автореферат диссертации по электронике, 05.27.01, диссертация на тему:Компьютерное моделирование физических эффектов в кремниевых силовых диодах Шоттки

На правах рукописи

Р Г Б ОД

МЕЩЕРЯКОВ Сергей Александрович ^ : "ИЗ <-<.л,»!

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ В КРЕМНИЕВЫХ СИЛОВЫХ ДИОДАХ

ШОТТКИ

Специальность 05.27.01 - Твердотельная электроника, микроэлектроника и наноэлектроника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Воронеж -1999

Работа выполнена в Воронежском государственном техническом университете

Научный руководитель:

Доктор физико-математических наук, профессор Рембеза С.И.

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, профессор Петров Б.К.

Кандидат технических наук, доцент Седых Н.К.

Ведущая организация:

АООТ "Воронежский завод полупроводниковых приборов

Защита диссертации состоится "¿5" января 2000 года в 14 часов на заседании — диссертационного совета Д 063.81.01 при Воронежском государственном техническом университете (394026, Воронеж, Московский пр., 14, конференц-зал).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского

государственного технического университета

Автореферат разослан декабря 1999 года

Ученый секретарь лпссертанионного совета

Горлов М.И.

ЗШ. £ -Р/с ¿16, О

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В начале 80-х годов в отечественной и зарубежной микроэлектронике окончательно выделилось и оформилось в самостоятельное направление производство силовых полупроводниковых приборов и интегральных микросхем. Это направление, особенно в последнее время, приобрело устойчивую тенденцию к расширению класса выпускаемых микроэлектронных устройств и сейчас отличается многообразием их типов и направлений применения. Силовые диоды Шоттки (ДШ) являются перспективными быстродействующими элементами устройств силовой электроники. Несмотря на то, что эти приборы давно известны в электронике, производство и объем продаж силовых ДШ неуклонно возрастает, а конструкции и технология приборов продолжает развиваться. В частности, одно из важных применений этих приборов -импульсные блоки питания, где решающим фактором являются хорошие переключательные свойства. В условиях жесткой конкурентной борьбы возникает потребность в оптимизации параметров данных приборов. Конструирование конкурентоспособных приборов предполагает не только глубокое понимание физических процессов, протекающих в них, но и более того, порождает потребность в средствах адекватного количественного описания.

К началу работы над диссертацией существовали три теории протекания тока непосредственно через барьер Шоттки (Шоттки, Бете и Кроуэлла—Зи). Было также установлено, что при высоких барьерах существует инжекция неосновных носителей, которая способна повлиять на прямое падение напряжения через эффект модуляции проводимости базы. Были опубликованы экспериментальные работы по модуляции проводимости базы, а также две аналитические модели, учитывающие данный эффект. Аналитический расчет становится возможным при ряде упрощающих предположений, главными из которых являются квазинейтральность базы и конечная скорость рекомбинации на омическом контакте. Численные модели требуют значительно меньших упрощений. Однако опубликованные численные модели рассматривали ДШ как структуру, содержащую непосредственно контакт Шоттки и примыкающую к нему базу с обратным омическим контактом с бесконечной скоростью рекомбинации. Возможное влияние подложки на электрические характеристики ДШ не было изучено. Между тем накопление неосновных носителей в базе влияет не только на формирование прямого падения напряжения, но и на динамические характеристики силового ДШ. Не было также численных расчетных оценок переключательных свойств ДШ.

Поэтому настоящая работа посвящена изучению влияния изотопного п-п*-перехода (ЬН-барьера) база-подложка, а также свойств самой подложки на электрические характеристики силового ДШ с помощью численных методик, поскольку этот вопрос ранее не изучался.

Цель работы. На основании компьютерного численного эксперимента установить физические процессы, влияющие на электрические характеристики силовых ДШ в режиме высокого уровня инжекции, установить границы применимости упрощенных моделей, которые могут быть использованы в условиях массового производства для технологического контроля, и расширить границы их применимости. В соответствии с поставленной целью были сформулированы следующие основные задачи:

1. Разработать компьютерную программу численного моделирования силового ДШ, основанную на решении системы дифференциальных уравнений диффузии-дрейфа носителей заряда в полупроводнике, отличающуюся высокой точностью и адекватностью в описании физических эффектов.

2. Исследовать эффекты модуляции проводимости базы и поведение коэффициента инжекции при протекании через прибор высоких плотностей тока в прямом направлении.

3. Исследовать влияние степени легирования и электрической толщины низко-омной подложки, а также ЬН-перехода база-подложка на характеристики силового ДШ.

4. Исследовать переходные процессы переключения в силовых ДШ при барьерах выше 0,7 эВ, находящихся в режиме высокого уровня инжекции.

5. Произвести экспериментальную верификацию численной модели и ее программной реализации на силовых ДШ и структурах с барьером Шотгки с различными параметрами.

6. Определить границы применимости упрощенных моделей, предназначенных для использования в автоматизированных тестерах для контроля параметров приборов в массовом производстве.

Научная новизна диссертации состоит в следующем:

1. Доказана роль ЬН-перехода база-подложка как отражательного барьера, определяющая прямое падение напряжения в режиме высокого уровня инжекции. Дано численное описание статических характеристик силового ДШ в присутствии модуляции проводимости базы.

2. Установлено, что модуляция проводимости базы находится в зависимости от уровня инжекции, а не от коэффициента инжекции, и наиболее адекватным параметром для описания силовых ДШ является уровень инжекции.

3. Установлено влияние электрофизических параметров подложки на прямое падение напряжения в типичных режимах работы и эффект модуляции проводимости базы силовых ДШ.

4. Приведено численное описание переключательных свойств ДШ. Показана связь физико-топологических параметров диода с динамическими свойствами прибора.

Практическая значимость. Полученные в работе новые результаты углубляют представления о физических процессах, протекающих в ДШ в режиме высокого уровня инжекции. Показано, что инжекция неосновных носителей в базу оказывает существенное влияние как на прямое падение напряжения, так и на переключательные характеристики приборов. Разработанная программа позволяет прогнозировать характеристики приборов в зависимости от физшео-топологических параметров и может быть использована в процессе проектирования силовых ДШ. Программа также дает возможность определить границы применимости более простых моделей, а, следовательно, и режимы тестирования силовых ДШ. Это позволит рекомендовать те или иные методы и модели для использования на автоматических тестерах в массовом производстве для контроля выпускаемой продукции.

Работа выполнялась в рамках госбюджетной темы кафедры "Полупроводниковая электроника" ВГТУ ГБ 34.96 "Исследование и моделирование физических процессов в полупроводниковых материалах и приборах" и региональной научно-технической программы "Черноземье" на этапах 1996—1999 г. (распоряжение министерства науки и технической политики РФ № 686Ф от 24.04.96)

Основные положения, выносимые на защиту. С помощью методики численного эксперимента установлены следующие физические закономерности:

1. Низкоомная подложка, являясь неотъемлемой частью конструкции силового ДШ, оказывает существенное влияние на его электрические характеристики в режиме высокого уровня инжекции вследствие отражающей роли 1Л1-перехода база-подложка.

2. Определяющим параметром модуляции проводимости базы является уровень инжекции, а не коэффициент инжекции.

3. Низкоомная подложка способна влиять на прямое падение напряжения на структуре диода при токах порядка 100 А/см2 вследствие инжекции основных носителей в базу.

4. Протекание переходных процессов в силовых ДШ определяется высотой барьера, степенью легирования и электрической толщиной базы при переключении из высокоинжекционнош состояния для барьеров >0,72 эВ.

Апробация работы. Результаты и положения работы докладывались и обсуждались на конференции "Реализация региональных научно-технических программ Центрально-Черноземного региона" (Воронеж, 1997), Всероссийской межвузовской научно-технической конференции "Микроэлектроника и

информатика - 98" (Зеленоград, 1998), Всероссийской научно-технической конференции "Микро- и наноэлектроника - 98" (Звенигород, 1999), 4-й Всероссийской научно-технической конференции "Новые информационные технологии в научных исследованиях и образовании" (Рязань, 1999), а также на ежегодных отчетных научно-технических конференциях научно-преподавательского состава ВГТУ (Воронеж, 1997-1999).

Публикации. Основные результаты, представленные в диссертации, опубликованы в 8-и печатных работах в виде статей и тезисов докладов. В совместных работах автору принадлежат результаты численного моделирования и экспериментальные результаты. Разработка программы моделирования осуществлялись совместно с доц. Прокопьевым А.И. Определение направления исследований, обсуждение результатов и подготовка работ к печати осуществлялись совместно с научным руководителем проф. Рембезой С.И. и доц. Прокопьевым А.И.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 110 наименований, и содержит 123 страницы печатного текста, 34 рисунка и 6 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определена цель и поставлены задачи исследования, показана научная новизна полученных результатов, их практическая и научная значимость. Сформулированы основные положения, выносимые на защиту, приведены сведения об апробации результатов работы, публикациях, личном вкладе автора, структуре и объеме диссертации.

В первой главе изложено текущее состояние вопроса по физике работы ДШ, методам обработки экспериментальных данных вольт-амперных и вольт-фарадных характеристик (ВАХ и ВФХ) и определению из них основных параметров ДШ, а также методам моделирования полупроводниковых приборов. ДШ представляет собой единую систему, состоящую из непосредственно барьера Шоттки, квазинейтральной базы, изотипного перехода база-подложка (ЬН-перехода) и низкоомной подложки. Существует, в основном, три теории токопрохождения через барьер Шотгки (Шоттки, Бете и Кроуэлла-Зи), которые различаются предположениями о тех процессах, которые оказывают наибольшее сопротивление потоку основных носителей. Эти теории справедливы лишь при низких плотностях токов и не учитывают сопротивление базы ДШ. При высоких плотностях тока падение напряжения на квазинейтральной базе становится значительным. К тому же проводимость базы весьма сложным образом может

зависеть от протекающего тока (эффект модуляции). Для определения основных параметров ДШ, таких, как высота барьера и концентрация легирующей примеси, используются методы ВФХ и ВАХ. Метод ВАХ используется либо стандартный, если диод имеет незначительное последовательное сопротивление, либо методы Норде, Лиена или Вернера, если оно существенное. Как показывает опыт применения численных моделей, для кремниевых силовых ДШ с типичными размерами площади порядка 0.1x0.1 см'2 и толщиной эпитаксиального слоя порядка 10 мкм адекватным, требующим наименьших вычислительных ресурсов и обходящимся минимумом упрощений является одномерное численное моделирование в диффузионно-дрейфовом приближении.

Во второй главе описаны численные методы и приведены основные формулы, использованные в разработке компьютерной программы моделирования. Отобраны модели электрофизических параметров: подвижность основных и неосновных носителей как функция концентрации и температуры, сужение ширины запрещенной зоны, времена жизни электронов и дырок, модели рекомбинации (Шокли-Рида-Холла и Оже) и генерации. Типичная структура диода (рис. 1 (а)) состоит из барьера, квазинейтральной базы и сильнолегированной подложки. Если принять, что характеристики прибора зависят только от поведения носителей в базе, то можно упростить структуру, исключив из рассмотрения подложку (рис. 1 (б)). Такая упрощенная структура анализировалась в предыдущих работах [1,2, 3].

Результаты моделирования, представленные в диссертации, в большинстве своем получены для типичной структуры. Часть результатов получена при упрощенной постановке задачи, которая рассматривается как частный случай типичной постановки.

II II

п.

I И

II

< х»

*»

X

а)

б)

Рис. 1. Структура ДШ и его зонная диаграмма при различной постановке задачи: а)-типичной, б) - упрощенной

Полупроводниковый диод Шоттки описывается так называемой фундаментальной системой уравнений (ФСУ), имеющей в диффузионно-дрейфовом приближении следующий вид:

¿v

dx2 dn

Е^ещ. 1 dJ,

dt q dx

dp dt

1 dJ.

■1п=ЧИпПЕ+Фп

q dx

-+G-R

dn dx dp ' dx

(1)

Граничное условие для потенциала определяется приложенным напряжением. Граничные условия для концентраций носителей берутся согласно теории Кроуэлла-Зи на барьере и согласно теории омического контакта с бесконечной скоростью рекомбинации с обратной стороны:

Л(0) =А„Т2 ехр (-дФь /А:7)[ехр(^0)/И)-1] (2)

.1{0)=АТ2^Ы{Е•-ФукТ)[ыр&<рШкТ)-\} Р(хеп,)=р0 (3)

От 6,7,

Число итераций

О 100 200

Рис. 2. Результаты исследования сходимости:

ме юд Гуммсля,— -----— метод Сейдмана-Чу,

---------обобщенный метод Сейдмана-Чу

Для определения наиболее эффективного метода решения ФСУ проведен численный эксперимент по исследованию скорости сходимости различных методов, так как стандартный метод Ньютона [4] не дает сходящегося решения. Сравнению были подвернуты три метода: метод Гуммеля и два варианта метода Сейдмана-Чу с линеаризацией по одной и двум переменным лир. Зависимость относительной погрешности определения концентраций от числа итераций для высокой плотности прямого тока представлена на рис. 2. Из результатов численного эксперимента следует, что наибольшую скорость сходимости

4

имеет обобщенный метод Сейдмана-Чу с линеаризацией правой масти уравнений непрерывности по двум переменным п и р. Алгоритм данного метода явился основой разработанной программы численного моделирования.

В третьей главе приведены основные результаты численного моделирования, проделанного для ДШ в присутствии силыюлегированноп подложки и в ее отсутствии в широком диапазоне плотностей прямого тока, и рассмотрено влияние отражающих свойств ЬН-перехода, а также свойств подложки на ВАХ прибора.

Высокая плотность тока обычно приводит к эффекту модуляции проводимости базы. Этот эффект определяет прямое падение напряжения на диоде и дает специфическое "колено" на ВАХ, как показано на рис. 3(а), что иллюстрирует кривая 1 при напряжении порядка 0.6 В. На том же рисунке кривая 3 соответствует тонкой базе с рекомбинационным омическим контактом. Отсутствие модуляции для кривой 3 будет обсуждаться ниже. Упомянутое "колено" очевидно для слаболегированной базы, но исчезает с повышением легирования базы (кривая 2). Поэтому эффект модуляции проводимости базы более очевиден в координатах удельная проводимость - плотность тока (оч/) на рис. 3(6). На этом рисунке представлены расчет по представленной численной модели и экспериментальные данные работы [5]. Ввиду важности эффекта модуляции проводимости базы, подтвержденного экспериментально, его необходимо учесть в расчетах.

юооо

1000

100

£ 3

2

О

0.01

10

10000

100 1000 .1, А/см1

а) б)

Рис. 3. Эффект модуляции проводимости базы на ВАХ (а) и в зависимостях оч/ (б). Параметры струюур и экспериментальные точки (б) взяты из [5]. Сплошные линии - расчет по представленной модели.

Ситуация внутри прибора иллюстрируется на рис. 4. В отличие от режима малого смещения (рис. 1(а)), для больших прямых смещений барьер Шоттки имеет

тенденцию к исчезновению (рис. 4(а)), тогда как ЬН-переход между базой и подложкой становится наивысшим в структуре и, следовательно, в значительной мере контролирует характеристики прибора.

а)

б)

Рис. 4. Зонная диаграмма (а) и распределение концентраций носителей заряда в ДШ (б) в режиме высокого уровня инжекции. Распределения л, (х) н р^х) соответствуют плотности тока 200 А/см2, пг(х) н рг(х) - 500 А/см2.

Потенциальный ЬН-барьер существует как для электронов, движущихся из подложки к контакту Шоттки, так и для дырок, движущихся во встречном направлении. Однако существенный рост концентраций носителей имеет место в базе, где форма их распределений смотрится в виде горба в окрестности ЬН-перехода на рис. 4(6) в интервале от 0 до 3 мкм. С ростом прямого тока горбы р(х), п(х) сдвигаются вверх и расширяются от ЬН-перехода в сторону контакта Шоттки, давая рост проводимости базы. Неосновные носители в базе играют ведущую роль: отражающее свойство ЬН-барьера по отношению к дыркам приводит к их аккумуляции в базе, давая рост электронной концентрации согласно требованию электронейтральности. С другой стороны, сильнолегированная подложка служит источником основных носителей и определяет плотность тока при заданном напряжении вплоть до средних смещений или, другими словами, определяет прямое падение напряжения при данной плотности тока типично до 100 - 300 А/см2.

Несмотря на свою катализирующую функцию, сами неосновные носители практически не участвуют в переносе заряда. Дырочный ток на несколько порядков величины меньше по сравнению с электронным током и, следовательно, им можно пренебречь. Из этого факта следуют два вывода. Во-первых, при вычислениях

проводимости базы в аналитических моделях неосновные носители можно игнорировать, несмотря на возможный значительный рост их концентрации и, во-вторых, коэффициент инжекции - неудовлетворительный параметр для описания высокого уровня инжекции.

Использование упрощенной структуры изменяет ситуацию в приборе. Эта структура не имеет силыюлегированной подложки, а базовая область ограничена омическим обратным контактом с бесконечной скоростью поверхностной рекомбинации. С помощью моделирования в этих рамках мы наблюдали зависимости, подобные кривой 3 на рис. 3(6), т.е. исчезновение модуляции проводимости базы. Таким образом, упрощенная постановка задачи может привести к неадекватному описанию физической ситуации в диоде Шоттки. Бесконечная скорость рекомбинации на обратном контакте способна снизить избыточную концентрацию носителей в области базы у контакта. Последствия влияния поверхностной и объемной рекомбинации схожи: в обоих случаях эффект модуляции проводимости базы исчезает. Замена форм распределений носителей может внести искажения в у(3), а(1) и другие статические характеристики, а оценки элементов эквивалентной схемы выглядят нестрогими.

В дополнение к факту существования подложки уровень легирования может быть тоже существенным, так как подложка есть источник основных носителей, хотя падение напряжения на подложке пренебрежимо мало. Для более детального исследования влияния подложки варьировалась электрическая толщина подложки. Увеличение толщины подложки снижает модуляцию проводимости базы. Дырочная концентрация может превышать равновесное значение вплоть до достижения дырками омического контакта. Иными словами, подложка может рассматриваться как тонкая, если ее толщина менее чем 20 - 50 диффузионных длин неосновных носителей, в зависимости от высоты барьера Шоттки в диапазоне 0,7-0,9 эВ и уровня легирования подложки. Такое неожиданно глубокое проникновение неосновных носителей обусловлено их чрезвычайно высокой концентрацией в базе.

С целью проверки влияния через подложку обратного контакта на статические характеристики в модель была введена и++-область с чрезвычайно высоким легированием, примыкающая к омическому контакту в подложке и влияющая на ВАХ. Расчет по численной модели показывает, что при высоких плотностях тока кривые сходятся, но при более низких плотностях тока наблюдается сдвиг ВАХ в сторону уменьшения прямого падения напряжения. При плотности тока 100 А/см2 наибольший сдвиг напряжения, который достигнут в вычислениях, был порядка 100 мВ. При этом на ВАХ не наблюдается влияния на модуляцию проводимости базы, связанного с -областью. Область с наивысшим уровнем легирования действует как источник основных носителей и ограничивает плотность тока в типичном рабочем диапазоне.

Эффект модуляции проводимости базы содержит больше информации для

предсказания характеристик приборов. Он связан с высокой концентрацией почти неподвижных неосновных носителей т.е. значительная модуляция проводимости базы может иметь место при пренебрежимо малом коэффициенте инжекции. Моделирование упрощенной структуры для нескольких высот барьера, в которой принята бесконечная скорость прохождения, дает результаты, идентичные работе [1], однако моделирование типичной структуры с подложкой показывает, что коэффициент инжекции в этом случае приблизительно на два порядка меньше, чем для упрощенной модели. Моделирование структуры без подложки с конечной скоростью рекомбинации носителей также показали, что более высоким коэффициентам инжекции у соответствуют более низкие значения проводимости сги наоборот, так что эти два параметра имеют противоположные тенденции (рис. 5(а, б)). Таким образом, для силовых ДШ наиболее информативным параметром является уровень инжекции (отношение концентраций носителей), связанный с удельной проводимостью, а не коэффициент инжекции (отношение токов).

1.Б01

1.Е02

1£03

1.Б04

ЦЕ05

10 100 1000 10000 .1, А1с*л а)

£ О

0.1

/ 4

/

/= \

А

'-Л , 2

1

10

100 1000 1

10000

3,А/Ы б>

Рис. 5. Зависимости коэффициента инжекции у(а) и удельной проводимости сг(б) от плотности тока при различных скоростях рекомбинации дырок $ на обратном контакте. 1- 5,=106 см/с, 2 -я =10* см/с, 3-5=10' см/с, 4 - * =102 см/с

Аналитический расчет может дать правильные результаты в отсутствии подложки, с подходящей скоростью прохождения на обратном контакте. В ранних работах указаны величины скорости 1700-2000 см/с. Для проверки этих величин вычислена скорость прохождения дырок на ЬН-переходе путем численного моделирования с учетом реальной структуры ДТП. Для типичных параметров прибора получены величины в диапазоне 40 - 800 см/с, что отличается от результатов, упомянутых выше. Возможно, из-за этого расхождения авторы [2] не

смогли согласовать свои вычисления с экспериментальными данными. Кроме того, в отличие от результатов [б], наблюдается зависимость скорости прохождения от высоты барьера, толщины базы и уровня ее легирования.

Накопленный избыточный заряд в базе диода влияет на динамические свойства ДШ. Время переключения диода зависит от электрической толщины базы и высоты барьера и может составлять величину от десятков наносекунд для диодов с высотой барьера порядка 0,7 эВ и до сотен наносекунд для высоты барьера порядка 0,9 эВ при значениях плотности прямого тока порядка 500 А/см2.

Численное моделирование позволило определить границы применимости и расширить диапазон применимости существующих аналитических моделей ДШ в режиме высокого уровня инжекции. На рис. 6 представлены ВАХ, рассчитанные по разным моделям: представленной

численной, модели Чуанга [7] и модели Нга [8]. Недостатком модели [7] является прежде всего заниженная оценка прямого падения напряжения при высоких плотностях тока. Модель [8] рассчитывает ВАХ на основе полуэмпирической формулы, стыкуя безмодуляционную характеристику рис.6 (За), и характеристику, справедливую при очень высокой плотности тока (рис.б (ЗЬ)), что требует дополнительных экспериментальных измерений. Нами показано, что для расширения диапазона применимости по токам в модели [7] необходимо учесть сопротивление сильнолегированной подложки в виде последовательно включенного резистора.

В таблице 1 представлена величина накопленного заряда избыточных носителей в квазинейтральной базе ДШ. Выделенные значения очерчивают область удовлетворительного совпадения результатов моделирования по аналитическим моделям с представленной численной моделью в пределах 15% погрешности. Анализ данных, приведенных в таблице 1, показывает, что условие равенства концентраций основных и неосновных носителей на обратном контакте, используемое в [8], существенным образом искажает величину накопленного избыточного заряда. Накопленный заряд практически не зависит от высоты

J,A/cm

1000

100

10

зь„-* 4 * У/ 1 3 За

* , if. * V*

v,B

Q4

0.6

0.8

I

i'uc. 6 RAX, рассчитанные no разным моделям: I - представленная численная модель, 2 - модель Чуанга [7], 3 - модель Нга [8] (строится полуэмпирически на основе кривых За и ЗЬ).

Таблица 1. Величина накопленного заряда избыточных носителей в базе ДШ, оцененная по разным моделям

Ф^эВ Накопленный избыточный зарзд Q, (Кл/Ы) при плотности тока J, (A/of)

Представленная модель Мэдель Чуанга [7] Мэдель Нга [8]

J=102 J=103 J=102 J=103 J=102 JHff

0,80 1,4-Ю-7 3,0-ю-6 1,4-10т7 3,2-1 б'6 з,з-ю-7 3,3-1 о-6

0,75 7,5-Ю-8 2,5-Ю-6 7,3-Ю-8 з,о- ю-6 3,2-Ю-7 3,2-10"6

0,70 1,8-10-* 2,6-Ю-7 3,0-10-« 2,9-Ю-6 3,2-Ю-7 3,2-10'6

0,65 3,5-Ю-9 1,4- Ю-8 8,6-Ю-9 2,7-Ю-6 3,2-Ю-7 3,2-Ю-6

барьера, что противоречит как ранним представлениям о неосновных носителях, описываемых через коэффициент инжекции, так и рассмотренным в этой главе согласно эффекту модуляции проводимости базы. Завышенная оценка накопленного избыточного заряда при низких высотах барьера для работы [7] связана с принятой нулю скоростью рекомбинации дырок на обратном контакте, что характеризует его как идеальный отражающий контакт. Область применения модели [7] ограничивается тонкими базами и высотами барьеров Шотгки более 0,7 эВ. В реальности скорость рекомбинации конечна, что снижает накопление заряда неосновных носителей у обратного контакта. Численная же модель демонстрирует прогнозируемый рост накопленного избыточного заряда при увеличении высоты барьера, который связан как с ростом коэффициента инжекции, так и с увеличением уровня инжекции, и не содержит тех упрощений в ущерб представлению о физике прибора, которые присущи моделям [7, 8].

В четвертой главе дана экспериментальная верификация разработанной программной реализации численной модели (рис. 7, а,б).

Приведены измерения статических ВАХ и высокочастотных ВФХ серийно выпускаемых силовых ДШ КД238АС, КД271АС и КД273БС. Измерения ВАХ производились на автоматизированном измерителе в стандарте КАМАК. В области больших токов измерения проводились на измерителе JI2-69 в импульсном режиме. ВФХ измерялись емкостным мостом Е7-12, управляемым компьютером IBM в стандарте КОП. Сопоставление экспериментальных и расчетных характеристик обнаруживает их хорошее совпадение в широком диапазоне температур. Поэтому применение расчетов по приведенной численной модели может сократить цикл разработки ДШ за счет уменьшения количества экспериментальных партий.

Для расчетов по численной модели необходимо задание ряда основных параметров структуры, которые могут быть определены экспериментально. В

Кабота 171 1

фь=0.85эВ !

1п=2ид1хт=140\Л

1^=2.210" см1 Ж....

7 ;

тп=510е схр=10^с

1 1 у 1 1 / ВД273БС

~ ' ~ 1 — ф=а73эв

1 1ЛР/^Г ' т 31 х11=10мм

' У 1 у/ 1 ¥ г// *^=4501«<м

' 7 '/ / %=510й см3

120СТ 11 10" см-

т =Ы-10® с

г /по 10« с

С2Д0ПФ2

О 02 04 06 08

-V, 1

-10 -8

а) 9

Рис. 7. Экспериментальная верификация численной модели: а) - ВАХ, б) - ВФХ. Параметры приборов и типы приведены на врезках. Точки - экспериментальные данные, сплошные линии -расчет. В работе [7] экспериментальные данные представлены только при комнатной температуре

частности, профиль примеси в базе извлекался из ВФХ. Высота барьера определялась как из ВФХ, так и из ВАХ. Для определения высоты барьера по ВАХ использовались два метода: стандартный метод и метод Лиена, учитывающий величину последовательного сопротивления базы. Значения коэффициента неидеальности, тока насыщения и высоты потенциального барьера, полученные этими двумя методами, близко совпадают при плотностях тока до 0.1 А/см2. При более высоких плотностях тока или при достаточно высоких барьерах величина последовательного сопротивления базы не является постоянной величиной и сложным образом зависит от плотности тока. Упрощенные аналитические модели, используемые при обработке экспериментальных данных, изначально униполярные, а эффект модуляции проводимости базы инициируется неосновными носителями. Поэтому обработка экспериментальных данных рассмотренными методами может дать неадекватные значения искомых параметров. Численная же модель дает хорошее совпадение с экспериментальными данными в широком диапазоне токов и позволяет обозначить границы применимости простых моделей.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Применение численных методик к силовым диодам Шоттки позволило

получить следующие результаты и сделать выводы.

1. При высотах барьера >0,72 эВ для кремниевых силовых диодах Шоттки характерна значительная инжекция неосновных носителей заряда и достижение режима высокого уровня инжекции. Величина прямого падения напряжения на открытом диоде определяется эффектом модуляции проводимости базы.

2. Согласно результатам численного моделирования типичной структуры диода Шоттки, параметры подложки диода определяют его электрические характеристики, особенно в режиме высокого уровня инжекции при плотности тока более 10 А/см2. Отражательные свойства ЬН-барьера база-подложка значительно влияют на эффект модуляции проводимости базы при высотах барьера >0,72 эВ.

3. Модуляция проводимости базы инициирована неосновными носителями, скапливающимися в базе у ЬН-барьера, что стимулирует повышение концентрации основных носителей. Несмотря на свою катализирующую роль, неосновные носители остаются почти неподвижными, и их вклад в суммарный ток не превышает единиц процентов при высотах барьера до 0,83 эВ, но может достигать величины 30 % при высотах барьера порядка 0,9 эВ. Таким образом, эффект модуляции проводимости базы определяется в основном отношением концентраций носителей (уровнем инжекции), а не отношением токов (коэффициентом инжекции).

4. Подложка, будучи наиболее низкоомной частью структуры, является источником основных носителей, и в этом качестве также определяет прямое падение напряжения. Расчеты показывают, что введение достаточно тонкой сильнолегированной подобласти, размещенной в любой части подложки, в частности со стороны омического контакта, снижает прямое падение напряжения.

5. Накопление неосновных носителей в базе определяет не только прямое падение напряжения, но и динамику переключения прибора. Время переключения диода зависит от электрической толщины базы и высоты барьера и может составлять величину от 40 не для диодов с высотой барьера 0,7 эВ и до 100 не для высоты барьера порядка 0,9 эВ при значениях плотности прямого тока порядка 500 А/см2.

6. Обнаруживая хорошее совпадение с экспериментальными данными в широком диапазоне температур для диодов КД238, КД271 и КД273, а также с результатами, представленными другими авторами, численная модель, основанная на решении дифференциальных уравнений диффузии-дрейфа, позволила установить границы применимости более простых аналитических моделей и модифицировать их, улучшив их адекватность.

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Green М.А., Shewchun J. Minority carrier effects upon the small signal and steady-state properties of Schottky diodes // Solid-State Electron - 1973. - Vol. 16,- № 10.-P. 1141-1150.

2. Schottky rectifiers on silicon using high barriers / Stolt L., Bohlin K.,Tove P.A., Norde H. // Solid-State Electron. - 1983. - Vol. 26. - № 4. - P. 295-297.

3. Elfsten B.,Tove P. A. Calculation of charge distributions and minority-carrier injection ratio for high-barrier Schottky diodes // Solid-State Electron. - 1985. -Vol. 28,-№7.-P. 721-727.

4. Мулярчик С.Г. Численное моделирование микроэлектронных структур. -Мн.: Университетское, 1989. -368 с.

5. Jager Н., Kosak W. Modulation effect by intense hole injection in epitaxial silicon Schottky-barrier diodes // Solid-State Electron. -1973. - Vol. 16. - № 3. - P. 357364.

6. Scharfetter D.L. Minority carrier injection and charge storage in epitaxial Schottky barrier diodes // Solid-State Electron. -1965. - Vol. 8. - № 8. - P. 299-311.

7. Chuang C.T. On the current-voltage characteristics of epitaxial Schottky-barrier diodes // Solid-State Electron. - 1984. - Vol. If. ~ № 4. - P. 299-304.

8. Schottky barrier diode characteristics under high level injection / Ng W.T., Liang S., Salama C.A.T.//Solid-State Electron. - 1990.-Vol. 33.-№ 1.-P. 39-46.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Прокопьев А.И., Мещеряков С. А. Сходимость итерационных методов при численном моделировании статических характеристик диодов Шоттки // Твердотельная электроника и микроэлектроника: Межвуз. сб. науч. тр.-Воронеж, 1997.-С. 13-18.

2. Мещеряков С.А., Прокопьев А.И. Влияние барьерных свойств низкоомной подложки на модуляцию сопротивления базы диода Шоттки // Изв. вузов. Электроника. - 1998. - № 2,- С. 27-29.

3. Prokopyev A.I., Mesheryakov S. A. Static characteristics of high-barrier Schottky diode under high level injection II Solid-State Electron. - 1999. - Vol. 43. - №9. -P. 1747-1753.

4. Границы применимости моделей диода Шоттки в режиме высокого уровня инжекции / Мещеряков С.А., Прокопьев А.И., Рембеза С.И., Бойко В.И. // Изв. вузов. Электроника. - 1999. - № 6.- С. 41-45.

5. Моделирование диодов Шоттки в режиме высоких плотностей токов / Прокопьев А.И., Мещеряков С.А., Бойко В.И. //Микро- и наноэлектроншса: Тез. докл. Всероссийской научн.-техн. конф., Звенигород 1998. - Докл. РЗ-60.

6. Модуляция сопротивления базы силового диода Шоттки / Мещеряков С.А., Прокопьев А.И., Обвинцев Ю.А.// Реализация региональных научно-технических программ Центрально-Черноземного региона: Материалы конференции, Воронеж 1997. - С. 135-136.

7. Мещеряков С.А., Прокопьев А.И. Роль подложки в модуляции сопротивления базы силового диода Шоттки // Микроэлектроника и информатика - 98: Тез. докл.Всероссийской межвузовской научн.-техн. конф., Зеленоград 1998. - С. 55.

8. Мещеряков С.А., Прокопьев А.И. Численный расчет переходных процессов в диодах Шоттки // Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании: Тез. докл. 4-й Всероссийской межвуз. научн.-техн. конф., Рязань 1999. - С. 118-119.

ЛР №020419 от 12.02.92 Подписано к печати 22 99 Усл. печ. л. 1,0. Тираж 75 экз. Заказ № 352 Издательство

Воронежского государственного технического университета 394026 Воронеж, Московский просп., 14

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

ГЛАВА 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ ДИОДОВ С БАРЬЕРОМ

ШОТТКИ.

1.1. Теории токо прохождения через барьер Шоттки.

1.1.1. Силы зеркального изображения и снижение барьера

1.1.2. Диффузионная теория.

1.1.3. Теория термоэлектронной эмиссии.

1.1.4. Теория термоэмиссии-диффузии.

1.2. Неосновные носители в диодах Шоттки и модуляция проводимости базы.

1.3. ¿//-переход и низкоомная подложка.

1.4. Переходные процессы в диодах Шоттки.

1.5. Методы определения параметров диодов Шоттки.

1.5.1. Определение параметров диодов по ВФХ.

1.5.2. Определение параметров диодов по ВАХ.

1.6. Моделирование полупроводниковых структур.

Выводы по первой главе.

ГЛАВА 2. ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ ДИОДА ШОТТКИ.

2.1. Система уравнений и методы дискретизации.

2.2. Модели физических параметров.

2.1.1. Подвижность носителей заряда.

2.1.2. Темп генерационно-рекомбинационных процессов

2.1.3. Эффективная ширина запрещенной зоны и собственная концентрация носителей.

2.3. Метод решения.

2.4. Постановка задачи.

Выводы по второй главе.

ГЛАВА 3. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК

СИЛОВОГО ДИОДА ШОТТКИ.

3.1. Статические характеристики силового диода Шоттки.

3.1.1. Область базы и граничное условие на омическом контакте.

3.1.2. Обратный контакт и подложка.

3 .1.3 Коэффициент инжекции

3.1.4. Скорость рекомбинации.

3.2. Динамические характеристики силового диода Шоттки

3.3. Границы применимости аналитических моделей силового диода Шоттки.

3.3.1. Модель Шарфеттера.

3.3.2. Модели Чуанга и Нга.

Выводы по третьей главе.

ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ВЕРИФИКАЦИЯ

ЧИСЛЕННОЙ МОДЕЛИ

4.1. ВФХ диодов Шоттки

4.2. ВАХ диодов Шоттки

Выводы по четвертой главе

Актуальность темы. В начале 80-х годов в отечественной и зарубежной микроэлектронике окончательно выделилось и оформилось в самостоятельное направление производство силовых полупроводниковых приборов и интегральных микросхем. Это направление, особенно в последнее время, приобрело устойчивую тенденцию к расширению класса выпускаемых микроэлектронных устройств и сейчас отличается многообразием их типов и направлений применения. Силовые диоды Шоттки (ДТТТ) являются перспективными быстродействующими элементами устройств силовой электроники. Несмотря на то, что эти приборы давно известны в электронике, производство и объем продаж силовых Д1П неуклонно возрастает, а конструкции и технология приборов продолжает развиваться. В частности, одно из важных применений этих приборов -импульсные блоки питания, где решающим фактором являются хорошие переключательные свойства. На мировом рынке полупроводниковых приборов силовые ДШ представлены такими известными фирмами, как International Rectifier, Motorola, Hitachi и другими. В условиях жесткой конкурентной борьбы возникает потребность в оптимизации параметров данных приборов. Конструирование конкурентоспособных приборов предполагает не только глубокое понимание физических процессов, протекающих в них, но и более того, порождает потребность в средствах адекватного количественного описания.

К началу работы над диссертацией существовали три теории протекания тока непосредственно через барьер Шоттки (Шоттки, Бете и Кроуэлла-Зи). Было также установлено, что при высоких барьерах существует инжекция неосновных носителей, которая способна повлиять на прямое падение напряжения через эффект модуляции проводимости базы. Были опубликованы экспериментальные работы по модуляции проводимости базы, а также две аналитические модели, учитывающие данный эффект.

Аналитический расчет становится возможным при ряде упрощающих предположений, г лавными из которых являются квазинейтральность базы и конечная скорость рекомбинации на омическом контакте. Численные модели требуют значительно меньших упрощений. Однако опубликованные численные модели рассматривали базу без подложки с омическим контактом с бесконечной скоростью рекомбинации. Возможное влияние подложки на электрические характеристики ДШ не было изучено. Между тем накопление неосновных носителей в базе влияет не только на формирование прямого падения напряжения, но и на динамические характеристики силового ДШ. Не было также численных расчетных оценок переключательных свойств ДШ.

Поэтому настоящая работа посвящена изучению влияния изотопного п-п+- перехода (¿//-барьера) база-подложка, а также свойств самой подложки на электрические характеристики силового ДШ с помощью численных методик, поскольку этот вопрос ранее не изучался.

Цель работы. На основании компьютерного численного эксперимента установить физические процессы, влияющие на электрические характеристики силовых ДШ в режиме высокого уровня инжекции, установить границы применимости упрощенных моделей, которые могут быть использованы в условиях массового производства для технологического контроля, и расширить границы их применимости. В соответствии с поставленной целью были сформулированы следующие основные задачи:

1. Разработать компьютерную программу численного моделирования силового ДШ, основанную на решении системы дифференциальных уравнений диффузии-дрейфа носителей заряда в полупроводнике, отличающуюся высокой точностью и адекватностью в описании физических эффектов.

2. Исследовать эффекты модуляции проводимости базы и поведение коэффициента инжекции при протекании через прибор высоких плотностей тока в прямом направлении.

3. Исследовать влияние степени легирования и электрической толщины низкоомной подложки, а также ЬН- перехода база-подложка на характеристики силового ДШ.

4. Исследовать переходные процессы переключения в силовых ДШ при барьерах выше 0.7 эВ, находящихся в режиме высокого уровня инжекции.

5. Произвести экспериментальную верификацию численной модели и ее программной реализации на силовых ДШ и структурах с барьером Шоттки с различными параметрами.

6. Определить границы применимости упрощенных моделей, предназначенных для использования в автоматизированных тестерах для контроля параметров приборов в массовом производстве.

Научная новизна диссертации состоит в следующем:

1. Доказана роль ЬН-перехода база-подложка как отражательного барьера, определяющая прямое падение напряжения в режиме высокого уровня инжекции. Дано численное описание статических характеристик силового ДШ в присутствии модуляции проводимости базы.

2. Установлено, что модуляция проводимости базы находится в зависимости от уровня инжекции, а не от коэффициента инжекции, и наиболее адекватным параметром для описания силовых ДШ является уровень инжекции.

3. Установлено влияние электрофизических параметров подложки на прямое падение напряжения в типичных режимах работы и эффект модуляции проводимости базы силовых ДШ.

4. Приведено численное описание переключательных свойств ДШ. Показана связь физико-топологических параметров диода с динамическими свойствами прибора.

Практическая значимость. Полученные в работе новые результаты углубляют представления о физических процессах, протекающих в ДШ в режиме высокого уровня инжекции. Показано, что инжекция неосновных носителей в базу оказывает существенное влияние как на прямое падение напряжения, так и на переключательные характеристики приборов. Разработанная программа позволяет прогнозировать характеристики приборов в зависимости от физико-топологических параметров и может быть использована в процессе проектирования силовых ДШ. Программа также дает возможность определить границы применимости более простых моделей, а, следовательно, и режимы тестирования силовых ДШ. Это позволит рекомендовать те или иные методы и модели для использования на автоматических тестерах в массовом производстве для контроля выпускаемой продукции.

Работа выполнялась в рамках госбюджетной темы кафедры "Полупроводниковая электроника" ВГТУ ГБ 34.96 "Исследование и моделирование физических процессов в полупроводниковых материалах и приборах" и региональной научно-технической программы "Черноземье" на этапах 1996-1999 г. (распоряжение министерства науки и технической политики РФ № 686Ф от 24.04.96)

Основные положения, выносимые на защиту. С помощью методики численного эксперимента установлены следующие физические закономерности:

1. Низкоомная подложка, являясь неотъемлемой частью конструкции силового ДШ, оказывает существенное влияние на его электрические характеристики в режиме высокого уровня инжекции вследствие отражающей роли ¿//-перехода база-подложка.

2. Определяющим параметром модуляции проводимости базы является уровень инжекции, а не коэффициент инжекции.

3. Низкоомная подложка способна влиять на прямое падение напряжения на структуре диода при токах порядка 100 А/см вследствие инжекции основных носителей в базу.

4. Протекание переходных процессов в силовых ДШ определяется высотой барьера, степенью легирования и электрической толщиной базы при переключении из высокоинжекционного состояния для барьеров >0.72 эВ.

Апробация работы. Результаты и положения работы докладывались и обсуждались на конференции "Реализация региональных научно-технических программ Центрально-Черноземного региона" (Воронеж, 1997), Всероссийской межвузовской научно-технической конференции "Микроэлектроника и информатика - 98" (Зеленоград, 1998), Всероссийской научно-технической конференции "Микро- и наноэлектроника - 98" (Звенигород, 1999), 4-й Всероссийской научно-технической конференции "Новые информационные технологии в научных исследованиях и образовании" (Рязань, 1999), а также на ежегодных отчетных научно-технических конференциях научно-преподавательского состава ВГТУ (Воронеж, 1997-1999).

Публикации. Основные результаты, представленные в диссертации, опубликованы в 8-и печатных работах в виде статей и тезисов докладов. В совместных работах автору принадлежат результаты численного моделирования и экспериментальные результаты. Разработка программы моделирования осуществлялись совместно с доц. Прокопьевым А.И. Определение направления исследований, обсуждение результатов и подготовка работ к печати осуществлялись совместно с научным руководителем проф. Рембезой С.И. и доц. Прокопьевым А.И.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 110 наименований, и содержит 123 страницы печатного текста, 34 рисунка и 6 таблиц.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Применение численных методик к силовым диодам Шоттки позволило получить следующие результаты и сделать выводы:

1. При высотах барьера >0.72 эВ для кремниевых силовых ДШ характерна значительная инжекция неосновных носителей заряда и достижение режима высокого уровня инжекции. Величина прямого падения напряжения на открытом диоде определяется эффектом модуляции проводимости базы.

2. Согласно результатам численного моделирования типичной структуры диода Шоггки, параметры подложки диода определяют его электрические характеристики, особенно в режиме высокого уровня инжекции при плотности тока более 10 А/см2. Отражательные свойства ¿//-барьера база-подложка значительно влияют на эффект модуляции проводимости базы при высотах барьера >0.72 эВ.

3. Модуляция проводимости базы инициирована неосновными носителями, скапливающимися в базе у ¿//-барьера, что стимулирует повышение концентрации основных носителей. Несмотря на свою катализирующую роль, неосновные носители остаются почти неподвижными, и их вклад в суммарный ток не превышает единиц процентов при высотах барьера до 0.83 эВ, но может достигать величины 30 % при высотах барьера порядка 0.9 эВ. Таким образом, эффект модуляции проводимости базы определяется в основном отношением концентраций носителей (уровнем инжекции), а не отношением токов (коэффициентом инжекции).

4. Подложка, будучи наиболее низкоомной частью структуры, является источником основных носителей, и в этом качестве также определяет прямое падение напряжения. Расчеты показывают, что введение достаточно тонкой сильнолегированной подобласти, размещенной в любой части подложки, в частности со стороны омического контакта, снижает прямое падение напряжения. из

5. Накопление неосновных носителей в базе определяет не только прямое падение напряжения, но и динамику переключения прибора. Время переключения диода зависит от электрической толщины базы и высоты барьера и может составлять величину от 40 не для диодов с высотой барьера 0.7 эВ и до 100 не для высоты барьера порядка 0.9 эВ при значениях плотности прямого тока порядка 500 А/см2.

6. Обнаруживая хорошее совпадение с экспериментальными данными для различных силовых ДШ в широком диапазоне температур, численная модель, основанная на решении дифференциальных уравнений диффузии-дрейфа, позволила установить границы применимости более простых аналитических моделей и модифицировать их, улучшив их адекватность.

1. Купер Л., Биксиди. Н, Карвер Д. Мощные диоды Шоттки - приборы для быстродействующих выпрямителей // Электроника. - 1976. - Т. 49. - № 3. -С. 35-38.

2. Crowell C.R., Sze S.M. Current transport in metal-semiconductor barriers // Solid-St. Electron. 1966. - Vol. 9. - № 8. - P. 1035-1047.

3. Rhoderick E.H. The physics of Schottky barrier // J. Appl. Phys. 1970. -Vol.3.-№8.-P. 1153-1167.

4. Rhoderick E.H. Comments on the conduction mechanism in Schottky diodes // J. Phys. D: Appl. Phys. 1972. - Vol. 5. - № 10. - P. 1920-1929.

5. Chang C.Y., Fang Y.K. Specific contact resistance of metal-semiconductor barriers //' Solid-St. Electron. 1971. - Vol. 14. -№ 7. - P. 541 550.

6. Racko J.5 Grmanova A., Bresa J. Extended thermoionic emission-diffusion theory of charge transport through a Schottky diode // Solid-St. Electron. 1996. -Vol. 39. -№ 3. P. 391-397.

7. Card H.C., Rhoderick E.H. The effect of an interfacial layer on minority carrier injection in forward-biased silicon Schottky diodes // Solid-St. Electron. -1973. Vol. 16. - № 3. - P. 365-374.

8. Green M.A., Shewchun J. Current multiplication in metal-insulator-semiconductor (MIS) tunnel diodes // Solid-St. Electron. 1974. - Vol. 17. - № 4. -P. 349-366.

9. Temple V.A., Shewchun J. An investigation of the effect of two-band model of the barrier on the tunneling characteristics of degenerate MIS diodes // Solid-St. Electron. 1974. - Vol. 17. - № 5. - P. 417-426.

10. Green M.A., King F.D., Shewchun J. Minority carrier MIS tunnel diodes and their application to electron- and photo-voltaic energy conversion // Solid-St. Electron. 1974. - Vol. 17. - № 6. - P. 551-572.

11. Green M.A., Temple V.A., Shewchun J. Frequenca response of the current multiplication process in MIS tunnel diodes // Solid-St. Electron. 1975. - Vol. 18. -№9. -P. 745-752.

12. Card H.C. On the direct current through interface states in metal-semiconductor contacts // Solid-St. Electron. 1975. - Vol. 18. - № 10. - P. 881-883.

13. Чикун В.В. Влияние поверхностных состояний на параметры диодов Шоттки // Поверхность. Физика, химия, механика. 1992. № 3. - С. 53-56.

14. Scharfetter D. L. Minority carrier injection and charge storage in epitaxial Schottky barrier diodes // Solid-St. Electron. 1965. - Vol. 8. - №> 8. - P. 299311.

15. Yu A.Y.C., Snow E.H. Minority carrier injection of metal-silicon contact // Solid-St. Electronics. 1969. - Vol. 12. - № 3. - P. 155-160.

16. Green M.A., Shewchun J. Minority carrier effects upon the small signal and steady-state properties of Schottky diodes // Solid-St. Electron. 1973. - Vol. 16. - № 10.-P. 1141-1150.

17. Jager H., Kosak W. Modulation effect by intense hole injection in epitaxial silicon Schottky-barrier diodes // Solid-St. Electron. 1973. - Vol. 16. - № 3. P. 357-364.

18. Stolt L., Bohlin K.,Tove P.A., Norde H. Schottky rectifiers on silicon using high barriers // Solid-St. Electron. 1983. - Vol. 26. - № 4. P. 295-297.

19. Elfsten B.,Tove P.A. Calculation of charge distributions and minority-carrier injection ratio for high-barrier Schottky diodes // Solid-St. Electron. 1985. - Vol. 28.-№7. P. 721-727.

20. Chuang C.T. On the minority charge storage for an epitaxial Schottky-barrier diode // IEEE Trans. Electron. Dev. 1983. - Vol. 30. - № 6. - P. 700-705.

21. Chuang C.T. On the current-voltage characteristics of epitaxial Schottky-barrier diodes // Solid-St. Electron. 1984. - Vol. 27. - № 4. P. 299-304.

22. Ng W.T., Liang S., Salama C.A.T. Schottky barrier diode characteristics under high level injection // Solid-St. Electron. 1990. - Vol. 33. - № 1. P. 39-46.

23. Куликова E.B., Рыжиков И.В., Сидоров Ю.И. Омические контакты ре-комбинационного и антизапорного типа // Электронная техника. Сер.2. -1971.-№3,-С. 3-27.

24. Родерик Э.Х. Контакты металл-полупроводник: Пер. с англ. / Под ред. Г.В. Степанова. -М.: Радио и связь. 1982. -208 с.

25. Петров Г.В. Переходные процессы в диодах с барьером Шоттки// Микроэлектроника. 1973. - Т. 2. - Вып. 3. - С. 232-238.

26. Петров Г.В. Быстродействие диодов с барьером Шоттки Ядерная электроника / Под ред. Т.М. Агохоняна. - М.: Атомиздат. - 1975. - Вып. 2. -С. 91-95.

27. Петров Г.В., Шаипов А.А. Переходные процессы в диодах Шоттки с учетом динамики границы области объемного заряда Ядерная электроника / Под ред. Т.М. Агохоняна. -М.: Атомиздат. - 1975. - Вып. 5. - С. 80-85.

28. Петров Г.В., Шаипов А.А. Время рассасывания неосновных носителей в диодах Шоттки с учетом динамики границы области объемного заряда -Ядерная электроника / Под ред. Т.М. Агохоняна. -М.: Атомиздат. 1977. -Вып. 7. - С. 59-62.

29. Dubecky F., Olejniova В. C-V analysis of the Schottky barrier in semi-insulating semiconductors //J. Appl. Phys. 1991. - Vol. 69. -№> 3. - P. 1769-1771.

30. Werner J.H. Schottky barrier and p n junction I-V plots small signal evaluation // Appl. Phys. A. - 1988. - Vol. 47. - № 3. - P. 291-300.

31. Werner J.H., Guttler H.H. Temperature dependence of Schottky barrier heights on silicon /'/' J. Appl. Phys. 1993. Vol. 73. - № 3. - P. 1315-1319.

32. Lyakas M., Zaharia R. and Eizenberg M. Analysis of nonideal Schottky and p-n junction diodes-Extraction parameters from I-V plots // J. Appl. Phys. 1995. -Vol. 78. -№ 9. - P. 5481-5489.

33. Woods N.J., Hall S. On the contribution of recombination currents in Schottky barrier diodes // Semicond. Sci Technol. 1994. - № 9. - P. 2295-2297.

34. Werner J.H., Guttler H.H. Barrier inhomogeneities at Schottky contacts /7 J. Appl. Phys. 1991. - Vol. 69. - № 3. - P. 1522-1530.

35. Osvald J., Dobrocka E. Generalised approach to the parameter extraction from I-V characteristics of Schottky diodes //' Semicond. Sci Technol. 1996. - № II.-P. 1198-1202.

36. Chand S., Kumar J. Simulation and analysis of the I-V characteristics of a Schottky diode containing barrier inhomogeneities /'/' Semicond. Sci Techno!. -1997. -№ 12.-P. 899-906.

37. Aubry V., Meyer F. Schottky dioides with high series resistance: limitations of forward I-V metods // J. Appl. Phys. 1994. - Vol. 76. - № 12. - P. 7973-7984.

38. Norde H. A modified forvard I-V plot for Schottky diodes with high series resistance //' J. Appl. Phys. 1979. - Vol. 50. - № 7. - P. 5052-5053.

39. Sato K., Yasumura Y Study of forward I-V plot for Schottky diodes with high series resistance // J. Appl. Phys. 1985. - Vol. 58. -№ 9. - P. 3655-3657.

40. Hackan R., Harrop P. Electrical properties of mckel-low-dopped-n-type gallium arsenide Schottky-barrier diodes // IEEE Trans. Electron Dev. 1972. - Vol. 19. -№ 12.-P. 1231-1238.

41. Aboelfotoh M.O. Temperature dependence of the Schottky-barrier height of tungsten on n-type and p-type silicon // Solid-St. Electron. 1991. - Vol. 34. - № l.-P. 51-55.

42. Lee T.C., Chen T.P., Au H.L., Fung S. and Beling C.D. Temperature dependence of the ideality factor of GaAs and Si Schottky diodes // Phys. Stat. Sol. (a). -1995.-Vol. 152.-P. 563-571.

43. McLean A.B. Limitations to the Norde I-V plot // Semicond. Sci. and Technoi. 1986. - Vol. 1. - № 3. - P. 177-179.

44. Manifacier J.C., Brortryb N., Ardebili R. and Charles J.P. Schottky diode: comments concerning the diode parameters determination from the forward I-V plot // J. Appl. Phys. 1988. - Vol. 64. - № 5. - P. 2502-2504.

45. Lien C.D., So F.C.T. and Nicolet M.A. An improved forward I-V method for nonideal Schottky diodes with high series resistance// IEEE Trans. Electron Dev. 1984. - v31. -№» 10.-P. 1502-1503.

46. Bohlin K.E. Generalized Norde plot including determination of the ideality factor // J. Appl. Phys. 1986. - Vol. 60. - № 3. - P. 1223-1224.

47. Cibils R.M., Buitrago R.H. Forward I-V plot for nonideal Schottky diodes with high series resistance // J. Appl. Phys. 1985. - Vol. 58. - № 2. - P. 10751077.

48. Lee T.C., Fung S., Beling C.D., Au H.L. Asystematic approach to the measurement of ideality factor, series resistance and barrier height for Schottky diodes // J. Appl. Phys. 1992. - Vol. 72. - № 10. - P. 4739-4742.

49. Готра З.Ю., Голяка P.JI., Смеркло Л.М. Исследование распределения плотности тока в итегральной диодной структуре с барьером Шоттки при высоком уровне инжекции // Электронная техника. Сер. 10. Микроэлектронные устройства. 1990. - Вып. 6. - С. 40-42.

50. Готра З.Ю., Голяка Р.Л., Смеркло Л.М. Оптимизация площади выпрямляющего контакта металл полупроводник мощных интегральных диодов Шоттки // Электронная техника. Сер. 10. Микроэлектронные устройства. -1990.-Вып. 6.-С. 42-45.

51. Зи С. Физика полупроводниковых приборов: Пер. с англ.- М.: Мир, 1984. -Кн. 1.-283 с.

52. Ранг Т.Х., Удал А.Э. Численное моделирование диода Шоттки на ЭВМ // Труды таллинского политехнического института, 1982. С. 21-31.

53. Franz A.F., Franz G.A. BAMBI a desing model for power MOSFET's // IEEE Trans. Computer-Aided Desing. - 1985. - Vol. 4. № 3. P. 177-189.

54. Martin M.J., Gonzalez Т., Pardo D., Velazquez J.E. Monte Carlo analysis of a Schottky diode with an automatic space-variable charge algorithm // Semicond. Sci. and Technoi. 1996. - № i 1. - P. 380-387.

55. Бубенников A.H. Моделирование интегральных микротехнологий, приборов и схем. М.: Высш. шк., 1989. - 320 с.

56. Мулярчик С.Г. Численное моделирование микроэлектронных структур. -Мн.: Университетское, 1989. 368 с.

57. De Mari A. An accurate numerical one dimensional solution of the p-n junction under arbitrary transient condition /7 Solid-St. Electron. 1968. - Vol.11. -№10.-P. 1021-1053.

58. Польский Б.С. Численное моделирование полупроводниковых приборов. Рига: Зинатне. 1986. -168 с.

59. Scharfetter D.L., Gummel Н.К. Large-signal analysis of a silicon Read diode oscillator // IEEE Trans. Electron. Dev. 1969. - Vol. ED-16. - №1. - P. 64-77.

60. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Физматгиз, 1959. - 460 с.

61. Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников. М.: Наука, 1977. - 672 с.

62. Finetti М., Mazzoue A.M. Impurity effect on conduction in heavily doped n-type silicon // J. Appl. Phys. 1977. - Vol. 48. - № 11. - P. 4597^1600.

63. Aurora N.D., Hauser J.R., Roulston D.J. Electron and hole mobilities in silicon as a function of concentration and temperature // IEEE Trans. Electron Dev. -1982. Vol. 29. - № 2. - P. 292-295.

64. Masetti G., Severi M., Solmi S. Modeling of carrier mobility against carrier concentration in Arsenic-, Phosphorus- and Boron-doped silicon // IEEE Trans. Electron Dev. 1983. - Vol. 30. - № 7. - P. 764-769.

65. Thornber K.K. Relation of drift velocity to low-field mobility and high-field saturation velocity// J. Appl. Phys. 1980. - Vol. 51. -№ 4. - P. 2127-2136.

66. Shockley W., Read W.T. Statistic of the recombination of holes and electron // Phys. Rev. 1952. - Vol. 87. - № 9. - P. 835-842.

67. Wieder A.W. Emitter effacts in shallow bipolar devices: measurements and consecuences // IEEE Trans. Electron Dev. 1980. - Vol. 27. - № 8. - P. 14021408.

68. Dziewior J., Schmid W. Auger coefficients for highly doped and highly excited silicon // Appl. Phys. Lett. 1977. - Vol. 31. -№ 4. - P. 346-349.

69. Beck J.D., Conradt R. Auger recombination in silicon // Solid-St. Commun. -1973. Vol. 13. - № Г. - P. 93-95.

70. Fossum J.D., Lee D.S. A physical model for the dependence of carrier lifetime on doping density in nondegenerate silicon // Solid-St. Electron. 1982. -Vol. 25. - №> 7. - P. 741-747.

71. VanOverstraten R., DeMan H. Measurement of the ionisation rates in diffused silicon p-n junction // Solid-St. Electron. 1970. - Vol. 13. -№ 6. - P. 583-608.

72. Adler M.S. An operational nethod to model carrier degeneracy and band gap narrowing // Solid-St. Electron. 1983. - Vol. 26. - № 5. - P. 387-396.

73. Энгль В.Л., Диркс X.K. Моделирование полупроводниковых приборов // ТИИЭР, 1983. Т. 71. - № 1. - С. 14-42.

74. Lundstrom M.S., Schwartz R.J., Gray J.L. Transport equations for the analysis of heavily doped semicondyctor devices // Solid-St. Electron. 1981. - Vol. 24. -№ 3. - P. 195-202.

75. Nakagawa A. One-dimensional device model on the n-p-n bipolar transistor including heavy doping effects under Fermi statistics /7 Solid-St. Electron. 1979. - Vol. 22. - № 12. - P. 943-949.

76. Zagozdzon-Wosik W., Kuzmicz W. Physical mechanisms of bandgap-narrowing in silicon // Electron. Lett. 1983. - Vol. 19. - № 14. - P. 515-516.

77. Gummel H.K. A self consistent iterative scheme for one-dimensional steady state transistor calculation // IEEE Trans. Electron. Dev. 1964. - Vol. ED-11. -№10.- P. 455^165.

78. Ланкастер П. Теория матриц. М.: Паука. 1982. - 272с.

79. Mock M.S. On the convergence of Gummel's numerical algorithm /7 Solid-St. Electron. 1972. - Vol.15. - Ж1. - P. 1-4.

80. De Man A. An accurate numerical steady-state one dimensional solution of the p-n junction // Solid-St. Electron. 1968. - Vol.11. - №1. - P. 33-58.

81. Slotboom J.W. Computer aided two-dimensional analysis of bipolar transistor // IEEE Trans. Electron. Dev. 1973. - Vol. ED-20. - №8. - P. 669-678.

82. Heimeier H.H. A two-dimensional numerical analysis of a silicon n-p-n transistor // IEEE Trans. Electron. Dev. 1973. - Vol. ED-20. - №8. - P. 708-714.

83. Мнацаканов Т.Т., Ростовцев И.Л., Филатов Н.И. Исследование численного алгоритма моделирования мощных полупроводниковых структур в проводящем состоянии // Электронное моделирование. 1986. - Т.8. - №1. -С. 40—43.

84. Велмре Э.Э., Удал А.Э., Фрейдин Б.П Исследование эффективности численных алгоритмов моделирования силовых полупроводниковых структур в проводящем состоянии // Электронное моделирование. 1981. -Т. 10. -№4. -С. 85-88.

85. Абрамов И.И., Мулярчик С.Г. Метод векторной релаксации систем в задачах многомерного численного анализа полупроводниковых приборов // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1981. - Т. 24. - №6. - С. 59-67.

86. Моделирование полупроводниковых приборов и технологических процессов. Последние достижения: Пер. с англ. / Под ред. Миллера. М.: Радио и связь, 1989.-280 с.

87. Buturla Е.М., Cottrell Р.Е. Simulation of semiconductor transportusing coupled and decoupled solution techniques /'/' Solid-St. Electron. 1979. - Vol. 23. -JSIM. - P. 331-334.

88. Manck ()., Heimeier H.H., Engl W.L. High injection in a two-dimensional transistor // IEEE Trans. Electron. Dev. 1974. - Vol. 21. - №7. - P. 403-409.

89. Manck О., Engl W.L. Two-dimensional computer simulation for switching a bipolar transistor out of saturation /7 IEEE Trans. Electron. Dev. 1975. - Vol. 22. -№6.-P. 339-347.

90. Bank R.E., Rose D.J., Fichtner W. Numerical method for semiconductor device simulation // IEEE Trans. Electron. Dev. 1983. - Vol. 30. - №9. - P. 10311041.

91. Akcasu O.E. Convergence property of Newton's method for the solution of the semiconductor transport equations and hybrid solution techniques for multidimensional simulation of VLSI devices // Solid-St. Electron. 1984. - Vol. 17. - №4. -P. 319-328.

92. Hwang K., Navon D.H., Tang T.W., Osman M.A. Improved convergence of numerical device simulation iterative algorithms // IEEE Trans. Electron. Dev. -1985. Vol. 32. - №6. - P. 1143-1145.

93. Shieh A.S. On the solution of coupled system of PDE by a multigrid method // IEEE Trans. Electron. Dev. 1985. - Vol. 32. -№10. - P. 2083-2086.

94. Rafferty C.S., Pinto M.R., Dutton R.W. Iterative method's in semiconductor device simulation // IEEE Trans. Electron. Dev. 1985. - Vol. 32. - №10. -P. 2018-2027.

95. Wang C.T. Error analysis in Newton-SOR computer simulation of semiconductor devices /7 Solid-St. Electron. 1984. - Vol. 27. -№8/9. - P. 763-767.

96. Прокопьев А.И., Мещеряков C.A. Сходимость итерационных методов при численном моделировании статических характеристик диодов Шоттки // Твердотельная электроника и микроэлектроника. Межвузовский сборник научных трудов. Воронеж 1997. С. 13-18.

97. Мещеряков С.А., Прокопьев А.И. Влияние барьерных свойств низко-омной подложки на модуляцию сопротивления базы диода Шоттки /7 Изв. вузов. Электроника. 1998. - №2. С. 27-29.

98. Prokopyev A.I., Mesheryakov S.A. Static characteristics of high-barrier Schottky diode under high level injection // Solid-St. Electron. 1999. - v 43. -№9.-P. 1747-1753.

99. Прокопьев А.И., Мещеряков С.А., Бойко В.И. Моделирование диодов Шоттки в режиме высоких плотностей токов // Микро- и наноэлектроника. Всероссийская научно-техническая конференция: Тезисы докладов, Звенигород 1998. Доклад РЗ-60.

100. Мещеряков С.А., Прокопьев А.И., Обвинцев Ю.А. Модуляция сопротивления базы силового диода Шоттки // Реализация региональных научно-технических программ Центрально-Черноземного региона: Материалы конференции, Воронеж 1997. С. 135-136.

101. Мещеряков С.А., Прокопьев А.И. Роль подложки в модуляции сопротивления базы силового диода Шоттки // Микроэлектроника и информатика 98. Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция: Тезисы докладов, Зеленоград 1998. С. 55.

102. Мещеряков С.А., Прокопьев А.И., Рембеза С.И., Бойко В.И. Границы применимости моделей диода Шоттки в режиме высокого уровня инжекции // Изв. вузов. Электроника. 1999. - № 6 - С.

103. Боднарь Д.М., Кастрюлев А.Н. Силовые диоды Шоттки КД268-КД273 // Электронная промышленность. 1994. №3. С.45.

104. Мячев A.A. Интерфейсы средств вычислительной техники. Справочник. М.: Радио и связь. 1993. - 352 с.