автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Исследование задачи выбора допустимых режимов технологических процессов по их интервальным моделям и разработка алгоритмического и программного обеспечения решения этих задач

МОСКОВСКИЙ ордена ЛИМНА и ордена ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ШОТГУГ

На правах рукописи Евтуиегасо Татмаа Влздвщрсвна.

[Доследовал! 19 аадачи выбора допустимых режимов технологических процессов по их шггервалышм моделям и разработка алгоритмического и програ>а.аюго обеспечения решения этих задач

Сгюц! алы ¡сеть -03.13.01 - Управление в технических системах

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соисканлэ ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1991

Работа выполнена в Московском ордена Ленина и Оетябрьской революции энергетическом шютггуте

ордена

кандидат технических наук, доцент Бочков А. Ф.

доктор технических наук, профессор Горский В. Г.

кандидат технических наук Саков И. А.

Информационно -вычислительный центр Мосэнерго

Защита состоится 19 декабря 1991 г. в аудитории Г - 310 в 14 час. 00 мин. на заседании специализированного совета К. С63.16.18 в Московском энергетическом институте.

Огзивы. заверенные печатью, просим высылать по адресу: 1С6ЭЗЗ. ГСП, Москва, Е-2Э0. Красноказармешня ул.. д. 14, Ученый Совет МЭИ.

С диссертацией мохно ознакомиться в библиотеке МЭИ.

Автореферат разослан 1991 г.

Ученый секретарь спещшптзированного совета кандидат технических наук

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущее предприятие:

-3-

ОЕЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работа. Нормальным реи!мом функционирования объекта является статический установившийся режим, удоволетворжаощий технологическому регламенту ведения процесса, и обеспечивамщШ требуемое качество производимого продукта. Следовательно, важной задачей управлешш технологическими процесса»® (ТП) является задача выбора стационарного (статического) режима работы, при котором выполняются все требования на выходные и промежуточные показатели по качеству и технологии . ^нная задача может быть решена либо путем трудоемкого подбора режимов на объекте, что связано с большими производственными издержками; • либо выбором стационарного режима по модели технолопиеского процесса, особенно при наличии контролируемых, но не управляемых входных воздействия.

В реальных условиях решения приходится принимать в условиях неопределенности, природа которой может шеть различный характер. Источниками неопределенности. в частности, могут служить погрешности кошрольно-измерителышх приборов, некхяггролируемк© возмущения, действующе на ТП, неоднозгачность зависимостей, нестационарность и дрейф характеркятк: н др.

В связи с этим внимание исследователей в последнее время привлечено к методам решения задач управления в условиях неопределенности, как к методам, работающим при более реалистичных предпосылках, чем стохастические. Одним из подходов описания объектов с иеопределешюстью является подход, предполагают т ограниченность амплитуды шумов и возмущения, действующих на объект в режиме нормальной эксплуатации, и подучивший название анализа интервальных данных.

С другой стороны, в настоящее время активно развивается направление вычислительной математики, получившей название "интервальный анализ" или "интервальная математика". Интервальный анализ давно вышел за рамки чисто теоретического исследования и достаточно широко применяется на практике с помощью соответствующего программного обеспечения. Для успешного применения интервального анализа был пересмотрен весь арсенал численных методов. Но разработалшые метода не

нашли еще широкого применения в техшгчежих системах, а, следовательно, и вопрос об эффективности их использования. . в частности, в задачах управления, такте остается открытым.

В этом случае задача выбора допустимого стационарного (статического) режима непрерывного технологического процесса по его интервальной модели сводится к построению, обычно с помо1цью итерационной процедуры, множеств с гарантированными свойствами . Данная задача относится к классу задач с "неточными" данными, которые являются предметом изучения интервального анализа.

В связи с этим актуальной представляется проблема формализации задач управления объектами в условиях интервальной неопределенности и использование для решения этих задач численных методов интервальной математики.

Цель работы. Целью данной работы является исследование задачи выбора допустимых стационарных режимов по моделям технологического процесса (ТП). учгггывакадк неопределенность поведения объеста. и разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения, позволяющих получать точные границы множества решения с гарантированными свойствами. Выделение класса технически задач, для решения которых представляется целесообразным использовать численные метода интервальной математики.

Для достижения указанной цели необходимо решпъ следующие задачи:

- проанализировать различные факторы неопределенности, действующие та ТП в режиме нормальной эксплуатации, и их математическое описание:

- сформулировать задачу выбора, допустимых стационарных' режимов непрерывных ТП по их интервальным моделям;

- разработать методы, алгоритмы и программное обеспечение для решения поставленной задачи;

- исследовать свойства полученных множеств допустимых стационарных режимов, а также вопросы аппроксимации данных множеств;

- рассмотреть возможность использования разработаю шх методов, алгоритмов и программного обеспечения для решения задач идентификации и оптимизации в условиях неопределенности;

- аппретировать разработанные методы выбора допустимых стационарных режимов на примере процесса получения

прессматериала.

Методи исследования. Дня решения гадали выбора допуспшых стационарных режимов использовались метода теории принятия решений, интервальной математики, аппарат математического программирования, некоторые аспекты линейной алгебры.

Научная новиана заключается в следующем:

- Сформулировала задача выбора допустимых стационаршх режимов как задача решения интервальной системы линейных уравнения, позволяющая учитывать неопределенность полученной на ¡этапе идентификации модели объекта и находить множество решешш с гарантированными свойствами.

- Разработаны алгор!ггмы определения множеств допустимых и условно допустимых стационарных режимов, позволяющие находить точные границы множеств с гарантированными свойствами, и показана их связь с методами решения систем линейных уравнений по правилам интервальной математики, которые не дают точных границ указанных множеств.

- Проведен анализ частных случаев "точного" задания матрицы коэффициентов или правых частей интервальных систем линейных уравнений и на его основе показано различие между множествами допустимых и условно допустимых решений, а также существование множества решения в задачах. формально сводящихся к решению интервальной системы линейных уравнения, в зависимости от физического смысла решаемой в условиях неопределенности задачи.

Исследованы свойства полученных множеств и вопросы их аппроксимахрш, позволяющие выдавать решение в удобном для оператора-технолога виде в режиме оперативного управления.

Показано. что задача идентификации объектов по интервальным данным, сводится к рассмотренной ранее задаче решения интервальной системы линейных уравнений, для решения которой могут быть использованы как разработанные алгоритмы построения точных множеств решении, так и метода интервальной математики.

Рассмотрена задача оптимизацш объектов по интервальной квадратичной модели, которая сведена к задаче peinera и интервальной системы линейных уравнений с уравнениями связи между коэффициентами, д>ш решения которой могут бить использованы разработайте алгоритмы получения множеств с гарантированными свойствами.

Пгактическая зталгимость. Практическая значимость работы заключается в разработке алгоритмов и программного обеспечения, позволяющих решать задачу выбора допустимых стационарных режимов с гарантированным результатом. Разработанное программное обеспечение также может бить использовано для решения задач идентификации по шггервальным данным и для решения задач оптимизации непрерывных ТП по их интервальной квадратичной модели.

Разработанные алгоритмы реализованы в виде программного комплекса для ПВЭМ типа IBM XT/AT и могут найти применение в организациях, занимаклцихся исследованием объектов или разработкой систем автоматизации.

Реализация результатов исследования. Программное

обеспечение было использовано при решении задачи выбора допустимых стационарных режимов в химическом производстве получения лрессматериала. Полученные результаты позволили на основе данных лабораторного анализа выявлять парпи смолы непригодные для получения прессматериала с заданными свойствами.

Апробация работа. Основные положения и результаты диссертационной работы обсуждались и докладывались на III Всесоюзной конференции "Перспективы и опит внедрения статистических методов в АСУ ТП" (Тула. 1987г.), на VI Конференции молодых ученых и специалистов МЭИ (Москва, 1987г.), на научных семинарах кафедры автоматики МЭИ и кафедры автоматизации непрерывных производств СТУ (София, 1990г. ), на Совещании по интервальному анализу (Ростов-на-Дону, 1990г.), на IV Всесоюзной конференции "Перспективы и опыт внедрения статистических методов в АСУ ТП" (Тула. 1990г.)

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 5 печатных работы.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 73 наименовання и приложения. Работа, изложена на страницах основного текста, содержит 37

рисунков и 6 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введашн обоснована актуальность темы диссертационной

работы, сФормул1грсвана цель и задачи исследования, основные положения, выносимые на защиту, новизна научной работы и практическая ценность полученных результатов. Рассмотрена структура, и проведен обзор полученных основных результатов по главам, дана общая характеристика работы.

В первой главе проводится анализ различных факторов неопределенности, действующих на ТП в рехаме нормальной (эксплуатации. и их математического описания, рассматриваются основшю предпосылки и подхода к построению интервальных моделей, описывающих различные механизмы неопределенности, и дается постановка задачи диссертационной работы.

При решении задач управления действующими производственными объектами и технологическими процессами широко используются модели "вход-выход". основанные на примененш методов идаггификации объектов по результатам зксперимеэтов и испытаний.

Известно, что неточность модели объекта в реальных условиях обусловлена целым рядом причин, таких как неучтенные факторы, ошибки измерения. методические погрешности. Многообразие факторов неопределенности приводит к тому, что построенные модели объекта или системы, являющиеся исходами при постановке задачи управления, не являются детерминированными (точно известными) математическими зависимостями, а включают неопределенные параметры, описанные в той или иной форме.

Для описания факторов неопределенности могут быть использованы различные модели:

- стохастическое описание используется, когда факторам неопределенности можно придать случайный характер;

- статистическое описание используется, когда совокупное действие неучтенных и неконтролируемых факторов может быть сведено к аддитивной ошибке, которая является нормально распределенной случайной величиной с нулевым средним, псхггоянной диспорсней и независимыми в опытах значениями;

-нечеткое (размытое) описание используется, когда информация о параметрах модели и требованиях к системе задается экспертом некоторым множеством возможных значений параметра, характеризующихся той или иной "степенью уверенности" отперта;

-интервальное описание используется, когда нет оснований

или недостаточно информации для того, чтобы рассматривать неопределенные Факторы как случайные, или изменчивость факторов носит ограничешшй характер.

Выбор той или шоп модели определяется тем, какая форма описания факторов неопределенности наиболее адекватна конкретной ситуации. Каждая из методов построения моделей базируется на некоторой системе исходных предпосылок, нарушение которых может в ряде случаев приводить к сильному отклонению прогнозируемых результатов от фактических.

В диссертационной работе рассматривается ситуация, когда неопределенность в исследуемом объекте носит нестатистическую (неслучайную) природу, или по крайней мере вид распределения не;1звестен или изменчив, но распределение носит финитный характер. В этих условиях более общей и более естественной формой описания Факторов является их представление в интервальной форме, когда задают диапазон возможных значений переменных или зависимостей.

Анализ таких технических систем, как технологические процессы непрерывнрго типа (например. химическое производство, энергетика), показывает, что к факторам, приводящим к неопределенности их работы, в первую очередь, следует отнести ошибки измерения входных и выходных величин, неоднозначнссть характеристик объекта, дрейфы и нестационарность зависимостей, наличие человека-оператора в контуре управления, распределенность в пространстве входных и выходных вешплш и т. д. Кроме того, рабочие режимы таких объектов представлены узкими коридорами возможных значений, в пределах которых возможна, как правило, линеаризахри рабочих характеристик.

В этих условиях реакция объекта, на входное воздействие может быть представлена некоторым коридором возможных значений выходной переменной, и. следовательно, модели объекта целесообразно искать в виде двух граничных вещественных Функций, описывающих коридор неопределенности независимо от ее прягроды. Методы получения интервальных моделей описаны в работах Нортона. Меркурьева. Вощинина. Бочкова и др.

Задача выбора допустимых стационаряшх режимов формулируется, как задача определения множества управляющих воздействий, при реализации каждого из которых выход объекта будет гарантированно принадлежать заданному интервалу технологических ограничешт на процесс.

При этом поставленная задача сведена к решению системы линейных уравнении с интервальными коэффициентами и интервальной правой частью.

Вторая глава посвящена разработке методов и алгоритмов решения задачи выбора допустимых стационарных режимов но интервальной модели технологического процесса. Пусть многомерный объест описывается системой уравнений:

У? - £ а° и. ♦ Е х. 1-1.я» (1)

j■l 3 3 Лч 3 3

у = у° + е°

где у°, у - соответственно истинное и измеренное значения

выхода технологического процесса; и » { и^..... ип )

управляемые входг-ше переменные, х - { х.....х^ }

неуправляемые, но контролируемые входные переменные;

- неизвеспше параметр?! объекта. При отом полагаем, что совместное действие факторов неопределенности может быть сведено к аддитивной ошибке е° , ограшиешюй по амплитуде I I -

Предположим, что на отале идентификации модели объекта подучены в виде:

П V

у « Е а. и + Е (1,. х, 1-1,т (2)

■1-1 3 3 -1 0

где а - { а.^ а.г..... а.п > . ? - { р1%, П1г....._ Р^ ):

- вектора параметров шггервальной модели. + £ 5

а* , 1-1.т. j-l.fi > , { р^ 5 Ри < , 1=1,т.

) - множества допустимых значения параметров. Полагая, что значения контрюлируемых входных переменных х известны на момент принятия решения, можем рассматривать ограничения по технологии + { у~То £ Уп0 £ У^То. 1"1,т> как множество новых скоррекггаромлпшх значений юггервалов технологических 01чраниченнй 0у + ( у.'т 5 у^ < у^, 1=1, т },

где у'1т * уГТо - Д п^^ .

УГт = У1ТО ' •

л ч

которые обеспечивают нормальное функционирование технологического процесса при' осуществлении управления по модели обгекта:

* >1 и J а

В диссертации вводегся понятия множеств допустимых и

условно допустимых стационарных режимов.

Множеством допустимых стационарных . режимов называется множество векторов, удоволетворяющее выражению:

0" - { и| Е «

0_

1-1,т

(3)

.»ч

и ^

у1 « . V 5 « 0а 1-1 Гт } С 4)

Множество (4) определяется системой неравенств:

п!п п Е "и "И

.1-1 п

пах Е

1Т

1-1 Гт

(5)

множество векторов является переменных, гарантирующих

множеством выполнение

Данное управляемых

технологических ограничения на процесс для » и « 0] , при его реализации на объекте.

Множеством условно допустимых стационарных режимов называется множество векторов, удоволетворяющее выражению:

П

Е

У1 « , МГт } (6)

0 - { и| Э а е 0Я. Е а. и.

которое определяется как объединение конечного числа к ^ £п (число квадрантов в пространстве решения *) подмножеств в пределах которых знаки значения управляемых входных переменных и^ остаются постоянными для всех ,)-1Гп:

где

0".

а - и о*

и и

ю1п

"и*

мах

«и ^

1Т

1-1 Гш

(7)

"и

■1-1

Данное множество является множеством управляемых переменных, при которых возможно выполнение технологических ограничения и гарантирует отсутствие вне его управляющих воздействия. при реализации которых на объекте будет обеспечено нормальное функционирование системы. Множества СГ и 0ц обладают следующими важнейшими свойствами: 1. Множество 0" - выпуклый многогранник. £. Множество б - многогранник, в общем случае невыпуклыя.

-113. Подмножества О* - выпуклые многогранники. Л. Для множеств справедливо (Г £

5. При отсутствии неопределенности в параметрах модели объекта, т. е. при = а^. = , множества допустимых и условно допустимых стационарных режимов эквивалентны О" =0 .

и Ц в

Для того, чтобы найти множество 0ц или необходимо состав1ГГЪ систему неравенств (3) или (7). а затем репиггь ее. т. е. необходимо выделить активные огракичеши и рассчитать косэдшаты вершин многогранника. Заметим. что систему неравенств (7) необходимо записать для каждого подмножества векторного пространства кп управляемых переменных, где знаки значении входных переменных постоянны (для д^о будут квадранты), что существенно осложняет вычислительные аспекты решения системы (7).

На баге алгор1гтма, предложенного в работе Меркурьева, предлагается последовательное расииремк системы неравенств (5) или (7), начиная с квадратной, с выделением на каждом шаге активных ограшгчензт. Если число ограничений много больше числа переменных, то предлагаемое последовательное включение ограошчений в рассматриваемую систему с последующей проверкой на активность позволяет в некоторых случаях существенно снизить объем вычислений. Трудоемкость данного алгоритма в худеем случае экспоненциальная, т. е. такая же как и переборных методов. Однако, он позволяет получить точное множество решений с гарант!¡рованккми свойствами.

При изучении интервальных систем лшейных уравнений в понятие интервального решения может вкладываться различный смысл. Это приводит не только к разным ответам, но и к разным методам их отыскания.

Область интервального распшрения. получаемая в результате вычислений традиционными методами решения систем линейных уравнений (в частности, методом Га>сса). перенесенными на интервальные числа, представляет собой прямоугольную призму, описанную вокруг области >словно допустимых стационарных режшов. и содержит точки для которых ограничения по технологии не выполняются.

В работах Ноймайера, Шайдурсва, Шарого и др., посвященных построек по численных алгоритмов репения "внутренней" задачи (задача выбора допустимого стационарного режима) развивается подаод, который можно назвать

-12" центровым": нахождение какой-нибудь точки, удоволетворяхицеЯ условиям задачи и построение вокруг нее интервального реисйзи. Ко предосгавляемко этими алгоритмами в качестве интервалы мсгут бить недостаточно широкими. ото прстоднт к утрате части допустимых стационарных режимов.

Поскольку любой вектор u « Q^ или и <= обеспечивает при реализации на объекте нормальное функционирование технологш-гского процесса, то в режиме оперативного улразлС'К11Я достаточно налги всего одну точку, принадлежащую мнэжесгву дспуспа-шх или условно допустимых стационаршх рог::мов.

Несмотря на различное смысловое содержание таких задач обе они с формальной точки зрения сводятся к одной обцея постановке. Необходимо найти значения вектора управляющих поргмеимх, доставляющие минимум целевой функции - для множества допустимых решений

! 0. если уГт * у* , у"т < УГ F Си)Н

1 IX у.т - max Е а. . u.)a+EC у.т - min Е а. . и,)

если у*7 £ уГ . уГт г у" , (8)

п

где у Г » min Е а.. и.

max Е а,, и, -1

D iJ J

ct. . - а. . - а. , iJ iJ ij

- для множества условно допустимыхчрешений Г О, если У*т г у* . у~т * у~

F (и) =

2 ЕС у._ - max Е а. . и.)г+ЕС у._ - min Е а. и ,

L i lT a ,eQ j 1J J i iT a.Q J lJ J ij a J ij a J

если У;т - У^. . yiT s • (9)

Г»

где у" - min E a u.

* «ij«Q«J-» J J

y. - max En,, u.

* «ij- J"» iJ J

a". S a. . ^ a. . ij iJ iJ

Sign Uj - - Const j-l7n

ФуНКЦИН р^й) И р^си) являются нозогнутыми, что

позволяет формировать и использовать условие сув-зстзсгадня

решения, независимо от конкретных форм нх задания. Если

найденный минимум Фузгсции Р (и")КЗ или Р (и")'0. то множество

допустимых или условно допустимых стаидокарных режимов ( в

завис!мости от поставленной задачи ) п}стс. В ггрс-г;с;-:см

случае, если Р (и")=0 или Р (и") =0, то кгзде:п:ып вектор и" 1 Й реализуется та объекте в режиме оперативного управлен^ч.

Аналитическое описала« множеств допустимых и услсзко допустимых режимов трудоемко и с ростом размер н.-сти задачи п вряд ли целесообразно, а графзгчьхгкое представлеже тзк;:х областей человеку - оператору малож^ерматик-ю. Исходя на того, что оператору удобно работать с ограиггенпжи взс^а: басовая точка плюс-минус допуск ка управляемую яе-рекг.яу». предлагается аппроксимировать множество допусти: ;чх стационарных реж;гмов путем вписывания в нее п-мерного прямоугольного параллелепипеда максимального объема. В ¡задач..* аппроксимации множества услозно допуст:г<;ж сгацксгарюк режимов предложено искать решение в виде набора прямоугольных параллелепипедов, вписанных в гллдс«-,- иг выпуклых подмножеств.

Задача макас-ягеации объема вписанного параллелеглег.-^да является задачей выпуклого црограм<ировам2Я. которая заключается в нахождении кооугеиат центра и" н полудне-: ребер параллелей сюда. Аи. какс1М»-,!ру*едвс деловую фукай» кц».

Р(Д'и) = П(Ли) -»^тах^ (10)

и*, йи

при ограничениях вида и - А и « или и ± Л и ^ 0 Т. е. вое 2" вершины параллелепипеда дгянк удс-ЕолетРорлъ в аавиа ¡мости от решаемой задачи системе Нйрб5евств Со) шп: (7).

Предлагаемые методы определения множеств допустимых :: условно допустимых рехпмов. в конечном счете, сведут»: к хорошо проработанным в программном стнстакп! алгоритма решения систем линейных уравнения, линешого и £1;пу::лсго программирования.

В третьей главе анализируется возможность испольгсп-'.ли.-; ранее разработанных подаодов, методов и алгоргггмсь дня решения задач идентификации и оптимизации стат?г;оеких объектов в условиях неопределенности, которые свод-пглл к решегано систем линейных уравнений.

Предположим. что объект описывается уравнениями У - £ Г? х. . (И)

х. = х. + е ?. 1."1.п,

1 XI

у = у + е°.

у -

где - 1- ый вход объекта: у - выход объекта; х1 и у

- соответственно померенные значения входа и выхода; е^ и е°

- ошибка измерения 1-ого входа и аддитивная приведенная к выходу ошибка е° , вызванная ошибками измерения выхода и действием неконтролируемых возмущений; ■= С р° ) - вектор неизвестных параметров объекта.

Предпосылки метода идентификации формулируются в следующем виде: предполагается, что ошибки и е° имеют

ограниченные известные исследователю амплитуды ех1 и с^ , и и могут принимать любые значения из интервалов

[. - С . . С . ] и [ - £ , С ]. XI XI У У

Идагтнфикация объекта проводится по __ результатам измерений входов х4. 1 =1 Гп и выхода у. С учетом предпосылок о шуме, аксперя ¡ментальные данные можно представить в виде набора интервалов [ х^ ~ + 3. '

[ у^ ~ '• у^ + ], причем для каждого опыта выполняются условия принадлежности истинных значения входных и выходных переменных данным интервалам. Модель вида:

у = £ р1 хх . (12).

называется не противоречащей эксперменгальным данным/ если э х. . е [ х. . - с.; х. . + с. ]. 1 =1 Гп; ^=1ГЫ такие что у, е .

1J 1,1 1 1.1 1 _ Л

1 уз ' СУ уз * £у 3 ^ *

Согласно введенным определениям и результатам.

полученным в ходе решения задачи выбора допустимых -стационарных режимов, решением задачи идентификации является множество условно.допустимых решений Оц .

Особо следует отметить следующие результаты. Во-первых, решение задачи аппроксимации в данном случае необходимо искать в виде п - мерного прямоугольного параллелепипеда, описанного вокруг области условно допустимых решений, и. следовательно, для решения задачи могут быть использованы численные методы решения систем линейных уравнений по правилам интервальной математики. Во-вторых, которая в терминах задачи выбора допустимого стационарного режима не

-IS-

имела физического смысла, а в данном случае может бьггь сформулирована как задача вденгификации объекта, по экспериментальным данным, полученным в виде интервальной матрицы наблюдений входных переменных X и точечного вектор-столбца у , решением которой является множество Dg ¡* 0 в общем случае.

В свете результатов, получеишх при исследовании задачи выбора допустимых стационарных режимов били также рассмотрены задачи оптимизации статических объектов в условиях интервальной неопределенности и их связь с решением интервальной системы линейных уравнений. Рассмотрим задачу условной оптимизации при заданной детерминированной целевой функции

F(x) - min (13) .

и ограничениях вида

у~ £ А0 х s у* (1/1)

где А0 - неизвестные параметры объекта, о которых известно лишь, что они лежат внутри некоторого -заданного множества А0 « . Разброс параметров может бить оценен на

этапе идентификации с помощью изггервальнкх моделей

у = А х , . (15)

где А « Qa - множеству упорядоченных интервалов параметров модели.

Задача (13)+(14) сводится к реиешао детерминированной i-лдачи F(x) -» win . . (16)

где множество Qx является множеством допустимых решений -пггервальнок системы линейных уравнений вида

А х = ут . (17)

1 раосматрлюается как множество допустимых ресенип в задаче зпгимизации при заданной целевой функции, которое гаронгсгрует шполнение ограничения вида (14) при реализации на объекте побого конкретного вектора х « Q" .

Для решения задачи безусловной оптимизации с вадратичным интервальным кряггерием вида:

у(х) -с. ♦ ЗГ а - хт С х - min . (18)

чт -* -»т

■ х а * х

де ccq - интервал, а - интервальный вектор. С - интервальная атрнца, предложен под<од, основавший на необходимых условиях уществования экстремума заданной функции :

=0; 1=1 Гп • (19)

При этом необходимо наяти такое множество 0Х. что для ^х «

3 С <5 о + с с Г.* с. . £ е.*. , 1. .1 = 1Гп ). Э а « 0 + _ с ф аз 11 1 з а

{ £ сг £ с*. , 1=1, п } такие, что неоОходимое условно

экстремума С х + а = 0 выполняется. • Т. е. задача оптимизации технологического процесса по интервальной модели вида (18) формально сводится к решению системы линейных уравнения с интервальными коэффициентами и интервальной правой частью:

-2 С х = а (20)

Согласно введенным ранее определениям, решением интервальной системы линейных уравнений (20) является множество 0Х условно допустимых решений, с учетом условия симметричности интервальной матрящы С : с^ = с^, В данном случае

0Х является множеством управляемых переменных, доставляющих минимум заданной квадратичной функции (18).

Анализ литературных источников показывает, что в настоящее время задача построения множества условно допустимых решений со связанными коэффициентами недостаточно проработана. В связи с этим были рассмотрены вопросы нахождения множества йу и его связь с множеством условно допустимых решения 0Х.

Для множеств 0Х и, 0Х справедливо следующее включение: 0Х е ^ , причем. = . если

^¿п х. = '+' или а^еп х. « '-' для всех 1=17п.

1 1

Условие, накладываемое при этом на знак величин входных переменных не является слишком жестким, т.к. во^ многих инженерных задачах значения параметров X. ^ 0 из физических соображенш, ибо параметрами являются значения давлений, расходов, температур, материальные потоки и т. д. Но при выполнении этого условия появляется возможность использовать чразработанные ранее .алгоритмы построения множеств условно допустимых решений для решения задачи безусловной оптимизации с интервальным квадратичным крггерием.

Четвертая глава содержит материалы. связанные с вопросами внедрении полученных результатов в химическое производство. Дано описание разработанного программного обеспечения, предназначенного для решения интервальных систем линейных уравнений.

Полная укрупненная схема процесса получения прсеематеризла может быть представлен рядом последовательных.

достаточно автономных подпроцессов: получение смолы КМ-9; получение смолы КМ--9К1; приготовление лака (спиртового раствора смолы КМ-9Ю; вальцевание прессматериала.

Особенностями рассматриваемого процеоса является высокая доля ручного труда и недостаточная обвязка процесса необходимыми регистрирующими приборами, что кранне усложняет задачу матемапгческого описания объекта. Характер шумов и возмуцешт, действующ!« на объекте, позволяет сделать вывод о выполнении предпосылок анализа интервальных дошых.

На основе данных, снятых на действующей промкзленной установке, получено описание одной из фаз процесса получения прессматериала, а именно процеоса получения смолы КМ-9К. в виде системы интервальных линейных уравнений:

[53.26; 93.76;; (£1)

[146.7; 170] х_ - [-1205; -1047],

х = [0.С08; 0.0091] х х10 = [0.7115; 0.73] х 23

19 25

где х_. - сухой остаток

18

смолы КМ-9К желатинйзадии смолы КМ-9К Сс); хгд - время смолы КМ-9; х - рН 50Я раствора смолы КМ-9. По регламенту ведения процесса получения смолы

х - время

19 ^

хелатикизации

остаток (50 и время желатинизацни (с) должны следующих пределах: 70 ^ х * 100 ; 60 ^ х Множество допустимых стационарных режимов и

КМ-ЭК сухоя находиться в £ 480 . результаты

решения задачи аппроксимации графически представлены на рис. 1 и 2. Полученные результаты используются для уточнения рабочих режимов и регламента ведензм химотеского техкологаческого процесса, и, кроме того, позволяют на основе лабораторного анализа свойств смолы КМ-9 выявлять партии данной смолы не пригодные для получеши смолы КМ-9К.

S*

/ S ч !

s r In

SJ S,7S 5.S sss S,У е.ох^с

ЗОО 200 ICO

- lao

■lie. 1

/ /

iOO

<*7

Pire. 2

Ш

X'S

При решении практических задач ■ использовано разработанное программное обеспечение, которое позволяет:

- получать множества допустимых и условно допустимых решений в виде системы неравенств;

- находить координаты вериин множеств допустимых или условно допустимых управляющих воздействий и выделять активные огр&щгчения;

- аппроксимировать данные множества вписанной или описанной прямоугольной призмой.

Математическое обеспечение представляет собой диалоговую систему с развитой помощью и выполняет следующие функции:

- ввод исходной информации (интервальных значений коэффициентов и правых частей уравнений);

- редактирование исходной информации (удаление или замена значений коэффициентов и правых частей уравнения, введение новых переменных или уравнения в исходную систему);

- нахождение допустимых и условно допустимых решений (в виде систем граничных неравенств областей решений, координат веркин многогранника решений, интервальных оценок переменных);

- печать исходной информации и результатов.

Программное обеспечение написано на языке F0RTRAN-77 для

ПЭЕМ IBM ГГ/АТ с операционной системой MS DOS версии 3.2 и выпе.' •

Задача нахождения координат вершин множеств допустимых или условно допустимых решения и выделение активных ограничения сводится к решению 2п систем линейных уравнения и нахождение координат вершин активных ограничения в каждом квадранте пространства решения

Для решения систем линеяных уравнения используется метод Гаусса, программная реализация которого позволяет решать •задачи размерностью m s 100, n £ 10. где m - число уравнения, п - число неизвестных.

Вычислительная сложность задач алпроксимацш! множеств вписанноЯ или описанной прямоугольной призмой соизмерма, а порой полностью адекватна задачам выпуклого или линейного программированш. Данные задачи требуют при реализации на ПЭЕМ большого объема оперативной памяти и разработанная программа реализована для исходной задачи с размерность» m.n ^ 10.

Практика решения тестовых и практических задач позволяет

предположить. что число активных ограничений может быть существенно (на порядки) меньше числа неравенств в исходной системе, т.е. отброс пассивных (не несущих полезной информации) ограничений позволяет существенно снизить размерность задачи выпуклого программировании.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИОСЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1. Проведен анализ причин появления факторов неопределенности и их математических описаний. &го позволило обоснованно выбрать класс интервальных моделей в качестве наиболее полно описывающих нестатистическую природу неопределенности исследуемого объекта.

Z. Сформулирована задача выбора допустимых стационарных режимов для объекта с неопределенностью по его штгервалькоя линейной модели, как задача выделения множества допустимых управляющих воздействий с гарантированными свойствами. При этом используются априорные сведения о технологических ограничениях на выходные показатели процесса в виде граничных значений параметров.

3. Иоследоваиа связь рассмотренной задачи с задачей решения системы линейных уравнений с интервальными коеффициентами и интервальной правой чагтью. Проведен анализ частных случаев "точного" задания матрицы кооффициентов или правых частей интервальных систем лилейных уравнений.

4. Разработаны и исследованы метода выделения множеств [допустимых и условно допустимых стационарных режимов. . Последовали свойства этих множеств и решена задача их шпроксимации прямоугольной гиперпризмой .что позволяет задавать решение в удобном для оператора-технолога виде в эехиме операпшного управления.

5. Рассмотрены задачи идентификации и оптимизации логических объектов в условиях неопределенности. Указанные адачи сводены к задаче решения интервальной системы линеГгных ■равнений, что позволяет применить для решения этих задач азработанные алгоритмы выделения множеств с гарантировакшали есйствами.

6. Исследованы особенности решения интервальных систем шейных уравнений с симметричной матрицей ковффициет'оз. риведены условия эквивалентности множеств условно допустимых ешений с учетом и без учета условия симметричности.

7. На основе предложенных в диссертации методов и

алгор!ггмов разработано программное обеспечение для ПЭВМ типа IBM AT/XT, которое может быть использовано при решении задач управления в исследовательских и проектных организациях, на предприятиях хшической промышленности, в энергетике.

8. Разработанные методы были использованы при решении задачи уточнения рабочих режимов и регламента ведения химического технологического процеоса получеши прегсматернала и показали свою работоспособность, vro подтьерждается хорошим совпадением полученных результатов с расчетными.

Основные результаты диссертации отражены в следующих публикациях.

1. Бочков А. Ф. , Евтушенко Т. В. Один подход к выбору стационарных режимов технологических процессов в условиях неопределенности. -М. -1988. -22с. -Деп. в ВИНИТИ N 2891-В88.

Z. Ео'ясов А. Ф. . Евтушенко Т. В. Оптимизация pena-toD технологических процессов по интервальным моделям. " Вопросы кибернетики. Устройства и системы. Сб. научи.трудов межвузовский. ' Под ред. Евтихиева Н. Н.. -М. - 1989. - с. 10-17. •

3. Бочков А. Ф. . Евтушенко Т. В. Использование шггер'Вального анализа при определении допустимых режимов объестов с неопределенностями. -Красноярск - 1990. (Препринт /ВЦ СО АН ОХР; N 17). -с. 4-6.

4. Бочков А. Ф.. Евтушенко Т. В., Яковлева JI. А. Два подаода к решению задач квадратичного программирования с штурвальным критерием. " Г/ Всесоюзная конференция "Перспективы и опыт внедрения статистических методов в АСУ ТП": Тез. докл. -Тула. -1990. -ч. I. -,-с. 86-87.

5. Евтушенко Т. В. Выбор стационарных режимов при неопределенности в коэффициентах моделей технологических •процессов. III Всесоюзная конференция "Перспективы и опыт внедрения статистических методов в АСУ.ТП": Тез. докл. -Тула. -1987. -ч. I. -с. 110-111.

I iiiiüf р<|фим МЭИ, Кр«к показариенпая, 13.