автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.07, диссертация на тему:Исследование влияния децентрировки оптических поверхностей на положение и качество образованного изображения

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ _РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ_

Государственное учреждение профессионального образования

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ МЕХАНИКИ И ОПТИКИ

4855131

РЫТОВА Елена Сергеевна

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ДЕЦЕНТРИРОВКИ ОПТИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ НА ПОЛОЖЕНИЕ И КАЧЕСТВО ОБРАЗОВАННОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ

Специальность 05.11.07 - «Оптические и оптико-электронные приборы и

комплексы»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 9 СЕН 2011

Санкт-Петербург 2011 г.

\

4855131

Работа выполнена в Санкт-Петербургском Государственном Университете Информационных Технологий Механики и Оптики на кафедре Прикладной и—

Компьютерной оптики.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор,

ЗВЕРЕВ Виктор Алексеевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор,

СОКОЛЬСКИЙ Михаил Наумович ОАО «ЛОМО»

кандидат технических наук, ФИЛАТОВ Антон Александрович ООО «НПП ВОЛО»

Ведущая организация: НПК «ГОИ им. С.И.Вавилова»

г. Санкт-Петербург

Защита состоится « СЖ » 0/£Г1Яс>1иЛ 2011 г. в Уд ч. ЗО мин. на заседании диссертационного совета Д.212.227.01 «Оптические и оптико-электронные приборы и комплексы» в Санкт-Петербургском Государственном Университете Информационных Технологий Механики и Оптики по адресу: г. Санкт-Петербург, пер. Гривцова, д. 14, ауд. 314а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПб ГУ ИТМО.

Автореферат разослан <.<30 » ^Ьг^йЯй^ 2011 г.

Отзывы и замечания по автореферату (в 2 экз.) заверенные печатью просим направлять в адрес университета: 197101, г. Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д. 49 СПб ГУ ИТМО секретарю диссертационного совета Д.212.227.01

Ученый секретарь диссертационного совета Д.212.227.01, кандидат технических наук, доцент

В.М.Красавцев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность диссертационной работы.

Развитие современного оптического приборостроения требует создания высокосветосильных оптических систем, формирующих изображение в пределах большого углового поля в пространстве предметов. Высокие требования к параметрам оптических систем и к качеству образованного ими изображения определяют сложность их конструкции. Объективы проекционной литографии, например, или объективы камер профессионального телевидения содержат десятки линз, к качеству изготовления которых предъявляются весьма жёсткие требования. Поэтому изготовление современных объективов, формирующих изображение высокого качества в каждой точке изображаемого пространства, представляет собой сложную технологическую задачу. Назначение допусков на изготовление деталей и отдельных сборок оптических систем носит, как правило, эвристический характер, определяемый накопленным опытом разработчика. Поэтому даже в том случае, когда оптические и механические детали объективов изготовлены строго в соответствии с указанными в чертежах допусками, нередко наблюдается снижение качества образованного ими изображения, вызванного, прежде всего, остаточными децентрировками поверхностей. Современные представления о влиянии децетрировок поверхностей на положение и качество образованного изображения для обоснованного назначения допустимых отклонений недостаточны. Следовательно, для создания современных оптических систем высокого качества исследование этих проблем является актуальной задачей.

Цель диссертационной работы

Целью работы является исследование влияния децентрировки элементов оптической системы на положение и качество образованного изображения.

Задачи исследования

1. Анализ влияния децентрировки элементов оптической системы на положение образованного изображения.

2. Анализ влияния погрешностей базирования и углов в плоскости главного сечения зеркально-призменных систем на погрешность направления оптической оси системы.

3. Анализ влияния декомпланарности нормалей к поверхностям зеркально-призменных систем на погрешность направления оптической оси системы.

4. Анализ аберрационной функции изображения, образованного оптической системой нецентрированных поверхностей.

Методы исследования

1. Методы математического моделирования, основанные на применении соответствующих разделов математического анализа.

2. Аналитические методы, основанные на применении соотношений параксиальной оптики и теории аберраций третьего порядка.

3. Компьютерное моделирование аберрационных функций, основанное на применении современных программ расчёта оптики и программного продукта Mathcad.

Научная новизна работы

- Получены соотношения, позволяющие оценить наклон изображения при децентрировке поверхностей оптической системы;

- получено выражение закона преломления в матричной форме, на основе которого выполнен вывод инварианта декомпланарности нормалей к поверхностям зеркально-призменных систем;

- получен общий вид выражений, определяющих аберрационную функцию изображения, образованного системой нецентрированных оптических поверхностей, и выполнен их анализ; в результате анализа показано, что отдельные составляющие полученных выражений определяют обобщённую сферическую аберрацию, кому, астигматизм, кривизну поверхности изображения и его дисторсию третьего порядка, а также аберрацию, образованную световым пучком лучей, закрученным на угол л/2;

- получены выражения, определяющие аберрационную функцию изображения, образованного центрированной оптической системой при децентрировке отдельного компонента системы, выполнен их анализ; показано, что в этом случае поперечная аберрация в изображении внеосевой точки содержит неизвестную ранее составляющую в виде круга, формируемая пучком лучей, закрученным на угол, равный л/2, т.е. луч, проходящий через точку входного зрачка, расположенную в меридиональной плоскости, образует сагиттальную составляющую аберрации, а луч, расположенный в сагиттальной плоскости, образует меридиональную составляющую аберрации; показано, что при этом направления скручивания пучков лучей в изображении точек, расположенных по разные стороны от плоскости децентрировки, противоположны друг другу;

- определено условие интегрируемости полного дифференциала волновой аберрации, приведена последовательность определения функции волновой аберрации при известных функциях меридиональной и сагиттальной составляющих поперечной аберрации.

Основные результаты, выносимые на защиту

1. Определение децентрировки поверхностей и компонентов оптической системы и анализ её влияния на положение изображения.

2. Определение влияния погрешности базирования зеркально-призменных систем и погрешностей углов в плоскости главного сечения на отклонение оптической оси от номинального направления.

3. Закон преломления в матричной форме и вывод инварианта декомпланарности нормалей к поверхностям зеркально-призменных систем на его основе.

4. Аберрационная функция изображения, образованного системой нецентрированных оптических поверхностей и результаты её анализа.

5. Аберрационная функция изображения, образованного центрированной оптической системой при децентрировке её отдельных поверхностей и компонентов, и её анализ.

6. Неизвестная ранее составляющая поперечной аберрации в виде круга, формируемая при децентрировке отдельного компонента системы пучком лучей, закрученным на угол, равный л/2, при этом направления скручивания пучков лучей в изображении точек, расположенных по разные стороны от плоскости децентрировки, противоположны друг другу.

Практическая ценность

1. Полученные соотношения позволяют определить поперечное смещение и наклон изображения, образованного оптической системой децентрированных поверхностей.

2. Применение инварианта декомпланарности позволяет назначить обоснованные допуски на декомпланарность нормалей к граням призмы относительно поверхности, выбранной в качестве базовой.

3. Показано, что полученная аберрационная функция изображения, образованного системой нецентрированных поверхностей, позволяет осуществить компьютерное моделирование возможной структуры аберрационной фигуры рассеяния в изображении точки, образованном произвольно расположенной системой оптических поверхностей, а также оптической системой, обладающей плоскостью симметрии.

4. Условие интегрируемости полного дифференциала волновой аберрации и предложенная последовательность решения дифференциального уравнения позволяющие получить точное выражение функции волновой аберрации при известных функциях меридиональной и сагиттальной составляющих поперечной аберрации.

Апробация работы

Результаты выполненных исследований были доложены на XXXVIII научной и учебно-методической конференции СПбГУ ИТМО, посвященной 100-летию со дня рождения выдающегося ученого и талантливого педагога М.М. Русинова (3-6 февраля 2009 г.), на VI Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых «КМУ - 2009» (14-17 апреля 2009 г.), два доклада на XXXIX научной и учебно-методической конференции СПбГУ ИТМО (2 - 5 февраля 2010 г.), на VII Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых «КМУ - 2010» (20 - 23 апреля 2010 г.), на IX международной конференции «ПРИКЛАДНАЯ ОПТИКА-2010» в рамках VI международного оптического конгресса «Оптика - XXI век» (18-22 октября 2010) - 2 доклада, на XL научной и учебно-методической конференции СПбГУ ИТМО (1-4 февраля 2011 г.), на VIII Всероссийски межвузовской конференции молодых ученых «КМУ - 2010» (12 - 15 апреля 2011 г.) - 3 доклада.

Публикации

По материалам диссертационного исследования опубликовано 5 работ из них 3 в журналах из перечня ВАК.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение диссертационной работы посвящено обоснованию актуальности выбранной темы. Во введении определены цели и задачи выполненного исследования, приведены положения, раскрывающие его научную новизну и практическую ценность, изложены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе диссертации сформулированы определения основных понятий, связанных с децентрировкой поверхностей оптических систем в общем случае. Формулировка приведенных определений основана на применении положений ГОСТ 21495 - 76 Базирование и базы в машиностроении.

В практике проектирования оптических систем плоскость предмета (изображения) и плоскость входного (выходного) зрачка определяются, как правило, в декартовой системе координат .гоу, при этом в соответствии с ГОСТ 7427-76 в плоскости предмета х = L, у-I, а в плоскости входного зрачка х = М, у = т, ось 02 в центрированной оптической системы направлена слева направо вдоль оптической оси. Погрешности изготовления элементов и всей оптической системы в целом приводят к продольному (к расфокусировке) и к поперечному

смещениям изображения, к его повороту и наклону, к нарушению достигнутой в процессе проектирования коррекции аберраций изображения. Поворот изображения определяется углом поворота его вокруг оптической оси, а наклон изображения определяется углом поворота плоскости изображения вокруг произвольной оси, перпендикулярной оси oz.

В соответствии с РТМЗ-1653-84 (Руководящий технический материал. Оптические детали. Расчет допусков центрирования) децентрировка - это смещение центра кривизны сферической поверхности с оси, определяемой базовыми поверхностями. В понятиях, определяемых ГОСТ 21495-76, под осью, определяемой базовыми поверхностями, следует понимать проектную конструкторскую базу. При произвольном расположении поверхностей вращения сферической и несферической формы в качестве конструкторской базы оптической системы естественно принять ось oz, относительно которой можно определить положение центров кривизны сферических поверхностей осевых точек и осевых линий несферических поверхностей вращения. Смещение этих точек и осевых линий относительно оси oz из номинального положения можно рассматривать как децентрировку поверхностей оптической системы в общем случае.

В этой же главе диссертации рассмотрены результаты анализа влияния децентрнровки поверхностей оптических систем и отдельных компонентов на положение и качество образованного изображения, выполненного в работах Г.Г. Слюсарева, М.М. Русинова, Г.В. Погарева, H.H. Губеля и др.

Вторая глава диссертации посвящена анализу влияния децентрнровки поверхностей вращения на положение образованного изображения. Применив соотношения параксиальной оптики, показано, что поперечное смещение изображения предмета ут, образованного /-ой децентрированной поверхностью оптической системы, равно Д>'ет'=(1где 5, - величина смещения центра кривизны г'-ой поверхности относительно базовой линии (оптической оси); V, - поперечное увеличение изображения. Пересчитанное в пространство изображений оптической системы, содержащей к поверхностей,

к Ык к

это смещение становится равным Ду.'= • И,

I /

наконец, обусловленное суммарным действием децентрировок поверхностей

1*к к

оптической системы величина смещения изображения Ау'= £ St (I - V, )["J VM .

w i

Если луч исходящий из осевой точки предмета, направить вдоль базовой линии (оптической оси), то, пройдя систему децентрирозанных поверхностей, он выйдет под некоторым углом к ней. Заметим, что системы

децентрированных поверхностей не обладают параксиальной областью. Однако-малая величина децентрировки поверхностей позволяет формулы расчета реальных лучей привести к виду, подобному соотношениям параксиальной оптики. В результате получаем, что угол отклонения осевого луча от базовой линии при децентрировке ¿-ой поверхности определяется формулой вида:

I У.

при этом расстояние от оптической оси поверхности до точки падения луча на нее т, --3, -сгД ,. Заметим, что о> = 0. Появление угла о;+/ Ф 0 и координаты от, Ф 0 приводит к погрешности базирования предыдущей и последующей части оптической системы относительно последующей. Выполнив с помощью этой формулы расчет хода луча через систему из к поверхностей, найдем значение угла а'к и высоту тк точки пересечения луча с последней поверхностью.

Оптическая система в подавляющем большинстве случаев состоит из линз, образованных сферическими поверхностями. Децентрировка поверхностей линз приводит к тому, что их оптические оси не совпадают с линией, принятой в качестве базовой (т.е. с оптической осью системы). В общем случае децентрировка поверхностей линз приводит и к поперечному, и к угловому смещению их оптических осей относительно базовой линии. Угол у„ образованный оптической осью /-ой линзы О; - О, с оптической осью 00 - 00

5,2-5,,

системы, в соответствии с рис. 1 равен у,. = -

£ 2 *

При этом угол 6> -у.-у.. Из рис. I следует, что ¡ф. = ^

У/ У,'

где 5&,'=-Ло,:л;, дД=У„ Но а

&,'= $ , где вы - продольное увеличение дня изображения, в случае линзы в воздухе равное К;. Тогда tgдl^- У^в, или, учитывая малость углов, 6>'= КД. При этом угол наклона изображения у'-у/м = в. .

Рис. 1. Положение изображения, образованного депентрированной линзой.

Величину поперечного смещения линзы определим расстоянием от базовой линии до передней главной точки. Величина этого расстояния равна

8и =(г„ + 8Ь, где Л = -——. Поперечное смещение линзы приведет к

отклонению луча, падающего на линзу вдоль базовой линии, на угол, равный

г т, .

о", = ~, где т, =

Л

Децентрировка поверхности определяется не только величиной, но и направлением, т.е. определяется векторной величиной. Вектор децентрировки /й поверхности 8 можно представить составляющими: 8т - в меридиональной плоскости и - в условной сагиттальной плоскости, перпендикулярной меридиональной плоскости и содержащей базовую линию. При этом должно соблюдаться очевидное условие: + д* = с>: < (¿С)!, где 8С1 - допустимая (наибольшая) величина модуля вектора децентрировки.

Изложенные соображения дают наглядное представление о децентрировке оптических поверхностей и о ее влиянии на положение образованного оптической системой изображения.

В третьей главе диссертации выполнен анализ влияния погрешностей изготовления и базирования при сборке отражательных призм на положение образованного изображения и осевого луча, положение которого определяет погрешность базирование составных частей оптической системы. При разработке конструкции призмы в качестве конструкторской базы принимается плоскость главного сечения, т.е. плоскость, перпендикулярная линиям

пересечения рабочих граней призмы. Одним - из наиболее распространенных методов расчета отражательных призм является развертка отражений поверхностей в плоскости главного сечения призм. В общем случае из-за потрешностей изготовления развертка призм приобретает клиновидность (непараллельность следов входной и выходной граней призм в развертке), что приводит к изменению положения осевого луча, а, следовательно, к погрешности базирования предыдущей системы относительно последующей, а также к наклону изображения, к хроматическим аберрациям и к осенесимметричной аберрации широкого пучка лучей (т.е. к коме) в изображении. На рис. 2 представлена развертка отражений поверхностей прямоугольной призмы с гипотенузной отражающей гранью.

В

Рис. 2. Развертка прямоугольной призмы (АР-90)

Клиновидность развертки у определяется разностью углов: у/ -а2- а/. Из рисунка следует, что в = л- а, - а2, но - 69 = (6а, + 5а2) ± О.В этом случае осевой луч отклониться от базовой линии на угол 6у/ - -5в, что приведет к погрешности базирования предыдущей части оптической системы относительно последующей с соответствующим влиянием на положение и на качество изображения.

При малом повороте призмы в плоскости главного сечения на угол со осевой луч отклониться от линии на угол (р = 2оз. Следовательно, погрешность

угла О можно компенсировать поворотом призмы на угол со = ~дв. Однако,

при этом развертка отражения поверхности призмы займет положение наклонной пластинки, что приведет к поперечному смещению осевого луча, а соответственно и к погрешности базирования составных частей оптической системы.

Развертка отражений поверхностей пентапризмы БП - 90 представлена на рис. 3. Показано, что угол клиновидностн развертки отражений призмы определяется формулой: ц/= -38у- За, - 8а2. В соответствии с рис. 3 сумма углов в главном сечении пентапризмы равна у+в+а.1+а3 = 2 л. Дифференцируя это выражение, получаем 89 = - 5у - -- 6а7 = ц/+ 28у. При этом угол отклонения осевого луча от базовой линии определяется выражением:

Изменение направления базовой линии и оборачивание изображения осуществляются в плоскости главного сечения зеркально-призменной системы. Для оборачивания изображения в перпендикулярной главному сечению плоскости применяют либо составную зеркально-призменную систему, либо заменяют отражающую поверхность призмы (или одну из отражающих поверхностей) двумя отражающими поверхностями, перпендикулярными друг другу, линия пересечения которых (ребро крыши) должна лежать в плоскости

------------главного сечения призмы или быть параллельной ей. Наклон ребра крыши в

плоскости главного сечения призмы эквивалентен наклон}' заменяемой крышей отражающей поверхности. В процессе изготовления призмы ребро крыши может оказаться не параллельным плоскости главного сечения. В диссертации рассмотрен случай поворота ребра крыши на малый угол со вокруг нормали к ребру, лежащей в плоскости главного сечения, на примере призмы Шмидта ВР - 45, как показано на рис. 4. Применив матротный метод, показано, что в этом случае происходит оборачивание плоскости изображения в плоскости, перпендикулярной плоскости главного сечения призмы, и поворог изображения на угол <р = - 2ю.

При номинальных значениях углов призмы нормали к преломляющим и отражающим граням параллельны друг другу, лежат в плоскости главного сечения, т.е. взаимно компланарны. При изготовлении призм практически всегда нормаль к любой грани оказывается не компланарной нормалям к другим граням. Если число граней равно трем, то такая призма превращается в усеченную пирамиду. Угол между ребром пересечения двух граней и плоскостью третьей грани называется ошибкой пирамидальное™. Вывод угла для определения требования к пирамидальности призмы определяется ее базированием в конструкции оптического устройства.

Свойствами пирамидальности обладают такие призмы, как прямоугольная призма АР - 90, полупентапризма БУ - 45, равнобедренная призма ВР - 180, призма Шмидта ВР - 45 и их производные конструкции. При наклоне одной из граней призм, содержащих более трех рабочих граней, пирамида в общем случае не образуется, а, следовательно, понятие пирамидальности к ним не применимо. К таким призмам, например, относятся ромбическая призма БС - 0, призма Лемана ВЛ - 0, пентапризма БП - 90 и их производные конструкции.

Если плоскость главного сечения призмы выбрана в качестве базовой, то нормаль к любой грани призмы может быть компланарна в этой плоскости или некомпланарна (декомпланарна) к ней. Такой подход позволяет оценить в угловой мере декомпланарность нормали к любой грани призмы относительно любой базовой плоскости, в том числе и плоскости главного сечения призмы. Следует иметь в виду, что при определении требований к декомпланарности нормалей к поверхностям призмы необходимо учитывать условие базирования призмы в процессе контроля ее параметров.

Декомпланарность поверхностей призмы приводит к отклонению положения осевого луча относительно базовой линии. Определение угла отклонения осевого луча, прошедшего через призму с декомпланарными нормалями к поверхностям, выполнено на основе закона преломления Декарта

в векторной форме: п(М х А) = п'(Их А'), где N - орт нормали к поверхности в точке падения луча; А, А' - орты направления падающего и преломленного лучей соответственно. Представив орты N, А и А' через их проекции на оси координат, получаем выражение закона преломления в матричной форме:

i j к i j к

Nx Nz =ri Ny Nz

4 Ay A 4 4 4

Заменив орты N и А их проекциями на оси координат в виде: A=Icosa + ysina + к ■ ср, N = Jcosp + jsinp + к ■ a, где <р-угол между ортом А и плоскостью главного сечения призмы, «-угол между ортом Ñ и плоскостью главного сечения призмы, и применив закон преломления в матричной форме, получено выражение:

(<р,- - ю,- cossj = пм (<р,+1 - со, cossoí+l)

где ф, ¡ = ср',; е(„; s„, - ¡ - углы падения и преломления луча. В таком виде полученное выражение представляет собой инвариант, который можно назвать инвариантом декомпланарности. В случае отражающих поверхностей следует принять п' - - п. Применив полученное выражение последовательно к каждой из поверхностей призмы, после последней поверхности получим отклонение выходящего из призмы луча от плоскости главного сечения в виде функции от отклонений нормалей ко всем поверхностям призмы от ее главного сечения, т.е. от декомпланарности нормалей к граням призмы. В диссертации приведены конкретные примеры применения полученного инварианта.

В четвертой главе диссертации волновая аберрация в изображении, образованном оптической системой произвольно расположенных поверхностей, представлена степенным рядом общего вида как функция координат в плоскости предмета и в плоскости входного зрачка, содержит члены в степени, не выше четвертой:

W = WQ+ Wl+W2+W3+W4, где W0 = A0\

WK = Ajn + A¿M + AJ + AtL;

W2 - a,m2 + a2mM + a3M2 + aAml + a5mL + a6Ml + a-¡ML + asl2 + aglL + al0L2 ;

W, = bxm3 + b^rrfM + ЬгтМ2 + btM} + Ъътг1 + b6mMl + + b.mML + b%m2L + b,M4 + ЬюМг1 + + buml2 + bnmlL + bamÜ + ¿>HM/2 + blsMlL + bvMÜ + + baP+b,J2L + bJL1+b2¿-,

""" = с^п + сгт1М + с]тгМ2 + с4тМ3 +с5М< + с(т'1 + сжМ1 + с%тМг1 + + с,,МЧ + с10т}Ь + ситгМЬ + с,2отЛ/2£ + с„Л/3£ + ситг12 + скт2И + + с{,тг1} + с17тМ2 + сатМ1Ь + сктМЬ2 + с10Мг12 + сиМ211 + + с12Мг[} + сТт? + с1}тРЬ + сътЮ + с^тП +с21МР + с.аМ1гЬ + + с2,.М11} + с1ЛМ1] + с51/4 + сп1гЬ + с,/12 + си!£ + с35Г.

Функция волновой аберрации определяет функцию поперечной аберрации:

д\¥ 81У

8 (7= К—, дт' дМ'

где К' - радиус кривизны волновой сферы, концентричной изображению точки

предмета, во входном зрачке оптической системы.

При этом получаем:

~ д\У ~ ~ ЛИ' ~

5= = = = „ д[Г

дт ш %\ = Ит^ = 2а,т + аМ + а1 + аХ.

дт

~ д!¥

¿&\ = N. —г- = а2т + 2 о. Л/ + а(1 + а,1\ дМ

4'' = К„ —^ = ЗЬт' + 2Ь,тМ + кМ1 + 2 Ьм1 + Ь,М +

дт I . . 3 5

+ 67 М, + 268 + ¿, р +ЬпИ + ЬпЬ\ ~ 81¥

«?'3 = ь2т2 + 2Ь,тМ + ЪЬЛМ2 + Ьм1 + ЬмЬ + 2 ЪМ1 +

дм

+ 2 ЬтМ1 + ЬиР + 6,5/£ + Ь16Ь2;

дт = 1/ =

Поперечная аберрация изображения, составляющие которой определяются функциями вида:

=2т(2с1т1 + с,М2) +М(3с2т2 +с<М2),

Ю'41=2М(с,т2+2с,М2) + т(с2т2+Зс4М2), не зависит от положения изображаемой точки в плоскости предмета. По аналогии с аберрациями изображения, образованного центрированной оптической системой, эту аберрацию можно назвать сферической аберрацией изображения, образованного оптической системой нецентрированных поверхностей. Выполнен анализ влияния различных сочетаний величин коэффициентов с, на вид аберрационных кривых, описываемых лучом в

плоскости изображения. При этом следует обратить внимание, что аберрационные кривые, определяемые вторыми слагаемыми приведенных функций, описывается пучком лучей, закрученным на угол я/2.

На рис. 4 представлен вид кривых, описываемых точками пересечения лучей с плоскостью изображения, соответствующих ряду случайных наборов значений коэффициентов с,,..., с5.

Рис. 4. Пятна рассеяния в изображении точки, образованном нецентрированной оптической системой, при наличии сферической аберрации.

Поперечная аберрация изображения, составляющие которой определяются функциями вида:

%>'„ = КЗсЖ + 2с, тМ + с,М2) + Ц3с,ит2 + 2 ситМ + спМ2), Ю'п =1{с,тг +2сятМ + Зс,М2)+ Цситг + 2сптМ + Зс13М3), аналогично аберрации изображения, образованного центрированной оптической системой, зависящей от координат точки в плоскости предмета в первой степени, эта аберрация названа комой изображения, образованного оптической системой нецентрированных поверхностей.

На рис. 5 представлен вид кривых, описываемых точками пересечения лучей с плоскостью изображения, соответствующих ряд)' наборов значений коэффициентов с6,...,с„.

Рис. 5. Пятна рассеяния в изображении точки, образованной нецентрированной оптической системой, при наличии аберрации комы.

Представляет интерес поперечная аберрация, составляющие которой определяются функциями вида:

= 2 m(cj2 + cJL + c,,L2) + М (сJ1 + cJL + cvfi), = 2M(cJ2 + cJL + cj!) + m(cj2 + cJL + cvL2).

Первые слагаемые этих функций описывают астигматизм третьего порядка в соответствующих точках изображаемого предмета, определяемых координатами /, L, а вторые слагаемые описывают окружности при расфокусировке, вызванной кривизной поверхности изображения. Однако, в рассматриваемом случае эти окружности формируют пучки лучей, закрученные на угол я/2.

На рис. 6 представлен вид кривых, описываемых точками пересечения лучей с плоскостью изображения, соответствующих ряду наборов значений коэффициентов с,4,..., с21.

Рис. 6. Пятнэ рассеяния в изображении точки, образованном нецентрированной оптической системой, при наличии астигматизма и кривизны поверхности изображения.

И, наконец, функции вида:

Sg'u = cj + cJ2L + cJL1 + cMÜ

oG'u = crP + cJ2L + cJÜ + cMI3

определяют смещение изображения точки в меридиональной и в сагиттальной плоскостях относительно номинального положения, т.е. определяют искажения (дисторсию) формы изображения предмета, образованного оптической системой нецентрирсванных поверхностей.

Составляющие поперечной аберрации изображения, образованного центрированной оптической системой, в общем случае могут быть представлены функциями вида:

<%' = Ат(т2 + Л/2) + в((3т2 + M2)l + 2mML) +

+ CI (ml + ML) + DL(mL - Ml) + El (12 + Is), 5 G' = AM{m2 + M2) + в((т2 + 3 M2)l + 2 mMl)+

+ CL{ml + ML) + Dl(Ml - mi) + El{l2 + Ü). Пусть 5 - децентрировка отдельной поверхности или ряда поверхностей. Дифференцируя представленные функции, заменим дифференциалы конечными разностями, полагая Am = Al = -5 cos у, AM = A L = -S sin/., где у -угол между направлением смещения оптического элемента и меридиональной плоскостью. Введение полярных координат:

m = apcosa, М = opsin а; I = reos ß, L = rs'mß, где а - радиус входного зрачка, г - расстояние от оптической оси до рассматриваемой точки в плоскости предмета, позволило выражения определяющие приращения составляющих Sg' и SG' аберрации представить выражениями вида:

ASG' = ASG¡ + Д SG'2 + ASG¡, где A8g¡ = -а2р2о(Л + /?)[2 cos у + cos(2a - у)], Д5С; = -а2р28(А + B)\l sin у + sin(2a - у)]

Д Sgl = -aprS[(4B + С + D) ■ cos a cos(ß - у) + (2В + С + D) ■ cos(a - ß - у)\ ASG', = -aprS[(4B + C + D)- sinacos(/? - у) - (25 + С - D)sm(a -ß-у) J ASg\ = -rS[(C + 2£)cos(/7 - ;')cos ß + £>sin(/? - y)sin ß + £cos/], ASG¡ = -r2S[(C + 2£)cos(/? - y)sin ß - Dsin(/? - /) cos ß + £siny]. В результате преобразований первых двух выражений получено уравнение: [ASg\ + 2 агр26(А + B)cosy] + [д<5С,' + 2сгрг8(А + ß)sin yf = (А + Bfct'p'S1 Отсюда следует, что при А+В Ф 0 в изображение каждой точки вносится одинаковой величины кома. Преобразование следующих двух выражений привело к таким результатам:

z'm = -2Ä'[(35 + С)! cosy + (В + D)Lsm y]-rS z\ = -2R'[(B + D)l cos у + (35 + C)L sin y\rS

17

При этом кроме меридиональной и сагиттальной "составляющих астигматизма обнаружена поперечная аберрация, определяемая выражениями: A5g' = ~(2В + С - D) ■ М5 ■ (/ sin у + L cos у) А8G' = -(2В + С - D) ■ тЪ ■ (/ sin у + L cos у)

Отсюда следует, что световой луч в изображении точки описывает окружность, определяемую уравнением

(Д5g'f + (A5G')2 = (2В + С - D)2 (/ sin у + £ cos у)2 82а2р2 Из вида исходных выражений следует, что эту окружность описывает, пучок лучей, закрученный на угол тс/2. Справедливость этого результата подтверждена иллюстрацией на примере децентрировки последней поверхности в объективе «Авангард».

Представляет интерес вид волнового фронта, формирующего такой пучок лучей. Для определения волновой аберрации при известных функциях Aög' = ASg'(m',M') и ASG' = ASG'(m', М') предложена формула следующего вида:

W(m\ М') = ~ ¡[AÖg'(m', M')dm' + ASG'(m\ M')dM'}-R

ASg'{m\M')dm'

dM'

Заменив приращения Ди АЮ' определяющими их приведенными выражениями и выполнив интегрирование, получаем

2В+С-Э,

W(m,M) = Ц1-тМ, где :

R

-(/sin у + icosy)5.

При этом поверхность волнового фронта имеет вид, представленный на

рис. 7.

Рис. 7. Вид волнового фронта

Заключение

В ходе выполнения диссертационной работы получены следующие результаты:

1. Получены соотношения, позволяющие оценить наклон изображения при децентрировке поверхностей оптической системы.

18

2. Получено выражение закона преломления в матричной форме, на основе которого выполнен вывод инварианта декомпланарности нормалей к поверхностям зеркально-призменных систем.

3. Получен общий вид выражений, определяющих аберрационную функцию изображения, образованного системой нецентрированных оптических поверхностей, и выполнен их анализ; в результате анализа показано, что отдельные составляющие полученных выражений определяют обобщённую сферическую аберрацию, кому, астигматизм, кривизну поверхности изображения и его дисторсию третьего порядка, а также аберрацию, образованную световым пучком лучей, закрученным на угол л/2.

4. Получены выражения, определяющие аберрационную функцию изображения, образованного системой оптических поверхностей, обладающих плоскостью симметрии, и выполнен их анализ.

5. Получены выражения, определяющие аберрационную функцию изображения, образованного центрированной оптической системой при децентрировке отдельного компонента системы, и выполнен их анализ; показано, что в этом случае поперечная аберрация в изображении внеосевой точки содержит неизвестную ранее составляющую в виде круга, формируемую пучком лучей, закрученным на угол, равный л/2, т.е. каждый луч, проходящий через точку входного зрачка, расположенную в меридиональной плоскости, образует сагиттальную составляющую аберрации, а луч, расположенный в сагиттальной плоскости, образует меридиональную составляющую аберрации; показано, что при этом направления скручивания пучков лучей в изображении точек, расположенных по разные стороны от плоскости децентрировки, противоположны друг другу.

6. Определено условие интегрируемости полного дифференциала волновой аберрации, приведена последовательность определения функции волновой аберрации при известных функциях меридиональной и сагиттальной составляющих поперечной аберрации.

По теме диссертации опубликованы следующие работы

1. Рытова Е.С. Инвариант декомпланарности плоских поверхностей зеркально-призменных систем // Сборник трудов «Прикладная оптика - 2010». Том 1.

2. Рытова Е.С. Анализ аберраций изображения, образованного нецентрированной системой оптических поверхностей // Сборник трудов «Прикладная оптика -2010». Том 2.

3. Зверев В.А., Рытова Е.С., Тимощук И.Н. Влияние децентрировкн поверхностей вращения на положение плоскости изображения II Оптический журнал, 2010, Том 77, № 6 , стр. 8-13.

4. Зверев В.А., Рытова Е.С. Погрешности изготовления и установки отражательных призм // Оптический журнал, 2011, Том 78, К» 3, стр. 14-20.

5. Зверев В.А., Рытова Е.С., Тимощук И.Н. Функция волновой аберрации и ее определение // Оптика и спектроскопия, 2011, Том 110, № 6, стр. 998-1001.

Тиражирование и брошюровка выполнены в учреждении «Университетские телекоммуникации» 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., 49. Тел.(812)233 46 69 Объем 1,0 у.п.л. Тираж 100 экз.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ДЕЦЕНТРИРОВКА ПОВЕРХНОСТЕЙ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ.

1.1 Децентрировка поверхностей вращения сферической и несферической формы в центрированной оптической системе.

1.2 Децентрировка поверхностей вращения сферической и несферической формы в децентрированной оптической системе.

1.3 Базы и базирование в оптике.

1.4. Краткое изложение известных результатов анализа влияния децентрировки поверхностей оптических систем и отдельных компонентов на положение и качество образованного изображения.

ГЛАВА 2. ВЛИЯНИЕ ДЕЦЕНТРИРОВКИ ОПТИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ НА ПОЛОЖЕНИЕ ОБРАЗОВАННОГО

ИЗОБРАЖЕНИЯ.

2.1 Децентрировка оптических поверхностей сферической формы и ее влияние на поперечный сдвиг образованного изображения.

2.2 Децентрировка оптических поверхностей сферической формы и ее влияние на положение образованного изображения.

2.3 Децентрировка плоских оптических поверхностей.

ГЛАВА 3. ЗЕРКАЛЬНО-ПРИЗМЕННЫЕ СИСТЕМЫ И ИХ ВЛИЯНИЕ НА ТОЧНОСТЬ НАПРАВЛЕНИЯ ОПТИЧЕСКОЙ ОСИ СИСТЕМЫ.

3.1 Зеркально-призменные системы.

3.2 Влияние погрешностей изготовления призм различной конструкции.

3.3 Влияние ошибок базирования призменных систем на положение плоскости изображения.

3.4 Инвариант декомпланарности.

3.5 Применение инварианта декомпланарности для расчета погрешностей изготовление призм различной конструкции.

3.5.1 Обычная прямоугольная призма (не вращающаяся).

3.5.2 Пентапризма.

3.5.3 Призма Дове.

3.5.4 Прямоугольная призма с двумя отражающими гранями (БР-180).:.

ГЛАВА 4. АБЕРРАЦИОННАЯ СТРУКТУРА ИЗОБРАЖЕНИЯ ТОЧКИ,

ОБРАЗОВАННОГО ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ.

4.1. Аберрационная структура изображения точки, образованного центрированной оптической системой.

4.2 Функция волнового фронта и ее определение.

4.3 Аберрационная структура изображения точки, образованного произвольно расположенной системой оптических поверхностей.

4.4 Аберрационная структура изображения точки, образованного системой оптических поверхностей, обладающих плоскостью симметрии.

4.5 Аберрационная структура изображения точки, образованного децентрированной системой оптических поверхностей.

Развитие современного оптического приборостроения требует создания высокосветосильных оптических систем, формирующих изображение в пределах большого углового поля в пространстве предметов. Высокие требования к параметрам оптических систем и к качеству образованного ими изображения определяют сложность их конструкции. Объективы проекционной литографии, например, или объективы камер профессионального телевидения содержат десяткилинз, к качеству изготовления которых предъявляются весьма жёсткие требования. Поэтому изготовление современных объективов, формирующих изображение высокого качества в каждой точке изображаемого пространства, представляет собой сложную технологическую задачу.

В общем случае неизбежные погрешности1 изготовления деталей центрированной оптической системы и погрешности их базирования в процессе выполнения сборочных работ приводят к неизбежным децентрировкам поверхностей, влияние которых на функциональные параметры оптической системы и, прежде всего, на качество изображения не должно превышать допустимого. Назначение допусков на изготовление деталей и отдельных сборок оптических систем носит, как правило, эвристический характер, определяемый накопленным опытом разработчика. Поэтому даже в том случае, когда оптические и механические детали объективов изготовлены строго в соответствии с указанными в. чертежах допусками, нередко наблюдается снижение качества образованного ими изображения, вызванного, прежде всего, остаточными децентрировками поверхностей. По мере развития' оптического приборостроения проблема определения влияния децентрировки на изменение остаточных аберраций изображения становилась всё острее.

Первые результаты систематических исследований этой проблемы были опубликованы в начале XX столетия (труды шведского учёного Гульстранда). Вполне очевидно, что если децентрировка одного из элементов оптической системы приводит к нарушению коррекции аберраций, то следует подобрать другой элемент, управляемой децентрировкой которого можно попытаться компенсировать влияние первого. Эти соображения, видимо, и были положены в основу последующих исследований, посвященных разработке методов вычисления известных аберраций изображения, образованного системой децентрированных поверхностей, и поиску потенциальных элементов-компенсаторов этих аберраций. Однако, следует обратить внимание на то, что- в децентрированной системе поверхностей, нарушается не только качество изображения^ но- и> наблюдается поперечный^ сдвиг и наклон изображения, а также происходит поперечное- и, угловое смещение относительно оптической оси.хода осевого луча, что приводит фактически к дополнительной децентрировке предыдущей' и- последующей частей единой оптической системы. В результате приходим к выводу, что, не имея полной картины нарушения, начальной коррекции аберраций по 1 всему полю изображения, не имея представления о величине поперечного сдвига и наклона плоскости изображения, невозможно судить об эффективности поперечного смещения элемента-компенсатора. Решение этих задач не имеет должного отражения в известных нам отечественных и зарубежных публикациях. Целью настоящей работы является; исследование влияния децентрировки элементов оптической системы на положение и качество образованного изображения. Изложенные соображения позволяют сделать вывод о том, что выбранная тема настоящей работы достаточно актуальна.

В процессе выполнения исследований по теме диссертации были сформулированы и решены следующие задачи:

1. Анализ влияния децентрировки элементов оптической системы на положение образованного изображения.

2. Анализ влияния погрешностей базирования и углов в плоскости главного сечения зеркально-призменных систем на погрешность направления оптической оси системы.

3. Анализ влияния декомпланарности нормалей к поверхностям зеркально-призменных систем на погрешность направления оптической оси системы.

4. Анализ аберрационной функции изображения, образованного оптической системой нецентрированных поверхностей.

В процессе выполнения исследований по теме диссертации были получены следующие результаты:

- получены соотношения, позволяющие оценить наклон* изображения при децентрировке поверхностей оптической системы;

- получено выражение закона преломления в матричной форме, на основе которого выполнен вывод инварианта декомпланарности нормалей к поверхностям зеркально-призменных систем;

- получен общий вид выражений, определяющих аберрационную функцию изображения, образованного системой нецентрированных оптических поверхностей, и выполнен их анализ; в результате анализа показано, что отдельные составляющие полученных выражений определяют обобщённую сферическую аберрацию, кому, астигматизм, кривизну поверхности изображения и его дисторсию третьего порядка, а также аберрацию, образованную световым пучком лучей, закрученным на угол тг/2;

- получены выражения, определяющие аберрационную функцию изображения, образованного системой оптических поверхностей, обладающих плоскостью симметрии, и выполнен их анализ;

- получены выражения, определяющие аберрационную функцию изображения, образованного центрированной оптической системой при децентрировке отдельного компонента системы, и выполнен их анализ; показано, что в этом случае поперечная аберрация в изображении внеосевой точки содержит неизвестную ранее составляющую в виде круга, формируемую пучком лучей, закрученным на угол, равный п/2, т.е. луч, проходящий через точку входного зрачка, расположенную в меридиональной плоскости, образует сагиттальную составляющую аберрации, а луч, расположенный в сагиттальной плоскости, образует меридиональную составляющую аберрации; показано, что при этом направления скручивания пучков лучей в изображении точек, расположенных по разные стороны от плоскости децентрировки, противоположны друг другу;

- определено условие интегрируемости полного дифференциала волновой аберрации, приведена последовательность определения функции волновой аберрации при известных функциях меридиональной и сагиттальной составляющих поперечной аберрации.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

1. Определение децентрировки поверхностей и компонентов оптической системы и анализ её влияния на положение изображения.

2. Определение влияния погрешности базирования зеркально-призменных систем и погрешностей углов в плоскости главного сечения на отклонение оптической оси от номинального направления.

3. Закон преломления в матричной форме и вывод инварианта декомпланарности нормалей к поверхностям зеркально-призменных систем на его основе. Примеры применения инварианта декомпланарности.

4. Аберрационная функция изображения, образованного системой нецентрированных оптических поверхностей и результаты её анализа.

5. Аберрационная функция изображения, образованного центрированной оптической системой при децентрировке её отдельных поверхностей и компонентов, и её анализ.

6. Неизвестная ранее составляющая поперечной аберрации в виде круга, формируемая при децентрировке отдельного компонента системы пучком лучей, закрученным на угол, равный л/2, при этом направления скручивания пучков лучей в изображении точек, расположенных по разные стороны от плоскости децентрировки, противоположны друг другу.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения диссертационной работы получены следующие результаты:

1. Получены соотношения, позволяющие оценить наклон изображения при децентрировке поверхностей оптической системы.

2. Получено выражение закона преломления в матричной форме, на основе которого выполнен вывод инварианта декомпланарности нормалей к поверхностям зеркально-призменных систем.

3. Получен общий вид выражений, определяющих аберрационную функцию изображения, образованного системой" нецентрированных оптических поверхностей, и выполнен их анализ; в результате анализа показано, что отдельные составляющие полученных выражений определяют обобщённую сферическую аберрацию, кому, астигматизм, кривизну поверхности изображения и его дисторсиЮ' третьего порядка, а также аберрацию, образованную световым пучком лучей, закрученным на угол тт/2:

4. Получены выражения, определяющие аберрационную функцию' изображения, образованного системой оптических поверхностей, обладающих плоскостью симметрии, и выполнен их анализ:

5. Получены выражения, определяющие аберрационную функцию изображения, образованного центрированной оптической системой при-децентрировке отдельного компонента системы, и выполнен их анализ; показано, что в этом случае поперечная аберрация в изображении внеосевой точки содержит неизвестную ранее составляющую в виде круга, формируемую пучком лучей, закрученным на угол, равный 71/2, т.е. каждый луч, проходящий через точку входного зрачка, расположенную в меридиональной плоскости, образует сагиттальную составляющую аберрации; а луч, расположенный в сагиттальной' плоскости, образует меридиональную составляющую аберрации; показано, что при этом направления скручивания пучков лучей в изображении точек, расположенных по разные стороны от плоскости децентрировки, противоположны друг другу.

6. Определено условие интегрируемости полного дифференциала волновой аберрации, приведена последовательность определения функции волновой аберрации при известных функциях меридиональной и сагиттальной составляющих поперечной аберрации.

1. Борн М; Основы оптики / М. Борн, Э. Вольф. — М. : Недра, 1970. 856 с.

2. Бронштейн И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. М. : ГИТТЛ, 1982. - 608 с.

3. Волосов Д.С. Фотографическая оптика. Теория, основы проектирования, оптич. характеристики. Учеб. пособие для киновузов. — 2-е изд. М; : Искусство, 1978. - 543 с.

4. Вычислительная оптика.: Влияние децентрировки на аберрации / А.П. Грамматин. под общ.ред. М.М. Русинова. — Л. : Машиностроение, Ленингр. Отд-е, 1984.-431 с;

5. ГОСТ 21495-76. Базирование и базы в машиностроении. Термины и определения. Введ. 1977-01-01. - М. : Изд-во стандартов, 1982. - 35 с.

6. ГОСТ 7427-76. Геометрическая оптика. Термины, определениям и буквенных обозначения. Введ. 1977-07-01. - М. : Изд-во. стандартов; 1988.- 17 с.

7. Грамматин А.П. Аберрации второго порядка, асферической поверхности вращения / А.П. Грамматин, С.М. Марчук // ОМП. 1990. -№6.-С. 40-41.

8. Грамматин А.П. Асферические оптические поверхности. //ОМП. — 1990.-№2.-С. 36,58,70.

9. Грамматин А.П. Зеркальный репродукционный«, объектив «Авангар» / А.П. Грамматин, Э.А. Лустберг // Оптико-механическая» промышленность. — 1975. -№6. — С. 35-38;

10. Грамматин А.П: Монохроматические, аберрации второго порядка в центрированных системах / А.П; Грамматин, С.М. Марчук // Изв.вузов. Приборостроение. 1989: - №9. - С. 80-85.

11. Грамматин А.П. Свойства геометрических аберраций второго порядка. // Оптический журнал. 1994. - №8. - С. 34-38.

12. Грамматин А.П. Свойства зеркального объектива «Авангард» // Оптический журнал. 1996. - №4. - С. 40-45.

13. Грамматин А.П. Свойства элементарных астигматических пучков лучей при децентрировке оптических систем. // Оптика и Спектроскопия. 1995. - Т. 79, №5. - С. 875-879.

14. Губель H.H. Аберрации децентрированных систем. JL Машиностроение, 1975.-272 с.

15. Зверев В.А. Аберрационная структура пятна рассеяния в изображении точки при децентрировке элементов оптической системы / В.А. Зверев, И.Н. Тимощук // Оптический журнал. 2009. - Т. 76,№1. — С. 31-36.

16. Зверев В.А. Влияние децентрировки поверхностей вращения на положение плоскости изображения / В.А. Зверев, Е.С. Рытова, И.Н. Тимощук // Оптический журнал. 2010. - Т. 77, № 6. - С. 8-13.

17. Зверев В.А. Влияние децешрировки поверхностей вращения на положение плоскости изображения / В.А. Зверев, Е.С. Рытова, И.Н. Тимощук // Оптический журнал. 2010. - Т. 77, № 6. - С. 8-13.

18. Зверев В.А. Основы геометрической оптики. // СПб. : СПбГУ ИТМО, 2002.-218 с.19.* Зверев В:А. Основы оптотехники / В.А. Зверев, Т.В. Точилина. Учебное пособие. СПб : СПбРУ ИТМО. - 2005. - 293 с.

19. Зверев. В.А. Погрешности изготовления и установки отражательных призм / В.А. Зверев, E.G. Рытова // Оптический журнал. 2011. - Т. 78, №3;-С. 14-20:

20. Зверев В.А. Следствия из закона синусов* Аббе //Оптика и спектроскопия. 1999: - Т. 86, №4. - С. 689-693.

21. Зверев В.А. Специальные разделы прикладной математики для оптотехников. / В.А. Зверев, Т.В. Точилина / Уч. Пособие. СПб: СПбГУ ИТМО; 2005. - 235 с.

22. Зверев В.А. Функция волновой аберрации и ее определение / В.А. Зверев. Е.С. Рытова, И.Н. Тимощук // Оптика и спектроскопия. — 2011. -Т. 110, №-6. С. 998-1001.

23. Иванова Т.А. Проектирование и контроль оптики микроскопов / Т.А. Иванова, В.К. Кирилловский. JI. : Машиностроение. Ленингр. отд-ние; 1984.-231 с.

24. Игнатовский B.C. Элементарные основы теории оптических приборов. Гос.техн. - теор.изд. Ленинград-Москва, 1933. - 184 с.

25. Крынин А.И. Статистическая оценка погрешности центрировки линз / А.И. Крынин, 0:С. Голубев // ОМП. 1975. -№11.- С. 45-47.

26. О'Нэйл Э. Введение в статистическую оптику. Пер. с англ. под ред. П:Ф: Паршина. М. : Мир. - 1966. - 254 с.

27. Погарев Г.В. Юстировка оптических приборов. Л. : Машиностроение. -1982.-237 с.

28. Погарев Г.В. Юстировка оптических приборов. J1. : Машиностроение. -1968.-292 с.

29. Проектирование оптических систем;: Оценка качества изображения / Уэзерелл У. Пер. с англ. под ред. Р. Шеннона, Дж. Вайанта. М. : Мир. - 1983.-432 с, ил.

30. Проектирование оптических систем : Сборка и центрировка объективов / Хопкинс Р. / Пер. с англ. под ред. Р.Шеннона. М. : Мир. - 1983. -432 с.32; РТМ 3-1653-84. Детали оптические. Расчеты допусков-центрирования

31. Русинов М;М. Композиция оптических систем. — Jli : Машиностроение, 1989.-384 с.

32. Русинов М.М. Обі аберрациях второго порядка в центрированных оптических систем // Изв.вузов. Приборостроение. 1987. — №5. — С. 64-68.

33. Русинов М.М. Юстировка оптических приборов: М. : Недра, 1969: -328 с.36: Слюсареві!1 iE. Ееометрическая* оптика.// Mi JI., Изд-во АН СССР. -1946.-332 с.

34. Слюсарев F.F. Методы расчёта оптических систем. Л. :

35. Машиностроение. 1969. - 672 с. 38; Соколова:Н.С. О допусках на децентрировку линз объективов// ОМП.-1973.-№7;-С. 53-55. 391 Сокольский МІНІ Допуски, и качество; оптического- изображения.1- Л; : Машиностроение, 1989;- 220 с.

36. Справочник . Вычислительная оптика, под общ. ред. М.М. Русинова. — Л; ¡ Машиностроение, Ленингр. отд-ние, . 1984;- 431 с.

37. Степин Ю.А. Децентрировка. Определение и методы измерения / Ю;А. Степин, Е.А. Васильев // ОМП. 1974.-№ 9. - С. 46.

38. Степин Ю.А. Наиболее рациональное обозначение допуска на децентрировку й особенности его контроля1 / Ю.А. Степин, Е.А. Васильев // ОМП. 1974. - №10; - С. 61:

39. Теория оптических систем / Б.Н. Бегунов, Н.П. Заказнов, С.И. Кирюшиш М. : Машиностроение, 1981. - 430 с.

40. Тудоровский А.И. Теория оптических приборов. Т.1. Изд. 2-е. -М. Л. : АН СССР, 1948.-661 с.

41. Хваловский В.Н. Исследование аберраций второго порядка в оптических системах с одной плоскостью симметрии / В.Н.

42. Хваловский, С.В. Трубко // Изд. Вузов. Приборостроение. 1976. — Т. 19,№6.-С. 101-106, С. 114-118.

43. Чуриловский В.Н. Инвариант пирамидальности. Расчет допусков на пирамидальность призм // ОМП. 1932. — №11. — С. 7-11.

44. Пат. 5170284 США В 17/06 В 17/00 В 23/06 В 23/02 В 005/10. Wide field of view focal three-mirror anastigmat / Cook; Lacy G.; Hughes Aircraft Company. № 745674; Заявлено 16.08.1991; 0публ.08.12.1992. - 6 с.

45. Пат. 4733955 США В 17/06 В 17/00 В 017/06 В 023/06. Reflective optical triplet having a real entrance pupil / Cook; Lacy G.; Hughes Aircraft Company. № 851325; Заявлено 14.04.1986; 0публ.29.03.1988. - 7 с.