автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Колебания проводов расщепленной фазы воздушных ЛЭП: Линейная теория. Эксперимент

РГ6 од

„ МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

п 3 " '

^ : " """'/ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ/

На правах рукописи

БАНЬКО Вячеслав Иванович

КОЛЕБАНИЯ ПРОВОДОВ РАСЩЕПЛЕННОЙ 5АЗЫ ВОЗДУШНЫХ ЛЭП: ЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ. ЭКСПЕРИМЕНТ

Специальности: 05.14.02 Электрические станции /электрическая часть/, сети, электроэнергетические системы и управление -ими;

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москп* - 1993

Работа выполнена на кафедре "Прикладная математика" Московского государственного технического университета имени !Т.?. Баумана.

ОФттчалышс оппонента: доктор технических наук, профессор

B.ПЛЗасин,

доктор технических наук, старший научный сотрудник Р.Я.Федосенко,

доктор технических Наук, старший научный сотруд1!ик

C.Н.Сухшшн

Ведущая организация: ОЕГГЗС 'Аиггопэнерго России, г. Москва

Яитота пкос«рто1па состоится " 19" ШдТфЦ 1993 г, е 14 чао. 30 глот, г атдязпртт Г-20Т на заседшгои специализированного Оогета Л ОГО. 1*5.07 при 11осховеком энергетическом гтотгтуте /тяхнзческпЯ университет/ .

лчотлтттр: ГОЛ, ','оакра, Ш2ТО,

Кгаонпклзяр'-оннагт ул., п. 14, Спеет 'к;И.

С пиоовртсцр.вЯ 1«тп этначииться и <5и<1*1иотек<з

-л-

Автореферат разослан

Учпп-'й секретарь специализированного Совета Л 05?. Гб.07

к.т.н., ст. научный сотрудник ".В.СОКОЛОВА

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работа. Iлтенспгкое строительство линий электропередачи вксоких напряжений, связанное с созданием крупных энергосистем и их объединени?, вшскгает на первчй план проблему обеспечения надежной и устопчимй работа отих сооружений.

С точки зрения повышения механической точности лишт, необходимо штеть псчорпнпащтт» mrtopr.rauin о шлгсбптт проводов под действием ветра, обдоояздзяхая на преподах отлохетт? снега, гололеда it т.д.

Характерном! типами колойанпГ! одиночных проводов являются колебания с илпмт ампяптуггюи около полог.ет? рчтопсспя и колебания с большими амплитудам порядка стрелн начального провисания - пляска.

Поршеппе напряжений воялтпвг ЛЭ!Т приело к нео4хопп"9отп расцепления каяшоЕ фпзн на нисколько состпваркчщх /до В и более it каждой Фазе на лигаях улътравквохого тпргсаш'и WO лВ/.

Положении проводов и фазе фиксируются установкой шп-трнфа-зпых дистанционных распорок различных типов. При cm,» возникает колебания проводов в промежутках между распоркам, т.е. н под -пролетах, обусловленные азродинзгичеекчм rcjruifWcTpprv проводов, расположенных тандемом, п роздушом .потоке - оудкот^тгт.

При определенных условиях перемещения лиги: центров мэсс поперечннх сечен;;:! фпзн иного больше взан'-ных пере^елениН оос-тавля^'тх проводов. Такие двнтепия будем называть лвилоттми фазы в целом.

С точки зрения псущестплеггия "нпилутаего повеления" /а,van этой терминологии раскрывается mir.e/ расцепленной фазн при ветровых воздействиях болтшое значение m,-ест выбор копф"лгурацит1 фаз;.', т.е. определенного расположения проводов луччп » проотрен-стве, расстановки распорок, тя-'ениг, в проводах фезы п т.д.

''"г'-гтиг: неочолъко иро^л0;.', актуаннопть которых не рнзыпаот

сокяепи".

Т°, я нор"птткч" литературе не учитквоетен влияние стрелн начального ггрорко.'г-н'.т i'a чгстзтн ппбетлоишх H'^tf.iHiifl, чоторие вычислгтся по cootbo?c"'b\":viih?" ф-ог'Л'лпм для itpv«wnw\»!iofi «трупы; по ртам величина?." нестрпнвагтея гаептпп колебпгн>;.

''pi! рпссло!ри;и'л ргдадеплсяяо?, la:'« /в дтлмгсйичи -Р'>/ к-'Ч". c::ivroMj провооа-рлпюркя чрезвычайно сложно учититть

взаимодействия проводов через распорки. О таком взаимодействия судят только на основании численного оксперимента.

3°. Хорошо кзейстнк методики испытаний распорок на статическую прочность. Однако нет надежных методик оценки длссипати-вних свойств узлов распорки при колебаниях проводов.

Кроме того, методики экспериментов по исследованию колебании проводов в подпролетах, Описанные в иностранных источниках, всстл-а сложны п требугт использования приборов высокой стоимости, котор'пя! отечественное исследователи не располагают.

4°. При развитии субколсбапий, когда линия центров масс по-персчпкх сеченлЕ Р5 остается еще неподвижной, дассиппрупдая роль распорок становится решающей. Если известны соответствую -щие сроГстео узлов распорок, то возникает вопрос, как распэло -яить распорки по пролету, чтобы воздействие распорок на провод было «¡и "паплуятм" в смысле мг.кситягзашта велячшш логарифми -чоокогп декремента колебаний.

5°. Отмечаемые в последнее время на воздушных линиях движз-[П'гт К' в нслом, по нашест мнению, пока не являлись предметом п°гмзного теоретического исследовашш.

г>°. Используемое в качестве условия гогяски неравенство Глауэрта - Лен-Гартога, в основном, гтрвильно отражает механизм розшпшогения пляски. Однако в экспериментах наблюдается устойчивое "запаздета;ше" условия Лен-Гартога: при испытании профилей в аэрсдпиа-.таческой трубе при определенных углах атаки амплитуда колебаттй центра масс модели начинает интенсивно возрастать г то рремя, как условие неустойчивости не выполняется.

Погштки усовершенствована этого условия были до последнего в рее пи безуспешными.

7°. Яри обтекании воздушным потоком слояной конструкции, каковою является расщепленная фаза проводов, актуальным становится вопрос о вычислении аэродинамических /хотя бы стационарных*/ коэффициентов конструкции.

Пет методик, которые позволяли бы пазначать величины аэродинамических коэффициентов без проведения каждый раз дорогостоящ;« экспериментов.

8°. Не разработаны вопросы об оценках аэродинамической устойчивости положений равновесия Р1>, в т.ч. - об оценке устой -чшзости монтажного положения фазы.

9°. В специальной литературе] посвященной проектированию РФ, основное внимание традиционно ¡уделяется поискам конфигура-ШШ фазы, удовлетворяющей требованиям повышения пропускной способности воздушной лиши.

Не разработаны такие важные вопросы, как оценка влияния конфигурации Фазы гга ее механическое поведение: типы колебательных движений, аэродинамическая устойчивость положений равновесия.

10°. Наконец, весьма актуальна постановка вопроса о разработке целостной системы проектирования расщепленной (разы для компактных JI3II.

Тематика, по которой выполнялись изложенные с диссертация исследования,систематически включается в перечень Basneiaunx работ Минэнерго: в 1984-08 гг. - под названием "Разработка распорок повышенной надежности для БЛ 500- IT50 хВ", тема Ш1С; в 1937-91 гг. работы по данной проблеме выполнялись в рамкпх Межвузовской научно-технической программы "Экономия атектроэнерг;ги" В 1992-93 гг. - по проекту "Разработка конструкции расцепленной фазы для компактных лшгай электропередачи" /гргшт министерства Науки и Высшей школы России/.

Цель работы. Расщепленная фаза проводов воздушных лготй является сложной системой провода-распорки.

Для обеспечения надежной работа механической части PÏ необходимо:

- иметь полную информацию о движениях гак отдельных проводов в фазе, так и всей фазы в целом;

- знать механические характеристики дистанционных распорок;

- оптимально /см, гл. 3/ расставлять распорки по пролету;

- оценить еще на стадии проектирования возможные движения всей РЗ в зависимости от конфигурации ее поперечных сечений;

- выбрать конфигурацию KD, обеспечивающую аэродинамическую устойчивость конструкции;

- для выбранной конфигурации фазы обеспечить наибольший запас аэродинамической устойчивости ее монтажного положения;

- увязать требования повышения пропускной способности ВЛ с "оптимальностью" механического поведения расщепленных (фая.

С этой целью в диссертации:

I/ Строятся линейные теории колебаний одиночного пронода,

- б -

проводов в расщепленной Фазе и расщепленной фазы в целом, что включает в себя разработку вопросов:

- построение кинематических соотношений перемещения-деформации;

- вывод уравнений движения как одиночного провода, так и проводов в Р1 с учетом изгибной и крутильной жесткостей и стрелы начального провисания провода;

- вывод уравнений движения РЗ в целом как эквивалентной нити,. сохраняющей основные свойства исходной расщепленной фазы;

• - построение математических моделей взаимодействия распорки-гасителя с колеблю'димся проводом, а также совместных колебаний участков провода в соседних подпролетах;

- создание методик экспериментальных исследований свойств . распорок, методик оценки характеристик демпфирования узлов распорки;.

- проверку достоверности предложенных механических моделей сравнением с экспериментальными данными.

2/ Исследуется механизм возшжновешш пляски как неустой -чивости положений равновесия модели провода по Ляпунову при неравных 1гулю скоростях ветра;

- экспериментально проверяется гипотеза об аддитивности аэродинамических характеристик РФ как системы плохообтекаемых профилен, аэродинамически взаимодействующих в потоке воздуха;

- на этой основе предлагается методика оценки аэродинамической устойчивости полохсшгй равновесия Р5 любой конфигурации.

3/ Выдвигается идея построения системы проектирования расцепленной фазы, конструкция которой отвечает требованиям надег,-пости по электродинамическим, механическим, а также аэродинамическим параметрам.

Научная новизна.

В диссертации построены линейные теории:

- малых колебаний одиночного провода с .учетом его жесткостей па растяжение, изгиб, кручение и стрелы начального провисания;

- малых колебаний проводов в расщепленной фазе при тех хс предположениях;

- колебаний провода в подпролетах фаэн и его взаимодействия с демпфирующими узлами распорок;

- колебаний Р5 в целом как некоторой нити, наделенной жес-ткостями на растяжение и кручение.

Разработана применительно к изучению субколебашЗ методика экспериментальных исследований свободных колебаний проводов Р2 и методика сравнительных оценок демпфирующей способности узлов распорок-гасителей. Проведена серил экспериментов, результаты которых подтвердили предположения, положенные в основу построе -.ния соответствущих линейных механических моделей.

Лается точный вывод условия неустойчивости, являющегося обобщением известного условия Ден-Гартога. ■

Экспериментально подтверждена гкпотеза об аддитивности аэ -ро.щшамических характеристик РФ и построена методика оценки устойчивости положений равновесия фазы во всем возможном пнтер -вале углов атаки фазы.

Введено понятие о запасе аэродинамической устойчивости рас-щеплетюй фазы и даны рекомендации по повышению устойчивости монтаяных положений

■ На защиту выносятся следукщие основнке положения:

- кинематические соотношения и уравнения движения одиночного провода и проводов Р5 при малых колебаниях;

- методика вычисления собственных частот при учете стрелы начального провисания провода;

- условие, определяющее границы применимости линейного подхода;

- методика исследования взаимодействия проводов в Р£ при малых колебаниях в зависимости от' ориентации фазы;

- методика л результаты экспериментального наследования суб -колебаний провода;

- экспериментально-теоретическая методи1са оценки демпфирую -щих свойств узлов распорки как упруго-вязких элементов;

- методика расстановки распорок в пролете Р1, позволяющая усилить демпфирующие свойства системы провода-распорки;

- уравнения движения и результаты исследования влияния конфигурации фазы на характер ее движений в целом как эквивалентной нити, методика выбора "наилучшей" конфигурации Р?;

- условие аэродинамической неустойчивости положений равнове -сия провода, экспериментальная проверка этого условия;

- гипотеза об аддитивности аэродинамических характеристик Р5 как системы шюхообтеглемнх профилей и методика вычисления аэро-динам:гческих коэффициентов, соответствулций эксперимент;

- рекомендации по повивши» аэродинамической устоЛчшзости РЗ ? ветровом потоке;

- методика построения системы проектирования РФ, аэродинамически устойчивых и удовлетворяющих требованиям по электрическим и мехзшгческим параметрам.

Практическая цешость диссертационной работы связана с ее прикладной, ориентацией.

Разработаны методики: .

- вычисления собственных частот колебаний одиночного провода в зависимости от стрелы начального провисания;

- вычисления собственных частот и коэффициентов затухания колебаний провода в подпролетах;

- расстановки вгг/трифазных распорок в пролете фазы;,'

- сравнительного анализа поведения расщепленных фаз в зависимости от их конфигураций;

- оценки аэродинамической устойчивости РФ.

На основе разработанных линейных моделей субколебаний, взаимодействия провода с узлом распорки,, методик оценки демпфирую -одах свойств узлов распорок в МО СКТБ "Союзэлектросетьизоляция1* разработаны оригинальные конструкции демпфирующих узлов для распорок-гасителей, которые обеспечивают снижение амплитуд субколебаний и вибраций в условиях реальных ветровых воздействий.

Реализация результатов работы.

Отдельные результаты работы внедрены в институтах КазНШЭ, КпргШЮЭ, ПО "Союзтехэнерго", МО СКТБ "Союзэлектросетьизоляция", ин-те Энергетики АН Молдовы, Белорусском политехническом ин-те, МЭИ /акты о внедрении. Приложение/.

Публикации.

Отдельные результата и вся работа доклагоасались на Всесоюзных конферештях и совещаниях, семинарах:

- Всесоюзное научно-техн. совещание "Высокогорные линии электропередачи", П-10 септ. 1986, г. Фрунзе;

- IX Всесоюзная научная к^нф. "Моделирование электроэнергетических систем", 26-28 апреля 1987, г. Рига;

- Всесоюзное нпучно-техн. совещание "Нормирование ветровых нагрузок и расчет зданий, ЛЭП и др. сооружений на действие вет -рп", 1Т-14 окт. 1Р89, г. Фрунзе;

- Дау41го-техн. конференции профессорско-нреп. состава Бело -русского политехи, ин-та /БПИ/, февраль 1989 , 90 гг.;

■ j

- X научная конференция "Моделирование электроэнергетичес -ких систем" , 15-17 окт. 1991, ij. Каунас;

- МТУ - кафедра динашки магаш, апрель 1990 г.;

- МГУ - кафедра теории пластичности,-июнь 1990, март 1992 г.;

- ЕЛИ - кафедра Электрические сташши, март 1992 г. ;

- Тверской политехнический кп-т - кафедра теории пластичности, • упругости- и сопротивления материалов, мзрт 1992 г.;

- МЭИ - семинар СНГ по проблемам электроэнергетики "Кибернети ка электрических систем"', мак Г992 г.;

- ЦДГИ им. Н.Е.Яуковского - отдел промышленной аэродинамики, шаль 1992 г. .

Результаты опубликованы в 17 печатных работах /статьи в журналах, тезисы докладов на конф./ , 4 авторских свидетельствах.

Личный вклад состоит в разработке математических моделей, постановке задач и их решении, построении теории, постановке и проведении экспериментов в научном руководстве работа;« по обсуждаемым проблемам.

Структура и объем работа.

Работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка использованных источников и приложения; содержит 267 страниц сквозной нумерации, в том числе - 8 таблиц, 43 рисунка; список использованных источников насчитывает 155 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит обзор литературных источников, здесь формулируются основные задачи исследования. Кроме того, краткие критические обзоры и постановки отдельных задач имеются в начале каждой главы.

Отмечается, что в обширной литературе, посвященной изучению колебаний проводов воздушшх ЛЭП, можно выделить два направления

1°. Путем введения упрощающих предположений строятся модели поведения провода Ден-Гартог, Диана, Кларен, Нигол, Нлкамура, Е.П.Кудрявцев, Л.И.Полевой, В.Л.Шкапцов, Г.К.Зарудский п др./ .

Этот подход позволяет на качественном уровне иосепопать характертт особенности процесса колебаний и выдать рекоменда -цш! на стадии проектирования пролетов ЛЭП.

2°. Уравнения движения одиночного провода либо расщепленной фазы записываются с учетом, по возможности, наибольшего количес-

тва.факторов, влиявших ка процесс колебаний А".А.Савицкий, В.В.Еургсдорф,. В.А.Светлицгагй, М.И.Стрелюк, И.И.Сергей, А.А.Ви-градов, В.Б.Зилев, К.Г.Яковешсо и др./.

При этом подходе движение описывается нелинейными дифференциальными уравнениями /в дальнейшем - д.у./, исследование решений этих уравнений проводится с помощью численного эксперимента на ЭВМ.

В представленной диссертации развивается первое направление.

Последовательно проводится идея: линейные размеры провода /отношение его диаметра к дайне/; геометрия пролета /отношение стрелы провисания к длине пролета/; амплитуды колебаний при вибрациях и субколебаниях - таковы, что выводя кинематические соотношения, можно пренебречь нелинейными членами: главы I, 2, 3, 4. '

При этом оказывается возможным сделать заключения качественного характера, т.е. без решения д.у., а в некоторых случаях, решив д.у., получить замкнутые формулы. При численном решении возможно построение квазилинейного процесса решения уравнений движения методом последовательного нагрузке шм, рассматривая на каждом шаге нагруженил линейные зависимости между приращениями компонент вектора перемещений и приращениями деформаций, учитывая изменение геометрии линии центров масс поперечных сечений фазы.

Анализ экспериментальных данных /зарубежных: Диана, Кла-рен, Карлсхэм, Шггол и др.? отечественных: данные. КазНКИЗ -Р.М.Бекметьев, Н.В.Ширинеких, Союзтехэнерго - Л.В.Яковлев, ЛПИ-ГЛ!..Александров, А.И.Полевой, МЭИ - Ю.Н.Астахов, ВНШЭ - В.В. Бургсдорф, В.А.1Пкапцов, КиргНИОЭ - В.В.Холодов, В.С.Вартаноп, 1ПШЭ Молдовы - В.М.Постолатий, автора совместно с А.А.Виноградовым/ позволяет сделать утверждение о правомерности рассмотрения линейных моделей движения проводов ЛЗП.

Линейна по своей сути гипотеза об аддитивности аэродинамических характеристик И. Эта гипотеза и подтверядгшций ее эксперимент излагаются в главе 5.

- II - ¡

I !

Глава I. Вибрации одиночного провода Вибрациями в литературе называют малые колебания провода эколо положения равновесия.

Различные аспекты вибрации проводов подробно обсуждались в отечественной литературе /В.В.Болотин и соавторы, А.Я.Диберма^ Цитируемые авторы рассматривали колеблющийся провод как идеальную струну, либо - гибкий прямолинейный стержень, если принимать в расчет жесткость провода на изгиб. В этих работах обсудда-отся меры борьбы с вибрациями при помощи разнообразное гасителей колебаний, прэтем собствешше частоты колебаний вычисляются по зоответствующим формулам для струны.

В нашей работе строятся уравнения малых колебашгй одиночного провода с учетом его жесткостей на растяжение, изгиб, круче -те и начального провисания.

Введем систему декартовых прямоугольных координат с базисом ,к] : оси ОХ, 02 - в плоскости тачального провисания провода,, ось ОХ - по длине пролета; точки подвеса провода: к = ± , - длина пролета; начальный радиус-вектор то-

?ек оси провода: ~го(х) = хТ + м0(х)к , тах\м0(х)\<< Ь ;

искомая величина - вектор перемещений точек оси провода

9= и(х,Ь)1+ + м(х,Ь)к.

Обозначаем штрихами производные по х и считаем, что

|£|<< тамс|\у0(х)| ; первые и последующие производные по х от и , V , ы малы по сравнения с соответствующими производными функции .

Этих предположений достаточно, чтобы построить лгагейпую теорию колебапий провода.

Пусть с/ё0 и с/з - начальная и текущая длины элемента пути осп;. в качество определения деформации принимаем отношение

с = (¿5 - в + + *")/?.. (I)

В силу малости деформации принимаем: о1/с1з - с1/с1х , что

существенно упрощает получение после,дующих кинематических соотношений. В линейном приближении для приращений кривизны и г.руче-ния геометрической оси провода получаем зависимости:

Ды = (2)

Пусть , п , р] - базис естественного трехгранника.

При выводе зависимостей для внутренних усилий считаем, что главный вектор внутренних сил есть ¥ = .Т г.

В силу малого сопротивления висящего провода боковым отклонениям взаимный поворот поперечных сечений провода определяем как меру отклонения геометрической оси провода от соприкасающейся плоскости, т.е. пренебрегаем взаимным поворотом сечений при неизменной геометрии оси.

Тогда главный момент внутренних напряжений определяется вектором Дарбу /Е.Л.Николаи/ :

й =■ <ус + жД М = М,Т +■ Ыгр. (3]

Здесь первое слагаемое есть крутящий момент, второе - изгиба - • ющий момент:

М,= > ,

Коэффициенты 01 и в,, называемые жесткостями на кручение и изгиб, можно вычислять либо по приближенным формулам /Е.Л.Николаи/ либо, для составного сталеалюминиевого провода, получить в статических испытаниях провода на кручение и изгиб.

При выводе уравнений движения считаем, что любая точка геометрической оси провода имеет три степени свободы и используем принцип Даламбера - Лагрзнжа.

Считаем концевые точки провода закрепленными, тогда сумма элементарных работ всех внутренних и внешних сил, включая и силы инерции, запишется в виде интеграла:

иг ^ _ ■

(М=/ {бА(Т) + 6А(М,} + М(М,)+6А(Р)+6А(1) + 6А((1)}-0. (4)

Здесь Р , / , Ч - силы тяжести, инерции, внешние, прилоаен-гме к дифференциальному элементу <Лх провода.

Используя методику интегрирования по частям, получим уравнения движения и естественные граничные условия:

{ЕГ47в)и"+ЕГ{*№-рГи+Циъ1.1{и,уы)-рГй+йи~0 (5) ■

' Здесь: Е - модуль Юнга материала! провода; Г - площадь поперечного сечения; Тс - начальное тяжение, которое вследствие ма-' • лости у^а/Ь считаем постоянным по длине; р - плотность материала провода, либо приведенная плотность материала стале -' алюминиевого провода; Ц,и , , 0.у - соответствующие компоненты внешних сил; а = шЦ - постоянная величина, т.к. формой 'начального провисания можно считать параболу /В.С.Щедров/ .

Заметим, что уравнение свободных боковых колебаний (7) не связано с уравнениями колебаний в плоскости начального провисания (5) и (6). Это характерно для малых колебаний /Л.И.Лурье/

Уравнения (5) и (6) образуют систему только при ч'а{х)фО . При и0(х)^0 : уравнение (5) становится уравнением продольных колебаний сжатого или растянутого стержня, (5) есть уравнение колебаний сжатой или растянутой балки.

Граничные условия для системы (5) - (7) » например, при шарнирном закреплении концов с учетом предварительных кинематических условий

и(±Ц2) = и(±Ц2.) - V(±Ц2)=0

имеют вид: и"(±Ц2) = vя(±L/2) = и'7±/,/2)=(7.

Выведенные кинематические завгмости и уравнения движения используются в главах 2 - 4 .

Исследуются свободпке колебания в плоскости начального провисания и вычисляются собственные частоты в зависимости от величины параметра начального провисания

Я = 8(*;=тах\и0(1г)|).

Получиш формулы дал собственных частот колебаний по двум степеням свободы /совместные продольные и поперечные г.олеба -нил/ для первых двух форм:

Особенно просты выражения для частот свободных колебаний с одной степенью свободы - по оси 01 :

= + + (п^.г....). (в)

Здесь сС = £Т/Р , Р =

Для анализа формул« (8) воспользуемся зависимостью начального тляения от стрелы провисания /В.С.Щедров/ :

Т„ =/зГеЦ\ =ф Я -рТ^ЦТ,.

Тогда ¿¡га«я = со„стр - собственные частоты колебаний струны.

Найдена граница применимости формул (8) :

л<УбЩГ (9)

В заключение, приводим таблицу собственных частот для первых двух форм колебаний, вычисленных по формулам для струны и формулам, выведенным в данной главе /провод АС-300, /.= 500. м, Е = 2-Ю* даН/см% (?г= 0 /.

Таблица I

Я 0.048 0.07 0.085

Струна 0.3195 0.2645 0.2401

0.6390 0.5292 0.4802

Одна степень свобода, (8) 0.346Г 0.3281

0,6775 0.6228

Две степени 0.3355 0.3059 0.3030

свободы 0.6566 0.5754 0.5577

Здесь: в каждой клеточке в числителе - первая частота, в знаменателе - вторая; прочерк соответствует нарушешго ограничения (9) .

Заметим, что в отечественной литературе успешно развиваются численные методы нахождения собственных частот при любых стрелах начального провисания /Л.Д.Панайотов, Б.А.Светлицкий, М.Г.Якове нко/ .

Глава 2. Вибрации проводов расщепленной фазы

В известных работах, посвященных исследованию движений проводов РФ, рассматриваются механические модели, которые приводят к системам нелинейных д.у. /М.И.Стрелпк, И.К.Сергей, А.Л.Виноградов/ . Заключение о движении проводили их взаимодействиях здесь делается после объемных по времени вычислений на ЗВМ.ис -полвзуются конкретные парамтры фазы.

В диссертации строится линейная модель системы провода-распорки.

Пусть фаза состоит из п проводов, которые фиксируются в пространстве m распорками, установленными на известных расстояниях друг от друга внутри рассматриваемого пролета:

-¿/2 < х, < хг <... < хт < ¿/2 - координаты центров масс распорок, плоскости которых перпендикулярны продольной оси ОХ. Пренебрегаем массами распорок и считаем, что действие распорок на провода состоит в том, что через распорку в месте ее постановки на каждый провод с номером р со стороны двух ближайших его соседей с КЯ ci и j передаются некоторые усилия:

Fj.fi - со стороны провода Jf <£. и F[fi - со стороны провода № у .

Очевидно: -F^ , =

3 последнее время все большее распространение получают т. тт. распорки-гасители: в конструкцию самой распорки вкллчаятся вязкие элементы /А.С.Зеличенко, Б.И.Смирнов/ .

Поэтому считаем, что каждое из усилий Т^ состоит из двух слагаемых: упругой компоненты FJ , модуль которой пропорционален изменении расстояния мезду соответствующими точками проводов »Си/- точками крепления проводов к данной распорке, и вязкой компонента , модуль которой пропорционален скорости изменения упомянутого расстояния:

% = h(С, - Ç )Ьр ' >Vfi = ч ^

Здесь: С^ , С^, - начальное и текущее значения расстояний между точками креплений распорки с координатой ' хк к проводам X и р ; - единичный вектор, задающий направление силы ; точка над буквенпым символом - производная по времени. В силу введенных в гласе Г кинематических предположений выражения для усилий , можно пролинезризяровать:

Здесь введены безразмерные величины - структурные параметры, ха-рактерязущяе .геометргю поперечного сечоггкя ГФ, определяем}"*!

конструкцией распорок: в - 6 с

*/> ~ е01 ' Ч' . /« ' V/ . а

V/

у*, z* - координаты точек крепления проводов Ш сС , jв к узлам распорок в системе, связанной с распоркой; в простейшем случае, когда в пролете установлены одинаково ориентированные распорют одной конструкции,коэффициенты а, & , с = const . Коэффициенты h , q характеризуют упругую и вязкую жесткости узла распорки /эти параметры обсуждаются в главе 3/ .

Рассмотрение механики РФ как системы провода-распорки существенно упрощается, если усилия F" , F* 1 от распорок на провода рассматривать как распределенные по длине пролета натру- . зки. Этого мояно достичь, если при описании распределешш по длине пролета коэффициентов h z q использовать S -функцию . Дирака /либо - любые функции, при помощи которых обычно вводят (5-функщш, например, функциональные прерыватели Я.М.Герсевано-ва/ :

(iw) * ^".К1"' <""■'

Тогда, по принципу Даламбера - Лагранжа, для провода й уЗ : М = //а ЩЪ+бЩ^6A(M^6A(F^+6A(F„),6A[Р)Ш(I)} = О.

Здесь: Т^, , М ^ , Ь?г/1, Р , I - тяжение, крутящий и изгибающий момента, силы тяжести и инерции, приложенные к дифференциальному элементу провода в процессе движения.

Т.к» в выражениях для сил Fy , F* отсутствуют слагаемые с uf , то из трех уравнений движения провода Л fi , выделенного кз фазы, претерпят изменения только 2-ое и 3-ье . /уравнения (б) , (7) главы I / .

Система уравнений движения проводов РВ будет представлять систему 3/7 линейных уравнений в частных производных /приводим систему для простейшего случая свободных колебаний, ^ = 0/ :

-о

Знпчйнмя линейных операторов даны в гл. I .

-17-|

I

В качестве примера рассматриваются свободные колебания двух четырехпроводних РЗ, поперечное сечения которых - квадраты, раз. личающиеся только своей ориентацией относительно осей координат.

I/

1

Г"

Начальные боковые перемещения 2-го г уг0(з) провода уг„{х) / 0 вызовут только боковые колебания 1-го, т.к. в скс-теме уравнений движения РЗ между со-П у бою связаны уравнения боковых переме-- I I щений 1-го и 2-г^роводов через ко-

,1_____I.

эффициенты аи , аг, / 0 .

Сброс гололеда, например, со 2-го провода- ыго(х) / 0 , приведет к перемещениям только в плоскости начального провисания точек 2-го и 3-го проводов.

2/ гг ■ Здесь все структурные коэффициенты •

X'

а. б

с отличны от нуля.

/ \ Поэтому любые пачалыше перемещения

д —^-у любого из лроводов фазы приведут к

\ / перемещениям остальных проводов фазы

но всем степеням свободы.

Следовательно, возможное перемещение линии центров масс Р1> в напралешга оси 07 /боковые перемещения/ будут мень-

ше , чем аналогичные перемещения в первом случае при vг,(x) /- 0.

Кроме того, расположение проводов фазы во ртором случае является более предпочтительным и с точки зрения аэродинамики фазы: запас устойчивости фазы в этом случае - наибольший, т.к. три провода являются наветренными; между проводами, рас положен', гкми тандемом, наибольшее из воэможпых расстояний, см. гл. 5.

Глава 3. Колебания проводов Р5 в подпролетах

Обсуждаются экспериментальные работы по колебаниям проводов в растепленных фазах, выполненные за рубежом ив нашей стране /Каотанета, Диапа, Роубпттом, Уордяоу, Карлсхэм и др., Р.М.Бек-метьев, Н.В.Ширинскях, Г.Н.Александров, В.В.Холодов, В.А.Шкап -цов и др./ .

Отмечается отсутствие удовлетворительной методики оценки диссипативных свойств узлов распорки-гасителя.

Списывается методика эксперимента /совместно с А.А.Вино-

градовым и П.В.Ширинских/ , проведенного на полигоне КазНИИЭ и опытной базе Союзтехэнерго.

В пролете расщепленной фазы два подпролета /в дальнейшем - п/п / изолировались от остальной части пролета. В одном из них - опытном подпролете, п/п*, возбуждались колебания стягива -нием двух нижних проводов 8-ми проводной фазы и их мгновенным освобождением. Через узлы кретаения каждого провода к распорке их колебания передавались в соседний подпролет - п/п* .

Производилась запись колебаний срединных по длине точек двух нижних проводов в п/п* и п/п*.

Между подпролетами п/п* и п/п* устанавливались распорки одного из трех типов; жесткие, гибкие, распорки-гасители. При постановке распорок каждого типа изучались особенности процесса колебаний двух нижних проводов фазы в п/п* при равных и неравных длинах опытного и соседнего подпролетов: £' = £* а £' £ С* ,

Сравнение расстояний по осп времени между нулями кривых в записи колебаний позволяет сделать вывод: колебания в обоих под-пролетах происходят с одинаковыми круговыми частотами независимо от длин подпролетов.

Т.о., в п/п# возбуждались вынувденныэ колебания участка провода под воздействием колебаний участка провода в п/п*.

Для качественного объяснения полученных осциллограмм, о/г , и построения методики обработки результатов рассматриваем меха -ническую модель: точка с массой т находится на гладкой гори - ■ зонтальной плоскости под действием линейной вяэкоупругой связи и возбуждающей периодической силы с затухалщей амплитудой /т.к. . . колебания в п/п* затухая» со временем/

х + 2рх + а*х = А е""сог?ы<. (10)

Здесь: р = ¿/т , а = т/с/т' - собственная частота упругих колебаний при _// = 0, с - упругая, у; - вязкая жесткости вязкоупругой пружины, точкой обозначаем производную по времени.

Как известно /В.В.Степанов/ структура решения д.у. (10) зависит от соотношения между комплексными числами т. = -Х±Ш , определяемыми структурой правой части уравнения, и корнями харак- ' теристического уравнения для однородного д.у., соответствующего уравнении (10) :

*м=-р±1а , а = Уа'-(р/2)' . . (¿-/Г).

Если г = К, , /это соответствует равенству длин п/п* и п/п",

• т.к. при этом равны собственные частоты/ , для простейшего случая нулевых начальных условий получаем решение (10) :

х(i) = (Л/2аС) te-pisin(at+cp), (С,ip-const). (II)

i Если z / Я, 2 , (t° / £*) , имеем случай биений с экспонен-- циалышм уменьшением амплитуда в каждом цикле биения. Для 'случая нулевых начальных данных имеем:

x{t) = e-ptVC*+2BCcos2co„t +Вг ' a>3C0Dt. (12)

Здесь со0 = (со + а)/2, (DM = (co- а)/2 , В,С = const.

При всем многобразии испытываемых распорок в экспериментах наблюдались только два тппа осциллограмм колебшглй провода в п/п" : .. .

I/

о га и 10 t\с при равенстве длин опытного и соседнего подпро.четов:

г=г*.

1 а а и г, с Г

2/

гт_еэп неравенстве длин подпролетов: £' С.

Осциллограммы первого типа соответствуют зависимости (II) -линейный резонанс в условиях затухания.

Осциллограммы второго типа соответствуют (12) - биения в условиях затухания колебаний.

Предложены методики оценки величин логарифмического декремента колебаний системы распорка-провод по результатам того или иного эксперимента.

Для оценки величин коэффициента диссшпции узла распорки решается задача о совместных колебаниях участков провода в двух подпролстах при моделировании узла распорки лине Em™ вязкоупру-гим элементом:

1 *

А_ л)_ С_

Л (!> ¿rTlb« ® л х

Считаем,, что ка-кдый провод является струной:

' Т = С ; = о

= 0 - условия закрепления в концевых точках;

ЦрЛ) = - равенство перемещений в точке В;

ТыЦ0Л)-~Гн!,(О,Ь) = -условие равновесия

сил в точке В /массой узла распорки пренебрегаем/

Результатом решения поставленной задачи является номограмма на плоскости («С, р} , по которой в зависимости от величин упругой жесткости, частоты колебаний и декремента колебаний системы /их значения легко получаются из опытных осциллограмм/ можно найти значение коэффициента вязкости узла.

Последний результат получен совместно с М.Г.Яковенко.

Рассматривается механическая модель колебаний провода во всем пролете под действием усилий со стороны распорок, которые вводится при помощи функции Дирака Ь{х-хн) :

Д _ Ха__*т_ В

/ТТ7ТТТ Т7ТТТТ Л117Т1

Учитываются начальное провисание ыс(х}фО и внутренняя вязкость в проводе:

Т (13)

(0<х<и; ±>0).

Здесь: Е - модуль Юнга, // - коэффициент внутреннего трения в проводе, если считать, что вязкоупругая модель провода соответствует модели Фохта; <£ , р - упругие и вязкие жесткости узлов распорок;

С1(х,Ц = £(*кы(х,У+р„*(х,ф(х-х„) (0<х<ь, О}.

Отметим роль учета4 начального провисания провода: если 0 , упруговязкие свойства провода не влияют на процесс колебаний.

Считаем, что w0(x) = v*(x'-Lx)/L , распорют расстав -лены симметрично относительно середины пролета.

Решение разыскиваем методом Галеркина, задавал форгг/ коле -банин провода в виде:

1 L4

При этом система д.у. для амплитудных функций wf ,..., we(i) распадается на две системы: система относительно w, , w, ~ четные относительно середины пролета формы колебаний; система относительно w,, w, ,... - нечетные относительно середины про -лета формы.

Для простейшего случая w - v/^sln^- +^Jt)sin~~

получены замкнутые формулы для коэффициентов затухания и частот колебаний 1-ой и 2-ой форм /для I ^ 3 пслучешше формулы можно использовать как оценочные/ :

д.. -{rrBfwJLт

Рассматривая эти выражения как функции переменных х,,...,хт-координат расстановки распорок в пролете, можно поставить задачу: й„ —>■ max.

Возможность варилровать координаты хк определяется ограничениями на длины подпролетов: эти длины должны быть таковы, чтобы провода фазы при субколебаниях не схлестывались /Т.Н.Л.че-ксандров/, т.е. параметры вариированпя определяйся диаметром фазы, тяжениями проводов и прочностью распорок.

. Поэтому задачу о нахождении максимального значения,- напри -мер, первого коэффициента затухания можно поставить как задачу od условном экстремуме:

; i —* мах

при < х„ < +

Задача имеет очевидное решение. В силу структуры формулы (14) г

-5. = JC* ¥ бк (к ж Г,..., т/2) , если в пролете поставлено четное количество распорок; координаты распорок с номерами /я/2 + /,..., т симметричны найденным относительно середины пролета;

- = < + 6K (к = I.....[m-1)/2), = L/2 ,

если ю-еется нечетное количество распорок, расстааленнж симметрично.

Для оптимального демпфирования колебаний по £ формам можно ввести среднеквадратичную величину:

вля которой ставится аналогичная задача.

Алгоритмы решения задач о поиске экстремума функции нескольких переменных, если переменные заданы в некотором замкнутом т - мерном параллелепипеде, хорошо разработаны /Б.Т.Поляк/ .

В диссертации приводится точное решение для случая £ = 2.

Глава. А. Колебания расщепленной фазы в целом

Одним из способов повышений пропускной способности воздуш -пых ЯЭН является сблкшгле фаз - уменьшение расстояний между .. осями расщепленных Фаз ВЛ /Г.Н.Александров, Ю.Н.Астахов, Ю.И. Лнсков, Н.Н.Тиходеев/ .

При этом актуальной становится следующая задача: каждая М> должна быть спроектирована таким образом, чтобы перемещения линии центров масс поперечных сечений /л.ц.м./ каждой фазы из плоскости начального провисагат были минимальны.

На линиях электропередачи были замечены т.п. "змеейбраз -пне" движения К5: перемещения точек л.ц.м. значительно превосходят взаимные перемещения точек проводов в любом поперечном сечении / Wind-induced conductor motions: transmission line reference book/ EDR Instituto. - Palo-AÍto, 1979. - 244 р./

■ Развивается интегральный подход к изучению движения фазы: считается, в каждом поперечном сечении взаимные перемещения проводов фазы в подпролетах между дистанционными распорками маш по сравнению с соответствующими перемещениями точек л.ц.м.; вся РФ в целом рассматривается как наделенная некоторыми свойствами нить - экшталентннй провод.

Поведение эквивалентного провода определяется следующими механическими гипотезами: сопротивление растяжению и кручению; в силу Фиксирующего действия {«спорок принимаем известпуи в теории гипотезу плоских сечений /Кирхгоф/ : каждое поперечное сечение с[асы движется поступательно вместо со своим ц.м. и вра -гцается вокргг ц.м, in угол <Р{~, t) , который характеризует

кручение фазы.

При таких предположениях распорки являются жесткими дисками, массы и момента инерции которых могут быть учтены при выгоде уравнений движения при помощи функции Дирака ё(х~хк) , х1гхг,..., х„ - координаты ц.м. распорок. Каядый провод имеет вязкоупругие свойства элемента Фохта, т.е. тяженле к-го провода вычисляется в виде:

X (х, Ь) = т„ + 6К,Р = Т„ + (Еен „) Р.

Здесь: Ты - начальное тяжение, 6К - добавочное механическое напряжение вследствие перемещений провода, // - коэффициент вязкого сопротивления провода в продольном направлении.

Если каждый провод считать работающей только на растяжение питью, то'внутренний крутящий момент, т.е. сопротивление всей фа-зи кручении,, возникает за счет взаимного поворота поперечшл: сечений, скоса участка провода о!х к, вследствие этого, появления отличной от ггуля составляющей вектора тляення параллельно плоскости поперечного сечения.

Уравнепия движения л.ц.м. расщепленной фазы выводятся из принципа Даламбера - Лагранжа:

; Т*и" + пЕР(и'+ ')'+

+^№<р>у-прРй+(}и=0 ' (15)

Т'ч* ~Т <р'-прРу + аг"0 (16)

ту' + + пЕГ(^и'+ V/ +

т1?- * Е1(-ТхГ+(РЕРГ-

, + Щи •+ ы')'+ у/^(Ч'и'+ ¿'У + Т^'-Здесь: ^^ >

т'= ¿Т0„; 1к"Р&Нгк1 Т^Т^;

величины • 1к ~ координаты ц.м. поперечных сечений проводов в системе.координат, связанной с распоркой.

Структура системы уравнений (15) - (18) и, следовательно.

характер ,цг«гш»г К- с<а*с7ов>ыо загсскт от парже^ров § * , п*, ' ' ^ ' сп:''пп:1Я кэторих окредедяятоя конфигурацией Р5. К"Ифцгу&гшей раеозпэтшго;! фаз." называем совокупность геометрических механических свойств: способ расположения проводов в простракст;;;!, ;тх .'голх-^стео , ггехакнчоские свойства и тяжения; способ.расст/яювт-распорол в пролете, ах геометрические к меха- ' ническае свойства. -

Вяаяихе мда-.цгугсниш на характер доиженя1< К> изучается на примере сг'ооодпкх ж-лей'шлй: <?„ « = 0.

Констругаия: внугр;«'н:;ньх дистанционных распорок имеют, как . правило, хотя Йн одну ге-кяядачооку» ось сьлметрая. Выбираем начало систомы коорд,:нат, связанной с поперечными сечениями фазы, в центре маос каждого поперечного сечения, одну из осей направляем по оси.онуметрии.•

-Тогда геометрические параметры п*, , обращают

ся в нуль,' и параметрами, с помощью которых можно "управлять" движениями фазы, остаются механические параметры

ТЧ = . ' Т1 ~%Т°«'1к \

I. Тяжения проводох фазы равны между ссбок:

' т0, = Тог = ••• = Топ «ф . Тк = Тг = о . \ Система (15) - (18) распадается: , ч .

- система уравнений движения в плоскости начального провисания: уравнения (Т5) и (17) ;

- уравнение незатухающих боковых колебаний (16) V

- уравнение крутильных колебаш!Й (18) .

Начальные боковые перемещения, вызванные порывом ветра, ини-тщирувт только боковые колебания; сброс гололеда равномерно со всех проводов фазы повлечет за собою только колебания в плоскости начального провисания.

II. Тяжения проводов различны.

Г/ Конфигурация фазы имеет геометрическую симметрию относительно хотя бы одной из собственных осей.

т„ * тсг * ... * Г„ Г4 + О, Т О

Уравнения (15)- (18 ) являются при этом связанной систе -мой: при любых начальных условиях возбуждаются движения по всем степеням свободы.

2/ Конфигурация систем.: симметрична относительно собственной вер-тикапьяо* оси Су. Например, провода расположены в вершинах рав-пооядреьнпй трапеции а еооемгеткшм образом я .-«даны тяжепая:

Т,, = то2 + То, = т;, = о, 7^/0

Система (15) - (13) распадался на дье систем» :

^ - урарпеншг деикошл в плос-юатп ¡тайного

провисания (15) , (17) ;

С

I I

I ,

¿.-------„Ъ

5 * - уравнения крутидьно-Оокогих колос^апП

(16) , (13) .

Если задать начальные условия к виде боковых перо:.:с:иочк;1, то, наряду с боковым колебаниями, возникают и крутильный. 3/ Конфигурация фазы симметрична относительно ао;г :

т01= Точ ===> Т2 = О, 7-^0 Т* Получаем из системы (1Ь) - (18) :

-г- - система уравнений дыкешю в ютоокосгк на-

I 5 чального провисания я круг:иьнкх;

- уравнение боковых колебаний.

Например, равномерный сброс гололеда щхгведет к поперечным и продольным колебаниям в плоскости начального провисания и назовет крутильные колебания.

• При проектировании линий со сблидетшш фазам:, расположенными в горизонтальной плоскости, рекомендуется выбирать конфигурации, описанные в 11,1/ пли 11,2/ .

Т.о., на стадии проектировашщ появляется возможность вмборч конфигурации РО, удовлетворяющей требованиям на огронччгшсч пере-ке:пешй определенного вида.

Особенности поведения И в зависимости от ее конфигурации, аналогичные оппсаннш выше, наблтодалноь в натурных испт-;таниях /ГЛ.Астахов, В.М.Постолугий, Ф.И.Чеботарь, Л.В.Яковлев/ .

Глава 5. ^тематическая модель пляски провода Л511.

Аэродинамическая устойчивость расщепленной фазы

Явление пляски /галош!рованш1/ проводов воздушных ЛОЛ впервые аналитически исследовано в работах Глауэрта и Лен-Глртогп.

■ • С тех пор это явление связывают с наличием подъемной силы, возникающей при обтекании воздушным потоком провода несимметрично -го поперечного сечения /вследствие отложений гололеда, например/

Основным условием пляски считается неравенство Ден-1 артога:

с; +СХ<0. ■■ (Я;.)

Здесь Си , Сл — стационарные аэродинамические коэффициенты У

профиля соответственно подъемной силы к лобового сопротивления; штрихом ь данной главе обозначается производная по углу атаки аС.

Условие ( 20) было получено при рассмотрении поведения мо -дели с одной степенью свободы: вертикальные колебания в плоскости начального провисания. Это условие начшг» надежное подтверж -дение в экспериментах и используется при проектировании высотных сооружений, подверженных значительным ветровым нагрузкам /Е.В. Соловьева, ".К.^едяевски", Сиииу, Сканлап/.

В литературе отмечается, что попытки усовершенствования условия Лен-Гартога были до сих пор безуспешны • /В.А.Шкапцоя, Л.Л.Пустнльников/ .

В последнее время появилось несколько публикаций /Нигол, Бачен, Накамура, Л.И.Полевой/ , в которых рассматриваются аэро -динамические модели провода с 2-мя либо 3-мя стапенями свободы и изучается поведение решений линеаризованных уравнений движения. Хотя по смыслу речь в отих работах вдет об устойчивости некого -рых движений, процедура исследования по Ляпунову, последовательно не проиедится .

В диссертации рассматривается модель одиночного провода: круглый либо несимметричный профиль массы т , связанный пружинами с линейными вязко-упругими характеристиками; имитируется стрела начального провисания и жесткости провода на растянете и кручение. Модель имеет три степени свободы: движения вдоль осой ОХ, ОУ и вращение вокруг центра масс.

Выводится уравнения движения и выясняются условия существования статических решений системы уравнений движения:

- если профиль имеет несимметричную форму, подъемная сила /-.¡¿О, положения равновесия существуют Цри любой скорости Еетра

V > 0;

- если подъемная сила равна !гулго, положения равновесия существуют только в некотором интервале скоростей ветра (о,У,] .

Исследованием устойчивости по Ляпунову /по уравнениям первого приближения/ упомянутых, выше положений равновесия получены следующие результаты:

1°. Пляска по Ден-Гартогу есть неустойчивость по Ляпунову положений равновесия модели провода с одной степепыо свободы /движения по оси ОУ/ , при любой скорости ветра.

Отгстпм, что к сам Лел-Гартог и цитированные вше авгори иоаледовалп состояние равновесия провода в ог.рсстиости нулевой

скорости ветра.

2°. Выведено включающее в себя только аэродинамические характеристики профиля условие неустойчивости положений рэ-вновесяя несимметричного профиля:

С*(С;+Сх) + Су(С3 -С^)<0. (21)

3°. Отсутствие подъемной силы приводит к "абсолютной" неус -тойчивости положений равновесия: при 0<У<У^ всевозможные положения равновесия неустойчивы; при V > V» положений равновесия нет.

Тагам образом, ставится под сомнение установившийся в литературе взгляд на подъемную силу как на основной фактор, способствующий развитию пляски.

Заметим, что аналогичный вывод следует также из результатов численного решения системы нелинейных уравнений движения нити кругового сечения, ¿, = 0 /В.Б.Зылсв/ .

Условие (21) делением на С^фО приводится к виду:

(с,/сх)' <-1- (С^СХГ =>(с,/сл)' <о. (22)

В аэродинамике отношение С^/С^-вК пазывают аэродинамическим качеством профиля /либо - летательного аппарата/ , АДК.

Известно, что при условии К'<0 положение летательного аппарата па траектории чревато срывом в штопор /В.С.Штанов/ .

Т.о., выведенное достаточное условие неустойчивости (21') есть по сути условие отрицательности прирашаттй ЛЛК при увеличении угла атаки.

' . Перепишем условие (22) в терминах аэродинамического качества:

К' + И-Кг<0. ' (23)

'Из (23) получим необходимое условие устойчивости:

К' + 1+Кг>0. (24)

Вводим гипотезу аддитивпости аэродинамических характеристик расщепленной фазы: а/д коэффициенты всей фаз« как пучка проводов есть суши соответствующих коэффициентов проводов, составляющих фазу.

Тогда АДК расщепленной фазы запишется в виде:

±СХК. (25)

Дяя проверки гипотезы аддитивности и формулы (25) нами была изготовлена модель участка 4-х проводной РЕ: четыре круглых иилипдричсских трубы с/ я 35 мм жестко прикреплены своими концами к двум жестким тонким дискам а1 = '/00 ьл так, что мегогу осями труб расстояние равно 400 Ш; расстояние между дисками - 900 мм, что (Тактически обеспечивало условия обтекания воздушным потоком бесконечно длинных цшшдрог.

Модель была "продута" в а/д трубе лаборатории промыш -ленной аэродинамики ЦЛГИ км. Н.Е.Жукорского /работа выполнена по договору с №й ГШ МГТУ инж. Е.В.Соловьевой/ .

В экспериментах /скорость потока V = 20 м/с, число Рейнольдса Яе =4.8.10"/ снимались характеристики _

Су и Сх расщепленной фазы и строилась кривая АДК как функция угла атаки, у, = КФг(<£) , рис. 2.

Известны эксперименты Дианы и Кларена, в которых изучалось аэродинамическое взаимодействие в воздушном пртоке двух расположенных тандемом круглых цилиндров.

На подветренный цилиндр действуют зависящие от его положения в зоне1 а/д следа наветренного цилиндра подъемная сила и лобовое сопротивление. В цитируемой работе экспериментально получены соответствующие формулы, которые бьмк использованы для построения теоретической кривой АДК у,. = , рис. 2.

Сравнение кривых у = у,(<С) и . у = и, (-С) говорит о правомерности гипотезы аддитивности.

Была проверена возможность а/д неустойчивости раосматри-ваемой модели по условиям Ден-Гартога и { 23 ) . Зги дашыо приведены в таблица 2:

- значения [К'+ 1 + К*) и Сх) вычислялись в тех точках, где К'<0 и С^<0 ;

- зона неустойчивости по условию (23): оСб|0.Г6 , 0.22] ;.

- зона неустойчивости по Дек-Гартогу: оСб [0.17 , 0.19] ;

- в окрестности угла атаки сС = л/4 зон неустойчивости нет.

Такт.1: образом, если говорить о виборс монтажного положения 4-х проводной РФ с точки зрения обеспечения наибольшего запаса а/д устойчивости, то нужно рекомендовать такое расположение фазы, при котором одяа из диагоналей квадрата горизонтальна /вер-тикалт-яа/ .

Заметим, что такие расположение Г5 при уснтшга яелглтся предпочтительным и с точки зрешэт взапкодс.Чстаал проводов пря малых колебаниях /глава 2/ .

В заключение главы 5.отроится методика аэродинамического исследования и оценю! устойчивости фазы лобой кокиитрчцпи.

Глава G. Система проектирования расщепленной фазч

Выдвигается идея построения систем! проектирования расщепленной фазы для компактных ЛЭП, которую можно осуществить в виде технологической линии проектирования.

Основные свойства, которлги долила обладать проектируемая фаза: обеспечение высокой пропускной способности для ВЛ и ограничений по некоторым характерным перемещением линии

Основное внимание исследователей уделялось, естественно, вопросам повышения пропускной способности ВЛ и сояутст.чушда вопросам /В.Ф.Миткевич, Л.Л.Глазунов, J3.А.Веников, В.В.ЕургсдорФ, Л.Я.Либеркан, Г.Н.Александров, С.С.Гокотян, ПЛ.Тнхсдеев, ¡O.H. Астахов, В.М.Постолатий, В.А.Сслцатов, Ю.И.Ль'охов и др./ .

Имеются конкретные разработки по совершенствованию механической части воздушных линий с Р5: прочность, несущая способ ность и колебания опор, проводов, распорок /В..3.Болотин, В.А. Светлицкий, Г.Л.Савицкпй, Е.П.Кудрявцев, м:И.Стрелвк, С.В.Кры -лов, З.А.!":салцов, П.А.Долин, Г.К.Зарудский и др./ .

Необходимо отметать работы, в которих ставились задачи проектирования всего комплекса конструкций, входядах з поготчго "вг>з душная линия" /Г.Н.Алексапдров, А.Л.Глазуноп, Н.Н.'Гиходпев, В.С.Зеличепко, Б.И.Смирнов/ .

Однако недостаточное внимание уделялось лзучешип позеденил PJ в целом на проектируемых и уяе построенных ВЛ новых типов.

• Уже цитировалась экспериментальная работа. /Ю.!1.Астахов и соавторы/ ,' в которой изучались колебания га, конфигурация га -торой изменялась за счет постановки распорок различных типов и ориентации. При этом Р$ имела как традиционное цилиндрическое строение, так и нецидиндрическое /изменение геометрии поперечного сечения по длине пролета/. Эксперименты дали обнадеживающие результаты: за счетизменения конструкции PS возможно утеш/ле -míe амплитуд "нежелательных" перемещений, например, бокових.

Отметал, что до сих пор пет общего подхода к решению вопро-

са о выборе конфигурации Ру, удовлетворяющей определенным требованиям с ч'очки зрения механики поведения. Поэтому представляет практически? интерес выявление характера движений К под действием внешних возмущений в зависимости от конструктивного исполнения расщепленной ¡"газы.

Основные особенности поведения РФ в целом - виды движений и устойчивость - рассматривались в предыдущих главах, поэтому детальные рассмотрения н этой главе опущены.

Сохраняются основные кинематические предположения главы 4 и обобщаются уравнения движения фазы 6 целом-нэ случай, когда геометрия &азы может изменяться по длине пролета - нецилиндри -ческая Фаза: при этом параметры вятся функциями координаты х.

Уравнения движения:

<Г..... Тг

стано-

Т*и" + пЕГ(иV ¡У>'/ +

+-прТи+Ци=0 ТУ" - (Т^У-прГу+й^О 7>" + (Т^У + пЕГ(и'*' + +Е(8^'9У)'+

+ п^г(й V;+к-; V -у+ > 'у-прга+<?„=. о

(26)

(27)

(28)

(29)

Структура системы уравнений движения (2С)-(29) и, следовательно, характер .движения Р5 существенно зависят от значений у7са-занннх параметров, о чзм было сказано в главо 4.

Задавая различные функциональные выражения параметров Ь,(х), ^(х) , характеризующих строепие поперечного сечения фазы по длине пролета, интегрируем уравнения свободгах колебаний фазы при различных 5.ачаяып:х условии. Получим амплитуда различных форе колебания как функции времени.

По этим зависимостям определяв« частоты соЗсте'лшых колебаний л.п.м. по различным степени свосЬдп слотеетстгугг»я? яе-кременты колебаний.

Методика решения системы уравнений двилен;-- 'Яб; -ПО) аналогична описанной в главе 4.

Анализируя движения Р2 при различных начальных условиях и скоростях ветра в зависимости от ее конфигурации, молгно еггтоек -тировать "наилучшую" конфигурацию по условия,; ограничения тех или иных перемещений и максимальности декремента колебаний.

Для выбранной конструкции строкл кривую аэродинамического качества и проверяем а/д устойчивость; определяем начальное положение фазы по отношению к вектору скорости ветра /начальный угол атаки/ так, чтобы обеспечить максимальный запас устойчивости положений равновесия; расставляем распорки вдоль пролета таким образом, чтобы обеспечить максимум величины логарифмического декремента /яри субколебаниях/, глава 3.

Получешгую конфигурацию РЗ считаем оптимальной по электрическим и механическим характеристикам.

Технологическая линия проектирования должна включать з себя несколько взаимосвязанных программных блоков:

- Дается общая конфигурация воздушной линии л, исходя из требования повышения пропускной способности лилии, предлагаются несколько конфигураций для расщепленных фаз, либо - для каждой фазы в отдельности.

- Формулируются требования на перемещения фазы как эквивалентной нити. Например, исходя из конфигурации ВЛ и требова -кий сближения фаз, необходимо выбрать конструкции фазы, обеспечивающую минимально возможные боковые перемещения л.ц.м., и т.д.

• - Для каждой из рассматриваемых конфигураций РФ вычисляется аэродинамическое качество и исследуется вопрос об аэродинамической устойчивости каждой; выбирается лучшая по АДГС конфигурация.

- Для выбранной расщепленной фазы назначается схема расстановки распорок по пролету, при этом используются распорки с из -вестными вязкоуттрутями свойствами. Производится оптимизация дне-сипативных свойств системы провода-распорки.

- Исследуется движение Р5 как эквивалентной нити.

- Проводится расчет колебаний проводов в подпролетах /с-/б-колебаний/. под действием ветров, характерных мя данного рти-

она.

- Проверяются .условия прочности выбранной систем! провода-распорки.

- Начальный угол атаки выбирается так, чтобы обеспечить наибольший запас устойчивости монтажного положения фазы.

- Осуществляется экспериментальная проверка полученных результатов на физической модели или на Опытном .участке.

Имеющееся математическое и экспериментальное обеспечение . технологической липпи /работы цктирбвашшх авторов и результаты диссертации/- необходимо дополнить следующими программными комплексами:

Т. Программа вычисления аэродинамических коэффициентов, усилий, АМ для расщепленной фазы любой возможной конфигурации.

2. Проверка .условий устойчивости. ...

5. Программа решения системы уравнений движения ГФ как эквивалентной нити для расщепленных фаз любых,конфигураций.

4. Программа оптимизация диссипативных свойств системы провода-распорки за счет соответствующей расстановки распорок вдоль пролета. ' ;

5. Программа проверки условий прочности система провода -распорки.

Все вышесказанное можно изобразить.в-ьиде принципиальной, схемы технологической линии проектирования расцепленной фазы, рис. 3. .• .

УСЛОВИЯ НЕУСТОЙЧИВОСТИ /Обработка экспериментов ЦАРИ, лаб. ЛрокьЕшенной ö/д /

а/ ШптлыЯ стержень ромбического сечения па неподвижном шарни-в а/д трубе; упругие связи; колебания поперек потока:^ = D.I.

б/ Записаны макс, амплитуды колебаний для каждого угла атаки.

Характер кривой практически не зависит от жесткости пружин.

в/ Экспериментальные зависимости С £ /¿) обрабстагта по условию Глауэрта - Ден-Гаргога'.

г/ Экспериментальные зависимости С (<Л, O^U) обработаны по условию неустойчивости (23) .

Рис. I .

ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ АДДИТИВНОСТИ

а/ Модель 4-х проводной фазы я а/к труба. б/ Экспериментальная кривая а/д качества модели, в/ Теоретическая кривая о/д качества модели.

Рис. 2

АЭРОДИШШЗСКЙБ ХАРАКТЕРИСТИКИ 4-х ПРОЗОЙ»;! Р» /Шаг расщепления 400 км, с! =35

Таблица 2

£

л Ч>

К, К'+1*г

с'

1- с

0.01 0.03 0.05 0.07 0.09 О.П

0.13.

0.15

0.17

0.19

0.21 '

0.23

0.25

0.605 0.625 0.645 0.665 0.685 0.705 0.725 0,745 .0.765 Х/4

3.426Б 3.4344 3.4602' 3.5115 3.5926 3.7046

3.8452

4.0090

4.1879

4.3704

4.5420

4.6В50 '

4.7820

4.8000 4.7520 4.6700 4.5756 4.4833 4.4048 4.3469 4.3П7 4.2964 4.2942

С.0140 0.1010 0.22Г8 0.3366 0.4206 0.4610

0.4558 0.4035 0.3330 0.2402 0.Г451 0.0622 0.001Г

О

-0.0032 -0.0198 -0.054Г -0.0907 -0.1182 -0.1254 -О.ИОО -0.0745 -0.0250 0.0

0.0041 0.0294 0.0641 0.0958 0.1171 0.1244

0.1185 0.1022 0.0795 0.0550 0.0320 0.0133 0.0002

О

-0.0007 -0.0042

- 0.0И6 -0.0198

- 0.0264 -0.0287 -0.0253 -О.0172 -0.0058

0.0

2.2666 2.5014 2.6651 2.3334 1.7274 1.0542

0.8291 0.0347 -0.1739 -0.1850 -0.0410 0.2054 0.34В0

О '

0.8252 0.7270 0.6093 0.6311 0.7784 Г.0273 1.2879 1.4875 1.4300 . 1.29

7.7775 8.6209 9.4016 . 8.4813 6.7026 4.58 36

2.5502 0.9390 -0.0471 т0.3265 0.0925 1.0865 1.7280

О

3.37С0 3.4790 2.8976 2.9736 3.5908 4.6098 4.3988 4.3957 6.1598

Производные К

» ^

ч>/

■ т .. -у вычислялись по конечно-разностной формуле второго порядка точности.

ПКЩИПЯАЛХНЛЯ СХБГ.'А ЛИНИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ РАСЩЕПЛЕННОЙ ФАЗЫ

tu

1 : Электродинамические исследования: набор конфигураций,

оптимальных по электрическим параметрам.

2 : Ограничения на амплитуда перемещений/ обусловленные

конструкцией воздушной .талии.

3 : Оптимальная расстановка распорок.

4 : Решение задачи о движении Р2 в целом и выбор конфигу-

рации по условиям на перемещения.

5 : Вычисление аэродинамических характеристик конструкции:

сх > су , К • ,

С : Проверка а/д устойчивости: устойчивость обеспечена -передача управления в 7; устойчивость не^беспечена -в 4.

7 : Вычисление' амплитуд колебаний, тяжений, усилий на рас-

порки при субколебаниях. '

8 : Проверка условий прочности: выполняются - передача уп-

равления в 9; не выполняются - в 3.

9 : Выбор начального угла атаки.

10 : Выдача документации. Параметры ГО: конфигурация, распорки, длины подпролетов и т.д.

Рис» 3

ВЫВОДЫ

1. Результате поставлегоак эгопшк'згктгз уплрвг-дать, что Екбрашюэ шшроплсшге асслсдо1йип:й па ряп-кпе .сшеК-ных моделей является правомочним.

2. Пглученк лпяеЛгсе урзгноютя малгх колебанп:' одиночного провода с учетом жесткостсй провода на растяжение. '•■"•r.'.-i к кручение, а татеге - стрелч начального гсровистг.тя.

Построенная на основе решения этих уракчеп::.". устони.а вычисления собственных частот позволяет пап учат ь их ^гевмлш-4! зн:.чз-шш /в некоторых случаях - до 20 г> / , что способствует Солее точной настройке гасителей колебани:".

3. Предложенная модель малых колебпгг/й прополол ?. рггг.спюк-пнх фазах дает возможность ориентировать фазу та:"г.: образ:::.:, --то-бк колебания одного :тз пговодон «срез распорки «озбул!.т:: колебания ?сех проводов фазы, что приводит к умзнъиенни гозмо;;-:::!« боко вых перемещений линии центров масс попергчнкх сеч^штй фагл'. '

Рекомендованное в главе 2 расположение РФ ¡;з четырех ггроп^-дов является наиболее предпочтительным и с точки зрения пог.ит.е -ния аэродинамической устойчивости монтажного положения фазы.

4. Разработана методика экспериментального исследования nvf>-пзлебашт;: посредством искусственного запуска свободных колебаний проводов, позволившая проводить сопоставительный анализ различ -нкх конструкция распорок-гасителей.

5. Проведено аналитическое исследование процесса взаимодействия двух подпролетов при установке между ними узла распор!« о вязкоуппугзми свойствами.

На этой еспозе разработана методика оценки коэффициента вязко? жесткости демпфирующего узла распорки.

6.Рнведенн формулы вычисления коэффициентов диссипации системы провода-распорки и построена методика расстановит распорок по пролету, позволявшая усилить диссипативные свойства системы.

7. Вотедешше на основе концепции "эквивалентной нити" уравнения движения расщепленной фазы в целом да>тг возможность анализировать поведение фазы при различных начальных яа нее воздействиях.

Построена методика выбора конфигурации фазы, удомет.'ортл-щей треооватг/ям на'ограничение перемепений определенного i'1'дч.

- зв -

3. Как и6о6:са;:е ипрсстного неравенства Глауэрта - Ден-Гартога гп'-.'лг.н-» уелок;:« 1ыусто-;:чквссти положений равновесия олипочшич: ь'риъодл. [Го'лгилш, что полученное условие дает более широкие грпипдк кигйрй.члл неустойчивости /по углу атаки/ .

Приведите*! э:;сн•р;!«а;>7аз1>нпя проверка условий неустойчивости.

9. На основе пнптся" аддитивности аэродинамических свойств рпскектедас« фи»;: ч ссцспо чонятас об аэродинамическом качестве фа:ш.

Построены гетпднки:

- получения кривой пэродинамического качества расщошгепной

ф.-'зч '¡¡обо': к.-нфигурацки;

- спента тсто1!чивост1) положений равновесии фазы кок систе -ми гаохооСтгкаемых профилей.

Дгшн рекомендации по увеличению аэродинамической устойчивости ттшгсгэ полг-'дгся фязн..

10. Гргоедгжа экспериментальная проверю гипотезы аддитивно-сч-п, позволит!«! 1Д5!'ап-ь ни? од об ее адекватности.

1Г. Придохода методология проектирования расщепленной фазы лля Л!чин1 элеэтрогспродлчк со сбликешшми фазами /компактные ^шнш/ .

Основное содержание дяссертгпгти яало&сяо я его пугая публикациях:

Г. Bain,ко В.!!. Ba<5t«uiinr пртвпчэп п«:»дугогх £С!1 //.лвеотал ВУЗ. Энергетика.- 1934, .'? П.- 0. 15 - Г.'.

2. Ванько В.". Зибрпдол про^поя рю?"якеш1П|' ф'лзг Л.Г.П //.¡у-псстил ВУЗ. Энергетика.- 1934, Я 12.- С. 23 - 31.

3. Экспериментальное иоследов'-ште k{vc6."!:î::î- прзэд^г р-.т-^глз-л-nof! фазн Л2П /Ванько В.Бпгсгрздог .".A., Гск":7ыг'. Г.'.!,, Ширппских H.S. /Дзгестия ПУЗ. Xv37, .ï 2.-

С. 44 - 47.

4. Ванько В.;'. О ссбстгешшх частотах колсба/п;! r.pi&wa ЛсП //."пестня ВУЗ. Энергетика.- Г.:07, X 8.- С. 7 - Г;.

5. Ванько Г.1:., Зинсч'раяоп А.Л. Иод;.".«. г-ло^лчий .'.¡юг-о •.*• .с-вешютюй фазк е подпролетах //IX Товсоктап ."¡¡чн r.îisK "'.Ъделироваялс электроэнергетических слства",- Тезисы докладов.- Рига: Зинатне.- С. 67 - Ж.

6. Ванько В.;*., Яковенко М.Г. Модель розяккимсния neuîH':-v;i.-ных' колебаний расщепленной фазн вчэдувш х ,\ГИ гр:: мтлкх Соковых возмущениях //IX Всесоюзная научная конф. "Мигелиропяняе электроэнергетических систем".- Tesucv докладов,- Рига: о.::'атаа.-С. 68 - 69.

7. Ванько В.И., Якоеснко ¡/»Г., Еаногрэдов А.А. Кздгбания проге-доз ьоздшпи ЛЭ1Т в подпролетах //:1звестил сперггтш'я.-1989, JÉ 9.- С. 27 - 33.

8. Валь ко B.'L, Яковенко Виноградов А. А. Лилейная рлзэд-упругая модель колебаний проводов в подпролетах рлскеплзшюй фазн //Известия 373. Энергетика.- 1989, M 10.- С. 16 - 21.

9. Ванько 3.7., Влгогрздол А.А. Совместные колебянкч учаптно" провода в лодпрелетях воздушой ЛЭЛ, обусловленные жесткости» прогода на изгиб /М.: '.ЭТУ им. Н.З.Баууана.- 1988.- 39 с,-Деп. в йнформзперго 13.03.89. » 3022 - ЭП 89.

ТО. Ванько В.И., Шелудько В.Е. Устойчивость по Ляпунову дтчеке-ггая некоторкх моделей провода ЛЗП //Зсесопзное натчпо-тохл. совещание "Нормирование петрогих нагрузок и расчет зданий, ЛЭП и др. сооружений на действие ветра".- Фрунзе, окт. 1989 г.- Тезисы докладов,- М.: Информэнерго.- 198?.- С. 34 • ГП.

ТТ. bairtko В.И. Колебания расщепленной (фазы проводов ЛЭН //Известия ПУЗ. Знергетига.- 1991, » 2.- С. TI - [6.

V?.. Вить ко P.'î. Млд?ль пляски прогода //'X научная т>н$гр>*ат«т

"Моделирование электроэнергетических систем".-Тезисы докладов, т. I,- Каунас: Гн-т физико-технических проблем энергетики ЛИ Ллтьи.- 1091.- С. 58 - 50.

13. Ванько 3..':. Ултеуатичсская модель пляски провода ЛЭП //Известия 373.Энергетика.- IC9I, Ii II.- С. 36 - 42.

14. Астахов P.il., Ванько B.Ii., Овчинников В.В. Разработка системы проектировашгя расщепленной фазы для компактных ЛЭП //Известия Российской АН. Энергетика.- 1993, № 4.- С. 61-68.

15. A.c. Г374321 СССР, YIC' П 02 07/00. Способ испытания внутри-Фазовых распороп на гасящую способность /Ванько В.И., Вартанов B.C., Виноградов A.A. и др.- Опубл. 15.02.88.-Билл. № 6.

16. A.c. 1424677 СССР, МК!' H 02 07/00. Устройство для регистрации колебаний проводов /Ванько В.И., Виноградов A.A., Вартанов B.C. и др.- Приоритет изобр. от 05.08.86.

17. A.c. I59III6 СССР, Ш1 H 02 7/12, 7/14. Дистанционная распорка - гаситель колебаний /Ванько В.И., Виноградов A.A., Лысков Ю.И. и др.- Опубл. 07.09.90.- Бюлл. »,33.

IR. A.c. 1598008 СССР, ИСТ H 02 7/00, 7/14. Способ сравнительных испытаний внутрифазовых дистанционных распорок па гася -щую способность /Ванько В.И., Виноградов A.A., Холодов В.В. и др.- Опубл. 07.10.90.- Билл. № 37.

Пили», ли» к ik4.it« /i-f „ /.1Л*Л*

Ilm л ¿f, Г,т7* ¡00__

1к,имрлфич МЭИ.