автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Комплексное исследование задачи классификации с применением нечетких моделей и распределенных вычислений

На правах рукописи

Нгуен Данг Минь

КОМПЛЕКСНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАДАЧИ КЛАССИФИКАЦИИ С ПРИМЕНЕНИЕМ НЕЧЕТКИХ МОДЕЛЕЙ И РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

005554068

Иркутск-2014

3 О ОКТ 2014

005554068

Работа выполнена на кафедре «Технология машиностроения» ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный технический университет»

Научный руководитель: Сосинская Софья Соломоновна,

кандидат технический наук, доцент кафедры «Технология машиностроения» ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный технический университет»

Официальные оппоненты: Куприянов Михаил Степанович,

доктор технических наук, профессор кафедры «Вычислительная техника» ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)»;

Берестнева Ольга Григорьевна,

доктор технических наук, профессор кафедры «Прикладная математика» ФГБОУ ВПО «Томский политехнический университет»

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Сибирский государственный

технологический университет» (г. Красноярск)

Защита состоится «04» декабря 2014 г. в 10-00 часов на заседании диссертационного совета Д.218.004.01 на базе ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный университет путей сообщения» по адресу: 664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15, ауд. А-803; тел. 8 (3952) 63-83-11, факс 8 (3952) 38-76-72; e-mail: maknv@irgups.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный университет путей сообщения» http://www.irgups.ru

Автореферат разослан « 17 » октября 2014 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

А.В. Данеев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. При проектировании и изготовлении изделия приходится решать сложный комплекс конструкторских, технологических и организационно-экономических задач. Одной из них является задача выбора подходящего материала, которая должна учитывать комплекс его свойств, обеспечивающих надежную и долговечную работу конструкций, машин и оборудования в заданных условиях эксплуатации. Так как конструкционные материалы характеризуются механическими, физико-химическими и технологическими свойствами, то рассматривать необходимо всю гамму свойств. Однако, часто комплекс требуемых свойств материала, представленных в виде технических требований или технических условий к материалу, составляется не на основе точного анализа и моделирования условий работы, а на приблизительных качественных данных или на опыте предыдущей эксплуатации аналогичного или схожего изделия или конструкции. Поэтому актуальной проблемой при проектировании и изготовлении изделия является разработка классификатора материалов, позволяющего составлять список наиболее пригодных материалов, из которых выбирается наилучший для использования в конкретной конструкции.

Проблемы подбора материалов широко освещены в работах отечественных и зарубежных ученых. Можно отметить следующих авторов: Ю.П. Солнцев, Е.И. Пряхин, A.M. Паршин, И.В Горынин, M.F. Ashby, М. Farag, Е. El-Magd, S. Ylasari, О. Forsen, D. Cebón и др. Разработан ряд методов, связанных с методологией построения классификаторов материалов, например, метод weight-properties, метод digital logic, метод использования диаграмм Ashby и др. Однако задача классификации материалов обладает неопределенностью, так как требуется учитывать не только технические, но и стоимостные, экологические и др. свойства, поэтому использование вышеупомянутых методов не дает удовлетворительных результатов. При этом для решения задачи необходимо использовать современный математический аппарат и программное обеспечение.

В последние годы нечеткие рассуждения оказываются особенно полезными, если при анализе технических и экономических проблем присутствует неопределенность, которая затрудняет или даже исключает применение точных количественных методов и подходов. С помощью методов теории нечетких множеств можно получать аналитические выражения для количественных оценок нечетких условий принадлежности элементов к тому или иному множеству. Поэтому применение методов нечеткой математики, нечетких рассуждений для построения модели классификатора является актуальным направлением при решении задачи выбора материалов.

В области применения теории нечеткой логики и нечетких множеств к задаче классификации и кластеризации можно отметить работы следующих зарубежных авторов: A. Bellacicco, D. Behr, R. Kocher, J. Strackeljan, R. Bellman, R. Kalaba, L.A. Zadeh, J.C. Bezdek, D. Dumitrescu, W. Pedrycz, K. Hirota, G.J. Klir, T. Folger и др.

Другая задача, имеющая большое значение при организации производства изделий - это их классификация. Разработка классификаторов на производстве позволяет проводить унификацию и нормализацию отдельных деталей, узлов и машин, т. е. создает необходимые предпосылки для дальнейшего совершенствования организации всего производственного процесса. Классификаторы дают возможность сократить количество технологической документации, внедрить типовые и групповые технологические процессы и унифицированную переналаживаемую оснастку. В настоящее время создается база для более успешного проведения работ по специализации предприятий.

Проблемы классификации изделий и ее внедрения при организации производства освещены в работах А.П. Соколовского, С.П. Митрофанова и др.

За долгие годы развития технологической подготовки группового производства в ней появилась информационная составляющая, представляющая собой опыт, накопленный при решении конкретных задач классификации в прошлом. Получение новой информации при решении задачи классификации из известных данных с помощью построения математической модели с использованием методов интерполяции или экстраполяции весьма затруднительно, а во многих случаях невозможно из-за отсутствия аналитических зависимостей.

В то же время в последние годы большую роль стал играть нейро-сетевой подход, основное преимущество которого - возможность выявления закономерностей в данных, их обобщение, то есть извлечение знаний из данных, поэтому считается, что нейронные сети полезны для решения задач классификации, включающих в себя процесс обучения на реальном экспериментальном материале.

Исследование искусственных нейронных сетей началось в середине XX века, но интенсивно они стали развиваться с 90-х годов. Можно отметить работы следующих авторов: А. Кофмана, А.И. Галушкина, А.Н. Гор-баня, АЛО. Зиновьева, Ф. Розенблатта, Саймона Хайкина, Ф. Уоссермена, S. Grossberg, J.J. Hopfield, В. Kosko, Т. Kohonen и др.

В 1996 г. JangJ-S.R. в своей работе «Adaptive-Network-based Fuzzy Inference Systems» предложил новую гибридную искусственную систему, называемую нейро-нечеткой сетью. Основная идея, положенная в основу модели нейро-нечетких сетей, заключается в том, чтобы использовать существующую выборку данных для настройки параметров системы нечетких рассуждений. С одной стороны, нейро-нечеткие сети позволяют разрабатывать и представлять модели систем в форме правил нечетких продукций, которые обладают наглядностью взаимосвязей между входом и выходом. С другой стороны, они используют известные процедуры обучения нейронных сетей для построения правил нечетких продукций, что является более эффективным процессом для системных аналитиков.

К настоящему времени аппарат гибридных сетей стал одним из наиболее перспективных для решения трудно формализуемых задач прикладного системного анализа. Модель гибридной сета оказывается особенно мощной и эффективной в задачах классификации и кластеризации.

Несмотря на преимущества нейро-нечетких сетей, они имеют ряд недостатков, например, качество системы сильно зависит от качества обучающих данных, что приводит к трудностям формирования представительной выборки данных; процесс обучения сети зачастую происходит достаточно медленно из-за значительных временных затрат для выполнения большого количества итераций и корректировки параметров сетей.

Временные затраты связаны с мощностью вычислительных систем. Дня решения этой проблемы разработан ряд архитектур вычислительных систем на основе параллелизма в потоках команд и данных. В последние годы изучение технологий параллельных вычислений оказывается перспективным направлением для решения ряда сложных задач, требующих огромных аппаратных ресурсов для своей реализации, и продолжает интенсивно развиваться.

Применение технологии параллельного процесса обучения нейронных сетей является относительно новой и мало исследованной задачей. По этой теме можно отметить работы О.В. Крючина, A.A. Краснощёкова, З.Ч. Нгуен, S. Suresh, S.N. Omkar, N. Sundararajan, Р. Saratehandran, WM. Caminhas. Однако работы по параллельному обучению нейро-нечеткой сети не были обнаружены в доступной литературе.

Таким образом, построение и развитое моделей классификации изделий на основе методов нечетких рассуждений и нейро-нечеткой сети, а также разработка математических алгоритмов, численных методов и программных комплексов для обучения нейро-нечеткой сети, которые позволяют точнее решать задачи классификации, являются актуальными проблемами диссертационного исследования.

Цель и задачи исследования. Целью исследования является повышение точности выполнения процесса классификации изделий с одновременным уменьшением затрат времени на основе методов нечеткой математики, нечетких рассуждений, теории нейронных сетей и современных технологий вычислений.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

¡.Построение модели системы нечетких рассуждений для решения задачи классификации, которой присуща неопределенность.

2. Развитие модели нейро-нечетких сетей для автоматизации построения нечетких логико-математических моделей по результатам обучения сети, позволяющей решать задачи классификации при наличии только информационных экспериментальных данных, накопленных при решении подобных задач в прошлом.

3. Модификация численного градиентного метода с целью повышения сходимости и минимизации временных затрат при обучении построенной модели нейро-нечеткой сети.

4. Разработка методики реализации параллельных схем алгоритмов обучения нейро-нечеткой сети и ее исследование.

5. Реализация программного комплекса параллельного обучения нейро-нечеткой сети и анализ повышения качества классификации и ускорения процесса решения с его помощью.

6. Исследование эффективности построенных моделей и численного метода при решении некоторых конкретных задач классификации, сравнение эффективности используемых моделей по отношению к традиционным методам.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования является моделирование процедуры классификации изделий на основе методов нечеткой математики, нечетких рассуждений и теории нейронных сетей. Предмет исследования - модели системы нечетких рассуждений; нейро-нечеткой сети; технология параллельных вычислений; модель представления знаний в виде семантической сети.

Методы исследования. При проведении диссертационного исследования применялись методы математического моделирования, теория нечетких множеств, методы нечетких рассуждений, теория нейронных сетей и численные методы их обучения, технология параллельных вычислений, модель представления знаний в виде семантической сети и методы искусственного интеллекта. Для реализации программной системы использована среда разработки МАТЬ А В и его пакеты.

Достоверность результатов. Достоверность полученных результатов подтверждена сравнением с реальными результатами классификации, использующей традиционные методы, аналитические решения и экспериментальные исследования.

Тематика работы соответствует следующим пунктам паспорта специальности 05.13.18: п.1 «Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений», п. 3 «Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий», п. 5 «Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента».

Научная новизна диссертационной работы представлена следующими положениями, выносимыми на защиту:

1. Модель системы нечетких рассуждений для решения задач классификации, в которой учитываются все подзаключения, относящиеся к выходной лингвистической переменной.

2. Комплексное исследование модели нейро-нечеткой сети и ее модификация, пригодная для решения задачи классификации при наличии только накопленных экспериментальных данных.

3. Численный метод обучения построенной нейро-нечеткой сети на основе градиентного метода и корректировки величины шага обучения, отличающийся

от известного тем, что величина шага обучения определяется с учетом текущей ошибки и модуля ее градиента.

4. Авторский алгоритм для реализации программного комплекса параллельного обучения нейро-нечеткой сети на основе разработанного численного метода и моделей параллельных вычислений.

Практическая значимость. Практическая значимость результатов исследования заключается в следующем:

1. Реализация системы нечетких рассуждений для оценки качества материала, применяемого при изготовлении сосудов высокого давления, позволяет повысить точность результатов.

2. Реализация программного комплекса «Семантическая сеть» позволяет представить знания в предметной таксономии в виде семантической сети.

3. Реализация авторских численных методов и алгоритмов в виде программного комплекса параллельного обучения нейро-нечеткой сети позволяет точнее и с меньшими временными затратами решать задачи классификации объектов, для которых накоплены экспериментальные данные. Комплекс применялся для классификации кондукторных втулок.

Результаты диссертационного исследования использованы в учебном процессе при проведении занятий по дисциплинам «Системы искусственного интеллекта» и «Представление знаний в информационных системах». Получен акт о внедрении результатов кандидатской диссертационной работы в учебный процесс ФГБОУ ВПО «ИрГТУ».

Апробация работы. Работа выполнялась на кафедре технологии машиностроения НИ ИрГТУ. Основные положения проведенных исследований докладывались на: XVII Байкальской Всероссийской конференции «Информационные и математические технологии в науке и управлении» (2012, Иркутск, ИСЭМ СО РАН), Всероссийской конференции «Малые Винеровские чтения» (2013, Иркутск, ИрГТУ), на семинаре кафедры «Вычислительная техника» Института космических и информационных технологий Сибирского федерального университета (2013, Красноярск, ИКИТ СФУ), на семинаре лаборатории комплексных информационных систем института динамики систем и теории управления Сибирского отделения Российской академии наук (2014, Иркутск, ИДСТУ). Принимал участие в выставке научных достижений факультетов и кафедр ИрГТУ (2014, Иркутск, ИрГТУ).

Результаты диссертационного исследования неоднократно докладывались на научных семинарах кафедры Технологий машиностроения Иркутского государственного технического университета.

Результаты диссертационного исследования опубликованы в 9 научных работах, из них 4 статьи в изданиях, входящих в Перечень ВАК: «Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова», «Вестник ИрГТУ», «Современные технологии. Системный анализ. Моделирование», монографии и получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2012660107.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 156 наименований. Объем работы составляет 142 страниц, 32 рисунок и 12 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, на основании чего сформулированы цель и задачи исследовании, определены объект, предмет, методы и средства исследования, научная и практическая значимость работы, изложены научные положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассмотрена роль классификатора изделий, задачи классификации в условиях неопределенности и система классификаторов изделий. Приведены основные подходы к решению проблемы классификации объектов, рассмотрены основные формы проявления неопределенности в задаче классификации и некоторые методы решения задачи классификации в условиях неопределенности, такие как: байесовский, нечеткий и нейронный классификатор. Показана возможность объединения методов нечетких рассуждений и нейронной сети при решении задачи классификации. Описана система нечетких классификаторов изделий. Ее назначение состоит в привлечении разных методов для различных ситуаций, возникающих при анализе исходных данных.

Во второй главе рассмотрены логико-математические модели интеллектуальных систем, ориентированных на решение задачи классификации объектов.

Рассмотрена модель представления знаний в виде семантической сети, её характеристики и возможности применения для решения задачи классификации. В самом общем виде семантическая сеть есть множество вершин, каждая из которых соответствует определенному понятию, факту, явлению или процессу, и множество дуг, задающих отношения между вершинами. Формально сеть можно задать в следующем виде:

5 = (Е, ^ А),

где Е - множество информационных единиц, представленных вершинами сети; /•" - множество типов отношений между информационными единицами; А - отображение, задающее связи из множества типов связей между информационными единицами, входящими в Е.

Особенность семантической сети как модели знаний состоит в единстве базы знаний и механизма вывода. Основным способом вывода в семантической сети является сопоставление частей сетевой структуры. Сущность его состоит в следующем. Содержание и цель запроса описывается автономной семантической сетью (сетью запроса), построенной по тем же правилам и отображающей те же объекты и отношения, которые представлены семантической сетью. Применение аппарата семантических сетей для решения задач классификации и формирования понятий позволяет получать обобщенные представления множеств объектов, имеющие наглядную

семантическую трактовку, и использовать в процессе обобщения семантику таких понятий, как признак, имя, класс, отношение.

Далее приводится описание предложенной автором модели системы нечеткой классификации, используемой для решения задачи классификации изделий, которая строится на основе теорий нечеткого множества и нечеткой логики.

Объект описывается конечным набором атрибутов А = {а1,...,ат}. Каждому атрибуту а) ставится в соответствие множество е его четких значений и множество лингвистических термов Т = \ги,...,Тт1\, (1< /<т, т) - число термов атрибута а)). Каждому такому лингвистическому терму Г. ставится в соответствие функция принадлежности цТ (eJ) в универсальном множестве Е' (1 < / < пг). Наблюдаемые объекты принадлежат классам ()\,...,ук), каждый класс \\ соответствует выходному лингвистическому терму и описывается функцией принадлежности

Предложенная автором математическая модель системы нечеткой классификации объектов в виде графа «и/или» С = [А,/И{А),С, изображена на рис. 1.

Рис. 1. Модель системы нечеткой классификации объектов

В системе нечеткой классификации информация о классах задана в виде п продукционных правил, каждое нечеткое правило состоит из двух частей: правой и левой. Левая часть состоит из лингвистических термов атрибутов, представляющих собой условие данного правила нечеткой продукции, а правая является термом класса и представляет собой нечеткое заключение данного правила.

Множество значений выводится с помощью множе-

ства альтернативных правил (/?,,...,/?„), нечеткость заключения Ст характеризуется степенью истинности условии правила Яг. Условие правила /?г состоит из нескольких подусловий, причем лингвистические переменные в подусловиях попарно не равны друг другу, поэтому степень истинности условия определяется на основе известных значений истинности подусловий. Тогда Ст может определить по формулам:

С, = п{мтМ' к)) = (О

или:

С, = и^(е,),(е2),...,ц\_ (е„)) = тах^е )\ (2)

где г - индекс правила Яг, (1 < г < »).

Множество Ь = (Ь1,...,Ь1) характеризует степени истинности каждого из подзаключений правила нечетких продукций. При формировании базы правил системы нечеткой классификации в некоторых случаях требуется задать весовые коэффициенты й)Т для каждого правила Ят (по умолчанию предполагается, что значения весовых коэффициентов равны 1). Тогда степень истинности подзаключения определяется по формуле:

ЬТ=ЧСГ. (3)

Функция принадлежности Ут каждого из подзаключений для рассматриваемых классов определяется по методу нечеткой композиции:

Кг=шт(4, (4)

где /л'^ - функция принадлежности терма, который описывается значением

выходной лингвистической переменной класса, заданной на универсуме Z.

На завершающем этапе определяется максимальная степень истинности подзаключения из базы правил Ц = тах(Ц,.., где (1 </<«), тогда у[ является лингвистическим термом класса, которому принадлежит наблюдаемый объект. Поскольку подзаключения, относящиеся к выходному терму у'к, принадлежат различным правилам, предлагается включить в модель множество 5 = (5,,...,^) - совокупность всех функций принадлежности термау'к в базе правил, так как: = YJ, где - функция принадлежности из подзаключения, соответствующая выходному терму у\. Выходное значение системы нечеткой классификации 2 вычисляется по формуле:

2>А(0

—(5)

где s - число функций принадлежности выходного терма_у^ в базе правил; zu - выходное значение системы, соответствующее правилу, имеющее функцию принадлежности Su; Su(zu) - значение функции принадлежности терма y't, оно равно степени истинносш подзаключения данного правила.

Далее в главе рассмотрена модель системы адаптивной нейро-печеткой mmi(ANFIS) Jang J-S.R.1, которая представляет собой многослойную нейронную сеть специальной структуры без обратных связей, параметрами сети являются параметры системы нечеткого вывода и механизмом принятия решения нейронной сети является механизм принятия решения системы нечеткого вывода. Для простоты рассмотрим модель нейро-нечеткой сети, соответствующую системе нечеткого вывода, у которой имеется два входа -\,х2 и один выход z. Тогда система представляет собой сеть из пяти слоев, её структура показана на рис. 2.

слой 1 слой 2 стой 3 слой 4 слой 5

Рис. 2. Модель нейро-нечеткой сети Jang J-S R

Узлы первого слоя представляют собой термы входных переменных. Выход каждого / -го узла имеет вид:

О,1 =//,», (6)

где х - входной сигнал i -го узла; Ai — лингвистическая переменная, соответствующая узлу; ¡лА - функция принадлежности.

Каждый узел второго слоя соответствует одному нечеткому правилу, выходной сигнал / -го узла является заключением правила и рассчитывается как произведение входных сигналов:

щ=т. (?)

г

где j = 1.....4;г — индекс входных сигналов /-го узла;0^ - значение

входного сигнала.

Выходной сигнал / -го узла третьего слоя представляет собой вес заключения i -го правила, определяемый по формуле:

' Jang J-S.R. ANFIS: Adaptive-Network-based Fuzzy Inference Systems / J-S.R. Jang // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, May 1993. - Vol.23. - No.3. -pp. 665-685.

w, = -

w,

(8)

u; + it*, + if, + ir4

В четвертом слое функция выходного узла представлена в виде:

О■ =w,f,= + q,x2 + r(), (9)

где fi=(px] + qrx2 +r) - функция принадлежности выходной переменной, соответствующей /-му нечеткому правилу; pi,qi,rl - параметры функции принадлежности.

Выходной сигнал единственного узла пятого слоя вычисляется по формуле:

, (ю)

2>,

i

На основе модели нейро-нечеткой сети Jang J-S.R. автором предложена её модификация, представленная в виде графа (рис. 3). Авторская модель ANFIS состоит из шести слоев: первый слой - входные переменные; второй слой - термы входных переменных; третий слой - антецеденты (посылки) нечетких правил; четвертый слой - заключения правил; пятый слой - агрегированные результаты, полученные по различным правилам; шестой слой - выходная переменная.

Рис. 3. Модификация модели системы нейро-нечеткой сети

Механизм принятия решения нейро-нечеткой сети представляет собой процесс распространения сигнала по сети от первого слоя к последнему.

Слой 1: на вход нейро-нечеткой сети подается вектор вещественных чисел е = (е{,...,ет), описывающий атрибуты объекта. Тогда входной сигнал:

(11)

где 1 < г < т; (т - число атрибутов наблюдаемых объектов).

Слой 2: на вход узла второго слоя подается степень принадлежности значения входной переменной соответствующему нечеткому терму:

= О2)

где г = 1,2,...от;У = 1,2,.../?г; (рт - число термов г-ой входной переменной);//^ -функция принадлежности для терма

Количество узлов второго слоя равно сумме мощностей терм-множеств

т

входных переменных: М = ^РГ-

Г=1

Слой 3: количество узлов третьего слоя равно количеству правил / = Пл • ^зел третьего

Рис. 4

слоя соединен с теми узлами второго слоя, которые формируют посылки соответствующего правила. Каждый узел третьего слоя может принимать на входе от 1 до т сигналов. Выходом узла является степень выполнения правила Я.. На рис.4 показана процедура вычисления

степени выполнения каждого правила, в которой: функция /Ьс(х) возвращает значения с усечением дробной части числа; функция гет (.г, у) вычисляет остаток от деления х на V.

Слой 4: количество узлов четвертого слоя также равно /. Каждый узел соединен с одним узлом третьего слоя, а также со всеми входами сети е. Узел четвертого слоя рассчитывает вклад одного нечеткого правила в выход сети по формуле:

/, = * хФ(е) = й, х(±у,ек)+ Ь,„л\ (13)

l\bJt - параметр функции принадлежности; bjjnt) - смеще-

ние ] = \, 2, ние.

Слой 5: содержит два узла, первый узел соединен со всеми узлами четвертого слоя, второй узел соединен со всеми узлами третьего слоя. Выход пятого слоя вычисляется по формулам:

м /

(14)

(15)

Слой 6: выход единственного узла равен результату деления первого выходного сигнала пятого слоя на второй:

(16)

Отметим, что модель нейро-нечеткой сети Jang J-S.R. имеет (т+ М + 31 + \) узлов, а предложенная модель имеет (т + М+ 21 + 2 + 1)

узлов, и как правило число нечетких правил всегда больше 2. Кроме того, в модели Jang J.-S R. каждый узел четвертого слоя соединен со всеми узлами третьего слоя, поэтому количество связей в ней явно больше чем количество связей в предложенной модели. Таким образом, очевидно, что модель Jang больше по размерам, чем предложенная модель, и поэтому обучение предложенной модели ANFIS происходит быстрее.

Основой численного алгоритма для обучения предложенной нейро-нечеткой сети стал модифицированный метод градиентного спуска, при этом, в отличие от известных алгоритмов, в частности [Горбань А.Н.2], в авторском алгоритме величина шага обучения определяется с учетом текущей ошибки и модуля ее градиента, чтобы обеспечить его сходимость.

Для обучения предложенной ANFIS нужно подготовить множество обучающих примеров - пары(е',/), где / = 1,../V, единственная выходная величина у' соответствует вектору входных величин е = (е, ,е'2,...,е'т). Каждая итерация обучения состоит из следующих шагов: Шаг /можно рассматривать как «проход вперед», расчет значения выходной величины V по формулам (11 - 16), квадратичное отклонение вычисляется по формуле:

Е,= (y'-Y')\ (17)

Шаг 2:«обратный проход», вычисляемый сигнал ошибки распространяется обратно по сети и используется для вычисления градиента параметров функции принадлежности.

Пусть v'j является производной функции ошибки ву'-м узле при обучении с использованием г'-го обучающего примера, в первом шаге узел j рассылает сигнал на нужные узлы следующих слоев, тогда при обратном проходе yj вычисляется по формуле:

4=zf '

4 х Эл-; 1 /

(18)

где ооозначает выходной сигналу'-го узла.

Пусть число параметров функции принадлежности равно П,6у,(/ = 1,...,0) является параметром функции /-го узла, тогда вектор

частного градиента каждого параметра вычисляется по формуле:

где Ф - функция принадлежности.

Шаги 1 и 2 повторяются для каждого примера из обучающей последовательности.

Шаг 3: квадратичное отклонение и градиент каждого параметра функции принадлежности будут вычислены по формулам:

2Горбань А.Н. Обучение нейронных сетей / А.Н. Горбань - М.: СССР-США СП «ПараГраф», 1990.-160 с.

Е = ТЕ„

1=1

(20) (21)

Таким образом, среднеквадратичное отклонение Еср и модуль градиента ошибок С равны соответственно:

После этого проверяется необходимость остановки обучения, если оно не заканчивается, корректируются параметры сети и величина шага обучения г].

Параметры корректируются по формуле:

(24)

где *

Значение >] определяется с помощью следующего алгоритма:

Пусть у^ ~ смещение шага обучения, при котором в последний раз корректировалось у,Е,£| - оценка ошибки сети, соответствующей смещению уы; - текущая оценка ошибки сети; СЬ] - текущий модуль градиента ошибки Е^• Р - положительное целое число.

Таким образом, автором предложен следующий алгоритм определения значения т]:

(22)

(23)

где д = (т + М + 21 + 2 +1) - число узлов сети.

2. Если (/-/.>/>) и (£"<£1'-'1<...<£1'-''1)>то: 2.1) (у111 = ^1x4), где (Л, >1);

<... <

2.3) £ = /.

3. Если (1~Ь>Р) и (тЦЕ1'1)* ЕЬ]), то: 3-1)(ги1 = /и1хЛ),где (Л2 <1);

3.3) Ь = 1.

Экспериментальным путем были выбраны значения коэффициентов (Р, Л,, Л2) и смещение шага у1'1 следующим образом: начальная величина j'1" равна 0,01; Р равно4; коэффициент Л, = 1,125 ; коэффициент А, = 0,9 .

При этом если оценки ошибки последовательно уменьшаются после 4 итераций обучения, то значение у умножается на 1,125. Иначе если после 4 итераций текущая оценка ошибки сети не является минимальной, то значение у умножается на 0,9. Текущая итерация будет новой корректировкой величины /;.

Таким образом, величина шага обучения ;; определяется с учетом текущей ошибки и её модуля градиента.

В третьей главе автором был выполнен анализ влияния числа нейронов и количества данных на процесс обучения нейро-нечеткой сети; результаты анализа приводят к необходимости разработки нового программного комплекса, использующего параллельные вычисления для повышения эффективности метода нейро-нечеткой сети.

Описана программная реализация обучения нейро-нечеткой сети в параллельном режиме, разработанная на основе модели и алгоритма, рассмотренных во второй главе. Автором был реализован программный комплекс в среде MATLAB с использованием технологии параллельных вычислений.

Алгоритм программы параллельного обучения нейро-нечеткой сети разработан автором на основе объединения модели параллельных вычислений распределения задач и SPMD, которая изображена на рис. 5.

В основе концепции распределения задач (другое название модели -master/slave) лежат два понятия - ведущий и подчиненный процессы. Ведущий процесс (master) осуществляет декомпозицию решаемой задачи и распределяет подзадачи по подчиненным процессам (slaves). Затем он собирает промежуточные результаты и формирует окончательный результат вычислений.

__Исходные данные

А А А А-, D„

Рис. 5. Схема алгоритма программы параллельного обучения ANFIS

В рамках БРМБ каждый процесс соответствует выполнению одного и того же кода с различными данными. Каждый из процессоров системы может взаимодействовать с процессорами-соседями, причем нагрузка на коммуникационную среду пропорциональна размеру промежуточных результатов вычислений.

Согласно модели БРКШ, распределение данных осуществляется следующим образом: при наличии Р процессов можно разделить обучающую выборку 0 = [Х, У] на Р частей.

Пусть<7 = шос1(^!/3); г =

А =

X

((/-1>Г+|)

fW-\W* 1)'

Dp =

X

СМ

где

Х[,'г) i = 1, 2, .... Р-1

На основе модели распределения задач алгоритма автором был предложен алгоритм параллельных вычислений для обучения нейро-нечеткой сети.

Алгоритм для ведущего процесса:

1. Получение начальной структуры сети и своего подмножества обучающей выборки;

2. Вычисление g'(b) и Е, по формулам (11-19);

3. Получение результатов от подчиненных процессов;

4. Вычисление модуля градиента ошибки и среднеквадратичной ошибки по формулам (20-23);

5. Проверка необходимости остановки (сеть обучена или нет);

6. Если обучение не закончено, то происходит корректировка параметров сети (по формуле 24) и шага обучения, рассылка новой структуры сети всем подчиненным процессам и переход к пункту 2.

Подчиненные процессы используют другой алгоритм:

1. Получение начальной структуры сети и своего подмножества обучающей выборки;

2. Вычисление g'(b) и Е, по формулам (11-19);

3. Отправка результатов ведущему процессу;

4. Получение новой структуры сети от ведущего процесса. Если обучение не закончено - переход к пункту 2.

В рамках программного комплекса разработаны следующие модули:

• модуль «CreateParallel» - модуль построения параллельного режима на вычислительной системе, позволяет определить число процессов вычислительного кластера и задать число процессов, участвующих в процессе параллельного обучения;

• модуль «Сгеа1еАпПз» - модуль построения начального состояния системы нейро-нечеткой сети из исходных данных;

• модуль «РагТгашту» - модуль настройки параметров нейро-нечеткой сети, при этом сеть обучается на обучающих примерах с заданным числом итерацийили заданной ошибкой в параллельном режиме;

• модуль «РЫЕггог» - модуль построения графика ошибок нейро-нечеткой сети на каждой итерации обучения;

• модуль «БауеР^Б» - модуль передачи системе нечеткого вывода всех параметров от обученной нейро-нечеткой сети и записи её на диск.

На рис. 6 показан интерфейс программного комплекса. 'йГ™ ■ —1

rocyaftccref икмй к

ЕЯЬСКЙЙ Й»*УГС»

ПРОГРАММА ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ НЕЙРО-НЕЧЕТКОЙ СЕТИ

:• - СОЗСЬИИ! П«А1Д?£.1ЬНУХ Г»"-Ц£СГ.С ООИС* «ВАГ^&А PaiWB «истее» Bi'mv*'* ч*сяв ярсо*есяв t

Оа»*«« . 6 05296« Часта

Врм»»дя»в«уч«><*«2*-<те«м<С fcSf

Рис. 6. Интерфейс программы параллельного обучения нейро-печеткой сета

С целью оценки работоспособности программного комплекса для обучения нейро-нечеткой сети при решении задачи классификации сгенерированы множества обучающих выборок. Эксперименты проводились на системе Alienware, имеющей следующие характеристики: процессор Intel Core i7 - 2720; оперативная память 8Гб; операционная система Window 7 64-бит; локальная сеть Ethernet, скорость передачи 1Гб/с.

Была создана нейро-нечеткая сеть для генерации системы нечеткого вывода с двумя входами и одним выходом. Каждая входная переменная имеет шесть термов, которые описываются пи-подобными функциями принадлежности, а термы выходной переменной представляются константой.

В табл. 1 приведены число итераций и временные затраты для завершения процесса обучения по достижении заданной точности при использовании программного комплекса и редактора ANFIS программы MATLAB, количество обучающих примеров: 200. Программный комплекс работал с одним процессом.

Заданная точность Редактор ANFIS Программный комплекс

Число итераций Время обучения, с Число итераций Время обучения, с

0,01 1712 41,49 371 6,12

0,005 1740 42,93 440 6,29

0,0013 3498 111,78 749 8,17

0,0001 неопределенно неопределенно 4555 38,16

0.00006 неопределенно неопределенно 7005 56,11

0,00005 неопределенно неопределенно неопределенно неопределенно

Сравнение временных затрат и числа итераций для завершения обучения в табл. 1 показало, что при использовании программного комплекса решение получается во много раз быстрее, чем при использовании редактора А№15. Программный комплекс обладает способностью обучить более точно.

На рис. 7 показаны графики ошибок при обучении нейро-нечеткой сети на 200 примерах с точностью, равной 0,0013.

;5г:............... ■ :: - 3 ' .....-.-г

Ошибки

..1000 ...... 2ÛÛ0 .... .3000..... 4000 50QQ.......6000.......7009

200

600

600 700 800 Итераций

б) использование программного комплекса

Итерации

а) использование редактора AN FIS

Рис. 7. График ошибок в процессе обучения неГфо-нечеткой сети

Из графиков ошибок, показанных на рис.7, очевидно, что ошибка нейро-нечеткой сети при обучении с помощью программного комплекса быстрее достигает экстремума, в тоже время количество итераций меньше, чем при обучении с помощью редактора ANFIS.

Анализ таблицы 1 и графиков показывает эффективность предложенного численного метода и пригодность построенной модели нейро-нечеткого сети, на которых основан программный комплекс.

В табл. 2 показаны временные затраты при использовании редактора ANFIS и программного комплекса для обучения нейро-нечеткой сети с разным количеством процессов, количество итераций равно 7000.

Таблица 2

Количество обучающих примеров Время обучения нейро-нечеткой сети, (секунд)

при помощи редактора ANFIS при помощи программного комплекса параллельного обучения

1 процесс 2 процесса 4 процесса 6 процессов

200 142,78 55,22 49,2 57,38 78,5

1000 406,40 279.29 168,41 150,71 183,29

2000 794,40 577,44 312,26 240,76 276,55

3000 1185,53 926,76 475,30 347,50 320,61

На рис. 8 изображены графики зависимости времени обучения от количества процессов и размера обучающих выборок при обучении нейро-нечеткой сети с помощью программного комплекса.

01234567

процес<

а) при числе обучающих примеров равном 200 600

а 0 500 Е £400

1 |\зоо

О 1 2 3 4 5 6 7

процесс

б) при числе обучающих примеров равном 1000 1100 ................................................—......—..........

01234567 01234567

процесс процесс

в) при числе обучающих примеров равном 2000 г) при числе обучающих примеров равном 3000

Рис. 8. Зависимость времени обучения от числа процессов

Сравнение временных затрат показывает пригодность программного комплекса параллельного обучения ANFIS. Однако для программного комплекса всегда существует предел эффективности, то есть для определенной сети и определенного множества данных существует определенное количество процессов, которые дают максимальную эффективность программного комплекса. Это объясняется тем, что при параллельном обучении требуется значительное время для создания новых задач, планировщик должен стартовать и распределить работы своим процессам, выделить им память, затем после обучения уничтожить задания и освободить память. Кроме того, как сказано выше, на основе модели «master/slave» подчиненные процессы общаются с ведущим процессом (передача и прием данных), такие обмены требуют значительного времени. Из-за этих затрат оказывается, что чем больше процессов, тем больше времени требуется для таких обменов, поэтому применение программного комплекса может быть неэффективным при использовании многих процессов для обучения сети с малым размером на малом количестве обучающих примеров.

В четвертой главе исследована эффективность построенных моделей при решении некоторых конкретных задач классификации, сравнение результатов, полученных при использовании моделей по отношению к традиционным методам.

Задача подбора материала при изготовлении сосудов давления. Была разработана система классификации материалов, применяемых для изготовления сосудов давления, на основе модели нечеткой классификации, описанной во второй главе. В качестве характеристик материала для изготовления сосудов давления выбраны четыре основных свойства материала:

коррозионная стойкость, предел текучести, свариваемость и цена. Они являются входными переменными системы нечеткой классификации. Эти свойства влияют на качество, долголетие, время обработки и стоимость изделия. __

j Плохо Хороша с™»»

4 V У V

б)

«о™. Cm»«» |

|

1 У \ А

Хароа» Отяиччо

®i"p.a »»nab« "Tipwniftc.cb"

д)

Рис. 9. Функции принадлежности: а) - «Цепа»; б) - «Коррозионная стойкость»; в) - «Свариваемость»; г)- «Текучесть»; д) - «Пригодность»

Для решения задачи были построены функции принадлежности входных переменных («коррозионная стойкость», «текучесть», «свариваемость», «цена») и выходной переменной «пригодность», как показано на рис 9.

В данной работе выбраны пи-подобная функция принадлежности (pimf), s-подобная функция принадлежности (smf) и z-подобная функция принадлежности (zmf) для функций принадлежности входов и выхода.

В качестве термов для выходной переменной «пригодность» использовано: «отлично», «хорошо», «средне», «плохо» и «ограниченно», соответствующих разделению на 5 классов качества материала.

После этого автором была построена база правил для системы нечетких рассуждений, в которой заложена информация о классах пригодности материалов.

В табл. 3 приведены результаты классификации материалов, предлагаемых для изготовления сосудов высокого давления; они сравнивались с результатами, полученными методом weight-properties3.

JFarag M.M. Quantitative methods of materials selection. Handbook of Materials Selection - Chapter 1. / M.M. Farag, John Wiley & Sons, Inc., New York. - 2006. - 1350 p.

Материал Свойства Пригодность материала

КС Цена Св ПТ Система нечетких рассуждений Метод weight-properties

S43000 17 1,78 2 205 33,10 49,69

Steel304 19 2,16 4 205 50,00 52,97

Steel316L 25 2,84 4 170 61,40 50,13

Monit 43 2,53 1 515 62,43 53,62

Steel3 16 25 2,84 4 205 62,70 50,34

Alloy 625 52 10.2 4 517 67,20 53,82

Alloy 718 33 7,47 4 1000 70,70 47,67

Alloy 825 32 4,91 5 300 75,79 50,58

Alloy 59 76 10,3 4 380 78,00 66,81

Alloy 33 38 5,4 4 380 78,90 49,71

1925hMo 42 5,11 4 300 79,87 52,12

Zeron 100 56 2,79 3 550 89,80 57,62

Диапазон пригодности 33,1-89.8 47.67-66,81

КС - коррозионная стойкость; Си - свариваемость; ПТ - предел текучести

Метод weight-properties дает менее различимые результаты (пригодность Steel304, Monit, Alloy 625, 1925hMo и др.), что не всегда позволяет точно классифицировать и выбирать материалы. Кроме того, во многих случаях результаты не соответствуют фактам, например, Alloy 33 и Alloy 718 обладают хорошими техническими свойствами, но имеют оценки пригодности хуже, чем S43000, Steel304, Steel316 или Steel316L, у которых имеются плохие технические свойства, но низкая цена. Ограничение метода weight-properties состоит еще и в том, что метод может оценить материал только из определенного списка материалов, потому, что интервал значений свойства зависит от максимального значения свойства в данном списке. Поэтому метод менее пригоден для решения задачи классификации материалов, чем метод нечетких рассуждений.

Применение системы нечетких рассуждений в процессе классификации материалов является новым подходом, добавляемым в широкий набор доступных средств для материаловеда. Она достаточно простая и является перспективным направлением для решения задачи подбора материала.

Реализация представления знании в виде семантической сети как средство решения задачи классификации. Автором был разработана программная реализация визуализации представления знаний в виде семантической сети, позволяющая представить знания о классах объектов, выделенных в результате классификации.

г^ /"S /-Л /Л /-Ч г-1-- ЛДК ^ X .к

{*»/ \>M¡/ (*»»? 'М (g) (we?) fim»y («»)

Рис. 10. Визуализация представления знаний в виде семантической сети

На рис. 10 показана визуализация представления знаний в виде семантической сети для примера базы знаний системы классификации материалов, описанной в таблице 3.

Применение разработанного программного комплекса для решения задачи классификации постоянных кондукторных втулок. Постоянные втулки применяют в кондукторах для мелкосерийного производства при обработке отверстий одним инструментом, они соответствуют ГОСТ 18429-73. На рис. 11 изображена конструкция постоянной кондукторной втулки.

Н

Рис. 11. Конструкция постоянной кондукторной втулки

Обозначения: D - наружный диаметр втулки; d - внутренний диаметр втулки; Я - длина втулки; h - длина отверстия; г - радиус внутреннего закругления; ^ - радиус внешнего закругления.

Для создания классификатора постоянных кондукторных втулок прежде всего необходимо определить, какие атрибуты используются в качестве входных переменных. В данном случае самыми важными атрибутами для определения групп втулок являются d, D, Н, и /г; остальные (г и Г/) можно не учитывать в процессе классификации.

По ГОСТ 18429-73 постоянные кондукторные втулки делятся на 12 групп, каждая из которых имеет свой диапазон значений атрибутов. Анализ таблицы ГОСТ показывает, что для успешного решения задачи необходимо сгенерировать нейро-нечеткую сеть, имеющую четыре входных переменные и вектор количества термов соответственно [12 12 5 3].

Экспериментальным путем выбрана трапециевидная функция принадлежности входных переменных, функцией принадлежности выходной переменной является константа.

На основе информационных данных сгенерировано множество обучающих примеров из 180 элементов, по 15 для каждой группы. Для выполнения процесса обучения сети использована вычислительная система Alienware, описанная выше. После 2000 итераций нейро-нечеткая сеть была обучена с ошибкой: 0.00176, и время обучения составило 34537 секунд.

На рис. 12-13 показаны графики функций принадлежности каждой входной переменной системы классификации до и после обучения нейро-нечеткой сети.

rr.t.-чr.'.r^r^ pimO r.-r-ч . Г'.' г'»'7 rtirtS лfnfS .т'::.-!!-*! iCff^ tOmC r-T^j'.J:-'-

в) «наружный диаметр втулки» г) «длина отверстия»

Рис. 12. Графики функций принадлежности входных переменных системы классификации до обучения

1ш

а) «внутренний диаметр втулки»

гЗг-«;тГЗ nl-nU rwVS

га

ftput игвЫе -йилЗ-

«наружный диаметр втулки» Рис. 13. Графики функции принадлежности входных переменных системы классификации после обучения

Отметим, что при решения задачи классификации втулок необходимо создать нейро-нечеткую сеть с большим размером (4360 нейронов) и сгенерировать большое количество обучающих примеров, поэтому для выполнения процесса обучения требуется значительные временные затраты, но решить эту задачу с помощью других средств, таких как редактор ANFIS программы MATLAB или пакет neuralnet программы R-project, невозможно из-за ограничения ресурсов вычислительной системы.

Для проверки качества работы сгенерированного классификатора были выбраны некоторые втулки из таблицы в ГОСТ 18429-73, результаты классификации приведены в таблице 4 в сравнении с фактической группировкой. Очевидно, что использование разработанного программного комплекса для решения задачи классификации постоянных кондукторных втулок дает хороший результат, соответствующий фактам.

№ Атрибут втулок Группа втулок

с/ О Я Л, г Г1 Фактически Классификатор

1 1.2 3,6 5.0 0.6 0,2 0.2 1 0,99

2 1.4 3,6 6.3 0.6 0,2 0,2 1 1,01

3 1,5 4,0 4.0 0,6 0.2 0,2 2 2,00

4 1,6 4,0 10.0 1,2 0.2 0,2 2 2.00

5 2,0 4,5 10,0 0,8 0.4 0,2 3 2,98

6 2,2 4.5 12,0 1,2 0,4 0,2 3 3,02

7 2,4 5,0 5,0 0,6 0,4 0,2 4 4,00

8 2.6 5,0 12,0 1.2 0,4 0,2 4 4,00

9 2,6 5,6 6,3 0,8 0,4 0,2 5 4,99

10 2,8 5,6 5,0 0,6 0,4 0.2 5 5,00

11 3,0 6,3 6,3 0.8 0,6 0,2 6 6,00

12 3,1 6,3 12,0 1,2 0.6 0,2 6 6,00

13 3,4 7,1 8,0 0,8 0.6 0,2 7 6,99

14 3,7 7,1 12.0 1,2 0.6 0,2 7 7,00

15 3,8 8,0 10,0 1,2 0.6 0,2 8 8,00

16 4,0 8,0 12,0 1,2 0,6 0,2 8 8,00

17 4,5 9,0 6,3 0,8 0,8 0,4 9 9,01

18 5,2 9,0 10,0 1,2 0,8 0,4 9 9,00

19 5.5 10,0 12,0 1,2 0,8 0,4 10 10,00

20 5.2 10,0 20,0 2.0 0,8 0,4 10 9,96

21 6.2 11.0 12,0 1.2 0,8 0.4 11 11,00

22 6,5 11,0 8,0 0,8 0.8 0,4 11 11,00

23 6,8 12,0 20.0 2,0 0.8 0,4 12 11,97

24 7,5 12,0 16,0 1,6 0,8 0,4 12 12,00

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

В диссертационной работе получены следующие результаты.

1. Предложена методика построения системы классификаторов на основе логико-математических моделей, в том числе нечетких рассуждений и нейро-нечеткой сети, позволяющая классифицировать разные виды изделий. В рамках этой методики разработана модель системы нечеткой классификации, в которой учитываются собственные характеристики задачи классификации изделий. Проведено комплексное исследование модели нейро-нечеткой сети и выполнена ее модификация, позволяющая настроить параметры системы нечетких рассуждений при обучении сети на множестве обучающих примеров, при этом модель применяется для решения задачи классификации при наличии только информационных экспериментальных материалов, накопленных при решении конкретных задач классификации в прошлом.

2. Разработан численный метод обучения построенной математической модели нейро-нечеткой сети на основе метода градиентного спуска и авторского алгоритма корректировки величины шага обучения, отличающийся от известного алгоритма тем, что величина шага обучения определяется с учетом текущей ошибки и модуля ее градиента.

3. Разработана методика, создан параллельный алгоритм на основе предложенного авторского численного метода и реализован программный комплекс для обучения нейро-нечеткой сети в параллельном режиме. Приведена экспериментальная оценка эффективности программного комплекса параллельного обучения нейро-нечеткой сети при решении конкретных задач классификации.

4. Разработан программный комплекс «Визуализация представления знаний в виде семантической сети», который позволяет представить знания в виде семантической сети и выполнить запросы к ней, применяющийся для представления знаний о классах объектов, выделенных в результате классификации.

5. Проведены исследования построенных моделей системы нечетких рассуждений и нейро-нечеткой сети для решения задачи классификации. С использованием этих моделей решены задачи классификации материалов для изготовления сосудов давления и классификации втулок, их преимущества показаны в сравнении с традиционными методами weight-properties и нейронных сетей.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ:

Издания, входящие в Перечень ВАК РФ:

1. Нгуен Данг Минь. Использование нечеткой логики для оценки эффективности материала, применяемого при изготовлении сосудов давления // Вестник ИрГТУ. - Иркутск : Изд-во ИрГТУ, 2012. - №4. - С. 19-25.

2. Нгуен Данг Минь. Технология распределенных и параллельных вычислений для повышения эффективности обучения адаптивной нейро-нечеткой сети // Вестник ИрГТУ. - Иркутск : Изд-во ИрГТУ, 2013. - № 5. -С. 12-16.

3. Нгуен Данг Минь. Использование распределенных вычислений для повышения эффективности обучения адаптивной нейро-нечеткой сети / Нгуен Данг Минь, С.С. Сосинская // «Современные технологии. Системный анализ. Моделирование»: науч. журнал. - ИрГУПС, 2013. -№ 3. - С. 142-146.

4. Нгуен Данг Минь. Применение МЕХ-файлов при реализации программ параллельного обучения гибридных сетей в среде MATLAB / Нгуен Данг Минь, С.С. Сосинская // «Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова»: науч,-теорет. журнал. - 2013. -№ 6. - С. 181-185.

Свидетельство о государственной регистрации

программы для ЭВМ:

5. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. № 2012660107. Представление знаний в виде семантической сети /

Нгуен Данг Минь, С.С. Сосинская // Федеральная служба по интеллектуальности собственности и товарным знакам. - 2012.

Прочие издания:

6. Нгуен Данг Минь. Сравнение системы нечеткого вывода и нейронных сетей для классификации деталей // Интеллектуальные технологии : сб. тр. XVII Байкальской Всерос. конф. - Иркутск : ИСЭМ СО РАН, 2012.-Ч. З.-С. 86-94.

7. Нгуен Данг Минь. Влияние обучающих выборок на процесс обучения адаптивных нейро-нечетких сетей для решения задачи классификаций деталей // Междунар. науч.-исслед. журнал. - 2013. - № 4. - Ч. 1. -С. 106-110.

8. Нгуен Данг Минь. Исследование влияния обучающих выборок на процесс обучения адаптивных нейро-нечетких сетей для решения задачи классификаций деталей // Малые Винеровские чтения : мат-лы Всерос. молодежной науч.-практ. конф. - Иркутск : Изд-во ИрГТУ, 2013. - С. 45^16.

9. Нгуен Данг Минь. Технология обучения сети ANFIS в параллельном режиме / Нгуен Данг Минь, С.С Сосинская. - М.: - LAMBERT Academic Publishing, 2014. - 80 с.

Подписано в печать 7.10.2014. Формат 60 х 90 /16. Бумага офсетная. Печать цифровая. Усл. печ. л. 2,0. Тираж 100 экз. Зак. 193. Поз. плана 12н.

Лицензия ИД № 06506 от 26.12.2001 Иркутский государственный технический университет 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83