автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.03, диссертация на тему:Исследование малогабаритных прецизионных газодинамических опор динамически настраиваемого гироскопа

На правах рукописи

РОЖКОВ ВИКТОР АЛЕКСАНДРОВИЧ

УДК: 531.383

ИССЛЕДОВАНИЕ МАЛОГАБАРИТНЫХ ПРЕЦИЗИОННЫХ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ОПОР ДИНАМИЧЕСКИ НАСТРАИВАЕМОГО ГИРОСКОПА

Специальность 05.11.03 -Гироскопы, навигационные приборы и комплексы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2005

Работа выполнена на кафедре ИУ-2 Московского Государственного Технического Университета им. Н.Э. Баумана

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор Матвеев В.А. Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор Пешти Ю.В.

доктор технических наук, профессор Рахтеенко Е.Р.

Ведущая организация - Научно-исследовательский Институт прикладной механики им. акад. В.И. Кузнецова

Защита диссертации состоится «02» марта 2005 г. в 10 часов на заседании диссертационного Совета Д.212.141.11 МГТУ им. Н.Э. Баумана по адресу: 107005, г.Москва, 2-я Бауманская ул., д.5.

Ваш отзыв на реферат в 1 экз., заверенный печатью, просим выслать по вышеуказанному адресу.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. Автореферат разослан «_»_200_г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор Власов И.Б.

Подписано к печати 26.1. 2005г. зак.19 , объем 1.0 п.л., тир. 100 экз.

Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Анализ технических требований и условий работы опорно-приводного узла в составе динамически настраиваемого гироскопа (ДНГ) показывает, что альтернативой традиционным шарикоподшипниковым скоростным опорам, используемым в серийно изготавливаемых ДНГ, могут с успехом служить подшипники скольжения, у которых в качестве смазки используется газ. Высокоточные поплавковые гироскопы для инерциальных навигационных систем конструируются с газодинамическими опорами (ГДО) и успешно эксплуатируются уже несколько десятков лет.

Применение ГДО в ДНГ вызвано главным образом тем, что практически устраняются вибрации, особенно на частотах вращения, близких к 20. Кроме того, газовые опоры обладают более высокой долговечностью (до сотен тысяч часов непрерывной работы), устойчивостью к перегрузкам и ударным воздействиям, высокой точностью вращения, меньшей чувствительностью к перепадам температуры по сравнению с шарикоподшипниковыми опорами.

Цель работы. Исследование возможности использования малогабаритных прецизионных ГДО со спиральными канавками в ДНГ и рациональный выбор конструктивной схемы ГДО с заданными техническими характеристиками.

Для достижения указанной цели поставлены следующие задачи:

- анализ схем малогабаритных ГДО применительно к ДНГ;

- вывод дифференциального уравнения, определяющего закон изменения давления в смазочном слое газодинамического подшипника со спиральными канавками на обеих рабочих поверхностях;

- разработка алгоритмов вычисления подъемной силы, осевой жесткости и момента сопротивления смазочного слоя ГДО со спиральными канавками на обеих рабочих поверхностях;

- оптимизация параметров, определяющих геометрию рабочих

поверхностей газодинамического подшипника со спиральными канавками на обеих рабочих поверхностях, и проведение сравнительного анализа характеристик других типов ГДО со спиральными канавками;

- разработка методики экспериментального исследования ГДО;

— проведение экспериментальных исследований рассматриваемых типов опор, обработка и анализ результатов;

— внедрение в производство программно-аппаратного комплекса для измерения характеристик опор;

- выработка рекомендаций по применению ГДО в ДНГ.

Методы исследований. Теоретические разработки по ГДО базируются на уравнениях Рейнольдса для ламинарного смазочного слоя. Число спиральных канавок на каждой рабочей поверхности считается достаточно большим, чтобы пренебречь нестационарностью, вызванной относительным смещением двух профилированных поверхностей вблизи границ активной зоны. Смазочный слой считается изотермическим по протяженности, его плотность в различных точках оказывается пропорциональной давлению. Параметр сжимаемости имеет значения в интервале от 10 до 150. Граничные условия для скоростей и краевые условия для давлений записываются без искажений. Предполагается, что давление в активной зоне подшипника с двумя профилированными поверхностями представляет собой некую поверхность вращения. При этом, как и в случае обычных спиральных подшипников, используется известное положение Уиппла о том, что поверхность вращения, свободная от местных флуктуаций давления, обеспечивает достаточно высокую точность расчетов реакции и жесткости смазочного слоя, если число спиральных канавок достаточно велико. Используется закон сохранения массы. Задачи оптимизации решаются модифицированным градиентным методом. В работе используются методы прикладной теории гироскопов, газодинамики, вычислительной техники, моделирования и программирования.

Достоверность и обоснованность. Теория опор со спиральными

канавками на обеих рабочих поверхностях по своей структуре отличается от общеизвестной теории обычных подшипников с одной профилированной спиралями поверхностью, известной под названием квазилинейной теории.

Экспериментальные данные для подшипников как с одной, так и с двумя профилированными поверхностями позволяют оценить степень соответствия теории и эксперимента путем сопоставления экспериментальных данных с расчетами по алгоритмам разработанных моделей. Это соответствие оказывается вполне удовлетворительным.

Научная новизна. Основными элементами новизны диссертационной работы являются: разработка модели ГДО с двумя профилированными поверхностями; выделение мозаичного фрагмента, состоящего из четырех сопряженных областей, в качестве элементарного объема смазочного слоя, расположенного в активной зоне модели подшипника с двумя профилированными поверхностями; разработка инженерной методики для расчета наиболее часто применяемых в ДНГ конструктивных схем ГДО; рекомендации по применению подшипников с двумя профилированными поверхностями, обладающих преимуществами по сравнению с существующими аналогами ГДО; модели и алгоритмы расчета характеристик ГДО малогабаритных ДНГ.

Практическая полезность. Проведенные исследования подтвердили целесообразность применения ГДО в малогабаритных ДНГ. При этом у опор с двумя профилированными поверхностями подъемная сила и жесткость выше, чем у лучших мировых аналогов, почти на 50 процентов, в то время как диссипативные силы в смазочном слое, приводящие к тепловой деформации рабочих поверхностей и к искажению расчетной толщины смазочного слоя, у новых опор существенно меньше.

Для практики весьма благоприятным обстоятельством является полная идентичность рабочих поверхностей ГДО с двумя профилированными поверхностями. Поэтому никаких принципиально новых технологических

проблем такие опоры не представляют; накопленный опыт промышленного изготовления обычных спиральных подшипников является достаточной базой для перехода на опоры с двумя профилированными поверхностями.

Габаритные размеры ДНГ при применении исследуемых опор не увеличиваются.

Апробация работы. Основные теоретические положения и результаты экспериментальных исследований обсуждались на:

- заседаниях кафедры «Приборы и системы ориентации, стабилизации и навигации» МГТУ им. Н.Э. Баумана;

- 1-й научно-практической конференции молодых специалистов и студентов памяти главного конструктора академика В.И.Кузнецова (Москва, 2003);

- 2-й научно-практической конференции молодых специалистов и студентов памяти главного конструктора академика В.И.Кузнецова (Москва, 2004).

Результаты кандидатской диссертации подтверждены внедрением в производство в НИИ ПМ им. акад. В.И. Кузнецова.

Публикации. По теме диссертации опубликованы статьи [1], [2], [3].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения и списка литературы. Текст диссертации изложен на 138 страницах, в число которых входят 56 рисунков. Список литературы, состоящий из 41 источника, занимает 4 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, излагается цель диссертации, раскрывается структура диссертации и формулируются основные результаты, выносимые на защиту.

Первый раздел диссертации является обзорным. В нем кратко излагаются основные работы по ГДО, дана их классификация.

Основоположниками теории ГДО являются ученые: Уиппл, Маланоски, Черчиньяни, Стеранка. Из трудов отечественных теоретиков следует особо отметить работы Емельянова, Пешти, Харламова, а также экспериментальные

исследования лаборатории 06 НИИ ПМ им. акад. В.И. Кузнецова под руководством Славина.

Из обзора теоретических работ сделан вывод, что для исследования ГДО наиболее эффективным является метод расчета ГДО, разработанный Емельяновым1, который учитывает эффекты скольжения как первого так и второго порядков, число канавок. Результаты расчетов по методу Емельянова имеют минимальное расхождение от численных методов при увеличении параметра Шейнберга и числа Кнудсена.

Во втором разделе приведена методика получения уравнения, определяющего закон изменения давления в профилированной области радиальной опоры со спиральными канавками при произвольных смещениях и движении элементов ГДО с максимальным учетом сжимаемости смазки и эффектов скольжения, но без упрощения геометрии рабочего зазора. Не вводится предположение о линейном законе изменения давления поперек канавок и выступов, не делается ограничений для перехода к бесконечному числу канавок, которые являются главными источниками погрешностей во всех методах расчета ГДО.

Приводится методика расчета интегральных характеристик сжимаемого слоя газовой смазки: подъемной силы, диссипативной мощности, момента сопротивления газового слоя относительно оси вращения, жесткости для ГДО с одной профилированной поверхностью.

Главным результатом нелинейной нестационарной теории радиальной плоской опоры с анизотропной геометрией является обобщенное уравнение, определяющее закон изменения глобального (среднего локального) давления в тонком слое газовой смазки между двумя коническими поверхностями, одна из которых профилирована спиральными канавками. Это уравнение получено при произвольных радиальных и осевых смещениях, движении стенок и действительно, когда профилированная часть также вращается, при правовинтовой и левовинтовой конфигурациях профилированной области и произвольном направлении вращения подвижной части опоры.

Основное преимущество данной теории - одновременный учет

1 Емельянов А.В. Исследование ГДО со спиральными канавками. Отчет НПЦ ТМ - Москва. -1995.

сжимаемости газового слоя с применением сплайнов для локальной аппроксимации давления в характерном фрагменте профилированной области и эффектов скольжения первого и второго порядка методом Черчиньяни-Слезкина. Прикладная область нелинейной теории ограничена только

минимальным числом спиральных канавок, которых должно быть не меньше, чем шесть, и максимальным числом Кнудсена, которое должно быть выше единицы.

Нестационарные уравнения газовой смазки первоначально записаны в традиционной ортогональной системе координат г, <р, п (Рис. 1) на сферической поверхности и затем объединены на толщине смазочного слоя, с учетом относительного движения твердых стенок и потока скольжения по ним (первого и второго порядка) при средних величинах чисел Кнудсена.

Затем вводится ортогональная система спиральных координат на

сферической поверхности и ранее полученные выражения локального расхода газа и дифференциальное уравнение, которое определяет закон давления, изменяющегося в тонком газовом слое сферической формы, преобразуется от переменных к

переменным £ Г).

После этого давление в малой близости от произвольной точки О, расположенной на переднем крае произвольного спирального выступа (Рис. 2), аппроксимируется двумерными

Рис. 1. Геометрия радиального зазора между коническими поверхностями в системе коорд инат г, (р, п

Рис. 2. Чертеж канавки (темная область) и выступа (светлая область) опоры скольжения со спиральными канавками,

сопряженных по переднему краю выступа.

кубическими сплайнами, применение которых позволяет найти усредненные локальные массовые расходы газа и получить усредненное уравнение непрерывности, действительной для довольно малых областей слоя смазки, но таких, где отношение между частями, расположенными в канавках и на выступах, сохраняется тем же самым, что и на всей профилированной области.

Уравнение неразрывности потока газа в профилированной области сферических опор со спиральными канавками записывается следующим образом:

Безразмерные функции Q¡ (2) и (3) содержат семь неизвестных коэффициентов сплайнов: дальнейшие исследования

представляют собой оценку этих коэффициентов.

Дана методика для вычисления компонентов главного вектора и главного момента сил, приложенных слоем смазки к твердым стенкам опоры, и компонентов матрицы жесткости слоя смазки, угла отклонения, диссипативной мощности и интегрального массового расхода газа для сферического канала с подвижной и профилированной спиральными канавками стенкой.

Случай, когда число спиральных канавок, число Кнудсена и динамический параметр не являются очевидно малыми, а задача осесимметрическая, является типичным для ГДО ДНГ. не зависят от

Поэтому ¡2] выпадает из обобщенного уравнения (1); а выражение для 2/ (2) и уравнения (1) выглядят следующим образом:

Безразмерные результирующая сила и жесткость слоя смазки вычисляются следующим образом:

Безразмерная диссипативная мощность Ы*:

Полный момент сил трения, произведенный слоем смазки относительно оси Z, определяется двойным интегралом, рассчитываемым на полной рабочей поверхности:

Выражения для П,М* и Q* следующие:

Взаимосвязь между безразмерными и реальными компонентами результирующей силы:

взаимосвязь между реальной жесткостью слоя смазки К и его безразмерной жесткостью К*:

к

Эту методику следует использовать их как основу создания алгоритмов для анализа множества структур.

В третьем разделе приводится методика вывода дифференциального уравнения для функции, аппроксимирующей безразмерное давление в профилированной зоне модели ГДО с двумя профилированными поверхностями (рис.3).

Вводится локальная ортогональная система координат 0%& (рис.4), вращающаяся вокруг оси опоры в ту же сторону, куда вращается подвижная деталь, со скоростью и движущаяся к ее центру со скоростью - угол

наклона канавок к скорости скольжения, -радиальная координата т. - угловая

скорость подвижной стенки.

В этой системе координат смазочный

Рис. 3. Схема полусферического слой профилированной зоны оказывается газодинамического подпятника с состоящим из большого количества двумя профилированными подобных мозаичных фрагментов,

поверхностями имеющих форму криволинейных ромбов,

очерченных логарифмическими спиралями. Каждый такой ромб составлен из четырех областей. Если число канавок на каждой рабочей поверхности достаточно велико, то мозаичный фрагмент можно считать обычным ромбом, сложенным из двух подобных ромбов и двух конгруэнтных параллелограммов.

На рис.4 показан один из таких мозаичных фрагментов, состоящий из четырех пронумерованных областей. 1 - на пересечении канавок; 2 - внизу канавка, сверху выступ; 3 - на пересечении выступов; 4 - вверху канавка, внизу

выступ.

Дифференциальное уравнение, определяющее закон изменения давления в смазочном слое активной зоны ГДО с двумя профилированными поверхностями, отличается от известного уравнения (4) для моделей со спиральными канавками на одной из рабочих поверхностей видом коэффициентов .А; и А2 2, весьма сложно зависящих от угла наклона спиральных канавок относительной глубины у и относительной ширины к спиральных канавок.

Поскольку скорости вращательного движения стенок слоя в системе равны по величине и противоположны по знаку, а толщина газового слоя в областях 2 и 4 одинакова, то и поле давления в мозаичном фрагменте симметрично относительно линии АОС.

Пусть P1.P2.P3 - безразмерное давление в соответствующих областях, а Р - безразмерное доминирующее давление, очищенное от подъемов и спадов в пределах мозаичного фрагмента и зависящее только от радиальной координаты. Если Р/, Р; и Р} аппроксимировать линейными функциями, то вследствие четности относительно коэффициенты должны быть

приравнены нулю и линейная аппроксимация имеет вид:

где - коэффициенты, подлежащие определению.

Из подобия мозаичных фрагментов, которым одновременно принадлежат соответствующие т. А и т. В получаем два уравнения:

Рис. 4. Мозаичный фрагмент профилированной зоны модели с двумя профилированными

поверхностями

2 Емельянов И А Повышение эксплуатационных характеристик упорных газодинамических подшипников (автореферат диссертащш). - Москва. - 2001.

Из условий неразрывности течения газа через границы областей 1 и 2, 2 и 3:

После записи выражений массовых локальных расходов газа относительно осей и их последующего преобразования получаем:

Найдем массовый расход газа через линию BMND, чтобы получить последнее уравнение для нахождения связи между коэффициентами полиномов и производной безразмерного давления йР/йр.

2 = -^г-рЦй + сг)[(А + а)1 + 6д,/(й + а+а2()К +

+ ¿>(А + 2а%И+2<т)2 + 6а, /(А+2сг+

или 2 = —

12//

-е\

(7)

Ер - безразмерный расход. Здесь:

Совместное рассмотрение (5), (6) и (7) приводит к дифференциальному

уравнению:

ар

Сопротивление движению поверхности опоры с двумя

профилированными поверхностями складывается из сил вязкого трения на поверхностях канавок и выступов и сил давления на ребра спиральных выступов. Поэтому момент сопротивления вычисляется не на одной из стенок, а в среднем сечении смазочного слоя, (г = А/2): 1 Л„

м;=-

12 «

где: Г. П Е-ло ОМ- 2 ч г 6кау\!1Ег$т2уг £) = £„ + £, (<?! + 5££2 ссв у/), Е =---2-—,

^ БШ у/+02 сое Ц/

Получены алгоритмы вычисления момента сопротивления сил вязкого трения газодинамического подпятника с двумя профилированными поверхностями со стороны смазочного слоя.

В четвертом разделе приводятся алгоритмы расчета основных характеристик ГДО малогабаритных ДНГ: подъемной силы, осевой жесткости и момента сопротивления смазочного слоя ГДО со спиральными канавками на обеих рабочих поверхностях. Разработан алгоритм оптимизации геометрических характеристик опор как по максимуму подъемной силы и осевой жесткости, так и по следующим критериям (так называемым критериям качества):

Оптимальные значения параметров значительно зависят от числа

канавок, числа Кнудсена, параметра Шейнберга и ширины профилированной области, а также давления окружающей среды.

На основании теоретических расчетов можно сделать вывод, что ГДО с двумя профилированными поверхностями имеют лучшие по сравнению с ГДО с одной профилированной поверхностью интегральные характеристики. Так, например, у плоской опоры с двумя профилированными поверхностями жесткость и подъемная сила больше на 47 %, чем у ее аналога с одной профилированной поверхностью, и достигаются они при моменте сопротивления меньшем на 23 %. Отношение подъемной силы и жесткости к моменту сопротивления больше на 90 %. Примерно такая же разница и для других конструктивных схем опор. Для опор с геометрией, оптимизированной по критериям

возможно увеличение этих отношений в 1,5 раза при тех же габаритных характеристиках.

Наиболее выгодными для применения в ДНГ являются полусферические опоры с оптимизированными в соответствии с критерием (8) параметрами, что позволяет обеспечить минимальный момент трения без серьезных потерь жесткости.

В пятом разделе приводится описание методики экспериментальных исследований ГДО малогабаритных ДНГ, технологии изготовления. Приведены примеры конструктивных схем опытных и серийных малогабаритных ДНГ с ГДО.

Получены расчетные зависимости интегральных характеристик ГДО. Экспериментальные исследования подтверждают правильность выбора основных теоретических положений при разработке методик расчета ГДО малогабаритных ДНГ с двумя профилированными поверхностями.

Примеры графиков моментных характеристик приведены на рис. 5 и 6 (полусферическая ГДО, R = 6,3 мм).

Для ДНГ может быть разработана опора ротора на полусферических и плоскоцилиндрических газодинамических подшипниках.

Плоскоцилиндрическая опора обеспечивает требуемые параметры с

(8)

достаточным запасом в случае принятия конструктивных мер по сближению центра масс вращающихся деталей с серединой опоры.

Существующий уровень разработки и производства миниатюрных ГДО позволяет создавать ДНГ, предназначенные для использования в системах ориентации и управления космических аппаратов, самолетов и других движущихся объектов, где требуемый ресурс безотказной работы исчисляется десятками и сотнями тысяч часов, а число запусков до 10000-15000. Такие опоры работоспособны при скоростях вращения от 7000 до 40000 об/мин, обеспечивают резонансную частоту до 1500 Гц, имеют низкий уровень собственной вибрации и шумов.

. 1об/тн)

Рис.5. Зависимость момента сопротивления от угловой скорости вращения ротора

Рис.6. Зависимость момента сопротивления от времени

Задача создания ДНГ с ГДО может быть решена без существенного изменения конструкции, габаритов и потребляемой мощности гироскопа с шарикоподшипниковыми опорами. Вместе с тем при переходе на ГДО необходимо заполнение газом достаточной вязкости и плотности, и как следствие, увеличение демпфирования колебаний маховика. Это обстоятельство должно быть методически учтено при решении задачи получения требуемой постоянной времени ДНГ.

Основные результаты работы

1. На основе анализа литературы и проведенных исследований ГДО выбрано направление конструктивного решения при создании ГДО ДНГ, отвечающих заданным техническим требованиям (долговечность, отсутствие вибраций, постоянная времени и т.д.). В качестве базовой конструкции выбрана ГДО с двумя профилированными поверхностями.

2. Выполнен теоретический анализ ГДО применительно к использованию опоры с двумя профилированными поверхностями в ДНГ, на основе которого построена инженерная методика расчета таких опор.

3. Разработаны алгоритмы (сплайны) на основе которых возможно рациональным образом выбрать основные характеристики ГДО: линейные и угловые жесткости, момент сопротивления, собственные частоты.

4. Проведено моделирование, получены теоретические зависимости основных характеристик от условий эксплуатации опор (несущая способность, перегрузки и т.д.)

5. Разработано технологическое оборудование и аппаратура для изготовления и экспериментальных испытания ГДО ДНГ. Экспериментальные исследования подтвердили правильность выбора основных теоретических положений при разработке методик расчета ГДО ДНГ с двумя профилированными поверхностями.

6. Получены рекомендации по разработке ДНГ с ГДО, в частности, с полусферической и плоскоцилиндрической опорной системой. При этом

габаритные размеры ГДО не увеличиваются по сравнению с ДНГ с шарикоподшипниковыми опорами привода.

Данные диссертационной работы могут быть использованы для проработки опытных образцов приборов, включая ДНГ, с ГДО с двумя профилированными поверхностями.

Представляется перспективным использование результатов диссертационной работы: методики расчета ГДО малогабаритных ДНГ с максимальной долговечностью, минимальными вибрациями, с заданной постоянной времени. Кроме того, опоры с двумя профилированными поверхностями могут быть с успехом использованы в винчестерах, шпиндель-моторах, медицинской технике и т.д.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Рожков ВА Методика расчета момента сил сопротивления бинарного газодинамического подшипника. // Сборник «Информатика в XXI веке» - Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана - 2004. - С. 41- 49.

2. Рожков В.А. Малогабаритные скоростные опоры скольжения для гироскопов и прецизионных шпиндель-моторов. // Научно-практическая конференция молодых специалистов и студентов памяти главного конструктора академика В.И Кузнецова. Сборник докладов. - Издательство Московского Государственного Университета Леса. - 2003. - С. 31 - 41.

3. Рожков ВА Методика расчета главного момента сил вязкого трения в смазочном слое газодинамического подшипника. // Вторая научно-практическая конференция молодых специалистов и студентов памяти главного конструктора академика В.И.Кузнецова. Сборник докладов. - Издательство Московского Государственного Университета Леса - 2004. - С. 81 - 92.

а^. //

п

i

ш

ISfiß