автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.08, диссертация на тему:Исследование процессов кристаллизации и фракционного плавления бинарных смесей

РГБ ОД

- 6 янв та

МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ .АКАДЕМИЯ ТОННОЙ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ им. М.В.ЛОМОНОСОВА

На правах рукописи

АЛЬ-ХАРАХШЕ ЩШ 1КШЫШЩ

ИССЩОВЖИЕ" ПРОЦЕССОВ ШСТМШ2ШЩ И ФРАКЦИОННОГО ПЛАВЛЕНИЯ ВШРНЫХ СМЕСЕЙ

Специальность 05.17.08 - Процессы и аппараты .

химической технологии

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Иосква - 1995 г.

Работа выполнена в Московской Государственной Академии гонкой химической технологии им. И.В. Ломоносова

Научные руководители: доктор технических наук,

профессор Г.¿.Носов кандидат технических наук, доцент А.I.Таран

Официальные оппонента:

доктор технических наук, профессор Олевский В.М. кандидат технических наук, ст.научн.сотр. Назимирчух C.B.

Ведущая организация: АО "Химико-технологический центр"

"Агротехнология"

Защита состоится Z& февраля 1995 года в 1500 час. на заседании Специализированного Совета К 063.41.02 при ШТХ.Т им. Н.В.Ломоносова CII757I, Москва, пр. Вернадского, 86 ).

С диссертацией мояно ознакомиться в библиотеке академии по адресу: Москва, Малая Пироговская, I)._

Автореферат разослан ' января 1995 года

Ученый секретарь

Специализированного Совета, кандидат технических наук

Бурляева Е.В.

ОЕДАЯ ХАРЖГЕШСШКА РЛБОШ

Актуальность темы. Процессы кристаллизации и плавления •веществ широко используются в химической и родственных ей отраслях промышленности для получения отвержденных продуктов, разделения и очистки веществ от примесей, выделения ценных компонентов из природных и технологических растворов, концентрирования разбавленных растворов и решения ряда других задач. Изучению данных процессов посвящены многочисленные теоретические и экспериментальные работы. Однако до сих пор многие аспекты этих процессов изучены явно недостаточно. Так, слабо' исследован процесс кристаллизации бинарных и многокомпонентных расплавов, контактирующих с охлаждаемыми поверхностями. Имеющиеся теоретические модели не учитывают целый ряд факторов, влияющих на ход данного процесса. Актуальными являются также иссле-* дования, направленные на повышение эффективности разделения смесей методами фракционной кристаллизации и плавления веществ.

Цель работы. Основной целью данной работы является: разра-. ботка обобщенной модели процесса кристаллизации бинарных расплавов, изучение кинетики образования кристаллической фазы в таких расплавах, а также исследование влияния различных факторов на эффективность разделения веществ методом фракционного . . плавления.

Научная новизна. Предложена обобщенная математическая модель процесса кристаллизации, бинарных расплавов, учитывающая нестационарный тепло- и массоперенос в системе, кинетику образования и роста кристаллов, усадку вещества в процессе фазового превращения и некоторые другие явления. Получены данные о кинетике зарождения и роста кристаллов в бинарных ввтектикооб-разуюпшх системах. Экспериментально изучен процесс разделения бинарных смесей методом фракционного плавления при наличии контролируемого градиента температуры в зонах разделения.

Практическая значимость. Разработанная модель может быть непосредственно использована для расчета процесса отверждения бинарых расплавов, а также для анализа влияния различных параметров на ход рассматриваемого процесса. Получеш данные, об эффективности процесса фракционного плавления пря наличии градиента температур в системе. Показано, что данный метод позволяет при определенных параметрах повысить эффективность про-

цесса разделения.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 2 научных работы.

Объем работы. Диссертация изложена на страницах машинописного текста. Она содержит введение, пять основных глав, выводы, список использованной литературы и приложение. В работе приведено 3? рисунков. Библиографический список включает

III наименовавий.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении-обоснована актуальность работы, дана краткая характеристика состояния проблемы, определено направление исследований.

1. Литературный обзор.

В литературном обзоре дана общая характеристика процессов кристаллизации и плавления веществ. Рассмотрена кинетика зарождения и роста кристаллов. Обсуждены закономерности процесса кристаллизации и плавления индивидуальных и бинарных веществ. Рассмотрены особенности разделения веществ методом фракционного плавления. В результате анализа, литературных ..данных сформулированы цель и задай исследований.

2. Математическая модель процесса кристаллизации, бинагвдх расплавов.

Согласно предлагаемой модели ç охлаждаемом обоазце можно выделить ряд зон (рис. I ): зону кристаллической фазы ( Ö -S,). переходную зоцу ( - S'y), зону метаетабильного переохлаждения расплава ( 5"л ) и, наконец, ( &л - "Sy ) - зона перегретого расплава, где ^ - граница усадочной поры. Переходную зону, в свою очередь, можно разделить на три участка. Участок ( % - $2. ) состоит из трех фаз (сросшихся кристаллов, расплава, находящегося в замкнутом, меакристаллическом пространстве, и распределеншх усадочных пор). Участки К2 53 и S состоят из двух фаз (кристаллов и расплава). На этих участках возможна фильтрация расплава за счет разности плотностей фаз," термокапиллярного течения и тержжонцектрационной конвекции. Отличие этих участков между собой заключается в том, что на участке ( ïz- Sj) кристаллы растут влияя друг на друга, а на

80 60

»

о

г

Т 40 20

и *"' 5 Ш & 20

Рис. 2. Зависимость скорости образования центров кри-, сталжэгдик от переэхлавдения расплава (нафталин-дифенил, Се = 40 % нафг.): I- = 90 55 нафг.; 2 - 70 $ нафг; 3 - 40 % нафг.; 4 - 28,6 % нафг; 5 - 20 % нафг.

( - §4) они растут независимо друг от друга.

При анализе процессов, протекающих в переходной зоне, используются понятия степени кристалличности у и объемной пористости £г : '

С1)

£

с . рп ~ п ^

Величины £ и ^ зависят от кинетики процесса, а также от теплофизических свойств рассматриваемой системы. В данной работе наш получены соответствующие зависимости для расчета этих величин на всех стадиях кристаллизации, а так&е составлена система дифференцаальных уравнений, описывающих процессы переноса тепла и массы в рассматриваемых зонах.

В частности, в зоне (0 ~ ^ ) где процесс кристаллизации уже закончен, перекос тепла и массы описывается уравнением Фурье и Шика:

с

„ \ 04X4^ (3)

= Чх&еГхСЛ

В зоне ( - процесс переноса описывается уравнениями с распределенными источниками тепла и вещества:

В зонах ( - д^ ) и ( £.4 возможна фильтрация расплава за счет усадочных явлений. Процессы переноса тепла и массы в этих зонах описываются уравнениями:

7Г е% - ч>х чх Сж - 7х с*] ¥ ц-кг) ^

которые имеют члены, учитывающие источники и конвективный перенос тепла и вещества. Граница зоны , после которой

начинается стесненный рост кристаллов ориентировочно соответствует степени кристалличности 0,4. Скорость течения расплава в данных зонах определяется из уравнения неразрывности:

А ; Мс) с 6 >

Границы зоны переохлажденного расплава ( ^т ) опре- . . деляютея совместным решением уравнений конвективного тепло-и массопереноса:

( 7 )

% Сж + Т*х 7Х Сж = ^хАе ^г С к]

. и итерационным решением взаимосвязанных уравнений для объема переохлажденного расплава и времени появления в нем первого центра кристаллизации ' Тнк. :

' «С' ' ^ " '' '

У у^ г^ -У - с 9}

Представленная выше система дифференциальных уравнений долина быть дополнена уравнениями для скоростей зарождения и роста кристаллов:

иъ -- с*) ; сю)

ъ . (II)

Кроме этого, должны выполняться следующие граничные условия:' ....

X/ асе) ]

/ . У Х--0 • ¡ = х,п,ж. ( 12 )

= -¿(Si-t-O^)

C* (S< - О, V) K? Сж Ar

^ ¿ ffггф) О, v) vrt - С*

//4;

V^i ^x(^)fn^ni.

гл ^ * ^ Сж

ûs)

ед -otf -, Щ+etf - á < A Кг + ^Ck-i

■ »^Cr -¿¿¿С* I

*z yL 2л ^

/

-f'

ГТ^тг) - -£жн 'íp^íp

Лvn -i -- ¿ro j - а-п.ж = ^

> . ¿y?;

При упрощении предложенной модели можно получить ряд частных случаев, некоторые из которых реализованы в известных моделях.

Следует отметить, ото несмотря на значительную сложность предлагаемая модель все же не учитывает ряд явлений, имевших место'В процессе кристаллизации бинарных расплавов, такие как термодлсЕфузия, термокалилляргая, концентрационная конвекция и др. Однако, большинство этих явлений можно учесть при дополнении рассматриваемой модели блоками соответствующих математических описаний. '

3. Исследование кинетики образования и роста •кристаллов в бинарных расплавах . - -

Для реализации предложенной наш модели необходимы данные о скоростях зарождения и роста кристаллов. Располагая этими данными, можно судить также о динамике процесса кристаллизации и структуре получаемой кристаллической фазы.

Методика определения скорости зароидения, использованная в данной работе, основана на вероятностном характере процесса зарождения. Скорость зарояцшния определяли как вероятное число зародышей М (t ), образующихся в единице объема жидкой фазы за единицу времени:

щ.-J-.AñM С 18 >

5 -V* сРе

Используя уравнение Пуассона, вероятность образования одного и более центров кристаллизации можно описать зависимостью

PK(v)* } KZÍ ■ с 19 )

С другой стороны, величину Рк (-с ) можно определить экспериментально, выразив ее через эмпирическую функцию ожидания появления первого центра кристаллизации

- ■ ■ . ( 20 )

где П, ( "С) - число опытов, в которых ко времени £* началось образованиеикристаллов; Л - общее число опытов.

С учетом уравнения ( 20 ) скорость зарождения центров кристаллиза1род можно представить в-следукщем виде

В данной работе для опредаяения скоростей зарождения и роста кристаллов ш использовали метод кристаллизации расплавов в тонкостенных капиллярах. Достоинство такой методики является то, что она позволяет одновременно определять" скорости зарождения и роста кристаллов. Опыты проводили с использованием бинарной эвтектикообразующей смеси нафгалин-дифешя. Исходный расплав,, дсму "Ий в капилляр, сначала термостатировали, ■ после чего его мгновенно охлвндали до определенной тешерату-ры. Начинал с этого момента времени проводили визуальные наблюдения с логлзеь» микроскопа за ходом процесса кристаллизации, фиксируя при этом время начала кристаллизации, а такле определяли прохождение фронтом кристаллизации в капилляре участков длиной 5 мм. Для каждого переохландения проворили от'30 50 экспериментов. Обработку массива данных проводили з соответствии с уравнениями ( 18 ) — (21 ).

В результате проведенных исследований были получены данные о скоростях зарождения кристаллов в переохлажденных расплавах различного состава (рис. 2 ) Было установлено, что в кристаллизационном поле нафталина увеличение содержания основного компонента приводит к росту скоростей образования центров кристаллизации. Это объясняется, с.одной стороны, снижением . . содержания примесного компонента, затрудняющего процесс массо-обмена в системе, а с другой стороны, уменьшением вязкости расплава по игре увеличения температуры началакристаллизации.

В области же кристаллизации дифенила скорость зарождения наоборот падает по мере увеличения содержания основного компонента. Это возможно объясняется тем, что для образования центров кристаллизации дефинила требуется большее переохлаждение и процесс зарождения происходит ниже температуры еолидуса сме- . си, где могут кристаллизоваться оба компонента.'В этом случае, очевидно, центры кристаллизации нафталина возникают раньше центров кристаллизации дифенила. Этим, видимо, и объясняется такой характер зависимостей Щ от' в кристаллизационном поле дифенила.

Экспериментально нам удалось получить лишь восходящие ветви зависимости скорости зарождения от переохлаждения. Однако представляет интерес экстраполяция полученных данных в области больших переохдаждений. Для этой цели опытные данные были обработаны с помощью полуэмпирического уравнения

где О , £ , с - эмпирические коэффициенты; = 273 + 75 = 273 + -¿^ ; т5Л(С - температура ликвидуса смеси; -- температура на границе раздела фаз. - - -

Обработка опытных данных показала, что с увеличением содержания нафталина в смеси экстраполяциоаше кривые .смещаются в область меньших переохлаждений.

Экспериментально установлен , что с увеличением переохлаждения расплава наблюдается закономерное повышение скоростей роста кристаллов (рис. 3 ). Анализ полученных данных показал, что для роста кристаллов бинарных смесей также, как и для индивидуальных расплавов, требуется значительно меньшее переохлаждение* чем для процесса зарождения. С увеличением содержания основного компонента в смеси скорость повышается. Для экстраполяции опытных данных была использована зависимость

( 23 )

- 72/ Ъ(тле-ъи >

(

Рис. 3. Зависимость скорости роста кристаллов от переохлаждения.

чд

80 120 1г,пии

Рис. 4. Изменение итешературы во времени на различных расстояниях от стеши формы ( И - 31 мм, СР ~ 70 % нафг., ' ¿Р = 66°С, &с = 20,5°С, ис = 200 вт/м2 гр).

-//где ¿/ , , (г - эмпирические коэффициента.

Анализ расчетных данных показал, что с увеличением содержания основного компонента в смеси кривые перемещаются в область меньших'переохлаждений. При этом повышается максимальная скорость роста кристаллов.

4. Расчеты процесса кристаллизации бинарных расплавов

Используя разработанную модель и полученные данные по кинетике образования кристаллической фазы, нами был произведен теоретический анахиз процесса отверлсдения бинарных расплавов в плоской форме яри различных режимах охлаждения, В силу невозможности аналитического решения задачи расчеты проводили численным методом с использованием ЭВМ.

В результате проведенных расчетов были получены данные оЗ изменении температуры во времени в различных сечениях фор- 4 мы (рис. 4 ). При постоянной температуре охлаждавшего агента по сечению формы наблюдаются значительные градиенты температуры. Со временем градиенты температуры постоянно снижаются, а при длительном охладдении температура во всем объеме-формы становится ранюй температуре охлаждающего агента. Сопоставление полученных расчетных данных с ранее полученными на кафедре опытными данными показало, что ош качественно согласуются между собой. Количественное же совпадение этих данных сильно зависит от точности реализации условий зкспершенга в процессе расчета.

Используя даннке об изменении температуры по сечешот фермы, Hai.ni были установлены положения границ начала и конца кристаллизации, а также определена ширина переход-, ной области §л в различные моменты времени (рис. 5 ).

Установлено, что граница 5"* и 2"с перемещаются с переменной скорость©. Более высокая скорость объясняется быстрым отводом теплоты перегрева расплава в силу ее относительной малости по сравнению с теплотой фазового превращения, которая выделяется в двухфазной области. Ширина переходной зоны первоначально увеличивается, достигая максимума в момэнт времени достижения границей <>л центра формы, а далее падает до нуля при полной кристаллизации.

Предста&чяет практический интерес выявление влияния кинетики кристаллизации на динамику движения границ фазовых

-и-

Рис. 5Г- Изменение положения границ начала и конца кристаллизации (а), а также ширины переходной зоны (б) во времени при различных температурах хладоагента ( Я = 30 мм, С с = 70 % нафг; = 6б°С, <*с = 200 вт/Лр) I - $с = = 20,5°С; 2 - 24,5°С; 3 - 30°С.

превращеш'й. Проверенные наш расчеты показали, что для рассматриваемой системы нафгалин-дифенил игнорирование кинети-. ческих факторов слабо, отражается на. динамике процесса кристаллизации, внося погрешность в расчетах не более 5 + 10 %. Это объясняется тем, что скорость зарождения и роста кристал- ■ лов в рассмотренной нами системе нафгалин-дифенил достаточно велики и определяющим фактором для данной системы является интенсивность переноса тепла в системе. Однако для систем с более низкими скоростями зарождения и роста кристаллов игнорирование „кинетических факторов может привести к значительных:

погрешностям. ......-

Учитывая это, нами был проведен специальный расчетный эксперимент для модельной смеси, имеющий теплофязические свойства одинаковые с системой нафгалин-дифенил. При этом скорость^ зарождения была принята idj = os> , а линейную скорость роста рассчитывали по уравнении =' 5 A~¿s • В результате такого эксперимента установлено, что уменьшение коэффициентов

В -л п. приводит к значительному' снижении скорости движения фронта полной кристаллизации .(рис. 6 }.

Проведенные расчеты показали, что на процесс кристаллиза-• цки сильное злияше оказывают параметры охлаждения.- Так пони- • жение температуры охлаждения &с приводит к возрастанию скорости движения границ начала и конца кристаллизации и к уменьшения времени зфистЕллкзацпи ( рис. 5 ).

Повышение поре.грева исходного расплава &í¡> замедляет продвижение фронтов начала и конца кристаллизации, и уведхгаи-вает врем полной кристаллизации смеси ( рис. 7 ). С погашением коэффициента теплоотдачи от стенок формы к хладоагенту

скорость дв!5жения этих границ увеличивается. Максимальные значения этих скоростей имеют место при охлаждении системы в граничных условиях первого рода, когда е>С£ .

При увеличении концентрации исходного расплава наблюдается уменьшение времени полной кристаллизащта. Это объясняется тем, что процесс кристаллизации происходит в области более высоких температур (при более высокой движущей силе процесса). Ход процесса кристаллизации при прочих равных условиях сильно зависит от размера формы. С уменьшением толщины слоя охлаждаемого расшгава R снижается термическое сопротивление и ускоряется процесс кристаллизации.

Рис. 6. Изменение положения границы солидуса во времени ( СР = 70 55, 70°С, 9С = 20°С, л = 1,1): I - & =оо ; 2 - 6 «= 0,27; 3 - 5 = 0,027; 4 - 8 = 0,0027.

№

т

Рис. 7. Изменение положения границ начала и конца кристаллизации во времени ( £ =30 мм, 70 % нафг., (9с = 20,5°С, Ы-с= 200зт/ м2 гр).

'5- Фракционное плавление при наличии градиента

тешературы а зоне разделения Фракционное плавление является одним из методов фракционной кристаллизации. Оно.успешно .используется для разделе-, ния технологических смесей на фракции, обогащенные тем или иным компонентом, а также для очистки веществ от ¡гримесей, Процесс фракционного плавления состоит из двух стадий. Первоначально расплав исходной смеси охлаядаэт до частичной или полкой кристаллизации. Затем систему медленно нагревает с одновременным отводом образующихся жидких фракций. Эффективность данного процесса сильно зависит от полноты отделения жидкой фазы от оставшихся кристаллов. Ранее на кафедре ПАХТ Ш1ХТ им. М.В.Лоыоносоза было предложено несколько способов повышения эффективности данного процесса, одним из которых является фракционное плавление при наличии контролируемого градиента температуры в зонах разделения. Именно этот метод был исследован нами в данной работе.

Эксперименты проводили в кристаллизаторе, который представлял собой вертикальный стеклянный аппарат' с охлаждающей рубашкой. Для создания нужного градиента температуры в центре кристаллизатора установили теплообмешше^элемешы различных конструкций: гладкий, ребристыЙ)^проволочшии кольцами. Для создания градиента температуры в рубашку аппарата и тешгаоб- ч менный элемент подавали теплоносители с различными температурами. Опыты проводили с бинарной.смесью нафгалин-дифенил:. Проведенные опыты показали, что при наличии в зоне разделения градиент температур в процессе кристаллизации происходит оттеснением низкогшавких примесей в зону высоких температур, где они остаются в расплавленном виде в течение всей стадии охлаждения. При сливе маточника в конце стадии охлаждения вдоль стенок нагревающего элемента образуются свободные каналы, облегчающие отбор жидких франций на последующей стадии г плавления.

Установлено, что выделение жилкой фазы на стадии нагрева происходит неравномерно (рис. 8 ). При этом максимальная скорость выделения наблюдается в области температуры ликвидуса исходной смеси. С повышение градиента температур лЬ в аппарате выделение жидкой фазы становится более равномер-

Рис. 8 Зависимость доли выделившейся жидкой фазы (а) и концентрации кристаллической фазы (б) от температура нагрева ( = 70 % нафг., Элемент 1,1%= 12°С/ч, % = 12°С/ч., Ьо = 42°С): I - = 0°С; 2 - 12°С; 3 - 30°С; 4 - 40°С

—

ным и возрастает содержание целевого компонента (нафталина) в кристаллической фазе.

Значительное влияние на процесс разделения оказывает состав исходной смеси. При повышении концентрации ¿^ выход образующихся шзкоплавких фракций в начале стадии нагрева уменьшается,- а выход высокоплавких фракций в конце стадия нагрева возрастает (рис. 9 и рис. 10 ).

Сопоставление данных полученных при использовании теп-лообменных элементов различной конструкции показало, что разделение с градиентом температуры в отличие от обычного процесса ребристые тепяообменные элементы обладают более низкой разделяющей способностью по.сравнению с гладким элементом. Это объясняется существенным увеличением объема незакристал-лизующейся жидкой фракции в случае ребристых элементов, что приводит к сникению эффективности разделения.

Создание градиента температуры путем подачи более горячего теплоносителя в теплообмешый элемент -1т?~£р обеспечивает более высокую эффективность разделения, чем в случае ■¿г <-£Р . Это, видемо, связано с объемом незанристаллкзовав-шейся на стадии охлаждения жидкой фазы.

Анализ полученных данных показал, что фракционное плав-"ление с градиентом температуры позволяёт 'повысить "эффективность разделения и созсратить его продолжительность. Выбор оптимального градиента температур зависит от состава, физико-химических свойств разделяемой смеси, а такзэ от соотношения поверхностей нагревающих и охлагцпаюших элементов и их , взаимного расположения.

швода

I. Предложено обобщенное математическое описание процесса кристаллизации бинарных расплавов, учитывающее зарождение и рост кристаллов, нестационарный тепло- и тассопере-нос в фазах, усадочные и др. явления. При определенных допущениях из данной модели получается ряд известных решений рассматриваемой задачи.

Экспериментально исследована кинетика зарождения и роста кристаллов бинарной эвтектикообразующей системы. Полученные данные обобщены полуо¡¿лирическими зависимостями.

/

-

к 51

У О?

ОН

Цк

1 ик -1 -- ---- /

: / i / РЛ / /а

/ /

У / /

x и— ____4 — к'

50

60

70

20

Рис. 9. Зависимость выхода жидкой фазы от температуры нагрева (элемент П, % = 12°С/ч, = 12°С/ч, ¿р = 42°С,

= 12°С): I - £> = 50 55 нафг; 2 - = 70 % нафг; 3- Се = 90 % нафг.

№

90

5 «0

В-

ТА

О

Л

>- О- — /I О !

1 1 / о /

1 I? / / /

11 II *

II II II о-"0 I I

Ц2

М/Я '

0,5

4*

Рис. 10. Зависимость концентрации кристаллической фазы от доли выделившейся жидкой фазы (условия эксперимента см. рис. 9 ).

~i3'

С их помощью проведена экстраполяция опытных данных в область высоких переохлаждений.

3. Используя предложенное математическое описание и полученные данные по кинетике образования кристаллической фазы, произведен теоретический анализ процесса отверждения бинарных расплавов в плоской форме при различных режимах охлаждения. Оценено влияние технологических параметров на динамику процесса отверждения.

4. Экспериментально изучен процесс разделения бинарных смесей методой фракционного плавления при наличии^ градиента температуры в зоне разделения. При этом получены данные о влиянии различных параметров на эффективность разделения.

Ясвользуеше обозначения:

С - концентрация смеси; с - теплоемкость фазы; 2) - коэффициент диффузии; F - масса исходной смеси; К? - коэффициент распределения; LK - теплота кристаллизации; M -

- маточник; i. - текущая температура; -¿А , £сол - температура ликвидуса и солидуса смеси; ■£„ - температура охлаждения; ~tH - температура.нагрева; "V - объем .вещества; -.

- скорость роста кристаллов; ^ - скорость движения; -

- скорость зарождения; 9-> - фактор формы; х - текущая координата; Ыа - коэффициент внешней теплоотдачи; §"л , -координата границ начала и конца кристаллизации; g ~ доля кристаллической фазы; &с - температура охлаждавшего агента; X - теплопроводность; - время; ' f - плотность;

¿V - порозность ; - коэффициент линейного расширения;

Индексы: К - кристаллическая фаза; Ж - жидкая фаза; П - переходная зона; р - расплав;. -S" - меафаэная граница.

Основное содержание диссертации изложено в работах: I. Носов Г.А., Аль-Харахше Аднан, Таран А.В. Фракционне плавление при наличии градиента температуры в зонах раздале-' ния, Хим.пром., 1994, $9; _ ' '

2 .Таран А.Л., Носов Г.А., Аль-Xapaxme Аднан. Теоретический анализ процесса кристаллизации бинарных расгааввв с учетом кинетических параметров, Хим.пром., 1994, S 10.