автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.02, диссертация на тему:Кинестатика пространственных механизмов манипуляторов последовательности и параллельной структуры на основе теории винтов

' МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ РЕСПУБЛИКИ

АЗЕРБАЙДЖАНСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

I

На правах рукописи

МАМЕДОВ ИЛЬХАМ НАРИМАН оглы

КИНЕТОСТАТИКА ПРОСТРАНСТВЕННЫХ МЕХАНИЗМОВ, МАНИПУЛЯТОРОВ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ВИНТОВ.

Специальности: 05.02.02. - Машиноведение и детали иашин 05.02.18. - Теория механизмов и иашин

V 1 о

сд

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

БАКУ - 1996

Работа выполнена на кафедре "Теория механизмов и машин" - Азербайджанского Технического Университета.

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Ализаде Р.и.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Абдуллаев А.И.

кандидат технических наук, доцент Дхаыалов Р.И.

Ведущее предприятие: Научио-Производственное Объединение "Баккондиционер"

Защита состоится "2£." июня_ 1996 г. в /а часов

на заседании Специализированного совета Б/Н.054.04.01. при Азербайджанском Техническом Университете по адресу: 370073, г.Баку, проспект Г.Джавида,25

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Азербайджанского Технического Университета

Автореферат разослан " " мая_1996г.

Ученый секретарь Специализированного совета д.т.н., профессор

Шахвердиев А.Н.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Актуальность теш. Перед современным машиностроением стоит задача создания эффективных многофункциональных машин и механизмов, обеспечивающих высокую производительность, надежность и точность. Существенно повысить эти показатели позволяют пространственны э манипуляторы последовательной и параллельной структуры и механизмы с замкнутыми кинематическими цепями.

Широкое использование этих механизмов требует разработки эффективных методов силового анализа, которые могли бы быть использованы при оптимальном проектировании конструкции ( при проведении прочностных расчетов, выборе конфигурации и материала звеньев, выборе привода, и т.д.).

На основании вышеизложенного, разработка универсальных машинных алгоритмов кинетостатического анализа пространственных механизмов и манипуляторов является актуальной задачей.

Целью настоящей работы является разработка универсальных алгоритмов решения задачи кинетостатики пространственных механизмов с замкнутой кинематической цепью и манипуляторов последовательной и параллельной структуры с учетом и без учета зазоров и сил трения в кинематических ларах.

Метод исследования. Решение поставленных' задач осуществляется на основе теории винтового исчисления. Бри исследовании применены положения аналитическая геометрии, алгебры винтов, метод Гаусса для решения систем линейных уравнений.

Научная новизна. Составлены универсальные алгоритмы решения задач о скоростях и ускорениях и кинетостатики пространственных механизмов и манипуляторов:

- предложен алгоритм решения прямой задачи о скоростях и ускорениях методом приведения винтов;

- выведено условие кинематической определимости'механизма;

- разработан универсальный алгоритм решения задачи кинетостатики манипуляторов последовательной структуры;

- разработан аналитико-машинный алгоритм кинетостатического анализа пространственных механизмов и манипуляторов параллельной структуры с использованием математического аппарата теории винтового исчисления;

- разработаны математические модели винтов реакций с учетом

зазоров и трения в низших кинематических парах;

- предложена методика решения задачи силового анализа с учето зазоров и трения;

- показана методика учета влияния зазоров и винтов трения н кинематику и динамику механизмов.

Практическая ценность Разработаны универсальные пакеты прик ладных программ решения задач кинетостатики пространственных меха низмов и манипуляторов последовательной и параллельной структуры учетом и без учета зазоров и трения в низших кинематических парах Пакеты предназначенны для использования в организациях, занимающих-.ся вопросами проектирования и производства машин, промышленных роботов и манипуляторов.

Реализация. Полученные результаты внедрены отделом "Механизации и автоматизации" ШО "Баккондиционер" и используются в учебном процессе по специализации "Роботы и манипуляторы ГГГС"

Апробация. Основные результаты работы докладывались на: научном семинаре Азербайджанского Комитета Международной федерации по теории механизмов и машин (ПТоМЮ; кафедре "Теория механизмов и машин" АзТУ; Всемирном Конгрессе по ТЫМ, Милан, Италия, 19Э5г.; 2-й международной конференции "Механизмы переменной структуры и вибрационные машины", Бишкек, Кыргызстан, 1995г.; 41, 42, 43, 44 научных конференциях АзТУ.

Публикации. Основное содержание работы опубликовано в восьми статьях, подана заявка на изобретение.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы, включающего 162 наименования и приложения. Диссертация изложена на 133 страницах машинописного текста и поясняется 10 таблицами и 14 рисунками.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отмечена актуальность темы диссертации, посвя-щеннной кинетостатическому анализу пространственных механизмов, манипуляторов последовательной и параллельной структуры.

В первой главе проведен обзор современного состояния методов кинематического и силового анализа пространственных механизмов и манипуляторов.

Анализ работ, посвященных кинематике, показал, что решению задачи о скоростях и ускорениях уделено недостаточное внимание. Существующие подхода ориентированы на частные виды механизмов и не являются универсальными. Основная часть публикаций по динамике посвящена механизмам с замкнутыми кинематическими цепями, но и среди них отсутствуют работы, отличающиеся своей универсальностью.

Несколько работ посвящено учету сил трения и зазоров в парах. Однако они не содержат конкретной методики решения.

Во второй главе работы дано определение винтам, характеризующим кинематику механизма.

Относительный винт скоростей - это винт, главной частью которого является вектор относительной угловой скорости звена, а мо-ментной - вектор относительной линейной скорости точки центра пары.

У абсолютного винта скорости звена главная и моментная части есть абсолютная угловая и линейная скорости, соответственно.

Абсолютный винт ускорения - это производная первого порядка по времени от абсолютного винта скорости, а производная от относительного винта скорости по времени - относительный винт ускорения. Винт скорости произвольной точки звена есть момент винта скорости звена относительно этой точки, а производная по времени от него -ускорение этой точки

В работе рассмотрены силы, действующие на механизм, и дана их винтовая интерпретация.

Так, выражение для винта веса имеет вид

Ра = 1е+ к!° = ю(в + к( р х Б)), где: Р - винт веса в точке О пары; т - масса звена; е- вектор ускорения свободного падения; р - радиус-вектор, определяющий положение точки центра тяжести звена относительно центра лары.

Винт реакции - винт действия данной связи на тело, препятствующий тем или иным его перемещениям.

И = г + кг°.

Винт инерции есть сумма абсолютных значений векторного произведения кинематического и кинетического винтов и производной первого порядка по времени от кинетического винта.

р = - ар/си:- V х р, (1)

После ряда преобразований и разложения силового винта по

центральным осям инерции, получим матрицу.6x6, зависящую от утло вых и линейных ускорений, угловых скоростей, массы и моментов инерции эвена.

Винт трения -винт с вещественной частью, равной произведению коэффициента трения на модуль главного вектора нормального винта реакции, и моментной, равной векторному произведению радиус-вектора положения вектора силы трения относительно центра кинематической пары на сам вектор силы трения. Этот вектор направлен в сторону, противоположную главному моменту относительного винта скорости

Р = f,+ kf° = -qr v/v - kq( p * г v/v).

II I n n ^

Очевидно, что сумма винта трения и винта нормальной реакции есть полный винт реакции

В работе также получены выражения полных винтов реакций в низших кинематических парах с учетом зазоров и трения в них.

Так, во вращательной кинематической паре, образованной втулкой звена i и обечайкой звена j, между внутренними поверхностями которых равномерно распределен зазор z, при работе механизма происходит относительный перекос элементов пары и их соприкосновение в четырех (A,B,C,D) точках (рис.1). В работе рассмотрен случай нахождения этих точек в одной поперечной плоскости- плоскости контакта. Исходная система координат X^Y'Z^, помещенная в центр пары О, займет новое положение X^Y^Z^. В точках контакта возникаю1 реакции, состоящие из нормальных и касательных (сил трения) составляющих. Приведенные в центр кинематической пары О и сложенные они образуют полный винт реакции, проекции которого на оси систем: координат XjY^Z^ после ряда преобразований имеют вид

V (ГПВ - ГпС)С03а + Ч31Ш (ГПА + Гпв - ГпС - rnD) +

+ к[(ГпА - rrfJ)(0,5d1 - z)sina + (rnC - r^HO.Sl^-zJsim -

- qcoscKr^ + r^J-qtr^ + rnB)(0,5l1-z)cosot],

V (rnB " rnc)slna - 4C0Sa <ГпА + rnB - rnc - rnD) +

+ k[(rnA + 1*^)0,51^в1па +q(rnC + r^X 0,51,,-z) eina +

+ cosoUr^ - r^HO.Sd.j-z) + q(rnB - rnC)( 0,51,,-z) cosa ]

V ГпА+ ГпВ - Ч<ГпА+ ^(0,56,-2) + (Гпв+ ГпС)0,5й4). Для выражения винта полной реакции В в системе координат

Х'^У1^ необходимо умнонить его на дуальную матрицу преобразования Т - матрицу перекоса, которая строится исходя из принципа возможности поворота системы Х'У'г' вокруг, осей X" и У" на дуальный угол В.

созВ 0 а!пВ -з1пгВ созВ 0.5з1п2В 0.5а1п2В -81пВ соа2В -

где: В = 0 + кО =агсв1п( 2а/(<1г

Аналогично выводятся выражения винтов полных реакций и для всех остальных видов низших кинематических пар.

В винтовой паре происходит бесперекосное трение по одной из плоскостей прбфиля. В парах с прямоугольным, треугольным и трапециевидным профилями резьбы происходит контакт по поверхностям т т2, тэ, соответственно (рис.2).

1'

рис. 1

рис.2

- в -

При известных углах наклона винтовой канавки ф и заострения а полный реактивный винт в парах с треугольным и трапециевидным профилями резьбы имеет следующее разложение по осям координат

= ру -[рх2+ ру] ' • созф■ созсх/2 + гх- к(ггру),

( сЛ_0>5

' = чгг- Рх [р^ч- р£| -созф-0030/2 + гу- к(ггрх),

й = г - к . 2 2

; (Рх2+ Ру] 0' 5 С08ф" С03а/,2|

Для вийговой пары с прямоугольным профилем резьбы это. соотношение будет иметь вид: ~ •

-0,5

Кх = ру

СОБф + Гх- к(Г2Ру),

■ Ку = Рх'К + Ч "СОЗФ + Гу- тгрх),

1-0, 5

И = г - к

2 7.

Ф?

("Л <Й"

соаф

В .поступательной паре (рис.3) происходит контакт элементов пары в четырех (А,В,С,Б) точках, а значения проекций винта реакции на оси системы координат Х'У'Е' и матрица перекоса, соответственно, будут

v (гпс+ гпа) + к[°-51(1,щг ^ + чт-"0.5* -

V <ГпВ+ + 1{(0-51(ГпА- ГПС> + ~

+ °'5С(ГпС-

(г„,+ г„с + г„„ + г^) +

па пв пс

пС

Т =

+кКс- ГпД)х(0,5Ь - рх) + <0.50 - РХ)(РЙВ-.ГЯ1,))]#

совАсозВ созАз1пВ в1пА

-з1п2АсозВ-созАз1пВ -з1пгАз1пВ+созАсозВ 0,5з1п2А 0,5з1п2АсозВ+в1пАз1пВ -0,5а1п2Ав1пВ-з1пАсозВ созгА

- я ~

где-. А = arctgz/1 + кО; В = arctg z/(h-z) + кО.

А / / /У ZnC У //

/ У

с /

/ / /

X"

х'

рис.3

В сферической паре с пальцем (рис.4) при работе механизма троисходит перекос элементов пары, при котором контакт пальца с трорезыо полой сферы j происходит в двух точках А и В, и сдвиг, зследствш которого сферы контактируют в некоторой точке С. Система координат принимает новое положение с центром в точке О". Дуальное матричное представление этого перехода будет следующим

alna

Т =

cosa

ka°slna Ka°

-alna + ka^sina

ka° 1

ko£

ka|cosa - ka°

cosa - kzceslna

1 2

7*е: сс=агс1£(с!2- сЗэ)/2г; а°=гсоз<р ; а°=2з1п(р.

Проекции же полного винта реакции на оси системы будут

¡ = г .+ г „+ qr _

X nA nB ^ ПС

Ы СОЗф

J((0 С03ф)2-К02

+ к

qr.

ыхсоа2 <р

пС

J(и соаф)2+ш2

- 1.0-

+ qrnA(0»A)z

ир-u (U"A) ш p - ш (Ü"A) ——-*-+ qr^CO-'B) -^-*-2

BrrnCC0SCP ^rnc Z

J(üap - ых(0"А))2

(0 COS(p

:-qr.

J(uzp - (úx(0"A))2

io o - ш (O" A)

J(ü) С08ф)г-Шг ^(ы p 7 OJ (0"A))2

-qr

cogp - mx(0"A)z

nB

f(

г

wzP - ux(0"A))z

^<(OA)z+(OB)z)+qrnC

Ш fllncp

cos<p) 2+u2

Rz = rnc

з!лф -

qcoxcos$

- Ji

(О С082ф

nC

+ <1РГПА

V ~ "x(0"A)Z

J(ü) p-u (O"A) )2

+ ^лВ

' 1 22 2 w o - a (0"B)

ÍÜT

Z' X Z Z*^ X

»0,5

P - w (0"B) )

,0,5

<ОА)в = (о,5 йг + г)2 - р2 ] ' ; (ОВ)г =[о,5 аз + \ч)г - Р2 ),'

В цилиндрической паре также возникает так называемое сдвинуто - перекошенное относительное состояние ее элементов (рис.5). Значения составляющих винта, реакции имеют вид

й =(г г та)(асоа0з1т+соз£)+к(<г .+ г _)(О'А) з1пр(чсоза -1)),

X ПА По ПА Г1£> Ъ

йу^с г^-г^^) (<1с08(х81п|3 + 51пр)+к( (г^ч- гпв)(0'а)2.со5р(аз1па +1)), 0 - к(рд(гпА+ гпВ) (з1п£созга, + з1п2особ£) ).

(О'А) = ± 1

( 1 +Í2z - >!((!., 2+ I2) ctg<p - а) )2] [ 1 -Í2z - J(d2 + I2) ctg(p - а) ]2]

0,5 О, 5

Для переноса полного винта реакции из системы координат Х'У'И' в систему Х"У"г" используется матрица перехода Т

в1п8„

Т =

cosG,

О

-sin81sin82 cos81 -cos81sin82 -sin81

slnQ^oaeg cose^cosQg

- л -

где: е.= 81 + кО,5[<Цг+ I2 ]°'5ctg(0 - oücosfl, е2= е2 + к0,5^2+ i2 ]°'5ctg(í - a)sinp.

В трехподвижной сферической кинематической паре (рис.6) под действием внешних сил происходит относительный сдвиг элементов пары на величину зазора и контакт их в точке А. Матрица сдвига координатной системы, расположенной в центре О' пары будет складываться из трех матриц элементарных сдвигов - по оси.Х- на величину

оси Y - на а°, a по оси Z-etg, т.е.:

1 кос*

D = -ка° 1

ка° 1

где: а° = (zcoscc); а° = (zcosfí); а° = (zcosf).

Проекции полного винта реакции на оси системы 0"X"Y"Z" будут Rx= rnCcosct - qrnCv~1(ü)ycosr - uyiosp)-

- К

агпс ((а сов£ - ы созоОсозР- (и^соза - оумэзг) созг)

V гпссо0Р - ЧгпСу-1(согсоБа - шхсозг)-

аг созг - и соз£)созт-(и соз£-ш соесх)соаа)

ПС СУ 2 л У

к

„-1

^ГПС ус ((и созсс - и СОЗГ)сова- (и созт - ш созр)соа£)

В плоскостной паре происходит контакт в одной-точке (рис.7). Матрица перехода из системы координат Х'У'Е' в Х"У'2" имеет вид

соаВ 0 з1пВ

Т = -з1пВз1пА еозА зЛпАеозВ -в1пВсозА -в!пА созАсозВ

где: А = а + к-0 = агсИ£-§- + К-0, В = р + к-0 =аг^-§- + к-0. Проекции не "полного винта-реакции на оси системы X'У' V будут:

рис.6

рис7.

В работе определены винты реакций с учетом трения во вращательной и поступательной кинематических соединениях, применяемых в ве-ведущих звеньях замкнутых кинематических цепей и манипуляторов параллельной структуры, а таете в манипуляционных системах, в которых происходит бесперекосное трение.

Так во вращательном кинематическом соединении составляющие винта реакции будут

Анализ состояния низших кинематических пар с учетом зазоров меаду их элементами показал, что одноподеижные кинематические па ры работают в условиях перекоса (за исключением винтовой пары), даухподаижнне - перекоса и сдвига, трехподвижные - сдвига.

Проведенный анализ является важным при прочностных расчетах, которые ведутся по величине максимальной реакции в исследуемом соединении. Исходя из вышеприведенных моделей, очевидно, что такие расчеты можно вести не по суммарной величине реакции, а по одной из реакций, возникающих в точках контакта, а именно - по максимальной, которая по модулю меньше суммарной. Это, в свою очередь, повлияет на дальнейший выбор материала или определение конструктивных параметров кинематической пары.

Разработанные модели дают возможность точно определить точки

V гх - + к(гхЬ

и в поступательном кинематическом соединении

- м -

контакта элементов соответствующей кинематической пары, рассчитать силы и моменты сил трения, действующих в этих точках, определить зоны "наибольшего износа" и конструировать пары с учетом этих факторов.

Третья глава диссертации посвящена разработке алгоритмов решения задачи кинематики и кинетостатики пространственных механизмов и манипуляторов с использованием разработанных математических моделей на основе теории винтов.

Решение задачи о скоростях пространственных механизмов является необходимым для дальнейшего силового анализа этих механизмов. Задача включает в себя определение абсолютных скоростей и ускорений центров масс звеньев кинематической цепи при известных положениях самих звеньев.

*

Для определения абсолютного винта ускорений точек центров масс звеньев п-степенного мапулятора последовательной структуры необходимо, в первую очередь, определить абсолютные винты скоростей в центрах кинематических пар звеньев.

Для определения винта абсолютной, скорости необходимо последовательно, начиная с первого, сложить винты относительных скоростей кинематических пар, включая и винт рассматриваемой пары. При этом перевод винта из одной системы координат в другую будет осуществляться путем умножения его на соответствующую дуальную матрицу перехода.

Для точки О звена п кинематической цепи уравнение для абсолютного винта запишется в следующем виде

(о) (1) < 2) О) (п)

v = v + v + v +. . . +у ,

а г г г г '

а для точки М того же звена уравнения винтов скорости и ускорения будут

У<м)= ш + к ( «хОМ + у).

а а а а

<1У<М) /йХ.

а а

В одноконтурных механизмах с замкнутыми кинематическими цепями для отыскания относительных винтов скоростей используется статико-кинематическая аналогия, согласно которой (на языке винтов) , существует полная аналогия между уравновешенной системой винтов сил, действующих на твердое тело, и системой относительных винтов скоростей звеньев замкнутой кинематической цепи, соверша-

щей бесконечно малое движение. Тогда для произвольной замкнутой п-звенной кинематической цепи справедливо выражение v „+ v v „+...+ v = 0.

г1 г2 гЗ Г71

Это уравнение распадается на три дуальных

УПа11+ УгАг+ УгЗа1Э+ ••• + ^па!п =0 (2)

1= 1 т 3,

Для этой системы должно выполниться условие кинематической определимости механизма.

я*ь - я = о

где: »-степень свободы механизма; ¿^-суммарная подвижность кинематических пар механизма; Х- пространство, в котором перемещается механизм; Ь-число независимых контуров.

Процедура определения абсолютных винтов ускорений в точках центров масс кинематических дар остается неизменной в сравнении с анологичной задачей для манипуляторов, с той лишь разницей, что для замкнутой п - звенной цепи необходимо определить (п-1) винтов абсолютной скоростей ( т.е. отпадает необходимость в определении винта скоростей выходного звена).

Применение статико - кинематической аналогии для определения винтов относительных скоростей в шарнирах манипуляторов параллельной структуры возможно при условии представления механизма, состоящим из нескольких замкнутых контуров. Число таких контуров для произвольного механизма с п-лрисоединительнши кинематическими цепями равно п, из которых один зависим, а (п-1)- независимы.

Составляя для каждой кинематической цепи уравнения типа (2) и решая совместно все п-1 систем уравнений получим искомые винты.

В работе показаны уравнения кинематического равновесия для определения винтов относительных скоростей, применительно к манипуляторам параллельной структуры с 3, 4, 5 и 6 присоединительными цепями.

Задача кинетостатики заключается в определении винтов реакций взаимодействия звеньев пространственных механизмов. Конфигурация, массы и моменты инерции звеньев считаются заданными.

Для решения задачи кинетостатики п-степенного манипулятора, с каждым звеном которого связана система координат (рис.8), поочередно, начиная с последней, размыкаются кинематические пары цепи для каждого звена составляется винтовое уравнение кинетостатического

равновесия. Из этого уравнения, выраженного в соответствующей подвижной системе координат, получены составляющие винта реакции и силового фактора привода.

Так, для последнего звена п цепи уравнение равновесия будет

у<М)+ у(М) + р<П)+ р(п) + п + ГШ = о

О О (П-1 , Л) Ъ

где:

р(Ю и

Р(п); и Р<.п)-

винты инерции в точках охвата и центра масс звена, соответственно; И, „ . - винт реакции; р1п)-

\л~I»п; &

винт силового фактора привода, а для произвольного звена 1

р(1)+ р(1) + о

+ й,

+ р:

(1).

о.

^ ■ "(1-1,1) "(1,1+1)• * е

где: р{1), р^15 -винты инерции, веса и силового фактора при-

вода, соответственно; 1+1) - винт взаимодействия 1- и 1+1-го звеньев, определенный из предыдущего размыкания (И

~ В(1,1+1) звеньев.

(1+1,1)

- искомый винт взаимодействия 1-1- и 1-го

рис 8.

Таким образом, размыкая все пары манипулятора, составляя и решая винтовые уравнения равновесия для них, получим значения винтов реакций и винтов силовых факторов приводов всех эвеньв.

В работе показаны математические модели кинетостатического анализа пространственных двух-, трех-, четырех-, пяти и шестисте-пенных манипуляторов последовательной структуры.

Разработан аналитико-машинный алгоритм кинетостатики пространственных механизмов и манипуляторов параллельной структуры. Суть алгоритма заключается в следующем.

Составляется винтовое уравнение равновесия для первого звена структурной группы механизма, которое в проекциях на оси системы координат X связанной со звеном, дает систему из 6 уравне-

ний с Х1 неизвестными (3 < Х^ 5 и зависит от типов пар на звене). Предпологается, что рассматриваемое звено статически определимо, т.е. Р = Х^ 6 (1 ^ Р ( 4) составляющих винта реакции (У ) первой кинематической пары структурной группы считаются известными.Тогда из системы уравнений можно определить 6 неизвестных составляющих винтов и Иг для кинематических пар первого звена. Далее рассматривается следующее звено, для которого винт реакции одной пары известен, а другой подлежит определению из уравнения винтового равновесия с числом неизвестных Х2(3 < Х2< 5). В результате часть

уравнений в количестве т = б-Х2 (1 < т < 3.) остается "свободной". Аналогичные действия производятся со всеми остальными звеньями группы. На последнем звене число условно принятых за известные параметров будет равно общему числу "свободных" уравнений.

Для трех-, четырех-, пяти- и шестизвенных механизмов получается система из одного, двух, трех и четырех уравнений, соответственно, с коэффициентами,■заданными в неявном виде

а, Д + В = 0. (3)

р р

Р=1,2,3,4.

Для определения коэффициентов "пропускаются" через'полученную систему различные значения У . При У = 0 получается значение В , при У2=0,...,У =0 - коэффициент при У.,, при У^О, У2=1, У3=0, ...,Ур= 0 - коэффициент при У2 и т. д. Тогда решение системы с определенными коэффициентами не представляет сложности. Определив значения Ур из (3) можно легко определить все остальные реакции, выраженные функционально через У . Последним этапом решения данной задачи является определение винтов реакции и силового фактора привода ведущего звена из винтового уравнения равновесия этого звена.

Решена задача кинетостатического анализа механизма 7В общего вида (рис.9) с использованием аналитико-машинного алгоритма.

Для первого звена структурной группы уравнение равновесия имеет следующий вид

(4)

„о „о

Иг+ Р1+ Р1(3=0

Шесть составляющих винтов 1ЦИ й2 ( г2х>ггу'Г2г'Г2х,ггу'г1х' БЫРа" жаются через остальные четыре составлявших (г1у; г1а; г1х; г°у).

рис.9.

В винтовом уравнении для второго звена

{*2+ Йд И" Р2+ Р2С= 0 (5)

значение И2 уже "определено" и поэтому для нахождения составляющих винта И3 достаточно пяти уравнений- проекций (5) на оси системы координат, т.е. шестое уравнение- свободное. Аналогично, по одному свободному уравнению в уравнениях равновесия для трех оставшихся звеньв структурной группы

V кэ + р + V Рза= 0 (6)

V к5 + V р53= 0 (8)

Таким образом, получится система четырех уравнений. Определив

[алее коэффициенты при переменных параметрах и решив полученную ¡истему уравнений, с дальнейшей подстановкой значений г1у;г1г;г°х5 в (4)^(8), получим значения всех искомых винтов реакций.

Применение аналитЪко-машнного алгоритма для кинетостатичес-:ого анализа манипуляторов параллельной структуры требует расчле-гония структурной группы на платформу и присоединительные цепи.По-азанная выше процедура применяется для каждой цепи. При этом чис-ю условно принятых за известные величин в каждой присоединитель-юй цепи может быть различным. Различным будет и количество "сво-'Сдных" уравнений, оставшихся после размыкания конечных звеньев тих цепей, но для любого механизма с к присоединительными цепями удет справедливо равенство

рк " V 6

.е. винтовое уравнение равновесия звена - платформы и шесть его роекций на оси неподвижной системы координат восполнят недостаток ! "свободных" уравнениях.

Для шестистепенного манипулятора с вращательными кинематичес-ескими параш (рис.10) система "свободных" уравнений будет

рис 10.

'а11Г1У+ а12Г1 г. + а13Г1х+ а14Г1у + а15 = 0

ЬЦГгу+ Ь12Г2г + Чзггх+ Ь1дг°у + = 0*

С11Г3У+ °эгг12 + С1ЭГЗх+ С14ГЗу + С15 = 0

й11Г4у+ Й!2Г4, ■+ й.„г° + й.. г° + 13 4х 44 4у = 0

е11Г5у+ е12Г5г + е. „г° + ё, .г? 13 5х 14 5у + е15 = 0

*11Г6у+ *12Гбг 13 6х 14 6у + = 0

^1Г1У+ *32Г1*+ ЬэГ1х+ ^4Г1у+ г 35Г2у+ г36Г2*+

+ + + г

+ г

3' 2х

' Г° 312Эу

загу 39зу

+ г

31СГЗз

+ t

311 Зх

+ ^ + I.. .г. + Ч

313 4у 314 42 „о

,о

315"4х ,о

г" + +

316 4у .

+ Ь17Г5У+ Ь18Г52+ Ь19Г5х + ЪгОГ5у+ *321Г6у+ + г322Гба + *323Г6х + *324Г6у + Ь25 = °

; 1=143;3=146

Для решения задачи силового анализа механизмов с учетом дополнительных факторов необходимо заменить в уравнениях кинетоста-тического равновесия винты реакций, составленные без учета зазоров и трения, на соответствующие модели винтов реакций с учётом этих факторов. В результате для п-звенной структурной группы получится система 6п нелинейных уравнений. Неизвестными параметрами в них являются: во вращательной и винтовой кинематических парах гла'гпв'гпСгп1)' в поступательной гпА,гпВ,гпС,гпС,рх; в сферической с пальцем и цилиндрической парах гпД,гпВ,гпС, <р и гпД, гпв'гпс'^' соотввтственно; в сферической и плоскостной парах гпД,

и г^,р,<р, соответственно.

Число неизвестных параметров в каждой паре отвечает условию кинетостатической определимости механизма.

Математические модели сформулированы таким образом, что задавшись положением точки контакта элементов пар, можно добиться линейности уравнений равновесия. Тогда количество неизвестных, подлежащих определению в каадой кинематической паре, уменьшится в зависимости от ее типа: в одноподвижных парах и в сферической с пальцем на одну (точку контакта элементов этих пар друг с другом определяет один угловой параметр), в цилиндрической и плоскостной - на две, а в сферической - на три. Это означает, что в системе

п х п уравнений для определения реакций некоторой кинематической цепи останется определенное количество "невостребованных" уравнений, т.е. количество уравнений в системе будет превышать количество неизвестных параметров. Эти уравнения при действительных значениях величин составляющих винтов реакций должны быть тождественными. Вместе с тем, отпадает необходимость составления и совместного решения уравнений равновесия для всех звеньев структурной группы. Так, для пространственного одноконтурного механизма общего вида 7В на первом этапе достаточно . составить уравнения равновесия для трех звеньев структурной группы, предварительно задавшись положением точек контактов в четырех вращательных парах. Тогда в полученную систему 18 линейных уравнений, функционально зависящих от г£ ; г^ ; сх<15; ; ; г^5; ;

ее , войдут 16 неизвестных параметров, т.е. 2 уравнения останутся невостребованными. Из системы 16 х 16 уравнений вычисляются значения нормальных реакций с дальнейшей их подстановкой в 2 неис-полъзованйых уравнения.

Варьируя последовательно параметры точек контактов и повторяя вышеописанную процедуру» определяются значения искомых параметров. Критерием истинности полученного, решения служит условие тождественности свободных уравнений.

Далее проводятся расчеты винтов реакций двух оставшихся пар л входного звена из уравнений, функционально зависящих от парамет-

(4) „(4) (4) г(4) л<4), (5) _С5) „(5) (5) д(5). 305 пА пВ ' пС 'ТпО 'а ' пА пВ 'ГПС 'ГпИ 'Я4 '

„(б) „(б) „(6) г(б) . -_(7) ._<7) (7) (7) г1( 7)

згД ' пВ ' пС ,ХпБ ,а ' ХпА '"'пВ ' пС ' пЮ '№

Перебор угловых параметров а*]5..., а(п) производится последовательно в интервале (0 -г 2%), но в некоторых случаях целесоб-изно применение направленного поиска, который значительно ускоря-¡т процедуру счета за счет направленного перехода от одной комби-иции параметров к другой. Действительность значений параметров пределяется из условия минимума "свободного" уравнения

V ^п^» а<1> А) де значения элементов реакций в парах, а{1)- значения пара-

етров точек контактов элементов пар, А значения известных пара-

етров.

Для учета влияния запора при решении задачи о скоростях и ки-

нетостатики в общэм случае необходимо умножить матрицу перехода системы координат на соответствующую матрицу перекоса или сдвига в зависимости от типа кинематической пары. Решение ведетсд в несколь ко этапов. Вначале решаются задачи о скоростях и кинетостатики разработанным выше методом, а затем ведется уточненный расчет с учетом уточненных матриц.

Показанный алгоритм распространяется и на манипуляторы параллельной структуры.

В четвертой главе диссертации составлена вычислительная программа на языке BASIC для кинетостатического анализа механизмов и манипуляторов. Показаны блок-схемы процедур данных программ.

В качестве примеров рассмотрено численное решение задач кинетостатики промышленного робота SR-3, манипулятора параллельно! структуры третьего класса с применением аналитико-машинного алгоритма. Проведен сравнительный анализ численного решения задачи кинетостатики шестизвенного механизма вида ВВВСпВВ с учетом и бег учета дополнительных факторов для 10 положений ведущего звена.

ВЫВОДЫ.

1. Разработаны математические модели абсолютных и относительных винтов скорости и ускорения звеньев механизма.

2. Разработаны математические модели винтов внешних и внутренних сил, действующих на механизм, полных винтов реакций в низших кинематических парах с учетом зазоров и винтов трения.

3. Разработаны алгоритмы решения задачи о скоростях и ускорениях пространственных механизмов и манипуляторов последовательной и параллельной структуры.

4. Разработан универсальный алгоритм решения задачи кинетостатики пространственных манипуляторов последовательной структуры на основе теории винтового исчисления.

5. Разработан аналитико-машинный алгоритм решения задачи кинетостатики пространственных одноконтурных механизмов.

6. Разработан аналитико-машинный алгоритм решения задачи кинетостатики пространственных манипуляторов параллельной структуры.

7. Разработан алгоритм решения задачи кинетостатики пространственных механизмов и манипуляторов с учетом зазоров и трения в парах.

8. Показаны преимущества разработанной методики на основе сравнительного анализа решения задачи кинетостатики пространственного м(

ханизма с учетом и без учета зазоров и трения.

9. Разработаны пакеты программ алгоритмов на языке Basic.

10. Эффективность и универсальность алгоритмов иллюстрируется численными примерами.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Ализаде Р.И., Мир-Насири Н.М., Мамедов И.Н. Решение задачи кинетостатики манипуляторов методом винтов. Баку, "Ученые записки." 1993, №3, стр.80-87.

2. Ализаде Р.И., Мамедов И.Н., Мир-Насири Н.М.»Темиров A.M. Разработка математической модели двух- и трехподвижных кинематических пар с учетом зазоров и сил трения. Баку, "Ученые записки" 1994, №3, стр.101-106.

3. Мамедов И.Н. Разработка математической модели одноподвижных кинематических пар с учетом зазоров и сил трения. Баку,"Уче-

. ные записки" 1994, М, стр.142-145.

4. Ализаде Р.И., Темиров А.М., Мамедов И.Н. Кинематика шести-степенного манипулятора параллельной структуры. Мат-лн 43-й науч.-тех. и метод, конф. Баку 1995, стр.119.

5. Мамедов И.Н. К вопросу кинематики манипуляторов параллельной структуры. Баку "Ученые Записки" 1995, 1И.

6. Мамедов И.Н. Решение задачи кинетостатики пространственных •механизмов с учетом зазоров и сил трения в кинематических ларах. Мат-лы 2-й Мездунар. конф. "Механизмы переменной структуры и вибрационные машины" Кыргызская Республика, Бишкек 5-7 октября 1995, с.80-82.

Мамедов И.Н. "Решение задачи кинетостатики пространственных механизмов на основе теории винтов". Баку, "Ученые записки" АзТУ,КЬ 2,1995.4с.

¡. Мамедов И.Н. "Программная реализация решения задач кинетоста- • тики пространственвенных механизмов", Баку,"Ученые записки" АзТУ, № 2,1996,7с.

Научный вклад, внесенный соискателем в работы, написанные в оавторстве:

в работах С 1,4] К.Н.Мамедовым разработаны математические модели инематического анализа, а в работе [2] - смоделирована двухпод-ижная пара. .—

Mamedov Ilham Narlman oglu.

The kinetostatlcs of spatial mechanisms, serial and In-parallel structure manipulators using screw theory.

ABSTRACT.

The dissertation consists of introduction, four chapters, conclusion and appendix.

In the first chapter the breif review of kinematic and kine-tostatic analysis present condition has been held.

The second chapter deals with working out mathematical models of velositiea and accelerations, internal arid external forces, acting on mechanism, the fool reaction screws with taking into the consideration clearances and frictions in kinematic pairs which are the base of direct kinematic and kinetostatic problem solving.

In the third chapter the universal algorithm of serial structure manipulators kinetostatic problem solving is worked out. The analitical-computer algorithms of mechanisms, in-parallel structure manipulators kinetostatic problem which make possible to decrease the set of equations dimention is offered.

The method of mechanisms and in-parallel structure manipulators kinetostatic analysis with taking into the consideration clearanses and friction screws is worked out. The algorithm make possible to determine the values of reactions, arising In contact points and these points positions.

The computer programs of kinetostatic problem solvig is given and numerical examples for 6-bar mechanism, 4 degree of freedom manipulator and third class in-parallel structure manipulator is shown.

Мвммвдов ИлЬам Нершан оглу.

Механизма ерш, ардачыл вв паралел структурлу манилул^торларын винт нвзври^эси есасыцда киветостатикасы.

ХУМС8

Диссертаси^а иши хиривден, дврд фесилдвн ибарвтдир.

Биринчи фвсилде фаза мехавизмлврин, ардачыл вв паралел структурлу манипул¿аторларын кинематик ве гувввлвр анализинш муастр в'взи^етинин гыса хуласбси верилиб. Бурада, механизмин сур' эт вв тэ'чиллврин те'¿ини мвсвлалврия Ьвллинин универсал методларынын олмамасн, кинематик чтглврде арабошугларыш вв суртувмвни нвзврв алмагла бевдлврин гарпшыглы та" сир гувввлвринин те' ¿¡тя месвлв-лвринин аз е^рввшмвси хвстврилмищцир.

Икинчи фвсилде кинематик вэ кинетостатик анализин дуз мвсвлвсинин всасыны твпкил еден сур* етлврин вв тв' чиллерин механизме тв' мф едвн дахили вв харичи гтеввлерин винтлвришн, арабощлугла-ры вв суртунма нвзврв алынмагла там реакси^а гувввлвринин винтлвришн риЛазй моделлери ишвнмшщир.-

Учунчу фесилдв мехашзмлэрш вэ манипулjaтopлapын сур' втлвр вв тв'чиллвр барвдвки дузунв мвселвси Ьвллинин универсал метода-касы ишлвнмшщир. Механизм вв паралел структурлу манипул^атор-ларын кинетостатика мвсвлвси Ьвллинин аналитик-машин алгоритми твклиф едилмшщир ки, бу да Ьэлл едилвн системин элчусуну нвзврв чарпачаг деречедэ азалтмага имкан ¿арадар. Арабошлуглары вэ сгр-тунмв нвзврв алынмагла мехашзмлврин вв паралел структурлу мани-пулЛаторларын кинетостатика мвсвлвсинин Ьвлли методикасы инивнил-швдир. Алгоритм кинематик чутлврин тохунма нвгтвлвриндв ¿аранан реаксиЛаларын гиЛметлврини, Ьабеле Ьвмин негтелврин . вези^втлэ-рини тапмага имкан ¿арадыр.

Дердунчу фвсилдв кинетостатика мвсвлвсинин Ьвлли алгоритм-лврин програмлар пакета ишлвнмишдир. Алтыбендли механизмин, 4 свр-бестлик дврвчеси олан манипулЛаторун вв паралел структурлу З-чу синиф манипулЛаторун кинетостатика масвлвлвринин Ьвллинв дайр вд'вди мисаллар верилиб.