автореферат диссертации по транспортному, горному и строительному машиностроению, 05.05.06, диссертация на тему:Исследование напряженно-деформированного состояния роторов реверсивных на ходу осевых вентиляторов

На правах рукописи

РУССКИЙ Евгений Юрьевич

ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ РОТОРОВ РЕВЕРСИВНЫХ НА ХОДУ ОСЕВЫХ ВЕНТИЛЯТОРОВ

Специальность 05.05.06 - "Горные машины"

АВТОРЕФЕРАТ

с,

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

- 3 ИЮН 2010

Новосибирск - 2010

004603252

Работа выполнена в Учреждении Российской Академии наук Институте горного дела Сибирского отделения РАН.

Научный руководитель: доктор технических наук

Красюк Александр Михайлович

Официальные оппоненты: доктор технических наук

Маттис Альфред Робертович

доктор технических наук, профессор Расторгуев Геннадий Иванович

Ведущая организация:

Кузбасский государственный технический университет

Защита состоится 28 мая 2010 г. в 11 часов на заседании диссертационного совета Д 003.019.01 при Институте горного дела СО РАН по адресу: 630091, Новосибирск, Красный проспект, 54.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института горного дела СО РАН.

Автореферат разослан 26 апреля 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного сов«

доктор технических наук,

Попов Н.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Определяющую роль в обеспечении безопасности подземных работ играют шахтные вентиляционные системы, основным звеном которых являются главные вентиляторные установки (ГВУ). Подавляющее число ГВУ российских шахт оснащено физически и морально устаревшими осевыми вентиляторами серий ВОКД и ВОД, выполненными по аэродинамическим схемам, разработанными в 50 - 60 годах прошлого века. Их эксплуатационный КПД, в большинстве случаев, менее 60 % .

Важнейшей характеристикой шахтных осевых вентиляторов главного проветривания является эксплуатационная надежность, которая в значительной степени зависит от запаса прочности и уровня вибраций основных узлов вентилятора. Одной из главных задач при проектировании вентиляторов является обеспечение прочности основных узлов. Создание высоконагруженных вентиляторов серии ВО, на основе новых аэродинамических схем со сдвоенными листовыми лопатками рабочего колеса (РК), с окружной скоростью лопаток до 117 м/с накладывает повышенные требования к узлам ротора. Работа с повышенной вибрацией приводит к преждевременному износу и разрушению основных элементов конструкции РК, подшипников ротора, зубчатых муфт трансмиссионного вала и т.д.

Вибрационное состояние вентиляторов определяется характеристиками возмущающих сил, динамическими характеристиками лопаток РК, вала ротора и трансмиссионного вала, а также отстройкой собственных частот основных узлов от резонанса с возбуждающими силами.

Таким образом, необходимо решать одновременно две задачи - обеспечить требуемую прочность узлов и минимальные амплитуды виброколебаннй.

К настоящему моменту накоплен значительный опыт по анализу динамики и прочности элементов турбомашин: паровых и газовых турбин, гидротурбин, тяго-дутьевых машин.

Задача создания эффективных вентиляторов для проветривания шахт и рудников постоянно стояла в центре внимания ученых и специалистов в области гор-

3

ных машин. Весомый вклад в решение этой проблемы внесли И.В. Брусиловский, Е.А. Батяев, Г.М. Водяник, A.A. Дзидзигури, Н.Г. Картавый, В.Б Курзин, H.H. Петров, H.A. Попов, И.А. Раскин, В.А. Руденко, В.Ф. Сенников и другие. Выполненные исследования легли в основу науки о главных вентиляторах для шахт и рудников.

В научно-исследовательских и проектных организациях таких как ЦАГИ, УГГУ им. В.В. Вахрушева, ВНИИГМ им. Федорова, Донгипроуглемаш, НИПИГормаш, Уралгормаш, ИГД СО РАН, «Аэротурбомаш» и др., выполнен значительный объем НИР и ОКР по совершенствованию вентиляторов, что позволило решить ряд задач в области аэродинамики, прочности и надежности. Тем не менее, проведено недостаточно исследований прочностных и частотных свойств, учитывающих особенности конструкций шахтных вентиляторов со сдвоенными листовыми поворотными на ходу лопатками, проектируемых на основе новых аэродинамических схем и рассчитанных на более тяжелые условия эксплуатации.

Целью работы является разработка методики проектирования роторов осевых вентиляторов, обеспечивающей повышение надежности эксплуатации и экономичности изготовления роторов осевых вентиляторов главного проветривания путем снижения максимальных напряжений и уменьшения материалоемкости лопаток и рабочего колеса.

Идея работы заключается в использовании конечно-элементного анализа для оценки динамики и прочности основных узлов осевого вентилятора с учетом декремента затухания колебаний. Задачи исследований:

- исследование влияния перемычек лопаточного узла на его прочность и собственные частоты колебаний;

- анализ влияния внутреннего трения в материале сдвоенной листовой лопатки на ее колебания в области резонанса;

- исследование влияния конструктивных параметров обечайки корпуса рабочего колеса на прочность и частоты колебаний;

- обоснование рационального положения силового пояса по критериям минимума

массы и момента инерции рабочего колеса.

4

Методы исследований. Анализ и обобщение литературных источников, проведение теоретических исследований и численных экспериментов методами конечных элементов, компьютерное моделирование с применением сертифицированного пакета прикладных программ ЛпБуэ.

Основные научные положения, защищаемые автором:

1. Максимальные напряжения в лопаточном узле возникают в месте сопряжения пера лопатки с поворотным основанием. Минимум напряжений достигается установкой одной перемычки на расстоянии 0,30 - 0,58 длины лопасти от поворотного основания.

2. Логарифмический декремент колебаний сдвоенных листовых лопаток лежит в диапазоне 0,22 - 0,28. Учет внутреннего трения позволяет повысить точность расчета уровня напряжений в области частот, близких к резонансу, в 2,2 раза.

3. Стгжение напряжений в обечайке рабочего колеса в 3,4 раза достигается установкой гильз в отверстия для поворотного основания рабочих лопаток.

4. Для шахтных осевых вентиляторов с поворотными на ходу лопатками рабочего колеса, расположение силового пояса для узлов крепления лопаток на расстоянии 0,16 - 0,33 радиуса рабочего колеса, обеспечивает минимальное изменение его массы.

Достоверность научных результатов обеспечивается использованием корректных расчетных моделей, составленных с учетом геометрии форм реальной конструкции узлов рабочего колеса, свойств используемых материалов, условий закреплений и действующих нагрузок, использованием методов теории упругости и сопротивления материалов, практикой применения сертифицированных пакетов программ для решения задач статической прочности и динамики конструкций, а также сходимостью результатов расчетов, полученных тремя программами конечно-элементного анализа, использующими различные типы конечных элементов и алгоритмы вычислений.

Новизна научных положений:

1. Установлены зависимости максимальных напряжений и частот колебаний сдвоенных листовых рабочих лопаток от количества перемычек и их места расположения.

2. Экспериментально определены значения логарифмического декремента колебаний сдвоенных листовых лопаток рабочего колеса осевых вентиляторов. Доказано, что рассчитанный с учетом декремента максимальный уровень напряжений в лопаточном узле, в областях частот колебаний, близких к резонансу, в 2,2 раза меньше, чем без его учета.

3. Установлено, что максимальные напряжения в корпусе рабочего колеса возникают в обечайке. Снижение напряжений в обечайке рабочего колеса в 3,4 раза достигается установкой гильз в отверстия для установки поворотного основания рабочих лопаток.

4. Для шахтных осевых вентиляторов с поворотными на ходу рабочими лопатками обоснована область расположения силового пояса для узлов крепления лопаток, в которой изменение массы рабочего колеса минимально.

Личный вклад автора состоит в разработке моделей для расчета прочности узлов ротора осевого вентилятора, проведении численных исследований, обработке и анализе результатов, в экспериментальном определении декремента затухания колебаний лопаточного узла, в разработке рекомендаций по проектированию сдвоенных листовых лопаток и корпусов рабочих колес осевых вентиляторов главного проветривания.

Практическая ценность заключается в создании методики проектирования рациональных по массе и запасу прочности корпусов рабочих колес и сдвоенных листовых лопаток шахтных осевых вентиляторов с поворотными на ходу лопатками рабочего колеса.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на конференции с участием иностранных ученых «Фундаментальные проблемы формирования техногенной геосреды» (Новосибирск, 2006, 2009); международной конференции «Неделя горняка - 2009» - Московский государственный горный уни-

6

верситет Москва (Москва, 2009); XII Международном научном симпозиуме имени академика М. А. Усова студентов и молодых ученых «Проблемы геологии и освоения недр», Томский политехнический университет (Томск, 2008).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 6 печатных работах.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и приложения, изложенных на 130 страницах машинописного текста, включая 10 таблиц, содержит 49 рисунков и список литературы из 94 наименований.

Автор выражает благодарность своему научному руководителю д.т.н. A.M. Красюку, а также всему коллективу лаборатории рудничной аэродинамики Института Горного дела СО РАН за оказанную помощь при подготовке диссертации.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, указаны цели работы, основные задачи и сформулированы основные научные положения.

В первой главе проведен анализ методов расчета на прочность основных узлов вентиляторов и состояния действующего парка вентиляторов главного проветривания шахт.

Для расчета напряжений, действующих в силовом поясе корпуса РК барабанного типа, существует аналитическое решение:

Решение системы дифференциальных уравнений (1) может быть получено в замкнутом виде лишь для некоторых профилей дисков.

Для расчета напряжений в лопатке от нормальной составляющей силы инерции (центробежной силы) известно аналитическое уравнение:

где - площадь сечений лопатки, в общем случае переменная по ее длине, а

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

(1)

ар =C{C)F{Q,

Сл(0 определяется выражением:

g i.i

где у - удельный вес материала лопатки; g — ускорение свободного падения; ю -угловая скорость вращения; р - плотность материала; / - длина лопатки.

Для определения напряжений изгиба в лопатке запишем для изгибающих моментов относительно главных центральных осей (£, 77) следующие соотношения:

Зная моменты М¿- и М^, можно вычислить напряжения. Напряжения изгиба в произвольной точке поперечного сечения с координатами с и т? определяются по формуле:

где Jr, — главные моменты инерции сечения.

Так как напряженное состояние сложное, то для определения эквивалентного напряжения используется четвертая теория прочности (теория Мизеса):

где <т,, <т2, с, - главные напряжения.

Из-за геометрической и конструктивной сложности лопаток аналитические формулы дают приближенные результаты, и не позволяют выполнить точную оценку напряженно-деформированного состояния (НДС) с учетом зон концентрации, наличия дополнительных масс у лопатки (бандажи, перемычки и пр.), изменения толщины пера лопатки и т.д. В таких случаях необходимо использовать численные методы, например, метод конечных элементов (МКЭ). Для решения задач методом конечных элементов разработано множество программ для ЭВМ, например, Nastran, Ansys, Cosmos. Эти программы позволяют решать задачи из различных областей

МС = мх cos(/7) + Му sin(/?), Mr] = -Mx sin (/?) + My cosO3).

знаний - механики твердого тела, гидрогазодинамики, аэродинамики, электромагнетизма и т.д.

Для оценки точности расчета узлов ротора в МКЭ-пакетах, были выполнены расчеты напряжений в лопаточном узле шахтного вентилятора ВО-36К в пакетах Nastran, Ansys, Cosmos. Все три программы показали результаты, отличающиеся не более чем на 5 %. Для выполнения расчетов выбран лицензионный пакет Ansys, который сертифицирован согласно серии стандартов ISO 9000.1. Программа ANSYS с

2002 г. бессрочно аттестована Госатомнадзором России.

Во второй главе проведено исследование НДС корпусов рабочих колес осевых вентиляторов со сдвоенными листовыми лопатками РК серии ВО на примере ВО-36К (рис. 1).

Рис. 1. Рабочее колесо вентилятора ВО-36К:

1 - лопаточный узел; 2 - обечайка; 3 - опорный диск; 4 - силовой пояс; 5 - несущий диск; 6 - ступица; 7 - стакан

В процессе исследований установлено, что первая собственная частота корпуса РК составляет 9,5 Гц, что сопоставимо с основной возбуждающей частотой 10 Гц. Для предотвращения опасности возникновения резонанса, путем повышения жесткости РК, в конструкцию корпуса введены ребра (рис. 2а), что позволило получить отстройку по собственной и возмущающей частотам до 3 раз в зависимости от параметров ребер (рис. 26).

10 15 20 25 размер Ь ребра

30 мм

Рис. 2. ребра: 1 5 - а = 0,

График зависимости первой собственной частоты от изменения размера Ь -а = 0,02 мм; 2 - а = 0,04 мм; 3 - а = 0,06 мм; 4 - а = 0,08 мм; 10 мм

Пять графиков соответствуют следующим размерам а ребра: 0,02 м, 0,04 м, 0,06 м, 0,08 м, 0,10 м. Значение Ь = 0 соответствует отсутствию ребер.

Силовой пояс, служащий для крепления лопаточного узла, определяет основные массово-инерционные характеристики корпуса РК. Поэтому определение его рационального положения позволяет уменьшить массу корпуса, а это, в свою очередь, позволит снизить инерционные нагрузки в процессе эксплуатации. На рис. 3 а показана зависимость массы т и момента инерции J от радиуса г силового пояса. На графиках координата г - безразмерная, и определяется формулой:

К' \ где г - текущая координата, Я = 1,8 м - радиус РК по концам лопаток (см. рис. 1).

Радиус корпуса РК, рациональный по массе т, определялся путем определения скорости изменения функции массы т. Так как скорость изменения функции определяется первой производной, то построен график первой производной функции от массы т (рис. 36).

Рациональное расположение силового пояса - это диапазон 0,16 - 0,33 (для вентилятора ВО-36К соответствует 0,3 - 0,6 м). В данном диапазоне можно варьи-

ровать расположение силового пояса, исходя из требований компоновки РК, технологии изготовления и др. При этом, изменения массы РК будут незначительны.

а

б

кг

8000

КГ

15000

7000

т бооо

5000

4000

-5000,

0 0.11 0.22 0.33 0.16 _ 0.33 Г

0.44

О 0.11 0.22 0.33 0.44 Г

Рис. 3. Зависимость массы т и момента инерции 3 от радиуса г силового пояса (а); зависимость изменения массы т от радиуса г для корпуса РК вентилятора ВО-36К (б)

Максимальные напряжения в корпусе РК вентилятора возникают на обечайке в окрестности отверстий для установки рабочих лопаток. Первоначально, в техническом проекте вентилятора, толщина обечайки составляла 15 мм, а напряжения в обечайке достигали 500 МПа, что в 1,8 раза превышало допускаемые напряжения. Для уменьшения уровня напряжений было предложено установить в обечайку гильзы. Исследования показали, что установка гильз позволяет снизить напряжения в 2,2 раза.

Также найдены зависимости напряжений на обечайке от ее толщины (рис. 4).

Из рис. 4 видно, что гильзы значительно снижают напряжения, поэтому при выборе стального листа для изготовления обечайки корпуса РК следует использовать лист настолько тонкий, насколько позволяют технологические возможности оборудования при ее изготовлении. Напряжения в обечайке толщиной 3 мм с гильзами по сравнению с техническим проектом вентилятора с толщиной обечайки 15 мм без гильз, меньше в 3,4 раза.

МПа

Рис. 4. График зависимости максимальных напряжений на обечайке от толщины обечайки: 1 - без гильзы в обечайке; 2-е гильзой в обечайке

В третьей главе рассматривается исследование напряженно-деформированного состояния сдвоенных листовых лопаток рабочих колес осевых вентиляторов серии ВО на примере вентилятора ВО-36К.

На прочность и жесткость лопатки РК существенно влияют перемычки (рис. 5). Проведены исследования влияния на НДС лопаток как количества перемычек, одна или две, так и их взаимного расположения.

Рис. 5. Схема варьирования расположением перемычек лопатки. Пунктирной линией обозначены положения нижней перемычки при варьировании

На рис. 6 показано распределение максимальных напряжений в лопастях.

а, МПа 440 400 360 320 280

240

0 0.16 0.32 0.48 0.64 0.80 0.30 0.42 0.58 г

Рис. 6. Распределение напряжений в лопастях: 1 - первое положение верхней перемычки; 2 - второе положение верхней перемычки; 3 - третье положение верхней перемычки; 4 - четвертое положение верхней перемычки; 5 - пятое положение верхней перемычки; 6 - варьирование одной перемычки; 7 - без перемычек

Анализ графиков, приведенных на рис. 6, показывает, что при конструктивном исполнении лопаточного узла с одной перемычкой в положении г = 0,58 (график 6) и с двумя перемычками, при котором координата первой 7 = 0,58 и второй г = 0,42 (график 3), максимальные напряжения принимают практически одинаковые значения 260 МПа. Эти значения на 62 % ниже, чем в конструкции узла без перемычек (график 7, значения напряжений 418 МПа).

Рациональная область расположения одной перемычки (рис. 6, график 6) лежит в диапазоне г = 0,30 - 0,58.

Исследован характер влияния плотности материала лопастей на напряжения и частотные свойства лопаточного узла. Установлено, что чем меньше плотность, тем ниже напряжения и выше собственная частота (рис. 7). Таким образом, при одина-

....

\

% % % ч ч • * V2 <4 ,С-6

* 41 л / ✓

ковой прочности следует использовать материал с возможно меньшей плотностью.

МПа

600 г

480 360 240 120

К

\ см »

, 4 V ч»

ГЦ 140

124 108 92 76

2000 3400

4800 6200 р, кг!и>

7600 9000

60

Рис. 7. Графики зависимости напряжений в корне лопатки и первой собственной частоты от плотности материала для лопатки с одной и двумя перемычками: 1 - напряжения для лопатки с одной перемычкой; 2 - напряжения для лопатки с двумя перемычками; 3 — первая собственная частота для лопатки с одной перемычкой; 4 - первая собственная частота для лопатки с двумя перемычками

Лопатки, кроме постоянных нагрузок, испытывают действие циклически изменяющихся во времени возмущающих нагрузок, которые вызывают дополнительные динамические напряжения в лопастях. При совпадении частоты возмущающей силы с одной из собственных частот лопатки, наступает явление резонанса, характеризуемое значительным увеличением амплитуд колебаний. Единственной причиной, ограничивающей амплитуды колебаний лопаток при резонансе (а, следовательно, и уровень динамических напряжений), является наличие в колеблющейся системе демпфирующих сил, преобразующих в тепловую энергию работу, совершаемую при перемещениях колеблющихся лопаток.

Для определения демпфирования был проведен натурный эксперимент на станции метро "Маршала Покрышкина", г. Новосибирск. На сдвоенную листовую

14

лопатку вентилятора ВО-21К устанавливался датчик виброускорений. Колебания лопатки возбуждались ударным молотком и снимались показания с датчика. Было сделано шесть замеров. На рис. 8 показана лопатка с прикрепленным датчиком виброускорений.

Расчеты показали, что декремент затухания колебаний лежит в диапазоне 0,22 - 0,28. Среднее значение декремента затухания колебаний - 0,25.

Как показывают исследования Санкт-Петербургского института машиностроения, максимальная амплитуда возмущающей силы составляет 0,1 от величины аэродинамической силы. Возмущающая сила имеет вид:

ты+ту

где У(у,0 - амплитуда колебаний в момент времени /; У(у,( + Т) - амплитуда колебаний в момент времени ( + Т; Т - период колебаний.

Основная частота возмущающей силы - это частота вращения ротора со = 62,82 с= 10 Гц (600 об/мин); частоты возмущающих сил от 12-ти ребер направляющего аппарата вентилятора 12 х 10 = 120 Гц, от 15-ти лопаток спрямляющего аппарата (при реверсировании вентилятора) 15 х 10 = 150 Гц, от зон отрыва во вращающемся потоке 4 х 10 = 40 Гц.

Рис. 8. Лопатка с датчиком виброускорения

Численные эксперименты показали, что при расчетах без использования декремента колебаний напряжения, при сближении собственных частот и возмущающей силы, составляют 900 МПа. Л при учете внутреннего трения, уровень напряжений не превышает предел текучести и равны 445 МПа (рис. 9).

Учет декремента колебаний в расчетах позволяет значительно повысить точность расчета напряжений в лопатке при ее вынужденных колебаниях.

50 75 100 125 150 175 200 V, Гц 68 107 166

частота

Рис. 9. Зависимость напряжений от частоты возмущающей силы: 68, 107 и 166 Гц -частоты собственных колебаний (соответственно по 1-й, 2-й, 3-й формам)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация является научно-квалификационной работой, в которой изложены научно обоснованные технические разработки, имеющие существенное значение для экономики страны, заключающиеся в обосновании конструктивных параметров роторов осевых вентиляторов главного проветривания, обеспечивающих повышение надежности их эксплуатации и экономичности изготовления. Основные научные и практические результаты работы заключаются в следующем: 1. Предложена методика проектирования рациональных по массе и запасу прочности корпусов рабочих колес и сдвоенных листовых лопаток осевых вентиляторов

серии ВО.

2. Экспериментально установлен логарифмический декремент колебаний сдвоенных листовых лопаток, который находится в диапазоне 0,22 - 0,28.

3. Доказано, что с учетом декремента колебаний сдвоенных листовых лопаток, при приближении вынуждающей силы к первой собственной частоте, напряжения в лопаточном узле не превышают предел текучести.

4. Установлено, что максимальные напряжения в лопаточном узле возникают в месте сопряжения пера лопатки с поворотным основанием. Минимум максимальных напряжений достигается установкой одной перемычки на расстоянии 0,30 - 0,58 длины лопатки от поворотного основания.

5. Доказано, что повышение частот собственных колебаний корпуса PK до необходимого уровня достигается применением ребер, устанавливаемых на несущем диске.

6. Установлено, что расположение силового пояса в диапазоне 0,16 - 0,33 радиуса рабочего колеса по концам лопаток, обеспечивает минимальное изменение массы рабочего колеса.

7. Установлено, что максимальные напряжения в корпусе PK вентилятора возникают в обечайке в окрестности отверстия для размещения поворотного основания рабочих лопаток. Установка в отверстия цилиндрических гильз позволяет снизить максимальные напряжения в 3,4 раза. При этом частоты собственных колебаний корпуса PK изменяются незначительно.

8. Установлено, что снижение напряжений в обечайке в области между отверстиями для размещения поворотного основания достигается путем снижения толщины обечайки до минимальных значений, удовлетворяющих требованиям технологии изготовления.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах: 1. Петров H.H. Разработка научных основ и освоение производства нового ряда осевых вентиляторов / H.H. Петров, H.A. Попов, Е.Ю. Русский // ФТПРПИ. - 2007. -№3.-С. 95-106.

2. Петров II.H. Результаты численного проектирования и освоения производства нового ряда осевых вентиляторов серии ВО / H.H. Петров, H.A. Попов,

ЕЛО. Русский // Труды конф. с участием иностранных учетах «Фундаментальные проблемы формирования техногенной геосреды» (10-13 октября 2006 г.). T. II. Машиноведение. - Новосибирск: Ин-т горного дела СО РАН, 2007. - С. 264-271.

3. Петров H.H. Результаты численного анализа динамики и прочности при проектировании роторов крупных осевых вентиляторов ВО-ЗОК и ВО-36К /H.H. Петров, Е.Ю. Русский // Труды конф. с участием иностранных ученых «Фундаментальные проблемы формирования техногенной геосреды» (10-13 октября 2006 г.). T. II. Машиноведение. - Новосибирск: Ин-т горного дела СО РАН, 2007. - С. 272-277.

4. Петров H.H. Анализ динамики и прочности основных узлов осевого вентилятора ВО-36К / H.H. Петров, Е.Ю. Русский // Труды XII Международного научного симпозиума имени академика М. А. Усова студентов и молодых ученых «Проблемы геологии и освоения недр». (14-18 апреля 2008 г.).- Томск: Томский политехнический университет, 2008. - С. 634-636.

5. Русский Е.Ю. Исследование прочности и частот колебаний ротора осевого вентилятора ВО-36К / Е.Ю. Русский // Сб. трудов молодых ученых. Т. 1. Изд.

ИГД СО РАН. - Новосибирск. - 2008. - С. 154-158.

6. Красюк A.M. Динамика и прочность сдвоенных листовых лопаток осевых вентиляторов / А.М. Красюк, Е.Ю. Русский // Горное оборудование и электромеханика. - 2009. - № 7. - С. 52-56.'

Подписано к печати 20.04.2010. Формат 60 х 84 /16. Печ. л. 1. Тираж 120 экз. Заказ № Учреждение Российской Академии наук Институт горного дела СО РАН 630091, г. Новосибирск, Красный проспект, 54.

Введение

1. Обзор методов решения задач динамики и прочности турбомашин.

1.1. Обзор современного состояния и формулировка проблемы.

1.2. Расчет корпусов на прочность. Основные дифференциальные уравнения для тонких дисков. и, 1.3. Расчет лопаток РК на прочность.

1.3.1. Основные допущения.

1.3.2. Расчет на прочность жестких лопаток расчет на растяжение рабочей части лопатки.

1.3.3. Расчет лопатки на изгиб и кручение от действия центробежных сил.

1.4. Соотношения теории метода конечных элементов.

1.5. Условия прочности рабочих лопаток и роторов.

1.6. Выводы.

2. Исследование напряженно-деформированного состояния корпусов рабочих колес осевых вентиляторов серии во на примере вентилятора ВО-36.

2.1. Расчет корпуса рабочего колеса на НДС.

2.2. Исследование влияния толщины обечайки корпуса РК вентилятора ВО-36К на НДС.

2.3. Исследование влияния положения силового пояса на массово-инерционные характеристики ротора вентилятора ВО-36К.

2.4. Исследование собственных частот колебаний ротора вентилятора ВО-36К 2.5. Выводы.

3. Исследование напряженно-деформированного состояния сдвоенных листовых лопаток рабочих колес осевых вентиляторов серии во на примере ВО-36К.

3.1. Исследование НДС рабочих лопаток.

3.2. Определение рациональной конструкции лопаточного узла на основе минимизации максимальных напряжений.

3.3. Влияние плотности материала на НДС и собственные частоты лопаточного узла.

3.4. Влияние толщины лопасти на напряжения и собственные частоты.

3.5. Исследование вынужденных колебаний лопатки с учетом внутреннего трения в материале.

3.5.1. Общая характеристика задач динамики.

3.5.2. Расчет динамических напряжений с учетом декремента затухания.

3.6. Выводы.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Определяющую роль в обеспечении безопасности подземных работ играют шахтные вентиляционные системы, основным звеном которых являются главные вентиляторные установки (ГВУ). Подавляющее число ГВУ российских шахт оснащено физически и морально устаревшими осевыми вентиляторами серий ВОКД и ВОД, выполненными по аэродинамическим схемам, разработанными в 50-60 годах прошлого века. Их эксплуатационный КПД, в большинстве случаев, менее 60 % .

Важнейшей характеристикой шахтных осевых вентиляторов главного проветривания является эксплуатационная надежность, которая в значительной степени зависит от запаса прочности и уровня вибраций основных узлов вентилятора. Одной из главных задач при проектировании вентиляторов является обеспечение прочности основных узлов. Создание высоконагруженных вентиляторов серии ВО, на основе новых аэродинамических схем со сдвоенными листовыми лопатками рабочего колеса (РК), с окружной скоростью лопаток до 117 м/с, накладывает повышенные требования к узлам ротора. Работа с повышенной вибрацией приводит к преждевременному износу и разрушению основных элементов конструкции РК, подшипников ротора, зубчатых муфт трансмиссионного вала и т.д.

Вибрационное состояние вентиляторов определяется характеристиками возмущающих сил, динамическими характеристиками лопаток РК, вала ротора и трансмиссионного вала, а также отстройкой собственных частот основных узлов от резонанса с возбуждающими силами.

Таким образом, необходимо решать одновременно две задачи — обеспечить требуемую прочность узлов и минимальные амплитуды виброколебаний.

К настоящему моменту накоплен значительный опыт по анализу динамики и прочности элементов турбомашин: паровых и газовых турбин, гидротурбин, тягодутьевых машин.

Задача создания эффективных вентиляторов для проветривания шахт и рудников постоянно стояла в центре внимания ученых и специалистов в области горных машин. Весомый вклад в решение этой проблемы внесли И.В. Брусиловский, Е.А. Батяев, Г.М. Водяник, A.A. Дзидзигури, Н.Г. Картавый, В.Б Курзин, H.H. Петров, H.A. Попов, И.А. Раскин, В.А. Руденко, В.Ф. Сенников и другие. Выполненные исследования легли в основу науки о главных вентиляторах для шахт и рудников.

В научно-исследовательских и проектных организациях, таких как ЦАГИ, УГГУ им. В.В. Вахрушева, ВНИИГМ им. Федорова, Донгипроуглемаш, НИПИГормаш, Уралгормаш, ИГД СО РАН, «Аэротурбомаш» и др, выполнен значительный объем НИР и ОКР по совершенствованию вентиляторов, что позволило решить ряд задач в области аэродинамики, прочности и надежности. Тем не менее, проведено недостаточно исследований прочностных и частотных свойств, учитывающих особенности конструкций шахтных вентиляторов со сдвоенными листовыми поворотными на ходу лопатками, проектируемым на основе новых аэродинамических схем и рассчитанным на более тяжелые условия эксплуатации.

Целью работы является разработка методики проектирования роторов осевых вентиляторов, обеспечивающей повышение надежности эксплуатации и экономичности изготовления роторов осевых вентиляторов главного проветривания путем снижения максимальных напряжений и уменьшения материалоемкости лопаток и рабочего колеса.

Идея работы заключается в использовании конечно-элементного анализа для оценки динамики и прочности основных узлов осевого вентилятора с учетом декремента затухания колебаний.

Задачи исследований:

1) исследование влияния перемычек лопаточного узла на его прочность и собственные частоты колебаний;

2) анализ влияния внутреннего трения в материале сдвоенной листовой лопатки на ее колебания в области резонанса;

3) исследование влияния конструктивных параметров обечайки корпуса рабочего колеса на прочность и частоты колебаний;

4) обоснование рационального положения силового пояса по критериям минимума массы и момента инерции рабочего колеса.

Методы исследований. Анализ и обобщение литературных источников, проведение теоретических исследований и численных экспериментов методами конечных элементов, компьютерное моделирование с применением сертифицированного пакета прикладных программ Апбуб.

Основные научные положения, защищаемые автором:

1. Максимальные напряжения в лопаточном узле возникают в месте сопряжения пера лопатки с поворотным основанием. Минимум напряжений достигается установкой одной перемычки на расстоянии 0,30 - 0,58 длины лопасти от поворотного основания.

2. Логарифмический декремент колебаний сдвоенных листовых лопаток лежит в диапазоне 0,22 — 0,28. Учет внутреннего трения позволяет повысить точность расчета уровня напряжений в области частот, близких к резонансу, в 2,2 раза.

3. Снижение напряжений в обечайке рабочего колеса в 3,4 раза достигается установкой гильз в отверстия для поворотного основания рабочих лопаток.

4. Для шахтных осевых вентиляторов с поворотными на ходу лопатками рабочего колеса, расположение силового пояса для узлов крепления лопаток на расстоянии 0,16 - 0,33 радиуса рабочего колеса, обеспечивает минимальное изменение его массы.

Достоверность научных результатов обеспечивается использованием корректных расчетных моделей, составленных с учетом геометрии форм реальной конструкции узлов рабочего колеса, свойств используемых материалов, условий закреплений и действующих нагрузок, использованием методов теории упругости и сопротивления материалов, практикой применения сертифицированных пакетов программ для решения задач статической прочности и динамики конструкций, а также сходимостью результатов расчетов, полученных тремя программами конечно-элементного анализа, использующими различные типы конечных элементов и алгоритмы вычислений.

Новизна работы заключается в следующем:

1. Установлены зависимости максимальных напряжений и частот колебаний сдвоенных листовых рабочих лопаток от количества перемычек и их места расположения.

2. Экспериментально определены значения логарифмического декремента колебаний сдвоенных листовых лопаток рабочего колеса осевых вентиляторов. Доказано, что рассчитанный с учетом декремента максимальный уровень напряжений в лопаточном узле, в областях частот колебаний близких к резонансу, в 2,2 раза меньше, чем без его учета.

3. Установлено, что максимальные напряжения в корпусе рабочего колеса возникают в обечайке. Снижение напряжений в обечайке рабочего колеса в 3,4 раза достигается установкой гильз в отверстия для установки поворотного основания рабочих лопаток.

4. Для шахтных осевых вентиляторов с поворотными на ходу рабочими лопатками обоснована область расположения силового пояса для узлов крепления лопаток, в которой изменение массы рабочего колеса минимально.

Личный вклад автора состоит в разработке моделей для расчета прочности узлов ротора осевого вентилятора, проведении численных исследований, обработке и анализе результатов, в экспериментальном определении декремента затухания колебаний лопаточного узла, в разработке рекомендаций по проектированию сдвоенных листовых лопаток и корпусов рабочих колес осевых вентиляторов главного проветривания.

Практическая ценность заключается в создании методики проектирования рациональных по массе и запасу прочности корпусов рабочих колес и сдвоенных листовых лопаток шахтных осевых вентиляторов с поворотными на ходу лопатками рабочего колеса.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на конференции с участием иностранных ученых «Фундаментальные проблемы формирования техногенной геосреды» (Новосибирск, 2006, 2009); международной конференции «Неделя горняка - 2009» - Московский государственный горный университет Москва (Москва, 2009); XII Международный научный симпозиум имени академика М. А. Усова студентов и молодых ученых «Проблемы геологии и освоения недр», Томский политехнический университет (Томск, 2008).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 6 печатных работах.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и приложения, изложенных на 130 страницах машинописного текста, включая 11 таблиц, содержит 49 рисунков и список литературы из 94 наименований.

3.6. Выводы по разделу

1. Напряженное состояние и частоты собственных колебаний конструкции лопатки с двумя перемычками и с одной перемычкой отличаются незначительно, а трудоемкость изготовления лопаточного узла с одной перемычкой ниже, чем с двумя перемычками, поэтому рациональной конструкцией следует признать конструкцию с одной перемычкой, расположенной в диапазоне относительных координат г = 0,30 — 0,58.

2. Применение новых конструкционных материалов с низкой плотностью и высокой прочностью позволяет снизить напряжения в лопатке при сохранении частотных свойств.

3. Для вентиляторов серии ВО с диаметром РК 2100 — 3600 мм при изготовлении лопасти следует использовать лист толщиной в диапазоне 6-10 мм, допускаемый по технологии сварки, усталостной прочности и долговечности.

4. Логарифмический декремент затухания колебаний сдвоенных листовых лопаток осевых вентиляторов серии ВО находится в диапазоне 0,22 - 0,28.

5. Учет в расчетах декремента затухания колебаний показывает, что при приближении частоты возмущающей силы к собственным частотам, напряжения находятся в пределах, безопасных с точки зрения эксплуатации лопаточного узла.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация является научно-исследовательской работой, посвященной исследованию динамики и прочности роторов со сдвоенными листовыми лопатками РК перспективных регулируемых и реверсируемых на ходу шахтных осевых вентиляторов главного проветривания. Основные научные и практические результаты работы заключаются в следующем:

1. Предложена методика проектирования рациональных по массе и запасу прочности корпусов рабочих колес и сдвоенных листовых лопаток осевых вентиляторов серии ВО.

2. Экспериментально установлен логарифмический декремент колебаний сдвоенных листовых лопаток, который находится в диапазоне 0,22 - 0,28.

3. Доказано, что с учетом декремента колебаний сдвоенных листовых лопаток, при приближении вынуждающей силы к первой собственной частоте, напряжения в лопаточном узле не превышают предел текучести.

4. Установлено, что максимальные напряжения в лопаточном узле возникают в месте сопряжения пера лопатки с поворотным основанием. Минимум максимальных напряжений достигается установкой одной перемычки на расстоянии 0,30 — 0,58 длины лопатки от поворотного основания.

5. Доказано, что повышение частот собственных колебаний корпуса РК до необходимого уровня достигается применением ребер, устанавливаемых на несущем диске.

6. Установлено, что расположение силового пояса в диапазоне 0,16 - 0,33 радиуса рабочего колеса по концам лопаток обеспечивает минимальное изменение массы рабочего колеса.

7. Установлено, что максимальные напряжения в корпусе РК вентилятора возникают в обечайке в окрестности отверстия для размещения поворотного основания рабочих лопаток. Установка в отверстия цилиндрических гильз позволяет снизить максимальные напряжения в 3,4 раза. При этом частоты собственных колебаний корпуса РК изменяются незначительно.

8. Установлено, что снижение напряжений в обечайке в области между отверстиями для размещения поворотного основания достигается путем снижения толщины обечайки до минимальных значений, удовлетворяющих требованиям технологии изготовления.

9. Результаты диссертационной работы использованы ОАО «Научно-исследовательский проектно-конструкторский институт горного и обогатительного машиностроения» (ОАО «НИПИГОРМАШ») при разработке конструкторской документации шахтных вентиляторов главного проветривания со сдвоенными листовыми лопатками рабочего колеса серии ВО.

1. Лебедев A.B. Основные проблемы безопасности на предприятиях угольной промышленности России и пути их решения / A.B. Лебедев // Уголь. -1998.-№9.-С. 59-61.

2. Брусиловский И.В. Аэродинамика осевых вентиляторов. М.: Машиностроение, 1984. — 240 с.

3. Брусиловский И.В. Аэродинамический расчет осевых вентиляторов. М.: Машиностроение, 1986. — 283 с.

4. Петров H.H. Создание вентиляторов с поворотными на ходу лопатками рабочего колеса / H.H. Петров, A.M. Красюк // Управление вентиляцией и газодинамическими явлениями в шахтах. Новосибирск: ИГД СО АН СССР. -1983.-С. 173-182.

5. Красюк A.M. Анализ надежности способов регулирования вентиляторов главного проветривания / A.M. Красюк, H.H. Петров,

6. О.С. Буторина // Управление вентиляцией и газодинамическими процессами в шахтах. Новосибирск: ИГД СО АН СССР, 1989. - С. 31-37.

7. Бабак Г. А. Шахтные вентиляторные установки главного проветривания. Справочник / Г.А. Бабак, К.П. Бочаров, А.Т. Волохов и др. // М.: Недра, 1982.-296 с.

8. Пронников A.C. Надежность машин. М.: Машиностроение, 1988.320 с.

9. Решетов Д.Н. Надежность машин. М.: Высшая школа, 1988. 270 с.

10. Петров H.H. Создание вентиляторов с поворотными на ходу лопатками рабочего колеса / H.H. Петров, Д.В. Зедгенизов // Управление вентиляцией и газодинамическими явлениями в шахтах. Новосибирск: ИГД СО АН СССР. -1983.-С. 173-182.

11. Клепаков И.В. Разработка нового ряда шахтных осевых вентиляторов главного проветривания / И.В. Клепаков, В.А. Руденко // Теоретические и эксплуатационные проблемы шахтных стационарных установок. Донецк: ВНИИГМ им. М.М. Федорова. - 1986. - С. 110-121.

12. Попов H.A. Новые главные вентиляторные установки с реверсивными и регулируемыми на ходу осевыми вентиляторами для шахт и рудников / Н. А. Попов, Н. Н. Петров // Горные машины и автоматика. 2001. — № 2.

13. Петров H.H. Создание вентиляторов с поворотными на ходу лопатками рабочего колеса / H.H. Петров, A.M. Красюк // Управление вентиляцией и газодинамическими явлениями в шахтах. Новосибирск: ИГД СО АН СССР.- 1983.-С. 173-182.

14. Петров H.H. Теория и проектирование реверсивных осевых вентиляторов с поворотными на ходу лопатками рабочего колеса / H.H. Петров, H.A. Попов, Е.А. Батяев, В.А. Новиков // ФТПРПИ. 1999. -№ 5. - С. 79-92.

15. Малинин H.H. Прочность турбомашин. JL: Машгиз, 1962. — 280 с.

16. Прочность паровых турбин / Под ред. JI.A. Шубенко-Шубина // М.: Машиностроение, 1973. 340 с.

17. Расчет на прочность авиационных газотурбинных двигателей. / Под редакцией И.А. Биргера и Н.И. Котерова // М.: Машиностроение, 1984. 208 с.

18. Манушин Э.А. Конструирование и расчет на прочность турбомашин газотурбинных и комбинированных установок / Э.А. Манушин, И.Г. Суровцев // М.: Машиностроение, 1990. 400 с.

19. Гецов Л.Б. Материалы и прочность деталей газовых турбин. М.: Недра, 1996. 591 с.

20. Костюк А.Г. Динамика и прочность турбомашин. М.: Машиностроение, 1982. 476 с.

21. Левин A.B. Прочность и вибрация лопаток и дисков паровых турбин

22. A.B. Левин, К.Н. Боришанский, Е.Д. Консон // Л.: Машиностроение, 1981.711 с.

23. Косарев Н.П. Состояние, условия эксплуатации и направления развития вентиляторов главного проветривания метрополитенов / Н.П. Косарев, C.B. Белов, A.B. Бухмастов // Изв. вузов. Горный журнал. —1987. — № 2. —1. С. 89-94.

24. Красюк A.M. Анализ способов регулирования режима работы тоннельных осевых вентиляторов / A.M. Красюк, Д.В. Зедгенизов, H.A. Попов, А.Н. Чигишев // Метро. 2000. - № 5-6.

25. Цодиков В.Я. Вентиляция и теплоснабжение метрополитенов. М.: Недра, 1975. 237 с.

26. Петров H.H. Исследование эволюции шахтных вентиляторных систем / H.H. Петров, Ю.М. Кайгородов // Автоматическое управление в горном деле. — Новосибирск: ИГД СО АН СССР. 1974. - С. 126-136.

27. Петров H.H. Анализ и расчет надежности, экономичности, начальной стоимости, металлоемкости создания и трудоемкости обслуживания перспективных вариантов главных вентиляторных установок шахт

28. H.H. Петров, A.M. Красюк, О.С. Буторина, В.М. Антонов // Новосибирск: ИГД СО АН СССР, 1984. инв. № 375. - 114 с.

29. Маслов Г.С. Расчеты колебаний валов. Справочник 2-ое изд., перераб. и доп.-М.: Машиностроение, 1980. 420 с.

30. Липовцев Ю.В. Прикладная теория упругости / Ю.В. Липовцев, М.Ю. Русин // М.: Дрофа, 2008. 319 с.

31. Тимошенко С.П. Теория упругости / С.П. Тимошенко, Дж. Гудьер // М.: Наука, 1975. 576 с.

32. Зайцев В.Ф. Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка / В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин // М.: Физматлит, 2003. 416 с.

33. Расчет на прочность авиационных газотурбинных двигателей / Под редакцией И.А. Биргера и Н.И. Котерова // М.: Машиностроение, 1984. 208 с.

34. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. -541 с.

35. Розин JI.A. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Стройиздат, 1977. 129 с.

36. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979.-248 с.

37. Биргер И.А. Расчет на прочность деталей машин. Справочник

38. И.А. Биргер, Б.Ф. Шорр, Г.Б. Иосилевич // М.: Машиностроение, 1993. -639 с.

39. Ланцош К.Н. Вариационные принципы механики. М.: Мир, 1965. —409 с.

40. Березкин E.H. Курс теоретической механики. М.: Изд-во МГУ, 1974.648 с.

41. Фесик С.П. Справочник по сопротивлению материалов. М.: Машиностроение, 1982. 360 с.

42. Степин П.А. Сопротивление материалов. М.: Высш.шк., 1997. -319 с.

43. Эшби М. Конструкционные материалы / М. Эшби, Д. Джонс // М.: Интеллект, 2009. 672 с.

44. Холл В. Хрупкие разрушения сварных конструкций / В. Холл, X. Кихара, В. Зут, А. Уэллс // М.: Машиностроение, 1974. - 320 с.

45. Николаев Г.А. Сварные конструкции прочность сварных соединений и деформации конструкций / Г.А. Николаев, С.А. Куркин, В.А. Винокуров // М.: Высшая школа, 1982. 272 с.

46. Петров H.H. Разработка научных основ и освоение производства нового ряда осевых вентиляторов / H.H. Петров, H.A. Попов, Е.Ю. Русский // ФТПРПИ. 2007. - №3. — С. 95-106.

47. Петров H.H. Результаты численного проектирования и освоения производства нового ряда осевых вентиляторов серии ВО / H.H. Петров,

48. H.A. Попов, Е.Ю. Русский // Труды конф. с участием иностранных ученых «Фундаментальные проблемы формирования техногенной геосреды» (10-13 октября 2006 г.). Т. II. Машиноведение. Новосибирск: Ин-т горного дела СО РАН, 2007. - С. 272-277.

49. Ключ к сталям. Справочник. -Изд-во: Профессия, 2006. 724 с.

50. Чигарев A.B. ANSYS для инженеров: Справ, пособие / A.B. Чигарев, A.C. Кравчук, А.Ф. Смалюк // М.: Машиностроение-1, 2004. 512 с.

51. Писаренко Г.С. Справочник по сопротивлению материалов

52. Г.С. Писаренко, А.П. Яковлев, В.В. Матвеев // 2 - е изд., перераб. и доп. -Киев: Наук. Думка, 1988. - 380 с.

53. Скубачевский Г.С. Авиационные газотурбинные двигатели. Конструкция и расчет деталей. М.: Машиностроение, 1981. — 550 с.

54. Красюк A.M. Исследование и разработка тоннельных вентиляторных агрегатов // Диссертация на соискание уч. степени д.т.н. ИГД СО РАН — Новосибирск, 2001. - 242 с.

55. Баженов В. А. Численные методы в механике. М.: Высшая школа, 2005.-564 с.

56. Бахвалов Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков // М.: Наука, 2003. 632 с.

57. Русский Е.Ю. Исследование прочности и частот колебаний ротора осевого вентилятора ВО-36К / Е.Ю. Русский // Сб. трудов молодых ученых. Т. 1. Изд. ИГД СО РАН. Новосибирск. - 2008. - С. 154-158.

58. Бабаков И. М. Теория колебаний. Изд-во: Дрофа, 2004. 591 с.

59. Стрелков С.П. Введению в теорию колебаний. М.: Наука, 1964. —438 с.

60. Демочко С.И. Неисправности шахтных вентиляторных установок главного проветривания. Справочное пособие / С.И. Демочко, A.B. Кузнецов, В.П. Паршинцев // М.: Недра, 1990. 187 с.

61. Клепаков И.В. Разработка нового ряда шахтных осевых вентиляторов главного проветривания / И.В. Клепаков, В.А. Рудеико // Теоретические и эксплуатационные проблемы шахтных стационарных установок. Донецк: ВНИИГМ им. М.М. Федорова, 1986. - С. 110-121.

62. Петров H.H. Регулируемые и реверсируемые на ходу осевые вентиляторы для главного проветривания шахт. / H.H. Петров, H.A. Попов,

63. B.А. Новиков // Труды международной научно-практической конференции «Наукоемкие технологии угледобычи и углепереработки», Кемерово, 1998.1. C. 95-97.

64. Петров Н. Н. Пути модернизации устаревшего парка главных вентиляторов / Н. Н. Петров, Н. А. Попов, Д. В. Зедгенизов // Безопасность труда в промышленности. — 2000. — № 11. С. 36-38.

65. Попов H.A. Исследование составляющей момента лопатки отдействия аэродинамических сил / H.A. Попов, H.H. Петров // Автоматизация управления проветриванием шахт. ВИНИТИ. - №7239 - 73 Деп.

66. Беззубко И.А. Расчет центробежных сил и моментов, действующих на рабочие лопатки осевых вентиляторов // Прогрессивное оборудование шахтных стационарных установок. Донецк: ВНИИГМ им. М.М. Федорова, 1989. —с. 153-164.

67. Попов H.A. Разработка реверсивных осевых вентиляторов главного проветривания шахт // Диссертация на соискание уч. степени д.т.н. -Новосибирск-2001. — 282 с.

68. Васильченко В.Т. Справочник конструктора металлических конструкций / В.Т. Васильченко, А.Н. Рутман, Е.П. Лукьяненко // Киев: Буд1вельник, 1980. -287 с.

69. Любин Дж. Справочник по композиционным материалам: В 2-х кн. М.: Машиностроение, 1988.-448 с.

70. Болтон У. Конструкционные материалы. Изд-во: Додека-XXIM, 2004. 325 с.

71. Варшавский В.Я. Углеродные волокна. М.: Машиностроение, 2005.468 с.

72. Теория механизмов и машин: учеб. пособие / Евграфов А.Н.,

73. Коловский М.З., Петров Г.Н. // — 2-е изд., испр. и доп. СПб.: Изд-во Политехи, университета, 2009. - 248 с.

74. Семёнов Ю.А. Колебания в машинах. Ч. 3: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2008. 76 с.

75. Семёнов Ю.А. Механика. Теория механических колебаний: учеб. пособие. СПб.: Изд-во Политехи, университета, 2008. - 412 с. (Механика в политехническом университете).

76. Ланда П.С. Автоколебания в распределенных системах. Изд-во Либроком, 2010.-322 с.

77. Вульфсон И.И. Колебания машин с механизмами циклового действия — М: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1990. — 309 с.

78. Вульфсон И.И. Колебания в машинах: Учебное пособие для втузов. Изд. 2-ое, дополненное / СПГУТД СПб., 2006. - 260 с.

79. Николаенко H.A. Статистическая динамика машиностроительных конструкции. М.: Машиностроение, 1977. -368 с.

80. Уиттекер Н. Аналитическая динамика. Изд-во «Удмуртский университет», 1999. 588 с.

81. Артоболевский И.И. Динамика машинных агрегатов на предельных режимах движения. М.: Наука, 1977. 328 с.

82. Каплун А.Б. ANSYS в руках инженера. Практическое руководство /

83. A.Б. Каплун, Е.М. Морозов, М.А. Олферьева // Изд-во: Едиториал УРСС. 2003. 272 с.

84. Чигарев A.B. ANSYS для инженеров. Справочное пособие

85. A.B. Чигарев, A.C. Кравчук, А.Ф. Смалюк // М.: Машиностроение, 2004. -512 с.

86. Яблонский A.A. Курс теоретической механики / A.A. Яблонский,

87. B.М. Никифорова // Изд-во: Лань, 1999. 768 с.

88. Горбач Н. Теоретическая механика. Динамика. Изд-во: Интерпрессервис, 2004. — 192 с.

89. Нашиф А. Демпфирование колебаний: Пер. с англ. М.: Мир, 1988.488 с.

90. Магнус К. Колебания. М.: Мир, 1982. 303 с.

91. Власова Б.А. Приближенные методы математической физики: Учеб. для вузов. / Б.А. Власова, B.C. Зарубин, Г.Н. Кувыркин // М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. 702 с.

92. Лаврентьев М.А. Методы теории функций комплексного переменного / М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат // М.: Наука, 1973.-736 с.

93. Евграфов М. А. Аналитические функции: Учеб. пособие для вузов. -3-е изд., перераб. и доп. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991. — 448 с

94. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. Перевод с английского. Изд-во URSS, 2007. 440 с.

95. Бессонов А.П. Динамика машин. М.: Наука, 1980. 168 с.

96. Пановко Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. М: Машиностроение, 1960. 280 с.

97. Костюк А.Г. Динамика и прочность турбомашин. М.: Машиностроение, 1982. 260 с.

98. Красюк A.M. Динамика и прочность сдвоенных листовых лопаток осевых вентиляторов / A.M. Красюк, Е.Ю. Русский // Горное оборудование и электромеханика, 2009. № 7. - С. 52-56.

99. Боришанский К.Н. Колебания рабочих лопаток турбомашин. Учебное пособие. СПб: Изд-во ПИМаш, 1995. 116 с.