автореферат диссертации по геодезии, 05.24.01, диссертация на тему:Исследования и разработка методов преобразования координат WGS-84 в государственную систему координат

МИ^^П'РСТЮ ОЫЦЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОНРА ЮВАПП.Ч ¡'<1) МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГЕОДЕНШ II КА1Т01 'РАФИИ

На щ>авах рукописи

УДК 528.1

ЬАЛЛУТ МАХМУД АХМЕД

ИССЛЕДОВАНИЯ И РАЗРАЮТКА МЕГОДОВ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КООРДИНАТ \VGS-84 В ГОСУДАРСТВЕННУЮ СИСТЕМУ КООРДИНАТ

05.24.01 - ГЕОДЕЗИЯ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на сонскаппс ученой степени кандидата технических наук

МОСКВА 1997

Работа выполнена на кафедре прикладной геодезии Московского государственного университета геодезии и картографии.

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор Е.Б.КЛЮШИН

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

профессор БЫВШЕВ В.А. кандидат технических наук, ДАВЫДЕНКО Ю.А.

Ведущая организация - Государственный специализированный

проектный институт, г.Москва

Защита состоится 997 г. в I^ час.

на заседании диссертационного Совета К.063.01.01 в Московском государственном университете геодезии и картографии по адресу: 103064, Москва, К-64, Гороховский пер., 4 (ауд.321).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИИГАиК. Автореферат разослан " " 1997 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета

В.А.МОНАХОВ

- 3 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

В настоящее время в Ливане сложилось исключительно сложное положение с национальной геодезической сетью. Это связано с тем, что сети создавались в разные годы и различными организациями, и большая часть из созданного была разрушена в период военных действий. Особо следует отметить, что сеть Ливана создавалась без единой научно обоснованной концепции, не рассматривались вопросы о выборе оптимального референц-эллипсоида и его ориентации в теле Земли и многие другие не менее важные проблемы.

Для дальнейшего развития промышленности, транспорта, сельского хозяйства и нужд кадастра в стране необходимо восстановление геодезической сети на научной основе. Разработка проекта геодезической сети Ливана не является целью данной диссертации эта задача будет решаться государственной геодезической службой Ливана. Нетрудно предположить, что в настоящее время геодезическая сеть Ливана будет обновляться и развиваться с использованием спутниковых систем.

При создании новой геодезической сети Ливана и в дальнейшем при использовании в геодезическом производстве спутниковых систем возникнет необходимость преобразования координат ИСЗ-84 в государственную геодезическую сеть, а в ряде случаев и при решении отдельных инженерно-геодезических задач необходимо преобразование координат в местную геодезическую сеть.

Цель настоящей работы

Исследование методов преобразования координат и разработка оптимального метода преобразования координат ИСБ-84 в государственную геодезическую или местную систему координат, наиболее подходящего для условий Ливана и соответствующего качеству спутниковых измерений.

Научной новизной работы являются:

- формулировка основной концепции преобразования координат;

- обоснование использования метода ортогонального преобразования координат при преобразовании результатов высокоточных спутниковых измерений в местную или государственную систему координат, обладающую менее точными точностными характеристиками

взаимного положения пунктов;

- доказательство возможности и целесообразности исключения геодезических высот пунктов из процесса преобразования, так как они не имеют непосредственной связи с геоцентрической системой координат и известны со значительными ошибками.

Практическая ценность работы:

- разработан алгоритм преобразования координат ЮСЗ-84 в государственную или местную систему координат без использования геодезических высот пунктов;

- разработан алгоритм вычисления нормальных высот пунктов после осуществления процесса преобразования координат.

Апробация работы

Основные результаты работы обсуждены на научно-технических конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых МИИГАиК.

Объем и структура

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и содержит 84 страницы машинописного текста (в том числе 81 страница основного текста, 2 таблицы, 4 рисунка). Список литературы включает 47 наименований, из них 35 - на иностранных языках.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении кратко обосновывается актуальность данной работы, сформулированы цели и задачи исследований, а также показано научное и практическое значение данной диссертационной работы.

В первой главе дано описание физико-географических особенностей государства Ливан, на примере характеристики государственной геодезической сети России рассмотрены точностные характеристики государственных геодезических сетей.

Основное внимание уделено обзору математических строгих методов преобразования координат, так как целью данной работы является анализ всех возможных строгих методов преобразования координат и выбор среди них оптимального, отвечающего наилучшим образом требованиям производства и соответствующего качеству

спутниковых измерений. В научной литературе описаны следующие математические строгие методы преобразования координат: нелинейное, аффинное, конформное, преобразование Гельмерта, ортогональное. Для перечисленных методов приведены основные расчетные формулы .

Таким образом, преобразование координат можно произвести пятью различными методами и получить различные результаты. Более того, преобразования координат можно произвести:

1) на плоскости;

2) на эллипсоиде;

3) в пространстве.

Таким образом, возможна разработка 15 различных математически строгих методов преобразования координат, которые приводят к различным результатам. В таком случае необходимо разработать критерии, которым должен удовлетворять метод преобразования координат или концепцию преобразования.

ФОРМУЛИРОВКА КОНЦЕПЦИИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КООРДИНАТ

Прежде чем выбирать метод преобразования координат, необходимо четко сформулировать основную концепцию преобразования.

Спутниковые измерения обладают следующими свойствами:

- высокая точность определения приращения координат: 5-10 мм (в системе координат ЯС5-84)|

- низкая точность определения абсолютных координат.

Координаты пунктов Государственной геодезической сети или

местной сети обладают следующими свойствами:

- все пункты сети определены в единой системе координат;

- приращения координат между близлежащими пунктами не обладают высокой точностью (обычно 2-10 см);

- плановые и высотные системы координат не имеют жесткой связи между собой.

На основании отмеченных выше свойств координат можно сформулировать основную концепцию преобразования:

преобразование координат должно обеспечить перевод координат пунктов из системы координат 1?СБ-84 в государственную (местную) при полном сохранении высокой точности взаимного положения пунктов, полученных из спутниковых измерений.

Во второй главе выполнен анализ точности методов преобразования координат, который подробно приведен ниже.

При использовании нелинейного метода преобразования координат всегда имеется возможность выбрать такое количество коэффициентов преобразования, которое будет равно количеству координат пунктов, известных в обоих системах координат. В этом случае при отсутствии избыточных измерений в процессе преобразования ит системы координат ЫСБ-84 в местную будут получены координаты пунктов, полученные спутниковыми приемниками, полностью совпадающие с местными координатами этих же пунктов. Это будет означать, что и точность взаимного положения пунктов совпадет с местной системой координат. Таким образом, если спутниковые измерения обеспечивают взаимное положение с относительной ошибкой 1-10"6, то после преобразования координат ошибка резко снизится и не будет превышать 1-10"5. В связи с этим детальный анализ точности нелинейного метода преобразования координат проводиться не будет.

АФФИННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ НА ПЛОСКОСТИ

Процесс преобразования координат состоит из двух этапов:

- определение преобразующих коэффициентов по идентичным пунктам, координаты которых известны в обоих системах координат;

- вычисление координат пунктов в другой системе, координаты которой известны лишь в одной системе координат.

В данном случае преобразования координат из одной системы в другую могут быть проведены по формулам, имеющим следующий вид:

У! = а1 У) +*>!*! + с4 ;

(1)

= а2У! + ЬгХ1 + сг,1

где а1, Ь1 и с1 - преобразующие коэффициенты;

У^, - координаты пунктов в одной системе координат;

у1, X!- координаты тех же пунктов в другой системе координат.

Для решения системы уравнений (1) достаточно иметь три пункта, координаты которых известны в обоих системах координат. В таком случае из уравнений (1) нетрудно получить коэффициенты а1 ' Ь1 > С1 •

Для того, чтобы выяснить точностные возможности метода преобразования координат, произведем оценку точности приращений координат после преобразования и сравним ее с точностью разностей координат тех же пунктов в местной системе координат (до преобразования) .

Преобразованные приращения координат между двумя пунктами 4 и 5 (рис.1) могут быть вычислены по формулам:

- у5 = а1 (Уа ~ У5 ) + (*4 " *5 ):

- = а2 СУ4 - У5 ) + Ьг СХ4 - Х5 ) . (2)

/

... - V Рис. 1

Следовательно,

йДУ45 = а,с?Ду45 + Ь1 с?Дх45 + ГУ4 - У5 + Сх4 - *5 )<1Ь1 • с?Лх45 = а2йДу45 + Ь2<?Дх45 + Су4 - у5 ;<5а2 + (х4 - х5 )аьг . (3) Переходя к средним квадратическим ошибкам и полагая, что средние квадратические ошибки приращений координат местной сети равны между собой, а также, что средние квадратические ошибки разностей координат пунктов государственной геодезической сети равны между собой, получим:

тг ЛУ = (аг + Ь2 + Я2 + Я2 + Я2 + Я2 )пР + (Я2 + Я2 )л?;

"45 1 1 1 2 3 4 т 5 6 С

(4)

т2Лу = Са2 + Ь2 + Г2 + Г2 + Я2 + Я2 + (Я2 + Г2 .

" 45 2 2 1 2 3 4 т 5 6 С

где Е^ , Р*! - функции от координат X! , у^ , Х1 , и коэффициентов а1 > Ь1 • С1 •

Формулы (4) не являются строгими, так как ошибки приращений координат являются зависимыми величинами, а коэффициенты корреляции не известны. Но в данном случае рассматривается не количественная характеристика преобразования, а качественная. Из этих формул видно, что преобразованные приращения координат Дх45 и Ду45 будут отягощены всеми ошибками приращения координат, которые участвовали в процессе преобразования, в том числе и ошиб-

ками приращений координат государственной геодезической сети. Рассмотрим их влияние на примере.

Припер 1: пункты 1, 2иЗи1',2'иЗ' расположены параллельно осям координат и друг другу с точностью, пренебрегаемо малой для целей оценки точности, и можно принять, что Х2 - X! = х2 - XI = У3 - У) = у3 - У! = Я! ; х5 - х4 = у5 - у4 = Бг ;

У

Уг

У! = о.

хз ~ Х1 ~ хз ~ Х1 - уг В таком случае: а[ = 1; Ь1 = 0; а2 = О; Ьг = I; В = = Ц, = -Я24

Е1 = 0; Ег = 0; £3

52

Е5 =-=

='

= Оз = О;

р6

*2 = "

; = 0; = 0.

«1

Следовательно, формулы (3) примут вид:

4*45 =

1 +

+

и2 г. •

Пусть в данном случае = 52 , % = 0.5 см, гос = 5 см. В результате преобразования приращения координат, измеренные в МеСТНОЙ Сети С ВЫСОКОЙ ТОЧНОСТЬЮ тДх45 = ИЛУ45 = 0-5 см' пРи°б~ ретут ошибки, равные

ИЛХ45 = тЛУ45 = 8'7 СМ-

Приведенный пример показывает, что аффинное преобразование приводит к существенным искажениям сети и его не целесообразно использовать в инженерной геодезии. При условии использования в процессе преобразования большего количества пунктов, эти ошибки могут быть уменьшены, но в любом случае в преобразованные значения приращений координат войдут ошибки государственной геодезической сети и эти ошибки не будут малыми.

КОНФОРМНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КООРДИНАТ НА ПЛОСКОСТИ Учитывая условия конформности, получим

£>1 = -а2 ;

= Ь? .

Следовательно, в нашем случае формулы для конформного преобразования координат примут вид:

и

2

2

2

Е

4

В

5

Я

- 9 -

У1 = ау! + Ьх1 +■ с1 ;

X! ~-Ьу1 + ах! + с2 J

Преобразование разностей координат можно произвести по формулам :

1 = ьД*1 3 + аДУ1 3 : ДХ! 3 = аДх! - } .

(б)

При конформном преобразовании координат на плоскости достаточно иметь известными координаты двух общих пунктов в обоих системах координат. В этом случае аналогично аффинному преобразованию из уравнений (5) нетрудно получить коэффициенты а1 ,£>4 ,с1 .

Введем обозначения аналогично ранее рассмотренному аффинному преобразованию и, переходя к средним квадратическим ошибкам и полагая, что средние квадратические ошибки определения координат равны между собой, соответственно, как в государственной геодезической сети, так и в местной, в результате получим:

^34= Са2 + Ьг + Я2^ Егкг)п?т + Г£2к4+ ^кд^т2,;;

^дх34- Сз2 + ьг + г2^ + Л^с ; (?)

Так же как и аффинные преобразования, конформные преобразования приводят к существенному искажению высокоточных инженерных сетей и их применение нецелесообразно. Рассмотрим это на примере.

Припер 2: исходные данные приняты аналогично примеру 1. Следовательно,

г

+ —^с :

тдх34 = "»¿У34 = 7.1" см.

^34 = и2^34= I1 + ^ 5г1

Так же как и аффинные преобразования, конформные преобразования приводят к существенному искажению высокоточных инженерных сетей и их применение нецелесообразно. Нетрудно убедиться в том, что

Х1 -Хг У! -У2 У1 -Уг а= соэС^-+зд.пС(т-; Ь=соз(Хга--з^пОщ-< (8)

где ОСп, - дирекционный угол стороны 1-2 в местной системе координат; 5т - расстояние между пунктами 1-2 в местной системе координат .

В том случае, когда расстояние между этими же пунктами, вычисленное по координатам государственной геодезической сети, не равно расстоянию, вычисленному по координатам местной сети, при преобразовании координат встает вопрос о разности масштабов сети, т.е.:

5С = + Ц}, (9)

где 1 + Ц - масштабный коэффициент.

С учетом равенства (9), уравнения (8) можно представить в

виде:

a=fl+/i;cosü(m

-tsinC^- ; b=(l+JlJcosClm

--Sin««,-1

а = (1 + ¡1) fcosOCuCosCC,; + sinO^sinOCg ); b = С1 + ^fcosC^sinCtQ - sinC^cosac ) .

Следовательно а = (1 + fljcosip;

b = (1 + /IJsirup, (10)

где ф = Ctg - (in , т.е. угол ф - угол разворота двух систем координат.

Подставив равенства (10) в уравнения (б), получим:

= (1 + /i;Ax1;Jsirvp + (1 + fXJ&yi j соБф;

ДХи = (1 + j соЕф -(1 + Д;Ду1;)з1пф.

Результаты анализа точности, выполненные в данном разделе, убедительно показывают, что искажения местной сети в процессе преобразования координат происходят при участии масштабного коэффициента. В связи с этим уместно рассмотреть метод преобразования координат без участия масштабного коэффициента, т.е. находить только смещение начал координат и угол разворота осей координат. Такой метод иногда называют методом ортогонального преобразования координат.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КООРДИНАТ МЕТОДОМ ГЕЛЬМЕРТА

Способ Гельмерта является конформным преобразованием координат на плоскости, но отличается оригинальностью метода вычис-

ления коэффициентов преобразования. Его используют в тех случаях, когда общих пунктов, координаты которых известны в обоих системах координат, достаточно много (три и более) и возникает необходимость привлечения метода наименьших квадратов.

Наличие ошибок в координатах пунктов приведет к тому, что после преобразования координаты местной преобразованной сети будут отлйчаться от координат этих же пунктов в государственной сети. Задача заключается в минимизации этих расхождений.

В связи с тем, что способ преобразования Гельмерта является разновидностью конформного преобразования координат, детальный анализ точности способа Гельмерта не выполнялся. Отметим лишь, что конформное преобразование и преобразование Гельмерта для перехода от местных систем координат к государственным обладают существенными недостатками, а именно, ошибки координат государственной геодезической сети существенно искажают высокоточные инженерно-геодезические сети.

ОРТОГОНАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КООРДИНАТ НА ПЛОСКОСТИ

Формулы для ортогонального преобразования координат могут быть получены из формул конформного преобразования при условии, что масштаб местной сети сохранился. Если масштабный коэффициент 1 + Д = 1, т.е. /1=0, то коэффициенты преобразования будут иметь вид: а = соБф; Ъ = з!пф.

Следовательно, расчетные формулы для преобразования координат (5) будут иметь вид:

( СОБф -зз.пф \ К = • (11)

V. э1пф соэф )

Следовательно, формулы для преобразования приращений координат будут иметь вид:

Ду1;) = Ау1;)созф + Дх1;]з1пф;

Д*1;) = -Ду1;)з1пф + Л*! согф.

Решая уравнения (12) относительно з!пф и

ДУиДуи + Д*иД*и ДГиЛхи - ДхпДу13

соБф = -; з1пф = -.

Дх21;) + Ду21 ] Дх213 + Ду*и

После того, как определен угол разворота двух осей координат, можно вычислить смещение начал координат этих систем:

(12)

соэф, получим:

- 12 -

С1 = У1 - У1 соэф - X! з1пф;

с2 = Х1 + У^шф - Х^ОБф.

Для анализа точности из равенств (12) получим:

с?ДУ1 з =-Лу1 j э1пфс?ф + Дх1;)созфсгф + dДy1-)cosф + с?Дхиз1Пф;

<ЗДХ! -) =-Ду] 3cosфdф - Дх1351пфсгф - ЗДу1;)51пф + аДх^соэф.

Для того, чтобы определить угол разворота двух систем координат, в рассматриваемом случае нам достаточно иметь два приращения координат пунктов в местной сети, например, Ду12 и Дх) 2 и одно приращение координат между этими же пунктами ДУ! 2 или Дх, 2. В связи с тем, что каждое из этих приращений координат отягощено своей ошибкой, из уравнений (12) мы получим не одно значение угла разворота ф, а два различных значения ф! и ф2 :

Д^и = Дуисоэф! + Дхг - соб2 ф| ;

____(13)

ДХ! ] = Дх! •) СОБф2 - Ду1 J ¡Л - СОБгфг .

Решая уравнения (13) относительно углов ф} и ф2» получим:

^АУпАуи ±/4ЛУ2пДу2и-4(Дх2и+Ду21;|;гДуги-Дхги;

СОБф! =-;

2(Ьхг ^^У1 ^ ) (14)

2ДхиДхи ±/оДхг

СОБф2 =--.

Формулы (14) убедительно показывают, что в общем случае ф! " ф2 и, решая задачу ортогонального преобразования координат на плоскости, даже при наличии двух общих пунктов, необходимо использование метода наименьших квадратов для более достоверного определения угла разворота двух систем координат и смещения начал систем координат.

Обозначим координаты точки 0 в местной сети через V' = ~(х,у), а в государственной сети через V' = (Х,У), Сг - через ОХ, С^ через ОУ (рис.2).

В таком случае преобразование (11) запишется в матричной форме:

( °Х 1

V = + , (15)

V ОУ )

где й - матрица поворота.

оу у

у

Рис. 2

Предположим, что известно нулевое приближение к параметрам ф0, ОХ0, ОУ0 . Будем вычислять малые поправки к ним. Так как преобразование (15) нелинейное, то для приведения его к линейному виду разложим правую часть (15) по формуле Тейлора в окрестности точки ф = ф0 + бф, ОХ = ОХ0 + бх, ОУ = ОУ0 + бу, удержав два

Это приведет к следующим формулам пре-

первые члена разложения, образования:

х = (х'созф0 + у' зд.пф0 ;+бфСу'созф() - х'зд.пф0; + ОХ0 + бх;

у = Су'соэфо - х' э 1 пфо ) —бф (X ' СОЭфд + у'з1пф0; + ОУ0 + бу

Введя вектор поправок к параметрам бР матрицу

(у' созф0 -х' з1пф0 ; 1

'} (16) сбф, бх, бу;■ и

<4 ■ [.

("Х'СОБфо+у'ЗЛ.Пфо ) О

п-

линейное преобразование (16) можно записать так:

А1 бР + ¿Ц =0,

2x3 3x1 3x1

где

ОХ0 + Сх'созф0 + у'з1пф0; -ОУ0 + С-х'з1пф0 + у'созф0;

(17)

(18)

(19;

Имея п пунктов в обоих системах координат, определим вектор поправок Р по методу наименьших квадратов. Стандартные процедуры приводят к системе:

(А1 ■ А)-5Р = -А' Л (20)

„ „_____,„,„„ 3 х 2 п 2пхЗ 3x1 3 X 2 п 2ПХ1

с решением

бР = -("А'ЛГ'А'Д. (21)

В результате оценка вектора параметров перехода из одной системы координат в другую равна

- 14 -

р1 = р0 + б р.

Эту оценку можно попытаться улучшить, подставив Р1 в (17) и (19) и получив по (21) бР) и соответственно

Рг = + 6Р, •

Для проведения расчетов полезно получить явные выражения для элементов нормальной матрицы (А1А) и вектора правой части А'А системы (20).

(Усоэфо - У'Б1пф0;; (х'соэфо + у'Б1пф0;.

Обозначим

о _

Тогда

г охп + х

1ОУ0 + у0

Перемножение матриц в (20) дает

А'А

3X3

£ (у1 )г

1 = 1

+ (X! г

£ (у1 )г 1 = 1

- У1

л -1 1 = 1

Буш

[Ч

1 Д у ]

о р (X! )г

0 Л

1 (У1Дх1 - X! ДУ! ) 1 = 1

п

А'Д = I Дх[

1 = 1 л

2 ДУ1

1 = 1

В связи с тем, что при ортогональном преобразовании координат находятся лишь смещения начал координат и угол разворота осей координат, взаимное положение пунктов не нарушается и преобразованные приращения координат пунктов не отягощены ошибками пунктов государственной геодезической системы координат. Это можно продемонстрировать, возведя в квадрат равенства (12) и суммируя их : Ду2 1 +ДХ2 ! 3 =Ду2 ! ■) +Дх2 1 ■) ! ^ ,

в то время, как при конформном методе преобразования это же расстояние будет равно

¿Г2 1 3 +А*2 1 1 J +Дх2 ! ] =(1+}1)г£? I 3 .

Приведенный анализ точности различных методов преобразова-

У

а

о

ния убедительно показал, что при преобразовании координат из системы координат с высокой точностью взаимного положения пунктов в другую систему координат с меньшей точностью взаимного положения пунктов следует использовать только метод ортогонального преобразования.

Третья глава посвящена разработке алгоритма преобразования координат

Прежде чем выбрать метод решения данной проблемы и разработать рабочие формулы, необходимо решить вопрос о целесообразной точности расчета. Ошибки приращений координат, измеренные спутниковыми приемниками, могут не превышать 5 мм, поэтому разумно потребовать, чтобы ошибки, вносимые при расчете, были меньше этой ошибки в 5 - 10 раз. Это означает, что относительные ошибки могут достигать величины 0.5 мм/Я ~ 1.2-10'10 , где Я - радиус Земли, а угловые величины необходимо вычислить не грубее, чем 1.2-10'10 р = 2.4-10'5 угловой секунды. Предрасчет точности говорит о том, что выполнять все расчеты на ЭВМ необходимо с двойной точностью.

В данной главе до разработки алгоритма преобразования координат необходимо решить еще одну важную задачу: найти метод исключения влияния ошибок определения геодезической высоты на элементы преобразования координат. Дело в том, что геодезическая высота пункта определяется с большой ошибкой как в СРБ-измерениях, так и в традиционных геодезических сетях. В СРБ-измерениях абсолютные координаты пунктов определяются со средней квадратической ошибкой 50 м и более, и эта ошибка в значительной степени входит в ошибку геодезической высоты (рис.3), где А - истинное положение пункта, А' - положение пункта, полученное в результате спутниковых измерений, Яг - истинное значение геодезической высоты, ДИ - ошибка определения геодезической высоты (НГ=ЛВ, ДН=А'С).

В традиционных геодезических сетях хорошо определена нормальная высота, а аномалия высоты определена, как правило, более грубо.

На рис.3 Нн - нормальная высота пункта А над квазигеоидом, Ьа - аномалия высоты (Ян = АВ"', йа = ВВ"1).

Если не принять специальных мер, эти ошибки определения высот, безусловно, войдут в определяемые коэффициенты преобразования координат. С целью исключения влияния ошибок определения ге-

одезических высот на коэффициенты преобразования координат, автор предлагает следующий путь решения.

В государственных геодезических сетях криволинейные координаты пункта (широта в и долгота ь) определены на референц-эллип-соиде и не имеют тесной связи с высотами пункта. В связи с этим в совместную обработку с целью вычисления коэффициентов преобразования координат включим только положение пункта на рефе-ренц-эллипсоиде, (Нг = О).

На рис.4 иллюстрируется проблема приведения координат 1*ЮБ-84 и государственных геодезических координат к единообразной форме. На рис.4 Ху, , Ущ , - оси координат ИСЗ-84, Хг , Уг , 2Т -оси координат государственной геодезической сети. Положение пункта А определено в обоих системах координат, причем в системе координат ЫСБ-84 известны пространственные декартовы координаты Хкд, Уид/ » а в государственной системе координат - криволинейные координаты ВгА, ЬгА и геодезическая высота пункта ЯА (если известна аномалия высоты в этом месте). Для того чтобы привести имеющуюся информацию к единообразному виду, мы можем: используя пространственные координаты Х^д, У^д, , вычислить криволинейные координаты Вщд, Ь^д и в системе координат

относительно того же референц-эллипсоида, который использовался в государственной геодезической системе координат. В дальнейшем совмещать будем не пункты, геодезические высоты которых определены грубо в обоих системах координат, а одноименные референц-эллипсоиды. Этот путь нам представляется наиболее перспективным.

Для того чтобы СРЭ-измерения привести к криволинейной системе координат, разместим в начале координат ЯСЗ-84 тот же рефе-ренц-эллипсоид, что используется в государственной сети на данной территории (для Ливана - это эллипсоид Кларка). Затем вычислим криволинейные координаты В^, для тех пунктов сети, которые будут использоваться при вычислении коэффициентов преобразования. Если координаты минимум трех общих пунктов на эллипсоиде, расположенном в системе координат ЫСЗ-84, не находящиеся на одной прямой, совместить с координатами тех же пунктов на аналогичном эллипсоиде государственной или местной системы координат, то оба эллипсоида совпадут, а, следовательно, совпадут и оси пространственных декартовых координат и их начала. Этот путь позволяет исключить влияние ошибок определения геодезических вы-

Рис. к

- 18 -

сот на коэффициенты преобразования координат.

При наличии избыточных измерений эта задача может быть решена с применением метода наименьших квадратов. При выполнении расчетов на эллипсоиде, где линейные размеры одной угловой секунды долготы и широты не равны друг другу, необходимо использовать веса, чтобы устранить эти различия. Возможен и другой путь решения этой задачи, который мы и будем реализовывать. По координатам пунктов Bj и Lj при Нг = 0 вычислим пространственные декартовы координаты точек, лежащих на эллипсоидах в обоих системах координат (в WGS-84 и в государственной геодезической сети), и по их расхождениям вычислим коэффициенты преобразования координат, используя целевую функцию следующего вида п

f = I (52Х1 + 52yl + 52zl) - min, l = 1

где бХ1, бУ1 и 6Zt - расхождения в координатах пунктов, отнесен-нных к референц-зллипсоидам в системах координат, участвующих в преобразовании.

Применив стандартную процедуру составления и решения нормальных уравнений, получим искомые параметры преобразования координат. Однако эти параметры могут оказаться недостаточно точными. Неточность параметров преобразования объясняется двумя причинами:

- в системе координат WGS-84 был осуществлен переход от пространственных декартовых координат x, у, z к криволинейным координатам в, l на референц-эллипсоиде, но, так как система координат WGS-84 смещена и развернута относительно государственной геодезической (или местной) системы координат, то широта пунктов, а, главное, разности широт пунктов будут отягощены влиянием изменения радиуса кривизны эллипсоида;

- при составлении параметрических уравнений поправок использовалась линеаризация сложных нелинейных функций, принимая во внимание лишь величины первого порядка малости, в результате может накопиться ощутимая погрешность за счет отброшенных членов.

С целью уменьшения влияния перечисленных выше факторов до пренебрегаемо малой величины, вычисление параметров преобразования рекомендуется выполнять методом итераций.

Таким образом, пользуясь вышеприведенным алгоритмом, можно вычислить необходимые параметры преобразования координат, не

привлекая информацию о высотах пунктов и аномалий высот. И это справедливо, так как высоты пунктов не несут информации о смещении начал пространственных координат и о разворотах осей координат. Тем не менее, если имеется информация о высотах пунктов и известна аномалия высоты по крайней мере одного пункта, ее полезно использовать для уточнения результатов расчетов. Если известна аномалия высоты с ошибкой по крайней мере 5 м (желательно, чем точнее - тем лучше), можно соответственно уточнить абсолютные координаты пунктов, измеренных в системе координат WGS-84, которые обычно известны с ошибкой 50 - 150 м. В том случае, когда координаты пунктов известны более точно, чем аномалия пысот, нижеприведенные операции производить нецелесообразно. Используя преобразованные координаты спутниковых измерений в государственной (или местной) системе координат и более точное значение геодезической высоты (из государственной геодезической системы координат):

Яг = ЯН + ha , .где Яг - геодезическая высота пункта;

Ян - нормальная высота пункта;

ha - аномалия высоты, выполняем обратный переход в систему координат WGS-84. Для контроля ошибок вычислений можно произвести обратный переход и с геодезической высотой, полученной из результатов спутниковых измерений. Полученные координаты должны совпадать с исходными координатами пунктов. Используя более точное значение геодезической высоты, обнаружатся расхождения в координатах пунктов. Вычислим разности координат:

Ах ~ С X - С П Р '

А у = ^И С X ^и с п р '

Az = 2И С X ZH с п р '

где Хнсх, УИСХ' гисх~ исходные значения координат пункта;

хиспр' уиспр> гиспр ~ уточненные значения координат пункта. Затем исправим координаты всех пунктов, определенные спутниковыми приемниками:

*1 = Х1исх - АХ;

= И С X - Ay;

Zj = г1исх - Az.

В том случае, если поправки Дх, ДУ, Д2 окажутся значительными (этот вариант не исследовался и неизвестно, какую величину считать значительной), возможно будет целесообразно выполнить еще одно приближение для уточнения параметров преобразования. С этой целью необходимо произвести преобразования уточненных координат пунктов, используя ранее полученные параметры преобразования как приближенные. Отсутствие информации об аномалии высоты практически не повлияет на плановые координаты, но существенно уменьшит точность определения высот пунктов.

На этом весь цикл вычисления параметров преобразования координат закончен.

Далее предлагается алгоритм преобразования координат ИСЗ-84 в государственную (или местную) систему координат.

1. Если координаты пунктов известны в проекции Гаусса-Крю-гера или из аналогичной ей (итм и т.д.), вычисляются криволинейные координаты В и Ь (всех пунктов, участвующих в преобразовании) на поверхности референц-эллипсоида и геодезические высоты, если известны аномалии высоты.

2. Вычисляются пространственные декартовы координаты X!, у1, (пространственная система координат совпадает с центром референц-эллипсоида) точек, лежащих на поверхности референц-эл-липсоида (Н = 0) по формуле:

х = ЫсовВсогЬ; у = WcosBsd.nL;

(22)

3. Вычисляются криволинейные координаты В, Ь, используя тот же референц-эллипсоид, что и в государственной (или местной) системе координат, и геодезическая высота Яг по нижеприведенным формулам. Причем, центр референц-эллипсоида расположен в начале системы координат ЯСЗ-84:

У

Ь = агсЪд - , если |х| > |у|;

X

г[(Ьг1г2 + аг2г)г/г + е,гЬа3гг] £дВ = -----.

Щ(Ьг& + аггг )3/" - егаЬ3В?]

4. Решается обратная задача: по координатам В, Ь и НГ = О

вычисляются пространственные декартовы координаты точек, лежащих на поверхности референц-эллипсоида по формулам (22).

5. Вычисляются коэффициенты нормальных уравнений и, решив их, находят шесть параметров преобразования первого приближения.

6. Используя параметры преобразования, полученные в первом приближении, и координаты пунктов спутниковых измерений, вычисляются координаты пунктов первого приближения по строгим формулам :

-» —» -*

x' = яхщ + а0 , (23)

7. Повторяется цикл вычислений, начиная с позиции 3 до тех пор, пока углы Эйлера не достигнут величины 1-10~5 * 1-Ю'6 угловой секунды, а смещения начал координат - 1 см.

Достаточно выполнить 2-3 итерации.

8. Используя преобразованные координаты спутниковых измерений, вычисляются криволинейные координаты В, Ь и геодезические высоты иг всех пунктов сети.

9. В тех случаях, когда имеется возможность вычисления геодезических высот пунктов с точностью более высокой, чем из результатов спутниковых измерений, используя криволинейные координаты, полученные в пункте 8 и более точное значение геодезической высоты Яг и, используя параметры преобразования координат, вычисляются пространственные декартовы координаты в системе координат ИСБ-84 (т.е. решается обратная задача) по формуле:

Хщ — X1 — .

10. Вычисляются разности координат пункта, используя исходные координаты и уточненные координаты этого пункта (полученные в п.9) по формулам:

Ах = х„ с х ^и с п р

Ау = ^И С X - V 1испр

Аг = ^И С X ^и с п р

11. Исправляются координаты всех пунктов, определенные спутниковыми приемниками по формулам:

Х1 = Х1исх - А*: ¥1 = у1исх ~ &У; = и с х - Аг. )

12. Произвести преобразования уточненных координат пунктов (п.11), используя ранее полученные параметры преобразования (в качестве приближенных) по формулам (23).

13. Вычислить уточненные параметры преобразования, начиная с позиции 3 данного алгоритма.

14. Используя уточненные параметры преобразования (п.13) и исправленные координаты пунктов (п.И), вычисляются координаты всех пунктов в государственной (или местной) системе координат (В, L, Яг) по формулам (23).

В четвертой главе диссертации разработан алгоритм вычисления нормальных высот пунктов.

При вычислении высот пунктов используются результаты спутниковых измерений, преобразованные в государственную (местную) систему координат по алгоритму, изложенному в главе 3. При этом вычисляются криволинейные координаты пунктов в, l и геодезические высоты этих же пунктов. Используя нормальные высоты пунктов, можно вычислить аномалии высот ha для этих пунктов, как разность геодезической и нормальной высот:

Ь;Ч = Нг, " % • (24)

В связи с тем, что параметры преобразования координат вычисляют, используя минимум три общих пункта, то и при вычислении аппроксимирующей функции аномалии высоты будем использовать 3, 4, 5, 6 и более шести пунктов. Так как принцип решения задачи не зависит от количества пунктов, в качестве примера приведем расчет аномалий высот для семи и более пунктов.

Формула для расчета аномалии высоты имеет вид:

Aj =b(Lv -Li )+с(В^-В i J+cfr^i -Li )Z+e(Bi -Bj )Z+f(Ll -Lj )(Bl -Bj J+hal~hal ,

(25)

где а = hal .

Целевая функция будет иметь вид: п п

F= I А2i= £ fbfii -¿1 )+с(Вх -Вх )+d(Ll -Li ;2+e('Bi -Bi )г + I = l i=l

+ ff lt -L, J(Bi -bj )+ hai - hai ] min , искомые коэффициенты которой вычисляются из системы нормальных уравнений.

Алгоритм вычисления высот выглядит следующим образом.

1. Вычисляются значения аномалий высот для всех общих пунк-

тов по формуле (24).

2. В зависимости от количества общих пунктов выбирается вид аппроксимирующего уравнения, аналогичного (25), и вычисляются коэффициенты этих уравнений.

3. Используя уравнения аппроксимации и криволинейные координаты пункта, высота которого определяется, вычисляется аномалия высоты по формулам типа (25) (в зависимости от количества пунктов) .

4. Из геодезической высоты пункта вычитается аномалия высоты и находится нормальная высота:

НН = яг - • ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Анализируя точность измерения приращений координат спутниковыми приемниками и точности государственной геодезической сети, была сформулирована концепция преобразования координат: преобразование координат должно обеспечить перевод координат пунктов из системы координат ЯСЗ-84 в государственную (местную) при полном сохранении высокой точности взаимного положения пунктов, полученных из спутниковых измерений. В математике известны 5 основных методов преобразования координат. Анализ точности преобразования, когда преобразуемые приращения координат существенно точнее приращений государственной сети, показал, что сформулиро-' ванной концепции преобразования отвечает лишь ортогональный метод.

. В разработанном алгоритме преобразования координат исключается влияние ошибок определения геодезических высот на параметры преобразования. Более того, при известном значении аномалии высоты на одном из пунктов с ошибкой, меньшей ошибок определения абсолютных координат, появляется возможность уменьшения ошибки координат пунктов, определенных спутниковыми приемниками. При этом возможно определение аномалий высот на всех пунктах, на которых выполнены спутниковые измерения и известны нормальные высоты. Точность вычисления аномалии высоты будет определяться точностью, с которой известна аномалия высоты на опорном пункте и точностью спутниковых измерений. Если один из СРБ-приемников •расположить в пункте, где геоид и референц-эллипсоид 'совпадают (аномалия высоты равна нулю), то возможно вычисление аномалий

высот во всех остальных пунктах, на которых выполнены спутниковые измерения с точностью, характерной для спутниковых измерений превышений и известны нормальные высоты. Такая методика измерения высот СРБ-методами позволяет по-новому посмотреть на стратегию обновления государственной геодезической сети.

Подводя итоги исследований, выполненных автором в диссертации, можно сформулировать следующие основные положения:

- доказано, что при преобразовании результатов высокоточных спутниковых измерений в местную или государственную систему координат, обладающую менее точными точностными характеристиками взаимного положения пунктов, следует использовать ортогональное преобразование;

- доказана возможность и целесообразность исключения геодезических высот пунктов из процесса преобразования, так как высоты не имеют непосредственной связи с геоцентрической системой координат и известны со значительными ошибками;

- разработан алгоритм вычисления нормальных высот пунктов после осуществления процесса преобразования координат.

Основные результаты работы опубликованы в статье:

1. Баллут Махмуд Ахмед. Восстановление и развитие государственной сети Ливана с применением СРБ-технологии. Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. N 2, 1997.

Подп. к печати 02.06.97 Формат 60x90 Бумага офсетная Печ. л 15 Уч.-изд. л. 1,5 Тираж 80 экз. Заказ № 156 Цена договорная

МосГУГиК '

103064, Москва К-64, Гороховский пер., 4