автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Исследование режимов и устойчивости электроэнергетической системы, содержащей управляемую электропередачу

Ка правах руколис;

рукописи

Латыиов Дамкр Дамировнч

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЖИМОВ И УСТОЙЧИВОСТИ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ, СОДЕРЖАЩЕЙ УПРАВЛЯЕМУЮ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧУ

05.14.02 - Электростанции и электроэнергетические системы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2009

003473096

Работа выполнена на кафедре «Электроэнергетические системы» Государственно образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский энергетический институт (Технический университет)»

Научный руководитель:

Доктор технических наук, профессор Строев Владимир Андреевич

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, профессор Гамазин Станислав Иванович Кандидат технических наук Шульга Роберт Николаевич

Ведущая организация: ОАО «Институт «Энергосетьпроект»

Защита состоится 26 и£РН-£ в/J часД^тан. на заседании диссертационного совета Д 212.157.03 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу: 11250, Москва, ул. Красноказарменная, д 17, второй этаж, корпус «Г».

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке «МЭИ (ТУ)» Автореферат разослан «А» ^¡ХьМ.009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук

Бердник Е. Г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Вопросы повышения управляемости электроэнергетических систем всегда были актуальны как в пашей стране, так и за рубежом. В современных условиях развития электроэнергетики России при высоком уровне износа и недостаточно высоких темпах модернизации оборудования этот вопрос стоит еще более остро. Помимо необходимости модернизации в электроэнергетике России, требуется оценить эффективность применения современного оборудования и условия его нормальной работы.

Развитие силовой электроники привело к появлению нового класса быстродействующих компенсирующих устройств - управляемых источников реактивной мощности (ИРМ) на базе полупроводниковых элементов, применение которых позволяет существенно повысить управляемость электроэнергетических систем. Эти устройства принято разделять по способу включения на продольные поперечные и комбинированные, например, объединенный регулятор потоков мощности

Для нормальной работы энергосистемы, одним из важнейших требований, является обеспечение устойчивости параллельной работы входящих в нее электрических станций. Автоматическое регулирование возбуждения (АРВ) синхронных машин является одним из наиболее эффективных способов обеспечения устойчивости работы энергосистем. Однако, многообразие возможных параметров и режимов даже в отдельно взятой энергосистеме создают значительные препятствия на пути разработки оптимальных средсгв обеспечения устойчивости. Таким образом, применение АРВ для обеспечения устойчивости в ряде случаев может оказаться недостаточным.

Применение новых быстродействующих компенсирующих устройств существенно влияет на условия устойчивости энергосистемы. Выбор и расстановка таких устройств в энергосистеме осуществляется исходя из требований, предъявляемых к установившимся режимам. Существование множества таких устройств, различающихся по составу оборудования и вариантам компоновки, требует разработки общего подхода к анализу устойчивости гибких систем передачи переменного тока, учитывающего возможность применения различны?; устройств. Исследованиям условий устойчивости энергосистем, содержащих комбинированные устройства, недостаточно изучены. Это и повлияло на определение основного направления исследования.

(ОРПМ).

Л

Цель исследования — изучение режимов и устойчивости управляемой электропередачи (гибкая система передачи переменного тока) с установленным компенсирующим устройством на базе силовых полупроводниковых элементов.

Для поставленной пели в диссертации решались следующие основные задачи:

1) Изучение основных типов компенсирующих устройств на базе силовых полупроводниковых элементов и условий их работы в гибких системах передачи переменного тока.

2) Разработка общего подхода к математическому описанию управляемой электропередачи на базе этих устройств.

3) Определение основных требований, предъявляемых к системе автоматического регулирования устройства для обеспечения нормальной работы и статической апериодической устойчивости режимов электроэнергетической системы.

4) Разработка системы автоматического регулирования САР ОРПМ.

5) Расчетные исследования на ЭВМ режимов и устойчивости энергосистемы, содержащей управляемую электропередачу (гибкую систему передачи переменного тока), оснащенную разработанной САР.

Объект исследования. При выборе объекта исследования учитывались следующие факторы:

• Возможность объединения функций всех известных компенсирующих устройств в одном комбинированном устройстве.

• Принципиальная возможность использования математической модели комбинированного устройства для всех остальных типов устройств.

На основании этих факторов в качестве объекта исследований была выбрана энергосистема, содержащая управляемую электропередачу на базе объединенного регулятора потоков мощности (ОРПМ). В качестве расчетных схем приняты схемы содержащие шины бесконечной мощности: четырех-узловая и шести-узловая с двумя параллельными участками различного номинального напряжения (неоднородная схема).

Методика исследования. Для осуществления проводимых исследований использовались положения теории переходных электромеханических процессов в электроэнергетических системах. В расчетах установившихся режимов применялся метод Ньютона. Для разработки САР ОРПМ применялись методы анализа структуры САР, метод синтеза САР высокой точности, метод Д-разбиения по двум

параметрам и расчет собственных значений системы линеаризованных дифференциальных уравнений.

Научная новизна работы. В ходе проведенных исследований разработана математическая модель управляемой электропередачи на базе ОРПМ. Показана принципиальная возможность, при определенных условиях, использования этой модели для описания управляемой электропередачи на базе других устройств. Разработана структурная схема САР ОРПМ. Показано, что наилучшее демпфирование колебаний обеспечивает структура САР, в закон регулирования которой вводится первая и вторая производные утла напряжения на входе устройства.

Практическая ценность. Разработанная структура САР ОРПМ обеспечивает нормальную работу устройства в установившихся режимах и демпфирование свободных колебаний. Эта структура может применяться при решении научно-практических и проектных задач в качестве основы при более детальном синтезе регулятора, который целесообразно осуществлять только для конкретной системы и достаточно полной информации о режимах. Предложенная модель управляемой электропередачи на базе ОРПМ обладает универсальностью и может быть использована в программах расчета режимов и устойчивости электроэнергетических систем, для представления моделей гибких систем передачи переменного тока единой системой уравнений, учитывающей многообразие существующих управляемых устройств.

Достоверность полученных теоретических положений подтверждается результатами расчетов. Разработанные программы расчета режимов и устойчивости проверялись на схемах, для которых достоверные результаты уже были известны. Кроме того, достоверность подтверждается совпадением полученных данных с результатами расчетов, выполненных по другим программам: РАСТР, 8шшНпк.

Апробация результатов работы. Основные результаты диссертации докладывались на заседании кафедры «Электроэнергетические системы» МЭИ (ТУ) и Пятнадцатой Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика».

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 5 работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, основных выводов, списка литературы и приложения. Работа изложена на 127 стр. машинописного текста, содержал1 5 таблиц, 43 рисунка, 2 приложения, 47 формул, библиография включает 74 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение. Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, практическая значимость и научная новизна. Формулируются цели и задачи исследований. Приведен обзор опубликованных результатов исследований в области режимов и устойчивости энергосистем, содержащих гибкие системы передачи переменного тока. Рассматриваются основные факторы современного развития электроэнергетической системы России, влияющие на условия ее устойчивой работы.

Глава 1. Гибкие системы передачи переменного тока. Модель управляемой линии.

Приводится описание и принцип действия управляемых устройств -основных элементов гибких систем передачи переменного тока, известных за рубежом как flexible alternating current transmission systems (FACTS) и их классификация по типу подключения и принципу работы.

По типу подключения устройства разделяют на поперечные (шунтовые), продольные и комбинированные (продольно-поперечные). К поперечным устройствам относятся: статический тиристорный компенсатор (СТК), статический компенсатор (СТА'ГКОМ). К продольным: устройство управляемой продольной компенсации (УПК) и последовательный статический компенсатор.

Более подробно рассматривается комбинированное устройство, известное как объединенный регулятор потоков мощности (ОРПМ), в котором с помощью вставки постоянного тока объединяются два устройства - регулируемых источников напряжения - продольного и поперечного типа (Рис. 1).

Рис. \ а) принципиальная схема ОРПМ, 6) векторная диаграмма напряжений. 77 - тунговой трансформатор, Т2 - последовательный трансформатор, Ш, П2 -преобразователи.

A U

___I

Хг Х1 X.

Математическое описание (1) ОРПМ, используемое в расчетах установившихся режимов, представлено в форме уравнений балансов мощности в узлах подключения устройства.

ЛГ-» Л~2

4 = Щ-0г) , (1)

Л -у А -у 2

где л:,,, ЯГт2, X,, Л'2 - коэффициенты трансформации и индуктивные сопротивления трансформаторов 1 и 2 соответственно; тя,, т2 -коэффициенты модуляции преобразователей 1 и 2; Д, Д, - углы открьпия вентилей преобразователей 1 и 2.

Математическое описание в виде (1) может формально быть приведено к математическому описанию любого представленного в данной главе устройства. Так, например, для того, чтобы (1) было справедливо для СТК, необходимо выполнить условия:

\-В(а)Х]

и^и2, в, = е2, Д = 0,1/, = т, = щ{а)--

где В(а) - переменная проводимость СТК, зависящая от угла управления тиристорными вентилями (а). Тогда (1) преобразуется к виду

У^щиЛ Хх X,

Причем реактивная мощность СТК определяется выражением:

л, л;,

Глава 2. Выбор основного канала регулировании.

Основной целью применения управляемых линий электропередач переменного тока является увеличение допустимой области существования установившегося режима электроэнергетической системы и его

оптимизация. Достижение такой цели осуществляется решением таких задач как увеличение предела передаваемой мощности, оптимальное распределение потоков активной мощности, компенсация реактивной мощности, снижение потерь активной мощности. В сложной энергосистеме задачи чаще бывают комплексные, например, оптимальное распределение потоков одновременно с увеличением пропускной способности.

Оснащение ИРМ соответствующей системой автоматического управления (САУ) - необходимое условие его работы и обеспечения требуемых функций. В качестве основного элемента структуры такой САУ можно выделить контур регулирования по отклонению выбранного режимного параметра (основной канал). Его функция - обеспечение заданных характеристик устройства в установившихся режимах с заданной точностью, которая определяется величиной коэффициента усиления по отклонению режимного параметра - К0у (у-регулируемый параметр

режима).

В установившемся режиме работа САУ должна удовлетворять трем основным требованиям:

1) точность регулирования должна быть не ниже заданной величины;

2) обеспечение апериодической статической устойчивости;

3) выполнение ограничений, накладываемых на параметры режима.

В качестве расчетной модели принята модель энергосистемы (Рис. 2), содержащей управляемую электропередачу. Предполагается, что такая электропередача является элементом сложной электроэнер11етической системы. Режим электропередачи задается передаваемой на головном участке мощностью - Рг Напряжения по концам £/; и £/3 принимаются неизменными. Мощности нагрузки заданы постоянным отбором. Линии представлены П - образными схемами замещения. Для определенности напряжение участков принимается равным 500 кВ.

В структуре регулятора ОРПМ (Рис. 3) можно выделить два уровня: внугренний и внешний. К внутреннему уровню относится устройства управления преобразователями, на вход которых подаются управляющие воздействия т„ Д, т2, р2. К внешнему уровню относится основной

ОРПМ

из 600 КБ

Рис. 2. Расчетная схема для исследования режимов.

регулятор (далее - регулятор). Регулятор формирует на своем выходе сигналы, пропорциональные управляющим воздействиям, на вход которого подаются параметры режима (регулируемые параметры), по которым осуществляется регулирование. Выбор этих параметров определяется целями и задачами регулирования.

В качестве регулируемых параметров целесообразно использовать следующие: напряжение вставки постоянного тока (II¿), напряжение на входе ОРПМ (и2), добавочное напряжение (АII) и угол добавочного напряжения (р). Выбор этих параметров, в качестве регулируемых, обеспечивает: отсутствие зависимости внешних характеристик от значений токов преобразователей и сопротивлений трансформаторов ОРПМ.

уставки

Рмс. 3. Структура основною капала регулирования. На схеме схематично представлены связи параметров режима преобразователей и управляющих воздействий.

111 - шуптовой преобразователь, 112 - последовательный.

При таком выборе параметров регулятор ОРПМ состоит из, четырех основных контуров, являющихся главными обратными связями (Табл. 1). Необходимый режим ОРПМ задается значениями уставок.

Требуемая точность поддержания заданного значения регулируемого параметра обеспечивается при использовании принципа регулирования по отклонению от заданного значения.

Сильная статическая зависимость регулируемой величины от внешних воздействий иногда является нежелательной, поскольку создает погрешность управления, а самое главное, уменьшает запас статической апериодической устойчивости. Поэтому статизм САУ необходимо уменьшать. Наиболее простой путь уменьшения статизма и увеличения точности регулирования - это увеличение коэффициента усиления регулятора.

Табл. 1. Главные обратные связи внешнего регулятора ОРПМ.

№ Название Схема Уравнения (для установившегося режима)

1 регулятор тока шунтового преобразователя к ^Ййо-ил 0

2 регулятор напряжения шунтового преобразователя К ^Жо-Ч), Кои> 0

3 регулятор напряжения последовательного преобразователя АУ | „ ,и ! [АН, Щ = Щ 0 + +Коли(&и0-АЦ) Коли > 0

4 регулятор тока последовательного преобразователя и---1 +кор{Ра-Р)

Для оценки влияния коэффициентов усиления четырех каналов на точность регулирования, проведена серия расчетов режимов при значениях коэффициентов усиления К0у, (у=и^,р,Аи,иг) равных 1 и 500.

По результатам расчетов строятся зависимости регулируемых параметров от угла приведенные на Рис. 4. По этим зависимостям видно, что при значениях коэффициентов К0у равных 1, отклонения регулируемых параметров р, АН незначительны во всем диапазоне углов Увеличение АГ0у до значения 500 приводит к тому, что

отклонения практически отсутствуют, что соответствует идеальному регулированию при Кйу оо.

В общем случае оценка апериодической статической устойчивости требует расчета исследуемого установившегося режима и расчета свободного члена характеристического уравнения (ап) . Критерием устойчивости без учета самораскачивания является условие положительности ап. На данном этапе исследований для оценки апериодической устойчивости относительно простой схемы электропередачи целесообразно воспользоваться известным практическим критерием устойчивости дР1!дв1> 0.

и

ая-

1Ш--1-1-1-1-'-1

о м <а «> а I оо ко ») в;

Рис. 4. Зависимости регулируемых параметров от угла 1 - -\;2- К0у = 500.

Рис. 5. Угловая характеристика мощности и зависимость Значения ^, а так же Р нормированы, для того, чтобы построить эти кривые в одном масштабе.

Для оценки справедливости практического критерия были построены зависимости дя(6{) при различных значениях коэффициентов усиления Рис. 5. Смена знака ап и нарушение апериодической устойчивости происходит в области, где частная производная дЦ/дЦ меняет знак. Это

говорит о справедливости применения практического критерия для оценки условий апериодической устойчивости.

Рис. 6. Угловые характеристики мощности электропередачи-Д{7 = 50 кВ;

- Д{7 = 100 кВ;, штрих - пунктир - некомпенсированная электропередача (без

Максимум угловой характеристики Рм(вх) - Рт зависит от АС н р (Рис. 6). Наименьшее значение максимума угловой характеристики Рт достигается при максимальных значениях напряжения А и: АС7 = АС^ и р = рпр =90°. Значение А?7шах определяется мощностью оборудования. В рассматриваемой расчетной схеме принято Д?7пих=100кД. Таким образом, для оценки запасов устойчивости (пропускной способности) во всем диапазоне регулирования в качестве определяющей служит характеристика , построенная при АС = 100 кВ и р-90°. Её

максимальное значение для рассматриваемой электропередачи Ртт = 2626 МВт. Предельная передаваемая мощность,

соответствующая запасу Кз = 20% Р^ = 2100 МВт, определяет

наименьшую пропускную способность управляемой электропередачи в нормальном установившемся режиме.

При регулировании ОРПМ существует опасность выхода режима системы из допустимой области по одному или сразу нескольким параметрам. Для ОРПМ это особенно актуально, т. к. регулирование осуществляется сразу по трем параметрах! режима. Ограничения, накладываемые на параметры режима, определяются по условиям надежности, качества и экономичности функционирования энергосистемы. Регулятор ОРПМ должен учитывать такие ограничения. Это может быть осуществлено, например, за счет ограничений диапазона регулирования.

зяю

Эуфад

ОРПМ).

Однако, в некоторых случаях, это в свою очередь, может ограничить функциональные возможности устройства.

Если задавать уставки регуляторов нескоординировано, то появляется риск выхода режима из допустимой области по напряжению (Рис. 7).

Ч о X/ =90°

уАКГ \Х\ Ж

О Ж «I ВО Ю 100 120

в,, град

а) б)

Рис. 7. Зависимости напряжения от угла 0,.

Показано, что для того чтобы синтезируемый регулятор удовлетворял требованию о выполнении ограничений, накладываемых на напряжения, необходимо ввести в его схему элемент, осуществляющий расчет уставок А £/с и р0 по уравнениям на основе заданных значений напряжений ОРПМ (1/2а, ию ) и угла между ними ( а0):

Заданные значения напряжений С/20, получаются из условий оптимальности и осуществимости режима и, следовательно, учитывают автоматически все ограничения, накладываемые на его параметры. Оценка соответствия полученной структурной схемы основного канала регулирования ОРПМ всем требованиям была осуществлена на схеме Рис. 8, содержащее неоднородный участок 500/220 кВ.

=1

ФРТ кпм

Рис. 8. Схема неоднородной электропередачи.

Для оценки преимущества комплексного регулирования при помощи ОРПМ, режимные характеристики ОРПМ приводятся в сравнении с режимными характеристиками фазорегулирующего трансформатора ФРТ.

Предполагается, что регулируемое устройство (ОРПМ либо ФРТ) установлено в начале линии 220 кВ.

Основная проблема неоднородных сетей - это перегрузка по току линий меньшего класса напряжений. При изменении угла ФРТ (ОРПМ) можно добиться снижения тока линии до допустимых значений.

Однако, в случае с ОРПМ пропускная способность электропередачи значительно больше, что говорит о преимуществе ОРПМ, при сравнении его режимных характеристик с таковыми у ФРТ (Рис. 9).

Рис. 9. Сравнение угловых характеристик управляемой электропередачи, оснащенной 1 - ОРПМ; 2 - ФРТ.

При больших диапазонах изменении транзита мощности, изменения напряжений в узловых точках могут стать недопустимыми. Характеристики изменения напряжений в узловых точках Рис. 10 показывают, что при использовании ОРПМ диапазон изменения напряжения существенно меньше, чем в альтернативном варианте с ФРТ. Это достигается за счет возможности ОРПМ осуществлять независимую компенсацию реактивной мощности в узле подключения и за счет этого стабилизировать напряжение в этом узле во всех режимах.

Необходимость разгрузки линии возникает только при транзите достаточно большой мощности. По угловым характеристикам мощности можно определить, что предельным режимом рассматриваемой электропередачи является режим передачи мощности порядка 1900 МВт. Далее рассматриваются подробно характеристики сравниваемых устройств

в таком режиме. При отсутствии регулирования ток линии превышает допустимое значение (1.92 к А) (Рис. 11). Для того чтобы снизить ток линии 220 кВ необходимо уменьшать угол напряжения в начале этой линии. При этом существует такое значение угла добавочного напряжения (как в случае с ФРТ, так в случае с ОРПМ), при котором суммарные потери активной мощности линии электропередачи будут минимальны. Действительно, как видно из Рис. 12 кривые потерь для ФРТ и ОРПМ имеют ярко выраженный минимум. Следовательно, наиболее оптимальным регулированием будет считаться то, при котором достигается минимум потерь активной мощности в линиях. При этом большего эффекта от такого регулирования можно достичь при использовании ОРПМ, т. к. минимум кривой потерь в линиях в этом случае проходит ниже, чем в случае с ФРТ.

Рис. 10. Напряжения шш 500 кВ и 220 кВ. 1 - ОРПМ; 2 - ФРТ.

Рис. 11. Ток линии 220 кВ. 1 - ОРПМ; 2 - ФРТ.

Приведенные потери рассчитаны без учета потерь активной мощности в самих устройствах (ФРТ, ОРПМ).

Снижение потерь в линиях (на 20 МВт) в случае с ОРПМ, является следствием способности устройства поддерживать значения напряжений на достаточно высоком уровне при увеличении нагрузки. Удельные потери в линиях (в отношении к передаваемой на головном участке мощности) составляют: при ФРТ - 9.8%, при ОРПМ - 8.7%. Высокие значения удельных потерь являются следствием предельной загрузки сечений ЛЭП.

Рис. 12. Сравнение потерь активной мощности в линиях. 1 - ОРГ1М; 2 - ФРТ.

Небольшое снижение потерь (1%) достигается за счет большой величины генерируемой шунтовым преобразователем реактивной мощности (Qnl) (Рис. 13) для поддержания заданного уровня напряжения (U4 = 230 кВ). Если допустить снижете напряжения (U4 = 200 кВ), то Qnl заметно снижается (Рис. 13). При этом снижается и требуемая (номинальная) мощность ОРПМ с 600 МВА до 320 MB А.

2Шг

Рис. 13.1- активная мощность преобразователей; 2 - реактивная мощность шунтового

преобразователя; 3 - реактивная мощность последовательного преобразователя.-

- 111} = 230 кВ;......и, =200 кВ.

Глава 3. Выбор системы стабилизации ОРПМ.

Для обеспечения колебательной статической устойчивости и демпфирование свободных колебаний, структуру основных каналов регулирования дополняют системой стабилизации, т.е. дополнительными каналами, в качестве параметров регулирования которых, используются производные параметров режима (Рис. 14).

^чп 1 1 АУ

"1 1 + рГ, 1+рТ, \

ъ\ 1

\JlPlbJ

Рис. 14. Общая структурная схема автоматического регулятора.

На Рис. 14 Лу - выходной сигнал регулятора (Л^А^щ,^); Тх -постоянная времени преобразователя; Коп - коэффициент усиления канала регулирования по отклонению режимного параметра П {иа,и2,р,Аи)\ К]П - коэффициент усиления канала регулирования по производной режимного параметра Таким образом, задачей выбора структуры стабилизации является выбор числа производных и параметра регулирования Щ.

С помощью метода синтеза систем автоматического регулирования высокой точности была выбрана только структура канала стабилизации.

Согласно методу синтеза при Коп —> оо система будет устойчива, если в закон регулирования ОРПМ вводится производная угла вектора напряжения на входе устройства. Для проверки справедливости этого положения при конечных Кш были проведены исследования устойчивости энергосистемы, содержащей управляемую электропередачу Рис. 2 для трех режимов Р} = 3000;2000;1000 МВт.

Табл. 2. Результаты расчетов областей устойчивости при АРВ ГЩ и стабилизации

ОРПМ.

Параметр регулятор тока шунтового преобразователя регулятор тоха последовательного преобразователя регулятор напряжения шунтового преобразователя регулятор напряжения последовательного преобразователя

Ъ затухание 0.44 Затухание 0.26 Затухание 0.2 Затухание 0.44

и2 область устойчивости отсутствует' То же То же Тоже

/¡2 Затухание 0.17 Тоже То же Тоже

Если на генераторе установлен АРВ ПД, то рассматриваемые три режима при заданной настройке АРВ (Кт = -50 ед.возб./ед.напр, Те -1 с) являются неустойчивыми.

Представленные в диссертации результаты подтверждают сделанный на основе метода синтеза вывод о том, что устойчивость системы обеспечивается при введении в закон регулирования производных угла напряжения на входе ОРПМ и при конечных коэффициентах усиления основного канала регулирования. Для рассматриваемой системы, наилучшее демпфирование достигается при использовании в качестве параметра стабилизации угол в,. Причем такой уровень демпфирования достигается даже если генераторы оснащены АРВ ПД, с настройкой, которая не обеспечивает статической устойчивости Табл. 2.

Если на генераторах установлены АРВ СД (Каи = -100 ед.возб./ед.напр, Те = 0.05 с), система будет устойчива вплоть до пределов по апериодической устойчивости. Кроме того существует единая д ля всех режимов транзита мощности настройка АРВ с затуханием не ниже 0.5 = 25, = 10.5). При этой настройке возможно улучшить условия устойчивости, если в дополнении к АРВ СД ввести в закон регулирования напряжения ОРПМ первую и вторую производные угла ^:

где Г, =0.01 с, Тх = 0.05 с. Если выбрать настройку Кх =10,

то при такой настройке в режимах =2000 и ^ = 3000 МВт будет обеспечиваться затухание не ниже 0.7, а в режиме Д = 1000 МВт не ниже 0.5 (Рис. 15).

Рис. 15. Области равной степени устойчивости с затуханием 0.7. А -общая для двух

режимов область.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

1. Разработанная математическая модель электропередачи, оснащенной ОРПМ, может применяться при определенных условиях и для случаев установки других устройств как продольного, так я поперечного типа. Эта математическая модель универсальна и может использоваться в схемах любой сложности, а также в программах расчета режимов электроэнергетических систем,

2. Предложена структура основного канала регулирования ОРПМ, б качестве регулируемых параметров которой используются: напряжение вставки постоянного тока (), напряжение на входе ОРПМ (112), добавочное напряжение (ДII) и угол добавочного напряжения (р). Показано, что в структуру основного канала должен входить блок расчета уставок для скоординированного изменения воздействия всех регуляторов.

3. Показана эффективность регулирования напряжения первого преобразователя при помощи использования ШИМ. Оставляя напряжение ил неизменным, можно управлять режимами преобразователей по реактивной мощности независимо один от другого.

4. Дополнение основного канала управления ОРПМ системой стабилизации, осуществляющей регулирование по производным параметров режима, улучшает условия статической устойчивости энергосистемы. Наилучшее демпфирование свободных колебаний достигается, если в закон регулирования ввести первую и вторую производную угла напряжения на входе ОРПМ. Скоординированная настройка АРВ СД генераторов и регулятора ОРПМ позволяет увеличить

демпфирование свободных колебаний в достаточно широком диапазоне режимов работы энергосистемы. Таким образом, ОРПМ может служить эффективным дополнительным средством улучшения условий устойчивости, особенно в тех случаях, когда возможности АРВ СД исчерпаны.

5. Приведенный анализ режимов и сравнение режимных характеристик ФРТ и ОРПМ позволяют сделать вывод о том, что комплексное регулирование имеет ряд преимуществ: а) без дополнительных мер позволяет увеличить пропускную способность электропередачи; б) без необходимости установки дополнительных компенсирующих устройств позволяет осуществить более эффективно разгрузку по току и оптимизировать распределения мощности по линиям с

точки чпения уменьшения потепь в линиях.

— — - f---------^ - — х

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ:

1. Латыпов Д.Д. Анализ установившихся режимов электропередачи с универсальным регулятором потоков мощности // "Электричество" № 3/2008, С. 2-8.

2. V.Vesely, A.N. Sarov, D.D. Latypov, Z.Kralova: Analyza nizkofrekvencnych oscilacii vES (Анализ низкочастотных колебаний в электроэнергетической системе Словацкой Республики) // ЕЕ casopis pre elektrotechniku a energetiku, rocnik 13, cislo 6/2007 s.8-10.

3. V.Vesely, A.N. Sarov, DD. Latypov, Z.Kralova: Silnoprtidove elektronicke pruzne systemy v elektrizacnej susiave (Использование устройств силовой электроники в электроэнергетических системах) // ЕЕ casopis pre elektrotechniku a energetiku, rocnik 13, cislo 6/2007 s.l 1-13.

4. V.Vesely, A.N. Sarov, D.D. Latypov, Z.Kralova: Vyuzitie UPFC pri zvysovani dynamickej stability ES SR. (Использование объединенного регулятора потоков мощности для улучшения динамической устойчивости электроэнергетической системы Словацкой Республики) // ЕЕ Casopis pre elektrotechniku a energetiku, rocnik 13, cislo 6/2007, s.14-15 a 27.

5. Латыпов Д.Д., Строев B.A. Преимущества комплексного регулирования в неоднородных сетях // Пятнадцатая Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». Тез. докл. В 3-х т. - М.: МЭИ, 2009. Т. 3. - С306-307.

Подаисако в печать ¡Ь,СЬ. 0§ зак. ¡¿J Полиграфический центр МЗИ(ТУ) Красноказарменная ул.,д,13

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ.

Оглавление.

Введение.

Глава 1. Гибкие системы передачи переменного тока. Модель управляемой линии.

1.1 Введение.

1.2. Основные типы устройств FACTS.

1.3 Статический тиристорный компенсатор.

1.4 Управляемая продольная компенсация (УПК).

1.5 Статический компенсатор (СТАТКОМ).

1.6 Последовательный статический компенсатор SSSC.

1.7 Комбинированные устройства. Unified Power Flow Controller.

1.8 Математическая модель управляемой электропередачи.

1.9 Выводы к Главе 1.

Глава 2. Выбор основного канала регулирования.

2.1. Введение.

2.2. Расчетная схема.

2.3. Структурная схема регулятора ОРПМ.

2.4. Обеспечение точности синтезируемой САУ.

2.5. Условия обеспечения апериодической статической устойчивости.

2.6. Учет ограничений.

2.7. Неоднородная схема.

2.8. Выводы к Главе 2.

Глава 3. Выбор системы стабилизации ОРПМ.

3.1. Введение.

3.2. Условия устойчивости системы автоматического регулирования высокой точности ОРПМ.

3.3. Применение метода синтеза структуры каналов стабилизации для простейшей системы, содержащей управляемую электропередачу на базе

ОРПМ.

3.4 Статическая устойчивость электроэнергетической системы, содержащей управляемую электропередачу.

3.5. Скоординированная настройка АРВ СД и системы стабилизации ОРПМ.

3.6. Выводы к Главе 3.

Электроэнергетика является основой функционирования экономики и жизнеспособности населения. Современная электроэнергетика России находится в состоянии фундаментальных преобразований, связанных с изменением отношений собственности, технологий, развитием процесса глобализации и участием в них государства, как субъекта мировой экономики, с переходом на рыночные принципы в организации и управлении ресурсами различных хозяйственных систем. Общая цель реформирования отрасли — обеспечение энергетической безопасности страны, предотвращение энергетического кризиса, а также повышение конкурентоспособности российской экономики. В ходе процесса реструктуризации электроэнергетики России существенно меняются условия развития отрасли, принципы и методы организации системы управления её развитием, роль государства в данном процессе.

Россия далеко не первая страна, пришедшая к осознанию необходимости либерализации энергетической отрасли. С начала 80-х годов во многих странах мира происходило преобразование энергетической отрасли, направленное на развитие рыночных отношений в электроэнергетике, т. к. государственный монополизм начал серьезно препятствовать рациональному распределению энергетических ресурсов. В настоящее время наблюдается общая тенденция к дерегулированию в электроэнергетике. К моменту разработки концепции реформирования в 2000 году уже были проведены преобразования в ряде стран. Введение конкурентных отношений в электроэнергетике — это мировая тенденция, и Россия двигается в этом направлении, где-то отставая, где-то опережая. Однако Россия получила бесценную возможность использования накопленного другими странами опыта.

Новая система организации управления электроэнергетики РФ предполагает, создание конкурентной среды, обеспечивающей: устойчивое развитие отрасли, выделения конкурентных секторов, сокращения инвестирования из государственного бюджета. При этом сохраняются технологические требования обеспечения нормальной работы энергосистемы, строгое выполнение которых в условиях конкурентных отношений представляет собой более сложную задачу, чем в условиях жесткого государственного регулирования.

Во-первых, в условиях либерализации рынка появились новые факторы, влияющие на условия нормальной работы современной энергосистемы РФ. Среди них можно выделить [1]:

• усложнение решения вопросов, связанных с согласованием условий прохождения трасс линий электропередачи, при введении частной собственности на землю;

• необходимость пересмотра условий использования противоаварийной автоматики (в частности САОН), связанная с созданием механизмов заинтересованности субъектов рынка в установке подобных устройств (создание рынка системных услуг);

• возможность появления новых сечений с ограниченной пропускной способностью при развитии конкуренции в сфере производства и потребления энергии (за счет перераспределения загрузки генерирующих мощностей);

• слабая управляемость электрической сети и недостаточный объем устройств регулирования напряжения и реактивной мощности.

Во-вторых, рыночные условия вносят дополнительные факторы неопределенности при планировании развития и эксплуатации электрических сетей, т. к. рынок электроэнергии, собственно, как и мировая экономика в целом трудно предсказуемы. Начавшийся летом 2008 г. мировой финансовый кризис подтверждает это. Действительно, замедление экономик США и Европы привело к снижению производства, что мгновенно отразилось и в снижении спроса на электроэнергию во всем мире. При этом стратегия развития отрасли в нашей стране не учитывала такого резкого и внезапного его снижения. Теперь, принимая во внимание мировой финансовый кризис как свершившийся факт, необходимо пересмотреть всю стратегию развития отрасли, затрагивая и чисто технические вопросы.

При проектировании электроэнергетических систем опираются на прогнозные значения спроса, рассчитанные путем аппроксимации текущего тренда на несколько лет вперед. Такой подход не учитывает резких изменений нагрузок (изменений макроэкономического характера, не связанных с дневными и сезонными колебаниями), приводящих к изменению перетоков мощности по линиям. Следовательно, необходимо учитывать, что вновь сооруженная или модернизированная энергосистема не будет работать в тех режимах, которые закладывались на стадии проекта и, следовательно, ее режимы при эксплуатации могут не соответствовать техническим ограничениям и критериям оптимальности. Это приводит к необходимости в более полном объеме воздействовать на режимы методами и механизмами оперативно - диспетчерского управления для поддержания режима в допустимой области при любых изменениях, в том числе и макроэкономических. Иными словами, управление режимом энергосистемы приобретает большее значение в новых экономических условиях ее существования.

В-третьих, следует так же отметить тот факт, что с переходом к рыночной модели изменилась целевая функция управления режимами [2]. В условиях вертикально — интегрированной отрасли в качестве критерия оптимальности управления рассматривалось оптимальное распределение активной мощности между генераторами, обеспечивающее минимизацию расходов топлива (в самой простой формулировке) [3]. В новых условиях управление генерацией осуществляется с помощью ценовых сигналов, создаваемых рынком. Оптимальная загрузка генераторов реализуется при помощи модели «узловых цен», которая формирует ценовые сигналы с учетом технических ограничений и обеспечивает прозрачность процедуры принятия решений о распределении генерации [4]. Следовательно, необходимо изменить технологии управления режимами, подходы и алгоритмы для оптимизации режимов и их планирование.

В-четвертых, одним из важнейших показателей, влияющих на конкурентоспособность и энергетическую безопасность нашей страны, является энергетический баланс. Для сектора электроэнергетики энергетический баланс — это показатель, отражающий распределение суммарной генерации мощности по видам генерации (тепловая, атомная генерации, гидрогенерация и др.). В условиях сильной конкуренции в секторе генерации развитие этого сектора, а, следовательно, и структура энергетического баланса определяются экономическими факторами. Только по причине недавнего становления сектора генерации на рыночный путь развития, изменения энергетического баланса и его структуры в России еще не начались. Однако, это наиболее вероятное следствие развития реформы отрасли. В этом вопросе можно опираться на опыт тех стран, где реформа уже давно свершившийся факт и электроэнергетика которых уже начинает испытывать ее последствия. В качестве примера рассмотрим проблемы, с которыми приходится сталкиваться уже сейчас в странах Европейского Союза (ЕС).

Сильная зависимость стоимости электроэнергии от мировых цен на энергоресурсы (и экологические требования) становится стимулом для развития нетрадиционных источников (НИ) энергии в ЕС. Стратегия развития электроэнергетики стран ЕС предусматривает увеличение доли нетрадиционных источников с нынешних 7% до 20% к 2020 году [5]. Основу нетрадиционной генерации в ЕС составляет ветроэнергетические установки и солнечная генерация. Интеграция в энергосистему такой доли нетрадиционных источников из-за их резко-переменного графика выдачи мощности, является достаточно сложной технической задачей, для решения которой требуется развитая инфраструктура электрических сетей. При этом в будущем планируется использовать электрические сети как систему технологической связи разнесенных географически нетрадиционных источников и накопителей электроэнергии, необходимых для эффективного использования мощностей первых в будущем. В качестве последних, имеются в виду гидроаккумулируюшие электростанции и пневматические накопители [6].

НИ несомненно оказывают влияние на режимы электроэнергетических сетей и их развитие. Происходят изменения «привычных» перетоков мощности. В некоторых регионах исторически сложившиеся направления потоков мощности меняется на противоположные. Концентрация ветроэнергетических станций в разных регионах Европы уже приводит к увеличению транзита мощности [7-9].

Распределение потоков мощности по линиям электропередачи (ЛЭП) подчиняется физическим законам и не в полной мере управляемо. При этом резкое и чаще всего случайное увеличение выдаваемой ветроустановками мощности приводит к непредсказуемым и незапланированным перетокам [79]'.

Итак, в новых условиях требуются модернизация и повышение управляемости энергосистемы РФ. Решение приведенных проблем невозможно без перевооружения энергетического оборудования и сетей. Необходимость достижения повышенной управляемости режимом энергосистемы с целью его оптимизации с учетом технических ограничений определяет широкомасштабное внедрение управляемых устройств компенсации реактивной мощности. Развитие конкурентных отношений в секторах генерации и потребления невозможно без развитой инфраструктуры электрических сетей. Внедрение управляемых устройств — это один из вариантов развития инфраструктуры, т. к. появляется возможность передачи электроэнергии путем увеличения области

1 Примечание: Развитие ветроэнергетики является общемировой тенденцией. К концу 2006 года 75 ООО МВт ветроустановок введено в эксплуатацию, 2/3 приходится на Европу и 15% на северную Америку [5]. существования режимов при сохранении конфигурации линий электропередач. Было показано, что дополнительные затраты, связанные с сооружением устройств продольной компенсации (УПК), в несколько раз меньше удельных затрат на строительство новых ЛЭП [10]. В современных условиях, при введении частной собственности на землю, разница между этими затратами увеличивается не в пользу последних. Иногда различные препятствия на пути строительства ЛЭП (финансовые, экологические и др.) делают глубокую продольную компенсацию параметров единственно возможным решением увеличения пропускной способности существующих ЛЭП [10, 11]. Это не означает, однако, что второй вариант - сооружение новых ЛЭП, всегда не конкурентоспособен первому. Может оказаться, что даже при глубокой компенсации, достигнут технологический предел, выше которого уже невозможна передача большей мощности. При этом нельзя сказать, что необходимость в управляемых устройствах отпадает, наоборот, они необходимы, хотя их функция становится несколько иной — поддержание режима в допустимой области при нагрузках близким к предельным.

Поэтапное развитие электроэнергетических сетей и энергообъединений путем строительства новых ЛЭП различного номинального напряжения и различной протяженности, приводит к усложнению их структуры. Сети становятся сложнозамкнутыми с многослойной структурой номинальных напряжений. В результате сети оказываются неоднородными и неоднородность тем выше, чем больше различных классов напряжений используется в данной энергосистеме.

Влияние неоднородности в наибольшей степени проявляется в ЛЭП, состоящих из параллельных участков различного номинального напряжения. Неодинаковое соотношение активного и реактивного сопротивлений неоднородного участка приводит к такому распределению активной мощности по участкам, при котором ветвь с меньшим номинальным напряжением загружается до предела, при этом ветвь с большим номинальным напряжением остается недогруженным [12]. Такое естественное распределение активной мощности не является оптимальным в соответствии с критерием минимума потерь. Для устранения этого эффекта могут быть использованы различные мероприятия, однако применение управляемых устройств в условиях либерализации наиболее перспективно.

Такие управляемые устройства, широкое применение которых, в свою очередь, повышает управляемость электроэнергетических систем, принято объединять под одним термином: гибкие (управляемые) системы передачи электроэнергии переменного тока или Flexible Alternating Current Transmission Systems (FACTS). Ранее в нашей стране использовались такие термины как гибкая межсистемная связь и управляемые источники реактивной мощности (ИРМ) [13-16].

Технология FACTS уже показала свою эффективность и широко используется во многих странах. В России такая технология только намечается к внедрению2.

Единая национальная энергетическая система (ЕНЭС) России является самым крупным мире высокоавтоматизированным комплексом, обеспечивающим производство, передачу и распределение электроэнергии, а так же централизованное оперативно — техническое управление этими процессами. Управление гигантской синхронно работающей электроэнергетической системой (ЭЭС), достигающей с запада не восток 7000 км и с севера на юг 3000 км представляет собой сложнейшую инженерную задачу, не имеющую аналогов в мире. За более чем 40 лет функционирования ЕНЭС России накоплен огромный опыт надежного снабжения потребителей электроэнергией.

Для нормальной работы энергосистемы, одним из важнейших требований, является обеспечение устойчивости параллельной работы

2 см. Приказ РАО «ЕЭС России» №488 от 19.09.03. Создание в единой энергосистеме России гибких (управляемых) систем электропередачи переменного тока. входящих в нее электрических станций, при этом энергосистема должна работать с некоторым запасом устойчивости [17].

Основными факторами развития электроэнергетики нашей страны, влияющими на условия устойчивости, были: рост протяженности линий электропередач (ЛЭП), увеличение установленной мощности электрических станций и укрупнение энергосистем путем создания объединений.

Объединение энергосистем дает существенную экономию ресурсов, за счет уменьшения резервов мощности, способствует внедрению более экономичных укрупненных агрегатов, позволяет оптимизировать работу гидро- и тепловых станции, использовать эффект несовпадения максимумов нагрузки различных регионов [18]. Известно, что с увеличением протяженности ЛЭП ее пропускная способность уменьшается. Это объясняется увеличением индуктивного сопротивления при увеличении ее длины. Увеличение мощности агрегатов приводит к увеличению их индуктивных сопротивлений, что сказывается на ухудшении условий устойчивости.

Обеспечение устойчивости в условиях развития рыночных отношений в секторах производства и потребления является более сложной задачей. Последствия применения традиционных средств автоматики (например, САОН) приобретает более четкие экономические последствия, выражаемых в виде материального ущерба от понесенных убытков. Решение проблемы с одной стороны лежит в области разработки прозрачной рыночной процедуры урегулирования таких убытков, с другой стороны в области улучшения условий устойчивости и недопущения появления аварийных режимов, связанных с ее нарушением.

Мероприятия по улучшению устойчивости принято разделять на два класса: капиталоемкие и не капиталоемкие. Например, к последним относятся автоматическое повторное включение (АПВ), быстродействующая селективная защитная автоматика, управление передачами и вставками постоянного тока, противоаварийная автоматика разделения систем на части, автоматическое регулирование возбуждения сильного действия (АРВ СД).

Автоматическое регулирование возбуждения (АРВ) синхронных машин является одним из наиболее эффективных способов обеспечения устойчивости работы энергосистем. Первоначально АРВ выполняло только функцию поддержания требуемых уровней напряжения на зажимах синхронных генераторов, причем эти регуляторы имели зону нечувствительности [19]. Разработка и внедрение АРВ пропорционального действия (АРВ ПД) [20, 21], осуществляющего непрерывное регулирование возбуждения, качественно изменило условия статической устойчивости [19], обеспечило работу генераторов в широком диапазоне режимов, соответствующих поддержанию постоянной ЭДС за переходным реактивным сопротивлением. Дальнейшие исследования в этой области велись по пути снятия присущего АРВ ПД противоречия между статической устойчивостью и точностью регулирования [22]. В результате появился регулятор сильного действия (АРВ СД) [17-22], обеспечивающий устойчивую работу вплоть до мощностей, соответствующих пределу по ЛЭП. [22]

Эффективность сильного регулирования зависит от структуры регулятора и его настройки, которые, в свою очередь зависят от схемы электрической системы, ее параметров и режимов работы. Поэтому структура и настройки АРВ, обеспечивающей наилучшие показатели ее эффективности, в каждой отдельной энергосистеме будет различной.

Многообразие возможных параметров и режимов, даже в отдельно взятой энергосистеме,создают значительные препятствия на пути разработки оптимальных средств обеспечения устойчивости. Например, если взять АРВ СД как единственное такое средство, то в простой схеме «станция-шины» для определения его оптимальной структуры, которая обеспечит высокую степень устойчивости во всех режимах, применение существующих методов более чем достаточно. Однако, в многомашинной схеме появляется проблема согласования настроек АРВ различных генераторов во всем многообразии режимов. Существование решения задачи согласования настроек не является очевидным. Таким образом, применение АРВ СД для обеспечения устойчивости в ряде случаев может оказаться недостаточным.

Применение FACTS может быть еще одним эффективным средством для решения вопросов обеспечения устойчивости работы энергосистем. Применение быстродействующих регуляторов FACTS снижает, или полностью устраняет потребность в осуществлении экстренных мер по обеспечению устойчивости, таких как, отключение генераторов, разделение системы, ограничение нагрузки, снижение напряжения и частоты. Однако, применение FACTS только с этой целью, очевидно, является экономически неоправданным из-за высокой их стоимости. Наибольшее время работы энергосистемы — это установившиеся режимы, следовательно, целесообразность установки FACTS определенной мощности в определенном месте должна рассматриваться по условиям работы в установившихся режимах. Возможность применения уже установленного устройства для улучшения устойчивости изучается дополнительно. Такой подход переводит мероприятия, связанные с использованием FACTS для улучшения условий устойчивости, из класса капиталоемких в класс не капиталоемких.

Основу конструкции устройств FACTS составляют полупроводниковые преобразователи, вентили, емкостные и индуктивные накопители электромагнитной энергии. Последние обеспечивают потребление (выдачу) мощности от системы (в систему). Этот процесс можно контролировать при помощи вентилей, либо преобразователей, обеспечивая тем самым требуемые статические характеристики в установившихся режимах. В самом простом случае статические характеристики устройств FACTS обеспечивают поддержание какого-либо одного параметра режима в заданных пределах, например, устройства поперечной компенсации, регулирующие напряжение в узле подключения. Существуют, хотя реже применяются, устройства, контролирующие сразу несколько режимных параметров, например, модуль и фазу вектора напряжения или активную и реактивную мощность линии.

Оснащение устройства FACTS соответствующей системой автоматического управления (САУ) — необходимое условие его работы и обеспечения требуемых функций. Задача выбора подходящей структуры САУ решается методами синтеза

В общем виде выбор структуры САУ формулируется как задача синтеза, т. е. определение структуры и параметров САУ, удовлетворяющих заданным критериям (структурно-параметрический синтез). Существуют также частные задачи синтеза:

1) синтез параметров САУ при заданной структуре (параметрический синтез);

2) синтез только структуры САУ (структурный синтез).

Задачи первого типа находят свое применение в случаях, когда требуется найти оптимальную (с точки зрения заданных критериев) настройку регуляторов с учетом изменений в структуре объекта управления. Например, анализ устойчивости ЭЭС с АРВ СД с помощью построения областей устойчивости по выбранным параметрам (метод Д-разбиения) проводят для ряда характерных режимов работы энергосистемы с целью определения общей для всех рассматриваемых режимов области устойчивости. Если такая настройка не существует, то необходимо вносить изменения в структуру регулятора, т.е. переходить к решению полной задачи синтеза [23].

Наряду с методами структурного синтеза существуют методы структурного анализа. Они служат как необходимый инструмент процедуры синтеза, но при этом находят и самостоятельное применение. Применение методов анализа структуры позволяет:

1) описать процессы, происходящие в САУ на качественном уровне;

2) разложить сложную систему логически на простые элементы структуры, выделить основные каналы прохождения сигналов;

3) с помощью методов эквивалентирования привести сложную, многоэлементную структуру к более простой, содержащей меньшее количество элементов, тем самым уменьшить размерность решаемой задачи.

В исследованиях устойчивости, проводимых за рубежом, для анализа устойчивости колебаний энергосистем уже много лет используется хорошо зарекомендовавшая себя модель, известная под названием Phillis-Heffron model (РН модель) [24-26]. Эта модель, по сути, является графической интерпретацией линеаризованной системы уравнений переходных процессов и состоит из элементарных звеньев, которые описывают соотношения сигналов на входе и выходе с помощью передаточных функций, являющихся коэффициентами линеаризованной системы. Преимущество этой модели заключается в том, что с ее помощью можно наглядно представить каналы взаимодействия внутри системы, структуру системы в целом. В частности, с помощью этой модели были выполнены исследования по выбору структуры и настройке параметров power system stabilizer (PSS) [27, 28] — аналога APB СД. Анализ структуры такой системы качественно объясняет действие демпфирующего момента PSS и возможности по его увеличению. Следует отметить, что вид структуры модели РН для рассматриваемого класса систем остается неизменным и принят за рубежом как классический. При изменении режимов рассматриваемой модели изменяются только коэффициенты ее передаточных функций, являющиеся частными производными параметров режима. Для различных по составу оборудования систем, эта модель в целом также сохраняет свою структуру, за исключением некоторых ее элементов. Можно выделить общую часть структуры этой модели для всего класса электроэнергетических систем. Эта часть системы описывается одинаковыми по виду уравнениями: уравнение движения ротора, уравнение переходного процесса в обмотке ротора и уравнениями системы возбуждения. Основной недостаток такой модели проявляется в случаях, когда рассматривается подробная модель генератора, например 6-го порядка и выше, т.к. при этом теряются такие ее свойства, как наглядность и простота.

Ввиду того, что широкое применение FACTS получили за рубежом, основной объем проведенных исследований, связанных с анализом их влияния на устойчивость, и публикации на эту тему представлены в зарубежной литературе.

В опубликованных результатах исследований [29] показано наличие «мертвой точки» демпфирующего момента (точка, в которой демпферный момент обращается в ноль) для статического тиристорного компенсатора (СПС) в простой одномашинной схеме энергосистемы, модель генератора которой не учитывает действие АРВ. Это означает, что при уменьшении нагрузки демпферный момент СТК снижается и, проходя через мертвую точку, меняет свой знак, т.е. демпфирование СТК становится отрицательным. Было показано, что наличие «мертвой точки» связано с инерционностью генератора и зависит от режима энергосистемы. Позднее по результатам анализа структуры такой энергосистемы с помощью модели РН [29], было дано качественное объяснения причинам обращения в ноль демпферного момента СТК: обращение в ноль и смена знака частной производно электромагнитной мощности по переменной, характеризующей выходной сигнал стабилизатора, при изменении режима в сторону уменьшения мощности генератора. В публикации [30] показано, что такие устройства, как управляемая продольная компенсация (УПК) и фазорегулирующий трансформатор (ФРТ) обладают положительным демпфированием во всех режимах. Выявлены две составляющие демпферного момента устройства FACTS (СТК, УПК, ФРТ): прямая (direct) и косвенная (indirect) составляющие. Показано, что во всех режимах наибольший вклад в суммарный демпферный момент вносит прямая составляющая. Продолжением этой работы являются публикации [31, 32], в которых применяемый подход расширен на случай многомашинной схемы [31] и рассматривается демпфирующие свойства комплексного устройства FACTS — объединенного регулятора потоков мощности (ОРПМ) [32]. Однако, в этих публикациях в моделях устройств FACTS не представлены основные каналы регулирования, действие которых основано на поддержании требуемых характеристик в установившихся режимах (ручное регулирование). При этом результаты исследования демпферных свойств FACTS можно охарактеризовать, как проведенные для разомкнутой по основному контуру САУ. Известно, что разомкнутые системы, охваченные обратными связями, существенно меняют свои статические характеристики, и характеристики протекаемых во времени процессов. Следовательно, результаты, полученные в [30-32] нельзя применить без дополнительных исследований для замкнутых систем, но при этом эти работы показывают, что качественные методы исследования, в частности, анализ структуры, могут существенно упростить понимание процессов, проходящих в САУ.

В нашей стране первые работы по синтезу стабилизации проводились применительно к АРВ синхронных машин. При отсутствии опыта вначале в качестве основного метода применялся простой перебор всевозможных вариантов [33]. Такие расчеты и экспериментальные исследования, проводимые на электродинамических моделях, создали базу для разработки в дальнейшем более точных методов синтеза, а так же на основе этих данных выявились некоторые закономерности, которые значительно уменьшили число возможных вариантов структур АРВ. Так, для АРВ СД наиболее эффективными параметрами режима, применяемыми для стабилизации оказались: напряжение на зажимах, ток статора и частота напряжения. I

Многие известные методы синтеза, разработанные в ТАУ для линейных систем, имеют ограничения по применению. Большое практическое распространение нашли графоаналитические методы синтеза, основанные на приближении частотных характеристик исследуемой системы к желаемым. Основными показателями в этих методах служат, запасы по модулю и фазе, частота среза и др. Преимущества этих методов заключались в том, что они не требуют построения математического описания переходных процессов в виде дифференциальных уравнений: частотные характеристики могут быть получены экспериментально [34-36]. Нашли свое применение в задачах синтеза САУ в электроэнергетике и группа методов, называемая аналитические методы синтеза. Постановка задачи в этих методах реализуется как поиск экстремума функционала качества при заданных ограничениях [37-39].

Общей особенностью этих методов является то, что они решают задачу либо структурно-параметрического синтеза, либо только параметрического синтеза. Поэтому постановка задачи в каждом случае будет разной, следовательно, на основе этих методов невозможно разработать универсального подхода, который позволил бы, не прибегая к громоздким вычислениям, получить удовлетворительный результат.

Определенную трудность в решении задачи выбора структуры САУ в электроэнергетике методами синтеза, представляет неполнота и недостаточная точность информации о параметрах энергосистемы, а также неизбежное применение в исследованиях упрощенных моделей. Применение последних продиктовано сложностью детального учета всех свойств исследуемых объектов (нелинейности, связанные с насыщением, зависимость параметров от таких факторов как температура окружающей среды, и т. п.). Поэтому результаты, получаемые на таких моделях, не гарантируют того, что в реальной энергосистеме будут получены такие же критерии качества и что оптимальная настройка расчетной модели, окажется таковой и для реальной энергосистемы.

С учетом изложенного, целесообразнее ставить задачу синтеза только структуры САУ в общем виде, не конкретизируя ее детали и не накладывая ограничения на параметры, представив их в обобщенном виде. Только найдя полученное решение, и тем самым уменьшив число возможных вариантов, методом синтеза структуры, имеет смысл проводить детальные исследования и расчеты, в ходе которых произвести окончательную настройку параметров САУ.

Решению задачи синтеза применительно к устройствам FACTS посвящено много работ, в основном опубликованных за рубежом [30-32, 4058]. В большинстве этих работ применяемые методы синтеза имеют частный характер. При общей своей формулировке: обеспечения устойчивости энергосистемы при помощи САУ FACTS, они отличаются тем, что предполагаются заданными различные элементы структуры САУ. Либо предполагается заданной структура САУ и требуется найти параметр режима, используемый на входе [40-41], либо осуществляется поиск оптимального места подключения системы стабилизации [30, 42]. В некоторых работах определяются только параметры САУ, по своей структуре похожей на PSS, при заданных параметрах на её входе и выходе [43-45].

Таким образом, с одной стороны необходимо повышать управляемость и надежность ЕНЭС в новых для энергетики России рыночных условиях. При этом с другой стороны, повышаются требования к устойчивости энергосистемы, а традиционных средств по ее обеспечению становится не достаточно. Наиболее экономически оправданным средством решения двух этих проблем является применение быстродействующих FACTS.

Целью данной работы является разработка системы автоматического регулирования компенсирующего устройства (ОРПМ) для улучшения условий устойчивости энергосистемы, содержащей управляемую электропередачу.

Для достижения поставленной цели в работе решались следующие основные задачи:

•Изучение основных типов компенсирующих устройств на базе полупроводниковых элементов и условий их работа в гибких системах передачи переменного тока

•Разработка общего подхода к математическому описанию управляемой электропередачи на базе ОРПМ и других устройств

•Определение основных требований, предъявляемых к системе автоматического регулирования ОРПМ для обеспечения нормальной работы и статической устойчивости режимов электроэнергетической системы

•Разработка системы автоматического управления (САУ) ОРПМ, удовлетворяющей предъявляемым требованиям

•Экспериментальные исследования на ЭВМ режимов и устойчивости энергосистемы, содержащей управляемую электропередачу на базе ОРПМ •Совершенствование САУ ОРПМ для увеличения демпфирования свободных колебаний при малом возмущении параметров режима энергосистемы.

При этом, как уже отмечалось, решение поставленной задачи в каждом отдельном случае будет различным, поэтому в данной работе задача ставится в общем виде, не ограничиваясь какой либо конкретной схемой. Учитывая тот факт, что при составлении математических моделей элементов энергосистемы прибегают к упрощениям, сложные фрагмента схемы энергосистем эквивалентируются простыми схемами, целесообразно применять максимально простые расчетные схемы. Результаты, полученные для таких схем в ходе проводимых исследований должны соответствовать реальным объектам исследования — электроэнергетическим системам [17]. Обеспечение строгости и точности такого соответствия является неотъемлемой частью самих исследований и основывается на уже имеющемся опыте проведения исследований для данного класса изучаемых объектов.

В ходе проведенных исследований получены результаты, представляющие научную новизну. Разработана математическая модели управляемой электропередачи на базе ОРПМ. Показана принципиальная возможность, при определенных условиях, использования этой модели для описания управляемой электропередачи на базе других устройств. Разработана структурная схема САУ ОРПМ. Показано, что наилучшее демпфирование колебаний обеспечивает структура САУ, в закон регулирования которой вводится первая и вторая производные угла напряжения на входе устройства.

Достоверность полученных теоретических положений подтверждаются результатами расчета. Разработанные программы расчета режимов и устойчивости проверялись на схемах, для которых достоверные результаты уже были известны. Кроме того, достоверность подтверждается совпадением полученных данных с результатами расчетов, выполненными в других программах: РАСТР, Simulink.

Существует целый ряд устройств FACTS, отличающихся по своему назначению, принципам функционирования, составом основного оборудования. Однако, в основе функционирования FACTS лежат общие для всего ряда устройств принципы продольной и/или поперечной компенсации. Быстродействие, а соответственно способность FACTS вносить определенный вклад в улучшение условий устойчивости, является общим (за редким исключением) для устройств FACTS свойством. В связи с этим, в первой главе приводится анализ ряда устройств FACTS, при этом подробно рассматриваются комбинированные устройства продольно-поперечного включения, как представляющие больший интерес, ввиду недостаточности проведенных на данный момент исследований, как в области установившихся режимов, так и устойчивости.

Статическая устойчивость электроэнергетической системы — это устойчивость ее установившегося режима. Расчеты, связанные с исследованиями статической устойчивости предваряют расчеты параметров установившихся режимов. Это необходимо для проведения процедуры линеаризации режима в окрестности точки установившегося режима. Координаты этой точки, т.е. параметры режима, должны удовлетворять техническим ограничениям, накладываемым на них исходя из условий надежности и качества поставляемой электроэнергии. При этом основная роль управляемой электропередачи как раз и заключается в обеспечении надежности и качества. Для задач синтеза структур САУ FACTS это означает, что параметры и структура основного канала должны выбираться по условиям и в результате исследования установившихся режимов. Этой задаче посвящается вторая глава данной работы.

Изучение влияния FACTS на условия статической устойчивости, а так же синтез структуры канала стабилизации САУ FACTS с целью их улучшения представлены в третьей главе.

3.6. Выводы к Главе 3.

1) Исследованы условия статической устойчивости энергосистемы^ содержащей управляемую электропередачу на базе ОРПМ.

2) Дополнение основного канала управления ОРПМ системой стабилизации, осуществляющей регулирование по производным параметров режима, улучшает условия статической устойчивости энергосистемы. Наилучшее демпфирование свободных колебаний достигается, если в закон регулирования ввести первую и вторую производную угла напряжения на входе ОРПМ.

3) Скоординированная настройка АРВ СД генераторов и регулятора ОРПМ позволяет увеличить демпфирование свободных колебаний в достаточно широком диапазоне режимов работы энергосистемы. Таким образом, ОРПМ может служить эффективным дополнительным средством улучшения условий устойчивости, особенно в тех случаях, когда возможности АРВ СД исчерпаны.

Заключение.

1. Разработанная математическая модель электропередачи, оснащенной ОРПМ, может применяться при определенных условиях и для случаев установки других устройств как продольного, так и поперечного типа. Эта математическая модель универсальна, и может использоваться в схемах любой сложности, а также в программах расчета режимов электроэнергетических систем.

2. Предложена структура основного канала регулирования ОРПМ, в качестве регулируемых параметров которой используются: напряжение вставки постоянного тока (С/^), напряжение на входе ОРПМ (С/2), добавочное напряжение (АС/) и угол добавочного напряжения (р). Показано, что в структуру основного канала должен входить блок расчета уставок для скоординированного изменения воздействия всех регуляторов.

3. Показана эффективность регулирования напряжения первого преобразователя при помощи использования ШИМ. Оставляя напряжение иа неизменным, можно управлять режимами преобразователей по реактивной мощности независимо один от другого.

4. Дополнение основного канала управления ОРПМ системой стабилизации, осуществляющей регулирование по производным параметров режима, улучшает условия статической устойчивости энергосистемы. Наилучшее демпфирование свободных колебаний достигается, если в закон регулирования ввести первую и вторую производную угла напряжения на входе ОРПМ. Скоординированная настройка АРВ СД генераторов и регулятора ОРПМ позволяет увеличить демпфирование свободных колебаний в достаточно широком диапазоне режимов работы энергосистемы. Таким образом, ОРПМ может служить эффективным дополнительным средством улучшения условий устойчивости, особенно в тех случаях, когда возможности АРВ СД исчерпаны.

5. Приведенный анализ режимов и сравнение режимных характеристик ФРТ и ОРПМ позволяют сделать вывод о том, что комплексное регулирование имеет ряд преимуществ: а) без дополнительных мер позволяет увеличить пропускную способность электропередачи; б) без необходимости установки дополнительных компенсирующих устройств, позволяет осуществить более эффективно разгрузку по току и оптимизировать распределения мощности по линиям с точки зрения уменьшения потерь в линиях.

1. www.fsk-ees.ru

2. Арзамасцев Д.А., Бартоломей П.И., Холян А.М. АСУ и оптимизация режимов энергосистем. — М.: 1983. — 208 с.

3. Ерохин П. М. Задачи и технологии оперативно-диспетчерского управления режимами ЕЭС в конкурентно-рыночной энергетике России. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук, Екатеринбург, 2005.

4. André Merlin. Integrating large shares of fluctuating power sources into power electric systems. 42nd CIGRE Session. Opening panel. Paris, 2008.

5. Geza Joos. Integrating large shares of fluctuating power sources into power electric systems. Role of Storage. 42nd CIGRE Session. Opening panel. Paris, 2008.

6. Jean Verseille. Integrating large share of fluctuating power sources into power electric systems. Impact on the development of transmission networks. 42nd CIGRE Session. Opening panel. Paris, 2008.

7. Y. Sassnick. Integrating large shares of fluctuating power sources into power electric systems. Impact on the Power System Operation. 42nd CIGRE Session. Opening panel. Paris, 2008.

8. Clark W. Gellings. Integrating large shares of fluctuating power sources into power electric systems. Impact on the Power System Economics. 42nd CIGRE Session. Opening panel. Paris, 2008.

9. Вульф A.A., Щербачев O.B. Передача энергии на сверхдальние расстояния по компенсированным линиям. Электричество, 1969, № 10-11.

10. П.Зарудский Г.К. Исследование протяженных электропередач сверхвысокого напряжения при глубокой компенсации параметров. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, Москва, МЭИ, 1972.

11. Локтионов C.B. Разработка алгоритма для выбора мест установки фазорегулирующих трансформаторов в электрических сетях. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, Москва, МЭИ, 2003.

12. Веников В.А., Жуков JI.A. Регулирование режима электрических систем и дальних электропередач и повышение их устойчивости при помощи управляемых статических ИРМ. Электричество, 1967, № 6.

13. Ивакин В.Н., Ковалев В.Д., Худяков В.В. Гибкие электропередачи переменного тока. Электротехника, 1996, №8. С 15-20.

14. Жуков JI.A., Стебелев В.А. Статическая устойчивость электропередач с ре1улируемыми статическими ИРМ на генераторном конце. Электричество, 1974, № 7.

15. Жуков JI.A., Стебелев В.А., Строев В.А. Исследование статической устойчивости электропередач со статическими ИРМ на генераторном конце. Электричество, 1976, № 9.

16. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах: Учеб. для электроэнергет. спец. вузов — 4-е изд. М.: Высш. шк., 1985. — 536 стр.

17. Маркович И.М. Режимы энергетических систем. М., Госэнергоиздат, 1963.

18. Лебедев С.А. Анализ искусственной устойчивости генераторов. Электричество, 1938, № 4.

19. Герценберг Г.Р. Электронно-ионный регулятор напряжения для машин переменного тока. Электричество, 1938, № 4.

20. Цукерник Л.В. Повышение устойчивости электрических систем посредством компаундирования синхронных машин. Электрические станции, 1941, № 23 24.

21. Строев В.А. Вопросы синтеза структур регулирования электрических систем. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, Москва, МЭИ, 1969.

22. Методика расчетов устойчивости автоматизированных электрических систем. Под. ред. В. А. Веникова, «Высшая школа», 1966.

23. W.G. Heffron, R.A. Phillips. Effect of modern amplidyne voltage regulator on under excited operation of large turbine generator, AIEE T-VOl.71,1952.

24. F.P. de Mello, C. Concordia, Concept of synchronous machine stability as affected by excitation control, IEEE T-PAS, Vol.88, April 1969.

25. Y.N.Yu. Electric power system dynamics, Academic Press, 1983.

26. E.V. Larsen, D.A. Swann. Applying power system stabilizer, Part 1-Ш". IEEE T-PAS, vol-PASlOO, 1981.

27. J.H. Chow, JJ. Sanchez-Gasca. Pole-placement design of power system stabilizers. IEEE T-PWRS, vol. 4, 1989.

28. M. Noroozian, G. Andersson. Damping of power system oscillations by use of controllable components, IEEE T-PD, Vol.9, 1994.

29. H.F. Wang, PJ. Swift. A unified model for the analysis of FACTS devices in damping power system oscillations part I: single-machine infinite-bus power system. IEEE T-PD, Vol.12, No 2, April 1997.

30. H.F. Wang, PJ. Swift, M. Li. A unified model for the analysis of FACTS devices in damping power system oscillations part П: multi-machine power system. IEEE T-PD, Vol.13, No 4, October 1998.

31. H.F. Wang. A unified model for the analysis of FACTS devices in damping power system oscillations part Ш: unified power flow controller. IEEE T-PD, Vol.15, No 3, July 2000.

32. Матюхин B.M. Влияние закона регулирования возбуждения на демпфирование колебаний синхронной машины. Электричество, 1958, №5.34.0сновы автоматического регулирования. Под ред. В. В. Солодовникова, Машгиз, 1954.

33. Фатеев А. В. Основы линейной теории автоматического регулирования. ГЭИ, 1954.

34. Гольдфарб JI. С, Балтрушевич А. В, Круг Г. К, Нетушил А. В, Пастернак Е. Б. Теория автоматического управления, ч. 1. «Высшая школа», 1968.

35. Мееров М. В. Синтез структур систем автоматического регулирования высокой точности. Физматгиз, 1959.

36. Мееров М. В. Системы многосвязного регулирования. «Наука», 1965.

37. Мееров М. В. Синтез структур систем автоматического регулирования высокой точности. «Наука», 1967.

38. Noroozian М, Halvarsson P. Application of controllable series capacitors for damping power swings. 5th Symposium of Specialists in Electric and Expansion Planning (V SEPOPE), May 19-24, 1996, Brazil.

39. Li-Jun Cai, Istvan Erlich. Simultaneous coordinated tuning of PSS and FACTS damping controllers in large power systems. IEEE Transactions on power systems. Vol. 20, N 1. Feb, 2005.

40. Tambey N, Kothari M. L. Unified power flow controller (UPFC) based damping controllers for damping low frequency oscillations in a power system. Annual paper meeting. Ranchi. Nov, 2002.

41. Edvina Uzunovic, Claudio A Canizares, John Reev. EMTP Studies of UPFC Power Oscillation Damping. North American Power Symposium, October 1999.

42. Leung Joseph S. K, David J. H, Yixin Ni. Global power system control using generator excitation, PSS, FACTS devices and capacitor switching. Electrical power and energy systems. 27/2005.

43. Nabavi-Niaki A, Iravani M. R. Steady-state and dynamic models of unified power flow controller (UPFC) for power system studies. IEEE Transactions on power systems. Vol. 11, N 4. Nov, 1996.

44. Xiao Bo Hu Du, W. Limin Yang Wang, H.F. Dunn, R. Tang, G.Q. Multi-mode oscillation damping of power systems by a single UPFC. 42nd International Universities Power Engineering Conference, 2007, pp. 449 454.

45. Haque, M. H. Application of UPFC to Enhance Transient Stability Limit Power Engineering Society General Meeting, June 2007, pp. 1-6.

46. Pencheng Zhu. Liming Liu. Xiaoyuan Liu. Yong Kang. Jian Chen. A modified control strategy for unified power flow controller. Electrical Machines and Systems, 2005, vol. 3, pp. 2441 2446.

47. Wang, H.F. Jazaeri, M. Cao, Y J. Operating modes and control interaction analysis of unified power flow controllers. IEE Proceedings Generation, Transmission and Distribution, vol. 152, no. 2, March 2005, pp. 264 -270.

48. Tang Aihong. Cheng Shijie. UPFC Control Algorithm and Implementation Scheme in Laboratory. Transmission and Distribution Conference and Exhibition: Asia and Pacific, 2005. pp. 1-6.

49. Kothari, M.L. Neelima Tambey. Design of UPFC controllers for a multimachine system. Power Systems Conference and Exposition, 2004, pp. 1483 1488.

50. Garcia-Gonzalez, P. Garcia-Cerrada, A. Detailed analysis and experimental results of the control system of a UPFC. IEE Proceedings -Generation, Transmission and Distribution, vol. 150, March 2003, pp. 147 154.

51. Jang-Cheol Seo. Seung-U Moon. Jong-Keun Park. Jong-Woong Choe. Design of a robust UPFC controller for enhancing the small signal stability in the multi-machine power systems. Power Engineering Society Winter Meeting, 2001, vol. 3, pp. 1197 1202.

52. Papic, I. UPFC model for stability calculations with decoupled watt-VAr control system. 10th Mediterranean Electrotechnical Conference, 2000, May 2000, vol. 3, pp. 1124 1127.

53. Kohno, H. Yokoyama, A. Control system design of UPFC for power system damping enhancement taking into account rating of converterduring oscillation. International Conference on Electric Power Engineering, 1999. p. 164.

54. Wang, H.F. Applications of modelling UPFC into multi-machine power systems. IEE Proceedings Generation, Transmission and Distribution, vol. 146, no. 3, May 1999, pp. 306 - 312.

55. Болдырев E. А. Работа преобразовательных устройств нового класса в электропередачах переменного и постоянного тока. Электричество №9/2001.

56. Narain G. Hingorani, Laszlo Gyugyi. Understanding FACTS: concept and technology of flexible ac transmission systems. ШЕЕ Press, 1998.

57. Grunbaum R., Noroozian M., Thorvaldsson B. FACTS powerful systems for flexible power transmissions. ABB Review, 5/1999.

58. Ерофеев А. А. Теория автоматического управления: Учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. — СПб.: Политехника, 2005.

59. Веников В. А., Строев В. А., Идельчик В. И., Тарасов В. И. Оценка статической устойчивости электрических систем на основе решения уравнений установившегося режима. Известия АН ССР. Энергетика и транспорт. № 5, 1971.

60. Рыжов Ю.П., Моти Биржанди А. А. Режимные характеристики линии переменного тока с векторным управлением. Электричество № 9/2005.

61. Рыжов Ю.П., Мотибиржанди А. А. Возможные ограничения при использовании управляемой продольной компенсации в линиях электропередачи 220-500 кВ. Электроэнергетика № ?.

62. Кочкин В. И., Шакарян Ю. Г. Режимы работы управляемых линий электропередач. Электричество № 9/1997.

63. Михневич Г.В. Синтез структуры системы автоматического регулирования возбуждения синхронных машин. «Наука», 1964.

64. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). Определения, теоремы, формулы. 6-е изд., стер. — СПб.: Издательство «Лань», 2003.

65. Строев В. А., Селиджанов Р. М. Управление переходными режимами в электрических системах. Текст лекций по курсу переходные процессы в электрических системах. МЭИ 1994.

66. Веников В.А., Новицкий В.М., Штробель В.А. Регулирование сильного действия, осуществляемого с применением третьей и четвертой производных абсолютного угла. Электричество, 1954, № 3.

67. Зубков П.И., Горушкин В.И. Повышение устойчивости синхронного генератора регулированием возбуждения по скольжению и ускорению ротора. Изв. АН СССР, ОТН, 1953, № 9.

68. Толстов Ю. Г., Скороваров В. Е., Бако В. Н., Степанова В. Г., Топельберг В. В. Инвертор напряжения, работающий на противо-э.д.с. Электричество № 12/1972

69. Электрические системы, т .7. Управление переходными режимами электроэнергетических систем. Под ред. В. А. Веникова. Учебное пособие для электроэнергетических вузов. М., «Высш. школа», 1972.

70. Веников В.А., Литкенс И.В. О влиянии регулирования возбуждения на пропускную способность дальних электропередач. Электричество, 1955, № 11.