автореферат диссертации по электронике, 05.27.01, диссертация на тему:Исследование способов улучшения тепловых режимов теплонагруженных микроэлектронных устройств

003063976

На правах рукописи

Палий Александр Викторович

ИССЛЕДОВАНИЕ СПОСОБОВ УЛУЧШЕНИЯ ТЕПЛОВЫХ РЕЖИМОВ ТЕПЛОНАГРУЖЕННЫХ МИКРОЭЛЕКТРОННЫХ

УСТРОЙСТВ

Специальность 05 27 01 — Твердотельная электроника, радиоэлектронные компоненты, микро- и наноэлектроника, приборы на квантовых эффектах

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 4 ИЮН 2007

Таганрог 2007

003063976

Работа выполнена на кафедре конструирования электронных средств Технологического института Южного федерального университета в г Таганроге

Научный руководитель

Официальные оппоненты

кандидат технических наук, профессор кафедры КЭС Механцев Е Б (ТИ ЮФУ, г. Таганрог)

доктор физико-математических наук, профессор Серба П В

(ТИЮФУ, г Таганрог)

Ведущая организация

кандидат технических наук, старший научный сотрудник, зам главного конструктора, нач сектора Горин А М

(ФГУП НИИ связи, г Таганрог)

ОАО «Научно-производственное предприятие космического приборостроения «Квант», г Ростов-на-Дону

Защита состоится «28» июня 2007 г в 14— часов на заседании диссертационного совета Д 212 208 23 в Технологическом институте Южного федерального университета по адресу 347928, Ростовская обл, ул Шевченко 2, ауд Е-306

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института

Отзыв на автореферат, заверенный гербовой печатью организации, просим направлять по адресу 347928, Ростовская обл, г Таганрог, ГСП-17А, пер Некрасовский, 44

Автореферат разослан «23» мая 2007 г

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.208 23 профессор, доктор технических наук

Н Н Чернов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Опыт эксплуатации радиоэлектронной аппаратуры показывает, что при ее конструировании не всегда обеспечивается нормальный тепловой режим работы Значительная часть отказов эксплуатируемой аппаратуры обусловлена тепловыми воздействиями, что приводит к необходимости поиска и применения различных способов и методов охлаждения, обеспечивающих сохранение параметров в заданных нормах

По мере усложнения аппаратуры, увеличения количества применяемых элементов и степени их интеграции, вопросы отвода тепла, а также методы расчетов тепловых режимов приобретают особую актуальность Линейные размеры теплонагруженных элементов выходят на микро- и даже наноуровень Соответственно плотность тепловых потоков возрастает

А так как надежность работы и стабильность параметров микроэлектронных устройств в значительной степени определяются их температурным состоянием, то стоит уделить внимание, с одной стороны, созданию новых перспективных методов теплового расчета отдельных элементов и всего устройства в целом, а с другой -конструкторской разработке эффективных систем охлаждения

Целью диссертационной работы является совершенствование способов повышения эффективности теплоотводов и теплоотводящих систем, для решения задачи понижения температуры на тегатонагру-женном микроэлектронном элементе или устройстве в целом

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

• Обобщение и систематизация имеющихся и используемых в настоящее время теплоотводов и теплоотводящих систем в микроэлектронной аппаратуре, с выявлением их достоинств и недостатков

• Разработка методики расчета эффективности теплоотвода тепловой трубы и описание рекомендаций по ее применению

• Теоретическое исследование зависимости температуры тепло-нагруженного микроэлектронного элемента в стационарном и переходном режимах от формы радиатора

• Выявление влияния взаиморасположения источника и приемника тепла на температуру источника

• Оптимизация формы поверхности радиатора для обеспечения минимальной температуры источника тепла

• Оптимизация массогабаритных параметров радиатора Методом электростатической аналогии

Проведение моделирования в математическом редакторе МайСас!

• Экспериментальное исследование теплоотводящих свойств оптимизированных радиаторов

Научная новизна работы заключается в следующем

• Разработан способ повышения эффективности тешгоотвода тепловой трубы в представлении аэродинамической теории I азов

• Предложен метод электростатической аналогии, который позволяет находить значение температуры в любой точке системы тело-поток, не прибегая к традиционным эмпирическим коэффициентам подобия.

• Определены оптимальные массогабаритные характеристики радиаторов, обеспечивающие минимизацию температуры источника тепла

• Разработан способ анализа распределения теплового поля в системе тело-поток

Практическая значимость полученных в работе результатов.

• Предложены оптимизированные конструкции паропровода и конденсора тепловой трубы, позволяющие повысить эффективность тешгоотвода

• Полученные решения позволяют производить расчеты эффективности теплоотвода тепловой трубы, не прибегая к эмпирическим коэффициентам

• Получена оптимизированная форма радиатора Изготовленные по разработанной методике опытные образцы оптимизированных радиаторов позволяют снизить температуру на теплонагруженном микроэлектронном элементе по сравнению с известными конструкциями при сохранении массогабаритных показателей

Основные положения выносимые на защиту:

• Способ повышения эффективности теплоотвода тепловой трубы в представлении аэродинамической теории газов

• Результаты теоретического исследования оптимизированных конструкций паропровода и конденсора тепловой трубы

• Результаты теоретического и экспериментального исследования оптимизированной конструкции радиатора

Реализация результатов работы. Полученные в ходе выполнения диссертационной работы результаты нашли практическое применение в опытно-конструкторской работе № 324176 «Модернизация аппаратуры контрольно-регистрирующей» НКБ «МИУС» ЮФУ

/

г. Таганрог и внедрены в учебный процесс кафедры КЭС ТИ ЮФУ г Таганрог

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 научных работ, из них 6 статей и 3 тезисов докладов на научно-технических конференциях различного уровня

\

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка используемых источников и двух приложений

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследований, изложены научная новизна и практическая ценность работы, сформулированы научные положения, выносимые на защиту, приведено содержание работы

В первом разделе приведен анализ способов теплоотвода, с целью выявления их достоинств и недостатков и постановки задач диссертационной работы

Процесс передачи тепла теплопроводностью объясняется в основном обменом кинетической энергией между молекулами, атомами и электронами вещества Эти явления существуют в тех случаях, когда в различных точках одного и того же тела температура различна, либо когда два тела с различными температурами контактируют между собой

Коэффициент теплопроводности воздуха в десятки тысяч раз ниже, чем в металлах (алюминии), что и является физической основой установки металлических теплоотводов или радиаторов.

С целью увеличения площади контакта с воздухом и уменьшением массогабаритных характеристик, радиаторы выполняют с максимально возможной площадью

Проведенные в диссертационной работе теоретические и экспериментальные исследования показали, что форма радиатора должна совпадать с эквитемпературными поверхностями теплонагруженного элемента При этом оптимизация формы производится с точки зрения минимизации температуры источника за счет уменьшения теплового сопротивления

Передача тепла конвекцией осуществляется в результате перемещения частиц газообразного или жидкого вещества При этом взамен частиц вещества, забравших энергию у теплонагруженного элемента, поступают более холодные

Теория конвективного переноса, основанная на теории (критериях) подобия, также подтверждает, что площадь радиаторов нужно увеличивать, что как бы и очевидно, так как с большей площади уносится, и большее количество тепла и температура теплонагруженного элемента снижается

При конвекции скорость движения молекул сравнительно небольшая Для повышения скорости можно реализовать устройство, в котором молекулы будут иметь однонаправленное движение

Такое устройство называется тепловой трубой Принцип действия ее построен на циклическом движении рабочего вещества от теплонагруженного элемента по вакуумированному паропроводу к конденсору и обратно

Преимуществом тепловой трубы является большая скорость теплопередачи, за счет направленного движения молекул теплоносителя

Недостаткам^ классических конструкций являются громоздкость (наличие внешнего охлаждающего контура) и ограниченность скорости теплопереноса звуковым порогом

В диссертационной работе оптимизируется паропровод тепловой трубы с целью преодоления звукового порога тепломассопере-носа Предлагаются конструкции конденсоров, построенных на различных принципах рассеивания энергии.

Во втором разделе приводится устройство и принцип действия тепловой трубы

^ Предлагается методика расчета ее эффективности на основе аэродинамической теории газов, отличающаяся от существующих отсутствием многочисленных эмпирических коэффициентов

Анализируется общий подход к описанию и расчету эффективности теплоотвода радиаторов

Задачей любого теплоотвода (тепловой трубы, радиатора и др ) является обеспечение высокой скорости отвода тепла от теплонагруженного элемента, и соответственно понижения его температуры.

В литературе приводятся разные подходы к описанию механизма действия и оценке эффективности тепловых труб

Однако эти представления, не достаточно точно отражают расчет и работу этих устройств, т к. делают большое количество допущений Методы расчета эффективности теплоотвода в этих случаях предполагают знание многочисленных коэффициентов, полученных экспериментальным путем

В данном разделе описывается методика, позволяющая уйти от этих коэффициентов и произвести расчеты на основе аэродинамической теории газов и равновесном давлении

Для рабочей жидкости - вода, При 1=90° С, 8=1 см2 , мощность отводимая ТТ Р~100Вт, что согласуется с экспериментальными данными приводимыми в литературе.

Также в многочисленных работах описание и расчеты всех известных конструкций радиаторов сводятся к повышению эффективности теплоотвода за счет увеличения площади их поверхности.

Пусть мы имеем точечный источник На некотором расстоянии от него тело высокой электро- или теплопроводности (металл)

+ !

Рисунок 1 - Распределение температурного поля от источника с

телом

Происходит значительное изменение распределения поля, за счет диполышх, квадрупольных и пр составляющих поля Именно наличие дипольных и квадрупольных составляющих поля создают завихрения потоков, при этом тепло уже не отводится от источника, а циркулирует. Тепло по телу с большим коэффициентом теплопроводности пройдет быстрее, но в дальнейшем будет распространятся в произвольных направлениях (в том числе и обратно), создавая циркуляцию

Т о штыри, ребра и др создаваемые на теле радиатора конструкции, для распространяющегося поля представляют собой тела с большим коэффициентом теплопроводности, расположенные перпен-

дикулярно эквитемпературным поверхностям теплонагруженного источника Они не увеличивают эффективной поверхности радиатора и не понижают температуру на источнике Для недопущения этого форма «выступов» на поверхносги радиатора должна совпадать с экви-температурными поверхностями источника В этом случае искажений в распространение поля не в.носится и тепло отводится от источника

В третьем разделе

Оптимизируется форма радиатора в условиях теплопроводности, с использованием электротегшовой аналогии, с целью минимизации температуры теплонагруженного элемента

Делается сравнительный расчет радиаторов стержневой и сферической форм в переходном режиме

Скорость распределения и распространения температурного поля тем выше, а температура самого источника тем ниже, чем ближе расположен приемник тепла к источнику Поэтому можем предположить, что минимально возможная температура на источнике будет, когда его центр масс совпадет с центром масс радиатора (рисунок 2)

Рисунок 2 - Расположение источника на расстоянии Ь рт приемника

Температура источника зависит так же и от формы радиатора, поэтому вторым предположением будет, что для реализации минимально возможной температуры источника, форма радиатора должна совпадать с эквитемпературными (изотермическими) линиями источника (рисунок 3)

а)

в)

Рисунок 3 - Форма радиатора, совпадающая с эквитемпературными (изотермическими) линиями источника

Для точечного источника это сфера, для прямоугольного - эллипсоид и т д

Для доказательства наших предположений применялся метод электростатической аналогии Т к уравнения для распространения тепловых и электромагнитных полей аналогичны и имеют аналогичные решения

Найдем переходную характеристику, зависимость температуры от времени для радиаторов в виде стержня и сферы

Радиатор в виде стержня

Рисунок 4 - Зависимость температуры источника от текущей длины радиатора стержневой формы

Температура в начале стержня

Т(0

•ч

№

Сферический радиатор

! +т<г>

Рисунок 5 - Зависимость температуры источника от текущего радиуса радиатора сферической формы

А температура на поверхности источника

Изобразим полученные выражения на рисунке 6

Область между кривыми 1 и 4 - область всех возможных решений для точечного источника для неоптимальных (несферических) радиаторов (пластин, дисков, кубов, ребристых, игольчатых и др.)

Чем больше они отличаются от сферического (оптимального) тем, значение температуры на источнике ближе к кривой 1 А чем ближе к сферической, тем ближе к кривой 4

(2)

Рисунок 6 - Зависимость температуры на источнике от вида радиатора

во времени

В четвертом разделе предлагается метод электростатической аналогии для оптимизации и расчета массогабаритных параметров радиаторов Строится модель обтекаемого потоком теплоотвода

Рассчитываются тепловые поля для конвективного потока аналитически (через функции комплексного переменного), и с применением моделирования в математическом редакторе МаАСас!

Производится сравнительный анализ эффективности известных и оптимизированных конструкций радиаторов

Приводятся оптимизированные конструкции паропровода тепловой трубы на основе анализа движения частицы со сверхзвуковой скоростью, с целью повышения скорости теплоотвода

В классической тепловой трубе постоянного сечения, скорость движения молекул при испарении ограничена звуковым порогом ; Поэтому и целью оптимизации паропровода является достижение предельных скоростей тегшомассопереноса (преодоление звукового порога)

Распределение молекул при испарении с поверхности жидкости по скоростям близко к нормальному закону Поэтому существует некоторый критический угол выхода молекул с поверхности жидкости Синус угла полураствора равен отношению скорости волны к скорости источника, а это может быть только тогда, когда с меньше V, или скорость объекта больше скорости волны. Зт в = с / V

Для решения задачи обтекания тела потоком, а точнее описания теплового поля в системе поток - тело," можно промоделировать эту систему электростатическими аналогами

Если задать комплексную величину £ как с=х + /у, то тогда каждой точке на плоскости (х,у) отвечает комплексное число £

Теперь наша задача свелась к описанию такой функции комплексного переменного которая бы описывала наш случай Пусть задана функция

(3)

или

{(я

- +1 -

(4)

2 2

Физическая картина показана на рисунке 7

Рисунок 7 - Электрическое поле края тонкой заземленной пластины

Используя - подобный подход можно получить поле снаружи

у

прямого угла (F(^) = ), поле заряженной нити (F(J;) = log) и др

Теперь, на основании вышеизложенного, и используя распределение поля от точечного источника в потоке, мы можем создать электростатический аналог для обтекания потоком сферы с внутренним источником тепла (рисунок 8)

Рисунок 8 - Электростатический аналог для обтекания потоком сферы с внутренним источником тепла

В результате действия конвекционного потока граничные условия Т0 из бесконечности переносятся (придуваются) к источнику С> И

задача конвективного переноса тепла сведется к решению задачи теплопроводности с измененными граничными условиями

В пятом разделе производится экспериментальное сравнение температур источника в оптимизированном и штыревом радиаторах с целью выявление влияния площади радиатора на температуру источника.

Для точечного тешюнагруженного элемента оптимальной формой радиатора будет являться шар, так как шар является эквитемпера-турной поверхностью точечного источника

Было изготовлено два радиатора из алюминия, массой в 0,26 кг, но площадь штыревого больше шарового в 6,12 раз

/

\

Рисунок 9 - Фотография изготовленных образцов радиаторов

Была измерена температура на источнике, в зависимости от типа теплооотвода.

Таблица - Пол Учений е дан и ы е

Р, Вт Г„°С и "с 13> °С

1 43 30 30

1,25 53 33 32

1,5 65 37 36

2 93 47 45

3 160 75 72

4 234 1 14 111

Р - мощность источника тепла, Г|- температура ни источнике без тепло отвод а. Хг— температура на источнике с радиатором со штырями. - температура на источнике с шаровым радиатором.

Проведенные эксперименты показали, что, несмотря на то, что площадь радиатора со штырями имела гшощадь более чем в б раз больше площади шарового, температура на источнике оказалась выше.

Увеличение площади радиатора, при одинаковой массе, привело не к снижению, а даже к некоторому ее повышению. Хотя теория подобия и литературные источники утверждают обратное.

Для обеспечения минимально возможной температуры на тепло-нагруженном источнике, радиатор должен совпадать с эквитемпера-туршлми поверхностями самого источника.

В заключении приведены основные результаты выполненных исследований и выводы по работе Даны рекомендации по модернизации конструкций теплоотводов

В приложении 1 приведены вспомогательные материалы по моделированию для четвертого раздела диссертации

В приложении 2 приведены акты внедрения результатов работы

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1 Разработан способ повышения эффективности теплоотвода тепловой трубы и описано ее применение. Предложена конструкция позволяющая превзойти звуковой порог тепломассопереноса, что позволяет создавать более эффективные системы теплоотвода, в частности для микроэлектроники

2 Произведено сравнение температур источника тепла в радиаторах сферической и стержневой форм При этом для точечного источника, температура была тем ниже, чем форма радиатора была ближе к сферической

3 Выполнена оптимизация массогабаритных характеристик радиатора методом электростатической аналогии и проверена моделированием в математическом редакторе МаШСас!

4 Проведено экспериментальное исследование теплоотводящих свойств оптимизированных радиаторов

Исследования подтвердили, что оптимальной формой радиатора (обеспечивающей минимально возможную температуру источника) будет форма, совпадающая с эквитемпературными поверхностями источника

На практике это означает, что радиаторы во всех устройствах электронных, микроэлектронных, двигателях, в быту и любой другой отрасли применения следует изготавливать по эквитемпературным поверхностям от источника Те с минимальной площадью поверхности, а не с ребрами, штырями и т д и т п, имеющими цель увеличить площадь поверхности радиатора При этом температура источника будет минимально возможной, а само изготовление радиатора - технологичнее

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Механцев Е Б , Замков Е Т, Палий А В , Богданов С А Принцип действия и оценка эффективности тепловой трубы в представле-

нии аэродинамической теории газов // Проектирование и технология электронных средств - 2004 - №2. - с 27-30

2 Пугач В В , Замков Е Т , Палий А В. Оптимизация конструкции паропровода тепловой трубы гравитационного типа // Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники - 2004 Таганрог - с 48-50

3 Палий А В Принцип действия тепловой трубы в представлении аэродинамики // Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления -2004 Таганрог -с 279-281

4 Замков Е Т, Механцев Е Б , Палий А В Пути усовершенствования характеристик тепловых труб // Извесгия ТРТУ - Таганрог Изд-во ТРТУ -2005 - №9 - с 118-121

5 Механцев Е.Б , Замков Е Т , Палий А В Конденсор тепловой трубы на основе лазерного рефрижератора // Технология и конструирование в электронной аппаратуре - 2006 - №3 - с 48-49

6 Палий А В Конденсор тепловой трубы на основе лазерного рефрижератора // Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления - 2006 Таганрог - с 273-274

7 Механцев Е Б , Замков Е Т, Палий А В Исследование тепло-отвода в конвективном потоке методом электростатической аналогии // Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники - 2006 Таганрог - с 85-87

8 Механцев Е Б , Замков Е Т , Палий А В Исследование тепло-отвода методом электростатического аналога // Известия ТРТУ -Таганрог Изд-во ТРТУ -2006 - №9 - с 136-137

9 Палий А В Решение уравнения конвективного обтекания теп-лоотвода методом электростатического аналога // Известия ТРТУ -Таганрог Изд-во ТРТУ -2006 -№9 - с 139-140

В работах, написанных в соавторстве, личный вклад автора состоит в следующем в работах [1,4] предложена методика расчета эффективности теплоотвода тепловой трубы гравитационного типа в представлении аэродинамической теории газов, в работах [2,6] предложена возможность оптимизации конструкций конденсора и паропровода тепловой трубы, в работах [7,8] проведено исследование и моделирование теплоотвода в конвективном потоке

Типография Технологического института Южного федерального университета в г Таганроге

Зак № 20 Н Тираж 110экз

ВВЕДЕНИЕ.

1 АНАЛИЗ ЛИТЕРАТУРЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ.

2 ИССЛЕДОВАНИЕ СКОРОСТИ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА ТЕПЛООТВОДОВ.

2.1 Скорость тепломассопереноса, направленное и случайное перемещение носителей.

2.2 Тепловая труба: устройство, принцип действия.

2.3 Методика расчета эффективности тепловой трубы на основе аэродинамической теории газов.

2.4 Исследование областей поверхности радиатора с точки зрения распространения теплового поля.

2.5 Оригинальные конструкции конденсоров тепловой трубы.

2.5.1 Конденсор тепловой трубы в виде модели абсолютно черного тела.

2.5.2 Конденсор тепловой трубы в виде лазерного рефрижератора.

2.5.3 Конденсор тепловой трубы на основе адиабатического размагничивания парамагнитного вещества.

2.6 Итоги раздела.

3 ИССЛЕДОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ФОРМЫ РАДИАТОРА В УСЛОВИЯХ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ.

3.1 Зависимость температуры источника от формы радиатора и их взаиморасположения.

3.2 Зависимость температуры источника от его расположения в радиаторе.

3.3 Зависимость температуры источника от расположения приемника тепла.

3.4 Сравнение температур на источнике при радиаторах сферической и стержневой форм в переходном процессе.

3.4.1 Радиатор в виде стержня.

3.4.2 Сферический радиатор.

3.5 Расчет радиаторов в виде стержня и сферы.

3.6 Итоги раздела.

4 ИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМЫ РАДИАТОРА В КОНВЕКТИВНОМ ПОТОКЕ.

4.1 Конвекция как гидроаэродинамическая задача.

4.2 Обтекание шара потоком жидкости.

4.3 Распределение скоростей в системе тело - поток.

4.4 Повышение скорости теплоотвода в тепловых трубах за счет оптимизации паропровода в представлении волновой теории.

4.5 Теория подобия в задаче обтекания тела потоком.

4.6 Электростатический аналог обтекания тела потоком.

4.7 Итоги раздела.

5 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ ИСТОЧНИКА В РАЗЛИЧНЫХ РАДИАТОРАХ.

Постоянное совершенствование современной аппаратуры неразрывно связано с возникновением проблемы обеспечения нормального теплового режима проектируемых устройств и отдельных теплонагруженных элементов. Это объясняется тем, что количество теплонагруженных элементов, размещаемых в единице объема, неуклонно увеличивается, что в свою очередь приводит к возрастанию плотности рассеиваемой мощности и неприменимости в ряде случаев традиционных способов отвода тепла из-за их недостаточной эффективности.

Отечественная промышленность выпускает широкий ассортимент изделий электронной техники, применение которых позволяет создавать малогабаритную, экономичную и надежную радиоаппаратуру [1-3]. Электронные приборы заменяют традиционные механические и электромеханические устройства (реле, счетчики, индикаторы и т. п.) и при этом дают выигрыш в габаритах, массе и надежности. В больших интегральных схемах, например для запоминающих устройств, на кристалле площадью в несколько квадратных миллиметров размещается запоминающее устройство емкостью в десятки мегабайт, что соответствует созданию на этом кристалле миллионов транзисторов.

Достижения электроники раскрывают большие перспективы дальнейшего улучшения качественных показателей разрабатываемой радиоаппаратуры. В то же время непрерывное ее усложнение неразрывно связано с ростом количества используемых элементов, дальнейшим увеличением плотности монтажа и миниатюризацией элементной базы. Это обусловливает рост удельной тепловой нагрузки на элемент и соответственно повышение требований к надежности самих элементов. В свою очередь рост удельной тепловой нагрузки и задача обеспечения больших выходных мощностей радиоаппаратуры связаны с проблемой отвода тепла - неизбежного побочного продукта ее элементов, что в свою очередь требует поиска новых конструкций и способов теплоотвода [4-9].

Обеспечение оптимальных тепловых режимов изделий электронной техники является одной из важнейших проблем конструирования радиоэлектронной аппаратуры. Повышение температуры изделия электронной техники значительно снижает надежность их работы. Так, например, если уменьшить рабочую температуру полупроводникового прибора всего на 20%, то интенсивность отказов снизится в 3 раза [10].

Опыт эксплуатации радиоэлектронной аппаратуры показывает, что при ее конструировании не всегда обеспечивается нормальный тепловой режим работы. Значительная часть отказов эксплуатируемой аппаратуры обусловлена тепловыми воздействиями. Эти воздействия объясняются также и результатом неправильной эксплуатации (более жесткие условия окружающей среды).

Повышенная температура эксплуатации изделий электронной техники является не только причиной отказов, но и значительно ухудшает их основные параметры, что приводит к необходимости поиска и применения различных способов и методов охлаждения, обеспечивающих сохранение параметров в заданных нормах.

По мере усложнения аппаратуры, увеличения количества применяемых элементов и степени их интеграции, вопросы отвода тепла, а также методы расчетов тепловых режимов приобретают особую актуальность.

Дополнительные аспекты этой проблемы возникают при каждом новом «скачке» в области электрических характеристик электронных приборов, например при повышении быстродействия цифровых микросхем, или увеличении выходной мощности аналоговых.

Основные исследования закономерностей теплообмена и разработка методов теплового расчета аппаратуры изложены в немногочисленных книгах и монографиях [11-14]. Однако обобщенные материалы по способам и системам охлаждения электронных устройств в литературе практически отсутствуют.

Так как надежность работы и стабильность параметров электронных устройств в значительной степени определяются их температурным состоянием, то стоит уделить внимание, с одной стороны, созданию новых перспективных методов теплового расчета отдельных элементов и всего устройства в целом, а с другой - конструкторской разработке эффективных способов их охлаждения.

Расчет теплового режима является неотъемлемой частью в проектировании и конструировании не только РЭА и отдельных ее элементов. Поддерживание оптимальной температуры является залогом надежной и качественной работы любого теплонагруженного элемента в любой сфере его применения.

Цель диссертационной работы:

Целью данной работы является совершенствование способов повышения эффективности теплоотводов и теплоотводящих систем, для решения задачи понижения температуры на теплонагруженном микроэлектронном элементе или устройстве в целом.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

• Обобщение и систематизация имеющихся и используемых в настоящее время теплоотводов и теплоотводящих систем в микроэлектронной аппаратуре, с выявлением их достоинств и недостатков.

• Разработка методики расчета эффективности теплоотвода тепловой трубы (ТТ) и описание рекомендаций по ее применению.

• Теоретическое исследование зависимости температуры теплонагруженного микроэлектронного элемента в стационарном и переходном режимах от формы радиатора.

• Выявление влияния взаиморасположения источника и приемника тепла на температуру источника.

• Оптимизация формы поверхности радиатора для обеспечения минимальной температуры источника.

• Оптимизация массогабаритных параметров радиатора методом электростатической аналогии.

Проведение моделирования в математическом редакторе MathCad.

• Экспериментальное исследование теплоотводящих свойств оптимизированных радиаторов в микроэлектронной аппаратуре.

Научная новизна:

• Разработан способ расчета эффективности теплоотвода тепловой трубы в представлении аэродинамической теории газов.

• Предложен метод электростатической аналогии, который позволяет находить значение температуры в любой точке системы тело-поток, не прибегая к традиционным эмпирическим коэффициентам подобия.

• Определены оптимальные массогабаритные характеристики, обеспечивающие минимизацию температуры теплонагруженного микроэлектронного элемента.

• Разработан способ анализа распределения теплового поля в системе тело-поток.

Практическая значимость:

• Предложены оптимизированные конструкции паропровода и конденсора тепловой трубы, позволяющие повысить эффективность теплоотвода.

• Полученные решения позволяют производить расчеты эффективности теплоотвода тепловой трубы, не прибегая к эмпирическим коэффициентам.

• Получена оптимизированная форма радиатора. Изготовленные по разработанной методике опытные образцы оптимизированных радиаторов позволяют снизить температуру на теплонагруженном микроэлектронном элементе по сравнению с известными конструкциями при сохранении массогабаритных показателей.

• Полученные в ходе выполнения диссертационной работы результаты нашли практическое применение в опытно-конструкторской работе № 324176 «Модернизация аппаратуры контрольно-регистрирующей» НКБ «МИУС» ЮФУ г. Таганрог и внедрены в учебный процесс кафедры КЭС ТИ ЮФУ г. Таганрог.

Основные положения выносимые на защиту:

• Способ повышения эффективности теплоотвода тепловой трубы в представлении аэродинамической теории газов.

• Результаты теоретического исследования оптимизированных конструкций паропровода и конденсора тепловой трубы.

• Результаты теоретического и экспериментального исследования оптимизированной конструкции радиатора.

Публикации:

По теме диссертации опубликовано 9 научных работ, из них 6 статей и 3 тезисов докладов на научно-технических конференциях различного уровня.

Содержание работы:

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследований, изложены научная новизна и практическая ценность работы, сформулированы научные положения, выносимые на защиту, приведено содержание работы.

В первом разделе приведен анализ способов теплоотвода, с целью выявления их достоинств и недостатков и постановки задач диссертационной работы. Описаны способы отвода тепла теплопроводностью, естественной и принудительной конвекцией, тепловой трубой (испарением в вакуум). Обоснована необходимость исследования и применения оптимизированных конструкций тепловых труб и радиаторов.

Во втором разделе приводится устройство и принцип действия тепловой трубы.

Предлагается методика расчета ее эффективности отличающаяся от существующих отсутствием многочисленных эмпирических коэффициентов.

Предлагаются оригинальные конструкции конденсоров для тепловых труб. Анализируется общий подход к описанию и расчету эффективности теплоотвода радиаторов.

В третьем разделе рассматривается влияние взаиморасположения источника и приемника тепла на температуру источника.

Исследуется зависимость температуры источника от его расположения в радиаторе.

Оптимизируется форма радиатора в условиях теплопроводности, с использованием электротепловой аналогии, с целью минимизации температуры теплонагруженного элемента.

Делается сравнительный расчет радиаторов стержневой и сферической форм в переходном режиме.

В четвертом разделе предлагается метод электростатической аналогии для оптимизации массогабаритных параметров радиаторов. Строится модель обтекаемого потоком радиатора с внутренним источником тепла.

Рассчитываются тепловые поля для конвективного потока аналитически через функции комплексного переменного, и с применением моделирования в математическом редакторе MathCad.

Производится сравнительный анализ эффективности известных и оптимизированных конструкций радиаторов.

Приводятся оптимизированные конструкции паропровода тепловой трубы на основе анализа движения частицы со сверхзвуковой скоростью, с целью повышения эффективности теплоотвода.

В пятом разделе описываются проведенные экспериментальные исследования опытных образцов оптимизированных радиаторов.

Производится сравнение температур источника в оптимизированном и штыревом радиаторах.

В заключении приведены основные результаты выполненных исследований и выводы по работе.

В приложении 1 приведены вспомогательные материалы по моделированию для четвертого раздела диссертации.

В приложении 2 приведены акты внедрения результатов работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные в работе исследования и расчеты можно обобщить и применить к конкретной конструкции теплоотвода. Например, она может представлять собой следующее: t

1 - конденсор,

2 - паропровод,

3 - корпус,

4 - рабочее вещество,

5 - теплонагруженный элемент,

6 - вентилятор.

Рисунок - Оптимизированная система теплоотвода

Преимуществами данной конструкции теплоотвода являются: обеспечение сверхзвуковой скорости тепломассопереноса, за счет оптимизации паропровода при помощи волновой теории; обеспечение большей вероятности конденсации пара рабочего вещества, за счет оптимизации конденсора, который при необходимости может являться и радиатором.

В диссертационной работе была обоснована актуальность выбранной тематики исследований.

На основе проведенного анализа литературы по теме диссертации была поставлена цель - оптимизация конструкций теплоотводящих систем.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. Обобщение и систематизация имеющихся в настоящее время конструкций теплоотводов и теплоотводящих систем в микроэлектронной аппаратуре, с выявлением их достоинств и недостатков.

Выбор конкретной системы теплоотвода зависит от конструкторских особенностей аппаратуры, от рассеиваемой мощности и внешних условий.

Применение радиаторов обусловлено большим коэффициентом теплопроводности, превышающим коэффициент теплопроводности газа на несколько порядков, и жидкости в десятки раз.

Тепловые трубы применяются из-за обеспечения высокой скорости теплоотвода при небольших температурных перепадах. Теплоотвод в этом случае обеспечивается изменением агрегатного состояния и циклическим движением рабочего вещества от теплонагруженного элемента по паропроводу до конденсора и обратно.

2. Разработана методика расчета эффективности теплоотвода тепловой трубы и приведено описание рекомендаций по ее применению. Проведена оптимизация конструкций паропровода и конденсора тепловой трубы.

Разработанная методика отличается от существующих отсутствием эмпирических коэффициентов, и позволяет производить расчет эффективности теплоотвода ТТ на основе значения равновесного давления вещества при определенной температуре.

Предложенные конструкции конденсоров тепловых труб на основе МАЧТ, лазерного рефрижератора с газодинамической накачкой и конденсора с использованием адиабатического размагничивания парамагнитного вещества, позволяют увеличить эффективность теплоотдачи при сохранении мас-согабаритных показателей.

3. Произведено теоретическое исследование зависимости температуры точечного источника тепла в стационарном и переходном режимах от формы радиатора.

Расчет температур на точечном источнике в радиаторах сферической и стержневой форм в переходном режиме показал, что сферическая форма более предпочтительна с точки зрения снижения температуры источника.

4. Выполнено исследование влияния взаиморасположения источника и приемника тепла на температуру источника.

Исследование зависимости температуры источника от его расположения в радиаторе и расположения приемника тепла показала, что наиболее оптимальное расположение источника тепла для максимального снижения температуры источника - центр масс радиатора.

5. Выполнена оптимизация массогабаритных параметров радиатора методом электростатической аналогии. Проведено моделирование в математическом редакторе MathCad.

Метод электростатической аналогии показал возможность нахождения значения температуры в любой точке системы тело - поток аналитически. Как известно, аналитический метод дает абсолютное решение, а не приближенное.

Найдено распределение скоростей в системе тело - поток. Решено уравнение Лапласа, как математической основы для задач подобного рода, с помощью теории функций комплексного переменного.

Разработана аналитическая модель с использованием электростатического подобия обтекания радиатора потоком.

6. Проведено экспериментальное исследование теплоотводящих свойств оптимизированных радиаторов.

Проведенные эксперименты показали, что увеличение площади радиатора, при сохранении массы, приводит не к снижению, а даже к некоторому повышению температуры источника.

Для минимизации температуры на теплонагруженном элементе, радиатор следует выполнять по эквитемпературным поверхностям от элемента.

Автор диссертационной работы благодарит научного руководителя, оппонентов, сотрудников кафедры конструирования электронных средств и всех тех, кто оказывал помощь при подготовке и написании работы.

Особая благодарность близким и родственникам за поддержку и понимание.

1. Чернышев А.А., Иванов В.И. Обеспечение тепловых режимов изделий электронной техники. -М.: «Энергия». 1980. 212с.

2. Лутченков Л.С., Лайне В.А. Моделирование и анализ тепловых режимов аппаратуры.-СПБ.: ГУТ им. проф. М.А. Бонч-Бруевича. 1.995. 355с.

3. Шелест В.И., Кондрашев А.С. Концептуальный алгоритм теплофизического проектирования радиоэлектронных средств.

4. Технология и конструирование в электронной аппаратуре. 2003. - №5. с. 26-27.

5. Охрем В.Г. Некоторые модели стационарных термоэлектрических холодильников//ИФЖ.-2001.-Т. 74,№5.-с. 127-130.

6. Моисеев В.Ф., Зайков В.П. Влияние режима работы термоэлектрического устройства на его надежность. // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. 2001. - №4-5. - с. 30-33.

7. Леонтьев Л.П. Введение в теорию надежности радиоэлектронной аппаратуры. Рига.: Изд-во. АН ЛССР. 1963. 373с.

8. Чернышев А.А. Основы надежности полупроводниковых приборови интегральных микросхем. -М.: Радио и связь. 1988. 560с.

9. Djeu N. Laser cooling by spontaneous anti-Stokes scattering // Phys. Rev. Lett. 1981. V.46. p. 236-239.

10. Криогенные системы / Под ред. A.M. Архарова. -М.: Машиностроение, т. 1. 1996. 414с.

11. Бердичевский Б.Е. Вопросы обеспечения надежности радиоэлектронной аппаратуры при разработке. -М.: Сов. радио. 1976. 277с.

12. Краус А.Д. Охлаждение электронного оборудования. Ленинградское отд. «Энергия» 1971. 243с.

13. Дульнев Г.Н. Теплообмен в радиоэлектронных устройствах. Госэнергоиздат. 1963.433с.

14. Baxter D.C., Reynolds W.C., JAS, 1958, vol. 25.

15. Роткоп J1.JL, Спокойный Ю.Е. Обеспечение тепловых режимов при конструировании радиоэлектронной аппаратуры. М.: Советское радио. 1976. 230с.

16. Дульнев Г.Н., Семяшкин Э.М. Теплообмен в радиоэлектронной аппаратуре. Ленинградское отд., «Энергия» 1968. 359с.

17. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. Изд-во «Наука». 1964. 231с.

18. Кутателадзе С.С. Справочник по теплопередаче. Госэнергоиздат. 1959. 744с.

19. Вейник А.И. Приближенный расчет процессов теплопроводности. Госэнергоиздат. 1959. 365с.

20. Письменный Е.Н., Бублей В.Д. Влияние разрезки, поворотов и отгибки ребер на теплоаэродинамические характеристики поверхностей теплообмена. // Пром. теплотехника. 2003. - Т. 25, №1. - с. 10-16.

21. Письменный Е.Н., А.В. Баранюк. Теплоотводящая поверхность с пластинчато-просечным оребрением при низкоскоростном обдуве.

22. Технология и конструирование в электронной аппаратуре. 2005. - №4. -с. 43-45.

23. Гарднер И.А. Жидкостное охлаждение мощных полупроводников приборов. // Электроника 1974. - №4. с. 47-55.

24. Лыков А.В., Михайлов Ю.А. Теория тепло- и массопереноса. М.-Л.: Госэнергоиздат. 1963. 442с.

25. Широков М.Ф. Физические основы газовой динамики и теплообмена. М.: Физматгиз. 1958. 289с.

26. Chambre P.L. Theoretical analysis of the transient heat transfer into a fluid. L.K.M. Boelter Anniversary, New-York, 1954.

27. Туник A.T. Охлаждение радиоэлектронной аппаратуры жидкими диэлектриками. М.: Советское радио. 1973. 248с.

28. Крейт Ф., Блэк У. Основы теплопередачи: Пер. с англ.- М.: Мир, 1983. 512 с.

29. Волохов В.А., Хрычиков Э.Е. Системы охлаждения теплонагруженных радиоэлектронных приборов. М.: Советское радио. 1975. 144с.

30. Савина В.Н., Щербаков В.К. Охлаждение силовых полупроводниковых приборов в испарительных камерах с применением низкозамерзающих жидкостей. // Вопросы радиоэлектроники вып. 1. -с. 11-17.

31. Алексеев В.А. Охлаждение радиоэлектронной аппаратуры с использованием плавящихся веществ. М.: Энергия. 1975. 358с.

32. Алексеев В.А., Арефьев В.А. Тепловые трубы для охлаждения и термостатирования радиоэлектронной аппаратуры. М.: Энергия 1979. 128с.

33. Дульнев Г.Н., Беляков А.П. Тепловые трубы в электронных системах стабилизации температуры. М.: Радио и связь. 1985. 502с.

34. Тепловые трубы / под редакцией Шпильрайна Э.Э. М.: Мир. 1972. 290с.

35. Безродный М.К., Волков С.С. Двухфазные термосифоны в промышленной теплотехнике. Киев.: Вища школа. 1991. 312с.

36. Безродный М.К., Пиоро И.Л. Процессы переноса в двухфазных термосифонных системах. Киев.: Факт. 2003. 409с.

37. A. Takimo. Study on condensation heat transfer of binary vapors of immiscible liquids. J.P., 1988.

38. Nikon kikai gakkai rombunshu, B. Trans. Jap. Soc Mech. Eng. B. 1992 vol. 58. p. 205-210.

39. Гухман A.A., Илюхин H.B. Основы учения о теплообмене. Машгиз. 1950. 677с.

40. Вааз С.Л. Тепловые трубы и их применение. М.: ЦНИИ Электроника 1974. 80с.

41. Васильев Л.Л. Низкотемпературные тепловые трубы. Минск

42. НАУКА И ТЕХНИКА 1976.188с.

43. Елисеев В.Б., Сергеев Д.И. Что такое тепловая труба? М.: Энергия 1971.134с.

44. Механцев Е.Б., Замков Е.Т., Палий А.В., Богданов С.А. Принцип действия и оценка эффективности тепловой трубы в представлении аэродинамической теории газов. // Проектирование и технология электронных средств. 2004. - №2. - с. 27-30.

45. Палий А.В. Принцип действия тепловой трубы в представлении аэродинамики. // Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления. 2004. Таганрог, с. 279-281.

46. Холодовский Г.Е. и др. Краткий физико-технический справочник. М.: Государственное издательство физико-математической литературы 1962. 938с.

47. Воронин В.Г., Ревякин С.Д. Низкотемпературные тепловые трубы для летательных аппаратов. М.: Энергия 1991.298с.

48. Макаров С. Процессорные кулеры на тепловых трубах. // Компьютерное обозрение. 2001. - №29. - с. 16-31.

49. Проталин А.Н. Влияние геометрии тепловой трубы на ее эффективность. // Пром. теплотехника. 1999. - Т. 20, №2. - с. 17-19.

50. Перепека В.И. Некоторые вопросы контактного теплообмена элементов в РЭА. // Вопросы радиоэлектроники, сер. ТРТО 1968. -№2. - с. 43-47.

51. Шлыков Ю.П. Контактное термическое сопротивление. М.: Энергия. 1977. 328с.

52. Горюнов Н.Н. Конструкции корпусов и тепловые свойства полупроводниковых приборов. М.: Энергия. 1975.420с.

53. Дульнев Г.Н., Тарновский Н.Н. Тепловые режимы электронной аппаратуры. JI. Энергия, Ленинградское отделение. 1971.544с.

54. Яворский Б.М., ДетлафА.А. Справочник п о ф изике. М.: «Наука» 1985. 497с.

55. Элементарный учебник физики / Под ред. Г.С. Ландсберга. Т. 1 М.: «Наука». 1967.576.

56. Goldberg М. Heat Transfer in a Vacuum Tube. ASME Paper 58, HT-13, 1958.

57. Механцев Е.Б., Замков E.T., Палий A.B. Конденсор тепловой трубы на основе лазерного рефрижератора. // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. 2006. - №3. - с. 48-49.

58. Палий А.В. Конденсор тепловой трубы на основе лазерного рефрижератора. // Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления. 2006. Таганрог. - с. 273-274.

59. Петрушкин С.В., Самарцев В.В. Лазерное охлаждение твердых тел. М.: ФИЗМАТ ЛИТ 2005.253с.

60. Филипс У.Д. Лазерное охлаждение и пленение нейтральных атомов. // УФН. 1999. - Т. 169. - № 3. - с. 305-323.

61. Андриянов С.Н., Самарцев В.В. Оптическое сверхизлучение и лазерное охлаждение в твердых телах. Казань 1998.392с.

62. Epstein R.I., Buchvald M.N., Edwards B.C., Gosnell T.R., Mungan C.E. Observation of laser induced fluorescent cooling of a solid Nature. 1995.Vol. 377. p.500-502.

63. С.Чу. Управление нейтральными частицами. // УФН. 1999. -Т. 169. -№3.- с. 274-292.

64. К.Н.Коэн-Тануджи. Управление атомами с помощью фотонов. // УФН. 1999. - Т. 169. - № 3. - с. 292-305.

65. Летохов B.C. и др. Охлаждение и пленение атомов и молекул резонансным световым полем. // ЖЭТФ. 1977. Т. 72, №4. с. 1328-1341. .

66. Архаров А.М. и др. Теплотехника. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана 2004. 712с.

67. Fajardo J.C., Sigel (jr-) Electrochemical purification of heavy metal fluoride glasses for laser-induced cooling applications //J. Non-Crystalline Solids.1997. V. 213-214. P. 95-100.

68. Аленицын А.Г., Бутиков Е.И. Краткий физико-математический справочник М.: «Наука». 1990. 549с.

69. Богословский В.Н. Строительная теплофизика. М.: «Наука» 1982. 416с.

70. Коршунова J1.H. Электростатика. Контур М. 2004. 220с.

71. Васильева М.Н., Рудакова Л.И. Электростатика. Контур М.: 2002. 369с.

72. Абрамович Г.Н. Теория турбулентных струй. М.: Физматлиз. I960. 319с.

73. Ван-Дайк М. Методы возмущения механики жидкости. М.: Мир. 1967. 480с.

74. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.-Л. Госэнергоиздат. 1960. 566с.

75. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М.: Гостехиздат. 1953. 415с.

76. Гутенмахер Л.И. Математические модели. Изд-во АН СССР. 1949. 255с.

77. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: «Наука». 1969. 389с.

78. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: «Наука», 2004. 798с.

79. Стоянов И.И. Ударные волны. М.: «Наука». 1988. 204с.

80. Пугач В.В., Замков Е.Т., Палий А.В. Оптимизация конструкции паропровода тепловой трубы гравитационного типа. // Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники. 2004. Таганрог. - с. 48-50.

81. Замков Е.Т., Механцев Е.Б., Палий А.В. Пути усовершенствования характеристик тепловых труб. // Известия ТРТУ Таганрог: Изд-во ТРТУ. -2005.-№9.-с. 118-121.

82. Гухман А.А. Введение в теорию подобия. М.: Высшая школа. 1972. 172с.

83. Веников В.А. Теория подобия и моделирования. М.: Высшая школа. 1986. 480с.

84. Новиков И.И., Боришанский В.М. Теория подобия в термодинамике и теплопередаче. 1979. 548с.

85. Гольдин В.В. и др. Исследование тепловых характеристик РЭС методами математического моделирования. М.: Радио и связь. 2003. 456с.

86. Рындин Е.А. Методы решения задач математической физики. Таганрог 2003.120с.

87. Механцев Е.Б., Замков Е.Т., Палий А.В. Исследование теплоотвода в конвективном потоке методом электростатической аналогии. // Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники. 2006. Таганрог. - с. 85-87.

88. Механцев Е.Б., Замков Е.Т., Палий А.В. Исследование теплоотвода методом электростатического аналога. // Известия ТРТУ Таганрог: Изд-во ТРТУ. - 2006. - №9 - с. 136-137.

89. Палий А.В. Решение уравнения конвективного обтекания теплоотвода методом электростатического аналога. // Известия ТРТУ Таганрог: Изд-во ТРТУ. - 2006. - №9. - с. 139-140.

90. Алексеев О.В. MathCad 12.: М.: НТ Пресс, 2005. 352с.

91. Мэтьюз Д.Г., Финк К.Д. Численные методы. Использование MATLAB. 3-е издание.: Пер. с англ.- М.: Издательский дом «Вильяме», 2001.720с.

92. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.Х. В 2-х томах. T.l. -М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. 366с.

93. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.Х. В 2-х томах. Т.2. -М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. 304с.

94. Алексеев Е.Р., Чеснокова О.В. Решение задач вычислительной математики в пакетах MathCad 12, MATLAB 7, Maple 9. М.: НТ Пресс, 2006. 496с.

95. Гурский Д.В. Вычисления в MathCad 12. С-Пб. Питер, 2006. 544с.

96. Поршнев С.В. Компьютерное моделирование физических процессов с использованием пакета MathCad. Учебное пособие. М.: Горячая линия -Телеком, 2002. 252с.

97. Коршунова JI.H. Электростатика. Пособие по решению задач. Контур-М. 2004. 112с.