автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.05, диссертация на тему:Исследование принципов построения и разработка генераторов гауссовских случайных процессов для метрологического обеспечения средств статистических измерений

Введение . А.

Перечень обозначений . 44.

1. Методы представления и исследование погрешностей основных характеристик гауссовских стационарных случайных процессов. J2.

1.1. Характеристики и свойства скалярного гауссов-ского стационарного случайного процесса . -И.

1.2. Характеристики и свойства векторного гауссов-ского стационарного случайного процесса . АО.

1.3. Основные результаты . 60.

2. Разработка методов аппроксимации нормируемых характеристик гауссовских стационарных случайных процессов . 62.

2.1. Методы представления и вопросы анализа погрешностей характеристик модели генерируемых сигналов . <oh.

2.2. Методы аппроксимации и анализ погрешностей корреляционно-спектральных характеристик моделей случайных процессов . вЗ.

2.3. Основные результаты.* 4-15.

3. Синтез структур многоканальных генераторов случайных процессов (МГСП) . 44 8.

3.1. Принципы построения измерительных МГСП. 44 9.

3.2. Синтез основных структур МГСП.

3.3. Основные результаты.460.

4. Разработка методов синтеза подструктур многоканальных генераторов случайных процессов .J6J,

4.1. Синтез фильтра МГСП. Анализ его методических и инструментальных погрешностей .4G3.

4.2. Синтез основных структур датчика МГСП . 206.

4.3. Основные результаты.

Широкое применение вероятностных методов при исследованиях свойств различных объектов определяет неуклонное развитие измерительных приборов и систем, предназначенных для анализа случайных процессов (СП) и полей. Однако, средства статистического анализа в настоящий момент недостаточно метрологически обеспечены. Отсутствие необходимой контрольно-поверочной аппаратуры является серьезным препятствием для допуска приборов и систем статистического анализа к обращению в стране. Для их метрологического обеспечения необходимы серийно-выпускаемые генераторы случайных процессов (ГСП), которые формируют сигналы с заданными и нормируемыми характеристиками распределений вероятностей (ХРВ). Такие ГСП могут широко использоваться не только как контрольно-поверочная аппаратура, но и для исследований динамических характеристик приборов и систем при случайных входных сигналах, в качестве источника эталонных воздействий при вибро и акустических испытаниях, для иммитации внешних сигналов в системах обучения.

Для работы в составе современных автоматизированных систем ГСП должны быть многоканальными с кодоуправляемыми режимами работы. Серийноспособные генераторы должны быть достаточно универсальными, т.е. формировать заданный класс СП и обеспечивать изменение его параметров во всей области их практического существования.

Таким образом, измерительные ГСП имеют свое конкретное функциональное назначение, при соответствующем исполнении их можно рассматривать как приборы, удовлетворяющие системным требованиям и имеющие потребителя. t

Б данной работе исследуются принципы построения многоканальных генераторов гауссовских СП, методы повышения точности нормируемых характеристик при максимально-возможной диапазоне частот генерируемых процессов. Следует отметить, что большинство предлагаемых методов анализа сигналов и синтеза структур применимо частично или полностью и к негауссовским СП, среди которых можно особо выделить функционально-гауссовские и конечноуравне-вые (квантованные) с заданным способом восстановления в непрерывный сигнал (сглаживания), ю Диссертационная работа условно разделена на две части, формировать которые можно независимо друг от друга.

К первой:"Анализ характеристик генерируемых сигналов и методы их аппроксимации (СЖИМЫ)" - относятся главы I и 2.

Во вторую часть:"Синтез структур многоканальных генераторов гауссовских случайных процессов (СТРУКТУРЫ)" - входят главы 3 и 4.

Тесная связь между рассматриваемыми вопросами двух частей осуществляется благодаря введенному формальному правилу, устанавливающему переход от характеристик сигналов к характеристикам структур и обратно.

Б "СИГНАЛАХ" анализируются основные ХРВ заданного и реализуемого случайных процессов, производится аппроксимация исходных ХРВ соответствующим классом реализуемых ХРВ.

Выбор исследуемых характеристик определяется их широким применением при разработке теоретических вопросов.

Под заданным СП (ЗСП) в данной работе понимается векторный гауссовский СП, а в общем случае он может быть произвольным. Под реализуемым СП (РСП) понимается процесс скользящего суммирования независимых бинарных отсчетов с восстановлением мгновенных значений определенными функциями времени и последующим экспонен-,циальным сглаживанием.

Выбор гауссовского СП объясняется его широкой распространенностью и наличием у него ряда экстремальных и предельных свойств. Целесообразность выбора указанной модели реализуемых сигналов определяется простотой исполнения необходимых для формирования сигналов технических устройств. Реализуемый класс характеристик сигналов является параметрическим, т.е. все рассматриваемые функции могут быть однозначно определены конечным набором числовых параметров при задании базисных функций. Таким образом, основная задача синтеза в теории сигналов состоит в получении той или иной аппроксимации основных ХРВ заданного СП аналогичными по смыслу параметрическими ХРВ реализуемого СП по известным погрешностям.

Качество аппроксимации определяется выбором нормируемых характеристик и принятыми критериями достоверности приближения. Наиболее употребляемыми критериями в теории измерений являются погрешности в равномерной и квадратической метриках, которые и применяются. Высокая точность нормируемых характеристик СП не позволяет использовать приближенные выражения для РСП при анализе погрешностей. Отсюда вытекает необходимость детального исследования методов представления характеристик рассматриваемых СП. На этом пути возникает целый ряд существенных затруднений, в связи с чем представленные материалы позволяют решать лишь часть возникающих при этом вопросов. Формулировки остальных вытекают из общей постановки задачи.

Решение задач аппроксимации является основным вопросом в "СИГНАЛАХ". Кроме того, разработка конструктивных представлений рассматриваемых характеристик РСП имеет самостоятельный научный интерес.

Погрешности аппроксимации отнесены к разряду методических. Дальнейшее снижение инструментальных погрешностей устройств, реализующих принятую модель сигналов, повышает значимость решаемых задач в первой части.

Выводы 7

1. Для нормирования вектора гауссовских СП показана необходимость:

- нормирования двумерных ХРВ пар и каждого скалярного СП в особых точках;

- подтверждения неотрицательности эрмитовой матрицы спектральных плотностей вектора СП;

- нормирования одномерных ХРВ;

- нормирования КСХ пар и каждого скалярного СП.

Показана достаточность введенных перестраиваемых параметров генерируемых СП для обеспечения полноты изменения ХРВ в области их существования.

2. При описании степени приближения реализуемого в МГСП процесса к гауссовскому необходимо оценивать функцию и плотность РВ, характеристическую и кумулянтную функции РВ.

3. Сформулированы задачи математического описания ХРВ принятой модели генерируемых сигналов, часть которых решается в общем виде или путем моделирования.

Получены конструктивные представления модели в теории конечно-уровневых процессов.

4. Дана классификация и разработаны методы аппроксимации КСХ заданного СП реализуемым в МГСП классом КСХ по известным методическим погрешностям и принятым способом сглаживания сигналов.

Исследованы методы обращения теплицевых с нерегулярностью матриц аппроксимации. Для наиболее распространенных случаев обратные матрицы получены в общем виде.

5. Произведен синтез структурной схемы МГСП разработанным матричным методом, позволяющим свести задачу проектирования многоканальных структур к одноканальным им отдельным элементам.

6. Исследованы точные и приближенные методы решения нелинейной алгебраической системы уравнений свертки, обеспечивающие по найденным параметрам аппроксимации синтез цифрового фильтра МГСП.

Произведен анализ существования возможных и практических решений системы, показан путь автоматизации их поиска. Предложен простой амплитудный метод оценки существования.

7. Предложены структурные схемы универсальных и специальных фильтров, отвечающие требованиям МГСП.

8. Показана эффективность применения косвенных методов поверки и аттестации метрологических характеристик МГСП.

9. Полученные результаты разработки и эксплуатации генераторов показали целесообразность создания, наряду с приборными вариантами, системного варианта, выполненного в модульном стандарте КЖАК.

10. Разработанный генератор ГСП-3 использовался в 9 организациях СССР. Ориентировочный экономический эффект при внедрении составляет 12,8 т.руб. в год на один прибор. Потребность в стране ГСП оценивалась на 1975 год количеством 100 шт. в год.

1. Абрамович М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. - М. : Наука, 1979, с.832.

2. Адаптивные телеизмерительные системы / Авдеев Б.Я., Анто-нюк Е.М., Долинов С.Н.; Под ред. А.В.Фремке. Л. : Энергоиздат, 1981, с.248.

3. Аналоговые электроизмерительные приборы / Дмитриев Ф.С., Киселева Е.А., Лебедев Г.П. и др.; Под ред. А.А.Преображенского. М. : Высш. школа, 1979, с.352.

4. Антошин В.А., Розенберг В.Я. Современное состояние средств измерений характеристик случайных процессов и полей. М. : Госстандарт СССР, ВНИФТРИ, 1978, с.56.

5. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. М. : Наука, 1965, с.407.

6. Бахвалов Н.С. Численные методы. М. : Наука, 1975, т.1, с.631.

7. Бейлман Р. Введение в теорию матриц. М. : Наука, 1976, с.352.

8. Бендат Дж., Пирсол А. Измерения и анализ случайных процессов. М. : Мир, 1974, с.463.

9. Бобнев М.П. Генерирование случайных сигналов. М. : Энергия, 1971, с.239.

10. Брычков Ю.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования обобщенных функций. М. : Наука, 1977, с.288.

11. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М. : Сов.радио, 1971, с.326.

12. Варакин Л.Е. Теория сложных сигналов. М. : Сов.радио, 1970, с.376.

13. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. М. :1. Наука, 1975, с.320.

14. Виноградов И.М. Основы теории чисел. М. : Наука, 1972, с.167.

15. Гаврилов Г.П., Сапоженко А. А. Сборник задач по дискретной математике. М. : Наука, 1977, с.368.

16. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М. : Наука, 1967, с.575.

17. Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними. М. : Физматгиз, 1959, вып.1, с.470.

18. Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. М. : Наука, 1977, с.568.

19. Гихман И.И., Скороход А.В. Теория случайных процессов. -М. : Наука, 1971, т.1, с.664.

20. Голд В., Рэйдер Ч.М. Цифровая обработка сигналов. М. : Сов. радио, 1973, с.367.

21. Горяинов В.Т., Журавлев А.Г., Тихонов В.И. Примеры и задачи по статистической радиотехнике / Под ред. В.И.Тихонова. М. : Сов. радио, 1970, с.600.

22. ГОСТ 21878-76. Случайные процессы и динамические системы. Термины и определения. Введ с 01.07.77 до 01.07.82. - 30 с. Группа Т02.

23. ГОСТ 26.201-80. Система КАМАК. Крейт и сменные блоки. -Введ. с 01.07.81 до 01.07.86. 27 с. Группа П70.

24. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М. : Наука, 1971, с.1108.

25. Гутников B.C. Интегральная электроника в измерительных устройствах. JI. : Энергия, 1980, с.248.

26. Дженкис Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения.- М. : Мир, 1971, вып.1, с.316.

27. Дженкис Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения.- М. : Мир, 1972, вып.2, с.287

28. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М. : Наука, 1974, с.544.

29. Измерительный генератор случайных процессов ГСП-2. Проспект MB и ССО РСФСР, ЛЭТИ. Л., 1974.

30. Иохвидов И.С. Ганкелевы и теплицевы матрицы и формы. Алгебраическая теория. М. : Наука, 1974, с.263.

31. Исмаилов Ш.Ю., Комшилов О.А., Рахманин В.Г. Об одном методе расчета параметров цифровых фильтров. Известия ЛЭТИ, 1977, вып.218, с.37-40.

32. Исмаилов Ш.Ю., Тюленев К.В. и др. Измерительный генератор случайных процессов. В кн. : Специальные автоматические устройства и системы для научных исследований. - Труды ВНИИНаучприбора, 1975, вып.6, с.144-151.

33. А.с. 465628 (СССР). Датчик случайных чисел / Ш.Ю.Исмаилов, К.В.Тюленев и др. Открытия, изобретения, промышленные образцы, товарные знаки, 1975, №12.

34. Исмаилов Ш.Ю., Сысоев Н.Ф., Тюленев К.В. Анализ и синтез структур многоканальных измерительных источников гауссовых случайных процессов для метрологического обеспечения ИИС : тез. докл. Всесоюзн. конф. ИИС-77, Баку, 1977, с.

35. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. -М. : Наука, 1974, с.120.

36. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М. : Наука, 1976, с.544.

37. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М. : Наука, 1973, с.574.

38. Кострикин А.И. Введение в алгебру. М. : Наука, 1977, с.496.

39. Крамер Г. Математические методы статистики. М. : Мир, 1975, с.648.

40. Крамер Г., Лидбеттер М. Стационарные случайные процессы. М. : Мир, 1969, с.398.

41. Кречмар В.А. Задачник по алгебре. М. : Наука, 1964, с.388.

42. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М. : Наука, 1975, с.431.

43. Ланкастер П. Теория матриц. -М. : Наука, 1978, с.280.

44. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М. : Сов.радио, 1974, вып.1, с.552.

45. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М. : Сов.радио, 1975, кн.2, с.392.

46. Лившиц Н.А., Пугачев В.Н. Вероятностный анализ систем автоматического управления. М. : Сов.радио, 1963, т.1, с.896.

47. Люк Ю. Специальные математические функции и их аппроксимации. М. : Мир, 1980, с.608.

48. Малахов А.Н. Кумулянтный анализ случайных процессов и их преобразований. М. : Сов.радио, 1978, с.376.

49. Маркус М., Минк X, Обзор по теории матриц и матричным неравенствам. М. : Наука, 1972, с.232.

50. Матыаш И., Шилханек Я. Генератор случайных процессов с заданной матрицей спектральных плотностей. Автоматика и теле

51. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи. / Под ред. Б.Р.Левина. М. : Сов.радио, 1962, с.831.

52. Мирский Г.Я. Аппаратурное определение характеристик случайных процессов. М. : Энергия, 1972, с.456.

53. Мишина А.П., Проскуряков И.В. Высшая алгебра. М. : Наука, 1965, с.300.

54. Натансон И.П. Конструктивная теория функций. М. - Л. : Гостехиздат, 1949, с.688.

55. Никитюк Н.М. Программно-управляемые блоки в стандарте КАМАК. М. : Энергия, 1977, с.152.

56. Питерсон У. Коды, исправляющие ошибки. М. : Мир,1964, с.338.

57. Полиа Г., Сеге Г. Задачи и теоремы из анализа. М. : Наука, 1978, чЛ, с.392.

58. Полиа Г., Сеге Г. Задачи и теоремы из анализа. М. : Наука, 1978, ч.2, с.431.

59. Проскуряков И.В.,Сборник задач по линейной алгебре. -М. : Физматгиз, 1962, с.332.

60. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. М. : Наука, 1981, с.800.

61. Розенберг В.Я. Введение в теорию точности измерительных систем. М. : Сов.радио, 1975, с.304.

62. Сачков В.Н. Комбинаторные методы дискретной математики. -М. : Наука, 1977, с.320.

63. Свердличенко Г.Д. Образцовый двухканальный генератор псевдослучайных сигналов для поверки статистических анализаторов.- В кн.: Исследования в области электрических измерений. Труды метрологических институтов СССР, 1976, вып.154 (214), с.152-150.

64. Свешников А.А. Прикладные методы теории случайны?: функций.- М. : Наука, 1968, с.463.

65. Свешников А. А. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. М. : Наука, 1970, с.656.

66. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. М. : Наука, 1967, с.304.бЭ.Серпинский Б. Что мы знаем и чего не знаем о простых числах. М. - Л. : Физматгиз, 1963, с.92.

67. Соминский И.С. Элементарная алгебра. М. : Физматгиз, 1963, с.200.

68. Справочник по радиоизмерительным приборам . /Под ред. Б.С.Насонова. М. : Сов.радио, 1979, т.З, с.424.

69. Сысоев Н.Ф. Шумовые свойства транзисторных переходов в режиме пробоя. В сб. : Информационно-измерительная техника, ЛГУ, 1973, с.64-69.

70. Сысоев Н.Ф., Тюленев К.В. Выбор образцовых сигналов для испытания корреляторов. В сб. : Информационно-измерительная техника. - Известия ЛЭТИ, 1973, вып. 133, с.53-57.

71. Теория и применение псевдослучайных сигналов / А.И.Алексеев, А.Г.Шереметьев, Г.И.Тузов, Б.И.Глазов. М. : Наука, 1969, с. 367.

72. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М. : Сов.радио, 1966, с.678.

73. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М. : Сов.радио, 1977, с.488.

74. Трахтман A.M. Введение в обобщенную спектральную теорию сигналов. М. : Сов.радио, 1972, с.352.

75. Трахтман A.M., Трахтман В.А.,Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах. М. : Сов.радио, 1975, с.208.

76. Щадцеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. М. : Наука, 1977, с.288.

77. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения.- М. : Мир, 1967, т.I, с.498.

78. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения.- М. : Мир, 1967, т.2, с.752.

79. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интнгрального исчисления. М. : Наука, 1966, т.1, с.608.

80. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М. : Наука, 1966, т.2, с.800.

81. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. JI. : Физматгиз, 1963, т.З, с.656.

82. Фремке А.В. Телеизмерения, М. : Высш. школа, 1975, с.248.

83. Халмош П.Р. Конечномерные векторные пространства. М. : Физматгиз, 1963, с.263.

84. Ходж В., Пидо Д. Методы алгебраической геометрии. М. : изд. иностр.лит., 1955, т.З, с.375.

85. Цветков Э.И. Основы теории статистических измерений. -Л. : Энергия, 1979, с.288.

86. Шкурин Г.П. Справочник по электро- и электронномзмери-тельным приборам. М. : Воениздат, 1972, с.448.

87. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М. : Наука, 1965, с.424.

88. Яковлев В.В., Федоров Р.Ф. Стахостические вычислительные машины. Л. : Машиностроение, 1974, с.344.

89. Янке Е., Эвде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М. - Наука, 1977, с.342.

90. МосЫ?3722А. Noise Generator. Copyright Hewlelb- Packard LTD. 4974. South Queensferry, Wes-t LothiQn, Scotland.I- 228