автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Комплекс математических моделей для динамических расчетов волновых шаговых двигателей

005004630

ФОМИНА ТАТЬЯНА АЛЕКСАНДРОВНА

КОМПЛЕКС МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ДИНАМИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ ВОЛНОВЫХ ШАГОВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

1 ДЕК 2011

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва -2011

005004630

Работа выполнена на кафедре теоретической механики и теории механизмов Московского государственного индустриального университета

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Клеников Сергей Сергеевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Самсонович Семен Львович

кандидат физико-математических наук, доцент Темпов Александр Николаевич

Ведущая организация: ФГУП «Центральный научно-исследовательский

институт автоматики и гидравлики»

Защита состоится « 6 » 2011 года в ¿5час. 00\пшут на

заседании диссертационного сотета Д 212.141.15 при Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана по адресу: 105082, г. Москва, Рубцовская наб., д. 2/18, ауд. 1006л.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, просим отправлять по адресу: 105005, г. Москва, 2-ая Бауманская ул., д. 5, МГТУ им. Н.Э. Баумана, учёному секретарю диссертационного совета Д 212.141.15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана.

Автореферат диссертации разослан « 3 » К-ОсЗ 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, //'

кандидат технических наук, .

Доцент Аттетков А.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Анализ общих тенденций развития техники свидетельствует о том, что одним из направлений в альтернативном двигателе-строении являются волновые механизмы. В зарубежной литературе практически отсутствуют работы теоретического характера по динамике волновых передач. В нашей стране уже к 1982 году было опубликовано свыше 2500 работ. Существует несколько теории по принципу действия волновых передач, однако эти модели характеризуют работу только отдельных устройств и не являются общими для зубчатых и фрикционных волновых передач с различными типами волнообразователей, а принцип волнового деформирования или взаимосвязи пятен контакта не отражают динамические свойства волновых передач.

В настоящее время детально и весьма всесторонне разработаны волновые передачи с механическими волнообразователями. Значительно менее исследо-. ваны волновые механизмы с малоинерционными волнообразователями поршневого типа, у которых подвижная волна деформирования гибкого колеса организуется с помощью пневматических (или гидравлических) генераторов волн. В л ом случае волновой механизм становится волновым шаговым двигателем (ВШД). Ои преобразует энергию сжатого рабочего вещества во вращательную энергию выходного звена. По этому направлению различными авторами заявлен ряд отечественных и зарубежных патентов.

Организация механического движения с использованием подвижной волны упругого деформирования гибкого колеса, создаваемого с помощью системы переменных по величине сил с неподвижными точками их приложения к гибкому колесу, позволяет создавать принципиально новые ВШД. Замена вращающихся механических деформаторов импульсами переменных сил от давления, создаваемого в поршневых полостях воздухом или другим газом (далее -«рабочее вещество») или жидкостью позволяет избавиться от высокой инерционности волнового механизма. При этом существенно упрощается процесс изменения направления движения волны деформирования гибкого колеса и регулирования скорости ее вращения, а, следовательно, н направления и скорости вращения выходного звена. При дальнейшем развитии ВШД может стать альтернативой крпвошипно-шатунного двигателя внутреннего сгорания.

К сожалению, в том числе и из-за сложности, теория расчета ВШД в должной мере еще не разработана. Это обстоятельство обуславливает актуальность данной работы.

Цель и задачи исследования. Целью данной работы является построение комплекса математических моделей и программ для динамических расчетов волновых шаговых двигателей.

Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих основных задач.

1. Построение комплекса взаимосвязанных математических моделей (рис. 1), разработка и тестирование комплекса программ для расчета:

Sä _

s >= I ~ I

r S • Г";

^ ' . :...

^ s S'

3 о a s и

g .с S-Ч

1 2 f -ё-2

H. 3' г

Г « s s. ^

2 J s и о

3 ~ - ±

iri '«ï й Я

ll|SP Sî|§°

о

S

I d>

«

в О О

оа

- физических характеристик рабочего вещества в канале волнообразова-теля ВШД;

- эквивалентных толщин зубчатого венца гибкого колеса с круговой и циклоидальной формами зубьев и распределения в них эквивалентных напряжении;

- динамических деформированных форм колец пружинного пакета ВШД и напряжений в них под действием переменных по величине импульсов сил с неподвижными точками их приложения;

- сил одностороннего взаимодействия между гибким и жестким колесами волнового зацепления ВШД под действием системы радиальных сил;

- сил одностороннего контактного взаимодействия между круговыми или циклоидальными зубьями жесткого и гибкого колес.

2. Создание на основе численных расчетов и исследований натурной модели ВШД с новой конструкцией пневмораспределителя.

Методы исследования. Для достижения поставленной цели использованы методы численного анализа разработанных математических моделей: двух-шаговая схема Лакса-Вендроффа, метод крупных частиц (МКЧ) и метод конечных элементов (МКЭ), а также методы строительной механики и теории упругости.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обусловлена корректной постановкой задач, применением математически обоснованных методов их решения, сравнением полученных результатов с результатами вычислительных экспериментов, в том числе и полученными другими авторами, а также сравнением с данными экспериментов, проведенных на натурном рабочем макете.

Практическая значимость диссертационной работы связана с ее прикладной ориентацией, а созданный программный комплекс может быть использован для расчета рабочих режимов функционирования пневмораспределителя ВШД; формы импульсов сил, действующих на волновое зацепление через гибкое колесо и поршни-толкатели; построения натурной модели рабочего макета и промышленного образца ВШД.

Научная новизна. В диссертации получены следующие основные результаты, которые выносятся на защиту.

1. Комплекс математических моделей для динамических расчетов ВШД.

2. Комплекс прикладных программ, реализующий разработанные математические модели.

3. Результаты апробации разработанных моделей в вычислительных экспериментах, позволяющие оценить их адекватность.

4. Созданная на основе результатов численного исследования по предложенным математическим моделям натурная модель рабочего макета ВШД.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на IX Всероссийской научно-технической конференции «Научные чтения по авиации, посвященные памяти Н.Е. Жуковского» (Москва, 2010), научных конференциях «Гагаринские чтения» (Сергиев Посад, 2009 - 2011), научных семинарах по машиноведению

з

Владимирского государственного университета (Владимир, 2009) и динамике и прочности машин МГТУ им. Н.Э. Баумана (Москва, 2011), научно-технической конференции «Студенческая весна» (Москва, 2010), конкурсе на лучший молодежный инновационный проект МГИУ (Москва, 2010).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 7 научных работах, в том числе в 4 статьях из Перечня рецензируемых ведущих научных журналов и изданий. Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Личный вклад соискателя. Все исследования, результаты которых изложены в диссертационной работе, проведены лично соискателем в процессе научной деятельности. Из совместных публикаций в диссертацию включен лишь тот материал, который непосредственно принадлежит соискателю.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, выводов, списка литературы и приложения. Работа изложена на 15S страницах, содержит 68 иллюстраций. Библиография включает 110 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна, практическая значимость полученных результатов, основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе для понимания взаимосвязанности разработанных автором и изложенных в последующих главах математических моделей, подробно описана натурная модель рабочего макета ВШД (рис. 2), созданного на основе результатов численного исследования по предложенным математическим моделям. Натурный макет ВШД разработан совместно с А.И. Майковым. Указано, что анализируемый в главе пневмораспределитель обладает важным новым качеством - его конструкция позволяет достичь разного кратного соотношения между угловой скоростью вращающейся части пневмораспределителя и угловой скоростью вращения подвижной волны деформирования гибкого колеса. Это качественно новое свойство отмечено в формуле изобретения в поданной в Роспатент заявке на патент.

6 4

WMk-.-j'QZ / /- /

/

Éjglij

Щ ' : ' ■■ ' ' §4 : ' ,

\ , 1

..............................

х

1 - волновое зацепление;

2 - распределитель с ручным управлением 3;

4 - шланговое соединение распределителя

с волновым зацеплением;

5 - соединение распределителя с

источником высокого давления;

6 - канал вывода отработавшего

рабочего вещества.

Рис. 2. Рабочий макет ВШД

Во второй главе приводится описание математической модели для исследования физических характеристик (давления, скорости, плотности, энергии) рабочего вещества в канале волнообразователя ВШД.

В неподвижном массиве центральной части пружинного пакета имеются радиальные цилиндрические отверстия для перемещения в них поршней-толкателей ггод действием рабочего вещества. С помощью вращающейся части распределителя полости под поршнями (канал II на рис. 3) коммутируются поочередно с каналами высокого (р0) и низкого (р00) давлений. В результате подачи на поршни серии импульсов давления происходит их поочередное срабатывание, и кольца пружинного пакета, нагружаясь от толкателей, испытывают бегущую волну деформирования, вследствие чего зубья гибкого колеса приходят в силовое зацепление с зубьями жесткого колеса, создавая на нем крутящий момент.

В математической постановке задачи поочередная коммутация моделируется взаимодействием двух взаимно смещающихся каналов I и II (рис. 3). При этом канал II всегда моделирует полость под поршнем-толкателем. При нагнетании он коммутируется с каналом I высокого давления. При сливе канал II, получивший импульс высокого давления, коммутируется в модели с тем же каналом I, который в этом случае моделирует уже полость низкого давления. В расчетах такое чередование функций канала I реализуется заданием соответствующих значений характеристик (давления, скорости, плотности, энергии) рабочего вещества в этом канале в моменты начала слива или начала нагнетания. Взаимное смещение каналов моделируется с помощью изменения площади сечения между каналами I и II по нелинейному закону S0(t) (рис. 4), зависящему от скорости вращения распределителя со и площадей поперечных сечений реальных каналов высокого и низкого давлений ( S0(?) = ,S'0(г)/ 5max, .SmaK - максимальная по длине каналов I и II площадь сечения).

положения каналов I и II во времени ,Ь0(/) между каналами I и II во времени

В общем случае течение рабочего вещества описывается с помощью трехмерной модели, учитывающей взаимное смещение каналов. Однако, как показали проведенные численные исследования, во многих случаях расчет физических характеристик рабочего вещества можно упростить, если использовать для численного анализа квазиодномерную или двумерную модели. Квазиодномерная модель предполагает, что газовый поток однороден по сечению ка-

нала, а поперечная составляющая скорости движения рабочего вещества пренебрежимо мала по сравнению с осевой. Уравнения газовой динамики, описывающие нестационарные квазиодномерные течения идеального совершенного газа с постоянными теплоемкостями, имеют вид:

где S(x) - площадь поперечного сечения канала; х - продольная координата; (1г = 5(.г(рис. 3); I - время; у - показатель адиабаты. Исследуемыми характеристиками рабочего вещества являются его давление р, скорость и, плотность А полная энергия на единицу объема с.

В качестве начальных условий в момент времени 1 = 0 рабочее вещество в каналах I и II считается покоящимся, а давления задаются равными р0 и рю

соответственно. Остальные характеристики рассчитываются через значения давлений.

Численное решение уравнений газовой динамики (1) осуществляется с использованием двухшаговой схемы Лакса-Вендроффа. На этапе «предиктор» независимо для канатов I и II вычисляются значения исследуемых характеристик рабочего вещества в центрах ячеек, на этапе «корректор» они вычисляются на границах ячеек.

Основную сложность представляет расчет характеристик рабочего вещества в сечении с координатой г = 0 (рис. 3). Для учета скачка площади сечения возникает необходимость введения в расчетную схему на этапе «корректор» дополнительной процедуры «стыковки» значений физических характеристик в каналах I и II. В этой процедуре учитывается выполнение условий непротекания в части каналов, закрытой для течения рабочего вещества. Граничные условия также учитываются на этапе «корректор»: условия непротекания на правой границе канала II и условия наличия источника постоянного давления на левой границе канала 1.

Величина шага по времени Дг на каждом шаге вычисляется из условия устойчивости Куранта совместно для каналов I и II.

Расчет течений по приближенной квазиодномерной модели является достаточно эффективным инструментом для установления характеристик рабочего вещества в каналах волнообразователя ВШД. Точность расчетов в этом случае, несмотря на присущие ограничения, как правило, бывает достаточной для проектировочных расчетов. В то же время, эта модель имеет ряд недостатков, связанных с тем; чго в ней учитывается изменение площади сечения канала лишь в малом диапазоне, и не учитывается его геометрия, что особенно важно в полости под плунжером. Для их устранения разработана двумерная математическая модель для расчета физических характеристик рабочего вещества в канале с переменной геометрией сечения:

(1)

дрг | дрги | дрг1[ дрт(£ + р!р) | + р/р)

дг ох дг ' дг дх дг ~ '

дрт | орпг | сргиг _ Г/) брт <Эрпл' Зрт" _ ф & с/- дх' с/ йг дг дг '

2 + V2 ^

/7 = ^-1)1 Я

Здесь дополнительно к (1) сведены обозначения: г(х) - радиус капала в сечении с координатой .г; «, V - продольная и радиальная скорости движения рабочего вещества; г - полная энергия рабочего вещества на единицу массы.

Упрощение математической модели состоит в том, что не осесиммегрич-ное взаимное смещение каналов I и II (рис. 3) заменяется осесимметричным открытием и закрытием в расположенной между ними диафрагме центрального кругового отверстия, площадь которого изменяется по тому же закону ^(г) (рис. 4), как и в реальной системе.

Начальные условия задачи принимаются теми же, что и в квазнодномер-ной модели.

Численное решение системы дифференциальных уравнений (2) осуществляется методом крупных частиц первого порядка точности. Граничные условия реализуются с помощью ввода одного слоя фиктивных ячеек. На правой и верхней границах каналов так же, как и на подвижной диафрагме, ставится условие прилипания, на оси симметрии - условие непротекаиия, на правой границе - условие наличия источника постоянного давления. Расчеты проводятся на неподвижной сетке с прямоугольными ячейками, а криволинейные границы каналов моделируются с помощью дробных ячеек.

Для адекватного описания непрерывного изменения площади отверстия в

Л. / л \ Ш +

диафрагме со скоростью (/ + ) = -' у реализация граничных

А?л//Т

условий была обеспечена введением слоя дробных ячеек на границе отверстия.

Построенная математическая модель и созданный программный комплекс позволяют рассчитывать значения характеристик рабочего вещества в любом сечении каналов I и II в любой момент времени. Основная цель проведения анализа с помощью разработанных математических моделей - определение профиля давлений на правой границе канала II (рис. 5). Таким образом определяется зависимость от времени давлений на поршни-толкатели, которые создают подвижную динамическую волну деформирования гибкого колеса.

В третьей главе описана конечно-элементная модель для расчета эквивалентных толщин гибких зубчатых венцов с круговой и циклоидальной формами зубьев (рас. б) и напряжений в них. Практических результатов расчетов гибких венцов с зубьями таких форм до настоящего времени не существовало. Замена в расчетах гибкого зубчатого венца гладким круговым кольцом с прямоугольным поперечным сечением с эквивалентной толщиной /;э (рис. 7) позволяет существенно упростить его расчетную схему на стадии определения

сил взаимодействия между зубьями волнового зацепления и соответствующих им деформированных форм зубчатого венца.

атм 10-

... \/\ л.лл '

\

t, MC

012 3 456789 10 1 - п = 500 об/с; 2 - п = 333 об/с; 3 - п = 100 об/с; 4-и = 50 об/с Рис. 5. Зависимость давления в поршневой группе от частоты вращения внутренней части распределителя п

а

Рис. 6. Регулярный зубцовый элемент круговой (а) и циклоидальной (Ь) форм

1 - жесткая корпусная деталь;

2 - гибкое тонкост енное кольцо:

3 - гибкий зубчатый венец;

4 - жесткие перемычки

Рис. 7. Гибкое колесо в виде пружинного пакета: а) - деталь натурного макета; Ь) - модель гладких колен, используемая в расчетах

В процессе деформирования в поперечных сечениях гибкого зубчатого венца возникают изгибающий момент (М), нормальная (Л1) и поперечная (0 силы. Так как жесткость зубчатого венца зависит от вида нагрузки, то для каждой нагрузки (М, 1% (?) будут иметь место свои значения эквивалентных толщин к3, которые определяются из условия равенства соответствующих потенциальных энергий отдельного регулярного зубнового элемента венца (Г/ ) и

такой же длины элемента гладкой рейки с эквивалентной толщиной (ЬТ Д

Последняя определяется по известным аналитическим соотношениям. Вычисление ирап осуществляется методом конечных элементов (МКЭ):

Здесь [А7] - матрица жесткости регулярного зубцового элемента; {с?} - столбец его узловых перемещений. Они определяются нч решения матричного уравнения МКЭ [£]{<*)}={?}, где {Р} - вектор-столбец заданных узловых усилий (М = 1 в случае изгиба, А- = 1 в случае растяжения или {7 = 1 в случае сдвига). Для различных видов прикладываемой нагрузки (А/, N или £)) задавались различные условия закрепления регулярного элемента гибкого венца, соответствующие его изгибу, растяжению и сдвигу.

Из проведенного численного анализа следует, что основная часть потенциальной энергии регулярного зубцового элемента - это энергия от его изгиба. Поэтому в последующих практических расчетах эквивалентных толщин сдвиги растяжение венца не учитываются, а эквивалентная толщина вычисляется по известной формуле:

где Е - модуль Юнга; 1 - длина регулярного зубцового элемента; и"расч - энергия деформации гладкой рейки при изгибе, вычисленная МКЭ.

Следует отметить, что построенная математическая модель дает возможность проводить расчет эквивалентных толщин венцов с произвольной формой зубьев, не только круговой или циклоидальной (рис. 8).

Для прогнозирования ресурса ВШД и корректных расчетов гибких венцов с круговой и циклоидальной формами зубьев на усталостную прочность необходим расчет максимальных эквивалентных напряжений в зоне концентратора, то есть у ножки зуба. Такой расчет позволяет установить величину коэффициента концентрации напряжений и определить характеристики цикла изменения напряжений в указанной зоне. Эквивалентное напряжение для каждого конечного элемента вычисляется по 1У-ой теории (гипотезе) прочности.

На рис. 8 представлен график зависимости максимальных эквивалентных напряжений, возникающих в гладкой рейке с обобщенной эквивалентной толщиной от толщины венца регулярного зубцового элемента по впадине. Приняты следующие обозначения: сг™х - максимальные эквивалентные напряжения, возникающие в регулярном зубцовом элементе при его единичном изгибе; <ах - максимальные напряжения, возникающие в приграничном элементе гладкой рейки эквивалентной толщины /гэ при ее единичном изгибе; -

максимальные эквивалентные напряжения, возникающие в регулярном зубцовом элементе трапециевидной формы при его единичном изгибе.

Проведенный численный анализ максимальных эквивалентных напряжений показывает, что круговая форма зубьев существенно снижает максималь-

(3)

(4)

ную величину эквивалентных напряжений по сравнению с зубом трапециевидной формы (7 - 9 на рис. 8а).

В качестве дополнительного расчета проводился анализ зависимости эквивалентной толщины для зубцового элемента, имеющего отверстие в верхней части. Центр отверстия совпадал с т. Ох (рис. 8а). Установлено, что с увеличением радиуса отверстия эквивалентная толщина и максимальные эквивалентные напряжения уменьшаются (рис. 8а). При этом собственная податливость головки зуба возрастает, что приводит к более равномерному распределению нагрузки между зубьями колес.

(Ш1Х

01КК

тах

1, 4,7-9: Яо-0 мм:

2, 5:Л„»2лш;

3, 6: Я , = 3 мм\

7: а 2у': 8 : а=21

9: а-17";

7 - 9: ит~2 мм: Ьт=4 мм; ст~3 мм

0,5 0.75 1 1,25 1.5 1,75 2 Н/к Ь

Рис. 8. Зависимость эквивалентной толщины и эквивалентных напряжений зубьев круговой (о) и циклоидальной (/>) форм от отношения высоты коронки зуба Н к толщине венца по впадине Л

При проектировании волновых механизмов центральной задачей является задача расчета сил одностороннего взаимодействия зубьев гибкого и жесткого колес ВШД. Ее решение приводится в той же главе. Оно открывает возможность правильного расчета всех элементов ВШД на статическую н усталостную прочность, определения их жесткостных и динамических характеристик, прогнозируемой кинематической точности и т.п. Принципиальные трудности решения силовой задачи и ее трудоемкость обусловлены не только весьма сложной геометрией сопрягаемых упругих элементов конструкции, но и непрерывно меняющимся односторонним характером их силового взаимодействия.

Реализованный алгоритм решения задачи о контактном взаимодействии зубьев гибкого и жесткого колес построен на последовательном чередовании двух подходов (рис. 1). Вначале на основе численного решения плоской задачи теории упругости определяется эквивалентная толщина гибкого венца с круговыми или циклоидальными зубьями. Затем на основе методов строительной механики определяются деформированные формы гибкого колеса в виде колец пружинного пакета и напряжения в них. После проведения описанного расчета выделяется ансамбль из нескольких сопряженных зубьев колес и решается локальная плоская задача о силовом контакте зубьев ансамбля с зубьями жесткого колеса. Силовые граничные условия на этом этапе задаются из решения задачи

ю

о деформировании гибкого кольца методами строительной механики. Здесь же осуществляется учет и активных сил от поршней-толкателей, и реактивных усилий, возникающих между гибким колесом и односторонними связями, и внутренних силовых факторов в поперечных сечениях колец.

Неизвестные контактные силы ((^} определяются из решения системы

алгебраических уравнений ]{(?,•} = {д°; ]- (д •}, которая итерационно получается из изначально расширенной системы алгебраических неравенств [<7,у } < |д°у- {д } последовательным исключением (добавлением) строк и

столбцов, соответствующих точкам, в которых не выполняются условия одностороннего контакта:

- {£)} > 0 и {Ду} = 0 - для работающих (нагруженных) связей;

- [О,} = 0 и {.Л,} > 0 - для незагруженных связей. (5) После определения (О, ) вычисляются зазоры между узлами контактных пар |д,| Вектор начальных зазоров определяется начальным взаимным положением и геометрией зубьев гибкого и жесткого колес. Элементами матрицы податливости [ед, \ для зубьев обоих колес являются проекции на нормали перемещений узлов контактной сетки, расположенных на поверхности регулярного зубцового элемента, от единичных нормальных сил, приложенных в тех же точках. Сетка дискретизации контакта по линии сопряжения смежных зубьев вводится в том случае, если контактные пары не удается создать с помощью только узлов конечно-элементной сетки. Такая сетка может создаваться и с более мелким шагом, величина которого определяется итерационно в процессе решения задачи. В этом случае перемещения узлов сетки дискретизации контакта определяются через перемещения тех узлов сетки МКЭ, между которыми они расположены.

Из проведенного численного анализа следует, что максимальные контактные усилия возникают в месте стыковки окружностей, описывающих контур зуба. В этой точке, несмотря на отсутствие разрыва первой производной и самой функции, имеет ся разрыв второй производной, что и объясняет полученные результаты.

В четвертой главе приведено описание численного метода определения динамических деформированных форм колец гибкого колеса ВШД, выполненного в виде пружинного пакета (рис. 7), под действием переменных по величине радиальных сил с неподвижными точками их приложения с учетом присоединенных масс рабочего вещества и поршней-толкателей. Представляется, что пружинный пакет, деформируясь в своей плоскости, обеспечивает равномерное распределение нагрузки вдоль зубьев колес.

Замена в расчетах зубчатого венца гладким кольцом с эквивалентной толщиной Л3 (рис. 7) дает возможность при расчете всех гибких колец пружинного пакета использовать хорошо разработанную теорию плоских круговых колец с учетом условий их сопряжения (стыковки).

Задача об изменении формы колец под нагрузкой решается с использова-

нием дифференциальных уравнений упругих линий нерастяжимых колец. Для каждого ю колец пружинного пакета оно имеет вид:

>6 т4 >"> Л /л.. ^

d v „ a v d v

Kdq>6 dcp4 d tp

= -R3

d-'M

+ 'M

d<p2

где v - окружные перемещения, <р - угловая координата, EJ - изгибная жесткость соответствующего кольца, R - радиус его средней линии, и-= -— - ра-

d(p

1

диальные перемещения, О- -—

Л

v +

d(p2 j

угол поворота нормали, р„- ради-

альная распределенная нагрузка, р9 - тангенциальная распределенная нагрузка, 'М - распределенный изгибающий момент.

Условия стыковки колец с помощью жестких перемычек предполагают выполнение следующих ограничений в месте крепления перемычки:

у'(9»/)= У'+1(Г/>/)+ ДЯЛД «•'(?>/)= ^ ) = (7)

где i - номер кольца; ^ = - Л,; <рг - угловая координата точки, в которой крепится перемычка. Если те или иные перемычки являются составными («цилиндр в цилиндр» вдоль радиусов), ограничение, накладываемое на радиальные перемещения, из (7) исключается. Как показывают расчеты, пружинный пакет, кольца которого между собой соединены составными перемычками, имеет существенно меньшую радиальную жесткость по сравнению с аналогичным пакетом, кольца которого соединены жесткими перемычками.

На каждое из колец пружинного пакета действует система из п) (/ = 1,к) пар радиальных сил с неподвижными в окружном направлении точками их приложения. Кольца могут быть закреплены в /;( (/' = ],/о) точках:

V' М= 0: и-'"М=0; в*{<рг)= О, (8)

где / - номер кольца; к - количество колец в пружинном пакете; (р^ - угловая координата точки, в которой находится зад ежа.

Таким образом, задача сводится к решению к дифференциальных уравнений вида (6) для каждого кольца пружинного пакета в отдельности с учетом условий (7), (8) стыковки и закрепления колец.

В начальный момент времени кольца пружинного пакета являются неподвижными и имеют недеформнрованную форму. Таким образом, построенная система замыкается следующими начальными условиями: \{<р,г = 0) = = О) = в(<р. { = 0)= 0,

dt dt

/ = 0) = ^г = 0 ) = = 0) = 0. (9)

¿г dr

В диссертационной работе описываются два неитерациониых алгоритма

расчета нестационарных деформированных форм колец пружинного пакета ВШД с помощью метода конечных элементов и рядов Фурье.

Решение нестационарной динамической задачи деформирования системы из к колец предполагает решение матричного дифференциального уравнения МКЭ:

№}+№)+№!=И. (Ю)

где [£]- матрица жесткости; [Щ - матрица масс; [С] - матрица сопротивления (демпфирования); \Р}~ вектор внешней нагрузки; {</},{?},{(/} - векторы обобщенных ускорений, скоростей и перемещений узлов конечных элементов. Следует особо отметить, что учет присоединенных масс рабочего вещества и поршней-толкателей, которые, находясь под давлением, движутся совместно с упругим элементом, связан с соответствующим перестроением матрицы масс [Л/] системы, а учет одностороннего характера сил взаимодействия поршней-толкателей с венцом гибкого колеса связан с перестроением вектора внешней нагрузки {Р\.

Конечным элементом в рассматриваемой модели является криволинейный стержень - дуга радиуса Л с углом, изменяющимся от <р, до (р2. Вид использованных функций форм определяется видом решаемого дифференциального уравнения (6):

ЛГ, =Ъ(<рЛС,)=Сп +Сп<р + (С,-3 +Сц<р)со$<р + (С!5 +с,6<р)*ш<р, (11)

где С) = Сл,...,С';6 - константы, определяемые из граничных условий для каждого конечного элемента. Элементы матрицы жесткости вычисляются по формуле:

Вывод соотношений для вычисления элементов матриц масс и демпфирования приведен в разделе 4.2. Окончательные выражения для их определения имеют вид:

% св>

где р - плотность, ,и - коэффициент демпфирования.

Из анализа, проведенного в диссертационной работе, следует, что наиболее рациональным способом учета влияния перемычек с помощью ограничений (7) является использование множителей Лагранжа. Этот метод позволяет учесть связи (ограничения) в рамках классических представлений вариационного исчисления. Согласно концепции метода, экстремум функционала при ограничениях может быть найден, если умножить каждое из ограничений (7) для перемычек на множитель Лагранжа /.„ прибавить полученные выражения к исходному функционалу и выполнить варьирование по каждой степени свободы и каждому множителю. Такой путь решения задачи упрощает и делает единооб-

разным учет как монолитных, так и составных перемычек.

Условия закрепления колец пружинного пакета (8), являющиеся одновременно ограничениями, также учитываются с помощью множителей Лагран-жа. Обычно учет закрепления производится путем непосредственного вычеркивания из матрицы жесткости соответствующих этим условиям столбцов и строк. Также используется метод, основанный на умножении соответствующих диагональных элементов на большое число. Однако такой подход решения в задаче о деформировании колец пружинного пакета неприменим, так как в этом случае из соответствующей расширенной матрицы жесткости будут исключены и элементы, учитывающие влияние перемычек.

Для численного решения системы дифференциальных уравнений (10) в большинстве современных вычислительных комплексов используется метод обобщенного ускорения Ньюмарка. В разработанном автором программном комплексе предпочтение также отдается этому методу, так как в нем при определенных значениях параметров метода автоматически учитывается искусственная вязкость (при значениях параметров метода S > 0,5 и а > 0,25(0,5 + S)2). При этих значениях с) и а метод является безусловно устойчивым, а необходимость учета в системе дифференциальных уравнений (10) матрицы демпфирования отпадает. Рациональность отказа от учета матрицы демпфирования основана на том, что определение коэффициента демпфирования // является весьма сложной задачей и требует дополнительного вычисления первых низших частот собственных колебаний.

Для проверки достоверности полученных результатов используется метод Вилсона, безусловно устойчивый при значении параметра метода «>1,37. При выборе величины шага по времени Af в случае безусловной устойчивости необходимо руководствоваться лишь принципом, чтобы форма импульсов внешних сил, действующих на кольца пружинного пакета, описывалась с достаточной степенью точности.

Целью анализа является определение зависимости деформированных форм колец пружинного пакета от: частоты изменения внешней радиальной силы сор; наличия и величины присоединенной массы тп; значения коэффициента демпфирования //; метода решения системы дифференциальных уравнений (методом Вилсона или Ньюмарка) и от параметров этих методов.

Достоверность полученных автором результатов подтверждена их сравнением с результатами, опубликованными в работах других авторов, а также сравнением с результатами, полученными автором с помощью программного комплекса ANSYS Workbench. Дополнительно в разработанном автором программном комплексе для одной из возможных конструкций пружинного пакета реализовано решение задачи с помощью рядов Фурье в квазистатической постановке. Проведен сравнительный анализ полученных результатов и установлена высокая степень их соответствия.

Раздел 4.7 посвящен модели для решения задачи о взаимодействии гибкого и жесткого колес ВШД. Цель решения задачи состоит в определении площадки фактического контакта, а также вектора контактных усилий, возникаю-

ших на ней. При решении задачи учитывается, что гибкое кольцо может свободно деформироваться в любом направлении, то есть считается, что оно является незакрепленным. В связи с этим, для устранения перемещений пружинного пакета как жесткого целого под действием симметричной относительно вертикальной оси системы сил, для внешнего кольца пружинного пакета задаются следующие ограничения:

н(<р = 0)=н{<р = л); \(<р = 0)=0; у(^ = лг) = 0. (14)

Исходными данными являются: вектор начальных зазоров |д° |; вектор

сил, действующих на внешнее кольцо пружинного пакета {/}}, / = 1, Л'; зона возможного контакта - угол а; угловой шаг между односторонними связями Да (рис. 9). Рассматривается простое нагружение, когда вектор сил может

быть представлен в виде: {/}} = Р ■ {Р,}, где Р(. = - безразмерная сила, Р -

параметр нагружения кусочно-линейной системы.

Для определения вектора неизвестных контактных сил решается система алгебраических уравнений:

кЬьй-Ы 05)

которая итерационно получается из изначально расширенной системы алгебраических неравенств ]{(?, }< |д°,)- {д,-} последовательным исключением (добавлением) строк и столбцов, соответствующих точкам, в которых не выполняются условия одностороннего контакта (5).

Рис. 9. Схема взаимного положения внешнего кольца пружинного пакета и односторонних связей: двухволновое (а) и одноволновое (Ь) зацепление

Разработанное программное приложение может быть использовано и для определения сил одностороннего взаимодействия колец ВШД в том случае, когда гибкое колесо представлено в виде пружинного пакета. В этом случае лишь изменяются значения элементов матрицы податливое! и и вектора грузовых перемещений, которые рассчитываются с помощью решения задачи о расчете деформированных форм гибкого колеса ВШД.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработаны комплекс взаимосвязанных математических моделей для динамических расчетов ВШД и прикладной программный комплекс для их реализации.

2. Проведена верификация математической модели и комплекса прикладных программ, подтверждающая их работоспособность.

3. Проведен анализ влияния: геометрических характеристик пневмораспре-делителя новой конструкции и скорости его вращения на форму импульсов давлений, действующих на поршни-толкатели, которые деформируют гибкое колесо ВШД; геометрических характеристик зубьев круговой и циклоидальной форм на величину эквивалентных толщин и эквивалентных напряжений в них, а также на характер распределения контактных усилий между зубьями колес.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ

В РАБОТАХ:

1. Клеников С.С., Фомина Т.А. Динамическая модель для расчета пружинного пакета волнового шагового двигателя // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Машиностроение. 2010. №4. С. 23-34.

2. Клеников С.С., Фомина Т.А. Модель волнового шагового двигателя с пневмогидродеформатором // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Машиностроение. 2011. №2. С. 44-54.

3. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2011614657. Расчет физических характеристик рабочего вещества в канале волнообразователя волнового шагового двигателя ! Т.А. Фомина. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 10.06.2011.

4. Фомина Т.А. Волновой шаговый двигатель с пневмогндрораспределите-лем новой конструкции // Итоги и перспективы интегрированной системы образования в высшей школе России: образование - наука - инновационная деятельность: Труды II Международной научно-практической конференции. М., 2011.С. 380-382.

5- Фомина Т.А. К вопросу построения математической модели для исследования физических характеристик рабочего вещества в канале волнообразователя волнового шагового двигателя // Научные чтения по авиации, посвященные памяти Н.Е. Жуковского: Материалы IX Всероссийской научно-технической конференции. М„ 2010. С. 121-123.

6. Фомина Т.А. Модель для расчета эквивалентных толщин зубчатого венца гибкого колеса с круговой формой зуба и распределения в нем эквивалентных напряжений // Известия ву зов. Машиностроение. 2011. №6. С. 19-25.

7. Фомина Т.А. Построение математической модели для исследования физических характеристик рабочего вещества в канале волнообразователя волнового шагового двигателя // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Машиностроение. 2010. №4. С. 98-109.

%. Фомина Т.А. Расчет поршневой группы иневмоволнового двигателя // Гагаринские чтения 2009: Сборник научных работ. М.. 2010. С. 246-253.

Фомина Татьяна Александровна

КОМПЛЕКС МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ДИНАМИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ ВОЛНОВЫХ ШАГОВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

Автореферат

Подписано в печать 02.11.11 Формат бумаги 60x84/16 Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100. Заказ № 353

Издательство МГИУ, 115280, Москва, Автозаводская, 16 www.izdat.msiu.ra; e-mail: izdai@msiu.ru; тел. (495) 620-39-90

Отпечатано в типографии издательства МГИУ

Список обозначений.

Введение.

Глава 1. Модель волнового шагового двигателя с пневмодеформатором новой конструкции.

Глава 2. Построение математической модели для исследования физических характеристик рабочего вещества в канале волнообразователя волнового шагового двигателя.

2.1. Основные положения.

2.2. Расчет физических характеристик рабочего вещества в канале волнообразователя волнового шагового двигателя с использованием квазиодномерных уравнений газовой динамики.

2.2. Г. Постановка задачи.

2.2.2. Численная реализация* решения системы дифференциальных уравнений с помощью двухшаговой схемы Лакса-Вендроффа.

2.2.3. Результаты тестовых расчетов.

2.3. Расчет физических характеристик рабочего вещества в канале волнообразователя волнового шагового двигателя с использованием двумерной модели.

2.3.1. Постановка задачи.

2.3.2. Численная реализация решения системы дифференциальных уравнений с помощью метода крупных частиц.

2.3.3. Результаты тестовых расчетов.

Глава 3. Конечно-элементная модель для расчета эквивалентных толщин зубчатых венцов гибкого колеса с круговой и циклоидальной формами зуба и распределения в них эквивалентных напряжений. Модель МКЭ для решения плоской контактной задачи зубьев круговой и циклоидальной форм.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Задание условий закрепления и прикладываемых нагрузок.

3.3. Результаты тестовых расчетов.

3.4. Расчет эквивалентных напряжений.

3.5. Конечно-элементная модель для решения плоской контактной задачи.

Глава 4. Конечно-элементная динамическая модель для расчета! подвижной деформированной формы кольцевого пружинного пакета волнового шагового двигателя от действия переменных импульсов сил. Модель МКЭ для решения задачи о силовом взаимодействии гибкого и жесткого колес.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Расчет нестационарных форм деформирования колец пружинного пакета с помощью метода кольцевых конечных элементов'.

4.2.1. Матрицы жесткости, масс и демпфирования элемента кольца.

4.2.2. Матрицы жесткости, масс и демпфирования пружинного пакета

4.2.3. Алгоритмы численного решения задач.

4.3. Решение динамической задачи определения деформированных форм колец пружинного пакета с помощью рядов Фурье.

4.4. Результаты тестовых расчетов.

4.5. Расчет внутренних силовых факторов и напряжений в поперечных сечениях колец пружинного пакета.

4.6. Результаты тестовых расчетов динамической задачи.

4.7. Конечно-элементная модель для решения задачи о взаимодействии гибкого и жесткого колес.

В настоящее время прикладная математика и компьютерное моделирование открывают принципиально новые возможности моделирования и проектирования сложных систем. Более точное математическое описание процессов и явлений, вызванное потребностями современной науки и техники, приводит к появлению сложных систем интегральных, дифференциальных, трансцендентных уравнений и неравенств, которые не удается решить аналитическими методами в явном виде. Для решения таких задач приходится прибегать к вычислительным алгоритмам. В некоторых случаях численное моделирование может заменить натурный эксперимент, но обычно они дополняют друг друга. Натурный эксперимент в ряде случаев необходимо интерпретировать посредством численного моделирования. В; некоторых случаях проведение эксперимента- на натурной модели невозможно, и тогда моделирование становится основным инструментом.

Данная работа посвящена моделированию процессов, происходящих в волновых шаговых двигателях. Анализ общих тенденций развития техники по литературе и проведенному патентному поиску свидетельствуют о том, что одним из направлений в альтернативном двигателестроении являются волновые механизмы. В настоящее время детально и весьма всесторонне разработаны волновые передачи с механическими волнообразователями (кулачковыми, дисковыми, роликовыми). Значительно менее исследованы волновые механизмы с малоинерционными волнообразователями поршневого типа, у которых подвижная волна деформирования гибкого колеса организуется с помощью пневматических (или гидравлических) генераторов волн. По этому направлению различными авторами заявлен ряд отечественных [21, 22, 67] и зарубежных [15] патентов. В этом случае волновой механизм становится волновым шаговым двигателем (ВШД). Он преобразует энергию сжатого рабочего вещества во вращательную энергию выходного звена. К сожалению, в том числе и из-за сложности, теория расчета таких двигателей в должной мере еще не разработана. Это обстоятельство обуславливает актуальность данной работы.

В зарубежной литературе практически отсутствуют работы теоретического характера по динамике волновых передач [21, 22]. В нашей стране уже к 1982 году было опубликовано свыше 2500 работ [64]. Существует несколько теорий по принципу действия волновых передач [21, 22]. Однако они характеризуют работу только отдельных устройств и не являются общими для зубчатых и фрикционных волновых передач с различными типами волнооб-разователей, а принципы волнового деформирования [36] или взаимосвязи пятен контакта [47] не отражают динамические свойства волновых передач.

Организация механического движения с использованием подвижной волны* упругого деформирования гибкого колеса, создаваемого с помощью системы переменных по величине сил с неподвижными точками их приложения к гибкому колесу позволяет создавать принципиально новые ВШД. Замена вращающихся механических деформаторов импульсами переменных сил от давления, создаваемого в поршневых полостях воздухом или другим газом (далее — «рабочее вещество») или жидкостью позволяет избавиться от высокой инерционности волнового механизма. При этом существенно упрощается процесс изменения направления движения волны деформирования гибкого колеса и регулирования скорости ее вращения, а, следовательно, и направления и скорости вращения выходного звена. При дальнейшем развитии ВШД может стать альтернативой кривошипно-шатунного двигателя внутреннего сгорания.

Изобретение волновой передачи в настоящее время приписывается американскому инженеру У. Массеру (1959 г.). Однако в качестве электродвигателя с мягким гибким ротором волновой механизм был изобретен А.И. Москвитиным в 1944 году (а.с. №68211, 1944). Первая заметка о волновой зубчатой передаче появилась в США в конце 1957 года, а уже в 1960 году действующая модель передачи была продемонстрирована на промышленной выставке в Нью-Йорке. Из-за ряда достоинств всего лишь за двадцать лет в период с 1960 по 1980 годы волновые механизмы получили очень широкое развитие и всестороннее применение [64].

Одним из первых практических применений волновых зубчатых передач в качестве малогабаритных редукторов высокой степени точности явилось их использование в летательных аппаратах и приводах механизмов ракет. Волновой редуктор является уникальной разработкой. Данный тип редуктора стал широко применяться не только в оборонной и ракетно-космической промышленности, но и в строительной; нефтегазовой и пищевой промышленности [17, 21, 22, 23, 36; 47, 54, 59, 64, 79, 84, 85, 97 и др.]. Волновой редуктор имеет несложную и надежную конструкцию, обладает прекрасными перегрузочными резервами и имеет достаточно большой срок' эксплуатации.

Принципиальная особенность волновых механизмов состоит в том, что крутящий момент передаётся с помощью деформируемого в: процессе работы-гибкого элемента. С одной стороны гибкий элемент, с помощью зубьев, связан с жёстким зубчатым колесом, а с другой стороны, по гибкому элементу, обкатываются профильные деформаторы, которые в качестве генераторов волн создают в нем подвижную волну деформирования; Количество зубьев: гибкого и жёсткого колеса отличаютсяша один, два, три, реже, четыре зуба. Пока деформатор и волна деформирования совершают полный оборот, гибкий и жесткий элементы смещаются относительно друг друга соответственно на один, два, три или четыре зуба [59].

Важным достоинством волновых механизмов является их высокая кинематическая точность и малая инерционность, что позволяет использовать такие механизмы для очень точных приводов., К недостаткам можно отнести, сложность изготовления и сравнительно малую крутильную жёсткость, что связано с наличием в их конструкциях тонкостенных, гибких элементов.

Волновые зубчатые передачи обладают целым рядом преимуществ по сравнению с обычными зубчатыми передачами, а по массе и габаритам они имеют преимущества даже перед планетарными передачами. Одним из основных их преимуществ является возможность получения очень больших передаточных чисел (до 1000 и более в одной ступени). Благодаря наличию гибкого звена в волновой передаче осуществляется многопарность зацепления зубьев (до 20 — 25% от общего числа зубьев), что позволяет значительно разгружать зубья от контактных напряжений, уменьшать вес передачи и увеличивать ее кинематическую и циклическую точность.

Установлено, что погрешность вращения волновой передачи в сборе существенно меньше, чем погрешность шага зубчатых колес, измеренная/ в колесах этой же передачи. Были проведены измерения погрешностей гибкого и жесткого колес после их изготовления и суммарной кинематической погрешности передачи в сборе. Эти измерения показали, что кинематическая погрешность передачи составляет всего лишь около 40% от средней суммарной погрешности колес. При этом в обычной зубчатой передаче кинематическая погрешность равна или больше погрешности каждого в отдельности взятого зубчатого колеса [59].

Сравнивая между собой хорошо разработанные и весьма полно исследованные на сегодня волновые редукторы, в которых вращательное движение входного вала редуцируется во вращательное движение выходного вала, с мало изученными ВШД, задача которых состоит в преобразовании-энергии сжатого рабочего вещества в кинетическую энергию вращательного движения выходного вала, можно установить следующие весьма существенные и принципиальные отличия.

Прежде всего, у ВЩД принципиально иной механизм формирования подвижной деформированной формы гибкого колеса, которая необходима для обеспечения правильного волнового зацепления зубьев колес, а, следовательно, и для обеспечения плавного движения выходного вала. У волновых редукторов овальная форма подвижной волны деформирования гибкого колеса определяется задаваемой проектировщиком геометрической формой дискового или кулачкового волнообразователя. Поворачиваясь вместе с вол-нообразователем, форма деформирования гибкого колеса незначительно изменяется только в зависимости от уровня передаваемой полезной нагрузки. При этом в ненагруженном редукторе деформированная форма практически не изменяется, а только поворачивается. То есть каждому фиксированному уровню нагружения полезной нагрузкой волнового редуктора с гипотетическими геометрическими размерами его элементов, должна соответствовать одна и та же поворачивающаяся форма деформирования гибкого колеса.

У ВШД волна деформирования гибкого колеса формируется системой переменных по величине импульсов радиальных сил от толкателей, точки контакта которых с гибким колесом в процессе работы двигателя не меняют своего положения. В этом случае имеет место непрерывное изменение (флуктуация) деформированной формы гибкого колеса в некотором узком диапазоне упругих перемещений. При этом большим изменениям в системе импульсов сил со стороны толкателей на гибкое колесо будут соответствовать большие отклонения формы его деформирования от спектра тех форм, которые принимает гибкое колесо в режиме холостого хода.

Кроме того, малый шаг между телами качения-гибкого* подшипника и его наружное кольцо у волновых редукторов с кулачковым волнообразовате-лем (как и большая зона сопряжения гибкого колеса с дисками дискового волнообразователя) существенно стесняет дополнительное свободное деформирование гибкого колеса от изменения передаваемой полезной нагрузки. У ВШД угловой шаг между толкателями в 1,5 — 2 раза выше углового шага между телами качения, поэтому их гибкие колеса имеют существенно большую «свободную» зону, в которой они могут дополнительно деформироваться в зависимости от уровня полезной нагрузки на выходном валу. Из-за одностороннего контакта с жестким колесом в этом случае возможен разрыв зон контакта зубьев колес между толкателями.

Цель и задачи, исследования. Целью данной работы является построение комплекса математических моделей и программ для динамических расчетов волновых шаговых двигателей (рис. В.1).

ВХОД:

Эквивалентная толщина (высота сечения) внешнего кольца пружинного пакета, имеющего зубчатый венец с зубьями круговой или циклоидальной форм

ВЫХОД:

Эквивалентная толщина гладкой рейки, заменяющий регулярный зубцовый элемент круговой и циклоидальной форм

Динамическая модель для расчета подвижной деформированной формы кольцевого пружинного пакета волнового шагового двигателя от действия переменных импульсов сил

ВЫХОД:

Значения перемещений, внутренних силовых факторов и напряжений в поперечных сечениях колец пружинного пакета

ВХОД:

Матрица податливости пружинного пакета и вектор грузовых перемещений от заданной нагрузки

ВХОД:

Действующие на кольца пружинного пакета внешние силы

Модель для исследования физических характеристик рабочего вещества в канале волнообразователя волнового шагового двигателя

ВЫХОД:

Действующие на поршни-толкатели импульсы давлений (сил)

Модель для решения задачи о силовом одностороннем взаимодействии гибкого и жесткого колес ВШД

Результаты численного эксперимента как основа для проектирования

ВШД:

1. расчет геометрических параметров рШД и его элементов;

2. формы импульсов давлений, действующих на поршни-толкатели; допустимая скорость вращения распределителя;

3. допустимая скорость вращения волны деформирования; напряжения в кольцах пружинного пакета (прочность, жесткость);

4. определение параметров циклов изменения напряжений для прогнозирования рабочего ресурса ВШД (выносливость);

----——--—

5. оценка эксплуатационных характеристик ВШД.

ВХОД:

Внутренние силовые факторы, действующие на зубья гибкого и жесткого колес

ВЫХОД:

Значения зазоров и реактивных усилий между гибким колесом и односторонними связями

ВХОД:

Внешние силовые факторы, действующие на зубья гибкого и жесткого колес

Модель для расчета эквивалентных толщин зубчатых венцов гибких колес с круговой и циклоидальной формами зуба< и распределения в них эквивалентных напряжений

К1 Ж

ВЫХОД:

Значения перемещений и эквивалентных напряжений в регулярном зубцовом элементе ч

ВХОД:

Матрица податливости зубцового элемента и вектор грузовых перемещений от заданной нагрузки

Модель для решения плоской контактной задачи об одностороннем взаимодействии зубьев круговой или циклоидальной формы гибкого и жесткого колес ВШД

Рис. В.1. Взаимосвязь математических моделей

Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих основных задач.

1. Построение комплекса взаимосвязанных математических моделей, разработка и тестирование комплекса программ для расчета:

- физических характеристик рабочего вещества в канале волнообразова-теля ВШД;

-эквивалентных толщин зубчатого венца гибкого колеса с круговой и циклоидальной формами зубьев и распределения1 в них эквивалентных напряжений;

- динамических деформированных форм колец пружинного пакета ВШД* и напряжений в них под действием переменных по величине импульсов сил с неподвижными точками их приложения;

-сил одностороннего взаимодействия между гибким и жестким колесами волнового зацепления ВШД под действием системы радиальных сил;.

-сил-одностороннего контактного-взаимодействия, между круговыми или циклоидальными зубьями жесткого и гибкого колес.

2. Создание на основе численных расчетов и исследований натурной* модели ВШД с новой конструкцией пневмораспределителя.

Методы исследования. Для достижения поставленной цели использованы методы численного анализа разработанных математических моделей: двухшаговая схема Лакса-Вендроффа, метод крупных частиц (МКЧ) и метод конечных элементов (МКЭ), а также методы строительной' механики и теории упругости.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обусловлена корректной постановкой« задач, применением математически обоснованных методов их решения, сравнением полученных результатов с результатами вычислительных экспериментов, в том числе и полученными другими авторами, а также сравнением с данными экспериментов, проведенных на натурном рабочем макете.

Практическая значимость диссертационной работы связана с ее прикладной ориентацией, а созданный программный комплекс может быть использован для расчета рабочих режимов функционирования пневмораспре-делителя ВШД; формы импульсов сил, действующих на волновое зацепление через гибкое колесо и поршни-толкатели; построения натурной модели рабочего макета и промышленного образца ВШД.

Научная новизна. В диссертации получены следующие основные результаты, которые выносятся на защиту.

1. Комплекс математических моделей для динамических расчетов ВШД:

2. Комплекс прикладных программ, реализующий' разработанные математические модели.

3. Результаты апробации разработанных моделей в вычислительных экспериментах, позволяющие оценить их адекватность. •

4. Созданная на основе результатов численного исследования, по предложенным математическим моделям натурная модель рабочего макета ВШД:

Апробация работы. Основные положения*и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на IX Всероссийской научно-технической конференции «Научные чтения по авиации, посвященные памяти Н.Е. Жуковского» (Москва, 2010), научных конференциях «Гагаринские чтения» (Сергиев Посад, 2009 - 2011), научных семинарах по машиноведению Владимирского государственного университета (Владимир, 2009) и динамике и прочности машин МГТУ им. Н.Э. Баумана (Москва, 2011), научно-технической конференции «Студенческая весна» МГТУ им. Н.Э. Баумана (Москва, 2010), конкурсе на лучший молодежный инновационный проект МГИУ (Москва, 2010).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 7 печатных работах [45-46, 91-95], в том числе, в 4 статьях из Перечня рецензируемых ведущих научных журналов и изданий. Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Личный вклад соискателя. Все исследования, результаты которых изложены в диссертационной работе, проведены лично соискателем в процессе научной деятельности. Из совместных публикаций в диссертацию включен лишь тот материал, который непосредственно принадлежит соискателю.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, выводов, списка литературы и приложения. Работа изложена на 158' страницах, содержит 68 иллюстраций. Библиография включает 110 наименований.

ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработан комплекс взаимосвязанных математических моделей для динамических расчетов ВШД и прикладной программный комплекс для их реализации.

2. Проведена верификация математической модели и комплекса прикладных программ, подтверждающая их работоспособность.

3. Проведен анализ влияния: геометрических характеристик пневмораспре-делителя новой конструкции и скорости его вращения на форму импульсов, давлений, действующих на поршни-толкатели, которые деформируют гибкое колесо ВШД; геометрических характеристик зубьев круговой и циклоидальной форм на величину эквивалентных толщин и эквивалентных напряжений в них, а также на характер распределения контактных усилий между зубьями колес.

Таким образом, в результате выполненных автором исследований создан комплекс взаимосвязанных математических моделей для динамических расчетов волновых шаговых двигателей. На основе построенных моделей разработан комплекс программ, позволяющий проводить численные расчеты для всех рабочих режимов функционирования пневмораспределителя ВШД, и различных форм импульсов сил, действующих на поршни-толкатели волнового зацепления; сил одностороннего взаимодействия колец и зубьев волнового зацепления ВШД; динамических деформированных форм колец пружинного пакета ВШД.

На основе численных исследований автором совместно с А.И. Майковым создан рабочий натурный макет ВШД. Пневмораспределитель новой конструкции отличается от существующих моделей тем, что он позволяет кратно (в 1,5; 2,5; 3,5; 7 раз и более) увеличивать угловую скорость вращения бегущей волны деформирования гибкого колеса в сравнении с угловой скоростью вращающейся части, состоящей из его внутренних трубок высокого давления и тонкостенной оболочки. Это важное новое качество отмечено в формуле изобретения в поданной в Роспатент заявке на патент [16].

1. Александров В.М. Введение в механику контактных взаимодействий. Ростов-на-Дону: Изд-во ООО "ЦВВР", 2007. 114 с.

2. Алфутов Н.А., Клеников С.С. Расчет сил взаимодействия упругих элементов волновых передач шаговым методом //Вестник машиностроения. 1978. №7. С. 26-29.

3. Бате К., Вилсон Е. Численные-методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. 448 с.

4. Бахвалов* Н.С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М: Численные методы. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. 636 с.

5. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Физматлит, 1994: 448 с.

6. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой, динамике. М.: Наука, 1982. 392 с.

7. Бидерман В. Л. Теория механических колебаний. М.: Высш. школа, 1980. 480 с. „

8. Бинкевич Е.В., Летучая С.А. Применение метода конечных элементов в задачах о контактном взаимодействии-элементов конструкций: Учеб. пособие. Днепропетровск: ДГУ, 1988. 88 с.

9. Бояршинов C.B. Основы строительной механики машин: Учеб. пособие. Л.: Машиностроение, 1973. 456 с. *

10. Бударин В.А. Метод расчета движения жидкости. Одесса: Астропринт, 2006. 138 с.

11. Булович C.B., Виколайнен В.Э., Петров Р.Л. Численное решение задачи о формировании течения в цилиндрической трубе при.'открытии кольцевой щели> // Письма в ЖТФ. 2007. Т. 33, Вып. 23. С. 81 86.

12. Васильев Е.И. W-модификация метода Годунова и ее приложения в моделировании газодинамических течений с ударными волнами: Дис. . докт. физ.-мат. наук. Волгоград, 1999. 213 с.

13. Васильев Е.И., Данильчук E.B. Численное решение задачи о развитии течения в ударной трубе при поперечном выдвижении диафрагмы // Изв. АН СССР. МЖГ. 1994. №2. С. 147-154.

14. Власова Е.А., Зарубин B.C., Кувыркин Г.Н. Приближенные методы математической физики: учеб. для вузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. 700 с.

15. Волновой дисковый двигатель // nauka21vek.ru: Новости науки и техники, технологии, открытия и* изобретения. URL. http://nauka21vek.ru/archives/5123 (дата обращения,20 Л212009)4

16. Волновой шаговый двигатель> с пневмогидродеформатором: Заявка 2010152804/20(076430) РФ / С.С. Клеников, Т.А. Фомина:

17. Волновые зубчатые передачи / Под ред. Д.П. Волкова« и А.Ф: Крайнева. Киев: Техника, 1976. 222 с.

18. Ворожцов Е.В. Разностные методы-решения задач'механики сплошных сред: Учеб. пособие.Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998. 86 с.I

19. Гайджуров П.П. Методы, алгоритмы, и программы расчета' стержневых систем на устойчивость и колебания: Учеб. пособие. Новочеркасск: ЮРГТУ, 2010. 230 с.

20. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984. 428 с.

21. Геращенко А.Н., Самсонович C.JI. Пневматические, гидравлические и электрические приводы летательных аппаратов, на основе волновых исполнительных механизмов. М.: Машиностроение, 2006. 392 с.

22. Геращенко А. Н., Самсонович С. Л., Постников В'.А. Пневматические, гидравлические и электрические приводы летательных аппаратов на основе волновых исполнительных механизмов. М.: МАИ-Принт, 2010. 547 с.

23. Гинзбург Е.Г. Волновые зубчатые передачи: производственно-практическое издание. М.: Машиностроение, 1969. 160 с.

24. Голованов А.И., Тюленева О.Н., Шигабутдинов А.Ф. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций. М.: Физматлит, 2006. 392с.

25. Григорьев Ю.Н., Вшивков В.А., Федорук М.П. Численное моделирование методами частиц в ячейках. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2004. 360 с.

26. Давыдов Ю.М., Набережнова Г.В., Нестеров Ю.Н. Исследование* устойчивых и неустойчивых режимов взаимодействия сверхзвуковых недорасши-ренных струй с преградами. М.: Вычислительный центр АН СССР, 1981. 46 с.

27. Давыдов Ю.М., Скотников В.П. Анализ метода "крупных частиц" с помощью дифференциальных приближений. М.: ( Вычислительный центр? АН СССР; 1979. 72 с.

28. Дулов В.Г. Распад произвольного-разрыва» параметров-газа, на'скачке площади' сечения // Вестник ЛГУ. Сер; Матем., мех. и астрон; 1958. №19, Вып. 4. С. 76-9931. Задачи контактного взаимодействия элементов конструкций

29. А.Н. Подгорный и-др;. Киев: Наук, думка, 1989. 232 с.

30. Зарубин B.C. Математическое моделирование в технике: Учеб. для вузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. 496с.

31. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 544 с.

32. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы» и аппроксимация: М.: Мир, 1986. 320 с.

33. Зенкевич О., Морган К. Метод конечных элементов1 в теории сооружений' и механике сплошных сред. М.: Недра, 1974. 240 с.

34. Иванов М.Н. Волновые зубчатые передачи: Учеб. пособие. М.: Высш. школа, 1981.184 с.

35. Иванов М.Н., Финогенов В.А. Детали машин. М.: Высш. школа, 2008. 408 с.

36. Ковеня В.M. Разностные методы решения задач аэродинамики. Новосибирск: Изд-во НГУ, 1985. 92 с.

37. Ковеня В.М., Яненко H.H. Метод расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск: Наука, 1981. 304 с.

38. Левин В.Е., Пустовой В.Н. Механика деформирования криволинейных стержней. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2008. 208 с.

39. Люминарский И;Е. Разработка научных методов расчета нестационарного взаимодействия тонкостенных элементов^ жесткими односторонними-связями и математических моделей волновых передач: Дис. . докт. техн. наук. М., 2009/ 327 с. \

40. Люминарский' И.Е. Расчет силового взаимодействия элементов сдвоенной волновой зубчатой передачи с целью определения. ее рациональных параметров: Дис. канд. техн. наук. М., 1987. 167 с.

41. Люминарский И.Е. Расчет упругих систем е односторонними связями. М: МГИУ, 2006. 308 с.

42. Мельников A.B., Халитов Р.И: Применение цилиндрических, волновых зубчатых передач- в промышленных роботах. Обмен опытом в радиопромышленности//НИИЭиР. М., 1979! Вып. 3. С. 39-41.

43. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений / Под общей ред. В.А. Постнова. Л.: Судостроение, 1979. 288 с.

44. Методика расчета местных гидравлических сопротивлений для двумерной и трехмерной1 геометрии канала / М.Г. Анучин и др. // Математическое моделирование. 2006. Т. 18, №6. С. 109-126.

45. Механика, контактных взаимодействий / В.М. Александров и др.. М.: Физматлит, 2001. 672 с.

46. Механическое действие ядерного взрыва /В.Н. Архипов?и др.. М.: Физматлит, 2002. 384 с.

47. Мосягин Р.В., Павлов Б.И.-Детали и узлы малогабаритных редукторов: справочное пособие. Л.: Машиностроение, 1976. 146 с.

48. Образцов И.Ф. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов: Учеб. пособие. М.: Высш. школа, 1985. 392 с.

49. Овчаренко В.А. Расчет задач машиностроения методом конечных элементов: Учеб. пособие. Краматорск: ДГМА, 2004. 128 с.

50. Огородникова О.М. Конструкционный анализ в среде Ansys: Учеб. пособие. М:: Техноцентр компьютерного инжиниринга, 2004. 56 с.

51. Огородникова О.М. Сборник учебных материалов по расчёту конструкций в ANS YS. М.: Техноцентр компьютерного инжиниринга, 2009. 452 с.

52. Патанкар С. Численные методы решения-задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. 149 с.

53. Пирумов У. F., Росляков Г.С. Численные методы газовой' динамики: Учеб. пособие. М.: Высш. школа, 1987. 232 с.

54. Плунжерный газогидродвигатель: а.с. 2330196 РФ / М.Н: Каракулов, и др.. Заявл 09.03.2007; опубл. 27.07.2008. Бюлл. №21.

55. Постнов В.А. Метод конечных элементов, в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974. 346 с.

56. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. Л.: Судостроение; 1977. 280 с.

57. Постнов В.А., Тарануха H.A. Метод модуль-элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1990. 320 с.

58. Расчеты машиностроительных конструкцию методом конечных элементов / Вк. И. Мяченков и др.. М.: Машиностроение, 1989. 520 с.

59. Рафалович Л.Б. Исследование распределения» нагрузки по телам качения гибких подшипников с учетом силового взаимодействия основных деталей волновых передач: Автореф. дисс. . канд.техн.наук. М., 1974. 20 с.

60. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972. 420 с.

61. Рождественский Б.Л., Яненко H.H. Системы квазилинейных уравнений и их приложения в газовой динамике. М.: Наука, 1978. 688 с.

62. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. 618 с.

63. Самарский А.А*. Теория разностных схем: Учеб. пособие. М.: Наука, 1989. 614 С.

64. Самарский A.A., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.: Физматлит, 2002. 320 с.

65. Самарский A.A., Попов ЮЛ. Разностные методы решения задачтазовой динамики. М.: Наука, 1992. 424 с.

66. Самсонович C.JI. Устройства с волновыми передачами и их применение в машиностроении. М.: Высш. школа, 1985. 48 с.

67. Секулович М. Метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1993. 664 с.

68. Сергеев В.В: Силовое взаимодействие элементов волновых передач с кулачковыми. и роликовыми генераторами: Дис.канд. техн. наук. М., 1975. 137 с.

69. Сергеев B.C. Силовое взаимодействие элементов стандартных волновых зубчатых передач и напряженно-деформированное состояние гибкого колеса с учетом податливости звеньев и начальных зазоров: Дис. . канд. техн. наук. М., 1985. 191* с.

70. Сильченко П.Н. Методы обеспечения функциональных параметров механических систем.космических аппаратов: Автореф. дис. . докт. техн. наук. Красноярск, 2000. 64 с.

71. Тимофеев Г.А. Разработка методов расчета и проектирования волновых зубчатых передач для приводов следящих систем: Дис. . докт. техн. наук. М., 1997.351 с.

72. Тимошенко СЛ. Прочность и колебания элементов конструкций. М.: Наука, 1975. 704 с.

73. Трушин С.И:, Метод конечных элементов. Теория и задачи: Учеб: пособие. М.: АСВ, 2008; 256 с. .

74. Усюкин В.И. Строительная механика конструкций космической техники: М.: Машиностроение, 1988: 392 с.

75. Феодосьев В. И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. М.: Физматлит, 1996. 368 с.

76. Феодосьев В: И. Сопротивление материалов: М.: МГ'ГУ им. Н:Э. Баумана, 1999.592 с.

77. Фомина Т.А;' Модель для расчета эквивалентных толщин зубчатого венца гибкого» колеса? с круговой? формой зуба и распределения в нем эквивалентных напряжений?//Известия)вузов: Машиностроение. 2011. №6; С. 19-25:;

78. Фомина Т.А. Построение математической модели для исследования физических характеристик рабочего вещества в: канале волнообразователя волнового шагового двигателя // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Машиностроение. 2010. №4. С. 98-109.

79. Фомина Т.А. Расчет поршневой группы пневмоволнового двигателя // Гагаринские чтения 2009: Сборник научных работ. М., 2010. С.246-253.

80. Хечумов P.A. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций: учеб. пособие. М.: АСВ, 1994. 353 с.

81. Цейтлин Н.И., Бучаков Ю.В. О характере контакта между эвольвентными зубьями в волновой передаче // Волновые передачи: Межвуз. сборник науч. трудов: М., 1978. Вып. 4. С. 193-204.

82. Черноусов* A.A. О достоверности результатов моделирования'движения волн конечной амплитуды в-длинном неразветвленном трубопроводе с местными сопротивлениями в-одномерном приближении // Вестник УГАТУ. 2009: Т. 12, №1/30. С. 197-210.

83. Черноусов A.A. Определение гидравлических характеристик местных сопротивлений в газовоздушных трактах ДВС вычислительным экспериментом: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Уфа, 1998. 22 с.

84. Черноусов A.A. Расчетное исследование адекватности моделей' взаимодействия волн конечной амплитуды с местными сопротивлениями // Вестник УГАТУ. 2009. Т. 1-2, №1/34. С. 101-108.

85. Чижов В.Ф. Строительная механика тонкостенных конструкций: Учеб', пособие. М.: Изд-во МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1974. 232 с.

86. Чижов.В.Ф; Теория-тонкостенных элементов, конструкций: Учеб. пособие. М.: Изд-во МАИ; 1979. 132 с.

87. Численное исследование течений в двигателях внутреннего сгорания методом крупных частиц / Ю.М. Давыдов и др.. М.: Вычислительный центр АН СССР, 1983.54 с.

88. Численное решение многомерных задач газовой динамики. / Под ред*. С.К. Годунова. М.: Наука, 1976. 400 с.

89. Численный эксперимент в теории РДТТ / A.M. Липанов и др.. Екатеринбург: УИФ «Наука», 1994. 302 с.

90. Шувалов С.А. Расчеты сил, действующих на звенья волновой передачи // Вестник машиностроения. 1979. № 10. С.4-10.

91. Якушев И.К. Распад произвольного разрыва в канале со скачком площади сечения // Изв. СО АН СССР. Техн. наук. 1967. №8, Вып. 2. С. 109-120.

92. Patankar S.V. Numerical heat transfer and fluid flow. Washington, D. C: Hemisphere, 1980. 214 p.

93. Zienkiewicz O.C., Taylor L. The Finite Element Method (vol. 1, The basis). Butterworth Heinemann, Oxford. 2000. 708 p.

94. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. The Finite Element Method. Vol. 2: Solid Mechanics. Butterworth — Heinemann, Oxford. 2000. 459 p.