автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.05, диссертация на тему:Исследование работоспособности вращающихся деталей агрегатов питания ЖРД методом конечных элементов

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Анализ методов оценки работоспособности вращающихся дисков.

1.1. Аналитические методы.

1.1.1. Решение дисков при упругих деформациях.

1.1.2. Решение дисков при пластических деформациях.

1.1.3. Расчет дисков на предельную несущую способность.

1.2. Использование метода конечных элементов при анализе работоспособности сложных конструкций.

1.3. Экспериментальные методы оценки работоспособности вращающихся деталей.

ГЛАВА 2. Исследования по выбору расчётной схемы, оценки работоспособности вращающихся деталей ТНА.

2.1. Рабочий диск турбины.

2.2. Крыльчатка с лопатками двоякой кривизны.

2.3. Крыльчатка с лопатками цилиндрического профиля.

ГЛАВА 3. Исследование применимости адаптивного метода при оценке несущей способности типовых схем крыльчаток.

3.1. Крыльчатки первой типовой схемы.

3.2. Крыльчатки второй типовой схемы.

3.3. Крыльчатки третьей типовой схемы.

ГЛАВА 4. Оценка влияния разброса механических свойств на несущую способность крыльчаток среднего диаметра.

4.1. Крыльчатка первой типовой схемы.

4.2. Крыльчатка второй типовой схемы.

4.3. Крыльчатка третьей типовой схемы.

ГЛАВА 5. Анализ НДС крыльчаток различного диаметра от действия статических, рабочих нагрузок.

5.1. Односторонние крыльчатки большого диаметра.

5.2. Двухсторонние крыльчатки среднего диаметра.

5.3. Односторонние крыльчатки среднего диаметра.

Современная ракетная техника является неотъемлемой частью цивилизованного мира. В настоящее время решаются многочисленные вопросы индустриализации близкого космоса. Реализуются программы по выводу на различные орбиты сотен спутников с целью всемирной информатизации (телефонизации, мониторинга, обмена информацией, обучения, проведения банковских операций, слежения за транспортом, быстрого обнаружения чрезвычайных ситуаций, раннего оповещения об ракетно-ядерной угрозе и решения большого количества других глобальных задач).

Будущие проблемы человечества могут быть решены дешевыми и надёжными ракетами-носителями, оснащёнными высокоэффективными, высоконадёжными, дешевыми и экологически чистыми двигателями. Этим требованиям соответствуют ракеты и ракетные двигатели, работающие на жидких компонентах топлива Наибольшее распространение получили ракеты, у которых двигатели работают на жидком кислороде и углеводородном горючем на первых ступенях и жидком водороде на верхних ступенях.

Мировой прогресс требует повышения объёмов пусков, поэтому необходимо обеспечить высокую надёжность и безопасность (в т.ч. экологическую) техники такого рода, а рост конкуренции на мировом рынке, за счёт появления новых космических держав, требует повышения конкурентоспособности.

Значительное снижение стоимости пуска ракет-носителей а, следовательно, повышение конкурентоспособности, может быть достигнуто за счёт создания многоразовых систем, а эффективность и надёжность повышена модификацией уже отработанных двигателей.

Рис. 2. РД-253

В настоящее время на предприятиях отрасли проводится форсирование ряда базовых двигателей.

Двигатель РД-170 (рис. 1) форсируется на 5% по уровню тяги. Он применяется на первой ступени ракет класса "Зенит", и выполнен по замкнутой схеме, а в качестве топлива используется пара кислород-керосин.

Тяга двигателя в пустоте составляет — 804тс. Давление в КС равно — 280атм.

Двигатель РД-253 (рис. 2) также форсируется на 5%. Он используется на первой ступени РН "Протон", и также выполнен по замкнутой схеме. Компоненты топлива — НДМГ и AT. Давление в КС составляет - 147атм. Тяга двигателя в пустоте равна - !65тс.

Двигатель РД-191 создаётся на базе РД-170 (рис. 3) и разрабатывается для применения на первой ступени PII "Ангара" и многоразового модуля "Байкал".

Тяга двигателя в пустоте — 212тс. Давление в КС составляет — 280атм. Давление на выходе из насоса окислителя — 670атм, мощность насоса равна — 49639л.с. Давление на выходе из насоса горючего — 944атм, мощность составляет — 28000л.с. Скорость вращения ротора равна 24000об/мин.

Турбонасосные агрегаты данных ЖРД (рис. 4 и 5) это высокотехнологические и наукоёмкие элементы двигателя.

Значительная разница между рабочими температурами компонентов топлива и рабочего тела турбины, а также различная напряженность элементов, вынуждает использовать широкий спектр материалов, от фторопластовых, в уплотняющих элементах, до высокопрочных хром-никелевых и титановых сплавов. Между вращающимися и покоящимися

Рис. 3. РД-191

Рис. 4. Насос горючего. частями агрегата включают сложные уплотняющие системы. При проектировании турбонасосных агрегатов (ТНА) уделяют большое внимание виброактивности его элементов, снижение которой возможно индивидуальной настройкой вращающихся деталей.

Рабочие диски турбин и крыльчатки, данных двигателей, являются одними из наиболее ответственных деталей. Они подвержены широкому спектру критических нагрузок и вместе с тем должны обеспечивать работоспособность двигательной установки в течение всего гарантированного ресурса Основными нагрузками, действующими на данные элементы, являются: центробежные силы; изгибающие силы; давление от посадки на вал или от затяжки; вибрации; гироскопический момент.

Необходимость повышения характеристик ЖРД, заставляет повышать эффективность и мощность ТНА. Это достигается путём увеличения КПД рабочих деталей насосов, посредством проектирования крыльчаток и дисков Рис. 5. Турбина. турбин сложной формы, с усложнением профиля ступицы и обода, проектированием высоких турбинных лопаток (высотой до 70 мм) с двоякой кривизной профиля, сильноизогнутым покрывным диском крыльчаток, эксцентричными не параллельными оси вращения разгрузочными отверстиями и т.п. Потребность в высоких мощностях заставляет увеличивать диаметры рабочих колёс, что ведёт к росту массовых характеристик. В свою очередь из-за роста массы деталей вводят замковые соединения крыльчаток на валах роторов. А широкий б спектр нагрузок вызывает в рабочих дисках турбин и крыльчатках явления концентрации напряжений.

Все эти конструктивные особенности и нагрузки являются причиной того, что оценить с достаточной степенью точности напряжённо деформированное состояние (НДС), с помощью традиционных расчётов на статическую прочность [1, 24], не представляется возможным. Даже 40 летняя практика применения метода конечных элементов (МКЭ) [47, 15, 17] не позволяет перенести отработанные алгоритмы на сложные элементы ТНА. Поэтому в инженерной практике, вплоть до настоящего времени, в комплексе с аналитическими методами используют экспериментальные методы исследования пространственного НДС, такие как метод фотоупругости (поляризационно-оптический метод) и метод статического тензометр ирования.

Экспериментальное исследование, в силу специфики, проводят в барокамере с разряженной атмосферой, тем самым не учитывая давление компонента топлива на профильные части колёс. Но, не смотря на это, на основе экспериментальных данных делают выводы о напряжённости, на рабочих оборотах, и величине разрушающей скорости вращения.

Проведение сложных и зачастую малоэффективных экспериментов ведёт к увеличению временных и материальных затрат. Поэтому они усложняют мероприятия направленные на оценку работоспособности вращающихся деталей на этапе проектирования, при разработке новых схем ТНА, и форсировании уже существующих двигателей. А невозможность учёта некоторых силовых факторов, во время экспериментальной отработки, ведёт к неадекватной оценке НДС.

Новые задачи повышения конкурентоспособности, эффективности и безопасности ракетной техники, требуют от инженеров получения, расчётным путём, более информативной картины нагружённости агрегатов и деталей новейших схем за более короткие сроки, чем ранее.

Актуальность работы.

В настоящее время нет единой универсальной методики, обеспечивающей качественное определение пространственного НДС современных лопаточных колёс, сложных форм. Открытыми остаются вопросы учёта полной геометрии и широкого спектра статических, рабочих нагрузок. Также трудности возникают при попытке определения предельной несущей способности вращающихся деталей, которая является немаловажной характеристикой изделия. Все эти проблемы могут быть решены с помощью метода конечных элементов (МКЭ).

В мировой практике использование МКЭ чаще всего связано с интуитивным построением расчётных схем (выбора типа и количества конечных элементов). В некоторых случаях эти параметры определяют по расчёту простых схем, для которых есть аналитическое решение. В других случаях проводятся эквивалентные, модельные испытания.

Все эти подходы малоэффективны — занимают много времени, интуитивны и требуют больших ресурсов при модельной коррекции расчётных схем. Что касается выбора, сделанного по решению простых схем, то достаточно сложно определить порядок и тип сил и моментов, действующих на натурную деталь во время работы. А эти значения не маловажны потому, что точность решения МКЭ сильно зависит от величины нагрузки.

Отсутствие эффективного алгоритма создания корректной конечно-элементной модели (КЭМ), вынуждает специалистов отрасли при расчёте напряжённого состояния, а также при оценке разрушающей скорости вращения, использовать численные методы, основанные на решении интегральных уравнений и разработанные в виде Отраслевого стандарта в 1983 году. Стандарт позволяет рассчитывать крыльчатки с лопатками, спроектированными по цилиндрической поверхности, а геометрию крыльчаток более сложных форм идеализируют и проверяют корректность выбора той или иной расчётной схемы при экспериментальной оценке.

Исходя го этих предпосылок следует, что актуальной проблемой является отсутствие эффективного алгоритма составления расчетной схемы МКЭ, позволяющего качественно анализировать работоспособность вращающихся деталей сложной формы, мощных ЖРД на этапе проектирования, что позволило бы повысить качество расчётной оценки и сократить затраты на экспериментальную отработку деталей.

Цель диссертационного исследования.

Усовершенствовать составление расчётной схемы МКЭ, путём оптимизации адаптивного алгоритма к вращающимся деталям ТНА форсируемых ЖРД.

Основные задачи:

1. Оптимизировать алгоритм построения адаптивных КЭМ и обосновать выбор наиболее эффективной расчётной схемы, применительно к вращающимся деталям агрегатов питания ЖРД, которые дадут количественно похожую картину НДС с экспериментально определённой по методу статического тензометрирования и методу фотоупругости.

2. Используя усовершенствованный алгоритм и расчётную схему, решить задачи по оценке несущей способности типовых, конструктивных схем крыльчаток и сопоставить с результатами разгонных испытаний.

3. Оценить влияние разброса механических свойств материала крыльчаток (определённых по образцам свидетелям) на величину разрушающей скорости вращения.

4. Оценить НДС типовых крыльчаток, современных ЖРД от действия статических, рабочих нагрузок, усовершенствованным алгоритмом, и оценить вклад давления компонента топлива на НДС.

Выводы.

1. Учёт давления на профильных частях колёс оказывает существенное влияние, как на величину радиальных деформаций, так и на общую напряжённость.

2. Некоторые расчётные случаи показывают значительное снижение напряжённости крыльчаток при учёте давления компонента — это относится к односторонним крыльчаткам большого диаметра.

3. Оценка работоспособности крыльчаток сложных форм, проведённая по адаптивным КЭМ, даёт более информативную картину о напряженности, чем ранее разработанные методы [1].

Рис. 5.25. Приведенные напряжения (кгс/мм").

Рис. 5.26. Радиальные деформации (мм).

4. Анализ работоспособности данных деталей, проведённый экспериментальным путём, может дать неверную картину НДС и неверно определённые запасы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

1. Создана методика построения адаптивных конечно-элементных моделей, использование которой для расчёта напряжённо-деформированного состояния вращающихся деталей сложной формы обеспечивает существенную экономию вычислительных ресурсов и высокую точность по сравнению с традиционными, неадаптивными моделями.

2. Обоснование и выбор расчётной схемы, используемой КЭ типа тетраэдр, позволил более эффективно исследовать работоспособность крыльчаток сложной формы.

3. Экспериментальная оценка работоспособности рабочих колёс турбин и крыльчаток на несколько порядков сложна (и, в случае не учёта некоторых силовых факторов, не верна) по сравнению с предложенным алгоритмом применения метода КЭ.

4. Результаты расчётов НДС и разрушающих скоростей вращения хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными, что позволяет рекомендовать адаптивные КЭМ для прогнозирования НДС деталей проектируемых агрегатов питания ЖРД, с которыми связана возможность сокращения объёма экспериментальных исследований.

5. Значительная разгрузка некоторых схем центробежных крыльчаток может дать повышение запаса по разрушающей скорости вращения.

6. Проведенные исследования позволяют рекомендовать адаптивный алгоритм для использования в расчёте других деталей ЖРД и ВРД.

1. OCT 92-9608-82, Колёса и диски агрегатов подачи. Методика расчета напряженно-деформированного состояния.

2. Алъперт В.Н. В кн.: Термопрочность материалов и конструктивных элементов. Наукова думка, К., 1965.

3. Александров А.В., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности. -М.: Высшая школа, 1990. 208с.

4. Анохин А.А., Клепиков И А. и др., Техотчёт № 14-89/95, Разработка методики и проведение методом фотоупругости исследования напряжений в крыльчатке, нагруженной полем центробежных сил. НПО Энергомаш. 1989, 74с.

5. Баженов A.M., Забегаев Н.И., Санников В.М. Подход к отработке прочности сопловых насадков ЖРД. Доклады научно-технической конференции, часть 2., НПО "Энергомаш", 2001.

6. Бате К, Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. - 448с.

7. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. — М. — СПб.: Физматлит, 2000. 622с.

8. Белоусов A.M., Камынин В.А. Насчёт на прочность дисков и крыльчаток турбомашин методом конечных разностей с помощью ЭВМ. Куйбышев, КАИ. 1982. 33с.

9. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. М.: Высшая школа, 1974. -464с.

10. Биргер И.А., Ушаков A.M., Демьянушко И.В. и др. Расчёт на прочность авиационных газотурбинных двигателей. М.: Машиностроение, 1984. — 208с.

11. Бояршинов С. В. Основы строительной механики. М., Машиностроение, 1973. 456с.

12. Биргер М.А., Котеров Н.И. Расчёт на прочность авиационных ГТД. М., Машиностроение, 1984. 207с.

13. Биргер И.А. Вариационные методы в строительной механике турбомашин. М., Оборнгиз, 1959. 28с.

14. Биргер И.А, Шорр Б.Ф., Шнейдерович P.M. Расчёт на прочность деталей машин. Машиностроение, М., 1966.

15. Борискин О.Ф., Кулибаба В.В., Репецкий О.В. Конечно-элементный анализ колебаний машин. Иркутск : Из-во Иркут. Ун-та, 1989. 142с.

16. Богомолов С.И., Луценко С.С., Назаренко С.А. О применении суперпараметрического оболочечного конечного элемента к расчёту колебаний лопаток турбомашин// Проблемы прочности. 1982. - №6. - с.71-74.

17. Борискин О.Ф. Автоматизированные системы расчёта колебаний методом конечных элементов. Иркутск.: Из-во Иркут. Ун-та, 1990. 188с.

18. Буянов В.А., Суржин B.C., Результаты циклических испытаний рабочих колёс турбины и центробежных нагнетателей энергетической установки "Барьер". Техотчёт №10829, ЦИАМ. 1987, 18с.

19. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977.303с.

20. Воробьёв Ю.С. Влияние некоторых факторов на собственные колебания стержней // Динамика и прочность. — Харьков: В ища школа, 1965. Вып. I. с. 5361.

21. Воробьёв Ю.С., Сапелкина З.В., Шепелъ А.И. Метод анализа колебаний лопаток турбомашин на основе трёхмерной модели // Проблемы прочности. — 1988. №6. - с.81-86.

22. Гохвельд Д.А. Несущая способность конструкций в условиях теплосмен. М.: Машиностроение, 1970. 260с.

23. Григоренко Я.М. — В кн.: Труды конференции по теории пластин и оболочек. Изд-во Казанского университета, 1961.

24. Демъянушко И.В., Биргер И.А. Расчёт на прочность вращающихся дисков. М, Машиностроение, 1978. 247с.25\ Демъянушко И.В., Темис Ю.М. Проблемы прочности и динамики в авиадвигателестроении, вып.1, труды ЦИАМ, №887, 1980, 26-36с.

25. Демъянушко И.В. Расчётные методы исследования прочности дисков турбомашин. Проблемы прочности, 1969, №2, 18-23с.

26. Демъянушко И. В. Темис Ю.М. Методы исследования напряжённо-деформированного состояния дисков авиационных ГТД. В кн.: Проблемы прочности и динамики в авиадвигателестроении. ЦИАМ, 1980. (Труды №887).

27. Дубенец С.А., Зинчук А.А., Ткач В.В. Анализ решения проблемы очистки загрязнённых грунтов. М, Вестник МАИ, 2002.

28. Джордж А., Лю Д. Численное решение больших разражённых систем уравнений. М.: Мир, 1984. - 333с.

29. Жирицкий Г С., Стрункин В.А. Конструкция и расчёт на прочность деталей паровых и газовых турбин. М.: Машиностроение, 1968. - 520с.

30. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. — М.: Мир, 1975. 541с.

31. Икрамов Х.Д. Нессиметричная проблема собственных значений. — М.: Наука, 1991.-240с.

32. Икрамов Х.Д. Численное решение матричных уравнений. М.: Наука, 1984.-192с.

33. Б.И. Каторгин, Б.И . Бондарев, О.Х. Фаткуллин, В.И. Ерёменко, Н.М Гриц, Г.Г. Деркач, О.Н. Железняк, М.В. Зайцев и др. Н. Жаропрочный сплав на основе никеля. Патент №2160789 от 20.12.2000 г.

34. Б.И. Каторгин, Б.И. Бондарев, О.Х. Фаткуллин, В.И. Ерёменко, Н.М. Гриц, Г.Г. Деркач, О.Н. Железняк, М.В. Зайцев и др. Способ термической обработки жаропрочных сплавов на основе никеля. Патент №2164262 от 20.03.2001 г.

35. Кинасошвили Р.С. Расчёт на прочность дисков турбомашин. М., Оборонгиз, 1954. 142с.

36. Коваленко А.Д., Григоренко Я.М., Лобкова Н.А. Расчёт конических оболочек линейно-переменной толщины. Изд-во АН УССР, К., 1962.

37. Левин А.В. Рабочие лопатки и диски паровых турбин. М.: Госэнергоиздат, 1953. 624с.

38. Myuimapu Х.М., Галимов КЗ. Нелинейная теория упругих оболочек. Казань, Таткнигоиздат, 1957.431с.

39. Панов Д.Ю., Феодосьев В.И. О равновесии и потере устойчивости пологих оболочек. Прикладная механика и математика, 1948. с. 116-117.

40. Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений. М.: Мир, 1983.-382с.

41. Петренко И.И., Пуртов С.В., Федосеев А.И. Решение больших задач МКЭ многосеточным методом в областях сложной формы // Вычислительная механика деформируемого твёрдого тела. 1990. - №1. — с.75-108.

42. Писаренко Г.С., Руденко В.Н., Третъяченко Г.Н., Трощенко В.Т. Прочность материалов при высоких температурах. Киев, Наукова думка, 1966, 795с.

43. Постное В.А., Хархурим ИЛ. Метод конечных элементов в расчётах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974. - 342с.

44. Потапов С.Д. Численное моделирование и экспериментальное исследование напряжённости вращающихся элементов турбокомпрессоров: Монография: В 2-х ч. — Пенза: Информационно идательский центр Пенз. Гос. Ун-та, 2002.

45. Постное В.А., Хархурин И.Я. Метод конечных элементов в расчётах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974. 213с.

46. Протоколы технического контроля Лаборатории механических испытаний, НПО ЭМ, №172/305,2003.

47. Рабинович В.П. Прочность турбинных дисков. Машиностроение, М., 1966.

48. Работное Ю.Н. Изв. АН СССР, ОТН, 1948, 6.

49. Работное Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966, 752с.

50. Раер ГА. Динамика и прочность центробежных компрессорных машин. Машиностроение, Л., 1968.

51. Репецкий О.В. Автоматизация прочностных расчётов турбомашин. -Иркутск.: Из-во Иркут. Ун-та, 1990. 99с.

52. Расчёты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: Справочник / Под. Ред. В.И. Мяченкова. — М.: Машиностроение, 1989. 520с.

53. Сакало В.И., Шкурим А.А. Универсальная программа триангуляции двумерной области произвольной формы со сгущениями сетки // Проблемы прочности. 1985. - №1. - с.106-108.

54. Сакоеич А.И., Холмянский И.А. Минимизация ширины ленты системы уравнений в методе конечных элементов // Проблемы прочности. — 1981. №1. -с. 120-122.

55. Самарский А.А. Теория разностных схем. — М.: Наука, 1983. — 616с.

56. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. — 392с.

57. Скубачееский Г.С. Авиационные газотурбинные двигатели. Машиностроение, М., 1965.

58. Темис Ю.М. Проблемы автоматизации конструирования в машиностроении // Конверсия в машиностроении. 1994. - №3. - С.23-24.

59. Темис Ю.М. Пластичность и ползучесь ГТД при циклическом нагружении // Проблемы прочности и динамики в авиадвигателестроении. М. 1989. Вып. 4 (Труды ЦИАМ №1237)

60. Термопрочность деталей машин. М., Машиностроение, 1975. 454с. Ав.: Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Демьянушко И.В., Сизова Р.Н., Дульнев Р.А.

61. Тимошенко С.П. Курс теории упругости. Киев, Наукова думка, 1972.501с.

62. Ткач В.В. Определение разрушающих чисел оборотов вращающихся элементов агрегатов питания ЖРД методом конечных элементов. Сборник трудов XVI Научно-технической конференции молодых ученых и специалистов, РКК Энергия, 2002.

63. Ткач В.В. Применение конечно-элементных моделей для определения НДС вращающихся деталей агрегатов питания ЖРД. Сборник трудов НПО Энергомаш, 2003.

64. Ткач Я Z?. Определение разрушающих скоростей вращения центробежных крыльчаток ТНА мощных ЖРД. Сборник трудов Научно-технического семинара по проблемам прочности вращающихся дисков, ЦИАМ, 2003.

65. Филиппов А.П. В кн.: Инженерный сборник, IX, 1951.

66. Финк К., Рорбах X., Измерение напряжений и деформаций, М, Машгиз, 1960.

67. Фридман Я.Б., Зилова Т.К., Демина Н.И. Изучение пластической деформации и разрушения методом накатанных сеток. М., Оборонгиз, 1962.

68. Фрид А. Погрешности дискретизации и вычислительные погрешности для конечных элементов с высоким порядком аппроксимирующих полиномов // Ракетная техника и космонавтика. -Т.9. — 1971. №10. - с.219-221.

69. Шабров Н.Н. Метод конечных элементов в расчётах деталей тепловых двигателей. — Л.: Машиностроение, 1983. 212с.

70. Шайдуров В.В. Многосеточные методы конечных элементов. М.: Наука, 1989.-288с.

71. Шмельтер Я., Дацко М., Доброчинский С., Вечёрек М. Метод конечных элементов в статике сооружений. — М.: Стройиздат, 1986. - 220с.

72. Шусторович Я.М. —Энергомашиностроение, 1963, 11.

73. Шусторович Я.М. — Энергомашиностроение, 1965, 10.

74. Chan A.S.H., Henrywood К.К. The Analysis of Radial Flow Impellers by the Matrix Finite Element Method. «The Aeronautical Journal», 1971, vol. 75, №732, p. 850-860.

75. Hodge P.T. Papa I.J. Franklin Institute, 1957, 263, 6.

76. Holms A.G., RepkoA.I. -NACA, Tech. Note, 1952, 2791.

77. Jaburek F. Osterreichische Ingenier, Aichiv, 1953, 7, 3.

78. Jyrki Majamdki. Impact Simulations of a Composite Helicopter Structure with MSCDytran/ MSC.Software Corporation 2001 Aerospace Conference and Technology Showcase.

79. Luo Jian, Qiu Ruiqiang, Di Wenbi., Structural Dynamics Analysis for Solar Array of a Spacecraft/ MSC.Software Corporation 2001 Aerospace Conference and Technology Showcase.

80. Rimrott R.P. Canadian Acronatical J. 1961,4.

81. Schilhansl M.I. J. Enging for Power, 1962,1.

82. Weis #., Prager W. J. Aeronaut Sci., 1954,21,3.

83. WaldrenN.E., Ward P.E. Aeronaut res. Councile current papers, 1963,661.