автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Исследование задач и разработка программ оптимизации осесимметричных тел в сверхзвуковом потоке газа

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ, ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ПОЛИТИКИ РОССИИ

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи ДАНЕЕВ Алексой Васильевич

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАДАЧ И РАЗРАБОТКА ПРОГРА'«М ОПТИМИЗАЦИИ ОСЕСЖМЕТРИЧШХ ТЕЛ В СВЕРХЗВУКОВОМ ПОТОКЕ ГАЗА

05.13.16 - Прк'зноние вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автсрзферат диссертации на' соискание ученой степени кандидата физико-математических неук

Иркутск - 1992г.

Работа выполнена в 'Иркутском вычислительном центре СО РАН

Научный руководитель: член-корреспондент НА России, доктор

технических наук, .профбсс&р А.Н.Пакченкс

Официальные оппонента: доктор технических наук,

профессор Ю.Ф.Мухопед кандидат физико-математических пар, доцент А.В.Диогенов

Ведущая организация - Н1Ю "ЭНЕРГИЯ"

Защита состоится ачуус-^ 1892 г. в /У часов на

заседаыш специализированного соеэтэ К 023.32.06 по присуядэ-шгю учено!! стопам кандидата физико-математических наук в Иркутском государственном университете ( 664003, Иркутск, бульвар Гагарина, 20, 1-ый корпус МГУ, математический факультет )

С диссертацией мошо ознакомься в Научной библиотеке Иркутского государственного университета (бульвар Гагарина, 24)

Автореферат разослан 1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат физико-математических наук

доцент • - Н.Б.Бельтюков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Проектирование летательных аппаратов, предназначенных для движения в атмосфере со сверхзвуковыми скоростями, выдвинуло необходимость выбора оптимальных форм таких аппаратов. Правильно выбранная геометрия позволяет существенно уменьшить сопротивление, вес, расход горючего., тепловые потоки к поверхности аппарата ,• увеличить полезный ойьем я т.д. Таким образом, исследования в этой области имеют несомненное прикладное значение.

Задачи проектирования внешних форм, обеспечивающих наилучшие аэродинамические характеристики при сверхзвуковых скоростях полета, требуют решения раз-'лчных достаточно сложных газодинамических проблем. Их решение приводит "к вариационным задачам на экстремум функционалов, выракающих аэродинамические характеристики оптимизируемых тел. Для получения экстремальных решений в конечном виде широко используются ддоибликенные теории, позволяющие достаточно связать местные (Коэффициенты давления и тре- ' ния с формой поверхности искомых уел. В этом направлении к настоящему времени достигнуты значительные успехи. Однако и в приближенной постановке задачи оптимизации форм сверхзвуковых тел не всегда сводятся к стандартным.задачам вариационного исчисления. Последнее .позволяет утвершод», что результаты, полученные в теории оптимальных форм, дале.ки от завершения и требуют серьезных дальнейших исследований, в частности, дальнейшего развития соответствующей математической теории. Это определяет большое теоретическое значение исследований как в самой этой области, так и на стыке с. близко лежащими областями аэродинамики, динамики , теории упругости и др.

Цель работы состоит в исследовании .оптимальных

форм удлиненных тел, обтекаемых сверхзвуковыми и гиперзвуковыми потоками газа; разработка асимптотических и численных алгоритмов оптимизации внешней геометрии тел по нескольким критерия?.! качества и проведение расчетов по определении оптимальных форм тел вращения, а также некоторых примыкающих к этим исследованиям вопросов, связанных с автоматизацией процессов проектирования.

Научная новизна работы. В диссертации рассмотрены постановки новых экстремальных задач- с учетом различных физических (¿акторов и разработаны эффективные оптимизационные алгоритмы их решения. Исследованы задачи об оптимальной форме тел вращения с граничными условиями, число которых превышает порядок уравнения необходимого условия экстремума," и изо-периметрическими ограничениями, обтекаемыми сверхзвуковыми потоками газа. Сформулированы задачи определения формы тела вращения с минимальной электронной концентрацией и формы конического тела с заданными высотой и формой основания максимального аэродинамического качества в гиперзвуковом потоке газа.

Сформулирована задача оптимального проектирования (по нескольким критериям качества)' тел, обтекаемых сверх- и гиперзвуковыми потоками газа. Исследованы задачи определения внешней геометрии тел вращения, оптимальных по условиям волнового сопротивления, радиационной и конвективной теплопередачи в сверх-и гигорзвуковых потоках газа.

Разработаны алгоритмы и составлеш программы для расчета на ЭВМ оптимальной внешней геометрии удлиненных тел вращения. Проведена серия расчетов на ЭВМ и на их основе разработан ряд рекомендаций по конструированию опт®шьных конструкций.

Практическая ценность. В работе по-

лучешг конечные формулы для определения оптимальных аэродинамических форм осесимметричных тел. Алгоритмы, созданные по результатам исследований, реализованы на ЭВМ БЭСМ-6 и МЗК ЭЛЬБРУС и включены в ППП "МИКРОН" и "КОНУС". Материалы диссертации могут быть использованы в работах по оптимизации внешней геометрии летательных аппаратов и в учебном процессе при подготовке специалистов по оптимальному проектированию аэродинамических форм, программному обеспечению САПР, ППП, АСНИ.

Работа непосредственно связана с планом научно-исследовательских работ Иркутского ВЦ СО АН СССР. Ее результаты использованы при выполнении научных тем ИрВЦ СО АН СССР "Развитие теории предельной корректности" (И ГР 81078261), "Адаптивно-игровые методы в управлении" (И ГР 860097699) и хоз. договоров ИрВЦ с Московским институт®,1 теплотехники (х/д N 4/82), КВ "йх-ное" (х/д N 2/90), в/ч 25840 (х/д N 7/89), что подтверждено соответствующими актами о внедрении.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсукдались на X Всесоюзной конференции по оптимизации (г. Иркутск, 1983 г.), на семинаре по асимптотическим методам ЛГУ (г.Ленинград, 1984 г.), на VI Всесоюзной конференции "Качественная теория дифференциальных уравнений" (г. Иркутск, 1986 г.), на научных школах по пакетам прикладных программ (г.Москва, 1987г. ; г.Иркутск, 1989 г.; г.Адлер, 199 1 г.), на XIV конференции молодых ученых и специалистов ИТПМ СО АН СССР (г.Новосибирск, 1988 г.), на Всесоюзных школах-семинарах по комплексам программ математической физики (г. Абакан, 1988 г., г. Ростов- на-Дону, 1990г.), на ' Всесоюзных школах-семинарах "Современные проблемы механики ,адкости и газа" (г. Иркутск, 1988г.,1990г.), на Международной

школе-семинаре "Методы оптимизации и их приложения" (г.Иркутск, 1989 г.), на VI Всесоюзном научном совещании по теоретическим н прикладным аспектам турбулентных течений (г. Таллинн, 193'9 г), на Международном семинаре "Компьютерная алгебра и ее применение в механике" (г. Новосибирск, 1990г.), на Международном семинаре "Методы и программное обеспечение для систем автоматического управления" (г. Иркутск, 1991г.), на объединенном городском семинаре по асимптотически?;1 методам (ИрВЦ СО РАН , ИГУ, ИЛИ).

Публикации. Но теме диссертации опубликовано 15 работ, в которых отражено ее основное содержание.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, списка литературы, заключения и приложения. Объем диссертации - 159 страниц машинописного текста, рисунков - 43, список цитируемой литературы включает 139 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЗШШ РАБОТЫ

Во введении отмечается актуальность теш исследования, изложены цель работы, ее научная новизна, практическая применимость и краткое содернание глав.

В первой главе приводятся основные характеристики сверхзвуковых течений, интегральные функционалы волнового сопротивния тел вращения, обтекаемыми сверхзвуковая и гиперзвуковыми потоками, о также обсуадаются известные результаты из теории оптимальных аэродинамических форм. Проведены обзоры работ, методов.решения экстремальных задач определения форм тел в сверхзвуковых и гиперзвуковых потоках газа, а такие программных разработок по оптимальному.. проектированию внешней геометрии летательных аппаратов. Для решения экстремальных , за-

- б -

дач,, исследуемых в работе, привлекаются новые методы и подходы, основанные на неоднородных уравнениях необходимого условия экстремума, перехода к обобщенным решениям, обобщенной теоремы Мунка. Рассмотрена задача оптимизации профиля плоского крыла в сверхзвуковом линеаризованном потоке газа с граничными условиям, число которых превышает порядок уравнения Эйлера.

Вторая глава посвящена исследованию задач од-нокритериальной оптимизации, необходимому для построения алгоритма решения задач с несколькими критериями. В 2.1 определяются формы замкнутых тел минимального волнового сопротивления с заданными длиной тела, объемом, положением перегородок и углами наклона образующей слева и справа от точки излома в сверхзвуковых потоках газа. Функционал экстремальной задачи имеет вид

где № = , и(Ю - функция интенсивнос-

ти источников, непрерывно распределенных по оси симметрии тела, . [и(1;0)] - разность значений функции и(г) справа и слева от точки ^ е - малый параметр, учитывающий относительную толщину тела. Необходимое условие экстремума задачи имеет вид сингулярного интегродифференциального уравнения, позволяющего получить решение экстремальной задачи.

В Р..2 рассматривается задача об оптимальной внешней гео-мег"^" тела вращения минимального волнового сопротивле]шя в сверхзвуковом потоке газа с заданной смоченной поверхностью с

-1

1 •

тремя вариантами граничных условий: I) заданы длина и ради; миделевого сечения тела уп ; II) задана длина тела 1 ( ут

свободно); III) задан радиус миделевого сечения ущ (1 - св<

бодно). Для этих трех задач разработан единый алгоритм решени; Найдены асимптотические решения в окрестности известного репи ния - оживала Кармана.

В 2.3 исследуется задача определения формы тела вращения донкым срезом, тлеющее минимальное волновое сопротивление. Э задача с перегруженными граничными условиями (заданными угла: наклона образущей меридионального сечения в концевой точк с функционалом

Д Д о

(1-{)(1-Т))-(РУд)2

Ф = J J u(^)u(T])arch

о о

рУд(€-т])

¿edT),

где z =1-ру , р = У М^ - 1, уд - радиус донного сечения. Зде

приняты следующие ограничения: образущая меридионального сеч ния проходит через начальную и концевую точки, задан объем те .и тангенс угла а наклона образующей в точке х = 1. Задание уг а представляет интерес если, например, исследуемое тело являе ся составной частью летательного аппарата и для стыковки ра личных частей .последнего желательно иметь заданные углы в "ке тах стыковки. Для регуляризации задачи вводится в уравнен необходимого условия экстремума дополнительней член ви i = Ь/(Ы+е), е « 1, b = const. Рассматривается также задак функции i(t) и в полиномиальном виде.

Приведенные в диссертационной работе графики и контуры к

щ?ональных сечений некоторых тел показывает, что при удач;:ом зыборе конструктивных параметров можно получать оптимальные гела, мало отличащиеся, например, от оживала Кармана или другого оптимального тела, менее нагруженного условиями. Причем эти формы мскно выбрать при варьировании заданных констант в сравнительно большом диапазоне чисел Маха и других параметров.

В 2.4 приводится решение экстремальной задачи оптимального проектирования с функционалами, выражающими электронную концентрация на срезе тела вращения в гиперзвуковом ньютоновском потоке. (Три движении тел с гиперзвуковыми скоростями в ударном ело,е и в следе образуются сильно возбузденнне квантовые состояния атомов, молекул, а также заряженные частицы. Наличие заряженных {в основном электронов) и излучающих компонентов позволяет проводить СВЧ-дизгностику и оптические измерения в потоке газа около движущихся моделей различных тел в аэрсбаллис-тических экспериментах, Распределение давления по поверхности тела аппроксимируется по модифицированной формуле Ньютона. Решение задачи определяется в асимптотическом виде с помощью системы аналитических вычислений REDUCE.

В 2.5 приводится решение следующей экстремальной задачи: по заданным основанию й высоте определить конические тела максимального аэродинамического Качества в гиперзвуковом ньютоновском потоке. Получена ,система алгебраических уравнений для нахождения коодинат xQ3 yQ основания высоты и для некоторых форм оснований выписана конечные формулы.

В третьей главе исследуются многокритериаль-риальные задачи оптимизации Форш тел вращения." Задача одновременной оптимизации -нескольких критериев качества в рамках классического определения оптимальности являемся в общем .случае

некорректной. Расширением традиционного понятия экстромума является, например, концепции сптшашюго по Парето, или аффективного, ранения и диаграммы Парото. Основные факторы, уча г которых необходим при оптимизации форм тел, перечислен ниже:

- волновое составление в сверхзвуковом потоке газа;

- волновое, сопротивление в гиперзвукошл штоке газа;

- аэродинамическое сопротивление в разрешенном газз:

- сопротивление трения;

- электронная концентрация;

- полный радиационный (лучистый) поток к поверхности тела;

- лолный конвективный поток к поверхности тела при ламинарном режиме обтекания;

- полный конвективной поток к поверхности тела при -турбулентно:.-реже обтекания.

Общая постановка задачи шогокритеркальжй оттнмвзецш рассмотрена з 3,1. В 3.2 приведен вывод уравнения необходимого условия эхстр-з>;ра max задач. В 3.3 рассмотрена задача гдаи-шщ волнового гоцротавхения тела в сверхзвуковых и ишер-звуковых штоках газа. В задачах шгсаизари внкавэЗ т&шщт тел, доящгш с бовдоди скоростями (прз; числа: liaxa бодоэ едшщ), сбтекшц^й потоп газе обычно считается прозадаас^и одному из трех дааазоаов скоростей: охохозв^шеоц», сверкзву-юшщ ялз тжзрдвуяюищ. Яредейввяе? кнгерзс н кетремаяьшге ве^злн, a hotojsx скорость сбтекащэт© теяа eckjkb газа шшт-ся в зкржх прздаюк (а из в раках одного es гаречыслзши диапажов скоростей}.

Е 3.4 йссдэдуетса задача минимизации волнового сопротивле-вйй и шшскшззго йагрева в сверхзвуковых потоках газа. При угшркшя фш Мага к больших числах Рейнольдса, соответсвую-

езл даикеш-га з плотных слоях атмосферы, оспобшш механизмом ¿.з-грэва тела является конвективный нагрев. Здесь предполагается, что рэзигз о5текгш:я является ла-яшарным. Векторный функционал и'озт вид

§ = col { Rcb, íy,

где Qf МЯВ ÍJ(F,y)3í/2, J<y,y)= .[ f i Я, +

o

Qj, - eches к тинный нагрев сзла. в и Пю - пар^отры, зависящие от

жаршврпсзш иайгаггзго потока гага Получены асташтоткческис реззнвя згвдчи. В 3.5 ззртшедеяэ ассгиотшса первых приближенна пр каик зшевш np^c-p;rí3iíSiX параметров. Полученные результата позволяй? одолеть с^з.^/щиз выводы:

- прз £ору/арс™з задач оптишзэщш внешней геометрии раз-

тел, яъгзз. прЕгшческий сшсл, следует говорить о кно-гозртзрга^ьж ексгремальшх задачах и компромисешх экстра- • М21Ы5Ж рзпзниях (нвирэюр, в сиысле Парето);

- для исследования решений многокритериальных задач оказывается удобным использование диаграмм Парето;

- концепции и методы решения многоекстреыальных задач полезны в задачах с изопериметрическши ограничениями и различными вариантам граничных условий.

В четвертой главе рассмотрены вопросы реализации полученных алгоритмов оптимизации внешней гзометр;щ тел в ППП "КОНУС" экспертной системы "БИЗОН" и ППП "МИКРОН". В 4.1 приведены основные положения этих ППП, их назначение и предметные области, приведены структурные схемы ППП "Г.'1-ШРОН" и ППП "КОНУС". В 4.2 дано описание генеральной программы

"Проектированиереализующей в ППП "МИКРОН" задачу внбора внешней геометрии тел, обтекаемых около-, сверх- или гиперзьу-коеыми потоками газа. В 4.3 и 4.4 рассматриваются структура модулей оптимизации форм тел вращения в сверхзвуковых штоках в ППП "КОНУС" и "МИКРОН" и семантика входных языков модулей "Сверхзвук" и "Оптимизация". В 4.5 приводятся сведения _и результаты применения методов компьютерной алгебры в задачах оптимального проектирования сверхзвуковых аэродинамических форм.

В приложении приведены графики и рисунки.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЬ'ВОДЫ

В диссертационной работе приведены результаты исследований оптимальных форм тел вращения и неосесимметричных тел, обтекаемых сверх- и гиперзвуковыми потоками газа. Применение к этим задачам специально разработанных методов позволило преодолеть трудности в ряде оптимизационных задач, а такие получить, в большинстве случаев, в аналитическом виде уравнения для оптимальной внешней геометрии. исследуемых тел.

Основные результаты диссертационной работы могут быть сформулированы следующим оииизим:

1. Получены формы профилей плоских крыльев с перегруженными граничными условиями и обтекаемыми сверхзвуковыми линеаризованными потоками газа в задачах минимизации волнового сопротивления.

2. Проведено широкое параметрическое исследование решений экстремальной задачи; о форме относительно тонкого замкнутого тела с минимальным волновым сопротивлением при различных комбинациях граничных и изопериметрических условий. Показано, что

выбором"формы поверхности тела мояно снизить волновое сопротивление до 5-7%% по сравнению с эквивалентным тело:.; с полиномиальной образующей. Установлено хорошее совпадение результатов с данными, полученными на основе численных методов расчета аэродинамических характеристик.

3. Сформулирована и исследована экстремальная задача об осесимметричном теле с донным срезом, обтекаемого сверхзвуковым Потоком газа при следующих условиях: образующая меридиана льного сечения проходит Через начальную и концевую точки, задан объем тела и тангенс угола наклона образующей а в концевой точке. Для решения задачи применяется метод возмущения уравнения необходимого условия экстремума, полученного с помощью обобщенного условия Мунка. Сопоставление с эквивалентными Полиномиальными телами показало преимущество найденных решений и возможность снижения волнового сопротивления за счет выбора формы тела.

4. Сформулирована и исследована задача оптимизации формы тела вращения с донным срезом с заданной площадью смоченной поверхности и имеющего минимальное волновое сопротивление. Для различных' вариантов граничных условий разработан единый алгоритм решения. Экстремальная задача рассматривалась как задача Мунка. Найдены асимптотические решения в окрестности известного решения - оживала Кармана. Рассмотрена задача оптимизации форм тела вращений с минимальной электронной концентрацией в гиперзвуковом Потоке газа. Получены конечные • формулы в экстремальной задаче определения формы неосесимметричного тела максимального аэродинамического качества.

" 5. Впервые для исследования многокритериальных задач оптимизации освстмвч'ричтх тел с заданной длиной и радиусом донно-

го сечения привлекаются диаграммы Парето. Сформулированы вариационные задачи минимизации волнового сопротивления и полного радиационного или конвективного потока к поверхности тела в сверх- и гиперзвуковых потоках газа. Получены асимптотические решения в классе тонких тел вращения.

6. Разработаны программы, реализующие процедуры вычисления оптимальных форм тел для различных вариантов граничных и изопе-риметрических условий. Программы используются в пакете прикладных программ "Конус" экспертной системы "БИЗОН" и в пакете прикладных программ "Микрон".

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Данеев A.B. Оптимизация профиля плоского крыла в сверх- и гиперзвуковых потоках //Асимптотические методы в механике.-Новосибирск: Наука, 1983. - С.72-82.

2. Данеев A.B. Оптимизация формы незамкнутого тела вращения в сверхзвуковом потоке //Асимптотические методы в теории сис-•тем -Иркутск: Вост. Сиб. фил-л СО АН СССР, 1983- С.201-212.

3. Данеев A.B. Одна экстремальная задача о форме тела вращения в сверхзвуковом потоке газа // Некорректные задачи теории возмущений. - Новосибирск: Наука, 1984. - С. 194-199.

4. Данеев A.B. Улучшение результатов первого приближения в задаче о теле вращения минимального волнового сопротивления// Методы возмущений в механике.- Иркутск;.Вост. Сиб. фил-л СО АН СССР, 1984. - С. 166-.173.

5. Данеев A.B. Экстремальная задача о теле вращения минимального сопротивления в сверхзвуковом потоке //Асимптотические методы в динамике систем. - Иркутск: Вост.-Сиб. фил-л СО АН СССР, 1985. - С. 100-1 OY.

6. ДаШв'А.В. Оптимальная геометрия тела'вращения с - заданной смоченной поверхностью в сверхзвуковом потоке газа //Гидродинамика и оптимальное проектирование транспортных средств.

" - Горький: ГШ, 1985. - С. 76-85.

7. Данеев A.B. Тело вращения минимального волнового сопротивления в сверх- и гиперзвуковых потоках // Асимптотические методы. Прикладные задачи механики. - Новосибирск: Наука, 1986. - 0. 191-199.

8. Данеев A.B. Оптимальная геометрия тела вращения в задаче минимизации волнового сопротивления и лучистого нагрева в сверхзвуковых и гиперзвуковых потоках газа // Гидродинамика и оптимальное проектирование. - Горький ГПИ, 1S87. - С. 56-61.

9. Данеев A.B. Исследование оптимальных форм удлиненных тел в сверх- .и гиперзвуковых потоках газа //Асимптотические методы, Задачи и модели механики. - Новосибирск: Наука, 1987. -С. 295-317.

10. Данеев A.B. Форма осесимметричного тела, оптимальная по условиям конвективной теплопередачи и волнового сопротивления в сверхзвуковом потоке при ламинарном режиме обтекания // Асимптотические методы. Задачи механики,- Новосибирск: Наука, 1588. - С. 100-106.

11. Данеев A.B. Многокритериальная оптимизация в звдачах проектирования аэродинамических форм // Современные проблемы механики ходкости и газа. - Иркутск: ИрВЦ СО-АН СССР, 1988. -С. 38-39.

12. Данеев A.B. Одна задача оптимизации формы тела в гиперзву-

■ "ковом потоке газа //Асимптотические методы в теории систем.

- Иркутск: ИНД СО АН СССР, 1989. - С."74-84.

13. Данеев A.B. Исследование задач оптимизации аэродинамических форм методами компьютерной алгебры // Современные проблемы ; механики жидкости и газа. - Иркутск: ИрВЦ СО АН СССР, 1990. -0.130-131.

14. Панченков А.Н., Рукников Г.Ы., Данеев A.B. и др. Асимптотические метода в задачах оптимального проектирования и управления движением. - Новосибирск: Наука, 1990. - 271 с.

15. Ruznikov G.M., Daneev A.V., Beljaeva T.V. A Dialog System ior Optimal Design oi an Aircraft In DenBe Atmoafere // IHACS/IFAC International Workshop "Methods and Software for Autimatlc Control System". - Irkutsk, 1991.

Подписано к печати Z¿^.0Z.9Z Отпечатано на ротапринте Иркутского ВЦ СО РАН

Тираж 100 экз. Заказ N 102.

Иркутск 33, Лермонтова, 134, ИрВЦ СО РАН