автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Компьютерное моделирование образования пор в диэлектрических кристаллах

ТРОИЦКИЙ ВИКТОР СЕРГЕЕВИЧ

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ ПОР В ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КРИСТАЛЛАХ

Специальность 05 13 18 - Математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Барнаул - 2007

003065362

Работа выполнена на кафедре общей физики ГОУ ВПО «Алтайский государственный технический университет им И.И.Ползунова»

Научный руководитель Доктор физико-математических наук, профессор

Бразовский Владимир Евгеньевич

Официальные оппоненты Доктор физико-математических наук, профессор

Сагалаков Анатолий Михайлович Доктор физико-математических наук, профессор Баранов Михаил Александрович

Ведущая организация Электротехнический институт (ЭЛТИ) Томского

политехнического университета

Защита диссертации состоится 30 мая 2007 года в 15 00 часов на заседании диссертационного совета Д 212 005.04 в ГОУ ВПО "Алтайский государственный университет" по адресу 656049, г Барнаул, пр Ленина, 61.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Алтайского государственного университета по адресу 656049, г Барнаул, пр Ленина, 61

Автореферат разослан "30" апреля 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук профессор С А Безносюк

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. На сегодняшний день трековый метод получил широкое распространение в производстве сепарационных материалов для фильтров тонкой очистки, микро и наноструктур, твердотельных детекторов, различного научного оборудования При их изготовлении используется эффект образования после химического травления сквозных пустотелых каналов в облученном тяжелыми ионами материале Класс веществ, в которых удалось получить протравленные треки, весьма широк Это стекла, многие минералы, полимеры и некоторые полупроводники Но наиболее "интересны" и технологичны в изготовлении кристаллические мембраны с ионной связью (щелочно-галоидные кристаллы и слюды)

Для получения после травления каналов заданного размера и профиля необходимо научиться, подбирать как материал мембраны, так и параметры налетающей частицы Для осуществления прямых калибровок необходимы ускорители широкого класса возможностей К тому же сам процесс калибровки и трудоемок, и дорог Поэтому было бы желательно этой процедурой пользоваться в исключительных случаях, а прогнозировать параметры треков на основе знания совокупности процессов их формирования и развития Задача эта, к сожалению, весьма трудновыполнимая Формирование и развитие трека происходят быстро и трудно поддаются экспериментальному наблюдению Время формирования первичного трека определяется временем замедления заряженной частицы в среде и обычно составляет несколько пс Однако типично процессы формирования заканчиваются за более короткие времена (порядка десятков фс) По этому наиболее перспективным способом изучения структуры трека остается теоретическое исследование с привлечением методов компьютерного моделирования

Хотя трековый эффект давно известен, и технология получения треков весьма проста, на сегодня не существует единой теории его описания Предполагается, что "трековый эффект" связан с тем, что тяжелая заряженная частица, попадая в мишень, вызывает интенсивную ионизацию материала этой мишени. Этот "первичный" процесс ионизации запускает серию новых химических превращений с образованием специфических соединений, составляющих структуру трека Для высокоэнергетических частиц, а лишь такие частицы способны генерировать треки, только малая часть энергии идет на прямое смещение атомов. В связи с этим, направление движения налетающей частицы практически не изменяется и ее траектория внутри мишени представляет собой прямую линию Однако неизвестно какие именно превращения происходят в материале после прохождения в нем высокоэнергетической частицы и сама природа вносимых повреждений Разработан ряд теорий для понимания этих процессов и моделей, описывающих процесс образования латентного трека в твердых телах под воздействием высокоэнергетических частиц облучения Основными из них являются модель термического пика, кулоновского взрыва, формирования ударных волн, модифицированного потенциала решетки и плазменного ядра

трековой области Все эти модели являются или качественными, или полуколичественными На их основе, можно только сформулировать некоторые критерии образования латентного трека Но предоставить информацию о структуре видимого трека (поры) они не могут. Так как основной вклад в образование дефекта вносится на второй физико-химической стадии, стадии травления облученного материала

Обычно поврежденные области мишени являются химически более активными, чем неповрежденные Если подвергнуть материал, содержащий скрытый трек воздействию некоторых химически агрессивных веществ, то химическое взаимодействие будет более интенсивным в области латентного трека. Хотя неповрежденная поверхность мишени также будет подвергаться травлению, но его скорость будет существенно ниже, чем скорость травления по треку Таким образом, формируется "траектория" налетающей частицы видимая уже и в оптический микроскоп, получившая название "видимый трек" или "трековый эффект" В связи со сложностью протекающих физико-химических процессов, на сегодня не существует единой теории объясняющей преобразование латентного трека в видимый трек Но для многих практических применений разработаны довольно простые математические модели данного процесса

Например, для расчета геометрии видимого трека альфа-частицы в структуре полимера СЯ-39 разработана следующая модель (авторы Бехув и НепзЬа\у) Геометрия трека в ней определяется пятью параметрами, именуемыми глубина (высота трека) Z, главная ось эллипса О (М, в авторской терминологии), малая ось эллипса (1 (М! в авторской терминологии), полная длина трека X и его диаметр т Характеристики трека и соответствующие параметры для общего случая представлены на рисунках

Для сечения показанного на левом рисунке налетающая частица имеет пробег РЯ=г Авторами было получено отношение между углом Ф и расстоянием а'=(3'11 Набор уравнений имеет вид

Рисунок 1

Рисунок 2

где

ОР

= f TTTràr PS = тг—— QP

Ja Vif) ,

Ф' Mil 1

УР + (m/2)

*V

l -

Форма грека представленного на рисунке 2 рассчитывается в виде:

К.'С yV2 - (Lsinü- дг ......i|ft'C); + (R'Sr-(SCr1

2i WS )(R'Cj

где

Л = V„r. ^ US'. 1: = SR'C, RS =■ L - AJxm S

и <5 представляет собой угол между траекторией налетающей частицы и поверхностью материала. Смысл остальных обозначений ясен из рисунка 2.

Похожие модели представлены в исследованиях Somogyi, Szalay, Fromm, Nikezic, Yu и других авторов. Все они основаны па экспериментально определенных скоростях травления по прску (Vt) и мишенв (Vb). И позволяют с достаточной точностью рассчитывать геометрию трека, форма поперечного сечения, в котором - круг, например в полимерных материалах. Но для кристаллов, форма пор в которых может быть различной, данные модели не применимы. Эта проблема частично решена исследователями Raymond Joiïckheerc и Peler Van den haute. Ими предложено использовать подход, заимствованный из теории роста кристаллов. При котором каждому кристаллу ставиться в соответствие некоторое геометрическое разбиение пространства на элементарные элементы (сборочные узлы кристалла), например кубики (рисунок 3). Тогда растворению кристалла будет соответствовать уже геометрическая задача удаления из этой структуры отдельных элементов (Рисунок 4).

Рисунок 3 Рисунок 4

Данный метод дает хорошие результаты для материалов с простой структурой, но для сложных диэлектрических кристаллов его использование сильно ограничено.

Целыо настоящей работы является разработка метода компьютерного моделирования порообразования в диэлектрическом кристалле со сложной структурой и его реализация на примере минералов группы слюд.

Для достижения поставленной пели, в настоящей работе решены следующие задачи:

1 На примере слюды мусковит разработать компьютерную модель диэлектрического кристалла, пригодную для расчета сложных трехмерных дефектов

2 Рассчитать модели кристаллов других представителей группы слюд, как дефекты замещения в слюде мусковит

3 Разработать метод компьютерного моделирования латентного, а затем и видимого трека в диэлектрическом кристалле со сложной структурой

4. Используя построенные модели, рассчитать параметры видимых треков в минералах группы слюд

Научная новизна выполненных исследований и разработок заключается в следующем

1 Впервые в модели кристалла межатомное взаимодействие представлено в виде структурных (химических) связей различных типов Ранее такой подход применялся исключительно для моделирования молекулярных систем

2 Для близких по структуре материалов, продемонстрирована возможность расчета кристаллических решеток одного по известной кристаллической решетке другого При этом рассчитываемый кристалл рассматривается как дефект замещения в известном кристалле

3 Разработан новый метод компьютерного моделирования процесса трекообразования от момента столкновения налетающей частицы с мишенью, до образования поры, как результата воздействия травящего реагента на латентный трек

4 Используя разработанные модели, получены параметры пор в ряде минералов группы слюд Рассчитаны поперечные сечения, формы каналов пор, построены их графические изображения

Научная и практическая ценность. Полученные результаты могут быть использованы для предсказания параметров будущей мембраны Возможен компьютерный подбор материала мембраны и определение параметров технологического процесса для получения каналов заданного размера и профиля

Защищаемые положения:

1 Компьютерная модель кристалла, основанная на способе описания кристаллической структуры посредством объектов с набором атрибутивной информации, предназначенная для моделирования трехмерных дефектов в сложных диэлектрических кристаллах

2 Метод расчета кристаллических решеток минералов группы слюд по известной решетке слюды мусковит

3 Метод компьютерного моделирования процесса радиационной обработки и кислотного травления в диэлектрических кристаллах

4 Компьютерные модели видимых треков в минералах группы слюд

Апробация работы. Основные положения и результаты работы

докладывались на следующих конференциях 56-й научно-технической

конференции студентов, аспирантов и профессорско-преподавательского состава Алтайского государственного технического университета (Барнаул, 1998), XXXVI международной научной студенческой конференции "Студент и научно - технический прогресс" (Новосибирск, 1998), Международной школе семинаре "Эволюция дефектных структур в конденсированных средах" (Барнаул, 1998, 2001), Семинарах "Моделирование неравновесных систем - 98, 2000" (Красноярск, 1998, 2000), Второй и пятой краевой конференции по математике (Барнаул, 1999, 2002), Third Russian-Korean International Symposium on Science and Technology KORYS'99 (Novosibirsk, 1999), Международных научно-технических конференциях "Измерение, контроль, информатизация" (Барнаул, 2000, 2002), Региональной научно-методической конференции "Математическое образование на Алтае" (Барнаул, 2001)

Публикации По теме диссертации имеется 20 публикаций, из них 6 статей Разработанный программный комплекс зарегистрирован в отраслевом фонде алгоритмов и программ и получил государственную регистрацию в "Национальном информационном фонде неопубликованных документов"

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка из 71 наименования Содержит 135 страниц машинописного текста, 38 рисунков и 13 таблиц

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность работы, поставлена цель и сформулированы задачи исследования Приведены основные положения, выносимые на защиту и краткое содержание работы по главам

В первой главе "Дефекты кристаллической решетки и их модели" выполнена систематизация имеющихся на сегодня знаний в области дефектов кристаллической решетки Приведен литературный обзор точечных, линейных, двух и трехмерных дефектов Рассмотрены известные методы их моделирования Отдельно выделен обзор и методы моделирования трехмерных дефектов в виде пор или треков

Во второй главе "Компьютерная модель сложного диэлектрического кристалла (на примере слюды мусковит)" рассмотрена структура минералов группы слюд и построена компьютерная модель данного кристалла, так как без этого проведение вычислительных экспериментов по трекообразованию невозможно

Слюда это целая группа минералов Наиболее распространенный и известный представитель - слюда мусковит KAl2[AlSijOi0][OH]2 Ее кристаллическая структура громоздка и сложна, при одном и том же химическом составе существует целый ряд структурных форм, образуются многочисленные политипы

Основу структуры слюды составляет гексагональная сетка из связанных между собой кремнекислородных тетраэдров Структура слюды представляет собой определенную последовательность наложения таких слоев проложенных слоями катионов Симметрия слюды позволяет иметь несколько модификаций

такой упаковки. Известны И разупорядочепцые полиморфные модификации слюд, среди которых встречаются модификации, характеризующиеся различной степенью упорядоченности упаковки слоев, начиная от полностью упорядоченных и кончая полностью разупоря до ценными. На рисунках 5 и 6 представлено схематическое изображение элементарной ячейки слюды мусковит с параметрами X = 4 ,а =548Ай = 9.02Д.с = 20.04Л ,а = 90°,/? = 95°30\у=90°.

Слюда мусковит относится к тетсродссмическим соединениям со слоистыми группами. Внутри «бесконечных» слоев действуют ковалентные, между слоями ионные связи. Химическое устройство слюды мусковит можно указать в следующей формуле: К'[(0- н'у2А!Г+(АГглЩшо/10-т~О,'Т | .

Рисунок 5 Рисунок 6

Необходимо отметить, что каркас слюд обязательно содержит алгомокислородные тетраэдры ,4/0,, в которых алюминий выступает как акцептор, а предоставляющий электронную пару кислород— как донор. Таким образом, в слюдах существует еще одна разновидность химической связи -донор! ю-акцепторная.

Любая компьютерная модель должна содержать дне неразрывно связанные части, это данные и методы. Данные несут в себе информацию о событиях происходящих в модели и ее состоянии. А методы преобразуют их с целью получения требуемой информации. Так как все существующие методы моделирования процесса взаимодействия налетающей частицы с веществом для своей реализации требуют координаты атомов мишени и налетающей частицы в трехмерном пространстве, а также сведения о межатомном взаимодействии, то модель кристалла должна удовлетворять этим требованиям. Таким образом, в компьютерной модели кристалла в качестве данных используется список всех атомов с указанием уникального индекса атома, сорта атома или названия химического соединения, пространственных координат и межатомного взаимодействия. Описание процессов межатомного взаимодействия в данной работе основываться на учении о химической связи, и представляется в виде

набора структурных связей в парном приближении с разделением их по типам на ионные, ковалентные и донорно-акцепторные.

Так как модель кристалла предназначена для моделирования сложных трехмерных дефектов в "больших'7 кристаллах, то принята следующая схема хранения. Модель хранит информацию об элементарной ячейке кристалла, об одиночных атомах и о дефектах присутствующих в кристалле. Исходя из нее формируется информация о реальном распределении атомов и их свойствах, которая в дальнейшем используется для вычислении. Таким образом, модель может хранить как распре деление атомов в кристалле, так и распределение дефектов, автоматически выбирая наименее ресурсоемкий с точки зрения используемой памяти вариант.

В компьютерной модели реализовано два базовых метода: метод создания и метод отображения кристалла. Для обеспечения возможности Сравнения результатов компьютерного моделирования и физического эксперимента модельный кристалл отображается в виде трехмерной графической сцены, эквивалентной изображению, полученному с помощью микроскопа. Визуализация позволяет наблюдать за ходом моделирования в реально м вр с^^и-П ри г^ры^о бражеш ги приведены на рисунках 7 и 8.

¿> г-;.-.;,";'-' ■

тШг- *

.

г-1 «Я

Рисунок 7. Пример изображения в виде ионных сфер трехмерного дефекта

Рисунок 8, Пример схематичного изображения структуры слюды

В модель включены методы вычисления энергии межатомного взаимодействия, вычисления энергии кристалла и релаксация кристалла (при минимизации его энергии). Для вычислений используются экспериментально определенные координаты атомов в структуре слюды мусковит и дополнительно контролируются ее соответствие элементам симметрии. Энергия кристалла рассматривается как сумма энергий взаимодействия пар его атомов. Причем каждому типу структурной связи ставится в соответствие один из Общепринятых потенциалов, определяющий энергию взаимодействия в парном приближении. Для ковалентного и донорно-акпепторпого это функция Морзе Е-£'{е'"" Г;:1-2-е^,г~'::)], с начальными параметрами, представленными в таблице 1.

Таблица I -Параметры потенциала Морзе

га, М е, Дж а

А1-0 16210 й 9.7-КГ1® МО"

¡Й-О 15М0"И 7.5 10"" МО11

Энергия ионного межатомного взаимодействия определяется двумя первыми компонентами кулоновского потенциала

2 аА 2 ав С ь с

представленного в виде и АВ (г) =--—+ ^ , АБ , где начальное значение

г г

Ьлв = 10 _84 для всех ионных пар, а С АВ пропорциональна произведению зарядов взаимодействующих ионов

В качестве целевой функции при релаксации кристалла используется

суммарная энергия атомов элементарной ячейки Е = ,,, где первая

сумма вычисляется по всем атомам элементарной ячейки, а вторая по всем атомам рассматриваемой области, размеры которой зависят от точности вычислений Граничные условия периодические Количество управляющих переменных 3 и+ 6, где п это число атомов в элементарной ячейке, а для векторов трансляций только шесть из девяти компонент являются независимыми, причем вектор а всегда совпадает с осью ОХ, а вектор Ь принадлежит плоскости ХОУ Для оптимизации используется метод градиентного спуска с уменьшением шага вдвое при неудачном переходе

Точка минимума энергии модельного кристалла слюды мусковит сдвинута в необходимое положение, соответствующее экспериментальным данным о параметрах элементарной ячейки и координатах атомов, подбором параметров г0,а,г,Ь используемых потенциалов межатомного взаимодействия Причем параметры потенциала Морзе различны для каждой пары сортов взаимодействующих атомов, а параметры кулоновского потенциала для каждой ионной пары Поиск значений параметров проведен методом градиентного спуска с целевой функцией максимального смещения атомов из центров решетки в процессе минимизации энергии кристалла В результате расчетов удалось добиться совмещения центров решеток с максимальной ошибкой ±10% от минимального межатомного расстояния для слюды мусковит

В третьей главе "Моделирование процесса образования поры" изложен метод компьютерного моделирования процесса радиационной обработки и кислотного травления, рассчитана структура поры в кристалле слюды мусковит

Мелкопористая мембрана имеет толщину порядка 40 мкм и пора в ней это тонкий и очень длинный канал Известно, что поры в кристалле образовались под воздействием протонной бомбардировки и последующего кислотного травления Для быстрых ионов с кинетической энергией порядка ЮМэВ наиболее важным результатом прохождения в твердом теле является формирование специфического вытянутого вдоль траектории макродефекта — скрытого трека Экспериментально установлено, что наиболее существенные нарушения в среде, производимые ионом, локализуется вблизи оси трека в цилиндрическом объеме небольшого радиуса (2-6 нм) Примем, что траектория налетающей частицы перпендикулярна плоскости мишени. После столкновения

частица сохраняет эту траекторию. Двигаясь внутри мишени протон рассеивает свода энергию в цилиндрическом объеме радиуса 2 нм. Передача энергии происходит только в электронную подсистему. Этому пропессу в нашей модели соответствует нарушение структурных связей атома (их разрушение). Причем, так как структурная связь симметрична, то разрушение всех связей атома приведет и к разрушению отдельных связей соседних атомов. В результате чего после воздействия протона в модели кристалла у атомов, находившихся вблизи его траектории (ближе 2 нм.), произойдет разрушение всех структурных связей. По этому в модели кристалла образуется цилиндр, внутри которого атомы не будуп иметь структурных связей. На границе этого цилиндра будут находиться атомы, у которых отсутствует часть структурных связей, а далее неповрежденные атомы. Таким образом, мы получим, компьютерную модель кристалла содержащего скрытый трек.

Далее полученный образец подвергают кислотному травлению. В результате чего из латентного трека образуется видимый трек или пора. Предлагается следующая компьютерная модель процесса травления. Химическому травлению в нашей модели кристалла будет соответствовать селективное (выборочное) удаление атомов. Причем процесс удаления атомов является итерационным. На каждом шаге этого процесса, для каждого атома определяется вероятность его удаления dW и проводится "розыгрыш". "Розыгрыш" состоит в том, что выбирается случайное число с равномерным распределением от 0 до 1 и сравнивается с величиной dW. Если rand<dW, то атом удаляется из модели кристалла, в противном случае остается. При расчете вероятности удаления атома dW учитывается его пространственное положение, сорт и структурное взаимодействие с соседними атомами. Причем в модели

Используя разработанный метод моделирования, на модели Кристалла слюды мусковит (куб с размером грани 100 нм) проведен вычислительный эксперимент по трскообразованию. Траектория

налетающего протона проходила через центр кристалла параллельно оси OZ. Радиус цилиндра взаимодействия 2 им. В результате полугена пора, представляющая прямой канал ромбовидного сечения (Рисунок 9). Количество итераций при моделировании кислотного травления было подобрано таким образом, чтобы поперечный размер рассчитанной поры соответствовал экспериментальным данным.

В четвертой главе "Расчеты на похожих кристаллах" рассчитаны кристаллические структуры слюд флогопит, парагонит, Маргарит и клинтонит, проведен ряд вычислительных экспериментов над их моделями по расчету структуры пор Минералы группы слюд рассматривались как дефекты замещения в слюде мусковит

Флогопит £ (Мг,Л+2)3[&3АЮ10]|7%ОЯ]2, ай =5,32 А = 9,21, с0 = 20,48, /? = 100°12'

В модель элементарной ячейки слюды мусковит вносится ряд дефектов путем замены части атомов на атомы другого сорта и добавления недостающих атомов В результате этого атомарный состав модельного кристалла будет соответствовать слюде флогопит Теперь, изменив параметры векторов трансляций в соответствии с параметрами ячейки флогопита, получим "черновой" вариант модели ее элементарной ячейки Остается минимизировать энергию кристалла построенного на этой ячейке разработанным ранее методом минимизации Для уменьшения времени схождения алгоритма оптимизации целесообразно предварительно откорректировать планарные (х,у) координаты атомов внутри слоев исходя из соображений симметрии

После оптимизации, на полученной модели кристалла было проведено моделирование образования дефекта в виде поры по рассмотренному алгоритму В результате получена пора, проекция которой на плоскость параллельную аОЬ изображена на рисунке 10 В отличие от слюды мусковит, где поры имели ромбовидное сечение, поры в слюде флогопит имеют сечение в виде правильного шестиугольника, повторяющего гексагональную сетку слюды

Парагонит №г2А/4[&6А/2О20][ОН]4, а0 = 5,1 ЗД = 8,89, с0 мп Р = 18,99,/3 = 95"

Химический состав парагонита отличается от химического состава мусковита тем, что в парагоните калий замещен натрием Таким образом, химические связи в парагоните можно выразить следующей формулой Ыа*[(01~ Н1,)~гА1^ (А1"ш &3ии05тт0 т-04т-)5-]- Идентичность с мусковитом не вызывает сомнений Причем с точки зрения нашей модели межатомное взаимодействие в этих двух кристаллах одинаково И лишь небольшие различия в геометрии элементарных ячеек могут немного изменить результаты моделирования, что приведет к небольшим отклонениям в размерах получаемых пор, но не в их геометрии

Модифицируем модель элементарной ячейки мусковит заменой атомов калия на натрий, откорректируем вектора трансляций в соответствии с параметрами парагонита и проведем процедуру минимизации энергии кристалла На полученной модели кристалла проводится моделирование процесса порообразования. Результаты представлены на рисунке 10. Как видно форма поперечного сечения полученной поры в точности повторяет пору в слюде мусковит

Маргарит Са2А14[514А14От][ОН]4,

а0 = 5,13,Ь0 = 8,92,с0 = 19,50,/? = 95"

В отличии от обычных слюд в Маргарите главный межслоевой катион представлен Са Его появление в решетке компенсируется увеличением отношения [Аг]4 5г, и химические связи в Маргарите примут вид

Аналогично предыдущим образцам проведено построение модели кристалла и рассчитана структура поры Форма полученного дефекта имеет видимые отличия от всех предыдущих результатов Ее сечение представляет нечто среднее между ромбом и правильным шестиугольником (Рисунок 10)

Клинтонит (ксантофиллит) со структурной формулой Ca(Mg,Al,Fe)ъ[AlъSlOl0\[OЩг и параметрами а0 =5,197Д =9,002,со = 9,812,/? = 100°32' Элементарная ячейка данной слюды по объему вдвое меньше, чем у всех рассмотренных выше минералов На одну элементарную ячейку приходится две формульные единицы Все связи клинтонита можно представить формулой Са*+{ХХ^1[А1';[11811Ш0^01-01^[0Н]~г. Где XX обозначает слой катионов Как

видно его суммарный заряд должен быть +7 Это возможно лишь в том случае,

2 1 когда —ионов имеют заряд +2, а -заряд +3 То есть слой должен состоять на

2 1

-из ионов Ме+2,Ре+2и на -из ионов А/+3,Ре+3

3 3

Применительно к нашей модели воспользуемся несколько упрощенной формулой слюды Са*+(М§;1АГ3) [А1;ШБ11Ш0^'0101Г][0Н]~2 И в качестве исходной элементарной ячейки воспользуемся слюдой флогопит После приведения в соответствие атомарного состава, химического взаимодействия и параметров решетки, выполнена процедура релаксации Полученная модель использована для вычислительного эксперимента по порообразованию В результате расчетов получена пора, схематическое изображение которой представлено на рисунке 10 Как видно из рисунка пора представляет собой прямой канал с сечением в форме квадрата Две стороны которого имеют небольшие дефекты в виде ступеньки

Основные результаты и выводы

1 На примере минералов группы слюд разработана компьютерная модель сложного диэлектрического кристалла, позволяющая моделировать процесс порообразования с возможностью его визуализации

2 Рассчитаны компьютерные модели минералов парагонит, флогопит, клинтонит и Маргарит, как дефекты замещения в слюде мусковит

3 Разработана новая макромодель процесса трекообразования в диэлектрическом кристалле Для ряда минералов группы слюд рассчитаны трековые структуры

4 Определена геометрия поперечных сечений пор, различная для разных видов слюд

5. Выявлено, что геометрия кристаллической решетки лишь задает набор возможных сценариев развития поры, а выбор конкретной реализации дефекта зависит от схемы межатомного взаимодействия в кристалле.

Рисунок 10. Поры в с л ¡оде. Слева на право, сверху вниз: мусковит, парагонит, флогопит, клинтонит, маргарит

Основные публикации по теме диссертации

1. Бра:!овскал И.В., Троицкий В.С. Расчет потенциальной энергии внутри мслкопористой мембраны // Научно-техническое творчество студентов: Сборник тезисов докладов 56-й научно-технической конференции студентов, аспирантов и профессорско-преподавательского состава Алтайского государственного техническою университета, посвященная

270-летию со дня рождения И И Ползунова Часть 2 / Алт гос техн ун-т им. И И. Ползунова -Барнаул Изд-во Алт гос техн ун-та, 1998 -С 37

2. Бразовская Н В , Троицкий В С Потенциальная энергия молекулы внутри мелкопористой мембраны. // Материалы XXXVI международной научной студенческой конференции «Студент и научно - технический прогресс» Физика Часть 2 / Новосибирский государственный университет -Новосибирск Изд-во НГУ, 1998 -С 103

3 Бразовская Н В., Бразовский В Е, Троицкий В С Влияние размера пор на приповерхностный потенциал в кристаллах с развитой поверхностью // IV Международная школа семинар «Эволюция дефектных структур в конденсированных средах Тезисы докладов/ АлтГТУ -Барнаул, 1998 - С 58

4 Бразовская Н В , Бразовский В Е., Троицкий В С Потенциальная энергия молекулы внутри мелкопористой мембраны // Моделирование неравновесных систем - 98 Тезисы докладов Первого всероссийского семинара -Красноярск КГТУ, 1998 С 26

5 Бразовская Н В, Троицкий В.С Моделирование дефектообразования в кристалле слюды мусковит // Материалы второй краевой конференции по математике.- Барнаул Изд АТУ, 1999 -62-63 с

6 Brazovskya N.V, Brazovsky VYe, Troitskiy VS The crysnalgeometnc analysys formation of imperfection in mica muscovite // Abstracts Nhe Third Russian-Korean International Symposium on Science and Technology KORYS'99 June 22-25, 1999 - Novosibirsk Novosib State Technical Umv, 1999-P 608

7 Бразовская H В , Бразовский В E, Троицкий В С Анализ мелких пор в мембранах из слюды, используемых в установках по сверхтонкой очистке вещества. // Измерение, контроль, информатизация Материалы Международной научно-технической конференции 16-18 мая 2000 г-Барнаул, из-во АлтГТУ, 2000.- С 101

8 Бразовская Н В, Бразовский В.Е., Троицкий В С Моделирование образования мелких пор в мембранах из слюды // Моделирование неравновесных систем-2000 Мат. III Всеросс Семинара - Красноярск ИПЦ КГТУ, 2000 - С 32

9 Бразовская Н В , Бразовский В Е , Троицкий В.С , Шальнев А А Резонанс интенсивностей. //Горизонты образования 2001 В 3. С 3-10 http.//edu.secna ru/main/review/

10 Бразовская Н.В , Бразовский В Е , Троицкий В С Моделирование кристалла слюды-мусковит. //Труды региональной научно-методической конференции «Математическое образование на алтае». Барнаул изд-во АлтГТУ, 2001 -С 10-12.

11 Бразовская Н В, Бразовский В Е, Троицкий В.С Расчет отклонений решетки реального кристалла слюды мусковит от "идеальной" структуры //Эволюция дефектных структур в конденсированных средах Тезисы докладов / АлтГТУ - Барнаул, Изд-во АлтГТУ, 2001 - с 197-198

12 Бразовская Н В , Бразовский В Е , Троицкий В С., Шальнев А.А, Шалвнев А.А Эффект резонанса интенсивностей при светоиндуцированной проницаемости кристаллических пористых мембран //Ползуновский альманах № 3, 2000 - С. 105-112

13 Бразовская Н В, Бразовский В Е., Троицкий В С. Компьютерное моделирование радиационных дефектов в слюде мусковит // Пятая краевая конференция по метематике Материалы конференции Барнаул Изд-во Алт ун-та, 2002 С. 53-54

14 Бразовская Н В , Бразовский В Е., Троицкий В С Модель кристалла слюды мусковит //Горизонты образования 2002. в. 4 С 3-22 http //edu secna ru/main/review/

15 Бразовская H В , Бразовский В.Е., Троицкий В С Компьютерное моделирование дефектов в виде пор возникающих в процессе протонной бомбардировки и химического травления слюды //Измерение, контроль, информатизация: Материалы третьей международной научно-технической конференции - Барнаул АГТУ. 2002 - С 66.

16 Бразовская Н В , Бразовский В Е , Троицкий В С. Модель образования пор в кристаллах слюды под действием протонной бомбардировки и химического травления // Ползуновский вестник. 2006, в 4. С. 194-198

17 Бразовская Н В., Бразовский В.Е , Троицкий В С Расчет кристаллических структур минералов группы слюд //ЭФТЖ 2006. Т 1. С. 76-96. http.//eftj secna ru/0501/06015r.pdf

18 Отраслевая регистрация разработки №7072 "Программный комплекс для расчета радиационных дефектов в диэлектрических кристаллах", зарегистрировано в Отраслевом фонде алгоритмов и программ 19 октября 2006 г

19 Государственная регистрация в "Национальном информационном фонде неопубликованных документов". Программный комплекс ., для расчета радиационных дефектов в диэлектрических кристаллах, номер государственной регистрации 50200601840, дата регистрации 23 октября 2006 года

20 Троицкий В С Программный комплекс для расчета радиационных дефектов в диэлектрических кристаллах //Инновации в науке и образовании №10 2006 С 16

Подписано в печать 30 04 2007 г Бумага офсетная Гарнитура Тайме Ныо Роман Тираж 100 экз Отпечатано в типографии «ПринтЭкспресс» Г Барнаул, ул Кирова, 47 Тел 36-36-26,36-92-26 E-mail pnntex2005@gmail com

Содержание.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Дефекты кристаллической решетки и их модели.

1.1. Виды дефектов.

1.1.1. Точечные (нульмерные) дефекты.

1.1.2. Линейные (одномерные) дефекты.

1.1.3. Поверхностные (двухмерные) дефекты.

1.1.4. Объемные (трехмерные) дефекты.

1.2. Образование дефектов.

1.3. Обзор методов моделирования.

1.3.1. Методы моделирования атомной структуры.

1.3.2. Метод Вороного-Делоне для анализа структуры пор.

1.3.3. Потенциалы, используемые в литературе.

1.4. Используемые среды.

1.5. Треки и поры. Природа, образование, эволюция и моделирование.

1.5.1. Трековые эффекты и их исследование.

1.6.2. Ранние модели латентных треков.

1.5.3. Современные представления и модели.

1.5.4. Треки быстрых частиц.

1.5.5. Зависимость характеристик треков от параметров ионов.

1.5.6. Представления о процессах релаксации в треке.

1.5.7. Модели образования латентных треков.

1.5.7.1. Модель теплового электронного пика.

1.5.7.2. Модель ионного взрывного клина.

1.5.7.3. Модели ударных и акустических волн.

1.5.8. Зависимость нарушения структуры от значения линейной передачи энергии.

Глава 2. Компьютерная модель сложного диэлектрического кристалла (на примере слюды мусковит).

2.1. Описание слюды мусковит.

2.2. Связи атомов.

2.3. Построение модели кристалла слюды мусковит.

2.3.1. Данные.

2.3.2. Методы.

2.3.2.1. Метод построения кристалла (Метод создания кристалла).

2.3.2.2. Метод представления (отображения) кристалла.

2.3.2.3. Методы вычисления энергии кристалла и его оптимизации.

2.3.2.4. Метод вычисления энергии кристалла.

2.3.3. Расчет параметров используемых потенциалов.

Глава 3. Моделирование процесса образования поры.

3.1. Анализ исходных данных.

3.2. Алгоритм протонной бомбардировки.

3.3. Алгоритм кислотного травления.

3.4. Моделирование.

Глава 4. Расчеты на похожих кристаллах.

4.1. Флогопит.

4.2. Парагонит.

4.3. Маргарит.

4.4. Клинтонит и ксантофиллит.

Актуальность темы исследования. Пористые мембраны еще в начале 30-х годов были использованы для разделения изотопных разновидностей газовых молекул [1]. На сегодняшний день трековый метод получил широкое распространение в производстве сепарационных материалов для фильтров тонкой очистки [2-6], микро и наноструктур [7,8], твердотельных детекторов [9], различного научного оборудования [10]. При их изготовлении используется эффект образования после химического травления сквозных пустотелых каналов в облученном тяжелыми ионами материале. Класс веществ, в которых удалось получить протравленные треки, весьма широк. Это стекла, многие минералы, полимеры и некоторые полупроводники. Но наиболее "интересны" и технологичны в изготовлении кристаллические мембраны с ионной связью (щелочно-галоидные кристаллы и слюды).

Для получения после травления каналов заданного размера и профиля необходимо научиться, подбирать как материал мембраны, так и параметры налетающей частицы. Для осуществления прямых калибровок необходимы ускорители широкого класса возможностей. К тому же сам процесс калибровки и трудоемок, и дорог. Поэтому было бы желательно этой процедурой пользоваться в исключительных случаях, а прогнозировать параметры треков на основе знания совокупности процессов их формирования и развития. Задача эта, к сожалению, весьма трудновыполнимая. Формирование и развитие трека происходят быстро и трудно поддаются экспериментальному наблюдению. Время формирования первичного трека определяется временем замедления заряженной частицы в среде и обычно составляет несколько пс. Однако типично процессы формирования заканчиваются за более короткие времена (порядка десятков фс). По этому наиболее перспективным способом изучения структуры трека остается теоретическое исследование с привлечением методов компьютерного моделирования [11].

Хотя трековый эффект давно известен, и технология получения треков весьма проста, на сегодня не существует единой теории его описания. Предполагается, что "трековый эффект" связан с тем, что тяжелая заряженная частица, попадая в мишень, вызывает интенсивную ионизацию материала этой мишени. Этот "первичный" процесс ионизации запускает серию новых химических превращений с образованием специфических соединений, составляющих структуру трека. Для высокоэнергетических частиц, а лишь такие частицы способны генерировать треки, только малая часть энергии идет на прямое смещение атомов. В связи с этим, направление движения налетающей частицы практически не изменяется и ее траектория внутри мишени представляет собой прямую линию. Однако неизвестно какие именно превращения происходят в материале после прохождения в нем высокоэнергетической частицы и сама природа вносимых повреждений. Разработан ряд теорий для понимания этих процессов и моделей, описывающих процесс образования латентного трека в твердых телах под воздействием высокоэнергетических частиц облучения. Основными из них являются модель термического пика, кулоновского взрыва, формирования ударных волн, модифицированного потенциала решетки и плазменного ядра трековой области [11]. Все эти модели являются или качественными, или полуколичественными. На их основе, можно только сформулировать некоторые критерии образования латентного трека. Но предоставить информацию о структуре видимого трека (поры) они не могут. Так как основной вклад в образование дефекта вносится на второй физико-химической стадии, стадии травления облученного материала.

Обычно поврежденные области мишени являются химически более активными, чем неповрежденные [12]. Если подвергнуть материал, содержащий скрытый трек воздействию некоторых химически агрессивных веществ, то химическое взаимодействие будет более интенсивным в области латентного трека. Хотя неповрежденная поверхность мишени также будет подвергаться травлению, но его скорость будет существенно ниже, чем 5 скорость травления по треку. Таким образом, формируется "траектория" налетающей частицы видимая уже и в оптический микроскоп, получившая название "видимый трек" или "трековый эффект". В связи со сложностью протекающих физико-химических процессов, на сегодня не существует единой теории объясняющей преобразование латентного трека в видимый трек. Но для многих практических применений разработаны довольно простые математические модели данного процесса, например модель видимого трека альфа-частицы в структуре полимера CR-39 (авторы Fews и Henshaw) [13]. Аналогичный подход использован в исследованиях Somogyi, Szalay, Fromm, Nikezic, Yu и других авторов [12]. Все они основаны на экспериментально определенных скоростях травления по треку (Vt) и мишени (Vb). И позволяют с достаточной точностью рассчитывать геометрию трека, форма поперечного сечения, в котором - круг, например в полимерных материалах. Но для кристаллов, форма пор в которых может быть различной, данные модели не применимы. Эта проблема частично решена исследователями Raymond Jonckheere и Peter Van den haute [14]. Ими предложено использовать подход, заимствованный из теории роста кристаллов. При котором каждому кристаллу ставиться в соответствие некоторое геометрическое разбиение пространства на элементарные элементы (сборочные узлы кристалла), например кубики. Тогда растворению кристалла будет соответствовать уже геометрическая задача удаления из этой структуры отдельных элементов. Данный метод дает хорошие результаты для материалов с простой структурой, но для сложных диэлектрических кристаллов его использование сильно ограничено.

Целью настоящей работы является разработка метода компьютерного моделирования порообразования в диэлектрическом кристалле со сложной структурой и его реализация на примере минералов группы слюд.

Для достижения поставленной цели, в настоящей работе можно сформулировать следующие задачи:

1. На примере слюды мусковит разработать компьютерную модель диэлектрического кристалла, пригодную для расчета сложных трехмерных дефектов.

2. Рассчитать модели кристаллов других представителей группы слюд, как дефекты замещения в слюде мусковит.

3. Разработать метод компьютерного моделирования латентного, а затем и видимого трека в диэлектрическом кристалле со сложной структурой.

4. Используя построенные модели, рассчитать параметры видимых треков в минералах группы слюд.

Научная новизна выполненных исследований и разработок заключается в следующем:

1. Впервые в модели кристалла межатомное взаимодействие представлено в виде структурных (химических) связей различных типов (сортов). Ранее такой подход применялся исключительно для моделирования молекулярных систем.

2. Для близких по структуре материалов, продемонстрирована возможность расчета кристаллической решетки одного по известной кристаллической решетке другого. При этом первый кристалл формально может быть получен из другого кристалла путем замены сортов части атомов.

3. Разработан двухэтапный метод компьютерного моделирования процесса трекообразования, включающий расчет модели латентного трека, а затем на ее основе и видимого трека (поры).

4. Используя разработанные модели, получены параметры пор в ряде минералов группы слюд. Рассчитаны поперечные сечения, формы каналов пор, построены их графические изображения.

Научная и практическая ценность. Полученные результаты могут быть использованы для предсказания параметров будущей мембраны. Возможен компьютерный подбор материала мембраны и определение параметров технологического процесса для получения каналов заданного размера и профиля.

Защищаемые положения:

1. Компьютерная модель кристалла, основанная на способе описания кристаллической структуры посредством объектов с набором атрибутивной информации, предназначенная для моделирования трехмерных дефектов в сложных диэлектрических кристаллах.

2. Метод расчета кристаллических решеток минералов группы слюд по известной решетке слюды мусковит.

3. Метод компьютерного моделирования процесса радиационной обработки и кислотного травления в минералах группы слюд.

4. Компьютерные модели видимых треков в минералах группы слюд.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка из 71 наименования. Содержит 136 страниц машинописного текста, 38 рисунков и 13 таблиц. Во введении обоснована актуальность работы, поставлена цель и сформулированы задачи исследования, приведены основные положения, выносимые на защиту. В первой главе выполнена систематизация имеющихся на сегодня знаний в области дефектов кристаллической решетки. Выполнен литературный обзор одно, двух и трехмерных дефектов. Рассмотрены известные методы их компьютерного моделирования. Выделен обзор трехмерных дефектов в виде пор или треков.

Основные результаты:

1. На примере минералов группы слюд разработана компьютерная модель сложного диэлектрического кристалла, позволяющая моделировать процесс порообразования с возможностью его визуализации.

2. Рассчитаны компьютерные модели минералов парагонит, флогопит, клинтонит и Маргарит, как дефекты замещения в слюде мусковит.

3. Разработана новая макромодель процесса трекообразования в диэлектрическом кристалле. Для ряда минералов группы слюд рассчитаны трековые структуры.

4. Определена геометрия поперечных сечений пор, различная для разных видов слюд.

5. Выявлено, что геометрия кристаллической решетки лишь задает набор возможных сценариев развития поры, а выбор конкретной реализации дефекта зависит от схемы межатомного взаимодействия в кристалле.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Нами проведены вычислительные эксперименты образования пор в ряде минералов группы слюд. Были исследованы слюды различных полиморфных разновидностей, разных пространственных групп с различным числом слоев. Во всех случаях алгоритмы, положенные в основу вычислений показали адекватные (объяснимые) результаты.

Все полученные поры, вне зависимости от типа слюды имели прямые каналы. Стенки каналов представляют собой ровную поверхность без существенных дефектов. Небольшие искажения наблюдались лишь на стыках стенок поры друг с другом. Поперечные размеры пор также мало зависят от типа слюды. Основную роль для них играет время моделирования кислотного травления, соответствующее времени воздействия кислоты в реальном эксперименте. Такие результаты хорошо соответствуют физическим экспериментам [1].

Наиболее интересным результатом эксперимента является геометрия поперечных сечений пор, различная для разных видов слюд. На рисунке ниже представлен обзор различных вариантов поперечных сечений пор в удобной для анализа форме.

Как видно из рисунка поры в мусковите и парагоните практически не отличаются друг от друга. В клинтоните и Маргарите их сечения похожи, а пора в слюде флогопит представляет собой нечто среднее между ними. Попробуем объяснить эти результаты и найти причины такого поведения нашей модели.

Как было отмечено выше "похожесть" пор в мусковите и парагоните была вполне предсказуема. И связано это с особенностями модели. Для нее эти два кристалла по своим характеристикам (за исключением размера) идентичны. Далее слюды мусковит и парагонит будем рассматривать, как идентичные модели и все, что будет сказано относительно мусковит, будет справедливо и для слюды парагонит.

Рисунок 4.13. Сравнение пор. Слева на право, сверху вниз: мусковит, парагонит, флогопит, клинтонит, Маргарит

Таким образом мы имеем четыре различных модели: !) Мусковит KAl2[AlSipxo\\OH\, f

Парагонит

Na2AlA[Si6Al20^][0Hl, №4(0{AriUSi^O?Q* Ol f Г.)

2) Флогопит KMg,[Si,AIOw][OH\, К+[(О'И1 )~2Mg?(ЛГЩSr~0"От~04г-)5~]"

3) Маргарит Ca2Al4[SiAAl4O20][OH]4,

Ca^O^H^lAt^iAl^Sif^O^Q^Ol^r

4) Клинтонит Ca(Mg,Al,FeUAl,SiOJ[OH]2, ОТ(XX,у7[А1?и5ГиО^ ОМ' ][ОН ]2

Легко заметить, что с геометрической точки зрения (без учета физических размеров) кристаллические решетки слюд флогопит и клинтонит идентичны. Данное утверждение справедливо и для кристаллических решеток мусковита (парагонита) и Маргарита. Между собой же они отличаются отсутствием у второй группы одного катиона в слое расположенном между вершинами тетраэдров. Таким образом, можно сделать вывод, что геометрия кристаллической решетки лишь задает набор возможных сценариев развития поры, а выбор конкретной реализации дефекта зависит от схемы взаимодействия между атомами кристалла. Рассчитанная геометрия пор в мусковите и флогопите соответствуют экспериментальным данным [70, 71].

1. Кравченко В.А., Орлов А.Н., Петров Ю.Н., Прохоров A.M. Резонансные гетерогенные процессы в лазерном поле - М.: Наука, 1988.- (Тр. ИОФАН; Т. 11).- 160 с.

2. Карлов Н.В., Мешковский И.К., Петров Р.П. и др. Лазерное управление проницаемостью молекулярного сита // Письма в ЖТФ. 1979.Т.30, вып.1.С.48-52.

3. Карлов Н.В., Орлов А.Н., Петров Ю.Н., Якубова М.А. Экспериментальное исследование лазерного управления диффузией молекулярного брома через мелкопористые преграды // Изв. АН СССР. Сер.физ. 1985. Т.49, вып.З С.564-568.

4. Петров Ю.Н., Якубова М.А. Прохождение брома через пористую мембрану в поле резонансного лазерного излучения: Препр. ИОФАН СССР №120. М., 1985.25 с.

5. Николаев Н.И. Диффузия в мембранах. М.:Химия, 1980. 232 с.

6. Клименко В.А., Муленко С.А., Овечко B.C. Теоретическое и экспериментальное исследование диффузии сорбируемого газа через мелкопористый фильтр // Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. 10, СС.106-109.

7. Dobrev, D., Vetter, J., Angert, N. and Neumann, R., Electrochemical growth of copper single-crystals in pores of polymer ion-track membranes. Appl. Phys. A, 1999, 69, 233-237.

8. S. Dubois, A. Michel, J. P. Eymery, J. L. Duvail, and L. Piraux. Fabrication and properties of arrays of superconducting nanowires. J. Mater. Res., 14:665-671, 1999.

9. S. A. Durrani and R. K. Bull, Solid State Nuclear Track Detection (Pergamon Press, Oxford, 1987).

10. E. A. Stem, Z. Kalman, A. Lewis and K. Lieberman, "Simple method for focusing x rays using tapered capillaries" // Applied Optics 27, 5135 (1988).

11. Митерев A.M. Успехи физических наук, Том 172, № 10 cc.l 131-1165.

12. Nikezic D., Yu K.N., Formation and growth of tracks in nuclear track materials // Materials Science and Engineering R 46 (2004) 51-123.

13. Fews A.P., Henshaw D.L., Nucl. Instrum. Methods 197 (1982) 517.

14. Jonckheere R., Van den haute P. Observations on the geometry of etched fission tracks in apatite: Implications for models of track revelation // American Mineralogist, Volume 81, pages 1476-1493, 1996.

15. Шаскольская М.П. Кристаллография. M.- Высшая школа, 1984.- 375с.

16. Вайнгард У. Введение в физику кристаллизации металлов. М. Изд. Мир. 1967 г. .160 с.

17. Трушин Ю.В. Физическое материаловедение. Учебник для вузов по направлению "Техническая физика". -СПб.: Наука, 2000.- 000 с.

18. Вавилов B.C., Кив А.Е., Ниязова О.Р. Механизмы образования и миграции дефектов в полупроводниках. М.: Наука, 1981. 368 с.

19. Экштайн В., Компьютерное моделирование взаимодействия частиц с поверхностью твердого тела: Пер. с англ. -М.: Мир, 1995. -321 е., ил.

20. Voronoi G.F. II J. Reine Angew. Math. 1908. - 134. - P. 198 - 287; 1909. -136. -P. 67-181.

21. Finney J.L. II Roy. Soc. London. 1970. - 319. - P. 479 -507.

22. Kimura M., Yonezawa F. II J. Non-Cryst. Solids. 1984. -61-62. - P. 535

23. Медведев Н.Н. Метод Вороного—Делоне в исследовании структуры неупорядоченных систем. Докторская диссертация, 1996, Новосибирск, ВЦ СО РАН.

24. Медведев Н.Н. И Докл. АН. 1994. -337, № 6. - С. 767 - 771.

25. Sastry S., Corti D.S., Debenedetti P.G., Stittinger F.H. II Phys. Rev. E. -1997.- 56(5). -P. 5524-5532.

26. Bryant S., Blunt M. II Phys. Rev. 1992. - 46, N 4. - P. 2004 - 2011.

27. Thompson K.E., Fogler H.S. II AIChE Journal. -1997. -43 (6). P. 13771389.

28. Mason G., Mellor D. W. II J. Colloid and Interface Sci. 1995. - 176(1). - P. 214-225.

29. Bieshaar R., Geiger A., Medvedev N.N. II Mol. Simulation 1995. -15. -P. 189- 196.

30. Волошин В.П., Медведев H.H., Фенелонов В.Б., Пармон В.Н. // Журнал структурной химии 1999. Том 40, № 4.-С 681-692.

31. Физический энциклопедический словарь М.: Сов. энциклопедия., 1983.-928 с.

32. Fleischer R L, Price Р В, Walker R М Nuclear Tracks in Solids. Principles and Applications (Berkeley: Univ. of California Press, 1975)

33. Дюррани С. А., Балл P. К. Твердотельные ядерные детекторы (М.: Энергоатомиздат, 1990) Durrani S A, Bull R К Solid State Nuclear Track Detection: Principles, Methods and Applications (Oxford: Pergamon Press, 1987).

34. Маренный A.M. Диэлектрические трековые детекторы в радиационнофизическом и радиобиологическом эксперименте М.: Энергоатомиздат, 1987

35. Bethe H. A, in Handbuch der Physik Bd. 24. Tl. 1 (Hrgs. H Geiger, К Scheel) (Berlin: Springer, 1933) p. 273

36. Bohr N Del. Kgl. Danske Vidensk. Selskab. Math.-Fys. Medd. 18 8 (1948) Бор H Прохождение атомных частиц через вещество (М.: ИЛ, 1950).

37. Давыдов А. С. Квантовая механика (М.: Физматтиз, 1963)

38. Кабачник Н. М., Кондратьев В. Н., Чуманова О. В., Деп. в ВИНИТИ № 5958-В86 (М.: ВИНИТИ, 1986)

39. Юдин Г. Л. ЖЭТФ 83 908 (1982)

40. Джексон Дж Классическая электродинамика (М.: Мир, 1965) Jackson J D Classical Electrodynamics (New York: Wiley, 1962).

41. Ritchi R. H. Nucl. Instrum. Methods 198 81 (1982)

42. Dessauer F. Z. Phys. 38 12 (1923)

43. Seitz F., Koehler J. S., in Solid State Physics Vol. 2 (Eds F Seitz, D Turnbull) (New York: Academic Press, 1956) p. 305.

44. Баранов И. А., Кривохатский А. С., Обнорский В. В. ЖТФ 51 24571981)

45. Thompson D. A. Radial. Eff. 56 105 (1981)

46. Goland A. N., Paskin A. /. Appl. Phys. 35 2188 (1964)

47. Воробьева И.В., Гегузин Я.Е., Монастыренко B.E. // ФТТ, 1980, том 22 с.2253.

48. Митерев А. М. \\ Химия высоких энергий 14 483 (1980)

49. Ritchie G. G., Claussen С Nucl. Instrum. Methods 198 133 (1982)

50. Битенский И. С., Паралис Э. С. Атомная энергия 46 269 (1979)51 .Баранов И. А. и др. УФЯ 156477 (1988)

51. Гольданский В. И., Ланцбург Е. Я., Ямпольский П. А. Письма в ЖЭТФ 21 365(1975)

52. Воробьева И. В. и др. ФТТ26 1964(1984)

53. Воробьева И. В., Гегузин Я. Е., Монастыренко В. Е. ФТТ 28 163, 2402(1986)

54. Воробьева И. В., Гегузин Я. Е., Монастыренко В. Е. ФТТ 31 1 (1989)

55. Воробьева И. В., Тер-Ованесьян Е. А. ФТТ 34 414 (1992)

56. Воробьева И. В. ФГГ36 653 (1994)

57. Борин И.П. ФТТ 30 2222 (1978)

58. Комаров Ф.Ф. Формирование треков в кристаллах // Соросовский образовательный журнал 1997. № 6, -С 97-100.

59. Дир У.А., Хауи Р.А., Зусман Д.Ж. Породообразующие минералы. Т.З. -М.: Мир, 1965.-316 с.

60. Брэгг У.Л., Кларингбулл Г.Ф. Науки о земле. Т.1. Кристаллическая структура минералов. -М.:Мир, 1966. 389 с.

61. Годовиков А.А. Минералогия. -М.:Недра., 1983. -630с.

62. Giuseppe G. Biino, Pierangelo Groning. Cleavage mechanism and surface chemical characterization of phengitic Muscovite and Muscovite as constrained by X-Ray Photoelectron Spectroscopy // Physics and Chemistry of Minerals. 1998. V.25, i.2. P. 168-181.

63. Sainz-Diaz C.I., Hernandez-Laguna A., Dove M.T. Modeling of dioctahedral 2:1 phyllosilicates by means of transferable empirical potentials // Physics and Chemistry of Minerals. 2001. V. 28.1. 2. P. 130-141.

64. Kuwahara Y. Muscovite surface structure imaged by fluid contact mode AFM // Physics and Chemistry of Minerals. 1999. V. 26, i. 3. P. 198-205.

65. Kuwahara Y. Comparison of the surface structure of the tetrahedral sheets of muscovite and phlogopite by AFM // Physics and Chemistry of Minerals. 2001. V. 28, i. l.P. 1-8.

66. Эмсли Дж. Элементы. -M.: Мир., 1993. -256 с.69. http://database.iem.ac.ru/mincryst/rus/

67. Khan Н.А. SOLID STATE NUCLEAR TRACK DETECTION // Journal of Islamic Academy of Sciences 2:4, 303-312, 1989

68. Lang M., Voss K.-O. Influence of ion velocity on the track morphology in dark mica // MATERIALS, c.343, 2003.

69. Список опубликованных работ

70. Бразовская Н.В., Бразовский В.Е., Троицкий B.C. Потенциальная энергия молекулы внутри мелкопористой мембраны. // Моделирование неравновесных систем 98: Тезисы докладов Первого всероссийского семинара.-Красноярск: КГТУ, 1998. С. 26.

71. Бразовская Н.В., Троицкий B.C. Моделирование дефектообразования в кристалле слюды мусковит. // Материалы второй краевой конференции по математике.- Барнаул: Изд.АГУ, 1999.-62-63 с.

72. Brazovskya N.V., Brazovsky V.Ye., Troitskiy V.S. The crysnalgeometric analysys formation of imperfection in mica muscovite. // Abstracts Nhe Third Russian-Korean International Symposium on Science and Technology.

73. KORYS'99. June 22-25, 1999.- Novosibirsk: Novosib. State Technical Univ., 1999.-P. 608.

74. Бразовская Н.В., Бразовский В.Е., Троицкий B.C. Моделирование образования мелких пор в мембранах из слюды. // Моделирование неравновесных систем-2000: Мат. III Всеросс. Семинара.- Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2000. С. 32.

75. Бразовская Н.В., Бразовский В.Е., Троицкий B.C., Шальнев А.А. Резонанс интенсивностей. //Горизонты образования. 2001. В. 3. С. 3-10. http://edu.secna.ru/main/review/

76. Бразовская Н.В., Бразовский В.Е., Троицкий B.C. Моделирование кристалла слюды-мусковит. //Труды региональной научно-методической конференции «Математическое образование на алтае». Барнаул: изд-во АлтГТУ, 2001.-С. 10-12.

77. Бразовская Н.В., Бразовский В.Е., Троицкий B.C., Шальнев А.А., Шальнев А.А. Эффект резонанса интенсивностей при светоиндуцированной проницаемости кристаллических пористых мембран. //Ползуновский альманах. №3,2000.-С. 105-112.

78. Бразовская Н.В., Бразовский В.Е., Троицкий B.C. Компьютерное моделирование радиационных дефектов в слюде мусковит. // Пятая краевая конференция по метематике: Материалы конференции. Барнаул: Изд-во Алт.ун-та, 2002. С. 53-54.

79. Бразовская Н.В., Бразовский В.Е., Троицкий B.C. Модель кристалла слюды мусковит. //Горизонты образования. 2002. в. 4.С. 3-22. http://edu.secna.ru/main/review/

80. Бразовская Н.В., Бразовский В.Е., Троицкий B.C. Модель образования пор в кристаллах слюды под действием протонной бомбардировки и химического травления. // Ползуновский вестник. 2006, в. 4. С. 194-198.

81. Бразовская Н.В., Бразовский В.Е., Троицкий B.C. Расчет кристаллических структур минералов группы слюд. //ЭФТЖ. 2006. Т. 1. С. 7696. http://eftj.secna.ru/0501/06015r.pdf

82. Отраслевая регистрация разработки №7072 "Программный комплекс для расчета радиационных дефектов в диэлектрических кристаллах", зарегистрировано в Отраслевом фонде алгоритмов и программ 19 октября 2006 г.

83. Троицкий B.C. Программный комплекс для расчета радиационных дефектов в диэлектрических кристаллах. //Инновации в науке и образовании. №10. 2006. С. 16.