автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование структур тлеющего разряда

• ■>' „ ■■■■

МОСКОВСКИМ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОГДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМИШ И ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ ГОСУДАРСТВЕН}ИЙ УНИВЕРСИТЕТ' им. М.В.ЛОМОНОСОВА

Факультет вычислительной математики и кибернетики

На правах рукописи УДК 519.6 : 533.9

ФАТУЛЛАЕВ Афег Голзй оглн

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВА1МЕ СТРУКТУР ТЛЕПЦЕГО РАЗРЯДА

05.13.16- применение вычислительной техники, математического моделирования и математичес ких методов в научных исилецованиях

Автореферат4

диссертации на соискание ученой стотготш кандидата физико-математических наук

Москва-1990

Диссертация выполнена на кафедре вычислительных методов факультета вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета им.М.В.Ломоносова.

Научные руководители: доктор физико-математических наук

В.М.Головизнин,

кандидат физико-математических наук Ф.И.Высикайло

Официальше оппоненты: доктор физико-математических наук

Г.Л.Станчиков,

кандидат физико-математических наук В.Л.Бычков.

Ведущая организация: Институт прикладной

математики им.М.В.Келдана АН СССР

Защита диссертации состоится "20" ОЛр.£АЗЬ 1990 г. в " /4 " час. "30" мин. на заседании Специализированного совета К.053.05.87. в МГУ им.М.В.Ломоносова по адресу: 119899, ГСП, Москва, В-234, Ленинские горы, МГУ, факультет ВМиК, ауд. 685.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке факультета ВМиК МГУ.

Автореферат разослан "20" ЛШрЛКХ 1990 г.

Ученый секретарь Специализированного совета, ^ ^

кандидат физико-математических наук В.М.Говоров

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

•ХСС.ТП».!""

Актуальность, теш. Исследование газового разряда стимулируется целым рядом практических применений. Это, прежде всего, задача создания молекулярных л,-торов с высокой выгодной мсжцгостью. Ее решение, в частности, лежит на пути повн-■• тения числа частиц, участвующих в инверсии, т.е. повышения давления активной среда;.. Несмотря на то, что условия, которым должен удовлетворять газовый разряд, предназначенный для возбуждения активной среда лазера, были сформулированы более десяти лет назад, уровень понимглгая физических процоссов, протекающих в объемном самостоятельном разряде при повышенных давлениях (Р^ШГорр), весьма далек от желаемого. Это является существенным препятствием при конструировании и разработке газоразрядных приборов, в которых используется самостоятельный разряд.

Основную особенность динамики плазмы составляет возникновение в ней внутренних электрических полей, оказывающих определяющее влияния на во движение. Это проявляет себя при наличии, движении и росплывагош макроскопических неодно-родностей в плазме/ Действительно, вследствии различия в скоростях диффузии и дрейфа электронов и ионов, электронная и ионная компоненты неоднородности стремятся разделиться. При этом образуется нескомпонпироватшй электрический заряд, создающий электрическое поло. В результате неоднородности движутся и расплываются таким образом, что плазма остается квазинеЙтрпльной. К связи с этим нооСзодамн исследования по вы-яснетш механизмов внутренних переносов плнзто 'в разряде.

Использование стационарных разрядов при создашп! мо

-.пекулярных лазеров затруднено такшэ тем, что при сравнительно небольших значениях разрядного тока разогрев газа приводит к тепловой контракции, которая существенным образом нарушает однородность параметров плазми. Для того, чтобы повысить энерговклад в газ, возбуждая его стационарным объемным разрядом, требуется увеличить отвод тепла из области разряда. С этой целью газ продувается через разрядный промежуток и тем самым осуществляется конвективный отвод тепла из области разряда. В связи с этим возникает необходимость исследования структур газового разряда в потоке газа.

Научная новизна.

В диосортации построена одномерная математическая модель, описывающая процессы амбиполярного дрейфа плазмы в тлеющем разряде и предложен эффективный алгоритм численного решения нелинейных дифференциальных уравнений, входящих в модель.

Построена математическая модель и алгоритм численного решения задачи, моделирующей двумерные процессы в разряде. Исследовано влияние радиальной диффузии электронов и ионов на процесс горения тлеющего разряда с внешней ионизацией.

Предложена численная двумерная модель положительного столба тлеющего разряди а потоке газа, включающая в себя газодинамические уравнения в изобарическом приближении. Построен алгоритм совместного решения газодинамических уравнений с уравнениями, описывающими электрические характеристики разряда. Изучена структура половительного столба тлеющего разряда в потоке газа, а также влияние электрических параметров разряда на скорость и . температуру

газа.

Предложенные алгоритм!! реализованы в виде комплект программ.

Практическая ценность работа.

-Результаты исследований, проведенных' п диссортящг«*, могут бить использованы при проектировании и расчетах " лазерных установок, где тлеющий разряд используется в качестве основного источника'энергии.

Созданный комплекс программ может быть использован для численного исследования структур газевого разряда в ФИ4Э им. И;В.Курчатова, в МГУ им. М.В.Ломоносова и в ДОМ им. М.В.Келдаиа.

Апробация работы.

Основные результаты и выводы, приведенные в диссертации, докладывались:

- на конференции молодых ученых 1ТАЭ им. И.В.Курчатова,

- на конференции молодчх ученых факультета ЕМиК МГУ гол.

М.В.Ломоносова,

- на соминаре в ФМЛЭ им. И.В.Курчатова.

Публикации.

По теме диссертации опубликованы три работы.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения и трех глав. Общий объем работы составляет 107 страниц. Библиография вютчоэт 65 пг.гмо-нований.- Диссертация содершт 22 рисунка и одну таблицу.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показывается актуальность теш, формулируется цель работы. Приводится обзор литературы. Кратко излагается основное содержание диссертации.

Первая глава диссертации посвящена численному исследо-вашю амОшолярного дрейфа в газоразрядной плазме.

В первом параграфе дается общая характеристика тлеющего разряда, описываются основные физические процессы, происходящие в нем, в частности, процесс •амбиполярного дрейфа.

Второй параграф посвящен выбору математической модели для исследования амбиполярного дрейфа. Предполагается, что параметры плазмы однородны поперек электрического поля. Рассматривается система нелинейных одномерных уравнений в частных производных, которая описывает газовый разряд. Поскольку, состояние плазмы в положительном столбе не зависит от процессов, происходящих в приэлектродных частях разряда из-за их достаточной удаленности, то не рассматриваются приэлек-тродные области.

Математическая модель включает в себя уравнение Пуассона для потенциала электрического поля, нестационарные уравнения баланса электронов и положительных ионов. В одномерном приближении эти уравнения запишутся в виде:

а2 <р

—г = - 4те (п - п ) (1)

(Эх2 + е

в п0 <3(п V )

-е + - — = ч +■ 1-п - рп П , (2)

д % ОХ е 04

О п+ <3(п+у+)

+

ч + - рп^,' (3)

t ах • е

где пе и п(- объемные концентрации соответственно электронов и ионов; ф - электрический потенциал; Уе и т+- скорости дрейфа соответственно электронов и ионов в электрическом поле :

ув = V МТ^Ф^*' *+ 3 V (1ьЭфЛЭх,

где у - скорость прокпчки газа.

Цв(Т) и коэффициенты подвижности электронов и

ионов; 7 ~|<Эф/Ох)/И, К - концентрация нейтральных молекул газа; ч - ог^емная мощность внршнпго ионизатора; с -заряд электрона; ^(у) -частота ионизации молекул газа прямым электронным ударом; р-коэффиииент электрон - - ионной рекомбинации. Система (1) - (3) решается нп отрезке О с х < Ь (х = 0 и х = I, - координаты условных Электродов). Условный катод - выбирается на границе- положительного столба с темным фарадеевнм пространством, а условный анод на границе положительного.. столба с область» анодного свечзния. С учетом достаточной удаленности анода и- катоде, на выбранных условных электродах ставятся условия Квазинейтральности плазмы пр I =п I ,

"(к |к ■ .

е 1 +1

' а i а

15 условия эквипотенциальное«!

ф| = О , = I) , и = сопв1 > О.

начальное условие определяется из решения стационарной задачи без внешнего источника ионизации ( q = О ).

На каадом временном шаге напряжение на аноде определяется с учетом того, что разряд включен в цепь, состоящею из источника напряжения и балластного сопротивления.

В третьем параграфе при помощи интегро-интерполяциошого метода строится неявная разностная схема, которая аппроксимирует дифференциальные уравнения (1)-(3) с первым порядком аппроксимации по пространству и времени. Описывается алгоритм для перестройки сетки, который используется для повыйония точности расчета и исследуется устойчивость построенной разностной схемы.

В §4 проводится построение итерационного процесса для решения разностных уравнений. Поскольку не существуют универсальные методы решения нелинейных уравнений, выбор способа решешя таких уравнений является достаточно сложной самостоятельной задачей. Наиболее естественен алгоритм решения разностных уравнений, состоящий в последовательном решении уравнения Пуассона, баланса электронов и ионов

относительно Ф, п и п соответственно , с их совместным т' е +

итерированием на каждом временном шаге оказался непригодным, поскольку накладывал слишком жесткие ограничения на временной шаг. В силу этого предложен итерационный процесс, в котором потенциал <р определяется не из уравнения Пуассона, а из, уравнения, описывающего закон сохранения полного тока. Оно

получается после подстановки в пряную часть уравнения Пуассона выражений для п^ и п+ но текущем временном шаге, определенных из, разпостшх уравнений для электронов п ионов. При этом для функций и т зависимость от ф берется с. предыдущей итерации. Введение неяплости по ф в этих функциях с последующим примененном метода Ньютона для роиег^тп нелинейного уравнения относительно , но . принесло

ощутимого эффокта, поэтому,но использовалось. Для сравнения предложенного алгоритма с существующими алгоритмами . были проведены методические расчете, которые показали эффективность предлагаемого нами алгоритма.

В пятом параграфе обсуждаются результаты численнчх расчетов. ■

Таким образом,в первой главе

- Построена и апробирована одномерная нелинейная математическая модель, описывающая процесси амбиполярного дрейфа в тлеющем разряди.

- Построен эффективный алгоритм численного решения системы, описывающей одномерную модель газового разряда.

- На основе построенного алгоритма проведены числешше расчеты разряда в азоте. Подтпорзцдено существование амбиполярного дрейфа в газовом разряде. Исследовано влияние скорости прокачки газа и зависимости подвижности электронов от поля на процесс амбиполярного дрейфа. Результаты численного решения поставлошюй задачи удовлетворительно согласуются с теорией и экспериментом.

Выполнена методическая ■ работа по исследованию разработанного алгоритма. Проанализированы различные расчетные метода, реализующие конечно-разностные уравнения.

Вторая глава посвящена двумерному численному"модвл1грова-¡шю тлеющего разряда, в частности, исследованию влияния радиальной диффузии частиц на структуру положительного столба тл» юще го•разряда

В первом параграфе проводится построение двумерной математической модоли газового разряда. В модели не рассматривается прикатодше области и учитываются только поперечная диффузия электронов и ионов. Модель включает в себя двумерные уравнения баланса заряженных частиц (свободных электронов и нолоиштелышх ионов), и уравнение Пуассона: •

д Ф = - 4тш (п4- пе), (4)

• 0 п 1 О (гаи п ) 9 (VII )

---е +--_----4 —.—. „

"э г га в г эк

_1[га ]

га <3г*- е дт >

а + гп - 6п п ,

е **

(5)

0 п 1 д (г°Ч1,п ) д (у.п ) — + +-------+_+_ + -±_+_

д Х- Га д Г в 2

[га | = + ш _ рп п (б)

I пл ) еге +

1 в

Vй вг^ дг

где пе и п+- объемные концентрации электронов и ионов, ф - электрический потенциал, Це(Т) и р, - коэффициенты их подвижности, 7 «=|Уф|/Н, N - концентрация нейтральных

молекул газа, ч - объбгжая мощность внешнего ионизатора, е - заряд электрона, V(7) - частота ионизации молекул

газа прямым электронным ударом, (3 - коэффициент электрон -

- ионной рекомбинации,

и + це(7)9ф/0г , Уе = V 4- це(7)аф/<3а, и+= и - г , у+ = V - (1+йф/аг;,

'Л (и, у) - скорость прокачки газа, Ве и - коэффициенты

диффузии электронов и ионов, а = 1 в цилиндрическом случае , а = О в плоском случае. Решение системы (4) - (6) ищется на прямоугольнике П = С(г,г), % = 0 и ъ = Ь --

- осевые координаты условного катода и анода. Условный анод выбирается на границе положительного столба с областью анодного свечения, а условный катод на границе положительного столба с областью темного фарадаева пространства. Граничные условия имеют вид:

Пе = п^ , ср = О при z ~ О,

пе= п+, (р = и при я = Ь .

дп /дг = <Зп+/<Эг = Оф/Эг = 0 при г = О и

п = п+ = йф/Эг = О при г = Б.

Начальные условия определяются из решения стационарной задачи без внешнего источника ионизации (ф=0).

Второй параграф посвящен построению разностных уравнений,

аппроксимирующих систему (4) - (6). Схема имеет первый порядок аппроксимации по пространству и времени.

В третьем параграфе аналогично первой главе строится итерационный алгоритм для решения разностных уравнений. Потенциал электрического поля определяется на каждом итерационном иага не из уравнения Пуассона, а из преобразованного уравнения, которой является аналогом закона сохранения полного тока для газового разряда. Доказывается, что оператор этого уравнения является симметричным и положительно определенным при заданных граничных условиях.

§4- посвящен обсуждению результатов численных расчетов.

Таким образом во второй главе

- предложен и реализован новый эффективный алгоритм численного моделирования тлеющего разряда в двумерном приближении;

- с использованием предложенного алгоритма проведены численные расчеты тлеющего разряда в двумерной постановке, исследовано влияние диффузии электронов и ионов на процесс горения тлеющего разряда с внешней ионизацией.

В третьей главе проводится численное моделирование положительного столба тлеющего разряда в потоке газа.

В первом параграфе строится математическая модель. Она включает в себя помимо уравнений (4) - (6), описывающих электрические характеристики разряда, уравнения для газодинамических параметров потока (температура газа, скорость потока):

dT . -

с p---dlv(X grad T) = ~ P dlv W + 6 j E , (7)

v dt r ■

— + p dlv W = 0 , . (a)

dt ■ :

P =(7-1 )cy p T , (9)

где W(u ,y )- вектор скорости потока газа , Т - температура, 3 - плотнось тока, X - коэффициент теплопроводности, 9 - коэффициент тепловыделения, 7 - показатель адиабаты, Е - напряженность электрического поля, р - массовая плотность газа, су ~ удельная теплоемкость газа при постоянном объеме, Р «= P(t) - давление газа. Задача решается на прямоугольной области на граница которой задаются условия:

ОТ , ,

О , т |r=D = 300 К ,

вт 'г=о

I От ,

Т_ . = 300 К , — = о , <2=L dz I z=o

v \z__h = Vr) T(r,0,t)/T(r,I,t)

r=D

u r=0= 0 , . где v - заданная функция.

В качестве начальных данных задается стационарное решение уравнений (7)-(9) с Зиксированными значениями 3 и Е в правой части уравнения (7), которые определяются из началь-

ных условий для (4) - (6).

Второй параграф посвящен построению алгоритма численного решения систем уравнений, описывающих газодинамические параметры потока.

В третьем параграфе проводится обсуждение результатов численных расчетов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Построена одномерная математическая модель, описывающая процессы амбиполярного дрейфа в плазме тлеющего разряда и предложен эффективный алгоритм численного решения нелинейных дифференциальных уравнений, входящих в модель. Выпол-. нэпа методическая работа по исследованию предложенного алгоритма. Выяснена его эффективность по. сравнению с другими алгоритмами.

2. Построена математическая модель и алгоритм численного решения системы, описывающей двумерную модель тлещего разряда. Исследовано влияние радиальной -диффузии электронов и ионов на процесс горения тлеющего разряда о внешней ионизацией.

3. Предложена двумерная модель положительного столба тлеющего разряда в-потоке газа, включающая в себя газодинамические уравнения в изобарическом приближении. Построен алгоритм совместного решения газодинамических уравнений с.уравнениями, описывающими электрические характеристики разряда. Изучена структура положительного столба , тлеющего разряда в потоке газа, а также влияние электрических параметров разряда на профиль скорости и температуры-газа. ...

Работы, опубликованные по теме диссертации:

1. Ф.И.Высикайло, В.М.Головизнин,. С.С.Коротких, А.Г.Фатуллаев. Численное моделирование нестационарного амбиполярного переноса в газоразрядной плазме. Препринт ИАЭ - 4695/6, М. 1988.

2. Ф.И.Высикайло, В.М.Головизнин, С.0.Коротких, А.Г.Фатуллаев. Двумерное численное моделирование структур тлеющего разряда. - МГУ, М., 1989, 26 с.

(Рукопись деп. в ВИНИТИ, .»158- В90 от 09.01.^0 >

3. Ф.И.Высикайло, В.М.Головизнин, С.С.Коротких, А.Г.Фатуллаев. Численное моделирование тлеющего разряда в потоке газа. - МГУ, М., 1989, 18 с. (Рукопись деп. в ВИНИТИ, от 09.01.90)