автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.11, диссертация на тему:Исследование и реализация алгоритмов нечёткой логики для обработки данных в программно-аппаратных встраиваемых системах

На правах рукописи

РЫБАЛКИН Александр Павлович

ИССЛЕДОВАНИЕ И РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМОВ НЕЧЁТКОЙ ЛОГИКИ ДЛЯ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ В ПРОГРАММНО-АППАРАТНЫХ ВСТРАИВАЕМЫХ СИСТЕМАХ

Специальность 05.13.11 - «Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей (технические науки)»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Йошкар-Ола - 2004

Работа выполнена в Марийском государственном техническом университете

Научный руководитель:

кандидат технических наук,

доцент Костромина Надежда Васильевна

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Глова Виктор Иванович

доктор физико-математических наук, профессор Николаев Михаил Леонидович

Ведущая организация:

Институт проблем информатики АН Республики Татарстан, г.Казань

Защита состоится «Цу> декабря 2004г. в

И.

часов на заседании

диссертационного совета К 212.115.02 в Марийском государственном техническом университете по адресу 424000, г. Йошкар-Ола, пл.Ленина, 3

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Марийского государственного технического университета.

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета канд. техн. наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность

Одним из направлений развития вычислительных систем являются встраиваемые (embedded) системы, выполняющие четко определенные задачи, связанные с обработкой данных в реальном масштабе времени

Встраиваемые системы представляют собой ограниченные в габаритах и энергопотреблении модули, управляемые низкопроизводительным по сравнению с персональным компьютером вычислителем, в качестве которого используются микроконтроллеры, сигнальные процессоры и процессоры персональных компьютеров предыдущих поколении. Основными особенностями встраиваемых систем являются высокие требования надежности; четко определенная задача, ограниченность и невозможность расширения вычислительной мощности и объемов оперативной и постоянной памяти, ограничение размеров печатных плат и энергопотребления

Решение задач в прикладных областях, где используются встраиваемые системы, требует обработки неполной, неточной и размытой информации и приводит к необходимости использования знании человека-эксперта

Перспективным методом решения таких задач является применение аппарата нечеткой логики, что также определяется возможностью реализации произвольного нелинейного преобразования входных данных в сочетании с простотой его лингвистическою описания Проб темам данной области посвящены работы таких ученых, как А Н Аверкин, МА Аджели, И В Аникин, А В Алексеев, И.З Ба-тыршин, А Ф Блишун, В И Глова, A Ko(j фман, В Д Соловьев, М Р Шагиахметов и др

Несмотря на большое количество публикаций по нечетким системам обработки информации, практически отсутствуют исследования, посвященные анализу трудоемкости и точности аш оритчов нечеткой логики во встраиваемых системах

Использование нечеткой логики для обработки данных во встраиваемых системах, отличающихся ограниченностью ресурсов, накладывает дополнительные требования к эффективности реализуемых алгоритмов и определяет необходимость создания методов, обеспечивающих снижение'

В диссертационной работе проводится исследование алгоритмов нечёткой логики, используемых во встраиваемых системах, методов оценки сложности их программно - аппаратной реализации и точности вычислений.

Целью диссертационной работы является исследование методов снижения временной и емкостной сложности алгоритмов нечеткой логики и разработка моделей оценки их характеристик, что позволит повысить эффективность реализации алгоритмов во встраиваемых системах.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

- анализ трудоемкости и точности алгоритмов нечетких вычислений, реализуемых во встраиваемых системах, и возможностей повышения их эффективности;

- исследование влияния параметров алгоритма нечеткой логики на результаты вычислений;

- разработка методов, снижающих трудоёмкость алгоритмов нечеткой логики, используемых во встраиваемых системах;

- разработка программного обеспечения для встраиваемых систем с различными типами вычислителей, обеспечивающего сокращение времени разработки прикладного программного обеспечения, реализующего алгоритмы нечёткой логики с заданными параметрами.

Решение поставленных задач позволяет повысить эффективность процессов нечёткой обработки данных во встраиваемых программно-аппаратных комплексах, а также сократить сроки их создания.

Методы исследования

При решении поставленных задач использовались методы теории нечетких множеств и нечёткой логики, теория интеллектуальных систем, теория алгоритмов, методы имитационного моделирования вычислительных систем.

Достоверностьрезультатов исследований

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается известными положениями теории нечётких множеств и нечёткой логики, теории алгоритмов, согласуются с известным опытом разработки вы-

числительных систем реализующих алгоритмы нечёткой логики в современных вычислительных системах, а также результатами имитационных экспериментов.

Научная новизна работы

В диссертации получены следующие научные результаты

1. Предложены математические модели для оценки временной, ёмкостной сложности и точности вычислений алгоритмов нечёткой логики во встраиваемых вычислительных системах, позволяющие проводить оценку используемых ресурсов системы на этапе проектирования и создавать нечёткие алгоритмы, реализуемые с минимальными программными и аппаратными затратами.

2. Предложены комбинации методов организации нечётких вычислений, отличающиеся тем, что позволяют снизить временную и ёмкостную сложности алгоритмов нечеткой логики, используемых во встраиваемых системах.

3. Предложены алгоритмы нечётких вычислений для встраиваемых систем, основанные на использовании комбинации методов снижения трудоемкости, таких как использование концепции активных правил, модифицированное табличное представление входных функций принадлежности, совмещение вычислений импликации и агрегирования и использование единичных выходных функций принадлежности.

4. Предложена методика разработки программного обеспечения для встраиваемых нечётких вычислительных систем, отличающаяся использованием методов сокращения трудоёмкости на основе оценки временной, ёмкостной сложности и точности вычислении, проведением имитационного моделирования, возможностью формирования требовании к минимальной конфигурации вычислительной базы.

Практическая ценность работы заключается в том, что

- разработаны алгоритмы нечётких вычислений, использование которых обеспечивает сокращение ресурсов вычислительных систем за счёт снижения временной и ёмкостной сложности;

- реализована структура реконфигурируемого нечёткого контроллера с использованием разработанной библиотеки макрофункций для ПЛИС, обладающего следующими характеристиками: расширяемой архитектурой, модульной организацией, минимальными затратами ресурсов, реконфигурируемостью в ходе вычислений

и возможностью организации конвейерных вычислений,

- разработано программное обеспечение, реализующее предложенную методику создания эффективных программно-аппаратных встраиваемых нечетких вычислительных систем

На защиту выносятся следующие результаты:

- математические модели для оценки временной, емкостной сложности и по-грешнности вычислении алгоритмов нечеткой логики во встраиваемых вычислительных системах,

- алгоритмы нечетких вычислений для встраиваемых систем, основанные на комбинации методов сокращения трудоемкости, полученных в результате анализа на осневе моделей оценок временной и емкостной сложносги,

- методика разработки программною обеспечения для создания эффективных печетких встраиваемых вычислительных систем с заданными характеристиками

Реализация и внедрение результатов работы

II 1а основе созданной методики реализации нечетких алгоритмов разработана система автоматического регулирования давления газа в проекте «Регулятор давления газа потокового хроматографа» на предприятии ЗАО СКБ «Хроматэк» (г Йошкар-Ола), что подтверждается актом о внедрении

2 На основе разработанных нечетких алгоритмов реализована система автоматического управления настройками яркости и контрастности изображения в проекте «Сетевая видеокамера» ЗАО «СТРИМ Лабс» (г Москва), что подтверждается актом о внедрении

3 Результаты работы внедрены в учебный процесс Марийского 1 осу дарственного технического университета, что подтверждается актом о внедрении

Апробация работы

Результаты исследовании докладывались на конференциях ежегодной научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава МарГТУ, Йошкар-Ола, 2002 г, IV Всероссийской научно - технической конференции «Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике», проводившейся в Чувашском государственном университете им. И Н Ульянова, в секции «Математическое моделирование и комплексы программ», 2002 г

Результаты работы были представлены на выставках: выставке проектов студентов и сотрудников Марийского государственного технического университета, Йошкар-Ола, 2003г.; IX Международной выставке молодёжных научно-технических проектов «ЭКСПО-Наука 2003» (Е812003), Москва, 2003 г.

Публикации

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 8 печатных работах, в том числе 4 статьях, 3 тезисах докладов на конференциях, в том числе международных, 1 зарегистрированной программе для ЭВМ.

Структура иобъемработы

Диссертация состоит из введения, четырех глав с выводами, заключения, списка литературы и 8 приложений. Основная часть работы изложена на 144 страницах машинописного текста и содержит 56 рисунков и 10 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении кратко описана актуальность проблемы, цель работы, приведено краткое содержание диссертации.

В первой главе проведён обзор основных существующих методов организации нечётких вычислений во встраиваемых системах, а также проведён анализ известных методов сокращения трудоёмкости и увеличения точности нечётких алгоритмов.

Проведена классификация существующих методов реализации алгоритмов нечёткой логики во встраиваемых системах: аналоговые нечёткие контроллеры, универсальные микроконтроллеры с универсальными языками программирования, специализированные микроконтроллеры со специализированными языками и программируемые логические интегральные схемы (ПЛИС). Наиболее перспективным является использование ПЛИС, поскольку можно обеспечить значительную производительность системы за счет реализации стратегии параллельных вычислений, использовать минимальное количество дополнительных внешних компонентов, задействовать неиспользованные при реализации нечёткого контроллера ресурсы ПЛИС в решении других задач.

Выявлены основные методы сокращения временной сложности вычислений по нечётким алгоритмам, такие как: оптимизация алгоритма под определённую вычислительную систему; использование в вычислениях заранее рассчитанных значений (использование табличных вычислений); реализация стратегии параллельных вычислений, конвейерная реализация нечётких вычислений; минимизации разрядности входных, промежуточных и выходных данных. Определены основные методы снижения ёмкостной сложности: сокращение избыточности в разрядности входных, промежуточных и выходных данных вычислительной системы; использование в процессе логического вывода и дефаззификации единичных функций принадлежности (ФП); оптимизация алгоритма под вычислительную платформу.

Отмечены основные методы увеличения точности нечётких вычислений, такие как сокращение погрешности исходных данных, использование в ходе вычислений параметров с большей разрядностью, использование в алгоритме операций, не вносящих дополнительную относительную погрешность (операции взятия минимума, максимума, сложения и др.).

Однако известные работы в области нечётких систем не содержат анализа временной и емкостной сложностей вычислений математическими методами, а также отсутствуют стандартные методики реализации нечетких алгоритмов во встраиваемых системах, что обуславливает актуальность задачи исследования алгоритмов и методов повышения эффективности реализации нечётких вычислений во встраи- . ваемых системах.

Таким образом, сформулированы основные задачи диссертационной работы: анализ трудоемкости и точности алгоритмов нечётких вычислений, реализуемых во встраиваемых системах, и возможностей повышения их эффективности; исследование влияния параметров алгоритма нечеткой логики на результаты вычислений; разработка методов, снижающих трудоёмкость алгоритмов нечеткой логики, используемых во встраиваемых системах; разработка программного обеспечения для встраиваемых систем с различными типами вычислителей, обеспечивающего сокращение времени разработки прикладного программного обеспечения, реализующего алгоритмы нечёткой логики с заданными параметрами.

Вторая глава работы посвящена анализу моделей нечётких вычислений и исследованию влияния параметров моделей на результат вычислений.

Для анализа алгоритмов нечетких вычислений используется общая математическая модель нечёткого преобразования, включающая следующие этапы вычислений:

- фаззификация

где /¿(у) - обобщённая ФП, определяющая степень принадлежности данного числового значения всем определённым в контроллере нечётким входным наборам; - матрица пх ХШХ (пх - число входных переменных, - число нечетких множеств переменных хп I = 1,2,..лх) параметров ФП нечёткого множества ] входной переменной /. В результате вычислений для каждой входной переменной определяется вектор 1 размерностью ¡Пх{ значений принадлежности /-го входа к нечёткому набору;

- логический вывод, основанный на правилах вида:

Если ^ есть и Х2 есть Х\ и ... и Хп есть Х'п , то ^ есть и 22 есть ^^ н ... и есть , {Х[ • нечёткие наборы входных переменных Хк, к = \,2,...пх, 1\ - нечёткие наборы выходных переменных / = 1,2,...«,, п, - число выходных переменных) включающий в себя

вычисление нечёткихзначений всехправил

где Л.?(у) - функция, определяющая логическую связку между антецедентами

высказываний; - матрица размерностью образующая структуру

правил (каждая строка в матрице представляет собой запись индексов антецедентов соответствующего этому правилу выходного нечёткого набора); - число

правил; \f/t - степень истинности каждого правила для текущей комбинации входных переменных x¡ > i= 1.. Пх \

импликацию этих значений на выходанне нечёткие наборы

где /(•;•) - фунция импликации; ц , (2) - ФП всех выходных нечётких наборов для текущей комбинации входных переменных; - исходные ФП выходных

нечетких наборов Z'; ФП выходных переменных определяются параметрами, представленными матрицей натуральных чисел С1ои/ размерностью т2 (число выходных переменных). В частности, при табличном представлении ФП выходных переменных вектор представляет собой массив дискретных значении; для

единичных ФП вектор Qo>/ описывает их положение в области значений, агрегирование результирующих ФП в одну выходную

где функция j4gg(y) - агрегирование - определяет метод выполнения объединения в результирующую ФП ц .(¿)- Комбинация функций импликации /(•;■) и

агрегирования определяет метод логического вывода. Классическими,

наиболее часто используемыми являются методы логического вывода min-max (ЛА Заде, 1973) и prod-sum (А. Кауфман, 1975), реализуемые соответствующими операциями.

- дефаззификация, выполняемая различными методами:

Метод вычисления «центра тяжести» (centroid, Centre of Area - COA):

где G - число точек дискретизации выходной ФП.

Среднее значениемаксимумов (Мean ofMaximum -MOM):

где т' - число локальных максимумов, Z' - значение абсциссы точки соответствующей локальному максимуму.

Таким образом, общая модель нечетких вычислений имеет вид

и определяет зависимость значении выходных переменных ([Zj,Z2,...,Zn ]Г) от значений входных переменных ([Х1,Х2,...,ХП ]Г ), параметров фаззификации правил логического вывода Q,ufej, а также параметров ФП Q^ выходных переменных. Функция F(...) определяет нелинейное преобразование, осуществляемое нечетким контроллером.

На основе приведенной модели нечётких вычислений разработаны модели с линейно - и нелинейно-расположенными в области определения ФП входных переменных, а также модель передачи данных для табличного представления выходных ФП, обосновывающая возможность распараллеливания вычислений.

Проведено исследование зависимости результатов вычислений от параметров нечёткого алгоритма с использованием пакета программного обеспечения MatLab v.6.1 (Fuzzy Logic Toolbox). В результате анализа трёхмерных плоскостей отображения входных переменных inputl, input2 (оси X, Y) на выходную - outputl (ось Z) была установлена зависимость результатов вычислений по алгоритму нечеткой логики от метода логического вывода, величины области перекрытия входных ФП, числа ненулевых ФП входных переменных, величины интервала между соседними единичными ФП и числа входных и выходных ФП. Это дает возможность управлять параметрами нечеткого алгоритма при реализации его во встраиваемых системах.

Третья глава посвящена разработке и исследованию моделей и методов реализации нечетких вычислений для встраиваемых систем.

Алгоритмы, основанные на нечеткой логике, имеют постоянную временную сложность (0(1)), поскольку число шагов при вычислении зависит только от параметров нечеткого алгоритма и не зависит от входных данных. Таким образом, для

анализа временной сложности нечетких алгоритмов возможно использование оценки в элементарных операциях для данной вычислитетьной платформы

Разработана математическая модель оценки временной сложности нечетких вычислении в элементарных операциях при классической реализации (модель МНК)

где © 0

„ - временная сложность нечетких вычислении, ©,,(«)

FIC ' ' f/i. i/icaBon ' w ¡нГегет к '

Deju ifimtion

- временная сложность этапов фаззификации, логического вывода и

дефаззификации соответственно, - средняя временная сложность вычисления

ФП 1-ои входной переменной, О - число точек дискретизации выходных ФП Эта модель позволяег оценивать время преобразования для определенной вычислительной базы и определить влияние параметров на временную сложность выполнения различных этапов вычислении

Для оценки временной сложности введены параметры а, Ь, с, с1, е. А, определяющие время выпочнения операции (сложение/вычитание/сравнение - а, умножение - 1> деление - с, степенная функция - й, экспоненциальная функция - е, выборка значения из памяти - К) Для различия временной сложности по этапам вычислении используются индексы I, Б, соответствующие операциям этапов фаззификации, логического вывода и дефаззификации

На основе модели МНК предложены математические модели оценки временной сложности трех модифицированных методов организации нечетких вычислении во встраиваемых системах

- алгоритмическое представление входных ФП и табличное представление выходных нечетких наборов, использование концепции активных правил (модель ММНК1)

где - параметр перекрытия, определяющий максимальное число не равных нулю ФП в каждой точке области определения, р^ - коэффициент заполнения, характеризующий относительное число ненулевых значений при табличном представлении в векторе выходных ФП;

- табличное представление входных и выходных ФП, использование концепции активных правил (модель ММНК2):

- алгоритмическое представление входных ФП и использование единичных ФП для представления наборов выходных переменных, использование концепции активных правил (модель ММНКЗ).

На основе разработанных моделей проведены следующие исследования (для вычислительной платформы классического восьмибитного контроллера Intel MCS51):

1) исследование зависимости временной сложности этапа фаззификации от типа входных ФП. Выявлено, что ®Лтфсанп дня ФП, содержащих экспоненциальные

и степенные функции (гауссовская и колоколообразная), реализуемые при вычислениях в виде рядов Тейлора, сложность реализации этапа увеличивается в 14,06 раз (для гауссовской) и в 26,62 раза (для колоколообразной ФП) по сравнению со сложностью реализации на основе линейных (треугольных) ФП;

2) исследование распределения временной сложности по этапам нечётких вычислений для различных методов логического вывода. Для модели ММНК1, также как и для модели МНК большее время приходится на этапы агрегирования и де-фаззификации. Это объясняется тем, что операндами для данных действий являются массивы данных. Влияние метода логического вывода на временную сложность оказывается существенным только при вычислении значений правил и импликации, при этом минимальная временная сложность соответствует методу логического вывода min-max;

3) сравнение временной сложности различных методов, показавшее сокращение временной сложности до 92,2% (при Пх—1итх =тх =7) для модифицированных алгоритмов но сравнению с реализацией, соответствующей МНК. Для рассматриваемой вычислительной системы минимальную временную сложность обеспечивает метод ММНКЗ. Значительное преимущество данного метода проявляется на этапах импликации, агрегирования и дзфаззификации, что связано со способом представления ФП выходных переменных. Модифицированные методы ММНК1 и ММНК2 имеют одинаковое распределение временной сложности по этапам, кроме этапа фаззификации, так как при табличном представлении ФП временная сложность этапа фаззификации сокращается;

4) исследование зависимости от числа входных переменных, параметра перекрытия, коэффициента заполнения и числа точек дискретизации в методах

ММНК1 и ММНК2. Проведённый анализ зависимостей позволяет сделать следующие выводы:

- логарифмическая зависимость временной сложности от числа входных переменных пх обусловлена ростом числа правил логического вывода (при полном переборе всех правил )• Уменьшение временной сложности для

"г =Пт<

ММНК1, ММНК2 по сравнению с МНК связано с использованием концепции активных правил, при которой в любой момент времени выполняется правил,

имеющих ненулевые значения заключений. Изменение зависимости временной сложности модели ММНКЗ от параметра Пх по сравнению с другими моделями связано с меньшей временной сложностью этапов импликации и агрегирования;

- зависимость Олс от значения параметра перекрыти^носит квадратичный характер (см.(2), (3), (4); Пх = 2);

- кусочно-линейная зависимость от коэффициента заполнения р^, определяется тем, что при р ¿¡/П^/ ПР0ИСХ0ДИТ линейное изменение временной сложности этапов импликации и агрегирования. При значении выполняется полный перебор элементов массива при объединении выходных ФП в одну на этапе агрегирования, что соответствует постоянной временной сложности агрегирования. для методов ММНК1 и ММНК2 отличается на разницу во

временной сложности этапа фаззификации (см. (2),(3));

- зависимость временной сложности MНК, MMHK1 и ММНК2 от числа точек дискретизации выходных ФП (О) носит линейный характер. При этом увеличение временной сложности реализации МНК связано со сложностью выполнения этапов импликации и агрегирования (см. (1),(2),(3)).

Таким образом, основными методами сокращения временной сложности алгоритмов являются: использование концепции активных правил в логическом выво-

де, табличныи метод реализации фаззификации, использование единичных выходных ФП

Результаты анализа емкостной сложности алгоритмов нечетких вычислений во встраиваемых системах приведены в таблице для параметров = ^ _ ^ _ ¡^ =

ры, определяющие объем памяти необходимый для хранения промежуточных результатов вычислении), треугольные входные ФП, Пх= 1, пг=25, Пг=\,

тх = 5, Р, = 2, = 0,25, в = 101 (пример 1)

Таблица

Емкостная сложность различных методов нечётких вычислений

Метод реализации нечетких вычислении Тип памяти Емкостная слоишсть реализации Емкостная | сложность (пример 1), бит/баит

1 2 3 4

Прямая реализация вычискнии (М1) оперативная Л + 1Х Л +»г Л + 21328/2666

констант и*". Г\ 5168/646

Прямая реализация вычислении с совмещением этапов логического вывода (М2) оперативная 1=1 928/116

констант 1с+т2-0-1р+0.1к 1-1 5168/646

Единичные вычодные функции и совмещение этапов логического вывода (МЗ) оперативная «.Л+1ХЛ + 1-1 128/16

констант ''с +■'''.• >Р +/А- 1=1 336/42

Пряма! табличная реализация этапа фаззификации, совмещение этапов, единичные ФП (М4) оперативная 48/6

констант 2м' -ЕК- /в ) + *,■',+'* 1=1 204У6/2562

Продолжение таблицу

1 2 3 4

Модифицированная табличная реализация фаззификации, совмещение этапов, единичные ФИ (М5) оперативная 48/6

констант 11280/2050

Из таблицы следует, что основными направлениями сокращения ёмкостной сложности нечётких вычислений являются совмещение этапов логического вывода (выполнение для каждой выходной ФП последовательно импликации и агрегирования без сохранения промежуточных результатов), использование единичных ФП для выходных переменных, использование модифицированного табличного представления ФП входных переменных при табличной реализации фаззификации, заключающегося в размещении непересекающихся ФП в одних таблицах (общее количество которых будет соответствовать значению ) и выполнении идентификации ФП по таблицам, содержащим их номера.

Таким образом, алгоритм нечётких вычислений для встраиваемых систем должен объединять в себе следующие методы сокращения временной и ёмкостной сложности: использование модифицированной табличной реализации фаззифика-ции, концепции активных правил, объединение этапов импликации и агрегирования, использование единичных ФП выходных переменных.

Также в третьей главе построена математическая модель для оценки максимальной относительной погрешности нечетких вычислений. Для нечеткого алгоритма с логическим выводом pIod-sum максимальная относительная погрешность

где - максимальная относительная погрешность вычислении на этапе фаззи-

фикации входной переменной ■ Для метода логического вывода типа min-max значение погрешности:

Отмечено, что для сокращения значений максимальной относительной погрешности результатов необходимо уменьшить значение погрешности округления за счет сохранения максимально возможной разрядности входных и выходных переменных и промежуточных результатов, использовать табличные методы фаз-зификации или треугольные ФП (или любые другие, не вносящие дополнительную относительную погрешность) и использовать метод логического вывода тт-тах.

Проведено исследование зависимости погрешности результата вычислении нечёткого алгоритма от числа точек дискретизации ФП выходных переменных. Предложен критерии выбора числа точек дискретизации, обеспечивающий оптимальное соотношение трудоёмкости алгоритма и точности вычислений при табличной реализации выходных ФП:

0>(О) = (Гпс(О)Щ)-тО)+1¥@).

Минимальное значение критерия соответствует минимальному соотношению погрешности и временной сложности вычислений с заданными весами параметров критерия (для относительной погрешности и вычислительной сложности соответственно).

Результаты анализа зависимости значения критерия от числа точек дис-

кретизации О выходных ФП при нулевых весах параметров критерия цг = цг^ - о

показаны на рисунке. Характер изменения критерия показывает, что для заданных весовых коэффициентов существует область локального минимума, что позволяет сформулировать требования к числу точек дискретизации ФП для обеспечения минимальной трудоемкости и погрешности нечетких вычислений. Оптимальным для заданиях весов \у является значение числа точек дискретизации О от

100 до 160

si и «•mиь

Зависимость критерия (o{G) от числа точек дискретизации выходной ФП (метод логического вывода - prod-sum)

Таким образом, разработаны модели оценок временной, емкостной сложности и точности нечётких вычислений, проведён анализ влияния параметров алгоритма на трудоёмкость и погрешность вычислений, кроме того, выделены методы их сокращения. На основе методов сокращения временной и ёмкостной сложности разработаны алгоритмы нечётких вычислений для встраиваемых систем.

Четвёртая глава работы посвящена созданию методики разработки программного обеспечения систем нечёткой обработки данных, а также разработке инструментария, предназначенного для реализации на базе ПЛИС нечётких алгоритмов с минимальными аппаратными затратами.

Предложена методика разработки нечётких программно - аппаратных вычислительных систем и реализующее её программное обеспечение. Алгоритм процедуры включает следующие этапы: постановка задачи, выбор способа реализации нечёткого алгоритма и его параметров, построение имитационной модели НК, имитационное моделирование в среде Simulink системы MatLab, выбор платформы реализации нечёткого алгоритма (программная реализация или аппаратная - на базе ПЛИС), оценка трудоёмкости вычислений и точности алгоритма, создание выходных файлов на языке высокого уровня, реализующих нечёткие алгоритмы, создание файлов прошивок, натурный эксперимент, настройка нечёткого контрол-

лера. При необходимости возможна коррекция разрабатываемого нечёткого контроллера и возврат на предыдущие этапы методики.

На основе предложенной методики проведено имитационное моделирование на базе программного обеспечения Simulink системы MatLab нечётких систем автоматического регулирования, основанных на различных комбинациях одно- и двух-входовых нечетких контроллеров в качестве управляющего устройства; проведено исследование характеристик качества регулирования при различных передаточных функциях объектов регулирования и неизменной настройке нечётких контроллеров по сравнению с традиционным ПИД - регулятором. Результаты моделирования показали, что при реализации системы на основе нечёткой логики обеспечивается большая устойчивость к изменению параметров объекта по сравнению с традиционным ПИД - регулятором, что связано с особенностью правил логического вывода. Кроме того, выявлено уменьшение устойчивости нечётких систем регулирования к задержкам в передаче управляющего воздействия с выхода нечеткого контроллера до объекта регулирования, что подтверждает необходимость сокращения временной сложности при реализации алгоритмов нечёткой логики на основе встраиваемых программно-аппаратных систем.

Проведено имитационное моделирование разработанного модифицированного алгоритма соответствующего ММНКЗ с совмещением этапов импликации и агрегирования и выполнено сравнение с алгоритмом, реализованным на основе программного комплекса luzzyTECH v.5.54k (Inform Software Corporation) на вычислительной платформе микроконтроллера Intel MCS51 для трёх тестовых примеров. По результатам сравнения сделаны следующие выводы:

- по объёму использованного ПЗУ разработанный алгоритм не имеет существенного преимущества, что связано с использованием в качестве языка исходного текста программы машинно-независимого языка высокого уровня Си (по сравнению с языком ассемблера в fuzzyTECH);

- реализация разработанного алгоритма требует меньшего объёма оперативной памяти (до 33%) по сравнению с реализацией на основе fuzzyTECH;

- преимущество по временной сложности вычислений модифицированного алгоритма (до 44,9% от времени вычислений реализации fuzzyTECH) проявляется с

ростом числа входных переменных и правил логического вывода, что объясняется использованием концепции активных правил

Разработаны макрофункции на языке ЛИБЬ, реализующие следующие принципы организации нечетких вычислительных систем на ПЛИС перепрограмми-руемость структуры в составе системы, сокращение аппаратных затрат, сокращение временных заграт, сокращение сроков реализации алгоритмов Библиотека макрофункции включает в себя макрофункции блоков фаззификации, вычисления значении правил импликации, дефаззификации и управления вычислениями для раз личных методов лот инкского вывода

На основе предложенной методики создания программного обеспечения и библиотеки макрофункции реализорана универсал! ная реконфигурируемая структура для выполнения нечетких вычислении на базе ПЛИС, представляющая собэи не-четкии контроллер с модифицированной табличной реализацией этапа фаззифика-ции, концепцией активных правил и единичными ФП выходных нечетких наборов Ра фаболанныи нечеткий контроллер имеет следующие характеристики

- расширяемая архитектура позволяющая варыфовать разрядность входных и выходных данных на различных этапах,

- модульная организация, позволяющая значительно сокрагить время разработки нечеткого контроллера,

- минимизация использорания ресурсов, позволяющая уменьшить аппаратные за граты на реализацию контроллера с произвольным набором параметров, а также позволяющая в рашах конкретной ПЛИС реализовать более сложный нечеткий вычислитель,

- возможноость изменения параметров нечеткого алгоритма, таких как вид, количество, расположите входных ФП, структура базы правил, количество и расположение выходных ФП

Таким образом, полученные в ходе имитационного эксперимента рсзультаты подтверждают преимущества модифицированных нечетких алгоритмов для реализации их во встраиваемых системах, а предложенная методика разработки программного обеспечения может быть использована для создания эффективных нечетких систем с заданными характеристиками

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В диссертационной работе предложены и разработаны:

1. Математические модели оценки временной сложности нечетких вычислений, позволяющие оценить трудоёмкость реализации алгоритма для заданной вычислительной системы и выявить направления сокращения временных затрат.

2. Математические модели оценки емкостной сложности реализации алгоритмов нечеткой логики, позволяющие проводить оценку минимальных аппаратных требований по объёму памяти к встраиваемым вычислительным системам.

3. Математические модели, позволяющие проводить оценку погрешностей вычислений для различных методов реализации нечётких систем и обеспечивающие возможность сокращения используемых ресурсов системы при заданной точности вычислений.

4. Алгоритмы нечётких вычислений для встраиваемых систем, отличающиеся уменьшенной временной и ёмкостной сложностью.

5. Методика разработки программного обеспечения для встраиваемых нечётких вычислительных систем, отличающаяся использованием методов сокращения трудоёмкости на осЕюве оценки временной, ёмкостной сложности и точности вычислений, проведением имитационного моделирования, возможностью формирования требований к минимальной конфигурации вычислительной базы

6. Структура реконфигурируемого нечеткого контроллера для ПЛИС, разработанного на основе созданной библиотеки макрофункций на языке АИБЬ и обладающего следующими характеристиками: расширяемая архитектура, модульная организация, минимизация использования ресурсов, реконфигурируемость структуры в ходе вычислений и возможность организации конвейерных вычислений.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Костромина, Н.В. Моделирование системы термостатирования на основе нечёткой логики / Н.В. Костромина, А.П.Рыбалкин // Юбилейный сборник статей студентов, аспирантов и докторантов по итогам научно - технических конференций МарГТУ в 2002 г. - Йошкар-Ола, 2003. - С. 179-184.

2 Костромина, Н В Нечеткие математические модели в хроматографическом аначизе /11В Костромина, ЛП Рыбалкин // Тезисы докладов восьмой международной научно - технической конференции студентов и аспирантов - М. МЭИ, 2002 - С 249-250

3 Рыбаткии, А П Адаптивная система управления с нечеткой коррекцией переходного процесса / А П Рыбалкин // Математическое моделирование и управление в сложных системах сб науч тр Выпускб -М. МГАПИ,2003 -С 142-147

4 Рыбалкин, А П Аспекты реализации нечетких контроллеров в прикладных системах автоматического регулирования / АП Рыбалкин // Моделирование и обработка информации в технических системах Материалы Всероссийской научно-технической конференции -Рыбинск РГАТА,2004 -С76-79

5 Рыбалкин, АП Имитационная модель адаптивной системы автоматического регулирования на базе нечеткой логики / А И Рыбалкин // Компьютерное моделирование 2003 гр Междунар науч-техн конф -СПб Нестор,2003 -С 193-194

6 Рыбалкин, А П Применение контроллеров нечеткой логики в хроматографи-ческих системах автоматического регулирования / А П Рыбалкин // Новые информационные технологии сб тр VII Всероссийской научно-технической конференции (Москва, 24-25 марта 2004 г) / Под общ ред. А И Хныкина - М МГАПИ, 2004 - С 80-85

7 Рыбалкин, А П Реализация адаптивной нечеткой системы регулирования / А П Рыбачкин // Микроэлектроника и информатика-2003 Десятая всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов тез докл -М МИЭТ.2003 -С218

8 Свидетельство об официальном регистрации программ для ЭВМ № 2004612216 Российская Федерация Система проектирования программного обеспечения нечетких вычислитечьных комплексов на основе микроконтроллеров и программируемых логических интегральных схем / АП Рыбалкин - № 2004611669, заявл 05 08 2004, опубл 30 09 2004, Бюл № 4(49)

Подписано в печать 29.11.04. Формаг 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ л 1.0. Тираж 100 экг Закат № 2951

Редакщонно-юдательский центр Марийского государственного технического университета 424006 Йошкар-Ола, ул. Панфилова. 17

»24788

СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА Г АНАЛИЗ МЕТОДОВ РЕАЛИЗАЦИИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ - .СИСТЕМ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ.

1.1 Общая структура нечеткого вычислителя.

1.2 Методы реализации нечётких вычислений.

1.2.1 Методы программной реализации нечетких вычислений.

1.2.2 Методы аппаратной реализации нечётких вычислений.

1.2.3 Табличная реализация нечетких вычислений.

1.3 Анализ методов повышения эффективности реализации алгоритмов нечётких вычислений во встраиваемых системах.

1.4 Задачи исследований в процессе выполнения диссертационной работы.

Выводы к главе 1.

ГЛАВА II ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ НЕЧЕТКИХ

ВЫЧИСЛЕНИЙ.

2.1. Математическое моделирование нечетких вычислений.

2.2 Математические модели нечетких вычислений с линейными и нелинейными функциями принадлежности входных переменных.

2.3 Общая функциональная схема классического алгоритма нечетких вычислений.

2.4. Исследование влияния параметров нечёткого алгоритма на выходную характеристику

Выводы к главе 2.

ГЛАВА III АНАЛИЗ И РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ РЕАЛИЗАЦИИ АЛГОРИТМОВ НЕЧЁТКИХ ВЫЧИСЛЕНИЙ.

3.1 Разработка моделей оценки временной сложности нечетких алгоритмов в элементарных операциях.

3.2 Методы сокращения временной сложности.

3.3 Анализ моделей оценки временной сложности.

3.4 Анализ ёмкостной сложности реализации нечётких вычислений.

3.5 Разработка алгоритма нечетких вычислений для встраиваемых систем

3.6 Анализ точности вычислений нечеткого алгоритма.

3.7 Исследование зависимости погрешности результата нечетких вычислений от числа точек дискретизации функций принадлежности выходных переменных.

Выводы к главе 3.

ГЛАВА IV РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ НЕЧЕТКИХ ВСТРАИВАЕМЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ.

4.1 Методика разработки программного обеспечения нечётких вычислительных систем.

4.2 Имитационное моделирование нечетких вычислительных систем.

4.3 Моделирование программной реализации модифицированного алгоритма нечётких вычислений.

4.4 Разработка библиотеки макрофункций для построения нечетких вычислительных систем на основе программируемых логических интегральных схем.

4.5 Разработка универсального нечёткого контроллера реконфигурируемой архитектуры.

4.6 Программное обеспечение методики разработки нечётких встраиваемых вычислительных систем.

Выводы к главе 4.

Диссертационная работа посвящена решению научно-технической задачи, связанной с исследованием и разработкой методов повышения эффективности алгоритмов нечеткой логики для обработки данных во встраиваемых вычислительных системах, имеющей важное значение в области создания нечетких систем распознавания образов, принятия решений, автоматизации управления.

Актуальность

Одним из направлений развития вычислительных систем являются встраиваемые (embedded) системы, выполняющие чётко определённые задачи, связанные с обработкой данных в реальном масштабе времени.

Встраиваемые системы представляют собой ограниченные в габаритах и энергопотреблении модули, управляемые низкопроизводительным по сравнению с персональным компьютером вычислителем, в качестве которого используются микроконтроллеры, сигнальные процессоры и процессоры персональных компьютеров предыдущих поколений. Основными особенностями I встраиваемых систем являются высокие требования надёжности, чётко определенная задача, ограниченность и невозможность расширения вычислительной мощности и объемов оперативной и постоянной памяти, ограничение размеров печатных плат и энергопотребления.

Решение задач в прикладных областях, где используются встраиваемые системы [81,82,87], требует обработки неполной, неточной и размытой информации и приводит к необходимости использования знаний человека-эксперта.

Перспективным методом решения таких задач является применение аппарата нечеткой логики [4,5,6,13,15,16,17,18,19,26,27,28,29,30,31,110], что также определяется возможностью реализации произвольного нелинейного преобразования входных данных в сочетании с простотой его лингвистического описания [1, 4, 17, 40]. Проблемам данной области посвящены работы

Л.Н. Аверкина, М.А. Аджели, И.В. Аникина, A.B. Алексеева, И.З. Батырши-на, А.Ф. Блишуна, В.И. Гловы, А. Ко ффмана, В.Д. Соловьёва, М.Р. Шагиахметова и др. [1,2,3,7,8,9,10,11].

Несмотря на большое количество публикаций по нечетким системам обработки информации, практически отсутствуют исследования, посвященные анализу трудоемкости и точности алгоритмов нечеткой логики во встраиваемых системах, используемых для автоматизации управления, принятия решений и обработки изображений. Решение этих задач в условиях встраиваемых систем, отличающихся ограниченностью ресурсов, накладывает дополнительные требования к эффективности реализуемых алгоритмов и определяет необходимость создания методов, обеспечивающих снижение трудоемкости вычислений.

В диссертационной работе проводится исследование алгоритмов нечёткой логики, используемых во встраиваемых системах, методов оценки сложности их программно - аппаратной реализации и точности вычислений.

Целью диссертационной работы является исследование методов снижения временной и емкостной сложности алгоритмов нечеткой логики и разработка моделей оценки их характеристик, что позволит повысить эффективность реализации алгоритмов во встраиваемых системах.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

- анализ трудоемкости и точности алгоритмов нечётких вычислений, реализуемых во встраиваемых системах, и возможностей повышения их эффективности;

- исследование влияния параметров алгоритма нечеткой логики на результаты вычислений;

- разработка методов, снижающих трудоёмкость алгоритмов нечеткой логики, используемых во встраиваемых системах;

- разработка программного обеспечения для встраиваемых систем с различными типами вычислителей, обеспечивающего сокращение времени разработки прикладного программного обеспечения, реализующего алгоритмы нечёткой логики с заданными параметрами.

Решение поставленных задач позволяет повысить эффективность процессов нечеткой обработки данных во встраиваемых программно-аппаратных комплексах, а также сократить сроки их создания.

Методы исследования

При решении поставленных задач использовались методы теории нечетких множеств и нечёткой логики, теория интеллектуальных систем, теория алгоритмов, теория сложности, методы имитационного моделирования вычислительных систем.

Достоверность и обоснованность

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается известными положениями теории нечётких множеств и нечеткой логики, теории алгоритмов и теории сложности, согласуются с известным опытом разработки вычислительных систем, реализующих алгоритмы нечеткой логики в современных вычислительных системах, а также результатами имитационных экспериментов.

Научная новизна работы

В диссертации получены следующие научные результаты

1. Предложены математические модели для оценки временной, ёмкостной сложности и точности вычислений алгоритмов нечеткой логики во встраиваемых вычислительных системах, позволяющие проводить оценку используемых ресурсов системы на этапе проектирования и создавать нечеткие алгоритмы, реализуемые с минимальными программными и аппаратными затратами.

2. Предложены комбинации методов организации нечётких вычислений, отличающиеся тем, что позволяют снизить временную и ёмкостную сложности алгоритмов нечеткой логики, используемых во встраиваемых системах.

3. Предложены алгоритмы нечётких вычислений для встраиваемых систем, основанные на использовании комбинации методов снижения трудоемкости, таких как использование концепции активных правил, модифицированное табличное представление входных функций принадлежности, совмещение вычислений импликации и агрегирования и использование единичных выходных функций принадлежности.

4. Предложена методика разработки программного обеспечения для встраиваемых нечетких вычислительных систем, отличающаяся использованием методов сокращения трудоемкости на основе оценки временной, ёмкостной сложности и точности вычислений, проведением имитационного моделирования, возможностью формирования требований к минимальной конфигурации вычислительной базы.

Практическая ценность работы заключается в том, что

- разработаны алгоритмы нечетких вычислений, использование которых обеспечивает сокращение ресурсов вычислительных систем за счет снижения временной и ёмкостной сложности;

- реализована структура реконфигурируемого нечёткого контроллера с использованием разработанной библиотеки макрофункций для ПЛИС, обладающего следующими характеристиками: расширяемой архитектурой, модульной организацией, минимальными затратами ресурсов, реконфигурируемостью в ходе вычислений и возможностью организации конвейерных вычислений;

- разработано программное обеспечение, реализующее предложенную методику создания эффективных программно-аппаратных встраиваемых нечетких вычислительных систем.

На защиту выносятся следующие результаты:

- математические модели для оценки временной, ёмкостной сложности и погрешности вычислений алгоритмов нечёткой логики во встраиваемых вычислительных системах;

- алгоритмы нечётких вычислений для встраиваемых систем, основанные на комбинации методов сокращения трудоёмкости, полученных в результате анализа на основе моделей оценок временной и емкостной сложности;

- методика разработки программного обеспечения для создания эффективных нечетких встраиваемых вычислительных систем с заданными характеристиками.

Реализация и внедрение результатов работы:

1. На основе созданной методики реализации нечетких алгоритмов разработана система автоматического регулирования давления газа в проекте «Регулятор давления газа потокового хроматографа» на предприятии ЗАО СКВ «Хроматэк» (г. Йошкар-Ола), что подтверждается актом о внедрении.

2. На основе разработанных нечетких алгоритмов реализована система автоматического управления настройками яркости и контрастности изображения в проекте «Сетевая видеокамера» ЗАО «СТРИМ Лабе» (г. Москва), что подтверждается актом о внедрении.

3. Результаты работы внедрены в учебный процесс Марийского государственного технического университета, что подтверждается актом о внедрении.

Апробация работы

Результаты исследований докладывались на: ежегодной научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава МарГТУ, Йошкар-Ола, 2002 г. и IV Всероссийской научно - технической конференции «Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике», ЧТУ, Чебоксары, 2002 г. (секция «Математическое моделирование и комплексы программ»).

Результаты работы были представлены на выставке проектов студентов и сотрудников Марийского государственного технического университета,

Йошкар-Ола, 2003 г. и IX Международной выставке молодёжных научно-технических проектов «ЭКСПО-Наука 2003» (EST 2003), Москва, 2003 г.

Публикации

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 8 печатных работах, в том числе 4 статьях, 3 тезисах докладов на конференциях, в том числе международных, 1 зарегистрированной программе для ЭВМ.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав с выводами, заключения, списка литературы и 6 приложений. Основная часть работы изложена на 146 страницах машинописного текста и содержит 56 рисунков и 10 таблиц.

3. Результаты работы внедрены в учебный процесс Марийского государ ственного технического университета, что подтверждается актом о внедре нии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе теоретико-экспериментального исследования были решены все поставленные задачи и проанализированы следующие полученные результаты:

1. Математические модели оценки временной сложности нечетких вычислений, позволяющие оценить трудоемкость реализации алгоритма для заданной вычислительной системы и выявить направления сокращения временных затрат,

2 Математические модели оценки емкостной сложности реализации алгоритмов нечеткой логики, позволяющие проводить оценку минимальных аппаратных требований по объему памяти к встраиваемым вычислительным системам

3 Математические модели, позволяющие проводить оценку погрешностей вычислений для различных методов реализации нечетких систем и обеспечивающие возможность сокращения используемых ресурсов системы при заданной точности вычислений.

4 Алгоритмы нечетких вычислений для встраиваемых систем, отличающиеся уменьшенной временной и емкостной сложностью.

5 Методика разработки программного обеспечения для встраиваемых нечетких вычислительных систем, отличающаяся использованием методов сокращения трудоемкости на основе оценки временной, емкостной сложности и точности вычислений, проведением имитационного моделирования, возможностью формирования требований к минимальной конфигурации вычислительной базы.

6. Структура реконфигурируемого нечеткого контроллера для ПЛИС, разработанного на основе созданной библиотеки макрофункций на языке АНОЬ и обладающего следующими характеристиками: расширяемая архитектура, модульная организация, минимизация использования ресурсов, реконфигурируемость структуры в ходе вычислений и возможность организации конвейерных вычислений.

Результаты исследований докладывались на конференциях: ежегодной научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава МарГТУ, Йошкар-Ола, 2002 г.;

- IV Всероссийской научно - технической конференции «Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике», проводившейся в Чувашском государственном университете им. И.Н. Ульянова, в секции «Математическое моделирование и комплексы программ», 2002 г.

1. Аверкин, А.Н. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта/А.Н. Аверкин, И.З. Батыршин, А.Ф. Блишун, В.Б. Силов,

2. B.Б. Тарасов. Под ред. Д.А. Поспелова. М.:Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.-312 с.

3. Аджели, М.А. Методы размывания контуров изображений / М.А. Аджели, И.В Аникин, В.И. Глова // Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве Тез докл Всероссийской научно-технической конференции Нижний Новгород, 1999 -Ч IX -С 11-13

4. Аджели, M А Мягкие вычисления (Soft Computing) и их приложения, учеб пособие / M А Аджели, И.В. Аникин, В И. Глова, под ред. В.И. Глова Казань: Изд-во Казан.гос.техн ун-та, 2000. - 98 с.

5. Алиев, P.A. Нечеткие регуляторы и интеллектуальные промышленные системы управления (обзор) / P.A. Алиев, Э.Г. Захарова, C.B. Ульянов // Итоги науки и техники. Сер. Техн. кибернетика. М.:ВИНИТИ АН СССР, 1991. -Т. 32.-313 с.

6. Батыршин, ИЗ. Методы представления и обработки нечеткой информации в интеллектуальных системах / И.З. Батыршин // Новости искусственного интеллекта. 1996. - №2. - С. 9-65.

7. Васильев, В.И. Интеллектуальные системы управления с использованием нечеткой логики: учеб. пособие / В.И. Васильев, Б.Г. Ильясов. Уфа: УГАТУ, 1995.-80 с.

8. Голунов, Р.Ю. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети / Р.Ю. Голунов, М.И. Дли, В.В. Круглов. М.Физматлит, 2001. - 224 с.

9. Дьяконов, В. Математические пакеты расширения МАТЛАБ. Специальный справочник / В. Дьяконов, В. Круглов. СПб.: Питер, 2001. - 480 с.

10. Заде, Л.А. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решений / Л.А. Заде // Математика сегодня. М.:3нание, 1974.-С. 5-49.

11. Заде, JI.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений / Л. А. Заде. М.:Мир, 1976. - 65 с.

12. Костромина, Н.В. Нечеткие математические модели в хроматографи-ческом анализе / Н.В. Костромина, А.П. Рыбалкин // Тезисы докладов восьмой международной научно технической конференции студентов и аспирантов - М : МЭИ, 2002. - С.249-250.

13. Кофман, А. Введение в теорию нечетких множеств / А. Кофман. -М.:Радио и связь, 1982. 432 с.f)

14. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения / под ред. P.P. Ягера. М/ Радио и связь, 1986. - 408 с.

15. Погрешности Электронный ресурс. / Exponenta.ru. Электрон, дан.Щ- 200-. Режим доступа: http://exponenta.ru/educat/class/courses/wm/themel /theory.asp#2, свободный. - Загл. с экрана. - Яз. рус.

16. Поршев, С. Вычислительная математика: курс лекций / С. Поршев. -СПб.: «БХВ Петербург», 2003. - 320 с.

17. Правила приближенных вычислений Электронный ресурс. Электрон. дан. - [200-]. - Режим доступа: http://www.structura.chat.rn/chapter8.htm, свободный. - Загл. с экрана. - Яз. рус.

18. Прикладные нечеткие системы / К. Асаи, Д. Ватада, С. Иваи и др.; под ред. Т. Тэрано, К. Асаи, М. Сугено. М.: Мир, 1993. - 368 с.

19. Рыбалкин, А.П. Адаптивная система управления с нечеткой коррекцией переходного процесса / А.П. Рыбалкин // Математическое моделирование и управление в сложных системах: сб. науч. тр. Выпуск 6. М.: МГАПИ, 2003. - С.142-147.

20. Рыбалкин, А.П. Имитационная модель адаптивной системы автоматического регулирования на базе нечеткой логики / А.П. Рыбалкин // Компьютерное моделирование 2003: тр. Междунар. науч.-техн. конф. СПб.: Нестор, 2003. - С.193-194.

21. Рыбалкин, А.П. Реализация адаптивной нечеткой системы регулирования / А.П. Рыбалкин // Микроэлектроника и информатика-2003. Десятая всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов: тез. докл. М.:МИЭТ, 2003. - С.218.

22. Структура Fuzzy Logic Toolbox Электронный ресурс. / Softline. -Электрон, дан. [200-]. - Режим доступа: http://matlab.susu.ac.ru/fuzzylogic/book2/index.asp.htm#l, свободный. Загл. с экрана. - Яз. рус.

23. Усков, А.А. Интеллектуальные системы управления на основе методов нечеткой логики / А.А. Усков, В.В. Круглов. Смоленск: Смоленская городская типография, 2003. - 177 с.

24. A Tutorial On Adaptive Fuzzy Control Электронный ресурс. / Technical University of Denmark; Jan Jantzen. Электрон, дан. - 2002. - Режим доступа: http://fuzzy.iaudtu.dk/download/13458pJantzen.pdf, свободный. - Загл. с экрана. - Яз. англ.

25. Application Study: Fuzzy Controller Электронный ресурс. Электрон. дан. - Romania: [200-]. - Режим доступа: lsl2-www.cs.uni-dortmund.de/ ~niemann/cool/coolexamples.html, свободный. - Загл. с экрана. - Яз. англ.

26. Atmel corporation Электронный ресурс. / Atmel Corp. Электрон, дан. - 2004. - Режим доступа: http://www.atmel.com, свободный. - Загл. с экрана - Яз. англ.

27. Barriga, A. A Hardware Implementation of Fuzzy Controllers Using Analog/Digital VLSI Techniques / A Barriga, I. Baturone, J.L. Huertas, S. Sanchez-Solano // Computers & Electrical Engineering. 1994. - Vol. 20, № 5. -P409-419

28. Braae, M. Fuzzy relations in a control setting / M Braae, D.A Rutherford // K\bernetes 1978 - Vol 7, №3. - P 185-188

29. Byung Koolc Кип Design and Stability Analysis of Single-Input Fuzzy Logic Controller / Byung Kook Kim, Choi Byung-Jae, Kwak Seong-Woo // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics Part B: Cybernetics, 2000. -Vol 30, №2.-P 303-309.

30. Castro, A D Fuzzy Designer Generator (FUDGE) /AD Castro, J Dumas, J Spelman Motorola Inc 1994

31. CubiCalc RTC Fuzzy Software Development Toolkit Электронный ресурс. HyperLogic. Электрон, дан. - [200-]. - Режим доступа: http //www.hyperlogic.com/rtc.html, свободный. - Загл. с экрана. - Яз. англ.

32. CubiQuiclc. Economical Shell for Small Projects Электронный ресурс. / HyperLogic. Электрон. дан. - [200-]. - Режим доступа: http //www.hyperlogic.com/cbq.html, свободный. - Загл. с экрана. - Яз. англ.

33. Design of VLSI Systems. Chapter 9 Fuzzy Logic Systems Электронный ресурс. / ред. D. Mlynek. Электрон, дан. - [200-]. - Режим доступа: http //lsiwww epfl.ch/LSI2001/teaching/webcourse/ch09/fuzzy.html , свободный.- Загл с экрана. Яз. англ.

34. DSP-Based Fast Fuzzy Logic Controllers Электронный ресурс. / Ka-laykov I., Iliev В., Tervo R. Электрон, дан. - [200-]. - Режим доступа: focus ti com/pdfs/univ/04-Control pdf, свободный. - Загл. с экрана. - Яз. англ.

35. Hany, F. PetraFuz: a Low Cost Embedded Controller Based Fuzzy Logic Development System / Ferdinando Hany, Hannawati Anies, Lim Resmana, Thiang // Proceeding of The Fourth Asian Fuzzy Systems Symposium (AFSS 2000); Tsu-kuba Science City. Jepang, 2000.

36. FPGA, CPLD & Structured ASIC Devices; Altera, the Leader in Programmable logic Электронный ресурс. / Altera. Электрон, дан. - 2004. - Режим доступа: http://www.altera.com, свободный. - Загл. с экрана. - Яз. англ.

37. Fuzzy, Complete Fuzzy Logic Package for the 8051 Электронный ресурс. / Rigel Corp Электрон дан - [200-]. - Режим доступа, http //www rigelcorp com/fuzzy htm, свободный - Загл. с экрана - Яз англ

38. Fuzzy Logic Control with the Intel 8XC196 Embedded Microcontroller Электронный ресурс. / Intel Corporation, Navin Govind Электрон, дан. -[200-]. - Режим доступа: www.intel com/design/mcs96/papers/esc196 pdf, свободный. - Загл. с экрана - Яз англ.

39. Fuzzy Logic Toolbox User's Guide Электронный ресурс. / Math Works, Inc. Электрон, дан. - [200-]. - Режим доступа: www.mathworks.com/access/helpdesk/ help/toolbox/fuzzy/fuzzyugcoIIection.htmI, свободный. Загл. с экрана - Яз. англ.

40. Fuzzy Controller Hardware Design and Implementation Электронный ресурс. / Chang Jian-Xiang, Lan Hong Xiang. Электрон, дан. - [200-]. - Режим доступа: electronica.com.mx/neural/articulos/fuzzycont.pdf, свободный. -Загл. с экрана. - Яз англ.

41. Fuzzy systems. Hardware and Systems Электронный ресурс. Электрон дан. - [200-] - Режим доступа: http'//www.ee.ualberta ca/~elliott/ee552/ studentAppNotes/2000f/vhdl/fuzzyController/, свободный. - Загл. с экрана - Яз англ.

42. FuzzyTECH Электронный ресурс. / Inform Software Corporation. -Электрон, дан. [200-]. - Режим доступа- http://www.fuzzytech.com/, свободный. - Загл. с экрана - Яз. англ.

43. Gupta, М.М. Design of fuzzy logic controllers based on generalized T-operators / M.M. Gupta, J. Qi // Fuzzy Sets and Systems. 1991, №40. - P.473-489.

44. IIu Baogang New Methodology for Analytical and Optimal Design of Fuzzy PID Controllers / Ни Baogang, K.I. Mann, R.G. Gosine // IEEE Transactions of Fuzzy Systems. 1999. Vol. 7, №5. - P.521-539.

45. Implementing a Fuzzy Controller Электронный ресурс. / Организация; Rob Chapman. Электрон, дан. - 1999. - Режим доступа: www.compusmart.ab. ca/rc/Papers/fuzzycontroller.pdf, свободный. - Загл. с экрана. - Яз. англ.

46. Intel MCS 51/251 Microcontrollers Электронный ресурс. / Intel Corp. -Электрон, дан. 2004. - Режим доступа: http://www.intel.com/design/mcs51/ index htm, свободный. - Загл. с экрана. - Яз. англ.

47. Intel MCS 96/296 Microcontrollers Электронный ресурс. / Intel Corp. -Электрон, дан. 2004. - Режим доступа: http://www.intel.com/design/mcs96/ index.htm, свободный. - Загл. с экрана. - Яз. англ.

48. Kaufmann, A., Introduction to the Theory of Fuzzy Subsets / A. Kaufmann. New York: Academic Press, 1975.

49. King, P.J. The application of fuzzy control systems to industrial processes / P J King, E H. Mamdani // Automatica. 1977. - Vol. 13. - P.235-242.

50. Lande, T. Building Blocks for Fuzzy Processors, Voltage- and Current-Mode Min-Max circuits in CMOS can operate from 3.3V Supply / T. Lande, C. Toumazou // IEEE Circuits & Devices 1994 Vol 10, №4 - P 48-50.

51. Lee, С С Fuzzy logic m control systems: fuzzy logic controller, Part I / C.C. Lee // IEEE Trans SMC. 1990. - Vol 20 - P 404^118.

52. Lee, C.C. Fuzzy logic m control systems: fuzzy logic controller, Part II / С С Lee // IEEE Trans. SMC. 1990. - Vol.20. - P.419^135.

53. Li, H X Fuzzy variable structure control / H X Li, H В Gatland, A W Green // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Part B. Cybernetics 1997 -№27 -P 306-312

54. Microchip Technology Inc , Home Page Электронный ресурс. / Microchip Technology Inc. Электрон, дан. - 2004. - Режим доступа. httpV/www microchip com, свободный. - Загл. с экрана. - Яз. англ.

55. Fuzzy sets and their operations / M. Mizumoto // Information and Control. 1981.-Vol. 48.-P.30-48.

56. Mizumoto, M. Improvement Methods of Fuzzy Controls / Proceedings of 3rd IFSA. Seattle:WA, 1989. - P.60-62.

57. Muresan, V. ASIC Design of a Fuzzy Logic Controller / V. Muresan, Xiaojun Wang, J.J. Yan// Proceedings of the IASTED International Conference on Control and Applications. 1998. - P.93-97.

58. Omron FP-3000, FP-5000 Электронный ресурс. . Электрон, дан. -[200-]. - Режим доступа: http://srvtc2.atr.bydgoszcz.pl/sterowniki/modulyfuzzy. shtml, свободный. - Загл. с экрана. - Яз. англ.

59. Ordonez, R. Adaptive Fuzzy Control: Experiments and Comparative Analyses / R Ordonez, K.M Passino, J.T. Spooner, J. Zumberge // IEEE Transactions on Fuzzy Systems 1997. - Vol.5, №2. - P. 167-188.

60. Parametric Product Table Электронный ресурс. / Atmel Corp. Электрон. дан. - 2004. - Режим доступа: http://www.atmel.com/dyn/products/param table.asp?familyid=607&OrderBy=partno&Direction=ASC, свободный. -Загл. с экрана. - Яз. англ.

61. Philips Электронный ресурс. / Philips. Электрон, дан. - 2004. - Режим доступа: http://www.semiconductors.philips.com/products/, свободный. -Загл. с экрана. - Яз англ.

62. Products/fuzzyTECH Editions/Benchmarks Электронный ресурс. / Inform Software Corporation. Электрон, дан. - [200-]. - Режим доступа: http://www.fuzzytech.com, свободный. - Загл. с экрана. - Яз. англ.

63. Real Time Fuzzy PID Controller Structures Электронный ресурс. / Institute of Automation; Marjan Golob, Boris Tovornik. Электрон, дан. - [200-]. -Режим доступа: http://lpa.feri.uni-mb si/~marjan/PDF/RTFPID.pdf, свободный. - Загл. с экрана. - Яз англ.

64. Real-Time Workshop Embedded Coder Электронный ресурс. / MathWorks, Inc Электрон, дан. - [200-]. - Режим доступа: httpV/www.math. mcgill ca/sysdocs/matlabrl2/help/too]box/rtw/rtwug/cpembed.html#rtwERTc hap, свободный. - Загл с экрана - Яз англ.

65. Rule Maker Add-on to Automatically Create Fuzzy Rules Электронный ресурс. / HyperLogic Электрон дан - [200-] - Режим доступа, http //www hyperlogic.com/rm html, свободный - Загл. с экрана - Яз. англ.

66. Stephanenko, Y. Adaptive control of a class of nonlinear system with fuzzy logic / Y. Stephanenko, C.Y. Su // IEEE Trans. Fuzzy System. 1994. -Vol 2. - P.285-294.

67. Sugeno, M. Fuzzy identificaton of systems and its applications to modeling and control / M. Sugeno, T. Takagi // IEEE Trans. SMC. 1985. - Vol.15, №1. - P. 116-132.

68. The complexity of fuzzy logic Электронный ресурс. / Goldstern M. -Электрон, дан. 1997 . - Режим доступа: arxiv.org/pdf/hep-ph/9707205.pdf, свободный. - Загл. с экрана. - Яз. англ.

69. The Self-Organising Fuzzy Controller Электронный ресурс. / Technical University of Denmark; Jantzen J. Электрон, дан. - 1998. - Режим доступа: http://www.iaudtu.dk/~jj/pubs/soc.pdf, свободный. - Загл. с экрана. - Яз. англ.

70. Togai, М. A VLSI implementation of a fuzzy inference engine: Toward an expert system on a chip / M. Togai, H. Watanaba // Information science. 1986. - Vol 38. - 147-163.

71. Tutorial On Fuzzy Logic Электронный ресурс. / Jantzen J. Электрон дан - [200-] - Режим доступа www íau dtu dk/~jj/pubs/logic.pdf, свободный. - Загл. с экрана. - Яз англ

72. Zadeh, L. A. Outline of a new approach to the analysis of complex systems and decision process // IEEE Trans. Systems, Man, and Cybernetics. 1973. -Vol. 3,№1.- P.28-44.