автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.18, диссертация на тему:Кинематический и кинетостатический анализ механизмов с особыми положениями

АКАДЕМИЯ НШС

t=r S?

^ ИНСТИТУТ МАШИНОВЕДЕНИЯ им. А.А.Бдагонравова.

LQ S I- CO

ЗДС 621 231

на правах рукописи

Мисврин Сергей Юрьевич.

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ И КИНЕТОСТАТИЧЁСКИИ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ С ОСОБЫМИ ПОЛОЖЕНИЯМ.

Специальность: 05.02.18 - Теория механизмов и машин.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени : кандвдвта технических наук

Москва - 1995

Работа наполнена в Институте машшоведения ш. А.А.Благонравова РАН.

Научный руководитель - кандидат физшга-математича сгаа

наук ЛУНЕВ В.В.

Официальные оппоненты: доктор технических наук

. профессор Б.И.Павлов

кандидат физико-математических неук А.Солеев

Ведущее предприятие Институт проблем механики РАН

Защита состоится " (> " [/¡-ю^еЛ 1995 г. в ¿<2. часов утра на заседании Специализированного Совета по общее теории машин" и механизмов (Д - 003.42.02) в. Институте машиноведения им. А.А.Благонравова. РАН по адресу 101830, Москва, Центр, ул.Грибоедова, 4.'

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Института по адресу: Москва, ул.Бардина, 4 (т.135-55-16).

Автореферат разослан "У" ¿¿б&г+Л 1995 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета кандидат технических наук, доив'

В.А.Дубровский

Основное содержание работа.

Актуальность теш. Одно из основных направлений в научно-техническом прогресса занимает проблема изучения, конструирования и создания робототзхнических ' систем, базирующихся на сочетании сложных плоских и пространственных механизмов, систем, приводящих эти механизмы в дшконие.

Настоящая работа посвящена кинетостатическсму исследовании механизмов, основанном на всестороннем анализе свойств функции полокешя. Знание.функции положения позволяет решить многие задачи, возникающие при исследовании и проектировав л различных конструкций.

В последнее время все большее использование находят механизмы с замкнутыми кинематическими цепями, которые обладают большей жесткостью, к позволяют получить высокую точность позиционирования. Но изучение функции положения плоских и пространственных механизмов с замкнутыми кинематическими цепями представляет значительные трудности.

С проблемой изучения свойств функции половенкя тесно свяйана проблема особых полокений. При движении . плоскив и пространственные механизмы как с одной, так и с несколькими 'степенями свободы могут оказаться вблизи особых полокений. Эта ситуация крайне нежелательна, поскольку при приближении к особенности полонение механической система становится неустойчивы!,!, возрастают нагрузки в шарнирах, происходит потеря степеней свободы. В некоторых случаях удается устранить особенности путем изменения конструкции механизма. Но, к сожалению, это не всегда удается, и в эгом случае знание функции положения механизма вблизи особенности позволяет решить многие проблемы,

' Целью настоящей работы является получение аналитических решений задач кинетостатики на базе, точного представления функции положения механизма в окрестности регулярных и нерегулярных точек с целью совершенствования методов расчета и проектирования механических систем, оптимизации их параметров с учетом поведения вблизи особых точек.

»етоди мссяадоватш. В работа пспользоваш творэгичвскае и численные кзходы исследования. При рэшенш задач кинетостатики применялись-методы теории машин и механизмов с использование?,; специализированных математических матодсв, а именно построение точного представления функции положения механизмов проводилось на основе штода многоугольников Ньютона и подготовительной теореш Вейзритрасса. Определение особых подоконий механизмов проводилось на основе исследования матрица Якоби системы уравнений -связей. - Все получаемые результаты проверялись численными метода?.® с использованием ЭВМ.

Научная новизна. Получено локальное представление функции положения для ряда механизмов в окрестностях особых точек; введено понятие зон неполной управляемости механизмов, -и получено а явном взд-з выранение для границ эти?: зон; разработан алгоритм определения ; положений равновесия механизмов. ■ . • .

Практическая ценность. Разработана и опробована на конкретных пригарах методика локального представления функции полояения механизмов в окрестностях регулярных и нерегулярных точек. Данное представление позволяет решить многие задачи, возникающие при проектировании . и создании робототехяических систем. •-

Агообацва. Основные результаты работы докладывались па: Расширенном семинаре по нелинейным задачам ИПМ РАН 1993; Расширенном семинаре по теории машин и механизмов . "Теория машин, и механизмов" ШАШ РАН . 1994г.; постоянно действующем научно-техническом семинаре Отдела механики машин и управления машинами ШАШ РАН 1994г.

Публпсации. Основное содержание работы опубликовано в пяти статьях. ■ .

Ойъеи работы» Диссертационная работа состоит из шести глав (включающих в себя, введение и основные выводы), рисунков, программ, отека используемой литературы, и содеркиг 91 страницу машинописного текста, 3 страницы текста программ и 1£ рисунков. Обедай объем составляет 112 страниц.

Содерлагше работы.

В первой главе проведен анализ проблемы, связанной с функцией положения плоских и пространственных .рычажных механизмов. '

Суть этой проблема заключается в определении положений всех ведомых звеньев • механизма по заданному положению. ведущих звеньев. С математической точки зрения эта задача/ включает в себя два основных-этапа: '

а. Составление.по заданной схеме механизма полной системы уравнений связей. Обычно это система нелинейных алгебраичесьлх уравнений.

0. Решение этой системы уравнений связей. .

Таким образом, функция положения большинства плоских и пространственных механизмов мокет быть неявно задана в. виде сиотемы нелинейных алгебраических уравнений, выражающее связи. Проблема нахождения и изучения функции полокения состоит в том, чтобы разрешить эту систему нелинейных алгебраических уравнений относительно зависимых переменных. В настоящее время не существует эффективных методов решения нелинейных систем алгебраических уравнений. Кроме того, по теореме Н.Абеля и Э.Галуа найти конечные формулы для алгебраического уравнения степени п > 5 невозможно. А.Е.Кобринский в своей книге- при анализе замкнутого решения обратной задачи о положении манипуляционной системы подчеркивает, что ' только для очень немногих простых структур удается получить решение задачи о положениях в конечном виде. Можно получить общее решение задачи о положениях механизмов со сколь угодно сложной структурой в виде рядов Тейлора по обобщенным координатам, число которых равно числу ' его степеней свободы. Однако, нахождение коэффициентов этих рядов возможно только в том случае, если точка, в окрестности которой мы выполняем разложение в ряд Тейлора, регулярна (не особая точка). Из сказанного следует, что полное локальное представление функции положения механизма произвольной структуры■ может быть получено при следующих условиях:

1.если записана полная система уравнений связей данного

механизма, желательно в алгебраической форма; 2.если перечислен« все особые положения или особые многообразия механизма и дана кх полная классификация по типу размерности. Все особые многообразия должны быть определены количественно;

3-е ели даны решения системы уравнений связей в виде бесконечных рядов как в нерегулярном, так и во всех регулярных случаях.

Е работе демонстрируется возможность получения аналитического рвгеяия задачи о положениях механизмов со многими степенями свобода в форме рядов от шопа переменных в окрестности квк регулярных, так и нерегулярных точках. • —^

Во второй главе рассматривается вопрос особых положений механизмов. Был дан достаточно простой для использования критерий определения особых положений (многообразий) плоских и пространственных механизмов с одной и несколькими степенями свобода, позволяющий найти все особые положения (многообразия) для конкретного механизма, дать их полную классификацию и описать количественно само особое положение (шогообразие).

В механизмах с одной степенью свободы говорят об особых положениях механизма, а сами особые положения соответствуют некоторым фиксированным углам ведущего звена или длинам. В механизмах с несколькими степенями свободы потеря одной степени свобода или ее приобретение, с чем обычно связывают попадание в особую конфигурацию, не означает остановки механизма. Механизм, попав в. особую конфигурацию, может оставаться в ней неограниченно долго, продолжая при этом движение. В сущности, зто будет другой механизм , полученный из предыдущего при некоторых условиях, и имеющий на одну или несколько степеней свобода меньше. В качестве . "особого положения" у такого механизма возможна функция, в общем случае от нескольких переменных. Эти функции, описывающие положения механизма с несколькими степенями свобода, находящегося в особой конфигурации, мы будем называть особыми многообразиями механизма.

Рассмотрим простые примеры, иллюстрирующие сказанное.

Пример I. Рассмотрим плоский четырахзвашшк, рисЛ-1. Уравнения связей плоского чегырехзвенника, использующие координаты четырех ого шарниров , тлеют вид:

х2+у2-12=а /

(х1-х)2+(у1-у)2-г1=0

(х1 - а г +

Ул ~ Ц-

0.

рнс.1-г

рис.1-3

.0 целью нахождения у данного механизма особых полоне гай, введем в рассмотрение матрицу Якоби, составленную из уравнений связи и имеющую вид:

бх,

(I)

где Р ^(х1,>-••'хп) ~ уравнения

связей, ((=1.....й, /=1,...,п).

Обращение в нуль главного минора матрицы Якоби соответствует .появлению особых полонэний в механизмах с одной степенью сеоСоды или особых многообразий в механизмах с несколькими степенями свободы. Для рассматриваемого четырехзвэнного механизма имевм матрицу Якоби:

2х 2у О

J=

О

-2а« -2г0 2г. ¿г*

где

г^х^-х

При йе^Б^й^

¿2

О 223 . г^-У,

2Х

-22

2У,

23-Х.

2у -2г0

=0

имеем особое положение, изображенное на рис.1-2.

При с!с-г(Р2)=с^

2г

=0

2Е3 Щ

имеем особое положение изображенное на рис.1-з.

Пример 2. Рассмотрим механизм с двумя степенями свободы (см. ГЛЮ.2). Уравнения связей этого механизма имеат вид:

X2 + У2 - I2 =0

(хгх )2 + (угу )2 - 1§

(Хг~х1 >2 + (Уг-у1)£ -

(х2-а )2 + у2 - }2 =0

О

1% =0

(2)

Кз матрица Якоби для денного механизма на основании (I) получаем:

V

2х 2у -221 -2а2

2г1 2г;

-2г3 -2г4

223 2а4

г5=х2-а.

где а^х^х, а^у, -у, й3=х2-х1, а4=у2-у1,

Обращение в нуль определителей , • 1>2, Е3 означает попадание механизма в особые конфигурации. Особыми многообразиями для случаев 1,2,3 (рис.3) в которые переходит механизм с двумя степенями свобода, будут соответствующие функции положения плоских чэтырехзвенников. Аналитически эти функции могут быть найдены добавлением к системе (2) дополнительных условий, соответствующих обращению в нуль указанных определителей (Б.,=0,В2=0,Бд=0 случаи 1,2,3 рис.З соответственно). Случаи 1,2,3 рис.4 соответствуют потере двух степеней свобода у рассматриваемого механизма 0.|=Бд=0, В2=Г3=0 соответственно).

Далее были рассмотрены особые многообразия плоского механизма с тремя степенями свободы, изображенного на рис. 5.

(0^2=0,

Здесь переменными величинами являются длины I

I

з-

Показано, что этот механизм имеет семь различных особых многообразий, выписаны условия попадания в них. На рисунке приведен пример особых положений при условии, что Р^У = У^

1-х1у2 = -у^-у^+у.^ и

рл - :?а = о \х.|Ь - у., а «= О

Аналогично был рассмотрен пространственный механизм с шестью степан®г,1 свобода, известный под названием платформа Стьюарта. Бяли выписаны уалдпт попадания а1: ого механизма в особое положение.

В третьей главе рассматривается вопрос о точном представлении функции: положения механизма с одной степенью свобода в окрестности нерегулярной точки. Указанное представление получено с помощью нового для теории механизмов метода, известного под названием "метод многогранников Ньютона", который позволяет получить локальное представление решения одного нелинейного алгебраического уравнения от двух переменных ..

. Р(х.у>«0.

На систему алгебраических уравнений атог метод был

распространен Бугаевым Н.Б., а современную трактовку он получил в работах Брюно Л.Д. и Солеева А..

В главе подробно изложена суть метода по схеме Бугаева, и демонстрируется его применение на Примере плоского четырехзвенника и механизма со структурной группой третьего класса имеющего одну степень свободы (рис.6).

функции положения в окрестности особенности: . х = х° + Ах;

у » у0 + Л^ + А2Лх2+ АдДх3 +..., (3)

х^ х° + В^х172* В2^х В3Дх3/2+..., у,= У^ + С^лх17^ С2Дх С3Дх3/2+...,

где (х°,у°,х°,у°) - особое положение механизма, А^, В^, С^ -коэффициенты зависящие от параметров механизма.

Аналогичное представление получено и для механизма, изображенного на рис.6 . Отметим, что первые коэффициенты

разложится (2) выракэятсл из системы уравнение, которая сводятся к квадратному урззнэнзш, последующие когффздиекты находятся е-з системы лннейных уравнений.

Б четвертой глава рассматривается точное представление фгтнкции положения механизма в окрестности особенности для шханизмов с дзуня и более степенями свобода.

Для аллк-стрвциж ма будем использовать кехснякм с двумя степенями свободы (рис.7). В точках О, А п В имеем вращательные пары, длины ,являются перемавнымз величзшйлн. Еышшем уравнения связей втого механизма в ваде алгебраических уравнений через координаты точи: которые и являются неизвестные перэмэявдая:

(х-а^+у2«!2 . Иатрицв Якоби есть:

А(х,у>,

(4)

отой системы

X

Ч

О

ь

рас .7

х-а у и ,г При у*0 механизм будет X находиться в особом многообразии,

ГОЛО20НИ» механизма. Помучить положения ( (А^,А12),

соответствующем особому представление функции

Ду^и^ ,Д12) ) - для особого положения механизма мокко несколькими способа-®. Приведем два, на наш взгляд наиболее удобные.

I. Будем строить паршегрическое разложение в окрестности точки (х°,0,1°,12) от двух параметров ^^ (число независимых параметров равно числу степеней свобода механизма), т.е.

где А.«, ц<-целые положительные числа.

После подстановка рядов (5) в систему (4) мы получил систему лилейных уравнений для определения коэффициентов А£, ЗС, С1 и Ш. Однако, эта система линейных уравнений явлтсяоя неполной, т.а. число неизвестных больше числа уравнений, и некоторые коэффициенты пибиреются произволышм образом. Это поззоляет получить ряды (4.3) в удобной ©орле. Например:

+ г| + + ... , + + ... , Ах «А^ + АдЪ| 4 + Лю^! + А11 *2 + "" '

Ау -В^ + В^* + В^ + ... ,

где Ад, А5.....В1, Вб, ... - коэффициента, получаемые при

решении линейных систем.

Ряда выписаны до четвертой степени. Далее, воспользовавшись лзшь квадратными членами разложения для А21Р И^» получим

ныракения

г1»с(Д12-дг1п5)/<Вд-о5)]1/2 , 12=ЦЛ12-А1104)/(05-В4)]1/2 ,

и далее

Ах*11(А^.А12), Ду=Г2(А11,Д22).

II. Разберем другой способ построения.

По теореме о неявной функции мы можем получить однозначное представление переменной х я 12 через у и Т., в любой точке в форме рядов Тейлора, т.е.

Ах»2А4АуЛ<Дг1^<, АХ^ЕВ^'д^1, (6)

где - целые положительные числа.

Причем, для А12 линейная часть по Ау будет отсутствовать, а

именно:

В2Д11 + ВдДу2 + в4дг2 + В6ДХ^ + В9лг1Ду2+ В10Ау4+...,

(7)

АX - А2Д11 + АдДу2 + А+ АбД1^ + А^Д^Ду^ А10Ду4+..., где

А2=1°/х°. В2=(1°-аА2)/г^> Аз=-1/2/х°, В3=а/2х°1^, А4=(1-А§)/2х°. В4-(1-2аА4-^)/2^, Аб—А^/х0, Вб-(-аАб-В2В4)/1|, ^—А^/Х0, В9=(-аА9-В2В3)/1|, Л10=-А§/2х°, В10=(2аА10+В§)/21|.

По подготовительной теореме Вейерштрасса уравнение (7) мокно представить в виде

(Ау2 + ^Ду + Т2)П «О,

где т1=т1 (дг^,лг2>, т2=г2(лг,,дг2), п =п (ду,д11,дг2). При дг1»А22вАу=0 икееи Т.,=Г2=0 и 0 ¿0. Функции Т^Т^П являются степенными рядами, и однозначно определятся из условия теореиы. Таким образом, в окрестности исследуемой точки имеем

(дзА^ду+т^-о, где т1=0, Т2=С1Л11+С2д12+С3дг^+С4д12+С5лг1лг2+-•» 01.В2/В3. с2=-1/в3. с^фю-^в^)^. С4=в1г/в|, 05=-(2В2Б{0-В3В9)/^.

Решив это уравнение относительно Ду и подставив решение в (6), мы получим

Дх=Г1(Д11,Д12),

Ду^-Т^ /г? - 4Т2 ]/2 .

Таким образом, мы имеем представление функции положения в окрестности особого положения. Далее был рассмотрен механизм с тремя степенями свободы,

изображенный на р?;с.5 . Для особого положения (рис.5 -I) было получено локальное представление функции положения по первому и второму способу.

В пятой глгве рассматриваются некоторые задачи, возникающие при исследования конкретных механизмов, где применение теории о точном представлении функции положения механизма в окрестности исследуемой точки является либо единственно Еогмоншм, либо наиболее рациональным методом.

Рассмотри механизм с одной степенью свободы, а именно плоский четарехззенпик. Отметим, что дальнейшее рассуащение справедливо для любого плоского либо пространственного механизма, имеющего одну степень свобода. Пусть ' звеньг механизма есть реальные весомые звенья, и 1с ведущему звену ОА (рис.8 ) приложен момент М. Нас интересует вопрос, как близко может подойти механики к особому положению при "ограниченном моменте М. Другая* слова®, как валика "зона неуправляемости мяхзшзма".

Если нам не известна функция полоке^шя механизма в явном виде, то решить эту задачу удается в лучшем случае численно. Но при численном решении, как было сказано ранее, невозможно анализировать полученный результат, а также невозможно решать такие задачи, как задачи синтеза механизма.

В данном случае нам известно точное решение задачи о положении механизма в окрестности особой точки.

Запишем динамическое уравнение:

рхю.О

,, 1 03 .2 дП

«И<р)Ф +--<р = Н--

2 йф 0<р

(8)

где ф - обобщенная координата, J - приведенный момент инерции механизма, П - потенциальная анергия механизма, М - момент, приложенный к звену ОА. Будем предполагать, что в механизме

при подходе к особому положению скорость и ускоренно малы, и ими можно пренебречь (<р =0, и ф =0). Такко ш не будем учитывать силы трения. Перепишем уравнение (8) с учетом принятых допущений:

Ы -

0П

бц>

= о .

(8)

Запишем потенциальную энергий механизма, предполагая, что четырехзвенник состоит из однородных звеньев, центр тяжести которых находится посередине: У У+У«

где п^, Ш2> Год - массы звеньев механизма, в ~ постоянная величина. Продифференцируем потенциальную энергию по <р. В

данном случае обобщенной координатой является переменная х.

ап

бср

0П дх

дУ

— (шч+ии) + — (пи+пц) бх 1 дх ^ ^

Подставив значение функции положения механизма в окрестности особой точки в форме рядов (3) в (9), получим:

Ы + /(Ах) = 0 .

I. Решаем задачу в первом приближении т.е. учитывая члены ряда (9) порядка не более, чем первого. Отсюда:

2

(и2+т3)С1

Ах =

2( 2МУ£-(ш1н-т2)А1-(ш2+га3)С2.)

Другими словами, при ограниченном моменте М на входном звене ОА механизм ве сможет подойти к особому положению ближе, чем

/V

на Дх.

II. Решаем задачу во втором приближении, т.е. учитываем члены ряда (9) порядка не более, чем второго. Отсюда получим:

Т^Т^Ах+Тз/У^х+Т4у^=0 либо Т1т4х+Т2(У£)3+Т3+Т2(->/Ах)2=0,

где - (хзг,т12)11 - (г2-Из)С2,

Тагом образом, получено уравнение третьей степени от

переменной /Аз, ропонио которого можно выписать в явном виде.

Далее рассматривается вопрос о положении равновесия плоских к пространственных механизмов. На рисунке 9 приведен мэхонизм, звенья которого есть весомые сторкни с заданной массой и с заданным центром масс. ЗЕвнья находятся под действием силы тягостл, как показано на рисунке. На входное звено ОА действует момент М. Задача заключается в том, чтобк определить, какое положение займет механизм под действпом вышеуказанных сил, т.е. найти положение равновесия механизма. Такта немаловажен вопрос: будет ли данное положена: устойчиво.

Выпишем точное представление функции положения механизма в окрестности регулярной точкм Это прэдставление 6 (&.'/<) гавэвт над рядов Тейлора:

А^Ах2 ■!-

АУ =1^3

рис.9

' АХ|Ах + В2Лх2 + ВдАх3 + ... X Ау^С^Ах + (^Ах2 + СдАх3 + ...

В^О^А, )/СС, С1=-и^<и'('+7^А1 )/СС,... и т.д.

, а /„о, „о

(Ю) где (II)

(и°=х°-х°, у°=у°-у°. и®=х°-а) Положение равновесия будем искать из условия:

О П а х

а у эу1

= М либо ( (П^-ПЪ,)-— + (П^-ГПд)-— )=М

где п, как и в предыдущем примере, есть потенциальная энергия механизма. После дифференцирования имеем:

(т1-т2)(А1+2А?Ах) + (т2-ш3)(С1+2С2Ах)=М . (12)

Здесь мы воспользовались двумя первыми членами ряда (10). Очевидно, что взяв произвольную точку (х°,у°,х°,у°), мы не попадем в положение равновесия. Следовательно, уравнение (12) не выполнится, и мы имеем:

3 П

- = (П^-П^А-) + (П^-Щд)^.

9 X

Другими словами, в первом приближении точка уделена от положения равновесия на величину

(Ш|-Ш2)А1 + (п^-тд^- и

ДХ=--:- .

(т1-Ш2)2А2 + (га2~П1з)2С2

Делая поправку по форлуле х°=х°+Дх, вычисляем Лу, Дх1, Ду1 (пс формуле 10) и у°=у°+Ду, , у°=у°+Ду1. Затем, уже с

новыми значениями у0, х^, у° по формуле (II) вычисляв?, коэффициенты А^, В^, С^. После чего вновь уточняем Дх. Такш. образом, мы добиваемся выполнения равенства (12), определи; тем самым положение равновесия с любой точностью.

В последнем пункте пятой главы рассматривается механизм, -.зображенный на рис.10. Этот механизм предполагается использовать для поднятия грузов из положения УшЗл к Ушш точки 11. Ось Оу направлена вертикально вверх. Точки А, В, С, Б, Е, Р, N. С - есть цилиндрические шарниры. Механизм имэо: одну степень свобода. Исследуемый механизм имеет конкретные размены. Трудности в его использовании заключаются в том, что если приводить этот механизм в движение, взяв за входное зве: ОБ либо Аив (а именно эти звенья связаны с основанием), т.е. поставить гидроцилиндр между основанием и любым из указанны; звеньев, то данный механизм на фазе подъема от точки Ут1п ] Ушах содержит несколько особых положений.

В работе было найдено такое крепление гидропривода, которо! позволяет исключить особые положения. Привод предлагаете: креп. :ь между подвижными звеньями к точкам К и Ь (см рис.).

В шестой главе приведены основные выводы и результаты.

(х°,у°.х°,у°)

РИС. LO ii

Основные результаты работы.

1. Введено понятие "особого многообразия" для механизмов со многими степенями свобода. Разработан метод для их определения

2. Разработана методика получения точного представления функции положения механизма с одной и несколькими степенями свобода в окрестности особой точки. Данная методика является универсальной и позволяет выделить все ветви решения, связанного с особым положением.

3. Разработана методика получения точного представления функции положения механизма с одной ине сколькими степенями свободы в окрестности регулярной точки. Данное представление имеет вид сходящихся степенных (Тейлоровских) рядов от входных параметров. Как и в предыдущем пункте, метод является универсальным.

5. Введено понятие "зоны неполной управляемости" в о1фестностп особой точки. Используя вышеупомянутые результаты, разработан метод нахождения этих зон.

6. Разработан численный алгоритм определения, положений равновесия плоских и пространственных механизмов, используя гля зтого метод представления функции положения механизма в виде сходящихся рядов.

Решены следующие задачи ;

1. Определены особые положения некоторых плоских я пространственных механизмов как с одной, так и с несколькими степенями свободы.

2. Для ряда механизмов с одной и несколькими степенями свободы получено точное' представление функции положения в окрестности как регулярных, так и нерегулярна точках.

3. Для плоского четырэхзвенника получена формула в явном виде для определения "зон неполной управляемости".

4. Для плоского четырехзвенника с конкретными параметрами было опред лею положение равновесия и произведено численное сравнение с ранее полученными результатами других авторов. Результаты совпали полностью.

5, lía конкретно:! примере показана возможность устранения особых точек на пути движения механизма путем изменения координат точек крепления иэдуцего звена (гидропривода).

Основное содэрнанке диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Лунев В.В., Мисарин C.D. Особые многообразия плоских и пространственных механизмов с несколькими степенями свобода. // Проблемы машиностроения и ■ надежности машин. 1993. N I. С.102-109.

2. Лунев В.В., Мисирш О.Ю. Применение метода многограшшко-Ньютона в задаче о положениях механизмов. . // Проблемы машиностроения и надежности манит. 1994. N I.

3. Лунев В.В., Мисюрин С,Ю. Решение задачи- о положениях механизма методом многогранников Ньютона // Проблемы машиностроения и надежности машин. IS34. N 2.

4." Лунев В.В.У Ыисюрин С.10. К вопросу о фушптк положения плоских и пространственных ричгсшях механизмов с несколькими степеням:-! свободы. // Проблемы Еашшостроения и падекности машин. 1994. N 6.

5. Bessonov А.Р., Lunev 7.7., Maurln S.Y. "THE ANALYSIS OF PECULIARITIES AND THE CONSTRUCTION OP EXACT SOLUTIONS IN POSITION PROBLEM FOR MECHANISM WITH A FEW DEGREES OF FREEDOM. // International Conference " SPATIAL MECHANISMS AND HIGH CLASS MECHANISMS" (Theory and Practice) October 4-6, 1994, Alnjaty.

Работа поддеркена РФФИ J6 95-QI-00577a