автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.18, диссертация на тему:Обоснование кинематической и кинетостатической разрешимости шестизвенных шарнирных плоских групп Ассура

На правах рукописи

ÜÜ34562UU

Стариков Степан Павлович

ОБОСНОВАНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКОМ И КИНЕТОСТАТИЧЕСКОЙ РАЗРЕШИМОСТИ ШЕСТИЗВЕННЫХ ШАРНИРНЫХ ПЛОСКИХ ГРУПП

АССУРА

Специальность: 05.02.18 - Теория механизмов и машин

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Новосибирск - 2008

003456200

Работа выполнена на кафедре Теории механизмов и машин и основ конструирования государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет», г. Новокузнецк.

Научный руководитель: заслуженный деятель науки РФ,

доктор технических наук, профессор JI.T. Дворников.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

B.C. Хорунжин,

доктор технических наук, профессор Э.Я. Живаго.

Ведущая организация: Государственное образовательное

учреждение высшего профессионального образования «Томский политехнический университет», г. Томск.

Защита состоится: 23 декабря 2008 г. в 10.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.173.07 при ГОУ 'ВПО «Новосибирский государственный технический университет» по адресу: 630092, Новосибирск-92, пр. Карла Маркса, 20.

С диссертацией можно ознакомиться в ГОУ ВПО «Новосибирский государственный технический университет».

Автореферат разослан «20» ноября 2008 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.173.07

[икитин Ю.В.

Общая характеристика работы

Актуальность исследования.

Экономическое развитие государства напрямую связано с совершенствованием машиностроительной отрасли производства. Создание новых машин и механизмов возможно лишь на основе серьезного научного фундамента, позволяющего обеспечивать высокую эффективность машин уже на стадии их проектирования. Процесс проектирования в обязательном порядке должен включать в себя этапы структурного синтеза кинематических схем машин, их грамотного кинематического и силового расчетов, собственно проектирования и изготовления продукции на основе наиболее высоко зарекомендовавших себя технологий. Все из перечисленных этапов проектирования одинаково важны и не могут бьггь проигнорированы, в том числе этапы кинематического и силового анализа будущих машин.

Развитие машиностроения определяется естественным усложнением схемных решений и требованием разработки особых, чаще всего принципиально новых подходов к их исследованию. В частности, в практике машиностроения все большее применение получают машины, включающие в свой состав элементы более сложных структур.

Согласно известному принципу создания машин, разработанному профессором Ассуром Л.В., они образуются от ведущих звеньев путем присоединения (наслоения) к ним групп звеньев, обладающих нулевой подвижностью (так называемых групп Ассура).

Наиболее разработанными являются методы исследования двухзвенных групп (диад). Найдены и достаточно известны методы анализа четырехзвенных групп. Группы же Ассура, включающие в свой состав шесть звеньев, требуют своего исследования. Практика машиностроения показывает, что шестизвенные группы уже имели применение в машинах, а в последнее время начинают получать все большее использование. На этом основании можно утверждать, что разработка методов кинематического и кинетостатического исследования шестизвенных плоских групп, является проблемой весьма актуальной.

Целью настоящего исследования является развитие теории структурного анализа и синтеза, методов кинематического и кинетостатического исследований плоских шарнирных шестизвенных групп Ассура.

Для реализации поставленной цели важными являются следующие задачи:

1. изучить существующие методы анализа и синтеза групп нулевой подвижности;

2. обосновать полный состав шестизвенных плоских шарнирных групп нулевой подвижности;

3. идентифицировать группы по следующим признакам: числу используемых звеньев, сложности базисного звена, числу выходов цепи, числу изменяемых замкнутых контуров в группе, сложности использованного в цепи изменяемого замкнутого контура, числу сторон цепи, числу наружных сторон цепи и распределению числа наружных сторон цепи между выходами;

4. исследовать кинематику и кинетостатику плоских шарнирных групп нулевой подвижности, в частности на основе методов исследования четырехзвенных групп;

5. изучить влияние класса шесгизвенных плоских шарнирных групп нулевой подвижности на сложность их кинематической и кинетостатической разрешимости;

6. подтвердить реальными техническими решениями возможность широкого применения в технике шесгизвенных плоских групп Ассура.

Объектом исследования являются плоские шарнирные шестизвенные группы нулевой подвижности (группы Ассура).

Предметом исследования является - структура, кинематика и кинетостатика плоских шарнирных шестизвенных групп Ассура

Методы исследования.

В работе использованы методы теории механизмов и машин и теоретической механики.

Достоверность результатов работы подтверждается реальными методами создания структур плоских шесгизвенных групп нулевой подвижности, разработкой новых механизмов, подтвержденных патентами РФ, в частности «Кривопшпно-ползунного механизма пресса» (патент № 2201348), «Секции механизированной крепи» (патент № 2303699), «Двухщековой дробильной машины» (патеит № 2332260).

На защиту выносятся следующие научные положения:

- обоснование необходимых и достаточных условий структурного синтеза шесгизвенных плоских шарнирных групп Ассура;

- методы исследования кинематики шестизвенных плоских шарнирных групп Ассура, базирующиеся на известных приемах кинематического решения четырехзвенных групп;

- доказательство теоремы о реакциях в трехшарнирном звене;

- методика силового анализа плоских шарнирных шестизвенных групп Ассура;

- реальное использование шестизвенных плоских групп Ассура, позволяющее создавать новые механизмы с особыми свойствами.

Личный вклад соискателя. В работах, опубликованных в соавторстве, соискателю принадлежит формализация поставленных задач, разработка методов кинематического и кинетостатического исследования групп Ассура, обобщение и анализ результатов.

Научная новизна исследования заключается в развитии теории исследования кинематики и кинетостатики плоских шарнирных шестизвенных групп Ассура. Впервые показана возможность отыскания всего многообразия плоских шестизвенных групп. Разработаны новые механизмы, названные «Кривошипно-ползунный механизм пресса», «Секция механизированной крепи» и «Двухщековая дробильная машина». На эти схемы получены патенты РФ.

Практическая полезность результатов исследования показана на конкретных примерах синтеза механизмов, обладающих широкими возможностями обеспечения заданных траекторий и законов движения рабочих органов. Результаты диссертационной работы в виде методических разработок внедрены в учебный процесс ГОУ ВПО «Сибирского государственного индустриального университета» (кафедра теории механизмов и машин и основ конструирования), г. Новокузнецк.

Апробация работы.

Основные результаты исследования докладывались на:

- Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученных, 27 - 28 апреля 2004 г., СибГИУ, г. Новокузнецк;

- Международной конференции «Проблемы теоретической и прикладной механики», Алматы, Казахстан, 1- 2 марта, 2006 г.;

- Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученных, 27 - 28 апреля 2006 г., СибГИУ, г. Новокузнецк;

- семнадцатой научно - практической конференции по секции механики и машиностроения, г. Новокузнецк, 3-4 июля 2006г.;

- Международной конференции по теории механизмов и механике машин, г. Краснодар, 9-15 октября 2006 г.;

- Международной научно-технической конференции «Современные проблемы механики, строительства и машиностроения», 15-16 ноября 2006г., г. Павлодар, Казахстан;

- шестнадцатой студенческой конференции по секции теории механизмов, динамике и прочности машин, 27 - 28 апреля 2007 г., СибГИУ, г. Новокузнецк;

- ХП1 Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии», 26 - 27 марта 2007г., г. Томск;

- восемнадцатой научно - практической конференции по секции механики и машиностроения, СибГИУ, г. Новокузнецк, 3-4 июля 2007г.

Публикации. Всего опубликовано по теме диссертации 18 работ, из них 2 научных статьи в журналах, входящих в перечень изданий, рекомендованных ВАК РФ; 1 научная статья в центральном журнале «Теория механизмов и машин», Санкт-Петербург; 10 публикаций в материалах Международных и Всероссийских конференций; 1 методическое указание; 3 изобретения и 1 полезная модель.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографического списка из 50 наименований и приложения. Общий объем работы составляет 155 страниц, включая 5 таблиц и 80 рисунков.

Основное содержание работы Во введении обосновывается актуальность работы и дается описание содержания глав диссертации.

В первой главе диссертационной работы проводится анализ известных методов структурного, кинематического и кинетостатического исследования плоских шарнирных механизмов на основе фундаментальных работ Дж. Уатга, П.Л. Чебышева, М.Ф. Грюблера, JL Бурместера, П.О. Сомова, Х.И. Гохмана, JI.B. Ассура, В.В. Добровольского, И.И. Артоболевского, а также исследований Н.И.Колчина, С.Н.Кожевникова, Г.Г.Баранова, О.Г.Озола, У.А.Джолдасбекова, Л.Н. Решетова, Э.Е. Пейсаха, Л.Т.Дворникова, Л.Н.Гудимовой и других ученных, внесших важный вклад в изучение плоских шарнирных механизмов. Особо показывается роль профессоров В.В. Добровольского и Г.Г. Баранова в нахождении многообразия шестизвенных плоских шарнирных групп нулевой подвижности. На основании изученного материала формулируются задачи настоящего исследования.

Вторая глава диссертации посвящена разработке методов структурного синтеза полного состава шестизвенных плоских шарнирных групп Ассура. Доказывается справедливость утверждения профессора В.В. Добровольского о существовании десяти отличающихся друг от друга шестизвенных плоских шарнирных групп нулевой подвижности. Доказательство основывается на

универсальной структурной системе профессора Л.Т. Дворникова, записываемой в виде

Р5 =Г + (7-1)лм +... + Щ +... + 2п2

■ Л = 1 + И,_, + ... + И, +... + Щ +пи (1)

№ =3п-2р},

где г - наиболее сложное - базисное звено кинематической цепи, п, - число звеньев, добавляющих в цепь по I кинематических пар, }У - подвижность цепи,

пкр5- соответственно, число звеньев и шарниров исследуемой цепи.

В (1) третье уравнение - есть известная формула подвижности плоских механизмов П.Л. Чебышева.

Для шестизвенных групп нулевой подвижности (РГ=0) согласно третьему уравнению системы (1) р} = 9 и тогда

(г + (г-1)лг_1+... + ш, +... + 2п2 +щ = 9, [и,.! +... + П, +,,. + п2+п1 =5, откуда следует, что т не может принимать значений более г = 4. Таким образом, шестизвенные плоские шарнирные группы нулевой подвижности могут быть образованы лишь с базисными звеньями - треугольным (г = 3) и четырехугольным (г = 4).

При 7 = 3 система (2) получит вид [ 2Й, + щ = 6,

< (3> [п2+щ =5,

откуда пг = 1, щ - 4. При г = 4 решениями (2) являются п2 = 0, щ - 5.

Известно, что число ветвей любой кинематической цепи у определяется зависимостью

у = л-("-!)• (4)

Для всех шестизвенных групп Ассура у = 4. Число ветвей цепи связано с числом выходов цепи 8 и числом использованных в ней замкнутых изменяемых контуров а зависимостью

Г = 3 + а. (5)

При у = 4 возможны три вида соотношений 8 и а, а именно 8 = 4, а = 0; 8 = 3, а = 1 и 8-2, а = 2. Цепь с одним выходом не может быть встроена в замкнутую кинематическую цепь.

Простейшим плоским подвижным замкнутым контуром является четырехугольный аА. В шестизвенных цепях могут использоваться контуры аА, а5 и

Число всех сторон цепи Я определяется зависимостью

Л=Р5+(и-1). (6)

Для шестизвенных групп к = 14.

При замыкании контуров, замыкающие звенья увеличивают число сторон на величину равную числу вводимых контуров, т.е. суммарное число сторон плоской кинематической цепи определяются как

Лс=Л+а. (7)

В кинематических цепях с изменяемыми замкнутыми контурами часть сторон звеньев становятся внутренними А„ а остальные наружными Хн. Очевидно, что

ЛС=Л,+Л„. (8)

Таблица 1

Полный состав шестизвенных плоских шарнирных групп нулевой подвижности

Так как в зависимости от конкретного числа а, и их вида параметр Х„ оказывается переменньм, изменяющимся по числу, то переменным будет, и число А„ наружных сторон цепи и это число может быть по разному распределено между

з /

выходами цепи. Условно обозначим этот критерий классификации, как % и из

логических соображений, ограничим минимальную «дистанцию» между выходами цифрой 3, Наличие именно трех звеньев между выходами гарантирует группе работоспособность, если даже группа этими выходами будет замкнута на стойку - на неподвижное звено.

1 /

Использованные критерии: г, 8, а, щ, Ав, Х„ и "Л обеспечивают полную

идентификацию отличающихся групп. На этом основании удалось доказать, что отличающихся шестизвенных групп нулевой подвижности 10. Все они приведены в таблице 1, где предложено обозначить группы аббревиатурами, например 6ГНП.З а4,а4(3-5), что означает 6 - шестизвенные группы, ГНП - группы нулевой подвижности, 3 - трехпарное базисное звено (г = 3), a^,a^ - два замкнутых изменяемых контура, (3-5) в скобках означает, что между выходами группы звеньев распределились как 3 и 4.

Согласно классификации плоских кинематических цепей, предложенной И.И. Артоболевским класс цепей определяется видом используемого в ней контура. Первая из приведенных в таблице 1 групп относится к третьему классу (самое сложное - трехпарное звено), а все остальные группы, относя к цепям высших классов. При а4 - к четвертому классу, приог5- к петому классу и приог6 - к шестому классу.

Третья глава диссертации посвящена обоснованию, разработке и реализации приемов кинематического исследования всех десяти плоских шарнирных шестизвенных групп Ассура графо-аналитическим методом.

Прежде всего, в главе дается полное доказательство кинетической разрешимости плоских групп Ассура.

Показывается, что графо-аналитическое решение кинематики нормальной по Ассуру, т.е. не имеющей замкнутых изменяемых контуров шестизвенной группы (позиция 1 в таблице 1), бьио найдено еще Л.В. Ассуром, и что кинематические решения остальных девяти груш до настоящего исследования известны не были.

Анализ особенностей строения этих девяти групп показал, что для их разрешения могут быть применены принципиально различные приемы и алгоритмы. Для групп 1, 3, 9; 4, 5, 8 и 6, 7, 10 были разработаны и реализованы отличающиеся алгоритмы. Исследование первой тройки групп было основано на найденном в 2004 г. решении четырехзвенной группы четвертого класса. Разработанный алгоритм рассмотрим на примере шестизвенной группы номер 3 (таблица 1) с четырехугольным замкнутым изменяемым контуром вида (3-4-4), показанной на рисунке 1.

В основе ее решения лежит метод отыскания особой точки 8, являющейся точкой Ассура для двух трехпарных звеньев 1 и 5. Чтобы найти эту точку, прежде по известным скоростям точек А и £> найдем скорость точки Ассура лежащей на пересечении линий, продолжающих АВ и поводок СО. Скорость точки определится из зависимостей

К^УА+УМ + Гьв.УВЛ+УЪВ-'-М,

К =У0 + Усо+У*1С,Уев + 1 со.

Рис.1. Шестизвенная группа с четырехугольным замкнутым изменяемым контуром вида (3-4 -4).

1АК

1 ВЕ

1га

±КВ

Рис.2. План скоростей группы 6ГНП.З,а4 (3-4-4).

Аналогично можно найти скорость точки 5"$, принадлежащей пятому звену, из уравнений

[^5 ~ У+ Увз, + > У¡2, + К^Е -1- •

(10)

Выделив далее звенья 1, 2, 5 и 6, рассмотрим четырехзвенную группу с четырехугольным замкнутым изменяемым контуром КВЕН.

На гфодолжениях линий звеньев ВЕ и КН найдем точку их пересечения 8 -именно эта точка, является одновременно точкой Ассура и для звена 1 и для звена 5. Скорость точки 8 может быть найдена из уравнений

[У,=УА+УМ,УМ±Ш.

Зная скорость точки 5, можно найти скорости точек К, В, Е и Н. Оставшиеся неизвестными скорости точек С и^, находятся из уравнений: ¡УС=УВ+УСВ, Уа±СВ, [рс = Гд+Га))Ксо1СД Ур — У/? Уп

Е^' ЕЕ

У*=Уг.+К

РЕ

(11)

(12)

(13)

Построенный по приведенным уравнениям план скоростей показан на рисунке 2 с указанием направлений всех векторов.

Из второй тройки групп покажем решение группы 5. Она приведена на рисунке 3.

Рис.3. Шестизвенная группа Ассура с шестиугольным изменяемым замкнутым контуром. Прежде всего сформулируем и докажем следующую теорему: В шестшвенной группе Ассура с шестиугольным замкнутым изменяемым контуром соседние точки Ассура, принадлежащие треугольным звеньям, имеют одинаковые проекции скоростей на линии, соединяющие эти точки.

Отметим, что точки Ассура треугольных звеньев 1 (5;) и 5 (&) отыскиваются на пересечении линий поводков: для звена 1 - ВС и КН, для звена 5 - ЕР и КН. Докажем, что проекции скоростей точек 5/ и ^ на направление линии КН равны. Основываясь на известной теореме о проекциях скоростей двух точек тела, покажем, что проекции скоростей точек К и Н звена 6 на соединяющую их линию КН равны да> = ^ида) ■ Так как точки Ассура ^ и Б;, принадлежат соответственно звеньям 1 и

5 по аналогии можно записать, что УК(КН) - и 410 ^н(кн) Так как

левые части этих соотношений равны между собой, то равными являются и правые части соотношений, т.е. = что и требовалось доказать. Точно так же

доказывается равенство проекций векторов скоростей точек и ^ на соединяющее их направление ВС и равенство проекций векторов скоростей точек и на соединяющее их направление ЕР.

Используя доказанную теорему и учитывая свойство плана скоростей, заключающееся в том, что фигуры на механизме всегда являются подобными фигурам, образованным векторами относительных скоростей звеньев, покажем кинематическое решение шестизвенной группы в виде последовательности процедур:

1) Откладываем на плане скоростей (рис. 4.) в масштабе известные скорости: УА

2) Проводим на плане скоростей из концов векторов Ра и Pg , т. е. из точек а и g линии перпендикулярные и соответственно (на плане скоростей эти линии показаны пунктиром). Находим точку их пересечения и обозначаем ее как у;

3) На перпендикуляре Б ¡А произвольно фиксируем точку т и из нее проводим линию перпендикулярную ЯД до пересечения с перпендикуляром в точке п;

4) Из точек т и п проводим линии, перпендикулярные и до пересечения их в точке /;

5) Полученный треугольник тп1 замечателен тем, что он подобен треугольнику

на схеме группы. Можно утверждать, что концы векторов скоростей точек Б/, Бз и Яз лежат на продолжении линий, соответственно}т,/и и¡1. На этом основании проводим

линию у/ (на плане эта линия показана штрихпунктиром). Именно на этой линии

6) Из точки а проводим линию перпендикулярную £>& и на пересечении ее с линией ¡1 находим точку яз. Соединяя полюс плана скоростей Р и точку ¿з, находим отрезок Рвз, который в выбранном масштабе определит скорость точки ¿У,

7) Зная скорость точки & и скорость точки Д легко найти скорость точки Е на основании следующей системы уравнений

Дальнейшее нахождение скоростей точек группы Ассура вполне очевидно.

Рис.5. Шестизвенная плоская группа Ассура с двумя четырехугольными замкнутыми изменяемыми контурами вида (3 - 5).

Для исследования третей тройки групп был разработан комбинированный метод, включающий определение направления, на котором лежит конец вектора одной из точек Ассура и, далее, методом ложных скоростей • истинного положения этой точки на плане. Сущность применяемого метода покажем на примере группы

6ГНП.За4,а4(3-5) (рис.5.). Выделим на схеме цепи треугольник 5] 5'5. Через известные скорости УА и Ув найдем на плане (рис.6.) подобную этому треугольнику фигуру пт1. В точке / этот треугольник вырождается в точку. Именно линия Ц является линией, на которой лежит конец вектора скорости точки Ассура

Затем, задавая ложные скорости точке В, через векторные уравнения (15), (16) и (17) найдем последовательно ложные скорости Н, С и Е

[У^^+^Ут'^-НВ; |КС'= Ур +Уср\ УСВЧ ОС, К'-Ъ'+Р^', У^ЧЕС.

(15)

Рис.6. План скоростей группы 6ГШ1.3а4,а4(3-5). После этого скорость точки 5У определяем через точки Н' и Е' зависимостями

[Гь^Гн+Ут+Г**'. Гп+Кц и'*-™. (18)

Двойное построение ложного плана позволяет найти направление - Я,, которое, пересекаясь с направлением Д определяет истинное положение конца

вектора скорости точки 55. После этого обратным образом легко находим истинные скорости точек Н и Е, а также всех остальных точек группы.

Что касается ускорений точек и звеньев шестизвенных групп, то они могут быть найдены аналогично нахождению скоростей.

Четвертая глава диссертации посвящена разработке методов кинетостатического исследования шестизвенных плоских групп Ассура. В основе подходов был использован, в частности прием, описанный академиком И.И. Артоболевским применительно к трехповодковому звену Бурместера относительно одной из точек Ассура. Этот прием в настоящей работе сформулирован в виде следующей теоремы о трехшарнирном звене безотносительно к точке Ассура.

Если в трехшарнирном звене известны тангенциальные составляющие сил реакций во всех трех кинематических парах и если перпендикулярные к ним направления не пересекаются в одной точке, то известными являются и полные реакции во всех кинематических парах.

Рассмотрим трехшарнирное звено (рис.7.), тангенциальные составляющие реакций во всех трех кинематических парах которого Щ, и известны. На пересечении перпендикуляров к двум из тангенциальных составляющих реакций, например QvíL, зафиксируем точку 5, которая принадлежит рассматриваемому звену. Тогда из уравнения суммы моментов сил, действующих на звено, относительно 5 однозначно находится неизвестная нормальная реакция т.к. КГИ известна и известны плечи и Н2 приложения этих реакций.

звена.

Далее, из векторного уравнения суммы сил, действующих на трехшарнирное звено, определяются нормальные составляющие реакций в шарнирах ()~я.Ь

= (19)

шна

Геометрическое сложение составляющих реакций, позволяет определить полные реакции во всех трех шарнирах, т.е. сформулированная теорема оказывается доказанной

На основе этой теоремы был разработан алгоритм кинетостатического исследования шестизвенных групп Ассура, включающий в себя следующие процедуры:

• отыскание двухпарных звеньев (поводков) группы и определение тангенциальных составляющих реакций в их шарнирах;

• отыскание трехпарных звеньев с двумя поводками и через точку Ассура определение тангенциальной составляющей реакции в свободном от поводка шарнире;

• применение к треугольному звену, в котором известны все тангенциальные составляющие реакций, теоремы о реакциях в трехшарнирном звене. Дальнейшие решения оказываются вполне очевидными. Покажем применение разработанного алгоритма на примерах трех групп (в диссертации приводится решение всех десяти шестизвенных групп). Шестизвенная группа Ассура с пятиугольным замкнутым изменяемым контуром и приложенными к ней реакциями показана на рисунке 8.

,Е

Рис.8. Шестизвенная группа Ассура с пятиугольным замкнутым изменяемым контуром. Выделяются поводки (двухпарные звенья) 6 (НК), 4 (РЕ), 3 (СП) и для каждого из них из уравнений сумм моментов относительно крайних кинематических пар находаггся тангенциальные составляющие реакций в соседних кинематических парах К,Е,С,Н,Р ий

2>(Я) = (20)

мево 4

]>>(£>) = 0 звено 3

^м(Е)=о=>л;,

гаеао 4

(21) (22)

(23)

(24)

(25)

На пересечении линий поводков йБ и КН фиксируется точка £5. Эта точка принадлежит пятому звену и является для него точкой Ассура. Из уравнения суммы моментов относительно точки Я}

(26)

эаеао 5

находится тангенциальная составляющая реакции в шарнире (7.

Далее на пересечении линий, продолжающих поводок СО и фиксируется точка е. Сумма моментов относительно этой точки для всей группы

ХМ(£Г) = 0 ==> Я] (27)

груши

позволяет при известных Щ и найти тангенциальную составляющую реакции в шарнире Л.

На пересечении линий поводков СО и № фиксируется точка звена 2. Из уравнения суммы моментов относительно ^ для звена 2

= (28)

звено 2

определяется тангенциальная составляющая реакции в шарнире В.

Воспользуемся далее теоремой о трехшарнирном звене. На пересечении продолжения поводка НК и линии, соединяющей точки В и (552), фиксируется точка е' звена 1, тангенциальные реакции во всех шарнирах которого известны. Из уравнения суммы моментов относительно точки е' для этого звена

5>/(*') = 0=>л; (31)

звено 1

становится возможным определить нормальную составляющую реакции в шарнире Л. При известных Я'л и ЯЦ из условия Ял = Я^ + определяется полная реакция в шарнире А.

Уравнение суммы сил звена 1

= (32)

звено 1

позволяет определить полные реакции в шарнирах К а В, а далее и во всех остальных шарнирах группы.

Силовое решение шестизвенной группы Ассура шестого класса (рис.9.) проводится по следующему алгоритму:

Выделяются поводки КН, ЕЕ, СВ и по уравнениям сумм моментов сил относительно всех шести шарниров К, Н, Е, Си В определяются тангенциальные составляющие реакций (ЯЦ., Щ, Щ, Щ и Щ).

На продолжении линий поводков ЕЕ и КН фиксируется точка 55, принадлежащая пятому звену. Уравнепие суммы моментов относительно этой точки для пятого звена позволяет определить тангенциальную составляющую реакции в шарнире С.

Аналогично, на продолжении поводков СВ и КН фиксируется точка 5"ь принадлежащая первому звену, и из уравнения суммы моментов сил относительно этой точки определяется тангенциальная составляющая реакции в шарнире А.

Далее, на продолжении направлений АБ\ и С55 фиксируется точка е. Уравнение суммы моментов относительно е для всей группы позволяет определить тангенциальную составляющую реакции в шарнире £>.

Рис.9. Шестизвенная группа Ассура шестого класса.

Рис. 10. Шестизвенная плоская группа Ассура

с четырехугольным базисным звеном и четырехугольным замкнутым изменяемым контуром.

Так как у звена 3 становятся известными тангенциальные составляющие реакций во всех трех кинематических парах, применим к нему теорему о реакциях в трехшарнирном звене и определим все полные реакции в шарнирах С, и Е , Я0

и Л,).

Далее, из уравнений сумм сил для поводков ВС и ЕР находятся полные реакции в шарнирах Вир, Процедура определения полных реакций в шарнирах А, К, Н я й становится очевидной.

Силовое исследование шестизвенной группы с четырехугольным базисным звеном и четырехугольным замкнутым изменяемым контуром (рис.Ю.) имеет свои особенности.

Выделяя звенья 4 и 5, по уравнениям сумм моментов сил, действующих на них, находим тангенциальные реакции в шарнирах Е, Д ^ и С.

На пересечении продолжений поводков ЕО и ГО найдем точку 53. Эта точка есть точка Ассура, принадлежащая звену 3.

Отбросим теперь от группы звенья 4 и 5, заменив их реакциями в точках Г) и О. Для всей оставшейся группы звеньев составим уравнение моментов сил относительно точки 53 и найдем Я\.

Выделяя далее звенья 2 и 6 по уравнениям сумм моментов относительно С и Я найдем тангенциальные составляющие реакций в шарнирах В я К.

На продолжении направлений звеньев ВС и КН найдем точку 8 и, используя теорему о трехшарнирном звене, из уравнения суммы моментов найдем нормальную составляющую реакции в точке А, а значит и полную реакцию НА.

После этого, из уравнения суммы сил для звена 1 легко находятся полные реакции в шарнирах В и К. Далее, рассматривая равновесие звеньев 2 и 6, находим полные реакции в шарнирах С и Я. Аналогично решается звено 3, а также, звенья 4 и 5.

Разработанные в четвертой главе диссертации алгоритмы позволяют найти полные решения кинетостатики всех десяти шестизвенных групп Ассура.

Пятая глава работы посвящена ¡практической реализации шестизвенных групп Ассура в машинах и устройствах.

Разработанные в настоящем исследовании методы позволили найти ряд принципиально новых схем машин, пригодных для использования в промышленности. На рисунке 11 приведены кинематические цепи разработанных автором новых машин, защищенные патентами РФ на изобретения и полезную модель, в частности, были разработаны «Кривошипно-ползунный механизм пресса» (рис.H.a.), включающий в свой состав группу Ассура 6ГНП.4,а4 (патент № 2201348), «Секция механизированной крепи» (рис. 11.Ь.), включающая в свой состав группу Ассура 6ГНП.З,а4 (3-4-4) (патент № 2303699) «Двухсекционный грохот» (рис.1 I.e.), включающий в свой состав группу Ассура 6 ГНП.З (патент на полезную модель № 70168), «Двухщековая дробильная машина» (рис.1 l.d.), включающая в свой состав группу Ассура 6ГНП.З, а4 (патент № 2332260).

Шестиз венные группы Ассура, включающие в свой состав изменяемые замкнутые контуры, могут использоваться при создании ответственных строительных конструкций. На рисунке 12 показана строительная ферма, полученная путем связывания особым образом кинематических пар шестизвенной группы Ассура 6ГШ1.3а4,а4(3-5) в узлы (термин строительной механики).

Разработанные в настоящей диссертации методы кинематических и кинегосгатических исследований позволяют уже на стадии проектирования производить исчерпывающие расчеты приведенных выше Рис. 12. Пятистержневая ферма. и других машин, содержащих в своем составе

шестизвенные группы Ассура.

Основные выводы

1. На основании изучения существующих методов анализа и синтеза групп нулевой подвижности, обоснован полный состав шестизвенных плоских шарнирных групп нулевой подвижности, что позволило подтвердить правомерность известного предположения профессора Добровольского В.В. о существовании десяти видов шестизвенных плоских шарнирных групп Ассура.

2. Идентифицированы все шестизвенные группы по следующим признакам: числу используемых звеньев, сложности базисного звена, числу выходов цепи, числу изменяемых замкнутых контуров в группе, сложности вводимых в цепь изменяемых замкнутых контуров, числу сторон цепи, числу наружных сторон цепи и распределению числа наружных сторон цепи между выходами.

Рис. 11. Новые механизмы, включающие в свой состав шестизвенные группы Ассура.

3. Исследована кинематика и кинетостатика плоских шарнирных групп нулевой подвижности на основе методов исследования четырехзвенных групп. Разработанное в диссертации доказательство кинематической разрешимости плоских групп Ассура различной сложности позволило найти алгоритмы нахождения линейных скоростей центров шарниров и угловых скоростей звеньев всех десяти шесгизвенных групп. В работе обосновано решение задачи силового анализа всех десяти шестизвенных групп. Сформулирована и доказана теорема о разрешимости трехшарнирного звена.

4. Изучено влияние класса шестизвенных плоских шарнирных групп нулевой подвижности на повышение сложности их кинематического и кинетостатического решения. Что показало, не зависимость сложности кинематических и кинетостатических решений шестизвенных плоских шарнирных групп Ассура от их класса, определяемого сложностью используемых изменяемых замкнутых контуров. Группы четвертого, пятого и шестого классов решаются одним методом,

5. Подтверждена реальными техническими решениями возможность широкого применения в технике шестизвенных плоских групп Ассура. Разработаны «Кривошипно-ползунный механизм пресса» (патент № 2201348), «Секция механизированной крепи» (патент № 2303699) «Двухсекционный грохот» (патент на полезную модель № 70168), «Двухщековая дробильная машина» (патент № 2332260).

Список опубликованных работ по теме диссертации

Основные положения диссертации полностью отражены в 18 публикациях, из них 2 научных статьи в журналах, входящих в перечень изданий, рекомендованных ВАК РФ.

1. Дворников JI.T. Исследование кинематики и кинетостатики плоской шарнирной шестизвенной группы Ассура с четырехугольным замкнутым изменяемым контуром/ JI.T. Дворников, С.П. Стариков // Известия ВУЗов, «Машиностроение». - 2008. - №4. - С. 3-10.

2. Дворников JI.T. Кинематическое и кинетостатическое исследование двухсекционного грохота/ JI.T. Дворников, С.П. Стариков // Вестник Кузбасского государственного технического университета. - 2008. - № 1 (65). -С. 44-46.

3. Стариков С.П. Кинематическая разрешимость семизвенного кривошипно-ползунного механизма для прессования / С.П. Стариков // Наука и молодежь: проблемы, поиски, решения. Труды Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых/ Под ред. С. М. Кулакова. -Новокузнецк: Из-во СибГИУ, Ч. П. Техн. Науки, 2004. - вып. 8. - С. 264 - 265.

4. Стариков С. П. Полный состав простейших плоских групп Ассура / С.П. Стариков // Наука и молодежь: проблемы, поиски, решения. Труды Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых/ Под ред. С. М. Кулакова. - Новокузнецк: Из-во СибГИУ, Ч. П. Техн. Науки, 2005. - вып. 9. - С. 263 - 266.

5. Стариков С.П. Кинематика плоской нормальной по Ассуру шестизвенной группы нулевой подвижности / С.П. Стариков // Наука и молодежь: проблемы, поиски, решения. Труды Всероссийской научной конференции студентов,

аспирантов и молодых ученых/ Под ред. С. М. Кулакова. - Новокузнецк: Из-во СибГИУ, Ч. П. Техн. Науки, 2005. - вып. 9. - С. 301 - 303.

6. Дворников JI.T. Кинематика и кинетостатика плоской шестизвенной группы Ассура четвертого класса / JI.T. Дворников, С.П. Стариков // Теория механизмов и машин. - 2006. - № 1, Том 4. - С. 61 - 65.

7. Дворников JI.T. К вопросу об использовании методов теории механизмов применительно к горным машинам / JI.T. Дворников, С.П. Стариков, A.C. Князев // Наукоемкие технологии, разработки и использование минеральных ресурсов: Материалы Международной научно - практической конференции: сборник научных статей, СибГИУ / Под ред. В. Н, Фрянова, Е. В. Пугачева. -Новокузнецк, 2006. - С. 201 - 203.

8. Стариков С. П. Новые решения в задачах кинематического исследования плоских групп Ассура высоких классов / С.П. Стариков, JI.T. Дворников / Сборник докладов международной конференции по теории механизмов и машин, - Краснодар: Кубан. гос. технол. ун-т, 2006. - 297 с. - С. 63 - 64.

9. Стариков С. П. Кинематическое исследование плоской группы Ассура шестого класса / С.П. Стариков // Наука и молодежь: проблемы, поиски, решения. Труды Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых/ Под ред. С. М. Кулакова. - Новокузнецк: Из-во СибГИУ, Ч. П. Техн. Науки, 2006. - вып. 10. - С. 207 - 213.

Ю.Стариков С. П. Кинематика шестизвенной плоской группы Ассура с двумя четырехугольными замкнутыми изменяемыми контурами вида (3 - 5) / С.П. Стариков // Наука и молодежь: проблемы, поиски, решения. Труды Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых/ Под ред. С. М. Кулакова. - Новокузнецк: Из-во СибГИУ, Ч. П. Техн. Науки, 2006. - вып. 10. - С. 228 - 232.

П.Дворников JI. Т. Развитие методов кинематического исследования на шестизвенные плоские группы Ассура / JI.T. Дворников, С.П. Стариков / Труды международной научно-технической конференции «Современные проблемы механики, строительства и машиностроения», Казахстан: Павлодар. - 2006. -том 1. - С. 23-31.

12.Стариков С.П. Исключение избыточных связей в плоских механизмах / С.П. Стариков, JI.H. Гудимова / XIII Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» / Сборник трудов в 3-х томах. Т. 1. - Томск: изд-во Томского политехнического университета, 2007. - 547 с. - С. 367 - 370.

13.Стариков С.П. Кинетосгатическое исследование плоской шестизвенной шарнирной группы Ассура с четырехугольным замкнутым изменяемым контуром / С.П. Стариков, JI.T. Дворников / XIII Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» / Сборник трудов в 3-х томах. Т. 1. -Томск: изд-во Томского политехнического университета, 2007. - 547 с. - С. 370 - 372.

14. Дворников JI. Т. Приемы кинематического исследования плоских групп Ассура высоких классов графо-аналитическим методом / JI.T. Дворников, С.П. Стариков /методические указания / СибГИУ - Новокузнецк, 2006 - 31 С.

15.Пат. № 2201348 РФ, МПК 7 В 30 В 1/06, F 16 Н 21/00. Кривошипно-ползунный механизм пресса/Дворников JI.T., Чужаков О.С., Стариков С.П. - № 2001120227; заяв. 18.07.2001; опубл. 27.03.03., Бюл. № 9 - 5 е.; 1 ил.

16.Пат. № 2303699 С1 РФ, МПК Е 21 D 23/00. Секция механизированной крепи/ Дворников JI.T., Князев A.C., Стариков С.П. - № 2005141748/03; заяв. 30.12.2005; опубл. 27.07.2007, Бюл. № 21 - 5 е.; 1 ил.

17.Патент на полезную модель № 70168 РФ МПК В07В 1/28, В07В 1/42 Двухсекционный грохот/Дворников JI.T., Стариков С.П. - № 2006111137/22; заяв. 05.04.2006; опубл. 20.01.2008, Бюл. №2 - 1с.; 1 ил.

18.Пат. Ха 2332260 С1 РФ, МПК В 02 1/04, Двухщековая дробильная машина/ Дворников JI.T., Стариков С.П. - № 2007101108/03; заяв 09.01.2007; опубл. 27.08.2008, Бюл. №24 - 5с.; 1 ил.

Подписано в печать А ноября 2008 г. Формат бумаги 60x84 1/16. Бумага писчая. Печать офисная.

Усл. печ. л. 1. Уч.-изд. л. 1,15. Тираж 100. Заказ Сибирский государственный индустриальный университет 654007, г. Новокузнецк, ул. Кирова, 42. Издательский центр СибГИУ

ВВЕДЕНИЕ.

1. Анализ известных методов структурного, кинематического и кинетостатического исследования шарнирных механизмов и постановка задачи исследования.

1.1 Исходные основания и возникновение теории шарнирных кинематических цепей.

1.2 Принцип образования механизмов по Ассуру JI.B.

1.3 Современное состояние изученности плоских шарнирных групп Ассура.

1.4 Графо-аналитический метод (метод планов).

1.5 Кинематическая разрешимость трехповодкового звена Бурместера.

1.6 Кинематическая разрешимость четырехзвенной группы четвертого класса.

1.7 Кинетостатическая разрешимость групп Ассура.

1.8 Кинетостатика известных групп Ассура.

1.8.1 Кинетостатика двухзвенной группы Ассура.

1.8.2 Кинетостатика нормальной четырехзвенной группы Ассура.

1.8.3 Кинетостатика четырехзвенной группы Ассура четвертого класса

1.9 Постановка задач исследования.

2. Разработка метода структурного синтеза полного состава шестизвенных плоских шарнирных групп нулевой подвижности (групп Ассура).

Выводы по главе.

3. Обоснование и реализация приемов кинематического следования плоских шарнирных шестизвенных групп Ассура.

3.1 Кинематическая разрешимость групп Ассура.

3.2 Плоская нормальная по Ассуру шестизвенная группа.

3.3 Плоская шестизвенная группа Ассура с четырехугольным замкнутым изменяемым контуром вида (3-4-4).

3.4 Плоская шестизвенная группа Ассура с четырехугольным замкнутым изменяемым контуром вида (3-3-5).

3.5 Плоская шестизвенная группа Ассура с пятиугольным замкнутым изменяемым контуром.

3.6 Плоская шестизвенная шарнирная группа Ассура шестого класса.

3.7 Плоская шестизвенная группа Ассура с двумя четырехугольными замкнутыми изменяемыми контурами вида (4-4)

3.8 Плоская шестизвенная группа Ассура с двумя четырехугольными замкнутыми изменяемыми контурами вида (3-5).

3.9 Плоская шестизвенная группа Ассура с четырехугольным и пятиугольным замкнутыми изменяемыми контурами.

ЗЛО Плоская шестизвенная группа Ассура с четырехугольным базисным звеном и четырехугольным замкнутым изменяемым контуром.

3.11 Плоская шестизвенная группа Ассура с четырехугольным базисным звеном и четырехугольным и пятиугольным замкнутыми изменяемыми контурами.

3.12 Выводы по главе.

4. Разработка методов кинетостатического исследования плоских шарнирных шестизвенных групп Ассура.

4.1. Теорема о реакциях в трехшарнирном звене.

4.2. Общий алгоритм исследования кинетостатики шестизвенных групп Ассура.

4.3 Нормальная шестизвенная группы Ассура.

4.4 Плоская шестизвенная группа Ассура с четырехугольным замкнутым изменяемым контуром вида (3-4-4).

4.5 Плоская шестизвенная группа Ассура с четырехугольным замкнутым изменяемым контуром вида (3-3-5).

4.6 Плоская шестизвенная группа Ассура с пятиугольным замкнутым изменяемым контуром.

4.7 Плоская шестизвенная группа Ассура шестого класса.

4.8 Плоская шестизвенная группа Ассура с двумя четырехугольными замкнутыми изменяемыми контурами вида (4-4).

4.9 Плоская шестизвенная группы Ассура с двумя четырехугольными замкнутыми изменяемыми контурами вида (3-5).

4.10 Плоская шестизвенная группа Ассура с четырехугольным и пятиугольным замкнутыми изменяемыми контурами.

4. 1 Шлоская шестизвенная группа Ассура с четырехугольным базисным звеном и четырехугольным замкнутым изменяемым контуром.

4.12 Плоская шестизвенная группа Ассура с четырехугольным базисным звеном и четырехугольным и пятиугольным замкнутыми изменяемыми контурами.

4.13 Выводы по главе.

5. Практическая реализация плоских шестизвенных групп Ассура в кинематических схемах машин и устройств различного назначения.

Актуальность темы исследования

Экономическое развитие государства напрямую связано с совершенствованием машиностроительной отрасли производства. Создание новых машин и механизмов возможно лишь на основе серьезного научного фундамента, позволяющего обеспечивать высокую эффективность машин уже на стадии их проектирования. Процесс проектирования в обязательном порядке должен включать в себя этапы структурного синтеза кинематических схем машин, их грамотного кинематического и силового расчетов, собственно проектирования и изготовления продукции на основе наиболее высоко зарекомендовавших себя технологий. Все из перечисленных этапов проектирования одинаково важны и не могут быть проигнорированы, в том числе этапы кинематического и силового анализа будущих машин.

Развитие машиностроения определяется естественным усложнением схемных решений и требованием разработки особых, чаще всего принципиально новых подходов к их исследованию. В частности, в практике машиностроения все большее применение получают машины, включающие в свой состав элементы более сложных структур.

Согласно известному принципу создания машин, разработанному профессором Ассуром JI.B., они образуются от ведущих звеньев путем присоединения (наслоения) к ним групп звеньев, обладающих нулевой подвижностью (так называемых групп Ассура).

Наиболее разработанными являются методы исследования двухзвенных групп (диад). Найдены и достаточно известны методы анализа четырехзвенных групп. Группы же Ассура, включающие в свой состав шесть звеньев, требуют своего исследования. Практика машиностроения показывает, что шестизвенные группы уже имели применение в машинах, а в последнее время начинают получать все большее использование. На этом основании можно утверждать, что разработка методов кинематического и кинетостатического исследования шестизвенных плоских групп, является проблемой весьма актуальной.

В настоящее время при исследовании кинематики и кинетостатики механизмов достаточно широко используются графический и графоаналитический методы. Среди них наиболее развитыми являются метод кинематических диаграмм и метод планов. Все большее применение получают аналитические методы, в частности метод замкнутых изменяемых контуров. Следует отметить, что области применения графических и аналитических методов различны. Графо-аналитический метод в силу ряда его достоинств, а именно наглядности, простоты использования, достаточной с точки зрения инженерной практики точности, в течение всего XX века имел преимущественное применение. Это особенно определилось тем, что в арсенале исследователей и инженеров были лишь чертежные приборы, арифмометры, логарифмические линейки.

В настоящее время, когда появились мощные вычислительные машины, применение графо-аналитических методов, в силу невозможности или сложности их автоматизации, стали терять свою привлекательность. Некогда отвергаемый как математически громоздкий метод замкнутых изменяемых контуров оказался в этой ситуации наиболее востребованным. Решение задач этим методом наиболее алгоритмизировано и позволяет быстро получать требуемые результаты.

Однако естественное использование в технике все более сложных по числу звеньев и по функциональным возможностям механизмов вынуждает возвращаться к использованию графо-аналитических методов по ряду существенных причин, а именно

- Как привило, кинематическое исследование механизмов не является самоцелью, оно проводится, чтобы иметь возможность решать далее многие динамические задачи в частности задачи кинетостатики, которые требуют обязательной декомпозиции изучаемых кинематических цепей. Численное определение действующих в соединениях звеньев сил требует отыскания значений полных ускорений центров масс звеньев. Аналитические методы, в частности метод замкнутых изменяемых контуров, для сложных многозвенных механических цепей не могут позволить выполнить требуемые исследования, и в связи с этим хорошо отработанные графо-аналитические методы становятся единственно действенными.

- Любой графо-аналитический метод является логически и математически вполне достоверным. Используемые при его применении действия и процедуры, особенно при решении сложных задач, в частности при исследовании механизмов, содержащих в своем составе многозвенные группы Ассура, могут приводить к нахождению принципиально новых приемов их кинематического анализа и даже синтеза. Так, закономерность, определяющая расположение векторов скоростей и ускорений, при рассмотрении их во времени, могут быть использованы в основе экспресс методов исследования машин.

- Несмотря на все более возрастающую степень использования в практике автоматизированных методов исследования и проектирования машин, инженерные навыки исполнителей-расчетчиков не могут быть заменены никакими формальными построениями, а в результате в состоянии приводить к нереальным и даже абсурдным решениям. Такие инженерные навыки могут быть развиты лишь в процессе традиционных графо-аналитических решений многих задач.

Учитывая изложенное, автор нашел целесообразным и даже необходимым использовать при исследовании сложных плоских рычажных групп Ассура графо-аналитические приемы, которые ранее не использовались. В диссертации излагается ряд новых подходов, теорем и методов, с помощью которых могут решаться задачи кинематики и кинетостатики механизмов, выполняющих сложные, особым образом востребованные движения.

Целью настоящего исследования является развитие теории структурного анализа и синтеза, методов кинематического и кинетостатического исследований плоских шарнирных шестизвенных групп Ассура.

Для реализации поставленной цели важными являются следующие задачи:

1. изучить существующие методы анализа и синтеза групп нулевой подвижности;

2. обосновать полный состав шестизвенных плоских шарнирных групп нулевой подвижности;

3. идентифицировать группы по следующим признакам: числу используемых звеньев, сложности базисного звена, числу выходов цепи, числу изменяемых замкнутых контуров в группе, сложности использованного в цепи изменяемого замкнутого контура, числу сторон цепи, числу наружных сторон цепи и распределению числа наружных сторон цепи между выходами;

4. исследовать кинематику и кинетостатику шестизвенных плоских шарнирных групп нулевой подвижности, в частности на основе методов исследования четырехзвенных групп;

5. изучить влияние класса шестизвенных плоских шарнирных групп нулевой подвижности на сложность их кинематической и кинетостатической разрешимости;

6. подтвердить реальными техническими решениями возможность широкого применения в технике шестизвенных плоских групп Ассура.

Объектом исследования являются плоские шарнирные шестизвенные группы нулевой подвижности (группы Ассура).

Предметом исследования является - структура, кинематика и кинетостатика плоских шарнирных шестизвенных групп Ассура.

Методы исследования

В работе использованы методы теории механизмов и машин и теоретической механики.

Достоверность результатов работы подтверждается реальными методами создания структур плоских шестизвенных групп нулевой подвижности, разработкой новых механизмов, подтвержденных патентами РФ, в частности «Кривошипно-ползунного механизма пресса» (патент № 2201348), «Секции механизированной крепи» (патент № 2303699), «Двухщековой дробильной машины» (патент № 2332260).

На защиту выносятся следующие научные положения:

- обоснование необходимых и достаточных условий структурного синтеза шестизвенных плоских шарнирных групп Ассура;

- методы исследования кинематики шестизвенных плоских шарнирных групп Ассура, базирующиеся на известных приемах кинематического решения четырехзвенных групп;

- доказательство теоремы о реакциях в трехшарнирном звене;

- методика силового анализа плоских шарнирных шестизвенных групп Ассура;

- реальное использование шестизвенных плоских групп Ассура, позволяющее создавать новые механизмы с особыми свойствами.

Личный вклад соискателя

В работах, опубликованных в соавторстве, соискателю принадлежит формализация поставленных задач, разработка методов кинематического и кинетостатического исследования групп Ассура, обобщение и анализ результатов.

Научная новизна исследования заключается в развитии теории исследования кинематики и кинетостатики плоских шарнирных шестизвенных групп Ассура. Впервые показана возможность отыскания всего многообразия плоских шестизвенных групп. Разработаны новые механизмы, названные «Кривошипно-ползунный механизм пресса», «Секция механизированной крепи» и «Двухщековая дробильная машина». На эти схемы получены патенты РФ.

Практическая полезность результатов исследования показана на конкретных примерах синтеза механизмов, обладающих широкими возможностями обеспечения заданных траекторий и законов движения рабочих органов. Результаты диссертационной работы в виде методических разработок внедрены в учебный процесс ГОУ ВПО «Сибирского государственного индустриального университета» (кафедра теории механизмов и машин и основ конструирования), г. Новокузнецк.

Апробация работы

Основные результаты исследования докладывались на:

- Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученных, 27 - 28 апреля 2004 г., СибГИУ, г. Новокузнецк;

- Международной конференции «Проблемы теоретической и прикладной механики», Алматы, Казахстан, 1- 2 марта, 2006 г.;

- Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученных, 27 - 28 апреля 2006 г., СибГИУ, г. Новокузнецк;

- семнадцатой научно — практической конференции по секции механики и машиностроения, г. Новокузнецк, 3-4 июля 2006г.;

- Международной конференции по теории механизмов и механике машин, г. Краснодар, 9-15 октября 2006 г.;

- Международной научно-технической конференции «Современные проблемы механики, строительства и машиностроения», 15 - 16 ноября 2006г., г. Павлодар, Казахстан;

- шестнадцатой студенческой конференции по секции теории механизмов, динамике и прочности машин, 27 - 28 апреля 2007 г., СибГИУ, г. Новокузнецк;

- XIII Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии», 26 -27 марта 2007г., г. Томск;

- восемнадцатой научно - практической конференции по секции механики и машиностроения, СибГИУ, г. Новокузнецк, 3-4 июля 2007г.

Публикации

Всего опубликовано по теме диссертации 18 работ, из них 2 научных статьи в журналах, входящих в перечень изданий, рекомендованных ВАК РФ; 1 научная статья в центральном журнале «Теория механизмов и машин», Санкт-Петербург; 10 публикаций в материалах Международных и Всероссийских конференций; 1 методическое указание; 3 изобретения и 1 полезная модель.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографического списка из 50 наименований и приложения. Общий объем работы составляет 155 страниц, включая 5 таблиц и 80 рисунков.

4.13 Выводы по главе:

1. До настоящего исследования известным решением кинетостатики шестизвенных плоских групп Ассура являлось единственное решение, а именно, нормальной по Ассуру группы, именуемой четырехповодковой группой Грюблера;

2. В основе решения остальных девяти групп лежит теорема о реакциях в трехшарнирном звене, которая была сформулирована и доказана впервые в настоящем исследовании;

3. Несмотря на то, что во всех шестизвенных группах решения строятся на использовании теоремы о реакциях в трехшарнирном звене, каждой группе в отдельности присущи свои алгоритмы решений, которые требуют частной отработки; 4. Приведенные в главе методы решения кинетостатики десяти шестизвенных плоских групп Ассура позволяют решать все многообразие реальных ситуаций в машинах, содержащих в своем составе группы Ассура до шестизвенных включительно.

5. ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ШЕСТИЗВЕННЫХ ПЛОСКИХ ШАРНИРНЫХ ГРУПП АССУРА В КИНЕМАТИЧЕСКИХ СХЕМАХ МАШИН И УСТРОЙСТВ РАЗЛИЧНОГО НАЗНАЧЕНИЯ

Все исследованные выше шестизвенные группы Ассура могут быть использованы в промышленности в виде реальных машин, механизмов, конструкций. Для этого достаточно каждую из показанных групп присоединить к ведущему звену. Прежде чем показать конкретное использование некоторых из приведенных в таблице 2.2. групп как устройств, пригодных для применения в технике, обратим внимание на следующее.

Одним из важных преимуществ сложных многозвенных групп Ассура по сравнению с диадами является их более высокая прочность и жесткость в плоскости функционирования машин. Диады, имея возможность свободно отделяться друг от друга в плоскости перпендикулярной геометрическим осям шарниров механизмов, столь же легко подвержены возможности отделения и в плоскости функционирования машин. Чем больше число звеньев имеет входящая в состав механизма группа Ассура, тем большую жесткость она приобретает в плоскости приложения сил на механизм, особенно если в состав группы входят замкнутые изменяемые контуры. Практический опыт показывает, что такие машины в состоянии передавать значительно большие усилия без потери продольной и поперечной устойчивости системы.

На рисунке 5.1. приведены две кинематические схемы восьмизвенных плоских шарнирных механизмов (восьмое звено - стойка), отличающиеся тем, что при заданном ведущем звене один механизм (рис. 5.1., а) является диадным, в него входят три диады (DEF, CGH, BKL), а второй (рис. 5.1., Ь) содержит в своем составе одну нормальную шестизвенную группу Ассура (BCDEFGHKL), не распадающуюся на более простые группы.

При работе этих машин нагрузки, приложенные к звеньям, могут восприниматься всем механизмом существенно по разному. Например, момент сопротивления М, приложенный к последнему звену механизмов в первом случае воспринимается, прежде всего диадой DEF. Если ее звенья окажутся недостаточно прочными и жесткими, то именно в этой диаде произойдет разрушение, вся остальная часть машины останется вполне работоспособной. Во втором случае ситуация изменяется кардинально, нагрузки воспринимаются всей шестизвенной группой. Ни одна из частей этой группы не может быть выведена из строя по отдельности с тем, чтобы остальная часть машины оставалась работоспособной. группами Ассура, входящими в их состав.

Это особое качество сложных групп Ассура, требующее своего исследования, и может быть использовано в машиностроении , особенно в тяжелонагруженных механических системах.

При выполнении настоящего исследования автор стремился найти реальное применение шестизвенных групп в конкретных машинах и устройствах.

Ниже приведены описания машин и устройств, по которым автором были заявлены и получены охранные документы Роспатента.

Машина двухсекционного грохота. Первая из показанных в таблице 2.2 групп Ассура, видимо, использовалась и ранее в кинематических цепях машин. В качестве нового примера приведем решение, которое было запатентовано сравнительно недавно, а именно в 2007 г. Оно реализовано в конструкции двухсекционного грохота машины (рис. 5.2.), предназначенной для разделения на фракции кусков сыпучих материалов, в частности горных пород.

Рис.5.2. Двухсекционный грохот.

Трёхпарные звенья группы выполнены в грохоте в виде подвижных секций 6 и 7 - сит. Звенья 2, 3, 4 и 5 являются коромыслами. Секция 6 связана в кинематическую цепь с секцией 7 через шарнир D, а коромысло 2 соединено с кривошипом 1. Работа механизма осуществляется следующим образом. Кривошип, совершающий полный оборот, при соединении с коромыслом 2, исполняющем роль шатуна, передает качательные движения секции 6, а она, в свою очередь, приводит в движение секцию 7. Вследствие совместных действий качания и наклона секций грохота, материал, загруженный в его головной части, продвигается по ситам (секциям) к разгрузочной части грохота, при этом материал расслаивается по классам, просеиваясь через отверстия сит. На описанную конструкцию автором получен патент на полезную модель № 70168 от 05.04.2006 г. По приведенным в главах 3 и 4 настоящей работы методам, этот механизм легко может быть исследован кинематически и кинетостатически. В настоящее время автором начата работа по созданию рабочего проекта двухсекционного грохота с целью его использования на обогатительных фабриках Кузбасса.

Секция механизированной крепи. В настоящее время при добыче угля наиболее широко используются высокопроизводительные очистные комбайны, которые работают в комплексе с подвижной механизированной крепью. Безопасность подземных работ предъявляет особые требования к механизированным крепям. Автором настоящей работы была предпринята попытка создания принципиально новой конструкции секции механизированной крепи с использованием в ней преимуществ шестизвенной группы Ассура. Эта разработка защищена патентом РФ на изобретение № 2303699 от 30.12,2005 г. Она показана на рисунке 5.3.

В ее состав входят гидродомкрат 1, шток 2 поршня, звено поддержки 3, шатун 4, звено ограждения 5 и два коромысла 6 и 7 звена ограждения. Работа устройства осуществляется за счет подачи жидкости под давлением в распорный гидродомкрат. Жидкость при воздействии на поршень через шток, приводит в движение звено поддержки, оно, в свою очередь, передает движение шатуну, который воздействует на первое коромысло 6 звена ограждения и заставляет звено приспосабливаться к неравномерному давлению кровли. Второе коромысло 7 звена ограждения улучшает работоспособность крепи, создавая дополнительную жесткость. Такая конструкция позволяет увеличить объём рабочего пространства под крепью и не допускает изгиб штока гидро дом крата. Звенья 2, 3, 4, 5, 6 и 7 образуют между собой шестизвенную нераспадающуюся на диады группу Ассура с замкнутым изменяемым четырехугольным контуром а4, помещенную в таблицу 2.2. (позиция 3) под обозначением 6ГНП,3,а4 (3-4-4). Обладая высокой жесткостью, эта конструкция крепи позволяет гарантировать безопасность работ под ней.

Рычажный механизм пресса. При создании прессовых машин вопросы их продольной жесткости и прочности при передаче больших нагрузок на пуансон является особенно важным. Использование в таких машинах шестизвенных групп Ассура может обеспечить новые важные качества. По мнению автора, наиболее пригодной для использования в прессовых машинах является группа с пятиугольным замкнутым изменяемым контуром. Такой механизм пресса показан на рисунке 5.4.

Рис,5.3. Секция механизированной крепи.

Рис.5.4. Рычажный механизм пресса.

Он состоит из кривошипа 1, соединенного с приводным двигателем (не показан), двух трех парных звеньев 2 и 3, балансира 4, двух шатунов 5 и 6 и пуансона 7. Балансир 4 имеет шарнирное соединение с опорой (стойкой).

Работает рычажный механизм пресса следующим образом. При полном повороте кривошипа 1 он через трехпарные звенья 2 и 3, балансир 4 связанного со стойкой, шатуны 5 и 6, передает движение пуансону 7, который в свою очередь воздействует на обрабатываемый объект 8.

Для этого свободную кинематическую пару второго звена необходимо соединить с приводным двигателем, а трехпарное звено 7 превратить в пуансон. В рассматриваемом механизме пуансон, при воздействии на обрабатываемый объект, будет двигаться по прямолинейной траектории, что позволит улучшить качество прессования. При этом в процессе прессования уменьшаются перегрузки на отдельные звенья за счет изменения жесткости передачи движения, кроме того, самоустановка пуансона достигается за счет передачи движения на него от привода через пятиугольный замкнутый контур.

Описанный рычажный механизм пресса рассматривается в Роспатенте на предмет выдачи по нем патента на изобретение (заявка № 2008129967 от 21.07.2008г.).

Двухщековая дробильная машина. Широко используются различного рода дробильные машины. На базе шестизвенной группы Ассура с шестиугольным замкнутым контуром возможно создание такой машины. На рисунке 5.5. приведена кинематическая схема двухщёковой дробильной машины.

Двухщёковая дробильная машина состоит из кривошипа 1, который должен соединяться с приводным двигателем, трёхпарного звена - шатуна 2, бокового поводка 3, трёхпарного балансирного звена 4, дополнительной подвижной щеки 5, основной подвижной щеки 6 и верхнего поводка 7. Работает механизм следующим образом. Кривошип приводит в движение трёхпарный шатун и боковые поводки. Балансирное звено в свою очередь передает движение дополнительной и основной подвижным щёкам. Обрабатываемый материал 9, помещенный между основной подвижной щекой и неподвижной щекой 8, разрушаясь, попадает в зону действия дополнительной подвижной щеки, которая, совершая плоскопараллельное движение, дробит материал на более мелкие фракции. Звенья 2, 3, 4, 5, 6 и 7 образуют между собой шестизвенный замкнутый контур, что позволяет снизить нагрузки на отдельные узлы дробилки. Эта разработка защищена патентом РФ на изобретение № 2332260 от 27.98.2008 г.

Кривошипно-ползунный механизм пресса. Механизм пресса создан с использованием в нем шестизвенной группы с базисным четырехпарным звеном и содержащем в своем составе четырехугольный замкнутый изменяемый контур (рис.5.6.).

Рис.5.6. Кривошипно-ползунный механизм пресса.

Кривошипно-ползунный механизм пресса состоит из кривошипа 1, ползуна 7 и соединяющего их шатуна. Отличительной особенностью этого пресса является то, что шатун выполнен в виде кинематической цепи, содержащей четырехпарное 5 и трехпарное 2 звенья, качающееся коромысло 6 и замыкающие шатуны 3 и 4. Работает пресс следующим образом. Трехпарное звено 2, приводимое в движение кривошипом, через двухпарные шатуны заставляет двигаться четырехпарное звено. Оно, в свою очередь, опираясь на качающееся коромысло, обеспечивает смещение ползуна, который, воздействуя на объект, производит прессование. Кинематическая схема пресса (рис.5.5) отличается от приведенной на позиции 9 таблицы 2.2 шестизвенной группы тем, что вращательная кинематическая пара одного из свободных поводков четырехпарного звена заменена на поступательную. Наличие замкнутого контура в кинематической цепи шатуна обеспечивает высокую жесткость механизма. Этот механизм защищен патентом РФ на изобретение № 2201348 от 18.07.2001г.

Пятистержневая ферма. Группы Ассура, являются статически определимыми системами, могут применяться в технике и в виде строительных конструкций, так, шестизвенная группа нулевой подвижности, приведенная в таблице 2.2 под номером 2, путем связывания кинематических пар в узлы может быть преобразована в пятистержневую ферму (рисунок 5.7.).

Создается эта ферма путем соединения во внешних узлах по три звена-стержня, а в точках опор — по два. Такая конструкция обеспечивает высокую жесткость и является уравновешенной, т.к. обладает симметричностью. Создание таких ферм, которые при приложении нагрузки остаются геометрически неизменяемыми, т.е. в которых не совершаются движения звенья друг относительно друга, является весьма актуальной задачей для промышленности. Описанная пятистержневая ферма рассматривается в Роспатенте на предмет выдачи по ней патента на изобретение (заявка № 200711356 от 11.04.2007 г.).

На основании изложенного можно утверждать, что шестизвенные плоские группы Ассура, исследованию которым посвящена настоящая диссертация, являются необходимым элементом различных механических систем и конструкций, и разработанные методы их кинематического и кинетостатического исследования могут быть широко использованы в реальном машиностроении.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На основании изучения существующих методов анализа и синтеза групп нулевой подвижности, обоснован полный состав шестизвенных плоских шарнирных групп нулевой подвижности, что позволило подтвердить правомерность известного предположения профессора В.В. Добровольского о существовании десяти видов шестизвенных плоских шарнирных групп Ассура.

2. Идентифицированы все шестизвенные группы по следующим признакам: числу используемых звеньев, сложности базисного звена, числу выходов цепи, числу изменяемых замкнутых контуров в группе, сложности вводимых в цепь изменяемых замкнутых контуров, числу сторон цепи, числу наружных сторон цепи и распределению числа наружных сторон цепи между выходами.

3. Исследована кинематика и кинетостатика плоских шарнирных групп нулевой подвижности на основе методов исследования четырехзвенных групп. Разработанное в диссертации доказательство кинематической разрешимости плоских групп Ассура различной сложности позволило найти алгоритмы нахождения линейных скоростей центров шарниров и угловых скоростей звеньев всех десяти шестизвенных групп. В работе обосновано решение задачи силового анализа всех десяти шестизвенных групп. Сформулирована и доказана теорема о разрешимости трехшарнирного звена.

4. Изучено влияние класса шестизвенных плоских шарнирных групп нулевой подвижности на повышение сложности их кинематического и кинетостатического решения. Что показало, не зависимость сложности кинематических и кинетостатических решений шестизвенных плоских шарнирных групп Ассура от их класса, определяемого сложностью используемых изменяемых замкнутых контуров. Группы четвертого, пятого и шестого классов решаются одним методом.

5. Подтверждена реальными техническими решениями возможность широкого применения в технике шестизвенных плоских групп Ассура. Разработаны «Кривошипно-ползунный механизм пресса» (патент № 2201348), «Секция механизированной крепи» (патент № 2303699) «Двухсекционный грохот» (патент на полезную модель № 70168), «Двухщековая дробильная машина» (патент № 2332260).

6. Разработанные в диссертации методы кинематического и кинетостатического исследования шестизвенных групп Ассура могут найти самое широкое использование в реальном машиностроении на стадии проектирования машин и механизмов.

1. Конфедератов И.Я. Джеймс Уатт изобретатель паровой машины/ И .Я. Конфедератов. - М: Изд-во Наука, 1969.- 224 с.

2. Чебышев П.Л. О параллелограммах. Полное собрание сочинений Чебышева П.Л., том IV. Теория механизмов/ П.Л. Чебышев. М.: Изд-во АН СССР, 1948.-592 с.

3. Griibler M.F. Allgemeine Eigenschaften der Zwangauflgen ebenen Kinematischen Ketten/ M.F Griibler.- Civilingenieur, Berlin. 1883, № 29. 200 s.

4. Ассур Л.В. Исследование стержневых механизмов с низшими парами/ Л.В.Ассур. М.: Изд-во АН СССР,1952. - 592 с.

5. Малышев А.П. Кинематика механизмов/ А.П. Малышев. М.: Госуд. изд-во легкой промышленности, 1933. - 468 с.

6. Добровольский В.В. Основные принципы рациональной классификации механизмов, в кн. Структура и классификация механизмов/ В.В. Добровольский. М.: Изд-во АН СССР, 1939 - 36с.

7. Артоболевский И.И. Структура, кинематика и кинетостатика многозвенных плоских механизмов/ И.И. Артоболевский. Госуд. изд-во НКТП СССР, М.-Л.: 1939. - 46 с.

8. Бейер Р. Кинематический синтез механизмов/ Р. Бейер. К. М.: Машгиз, 1959.-318с.

9. Пейсах Э.Е. Система проектирования плоских рычажных механизмов/ Э.Е.Пейсах, В. А. Нестеров. М.: Машиностроение, 1988. —232 с.

10. Левитский Н. И. Теория механизмов и машин/ Н.И. Левитский. М.: Наука, 1990. - 592 с,

11. Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики/ С.М. Тарг.- М.: Наука, 1968.-480 с.

12. Джолдасбеков У. А. Механизмы высоких классов/ У.А. Джолдасбеков // Глава 4 энциклопедии «Машиностроение», том 1-3. Книга 2 с 450 467.

13. Дворников JI.T. О кинематической разрешимости плоской четырехзвенной группы Ассура четвертого класса граф о аналитическим методом/ Л.Т. Дворников // Известия ВУЗов, «Машиностроение», №12, 2004. - с 9-15.

14. Жуковский Н. Е. Полное собрание сочинений., Т. 1. Общая механика/ Н.Е. Жуковский /под ред. Ф. П. Котельникова. М.: ОНТИ НКТП СССР, 1937. - 636 с.

15. Баранов Г.Г. Классификация, строение, кинематика и кинетостатика плоских механизмов с парами первого рода/ Г.Г Баранов// Труды семинара по теории механизмов и машин, том XII, выпуск 46. Изд-во АН СССР, 1951.-с. 15-38

16. Дворников Л.Т. Начало теории структуры механизмов/ Л.Т. Дворников /уч. пособие, СиибГМА. Новокузнецк, 1994. - 102 с.

17. Рабинович И.М. Кинематический метод в строительной механики/ И.М. Рабинович. М.: Изд. Московского высшего технического училища. 1928. - 340 с.

18. Пейсах Э.Е. Классификация плоских групп Ассура /Э.Е. Пейсах// Теория Механизмов и Машин. СПб. - 2007, №1 Том 5 с. 5-17.

19. Патент на полезную модель № 70168 РФ МКП В07В 1/28, В07В 1/42 Двухсекционный грохот/Дворников Л.Т., Стариков С.П. -№ 2006111137/22; заяв. 05.04.2006; опубл. 20.01.2008 Бюл. №2 1с.; 1 ил.

20. Крайнев А.Ф. Словарь справочник по механизмам/ А.Ф. Крайнев - М.: Машиностроение, 1987. - 560 с.

21. Антовиль A.M. Кинематический и силовой анализ плоских механизмов с низшими парами/ A.M. Антовиль. М.: Изд-во АН СССР, 1956. 26 с.

22. Колчин Н.И. Теория механизмов и машин/ Н.И. Колчин, Ч.Ф. Кетов. -М.: Изд-во АН СССР, 1939. 226 с.

23. L. Burmester Lehbuch der Kinematik/ L. Burmester. Berlin, 1888 - 426 s.

24. Сомов П.О. Некоторые вопросы о распределений скоростей в изменяемых системах/ П.О. Сомов// Известия Варшавского университета. Варшава, 1889, № 4. - с. 1-32.

25. Гохман Х.И. Кинематика машин/Х.И. Гохман/том 1, 1890.

26. Колчин Н.И. Механика машин/Н.И. Колчин. Д., Т1., 1971. - 560 с.

27. Кожевников С.Н. Структурный и кинематический анализ механизмов/ С.Н. Кожевников. М., 1938.-352 с.

28. Озол О.Г. Об общих структурных свойствах механизмов / О.Г. Озол//Труды JICXA, Елгава, 1964, вып. 17.-е. 42-51.

29. Решетов JI.H. Методы конструирования рациональных механизмов/ JI.H. Решетов// Труды Московского высшего технического училища. Вопросы теории механизмов и машин. М., 1958, вып. 77. - с. 38 - 49.

30. Партенский Б.М. Инженерный метод кинематического исследования механизмов/ Б.М. Партенский// Вестник машиностроения. М., 1962, № 2.-с. 28-31.

31. Тышкевич В.А. Номографический метод кинематического анализа многозвенных механизмов/ В.А, Тышкевич // Труды Омского машиностроительного института. Томск, 1959, вып. 2. - с. 72-83.

32. Федеров Г.К. Особые случаи разложения скользящегшо вектора на составляющие/ Г.К. Федеров// Труды Хабаровского института инж. ж.-д. трансп. Хабаровск, 1956, вып. 9. - с. 39 - 48.

33. Бруевич Н.Г. Применение векторных уравнений к кинематике плоских механизмов/ Н.Г. Бруевич// Труды ВВА, сб. 10, 1935.

34. Бруевич Н.Г. Кинематика плоских механизмов/ Н.Г. Бруевич// Труды ВВА, сб. 10, 1935.

35. Добровольский В.В. Построение траекторий для плоских шарнирных механизмов/Н.Г. Бруевич// Труды ВВА, сб. 18, 1937.

36. Спорыш И.П. некоторые замечания по изложению основ структуры механизмов/ И.П. Спорыш //Известия вузов. Машиностроение, № 5. М., 1961.-е. 11-13.

37. Семенов М.В. Структура механизмов/ М.В. Семенов. М., 1959. - 283 с.

38. Кузьмин Г.Л. Исследование кинематической неизменяемости плоских механизмов: дис. док. тех. наук/ Кузьмин Г.Л. Москва, 1951. - 427 с.

39. Геронимус Я. Л. Геометрический аппарат теории синтеза плоских механизмов/Я.Л. Геронимус. М., 1962. - 339 с.

40. Баранов Г.Г. К построению ложных планов ускорений/ Г.Г. Баранов// Вестник инженеров и техников. М., 1938, № 4. - с. 41-50.

41. Овакумов А.Г. Погруппный векторный метод решения задач кинематических механзмов/ А.Г. Овакумов// Изв. вузов. Сер. машиностроение. М., 1975, № 6. - с. 52-56.

42. Джолдасбеков У.А. Графо-аналитическийе методы анализа и синтеза механизмов высоких классов/ У.А. Джолдасбеков. Алматы.: наука Казахской ССР, 1983. - 256 с.

43. Рузинов Л.Д. Проектирование расчет механизмов на основе геометрических преобразований/ Л.Д. Рузинов. М.; Л., 1964. - 148 с.

44. Семенов М.В. Графоаналитический метод расчета плоских шарнирных механзмов/ М.В. Семенов// Труды инст. машиноведения АН СССР. Семинар по ТММ. М., 1947, вып. 10, с. 31-70.

45. Озол О.Г. О новой структурной формуле механизмов / О.Г. Озол//Известия вузов СССР. М., 1963, вып. 2. - с. 42-51.

46. Малышев А.П. Прикладная механика/ А.П. Малышев. Новосибирск, 1923.- 88 с.

47. Лучинский Н.Д. О кинематическом расчете некоторых механизмов / Н.Д Лучинский.-М., 1961, № 3. с.25-29.

48. Вяхерев С.В. Основы общего машиностроения/ С.В. Вяхерев.-М., 1935, 41.-320 с.

49. Акопян В.М. К кинематическому анализу шарнирнрго шестизвенного механизма третьего класса / В,М. Акопян// Сборник научно-методическх статей по теории механизмов и машин. = М.: Высшая школа, 1979, вып 8. -с. 5-13.

50. Дворников JI.T. Задача о поиске многообразия восьмизвенных плоских шарнирных групп Ассура/ Л.Т. Дворников, Л.Н. Гудимова// Теория механизмов и машин. 2008. - № 1 (11), Том 6. - С. 15 - 29.