автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Итерационные методы идентификации и компенсации аберраций волнового фронта в адаптивных оптических системах

Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. А. Н. ТУПОЛЕВА

" ■ На правах рукописи

ЧЕРНЯВСКИЙ АЛЕКСАНДР СЕРГЕЕВИЧ

ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ И КОМПЕНСАЦИИ АБЕРРАЦИЙ ВОЛНОВОГО ФРОНТА В АДАПТИВНЫХ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Специальность 05.13.16 - Применение вычислительной техники,

математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технический наук

Казань 1995

Работа выполнена в Казанском государственном техническом уш верситете имени А.Н.Туполева.

Научный руководитель: Заслуженный деятель науки и техники РФ

РТ,академик АНТ, доктор технических на! профессор Г.Л.Дегтярев

Официальные оппоненты: доктор технических наук, старший научнь

сотрудник Э.А.Витриченко

кандидат технических наук, доцент И.П.Ультриванов

Ведущее предприятие: НПО ГИПО, г.Казань

Защита состоится "_"'__1995_г. в _ часов на засе

дании диссертационного совета Д063.43.03 при Казанском государс твенном техническом университете им. А.Н.Туполева, в зале заседани ученого совета по адресу: 420111, г.Казань, ул.Карла Маркса, 10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского гс сударственного технического университета им. А.Н.Туполева.

Автореферат разослан *'._" ___ 1995 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат физико-математических наук П. Г. Дани лае

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Объектом всестороннего исследования в щптивных оптических системах (АОС) является поле световой волны I выходе оптической системы (ОС). Именно эта волна формирует изоб-икения в приемкой ОС и несет энергию или информацию в пункт назначил в передающих ОС. Оптическая волна, пройдя путь от источника ;лучения в среде распространения ( слой турбулентной атмосферы, [ементы ОС), получает искажения. Оптическая волна описывается далексной функцией, зависящей от точки пространства и времени , этому под действием атмосферы могут искажаться все ее компоненты амплитуда и фаза. Специфика АОС среди оптико - электронных систем том , что в ней присутствуют два дополнительных элемента - датчик лнового фронта (ВФ) и управляемый оптический элемент. Первый из-ряет фазовые искажения волны , а второй уменьшает фазовые искаже-я ( или полностью компенсирует их),тем самым улучшается качество боты оптической системы(ОС).

Актуальность астрономических наблюдений требует поиска новых годов обработки наблюдений и создания новых телескопов, обеспечи-ощих увеличение разрешающей способности и собираемой энергии при следовании астрономических объектов. Отсюда тенденция роста раз-эов телескопов, которая ограничена возможностями классических медов построения астрономических приборов, но может быть реализова-с помощью АОС.

Создание АОС открывает-также широкие перспективы в лазерной тех-то гш, медицине, лазерной локации и других областях техники.

При создании АОС проблема создания датчика ВФ является одной центральных, .и заключается в построении таких датчиков ВФ или юрмационной системы для АОС различного назначения, которые были просты в реализации, надежны в работе, обеспечивали 'высокую точ-:ть измерения фазы волны в реальном темпе времени.

Общая проблема для всех датчиков ВФ - работа при зашумленных ных. Кроме того они должны быть инвариантны к источнику нзлуче-т.е. д'олжены работать и по изображению протяженного в общем чае неизвестного источника.

Решение этой проблемы далеко от своего завершения. Поэтому пре-гаемые в данной диссертации новые итерационные методы восстановил мод ВФ актуальны и могут быть использованы при создании АОС.

Эти методы учитывают, что наличие адаптивного элемента в А0( может быть использовано не только для компенсации искажений ВФ, не и для определения этих искажений. Они включают преимущества метод; апертурного зондирования, но только итерации осуществляются не ДЛ5 выхода на экстремум критерия качества изображения, а для выхода нг безаберрационную оптическую передаточную функцию (ОПФ), что избавляет от проблем, связанных с локальными экстремумами. При этом не требуется многоканальной модуляции мод, т.е. предложенные метсцц содержат преимущества метода фазового сопряжения.

На основании вышеизложенного можно сформулировать цель диссертационной работы.

Цель работы. Разработка косвенных методов измерения модовы; составляющих,' которыми аппроксимируются аберрации ВФ, включающих I себя достоинства известных методов и надежно работающих по зашум-ленным измерениям пространственного спектра распределения интенсивности в одной или нескольких плоскостях регистрации изображения монохроматического источника.

Методы исследования. При решении поставленных задач использованы методы дифференциального и интегрального исчисления, метод! численного анализа, методы цифровой обработки сигналов , методы математического моделирования.

Научная новизна работы состоит в том, что:

- предложен модифицированный итерационный метод Ньютона дя идентификации мод аберраций волнового фронта по измерениям в одно] плоскости пространственного спектра распределения интенсивност) в изображении точечного источника.

- предложен итерационный метод последовательной компенсаци) мод аберраций ,волнового фронта по измерениям в одной плоскост] пространственного спектра распределения интенсивности в изображени точечного источника и по измерениям в двух плоскостях для протяжен ного некогерентного источника, что делает метод инвариантным к ис точнику.

- определены параметры итерационных методов, обеспечивающих и сходимость при зашумленных измерениях для юстировки разреженног сегментного зеркала с числом сегментов п=3,6,18.

- определены параметры итерационных методов, обеспечивающих и сходимость при зашумленных измерениях и при наличии остаточны аберраций волнового фронта для гибкого зеркала, компенсирующег

рвичные аберрация волнового фронта.

Практическая ценность работы состоит в том. что: - - разработан математический, алгоритмический аппарат и прог-ммное обеспечение для исследования возможных схем технической ре-изации датчика ВФ на основе предлагаемых методов, в том числе по ображению протяженного источника.

- предлагаемые методы используют информацию об аберрациях ВФ изображений, сформированных основной оптической системой (ОС),

о исключает необходимость применения сложных технических средств па датчика Гартмана, а также учитывают аберрации самой оптической стемы(ОС).

предлагаемые методы не требуют пробных воздействий на адап-вный элемент оптической системы(ОС) как в методе фазовой модуля-и или в методе апертурного зондирования, что позволяет повысить стродейстеие АОС.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертаци-ной-работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях симпозиумах:.

- Молодежная-научно-техническая конференция "Гагаринские чте-я" (Москва,МАТИ,1993);

- научно-техническая конференция "Научный потенциал ВУЗов -ограмме "Конверсия" (Казань,КГТУ,1993);

- I Межреспубликанский симпозиум "Оптика атмосферы и океана" омск, Томский научный центр СО РАН,1994);

- научно-техническая конференция КГТУ им.А.Н.Туполева по ито-м работы за 1992-1993 г.г. (Казань, КГТУ.1994);

- Международная научно-техническая конференция "Модель-проект " (Казань.КГТУ,1995).

- II Межреспубликанский симпозиум "Оптика атмосферы и океана" омск, Томский научный центр СО РАН, 1995);

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 9 чатных работах, в том числе статья в журнале "Оптика атмосферы и еана" и статья в сборнике "Вестник КГТУ".

Структура и объем работы.

Диссертационная работа изложена на 129 страницах машинописного кета, иллюстрирована 36 рисунками и 4 таблицами и состоит из вве-ния, трех глав, заключения, списка литературы из 72 наименований приложения.

• ;

2. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы и необходимость ( проведения, указаны цель и научная новизна работы, описана структ: ра диссертации, дан обзор литературных источников по методам идег тификации аберраций волнового фронта, приведены необходимые сведе ния о математической модели формирования изображения.

В главе 1 представлены и исследованы две постановки зaдa^ идентификации и компенсации аберраций волнового фронта в оптическс системе, фокусирующей излучение и даны методы их решения. Предполг гается, что аберрации ВФ на апертуре ОС, вызванные фазовыми искаже ниями излучения в среде распространения с достаточной точностью ог ределяются отрезком ряда по некоторой линейно-независимой систем функций {^к(4,т1)}

и

Ф(4.п)= 2 + А. (1)

к = 1

где А- остаточный член ряда, t=(tlД2.....— неизвестный векто

мод. Предполагается, что АОС осуществляет компенсацию вектора мод посредством вектора управления 1а=(Хи1Лиг, ■ ■ ■ Лип)- При этих допу щ'ениях задача идентификации и компенсации аберраций ВФ представляв задачу модального управления, которое переводит оптическую систем (ОС) из состояния £-£4*0 в .безаберрационное состояние t =0.

В работе при описании математической модели формирования изоб ражения в плоскости зрачка используются координаты, отнесенные характерному размеру апертуры а , а в пространстве изображения от носительные оптические координаты. Координаты вектора мод отнесен к длине волны X. В этом случае пространственные частоты преобразо вания Фурье от распределения интенсивности в изображении совпадаю с координатами плоскости зрачка.

Рассматриваемые ниже методы позволяют определять искажени волнового фронта по измерениям пространственного спектра распреде ления интенсивности в изображении точечного или протяженного источ ника на заданном конечном множестве частот, которые являются параметрами-- системы. Отправным моментом являются методы идентификаци] мод по изображению точечного источника.

По изображению точечного источника идентификация мод осуществляется по пространственному спектру распределения интенсивности 1

плоскости, смещенной от фокальной на величину z, которая также является параметром метода.

В первой постановке задача идентификации вектора мод сводится к решению системы нелинейных уравнений относительно вектора

H(fs,z;tu) =H(fs,z;t), s=i7ñ. (2)

где H(fs.2;£)- оптическая передаточная функция (ОПФ) при заданных тараметрах расфокусировки z и пространственных частот fs=(4s.ils)- В системе (2) правая часть предполагается известной из измерения ОПФ 1ри неизвестном векторе мод í,. Задача сводится к определению решетя, при котором вычисленная ОПФ H(fs,z;t;u) совпадает с измеренной, г. е. t,u=t,- Затем однократным воздействием на адаптивный элемент" оптическая система (ОС) компенсирует аберрации ВФ.

Система (2) в виду удобства записи ОПФ в комплексной форме яв-1яется комплексной, но под такой записью следует понимать действительную систему, составленную из действительных или-мнимых частей сомплексных уравнений системы (2).

Показано, что выбором параметров z и f3 можно осуществить чис-leHHoe решение системы (2) итерационным модифицированным ' методом [ьютона по схеме

U1*1 = 4>(U!) . и0 = о, сз)-

'де векторная функция <p(tu) имеет вид

<Pttu) = ЩО)Г'[ H(f.z;0 - H(f.z;tu)l + tu. (4)

Матрица А(0) имеет порядок п и является матрицей производных о от векторной функции H(f,z;t,u) в точке tv=0.

Вторая постановка задачи идентификации мод ВФ включает компен-ацию мод как составную часть решения задачи идентификации и сведе-а к определению вектора из системы уравнений

H(fs,z:=H(fs,z;0), s=T7ñ, (5)

равая часть которой известна, а левая часть может быть измерена ри состоянии ОС равном i;-tu •

Принципиальная особенность здесь в том, что неизвестный вектор од -определяется с участием адаптивного элемента, который активно частвует в работе алгоритма. Это является естественным для АОС, ак как используется возможность влиять на ВФ-в целях получения ин-эрмации о его текущем состоянии • Здесь задача сводится к оп-эделению управления при котором система переходит в безаберрацион-

ное состояние t-tu=0-

Показано, что . выбором параметров z и fa можно осуществить р« шение системы (5) итерационным методом по схеме (3) для векторнс функции

<p(tu) = [А(0)]_1[ H(f.z;t-tu) - H(f,z;0)] + t„ (6)

где H(f,z;V-t„) измеряется на каждом шаге итераций. Решение систег (5) по итерационной схеме (3) позволяет осуществлять целенаправле! ное компенсирующее управление адаптивным элементом на каждом шаз итераций. Таким образом происходит последовательная компенсащ аберраций. - Кроме того, в области сходимости алгоритма нет проблег попадания в локальный экстремум, что возможно, например, в MeToj апертурного зондирования.

Итерационный метод решения системы (2) в работе назван метод< идентификации, а метод решения системы (5) - методом последовател] ной компенсации.

Показано, что метод последовательной компенсации есть интер] ретация классического метода Ньютона, что позволяет исследовать oí метода по одной схеме. Следует заметить, что метод Ньютона потенщ ально устойчив к ошибкам измерения, так как они приводят к прибЛ! женному решению . которое можно расценивать как некоторое н; чальное приближение, что подтвердилось результатами численного mi делирования.

Осуществимость итерационного метода (3) требует, чтобы матри А(0) имела обратную, и, кроме того была хорошо обусловлена, что № обходимо для работы метода при ошибках измерения. Для сходимое метода нужно, чтобы функция удовлетворяла условию сходимости, кот рое может быть выражено как ограничение единицей нормы матрицы пр изводных от векторной функции <р по tu

i<p'au)i <i. . (7

При практической реализации предлагаемых итерационных метод необходимо проводить параметрический анализ: выбор параметров си темы z и fs, при которых матрица А(0) хорошо обусловлена, а функц ?(t,u) удовлетворяет условию сходимости (7) в области больших абе раций..,

В работе показано, что в области малых пространственных част выражение для ОПФ принимает упрощенный вид, позволяющий получи аналитические оценки области сходимости из условия (7). Это да

знование для численного исследования работы итерационных методов, акая оценка позволила качественно определить область частот, обес-зчивающих сходимость алгоритма и свести задачу параметрического илиза к выбору таких частот из этой области, чтобы мйтрица А(О) ¿ла хорошо обусловлена.

Задача идентификации мод методом последовательной компенсации Зобщена на случай протяженного источника и осуществляется по эостранственному спектру распределения интенсивности в 2-х парал-ЭЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЯХ ПРИ Zi=Z и z2=0.

Задача сведена к-решению системы (5), правая часть которой эедставлена измерением

J(f.z:t4«)

H(f.z;t-ta) = H(f.0:^4u) ------г-—. (8)

c¡e J(î, z:\-tu) и J(f,0;t-tn)~ пространственные спектры распределе-4Я интенсивности в изображении протяженного источника в двух плос-истях zt=z и Zg=0 .

Поскольку решение системы (2) предполагается искать в области злых пространственных частот представляется возможным разложение 1Ф в ряд Маклорена'с сохранением линейных'членов ряда

H(f.0;t4u) ~ Н(Г.О;0) + j&rsttcp.f). (9)

це J - мнимая единица, s - площадь апертуры, средний наклон

ï>, который определяется моментами первого порядка от распределения итенсивности 1(х,у) в изображении

+ОЭ

( Mi о Moi . tcp = — . — |. Ms

1(х. yJxVdxdy,

v гаоо Moo

—oo

может быть измерен, (í;cp,f) -обозначение скалярного произведения экторов и f. Измерение ОПФ H(f,z;U по формуле (9) позволяет зключить неизвестный источник излучения, что делает метод инвари-втным к источнику излучения. При этом общий наклон ВФ, определяе-ай данным методом, соответствует направлению оптической оси на ентр тяжести распределения интенсивности в плоскости источника.

Ошибка измерения по формуле (9) зависит от величины аберраций -tu и уменьшается на каждом шаге итерационного метода,так как -Х.П-+0. что делает метод последовательных компенсаций' эффективным и э изображению протяженного источника.

Во второй главе рассматривается приложение общей теории пре, лагаемых в первой главе итерационных методов для случая, ког, адаптивным элементом является п - сегментное зеркало. В этом случ функция аберраций может быть представлена в виде линейной комбин; ции независимых кусочно-линейных функций

II

Ф(£.П>= 2 Гак+МС-Ы+ЫП-тЫЗбки.тО. к = 1

где п - число сегментов составного зеркала, бк(4л) - характернее ческая функция к-го волнового сегмента, равная единице в точкг этого сегмента и нулю в остальных точках, (¡и.тк) ~ координа' центра к-го сегмента, ак - поршневые аберрации к-го сегмента отш сенные к величине Х/а и РкЛк - локальные наклоны (угловые аберрг ции) к-го сегмента, также отнесенные к Х/а.

В работе рассмотрена задача идентификации мод для разреженно! сегментного зеркала. Для него в области малых пространственных час тот влиянием поршневых аберраций можно пренебречь,. что позволя* отдельно рассматривать задачу идентификации угловых аберраций ( ю< тировку ) от задачи фазировки.

В работе рассмотрена только юстировка сегментного зеркала, пс

этому вектор неизвестных мод ____.РпЛп) имеет длину 2п.

области малых пространственных частот получена аналитическая оцеш области сходимости рассмотренных итерационных методов из услов! (7).

Для 3-х сегментного, зеркала рассмотрен случай, когда частот имеют одинаковый модуль |1|=г и заданное взаимное угловое положе ние. При этом геометрия выбора частот свелась к выбору угла пс ворота тройки векторов как единого целого на угол <р. Переход к ба зису (Г 1,Гг) в пространстве векторов ((5,у) позволил факторизоват матрицу А(0), что дало возможность получить аналитическое выражени для обратной матрицы [А(0)3-1 и ее определителя от параметров г Ф, а также условие сходимости относительно г, 9 и максимума норм |£|тах.

Аналитические зависимости позволили установить, что максиму определителя гаах(йе1А) достигается, при <р=я/6 , а значение с1е1А за висит от произведения |г|г и принимает наибольшее значение пр |ъ [г-ж. Для г=0 и г=0.05 получено условие сходимости итерационны методов в.виде неравенства (Р^+у/) 1/2<0.27.

Аналитическое исследование 3-х сегментного зеркала позволило пределить границы изменения параметров z, fs и Klmax в пределах оторых следует ими варьировать. Это было далее использовано при ыборе параметров итерационных схем при п=6 и 18.

При увеличении числа сегментов возрастает сложность выбора па-аметров для которых матрица А(0) неособенная. При этом с увеличе-ием п имеется тенденция уменьшения значения модуля определителя, гсюда задача определения t1*1-*.1 на каждом шаге итераций из реше-яя линейной системы по схеме (3) становится некорректной. Поэтому ыла применена регуляризация Тихонова, которая была дополнена огра-ячениями на величину решения tu и разность t,1*1-^1- По сути матри-а превратилась в нелинейный оператор. Данный прием регуляризации эзволил выбором параметров z и fs получить сходящиеся итерационные пгоритмы при п=6 и 18.

В работе приведены"результаты численного моделирования итерационных методов идентификации мод ВФ и метода последовательной ком-энсации мод при п=3,6,18 для различных по величине значений нормы Umax по изображению точечного и протяженного источника с учетом и эз учета шумов измерения. Результаты моделирования представлены в еде зависимостей относительной невязки Itk-tunMUI °т числа ите-1ций, которые иллюстрируют хорошую сходимость методов в рассмот-знных случаях.

В третьей главе рассматривается приложение общей теории прелагаемых в первой главе итерационных методов для случая, когда в 1честве активного элемента оптической системы выступает гибкое зркало. В качестве линейно-независимой системы функций для (1) ис-зльзованы круговые полиномы Цернике, соответствующие расфокусиров-5, сферической аберрации, общему наклону волнового фронта, коме и ;тигматизму, которые в полярных координатах (р,8) имеют вид (р)=2рг-1, ¥г(р)=6р4-6р2 + 1, 4>з(p.8)=pcos(9), Ч?4 (р. 9) =psin(6), W5(р,в) = (Зр3-2р)cos(9), Ч>6(р,9) = (Зр3-2р)sln(0), ¥7(p,0)=p2cos(29),4'e(p.0)=p2sin(29). )этому задача идентификации аберраций ВФ сведена к определению ко-рфициентов ряда при полиномах Цернике, которые будем называть мо-1ми Цернике. Функцию аберраций (1) запишем с учетом остаточного юна ряда, учитывающего вклад полиномов Цернике более высокого по-(Дка

Фа.п)= I WM4.II) + А(4.П).

к = 1

Решение систем (2),(5) рассмотрено для частот Г3, которые полярных координатах Ср, имеют угловые координаты в вид ■ф3=(2я/3)э, з=1,2,3. Такой выбор частот позволил получить декомпо зицию матрицы А(0) и перейти от решения системы 8-го порядка к ре шению трех систем 2-го порядка и двух линейных уравнений, приче две системы имеют одинаковые коэффициенты при неизвестных. Для оп ределения мод Цернике в этом случае требуется шесть измерени ^(^.•фзЫХГе,^), 3=1,2,3.

Подобно рассмотренному в Главе 2 решению систем (2),(5) дл: 6-ти и 18-ти сегментных зеркал, задача определения разности на каждом шаге итераций по схеме (3) для полученных систем 2-го порядк; является некорректной. Поэтому здесь также использована регуляризация Тихонова.

Проведено численное моделирование работы итерационных методо; идентификации мод ВФ и метода последовательной компенсации при различных по величине модах Цернике lt.nl<0.3, с учетом остаточно! аберрации |Д(£,п) |<0.1тах|£к| для модулей частот г^О.Об и г2=0.1 .

Результаты моделирования показали хорошую сходимость по изображению точечного и протяженного источников с учетом и без учете ошибок измерения, но также как во второй главе не удалось выбрать параметры системы при которых метод идентификации сходится по.изображению протяженного источника.

3. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Предложен модифицированный итерационный метод Ньютона для идентификации мод аберраций волнового фронта по измерениям в одной плоскости пространственного спектра распределения интенсивности в изображении точечного источника. Дано математическое обоснование ■сходимости метода.

Итерации начинаются с 4=0 и достаточно быстро сходятся к исходному ...решению, т.е. в предложенном методе нет проблемы начального приближения. Это является достоинством метода по сравнению с известными итерационными методами и методами идентификации аберраций на основе минимизации критерия близости измеренного и моделируемого

определения интенсивности, в которых сходимость существенно зави-г от выбора начального приближения решения.

2. Предложен итерационный метод последовательной компенсации 3 аберраций волнового фронта по измерениям в одной плоскости зстранственного спектра распределения интенсивности в изображении очного источника. .Дано математическое обоснование сходимости ме-1а. Способность адаптивного элемента компенсировать моды исполь-этся как составная часть метода идентификации.

В этом методе также нет проблемы начального приближения. Метод 1обен апертурному зондированию, но настраивается не на экстремум гтерия резкости изображения, а на безаберрационное состояние ОС, ) исключает проблемы локальных экстремумов. Кроме того, управле-; адаптивным элементом вырабатывается на основе измеренного жтра изображения, что не требует пробных воздействий на адаптив-. I элемент.

3. Предложен итерационный метод последовательной компенсации I аберраций волнового фронта по измерениям в двух плоскостях )странственного спектра распределения интенсивности в изображении согерентного протяженного источника. Измерения в двух плоскостях зволили свести задачу к случаю пункта 2, что . делает метод зариантным к источнику излучения.

4. Описана область значений параметров (расфокусировка, гео-:рия пространственных частот), в которой следует вести параметри-жий анализ итерационных методов на предмет осуществимости и схо-юсти.

Для разреженного сегментного зеркала с числом сегментов 5,6,18 найдены параметры итерационных методов, обеспечивающих их )ди> ость при зашумленных измерениях.

Для гибкого зеркала, компенсирующего первичные аберрации вол-юго фронта, найдены параметры итерационных методов, обеспечиваю-с их сходимость при зашумленных измерениях и при наличии остаточ-с аберраций волнового фронта.

5. Представлены результаты численного моделирования предлагае-с методов при наличии шумов измерения и без них, которые подт-вдают основные положения диссертационной работы о работоспособен этих методов.

6. Разработан комплекс программ для моделирования предложенных :одов идентификации и компенсации мод аберраций ВФ..

4. СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Чернявский С.М..Юнусов Н. К., Чернявский A.C. -Приближеннь метод определения -функции с носителем в треугольной области по е автокорреляционной функции. //Тез. докл. науч.-техн.семинара, /КГТУ, Казань,1990.

2. Дегтярев Г.Л.,Маханько А.В.,Чернявский А.С:К задаче-компеь сации волновых аберраций адаптивным сегментным зеркало!« //Тез. докл.молодежной науч. -техн. конф.,/МАТИ,М..1993,Ч.1.

3. Дегтярев Г.Л..Маханько А. В. .Чернявский А.С.Итеративная прс цедура автоюстировки управляемого зеркала по изображению ироизволь ного источника.// Тез.докл.на науч.-техн.конф../КГТУ, Казань,1994

4. Маханько А.В..Чернявский A.C. О сходимости итерационно! метода компенсации искажений волнового фронта в адаптивной оптичес кой системе по изображению произвольного источника. // Тез. док.1 на науч.-техн. конф., /КГТУ,Казань, 1994.

5. Дегтярев Г.Л.,Маханько А.В.,Чернявский А.С.Алгоритм автоюс тировки сегментного зеркала по произвольному источнику излучения // Тез. докл. на Республиканском симпозиуме"Оптика атмосферы и оке ана",/ Томск, РАН, "1994.

6. Дегтярев Г.Л.,Маханько А.В..Чернявский A.C. Алгоритм автс юстировки сегментного зеркала по произвольному источнику излуче ния.//Оптика атмосферы и океана.1995.т.8.N. 3.с.388-392

7. Дегтярев Г.Л.,Маханько А. В..Чернявский A.C. Итерационнь методы восстановления и компенсации мод волнового фронта.// Тез докл. на Республиканском симпозиуме"Оптика атмосферы и океана" /Томск, РАН, 1995.

8. Дегтярев Г.Л.,Маханько А.В.,Чернявский А.С.Итерационные ме тоды восстановления и "Компенсации мод волнового фронта./Тез.докл.н Международной науч.-техн.конф."Модель-проект 95",/Казань, КГТУ,19S

9. Дегтярев Г. Л., Маханько А. В., Чернявский A.C. Итерационнь: методы идентификации и компенсации аберраций волнового фронта адаптивных оптических системах.//"Вестник КГТУ",Казань, 1995.