автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.18, диссертация на тему:Модульный синтез и анализ плоских рычажных механизмов и манипуляционных устройств со многими степенями свободы

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ - АКАДЕМИЯ НАУК

РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ И МАШИНОВЕДЕНИЯ

ОД

На правах рукописи

ИБРАЕВ САЯТ МУРАТ- УЛЫ

МОДУЛЬНЫЙ СИНТЕЗ И АНАЛИЗ ПЛОСКИХ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ И МАНИПУЛЯЦИОННЫХ УСТРОЙСТВ СО МНОГИМИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ

05.02.18 - Теория механизмов и машин

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Алматы, 1996

Работа выполнена в Институте механики и машиноведения Министерства науки - Академии наук Республики Казахстан

Научные консультанты: академик, доктор технических наук, профессор

Джолдасбеков Умирбек Арисланович академик ИА РК, член-корр. АН РК, доктор технических наук, профессор Баигунчеков Жумадил Жанабаевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Иванов Константин Самсонович доктйр технических наук, профессор Бияров Телеухан

доктор технических наук, профессор Наурьпбаев Рахимжан Кажикеевич

Ведущее предприятие - Институт машиноведения Национальной

академии наук Кыргызской Республики (г.Бишкек)

Защита состоится «м» Оъ-ю ] 996 года в часов на

заседании специализированного Совета Д 53.02.01 при Институте механики и машиноведения Министерства науки - Академии наук Республики Казахстан по адресу: 480091 Алмагы, пр.Абая,31.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке АН РК

Автореферат разослан 1996 г.

Ученый секретарь

специализированного Совета,

кандидат технических наук р^с^^у^' К.Е.Акимкулова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Ведущей отраслью современной техники явля-зтся машиностроение. Развитие машиностроения предполагает наличие, фундаментальной теоретической базы для создания многофункциональных машин и механизмов, обеспечивающих высокую щюизводительяость, точность и надежность. Разработка этих вопросов прежде всего связана с развитием методов анализа и синтеза механизмов. Возрастающие возможности современной вычислительной техники обуславливают актуальность создания системы их автоматизированного проектирования.

В эволюции робототехнических систем за последние годы наблюдается растущее внимание к построению кинематических схем промышленных роботов и манипуляторов на базе замкнутых кинематических цепей. В основе такой тенденции- понимание того, что рациональная механика разрабатываемой конструкции существенно влияет на ее эксплуатационные характеристики, на качество системы управления. Традиционные "биологические" конструкции открытого типа характеризу- ' ются малой жесткостью конструкции, низкой грузоподъемностью и точ- . ностью позиционирования, динамическое взаимовлияние по степеням подвижности накладывает ограничения на скоростные режимы. Как правило, робот работает не в установившемся режиме с заданными постоянными скоростями входных звеньев, а в управляемых переходных режимах, что обуславливает низкий КГЩ. Поэтому эффективное решение многих манипуляционных задач во многих случаях требует отказа от универсальности и высокой маневренности антропоморфных конструкций в пользу оптимальных кинематических, динамических и энергетических показателей. Наиболее показательным в этом отношении является опыт создания шагающих транспортных средств.

В то же время функциональные возможности рычажных систем с замкнутой кинематической структурой недостаточно изучены и не в

полной мере используются в робототехнических системах. При эъ значительный интерес представляют многодвигательные механизмы и ременной структуры, работающие по принципу независимости функц двигателей (практически реализованный в педипуляторах), что при» дат к увеличению КПД, максимальному упрощению системы управления

Настоящая работа посвящена актуальной проблеме функциональэ го синтеза и анализа плоских рычажных механизмов и манипуляционн устройств (ПРМ и Ш) со многими степенями свободы, ориентирована на создание системы их автоматизированного проектирования.

Целью работы является разработка методов модульного синтез; структурного, кинематического и кинетостатического анализа мног< подвижных ПРМ и МУ в общем случае с заданными относительными два жениями подвижных звеньев (ЗОД ИЗ), численное моделирование алг< ритмов на ПЭВМ и выявление новых функциональных возможностей р2 чажных систем с параллельной топологией для эффективного решеш качественно новых манипуляционных задач.

Н§г2®§5_новизна. Предложена расширенная трактовка 'принцш Ассура формирования плоских стержневых механизмов, в которых вхо^ ное звено образует кинематическую пару со стойкой, для случая мне гоподвижных ПШ с ЗОД ГО. Сформулированный принцип формирован! представляет собой методологическую основу для кинематического кинетостатического анализа многоподвижных ПРМ с ЗОД ПЗ. Решены зг

икинетостАтического

дачи кинематического анализа многоподвижних механизмов с ЗОД П£ Предложен метод структурно- кинематического синтеза многоподвижнь ПРМ, включая механизмы с ЗОД ПЗ, и решена задача структурного сш теза манипулирующих (направляющих и перемещающих) и передаточнь механизмов на основе введенного множества , структурных модуле! варьируемых и аппроксимирующих кинематических цепей. Разработаг эффективные алгоритмы решения задач синтеза обобщенных структурнь модулей, сформулированых в виде аппроксимационных задач Чебыпш

ского (наилучшего) и квадратического приближений. Решена задача синтеза структурных модулей регулируемых ПРМ, разработана методика их синтеза с оптимизацией функции регулирования.

Практическая ценность и реализация результатов работы. Разработанный модульный принцип синтеза и анализа позволяет автоматизировать все этапы проектирования рациональных кинематических схем манипуляторов со многими степенями свободы, предоставляет возможность эффективного перебора всех структурных решений для конкретной задачи. Комплекс унифицированных алгоритмов и программ анализа и синтеза обобщенных структурных модулей представляет собой основу САПР ПРМ и МУ со многими степенями свободы. Выявлены новые функциональные возможности рычажных систем для эффективного решения качественно новых манипуляционных задач с использованием многодвигательных механизмов переменной структуры с разделенными функциями двигателей. Разработана рабочая версия системы автоматизированного структурного и кинематического анализа и синтеза кинематических схем плоских параллельных манипуляторов на ПЭВМ.

Общая методология исследований заключается в переходе от содержательной постановки задач к их математической формулировке, разработке методов и алгоритмов их решения, качественной оценке эффективности предлагаемых решений и их численном подтверждении.

Достоверность теоретических результатов обеспечивается корректным использованием основных положений и методов теоретической и прикладной механики, математического анализа, линейной алгебры, теории ветвления решений нелинейных уравнений, оптимизации, ап-проксимационной кинематической геометрии конечно- удаленных положений твердого тела. Численное моделирование на ПЭВМ разработанных алгоритмов, результаты синтеза и анализа ряда конкретных кинематических схем и создание на их основе рабочей (демонстрационной) версии системыавтоматизированного анализа и синтеза манипуляторов

подтверждают работоспособность и эффективность предложенных решений.

Связь теш диссертации с планами отраслей науки___и народного

хозяйства. Диссерационная работа выполнена в соответствии с Программой фундаментальных исследований "Механика Земли и подземных сооружений, теория плоских и пространственных механизмов высоких классов" в рамках теш "Разработка теории плоских и пространственных механизмов высоких классов со многими степенями свободы и создание на их основе прогрессивных манипуляционных устройств" Института механики и машиноведения МН- АН РК.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на семинарах по ТММ МММаш НАН РК, заседаниях Казахского филиала семинара по ТММ (Алма- Ата, 1991, 1992гг.), IV научно- методическом совещании зав.кафедрами, ведущих лекторов по ТММ ВУВов республик Ср.Азии и Казахстана (Алма-Ата, 1991г.), научно-технической конференции "Разработка и внедрение САПР и АСТПП в машиностроении" (Ижевск, 1990г.), Всесоюзной конференции "Механизмы переменной структуры в технике" (Бишкек, 1991г.), 9-м Международном Симпозиуме СКМ- 1РТоШ ИоМапБу'дг "Теория и практика манипуляторов" (Удина, Италия, 1992г.), научной сессии отделения физ.-мат. наук НАН РК, посвященной проблемам развития механики и машиностроения в Казахстане (Алматы, 1993г.), международной конференции "Проблемы механики и технологии" (Иссык-Куль, 1994г.), международной конференции "Пространственные механизмы и механизмы высоких классов" (Алматы, 1994г.), IX Всемирном Конгрессе ШГоММ по ТММ (Милан, Италия, 1995г.), 2-й мевдународаой конференции "Механизмы переменной структуры и вибрационные машины" (Бишкек, 1995г.).

Публикации. По результатам проведенных исследований опубликовано 27 печатных работ, в том числе три монографии.

Структура и объем работа. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, библиографического списка, включающего 186 наименований, и приложений. Основной текст изложен на 227 страницах машинописного текста, поясняется 65 рисунками. Общий объем диссертации составляет 392 страниц.

" СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность проблемы, сформулированы цель работы, ее научная новизна и практическая, ценность.

В главе I проводится аналитический обзор существующих исследований в области анализа и синтеза ПРМ и Ш со многими степенями свободы, дается сравнительная оценка функциональных характеристик плоских манипуляторов с последовательной и параллельной топологией и сформулированы задачи исследования.

В главе 2 предлагается принцип формирования ПРМ со многими степенями свободы с ЗОД ПЗ, решается задача структурного синтеза многоподвижных перемещающих, направляющих и передаточных ПРМ на основе введенного множества обобщенных структурных модулей.

В существующих исследованиях одноподвижныа ПРМ с ЗОД ПЗ рассматриваются как образованные путем наслоения условкых групп. Ас-сура (УГА) с переменной (зависящей от обобщенной координаты) длиной условного звею (рис.1). Так, для структурной схемы, представленной на рис. 1а, при "фиксации" относительного движения звеньев I и 2 получим УГА III*(3-У(I-2)-4-5) с условным звеном У(1-2). Укажем некоторые особенности указанной интерпретации принципа наслоения на основе УГА с точки зрения взаимосвязи и преемственности с методами анализа рассматриваемых механизмов.

Последовательность кинематического анализа может отличаться ■от последовательности наслоения УГА на стойку и в ходе анализа возникает необходимость исследования кинематических цепей, не со—

держщах стойку, в их относительном движении. Так, в механизме, представленном на рисЛд, звенья 2, 3 образуют условное звено ¥(2-3) и вместе со звенья?® 4,5 образуют условное звено У'(2-3-4-5). В механизмах, представленных на рис.2а,0, условные звенья У образуют соответственно кинематические цепи 1-2-5-6 и 12-3-4-7-8. Кинематический анализ таких механизмов необходимо начинать проводить с подцепи, образующей условное звено У' (которая первична по отношению к УГА). В главе 5 показывается, насколько важно уметь вычленять такие первичные кинематические цепи и при кинетостатическом анализе.

Кинематика механизмов, представленных на рис.1а,е может быть исследована по единой методике, поскольку они имеют общую кинематическую цепь (рис.1и). Аналогично, единство методики исследования кинематики объединяет механизмы рисЛб.г.ж (с кинематической цепью на, рис.1к)-и рис.1в,д,з (с кинематической цепью на рисЛл). Таким образом, кинематика механизмов с УГА различных классов должна быть исследована по единой методике, рассматривая вместо' механизмов их кинематические цепи с положительной стюттелъноа степенью свободы Л >0.

отн

Для механизма рис.26 метод фиксации входных . кинематических пар дает структурную формулу II*(У' (1-2-3-4-7-8) -Уг(5-б)), тогда как механизм следует отнести к механизмам высоких классов, поскольку первичная кинематическая цепь 1-2-3-4-7-8 представляет собой условную ферму Баранова с переменной длиной звена 7^1-2).

Учитывая вышеизложенное, предлагается следующее обобщение принципа формирования лехашэлов с ЗОД ИЗ со лногти степеняли свободы: I). получаем первичные кинематические цепи с положительной относительной степенью свободы йгсггн>0, которые назовем условными фермами Баранова с переменными длинами звеньев; 2). на полученную кинематическую цепь наслаиваем обычные и условные группы

Рт, i

Рис.. 2

Асозтра; 3). одно из .звеньев полученной кинематической цепи с Ъ' >0 принимаем за стойку.

отн -

УФБ образуется из обычных, ферм Баранова путем разрыва звеньев и вставки входных кинематических пар. УГА образуются из УФЕ путем отбрасывания звена. В соответствии с этим класс механизма можно определить как наибольший из классов первичной кинематической цепи (пункт I) и наслаиваемых на нее ГА и УГА (пункт 2).

Предложенный- принцип формирования дает ответ на вопрос о выборе зьена обращения- последний должен принадлежать первичной кинематической цени.

В п.2.2 рассматривается задача структурного синтеза многого-движных ПРМ по заданным движениям входных ц доходных объектов: подвижной плоскости (перелещзщие леахзниэлы), рабочей точки (на' Ьрабмащие-лехакизлы) и рабочего звена (передаточные леханиэлы).

Согласно предлагаемого метода структурно-- кинематического синтеза ПРМ со многими степенями свобода, включая механизмы с ЗОД ПЗ, синтезируются последовательно путем наслоения на выходные объекты структурных ловулей (СМ), удовлетворяющих условию

V < р; , (I)

где Я- число степеней свободы кинематической цепи, число входных кинематических пар в СМ.

Число условий связей г, накладываемых СМ на относительное движение присоединяешь объектов (подвижных звеньев, входных и вы-ешдных объектов), равно

г = Р1, + - Зп <~> г = р^ - "< (2)

Тогда условие (I) означает о. При СМ накладывает г

(г> О) связей на задаваемые величины и размеры звеньев должны быть выбраны т условия приближенной реализации геометрических связей. В этом случае получаем свтроноилирующие кинежятческие цепи. При (г=0) шеем барьируелые нинежажеские цепи (ш геометричео-

M

A

е.

Äs

Рс(ЪсЪс)

Рис, 5

Y РЫ о

ï>

0

0.O.&) a¿i Ufa-з)

ít^wü) [вариантiX) е.

pHt.C

кие параметры задаются проектировщиком), которые можно рассматривать как УГА, присоединяемые на подвижные звенья, входные и выходные объекты.

На рис.3 приведены аплроксимирувдие кинематические цепи одно-подвижных ИРМ с ЗОД ИЗ, а на рис.4,5- ПРМ со многими степенями свободы, где через <р и 7 обозначены обобщенные координаты. Все приведенные структурные моду,р могут быть получены из структурных модулей А одноподвикных механизмов путем разрыва звена и вставки входной кинематической пары. На'рис.6 приведены примеры решения задачи структурного синтеза перемещающих (рис.6а) направляющих. (рис.66) и передаточных'(рис.6в) механизмов с двумя степенями свободы.

В главе 3 рассматриваются задачи синтеза обобщенных СМ В1-В12 (рис.4,5), сформулированных в виде аппроксимационных задач квадратического и Чебышевского (наилучшего) приближений и предложены алгоритмы их решения.

7' Рассмотрим задачу синтеза СМ В1. Пусть в некоторой системе координат ОХУ заданы N конечно- удаленных положений системы, координат Рхлул (рис.4а), т.е. известны величины Хр , Ур , е. Ц-Т^).

Законы изменения обобщенных координат <р и 7 заданы N дискретными значениями ф1? 71 (1=17^9 соответственно углов поворота системы координат Лт1у±, жестко связанной со звеном I, относительно системы координат ОАУ и системы координат Вххуг, жестко связанной со звеном 2, относительно системы координат Ат1у1.

Из уравнения замкнутости векторного контура 0-1-2-3-4-0

. яд + ггф.;?;1^ гсу.+ч.^'+гсп). = \ + гее. ^ (з) исключив неизвестный угол фэ., получим

д =ГЙЛ +ггФ1 > + Т(% кя' ~ к К 0 ^

Функцию Дд назовем функцией взвешенной разности. Поскольку величины Хр , 7р , 9., ф., 71 заданы, это уравнение представляет

собой уравнение геометрической связи, накладываемой на относительное движение плоскостей ОХУ и а также звеньев, соединенных входными кинематическими параш А и В. Задача определения постоянных метрических параметров, при которых приближенно реализуется такая геометрическая связь, представляет собой задачу стпроксила-ционного (приближенного) синтеза рассматриваемого СМ. Подлежащие определению метрические параметры назовем атроксижщионнняи пара-лтраха и обозначим чере? вектор

ЗаЗача Чебышевского (наилучшего) приближения (ЗЧП):

дд (Р) ! —> т№(Р) (5)

1 = 1.N *

Задача квадратчес$ого приближения (ЗШ):

3(Р)= V (а'ч (Р))2 —> т#гБ(Р) (6)

г = ± 1 р

При невырожденной замене переменных

ГРЛ рА Щ Щ ¡К1'] ГР«1 К2>]

Ыт*]' Ы=кг Ы=кт Ы=к?

(7)

функция Аа выражается линейно по группам параметров: д

т

т

= <? (8) 1 т

Каждый из коэффициентов , зависит линейно от оставшихся параметров.

Это свойство функции л позволяет для решения ЗЧП применить лешод кинелошческой инверсии, представляющей собой итерационный процесс, на каждом шаге которого определяется одна группа параметров д(1с> путем'решения задачи линейного программирования (ЗЛП). Для этого введем новую переменную' р'^е, которая есть требуемая точность аппроксимации: |л_ (Т;|<е. Тогда минимаксная задача для определения параметров д' -> сводится к следующей ЗЛП:

а = стх => и^ш (9)

х

при линейных ограничениях вида

+ h > 0, Â"Tx

(10)

с=[ 0,0,0,1к\р''ЛЯ '=Г-Цк 1,0.5ЛЯ"=Г|!:*\о.5]т,\=^.

I V

Необходимое условие минимума функции 8(Р) по параметрам д' дБ/д$'у> = О приводит к системе линейных уравнений (СЛУ)

П <к> ■

(II)

где

-I

<к, <i»

öli 62l g<k>

1 v

t)(> < Ii >

Öl i о 2i

(12)

с

S2i.

<k> 62V

"I

<» (it> Sli Ofl fk>„(ît>

if

Показывается, что определитель detH положительно определен (случай вырождения системы уравнений (12), когда detH =0, рассматривается в Приложении) вместе с главными минорами. Следовательно, при условии ûeiEjtO решение СЛУ соответствует минимуму функции S по параметрам q<k>. Таким образом, ЗКП можно решить летодол линейных итераций, на каждом шаге которого определяется одна группа параметров <f" как решение СЛУ. Последовательность значений Sx целевой функции будет убывающей и иметь предел как последовательность, ограниченная снизу.

Алгоритм линейных итераций представляет собой метод группового покоординатного спуска нулевого порядка. Используя градиентные методы применительно к синтезу рассматриваемого СМ, можно не только добиться надежности и ускорения процесса минимизации, но и уменьшить размерность задачи. 'При можно выразить пара-

метры q" через параметры 1- fp4,p=,...,рр7т в виде <?'1 ' = H'1(X)'h(X). Это позволяет ввести вместо исходной функции S лоди-фициробанную функцию F

F(l) = min S(2,qll>)=S(l,q'"(î)) (13)

q'1'

Производные от функции F легко вычисляются через коэффициенты линейных функций (8). Так, первые производные от функции Р, с уче-

N

том (II), равны частным производным от исходной функции £■ по X.

Производные {Щ'^/ОК вычисляются по формуле

^/ОХ = Н'1 > 1 • Ш'1 '/¡Ж - №Н'1 >/0X1 -д'1'] Синтез СМ Вг-Вл производится аналогично. Аппроксимационными

параметрами являются

а). СМ В : 2 . «г , г * о . с

б). СМ Вэ: кл> . у;1' . УГ с ' Ус3':

в). СМ В4: • 7<ля> С*. <э>> с. с. »Г'г

Уравнения связей будут иметь вид

а), для СМ В2

1' Я. ■'2 +2[Кс К3' )=о

б), для СМ Вэ

в), для СМ в4: д аГЯ, +гсе. )г1"-ял)2- 1гАв- г;г,г-

г

Задачи синтеза СМ В5 - В1а являются частными случаями задач синтеза СМ Так, задача синтеза СМ В1о является частным слу-

чаем СМ при рв= рр= О и т.д.

Выражение для функции взвешенной разности состоит из двух множителей: один представляет собой функцию невязки (структурной ошибки), а другой играет роль параметрического веса. Так, для структурного модуля Вг функцию взвешенной разности запишем в виде

е 1с*)> гда л=8йс- ^ «2• (14)

Тогда задачу Чебышевского приближения можно сформулировать для истинной функции отклонения без весовой функции

/7""- 1с„| —> й1|язт (15)

Пусть в- точность аппроксимации: | //1 - 1со | ^ е. Тогда

Л "С" е2~ гго5 Л -С" (16)

После невырожденной замене переменных вида :

р/ 'Р»" Р7" Р» "

р2_ — 7 а 9 — УГ 9 Ра — Уа2> 9 Рю

р3=- «К Г^Г^^яг'^-^-е2], полученную систему неравенств можно представить в виде

|=2 е

о с»

П'гк)Т?к> + тг^ го, п-'*7?"- > о, (17)

по группам параметров Г4>= р2, рэ, р41Т; Г2>= Гр5, ра, рз,

РлГ;Г>= [р7, Рв, Рэ, р4]т; Г>= гРр, р10, р3, р4Л- Я-*>=

гС- С- 1>7]Т- -С»-'-

Тпгда минимаксную задачу для определения каждой группы параметров У1" можно свести к ЗЛП: определить минимум суммы о = стХ'ь при линейных ограничениях (17), где с= ГО, О, О, 11Т.

В главе 4 рассматривается задача синтеза аппроксимирующих кинематических цепей регулируехых плоских рычажных леахшизлов (РМ), предназначенных для воспроизведения семейства заданных движений выходного объекта путем регулирования некоторых постоянных параметров механизма. Пусть в заданном семействе движений выходного объекта относительно некоторой системы координат ОХУ выбраны ¥ серии движений, причем на каждой серии выбраны N конечно- удаленных положений рабочего органа, определяемого наборами величин

а) для перемещающих РМ: X , У , /=779, (=7777;

ч и

б) для направляющих РМ: X , У , ,/=771, . •

в) для передаточных РМ: /=775, £=7777.

Закон движения входного звена, в случае, если он задан, определяется величинами <(*, ¿=77??, а регулирующий параметр у на /-ой серии принимает значения 7 , /=77?.

На рис.7 представлены СМ С1- Сл с одним регулирующим параметром, образованные из СМ Л± путем разрыва звена и вставки входных кинематических пар Л0, Во и Са. На этих кинематических парах Аа, Во и Со располагается дополнительный привод для изменения значения регулирующего параметра 7. На рис.8 представлены СМ Св- Сд с регу-

лирувдим параметром, образованные аналогично из СМ Аг. СМ С1$> с регулирующим параметром, образованные из СМ А - Аа, являются частными случаями СМ С4- Ов.

В п.4Л рассматривается задача аппроксимационного синтеза СМ С1£> при заданном законе изменения регулирущего параметра. Перейдем от обозначений величин Хр , Ур , &., ф., 7., имеющих

ч и

двойную индексацию, к новым обозначениям Xр , 7Р , фк, \ с

1 к к

одним индексом

Хр =х„ , 7р =7Р , Бь=в , <^ф., 7к=т, ^ТТЖ, 1=ТЛ. 0=1, (Я-М)

)с к гз

После введенных переобозначений для синтеза рассматриваемых СМ используются алгоритмы синтеза обобщенных СМ, предложенные в главе 3. Так, для синтеза СМ С1 рассматриваем СМ В , в котором меняются местами ф и 7; для синтеза СМ С2 рассматриваем СМ В (обозначения обобщенных координат сохраняются); для синтеза СМ Сэ и рассматриваем СМ Вз и В2 и т.д.

В случае, когда значения регулирущего параметра, соответствующие выбранным сериям, не заданы по условию синтеза, возникает задача рационального выбора регулирующих параметров и оптимизации значений регулирующих параметров вместе с постоянными метрическими параметрами синтезируемого механизма. Решение данной задачи рассматривается в п.4.2. При прямом поиске всех М значений регулирующих параметров путем непосредственного включения их в целевую функцию размерность оптимизационной задачи резко увеличивается на М параметров, входящих в целевую функцию нелинейно. Удобство и эффективность предлагаемых алгоритмов заключается в том, что удается избежать увеличения размерности задачи.

На первол этапе рассматриваются СМ А1~ Ао, некоторые из постоянных параметров которых выбираются регулирующими, а движение плоскости Ргрур и точки Р считается заданным М сериями из К конечно- удаленных положений. Выбор конкретных наборов из трех или двух

Рис.Ч-

рис. г

Ac.j?

регулирующих параметров обуславливается свойствами целевых функций, позволяющими избежать увеличения размерности задачи.

Рассмотрим задачу синтеза СМ А1 с треля регулирухщили тра-летралй. Пусть в некоторой системе координат ОТ7 заданы М серий движений плоскости Рхэуз и на каждой серии известны N конечно-удаленных положений Йр ГХР 1Т, вг. ({=7717, J=TЗj ■ системы

Ч Ч 1 1

координат РхэУз (рис.9). Пусть закон движения входного звена 1 задан значениями ф^, 1=Т7Я. Пусть из семи постоянных параметров, определяющих СМ А^. ' ,у'д1' ,Т.вс,х(с3' > в качестве регулирующих выбран один из следующих наборов параметров: (ХА ,УА

J

(рис.9а); (рис.96); (х'сэ> ,у(с3> ,1.} (рис.Эв).

] ) л ^

Для каждого заданного положения плоскости Рхзу3 определим функции взвешенной разности

^ Ч ^

где радиус-векторы Л_ . и £ шарниров С и В в системе координат

017 определяются через радиус-векторы Йр , ЙА, г^.э> и г^1' точки

1 л

Р и шарниров А, С и В соответственно в системах координат ОХУ, Ргзуэ и Аг^. Так, для случая а.) имеем

й, = ^ + йв_ = йд. + ггФ1 уГ» (19)

с

ч ч

(21)

Задачи синтеза сформулируем как ЗЧП и ЗКП

тах |Л => т1пБ(Т) (20)

) = 1 . и

N М

У У СЛ (Р)1г => Мп8(Т) 1=1 Л = » Р

При невырожденной замене переменных вида

ТП то

7 * > 2 , * , „<3)21„<3>2 -и-2 , тт-2 , , —¡5 >

+УВ +Хс +Уг. ("•='•*}.

т тп

, р = у ,р =а? ,р = у (22)

эм« я * гЗм+г * ~эм+э с ' ^ эм+4 4 '

I J

Рзт-2= > У» -

т т

А А т

„< Э >

Рэми *А» Рэм« ^А' Рэм»Э~^С ' Рэм»* Ус

б;, р • =х'3>,р =у'э>,

' * эт-2 С * ^Зт-1 »с '

(23)

РзпгШ

+У„

с "с

т 17

1 >

РзМ»!-^ * РзМ + 2 Ув * РзМ»Э ^А ' Р)

функции j принимают линейный вид -Л„ .д - 8о

= г

ЭНН А

2 ^

(*.= 1,М+2)

(24)

(25)

а

по группам параметровч <( \(»=1,М),

ГРЭ«~ 2 'Рз »Р„» • • • 'Рэм.Р3,рв,. •..Рзм^т.

Указанное свойство функции отклонения позволяет для решения ЗЧП применить метод кинематической инверсии, основанный, как и в случае заданных регулирующих параметров, на решении ЗЛП для определения групп параметров 3<т> (ш-=1 ,м+2).

Функция БСР) в (21) в общем случае зависит от (311+4) параметров. Однако вышеуказанное свойство функции ^ позволяет уменьшить размерность задачи сразу на ЗМ параметров.

Необходимые условия минимума г по параметрам 1 'Л..,

д<м>тг,

аэ/з^' = о,''■ гк=?7з; (26) <—> н""^ И'к> ы=йз) (27)

где при $1>=й1аёШ1 ,...,НмV ,)г ■

n

ЙГ I

при к=2,3

е'1>2

6^ijб2¿^ 421 j Яги

„и»

„О' 1 21 ^

n >3> ¿У

Н

.1

} —1

is? _Е S >

j '©2i j

£<s>

<S>2 °zi j

CT О

=2

V 1 °2 i M

/ 0...0

0 1 0

ka>' б

(S>-|

4

z'a>

6Al

if9'

0 0 1 J

— » v <14 — л. i. л

где я=ъ+М-1.

Нетрудно показать (также как в главе 3), что решение СЛУ (27) является также достаточным условием минимума и ЗКП решается методом линейных итераций, на каждом шаге которого определяется одна группа параметров (*=U3) путем решения СЛУ при

Предлагается методика градиентого синтеза, который позволяет существенно уменьшить размерность задачи минимизации, а именно, отыскивать минимум функции 4-х параметров вместо (ЗШ+4). Для этого вводится модифицированная функция F(l) -

PW^faSrfVX)^ (CttX),X)= I I

o<j>

w

где 3if параметров [q

[РэМ+ 1 'Рзм»2 'РзШ-Э 'Р3М»4 J

1 > т

(28)

выражаются через t=

д'1 ЧХ; = Я"' (1)-Н1>(1), (29)

Производные от функции Р легко вычисляются через коэффициенты §!Т' гГак' шлная производная ¿Р/сЙ равна частной 0Б/д1.

■2-этап: Выбор структурной схежи СМ о однил регулирующих тюра-летрол и закона излечения регулирующего паралетра. Переход к синтезу СМ С1- (рис.7) производится на основании оценки найденных регулирующих параметров. Так, СМ вида выбирается в том случае, если существуют е4>0, ег>0, р>0 и Яд ,Гд ]т, что выполнены

^ I IV V -Р 1°< (30)

. (31)

А А

. --j о

] = 1

max 7. - mtn I. < е

_J _ J 2

j=l,M j = 1 , М

Тогда в качестве регулирующего параметра выбираются угловые положения 7. звена АаА (рис.7а), которым присваиваются значения

7 ■ = агс1в((Уд - Г )/(Хл - Хл )), и=1,...,М) (32)

1 О 1 о

3-этап: Уточнение летричесюмг параметров выбранного СМ. Для выбранного СМ (из С1- С1{,) с известным законом изменения регулирующего параметра решаются оптимизационные задачи, описанные. ,в п.4.1. При этом в качестве начального приближения для поиска минимума используются результаты предыдущего этапа синтеза.

Глава 5 посвящена кинематическому и кинетостатическому анализу ПРМ со многими степенями свободы с ЗОД ПЗ. В п.5.1 рассматриваются графо- аналитические методы:кинематического анализа ПРМ с ЗОД ПЗ. Как показано акад. У.А.Джолдасбековым, механизмы высоких классов (МВК) с ЗОД ПЗ летовол-залени входного звена сводятся к МВК в традиционном их понимании трех основных видов. Следовательно, при исследовании кинематики и динамики ПРМ с ЗОД ПЗ могут быть использованы методы анализа, разработанные для обычных МВК. Так, определение скоростей проводится в общем случае летодол золены входного звена и вспологательных точек У.А.Джолдасбекова, анализа ускорений- летодол вспологательных точен и лгновенных центров скоростей.

Рассмотрим, к примеру, МВК с условной группой Ассура (УГА) четвертого класса с равномерно распределенными "поводками" (рис.10). Обобщенной координатой механизма является д=

звенья 1, 2 образуют условное звено У(1-2) переменной длины.. Пусть заданы относительные угловые скорость ю>г1 и ускорение е21 звеньев I и 2. Рассматриваемый МВК относится к третьему виду по классификации У.А.Джолдасбекова и при условно ведущем звене 5 получим структурную формулу: 1(5)—> IV(3-4-6-7-8-9)—> 11(2-1).

Используя вспомогательные точки У.А.Джолдасбекова С (В), Я ,

4 р

Яв» Я» и ^ Тз, последовательно определяем ложные ско-

рости этих точек и по , находим мгновенный центр скоростей

э э

(МЦС) Рзо звена 3. МПС остальных звеньев легко определяются на ос новании теоремы Аронгольда- Кеннеди.

fa. //

С'

Л

h

/

I 4

/

/

! ц

■ffl \

\

\

PJ>=Of-

\ ыъ

. бы

Г«*,

mi

л«

PncM

Дс./Í"

4M

Jl-<c,L¿Í —~7\/ ^^КГт.

PucJT-

Продифференцировав выражение для радиус- вектора

й= Н. + I + 7 . (33)

получим

7 = Г" + Гг> = 3 »ft tt) + Ö к? , (34)

В В В 10 1 1 2 ' 212' S . '

г i

Зная вектор относительной скорости ГГ> и линии действия абсолютного и переносного скоростей, из векторного соотно-

г 1

шения (34) определяем скорость ?в точки В. Тогда скорости всех остальных шарнирных точек легко определяются по найденным МЦС.

Для определения ускорений будем также следовать методу вспомогательных точек У.А.Джолдасбекова и МПС. По ложному значению углового ускорения ез условно ведущего звена 5 и истинным значениям угловых скоростей находим ложные ускорения точек Qt, Qö, Qa,'Q3 и

2^., Та, Tg, Тэ. По истинным нормальным составляющим {Г и fr^ ус. 3 э

корений точек Qa и Г4 звена 3 находим ускорение frp МЦС Рзо.

зо

. Ускорение #в точки В определяется из векторного соотношения ■■ fr s Г"" + Г" + Гс> + = fr + Т + frT (35)

В В В В 'В Р ВР ВР х '

1 1 ЗО эо эо

— —_ jQ-ß- ___ —__ ТБР

1 зо

где векторы F^ , frBp , а также относительное ускорение $вг>, ус-

эо зо

корение Кориолиса fr^" и нормальная составляющая fr^"'" .переносного

1

ускорения известны

<Гг,=-</ Т « 4, fr,c>= -2U) oj Т , Г">г,=-ш2 ft>t )■ (36)

В ZI 2 21 2 ' В ХО 21 2 ' В Ю 1 12' 4 '

1

Ускорения всех остальных точек определяются путем рассмотрения двухповодковых групп.

Рассмотрим УГА второго класса AGB с внешними шарнирами А ж В, известные скорости и ускорения которых обозначим через tA, fB и f4> % (рис.11). Не теряя общности рассуждений будем рассматривать случай, когда условные звенья АС и ВС переменной длины ZAC и ZBc образованы соответственно 2- и 3- звенной кинематическими цепями.

Считаем заданными относительные угловые положения а = аз = (1*,Тг), д2=Ф43= и Яэ^Р^ Г^'Т^» 3 также относительные

угловые скорости и ускорения ш21, ц)43, оз^, ег1, 543, Для радиус- вектора Йс шарнира С имеем

V + Т, + V ^ + \ + + (37)

Дифференцируя это выражение по времени, получим векторное соотношение для определения скорости шарнирной точки С

V * * й „.¿в = ?в + га*>а + «З,в.а? (38)

__2 1 __5 3

_ _ -

Для ускорения шарнира О имеем

* = Г" + ГГ> + Ге> = Г" + Гг> + Гс> , Г39)

о с с с сс с сс сс'

1 21 21 Э 53 Э Э •»

где

Г"=!Г +е «г! Л а +Т ), Гг>=е *Т -<У Т , Гс,=-&> ю 1

С А Ю1 1 2 Ю1 1 С С 21 2 21 2 * С С Ю 21 2

1 2 1 2 1

э

¡С; Сс

5 3 .53

Здесь векторы 5Г , Гг> , Г" , Гв>п= -и^ , Гг> ,

2 1 С,°1 С1А 10 1 С5С3

Го г.,„= 3о известны ^ г»>т1Са, г'^-юъ.

с с с в зо с а с а

5 3 3 1 3

Для определения скорости и ускорения точки ? дифференцируем векторное соотношение

К - V \ =\+ V <40>

- Скорости и ускорения точек РгЕ определяются путем рассмотрения двухповодковых групп.

Рассмотрим М8К с гг степенями свободы, в котором заданы относительные угловые положения я смежных'звеньев г, и г,.: ф

к-1 к Г1, ... • _ л к к-1

ь Ш, к=Т7п, где дк= . = СТ. ). 'к' к-1 к' к-1 к-1 *к

Ашльз скоростей. Движение механизма с п степенями свободы можно разложить на п частных движений. МЦС j- го звена механизма в й-м частном движении механизма обозначим через Р1^ . Скорость У

МЦС ^ не зависит от й-ой компоненты вектора д.

Рассмотрим МВК с двумя степенями свободы с ЗОД ПЗ и 7,6

(рис.12). Обобщенными координатами являются: <р21= Г^ГТ^» д2=

Фе7= Известны относительные угловые скорости и ускорения

0) , 0) .8 ,8 . 21 ' 67 ' 21 * <57

Рассмотрим первое частное движение: ^=0, ■ еет=0. Приняв звено 4 за условно ведущее, механизм сводим к механизму третьего класса с условным звеном Уск и определяем МЦС звена 2 в первом частном движении. Полная скорость равна скорости ^ точки Р*г

г 2

во втором- частном движении механизма (при ш21=-0, ег1=0) • Принимая

звено ч за условно ведущее, во втором частном движении получаем

замененный механизм с УГА II класса и определяем ложную скорость

($1*)* точки Р?. звена 2. ' 2

Для скорости точки К во втором частном движении справедливо

К = К'ф>+ К'к <41>

а 7 <5 7

где известны вектор '^ = й^Йй и линии действия абсолютной

<5 7 <5

и переносной скоростей. Тогда действительная скорость ?р1

7 2

точки Р^ звена 2 определяется как т/р1 = УГ'?**/.

2 2

Скорости всех шарнирных точек после этого легко определяются из

двухловодковых груш.

Ашииз ускорений. Для определения ускорений точек звеньев

многоподвижных МВК с ЗОД ПЗ движение механизма разлагается на два

составляющих движения: основной и начальный, соответствующие одной

из обобщенных координат, выбранной произвольно. В рассмотренном

выше примере (рис.12) за начальное движение примем движение, при

котором е21 равно его заданному значению, а о , равны

нулю. За основное движение примем движение, при котором ег1=0, а

ы21, шо7, ео? принимают заданные значения.

Мгновенный центр ускорений ,/-го звена механизма в его й-ом

начальном движении обозначим через и будем называть условны.л

лгновенньи цешрол (ШЦ). Полное ускорение УЩ, точки (? в

1

рассматриваемый момент времени равно ускорению этой точки в основ-

ном движении f^. УЩ (f звена 2 в начальном движении совпадает с i

ЩС Ускорение УЩ в начальном движении if^-fTi и не зависит от

z г

относительного углового ускорения е21, следовательно, оно не зависит от углового ускорения любого звена, принятого за условно ведущее. Приняв за условно ведущее звено 4, определяем ложные ускорения для основного движения механизма. Для ложного ускорения f

г

особой точки Ассура S2 звена 2 имеет место векторное соотношение Г = Г +Г +Г „= С +Г (42)

s ii вг> s в ВО sb с с^ с с SC S сv '

2 2 2<57<57<522

где Г9>= fr* * е^ЙС - üfjc = + f П^к>%, для векторов

<5 .

^во + С в -> и Г»« т + ^s с-* известаи направления, а все осталь-2 2

ные векторы известны. По ускорениям FT и ff* находим ускорение if\

2 °2

УМЦ звена 2, которое будет истинным: 5foi= iTi. Далее оцределя-

2 2

ются истинные ускорения шарнирных точек В и С, ускорения остальных точек определяются рассмотрением групп второго класса.

В п.5.2 излагается-аналитическая кинематика многоподвижных плоских рычажных механизмов с ЗОД ИЗ. Сперва определяются относительные положения, скорости и ускорения всех звеньев кинематической цепи механизма, включая стойку, относительно системы координат, жестко связанной с одним из звеньев первичной кинематической цепи. По найденному относительному движению звеньев определяем абсолютные положения, скорости и ускорения относительно стойки.

На рис.13а представлена УГА ЛСВ второго класса с условными звеньями 2,3 переменной длины. Длина \х отрезка AB, соединяющего внешние кинематические нары А и Б, будет зависить от nt обобщенных

координат <f/*. В общем случае путем п. - кратного раз-

1 1 рыва i- то условного звена I можно получить (ri+1)- звенную ведущую кинематическую цепь с я входными кинематическими параш (рис.136). Тогда длина каждого из условных звеньев зависит от соответствующих ему обобщенных координат <f...

Вектор относительных угловых положений f02í.631iT условных звеньев переменной длины обозначим через 9: 0Э1=СТ1Г7э;. Векторное уравнение замкнутости контура ABC имеет вид

Í1 - Т2 + Тэ = S (43)

Вектор длин условных звеньев обозначим через 1П1,12,1з/г. Тогда вектор 3 является сложной функцией вида 3 = fjflfqj), где q= ,cfT ,q3T Г. Дифференцируя уравнение (43) по вектору 1, при 1= [T2*T3]2¡¿ О получим выражения для определения передаточных функций cfé/dl, (fS/dl2. Случай обращения в ноль определителя I соответствует особым положенииям рассматриваемой кинематической цепи.

. Пусть г^-радиус- вектор шарнира О в системе координат 01сдгкук с локальными координатами rjry,of; a=(V,r0). Тогда

n m

7 -+ ЩлК' я . (44)

т——(45>

7n = 0 I =Оп= 1+1 —г .

Г°+1Г™С03Ц<1

Т/1 — i

Дифференцируя (44) по q, получим выражения для определения первых и вторых производных от I и а по q.

Для относительных угловых положений любых двух звеньев.имеем

я&ь = í <?;- v 12 2 1 p = l

где Чр есть р-ая обобщенная координата, относящаяся к

контуру í-ro условного звена. Так, угловое положение любого звена относительно звена г*о определяется, с учетом -ai, из

Сг I 9р +eu+ KW» í=U2,3; й=0,...,л (46)

Найденные относительные углы $= Гф*т,- ф2Т, фэт7т, где ф1=/"ф',

Ф*,... ,Ф* JT, i-1,2,3, зависят линейно от компонент векторов 3 и i

а. Следовательно, аналоги угловых скоростей и ускорений cf$/dq* также зависят линейно от первых и вторых производных (пе-

Ti

z=!'

редаточных функций) от 3 и а по д= /д", д2т, дзт./т, где ^.....д' Г.

На рис Л 4 показаны четнрехзвенные УГА с условными звеньями переменной длины, определяемый вектором параметров Ъ= ^и'1*'1-!'^'1!'^*^' пРичем каждая переменная компонента вектора 1 зависит от следующих обобщенных координат исследуемого механизма:

- 11, 1з, I ■ зависят от обобщенных координат д1, дэ, д5 ;

- V Ц, р2- от д2 и г;, от Г: где ,... /, {=775.

I

Вектор относительных угловых положений Г9 .9 ,9 ,9 ]т ус-

31 41

ловных звеньев переменной длины обозначил через 0, где

Л ¿=Р75. Векторные уравнения замкнутости независимых контуров Ж® и ЖРГ> имеют вид

\ + = ^ + тя - т, - = а (47)

Полученную систему уравнений с запишем в виде

б, I; = (5 (48)

Последовательно исключая неизвестные, систему нелинейных уравнений (55) можно преобразовать в одно алгебраическое уравнение шестой степени с одним неизвестным

В г* + В,25 + ... + В 2 + В = О, B~B.il) (49)

* О 1 5 О II * '

Для оценки количества вещественных решений данного уравнения на интервале 1-1,+1] можно использовать теорему Штурма, которая, в сочетании с методом деления пополам позволяет также решить задачу о локализации корней на рассматриваемом интервале.

Последовательно дифференцируя уравнения (47), при I- <3е{а£р/<30 ¿0 получим системы линейных уравнений для вычисления передаточных функций а0/с&, ^З/аЖ2.

Положения механизма, в которых функциональный определитель Г равен нулю, соответствуют особым положениям механизма. В окреснос-ти особых положений Функция заданная неявно системой урав-

нений (48), не определена однозначно и происходит ветвление решений, а в самом особом положений совпадают разные сборки кинематической цепи механизма.

В п.5.3 исследуются особые положения и рассматривается задача об идентификации сборок многоподвижных МВК с ВОД П3. Вектор- функ-

(1=1,6), будем называть функцией относительных угловых положений звеньев кинематической цепи механизма. Каждую непрерывную ветвь многозначной функции $(q), соответствующую реальному движению звеньев кинематической цепи механизма при конкретной сборке, будем называть функцией относительных перелещэний. Как показывалось выше, каждая компонента <р£, 1= 775, .&=• ОГя, вектора $ выражается однозначно (причем линейно) через компоненты векторов SfX), а, д, а векторы "i и а в свою очередь выражаются однозначно через q.

Пусть Sa (Sa^O)- число решений ё^', *=Т7Ба, системы уравнений (48) при заданных значениях qa, <»=0Д обобщенной координаты qi |< е. т.е. существует Sa сборок относительных положений кинематической цепи механизма. Тогда задача об иден-

О-

тификации сборок перелещетй сводится к построению гладких ветвей функции. §(q) по ее дискретным значениям (5^' (*=T7Sa, <*=U7K).

Согласно теореме о неявной, функции в окрестности точек (1,$), удовлетворяющих (48) ив которых 1= detdf/<ЭЗ не равен нулю, функция 3- Qd) определена однозначно и ввиду гладкости функции Т=Р(~§,Ъ) представляет собой гладкую функцию. Тогда в окрестности точки Ъа функцию 3= можно разложить в ряд Тейлора, что позво-

зводится отбор такой, которая соединена с

даю S= Щ)> где гГ. Г> <Г, <Г. <ГЛ ф;....,ф;л q= г<т, г. Г. <Г. ГТЛ

'п.

согласно которому- среди множества точек

точкой непрерывной ветвью

- ж

э-=773 ,, 1'в',Г";,>о

а + 1* о ~ ^ *

где !<*''= 1гХ г;>

а ■*■ 1

В= 3(Х ) +

£Й

1 cf0

• А! + -¿Г-^

ЪаЛ(да), ЛХ= Х-Ха (51)

X ^ СЙ2

а

Если в точке (Т? Ж ) якобиан 1= Р/аЭ обращается в ноль,

такая точка соответствует точке ветвления функции 0= ЗсХ.). Число

ветвей функции ЗгХ.) в окрестности особого положения равно числу

малых решений уравнения разветвления. Точки бифуркации функции

г=з(1) ищутся в виде

Т(гЛ)= О, Гх(г,1)= О <—> аеШ= = О (52)

где результант многочленов / и /ч Последнее уравнение

определяет некоторую поверхность П в пространстве параметров X.

Уравнение разветвления для определения малых решений в

окрестности особого положения имеет вид

Ра(Х)?+ Р9&)С+ ... Ра(1)= о (53)

ГДе б->п П~т-х _

" 2 ^ гй гХ;-а сЗ; при т=тха=т

1=0 г Д=Х-Г,£= 2-2° (54)

<5~тп

г - о

з- кратность нулевого решения %=0 при £=(), т.е. Р0СШ= Р1Г0)= ...= Р^Ф)- <3> РвГ(5^0. Тогда последнее уравнение на основе подготовительной теоремы Вейерштрасса будет эквивалентно уравнению вида

сгк.и* Г* я^фГ"^ ... о (55)

где отмеченный многочлен относительно

Пусть обобщенные координаты д заданы в виде функции <|= ^С? Хотя все функции Н^Х), 1= '1,(8-1), в уравнении (55) однозначно определяются условиями подготовительной теоремы Вейерштрасса, для решения уравнения (53), где К= Хсг^+а}- т= можно использовать метод диаграмм Ньютона. Рассмотрим наиболее распространенный случай, когда з=Р. В этом случае Ф2о= Р2(д)=

0,5-/"^ и Уравнение разветвления имеет не более двух

малых решений. Так, при Ф0 =

5= ^~ КЯХ*" * 1 . , С56)

1=1

где коэффициенты а^ можно определить методом неопределенных коэффициентов. Отбросив члены о(%1у2), при Ф01Ф20>0 имеем два вещественных решения для %<О (в критической точке достигается левая граница сборки перемещения), а при ФО1Ф2О<0- два решения для т>0 (достигается правая граница).

Описанная методика применима при достаточно малом значении приращения вектора обобщенных координат и ее реализация требует больших вычислительных ресурсов. В случае, когда пятизвенная условная ферма Баранова содержит одно двухшарнирное условное звено, удается построить методику прямого решения задачи о положениях с одновременной идентификацией сборок. При этом идентификация сборок осуществима для конечно- удаленных значений обобщенных координат. Интервалы, содержащие корни уравнения связи, зависят только от постоянных размеров и не зависят от обобщенных координат. Это, с одной стороны, позволяет выполнить наиболее трудоемкие вычисления, связанные с локализацией корней, только один раз для любых значений обобщенных координат. О другой стороны показывается, что те же интервалы служат "признаками сборок" для исследуемой кинематической цепи.

Функциональный определитель системы уравнений (48) 1= <3е13?/3(3 при [? *?можно записать в виде

1=

гт2*тэз -а «V

Я;«-?,] -[ТГ:*Т5]

Т_ т

=-1 I [Р2*Ай) Ст3»/! (57)

эз г I I 2 '

1Р2*вд1 1Рд*вд)

г г

ЕР2*£?] СР5*Е?З

г 2

где Т=(ВС)п(ЕР). Поскольку 3^0, 1=0 [Р2*/й5]г=0.

Рассмотрим теперь ферму Баранова с_ одним двухшарнирным условным звеном АЛ (рис.15). В рассматриваемой схеме длина условного звена /Ш зависит от обобщенных координат д, а все остальные геоме-

трические параметры постоянны. Пусть точка П четырехзвенника ВСРЕ описывает в системе координат ^2У2 "шатунную кривую" (и) (параметром и может служить, например, угол и=Ф32= 9э1-6г1). Рассмотрим функцию р(и)

р(и) = = ( + УЦМ (58)

На шатунной кривой 7и определим функцию 1(и). Покажем, что нули функции 1(и) совпадают с нулями производной рЧи;. Заметим, что точка Р есть мгновенный центр скоростей (МЦС) Р42 звена 4 относительно звена 2 и в рассматриваемом случае МЦС Р42^«>. Тогда

рр 410=7/?= 0)42гр3х^]г

Так как Ц^О, получим рЧ«>0 « 1(и)-0. Отдельно рассматривается случай (ВО)5(ЕЕ).

Введем уравнение невязки

/ГЧ-и} = р(и) - гддхэ, ■ (59)

На интервале (0,2%) определим точки . .«а^^Рх, в ко-

торых р' (и)=0, и соответствующую последовательность. р^рСи а*= Т71. Тогда интервалы м= 771: (и ,и2.),..., (им,ил+2%),

являются интервалами монотонности функции рГ^Л При условии

^ « (во)

где выполняется )ф и уравнение (59) име-

ет решение г/ на отрезке # , причем это решение единственно как следствие монотонности / по аргументу и. Таким образом, выполнена локализация корней уравнения (59): корни отыскиваются на интервалах и . При этом важно отметить, что эти интервалы не зависят от I, т.е. выполнена локализация корней для любых д.

Определим область (¿^{ц: Для любого де^ су-

ществует, причем единственное решение уравнения (59), принадлежащее и . Следовательно, дифференцируемая функция f(q,u) с непрерывной частной производной д//с>и= р'(и) обращается в ноль в некоторой

точке A<sQ *U , причем производная df/du в этой области не равна

№ А*

нулю. Тогда согласно теореме о неявной функции в области Q■ существует единственная непрерывная и дифференцируемая функция ' u=u(q), удовлетворяющая (59), и есть численный показатель сборки перемещения. Границы областей существования сборок перемещений достигаются в точках, где IJq) = р .

В п.5.4 рассматривается задача кинетостатического анализа многоподвижных механизмов с ЗОД ПЗ, Будем считать, что выполнен кинематический анализ механизма и определены силы и пары сил инер-ций звеньев, которые, складываясь с заданными внешними силами и внешними парами сил, дают для каждого I- го звена равнодействующую силу Р. и пару сил с моментом Ж.

Сперва проводится кинетостатический анализ УГА и ГА в последовательности, обратной порядку их наслоения на стойку. При анализа УГА считаем, что все внешние силы и пары сил (включая силы ин~ ервдй и.пары сил инерций), действующие на систему звеньев, которые образуют условное звено, "приложены" к условному звену: уравнения равновесия составляются для всей системы звеньев, образующих условное звено, и, тем самым, при рассмотрении УГА исключаются все реакции связей во внутренних кинематических парах систем звеньев, которые образуют условные звенья, а также уравновешивающие силы в входных кинематических парах. Так, структурная схема двухподвижно-го механизма с ЗОД ПЗ 1,2 и 4,5 (рис.16а), рассматривается как УГА II*(У(1-2У У'(3-4-5-6)) и определяются силы реакций Ä , Йгэ и Йо5 в кинематических парах А, G и F. Затем анализируется первичная кинематическая цепь EDHG: рассматриваем диаду 3-6 и ведущие, цепы.

Как указывалось выше, акад. У.А.Джолдасбековым было показано, что все МВК с ЗОД ПЗ методом замены входного звена могут быть сгруппированы, также как МВК в традиционном понимании, в три вида. В кинетостатике многоподвижных МВК с ЗОД ПЗ важное значение имеют

вспомогательные точки акад.У.А.Джолдасбекова. Использование метода замены входного звена в кинетостатическом анализе МВК основано на предварительном определении уравновешивающих сил. Как и в случае обычных МВК со многими степенями свободы, в которых входные звенья образуют кинематическую пару со стойкой, для многоподвижных МВК с ЗОД П3 также можно получить уравнения, аналогичные по содержанию теореме о "жестком рычаге" Н.И.Жуковского.

Пусть МВК с ЗОД ПЗ имеет п степени свободы и обобщенными координатами дк, к=1..,п, являются относительные угловые положения

п пар смежных звеньев ^ и ((К <Ю: <|х . =

к' к-1

(1 М. ] (рис.17). Пусть все внешние силы и пары сил, действую-к-1 к

пдах на £- ое звено (1=1включая силы инерций и пары сил инер-

ций, приведены к результирующей силе Р. и паре сил с моментом *

относительно точки 5.. Известны линии действия и. уравновешиваю-

к

щих сил Р , проходящие через точки Г. и Г . Из прин-

ципа возможных перемещений получим

n n

У , - > - - ^

'—' к-1 к г, V, / / I к = 1 к к-1 ' —' ___ 1=1 1=1

ГДе N N N " ЗГ "

- - ~ £ [ +(б2)

1 = 1

к к-1 ~к г \

гЛ -1

Т.

«СЛ «Ч * с^Х^к (63)

{ I * % к к к

? . . со? -б? )= V 1кп 1 Гг. ** г. х? ■ 1 бд. +

к к-1 } = 1 * _ _

: О (64)

I- к к-1 к-* г »—1 к-1 к • к-1 к

к = 1 . к=1

.К

• е.

.к ¿и Г

У— +ур— / 1 0). . 1 «. . «■-—' г , I д ■ ■ 1,1

к ' к-1 1=1 к к-1'

к

В главе 6 рассматриваются задачи синтеза пятизвенного манил: лятора для воспроизведения семейства горизонтальных прямолинейш траекторий, на основе которого синтезирована кинематическая exet позиционного манипулятора переменной структуры (рис.18а). При во< произведении горизонтальных прямых манипулятор работает как ша] нирный четырехзвенник ВОВЕ, а выход на заданную высоту осутцест] ляет входное звено AB (в этом режиме длина звена qr фиксируется манипулятор работает как механизм четвертого класса). Проведи размерный синтез кинематической схемы двухкоординатного манипул} тора, воспроизводящего семейство Г-образных траекторий (рис.186; с регулирующим звеном AB и ведущим двузвенником qhr.

В главе 7 рассматривается задача структурно- кинематичесюл синтеза Декартова манипу лятора (ДМ) на базе шарнирно- рычажки механизмов. Приведены структурные.решения для выполнения манипул* цйонной задачи, приближенного воспроизведения ортогональных cï мейств прямолинейных траекторий. Синтезированы пятизвенные и сеш зйенные (рис.18в-д) кинематические схемы ДМ с двумя степенями свс бот о полным разделением функций входов: работа каждого из доз приводов, размещенных на основании (в шарнирах Ли/), обеспечив? ет независимое изменение двух декартовых координат рабочей T04î Т. Исследуется возможность использования таких кинематических схе в качестве движителей шагающих транспортных средств (рис.18в,е).

Исследованы новые возможности шестизвенных механизмов с npi молинейным и поступательным движением шатуна TQ (рис.19), исшш зуемых в качестве опорно- двигательного механизма с механизмом гс леностопа (присоединяемого к плоскости шатуна). Соотношение длг тельностей фаз опоры (прямолинейного участка траектории) и перенс са достигает 3/1; отношение â/L можно увеличить до 0.39; Н/г

fu*. Ш

уменьшить до 1.32; а отношение скоростей перемещения шатуна в фа зах переноса и опрры- до 3.13; и др.

В Приложениях приведены таблицы результатов кинематического з кинётостатического расчетов разработанных кинематических схем манипуляторов, рассматриваются вырожденные случаи задачи квадрати-че.ского приближения для синтеза аппроксимирующих кинематически цепей многоподвижных механизмов и описываются решения задач синтеза структурных модулей с поступательными кинематическими парами, приведены акты внедрения полученных результатов, распечатки основных программ для ПЭВМ.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Предложено обобщение принципа АссУр^ формирования плоских рычажных механизмов применительно к многоподвижным механизмам с ЗОД ИЗ.

2. Предложен обобщенный принцип модульного синтеза многоподвижных плоских рычажных механизмов, включая механизмы с ЗОД ПЗ, на основе варъруемых и аппроксимирующих кинематических цепей, который приемлем также и к механизмам относительного манипулирования с ЗОД выходного объекта. Предложенный модульный' принцип' синтеза представляет собой основу САПР исследуемых механизмов.

3. Рэазна зздачи синтеза аэдрсксгод^дадо кинематических цепей механизмов со многими стошейш свободы, «зфзрмдгжрованчых в виде агзфОЕСЮ'Шыгоннкх задач Чеошевского (наилучшего) и квадрати-ческого приближений. Предложена методика градиентного синтеза. шзБоляиаея умзныить размерность исходной оптимизационной задачи с использованием шдафвдировашей целевой функции с меньшим числом неизвестных. Алгоритм решения задачи Чебыиевского приближения основан на решении задачи ..линейного прогр-аширования. Решена также задача Чэбшевского приближения -о использованием истинной функции отклонения (без множителя, играющего роль параметрического веса в функции взвешенной разности).

4. Решены задачи синтеза структурных модулей регулируемых плоских рнчзжшх механизмов, предназначенных для воспроизведения семейства заданная, движений выходного объекта, при заданной функции регулирования. Разработана декомпозиционная методика решения задачи синтеза структурных модулей регулируемых механизмов с оптимизацией функции регулирования. Разработана методика градиентного синтеза с использованием модифицтоованной целевой функции, позволяющей избежать резкого увеличения размерности задачи.

5. Решена задача кинематического анализа шогоподвияшнх механизмов с БОЛ 33. Разработаны графе- аналитические метоьн кинематического и кинетостатичеекого анализа шогоподамих шк с £0Д ПЗ, основаннне на методе замены входного звена, Тфедлойвнного У.А.Джолдаобекошм, что позволяет сгруппировать исследуемые механизмы в три известных, вида, как и МВК б традиционном их понимании. Показано, что вспомогательные точки У.А.Джодаобекова имеют важное значение в кинематике и кинетостатике мяогополвияеых МВК с ЗОД ш. Цредложеда зтяятш.хчие решения задач аналяза положений, скоростей и ускорений звеньев кинематической цели механизма на основе у слоеных гррьт Ассура с лзременннда доанами условвнх гвэньез и во-

.сущи кулег.й'Г'хпзс-игх целей.

в. г&шзна »адача об эдишфшацка зборок шогшдвйжен! меха B2SM0?. тсаа-ш классов с использованием оценки функции положения скресносгях яеосоЗнх положений и уравнений разветвления многозяач ной функции положения в окрестностях точек ветвления. Для условны груш Асоура высоких классов с одним двухавршршм условным звено рэзраоотака методика прямого решения задачи о наложениях с одно временной эдешийшацйвй сборок по конечно- удаленным положениям.

7. Решены задачи синтеза и анализа кинематически* схем маш тхуляторев с Функциональным разделением степеней свободы: пятизвен него манипулятора для 'воспроизведения семейства горизонтальны тфямолшейаах траекторий; кинематической схемы позиционного маша пулятора переменной структуры; кинематической схемы дазухкоординат ного'манипулятора, воспроизводящего семейство г-оОразнкх треекто рай, состоящк из двух ортогональных пряшлннейшйс участков; пяти ззеннах и семизвенных шарнирно- рычажных кинематических схем Де картов & манипулятора; спорно- двигательных механизмов шагавди транспортных средств.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах

1. Структурный синтез регулируемых механизмов ввожих щас еов/'/Б сб.: Рычажше механизмы и манипуляционвые устройства,-Изд. 'во КаэГУ, Алма-Ата, 1990.- о.3-12. (в соавторстве е У.А.Джолдъсбе ковым, К.З.Байгуичековым).

2. Синтез структурных модулей МВК оо многими степенями свобо да// Материалы 4- научно- методического совещания зав. каф., вед лекторов Ор.Азка и Казахстана.- Изд.-во Ез&ГУ.~ Алма-Ата,' 1991. с.44. (в соавторстве с У.А.Джолдаобексвым, Ж.Ж.Б&йгунчековйМ).

3. Структурный синтез МВК// там «е.- с.44-45. (в соакгоретв с У.Л.ДжодцасОековым, Ж.Ж.Байгунчековкм).

4. Синтез МВК переменной структуры// Материалы Всесоюзной нференцш "Механизмы переменной структуры в технике",- Бишкек, 91.- с.44-45. (в соавторстве с У.А.Джолдасбековым, Ж.Ж.Байгунче-вым).

5. Structural and Kinematic Synthesis о Г Multi- Degree- of-eedom High- Class Manipulation Devices.- Proc. Ninth CISM-ToMM Symposium on Theory and Practice of Manipulators "RoMan-•92", Udlna, Italy.- 1992. (в соавторстве с У.А.ДжоддасСековым, Ж. Байгунчековым).

6. Структурно-кинематический синтез плоских механизмов и ма-пуляционных устройств высоких классов со многими степенями своды.- Алматы: Гылым, 1993.- 188с. (в соавторстве с У.А.Джолдасбе-вым, Ж.Ж.Байгунчековым).

7. Структурный синтез плоских рычажных механизмов высоких ассов.- Алматы: Гылым, 1993.- 132с. (в соавторстве с У.А.Джол-сбековым, Ж.Ж.Байгунчековым).

8. К аппроксимационному синтезу структурных модулей регулиру-ых-плоских рычажных механизмов// Известия HAH РК: Сер. физ. эт.- 1993.- $3.- с.68-71. (в соавторстве с С.С.Сухановым).

9. Новое применение аппроксймационной методики к синтезу ре-лиру емых плоских рычажных механизмов// Материалы научной сессии деления физ. -мат. наук HAH РН, посвященной проблемам развития хаяики и машиностроения в Казахстане.- Алматы: ИММаш HAH РК.-93.- с.32-41. (в соавторстве с Ж.Ж.Байгунчековым, С.С.Сухановым).

10. К аппроксимационному синтезу структурных модулей плоских чажных механизмов с вращательными и поступательными кинематичес-ми парами// там же, с.146- 147. (в соавторстве с Ж.Ж.Байгунчеко-м).

11. Синтез базовой перемещающей ЙКЦ и его модификаций с вра-|Тельными и поступательными- кинематическими парами// Деп. КазГос-

НИИТИ от 12.10.1993.- JÉ4427-K93.- ¡22:с. (в соавторстве с У.А.Дкс дасбековым, Ж.Ж.Байгунчековш и С.0.Сухановым).

12. Синтез перемещающего и направляющего механизмов 4-клас с двумя степенями свободы// Деп.КазГосНШТИ от 12.10.1993 №44; К93,- 12с. (в соавторстве с У.А.Джолдасбековым, Ж.Ж.Байгунчеко! и С.С.Сухановым).

13. Синтез регулируемых четырехзвенных механизмов для восщ изведения серий прямолинейных траекторий// Деп. КазГосНИИТИ

• I2.I0.1993 JÉ4425-K93.- 8с. (в соавторстве с С.С,Сухановым).

14. Синтез "исполнительного органа манипулятора для подг листов в зону пресса на основе передаточного механизма 4- классг Деп. КазГосНИИТИ от 12.IQ.1993 J84426-K93.- 7с. (в соавторстве У.А.Дколдасбековым, Ж.Ж.Байгунчековым и С.С.Сухановым).

: ;, 15. Синтез передаточных механизмов 3- класса с поступатель движущимися входным и выходным звеньями// Деп. КазГосНИИТИ Iè. 10.1993 )§4428-К93.- 5с. (в соавторстве с Ж.Ж.Байгунчековым С."С. Сухановым).

16. Принципы построения исполнительных механизмов промышле ных роботов и манипуляторов с независимыми функциями двигателей Материалы международной конференции "Проблемы механики и технол гии".- Кыргызская Республика, Иссык- Куль, 14-17 июня.1994 года соавторстве с-Ж;Ж.Байгунчековым).

17. К кинематическому анализу передаточных механизмов высок классов// там же, с.23-24 (в соавторстве с Ж.Ж.Байгунчековы Д.Т.Дуйсеновым).

18. Computer- Aided designing oi Manipulators on the Basis High Glass Mechanisms// International Conference "Spatial Mech nisms and HighClass Mechanisms" (Theory and Practice).- October 6, 1994, Almaty, Republic of Kazakhstan.- pp.40- 46. (в соавто стве с У.А.Джолдасбековым, Ж.Ж.Байгунчековым).

19. Synthesis of Cartesian" f$&ot Manipulator on the Base о 1 !R- Mechanism// там же.- с.162- 167.

20. Структурный синтез и анализ механизмов с заданным относи-'ельным движением подвижных звеньев// Деп.КазгосИНТИ Ж>855-Ка95.-[еп. науч. раб.- Алматы, 1995.- ВыпЛ, 14с. (в соавторстве с i.Ж.Байгунчековым, Г.У.Джолдасбековой).

21. Modular approach for synthesizing of planar one degree of !reedom and adjustable mechanisms of high classes// Proc. of Ninth [PToMM World Congress on TMM.- Milan, Italy, 29 Aug.- 4 Sept. 1995.- vol.1pp.183- 188 (в соавторстве с У.А.Джолдасбековым, L Ж.Байгунчековым).

22. Механизмы переменной структуры и функциональный синтез ланипуляционных устройств со многими степенями свободы// Материалы 2-й международной конференции "Механизмы переменной структуры и зибрационные машины", Кыргызская Респ., Бишкек, 5-7 Окт. 1995г.-з.100-104.

23. Синтез и анализ кинематической схемы двухкоординатного манипулятора переменной структуры// там же.- сЛ9-20. (в соавторстве с У.А.Джолдасбековым, Ж.Ж.Байгунчековым)

24. Структурно- кинематический синтез одноподвижных универсальных исполнительных захватных механизмов манипуляторов// там же.- с.27. (в соавторстве с Ж.Ж.Байгунчековым, Д.Т.Дуйсеновым, У.С.Куттыбаевым)

25. Анализ положений и идентификация сборок шестизвенного механизма четвертого класса// Вестник КазГУ: сер. математ. Вып.2.-Алматы: Изд. КазГУ, 1995.- с.118- 124.

26. Особые положения и признак сборок шестизвенного механизма четвертого класса// там же.- с.125- 132.

27. Функциональный синтез и анализ плоских параллельных манипуляторов.- Алматы: Гылым, 1996,- 198с. л / ¡1

Б1РНЕШЕ ЕРК1НД1К ДЭРЕЕЛ1 ЖАЗЫК РЫЧАГТЫ МЕХАНИЗМДЕР (БЕД ЯРЮ Ш МАНИПУЛЯЦИЯЩ КОНДЫРГЫЛАРЛЫН МОДУЛБД1К СИНТЕЗ I ЖЭНЕ АН/Ш31

Т У I Ы Р ы м

Козгалыстагы буындарынын салыстырмалы козгалысы бер!лген БЕ IPM-дщ буындарынын узындыктары айнымалы болатын шартты Ассур топ тары мен Баранов фермалары непзшдетч курылу тесШ усыныладк Аталган механизмдердщ кинематикальк жэне кинетостатикалык анализ dMicreyi жасалынды. БЕД параллель топологиялы жазык манипулятор лардын функционалдак синтез! мэселелер1 зертгелш, олардын базис TiK курамдык модульдершщ аппроксимациялык синтез! эд1стер1 усы ншады. Синтездеу жэне анализ эдктершщ ипмдшг! жэне айгакты гы накты механизмдерд! жобалау есептер^мен керсет^лген.

■ , MODULAR SYNTHESIS AND ANALYSIS OF WLTI- DEGREE- OF-FREEDOU (MWF) PLANAR UWKAGES (PL) AM) MANIPULATING DEVICES

ABSTRACT

The Assur- principle of forming of PL is generalized for MDOI PL with the Inputs located at any Joint using conditional Assui groups and Baranov trusses with variable links- lengths. The methods of kinematic and force analysis for the mentioned mechanisms are explored. The problems of functional synthesis of MDOi planar manipulators are investigated, methods of approximative synthesis of the proposed structural modules are worked out. The efficiency and reliability of described methods are verified by exploring the real mechanisms.