автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Исследование и развитие измерительных каналов на основе применения Вейвлет-преобразования

УЖ 681.518.3: 517.98 на правах рукописи

РГЁ ОД

11 ш V:-)

ЬО! А4 Наталья Владимировна

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗВИТИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ КАНАЛОВ НА ОСНОВЕ ПРИМЕНЕНИЯ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОХ. 'СТПЧИЯ

специальность 05.11.16-информадиот;то м:.г.- ельные системы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой сте.у и кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2000

Работа выполнена на кафедре "Измерительные информационные технологии" Санкт-Летербургского Государственного Технического Университета

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор B.C. Гутников Научный консультант:

кандидаг технических наук, ассиегент Г.Б. Гублер

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор кандидат технических наук

B.Н. Иванов

C.В. Молотков

Ведущая организация:

Институт "Байесовские интегрирующие технологии интеллектуальны х систем" (Санкт-Петербург)

Защита состоится "1" июня 2ООО г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д.063.38.11

в Санкт-Петербургском Государственном Техническом Университете по адресу: 194021, Санкт-Петербург, Политехническая,21, ауд.535

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Санкт-Петербургского Государственного Технического Университета

Автореферат разослан " й-'у^Л^ 2000 г.

Ученый секретарь совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Совершенствование измерительных каналов на основе развития средств частотно-временного анализа и внедрения новейших методов цифровой обработки сигналов является одним из ведущих направлений современной науки. Структура измерительного канала, обеспечивающего преобразование входной измеряемой величины в цифровой код, предоставляет обширную сферу исследований в направлении повышения точности измерений и помехозащищенности, увеличения динамического диапазона устройств, расширения области решаемых задач. Актуальность тематики диссертационной работы обусловлена необходимостью совершенствования методов обработки нестационарных сигналов и сигналов сложной формы в цифровых измерительных каналах. Метод вейвлет-преобразования как локализованного частотно-временного преобразования позволяет выполнять цифровую обработку сигналов сложной формы с учетом изменения спектра (для нестационарных сигналов) и с меньшими искажениями формы сигнала по сравнению с существующими алгоритмами.

Методы фильтрации, основанные на применении вейвлет-преобразования как подготовительного этапа обработки, относятся к категории нелинейных методов фильтрации. Статистические методы анализа результата преобразования позволяют разделить сигнал и шум, находящиеся в одном частотном диапазоне. Данные методы обеспечивают меньшее сглаживание при наличии информативных высокочастотных особенностей сигнала. В отличие от известных нелинейных средств (медианная фильтрация, кепстральный анализ) вейвлет-фильтрация вычислительно предельно экономична и не требует реализации сложных алгоритмов. По этой причине существует возможность построения микропроцессорных систем цифровой обработки сигналов для вейвлет-преобразования сигнала.

В работах по математической статистике были проведены исследования изменения энтропии сигнала при его разложении, в частности в вейвлет-базисе, на основании чего, по степени информативности, вейвлет-преобразование сигнала относят к методам оптимального кодирования. Представление сигнала в оптимальном базисе улучшает его способность к сжатию, вследствие чего вейвлет-преобразование сигналов позволяет повысить пропускную способность

информационных каналов в измерительных системах. Теоретические аспекты вейвлет-преобразования в настоящее время являются хорошо изученным разделом функционального анализа Прикладная инженерная область также постепенно развивается с середины 90-х годов в результате создания быстрого алгоритма вейвлет-преобразования - субполосного разделения сигнала многоуровневым банком фильтров. Изучение методов цифровой обработки на основании локализованного оптимального частотно-временного анализа - вейвлет-преобразования - позволит создать декодеры, основанные на этом принципе.

Однако, в настоящее время развитие математического аппарата теории вейвлет-преобразования по-прежнему значительно опережает процесс ее приложения к инженерным задачам. В связи с этим создание вейвлет-фильтров на базе микропроцессоров является перспективной задачей, решение которой приведет к внедрению методов нелинейной вейвлет-фильтрации наряду с классическими линейными фильтрами.

Цель работы

Цель настоящей диссертационной работы заключается в анализе нерспектив и выработке методики применения вейвлет-преобразования как локализованного частотно-временного преобразования для конкретных классов измерительных сигналов, совершенствовании средств обработки нестационарных сигналов и сигналов сложной формы в цифровых измерительных каналах.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решены следующие задачи:

1. Предложена и исследована модель цифрового измерительного канала с сигма-дельта модуляцией и одиночным биномиальным и вейвлет декодером.

2. Предложена и исследована модель цифрового измерительного канала с банком вейвлет-фильтров, с помощью которой получены амплшудно и фазочастотные характеристики банка.

3. С помощью модели цифрового измерительного канала с сигма-дельта модуляцией и нелинейным декодером (банком вейвлет-фильтров) выполнена экспериментальная проверка алгоритма нелинейной вейвлет-фильтрации и оценка разрешающей способности сигма-дельта АЦП с вейвлет-декодером.

4. Описаны и проанализированы варианты реализации модуля цифровой

обработки сигнала на основе вейвлет-преобразования на базе современных микроконтроллеров.

5. Создана библиотека программных средств компрессии и нелинейной фильтрации сигналов.

Теоретические исследования выполнялись с использованием аппарата преобразования Фурье, г-преобразования, методов функционального анализа, линейной алгебры (раздел теории базисов), теории оптимальной фильтрации, теории информации, теории сигналов, теории вероятностей.

При проведении экспериментов применялись методы построения математических моделей и программирования.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

1. Исследованы характеристики одиночных вейвлет КИХ-фильтров и выработаны рекомендации по их использованию в качестве КИХ-фильтров низких, высоких частот и полосно-пропускающих фильтров при обработке сигналов в цифровых измерительных каналах.

2. Предложено и исследовано применение биномиального и вейвлет-фильтра в качестве декодера в составе сигма-дельта АЦП.

3. Предложен и исследован сигма-дельта АЦП с нелинейным декодером на основе банка вейвлет-фильтров для цифровой обработки нестационарных сигналов и сигналов сложной формы.

Практическая значимость:

1. Исследована работа сигма-дельта модулятора с биномиальными и вейвлет-декодерами и показана возможность синтеза декодера в целых числах, исключая операцию округления коэффициентов фильтра, что устраняет погрешность реализации характеристики фильтра в аппаратной реализации цифрового канала.

2. Получена зависимость мощности шума квантования в полосе сигнала от порядка биномиального и вейвлет-декодера. Показаны исключительные свойства подавления шума квантования данных декодеров при работе с сигналами сложной формы.

3. Описаны и проанализированы варианты аппаратной реализации модуля цифровой обработки сигнала на основе вейвлет-преобразования на базе

современных микроконтроллеров, что позволяет создавать цифровые каналы с различными требованиями по быстродействию и динамическому диапазону.

4. Создана библиотека программных средств цифровой обработки сигналов в среде MatLab5.2. Simuiink.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Анализ свойств и методика применения вейвлет-фильтров в качестве одиночных фильтров низких, высоких частот и нолосно-пронускающих фильтров при обработке сигналов в цифровых измерительных каналах.

2. Методика применения одиночных биномиальных и вейвлет-декодеров для сигма-дельта АЦП в составе цифрового канала.

3. Методика применения нелинейного декодера (банка вейвлет-фильтров) для сигма-дельта АЦП в каналах измерения нестационарных сигналов и сигналов сложной формы.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на Молодежной научно-технической конференции в рамках Недели науки (СПбГТУ, 1999) и на межвузовском Санкт-Петербургском семинаре по вейвлет-анализу (П1"УПС, 1999).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 2 статьи и тезисы докладов на 2 конференциях.

Структура и объем работы:

Диссертация содержит 108 страниц основного текста, введение, 4 главы, заключение, список литературы, приложение.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность проблемы, определяется предмет и цель исследований, выполняется постановка задачи исследования.

В первой главе на основании детерминированной модели измерительного канала описаны параметры функции результата измерений в присутствии шумов. В состав измерительного канала включаются узел аналого-цифрового преобразования, линии передачи цифровых данных и устройство конечной обработки (наблюдатель), таким образом, рассматривается цифровой измерительный канал.

Паразитные факторы, действующие на вход системы, представляются в виде источника шума игмерения л (Г), где т^) - случайный процесс. Совокупность погрешностей прочих элементов системы приводит к тому, что на результат измерений к(ХА.) действует шум наблюдения ср [п(1)], и в качестве результата измерения наблюдается процесс ЭД):

= + (1) где:

з({Д) - результат измерений- функция времени I и измеряемой величины Л.. ф[п(1)] - характеристика шума наблюдения.

Согласно теории систем поведение измерительного канала описывается системой стохастических дифференциальных уравнений, отражающих его структуру: ¿//I

— = 0(1)Я + ?;(/) - уравнение состояния величины К (2)

ш

£(0 = 50, А.) + ф[п(1)] - уравнение наблюдения величины X (3)

Наличие априорной информации о свойствах шумовых процессов позволяет эффективно снизить уровень шумов (задачи оптимального приема и обработки сигналов). В отсутствии априорных данных создаются методы, устойчивые к отклонениям в характеристиках рабочих процессов (робастные методы), среди которых наиболее перспективными являются самонастраивающиеся (адаптивные) методы. В работе рассмотрен метод вейвлет-фильтрации в применении к задачам измерений, данный метод позволяет удалять шумы с известными законами распределения и выполнять фильтрацию в условиях априорной неопределенности. Этот метод рассматривался исследователями, в основном, с позиций теории вероятностей (системы случайных функций); применение вейвлет-фильтрации к измерительному сигналу имеет определенную новизну.

Принцип моделирования реального измерительного сигнала аналитической функцией некоторого (возможно бесконечного) числа переменных Я^.,, 12,..Лп) позволяет применить аппарат функционального анализа к процессам измерений. В частности, рассматривая функцию Ц,... ^ как элемент некоторого пространства функций, можно провести ее разложение в базисе этого пространства. Помимо базиса Фурье существует множество других базисов разложения:

Вигнера и т.д.

На основании взаимного расположения базисных функций в пространстве среди существующих базисов выделяют ортогональные и биортогональные. Бнортогопальный базис (встречается также термин дуальный базис) представляет собой два набора базисных функций (векторов) {V} и {и}, связанных отношением взаимной ортогональности. Скалярное произведение биортошнальных базисных функций имеет вид: <\л,и> = 8(Н) (4)

где:

о(Н) = 1 при1=3, = 0, при

Так как и {а} являются базисами некоторого пространства В, то í представима линейной комбинацией базиса и базиса {а}:

/=<./>, •щ+</,у2 >у2 ■и2 ~</,у1 >и,+ </,у2 >и2 (5)

Последнее уравнение иллюстрирует важнейшее свойство биортогональных базисов: сигнал, будучи разложен в одном неортогональном базисе, может быть восстановлен в другом, при условии, что эти базисы биортогональны.

Разложение сигнала в базисе Шеннона-Котельникова, наряду с преобразованием Фурье, является непосредственным предшественником вейвлет-преобразования. Для адаптации базиса к реальным условиям было необходимо решить проблему локализации базиса в частотно-временной области, что является крайне нетривиальной задачей. Эта проблема была решена в работах одной из основоположников теории вейвлет-преобразования И. Добеши. Построение семейств вейвлет-базисов, имеющих высокую локализацию в частотно-временной области, привело к появлению нового раздела частотно-временного анализа. Наибольшее интерес для инженерных приложений имеет создание дискретных базисов и быстрого алгоритма дискретного вейвлет-преобразования. С точки зрения теории цифровой обработки сигналов вейвлет-прсобразование состоит в представлении сигнала в виде набора частотно-временных окон различной разрешающей способности. Это позволяет локализовать особенности сигнала (выбросы, всплески, разрывы, паузы и др.). В связи с этим наибольшее распространение вейвлет-преобразования сигнала ожидается в области исследования детерминированных сигналов сложной формы, а также динамики

случайных, в частности нестационарных, процессов.

Дискретным вейвлет-преобразованием (ВГТ) кусочно-непрерывной дифференцируемой функции i(t) называется следующее ее разложение:

f(t) = Z + 2>(-(6)

J= 1 к z к 2

где:

у(t) u)(t) - базисные функции ВП, djkи s.k - коэффициенты разложения.

Для выполнения дискретного вейвлет-преобразования разработан быстрый алгоритм, в котором переход к представлению сигнала f(t) с переменным разрешением по частоте и времени выполняется с помощью каскадной структуры фильтров.

В процессе ВП из сигнала выделяется его основная низкочастотная огибающая sNJc и ряд его особенностей, сравнительно более высокочастотных - djk. Различные методы дальнейшей обработки коэффициентов ВП и составляют области его применения - компрессия сигналов и изображений, фильтрация, цифровая обработка речи, измерение параметров вибраций и пр.

Анализ средств нелинейной фильтрации показывает преимущественно эвристический характер таких методов цифровой обработки. Вследствие нелинейности нельзя строго разграничить влияние вейвлет-фильтрации на сигнал и шум, как нельзя дать строгого качественного описания вейвлст-фильтра. Однако простота и эффективность вычислений способствуют расширению сферы его применения.

В Главе 1 выполнен обзор современных устройств аналого-цифрового преобразования. Приводятся методы построения скоростных АЦП на базе параллельных структур с временным и частотным разделением сигнала. Данные методы позволяют строить быстродействующие АЦП на основе точных, но медленных устройств последовательных приближений, интегрирующих и сигма-дельта преобразователей. В работе исследуется совершенствование процесса преобразования измеряемой величины устройством сигма-дельта АЦП путем улучшения цифровой обработки результатов. Методическая погрешность сигма-дельта АЦП в нелинейном блоке квантователя, создающая шум наблюдения, успешно снижается известными методами формирования спектра шума квантования. При этом на шум измерения воздействия не оказывается, и для его

удаления требуется аналоговый фильтр перед АЦП. Однако задача не может быть решена полностью методами классической фильтрации, т.к. нередко на практике шум измерения и полезный сигнал могут находиться в одном частотном диапазоне. В работе поставлена задача перенесения процедуры удаления шума измерения в цифровую часть системы, где применяются алгоритмы нелинейной фильтрации на основе вейвлет-преобразования измерительного сигнала, при этом аналоговый фильтр лишь обеспечивает ограничение полосы входного сигнала.

Основные усилия в совершенствовании цифровых измерительных каналов с сигма-дсльта АЦП были направлены на повышение устойчивости и технологичности модулятора, модификацию его топологии, тогда как структура декодера не претерпела существенных изменений. Как правило, применяются фильтры типа этс^. В работе рассматривается задача разработки алгоритмов фильтрации, воздействующих не только на шум квантования, но и на шум, действующий на входе преобразователя. В задачах, где сигнал имеет сложную форму (речь, звук, сигнал ЭКГ, томограмма и т.д.) помимо удаления шумов требуется обеспечить наименьшее искажение полезного сигнала. В данной работе были исследованы методы и алгоритмы нелинейной оптимальной фильтрации на основе вейвлет-преобразования, позволяющие выполнять разделение сигнала и шума в одной полосе.

Во второй главе на основании исследований банка квадратурных фильтров (рис. 1) была получена его передаточная характеристика и изучено преобразование спектра сигнала банком:

У(70=1/2[РД2)рС(7.)Но(Х)+Х(-г)Но(-/.)]+Р](7.)[Х(/)111(/.)1Х(-г)ЕЧ1(-2)]] (7)

Х(г)

Н0(2)

V (г) 1С!

-©—(Въ

V (2)

рис. 1 Банк фильтров. Однокаскадная структура Рассмотрены условия идеального восстановления сигнала в данной структуре, показаны возможности их выполнения: выведено соотношение, позволяющее

строить каузальную систему обратных фильтров. Импульсная характеристика фильтра-прототипа (ФНЧ разложения) является одной из семейства дискретных базисных вейвлет-функций.

Процедура наращивания банка выполняется обычно по низкочастотной ветви (рис.2), восстановление сигнала (обратное вейнлет-преобразование) производится зеркальной системой фильтров (рис.3):

х(2)

НрИ ©-

н,ю —(£)--

ноИ [—

Н,(г)

Н,(г)

рис.2 Банк фильтров для прямого дискретного ВП сигнала

—®Ч ао(г)

<30М

-—©—1 ^

--I а/г»

рис.3 Банк фильтров для обратного дискретного ВП сигнала

В ряде случаев, например, для рассмотренного в Главе 3 сигнала электрокардиограммы (ЭКГ) целесообразно изменить структуру дерева (рис.4).

т

н„»

-О-т

-СМИ-©—

1КУ©—

N¿1

рис.4 Пример оптимизированного банка фильтров Выбор оптимально информативного пути разложения определяется путем

Выбор оптимально информативного пути разложения определяется нуте оценки энтропийной характеристики каждого узла (уровня) разложения

Н; Jx-k-f(x)]^dß -logrf,, (8)

к к

где:

(^-вейвлет-шэффициенты j-ro узла

Формирование дерева идет по пути большего абсолютного значет эяфопийной оценки.

По результатам исследования характеристик банка квадратурных фильтре проведено теоретическое исследование сигма-дельта модулятора с одиночны биномиальным и вейвлет-декодером.

Биномиальные фильтры (БФ) на основе цшслотомического полинома (1+z позволяют строить несложные ЕСИХ-фильтры нижних частот. Коэффициент фильтра определяются по формуле бинома: h(rn)=CNmm. Отдельную груш фильтров составляют БФ, служащие для вейвлет-разложения - вейвлет-фильтр (ВФ). АЧХ этого типа фильтров подчиняется соотношению:

I H0(z) 12+1 H0(-z) |2 = 1 или | Н0(<а) I2+I H0(o+7t) 12= 1 (9)

В работе получены значения квадрата АЧХ для БФ и ВФ соответственно: I W(z) |2 '=4cos2N(?rf/fs). - биномиальный фильтр, (10)

I W(z) 12= [cos2(M/2)fXCNk,t[cos2(co/2)]k ~ вейвлст фильтр. (11)

Полу чены значения спектральной плотности мощности шума квантования д! модулятора первого порядка с обратной связью. Результирующая спектралып плотность с БФ имеет вид:

^вых = I W(z) 12= )4COs2"(^) (12)

Для ВФ аналогично:

Я -<J I ХКЧЛ \2 - ^ (—) cosW А • X С?"'"1 cos1

SHbix ^SjniWWl ~ 3KJS V/ Kfs Kfs (13)

Зависимость спектральной плотности мощности от порядка биномиального вейвлет-фильтра имеет монотонно убывающий характер. Значите спекгральнс плотности с увеличением порядка фильтра ассимптотически приближается к нулг Но аппаратная реализация вейвлет-фильтров высоких (выше 20-го) порядке

разрядов.

На основании аналитической записи АЧХ вейвлет-фильтров получен важный результат. С увеличением порядка фильтра наблюдается сильное снижение уровня боковых лепестков: так, для фильтра 8 порядка этот показатель составляет -бОдБ, дня фильтра 16 порядка уже-140дБ. Это объясняется тем, что кривая окна и все ее производные непрерывны. Таким образом, убывание спектра пропорционально 1/Р+1. Данная характеристика носит также название порядка регулярности функции, равного порядку старшей ненулевой производной.

При исследовании передаточной функции для полезного сигнала были получены выражения для фазовой характеристики рассмотренных декодеров -биномиальный и вейвлет-деюодеры являются узшполосными фильтрами нижних частот с линейной фазой.

Получена количественная характеристика погрешности восстановления сигналов от неточности реализации фильтра-прототипа

Е(а>) = ][е(а})]Чш +а ]\Н¿а> (14)

О

В третьей главе проведено моделирование структур сигма-дельта АЦП с биномиальным и вейвлет-декодерами, а также решается задача удаления шума измерения после аналого-цифрового преобразования в цифровой части измерительного канала. Модель включает в себя модулятор 1-го порядка (интегратор, УВХ, однобитный квантователь), цифровой КИХ-фидьтр и блок формирования сигнала ошибки. Модель тестировалась на различных входных сигналах (синусоидальное напряжение, постоянный и медленно меняющийся сигнал, импульсный сигнал). Результаты позволяют считать перспективным применение сигма-дельта АЦП с биномиальными и вейвлет-декодерами в цифровых измерительных каналах.

Методами классической фильтрации не могут быть разделены сигнал и шум, лежащие в одном частотном диапазоне. В случае наложения шума на сигнал сложной формы (например, оцифрованную запись кардиограммы) применение линейного фильтра может привести к значительному сглаживанию высокочастотных компонент сигнала. Введение в измерительный канал блока вейвлет - фильтрации позволит выполнить фильтрацию, более качественную по критершо удаление шума/усреднение сигнала. Смесь сигнала с шумом,

поступающая на вход сигма-дельта модулятора, преобразуется в выходной код При декодировании часть шума удаляется, во-первых, за счет усредняющей действия фильтра, во-вторых, вследствие ограниченной полосы пропускания. Дл: улучшения процедуры декодирования в состав дсцимирующего фильтра вводите; нелинейный блок вейвлет-фильтраиии (рис.5), выполняющий удаление шума путе* применения нелинейной пороговой функции в соответствии со статистически» критерием.

Х(1)

рис. 5 Структурная схема сигма-дельта АЦП с вейвлет-фильтром

В сигма-дельта АЦП с нелинейным декодером к выходному коду модуляторе применяется вейвлет-преобразование. Полученные коэффициенты каждого уровня разложения модифицируются блоками пороговой обработки. Критерием выборе порога в данном случае могут служить априорные представления о статистических свойствах шума измерения. В условиях априорной неопределешюсти применяется модифицированный адаптивный алгоритм удаления шума, первоначально разработанный для сжатия изображений. Статистическую оценку распределения коэффициентов самого высокочастотного уровня разложения можно взять за первоначальную оценку неизвестного шума и проводить пороговую обработку в отдельности для каждого вейвлет-коэффициента. Таким образом, достигается адаптация к неизвестной помехе.

Обратное преобразование восстанавливает сигнал, а выходная последовательность блока служит оценкой выходного сигнала сигма-дельта модулятора при отсутствии шума на входе. Вследствие этот дальнейшая обработка является обычной для сигма-дельта АЦП: выполняется декодирование и прореживание. В качестве декодера применяется биномиальный фильтр восьмого

юрядка. В модели АЦП использовался ряд тестовых сигналов с аддитивным глумом. Метод нелинейной обработки вейвлет-коэффидиентов позволяет также снизить корреляцию шума квантования, присущую реальным сигма-дельта АЦП.

В четвертой главе разрабатывался аппаратный модуль обработки сигналов на основе вейвлет-преобразования (МОС BII), предназначенный для экспериментального изучения средств цифровой обработки сигнала на основе вейвлет-преобразования. Модуль спроектирован для работы с сигналами произвольной природы, представленными в цифровом виде, и реализует цифровую обработку двух видов: сжатие сигнала и удаление шума. МОС ВП ориентирован на работу в задачах измерений, позволяет выполнять обработку результатов измерений в реальном времени. Ввод сигнала осуществляется датчиками, выходной величиной которых является аналоговый или цифровой сигнал. Для преобразования входного аналогового сигнала в цифровую двоичную последовательность применен сигма-дельта модулятор 2-го порядка. Ввод сигнала может производиться без фактического измерения, когда входной сигнал уже записан в виде отсчетов в файле и передается в МОС ВП через стандартный интерфейс от компьютера верхнего уровня.

На основе анализа возможностей современных микроконтроллеров были выработаны четыре варианта реализации МОС ВП (табл.1), позволяющие разработать наиболее подходящие по динамическому диапазону, точности, быстродействию и стоимости системы обработки сигналов, табл. 1 Варианты реализации МОС ВП.

Вариант реализации Примерная стоимость системы (У-е.) Динамический диапазон сигналов

Стандартный 60 ЮОкГц

Высокоскоростной 200 10МГц

Экономичный 10 200Гц

Программный определяется расходами на программирование определяется характеристиками ЭВМ

Вычислительная экономичность и удобство программирования группы алгоритмов вейвлет-иреобразования является одним из решающих факторов создания серийных устройств, основанных на этом методе.

Стандартный вариант решения базируется на двухпроцессорной схеме. Специальные функции обработки сигнала выполняются сигнальным процессором, управляющие функции - микропроцессором общего назначения типа CISC или RISC. Применение программируемой логики (FPGA) позволяет создать высокоскоростную специализированную БИС, которая будет выполнять функции процессора обработки сигналов и микроконтроллера Скорость работы повышается за счет оптимизированной для конкретных операций структуры разрабатываемой БИС и более высокой тактовой частоты. Скорость обработки информации в данной системе позволяет применять се для работы с видеосигналами и космическими сигналами (десятки мегагерц), но трудоемкость создания МОС ВП такой структуры наиболее высока. Семейство специализированных БИС для профессионального сжатия видеосигнала было разработано компанией Analog Devices в 1996. Использование программируемой жесткой логики позволяет совершенствовать специализированные БИС, т.к. обеспечивает большую гибкость в архитектуре блоков, выполняющих вейвлет-прсобразование.

Для применения в приложениях, не требующих высоких скоростей обработки, можно рекомендовать экономичную реализацию МОС ВП на 8-ми разрядном RISC-микроконтроллере общего назначения (типа PIC, Scenix, AtmelAVR). Структура включает в себя собственно микроконтроллер и, при необходимости, внешнее ОЗУ. На основе платформы MS Windows'98 был разработан комплекс программных средств цифровой обработки сигнала. Разработка программ велась в среде MatLab 5.2.Simulink. Программный комплекс состоит из рабочих программ, программ для исследования, служебных программ и функционально заменяет собой микроконтроллер. Последний вариант предоставляет широкие возможности изучения сигналов, т. к. позволяет пользоваться данными не только действительных измерений, но и библиотеками сигналов в базах данных в сети Internet. Программная реализация МОС ВП дает возможность участвовать в удаленных экспериментах и интегрировать измери тельные каналы в локальные и глобальные сети. При построении МОС ВП был учтен и обобщен опыт разработки подобных устройств. Однако по сравнению с существующими устройствами сжатия видео и

удио-сигналов и сигналов ЭКГ, функции данного устройства были расширены.

{ополнителыю предусмотрены средства удаления шума (вейвлет-фильтрации),

шгее не реализовавшиеся на базе микроконтроллеров и специализированных

опфосхем.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. На основании анализа детерминированной модели цифрового измерительного канала, способов представления измерительного сигнала в базисе пространства сигналов, категорий базисов разложения сигналов выработаны рекомендации по применению вейвлет-преобразования как локализованного частотно-временного преобразования для обработки нестационарных измерительных сигналов и сигналов сложной формы.

2. В результате обзора современных методов аналого-цифрового преобразования сделан вывод о перспективах совершенствования сигма-дельта АЦП путем применения фильтров на основе вейвлет-преобразования в качестве декодеров для сигма-дельта модуляторов.

3. На основании теоретического исследования биномиальных и вейвлст-декодеров для сигма-дельта модуляторов получены аналитические выражения амплитудных и фазочастотпых характеристик декодеров, установлена зависимость количественных характеристик от порядка вейвлет-фильтра и сделан вывод о том, что данные фильтры могут успешно применяться наряду с КИХ-фильтрами на основе классических усредняющих окон.

4. Получено аналитическое выражение спектральной плотности мощности шума квантования при применении вейплет-декодеров и зависимость спектральной плотности мощности шума квантования от порядка вейвлет-фильтра.

5. Получено аналитическое выражение погрешности восстановления сигналов банком фильтров.

6. Предложена и исследована модель сигма-дельта модулятора с банком вейвлет-фильтров. показаны преимущества реализации алгоритмов нелинейной фильтрации при удалении шумов из нестационарных сигналов и сигналов сложной формы.

7. Приведены методы оптимизации пути разложения на основании энтропийной оценки в узлах разложения, способствующие дальнейшему

совершенствованию алгоритма нелинейной вейвлет-фильтрации для нестационарных сигналов и сигналов сложной формы.

8. Спроектировано 4 варианта аппаратной реализации средств цифровой обработки сигналов на основе вейвлст-прсобразования.

Публикации по теме диссертации:

]. Ягунов М.Ю., Богач Н.В. "Применение дискретного вейвлет-преобразования в цифровой обработке нестационарных сигналов", // Тез. докл. Молодежной научно-технической конференции, ноябрь 1999 г. с. 8-10

2. Богач Н.В. "Применение дискретного вейвлет-преобразования для устройств ЦОС в измерительных каналах", // Тез. докл. Санкт-Петербургского межвузовского семинара по вейвлет-анализу www.math.spbu.ru/~dmp/ mdex.html, ПГУПС, декабрь, 1999

3. Богач Н.В. "Компрессия и фильтрация измерительных сигналов с помощью вейвлет-преобразования", //Микропроцессорные средства измерений: Сб. науч. тр. С.-Петербург: АО "Рубеж", 1998 г. с. 24-33

4. Богач Н.В. "Обработка измерительных сигналов методом вейвлет-преобразования", //Микропроцессорные средства измерений: Сб. науч. тр. С.-Петербург: АО "Рубенс", 1998 г. с. 34-43

Глава 1. Теоретические основы вейвлет-преобразования. Исследование возможностей применения вейвлет-преобразовання для создания измерительных каналов.

Введение. Постановка задачи исследования.

1.1 Общая структура измерительного канала.

1.2. Вейвлет-преобразование как средство анализа измерительных сигналов.

1.2.1. Принцип разложения сигнала по базисным функциям (векторам).

1.2.1.1. Общие положения.

1.2.1.2. Вейвлет-функция Шеннона-Котельникова.

1.2.1.3. Разложение в биортогональном базисе.

1.2.2. Преобразование Фурье. Кратковременное преобразование Фурье.

1.2.3. Разложение в вейвлет-базисе. 18 1.2.3.1. Вейвлет-преобразование как средство частотно-временного анализа 22 1.2.3.2 Дискретное вйвлет-преобразования (ДВП).

Быстрый алгоритм ДВП

1.2.3.3. Базисные функции вейвлет-преобразования.

1.2.3.4. Пример синтеза вейвлет-функции с компактным носителем семейства ОВ.

1.2.3.5. Расчет БВ

1.3. Исследование возможностей применения вейвлет-преобразования в совершенствовании современных АЦП

1.3.1. Классификация АЦП по критерию точность/быстродействие.

1.3.2. Улучшение скоростных характеристик точных АЦП.

1.3.2.1. Метод объединения АЦП в структуру с временным разделением сигнала.

1.3.2.2. Метод объединения АЦП в структуру с частотным разделением сигнала.

1.3.3. Построение узла АЦП на основе сигма-дельта преобразования.

1.3.3.1. Применение передискретизации при аналого-цифровом преобразовании.

1.3.3.2. Формирование спектра шума квантования с помощью обратной связи.

1.3.3.3. Формирование спектра шума квантования с помощью усредняющих окон.

1.4. Средства ЦОС, основанные на вейвлет-преобразовании.

1.4.1 Применение вейвлет-преобразования для сжатия сигналов.

1.4.2. Удаления шумов при вейвлет-разложении сигнала.

Совершенствование измерительных каналов на основе развития средств частотно-временного анализа и внедрения новейших методов цифровой обработки сигналов является одним из ведущих направлений современной науки [8], [10], [11], [21], [22]. Сложная комплексная структура измерительного канала, обеспечивающего преобразование входной измеряемой величины в цифровой код, предоставляет обширную сферу исследований в направлении повышения точности измерений, увеличения динамического диапазона устройств, расширения области решаемых задач [53-56], [1], [23]

Среди методов аналого-цифрового преобразования наиболее перспективным является метод сигма-дельта модуляции, дальнейшему развитию которого способствует совершенствование алгоритмов декодирования. Изучение методов цифровой обработки на основании локализованного оптимального частотно-временного анализа - вейвлет-преобразования - позволит создать декодеры, основанные на этом принципе и, как следствие, добиться повышения технологичности и производительности сигма-дельта АЦП.

Целью работы является исследование методов построения декодеров для сигма-дельта модулятора на основе вейвлет-анализа; создание математической модели измерительного канала, работающего на этом принципе; построение модели нелинейного вейвлет-фильтра; выработка рекомендаций по применению видов вейвлет-функций и алгоритмов разложения для конкретных классов измерительных сигналов.

Появление техники вейвлет-анализа произошло благодаря развитию средств частотно-временного анализа, в основе которых лежит преобразование Фурье и положения теории информации и кодирования. Совершенствование классического метода разложения сигнала в ряд Котельникова (вейвлет-разложение Шеннона-Котельникова) путем создания локализованного в частотно-временной области базиса предоставило мощное средство исследования природы сигнала [1]. Теоретическая база метода является уже хорошо изученной областью математики, тогда как его приложение к обработке сигналов стало развиваться с конца 80-х и в 90-е годы в результате создания быстрого алгоритма вейвлет-преобразования - субполосного разделения сигнала многоуровневым банком фильтров [7], [8], [27], [28].

К основным достоинствам метода следует отнести принципиально более информативное и компактное представление сигнала, и, как следствие, снижение вычислительных затрат при его реализации. В работах по математической статистике были проведены исследования изменения энтропии сигнала при его разложении, в частности в вейвлет-базисе, на основании чего, по степени информативности, вейвлет-преобразование сигнала относят к методам оптимального кодирования

9].

С точки зрения ЦОС вейвлет-преобразование состоит в представлении сигнала в виде набора время-частотных окон различной разрешающей способности [7]. Это позволяет локализовать такие особенности сигнала (выбросы, всплески, разрывы, паузы и др.), обнаружение которых может представлять затруднение при использовании, например, такого распространенного метода как быстрое преобразование Фурье. В связи с этим наибольшее распространение вейвлет-преобразование сигнала имеет в области исследования детерминированных сигналов сложной формы, а также динамики случайных, в частности нестационарных, процессов [2], [4].

Субполосные фильтры, служащие для реализации быстрого алгоритма вейвлет-преобразования представляют интерес и при их обычном использовании в качестве фильтров низких (высоких) частот.

Статистические методы анализа случайных функций позволяют разделить сигнал и шум, находящиеся в одном диапазоне частот, т.е. модифицировать процедуру фильтрации. Методы фильтрации, основанные на применении вейвлет-преобразования как 7 подготовительного этапа обработки, относятся к категории нелинейных методов фильтрации [15]. Однако, в отличие от известных нелинейных средств [22] (медианная фильтрация, кепстральный анализ) вейвлет-фильтрация не требует реализации сложных алгоритмов статистической обработки, больших временных и вычислительных затрат, работы с вероятностными моделями и пр. В настоящее время математический аппарат теории вейвлет-преобразования по-прежнему значительно опережает процесс ее приложения к инженерным задачам. Эффективная компрессия и фильтрация сигналов являются одними из распространенных проблем в создании измерительных систем и могут успешно решаться путем применения методов цифровой обработки сигнала, основанных на вей влет-преобразовании. В связи с этим создание вейвлет-фильтров на базе микропроцессоров общего назначения является перспективной задачей, решение которой приведет к широкому внедрению методов нелинейной вейвлет-фильтрации наряду с классическими линейными фильтрами.

• результаты работы канала при различной конфигурации вейвлет-фильтра,

• характеристики банка вейвлет-фильтров,

Служебные программы включают в себя средства поддержки:

• графического интерфейса с пользователем,

• обмена информацией по последовательному каналу,

• обратной связи с сигма-дельта модулятором.

Структура программного МОС ВП состоит из канала ввода данных в реальном времени через последовательный порт и компьютера верхнего уровня. Не в реальном времени данные вводятся в виде *.mat-файла.

Последний вариант предоставляет широкие возможности изучения сигналов, т.к. позволяет пользоваться данными не только действительных измерений, но и библиотеками сигналами в базах данных в сети Internet. Программная реализация МОС ВП дает возможность участвовать в удаленных экспериментах, интегрировать измерительные каналы в локальные и глобальные сети типовыми средствами.

Создание интегрированных измерительных каналов, работающих в реальном времени, может осуществляться на основе метода «rapid prototyping». Метод включает в себя создание:

• вставной платы ввода/вывода,

• написание драйвера,

• написание динамической библиотеки средств цифровой обработки сигналов (*.dll).

Используя процессор типа Pentium II можно опередить по скорости процессор обработки сигнала.

4.4.2 Программа компрессии сигнала

4.4.2.1. Пользовательский интерфейс

Программа написана в среде MatLab 5.2. В программе использован опыт разработки аналогичных программ, написанных на языке Си под операционную систему Unix, в университете Висконсина (США). Программа проста в использовании и не требует существенных комментариев благодаря удобному графическому интерфейсу пользователя. Программа позволяет выполнять компрессию произвольных сигналов, представленных в виде двух строк: вектора данных и вектора меток времени.

Запуск программы производится из командного окна MatLab директивой «wvgui»; после запуска программы на экране появляется меню:

File Operation Method Display Help

Загрузка сигнала производится из меню File/Open. Пункт Operation служит для управления сигналом и работой компрессора. Этот пункт содержит следующие команды:

• Compress segment;

• Next/Previous segment;

• Step-by-step

Последний пункт позволяет выполнить компрессию по шагам: Decompose/ Quantize/ Reconstruct. Он предусмотрен для изучения влияния на конечный результат компрессии параметров глубины вейвлет-разложения, типа используемых функций, коэффициента компрессии.

Параметры компрессии могут изменяться через пункт Method/Change. Пользователю открывается окно параметров: Wavelet structure Blocking

4 level wavelet structure Segment lengthsamples

5 level wavelet structure

4 level best structure

5 level best structure

Wavelet coefficients Bit Allocation

D8 9,7 tap filter Min. 4:1 compression

D12 11,13 tap filter Min. 6:1 compression

Dwithzeros at pi, tap Min. 8:1 compression

Load filter from file

Разложение может выполняться либо обычным путем, либо оптимальным (best). Значения эффективной глубины разложения (4-5 разложений) и типа вейвлет-функций (D8 9,7 tap filter, D12 11,13 tap filter) выбраны на основании рекомендаций в работах, посвященных теме компрессии. Можно произвольно задать параметры вейвлет-фильтра семейства Db, методика расчета которых приведена в главе 2, а также загрузить фильтр по усмотрению пользователя. Длина блока, на которые делится реализация сигнала, также играет роль в качестве компрессии. При слишком коротких блоках нельзя достичь возможно больших значений коэффициента компрессии, тогда при разделении сигнала на длинные блоки, вносится значительный шум округления коэффициентов. Эффективная длина блока составляет порядка 2000-2500 отсчетов при длине сигнала в 4 мин. при частоте дискретизации 200Гц. Для удобства разделения сигнала банком фильтров была выбрана длина блока 2048 отсчетов. Степень округления коэффициентов, т.е. число бит представления прямо пропорциональна значению коэффициента компрессии.

По умолчанию (Method/Default) устанавливаются следующие параметры компрессии:

Wavelet structure Blocking

4 level wavelet structure Segment length 2048 samples

Wavelet coefficients Bit Allocation

D8 9,7 tap filter Min. 4:1 compression

Пункт Display регулирует режимы отображения. Он содержит 2 категории средств управления.

• управление информацией, выводимой на экран,

• управление масштабированием изображения.

Управление информацией осуществляется с помощью команд Waveform, Subband, Filter. С их помощью отображаются соответственно:

• общий вид сигнала до и после компрессии,

• вид сигнала по полосам разложения,

• АЧХ фильтра-прототипа.

Управление масштабированием производится с помощью команд Zoom In, Zoom Out, Zoom to Default. 4.4.2.2. Структура программы

Программа состоит из главного модуля wvgui.m и 7 подпрограмм, реализующих отдельные этапы компрессии. Главный модуль содержит процедуры поддержки пользовательского меню, процедуры отображения графики, управления вызовами внешних процедур. Вейвлет-разложение и восстановление также выполняется в данном блоке. Внешние процедуры включают в себя:

Рис.9 Компрессия сигнала детонации: Исходный сигнал (вверху); сигнал после компрессии (внизу): удалено 93% коэффициентов разложения dj k. 4.4.3. Программа фильтрации сигнала. 4.4.3.1. Пользовательский интерфейс.

Запуск программы фильтрации производится из командного окна MatLab директивой «wvfilt»; после запуска программы на экране появляется меню:

File Operation Model Display Help

Загрузка сигнала производится из меню File/Open.

Пункт Operation служит для управления сигналом и работой фильтра. Этот пункт содержит следующие команды:

• Filter segment;

• Next/Previous segment;

• Step-by-step

Последний пункт позволяет выполнить фильтрацию по шагам: Decompose/ Filter/ Reconstruct. Он предусмотрен для изучения влияния на конечный результат параметров глубины вейвлет-разложения, типа используемых функций, критерия выбора порога, адекватности модели шума.

Параметры фильтрации могут изменяться через пункт Model/Change. Пользователю открывается окно параметров:

Wavelet structure

4 level wavelet structure

Blocking

Segment lengthsamples

5 level wavelet structure

4 level best structure

5 level best structure

Wavelet functions

Haar, tap

Noise model unsealed white noise

Db, tap coif, tap scaled white noise non-white noise sym, tap undefined

По умолчанию (Model/Default) устанавливаются следующие параметры фильтрации:

Пункт Display аналогично программе компрессии регулирует режимы отображения и содержит 2 категории средств управления:

• управление информацией, выводимой на экран,

• управление масштабированием изображения.

Управление информацией осуществляется с помощью команд Waveform, Subband, Filter. С их помощью отображаются соответственно:

• общий вид сигнала до и после фильтрации,

• вид сигнала по полосам разложения,

• АЧХ фильтра-прототипа.

Управление масштабированием производится с помощью команд Zoom In, Zoom Out, Zoom to Default. 4.4.3.2. Структура программы.

Программа фильтрации реализуется как внешний модуль для программы компрессии и использует ее пользовательский интерфейс. Программа включает в себя:

Wavelet coefficients

Wavelet structure

4 level wavelet structure

Db 16 tap filter

Blocking

Segment length 2048 samples Noise model unsealed white noise

• главный модуль, осуществляющий управление вызовами внешних функций и выполняющий пороговую обработку, wvfilt.ni

• функцию определения порога, trselect.ni

• функцию переопределения порога для уровней разложения в соответствии с выбором модели шума, noisemod.ni

4.4.3.3 .Тестирование программы.

В качестве тестовых использовались сигналы библиотеки wavedemo/MatLab 5.2 и сигнал электрокардиограммы с искусственно наложенным шумом.

На Рис.10 представлены результаты фильтрации тестового сигнала (вверху) вейвлет-фильтром на основе функции со1Т4 с применением 5-уровневого разложения (в центре) и фильтром, построенным с помощью усредняющего окна Кайзера порядка, равного задержке вейвлет-фильтра; с частотой среза, равной частоте высшей гармоники полезного сигнала (внизу).

Рис.10 Сравнение результатов вейвлет-фильтрации и классической цифровой фильтрации

Заключение

1. На основании анализа детерминированной модели цифрового измерительного канала, способов представления измерительного сигнала в базисе пространства сигналов, категорий базисов разложения сигналов выработаны рекомендации по применению вейвлет-преобразования как локализованного частотно-временного преобразования для обработки нестационарных измерительных сигналов и сигналов сложной формы.

2. В результате обзора современных методов аналого-цифрового преобразования сделан вывод о перспективах совершенствования сигма-дельта АЦП путем применения фильтров на основе вейвлет-преобразования в качестве декодеров для сигма-дельта модуляторов.

3. На основании теоретического исследования биномиальных и вейвлет-декодеров для сигма-дельта модуляторов получены аналитические выражения амплитудных и фазочастотных характеристик декодеров, установлена зависимость количественных характеристик от порядка вейвлет-фильтра и сделан вывод о том, что данные фильтры могут успешно применяться наряду с КИХ-фильтрами на основе классических усредняющих окон.

4. Получено аналитическое выражение спектральной плотности мощности шума квантования при применении вейвлет-декодеров и зависимость спектральной плотности мощности шума квантования от порядка вейвлет-фильтра.

5. Получено аналитическое выражение погрешности восстановления сигналов банком фильтров.

6. Предложена и исследована модель сигма-дельта модулятора с банком вейвлет-фильтров. показаны преимущества реализации алгоритмов нелинейной фильтрации при удалении шумов из нестационарных сигналов и сигналов сложной формы.

7. Приведены методы оптимизации пути разложения на основании энтропийной оценки в узлах разложения, способствующие дальнейшему совершенствованию алгоритма нелинейной вейвлет-фильтрации для нестационарных сигналов и сигналов сложной формы.

1. I. Daubechies "Ten Lectures on Wavelets", Philadelphia, PA: Soc. Ind. Appl. Math, 1992

2. Crouse M.S., Novak R.D., Baranuik R.G. "wavelet-Based Statistical Signal Processing using Hidden markov Models", IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 46, №4, April, 1998

3. G. Strang, "Creating and Comparing Wavelets", Department of Mathematics, Massachusetts Institute of Technology

4. Shusterman E., Feder M., "Analysis and Synthesis of 1/f Process via Shannon Wavelets, "IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 46, №6, June, 1998

5. G. Wornell, "Wavelet-Based Representation for the 1/f Family of Fractal Processes", Proceedings of the IEEE vol . 81, №10, October, 1993

6. G. Wornell, "A Karhunen-Loeve-like Expansion for 1/f Processes via Wavelets", IEEE Transactions on Information Theory, vol. 36, №6, July, 1990

7. A.Cohen, J. Kovacevic, « Wavelets: Mathematical Background», Proceedings of the IEEE, Vol.84, N4, April, 1996

8. N. Hess-Nielsen, M.V. Vickerhauser , «Wavelets and Time-Frequency Analysis», Proceedings of the IEEE, Vol.84, N4, April, 1996

9. R.R.Coifman, M.V. Wickerhauser, "Entropy based algorithms for best basis selection", Proceedings of the IEEE, Vol.38, N2, February, 1992

10. S. Mallat, "A theory for multiresolution signal decomposition: the wavelet representation", IEEE Pattern Anal, and Machine Intel 1., vol.11, N7, July, 1989

11. П.Хлудов С.Ю., «Вейвлет-преобразования и компрессия изображений», Автометрия, №2, 1997

12. RA. De Vore, B.J. Jawerth, B.J. Lucier, "Image compression through wavelet transform coding", IEEE Transactions on Information Theory , vol. 38, N2, 1992

13. Вентцель Е.С. "Теория вероятностей", М., "Высшая школа", 1998

14. MatLab 5.3 «Wavelet Toolbox»

15. D.L. Donoho, "De-noising by soft-tresholding , IEEE Transactions on Information Theory, vol. 41, N3, 1995

16. Veeravali V."Random Process and Noise",October, 1998

17. Leuven K.U., "SVD-based Optimal Filtering with Applications to Noise Reduction in Speech Signals", IEEE Workshop on Applications of Signal processing for Audio and Acoustics, New-York, October, 1999

18. Гутников B.C. «Фильтрация измерительных сигналов» , JI., «Энергоатомиздат», 1990

19. Блейкхут Р. «Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов», М., «Мир», 1989

20. Тихонов В.И., Харисов В.Н. «Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем», М., «Радио и связь», 1991

21. Воробьев В.И., Грибунин В.Г. «Теория и практика вейвлет-преобразования», СПб., изд.ВУС, 1999

22. Васильев В.Н., Гуров И.П. «Компьютерная обработка сигналов в приложении к интерферометрическим системам», СПб, «BHV-Санкт-Петербург», 1998

23. D. Morgan, "Wavelets and Filter Banks", Embedded Systems Programming, January-December,1997, January-Mars, 1998

24. Internet:«Building your own wavelets: Part I: First Generation Wavelets; Part II: Second Generation Wavelets»

25. Internet: «Wavelet for Kids»

26. Vaidyanathan P.P., "Results on Optimal Biorthogonal Filter Banks", IEEE Dept. EE, Pasadena, USA

27. Ramchadran K., Vetterli M., Herley C., "Wavelets, Subband Coding and Best Bases", Proceedings of the IEEE, Vol.84, N4, April, 1996

28. Vetterli M., Herley C., Kovacevic J., "Wavelets, Filter Banks and Arbitrary Tilings of the Time-Frequency Plane"

29. Cohen A., Kovacevic J., "Wavelets: the Mathematical Background", Proceedings of the IEEE, Vol.84, N4, April, 1996

30. Brooks D.H., MacLeod R.S., "Electrical Imaging of the Heart: Wavelet transform", IEEE Signal Processing Magazine, January, 1997

31. Kurosava K., Yamamoto, "A Simple Design Method of Perfect Reconstruction! QMF Banks", IEEE Transactions on Circuits and Systems II Analog ans Digital Signal Processing, vol. 41, №3, March, 1994

32. Chen C.-K., Lee J.-H., "Design of QMF with Linear Phase in Frequency Domain", IEEE Transactions on Circuits and Systems II Analog ans Digital Signal Processing, vol. 39, №9, September, 1992

33. Donoho D., Johnston I. M., "Ideal Spatial Adaptation by Wavelet Shrinkage", Biometrika, vol. 81, 1994

34. Lee J.-H., Yang S.-J., " Design of QMF with Linear Phase using the Lagrange multiplier Approach", Electronic Letters, vol.30, №12, June, 1994

35. Ansari.A., Guillemot C., Kaiser J. F., "Wavelet Construction Using Lagrange Filters" IEEE Transactions on Circuits and Systems, vol. 38, №9, September, 1991

36. Lee J.-H., Yang S.-J., "Novel Efficient Approach for the Design of Equiripple QMF", IEEE Proc. Vis.-Image Signal Processing, vol. 141, №2, April, 1994

37. Kwon S.-K., Oh Y.-S., "Fast M-band Orthogonal Wavelet Transform Algorithm When Base Lehgth Equals 2M", Electronic Letters, vol.33, №6, March, 1997

38. Andrew J. P., Ogunbona P.O., Paoloni F. J., "Coding Gain and Spatial Localization Properties of Discrete Wavelet Transform filters for Image Coding", IEEE Proc. Vis.-Image Signal Processing, vol. 142, №3, June,1995

39. Ефимов B.M., Колесников A.H., «Эффективность некоторых алгоритмов сжатия информации в двумерных массивах данных без потери точности при их восстановлении», Автометрия, №6, 1997

40. Nagarjan К., Kresh Е., Rao. S. S., Kresh Y., " Constrained ECG Compression Using Best Adapted Wavelet Packet Bases", IEEE Signal Processing Letters, vol.3, №10, October, 1996

41. Djohan A., Nguen T. Q., Tompkins W. J., "ECG Compression Using Discrete Symmetric Wavelet Transform", Department of Electrical and Computer Engineering, University of Wisconsin, Madison, USA

42. Pei S.-C., Yeh M.-H., "An Introduction to Discrete Frames", IEEE Signal Processing Magazine, November, 1997

43. Internet: Linear Algebra Review48. "Industry's First Integrated Wavelet Video Codec Sets New Standards for Cost, Image Quality and Flexibility", Analog Dialog 30-2,1996

44. Velasquez R. S., Nguen T. Q., etc. "A Hybrid Filter Bank Approach to Analog-to-Digital Conversion", МГГ, MA, USA

45. Internet: Anant K., Dowia F., Rodrigue G., "Vector Quantization of ECG Wavelet Coefficients"

46. Internet: Anant K., Dowia F., Rodrigue G., "Detection of the ECG Wave Using Wavelet Analysis"

47. Callback','wvgui(''openFile'')'); nndlFigl (3)=uimenu (hndlFigl (1) , .1.bel','Close', .1. Accelerator ',' q', .

48. Callback','wvgui(*'closeFile'')'); rmdlFigl(4)=uimenu(hndlFigl(1) , .1.bel','Save', .1. Accelerator','s ', .1. Separatoron', .

49. Callback','wvgui(''saveFile'')'); hndlFigl(5)=uimenu(hndlFigl(1) , .1.bel','Quit', .1. Separator','on', .

50. CallBack','wvgui(''compress'')'); hndlFigl(9)=uimenu(hndlFigl(7), .1. Label','Next Segment ', .1. Accelerator', 'n', .

51. Callback','wvgui(''nextSegment'') ') ; hndlFigl(10}=uimenu(hndlFigl(7) , .1.bel','Previous Segment ', .1. Accelerator','p' , .

52. Accelerator','M', . 'Label','Method'); hndlFigl(16)=uimenu(hndlFigl(15), . % Change menu1.bel','Change', .

53. Callback', 'wvgui(''changeMethod'') '); hndlFigl(17)=uimenu(hndlFigl(15), . % default menu1.bel', 'Default', . . .

54. CallBack','wvgui(''defaultMethod'')');hndlFigl(18)=uimenu(figNum, . % display menu

55. Accelerator','!', . 'Label','Display'); hndlFigl(19)=uimenu(hndlFigl(18), . % waveform menu1.bel','Waveform', . 'Accelerator','r', .

56. CallBack','wvgui(''displayWaveform'')');hndlFigl(20)=uimenu(hndlFigl(18) , .1.bel', 'Subband', . . .

57. CallBack','wvgui(''displaySubband'')') hndlFigl(21)=uimenu(hndlFigl(18) , .1.bel','Filter', .1. Accelerator','1 ', .

58. CallBack','wvgui(''displayFilter'')'); hndlFigl(22)=uimenu(hndlFigl(18) , .1.bel', 'Zoom In', .1. Separator','on', .1. Accelerator','.', .

59. CallBack','wvgui(''zoomin'')'); hndlFigl(23)=uimenu(hndlFigl(18) , .1.bel','Zoom Out', .1. Accelerator', '', .

60. CallBack','wvgui(''zoomOut'')'); hndlFigl(24)=uimenu(hndlFigl(18), .1.bel','Zoom to Default', .

61. Xlabel 1st result axes % Ylabel 1st result axes line) vs. Reconstructed (yellow line)');hndlFigl(48)=uicontrol(figNum, . % Result frame

62. Style','Slider', . 'Position',10 24 pos(3)-20 10.);hndlFigl(51)=axes('Unit','Pixels', . % Filter 3rd axes

63. Position', 30 50 (pos(3)-90)/2 (pos (4)-170)/2.) ; hndlFigl(52)=get(hndlFigl(51),'Title'); % Title 3rd filter axeshndlFigl(53)=get(hndlFigl(51),'Xlabel'); % Xlabel 3rd filter axesmdlFigl(54)=axes('Unit','Pixels', . % Filter 4th axes

64. Position', 60+(pos(3)-50)/2 50 (pos (3)-90}/2 (pos(4)-170)/2.); mdlFigl(55)=get(hndlFigl(54),'Title'); % Title 4th filter axesmdlFigl(56)=get(hndlFigl(54),'Xlabel'); % Xlabel 4th filter axeshndlFigl(57)=axes('Unit','Pixels', . % Filter 1st axes

65. XColor',labelC, . 'YColor',labelC, . 'Color',axisBoxC, . 'ColorOrder',plotC, . 'DrawMode','fast', . 'XIimMode','manual', . 'XGrid','on', .

66. Name','Compression Method', . 'NumberTitle','off', . 'Position',pos, . 'MenuBar','none', . 'Resize','off');hndlFig2(1)=uicontrol(figNum, . % Making frame

67. Style','Frame', . 'Position', 2 2 pos (3)-2 40.); hndlFig2(2)=uicontrol(figNum, . % Making frame1. Style','Frame', .

68. Position', 2 40 pos(3)/2 (pos (4)-40)/2.); hndlFig2(3)=uicontrol(figNum, . % Making frame1. Style','Frame', .

69. Position', 2 (pos (4)-40)/2 pos (3)/2 (pos(4)-40)/2.); hndlFig2(4)=uicontrol(figNum, . % Making frame1. Segment length textsamples',1. Style','Frame', .

70. Position', pos (3)/2 40 pos (3)/2 (pos(4)-40)/2.); mdlFig2(5)=uicontrol(figNum, . % Making frame1. Style','Frame', .

71. Position', pos(3)/2 (pos(4)-4 0)/2 pos(3)/2 (pos (4)-40)/2.);mdlFig2(6)=uicontrol(figNum, . % Blocking subtitle1. Style','text', .1. String','Blocking', .

72. Position',5+pos(3)/2 pos(4)-80 260 20.);tmdlFig2(7)=uicontrol(figNum, ------%

73. Style','text', . ' String','Segment length 'Position',25+pos(3)/2 pos(4)-100 230 20.); hndlFig2(8)=uicontrol(figNum, . % Segment length edit box

74. Style','Edit', . 'String','2048', .

75. Position', 130+pos(3)/2 pos(4)-96 60 18.); hndlFig2(9)=uicontrol(figNum, . % Segment # text1. Style','text', .1. String','Segment #', .

76. Position',25+pos(3)/2 pos(4)-120 220 20.) hndlFig2(10)=uicontrol(figNum, . 'Style','Edit', . ' String', '1', .

77. Position',130+pos(3)/2 pos(4)-116 60 18.)1. Segment # edit boxhndlFig2(11)=uicontrol(figNum, .1. Style','Text', .

78. String','Wavelet Structure', .

79. Position',5 pos(4)-80 250 20.); hndlFig2(12)=uicontrol(figNum, . button1. Style','RadioButton', .

80. String','4 level wavelet decomposition',

81. Position',25 pos(4)-100 230 20.); hndlFig2(13)=uicontrol(figNum, . button1. Style', 'RadioButton', .

82. String','5 level wavelet decomposition',

83. Position',25 pos(4)-120 230 20.); hndlFig2(14)=uicontrol(figNum, .1. Style','RadioButton', .

84. String','4 level best structure', .

85. Position',25 pos(4)-140 230 20.); hndlFig2(15)=uicontrol(figNum, .1. Style','RadioButton', .

86. String','5 level best structure', .

87. Position',25 pos(4)-160 230 20.);

88. Position',25 100 230 20.); hndlFig2(20)=uicontrol(figNum, . 'Style','Edit', . 'String','8 ', . 'Position',[59 100 20 18], .

89. Position',111 100 20 18., .

90. CallBack', 'hndlFig2=get(gcf, ''UserData' ') ; ', .set (hndlFig2 ( 17 18 23. ), "Value" , 0) ;', . 'set(hndlFig2(19),''Value'',!);']); hndlFig2 (22) =uicontrol (figNum, . . . 'Style','Edit', . 'String','7', . 'Position',[208 100 20 18], .

91. CallBack', 'hndlFig2=get(gcf,''UserData' ') ; ', .set (hndlFig2 (17 18 23. ), "Value ", 0) ;', . •set(hndlFig2(19),''Value'', 1);']); hndlFig2(23)=uicontrol(figNum, . % Load from file radiobutton

92. Style','RadioButton', . 'String','Load filter from file', . 'Position',25 80 230 20.);hndlFig2(24)=uicontrol(figNum, . % Bit Allocation subtitle1. Style','Text', .

93. String','Bit Allocation', . 'Position',5+pos(3)/2 160 260 20.); hndlFig2(25)=uicontrol(figNum, . % user define radiobutton1. Style','RadioButton', .

94. String','Min : 1 compression', .

95. Position', 25+pos (3)/2 140 230 20.); hndlFig2(26)=uicontrol(figNum, . 'Style','Edit', . 'String','7.5', .

96. Position',75+pos(3)/2 142 30 16., . 'CallBack',['hndlFig2=get(gcf,''UserData'');', .set(hndlFig2(27:29.),''Value'',0);', . 'set(hndlFig2(25) , ''Value'', 1) ; ']) ; hndlFig2(27)=uicontrol(figNum, . % min 4:1 radiobutton

97. Style','RadioButton', . 'String','Min 4 : 1 compression', . 'Position',25+pos(3)/2 120 230 20.); hndlFig2(28)=uicontrol(figNum, . % min 6:1 radiobutton

98. Style','RadioButton', . 'String','Min 6 : 1 compression', . 'Position', 25+pos(3)/2 100 230 20.); hndlFig2(29)=uicontrol(figNum, . % min 8:1 radiobuttin

99. Style','RadioButton', . 'String','Min 8 : 1 compression', . 'Position', 25+pos (3)/2 80 230 20.);hndlFig2(30)=uicontrol(figNum, . % Default pushbutton

100. Position',195 20 60 20., . 'CallBack','wvgui(''done'')');set(hndlFig2(6 7 9 11:19 23:25 27:29.), . % set horizontal alignment to

101. PRD = ' num2str(prd(origData,result)) ' %', . ' Comp Ratio = ' num2str(compResult) ' : 1', . ' Bit Alloc = ' num2str(bitalloc), . ' MSErr = ' num2str(mean(error.A2)), .

102. PSNR = ' num2str(10*logl0(2.A12/mean(error.A2))) ' dB', . ' Max Err = ' num2str(max(error)).); set(hndlFigl(50),'min',1,'max',segmentLength-n, . 'value',1, .

103. NameQuantized Subbands', . 'NumberTitle','off', . 'Position',pos, . 'Color',figC, . 'Resize','off');elsefig=figure( .

104. Name','Unquantized Subbands', . 'NumberTitle','off', . 'Position',pos, . 'Color',figC, . 'Resize','off');elsefig=figure( .

105. Max', (row*260+60)-(pos(4)-20) , . 'Value',0, .