автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Изучение тлеющего газового разряда методами математического моделирования

На правах рукописи

--

Дацкж Олег Викторович

ИЗУЧЕНИЕ ТЛЕЮЩЕГО ГАЗОВОГО РАЗРЯДА МЕТОДАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Ростов-на-Дону — 2006

Работа выполнена в Южно-Российском региональном центре информатизации (ЮГИНФО) Ростовского государственного университета и Южном научном центре РАН.

Научные руководители: кандидат физико-математических наук

Толмачев Геннадий Николаевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Безуглов Дмитрий Анатольевич

кандидат технических наук, Леднов Дмитрий Анатольевич

Ведущая организация: Научно-исследовательский институт многопроцессорных вычислительных систем им. Каляева A.B. при Таганрогском государственном радиотехническом университете

Защита состоится 27 " апреля 2006 г в 11 ч на заседании диссертационного совета К 212.208.04 по физико-математическим и техническим наукам в Ростовском государственном университете по адресу: 344090, г. Ростов-на-Дону, пр. Стачки 200/1, корпус 2, ЮГИНФО РГУ, к. 206

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке РГУ по адресу г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская 148.

Автореферат разослан 25 " марта 2006 г

Учёный секретарь

диссертационного совета К 212.208.04 кандидат физико-математических наук, доцент

Муратова Г.В.

¿OOGfy

GASA 3

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Актуальность исследования физических процессов, протекающих в низкотемпературной плазме газовых разрядов, обусловлена их широким использованием в современных электрофизических приборах и установках. В настоящее время все более широкое распространение получают экологически чистые и энергетически эффективные вакуумные ионно-электронно-плазменные технологии обработки материалов и изделий. Речь идет, главным образом, о нанесении на изделия различных функциональных покрытий: защитных, упрочняющих, теплосберегающих, декоративных. С помощью новых технологий удается получать принципиально новые материалы, которые не могут быть получены традиционными методами обработки.

Основными направлениями исследований в этой области являются теоретическое и экспериментальное изучение процессов в прикатодной зоне газового разряда: эмиссия электронов, ионизация атомов газа, формирование пространственного распределения электрического поля и потока ионов на катод, распыление материала катода в разряде и т.п. Другим актуальным направлением исследований является изучение химических и физических процессов в многокомпонентной плазме газового разряда: явления стимулированной конденсации продуктов плазмохимического синтеза, образование дисперсной фазы в плазме, испарение микрокапельной фракции продуктов эрозии катода в вакуумном разряде. Основной целью прикладных исследований являются разработка новых эффективных способов организации разряда, обеспечивающих получение низкотемпературной плазмы с заданными параметрами, такими, как концентрация и средняя энергия заряженных частиц, ионный и химический состав плазмы.

Цель работы.

Целью диссертационной работы являлось изучение физических процессов в газоразрядной плазме методами компьютерного моделирования.

Решение этой задачи предполагало разработк^тгрег^аммньгх пакетов для

ЕКА I

ш

БИБЛИОТЕКА i

C-fleTínJypivt

о» tw

компьютерного моделирования физических процессов, протекающих в газоразрядной плазме, на основе гидродинамического приближения и метода частиц. В соответствии с целью исследования были поставлены следующие научные задачи:

• получение расчетных формул из базовых математических уравнений, описывающих процессы в плазме;

• численная реализация программного комплекса для самосогласованного моделирования газового разряда с использованием гидродинамического подхода;

• численная реализация программного комплекса для самосогласованного моделирования газового разряда методом частиц с использованием метода Монте-Карло для учета процессов столкновений;

• выявление области применимости этих подходов при моделировании газового разряда;

• получение самосогласованного решения для газоразрядной трубки с внешней электрической цепью;

• выявление важнейших факторов и параметров, влияющих на развитие и протекание газового разряда.

Научная новизна.

• Разработана схема решения связанной системы дифференциальных уравнений, состоящей из уравнений неразрывности и уравнения Пуассона.

• Записаны граничные условия для уравнения Пуассона, позволяющие выполнять самосогласованные расчеты газоразрядных устройств с внешней электрической цепью.

• Разработана модификация метода Частица-Сетка для учета взаимодействия на расстояниях меньше шага сетки, которая позволяет использовать данный метод для моделирования пылевой плазмы.

• Разработан программный комплекс для моделирования газового разряда в гидродинамическом приближении на многопроцессорных вычислительных системах. Оценена эффективность параллельного алгоритма на различных компьютерных архитектурах.

• Разработан программный комплекс для моделирования газового разряда методом частиц на многопроцессорных вычислительных системах. Оценена эффективность параллельного алгоритма на различных компьютерных архитектурах.

• Проведено сравнение результатов расчета этими двумя методами между собой и с экспериментальными данными.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту.

• Программный комплекс для моделирования газового разряда в гидродинамическом приближении на многопроцессорных вычислительных системах.

• Программный комплекс для моделирования газового разряда методом частиц на многопроцессорных вычислительных системах.

• Алгоритм формирования граничных условий для уравнения Пуассона, позволяющий выполнять самосогласованные расчеты газоразрядных устройств с внешней электрической цепью.

• Результаты компьютерного моделирования газового разряда методом частиц и в гидродинамическом приближении. Сравнение полученных результатов между собой и с экспериментальными данными.

Методы исследования

Проведенные в работе исследования базируются на использовании аппарата математической физики, теории математического моделирования, численных методов, а также методов модульного и объектно-ориентированного программирования.

Практическая ценность работы.

Разработанные программные комплексы могут быть использованы при моделировании различных устройств, в которых используется газовый разряд. В настоящее время результаты используются в ИОФ им. A.M. Прохорова РАН, в центре "Физики и технологии электрически активных сред" НИИ Физики РГУ, ФГУП "РНИИРС" при создании технологических

установок.

Степень обоснованности научных положений, рекомендаций и выводов.

Достоверность и обоснованность полученных результатов базируется на корректной постановке задачи, использовании различных тестовых задач для верификации полученных в компьютерном моделировании результатов, сравнении их с известными экспериментальными данными, сравнительном анализе результатов, полученных разными методами.

Апробация работы.

Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались:

• VIII Всероссийской школе-семинаре "Современные проблемы математического моделирования" 6-12 сентября 1999 г., пос. Дюрсо;

• Седьмой Всероссийской Научной Конференции Студентов-Физиков и молодых ученых, 5-10 апреля 2001 г.;

• Симпозиуме "Лазеры на парах металлов", Лазаревское, ОК "Зарница" 25-29 сентября 2000 года;

• Всероссийской молодежной научной школе-конференции "Численные методы решения линейных и нелинейных краевых задач" г. Казань 19-23 ноября 2001 г.;

• Всероссийской научно-технической конференции "Параллельные вычисления в задачах математической физики" Ростов-на-Дону 21-25 июня 2004 г.;

• Международная школа-семинар."Симметрия и косиметрия в динамических системах физики и механики". SCDS 2000. 18-23 августа Ростов-на-Дону 2000г.;

• IX Всероссийской школе семинаре "Современные проблемы математического моделирования" пос. Абрау-Дюрсо 17-21 сентября 2001 г.;

• X Всероссийской шклоле семинаре "Современные проблемы математического моделирования" пос. Абрау-Дюрсо 15-20 сентября 2003 г.;

• Научно-методическая конференция "Современные информационные

технологии в образовании: Южный Федеральный Округ" 13-14 мая Ростов-на-Дону 2004;

Публикации.

По материалам диссертации опубликовано 11 работ, в том числе 1 статья в реферируемом журнале, 1 в статья в сборниках статей, 9 статей в сборниках трудов конференций.

Личный вклад соискателя.

Две работы выполнены единолично соискателем. В девяти работах в качестве соавтора выступает научный руководитель Толмачев Г.Н., которому принадлежит постановка задач и формулирование совместно с соискателем полученных результатов. В работах, выполненных с другими соавторами, соискателем созданы компьютерные программы, получены основные результаты, подготовлены тексты статей, сформулированы выводы. Автором совместно с Бакаевым A.A., Кривоносовым С.Е., Мащенко А.И. разработана техника "нулевых столкновений"для метода частиц. Автором совместно Кривоносовым С.Е., Сэмом М.Ф. и Толмачевым Г.Н. исследована применимость гибридной модели для моделирования газового разряда. Соискателем единолично подготовлена диссертация, сформулированы положения, выносимые на защиту и выводы. Таким образом, личный вклад автора в диссертационную работу и получение научных результатов, которые выносятся на защиту, является определяющим.

Объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов. Содержание диссертации изложено на 167 страницах, включая 50 рисунков, 3 таблицы и списка цитируемой литературы из 146 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность работы и сформулированы цели исследования. Приводятся основные положения, выносимые на

защиту.

В первой главе дано описание газового разряда как физического явления. Приведены схематические рисунки распределения плотностей заряженных частиц, потенциала и напряженности электрического поля в газовом разряде, полученные в результате экспериментальных и теоретических исследований. На основе обзора литературы описано развитие и современное состояние теории газового разряда. Сформулированы основные математические уравнения, описывающие процессы в газовом разряде.

К математическому описанию таких сложных явлений как газовый разряд, в котором участвует множество различных частиц, и множество процессов взаимодействий между ними, существует два основных подхода. В первом подходе системе из N частиц задается начальное состояние и затем прослеживается путь системы в s TV-мерном фазовом пространстве Г, где s - число степеней свободы каждой из N частиц, составляющих систему. Это так называемый корпускулярный подход. Второй подход основан на описании коррелированных систем уравнением непрерывности Лиувил-ля для плотности вероятности р в фазовом пространстве Г. В данной главе рассмотрены основные подходы к численным расчетам данного явления, описана история их развития и современное состояние.

Численное моделирование газового разряда и низкотемпературной плазмы на основе уравнения Больцмана развивается в трех основных на-правлених:

• Решение уравнений в гидродинамическом приближении с использованием моментов уравнения Больцмана.

• Прямое решение уравнения Больцмана с использованием различных приближений. Чаще всего используется двухчленное приближение.

• Моделирование с помощью методов частиц ( Particle In Cell -PIC). В эту группу входят и методы Монте-Карло.

Во второй главе приведено подробное описание гидродинамического подхода для самосогласованного моделирования газового разряда. Рассмотрены уравнения неразрывности для ионов и электронов и уравнение Пуассона для расчета потенциала Сформулированы граничные условия для уравнений неразрывности и Пуассона.

Показана необходимость совместного решения уравнений неразрывности и Пуассона на одном и том же шаге по времени для более качественного моделирования газового разряда. Дискретизованное по времени уравнение неразрывности имеет следующий вид: „к+1 _„к

Р м р + Е1', = 5р(пГ, пу, • • •)• (1)

Здесь верхние индексы относятся к некоторому моменту времени. Уравнение позволяет вычислить плотности частиц в момент времени = + если они известны в момент времени Ьк. Наиболее важным в выборе вычислительной схемы является вопрос о выборе момента времени для электрического поля в уравнении неразрывности. Если 1е = к, то система распадается на независимые уравнения, которые могут решаться последовательно. Эта схема оказывается стабильной, только если величина шага по времени АЬ удовлетворяет условию Куранта-Леви. Особенно сильно это ограничение на величину шага по времени начинает сказываться при плотностях заряженных частиц, превышающих 108см~3. Если 1е — к + 1, то возникает необходимость совместного решения всех уравнений неразрывности и уравнения Пуассона, что значительно усложняет расчет, но снимает жесткие ограничения на шаг по времени. Несмотря на большую сложность такого подхода, в данной работе выбрана именно такая схема. Это позволило реализовать гидродинамическую модель, применимую к большому кругу задач, встречающихся при моделировании газового разряда.

Записана численная схема решения уравнений неразрывности и уравнения Пуассона. Для численного решения уравнение неразрывности записывается в дискретной форме с использованием схемы Кранка-Николсона, которая обеспечивает второй порядок точности по времени. Для численной интерполяции значений производной потока в узлах сетки использовались значения потока вычисленные в половинных точках с использованием экспоненциальной схемы, предложенной Шарфеттером и Гюммелем. Преимуществом данной схемы является ее применимость как в областях, где сильно электрическое поле, так и в областях, где основной вклад дает диффузия.

Получена система нелинейных алгебраических уравнений. Для ее ре-

шения использовался метод Ньютона-Рафсона, который линеаризует исходную систему с помощью разложения в ряд Тейлора Алгоритм для программы моделирования газового разряда в гидродинамическом приближении можно представить следующим образом:

1. задается вектор начального приближения к решению

т> к к к

*к = Х21 • ■ • > хп>

2. вычисляется функция

/1(хих2' ■ ■ • 1 хп) }ъ(х\,хк2,...,хкп)

)

/(к к к\ п\х1, х2> ■ ■ ■ 1 хп)

3. вычисляется матрица Якоби

. Х21 ■ ■ • > хп): •••> ■ • ■ !гп) .

4. решается линейная система уравнений

Л(Рк)ДР = -¥{Рк)-,

5. вычисляется новое приближенное решение

Р*+1 = Р к + АР;

6. выполняется проверка условия сходимости, и если сходимость не достигнута, то процесс повторяется с новым приближением;

7. если условие сходимости выполнено, то переходим к отысканию решения на следующем временном шаге.

Программа выполняется до тех пор, пока не достигается состояние равновесия, т.е. перестают меняться число частиц в разрядной области, ток в цепи и напряжение приложенное к трубке. Функции /„(х..., хк), соответствуют дискретизованным уравнениям неразрывности и уравнению Пуассона. Структура якобиана приведена на рисунке 1. В соответствии с

дискретиэовакные уравнения непрерыв)

д_ дп.

дп.

для электронов 0

для ион о» 0 \ \

дие кретиэо в ан н ое уравнение Пуассона

Рис. 1. Структура матрицы якобиана

количеством исходных уравнений эта матрица разбивается на три части по строкам и по столбцам. Блоки разбиения по строкам соответствуют уравнениям неразрывности для электронов, ионов и уравнению Пуассона. Разбиение матрицы на три части по столбцам соответствует частным производным по трем фундаментальным переменным. Блоки, состоящие только из нулевых элементов, возникают из-за того, что уравнение неразрывности для электронов не зависит от ионной компоненты, и наоборот, уравнение неразрывности для ионов не зависит от электронной компоненты вектора фундаментальных переменных. Полученная система линейных уравнений решалась с использованием библиотеки Aztec, разработанной в исследовательской лаборатории параллельных вычислений Сандии (США).

Проведен анализ эффективности S выполнения данной программы на многопроцессорных системах. Эффективность выполнения параллельной программы определяют как отношение времени выполнения программы на одном процессоре к времени выполнения на N^«.-.

= (2>

где U0t{ 1) ~ время выполнения на одном процессоре, ttoi{Nwoc) - время выполнения на Nproc. На этот показатель оказывает влияние как свойство самой программы, в соответствии с законом Амдала, так и оборудование, которое используется для коммуникаций между процессорами. В таблице 1

приведены времена выполнения программы на одном и на двух процессорах на разных вычислительных системах.

Архитектура Время счета в сек. Эффективность

1 Процессор 2 Процессора

SUN Ultra 60 1969 849 2.319

Compaq Alpha DS20E 775 359 2.158

CELSIUS V 810 260 139 1.870

Кластер РГУ 306 275 1.112

Кластер Mry(ANT) 253 150 1.686

Кластер ЮУрГУ 208 112 1.857

Кластер РГУ(ШРШ1) 178 96 1.854

Таблица 1. Эффективность работы программы на многопроцессорных архитектурах

В третьей главе описана схема самосогласованного моделирования газового разряда с помощью метода частиц. Суть метода частиц достаточно проста. Фазовое пространство (г, у) для электронной и ионной компонент плазмы в начальный момент времени Ь = 0 разбивается на N ячеек, а суммарные заряды и массы реальных частиц попадающих в ячейку приписываются макрочастице. Решая уравнение Ньютона можно проследить динамические траектории всех макрочастиц в фазовом пространстве, параллельно пересчитывая с помощью уравнения Пуассона электрическое поле. Таким образом, можно получить самосогласованное развитие во времени пространственного распределения электрического поля, плотностей зарядов и токов в во всем объеме газового разряда.

Записаны основные уравнения для расчета движения заряженных частиц. Использована схема с перешагиванием. Показано, что эта схема имеет второй порядок точности. Схема исследована на устойчивость. Определены условия, ограничивающие величину шага по времени, при котором схема является устойчивой. Исследование собственных чисел матрицы перехода для схемы перешагивания позволило определить, что схема с перешагива-

нием устойчива при условии

М < 2/Г2, (3)

где - О = (с1Р(гп)/с1г)/т, а Fт' сила действующая на частицу. Описано использование метода Монте-Карло для расчета процессов столкновений, которые наблюдаются в газовом разряде. Метод Монте-Карло позволяет описать процессы столкновений, избегая трудоемкого интегрирования и решения квантово-механических уравнений.

Взаимодействие частицы со всеми остальными заряженными частицами определяется через самосогласованное поле, которое находится на каждом временном шаге через решения уравнения Пуассона на некоторой выбранной эйлеровой сетке с общим числом узлов Ып <С N. Такой подход носит название "частица-сетка" Таким образом, все полевые величины приближенно представляется значениями в регулярно расположенных узлах сетки. Потенциалы и силы в месте положения частицы вычисляются посредством интерполяции по массиву сеточных значений. Сеточные плотности рассчитываются с помощью обратной процедуры раздачи характеристик частицы (например, заряда) в ближайшие узлы сетки для того, чтобы получить сеточные значения (например, плотность заряда).

Записано уравнение Пуассона с включением уравнений для внешней цепи в граничные условия и сопряжения их с методом частиц. В методе частиц используется подход, суть которого заключается в том, что уравнение для электрического поля разбивается на два: уравнение Пуассона с нулевыми граничными условиями и уравнение Лапласа с граничными условиями, которые определяются внешней цепью. Уравнение Пуассона V2фр = — р/е учитывает наличие свободных зарядов, находящихся в расчетной области. Это уравнение необходимо решать на каждом шаге по времени. Уравнение Лапласа V2</>£ = 0 решается только один раз с граничными условиями ф = 1 на электроде, к которому подключен источник питания, и ф = 0 на заземленном электроде, для получения распределение потенциала, которое создает внешняя цепь внутри разрядного промежутка Тогда потенциал системы в момент времени 4 будет равен

Ф\,1 = Ф*Рч+ФЪФьг,3, (4)

где ф^ не зависящее от времени распределение потенциала, полученное при решении нормализованного уравнения Лапласа. Дискретизованное уравнение для внешней цепи имеет вид:

Rom---= ug(t) - ф*„. (5)

Для нахождения падения напряжения на трубке уравнение (5) решалось относительно ф]v. Поскольку в этом уравнении неизвестным является и заряд накопленный на электроде Q1, то при вычислении падения напряжения на трубке использовалось уравнение, связывающее величину заряда на электроде с потенциалом

Фы = CQ\ (6)

где С - электрическая емкость трубки. Таким образом, вычисляя изменение заряда на аноде за счет дрейфа электронов из области газового разряда, можно найти ф%. Показано как данная схема может быть использована для расчета, если во внешнюю цепь включен источник переменного тока, индуктивность и емкость.

Алгоритм метода частиц, с использованием схемы облаков в ячейке для вычисления силы действующей на частицу, выглядит следующим образом:

1. Находим распределение плотности частиц р, используя информацию о положении каждой частицы.

2. Решаем уравнение Пуассона для вычисления потенциала.

3. Вычисляем электрическое поле Е в узлах сетки.

4. Вычисляем силы F, действующие на каждую частицу.

5. Пересчитываем новые координаты и скорости каждой частицы, используя вычисленные силы F.

Для численной реализации данной модели была выбрана технология объектно-ориентированного программирования на языке С++. Этот выбор продиктован спецификой решаемой задачи, поскольку эта технология предоставляет удобные средства для описания сложных физических процессов, протекающих с участием динамически меняющегося числа объектов со сложным поведением.

Из-за необходимости отслеживания большого числа частиц, малых шагов по времени и по пространству, решение задачи требует длительного времени. Значительного ускорения работы программы удалогь достичь за счет учета физических свойств исследуемого объекта и распараллеливания алгоритма. Учет физических свойств состоял в том, что в разряде присутствуют, как минимум, два типа частиц с сильно отличающимися свойствами - электроны и ионы. Масса электронов на несколько порядков меньше массы ионов, что позволяет моделировать движение ионов с большим шагом по времени т.е. Д£гоп = &гД£е|ес, где кг может принимать значения от 8 -4- 100 в зависимости от массы ионов. Такой же подход использовался при расчете электрического поля. При интегрировании движения электронов поле не успевает сильно изменится за время одного шага, поэтому нет смысла пересчитывать его на каждом шаге Д£е/ес- Величина А;/,ем, которая задает через сколько шагов по времени для вычисления движения электронов необходимо пересчитывать электрическое поле, зависит от физических свойств системы и варьируется в диапазоне 10 -г- 80. Дальнейшее ускорение работы программы было достигнуто с помощью распараллеливания алгоритма и использования для расчетов многопроцессорных систем. Распараллеливание заключается в том, что все частицы поровну делятся между процессорами и каждый процессор обрабатывает только свою часть.

Ускорение выполнения программы, которое получается в таком подходе можно оценить следующим образом:

^ _ ^1оор{^ргос ~ п) ^

^1аОр{№ргос — 1)

где ¿¡оор - определяется так:

Ьсор = Кг + К2МдЫ + К3М^Ж (8)

Мргос

где К\,К2,Кз - константы, которые зависят от архитектуры системы, ^ратШе - число счетных частиц, Мргос - число процессоров, Мд1и[ - число узлов сетки. Т.к. число коммуникационных пересылок много меньше, чем число счетных частиц, то 5 линейно зависит от числа процессоров, что иллюстрирует рисунок 2 Поскольку при моделировании используются генераторы случайных чисел, то это приводит к тому, что на разных

I —я— Ускоренна |

О I 2 3 4 S é

Число процессоров

Рис. 2. Ускорение программы от числа процессоров

процессорах во время расчета может накапливаться разное число частиц. Поэтому был разработан и реализован алгоритм балансировки загрузки процессоров. Суть этого алгоритма состоит в том, что через определенное количество шагов, проверяется число частиц на процессорах и, если перекос составляет более 15% процентов, то проводится перераспределение частиц между процессорами.

Для написания параллельной версии программы использовалась библиотека MPI, ставшая общепризнанным стандартом в параллельном программировании с использованием механизма передачи сообщений

В четвертой главе представлены и обсуждены результаты компьютерного моделирования газового разряда в гидродинамическом приближении и методом частиц. Все расчеты выполнены в самосогласованном режиме, т.е. пока не установиться равновесие между током в цепи и процессами в газоразрядной трубке. На рисунке 3 представлено изменение тока в цепи в процессе формирования разряда. Рассчитывались как внутренние параметры разряда, такие как распределения плотностей частиц, электрического поля и потенциала, так и макропараметры разряда, такие как ток разряда и падение напряжения на трубке На рисунках 4 и 5 представлены результаты расчета внутренних параметров, полученные при следующих условиях: газ Аг, давление 1 торр, длина трубки L=2 см., радиус

Рис. 3. Изменение тока I в цепи в процессе формирования разряда при внешнем сопротивлении Rom = 3 Мом.

Рис. 4. Результаты расчета внутренних параметров газового разряда в гидродинамическом приближении

И—1.5 см., напряжение источника питания 400 В., внешнее сопротивление 3 Мом. Результаты расчета наблюдаемых макропараметров представлены на рисунке б в виде вольт-амперной характеристики, для которой имеются надежные экспериментальные данные, и которая хорошо представляет интегральные свойства моделируемой системы. Заметные отличия резуль-

Рис. 5. Результаты расчета внутренних параметров газового разряда методом частиц

татов расчета, полученные в разных подхода, связаны главным образом с некорректным учетом нелокального эффекта в гидродинамической модели. В самом деле, при вычислении источников ионизации в гидродина-

но-

320300.

ш

Рис. 6. Сравнение вольтамперной характеристики, полученной в разных подходах с экспериментальными данными.

мической модели используется ионизационный коэффициент а, который предполагается зависящим только от напряженности электрического поля. Такое предположение называется приближением локального поля и оно

справедливо в областях, где электрическое поле меняется слабо. Однако,

Рис. 7. Сравнение первого ионизационного коэффициента с экспериментальными данными

00 10*10"* 20*10* 30*10* 40*10* »0*10*

Рис. 8. Расчет изменения потенциала сферической частицы с радиусом Юмкм помещенной в область положительного столба тлеющего разряда аргона.

приближение локального поля существенно искажает процессы ионизации в катодном слое и в области примыкающей к катодному слою На длине катодной области, которая составляет порядка 10 длин свободного пробега электрона для неупругих столкновений, поле меняется в 102 — 103 раз При такой большой неоднородности электрического поля равновесный энерге-

тический спектр не успевает установится, что приводит к тому, что в этой области а(Е) отличается от фактического а(х). Поскольку в методе частиц процессы ионизации рассчитываются непосредственно из данных о сечениях с помощью метода Монте-Карло, то он точнее моделирует процессы в областях с большими градиентами электрического поля. Хорошей комплексной проверкой корректности моделирования столкновительных процессов является вычисление ионизационного коэффициента. Результаты расчета вместе с экспериментальными данными представлены на рисунке 7.

Компьютерное моделирование показало, что количественное совпадение результатов расчета с экспериментальными данными может быть получено при использовании подходящего значения коэффициента эмиссии ■у. Адаптирован механизм для вычисления силы действующей на частицу на расстояниях меньшем, чем шаг сетки для расчета накопления заряда на пылевых частицах. Проведен расчет накопления заряда на пылевой частицы размером 10 мкм.

В заключении сформулированы основные выводы и результаты, полученные в настоящей работе.

Основные результаты и выводы диссертационной работы.

• Создан программный комплекс, который может использоваться для самосогласованного моделирования газового разряда в широком диапазоне токов и напряжений в гидродинамическом приближении на многопроцессорных вычислительных системах.

• Исследована эффективность параллельного алгоритма данного программного комплекса при использовании на многопроцессорных системах с различной архитектурой.

• Создан программный комплекс для самосогласованного моделирования газового разряда в широком диапазоне токов и напряжений с использованием метода частиц на многопроцессорных вычислительных системах.

• Исследована эффективность параллельного алгоритма данного программного комплекса на различных многопроцессорных системах.

• Проведено сравнение результатов расчетов полученных при исполь-

зовании гидродинамического приближения и метода частиц для моделирования газового разряда между собой. Высказано предположение, что отличие в результатах расчетов связанно с некорректным учетом нелокального эффекта в гидродинамической модели.

• Для тестирования программных комплексов проведено сравнение полученной в результате расчета вольт-амперной характеристики с экспериментальной. Проанализированы возможные причины не совпадения результатов расчета с результатами эксперимента

• Исследовано влияние величины коэффициента эмиссии электронов с катода 7 на результаты расчета

• Предложен способ использования метода частиц при моделировании пылевой плазмы.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах.

1. Дацюк О.В., Бакаев A.A., Толмачев Г.Н. Компьютерное моделирование тлеющего разряда методом Монте-Карло // "Современные проблемы математического моделирования", Сборник трудов, Ростов-на-Дону. - 1999. - С.65 - 71.

2. Толмачев Г.Н., Бакаев A.A., Дацюк О. В. Математическое моделирование неравновесных фазовых переходов в газоразрядных самоорганизованных структурах // Симметрия и косиметрия в динамических системах физики и механики. SCDS 2000, Международная школа-семинар. - 2000. - С.23.

3. Дацюк О.В., Кривоносое С.Е Расчет источников ионизации методом Монте-Карло в газоразрядной плазме. // Сборник тезисов ВНКСФ-7, 5-10 апреля, 2001 г, изд. С.-Пб., С. 352-354.

4. Бакаев A.A., Дацюк OB, Мащенко А И., Толмачев Г.Н Особенности поведения ансамбля электронов в сильных неоднородных полях // Симпозиум "Лазеры на парах металлов", Лазаревское, 25-29 сентября, 2000, С. 21

5. Дацюк О.В., Кривоносое С.Е. Расчет источников ионизации методом Монте-Карло в газоразрядной плазме // Труды аспирантов и соискателей ростовского государственного университета, том VII, Ростов-

на-Дону, 2001 г., изд. РГУ, С. 37-39.

6. Дацюк О.В. Расчет параметров газового разряда в области сильных неоднородных полей и проверка уравнения баланса мощностей в этих зонах. //Сборник тезисов докладов ВНКСФ-5,1-6 апреля, 1999 г, изд. СпбГУ, С, 358.

7. Дацюк О.В., Кривоносое С.Е., Сэм М.Ф., Толмачев Г.Н. Расчет стационарного состояния газового разряда. Гибридная модель.// Численные методы решения линейных и нелинейных краевых задач. Маг териалы всероссийской молодежной научной школы-конференции, Казань, 2001 г. С. 171-177.

8. Дацюк О.В., Кривоносое С.Е., Сэм М.Ф., Толмачев Г.Н. Моделирование тлеющего разряда. Гибридная модель.// Сборник трудов IX Всероссийской школы-семинара "Современные проблемы математического моделирования", Ростов-на-Дону, 2001 г. С. 104-107

9. О.В. Дацюк, A.A. Бакаев, Г.Н. Толмачев Сравнение метода частиц гидродинамического приближения в моделировании газового разряда.// Математическое моделирование 2004 том 16 номер 10, С. 29-34

10. Дацюк О.В. Дацюк В.Н. Использование метода частиц для моделирования газового разряда. // Сборник трудов Всероссийской научно-технической конференции "Параллельные вычисления в задачах математической физики", Ростов-на-Дону, 2004 г. С. 63-71 И. Дацюк О.В. Сопоставление метода частиц и гидродинамического приближения для моделирования газового разряда // Сборник трудов X Всероссийской школы-семинара "Современные проблемы математического моделирования", Ростов-на-Дону, 2003 г. С. 84-91

Печать цифровая. Бумага офсетная. Гарнитура «Тайме». Формат 60x84/16. Объем 1,0 уч.-изд.-л. Заказ № 871. Тираж 100 экз. Отпечатано в КМЦ «КОПИЦЕНТР» 344006, г. Ростов-на-Дону, ул. Суворова, 19, тел. 247-34-88

200СА

i-64 84

Введение

Глава 1 Современное состояние теории газового разряда

1.1 Основные положения теории газового разряда.

1.1.1 Газовый разряд.

1.1.2 Типичные разряды в постоянном электрическом поле.

1.2 Моделирование. Численный эксперимент.

1.3 Математическое описание газового разряда.

1.3.1 Системы без корреляций (бесстолкновительные). Уравнение Власова.

1.3.2 Система со столкновениями. Уравнение Больцмана.

1.4 Численное моделирование.

1.4.1 Численное решение гидродинамических уравнений

1.4.2 Прямое решение уравнения Больцмана.

1.4.3 Метод частиц. Метод Монте-Карло

1.5 Выводы и постановка задачи. лава 2 Гидродинамическая модель. Численная реализация.

2.1 Система гидродинамических уравнений.

2.2 Граничные условия для гидродинамических уравнений.

2.3 Численное решение гидродинамических уравнений.

2.3.1 Схема пространственной сетки.

2.3.2 Совместное решение транспортных уравнений и уравнения Пуассона.

2.4 Численная реализация гидродинамической модели.

2.5 Выводы.

Глава 3 Метод макрочастиц для моделирования разряда.

Численная реализация.

3.1 Обоснование метода макрочастиц.

3.2 Схема интегрирования по времени уравнения движения.

3.3 Метод Монте-Карло для описания столкновений частиц.

3.4 Дискретные модели плазмы.

3.5 Схема распределения заряда CIC в цилиндрических координатах.

3.6 Решение уравнение Пуассона с внешней цепью.

3.6.1 Решение уравнения'Пуассона с внешней электрической цепью.

3.7 Алгоритм и численная реализация метода частиц.

3.8 Выводы.

Глава 4 Результаты. Обсуждение.

4.1 Верификация метода Монте-Карло и сечений столкновений для метода частиц.

4.2 Нелокальные эффекты катодного слоя. Функция распределения.

4.3 Результаты расчетов газового разряда.

4.3.1 Результаты расчетов газового разряда в гидродинамической модели.

4.3.2 Результаты расчетов газового разряда методом частиц.

4.3.3 Сравнение результатов расчета методом частиц и в гидродинамической модели.

4.3.4 Сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными.

4.4 Использование метода частиц для моделирования пылевой плазмы.

4.5 Выводы.

Актуальность исследования физических процессов, протекающих в низкотемпературной плазме газовых разрядов, обусловлена их широким использованием в современных электрофизических приборах и установках. В настоящее время все более широкое распространение получают экологически чистые и энергетически эффективные вакуумные ионно-электронно-плазменные технологии обработки материалов и изделий. Речь идет, о нанесении на изделия различных функциональных покрытий: защитных, ■/прочняющих, теплосберегающих, декоративных. С помощью новых технологий удается получать принципиально новые материалы, которые не могут быть получены традиционными методами обработки.

Основными направлениями исследований в этой области являются теоретическое и экспериментальное изучение процессов в прикатодной зоне газового разряда: эмиссия электронов, ионизация атомов газа, формирование пространственного распределения электрического поля и потока ионов на катод, распыление материала катода в разряде и т.п. Другим актуальным направлением исследований является изучение химических и физических процессов в многокомпонентной плазме газового разряда: явления стимулированной конденсации продуктов плазмохимического синтеза, образование дисперсной фазы в плазме, испарение микрокапельной фракции продуктов эрозии катода в вакуумном разряде. Основной целью прикладных исследований являются разработка новых эффективных способов организации разряда, обеспечивающих получение низкотемпературной плазмы с заданными параметрами, такими, как концентрация и средняя энергия заряженных частиц, ионный и химический состав плазмы.

Цель работы.

Целью диссертационной работы являлось изучение физических процессов в газоразрядной плазме методами компьютерного моделирования. Решение этой задачи предполагало разработку программных пакетов для компьютерного моделирования физических процессов, протекающих в газоразрядной плазме, на основе гидродинамического приближения и метода частиц. В соответствии с целью исследования были поставлены следующие научные задачи:

• получение расчетных формул из базовых математических уравнений, описывающих процессы в плазме;

• численная реализация программного комплекса для самосогласованного моделирования газового разряда с использованием гидродинамического подхода;

• численная реализация программного комплекса для самосогласованного моделирования газового разряда методом частиц с использованием метода Монте-Карло для учета процессов столкновений;

• выявление области применимости этих подходов при моделировании | газового разряда;

• получение самосогласованного решения для газоразрядной трубки с внешней электрической цепью;

• выявление важнейших факторов и параметров, влияющих на развитие и протекание газового разряда.

Научная новизна. I

• Разработана схема решения связанной системы дифференциальных уравнений, состоящей из уравнений неразрывности и уравнения Пуассона.

• Записаны граничные условия для уравнения Пуассона, позволяющие выполнять самосогласованные расчеты газоразрядных устройств с внешней электрической цепью.

• Разработана модификация метода Частица-Сетка для учета взаимодействия на расстояниях меньше шага сетки, которая позволяет использовать данный метод для моделирования пылевой плазмы.

• Разработан программный комплекс для моделирования газового разряда в гидродинамическом приближении на многопроцессорных вычислительных системах. Оценена эффективность параллельного алгоритма на различных компьютерных архитектурах.

• Разработан программный комплекс для моделирования газового разряда методом частиц на многопроцессорных вычислительных системах. Оценена эффективность параллельного алгоритма на различных компьютерных архитектурах.

• Проведено сравнение результатов расчета этими двумя методами между собой и с экспериментальными данными.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту.

• Программный комплекс для моделирования газового разряда в гидродинамическом приближении на многопроцессорных вычислительных системах.

• Программный комплекс для моделирования газового разряда методом частиц на многопроцессорных вычислительных системах.

• Алгоритм формирования граничных условий для уравнения Пуассона, позволяющий выполнять самосогласованные расчеты газоразрядных устройств с внешней электрической цепью.

• Результаты компьютерного моделирования газового разряда методом частиц и в гидродинамическом приближении. Сравнение полученных результатов между собой и с экспериментальными данными.

Методы исследования

Проведенные в работе исследования базируются на использовании аппарата математической физики, теории математического моделирования, численных методов, а также методов модульного и объектно-ориентированного программирования. Практическая ценность работы.

Разработанные программные комплексы могут быть использованы при моделировании различных устройств, в которых используется газовый разряд. В настоящее время результаты используются в ИОФ им. A.M. Прохорова РАН, в центре "Физики и технологии электрически активных сред" НИИ Физики РГУ, ФГУП "РНИИРС" при создании технологических установок.

Степень обоснованности научных положений, рекомендаций и выводов. Достоверность и обоснованность полученных результатов базируется на корректной постановке задачи, использовании различных тестовых задач для верификации полученных в компьютерном моделировании результатов, сравнении их с известными экспериментальными данными, сравнительном анализе результатов, полученных разными методами. Апробация работы.

Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались:

• VIII Всероссийской школе-семинаре "Современные проблемы математического моделирования" 6-12 сентября 1999 г., пос. Дюрсо;

• Седьмой Всероссийской Научной Конференции Студентов-Физиков и молодых ученых, 5-10 апреля 2001 г.;

• Симпозиуме "Лазеры на парах металлов", Лазаревское, ОК "Зарница" 25-29 сентября 2000 года;

• Всероссийской молодежной научной школе-конференции "Численные методы решения линейных и нелинейных краевых задач" г. Казань 19-23 ноября 2001 г.;

• Всероссийской научно-технической конференции "Параллельные вычисления в задачах математической физики" Ростов-на-Дону 21-25 июня 2004 г.;

• Международная школа-семинар."Симметрия и косиметрия в динамических системах физики и механики". SCDS 2000. 18-23 августа Ростов-на-Дону 2000г.;

• IX Всероссийской школе семинаре "Современные проблемы математического моделирования" пос. Абрау-Дюрсо 17-21 сентября 2001 г.;

• X Всероссийской шклоле семинаре "Современные проблемы математического моделирования" пос. Абрау-Дюрсо 15-20 сентября 2003 г.;

• Научно-методическая конференция "Современные информационные технологии в образовании: Южный Федеральный Округ" 13-14 мая Ростов-на-Дону 2004;

Публикации.

По материалам диссертации опубликовано 11 работ, в том числе 1 статья в реферируемом журнале, 1 статья в сборниках статей, 9 статей в сборниках трудов конференций.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов. Содержание диссертации изложено на 167 страницах, включая 50 рисунков, 3 таблицы и списка цитируемой литературы из 146 наименований.

4.5. Выводы.

Проведена верификация метода Монте-Карло и поперечных сечений столкновений, использующихся в методе частиц. Совпадение результатов расчета первого ионизационного коэффициента и скорости дрейфа с экспериментальными данными, позволяет утверждать что метод Монте-Карло и используемые величины сечений хорошо описывают процессы протекающие в газовом разряде в исследуемом диапазоне электрических полей. Самосогласованный расчет основных параметров газового разряда в гидродинамическом приближении и методом частиц показал, что они ведут себя ожидаемым образом известным из экспериментов. Сравнение результатов расчета основных параметров газового разряда полученных двумя этими подходами между собой показало, серьезное отличие в расчете внутренних параметров таких как плотности заряженных частиц, при небольшом расхождение в вольт-амперной характеристике. На основе полученных результатов сделано предположение, что расхождение главным образом связано с нелокальным эффектом, который легко учитывается в методе частиц, но не может быть учтен в гидродинамическом приближении. Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными показало, что количественное совпадение результатов расчета с экспериментальными данными может быть получено при использовании подходящего значения коэффициента эмиссии 7.

Результаты расчетов показывают, что оба подхода корректно описывают поведение газового разряда. При этом метод частиц имеет преимущество, поскольку позволяет учитывать нелокальный эффект, более информативен, легко модифицируется под различные задачи, но значительно более требователен к вычислительным ресурсам.

Заключение.

Таким образом, при выполнении диссертационной работы было сделано следующее:

• Создан программный комплекс, который может использоваться для самосогласованного моделирования газового разряда в широком диапазоне токов и напряжений в гидродинамическом приближении на многопроцессорных вычислительных системах.

• Исследована эффективность параллельного алгоритма данного программного комплекса при использовании на многопроцессорных системах с различной архитектурой.

• Создан программный комплекс для самосогласованного моделирования газового разряда в широком диапазоне токов и напряжений с использованием метода частиц на многопроцессорных вычислительных системах.

• Исследована эффективность параллельного алгоритма данного программного комплекса на различных многопроцессорных системах.

• Проведено сравнение результатов расчетов полученных при использовании гидродинамического приближения и метода частиц для моделирования газового разряда между собой. Показано, что отличие в результатах расчетов связанно с некорректным учетом нелокального эффекта в гидродинамической модели.

• Для тестирования программных комплексов проведено сравнение полученной в результате расчета вольт-амперной характеристики с экспериментальной. Проанализированы возможные причины не совпадения результатов расчета с результатами эксперимента.

• Исследовано влияние коэффициента эмиссии электронов с катода 7 на формирование газового разряда

• Предложен способ использования метода частиц при моделировании пылевой плазмы.

1. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. — М.: Наука, 1987.

2. М. J. Druyvesteyn and F. М. Penning The Mechanism of Electrical Discharges in Gases of Low Pressure.//Rev.Mod.Phys. — 1940. — №12.- P. 87-174

3. D. A. Doughty, E. A. Den Hartog, and J. E. Lawler Current balance at the surface of a cold cathode. //Phys.Rev.Lett. — 1987. — №58. — P. 2668-2671

4. J. H. Ingold. Ambipolar diffusion theory of the hot-cathode negative glow. // Phys.Rev. — 1991. A 43. - P. 3093-3099

5. Francis G Handbuch der Physik Vol XXII ed S Flugge (Berlin: Springer)- 1956. P. 641

6. Грановский В. JI. Электрический ток в газе. Установившийся ток. — М.: Наука, 1971.

7. Энгелъ А., Штенбек М. Физика и техника электрического разряда в газах, пер. с нем., т. 1—2, -М, 1996.

8. Belenguer Ph and Boeuf J P Transition between different regimes of rf glow discharges // Phys.Rev. A 1990. -№41. - P. 4447-4459

9. Lieberman M A and Lichtenberg A J Principles of Plasma Discharges and Materials Processing (New York: Wiley) ch.l 1994

10. Surendra M, Graves D В and Jellum G M Self-consistent model of a direct-current glow discharge: Treatment of fast electrons //Phys.Rev. A- 1990. №41. - p. 1112-1125

11. Ivanov I.G., Latush E.L., Sem M.F. Metal Vapour Ion Lasers. Kinetic Processes in Gas Discharges. John Wiley &; Sons Ltd. England. — 1996.;

12. Иванов И.Г., Латуш Е.Л., Сэм М.Ф. Ионные лазеры на парах металлов. — М.: Энергоатомиздат, 1990. — 256 с.

13. Bogaerts A, van Straaten М and Gijbels R Monte Carlo simulation of an analytical glow discharge: motion of electrons, ions and fast neutrals in the cathode dark space. //Spectrochim. Acta В — 1995. — №50. — P. 179-196

14. V. V. Serikov and K. Nanbu Monte Carlo Numerical Analysis of Target Erosion and Film Growth in a Three-Dimensional Sputtering Chamber// J .Vac. Sci .Technol. A 1996. - V.14. - pp.3108-3123.

15. V. P. Nagorny, P. J. Drallos, and W. Williamson, Jr. The dynamics of a high-pressure ac gas discharge between dielectric coated electrodes near breakdown threshold. //Journal of Applied Physics — April 15 1995. — V. 77, № 8. pp. 3645-3656

16. J. Meunier, P. Belenguer, and J. P. Boeuf Numerical model of an ac plasma display panel cell in neon-xenon mixtures// J. Appl. Phys. — 1995.- №78. P. 731

17. H. Рак and M. J. Kushner Simulation of the switching performance of an optically triggered pseudo-spark thyratron // J. Appl. Phys. — 1989.- №66. P.2325

18. Hoyoung Рак and Mark J. Kushner Multi-beam-bulk model for electron transport during commutation in an optically triggered pseudospark thyratron.//J.Appl. Phys. Lett. 1990. - № 57. - P. 1619

19. Timothy J. Sommerer, Hoyoung Рак, and Mark J. Kushner Cathode heating mechanisms in pseudospark plasma switches.//J. Appl. Phys. — 1992. №72. - P. 3374

20. J.P. Boeuf and L.C. Pitchford Pseudospark discharges via computer simulation.// IEEE Trans. Plasma Sci. April 1991. - №19. - P. 286

21. M. P. Alberta and J. Derouard L. C. Pitchford, N. Ouadoudi, and J. P. Boeuf Space and time dependence of the electric field and plasma inducedemission in transient and steady-state hollow cathode discharges. //Phys. Rev. E 1994. - №50. - P. 2239-2252

22. Воеводин, Вл.В. Воеводин Паралельные вычисления. СПб.: БХВ-Петербург, 2002. -608 е.: ил.

23. В.В Алексеев Физические основы обобщеной больцмановской кинетической теории газов. //УФН 2000. - Т.170, №6. - С. 649-679

24. В.В Алексеев Физические принципы больцмановской кинетической теории ионизированных газов. //УФН — 2003. — Т.173, №2 — С. 145171

25. Дацюк О.В., Кривоносое С.Е., СэмМ.Ф., Толмачев Г.Н. Моделирование тлеющего разряда. Гибридная модель.// "Современные проблемы математического моделирования". Сборник трудов. Ростов-на-Дону. 2001 г. - С.104-107

26. Джон, Г. Мэтпъюз , Куртис Д. Финк, Численные методы. Использование MATHLAB, 3-е издание.// Пер. с англ. М.: Издательский дом "Вильяме",2001.-720 с.

27. Boris J. and Book D. Flux corrected transport i: SHASTA a fluid algorithm that works. //J. Сотр. Phys. 1973. - №11. - P.38-69.

28. J.-P. Boeuf A two-dimensional model of DC glow discharges.// J. Appl. Phys. 1988. - №63. - P. 1342

29. D.L. Scharfetter and H.K. Gummel Large-signal analysis of a silicon Read diode oscillator.// IEEE Trans. Electron Devices ED 1969. - №16. -P. 64.

30. Т. Holstein Energy Distribution of Electrons in High Frequency Gas Discharges. //Phys. Rev. 1946. - №70. - P.367-384

31. W. P. Allis em "Handbuch der Physik"volume 21, (1956) Springer (Berlin), p. 383. E. Badareu e I. Popescu, "Gaz ionises Decharges electriques dans les gaz", (1965) Editions Dunod (Paris).

32. L. S. Frost and A. V. Phelps Rotational Excitation and Momentum Transfer Cross Sections for Electrons in H2 and N2 from Transport Coefficients. // Phys. Rev. 1962. - №127. - P.1621-1633

33. L. C. Pitchford and A. V. Phelps Comparative calculations of electron-swarm properties in N2 at moderate E / N values. // Phys. Rev. A — 1982.- №25. P.540-554

34. L. Vriens Energy balance in low-pressure gas discharges. // J. Appl. Phys. 1973. - V.44, №9. - P.3980

35. L. Vriens, R. A. J. Keijser, and F. A. S. Ligthart Ionization processes in the positive column of the low-pressure Hg-Ar discharge. // J. Appl. Phys. 1978. - V.49, №7. - P.3807

36. W. N. G. Hitchon, P. J. Koch, J. B. Adams An efficient scheme for convection-dominated transport. // J. Сотр. Phys. — 1989. — №83. — P.79

37. L.P. Auer, H. Hurwitz, and R. W. Kilb Low Match number magnetic compression wases in collision-free plasma. // Phys. Fluids. —1961. — V.4.- pp. 1105-1121

38. L.P. Auer, H. Hurwitz, and R. W. Kilb Large-amplitude magnetic compression waves of collision-free plasma, II Development of thermalized plasma. // Phys. Fluids. 1962. - V.5. - pp. 298-316

39. A. Hasegawa and O.K. Birdsall Sheet-current plasma model for ion cyclotron waves. // Phys. Fluids, 1964. - V.7. - pp. 1590-1600

40. L. Chen С. К. Birdsall Heating of magnetize plasmas by a large-amplitude low frequency electric field. // Phys. Fluids — 1973. V.16. - pp. 22292240

41. S.P. Yu, G.P. Kooyers, and 0. Buneman A time-dependent computer analysis of electron-wave interaction in crossed-fields //J. Appl. Phys.- 1965. V.36. - pp. 2550-2559

42. R. W. Hockney A fast direct solution of Poisson's equation using Fourier analysis // Assoc. Comput. Mach. — 1965. — V.12. — pp. 95-113

43. R. W. Hockney Computer simulation of anomalous plasma diffusion and numerical solution of Poisson's equation // Phys. Fluids — 1966. — V.9.- pp. 1826-1835

44. R. W. Hockney Characteristics of noise in a 2-D computer plasma // Phys. Fluids 1968. - V.ll. - pp. 1381-1383

45. Dunn and I.T. Ho Computer experiments on ion-beam neutralization with initially cold electrons // Stanford Electron. Res. Lab., Palo Alto, CA, Tech. Rep. SEL-73-046, Apr. 1963

46. C.K. Birdsall and D. Fuss Clouds-in-clouds, clouds-in-cells physics for many-body simulation //J. Comput. Phys. — 1969. — V.3. — pp. 494511

47. R. L. Morse and C. W. Neilson Numerical simulation of w two-beam plasma 11 Phys. Fluids 1969. - V.12. - pp. 2418-2425

48. J. P. Boris and К. V. Roberts Optimization of particle calculations in 2 and 3 dimensions // Comput. Phys. — 1969. — V.4. — pp. 552-571.

49. P. Burger Elastic collisions in simulating one-dimensional plasma, diodes on the computer 11 Phys. Fluids 1967. — V.10. - pp. 658-666

50. R. Shanny, J. M. Dawson, and J.M. Greene One-dimensional model of a Lorentz plasma // Phys. Fluids 1967. — V.10. — pp. 1281 - 1287

51. A. D. Boardmari Computer simulation of hot electron behavior in semiconductors using Monte Carlo methods // Applied Physics Prog. — 1980. V.4.— pp. 355-410.

52. J P Boeuf and E Marode A Monte Carlo analysis of an electron swarm in a nonuniform field: the cathode region of a glow discharge in helium.// J. Phys. D: Appl. Phys. 1982. - №15. - P.2169-2187

53. Boswell R W and Morey I J Self-consistent simulation of a parallel-plate rf discharge //Appl. Phys. Lett. 1988. - №52. - P.21-33

54. A. Date, K. Kitamori, S. Sakai, and H. Tagashira Self- consistent Monte Carlo modeling of RF plasma in a helium-like model gas j j J. Phys. D.- 1992. V.25. - pp. 442-453

55. Vahedi V and DiPeso G Simultaneous potential and circuit solution for two-dimensional bounded plasma simulation codes // J. Comput. Phys.- 1997. №131. - P. 149-63

56. С. K. Birdsall Particle-in-Cell Charged-Particle Simulations, Plus Monte Carlo Collisions with Neutral Atoms, PIC-MCC. // IEEE Trans. Plasma Sci. 1991. - V.19, №2. - pp. 65-85

57. M. Meyyappan and J. P. Kresovsky Glow discharge simulation through solutions of the moments of the Boltzmann equation.// J. Appl. Phys.- 1990. V.68, №4. - P.1506-1512

58. J.-P. Boeuf Numerical model of rf glow discharges.// Phys. Rev. A — 1987. V.36, №6. - P. 2782

59. J. Meunier, Ph. Belenguer, and J. P. Boeuf Numerical model of an ac plasma display panel cell in neon-xenon mixtures.// J. Appl. Phys. — 1995.- V.78, №2. P. 731-745

60. J.-P. Boeuf and L. C. Pitchford Two-dimensional model of a capacitively coupled rf discharge and comparisons with experiments in the Gaseous Electronics reference reactor.// Phys. Ref. E — 1995. — V.51, №2. — P. 1376-1390

61. C. Punset, J.-P. Boeuf, and L. C. Pitchford Two-dimensional simulation of an alternating current matrix plasma display cell: Cross-talk and other geometric effects.// J. Appl. Phys. 1998 - V.83, №4. - P. 1884-1897

62. J. D. P. Passchier and W. J. Goedheer A two-dimensional model for an argon rf discharge.// J. Appl. Phys. 1993. - V.74, №6. - P.3744-3751

63. К. C. Choi and K.-W. Whang Numerical analysis of the analysis in a dc plasma display panel by 2-dimensional multifluid equations.// IEEE Trans. Plasma Sci. 1995. - V.23, №3. - P. 399-404

64. R. Veerasingam, R. B. Campbell, and R. T. McGrath One-dimensional fluid and circuit simulation of an ac plasma display cell.// IEEE Trans. Plasma Sci. 1995. - V.23, №. - P. 688-697

65. R. Veerasingam, R. B. Campbell, and R. T. McGrath Two-dimensional simulations of plasma flow and charge spreading across barrier pixels in ac plasma displays.// IEEE Trans. Plasma Sci. 1996. - V.24, №6. — P.1411-1421

66. R. Veerasingam, R. B. Campbell, and R. T. McGrath One-dimensional fluid simulations of a helium-xenon filled ac colour plasma flat panel display pixel.// Plasma Sources Sci. Technol. 1997. - №6. - P. 157-169

67. R. Veerasingam, R. B. Campbell, and R. T. McGrath A two dimensional multispecies fluid model of the plasma in an ac plasma display panel.// IEEE Trans. Plasma Sci. 1995. - P.698-708

68. V. V. Ivanov, Yu. A. Mankelevich, О. V. Proshina, A. T. Rakhimov, and Т. V. Rakhimova Modeling of a repetitive discharge in the cell of a plasma display panel.// Plasma Physics Reports 1999. - 25,№7. - P. 591-598 (1999).

69. AS Dickinson, Malsoon Seo Lee and L A Viehlandk The mobility of He+ ions in helium gas.// J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. — 1999. — №32.- P. 4919-4930

70. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы Учеб.пособие для вузов.//-М.: Наука, 1989.-432 с.

71. A. Fiala, L. С. Pitchford, J. P. Boeuf Two-dimensional hybrid model of low-pressure glow discharges.// Phys. Rev. E — 1994. — №49. — P. 5607-5622

72. Aztec. A Massively Parallel Iterative Solver Library for Solving Sparse Linear Systems.//Internet сайт: http://www.cs.sandia.gov/CRF/aztecl.html

73. J. Dongarra and R. A. van de Geijn. Two-Dimensional Basic Linear Algebra Communication Subprograms.// LAPACK Working Note №37. Department of Computer Science, University of Tennessee, Knoxville, Oct 1991.

74. Дацюк О.В. Дацюк В.Н. Использование метода частиц для моделирования газового разряда. // "Параллельные вычисления в задачах математической физики".Сборник трудов. Ростов-на-Дону — 2004г. — С. 63-71

75. Я. R. Skullerud The stochastic computer simulation of ions in a gas subjected to a constant electric field.// J. Phys. D — 1968. — №1. — P. 1567-1568

76. Браун С. Элементарные процессы в плазме газового разряда. — М.: Атомиздат, 1961.

77. J С Nickel, К Imre, D F Register and S Trajmar Total electron scattering cross sections. I. He, Ne, Ar, Xe.// J. Phys. B: At. Mol. Phys. — 1985. -■№18. P. 125-133

78. Ph. Belenguer and L. C. Pitchford Effect of anisotropy in the elastic scattering cross sections on the ionization source terms in glow discharges in argon.// J. Appl. Phys. 1999. - V.86, №9. - P. 512-532

79. P Hartmann, Z Donko, G Band, L Szalai and К Rozsa Effect of different elementary processes on the breakdown in low-pressure helium gas.// Plasma Sources Sci. Technol. — 2000. №9. - P. 183-190

80. F J de Heer and R H J Jansen Total cross sections for electron scattering by He.// J. Phys. B: At. Mol. Phys. 1977. - №10. - P. 3741-3758

81. M. Surendra, D. B. Graves, and G. M. Jellum Self-consistent model of a direct-current glow discharge: Treatment of fast electrons.// Phys. Rev. A 1990. - №41. - P. 1112-1125

82. Dimitris P. Lymberopoulos and Jay D. Schieber Stochastic dynamic simulation of the Boltzmann equation for electron swarms in glow discharges.// Phys. Rev. E -1994. №50. - P. 4911-4919

83. S. Yoshida and A. V. Phelps and L. C. Pitchford Effect of electrons produced by ionization on calculated electron-energy distributions.// Phys. Rev. A 1983. - №27. - P. 2858-2867

84. Annemie Bogaerts Reenat Cijbels Wim Goedheer Hybrid modeling capacitively coupled radio frequency glow discharge in argon: Combined Monte-Carlo and fluid model.// J.Appl. Phys. 1999. - V.38. - P. 44044415.

85. Хокни P., Иствуд Д. Численное моделирование методом частиц. М.: Мир, 1987 г. 640 с.

86. Thomas V.A., Jones M.E., Piket-May M., Taflove A., Harrigan E. The Use of SPICE Lumped Circuits as Sub-grid Models for FDTD Analysis.// IEEE Microwave and Guided Wave Letters, — 1994. — V.4, №5. P. 1078-1086

87. W. M. Ruyten Density-conserving shape factors for particle simulation in cylindrical and spherical coordinates j j J. Comput. Phys. — 1993. — №105. P. 224

88. D. J. Larson, D. W. Hewett, and A. B. Langdon Correction factors for PIC accumulation on radial grids //Comput. Phys. Commun. — 1995. № 90. - P. 260

89. Verboncoeur J P Symmetric spline weighting for charge and current density in particle simulation // J. Comput. Phys. — 2001. — №174. — P. 421-427

90. Lawson, W. S. Particle Simulation of Bounded 1 D Plasma Systems. Journal of Computational Physics — 1989. — №80. — P. 253-276

91. Verboncoeur, J.P., M. V. Alves, V. Vahedi, and C.K. Birdsall Simultaneous Potential and Circuit Solution for Id bounded Plasma Particle Simulation Codes.// J. Сотр. Physics — 1993. — №104. — pp. 321-328

92. G.S.Fishman Multiplicative congruential random number generators with modulus 2b: an exhaustive analysis for b = 32 and a partial analysis for b = 48.// Math. Сотр. 1990. - №189. - pp. 331-344

93. Swarztrauber, P. and R. Sweet Efficient FORTRAN Subprograms for the Solution of Elliptic Equations.// NCAR TN/IA-109. July, 1975. - pp. 138

94. M.D. Smith Tracing with PIXIE // (1991).

95. MPI: The Complete Reference.//Internet сайт: http://rsusul.rnd.runnet.ru/parallel/mpi/mpibook/mpi-book.html

96. MPI:The Message Passing Interface.//Internet сайт: http: //p arallel. r u/tech / tech dev/mpi. html

97. A. V. Phelps and В. M. Jelenkovic Simplified models of electron excitation and ionization at very high E/n. // Phys. Rev. A — 1987. — №36. — P. 5327-5336

98. Angel Yanguas-Gil, Jose Cotrino, and Luis L Alves n update of argon inelastic cross sections for plasma discharges //J. Phys. D: Appl. Phys.- 1996. №38. - P. 1588-1598

99. J. Ethan Chilton, John B. Boffard, R. Scott Schappe, and Chun C. Lin Measurement of electron-impact excitation into the 3p54p levels of argon using Fourier-transform spectroscopy.// Phys. Rev. A — 1998. — №57.- P. 267-277

100. J. L. Pack, R. E. Voshall, A. V. Phelps, L. E. Kline Longitudial electron diffusion coefficients in gases: Noble gases, //J. Appl. Phys. — 1992. — №71. P. 5363

101. Дацюк О.В., Бакаев А.А., Толмачев Г.Н. Компьютерное моделирование тлеющего разряда методом Монте-Карло // "Современные проблемы математического моделирования". Сборник трудов. Ростов-на-Дону. 1999. - С.65 - 71.

102. A. Bogaerts and R. Gijbels The role of fast argon ions and atoms in the ionization of argon in a direct-current glow discharge: a mathematical simulation. //J. Appl. Phys. 1995. - №78 - P. 6427-6431

103. A. Bogaerts, R. Gijbels and W.J. Goedheer Two-dimensional model of a direct current glow discharge: description of the electrons, argon ions and fast argon atoms.//Anal. Chem. — 1996. №68. - P. 2296-2303

104. N. Baguer, A. Bogaerts and R. Gijbels Role of fast Ar atoms, Ar+ ions, and metastable Ar atoms in a hollow cathode glow discharge: study by a hybrid model.//J. Appl. Phys. 2003. - №94. - P. 2212-2222

105. A. V. Phelps The application of scattering cross sections to ion flux models in discharge sheaths. // Journal of Applied Physics — July 15, 1994. — V.76, 1.2. pp. 747-753

106. Qiang-Hua Xu, Qing-Ming Chen and Jun Li Monte Carlo simulation of electron transport coefficients in magnetically confined C02 gas laser discharges.//J. Phys. D: Appl. Phys. 1994. - №27. - P. 795-800

107. Дацюк О.В., Кривоносое С.Е. Расчет источников ионизации методом Монте-Карло в газоразрядной плазме. // Труды аспирантов и соискателей ростовского государственного университета, том VII, Ростов-на-Дону, 2001 г., изд. РГУ, С. 37-39.

108. Дацюк О.В., Кривоносое С.Е. Расчет источников ионизации методом Монте-Карло в газоразрядной плазме. // Сборник тезисов докладов ВНКСФ-7, 5-10 апреля, 2001 г, изд. СпбГУ, С. 352.

109. Вайнер В.В., Иванов И.Г., Сэм М.Ф., Хасилев В.Я. КПД ионных лазеров с передачей энергии от буферного газа// Квантовая электроника. 1986. - Т. 13, № 1. - С.128-136.

110. Вохан П.А., Закревский Дм.Э , Механизм аномально высокой эффективности генерации электронного пучка в открытом разряде // Письма в ЖТФ. 2002. - Т. 28, № 11. - С. 21-27.

111. Сорокин А.Р. Открытый разряд: структура, развитие, роль фотоэмиссии // ЖТФ. 1998. - Т. 68. № 3. - С. 33-38.

112. Колбычев Г.В., Колбычева П.Д., Пшатник И.В. Исследование объемного разряда с убегающими электронами при граничных напряжениях // ЖТФ. 1996. 66. В. 2. - С. 59-67.

113. Сорокин А.Р. Формирование электронных пучков в открытом разряде // Письма в ЖТФ. 2000. - №26,в.24.- С.89-94.

114. Сорокин А.Р. Является ли открытый разряд фотоионным? -2 // Письма в ЖТФ. 2002. - №28,В.9. - С.14-21.

115. Бохан А.П., Бохан П.А., Закревский Д.Э. Эффективная генерация электронных пучков в аномальном разряде с повышенной фотоэмиссией катода // Письма в ЖТФ. 2003. - т. 29, В. 20. - С.81-87.

116. Lieberman М. A., Lichtenberg A. J. Principles of plasma discharges and 153 materials processing, John Wiley & Sons, New York ,1994.

117. Бабич JI.П., Лойко Т.В., Цукерман. Высоковольтный наносекундный разряд в плотных газах при больших перенапряжениях, развивающийся в режиме убегания электронов // Успехи физических наук. -1990. Т.160, В.7. - 49 - 82

118. Бакаев А.А,, Дацюк О.В., Мащенко А.И., Толмачев Г.Н. Особенности поведения ансамбля электронов в сильных неоднородных полях // Симпозиум "Лазеры на парах металлов", Лазаревское, 25-29 сентября, 2000, С. 21

119. Дацюк О.В. Расчет параметров газового разряда в области сильных неоднородных полей и проверка уравнения баланса мощностей в этих зонах. // Сборник тезисов докладов ВНКСФ-5,1-6 апреля, 1999 г, изд. СпбГУ, С. 358.

120. G.J.M. Hagelaar, М.Н. Klein, R.J.M.M. Snijkers, G.M.W. Kroesen Resonance radiation transport in plasma display panels.//J. Appl. Phys.- 2000. V.88,№10. - P. 5538-5542

121. V. I. Kolobov and A. Fiala Transition from a Townsend discharge to a normal discharge via two-dimensional modeling. //Phys. Rev. E — 1994.- №50. P. 3018-3032

122. Z. Lj. Petrovic and A. V. Phelps Oscillations of low-current electrical discharges between parallel-plane electrodes. I. dc discharges // Phys. Rev. E 1993. - №47. - P. 2806-2815

123. В. М. Jelenkovic, К. Rozsa, and А. V. Phelps Oscillations of low-current electrical discharges between parallel-plane electrodes. II. Pulsed discharges in H2. //Phys. Rev. E 1993. - №47. - P. 2816-2824

124. A. V. Phelps, Z. Lj. Petrovic, and В. M. Jelenkovic Oscillations of low-current electrical discharges between parallel-plane electrodes. III. Models //Phys. Rev. E 1993. - №47. - P. 2825-2838

125. Z. Lj. Petrovic and A. V. Phelps Temporal and constriction behavior of low-pressure, cathode-dominated argon discharges // Phys. Rev. E — 1997. №56. - P. 5920-5931

126. Солнцев Г.С. Орлов А.И. Довженко В. А. — Радиотехника и электроника, 1970 т. 9.

127. О.В. Дацюк, А.А. Бакаев, Г.Н. Толмачев Сравнение метода частиц гидродинамического приближения в моделировании газового разряда. //Математическое моделирование. — 2004. — Т. 16, №10. — С. 29-34

128. Дацюк О.В. Сопоставление метода частиц и гидродинамического приближения для моделирования газового разряда // "Современные проблемы математического моделирования". Сборник трудов. Ростов-на-Дону. -2004. -С. 84-91

129. Ilija Stefanovic and Zoran Lj. Petrovic Volt Ampere Characteristics of Low Current DC Discharges in Ar, Щ, СЩ and SFe // pn. J. Appl. Phys. 1997. - V.36. - pp. 4728-4732

130. N.P. Ferreira, H.G.C. Human, L.R.P. Butler Kinetic temperatures and electron densities in the plasma of a side view Grimm-type glow discharge. //Spectrochim. Acta Part В 1980. - №35. - P. 287-295.

131. A V Phelps and Z Lj PeiromcCold-cathode discharges and breakdown in argon: surface and gas phase production of secondary electrons.// Plasma Sources Sci. Technol. 1999. - №8. - P. 21-44

132. S. Zivanov, J. Zivkovic, I. Stefanovica, S. Vrhovac, and Z.Lj. Petrovic Transition from diffuse to constricted low current discharge in argon //Eur. Phys. J. AP 2000. - №11. - P. 59-69

133. J. H. Chu and Lin I Direct observation of Coulomb crystals and liquids in strongly coupled rf dusty plasmas // Phys. Rev. Lett. — 1994. — №72.- P. 4009-4012

134. H. Thomas, G. E. Morfill, and V. Demmel Plasma Crystal: Coulomb Crystallization in a Dusty Plasma // Phys. Rev. Lett. — 1994. — №73.- P. 652-655

135. Y. Hayashi and K. Tachibana Observation of Coulomb-Crystal formation from carbon particles grown in a methane plasma // Jpn. J. Appl. Phys.- 1994. №33. - P.804

136. A. Melzer, T. Trottenberg and A. Piel Experimental Determination of the charge on dust particles forming Coulomb lattices // Phys. Lett. A —1994.- №191. p. 301

137. Ikezi H. Coulomb Solid of Small Particles in Plasmas. //Phys. Fluids.-1986.- V.29 P. 1764- 1766.

138. B.E. Фортов, А.Г. Храпак, С.А. Храпак, В.И. Молотков, О.Ф. Петров Пылевая плазма. //УФН 2004. - Т.174, №5. - С. 495-544

139. S. A. Khrapak, А. P. Nefedov, О. F. Petrov, and О. S. Vaulina Dynamical properties of random charge fluctuations in a dusty plasma with different charging mechanisms. //Phys. Rev. E — 1999. №59. - P. 6017-6022

140. A. A. Sickafoose, J. E. Colwell, M. Horanyi, and S. Robertson Photoelectric Charging of Dust Particles in Vacuum. //Phys. Rev. Lett.- 2000. №84. - P. 6034-6037

141. В заключение считаю своим долгом выразить свою благодарность Геннадию Николаевичу Толмачеву за руководство моей научной деятельностью.

142. Поблагодарить своего отца Дацюка Виктора Николаевича за оказанную помощь на всех этапах проведения научной работы.

143. Большая помощь на начальном этапе работы над гидродинамической моделью была оказана мне Потетюнко Эдуардом Николаевичем.

144. Считаю своим долгом поблагодарить коллектив сотрудников ЮжноРоссийского регионального центра информатизации РГУ с пониманием и поддержкой относившимся к моей научной деятельности.