автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Исследование математических моделей стимулирования сбыта продукции

На правах рукописи

Морозова Анна Сергеевна

ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СТИМУЛИРОВАНИЯ СБЫТА ПРОДУКЦИИ

05 13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Анжеро-Судженск — 2007

003065326

Работа выполнена на кафедре математики филиала ГОУ ВПО «Кемеровского государственного университета» в г. Анжеро-Судженске

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Назаров Анатолий Андреевич

Официальные оппоненты-

доктор физико-математических наук, профессор

Данилов Николай Николаевич

кандидат физико-математических наук, доцент

Колесникова Светлана Ивановна

Ведущая организация

Сибирский Федеральный Университет (г. Красноярск)

Защита состоится 11 октября 2007 года в 10 час. 30 мин на заседании диссертационного совета Д212 267 08 при Томском государственном университете по адресу 654050, г Томск, пр Ленина, 36

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Томского государственного университета

Отзывы на автореферат (2 экз), заверенные печатью, высылать по адресу 654050, г. Томск, пр Ленина, 36, ученому секретарю ТГУ

Автореферат разослан «29» августа 2007 года

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор

Скворцов А.В

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы. Недавние перспективы экономического роста способствовали расширению деятельности торговых компаний, освоению новых рынков и открытию новых магазинов Последовавшие за ними стабилизация темпов экономического роста и насыщение спроса сделали такое расширение деятельности убыточным, В новых условиях прежние способы управления стали менее результативными В результате усложнения экономических процессов и возрастания конкуренции в отечественной торговой отрасли проблема разработки и внедрения научно-обоснованных методов принятия решений для управления торговыми компаниями представляется весьма актуальной

В настоящее время накоплен значительный научный и практический потенциал моделирования торгово-экономических процессов Важный вклад в разработку методологии экономико-математического моделирования процессов в торговле внесли М И Баканов, В П Воронин, К К Гордеев, А И Гребнев, М М Дарбинян, В Я Канторович, СМ Капелюш, А В Орлов, В А Сокович, А А Спирин, А Ф Шулежко, А И Файницкий и др Отечественная экономико-математическая школа внесла значительный вюгч в мировую науку Проблемам эффективности управления и деятель лости компаний уделено внимание в работах Л Антосенковой, В Архипова, Л Зайверта, Г Попова, Ю Семенова, Г Слезингера, А Сильченкова, В Чернова, В Шкатуллы и др Управленческий учет является необходимой информационной базой и инструментом принятия управленческих решений В развитие теории управленческого учета внесли вклад такие ученые как П С Безруких, И А Белобжецкий, В Г Гегьман, К Друри, Л Т Гиляровская, В Б Ивашкевич, Г Ю Касьянова, В Э Керимов, 3 В Кирянова, С Н Колесников, Н П Кондрков, А Д Ларионов,, А Ш Маро<лис, М В Мельник, Д Миддлтон, С А Николаева, П П Новиченко, В Д Новодвоский, В Ф Палий, В И Петрова, Я В Соколов, В А Терехова. В И Ткач, Дж Фостер, Ч Т Хорнгрен, Е А Шароватова, А Д Шеремеч, Р Энтони и др

Значительная часть исследований в области математического моделирования и оптимизации деятельности компаний уделена исследованию проблемы управления запасами как существенного фактора эффективного функционирования производственной или торговой системы Подходы к определению функции спроса и издержек на хранение, испотьзуемые в задаче управления запасами, могут быть применимы и для оптимизации товарного ассортимента Исследованию проблем формирования товарных запасов посвящены работы таких отечественных ученых как М В Алябьева, И И Гармаш, Е Р Добронравии, А Н Ищенко, В К Калугин и др Собственно проблема оптимальности товарного ассортимента рассматривалась такими авторами как Н Н Анохина, Б Г Балмаев, А.Г! Бобович, А Богданов, Э Ван Херпен, А Гош, Б Е Кан, А А Корнеев, А Крамарев, Л Макалистер, А Мерсер, Р Питере, Д Рафтри, БТ Рэчфорд, А Рябцев, И Трушков, М Ю Фортуна, С Дж Хоч, М Элтон и другие Лишь немногие авторы данного направление исследований связывали оптимизацию товарного ассортимента с эф-

фективностыо деятельности торговой компании Так же как и исследования в области спроса не связывали в единую цепь моделирование рентабельности компании с учетом принципов управленческого учета, оптимальности торгового ассортимента и определения потенциального спроса Большая часть исследований, направленных на изучение спроса, исходила из определенности функции спроса Сфера обращения играет существенную роль в рыночной экономике В новых условиях значительно возрастает необходимость в применении передовых научно-обоснованных методов принятия решений по управлению торговыми компаниями Об обострении конкуренции и необходимости внесения изменений в практику управления отечественными компаниями свидетельствуют снижение доходности торгового бизнеса, увеличивающиеся товарные остатки и все более ранние распродажи Западные компании успешно используют методы уменьшения товарных запасов, увеличения их оборачиваемости, оптимизации заказа товаров, изучения потребностей покупателей, широко применяют информационные технологии (сканирование, внутрифирменные сети и др) Использование подобного инструментария позволяет существенно повышать эффективность торговых компаний, снижать уровень розничных цен, издержек и торговой наценки Советские предприятия в условиях централизованного цианирования народного хозяйства, по мнению Н Алексеева, не нуждались в вырабогке реакции на изменение условий хозяйственной деятельности Однако не только советские, но и вновь появившиеся отечественные коммерческие компании, не имеющие традиций организованного управления, в результате изменений внешней и внутренней среды теряют управляемость и несут финансовые потери По мнению М В Гавриловой существенным недостатком советской системы ценообразования в торговле было отсутствие учета потребительских свойств и качества товара при установлении цены на него Проблема регулирования торговых скидок и наценок на отдельные виды товаров в советской торговле, разрабатываемая в период с 1960-х по 1980-е гг так и не была эффективно решена Величина доходов оставалась низкой и недостаточно обоснованной, размеры торговых скидок не соответствовали издержкоемкости товаров, что приводило к убыточности большинства торговых предприятий

Для эффективного управления торговой компанией М Д Кулинич предлагает использовать рефлексивный подход, сущность которого заключается не только в реагировании на изменение условий внешней среды, но и в активном воздействии на нее для формирования благоприятных для компании условий Для торговой компании рефлексивный подход заключается не только в удовлетворении потребностей покупателей, но и в активном их формировании М В Алябьева отмечает, что в современной экономической ситуации большинство отечественных торговых фирм подходят интуитивно к вопросу обоснования цены реализации товара, устанавливая на все товары примерно одинаковый размер торговой наценки

Имеется классическая теория ценообразования, которая излагается во всех учебниках по микроэкономике и которая построена на основании соотношений спрос - цена и производство - цена Эти зависимостч определяют так называемую

равновесною цену г е ту цену, по которой продается товар в состоянии равновесия рынка

Однако этой равновесной цены еще надо достичь Поэтому имеется целый ряд моделей (паутинообразная модель, модель с прогнозированием цены, модель с учетом складов), в которых описывается процесс достижения равновесной цены Однако эти модели не имеют практического применения

Таким образом, несмотря на значительное количество исследований по отдельным направлениям эффективности и управления торговыми компаниями, применения математических методов для моделирования деятельности компаний и использования информации управленческого учета в качестве инструмента управления, существует необходимость более детально рассмотреть процессы формирования цены на товар и влияние скидок на эффективность работы торговой компании в смысле максимизации прибыли

Целью данной работы является построение и исследование математической модели, определяющей доходность торговой компании, количественными характеристиками которой являются число клиентов компаний и прибыль с единицы проданной продукции

В рамках указанной цели были поставлены следующие задачи

1 Построить математическую модель торговой компании в виде системы массового обслуживания с неограниченным числом обслуживающих пгиборов с повторным обращением, количественными показателями которой являются доход компании и число клиентов компании, и исследовать вероятностные характеристики этой модели

2 Исследовав характеристики указанной СМО, когда входящий поток клиентов является пуассоновским случайным процессом, а время обслуживания экспоненциальное

3 Построить и исследовать экономико-математическую модель влияния скидок на прибыль торговой компании

4 Построить экономико-матемагическ} модель и исследовать влияния размера бонуса на прибыль торговой компании

5 Построить и исследовать экономико-математическую модель влияния ценовой надбавки при продаже «модного» товара на прибыль торговой компании

Методика исследования Предлагается в качестве математической модели изменения числа клиентов торговой компании рассмотреть бесконечнолинейную систему массового обслуживания с повторным обращением, а процесс изменения дохода компании определить дифференциальным соотношением, включающим число клиентов компании и размер предоставляемой скидки, провести исследование этих моделей методами теории вероятностей, теории случайных процессов, теории массового обслуживания, теории дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка, методами анализа Марковизируемых систем

Научная новизна результатов проведенных исследований;

1 Предложена математическая модель изменения числа клиентов торговой компании в виде системы массового обслуживания с неограниченным числом обслуживающих приборов с повторным обращением, позволяющая провести исследования потоков обращений клиентов в компании

2 Найдены характеристики указанной СМО, когда входящий поток клиентов является пуассоновским случайным процессом, а время обслуживания экспоненциальное

3 Построена и исследована экономико-математическая модель изменения дохода торговой компании с учетом влияния различных методов стимулирования сбыта продукции

Практическая и теоретическая ценность работы заключается в развитии экономико-математических моделей торговых компаний и в разработке методики определяющей доходность проводимой маркетинговой политики компании С помощью предложенных моделей можно определять оптимальные значения торговых скидок и наценок на отдельные виды товаров, обеспечивающих максимальный доход компании

Внедрение полученных результатов. Результаты работы используются в учебном процессе при проведении практических занятий по курсу «Процессы массового обслуживания в экономике», и в научно-исследовательской работе студентов при написаний курсовых и дипломных работ по специальности «Математические методы в экономике»

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 131 наименования Общий объем работы составляет 115 страниц, в том числе основной чекст - 104 страницы

Апробация результатов исследования Основные результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях

1 ГХ Всероссийской научно-практической конференции «Научное творчество молодежи, Анжеро-Судженск, апрель 2005 г

2 IV Всероссийской научно-практической конференции «Информационные технологии и математическое моделирование» (ИТММ-2005), Анжеро-Судженск, ноябрь 2005 г

3 X Всероссийской научно-практической конференции «Научное творчество молодежи» Анжеро-Судженск, апрель 2006 г

4 V Международной научно-практической конференции «Информационные технологии и математическое моделирование» (ИТММ-2006), Анжеро-Судженск, ноябрь 2006 г

5 ХЫУ Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» Математика, Новосибирск, апрель 2006 г

6 XI Всероссийской научно-практической конференции «Научное творчество молодежи», Анжер э-Судженск, апрель 2007 г

7 V Международной научной конференции «Экономические науки Актуальные проблемы фундаментальных исследований», Хургада, февраль 2007 г

Публикации основных положений диссертационного исследования. Основное содержание работы отражено в 14 публикациях, в том числе в 3 статьях журнала «Вестник ТГУ» из списка ВАК 2006 г

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы изложена цель исследования его научная новизна, теоретическая и практическая ценность полученных результатов, методика исследования

Первая глава работы посвящена основам организации стимулирования сбыта товара, определена экономическая роль каналов сбыта, рассмотрены вертикальная структура сбытового канала, и основные мероприятия стимулирования сбыта Определены место, значение и виды торговых скидок Приведены исследования экономистов в области стимулирования сбыта продукции

Очевидно, что одной из основны? количественных характеристик торговой компании является число клиентов В работе предложена следующая математическая модель изменения числа клиентов торговой компании весь поток покупателей торговой компании предлагается разбить на два вида покупателей, впервые обращающихся в данную торговую компанию за покупкой какого-либо товара и покупателей, повторно обращающихся, то есть тех которые в дальнейшем становятся постоянными клиентами

Рассмотрим поток клиентов, впервые обращающихся в торговую компанию В общем случае можно считать, что решение посетить магазин клиенты принимают независимо друг от друга, тогда поток клиентов можно считать пуассоновским Число покупок, совершаемых клиентами, можно считать неограниченным Каждый клиент совершает покупки определенного вида товара через некоторые промежутки времени, продолжительности которых являются значениями случайной . >ичи-ны При возникновении потребности совершить в очередной раз покупку клиент решает, будет ли он обращаться в ту же торговую компанию или выберет другую

Очевидно, что возвращение покупателей в магазин зависит от многих факторов, например от расположения магазина (торговой компании), наличия конкурентов, эксклюзивности товара Все вышеуказанные факторы, являются постоянными, поэтому вероятность возврата клиентов можно считать постоянной и рассчитать для каждого магазина В тоже время различные мероприятия по стимулированию продаж способствуют увеличению числа клиентов, обращающихся в данную торговую компанию К таким мероприятиям можно отнести скидки, рекламу, распродажу и т д

В качестве математической модели формирования потока покупателей предлагается система массового обслуживания с повторным обращением и неограниченным числом обслуживающих приборов

пф

Поток клиентов впервые обращающихся в торговую компанию будем считать простейшим потоком с параметром к, продолжительности интервалов времени между потребностями посещения магазина являются независимыми случайными величинами с экспоненциальной функцией распределения с параметром ¡л одинаковым для всех клиентов Клиент, при возникновении потребности приобрести товар с вероятностью г обращается в ту же торговую компанию, а с вероятностью 1 -г выбирает другую

Ставится задача нахождения распределения вероятностей числа совершенных покупок за время г и определение числа клиентов в рассматриваемой торговой компании

Вторая глава диссертационной работы посвящена исследованию потоков обращений в рассматриваемой бесконечнолинейной системе массового обслуживания с повторным обращением

В пункте 2 1 проводится исследование потока обращений в стационарной бесконечнолинейной системе массового обслуживания с повторным обращением

Обозначим п{1) — число повторных обращений, реализованных за время ?, /{/) -процесс изменения во времени числа заявок в системе (числа приборов, занятых в момент времени (), тогда двумерный процесс {¡(;),«(?)} является мэоковским Его распределение вероятностей обозначим следующим образом

Доказываются следующие утверждения

Теорема 2.1. Производящая функция двумерного распределения

Р(ип,1) имеет вид

би у, I) = £ £ х'уп Р(г, и, *) = ехр-

X

+ Хг—

V-1

X

ц(1-г)

1-

I-

1 — гу

V-I

1 — гу I I — IV

Функция G(x,y,t) является производящей для совместного распределения вероятностей P{i,n,t) - числа i занятых приборов в системе и количества п -повторных обращений, реализованных за время t

Следствие. Производящая функция F(yj) числа n(t) повторных обращений, реализованных за время t, имеет вид

1 H(l-r)(l-гу?Х Ч

Из вида производящей функции следует, что исследуемый поток непуассо-новский

Для потока повторных обращений в бесконечнолинейной системе массового обслуживания с повторным обращением найдены математическое ожидание и дисперсия, которые имеют вид

Щ(1) = -—t, 1 — г

(1 -г)2

а также найдены третий, четвертый моменты

Таким образом, проведено исследование случайного процесса, характеризующего изменение во времени числа лиц, повторно обращающихся в торговую компанию

В пункте 2 2 проводится исследование потока обращений в нестационарной бесконечнолинейной системе массового обслуживания с повторным обращением Доказывается теорема

Теорема 2 2. Производящая функция G(x,y,t) двумерного распределения P{i,n,t) при нестационарном входящем потоке с интенсивностью X(t) и начальным распределением числа занятых приборов определяемым производящей функцией g(x), имеет вид-

[1-ry I'" ™ J

X ехр|д(/)r ~~^~ ,

г

где A(t)= .

о

Найденная функция G(x,vJ) является производящей для совместного распределения вероятностей P(i, п t) - числа i занятых приборов в системе и количества п - повторных обращений, реализованных за врем« t при нестационарном

входящем потоке, интенсивности ?.(/) и заданном начальном распределении функции g(х) числа занятых приборов.

В пункте 2 3 проводится исследование суммарного потока обращений в бес-конечнолинейной системе массового обслуживания с повторным обращением

Пусть m(t) - суммарное число заявок, обратившихся к системе за время t, как из внешнего источника, так и для повторного обслуживания Обозначим

здесь /"(от,/) - распределение вероятностей числа обращений к системе суммарного входящего потока Проводится исследование суммарного потока обращений, как первичных заявок, так и заявок, требующих повторного обслуживания Ставится задача нахождения производящей функции

для переходного распределения P(m,t) от заданного начального условия Р(тО)

Найдено явное выражение для функции G(y,t) при заданной производящей функции и g(x) и начального при t = 0 распределения вероятностей состояний рассматриваемой бесконечнолинейной СМО Доказаны следующие теоремы

Теорема 2.3. Производящая функция G(x,y,t) двумерного распределения вероятностей P(i,m,t) числа i занятых приборов и т - суммарного числа первичных и повторных обращений за время t имеет вид

Теорема 2.4 Производящая функция G(y,t) суммарного числа m(t) обращений в переходном режиме, т е при с = 1 в рассматриваемой CiVIO имеет вид

Найдены математическое ожидание и дисперёия процесса в стацио-

нарном режиме функционирования системы и для процесса т, (/), возникающего

при переходном режиме

В пункте 2 4 проведено исследование двумерного потока обращений в бесконечнолинейной системе массового обслуживания с повторным обращением

P{m,t) = P{m{t) = m\

G{yj) = My"m = Y,ymP<,mJ)

Пусть v(f) - количество обращений из внешнего источника за время t (количество первичных обращений), n(t) - число повторных обращений

Ставится задача исследовать двумерный поток \y(t),n{tj\ обращений в рассматриваемой СМО

Очевидно, что двумерный процесс {v(i), n(t)\ немарковский, поэтому обозначим i(t) - процесс изменения числа заявок в системе, тогда трехмерный процесс {¡(О, v(f),«(i)} является марковским Обозначим

P(i,v,n,t) = p{i(t)=ibv(t) = v,n{t)~ п} - распределение вероятностей случайного процесса {;(i),v(i),rc(£)}

Доказаны следующие утверждения

Теорема 2 5 Производящая функция G(x,y,z,t) трехмерного распределения P(i,v,n,t) имеет вид

z — \

ОС « от- 'X

G(x, y,z,t)=\\\x'yvznP(i,v,n,t) = exp-

/=0/î=0v-0 r)

1 -rz

Следствие. Производящая фун-щия двумерного распределения ве-

роятностей числа событий, наступивших в двумерном потоке первичных и повторных обращений имеет вид

ц(1-гг)1

В пункте 2 5 проведена гауссовская аппроксимация распределения вероятностей значе-и.'й нормированного числа обращений суммарного потока

Рассматривается асимптотическое условие X —> со, которое, обозначив

£ = -4= , запишем в виде £ -> 0 Найдём асимптотическое распределение вероят-■\/к

ностей нормированного числа обращений, обозначив

л/1ст (/) <т(г)

где лДхх^) - величина среднеквадратичного отклонения от(/)

Характеристическую функцию величины с, ((, г ) обозначим

- уое-рг-

£(и,/,е) = МГЕ) = Ме =

т{{у~Мт{1)

V

V

где у = лГГ - мнимая единица, 0(х,1) - производящая функция распределения

вероятностей значений процесса т(0

Для определенности рассматривается система, функционирующая в стационарном режиме

Доказывается следующая теорема

Теорема 2.6. Последовательность случайных процессов е) при е —> О сходится по распределению к стандартному гауссовскому случайному процессу

Третья глава диссертационной работы посвящена исследованию математической модели процесса изменения дохода торговой компании при различных условиях стимулирования продукции

В пункте 3 1 построена и исследована экономико-математическая модель стимулирования сбыта продукции путем предоставления бонуса.

Рассматривается торговая компания, которая в целях привлечения клиентов проводит акцию «подарок за покупку» Пусть торговая компания объявляет акцию «покупатель, совершивший покупку не менее заданной величины получает подарок (бонус) на сумму М рублей» При этом преследуется цель увеличения объемов сбыта продукции посредством увеличения числа потенциальных покупателей, что в итоге приведет к увеличению дохода.

Ставится задача нахождения оптимального значения цены подарка по отношению к стоимости покупки, обеспечивающей наибольшую прибыль

Очевидно, что при объявлении компанией акции «подарок за покупку» вероятность возвращения увеличивается с увеличением цены подарка Будем полагать, что зависимость вероятности возврата г от М имеет вид

где М ¿а,, г0 - вероятность повторного обращения клиента в торговую компанию, работающую в обычном режиме, г( - максимально возможная вероятность повторного обращения клиента в торговую компанию за время проведения акции

Ставится задача определения оптимального значения бонуса М, обеспечивающего максимальную прибыль за время £ проведения акции

Пусть цена покупки, обеспечивающей бонус есть случайная величина £,, Щ = а, Мс,2 - а2, тогда при такой покупке покупатель получает подарок на суч-

му М рублей, S(t) - суммарный докод торговой компании, полученный за время t от клиентов участвующих в акции, n(t) — количество клиентов участвующих в акции торговой компании Тогда

я(0

/=0

Теорема 3.1. Среднее значение MS(t) и дисперсия DS(t) величины 5(0 -суммарного дохода компании, полученного за время t - проведения акции «подарок за покупку», определяется равенствами

MS(t) = alX

т)=тг^у«^1 - ■Г(К)+- ■К)2У+

| 2Хг(1-К)аЦ\-г(К) + г(\-К))1 1 Ь^-Ш),)} (1 -Г(К)У 1 К1-КЮГ т

ъг М

где К = — В диссертации показано, что оптимальное значение К определяется

уравнением (\-К)г\К)-г{К){\-г{К)) = 0 В частности приводится пример, торговая компания в течение десяти дней проводит акцию «покупатель, совершивший покупку на сумму не менее 1000 рублей получает подарок (бонус)» Среднее число покупателей в день в период проведения акции количество покупателей в данную торговую компанию в день составила 500 человек В резучьтате зависимость дохода торговой компании от цены подарка имеет следующий вид (рис 3 1)

2000 0

0 010203040506070809 1

Отношение цены подарка к стоимости поку пки Рис 3 1 Зависимость дохода от цены подарка

И'з прслюдакнык видно, что тор<о»ая кОмяадия, проводящая

акцию «подарок за покупку» получаст максимальную прибыль, когда гкна подарка, составляет 45% от стоимости покупки. 11о графику можно судить о величине ожидаемой прибыли. Исследование нижней границы допустимого значения прибыли проведем с использованием правила «трех сигм» по величине гарантированною

дохода. Гак как зависимость гарантированного дохода М(5(г)) - от ве-

личины К достаточно громоздкая, то йшимальное значение величины К удобнее находить численно.

Предположив, что вероятность возвращения клиента в период проведения акции имеет вид:

Данный график позволяет оцепить доходность И риск тортовой компании с надежностью % как тго следует из правила «трех сигм» при гдуссовеком распределении рассматриваемой величины.

В пункте 3.2 построена и исследована экономико-математическая модель влияния ценовой СКИДКИ для постоянных клиентов на доход торговой компании.

Ставится задача определения влияния скидки на Прибыль торговой компании.

] 1усть компания при каждом первичном обращении получает доход в размере значения случайной величины с с характеристической функцией <f>(&) ЙЯе , Щ~а1. Щ1 = а, . а при повторном Обращении ее доход составляет долю 8 от величины I;. Здесь I - 8 - величина скидки для постоянных клиентов.

Доказывается георема:

Теорема 3.2. Характеристическая функция 1!(<х.1) = М(е аЛ'1") суммарного ДОХОДЯ S(l) имеет вид:

г(К)~>\ - (с, — -к)1 График зависимости дохода торговой компании имеет вид (рис.3.2):

sooo 6000 4Ü0Ü

Йоо

О 0,1 0,2 0,3 U.J 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

Отаитегаге че«ы подарка

К ITiUHMOCTH покупки Ptrc. 3.2. Нижняя 1рашща допустимою значения двдМа

Н{ а,с) = М{е~аА(п} = ехр{й, (а)( + ^(аа) х (<р(8аЛ -11-

I'

<р(а)

_ гср(ба) -где

А, (а) = /ф(а)—-, = -—^—(1 - е-*1-"'8»'"), ^ 1 - гф(Ьа) ) р. 1 - пр(оа)

Ме'^ =ф(а)

Вероятность возвращения клиента прямопропорциональна предоставляемой скидки, т е имеет вид

/■(8) = г0+(г1-г0)(1-б)

Полученные результаты можно использовать для определения величины скидки различных торговых компаний (магазинов) Очевидно, что для продовольственного магазина, находящегося в центре жилого комплекса, вероятность повторного обращения при предоставлении магазином скидки увеличится незначительно Например г0 = 0,8 , >\ - 0,9 Поэтому ее установление нецелесообразно для торгов ^ и компании (рис 3 3)

Рис 3 3 Зависимость величины дохода от размера скидки

Как видно, максимум достигается при условии, что скидка не предоставляется

Аналогичная ситуация наблюдается на рынке совершенной конкуренции (например, олигополии), когда г0 = 0,3 , гх = 0,5 , т е при наличии двух и более магазинов на территории, реализующих однородную продукцию (рис 3 4)

ю 05

Скидка

Рис 3 4 Зависимость величины дохода от размера скидки

В то же время для крупных оптовых компаний введение скидки влияет на вероятность повторного обращения клиентов, поэтому, как показано на рис 3 5 максимальное значение дохода обеспечивается при установлении скидки при г0 = 0,4, = 0,9 При этом скидка устанавливается на доходную часть стоимости товара, а не на весь товар (рис 3 5)

1 -

Скидка

Рио 3 5 Зависимость величины дохода от размера скидки

Аналогичные результаты можно получить для зависимости 0 < а < 1, г(8) = г0+(г1-г0Х1-5)в

Таким образом, полученные результаты можно использовать для нахождения оптимального значения скидки для получения максимального дохода

В пункте 3 3 проведено исследование экономико-математической модели влияния ценовой надбавки на доход торговой компании

Предположим, что в рассматриваемую торговую компанию (магазин) поступила партия так называемого «модного товара» Фирма стремится получить максимальный доход сверх реальной за счёт новизны продукции

Допустим, что величина себестоимости «модного товара» равна ах Рассчитаем размер надбавки, позволяющей обеспечить максимальный доход компании и сохранить клиентов

Пусть компания при каждом обращении за немодньм товаром получает доход в размере значения случайной величины с характеристической функцией

<р(а) = Ме""5 , Щ = а,, Щ2 = а2, тогда за продажу «модного товара» 1 + 8 от величины \ Здесь 5 - величина надбавки Очевидно, что вероятность повторного обращения клиентов за модным товаром зависит от величины надбавки и уменьшается с увеличением надбавки Доказана теорема

Теорема 3.3 Производящая функция H(a,t) = Me~as<,!) величины S(i) -суммарного дохода определяется равенством H(a,t) = G((p(cc + 8a),i), где

G{yJ)=eJxizLtJ±^zJ üziT

1 -гу ц \-ry\_l-ry)

Определим оптимальное значение величины надбавки § для получения максимального дохода

В работе показано, что математическое ожидание дохода представлено в виде МБЦ) = Ал, + (1 + 6)у—^ , то есть суммы слагаемого А а,/, независящего от 8 и слагаемого

М8Ц) - Ха,г = ^ + ^ а,Аг, зависящего от 8 1-/-(5)

Предположим, что вероятность возвращения клиента имееч рид К§) = г0-(г0 -г,)82,

где гд - вероятность обращения клиента в торговую компанию при обычном режиме работы 5 = 0, г, - минимальна*, вероятность обращения клиента в торговую компанию при очень большой надбавке на товар 8 = 1 Тогда максимальный доход определяется максимальным значением функции

1 + 5

т-

\-r0+(r0-rt)?>2

Предположим, что срок реализации «модного» товара составляет 30 дней, стоимость единицы «модного» товара 10000 рублей Торговую компанию в день посещают около 500 человек В таком случае доход достигнет своего максимума при ценовой надбавке 17% (рис 3 6)

й ф ^ ¿V сЙ 4 V V ч> V

Размер надбавки Рис. 3.6. Зависимость величины дохода от размера надбавки

В тем случае если интенсивность посещения составляет 200 человек, а стоимость товара 15000 рублей, то '2а тот же период времен» максимальный доход дос-шгаетея при надбавке от 17% до 22% (рис, 3.7).

# «¡? ^ да ^ чГ V

Г|а 3 7 Зависимость величины дохода г I размера ивдбшМ*

ТаШм образов построена и исслелшана жопомикс-м атематичеекам модель, определяющая доходность торговой компании, количественными характеристиками которой являются число клиентов и прибыль с единицы продаваемого товара. Согласно полученным результатам максимальный доход ['.¡кой компании достигается при надбавке в среднем 20% на перногочялькум стоимость товара. Аналогично выполняется исследование гарантированного дохода и величины надбавки в Этом случае.

ПОЛУЧЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ].Построена математическая мидель изменения числа клиенток торговой компании в виде системы массового обслуживания с неограниченным числом обслуживающих приборов с повторным обращением.

2 Найдены характеристики указанной СМО, когда входящий поток клиентов является пуассоновским случайным процессом, а время обслуживания Экспоненциальное

3.Построена экономико-математическая модель изменения капитала торговой компании, а также количественные характеристики числа клиентов компании и доход с продажи единицы товара, с учетом влияния различных методов стимулирования сбыта продукции

Полученные результаты позволяют определять оптимальные значения торговых скидок и наценок на отдельные виды товаров, обеспечивающих максимальный доход компании

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Моисеева С.П., Морозова А С. Исследование потока обращений в бесконечную СМО с повторным обслуживанием // Обработка данных и управление в сложных системах1 Сборник статей / Под ред А Ф Терпугова Вып 7 - Томск-Изд-во Том ун-та, 2005, С 158-164.

2 Моисеева С.П., Морозова A.C. Распределение вероятностей двумерного потока обращений в бесконечнодинейной СМО с повторным обращением // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2005) Материалы IV Всероссийской научно-практической конференции (18-13яноября 2005 г ) Ч 1. - Томск: Изд-во Том ун-та, 2005, С 113-115. ;

3. Моисеева С.П., Морозова А С. Исследование потока обращений в бесконечнодинейной СМО с повторным обслуживанием // Вестник ТГУ 2005,,$°,28,7, С 46-51.

4. Моисеева С П, Морозова А С. Основные характеристики потока обраще-л" ний в бесконечнодинейной СМО с повторным обслуживанием // Научное творчество молодежи. Материалы IX Всероссийской научно-практической конференции (г Анжеро-Судженск, 15-16 апреля 2005 г) Ч 1 - Томск- Изд-во Том ун-та, 2005, С 36-37.

5. Моисеева С.П, Морозова А С, Назаров А А Распределение вероятностей двумерного потока обращений в бесконечнодинейной системе массового обслуживания с повторным обращением // Вестник ТГУ 2006, №16, С 125-128

6 Моисеева С П, Морозова А С, Назаров А А Исследование суммарного потока обращений в бесконечнолинейной СМО с повторным обслуживанием // Вестник ТГУ 2006, №290, С 173-175

7 Морозова А С., Моисеева С П, Назаров А А. Исследование экономико-математической модели влияния ценовой скидки для постоянных клиентов на прибыль коммерческой организации // Вестник ТГУ 2006, № 293, С 49-52. , i, ^,, 1(

8 Моисеева С П, Морозова А С Распределение вероятностей двумерного потока обращений в нестационарной бесконечнолинейной системе массового обслуживания с повторным обращением // Научное творчество молодежи Материалы

/

X Всероссийской научно-практической конференции (21-22 апреля 2006 г) Ч 1 -Томск Изд-во Том ун-та, 2006, С 168-169

9 Моисеева С П , Морозова А С Исследование процесса изменения дохода торговой компании с учетом предоставляемых скидок // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ 2006) Материалы V Международной научно-практической конференции (10-11 ноября 2006 г) Ч 1 - Томск Изд-во Том ун-та, 2006, С 126-128

10 Моисеева С П, Морозова А С Исследование потока обращений в нестационарной бесконечнолинейной системе массового обслуживания с повторным обращением //Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ 2006) Материалы V Международной научно-практической конференции (10-11 ноября 2006 г) Ч 1 - Томск Изд-во Том ун-та, 2006, С 128-130

11 Дашевский Н Н, Морозова А С Исследование систем обслуживания с неограниченным числом приборов при МАР-входящем потоке заявок //Научное творчество молодежи Материалы X Всероссийской научно-практической конференции (21-22 апреля 2006 г.) Ч 3 - Анжеро-Судженск 2006, С 9-11

12 Морозова А С, Моисеева С П, Одинцов К М Математическая модель процесса изменения числа клиентов торговой компании в виде СМО с неограниченным числом обслуживающих приборов // Научное творчество молодежи Материалы XI Всероссийской научно-практической конференции (20-21 апреля 2007 г) Ч 1 -Томск Изд-во Том ун-та, 2007, С 37-39

13 Морозова А С, Ронжина А Н, Федосеева М Г О роли скидок в товарном обращении торгового предприятия // Научное творчество молодежи Материалы XI Всероссийской научно-практической конференции (20-21 апреля 2007 г) Ч 1 -Томск Изд-во Том ун-та, 2007, С 39-40

14 Морозова А С, Козлова Е В Структура управления социально экономическим развитием // Успехи современного естествознания, 2007, № 2, С 86-87

Подписано к печати 20 08 2007г Формат 60x84 1/16 Тираж 100 Заказ 561

Кемеровский государственный университет 650043, г Кемерово, ул Красная, 6

Филиал ГОУ ВПО «Кемеровского государственного университета» в г Анжеро-Судженске

Опечатано на Участке оперативной полиграфии филиала ГОУ ВПО «КемГУ» в г Анжеро-Судженске

Введение.

Глава I. Организация и стимулирование сбыта товара.

1.1. Экономическая роль каналов сбыта.

1.2. Вертикальная структура сбытового канала.

1.3. Стратегии охвата рынка.

1.4. Коммуникационные стратегии в канале сбыта.

1.5. Стимулирование сбыта.

1.6. Место и значение торговых скидок.

1.7. Виды скидок.

1.8. Математическая модель изменения числа клиентов торговой компании.

Резюме по главе 1.

Глава II. Исследование потоков в системах массового обслуживания с неограниченным числом обслуживающих приборов с повторным обращением.

2.1. Исследование потока обращений в стационарной бесконечнолинейной системе массового обслуживания с повторным обращением.

2.1.2. Производящая функция потока повторных обращений.

2.1.3. Основные характеристики потока обращений в бесконечнолинейной системе массового обслуживания с повторным обращением.

2.2. Исследование потока обращений в нестационарной бесконечнолинейной системе массового обслуживания с повторным обращением.

2.2.1. Постановка задачи.

2.2.2. Производящая функция двумерного распределения числа повторных обращений и количества занятых приборов.

2.3. Исследование суммарного потока обращений в бесконечнолинейной СМО с повторным обслуживанием.

2.3.1. Постановка задачи.

2.3.2. Производящая функция двумерного распределения числа ' обращений суммарного потока и количества занятых приборов.

2.3.3. Производящая функция и некоторые характеристики суммарного потока обращений.

2.4. Исследование двумерного потока обращений в бесконечнолинейной системе массового обслуживания с повторным обращением.

2.4.1. Постановка задачи.

2.4.2. Распределение вероятностей двумерного потока обращений в бесконечнолинейной системе массового обслуживания с повторным ' обращением.

2.5. Гауссовская аппроксимация распределения вероятностей значений нормированного числа обращений.

Резюме по главе II.

Глава III. Математическая модель процесса изменения капитала торговой компании.

3.1. Математическая модель стимулирования сбыта продукции путем предоставления бонуса.

3.1.1. Постановка задачи.

3.1.2. Математическая модель.

3.2. Исследование экономико-математической модели влияния ценовой скидки для постоянных клиентов на доход торговой компании.

3.2.1. Постановка задачи.

3.2.2. Определение основных характеристик дохода компании.

3.2.3. Исследование влияния ценовой скидки на доход торговой компании.

3.3. Надбавка на товар.

3.3.1. Экономико-математическая модель влияния ценовой надбавки на доход.

3.3.2. Определение среднего значения дохода торговой компании

3.3.3. Исследование влияния ценовой надбавки на доход торговой компании.

Резюме по главе III.

Недавние перспективы экономического роста способствовали расширению деятельности торговых компаний, освоению новых рынков и открытию новых магазинов. Последовавшие за ними стабилизация темпов экономического роста и насыщение спроса сделали такое расширение деятельности убыточным. В новых условиях прежние способы управления стали менее результативными. Торговые компании столкнулись с падением прибыли и ростом товарных запасов. По мнению ряда представителей торговых компаний, эффективность работы последних заметно снизилась, рынок близок к насыщению, а открытие новых магазинов может повлечь падение объемов продаж у других участников рынка [55]. Об обострении конкуренции может свидетельствовать повышенная активность отечественных розничных компаний в сфере открытия новых магазинов.

Еще большее обострение ситуации может произойти в результате внедрения на отечественный рынок глобальных розничных сетей. В настоящее время ни один развитой рынок не обеспечивает торговым компаниям высоких темпов роста, которые возможны только на ненасыщенных рынках развивающихся стран. По результатам исследований Россия занимает четвертое место в рейтинге привлекательности развивающихся рынков для глобальных розничных сетей, находясь в группе стран, на рынки которых рекомендуется входить немедленно [18, 55, 61]. По мнению М.Роджерса, под напором крупных сетей количество независимых продавцов розницы будет сокращаться, последние не смогут удерживать конкурентоспособную торговую наценку и будут вытеснены с рынка [28]. Многие западные торговые компании в качестве своих побежденных конкурентов также планируют видеть мелкооптовые рынки и ярмарки [5, 6, 55, 112, 115]. Таким образом, в результате усложнения экономических процессов и возрастания конкуренции в отечественной торговой отрасли проблема разработки и внедрения научно-обоснованных методов принятия решений для управления торговыми компаниями представляется весьма актуальной. Особую актуальность представляет исследование процесса принятия решений в сложноорганизованных торго5 вых компаниях (в специальной литературе используется термин «двухуровневые торговые компании» [46]).

В настоящее время накоплен значительный научный и практический потенциал моделирования торгово-экономических процессов. Важный вклад в разработку методологии экономико-математического моделирования процессов в торговле внесли М.И. Баканов, В.П. Воронин, К.К. Гордеев,

A.И. Гребнев, М.М. Дарбинян, В.Я. Канторович, С.М. Капелюш, А.В. Орлов,

B.А. Сокович, А.А. Спирин, А.Ф. Шулежко, А.И. Файницкий и др. [20]. Отечественная экономико-математическая школа внесла значительный вклад в мировую науку [48, 80, 102, 95]. По ряду причин в 1990-х гг. количество исследований в этой области значительно сократилось [32]. В качестве основных причин называются функциональные изменения в экономике и изменение структуры платежеспособного спроса на результаты экономических исследований в России [29]. Эффективность является оценкой степени достижения целей торговой компании в результате управления. Проблемам эффективности управления и деятельности компаний уделено внимание в работах J1. Антосенковой, В. Архипова, J1. Зайверта, Г. Попова, Ю. Семенова, Г. Слезингера, А. Сильченкова, В. Чернова, В. Шкатуллы и др. Управленческий учет является необходимой информационной базой и инструментом принятия управленческих решений. В развитие теории управленческого учета внесли вклад такие ученые как П.С. Безруких, И.А. Белобжецкий, В.Г. Гетьман, К. Друри, JI.T. Гиляровская, В.Б. Ивашкевич, Г.Ю. Касьянова, В.Э. Керимов, З.В. Кирянова, С.Н. Колесников, Н.П. Кондраков, А.Д. Ларион ов, А.Ш. Маргулис, М.В. Мельник, Д. Миддлтон, С.А. Николаева, П.П. Но-виченко, В.Д. Новодвоский, В.Ф. Палий, В.И. Петрова, Я.В. Соколов, В.А. Терехова, В.И. Ткач, Дж. Фостер, Ч.Т. Хорнгрен, Е.А. Шароватова, А.Д. Шеремет, Р. Энтони и др. [32, 59]. Значительная часть исследований в области математического моделирования и оптимизации деятельности компаний уделена исследованию проблемы управления запасами как существенного фактора эффективного функционирования производственной или торговой системы [12, 51, 52, 53, 92, 99, 103, 104, 106]. Подходы к определению функции 6 спроса и издержек на хранение, используемые в задаче управления запасами, могут быть применимы и для оптимизации товарного ассортимента. Исследованию проблем формирования товарных запасов посвящены работы таких отечественных ученых как М.В. Алябьева, И.И. Гармаш, Е.Р. Добронравии, А.Н. Ищенко, В.К. Калугин и др. Собственно проблема оптимальности товарного ассортимента рассматривалась такими авторами как Н.Н. Анохина, Б.Г. Балмаев, А.П. Бобович, А. Богданов, Э. Ван Херпен, А. Гош, Б.Е. Кан, А.А. Корнеев, А. Крамарев, JL Макалистер, А. Мерсер, Р. Питере, Д. Рафтри, Б.Т. Рэчфорд, А. Рябцев, И. Трушков, М.Ю. Фортуна, С.Дж. Хоч, М. Элтон и другие [83]. Основное внимание при оптимизации ассортимента уделялось маркетинговым инструментам. Лишь немногие авторы данного направления исследований связывали оптимизацию товарного ассортимента с эффективностью деятельности торговой компании. Так же как и исследования в области спроса не связывали в единую цепь моделирование рентабельности компании с учетом принципов управленческого учета, оптимальности торгового ассортимента и определения потенциального спроса. Большая часть исследований, направленных на изучение спроса, исходила из определенности функции спроса. Сфера обращения играет существенную роль в рыночной экономике. В странах-членах Организации экономического сотрудничества и развития на долю предприятий оптовой и розничной торговли приходится от 8 до 15 процентов ВНП и от 15 до 25 процентов работающих [55]. Анализ тенденций развития сферы обращения на западе позволяет сделать прогноз о перспективах развития отечественной торговой отрасли. С уверенностью следует ожидать увеличения конкуренции и специализации, укрупнения торговых компаний и уменьшения их количества, снижения нормы прибыли, уменьшения уровня розничных цен и торговой наценки. Существенный вклад в усиление конкуренции и снижение доходов компаний вносит «информационная революция», благодаря которой покупатель получает информацию о товаре и ценах конкурентов с большей скоростью и меньшими издержками, возрастает чувствительность покупателя к разнице цен на один товар у различных продавцов [89]. В новых условиях значительно возрастает 7 необходимость в применении передовых научно-обоснованных методов принятия решений по управлению торговыми компаниями. Об обострении конкуренции и необходимости внесения изменений в практику управления отечественными компаниями свидетельствуют снижение доходности торгового бизнеса, увеличивающиеся товарные остатки и все более ранние распродажи [98, 109]. Западные компании успешно используют методы уменьшения товарных запасов, увеличения их оборачиваемости, оптимизации заказа товаров, изучения потребностей покупателей, широко применяют информационные технологии (сканирование, внутрифирменные сети и др.). Использование подобного инструментария позволяет существенно повышать эффективность торговых компаний, снижать уровень розничных цен, издержек и торговой наценки [105]. Советские предприятия в условиях централизованного планирования народного хозяйства, по мнению Н. Алексеева, не нуждались в выработке реакции на изменение условий хозяйственной деятельности [81]. Однако не только советские, но и вновь появившиеся отечественные коммерческие компании, не имеющие традиций организованного управления, в результате изменений внешней и внутренней среды теряют управляемость и несут финансовые потери. По мнению М.В. Гавриловой существенным недостатком советской системы ценообразования в торговле было отсутствие учета потребительских свойств и качества товара при установлении цены на него [30]. Проблема регулирования торговых скидок и наценок на отдельные виды товаров в советской торговле, разрабатываемая в период с 1960-х по 1980-е гг. так и не была эффективно решена. Величина доходов оставалась низкой и недостаточно обоснованной, размеры торговых скидок не соответствовали издержкоемкости товаров, что приводило к убыточности большинства торговых предприятий.

Для эффективного управления торговой компанией М.Д. Кулинич предлагает использовать рефлексивный подход, сущность которого заключается не только в реагировании на изменение условий внешней среды, но и в активном воздействии на неё для формирования благоприятных для компании условий. Для торговой компании рефлексивный подход заключается не толь8 ко в удовлетворении потребностей покупателей, но и в активном их формировании. М.В. Алябьева отмечает, что в современной экономической ситуации большинство отечественных торговых фирм подходят интуитивно к вопросу обоснования цены реализации товара, устанавливая на все товары примерно одинаковый размер торговой наценки [1].

Наиболее близкими к тематике исследования являются работы по управлению запасами и по так называемой микроструктуре рынка. Теория управления запасами [3, 5, 15, 24, 42, 50, 95-97] является в настоящее время очень подробно разработанным разделом экономико-математических моделей. В данных работах основным является учет потерь при хранении запасов на складах, а также потери от переполнения и опустошения склада. В торговле другие критерии оптимальности - получение максимальной выгоды в единицу времени, возможность регулировать спрос, изменяя розничную цену. Исследование математических моделей регулирования спроса проводится в работах [86, 88, 110, 111, 113, 114, 116-131]. Имеется классическая теория ценообразования, которая излагается во всех учебниках по микроэкономике и которая построена на основании соотношений спрос - цена и производство -цена. Эти зависимости определяют так называемую равновесную цену, т.е. ту цену, по которой продается товар в состоянии равновесия рынка.

Однако этой равновесной цены еще надо достичь. Поэтому имеется целый ряд моделей [24] (паутинообразная модель, модель с прогнозированием цены, модель с учетом складов), в которых описывается процесс достижения равновесной цены. Однако эти модели не имеют практического применения.

Таким образом, несмотря на значительное количество исследований по отдельным направлениям эффективности и управления торговыми компаниями, применения математических методов для моделирования деятельности компаний и использования информации управленческого учета в качестве инструмента управления, существует необходимость более детально рассмотреть процессы формирования цены на товар и влияние скидок на эффективность работы торговой компании в смысле максимизации прибыли.

Целью данной работы является построение и исследование математической модели, определяющей доходность торговой компании, количественными характеристиками которой являются число клиентов компании и прибыль с единицы проданной продукции.

В рамках указанной цели были поставлены следующие задачи:

1. Построить математическую модель торговой компании в виде системы массового обслуживания с неограниченным числом обслуживающих приборов с повторным обращением, количественными показателями которой являются доход компании и число клиентов компании, и исследовать вероятностные характеристики этой модели.

2. Исследовать характеристики указанной СМО, когда входящий поток клиентов является пуассоновским случайным процессом, а время обслуживания экспоненциальное.

3.Построить и исследовать экономико-математическую модель влияния скидок на прибыль торговой компании.

4. Построить экономико-математическую модель и исследовать влияние размера бонуса на прибыль торговой компании.

5.Построить и исследовать экономико-математическую модель влияния ценовой надбавки при продаже «модного» товара на прибыль торговой компании.

Методика исследования. Предлагается в качестве математической модели изменения числа клиентов торговой компании рассмотреть бесконечно-линейную систему массового обслуживания с повторным обращением, а процесс изменения дохода компании определить дифференциальным соотношением, включающим число клиентов компании и размер предоставляемой скидки; провести исследование этих моделей методами теории вероятностей, теории случайных процессов, теории массового обслуживания, теории дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка, методами анализа марковизируемых систем.

Научная новизна результатов проведенных исследований:

1. Предложена математическая модель изменения числа клиентов торговой компании в виде системы массового обслуживания с неограниченным числом обслуживающих приборов с повторным обращением, позволяющая провести исследования потоков обращений клиентов в компании.

2. Найдены характеристики указанной СМО, когда входящий поток клиентов является пуассоновским случайным процессом, а время обслуживания экспоненциальное.

3. Построена и исследована экономико-математическая модель изменения дохода торговой компании с учетом влияния различных методов стимулирования сбыта продукции.

Практическая значимость диссертации и использование полученных результатов заключается в развитии экономико-математических моделей торговых компаний и в разработке методики, определяющей доходность проводимой маркетинговой политики компании. С помощью предложенной модели можно определять оптимальные значения торговых скидок и наценок на отдельные виды товаров, обеспечивающих максимальную прибыль компании.

Результаты работы используются в учебном процессе при проведении практических занятий по курсу «Процессы массового обслуживания в экономике», и в научно-исследовательской работе студентов при написании курсовых и дипломных работ по специальности «Математические методы в экономике».

Публикации основных положений диссертационного исследования.

Результаты диссертационной работы опубликованы в 14 печатных работах:

1. Моисеева С.П., Морозова А.С. Исследование потока обращений в бесконечную СМО с повторным обслуживанием // Обработка данных и управление в сложных системах: Сборник статей / Под ред. А.Ф. Терпугова. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2005. - Вып. 7. - С. 158-164.

2. Моисеева С.П., Морозова А.С. Распределение вероятностей двумерного потока обращений в бесконечнолинейной СМО с повторным обращением // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2005): Материалы IV Всероссийской научно-практической конференции (18-19 ноября 2005 г.). 4.1. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2005- С.113-115.

3. Моисеева С.П., Морозова А.С. Исследование потока обращений в бесконечнолинейной СМО с повторным обслуживанием // Вестник Томского государственного университета 2005 г. - №.287. - С 46-51.

4. Моисеева С.П., Морозова А.С. Основные характеристики потока обращений в бесконечнолинейной СМО с повторным обслуживанием // Научное творчество молодежи: Материалы IX Всероссийской научно-практической конференции (г. Анжеро-Судженск, 15-16 апреля 2005 г.). Ч. 1. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2005. - С. 36-37.

5. Моисеева С.П., Морозова А.С., Назаров А.А. Распределение вероятностей двумерного потока обращений в бесконечнолинейной системе массового обслуживания с повторным обращением // Вестник Томского государственного университета 2006 г. -№16. - С. 125-128.

6. Моисеева С.П., Морозова А.С., Назаров А.А. Исследование суммарного потока обращений в бесконечнолинейной СМО с повторным обслуживанием // Вестник Томского государственного университета 2006г. - №290. -С.173-175.

7. Морозова А.С., Моисеева С.П., Назаров А.А. Исследование экономико-математической модели влияния ценовой скидки для постоянных клиентов на прибыль коммерческой организации // Вестник Томского государственного университета 2006г. - № 293. - С.49-52.

8. Моисеева С.П., Морозова А.С. Распределение вероятностей двумерного потока обращений в нестационарной бесконечнолинейной системе массового обслуживания с повторным обращением // Научное творчество молодежи: Материалы X Всероссийской научно-практической конференции (2122 апреля 2006 г.). Часть 1. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2006. - С. 168-169.

12

9. Моисеева С.П., Морозова А.С. Исследование процесса изменения дохода торговой компании с учетом предоставляемых скидок // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ 2006): Материалы V Международной научно-практической конференции (10-11 ноября 2006 г.). 4.1. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2006. - С. 126-128.

Ю.Моисеева С.П., Морозова А.С. Исследование потока обращений в нестационарной бесконечнолинейной системе массового обслуживания с повторным обращением // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ 2006): Материалы V Международной научно-практической конференции (10-11 ноября 2006 г.). 4.1. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2006. -С.128-130.

П.Дашевский Н.Н., Морозова А.С. Исследование систем обслуживания с неограниченным числом приборов при МАР-входящем потоке заявок // Научное творчество молодежи: Материалы X Всероссийской научно-практической конференции (21-22 апреля 2006 г.). Часть 3. - Анжеро-Судженск: 2006.-С.9-11.

12.Морозова А.С., Моисеева С.П., Одинцов К.М. Математическая модель процесса изменения числа клиентов торговой компании в виде СМО с неограниченным числом обслуживающих приборов // Научное творчество молодежи: Материалы XI Всероссийской научно-практической конференции (20-21 апреля 2007 г.). Часть 1. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2007. - С. 37-39

1 З.Морозова А.С., Ронжина А.Н., Федосеева М.Г. О роли скидок в товарном обращении торгового предприятия // Научное творчество молодежи: Материалы XI Всероссийской научно-практической конференции (20-21 апреля 2007 г.). Часть 1. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2007. - С. 39-40.

Н.Морозова А.С., Козлова Е.В. Структура управления социально экономическим развитием // Успехи современного естествознания 2007г. - № 2. -С 86-87.

Апробация результатов исследования.

Основные результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях:

13

1. IX Всероссийской научно-практической конференции «Научное творчество молодежи», Анжеро-Судженск, апрель 2005 года.

2. IV Всероссийской научно-практической конференции «Информационные технологии и математическое моделирование» (ИТММ-2005), Анжеро-Судженск, ноябрь 2005 года.

3. X Всероссийской научно-практической конференции «Научное творчество молодежи», Анжеро-Судженск, апрель 2006 года.

4. V Международной научно-практической конференции «Информационные технологии и математическое моделирование» (ИТММ-2006), Анжеро-Судженск, ноябрь 2006 года.

5. XLIV Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс»: Математика, Новосибирск, апрель

2006 года.

6. XI Всероссийской научно-практической конференции «Научное творчество молодежи» Анжеро-Судженск, апрель 2007 года.

7. V Международной научной конференции «Экономические науки. Актуальные проблемы фундаментальных исследований», Хургада, февраль

2007 года.

Краткое содержание работы:

Работа состоит из трех глав, введения, заключения, списка литературы из 131 наименования.

Первая глава посвящена основам организации стимулирования сбыта товара, определена экономическая роль, структура каналов сбыта, рассмотрены основные мероприятия стимулирования такие как: предложение цены, предложение в натуральной форме, активные предложения.

Предложена следующая математическая модель: весь поток покупателей торговой компании можно разбить на два вида: покупателей, впервые обращающихся в компанию за покупкой какого-либо товара и покупателей, повторно обращающихся, то есть которые в дальнейшем становятся постоянными клиентами.

Рассмотрим поток клиентов, впервые обращающихся в компанию. В общем случае можно считать, что решение посетить магазин клиенты принимают независимо друг от друга и их количество достаточно велико, тогда поток клиентов можно считать пуассоновским. Число покупок, совершаемых клиентами, можно считать неограниченным. Каждый клиент совершает покупки определенного вида товара через некоторые промежутки времени, продолжительности которых являются случайными величинами. При возникновении потребности совершить в очередной раз покупку товара клиент решает будет ли он обращаться в ту же торговую компанию или выберет другую.

Очевидно, что возвращение покупателей в магазин зависит от многих факторов, например, от расположения магазина, наличия конкурентов, эксклюзивности товаров. Все вышеуказанные факторы являются постоянными, поэтому вероятность возврата клиентов можно считать постоянной и рассчитать для каждого данного магазина. В то же время различные мероприятия по стимулированию продаж способствуют увеличению числа клиентов, обращающихся в торговую компанию, то есть вероятность возврата клиентов будет зависеть от различных факторов, например скидка, реклама, распродажа и так далее.

Поэтому в качестве математической модели формирования потока покупателей предлагается система массового обслуживания с повторным обращением и неограниченным числом обслуживающих приборов. Я

Поток клиентов впервые обращающихся в компанию будем считать простейшим потоком с параметром X [77], продолжительности интервалов времени между потребностями посещения магазина являются независимыми случайными величинами с экспоненциальной функцией распределения с параметром одинаковым для всех клиентов. Клиент, при возникновении потребности приобрести товар с вероятностью г обращается в тот же магазин, а с вероятностью 1 - г выбирает другой.

Ставится задача нахождения распределения вероятностей числа совершенных покупок за время / и определение числа клиентов в рассматриваемой торговой компании.

Решение поставленной задачи сводится к исследованию потока обращения в бесконечнолинейной системе массового обслуживания с повторным обращением.

Вторая глава диссертационной работы посвящена исследованию потоков обращений в рассматриваемой СМО.

В первом параграфе второй главе проводится исследование числа n{t) -повторных обращений в рассматриваемой СМО за время t.

Ставится задача нахождения производящей функции

00

F(y,t) = ^ynP(n,t) п=О распределения вероятностей P(n,t) числа повторных обращений в рассматриваемой СМО за время t.

Очевидно, процесс n(t) - немарковский, поэтому обозначим i(t) -процесс изменения во времени числа заявок в системе (числа приборов, занятых в момент времени /), тогда двумерный процесс {i(t),n(t)} является марковским.

Для его распределения вероятностей

P(i,n,t) = P{i(t) = i,n(t) = п} At - методом составим прямую систему дифференциальных уравнений Колмогорова [87]: dP{i,n,t) dt (к + i\i)P(i,n,t) = lP(i - \,n,t) + i\irP(i,n-\,t) + (/ + l)jx(l - r)P(i +1 ,n,t). Откуда легко получить уравнение для производящей функции двумерного распределения P{i,n,t):

00 00 /=0 п=О

Решение, которого имеет вид:

G(x,y,t) = exp X ц(1-г)

У-1 [1-г г—----X

1 - ry

-ц(1 -ry)t

1 у~К Аг—-(-■

Ь~гу Г '

1 -ту - гу)

Найденная функция G{x, y,t) является производящей для совместного распределения вероятностей P(i,n,t) - числа i занятых приборов в системе и ■ количества п - повторных обращений, реализованных за время t. Откуда

Аг

Mn{t) - m{ (t) =-1,

1 -г

Dn(t) = m2 (0 - wj (t) =-1 + 2%

1 -г (1 -г)2 t +

1 -г)2 ц(1 -г)3 Также найдены третий, четвертый моменты.

Аналогичные результаты получены для нестационарного входящего потока.

Во втором параграфе проведено исследование двумерного потока обращении рассматриваемой СМО {v(/),n(t)}.

Пусть v(7) - количество обращений из внешнего источника за время t (количество первичных обращений), n(t) - поток повторных обращений.

Из найденного вида производящей функции найдено асимптотическое распределение вероятностей нормированного числа обращений, которое сходится к стандартной гауссовской случайной величине (условие А, -> оо ).

В третьей главе диссертационной работы проводится исследование изменения капитала торговой компании при различных методах стимулирования продукции.

В первом параграфе проводится исследование математической модели стимулирования сбыта продукции путем предоставления бонуса (подарка).

Рассмотрим торговую компанию, которая объявляет следующую акцию «покупатель, совершивший покупку на сумму не менее заданной величиной получает подарок (бонус) на сумму М рублей». При этом преследуется цель увеличения объемов сбыта продукции посредством увеличения числа потенциальных покупателей, что в итоге приведет к увеличению дохода.

Ставиться задача нахождения оптимального значения цены подарка по отношению к стоимости покупки, обеспечивающей наибольший доход.

Очевидно, что при объявлении компанией акции «подарок за покупку» вероятность возвращения увеличивается с увеличением цены подарка. Будем полагать, что зависимость вероятности возврата г от М имеет вид r(M) = r1-(r,-r0) м}2

V a\J где М <а]} г0 - вероятность повторного обращения клиента в торговую компанию, работающую в обычном режиме, гх - максимально возможная вероятность повторного обращения клиента в торговую компанию за время проведения акции.

Ставится задача определения оптимального значения стоимости бонуса М, обеспечивающего максимальный доход за время t проведения акции, где оптимальность понимается в смысле максимизации среднего значения величины дохода MS(t), либо величины гарантированного дохода

Во втором параграфе исследуется экономико-математическая модель влияния ценовой скидки на доход торговой компании.

Предположим, что вероятность возвращения клиента прямопропорцио-нальна предоставляемой скидки 1 - 8, то есть имеет вид: r(5) = /0 + (r,-r0)(l-5), где г0 - вероятность повторного обращения клиента в торговую компанию при 5 = 1,

Г] - вероятность повторного обращения клиента в торговую компанию при 8 = 0.

Пусть компания при каждом первичном обращении получает доход в размере значения случайной величины с функцией распределения А(х),

Щ = аи Щ =а2, а при повторном обращении ее доход составляет долю 8 от величины Здесь 1 - 8 - величина скидки для постоянных клиентов.

Рассмотрим функцию H(a,t) = Me~aS^\ здесь S(t) - суммарный доход, полученный компанией за время t, очевидно n(t) v(0 к=1 /=1 тогда

Я(а,0 = х [Me'**]Р{п,v,0, п=0v=0 где v(/) - число клиентов, впервые обратившихся в компанию, n(t) - число клиентов, повторно обратившихся в компанию.

Ставится задача определения оптимального значения скидки, обеспечивающая торговой компании максимальный доход.

Получено выражение для математического ожидания и дисперсии величины капитала вида:

MS(0 = A,a/1 + 8—V

DS(t) = MS2(t) - {MS(t)f = a2 (l - r + r52 } +

2№?12(l-r + r5) + (1 ~rf

Полученные результаты можно использовать для определения величины скидки различных торговых компаний (магазинов). В работе приводятся примеры расчета оптимального значения скидки для различных видов рынков. Например, для продовольственного магазина, находящегося в центре жилого комплекса вероятность повторного обращения увеличится незначительно при предоставлении магазином скидки.

Аналогичные результаты можно получить для любого вида зависимости.

В третьем параграфе данной главы находится оптимальное значение ценовой надбавки.

Предположим, что в рассматриваемую торговую компанию (магазин) поступила партия так называемого «модного товара». Фирма стремиться получить максимальную прибыль сверх реальной за счёт новизны продукции.

Пусть торговая компания в обычном режиме с единицы продукции получает доход в размере значения случайной величины £ с функцией распределения А(х), Щ = ах, Щ = а2, тогда при продаже «модного товара» торговая компания получает дополнительный доход с единицы проданной продукции в размере 1 + 8 от величины Здесь 5- величина надбавки. Очевидно, что вероятность повторного обращения клиентов зависит от величины надбавки. В отличие от предыдущих случаев здесь идет снижение потока покупателей.

Наиболее подходящим представляется описание зависимости вероятности возвращения клиента вида: г0 - вероятность обращения клиента в торговую компанию, при обычном режиме работы 5 = 0,

K5) = r0-(r0-r,)82, где rx - минимальная вероятность обращения клиента в торговую компанию при очень большой надбавки на товар 8 = 1.

Для различных значений исходных параметров найдены оптимальные . значения величины надбавки 8.

Таким образом, мы построили и исследовали математические модели, определяющие доходность торговой компании, количественными характеристиками которой являются число клиентов и прибыль при наличии скидок, бонусов (подарков), надбавок на «модный» товар.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе рассмотрена организация стимулирования сбыта товара, а именно: определена экономическая роль каналов сбыта; рассмотрена вертикальная структура сбытового канала; рассмотрены основные мероприятия стимулирования сбыта; определены место, значение и виды торговых скидок; приведены исследования экономистов в области стимулирования сбыта продукции.

Построена математическая модель формирования потока покупателей ' торговой компании в виде бесконечнолинейной системы массового обслуживания с повторным обращением и неограниченным числом обслуживающих приборов.

Проведено исследование системы массового обслуживания с неограниченным числом обслуживающих приборов с повторным обращением. Проведено исследование потока обращений в стационарной бесконечнолинейной системе массового обслуживания с повторным обращением; доказана теорема о производящей функции G(x,y,t) двумерного распределения P(i,n,t); найдены основные характеристики потока обращений в бесконечнолинейной системе массового обслуживания с повторным обращением; найдены третий и четвертый моменты величины числа повторных обращений; проведено исследование потока обращений в нестационарной бесконечнолинейной системе массового обслуживания с повторным обращением; доказана теорема о производящей функции G(x,y,t) двумерного распределения P(i,n,t) при нестационарном входящем потоке с интенсивностью А(/) и заданным начальным распределением числа занятых приборов; проведено исследование суммарного потока обращений в бесконечнолинейной СМО с повторным обслуживанием; доказана теорема о производящей функции G(x,y,t) двумерного распределения вероятностей P(i,m,t) числа i занятых приборов и т - суммарного числа первичных повторных обращений за время t; доказана теорема о производящей функции G(y,t) суммарного числа m(t) обращений в переходном режиме в бесконечнолинейной системе массового обслу

102 живания с неограниченным числом обслуживающих приборов; найдены математическое ожидание и дисперсия процесса m0(t) в стационарном режиме функционирования системы и для процесса (t), возникающего при переходном режиме; проведено исследование двумерного потока обращений в бесконечнолинейной системе массового обслуживания с повторным обращением; доказана теорема о производящей функции G(x,y,z,t) трехмерного распределения P(i,v,n,t); проведена гауссовская аппроксимация распределения вероятностей значений нормированного числа обращений; доказана теорема о том, то последовательность случайных процессов s) при е О сходится по распределению к стандартному гауссовскому случайному процессу.

Построена математическая модель процесса изменения капитала торго- • вой компании. В частности построена математическая модель стимулирования сбыта продукции путем предоставления бонуса; определено оптимальное значение бонуса, обеспечивающего максимальный доход за время t проведения акции торговой компанией; доказана теорема о среднем значении MS{t) и дисперсии DS(t) величины S(t) - суммарного дохода компании, полученного за время t - проведения акции «подарок за покупку»; проведено исследование нижней границы допустимого значения дохода с использованием правила «трех сигм» по величине гарантированного дохода; проведено исследование экономико-математической модели влияния ценовой скидки • для постоянных клиентов на доход торговой компании; доказана теорема о характеристической функции H(a,t) = M(e~aSсуммарного дохода S(t); определены основные характеристики дохода торговой компании; проведено исследование экономико-математической модели влияния ценовой надбавки на доход торговой компании; определено оптимальное значение скидки и надбавки для получения максимального дохода торговой компании; построены графики зависимости дохода торговой компании от величины скидки, надбавки и размера бонуса.

Результаты, полученные в ходе исследования рассматриваемых экономико-математических моделей стимулирования сбыта продукции, могут заинтересовать специалистов в области маркетинга и применяться для расчета различных видов скидок, надбавок на цену товара с целью оптимизации величины дохода торговой компании и дополнительного привлечения клиентов.

1. Алябьева М.В. Оптимизация управления товарными запасами в оптовой торговле, Белгород, 1997.

2. Афанасьев М. П. Маркетинг стратегия и практика фирмы. М. Финста-. тинформ: 1995. - 104 с.

3. Афанасьев М.Ю. Прикладные задачи исследования операций: Учеб. пособие /М.Ю. Афанасьев, К.А. Багриновский, В.М. Матюшок. М.: ИНФРА-М, 2006.-352 с.

4. Баруча-Рид А. Т. Элементы теории Марковских процессов и их приложения. М.: Изд-во «Наука», 1969. - 512 с.

5. Бережная Е.В. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие / Е.В. Бережная, В.И. Бережной. М.: Финансы и ста- • тистика, 2003. - 368 с.

6. Болт Г.Дж. «Практическое руководство по управлению сбытом»: Перевод с английского. / Под редакцией Ф.А. Крутикова. М.: Экономика, 1991. -503 с.

7. Большаков И.А., Раношиц B.C. Прикладная теория случайных потоков. М.: Сов. радио, 1978. - 248 с.

8. Бородин А.Н. Элементарный курс теории вероятности и математической статистики. 3- е изд., испр. и доп. СПб. Издат. «Лань», 2002 - 256 с.

9. Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория массового обслуживания. М.: • УДН, 1995.-529 с.

10. Ю.Булинский А.В., Ширяев А.Н. Теория случайных процессов. -М.: ФИЗМАТЛИТ; Лаборатория Базовых Знаний, 2003. 400 е.: ил. С.46-76.

11. Буримов А.Д., Малинковский Ю.В., Маталыцкий М.А. Теория массового обслуживания. Учебное пособие по спецкурсу. Гродно: 1984.

12. Варфоломеев В.И. Назаров С.В. Алгоритмическое моделирование элементов экономических систем. М.: «Финансы и статистика», 2004. - 264 с.

13. Вентцель Е.С. Теория вероятностей // Учеб. для вузов 5-е изд. стер. -М.: Высш. шк., 1998.-576 е.: ил. С.515-537.

14. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения.: Учебное пособие для студентов вузов — 3-е изд., перераб. и доп. М.:Издательский центр «Академия», 2003. - 432 с.

15. Волошин Г.Я. Методы оптимизации в экономике: Учеб. пособие М.: Дело и Сервис, 2004. - 320 с.

16. Гальперин В.М., Игнатьев СМ., Моргунов В.И. Микроэкономика. Т. 1. СПб, «Экономическая школа», 1994.

17. Гальперина В.М. Теория фирмы СПб, 1995.

18. Гармаш И.И. Анализ и принятие решений в сфере обращения потребительских товаров: концепция, моделирование, эффективность, С-П, 1997. -339 с.

19. Гихман И.И., Скороход А.В. Стохастические дифференциальные уравнения. Киев: Наукова думка, 1968. - 354 с.

20. Глухов В. Математические методы и модели для менеджмента, СПб, '2005.-350 с.

21. Гнеденко Б. В., Беляев Ю. К., Соловьев А. Д. Математические методы в теории надежности. М.: 1965.

22. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.: Наука, 1987. - 336 с.

23. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1988. - 447 с.

24. Данилов Н.Н. Курс математической экономики: Учеб. пособие. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2002. - 444 с.

25. Дейян А. Троадек А. Стимулирование сбыта и реклама на месте продажи / «Прогресс» / М.-1994. 189 с.

26. Деньга С. Торговые скидки и наценки. // Бизнес-информ №3,1998.

27. Дон Пепперс и Марта Роджерс Управление отношениями с клиентами. Managing Customer Relationships: A Strategic Framework by Don Peppers, 2000.

28. Добронравии E.P. Организация работы сбытовых цепей., М: Мир, 2004.-184 с.

29. Есипова Ф.Р. Цены и ценообразование. ПИТЕР 2000.

30. Иванов А.Е. Моделирование производственных процессов с помощью производственных функций линейного типа, типа Леонтьева и Кобба-Дугласа. -С-Пб, ТЭИ, 1997.

31. Иванов А.Е., Уланов В.А. Методы оптимизации и некоторые вопросы планирования хозяйственной деятельности. СПб, ТЭИ, 1996.

32. Ивницкий В.А. Теория сетей массового обслуживания. М.: Физмат-лит, 2004. - 772 с.

33. Ивченко Г.И., Каштанов В.А., Коваленко И.Н. Теория массового обслуживания. М. Высшая школа, 1982.

34. Калашников В.В., Рачев С.Т. Математические методы построения стохастических моделей обслуживания. -М.: Наука, 1988. 310 с.

35. Карлин С. Основы теории случайных процессов. М.: Мир, 1971. -536 с.

36. Кениг Д., Рыков В., Штойян Д. Теория массового обслуживания (основной курс: марковские модели, методы марковизации). Учебное пособие по математике для студентов специальности 0647 Прикладная математика. М.:1979.

37. Кёниг Д., Штойян Д. Методы теории массового обслуживания. М.: Радио и связь, 1981.

38. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. М.: Машиностроение, 1979. - 432 с.

39. Климов Г.П. Стохастические системы массового обслуживания. М.: Наука, 1966.

40. Кокс Д. Р., Смит У. Л. Теория очередей: Пер. с англ. М.:Мир, 1966 -218 с.

41. Колемаев В.А. Математическая экономика: Учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. - 399 с.

42. Комшаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник / Под. ред. Комшаева В.А. М.: ИНФРА - М, 1997.-302 с.

43. Коробов П.Н. Математическое программирование и моделирование экономических процессов: Учеб. 2-е изд., перераб. и доп. - СПб.: ДНК, 2003. - 376 с.

44. Косачев Ю.В. Экономико-математические модели эффективности финансово-промышленных структур. М.: Логос, 2004. - 248 с.

45. Котлер Ф. «Основы маркетинга»: Перевод с английского М.: «Бизнес книга», Има - Кросс. Плюс, ноябрь 1995 - 702 с.

46. Кочатков Е.С., Смерчинская С.О., Соколов В.В. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник М.; ФОРУМ: ИНФРА-Н, 2003.-240 с.

47. Кочетыгов А.А. Финансовая математика: Учеб. пособие. Ростов н/Д.: Феникс, 2004.-477 с.

48. Красс М.С. Математические методы и модели: для магистрантов экономики: Учеб. пособие / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. СПб.: Питер, 2006. -496 с.

49. Кузнецов Б.Т. Математические методы и модели исследования операций: Учеб. пособие. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. - 391 с.

50. Кундышева Е.С. Математическое моделирование в экономике: Учебное пособие / Под науч. ред. проф. Б.А. Суслакова. М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К0», 2004. - 352 с.

51. Лабскер Л.Г., Бабешко Л.О. Теория массового обслуживания в экономической сфере. М.:ЮНИТИ, 1998.

52. Леонтьев В.В. Применение математики в экономике. В кн.: «Экономические эссе». - М, Изд-во политической литературы, 1990.

53. Лукашин Ю.П. Финансовая математика: Учеб.-практ.пособие. М.: МЭСИ, 1998.-82 с.

54. Майкл Е. Портер Конкурентная стратегия: Методика анализа отраслей, Изд-во Альпина Бизнес Букс, 2005. 454 с.

55. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Высшая школа, 1963. - 348 с.

56. Матвеев, В.Ф.; Ушаков, В.Г. Системы массового обслуживания. М.: Изд-во МГУ 1984.-240 с.

57. Минюк С.А. Математические методы и модели в экономике: Учеб. пособие / С.А. Минюк, Е.А. Ровба, К.К. Кузьмич Мн.: ТетраСистемс, 2002. -430 с.

58. Моделирование производственно-инвестиционной деятельности фирмы: Учеб. пособие для вузов / Под ред. Проф. Г.В. Виноградова. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. - 319 с.

59. Моделирование экономических процессов: Учеб. / М.В. Грачева. JI.H. Фадеева, Ю.Н. Черемных и др.; Под ред. М.В. Грачевой, J1.H. Фадеевой, Ю.Н. Черемных. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. - 352 с.

60. Моисеева А.К., Аниськин Ю.П. «Современное предприятие, конкурентноспособность, маркетинг, обновление» М.: Внешторгиздат, 1993.

61. Моисеева С.П., Морозова А.С. Исследование потока обращений в бесконечную СМО с повторным обслуживанием // Обработка данных и управление в сложных системах: Сборник статей / Под ред. А.Ф. Терпугова. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2005. - Вып. 7. - С.158-164.

62. Моисеева С.П., Морозова А.С. Исследование потока обращений в бесконечнолинейной СМО с повторным обслуживанием // Вестник Томского государственного университета 2005 г. №.287. - С 46-51.

63. Моисеева С.П., Морозова А.С. Исследование процесса изменения дохода торговой компании с учетом предоставляемых скидок

64. Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ 2006): Материалы V Международной научно-практической конференции. -Томск: Изд-во Том. ун-та, 2006. 4.1. С. 126-128.

65. Моисеева С.П., Морозова А.С., Назаров А.А. Исследование суммарного потока обращений в бесконечнолинейной СМО с повторным обслуживанием // Вестник Томского государственного университета 2006г. №290. -С. 173-175.

66. Моисеева С.П., Морозова А.С., Назаров А.А. Распределение вероятностей двумерного потока обращений в бесконечнолинейной системе массового обслуживания с повторным обращением // Вестник Томского государственного университета 2006 г. №16. - С. 125-128.

67. Морган P. JI. Искусство продавать: как стать профессионалом. М.: |1994

68. Морозова А.С., Козлова Е.В. Структура управления социально экономическим развитием // Успехи современного естествознания 2007г. № 2. -С 86-87.

69. Морозова А.С., Моисеева С.П., Назаров А.А. Исследование экономико-математической модели влияния ценовой скидки для постоянных клиентов на прибыль коммерческой организации // Вестник Томского государственного университета 2006г. № 293. - С.49-52.

70. Назаров А. А. Асимптотический анализ марковизируемых систем. -Томск: Изд-во Том. ун-та, 1991. 158 с.

71. Назаров А.А., А.Ф. Терпугов Теория массового обслуживания: Учеб. пособие / А. А. Назаров, А.Ф. Терпугов Томск, 2004. - 227 с.

72. Нэгл Т.Т., Холден Р.К. Стратегия и тактика ценообразования. — СПб.: Питер, 2001.

73. Половникова В. Финансовая математика. Математическое моделирование финансового рынка. М.: Вузовский учебник, 2004. - 360 с.

74. Прабху Н.У. Стохастические процессы теории запасов. М: Мир, 1984.-184 с.

75. Российская торговая энциклопедия: в 5-ти тт. Т III - М.: РООИиП, 2002.

76. Саати Т. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. М.: Сов. радио. 1971.-520 с.

77. Семенов М. Е. Математическая модель функции продаж. — Обозр и111промышл. матем., 2002, т. 9, в. 1, с. 419-420.

78. Скитович В.П. Элементы теории массового обслуживания. Ленинград: Изд-воЛГУ, 1976.

79. Солодовников А.С, Бабайцев В.А., Браилов А.В., Шандра И.Г. Математика в экономике. Т.1,2. М., «Финансы и статистика», 1999.

80. Терпугов А.Ф. Математика рынка ценных бумаг. Томск: Изд-во НТЛ, 2004.-164с.

81. Терпугов А.Ф. Теория случайных процессов. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1974.- 136 с.

82. Терпугов А.Ф. Экономико-математические модели. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1999.- 185 с.

83. Третьяк О. А. Маркетинг: взаимосвязи производства, торговли и потребления. С.П.Б.: 1992 25. Хисрик Р. Д. Торговля и менеджмент продаж. М.:1996.

84. Уолрэнд, Дж. Введение в теорию сетей массового обслуживания. -М.: Мир. 1993.336 с.

85. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения / Пер. с анг.: В 2 т. -М.: Мир, 1967.-Т. 1.-498 с.

86. Финансовая математика: Математическое моделирование финансовых операций: Учеб. пособие / В .Я. Габескирия, О.М. Гусарова, Н.Б. Кобелев и др.; Под ред. В.А. Половникова, А.И. Пилипенко. М.: Вузовский учеб.; ВЗФЭИ, 2004.-360 с.

87. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления М.: Наука, 1966. - Т. I. - 608 с.

88. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. В 2-х томах. -М.: Наука, 1968.

89. Фомин Г. П., Шарипов Г. С., Мастрюкова Л. И. Экономико-математическое моделирование явлений и процессов в торговле: Учеб. пособие для студентов-дипломников всех фак. / 31 с. 20 см М. Б. и. 1983

90. Фомин Г.П. Системы и модели массового обслуживания в коммерческой деятельности. М.: Изд-во «Финансы и статистика» 2000. - 144 с.112

91. Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности: Учебник 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2005.-616 с.

92. Хайман Д.Н. Современная микроэкономика: анализ и применение. Т.1,2. М., «Финансы и статистика», 1992.

93. Хачатрян С.Р. Прикладные методы математического моделирования экономических систем. М.: Изд-во «Экзамен», 2002. - 192 с.

94. Хинчин А.Я. Работы по математической теории массового обслуживания. М.: Физматгиз, 1963. - 236 с.

95. Ю1.Четыркин Е.М. Теория массового обслуживания и ее применение в экономике. М.:Статистика, 1981.

96. Шананин А. А. О стахостическом поведении цены в одной детерминированной модели ценообразования. Докл. АН СССР, 1986, т. 288, № 1, с. 63

97. Шапкин А.С. Математические методы и модели исследования операций: Учеб. / А.С. Шапкин, Н.П. Мазаева. М.: Дашков и К0,2004. - 397 с.

98. Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учеб. пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 367 с.

99. Шонесси О. «Принципы управления фирмой»: Перевод с английского. М.: Наука, 1968.-403 с.

100. Экономико-математическое моделирование / Под общ. ред. И.Н. Дрогобыцкого. М.: Изд-во «Экзамен», 2004. - 799 с.

101. Эльцгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969. - 424 с.

102. Язык бизнеса. Термины / Под ред. В. А. Чжена. М.: ИПК «Шарк», 1995.-736 с.

103. Ярин Г.А., Ярина Е.Г. «Экономика предприятия (частного)». Екатеринбург: Издательство Уральского государственного экономического университета, 1997. 479 с.

104. Asmussen S. On the Ruin Problem for Some Adapted Premium Rules. Probabilistic Analysis of Rare Events: Theory and Problems of Safety, Insurance and Ruin. Riga, 1999. - P. 3-15.

105. Buss. Component Based Simulation Modeling. Proceedings of the 2000 Winter Simulation Conference, ed., J.A. Joinses, R.R. Barton, K. Kang and P.A. Fishwick. Institute of Electrical and Electronics Engineers, Piscataway, New Jersey, U.S.A.

106. Garrison, Ray H. Managerial Accounting: concepts of planning, control, decision making. Sixth Edition, IRWIN, 1997.

107. Gnedenko B.V., Konig D. Handbuch der Bedienungstheorie. II. Formeln und andere Ergebnisse. 1984. 608 p.

108. Grandell J. Simple Approximation of Ruin Probabilities. Probabilistic Analysis of Rare Events: Theory and Problems of Safety, Insurance and Ruin. -Riga, 1999.-P. 47-51.

109. Norberg R. Sensitivity Analysis in Insurance and Finance // Applied Stochastic Models and Inform. Processes. Petrazavodsk, 2002. P. 121-124.

110. Amihud Y., Lauterbach B. Market microstructure from the Tel-Aviv stock exchange // Journal of financial economics. 197. Vol. 45. P. 365-390.

111. Barclay M., Christie W., Harris J. et al. The Effects of market reform on the trading costs and depths of nasdaq stocks // Journal of Finance. 1999. Vol. 54. P. 1-34.

112. Biais B. Price formation and equilibrium liquidity in fragmen and centralized markets //Journal of finance. 1993. Vol. 48 P.157-184.

113. Biais В., Foucault Т., Salanie F Floors, dealer markets and limit order markets // Journal of Financial Markets. 1998. № 1. P. 253-284.

114. Huang R., Stoll H. Market microstructure and stock return predictions // Review of Financial studies. 1994. № 7. p. 179-213.114

115. Keim D., Madhavan A. Anatomy of the trading process: empirical evidence on the motivation for and execution of institutional equity trades // Journal of financial economic. 1995. Vol. 37. P.371-398.

116. Madhavan A, Sofianos G. An empirical analysis of NYSE specialist trading // Journal of financial economic. 1998. Vol. 48. P. 189-210.

117. O'Hara M, Market microstructure theory. Blackwell publisher inc., 2002. 290 p.

118. Parlour С Price dynamics in limit order markets // Review of economic studies. —Vol. 11. P. 789-816.

119. Routledge B. Adaptive learning in financial markets // Review of e financial studies —№ 12. P. 1155-1202.

120. Seppi D. Liquidity provision with limit orders and a strategic specialist // Review of financial studies. 1997. № 10. P. 103-150.

121. Vayanos D. Strategic trading and welfare in a dynamic market // Review of economic studies. 1999. Vol. P. 219-254.

122. Vayanos D. Transaction costs and asset prices: A dynamic equilibrium model // Review of financial studies. 1998. № 11. P. 1-58.

123. Wang J. A Model of competitive stock trading volume // Journal of political economy. 1994. Vol. 102. P 127-168.