автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Исследование прохождения радиосигнала с большой девиацией фазы в смеси с флуктуационной помехой в однополосном приемнике с амплитудно-фазовой модуляцией

Введение

Глава 1. Методы детектирования однополосных сигналов с фазовой модуляцией (ОП-ФМ) при индексе модуляции не превышающем 0,5п.

1.1. Спектр сигнала с фазовой модуляцией.

1.2. Детектирование ОП-ФМ сигнала при ¡3 < 1.

1.3. Нелинейные искажения при детектировании ОП-ФМ сигнала при Р<\.

1.4. Помехоустойчивость приемника ОП-ФМ сигналов с ¡3 < 1 при воздействии флуктуационных помех.

1.5. Однополосная фазовая модуляция на основе аналитического сигнала.

1.6. Детектирование однополосного сигнала с амплитудно-фазовой модуляцией.

1.7. Потенциальная помехоустойчивость однополосного сигнала с амплитудно-фазовой модуляцией.

1.8. Однополосный сигнал с фазовой модуляцией при /3 < 0,5л".

1.9. Модулирующая функция.

1.10. Спектр частот модулирующей функции.

1.11. Детектирование ОП-ФМ сигналов путем обратного тригонометрического преобразования.

1.12. Диодный преобразователь арксинуса.

1.13. Помехоустойчивость приемника ОП-ФМ сигналов с /3 <0,5к при воздействии флуктуационных помех.

1.14. Нелинейные искажения в приемнике с демодуляцией ОП-ФМ сигнала путем обратного тригонометрического преобразования (/3 < 0,5тг).

1.15. Выводы по первой главе.

Глава 2. Методы восстановления сигнала информации при значениях индекса фазовой модуляции превышающих 0,5я.

2.1. Однополосный сигнал с фазовой модуляцией при J3 > 0,5тг.

2.2. Свойства прямой и обратной тригонометрической функции при больших величинах индекса модуляции.

2.3. Алгоритм цифрового метода восстановления сигнала информации при значениях индекса модуляции превышающих 0,5л*.

2.4. Цифровой метод восстановления информационного сигнала при значениях индекса модуляции 0,5К < /3 < п.

2.5. Аналоговый метод восстановления сигнала информации при значениях индекса модуляции (3 > 0,5я".

2.5.1. Постановка задачи.

2.5.2. Аналоговый метод восстановления сигнала информации при значениях индекса модуляции 0,5л: < ¡3 <7Г.

2.5.3. Выводы по второй главе.

Глава 3. Помехозащищенность приемника ОП-ФМ сигналов с аналоговым методом восстановления сигнала информации при значениях индекса модуляции не превышающих л при воздействии флуктуационных помех.

3.1. Выбор критерия помехозащищенности.

3.2. Прохождение ОП-ФМ сигнала через линейный тракт приемника.

3.3. Преобразование ОП-ФМ сигнала и «белого» гауссова шума в линейных каскадах приемника с аналоговым методом восстановления информационного сигнала (< ж ) до демодулятора.

3.4. Преобразование аддитивной смеси сигнала (модулирующей функции) и "белого" гауссова шума в демодуляторе приемника с аналоговым методом восстановления информационного сигнала ( /3 < 71).

3.4.1. Преобразование случайного процесса в нелинейных каскадах.

3.4.2. Аппроксимация характеристики нелинейного каскада.

3.4.3. Спектр процесса с выхода нелинейного каскада с характеристикой обратной тригонометрической функции.

3.4.4. Корреляционная функция и энергетический спектр процесса на выходе нелинейного каскада с характеристикой обратной тригонометрической функции при воздействии на него суммы сигнала (модулирующей функции) и "белого" гауссова шума.

3.4.5. Корреляционная функция и энергетический спектр процесса в параметрической системе.

3.4.6. Энергетический спектр и корреляционная функция процесса с выхода усилителя-инвертора.

3.4.7. Корреляционная функция процесса с выхода нелинейного каскада с квадратичной характеристикой.

3.4.8. Корреляционная функция процессов с выходов первого и второго сумматоров.

3.4.9. Корреляционная функция и энергетический спектр процесса с выхода первого компрессора.

3.4.10. Сигнал с выхода третьего сумматора.

3.4.11. Шум с выхода третьего сумматора.

3.4.12. Отношение сигнал/шум на выходе демодулятора.

3.5. Выводы по третьей главе.

Глава 4. Качество информационного сигнала с выхода демодулятора.

4.1. Основные источники нелинейных искажений в приемнике ОП-ФМ сигналов со значениями индекса модуляции /3 < п.

4.1.1. Нелинейные искажения в приемнике ОП-ФМ сигнала со значениями индекса фазовой модуляции ув < Ж, обусловленные процессами в третьем и четвертом компараторах.

4.1.2. Нелинейные искажения в приемнике ОП-ФМ сигнала со значениями индекса фазовой модуляции < к, обусловленные ограничителями максимальных отрицательных и максимальных положительных значений сигналов. 147 Ш 4.1.3. Полные нелинейные искажения в приемнике ОП-ФМ сигналов со значениями индекса фазовой модуляции /3 < п.

4.2 Имитационная модель демодулятора.

4.3. Выводы по четвертой главе.

Актуальность работы. Бурный рост средств индивидуальной и профессиональной радиосвязи с одновременным увеличением информационной емкости радиосистем привел к перегрузке эфира. Сотовый принцип связи лишь временно ослабляет напряженность в электромагнитной совместимости радиосредств.

В связи с этим всемирная административная конференция по радиосвязи и радиовещанию приняла решение о переходе к однополосным радиосигналам.

Системы радиосвязи с однополосной амплитудной (ОП-АМ) модуляцией разработаны еще в первой половине XX века и широко используются. Однако развитие систем радиосвязи с однополосной амплитудно-фазовой модуляцией (ОП-АФМ) задержалось до наших дней. Это связано с существенной асимметрией спектра сигнала с фазовой модуляцией (ФМ) относительно несущей частоты.

Формирование одной боковой полосы у сигнала с ФМ не встречает принципиальных затруднений при любых величинах индекса модуляции. Однако, восстановление на приемном конце подавленной боковой полосы из рабочей (переданной), как при ОП-АМ, не представляется возможным, так как в верхней и нижней боковых полосах нечетные спектральные составляющие спектра противофазны, а четные - синфазны. Поэтому восстановление информационного сигнала из ОП-АФМ при индексах модуляции Р, больших 0,25 рад, не дает удовлетворительных результатов из-за чрезмерно больших искажений в демодулированном сигнале.

Разработкой систем радиосвязи с ОП-АФМ занимались инженеры ряда стран. Характерно, что каждый из разработчиков предложил свою концепцию и соответствующую структуру сигнала.

Значительные результаты в этом направлении получены Шахмаевым М. М. Предложенные им сигналы, способы модуляции и демодуляции их позволяют сузить спектр радиосигнала до четырех раз.

К сожалению, эту работу завершить не довелось, во многих случаях получены только первичные результаты, сделанные выводы недостаточно обоснованы, не раскрыты все потенциальные возможности радиосвязи с ОП-АФМ.

Сейчас актуально углубление достигнутых результатов и разработка технических решений, использующих упомянутый потенциал.

Цель работы. Оценка функциональных возможностей приемника с демодулятором ОП-АФМ сигнала при повышенной девиации фазы (0,5л<р<л) в условиях флуктуационных помех.

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи:

1. проведен сравнительный анализ прохождения ОП-АФМ сигналов и помех в приемниках известных однополосных радиосистем;

2. предложен способ демодуляции ОП-АФМ сигнала, имеющего большую девиацию фазы (Р=гс);

3. проведен спектрально-корреляционный анализ операций при демодуляции ОП-АФМ сигнала по предложенному способу в присутствии флуктуационной помехи;

4. получено выражение для отношения сигнал/помеха при демодуляции; дана инженерная оценка этого отношения;

5. исследованы нелинейные искажения информационного сигнала при демодуляции;

6. разработана и исследована имитационная модель демодулятора;

7. разработан и запатентован демодулятор ОП-АФМ сигнала с большой девиацией фазы.

Методы исследования. В работе использованы методы спектрально-корреляционного анализа в слабонелинейных радиоцепях. При создании и исследовании имитационной модели демодулятора использовался язык графического программирования.

Научная новизна. В работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной и выносимые на защиту:

1. Систематизированы свойства существующих радиосистем с ОП-АФМ на основе единообразного подхода. Выявлены их сравнительные достоинства и недостатки. Установлено, что наименее разработанным узлом этих систем являются демодуляторы, и трудности здесь возрастают с ростом индекса модуляции (Р>тс/2).

2. Предложен метод демодуляции ОП-АФМ сигнала при 0,57г<р<л.

3. Исследовано в спектрально-корреляционном приближении прохождение смеси вспомогательной многотональной модулирующей функции с помехой, сопряженное с операциями линейного и нелинейного преобразования типа: агсБШ. компарирование, амплитудное ограничение, инвертирование, фильтрация, суммирование и другими.

4. Получены удобные для инженерной оценки выражения для отношения сигнал/помеха на выходах разрабатываемого и известных демодуляторов. Установлено, что при небольших средних мощностях помехи на входах демодуляторов предложенный метод имеет выигрыш в отношении сигнал/помеха на выходе демодулятора по сравнению с другими методами. При больших средних мощностях помехи на входах демодуляторов, предложенный метод проигрывает в отношении сигнал/помеха другим методам. Выявлено пороговое значение помехи, выше которого демодулятор дает проигрыш в отношении сигнал/помеха по сравнению с известными демодуляторами.

5. Исследованы основные источники нелинейных искажений при демодуляции. Получены оценки коэффициента нелинейных искажений при каждой операции и демодуляции в целом.

6. Построена и исследована имитационная модель демодулятора. Имитационный эксперимент подтвердил основные теоретические результаты, полученные в диссертации, и показал, что предложенный метод демодуляции имеет выигрыш в отношении сигнал/помеха по сравнению с известными на 4-5 дБ при большом отношении сигнал/помеха на входе. Выявлено пороговое значение отношения сигнал/помеха на входе демодулятора, равное «18-19 дБ.

7. Новизна предложенного демодулятора подтверждена патентной экспертизой РФ.

Достоверность. Теоретические результаты получены на базе фундаментальной теории с использованием апробированных моделей, адекватно отражающих реальные процессы, и подтверждены экспериментально.

Практическая ценность и реализация. На основе разработанного демодулятора возможно создание систем однополосной связи с амплитудно-фазовой модуляцией с повышенной пропускной способностью при выигрыше в отношении сигнал/помеха в сравнении с другими однополосными системами. Такие радиосистемы обеспечивают лучшую помехозащищенность в найденном в диссертации диапазоне мощности входных шумов.

Диссертация выполнена по плану важнейших работ КГТУ им. А. Н. Туполева и, совместно с Министерством Обороны и Министерством Высшего Образования, научно-технической программе «Повышение пропускной способности оптических и радиолиний связи на базе амплитудно-фазового преобразования сигналов».

Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс на кафедре РЭКУ КГТУ им. А. Н. Туполева в дисциплину «Радиоприемные устройства».

Вклад автора. Научные результаты, изложенные в диссертации, получены лично автором. Положения и выводы, выносимые на защиту, принадлежат автору.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на Научно-технической конференции студентов, посвященной Дню Радио г. Казань, 1997; 1-ой Научно-технической конференции студентов и аспирантов Радиотехнического Факультета, г. Казань, 2000; 2-ой Научно-технической конференции студентов и аспирантов Радиотехнического Факультета, г. Казань, 2001.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ, в том числе 2 статьи, 2 тезисов докладов, положительное решение о выдаче патента РФ.

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях.

1. Ерохов Е. В., Шахмаев М. М. Нелинейные искажения в приемнике сигналов с однополосной фазовой модуляцией (ОП-ФМ) при индексе модуляции Р<7т//Электронное приборостроение, 2002. Выпуск 2(23). с.85-95

2. Положительное решение о выдаче патента РФ от 30.05.2002. Аналоговый приемник однополосных сигналов с фазовой модуляцией// Шахмаев М. М., Ерохов Е. В.

3. Ерохов Е. В. Корреляционная функция и энергетический спектр на выходе преобразователя арксинус приемника ОП-АФМ сигнала с р<я// Юбилейные X Всероссийские (с международным участием) Туполевские чтения студентов: Тезисы докладов. Казань, КГТУ им. Туполева, 22-24 октября 2002 года, с. 178-180

4. Ерохов Е. В. Нелинейные искажения в приемнике сигнала с однополосной амплитудно-фазовой модуляцией (ОП-АФМ) при индексе модуляции р<го7 Юбилейные X Всероссийские (с международным участием) Туполевские чтения студентов: Тезисы докладов. Казань, КГТУ им. Туполева, 22-24 октября 2002 года, с. 177-178

5. Ерохов Е. В., Болознев В. В. Сопоставительный анализ характеристик демодуляторов в однополосных радиосистемах с амплитудно-фазовой модуляцией//Электронное приборостроение, 2002. Выпуск 7(28). с.50-54

4.3. Выводы по четвертой главе.

Рассмотрены основные источники нелинейных искажений в приемнике ОП-ФМ сигналов с ¡3 < ж.

Показана связь между коэффициентом нелинейных искажений дис(дного преобразователя арксинус (ДПАС), работающего по методу кусочно-линейной аппроксимации, и относительной погрешностью аппроксимации. Можно сказать, что коэффициент нелинейных искажений ДПАС не больше относительной погрешности аппроксимации ДПАС. Отмечено, что на величине нелинейных искажений ДПАС сказываются нелинейности вольт - амперных характеристик диодов.

Проведено, исследование искажений, связанных с процессами в третьем и четвертом компараторах. На первом этапе фазовая задержка была постоянной и равнялась 2° (0,035 рад). Были составлены выражения для коэффициентов ряда Фурье, в который разлагается импульсная периодическая функция, представляющая выбросы на информационном сигнале с выхода демодулятора. Программой МАТНСАБ 2000 были просчитаны коэффициенты ряда Фурье, и их результаты выведены в форме таблиц. Была составлена и просчитана частичная сумма рада. По ней был построен график, который показал правильность представления данной функции рядом Фурье. Был определен коэффициент искажений, обусловленный процессами в третьем и четвертом компараторах. Он получился равным 1,22%. На втором этапе было получено аналитическое выражение для расчета амплитуд спектральных составляющих импульсного периодического сигнала. На третьем этапе фазовая задержка изменялась от нуля до максимального значения, равного 3° (0,052 рад). Был просчитан и построен график зависимости величины коэффициента нелинейных искажений от изменения величины фазовой задержки.

Рассмотрены случаи симметрии и не симметрии каналов, на вход которых одновременно подается сигнал с выхода усилителя-инвертора. В первом случае нелинейные искажения будут обусловлены четными гармониками на выходе демодулятора. Во втором случае нелинейные искажения будут обусловлены наличием на выходе демодулятора кроме четных гармоник еще не полностью скомпенсированными спектральными составляющими сигналов с выходов первого сумматора, второго сумматора и первого компрессора, начиная со вторых. Был записан коэффициент нелинейных искажений для второго случая, т.к. он почти всегда встречается на практике.

Дана грубая оценка полных нелинейных искажений в приемнике ОП-ФМ сигналов с Р < п для неблагоприятного случая.

Пользуясь правилами программирования на языке программы ЬаЬУ1Е\У, была реализована имитационная модель демодулятора. Были введены нелинейности и источник флуктуационной помехи в имитационную модель демодулятора. Были поставлены задачи исследования имитационной модели демодулятора. В соответствии с поставленными задачами проведено исследование, и получены результаты по имитационной модели демодулятора. Проанализировано, насколько полно решены все поставленные задачи, и сделан вывод о том, насколько правильно полученные результаты подтверждают или опровергают основные теоретические результаты, полученные во второй, третьей, и четвертой главах диссертации. В завершении исследования имитационной модели была получена зависимость отношения сигнал/помеха на выходе демодулятора ОП-ФМ сигнала с ¡3 < к от отношения сигнал/помеха на его входе. Для более глубокой оценки полученных результатов из литературных источников были взяты подобные зависимости в известных демодуляторах. Результаты представлены на одном рисунке вместе с полученной зависимостью. Видно, что предложенный демодулятор выигрывает у известных в отношении сигнал/помеха на выходе на 4-5 дБ, но только при больших значениях сигнал/помеха на входе. Существует пороговое значение сигнал/помеха на входе, ниже которого предложенный демодулятор проигрывает известным. Пороговое значение составляет приблизительно 18-19 дБ, теоретический расчет дает 14-16 дБ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

1. Сравнительный анализ существующих методов демодуляции ОП-АФМ, проведенный в дисперсионном приближении, показал, что эти методы ограничивают пропускную способность ОП-АФМ радиосистем величиной нелинейных искажений.

2. Разработан и запатентован демодулятор ОП-АФМ сигнала с индексом модуляции р=л; такой индекс до настоящего времени удалось реализовать только в двухполосных радиосистемах с импульсно-фазовым детектором.

3. Выявлена структура сигнала, его корреляционная функция и спектральная плотность в каждом из узлов предложенного демодулятора. Наибольший вклад в обогащение спектра и соответствующее разрушение информации вносят преобразователь с характеристикой обратной тригонометрической функции, параметрический и квадратичный преобразователи.

4. Оценено отношение сигнал/помеха на выходе демодулятора применительно к флуктуационной помехе. По данному показателю предложенный демодулятор, превосходит существующие, включая двухполосный, на 4-5 дБ. Отмечены пороговые свойства ОП-АФМ сигнала, порог наступает при меньших значениях дисперсии помехи, чем в существующих ОП-АФМ радиосистемах, а также в двухполосной радиосистеме. Он составляет 18-19 дБ.

5. Установлено, что уровень нелинейных искажений при р=7с достигает (5.6)%, что сопоставимо с соответствующим показателем других ОП-АФМ систем при значительном выигрыше у них по девиации фазы. Предложены пути дальнейшего снижения нелинейных искажений.

6. Разработанная имитационная модель демодулятора позволила наблюдать основные процессы преобразования тонального и многотонального сигналов в смеси с флуктуационной помехой и их спектры. Наблюдения в основном подтверждают теоретические положения диссертационной работы.

1. Картьяну Г. Частотная модуляция. Бухарест: Меридиане, 1964. 671 с.

2. Манаев Е. И. О ширине полосы при приеме частотно модулированных сигналов, необходимой для отсутствия нелинейных искажений//Радиотехника, 1948. №5.с.54-61.

3. Исигами Хакаити, Накоми Тайпиро. Однополосная система связи на базе угловой модуляции: Патент №32284, Япония, 1971.

4. Шахмаев М. М. Однополосная угловая модуляция в радиосвязи. Казань: КГУ, 1991.152 с.

5. Гофман Г. М., Шац Ю. Я., Дробченко В. Г. Способ приема частотно -модулированных сигналов с одной боковой полосой частот//Авт. св. №190431, СССР.

6. Хонда Иосио, Бабо Масару. Система однополосной передачи сигналов с угловой модуляцией: Патент №23 843, Япония, 1970.

7. Шахмаев М. М. К теории передачи информации однополосным сигналом с угловой модуляциейЯРадиоэлектронные устройства. Казань, 1978. Вып.2. с. 91-93

8. Bedrosian Е. The analytic signal representation of modulated waveforms//PIEEE, 1962. Vol.50. №10. p.2071-2076

9. Воллернер H. Ф., Шуваев В. А. Сигналы с однополосными спектрами. М.: Техника, 1976.

10. Painter J. Н. Synthesis techniques for a class of SSB-AM-FM signals/ЛЕЕЕ Trans. Aerospace and Electrone system, 1969. Vol.5. №3. p.450-456

11. Clorioso R. M., Brazeal E. A. Experiments in SSB-FM communication system//IEEE Transactions communication Technol. Vol.13. №1. 1965. p.106-116.

12. Kahn R. E., Thomas J. B. Bandwidth Properties and optimum demodulation of SSB-FM//IEEE Trans. Commun. Technol., 1966. Vol.14. №2. p.l 13-117.

13. Mazo J. E., Jack Salz. Spectral Properties of SSB Angle Modulation//IEEE Transactions on Communication Technol., 1968. Vol.16. №1. p.52-62.

14. Stanley A. C. Spectrum conservation and characteristics of SSB-FM//IEEE Transactions on Electromagnetic on compatibility, 1970. Vol.12. №8. p.69-77.

15. Раскин В. К., Шахмаев М. М. Ширина спектра сигнала с однополосной угловой модуляцией//Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1980. T.XXIII. №4. с. 106-107.

16. Dubois J. 1., Aagaard J. S. An experimental SSB-FM system/YIEEE Transactions communication system, 1964. Vol.12. №2. p.222-229.

17. Котельников В. А. Теория потенциальной помехоустойчивости. M.-JL: Госэнергоиздат, 1956. 151 с.

18. Кувшинов Б. И. Потенциальная помехоустойчивость систем связи с однополосной угловой модуляцией//Радиотехника, 1970. Т.25. №2. с.100-102.

19. Шахмаев М. М., Болознев В. В. Система радиосвязи с однополосной угловой модуляцией//Авт. св. №1566494, СССР, МКИ Н04В7/Ю, Б.И. №19,1990.

20. Ватсон Г. Н. Теория бесселевых функций. М.: Иностр. лит., 1949. 798 с.

21. Бессонов JI, А. Теоретические основы электротехники. М.: Высшая школа, 1967. 775 с.

22. Шахмаев М. М. Приемники сигналов с однополосной фазовой модуляцией. Казань.: Изд. КГТУ, 1997. 92 с.

23. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике. М.: Физ. Мат. Лит., 1962. 608 с.

24. Шахмаев М. М. Системы радиосвязи с однополосной угловой модуляцией. Казань: Фэн, 2001. 192 с.

25. Верзунов М. В. Однополосная модуляция в радиосвязи. М.: Военное издательство МО СССР, 1972.296.

26. Радиоприемные устройства: Учеб. пособие для радиотехнич. спец. вузов/Ю. Т. Давыдов, Ю. С. Данич, А. П. Жуковский и др.; Под ред. А. П. Жуковского. М.: Высшая школа, 1989. 342 с.

27. Гуткин Л. С., Лебедев В. Л., Сифоров В. И. Радиоприемные устройства. Под. ред. В. И. Сифорова. М.: Советское Радио, Ч. 1,1963.

28. Харкевич А. А. Нелинейные и параметрические явления в радиотехнике. М.: Гос. Изд. Технко-Теорет. Лит, 1956. 184 с.

29. Маслов А. А., Сахаров О. Н. Синтез диодных функциональных преобразователей. М.: Энергия, 1976. 168 с.

30. Кантор Л. Я., Дорофеев В. М. Помехоустойчивость приема ЧМ сигналов. М.: Связь, 1977. 335 с.

31. Шахмаев М. М. Приемник сигналов с однополосной фазовой модуляцией при индексах Р<0,5//Радиотехника, 1996. №1. с. 11-13

32. Шахмаев М. М., Михайлов Б. К. Приемник однополосного сигнала с угловой модуляцией для систем связи с передачей знака производной полезного сигнала//Авт. св. №1734214, СССР, МКИ H04B1/06, Б. И. №18,1992.

33. Шахмаев М. М. Приемник сигналов с однополосной фазовой модуляцией (Р>0,5)//Радиотехника, 1977. №10.

34. Верзунов М. В., Лобанов И. В., Семенов А. М. Однополосная модуляция. М.: Радио и связь, 1962. 300 с.

35. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники. М.: Мир, 1998. 704 с.

36. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978. 848 с.

37. Шило В. Л. Популярные цифровые микросхемы. Справочник. Челябинск: Металлургия "Челябинское Отделение", 1989. 352 с.

38. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. Учебник для вузов. М.: Сов. Радио, 1977. 608 с.

39. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Книга первая. М.: Сов. Радио, 1974. 552 с.

40. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи. Том первый. М.: Сов. Радио, 1961. 782 с.

41. Давенпорт В. Б., Рут В. Л. Введение в теорию случайных сигналов и шумов. М.: Изд-во Иностранной Лит-ры, 1960. 468 с.

42. Кушнир В. Ф., Ферсман Б. А. Теория нелинейных электрических цепей. Учебник для электротехнических институтов связи. М.: Связь, 1974. 384 с.

43. Деч Р. Нелинейные преобразования случайных процессов. М.: Сов. Радио, 1965.208 с.

44. Двайт Г: Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983.176 с.

45. Горошков "В. И. Элементы радиоэлектронных устройств. М;: Радио и связь,1988.

46. Горяйнов В. Т., Журавлев А. Г., Тихонов В. И. Примеры и задачи по статистической радиотехнике. М.: Сов. Радио, 1970. 600 с.

47. Цифровые и аналоговые интегральные микросхема. Справочник/С. В. Якубовского, Л. Н. Ниссельсон, В. И. Кулешова и др.; Под ред. С. В. Якубовского. М.: Радио и связь, 1989. 496 с.

48. МаШсаё 2000 Математический практикум: Учебное пособие. М.: Финансы и статистика, 2000. 656 с.

49. Ерохов Е. В., Шахмаев М. М. Нелинейные искажения в приемнике сигналов с однополосной фазовой модуляцией (ОП-ФМ) при индексе модуляции Р<7г//Электронное приборостроение, 2002. Выпуск 2(23). с. 85-95

50. Жарков Ф. П., Каратаев В. В., Никифоров В. Ф., Панов В. С. Использование виртуальных инструментов Ь,аЬУ1Е)У. М.: Солон-Р, Радио и связь, Горячая линия -Телеком, 1999. 268 с.

51. Ходаковский В. А., Карлов А. М. Устройство приема частотно-модулированных сигналов//Авт. св. №2420025, МКИ Н04В1/Ю, Б.И.№11, СССР, 1978.