автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Режимные характеристики дальних линий электропередачи с управляемыми шунтирующими реакторами

//

На правах рукописи

САЖЕНКОВ Александр Валерьевич

РЕЖИМНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДАЛЬНИХ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ С УПРАВЛЯЕМЫМИ ШУНТИРУЮЩИМИ

РЕАКТОРАМИ

Специальность 05.14.02 - Электростанции и электроэнергетические системы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2006

Работа выполнена на кафедре «Электроэнергетические системы» Московского энергетического института (технического университета).

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Строев Владимир Андреевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук Скопинцев Владимир Алексеевич кандидат технических наук, ст.н.с. Сорокин Виктор Моисеевич

Ведущая организация:

ОАО «Электрические управляемые реакторы ЭЛУР»

Защита состоится « 12. » Мая_ 2006 года в час. ОО мин. в

аудитории Г-200 на заседании диссертационного совета Д 212.157.03 при Московском энергетическом институте (техническом университете). Адрес: 111250, г. Москва, ул. Красноказарменная, д.17.

Отзыв на автореферат (в двух экземплярах, заверенных печатью) просим присылать по адресу: 111250, г. Москва, ул. Красноказарменная, д. 14, Ученый совет МЭИ (ТУ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ (ТУ).

Автореферат разослан «_»_2006 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.157.03 кандидат технических наук.

доцент:

¿POSA

7<гог_ з

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современные электроэнергетические системы, имеющие в своем составе протяженные линии электропередачи СВН и характеризующиеся широкими диапазонами рабочих режимов, требуют применения устройств компенсации реактивной мощности. Работа электрической системы в режимах, когда передаваемая по линиям электропередачи СВН мощность ниже натуральной, сопровождаются избытком реактивной мощности. Это приводит к повышению уровней напряжения, которое может превосходить наибольшее рабочее и кратковременно допустимое значения. Повышенные уровни напряжения отрицательно сказываются на работе электрооборудования, вызывая его ускоренное старение, а также могут привести его к выходу из строя. В электроэнергетической системе (ЭЭС) России данная проблема решается, как правило, шунтирующими реакторами (ШР). Установка ШР снижает пропускную способность, поэтому в режимах работы с большими перетоками мощности (включая послеаварийные режимы) их целесообразно отключать. Отключение шунтирующих реакторов целесообразно также по условиям динамической устойчивости ЭЭС. Однако, частые коммутации этих устройств не допустимы в силу ограничений, которые накладывает современное состояние высоковольтных выключателей. Таким образом, эффективность применения ШР снижается с точки зрения увеличения пропускной способности, компенсации реактивной мощности и регулирования уровней напряжения в широком диапазоне рабочих режимов от малых до наибольших нагрузок (суточные и сезонные изменения нагрузки). Эффективно решить указанные проблемы, а также ряд других (симметрирование напряжений, снижение коммутационных перенапряжений линий электропередачи, влияние на условия самовозбуждения синхронных генераторов) можно с помощью управляемых шунтирующих реакторов (УШР).

С решением вышеуказанных задач тесно связаны вопросы обеспечения статической устойчивости электрической системы, а именно, влияние на нее рассматриваемых средств компенсации реактивной мощности и их систем автоматического регулирования. Выбор рациональной системы автоматического регулирования УШР является сложной задачей, так как в общем случае данный выбор должен производиться для системы в целом, а именно с учетом других регулируемых элементов системы, например, регуляторов возбуждения на генераторах электростанции. Система автоматического регулирования УШР должна способствовать улучшению основных показателей работы линий электропередачи в установившихся режимах:

- увеличение пропускной способности;

- поддержание напряжения в узле подключения УШР,

j РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ ) I БИБЛИОТЕКА 1

I С. Петербург g) а —

а также оказывать необходимое влияние на демпфирование малых колебаний, т.е. обладать необходимой системой стабилизации для улучшения динамических показателей.

В большинстве предшествующих научно-исследовательских работах по этим проблемам некоторые вопросы установившихся режимов линий электропередачи СВН с УШР, а также вопросы синтеза их систем автоматического регулирования были рассмотрены не полно. Поэтому применительно к анализу установившихся режимов, интерес представляет более подробное рассмотрение:

- режимов малых нагрузок, определение возможных ограничений по уровням напряжения в промежуточных точках линии электропередачи;

- статических характеристик системы при различных коэффициентах усиления регулятора УШР по отклонению напряжения;

- возможности самовозбуждения синхронных генераторов электростанции,

а также более подробно рассмотреть вопросы статической устойчивости с УШР:

- определить наиболее эффективные варианты системы стабилизации УШР, т.е. решить задачу синтеза;

- рассмотреть влияние предлагаемых систем стабилизации на демпфирование малых колебаний при различном быстродействии УШР, т.е. при разных значениях его эквивалентной постоянной времени, а также определить влияние быстродействия УШР на статическую устойчивость системы в различных режимах.

Цели диссертационной работы

1. Анализ установившихся режимов линий электропередачи 750 и

500 кВ, определение ограничений по уровням напряжения, которые могут поддерживаться в узлах подключения устройств компенсации реактивной мощности (УШР) в режимах малых нагрузок.

2. Определение закона управления УШР по условию обеспечения допустимых уровней напряжения в промежуточных точках участков линии электропередачи 750 кВ.

3. Определение «критических» длин участков электропередачи 750 кВ, превышение которых накладывает вышеуказанные ограничения.

4. Оценка пропускной способности линий электропередачи 750 и

500 кВ с УШР при их астатическом регулировании по отклонению напряжения.

5. Анализ влияния конечных коэффициентов усиления регулятора УШР по отклонению напряжения на статические характеристики электропередачи 500 кВ.

6. Определение эффективной структуры системы автоматического регулирования УШР.

7. Определение влияния быстродействия УШР на статическую устойчивость системы в различных режимах.

Методы исследования

Для решения поставленных задач в работе использовались методы математического моделирования ЭЭС, методы решения систем нелинейных и линейных уравнений, частотные методы, теория дальних линий электропередачи и электрических цепей, теория электромеханических переходных процессов, положения теории автоматического регулирования.

Научная новизна работы

1. Определен закон управления УШР, позволяющий учесть ограничения по допустимым уровням напряжения в промежуточных точках участков электропередачи 750 кВ.

2. Для рассматриваемой в работе этектропередачи 750 кВ определены длины участков, при которых возникают вышеуказанные ограничения.

3. Проведена оценка пропускной способности линий электропередачи 750 и 500 кВ с УШР при их астатическом регулировании по отклонению напряжения.

4. Определены статические характеристики электропередачи 500 кВ при конечных коэффициентах усиления регулятора УШР по отклонению напряжения.

5. Метод синтеза регулятора УШР развит на обобщение выбора параметра режима, используемого для стабилизации применительно к рассматриваемой электропередаче 500 кВ.

6. Определено и показано влияния быстродействия УШР на статическую устойчивость системы в различных режимах.

Достоверность полученных результатов

Достоверность полученных результатов подтверждается:

1. Использованием известных, проверенных методик и уравнений, связанных с расчетами установившихся режимов линий электропередачи СВН и расчетами статической устойчивости электрических систем.

2. Сопоставлением полученных результатов с результатами стандартных программ (результаты расчетов методом Э-разбиения совпадают с результатами стандартных программ расчета корней характеристического уравнения).

Практическая ценность работы

Результаты работы могут использоваться в проектных, научно-исследовательских и электротехнических организациях при решении задач проектирования дальних линий электропередачи, расчетов статической устойчивости электрических систем, создания систем регулирования

управляемых устройств компенсации реактивной мощности различных классов напряжения.

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на кафедре ЭЭС МЭИ.

Публикации

По результатам исследований опубликовано три статьи.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и 4-х приложений. Диссертационная работа изложена на 154 страницах текста, содержит 33 рисунка, 57 таблиц.

Во введении кратко приводится современное состояние вопроса и характеризуется актуальность темы, сформулированы цели и задачи исследования, отражена новизна и практическая ценность, дается краткое содержание диссертации.

В первой главе рассматриваются установившиеся режимы простейшей системы ЭЭС, содержащей удаленную ГЭС, гибкую электропередачу СВН с двумя участками, между которыми установлены управляемые шунтирующие реакторы, шины приемной системы (см. рис. 1), определяются возможные ограничения по уровням напряжения в промежуточных точках участков электропередачи, а также их учет применительно к управлению УШР.

ГЭС ш Цушр Цсист

Рис. 1. Исследуемая ЭЭС

Расчеты установившихся режимов проводились для линий электропередачи двух классов напряжений: 750 кВ и 500 кВ. Основные допущения, принимаемые при расчетах:

- потери на корону учитываются приближенно, т.е. активная проводимость go = const;

- предполагается, что напряжение Ui на шинах ГЭС и напряжение Uchci поддерживаются постоянными и равными номинальному значению;

- для сети 750 кВ потери в УШР не учитывались.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

и

е

Расчеты установившихся режимов электропередачи 750 кВ

Для определения максимального допустимого значения напряжения иущр по условию обеспечения требуемых уровней напряжения в промежуточных точках участков линии СВН предлагается следующий алгоритм:

1) задается начальное значение Оушро;

2) для заданного Ьущро проводится расчет установившегося режима электропередачи;

3) определяются значения активной и реактивной мощностей в конце каждого участка электропередачи: РК!) ркь Ркг, (?кг;

4) рассчитывается распределение напряжения на участках электропередачи:

и,„(0 = и

УШР(О)

u2y4W = ut

cosh(/C2/2) +

U 2

^ VillP(O)

(Pk2~jQt2)-sinh(/02^2)

U,

(1)

(2)

5) определяются удаленности максимальных значений напряжения участков линии электропередачи Ькстр, для этого решаются уравнения:

(3)

(4)

6) определяются максимальные значения напряжения на участках электропередачи СВН (уровни напряжения в промежуточных точках участков считаются допустимыми, если их максимальное значение не превосходит наибольшего рабочего напряжения равного 1,05-Uhom):

Umakci = Uiy4(l3kctpi); (5)

umakc2 = игучоэксш); (6)

7) среди двух значений UMAkci и U мдксг определяется максимальное Umax и сравнивается с 1,05 Uhom;

8) пока значение Umax не будет равно 1,05 Uhom и Uymp, будет ниже Uhom (в общем случае это зависит от конкретной конфигурации сети) будет определяться подходящее значение иущр;-

Используя данный алгоритм, получено, что в режиме холостого хода при рассматриваемой длине участков li=l2=600 км напряжение в узле подключения УШР не должно превышать 743,6 кВ.

Аналогичные расчеты режима холостого хода проводились при изменении длины участков. В результате были получены допустимые значения напряжения в узле подключения УШР (см. рис. 2).

1-, км

Рис. 2. Допустимое напряжение в узле подключения УШР при различных длинах участков электропередачи 750 кВ

Данные ограничения имеют место и в режимах при Ро,*0. На рис. 3. представлена зависимость допустимого напряжения иУШр=^Ро)-

Рис. 3. Зависимость иущр=^Ра)

Проведенные расчеты показали, что для режима Ро=628 МВт, максимально допустимое значение иУшр становится равным иНом=750 кВ, а при дальнейшем увеличении Ро напряжение в узле УШР предлагается поддерживать постоянным и равным ином-

Такии образом, полученную зависимость на рис. 3. можно представить параболой при Р01 < 628 МВт и прямой при Р01 > 628 МВт.

С практической точки зрения, более удобно регулировать напряжение УШР в зависимости от передаваемой активной мощности в конце первого участка, тогда закон регулирования напряжения УШР имеет вид:

Uyuip(P]ai)— л

а + ЬРкь + cPKIl2 при Рю < 604 МВт, где а = 743,6; Ь = 6,68x10'5; с = 1,76х10"5; иНом = 750 = const при PKi > 604 МВт.

(7)

Определение пропускной способности электропередачи 750 кВ

Для обеспечения необходимых уровней напряжения в промежуточных точках участков электропередачи, каждому режиму Р0, должно соответствовать определенное значение сопротивления ХУШР1. Следовательно, каждый режим будет характеризоваться определенными значениями Уц, и Уиь что приводит к появлению семейства кривых Р,(5). Очевидно, что амплитуда Р,(5) будет увеличиваться с ростом Р0„ так как при этом увеличивается значение сопротивления УШР. Предельное значение передаваемой мощности по пропускной способности будет при максимальном сопротивлении УШР.

В соответствии с конечным диапазоном изменения ХУШР определяется характеристика Р(5) рассматриваемой системы (см. рис. 4).

Ро, МВт

S, ф.

Рис. 4. Характеристика Р(8)

В случае неуправляемой поперечной компенсации (ШР) работа возможна только на самой нижней кривой Р(8). Как отмечалось ранее, коммутация ШР при изменении перетока мощности по линии не всегда возможна в силу износа высоковольтных выключателей, при этом последние выбираются исходя из номинальной мошности ШР. В случае УШР используемые выключатели могут быть рассчитаны на ток, соответствующий минимальной проводимости реактора.

Таким образом, в отличие от неуправляемой поперечной компенсации возможен плавный переход с одной характеристики мощности на характеристику с большей амплитудой. Для рассматриваемой электропередачи 750 кВ разность в Рпр составляет АР= 405,7 МВт.

Аналогичные расчеты проводились для электропередачи 500 кВ (11=12=400 км), при этом было получено, что в режиме холостого хода значение напряжения в точке подключения УШР может составлять 500 кВ, т.е. при этом значении иущр напряжение в промежуточных точках участков линии СВН не превосходит значения 1,05 иНом- При этом разность в Рщ> составляет АР= 105,5 МВт.

Во второй главе рассматриваются статические характеристики электропередачи 500 кВ при конечных коэффициентах усиления регулятора УШР по отклонению напряжения.

В силу отсутствия ограничений по уровням напряжения в режимах малых нагрузок, в точке подключения УШР предполагается поддерживать номинальное напряжение, равное 500 кВ.

Из режима холостого хода были определены:

- ХУШр = 641,82 Ом; 0УШр = 389,5 Мвар;

- §1. ушр = - 0,076 гр; 5УШр_сист = - 0,232 гр.

При увеличении передаваемой мощности Р0 напряжение в узле подключения УШР будет снижаться тем сильнее, чем меньше коэффициент усиления регулятора по отклонению напряжения (К0и_ушр)-

Уравнение, описывающее регулирование УШР в установившемся режиме, может быть задано следующим образом:

^ои_ушр '= -ЛХущр. (8)

В соответствии с данным регулированием УШР были получены зависимости иушр=^Ро), ХУШр=^Ро), Оушр=^Ро) при различных К0и_ушр, представленные

Ро, МВт

Рис. 5. Зависимости иУщр(а), Хущр(б), Оушр(в) от Р0 при различных Кои ушр: 1 - Кои ушр=0 Ом/кВ; 2 - 100; 3 - 200; 4 - 350; 5 - 500; 6 - 1000; 7 -2000; 8 - 5000

Полученные зависимости показывают, что более высокие значения Кои ущр положительно влияют на точность регулирования напряжения в узле подключения УШР, однако при этом наблюдается более интенсивное снижение потребляемой реактивной мощности УШР. Это обстоятельство может снижать эффективность УШР при больших возмущениях в системе.

Характеристика мощности системы

На рис. 6. представлена характеристика мощности системы при различных Кои_ущр.

0£----,- ---:----1

О 30 во 90 120 150 180

8,гр.

Рис. 6. Зависимость Р(5) при различных К0и_ушр

На рис. 7. приведена зависимость ХУщр(5).

Рис. 7. Зависимость ХУШР(5) при различных К0и_ушр: 1 - К0'и_ушр=0 Ом/кВ; 2 - 100:3 -200; 4- 350; 5 - 500; 6- 1000; 7 - 2000; 8 - 5000

Из полученных зависимостей следует, что при Коь_\ии'>500 Ом/кВ Хушр достигает ХУШ1)_МАКС при углах <90°, т.е характеристика мощности при этом имеет максимальную амплитуду.

Аналогичные расчеты проводились при наличии нагрузки в узле УШР, которая составляет 30% от максимальной мощности ГЭС (Рг-х:=900 МВт). Зависимости иУшр=^Ро), Оушр=^(Ро) приведены на рис. 8.

400,

I

3501

Рис. 8. Зависимости иУШр(а), С>Ущр(б) от Р0 при различных К0и_ушр-' 1 -Кои ушр=0 Ом/кВ; 2 - 100; 3 - 200; 4 - 350; 5 - 500; 6 - 1000; 7 - 2000; 8 -5000

Некоторое увеличение напряжения в узле нагрузки с УШР при Р0«140 МВт объясняется большим значением суммарной реактивной мощности концов примыкающих участков электропередачи по сравнению с режимом Ро=0 МВт.

На рис. 9. представлена зависимость отклонения напряжения в узле нагрузки с УШР при Ро—900 МВт от коэффициента усиления Кои_ушр-

°0 900 1000 1500 2000 2900 3000 3900 4000 4900 5000

Кои_ушр, Ом/кВ

Рис. 9. Зависимость АиУШр=^Кои_ушр)

Полученные результаты показывают, что достаточная точность регулирования напряжения в узле нагрузки с УШР обеспечивается во всем диапазоне рассматриваемых Кои_ушр, т.е. от 100 до 5000 Ом/кВ. Так при передаче максимальной мощности Ро_макс=900 МВт от ГЭС и Кои_ушр=ЮО Ом/кВ напряжение иУШр=478,6 кВ (Д11=4,28%).

Характеристика мощности системы с нагрузкой в узле УШР

На рис. 10, представлена характеристика мощности системы при различных

Кои_УШР-

°0 30 60 90 120 150 180

8,гр

Рис. 10. Характеристика Р(5) при различных Коц_ушр

При промежуточной нагрузке влияние УШР на Рмдкс заметно меньше (5,8% от Ргэс). что объясняется нулевым регулирующим эффектом нагрузки, заданной постоянной мощностью.

Анализ самовозбуждения генераторов ГЭС

Проведенные расчеты показали, что во всех рассматриваемых режимах при различных Кои_ущр с нагрузкой в узле УШР и без нее входное сопротивление сети Zgxi имеет активно-индуктивный характер, следовательно, нет риска возникновения самовозбуждения.

Оценка самовозбуждения проводилась также в режимах одностороннего включения электропередачи без нагрузки в узле УШР (см. рис. 11).

ГЭС

Uvuip

6ЮО

U2 Uchct

У-1

Рис. 11. Одностороннее включение второго участка линии СВН

Входное сопротивление сети относительно ГЭС определялось через эквивалентный четырехполюсник:

гас; Вр гэсУ^я В^УАущ, ВуниУ^п ^п сист °р_осг

.ГЭС Ц, гэсдСд ЦядСущр> ЦщлЛ^л ГЗ/2 СИСТ 1-т_сист)

(9)

_АЭ,

(10)

На рис. 12. представлена зависимость реактивного сопротивления сета (ХВх)

ОТ Хушр.

15000

X»i, Ом о

-15000J

Рис. 12. Зависимость входного реактивного сопротивления сети от ХУШр

В третьей главе рассматриваются вопросы статической устойчивости системы с УШР:

- решается задача синтеза структуры стабилизации и выбора настроечных параметров САР УШР для улучшения статической устойчивости и демпфирования электромеханических колебаний в системе;

- определяется влияние быстродействия УШР на статическую устойчивость в различных режимах.

Для определения системы стабилизации регулятора УШР использовалась известная методика синтеза структур систем стабилизации высокой точности. Согласно этой методике система стабилизации должна обеспечивать статическую устойчивость системы при Коц_ушр В этом предельном случае характеристическое уравнение системы разбивается на два:

- вспомогательное уравнение, описывающее корни характеристического уравнения, уходящие в бесконечность при Кои ушр

- вырожденное уравнение, определяющее корни характеристического уравнения, изменяющиеся в конечных пределах при К0и_ущр ->

Вспомогательное уравнение определяет необходимое количество производных параметра стабилизации. В данном случае оказалось достаточно использовать первую производную параметра режима. При этом очевидно, что в качестве параметра режима нерационально использовать отклонение напряжения в узле УШР ДЦущр, а следует использовать тот режимный параметр, при котором корень вспомогательного уравнения стремится к -оо.

В общем случае таким параметром может быть:

П=П!+а-П2. (11)

Поскольку вырожденное уравнение в данном случае будет иметь порядок на единицу меньше исходного характеристического уравнения системы, то вместо анализа вырожденного уравнения, рационально проанализировать устойчивость исходного характеристического уравнения. Исходная система уравнений:

,■> "г — ГТ ЭЛз УШР' Г УШР/'

®ном <" «ном

¿0 ф 'ГЕч|.°о>1-уш>'>ьТ_УШ?/' — -Ир'

^^лСДз.иуШР' ^Г^УЩр) ^УШР^СИСГ ) — Оущр УШР? -^УШР ) = 0>

_.(лим:р+КЖ1)+(1+р.ТУ1:11)• ¿«^ = 0;

о+р- Три УШР. 6 = вг „ТП>+<5

Параметр стабилизации в первую очередь должен характеризоваться простотой, так как это позволяет значительно упростить структуру

регулятора и измерительные органы. В качестве вариантов рассматривались следующие сочетания:

- напряжение УШР, Чушр;

- ток УШР, 1Ущр;

- ток в конце первого участка линии СВН, 1К1;

- ток в начале второго участка линии СВН, 1Нг;

- угол вектора напряжения УШР, 5ушр_сис1 • Представляя параметр в виде суммы двух, получаем:

Кущр 1'Р•

Г Ш. + Кую-х-т-жС

\ ,ЧУШР_1

(13)

Для определения наиболее эффективного сочетания параметров необходимо определить соотношение «а»:

К-УШР 1 П2

-—— = а.

К-УШР 1

(14)

Для эффективного решения этой задачи использовался метод О-разбиения в плоскости коэффициентов усиления по первой производной, т.е. для каждого режима Р0, строились области устойчивости с заданной степенью устойчивости а в координатах КуШр_] и КУШр_1_т- Таким образом, для серии расчетных режимов, можно определить общий участок этих областей, который и определяет соотношение «а» между параметрами, при котором имеет место наибольшая степень устойчивости.

Предложенная методика определения наилучшего сочетания параметров, используемых регулятором УШР для стабилизации, гложет быть распространена и на случай синтеза структуры стабилизации УШР в сложной электрической системе. Здесь также следует использовать первую производную линейной комбинации параметров режима.

При отсутствии АРВ генераторов, т.е. когда демпфирование малых колебаний было возложено только на УШР с регулятором сильного действия, было получено, что наилучшим сочетанием параметров является (Лущ?, §ушр_сист)- При этом регулятор сильного действия УШР значительно улучшает условия колебательной устойчивости, однако в режимах наибольших нагрузок система находится близко к пределу по апериодической устойчивости (при Р0=900 МВт а=-0,093 1/с).

Поэтому далее представляло интерес определить влияние регулятора пропорционального действия генераторов ГЭС на демпфирование малых колебаний совместно с уже используемым регулятором сильного действия на УШР. Пропорциональное регулирование возбуждения генераторов представлялось в виде:

-^кл--¿у (15)

48 (1+РтеН1+Р-т)

При наличии АРВ пропорционального действия на генераторах и регулятора сильного действия на УШР было получено, что наилучшими сочетаниями параметров являются (11ушр, 5УШр сист) и (1Ушр> 5ушр_сист)-

Для сочетания (иУШр, §ушр_сист) были получены результаты, приведенные в табл. 1.

Таблица 1. Корни характеристического уравнения при настроенном

Ро„ МВт Корни характеристического уравнения а, 1/с Коэффициенты усиления кушр_ь Ом/кВ-СИ КушР1_112: Ом/рад с

100 -1252,705 -50,173 -1,701 -0,491 ±3-5,66 -0,377 ±¿2,084 -0,377 Кушр г 37,174 Куцпм 4107-Ю6

400 -1264,526 1 -50.277 ! -0,744 ! -0,393 -0,512 ±>7,479 ; -0,393 ±.¡-2,06 1

900 -90,33 | -50,534 ! -0.572 | -0,343 -0,357+^8,44 | -0,343+]-2,354 1

Для сочетания (1Ушр, §ушр_сист) были получены следующие результаты, приведенные в табл. 2.

Таблица 2. Корни характеристического уравнения при настроенном

Ро„ МВт Корни | характеристического ! а, 1/с уравнения | Коэффициенты усиления Купим, Ом/А-с и Кущр 1 п2, Ом/рад-с

100 -1315,964 -50,174 -1,592 -0,438 ±3-5,5 -0,4245 ±.¡-2,159 -0,4245

400 -1263,532 -50,266 -0,769 -0,503 ±у7,192 -0,4±>2,108 -0,4 Куш1>_1= -10 _т= -1,25-10

900 -88,324 -50,512 -0.62 -0,397±]-8.056 -0,337 ±1-2,397 -0,337

Для определения влияния постоянной времени УШР на демпфирование малых колебаний (см. рис.13) принимались следующие условия:

- генераторы оснащены АРВ п.д., Кои г = 100;

- регулятор УШР имеет в качестве параметра стабилизации сочетание (иущр и 5ушр_сист)-

Рис. 13. Зависимость степени устойчивости системы при изменении Тушр для различных режимов

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Режимы малых нагрузок протяженных линий электропередачи СВН, когда передаваемая мощность значительно ниже натуральной, накладывают ограничения на уровни напряжения, которые могут поддерживаться в узлах подключения регулируемых устройств компенсации реактивной мощности. Учет этих ограничений требует введения изменяемой уставки регулятора по напряжению данных устройств и усложняет управление ими.

2. Для рассматриваемой электропередачи 750 кВ получены «критические» длины участков, превышение которых накладывает вышеуказанные ограничения.

3. Для рассматриваемой электропередачи 500 кВ получено, что режим передачи максимальной мощности может быть обеспечен при К0и_ушр>500 Ом/кВ, так как при этом эквивалентное индуктивное сопротивление групп УШР достигает своего максимального значения при углах <90°, т.е. характеристика мощности при этом имеет максимальную амплитуду. В тоже время при значениях К0и ущр в диапазоне от 100 до 5000 Ом/кВ максимальные значения P.makci(S) отличаются незначительно.

4. Для электропередачи 500 кВ увеличение пропускной способности за счет УШР составляет заметную величину (около 12%). При промежуточной нагрузке влияние УШР на Рмакс заметно меньше (5,8%), что объясняется нулевым регулирующим эффектом нагрузки, заданной постоянной мощностью.

о J^XMY

№"7102 "т^БгГ

5. Более высокие значения Кои_ушр положительно влияют на точность регулирования напряжения в узле подключения УШР, однако могут быть неэффективны при больших возмущениях в системе, так как при этом требуемое снижение потребляемой мощности УШР может оказаться невыполнимым.

6. В особых режимах, т.е. для случая одностороннего включения электропередачи, входное сопротивление сети ХВх сильно зависит от Хущр при малых значениях последнего. Это обстоятельство может быть использовано для влияния на условия самовозбуждения синхронных генераторов.

7. Применение регулятора сильного действия на УШР совместно с регулируемыми генераторами, оснащенными регулятором возбуждения пропорционального типа, позволяет при сочетании параметров стабилизации (UyiHP, Synip cHci) и (1ущр, 5ущр сист) обеспечить степень устойчивости не менее 0,337 1/с во всем диапазоне рабочих режимов ГЭС. При этом регулятор сильного действия УШР оказывается эффективным и в значительной степени способствует увеличению демпфирования малых колебаний в режиме наибольших нагрузок: без стабилизации система неустойчива и а=0,697 1/с.

8. Использование регулятором УШР второй производной режимных параметров незначительно влияет на демпфирование малых колебаний.

9. В случае оснащения УШР регулятором с.д., а также при наличии на генераторах ГЭС АРВ п.д. влияние постоянной времени УШР на различные режимы системы оказывается не одинаковым. В режимах малых нагрузок увеличение Тущр приводит к улучшению демпфирования малых колебаний, а в режимах наибольших нагрузок, наоборот, при увеличении Тущр показатели демпфирования в системе ухудшаются. При этом в диапазоне Тущр от 0,01 до 0,3 с оказываемое влияние последней не существенно, таким образом, различное быстродействие УШР в указанном диапазоне постоянных времени не оказывает существенного влияния на статическую устойчивость системы.

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях:

1. Жермон А., Саженков A.B., Строев В.А. Анализ установившихся режимов и пропускной способности электропередачи с управляемой поперечной компенсацией. - Электричество. - 2006. - № 2. - С.2-6.

2. Саженков A.B. Статические характеристики электропередачи с управляемыми шунтирующими реакторами. - Электричество. - 2006. -№ 3. - С.17-21.

3. Саженков A.B. Синтез структуры системы стабилизации регулятора УШР на дальней электропередаче СВН. - Деп. в ВИНИТИ 28.03.2006 №333-В2006.

Подписано в печать //< 0Ц Ole Заказ {00 Тир. Печ.л. Полиграфический центр МЭИ (ТУ) Красноказарменная ул., д. 13

Введение

Глава

I. Анализ установившихся режимов электронередачи с управляемыми шунтирующими реакторами .,1 Общие положения

1.2 Расчеты установившихся режимов электропередачи кВ .,3 Расчеты установившихся режимов электропередачи кВ 1А

Выводы по главе

Глава

II. Статические характеристики электропередачи с управляемыми шунтирующими реакторами

2.1 Общие положения

2.2 Определение зависимостей Uymp=f(Po), Xyшp=f(Po), Qymp=f(Po) при отсутствии нагрузки в узле подключения УШР

2.3 Влияние регулирования УШР на характеристику мощности системы

2.4 Определение зависимостей иушр=Г(Ро), Xymp=f(Po), Qymp=f(Po) при наличии нагрузки в узле подключения УШР

2.5 Характеристика мощности системы с нагрузкой в узле УШР

2.6 Анализ самовозбуждения генераторов ГЭС

2.7

Выводы по главе

Глава

III. Статическая устойчивость системы с управляемыми шунтирующими реакторами

3.1 Статическая устойчивость системы при упрощенном представлении генераторов E=const

3.2 Статическая устойчивость системы при представлении генераторов ЭДСЕдиХя

3.3 Статическая устойчивость системы с УШР, оснащенными регулятором сильного действия

3.4 Статическая устойчивость системы с АРВ пропорционального действия на генераторах и УШР, оснащенными регулятором сильного действия

3.5 Статическая устойчивость системы с АРВ пропорционального ИЗ И9 действия на генераторах и УШР, оснащенными регулятором сильного действия со стабилизацией по первой и второй производной

3.6 Статическая устойчивость времени УШР

3.7

Выводы по главе

Заключение Литература

Приложение

Приложение

Приложение

Приложение системы при изменении постоянной

Современные электроэнергетнческие системы, имеющие в своем составе линии электропередачи СВН и характеризующиеся широкими диапазонами рабочих режимов, требуют применения устройств компенсации реактивной мощности [1-6]. В настоящее время требования, предъявляемые к данным устройствам, значительно возросли в силу необходимости решения следующих актуальных задач функционирования единой электроэнергетической системы России (ЕЭС) [7]: недостаточная пропускная линий способность электропередачи, требованиям межсистемных и системообразующих возможность ограничивающая свободного рынка удовлетворения электроэнергии при соблюдении условий надежного энергоснабжения; слабая управляемость электрических сетей и недостаточный объем устройств регулирования напряжения и реактивной мощности, как следствие этого, повышенные до опасных значений уровни напряжения в сетях в периоды сезонного и суточного снижения нагрузки; неоптимальное распределение потоков мощности по параллельным линиям электропередачи различного класса напряжения, как следствие этого, недоиспользование существующих электрических сетей, рост потерь в сетях, увеличение затрат на передачу энергии. На сегодняшний день в России основными средствами компенсации реактивной мощности в сетях 110 750 кВ являются [8,9]: 1. Нерегулируемые масляные шунтирующие реакторы (ШР). Данные устройства выпускаются на напряжение ПО кВ с мощностью трех фаз 100 Мвар, 500 кВ 180 Мвар, 750 кВ 330 Мвар. Шунтирующие реакторы подключаются, как правило, к воздушной линии (ВЛ) и кроме компенсации излишней реактивной мощности в режимах малых нагрузок, как следствие, снижение повышенных уровней напряжения.уменьшают коммутационные перенапряжения при включениях линий и осуществляют гашение дуги в паузе ОАПВ. При увеличении перетока мощности по линии реакторы должны отключаться, однако частые коммутации не допустимы в силу ограничений, которые накладывает современное состояние высоковольтных выключателей. Таким образом, эффективность их применения снижается с точки зрения увеличения пропускной способности и компенсации реактивной мощности в широком диапазоне рабочих режимов. Тем не менее, шунтирующие реакторы являются наиболее простыми и экономичными средствами компенсации избыточной реактивной мощности. 2. Синхронные компенсаторы (СК) мощностью 50, 100 и 160 Мвар, подключаемые к третичным обмоткам автотрансформаторов 220, 330 и 500 кВ. В [8] отмечается, что многие находящиеся в эксплуатации СК выработали свой ресурс и требуют замены, а также что СК имеют ограниченный диапазон (до 40%) потребления реактивной мощности, что может быть недостаточным в условиях повышенных отнести уровней наличие напряжений. К недостаткам СК также следует вращающихся частей, что усложняет их эксплуатацию. Однако, данные устройства остаются на сегодняшний день основными, которые позволяют выдавать необходимую реактивную мощность в режимах наибольших нагрузок, когда передаваемая по линиям электропередачи мощность выше натуральной. 3. Батареи конденсаторов, наиболее часто применяемые в распределительных сетях ПО кВ. Переменный суточный или недельный график нагрузки требует их частых коммутаций, которые не всегда возможны в силу износа выключателей. 4. Статические тиристорные компенсаторы (СТК). Данные устройства не нашли широкого применения в электроэнергетической системе России, в то время как в США, Канаде, ряде Европейских стран эффективно осуществляют решение задач компенсации реактивной мощности [23,24].Развитие силовой электроники в настоящее время, а именно, создание мощных высоковольтных тиристоров GTO и транзисторов IGBT иозволяет расширить область их применения в энергосистемах. В частности на их основе создан новый класс устройств продольной и поперечной компенсации реактивной мощности, а именно, специальные преобразователи напряжения. Данные устройства за рубежом получили название гибких систем электропередачи переменного тока (англ. Flexible АС Transmission System FACTS). Основные принципы их работы и эффективность применения в электрических сетях подробно описываются в [7,10-16]. В России данные устройства еще не нашли широкого применения, но их внедрение по мнению ряда специалистов является эффективным средством решения вышеуказанных проблем функционирования ЕЭС России [7]. К современным средствам компенсации реактивной мощности также следует отнести управляемые шунтирующие реакторы (УШР). Разработка данных устройств началась еще в 50-ые годы и была вызвана необходимостью регулируемых устройств компенсации избыточной реактивной мощности при передаче электроэнергии на большие расстояния [17,18,19]. Дальнейшие этапы развития данного электротехнического направления, в частности, предлагаемые процессов конструктивные данных решения УШР, анализ электромагнитных устройств, способы управления магнитным потоком и т.д. подробно описывается в [17,20-31]. На сегодняшний день можно выделить два основных типа управляемых реакторов, которые являются наиболее освоенными в производстве и внедренными в различных энергосистемах: управляемые шунтирующие реакторы трансформаторного типа; управляемые подмагничиванием щунтирующие реакторы. Первый напряжением потребляемой тип реакторов представляет близким за собой к счет трансформатор Изменение с его короткого мощности замыкания 100%. осуществляется тиристоров, которые подключаются к стороне низкого напряжения. При этом их мощность равна номинальной мощности УШР. Данный тип управляемых реакторов является практически безинерционным, а содержание высших гармонических в токе не превышает 2% за счет применяемых фильтров высших гармоник [5,8,28,29,32]. На сегодняшний день существует только один промыщленный образец управляемого реактора трансформаторного типа на напряжение 420 кВ мощностью 50 Мвар, который установлен в энергосистеме Индии [28,33]. Внедрение данного оборудования рассматривается в настоящее время в Бразилии, Китае, Иране, а также в России, в частности, предполагается установить УШР данного типа напряжением 220 кВ применительно к подстанции Бурейской ГЭС [33]. Второй тип управляемых реакторов предполагает изменение магнитного потока сердечника за счет его подмагничивания выпрямленным током. Выпрямление и регулирование тока осуществляется тиристорными блоками. Однако, поскольку сопротивление выпрямленному току значительно меньше, чем переменному, суммарная мощность тиристорных блоков составляет обычно не более 2 от номинальной мощности реактора. Это обстоятельство представляет большое преимущество данного типа УШР. Однако наличие постоянной составляющей магнитного потока определяет некоторую при указанной мощности тиристорных блоков инерционность реактора. По данным разработчиков [27] время перехода УШР из состояния холостого хода в режим номинальной мощности составляет около 0,3 с. Управляемые шунтирующие реакторы с подмагничиванием серии РТУ в настоящее время производятся группой предприятий ОАО «Электрические управляемые реакторы ЭЛУР», ОАО «Запорожтрансформатор», ОАО «Энергия-Т» и др. Данная серия УШР применяется в энергосистеме России и Белоруссии, некоторыми реализованными проектами являются: подстанция «Кудымкар» Пермьэнерго, 1999 г., РТУ-25000/110; подстанция «Чита» МЭС Сибири, 2002 г., РТУ-100000/220; подстанция «Барановичи» Брестэнерго, 2003 г., РТУ-180000/330; подстанция «Игольская», 2004 г., РТУ-25000/110.Опыт эксплуатации данных устройств, а также ряд теоретических исследований влияния их на режимы работы линий электропередачи [46,8,11,17,22,27-30,33] позволяет выделить следующие задачи, которые можно эффективно решить с использованием управляемых шунтирующих реакторов: компенсация избыточной реактивной мощности в широком диапазоне режимов; регулирование уровней напряжения в узлах сети; симметрирование напряжений; увеличение пропускной способности линий электропередачи; снижение коммутационных перенапряжений линий электропередачи при достаточном быстродействии УШР. Однако, с решением вышеуказанных задач тесно связаны вопросы обеспечения статической устойчивости электрической системы, а именно, влияние на нее рассматриваемых средств компенсации реактивной мощности и их систем автоматического регулирования. Вопросы статической устойчивости с УШР рассматривались во многих работах, в частности, [34-39]. Данные исследования показали положительное влияние этих устройств на статическую устойчивость системы. При этом в [34,38] отмечается, что эффективность применения управляемых шунтирующих реакторов в значительной степени зависит от их системы автоматического регулирования. Выбор рациональной системы автоматического регулирования данных устройств компенсации реактивной мощности является сложной задачей, так как в общем случае данный выбор должен производиться для системы в целом, а именно с учетом других регулируемых элементов системы, например, регуляторов возбуждения на генераторах электростанции. Система автоматического регулирования УШР должна способствовать улучшению основных показателей работы линий электропередачи в установившихся режимах: увеличение пропускной способности; поддержание напряжения в узле подключения УШР, а также оказывать необходимое влияние на демпфирование малых колебаний, т.е. обладать необходимой системой стабилизации для улучшения динамических показателей. Следует отметить, что в указанных работах некоторые вопросы установившихся режимов линий электропередачи СВН с УШР, а также вопросы синтеза их систем автоматического регулирования были рассмотрены не полно. Поэтому применительно к анализу установившихся режимов, интерес представляет более подробное рассмотрение: режимов холостого хода с целью определения возможных ограничений по уровням напряжения в промежуточных точках линии электропередачи; статических характеристик системы при различных коэффициентах усиления регулятора УШР по отклонению напряжения; возможности самовозбуждения синхронных генераторов электростанции, а также более подробно рассмотреть вопросы статической устойчивости с УШР: определить наиболее эффективные варианты системы стабилизации УШР, т.е. решить задачу синтеза; рассмотреть влияние предлагаемых систем стабилизации на демпфирование малых колебаний при различном быстродействии УШР, т.е. при разных значениях его эквивалентной постоянной времени. Эти исследования предлагается проводить на примере простейшей ЭЭС «станция электропередача с УШР мощная приемная система», что позволяет наиболее наглядно оценить влияние УШР как на статические характеристики системы, так и на ее статическую устойчивость. Цели диссертационной работы 1. Анализ установившихся режимов линий электропередачи 750 и 500 кВ, определение ограничений по уровням напряжения, которые могут поддерживаться в узлах подключения устройств компенсации реактивной мощности (УШР) в режимах малых нагрузок. 2. Определение закона управления УШР по условию обеспечения допустимых уровней напряжения в промежуточных точках участков линии электропередачи 750 кВ. 3. Определение «критических» длин участков электропередачи 750 кВ, превышение которых накладывает вышеуказанные ограничения, 4. Оценка пропускной способности линий электропередачи 750 и 500 кВ с УШР при их астатическом регулировании по отклонению напряжения. 5. Анализ влияния конечных коэффициентов усиления регулятора УШР по отклонению напряжения на статические характеристики электропередачи 500 кВ. 6. Определение эффективной структуры системы автоматического регулирования УШР. 7. Определение влияния быстродействия УШР на статическую устойчивость системы в различных режимах. Научная новизна работы 1. Определен закон управления УШР, позволяюш;ий учесть ограничения по допустимым уровням напряжения в промежуточных точках участков электропередачи 750 кВ. 2. Для рассматриваемой в работе электропередачи 750 кВ определены длины участков, при которых возникают вышеуказанные ограничения. 3. Проведена оценка пропускной способности линий электропередачи 750 и 500 кВ с УШР при их астатическом регулировании по отклонению напряжения. 4. Определены статические характеристики электропередачи 500 кВ при конечных коэффициентах усиления регулятора УШР по отклонению напряжения.5. Метод синтеза регулятора УШР развит на обобщение выбора параметра режима, используемого для стабилизации применительно к рассматриваемой электропередаче 500 кВ. 6. Определено и показано влияния быстродействия УШР на статическую устойчивость системы в различных режимах. Практическая ценность работы Результаты работы могут использоваться в проектных, научно- исследовательских и электротехнических организациях при решении задач проектирования устойчивости дальних линий электропередачи, создания расчетов систем статической регулирования электрических систем, управляемых устройств компенсации реактивной мощности различных классов напряжения. Краткое содержание работы Во введении кратко приводится современное состояние вопроса и характеризуется актуальность темы, сформулированы цели и задачи исследования, отражена новизна и практическая ценность, дается краткое содержание диссертации. В первой главе рассматриваются установившиеся режимы простейшей системы ЭЭС, содержащей удаленную ГЭС, гибкую электропередачу СВН с двумя участками, между которыми установлены управляемые шунтирующие реакторы, шины приемной системы. Определяются промежуточных возможные ограничения по уровням напряжения в участков электропередачи, а также их учет точках применительно к управлению УШР. Определяется возможное увеличение пропускной способности линий электропередачи 500 и 750 кВ за счет применения УШР с учетом их конечного диапазона изменения мощности.Во второй главе рассматриваются статические характеристики электропередачи 500 кВ при конечных коэффициентах усиления регулятора УШР по отклонению напряжения. Проводится анализ самовозбуждения генераторов ГЭС в нормальных режимах и в режимах одностороннего включения электропередачи. В третьей главе рассматриваются вопросы статической устойчивости системы с УШР. Решается задача синтеза структуры стабилизации и выбора настроечных параметров САР УШР для улучшения статической устойчивости и демпфирования электромеханических колебаний в системе. Определяется влияние быстродействия УШР на статическую устойчивость системы в различных режимах. В приложениях приведены основные исходные данные, некоторые результаты расчетов, а также выражения частных производных, входящих в состав характеристического определителя системы. Объем и состав работы Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и 4-х приложений. Диссертационная работа изложена на 154 страницах текста, содержит 33 рисунка, 57 таблиц.

1. Веников В.А., Строев В.А. Электрические системы. Электрические сети. М.: Высшая школа, 1998.

2. Веников В.А. Электрические системы т.З. М.: Высшая школа ,1972.

3. Веников В.А., Рыжов Ю.П. Дальние электропередачи переменного и постоянного тока.-М.: Энергоатомиздат, 1985.

4. Евдокунин Г.А. Электрические системы и сети. СПб: Издательство Сизова М.П., 2001.

5. Александров Г.Н. Передача электрической энергии переменным током, «Знак» 1998.

6. Поспелов Г.Е. О параметрах компенсаторов реактивной мощности в электропередачах переменного тока. Минск, Энергетика №4 2004.

7. Шакарян Ю.Г., Кочкин В.И., Кощеев Л.А., Хвощинская З.Г., Дорофеев В.В. Перспективы применения в ЕЭС России гибких (управляемых) систем электропередачи переменного тока. Электрические станции №8 2004.

8. Деменьтьев Ю.А., Кочкин В.И., Мельников А.Г. Применение управляемых статических компенсирующих устройств в электрических сетях. Электричество №9 2003.

9. Рокотян С., Шапиро И.М. Справочник по проектированию электроэнергетических систем. М Энергия, 1977. lO.Eremia М., Trecat J., Germond А., Reseaux electriques, aspects actuels. Editura Tehnica, Bucuresti 2000.

10. Кочкин В.И. Управляемые статические устройства компенсации реактивной мощности для линий электропередачи. Электричество No9 2000. 12.N.G. Hingorani, L. Gyugyi, Understanding FACTS. Concepts and Technology of Flexible AC Transmission Systems, IEEE Press, 1999. 13.M. PELLERIN, Demonstrateur pour FACTS, Laboratoire delectronique de puissance de lEcole dlngenieurs du Canton de Vaud (EIVD).

11. Белькинд Л.Д., Конфедератов И.Я., Шнейберг ЯЛ. История техники. М.:Госэнергоиздат, 1956.

12. Доливо-Добровольский М.О. Избранные труды (о трехфазном токе). М.: Госэнергоиздат, 1948. 2О.Либкинд М.С. Управляемый реактор для линий передачи переменного тока. М.: Изд-во АН СССР, 1961.

13. Либкинд М.С, Черновец А.К. Управляемый реактор с вращающимся магнитным полем. М Энергия, 1971.

14. Крюков А.А., Либкинд М.С, Сорокин В.М. Управляемая поперечная компенсация электропередачи переменного тока. М.: Энергоиздат, 1981.

15. Статические компенсаторы для регулирования реактивной мощности. Hep. с англ. Нод ред. P.M. Матура. М.: Энергоатомиздат, 1987.

16. Статические компенсаторы реактивной мощности в электрических системах. Нод ред. И.И. Карташева. М.: Энергоатомиздат, 1990.

17. Управляемые шунтирующие реакторы. Электротехника №2 (специальный выпуск). 1991.

18. Управляемые электрические реакторы. Электротехника JVol (специальный выпуск). 2003.

19. Брянцев A.M. Управляемые подмагничиванием электрические реакторы. «Знак», 2004.

20. Электрические аппараты высокого напряжения. Под ред. членакорреспондента РАН профессора Г.П. Александрова. Санкт-Петербург, издательство СПбГТУ, 2000.

21. Глебов И.А. Всесоюзный симпозиум "Эффективность применения управляемых реакторов в энергосистемах". Электротехника 25 1990.

22. Бики М.А., Бродовой Е.П., Брянцев A.M., Лейтес Л.В., Лурье А.И., Чижевский Ю.Л. Электромагнитные процессы в мощных управляемых реакторах. Электричество JSr26 1994.

23. Александров Г.Н., Альбертинский Б.И., Шкуропат И.А. Принципы работы управляемого шунтирующего реактора трансформаторного типа.-Электротехника JNToll, 1996.

24. Проблемы надежности и безопасности энергоснабжения в условиях либерализации и дерегулирования в электроэнергетике: технические аспекты и энергетическая политика (по материалам 40-й Сессии СИГРЭ и 19-го Конгресса МИРЭС). Вести в электроэнергетике ШЗ 2005.

25. Михневич Г.В., Фиалков В.М. Система автоматического регулирования управляемых реакторов. Электричество >Го12 1965.

27. Равжиндамба Давааням. Применение управляемых шунтирующих реакторов для оптимизации режимов работы энергосистемы Монголии.

28. Кашин И.В., Смоловик С В Устойчивость работы протяженных устройствами электропередач переменного тока с регулируемыми поперечной компенсации. Электричество JSr22 2001.

29. Жермон А., Саженков А.В., Строев В.А. Анализ установившихся режимов и пропускной способности электропередачи с управляемой поперечной компенсацией. Электричество №2 2006.

30. Саженков А.В. Статические характеристики электропередачи с управляемыми шунтирующимиреакторами. Электричество ШЗ 2006.

31. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. М.: Высшая школа, 1985.

32. Рагозин А.А., Таланов С Б Применение синхронных компенсаторов для дальних линий электропередачи с управляемыми шунтирующими реакторами. Электричество N4 2002.

33. Рагозин А.А., Попов М.Г. Анализ эффективности применения управляемых шунтирующих реакторов в системообразующих сетях энергообъединений. Электричество №2 2002.