автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.13, диссертация на тему:Исследование и разработка моделей мультисервисного центра обслуживания вызовов

На правах рукописи

ВАНЯШИН Сергей Владимирович

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ МУЛЬТИСЕРВИСНОГО ЦЕНТРА ОБСЛУЖИВАНИЯ ВЫЗОВОВ

Специальность 05.12.13 -Системы, сети и устройства телекоммуникаций

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Самара -2006

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Поволжская государственная академия те л г коммуникаций и информатики» (ГОУВПО ПГАТИ).

Научный руководитель:

кандидат технических наук, доцент Росляков Л.В.

Официальные оппоненты:

доггор технических наук, профессор Тарасов В.Н.

кандидат технических наук, доцент Гавлневский С.Л.

Велящая организация:

ГОУВПО «Самарский государственный университет»

Защита состоится 8 декабря 2006 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д219.003.02 при Поволжской государственной академии телекоммуникаций и информатики по адресу; 443010, г, Самара, ул. Льва Толстого, д.23.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУВПО ПГАТИ.

Автореферат разослан 3 ноября 2006 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д219.003,02 доктор технических наук, доцент

Мишин Д.В,

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

"Актуальность темы. Одним из перспективных направлений развития информационных услуг является организация центров обслуживания вызовов (ЦОВ), ориентированных на оказание услуг широкому кругу пользователей. ЦОВ интенсивно внедряются за рубежом и в Российской Федерации.

Происходящая в последнее время конвергенция телефонной и компьютерной индустрии, появление сетей следующего поколения NGN обусловили появление мулътисервисных ЦОВ {МЦОВ), обладающих несравненно большим набором услуг и возможностями. МЦОВ обеспечивают обработку вызовов, передаваемых как по телефонным, так н по пакетным сетям (Интернету, сетям IP-телефонии). Потребность в расширении спектра предоставляемых информационных услуг постоянно растет почти во всех сферах применения МЦОВ. Прежде всего, это касается таких услуг, как обслуживание по электронной почте, совместный просмотр веб-страниц компании и текстовый диалог (чат).

В настоящее время имеется достаточно большое количество публикации по тематике ЦОВ, особенно за рубежом. Здесь следует отметить работы таких авторов, как А. Mandelbaum, W, Whitt, G. Koole, M. Reiman и др. В России в последнее время также появились первые работы в данном направлении, пре^ жде всего Б.С. Гольдштейна, A.B. Рослякова и их учеников. Защищены кандидатские диссертации (A.A. Зарубиным и М.Н. Беловым), посвященные исследованиям отдельных математических моделей ЦОВ. Однако в большинстве работ анализируются телефонные ЦОВ и используются подходы на основе «классической» теории массового обслуживания. Математические модели современных МЦОВ должны учитывать такие факторы, как наличие нескольких классов вызовов, различные дисциплины обслуживания заявок, «нетерпеливость» пользователей, повторные вызовы, нестацконарность характеристик и др., что существенно усложняет нх анализ.

В связи с этим, актуальной является задача анализа вероятностно-временных характеристик (ВВХ) МЦОВ, влияющих на качество обслуживания вызовов с учетом явлений, свойственных современным центрам.

Цель работы н задачи исследования. Цель диссертации состоит в повышении уровня обслуживания пользователей и снижении эксплутационных расходов МЦОВ путем разработки моделей МЦОВ, учитывающих «нетерпеливость» пользователей, наличие приоритетов между различными классами вызовов и нестацнонарность характеристик.

Поставленная цель определила необходимость решения следующих задач:

-разработка формализованного математического описания исследуемого объекта - МЦОВ;

- разработка аналитической модели процесса фу н кционнрования МЦОВ с возможностью совместного обслуживания различных классов вызовов с учетом динамических приоритетов между ними, «нетерпеливости» пользователей и нестационарности характеристик;

- разработка метода расчета ВВХ МЦОВ с возможностью определения оптимального количества операторов;

- разработка рекомендаций по расчету параметров функционирования МЦОВ;

- разработка имитационной модели функционирования МЦОВ для получения зависимостей между основными параметрами МЦОВ и качеством обслуживания вызовов различных классов.

Методы исследования. Исследования базировались на методах теории вероятностей, теории массового обслуживания, теории аппроксимации, вычислительной математики и имитационного моделирования.

Научная новизна. Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

- разработана математическая модель функционирования МЦОВ с тремя классами вызовов, позволяющая получать аналитическую оценку ВВХ.МЦОВ с учетом динамических приоритетов между вызовами, отказов от обслуживания как следствие «нетерпеливости» пользователей н нестационарности параметров МЦОВ;

- разработан аналитический метод расчета параметров МЦОВ с использованием непрерывной и диффузионной аппроксимаций;

- разработана методика определения оптимального количества операторов в модели МЦОВ с тремя классами вызовов, где учитываются динамические приоритеты, отказы от обслуживания иэ-эа «нетерпеливости» пользователей и нестацнонарность характеристик;

- разработан алгоритм управления переходами низкоприоритетных вызовов в высокоприоритетную очередь;

- разработана имитационная модель МЦОВ, позволяющая проводить оценку основных ВВХ МЦОВ.

Личный вклад. Теоретические и практические исследования, аналитические расчеты и проведенное имитационное моделирование на ЭВМ, а также выводы и рекомендации получены автором лично.

Практическая ценность и реализация результатов работы. Полученные методы, формулы, алгоритмы и модели позволяют произвести оценку ВВХ МЦО& с учетом обслуживания нескольких классов вызовов, улучшить качественные показатели функционирования МЦОВ, сократить штат операторов центра и уменьшить задержки при обслуживании высокоприоритетных телефонных вызовов. Это позволяет эффективно решить проблему проектиро-

вания МЦОВ, управления его работой в процессе эксплуатации и добиться положительного экономического эффекта.

Результаты могут быть использованы научно-исследовательскими, проектными и эксплутационными организациями при разработке, проектировании, внедрении новых и усовершенствовании существующих МЦОВ.

Основные теоретические и практические результаты, полученные в работе, использованы в МР «Поволжье Юго-Восток» ОАО «Мобильные ТелеСистемы», Группе компаний «СТАРТ» (г, Москва) и внедрены в учебный процесс в ГОУВПО ПГАТИ, что подтверждено соответствую щи мн актами.

Апробация работы. Основное содержание работы докладывалось и об* суждалось на 5-й Международной конференции молодых ученых и студентов (Самара, 2004), XII и XIII российских научных конференциях профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов (Самара, ПГАТИ, 2005-2006), 1-м Международном форуме молодых ученых и студентов «Актуальные проблемы современной науки» (Самара, 2005), Шестой международной научно-технической конференции «Проблемы техники и технологий телекоммуникаций» (Уфа, 2005),

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ, в том числе одна монография (336 е.), 1 статья в журнале из перечня, рекомендованного ВАК РФ для публикации результатов диссертационных работ, 2 статьи в научных изданиях и 10 тезисов докладов.

Основные положения, выносимые на защиту:

- функциональная модель МЦОВ, отражающая принципы поступления и обслуживания вызовов различных классов;

- математическая модель МЦОВ, учитывающая динамические приоритеты для низкоприоритетных различных классов вызовов, «нетерпеливость» высокоприоритетных вызовов, нестационарность характеристик;

- алгоритм управления переходами низкоприоритетных вызовов в высокоприоритетную очередь

- методика определения оптимального количества операторов в модели МЦОВ с тремя классами вызовов;

- анализ ВВХ рассматриваемого МЦОВ средствами имитационного моделирования на ЭВМ.

Структура н объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Работа содержит 157 страниц машинописного текста, 59 рисунков, 4 таблицы. В списке литературы 165 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснован выбор темы диссертации, её актуальность, новизна, сформулированы цель и задачи исследования, перечислены основные

5

научные результаты диссертации, определены практическая ценность и область применения результатов, а также структура и объем диссертации, коротко изложено её содержание.

В первой главе производится анализ объекта исследования. Рассмотрены основные принципы функционирования и архитектура МЦОВ. Выделены основные преимущества использования современных МЦОВ по сравнению с ЦОВ, обслуживающих один класс вызовов.

Показано, что существующие в настоящее время математические модели и методы расчета характеристик качества обслуживания вызовов развиты для центров, оперирующих только телефонными вызовами. С другой стороны, анализ «классических» математических моделей, описывающих процесс функционирования ЦОВ, показал, что они уже не способны адекватно отражать принцип функционирования современных МЦОВ. Наиболее существенные недостатки таких моделей вытекают из предположений об однотипности поступающих вызовов, стационарности характеристик и бесконечной терпеливости пользователей. В случае расхождения условий рассматриваемой модели с реальными условиями функционирования МЦОВ расчет характеристик на основе существующих моделей может оказаться весьма неточным.

Главная, в контексте данной диссертационной работы, особенность МЦОВ, по сравнению с предшествующими центрами - это способность обслуживать вызовы нескольких классов, поступающих из разных телекоммуникационных сетей. Статистика показывает, что наиболее популярными запросами на действующих МЦОВ являются (по убыванию): телефонные вызовы, электронная почта, тл-еЬ-запросы и текстовый чат. Существует множество других способов обращения в МЦОВ, однако в диссертации все возможные заявки были классифицированы на три класса относительно масштаба времени, требуемого на их обслуживание.

Разнообразие классов обрабатываемых вызовов приводит к существенным различиям рассматриваемых центров по сравнению с системами прошлого поколения. Например, характерным свойством МЦОВ является обслуживание потоков вызовов, допускающих отложенную обработку или большую, по сравнению с остальными вызовами, задержку при обслуживании, что позволяет шире использовать механизм приоритетов. Это позволяет дифференцировать качество обслуживания для разных классов вызовов. Причем, чтобы избежать длительного ожидания низкоприоритетных (НП) вызовов классов 2 и 3 и, следовательно, потери эффективности функционирования МЦОВ, целесообразно использовать так называемые динамические приоритеты, В этом случае при достижении определенного времени ожидания НП вызовов, они переводятся в очередь для высокоприоритетных (ВП) вызовов. Однако, данная возможность, в совокупности с «нетерпеливостью» пользователей и нестационарностью характеристик практически нигде не рассматривалась в отечественных или зарубежных научных исследованиях.

Для решения задач диссертационной работы были использованы аппрок-симационные аналитические модели, первоначально полученные А. Мапс1е1-Ьашп И др. Данные модели были модифицированы автором для учета нескольких классов вызовов и всех явлений, связанных с обслуживанием разно-приоритетных вызовов. Кроме того, данные аппроксимации были недостаточно исследованы в плане их практического применения.

Таким образом, в результате анализа специфики функционирования современных МЦОВ и существующих математических моделей сформулирована задача по исследованию ВВХ качества обслуживания вызовов.

Во второй главе разработана аналитическая модель МЦОВ, позволяющая учитывать три класса вызовов, уход ВП вызовов из-за «нетерпеливости» пользователей, динамические приоритеты для НП вызовов и нестационарность параметров МЦОВ.

Данная модель МЦОВ является достаточно сложной, так что выполнить ей анализ при помощи простых марковских моделей не представляется возможным даже в случае предположения о стационарности параметров МЦОВ. Поэтому для получения таких важных характеристик, как количество всех вызовов в МЦОВ в момент времени г и распределение времени ожидания разных классов вызовов, были выбраны методы непрерывной и диффузионной аппроксимаций, широко применяющиеся в различных областях науки. В ряде работ показано, что непрерывная аппроксимация достоверно предсказывает рост очереди в нестационарных моделях при интенсивном увеличении трафика, что особенно актуально для современных МЦОВ, а диффузионная аппроксимация позволяет достоверно оценивать характеристики при высокой загруженности МЦОВ, когда коэффициент загрузки р(() —У 1. Расчет характеристик качества обслуживания в рассматриваемой модели другими способами невозможен, либо становится непригодным из-за больших вычислительных затрат.

Рассматриваемая модель представлена на рис. I, где приняты следующие обозначения: ХД*), ц, - интенсивности поступления и обслуживания вызовов класса ) соответственно, у = 1,2,3, п - количество операторов, 9 - интенсивность отказов от обслуживания из-за «нетерпеливости», ра и - интенсивности перехода НП вызовов классов 2 и 3 в ВП очередь соответственно.

Вызовы в МЦОВ внутри данного класса обслуживаются в соответствии с дисциплиной РСРЭ (первым пришел - первым обслуживаешься). Общая дисциплина обслуживания в МЦОВ является приоритетной с прерыванием обслуживания НП вызовов и продолжением их обслуживания в прерванном месте. Практика показывает, что данная дисциплина позволяет максимально загрузить операторов при сохранении качества обслуживания ВП вызовов. В модели рассматриваются однородные операторы, обладающие идентичными навыками, и бесконечная очередь, поскольку предполагается, что количество линий в МЦОВ будет достаточным для предотвращения блокировки вызовов.

7

Исследование такой системы проводилось с учетом того, что процессы поступления ВП и tin вызовов являются нестационарными и пуассоновсхими, а промежутки времени обслуживания независимо и экспоненциально распределены.

Электронная почта Текстовый ^ ^ | диалог

Телефонные

ВЫЗОВЫ

Переходы в очередь высокоп рноритстн ых

вызовов Прерывания

обслуживания

Отказы обслуживания

Операторы I (Т) (г) ,

I Обслуживание

Рис. 1. Модель МЦОВ с тремя классами вызовов

Пусть <Зп = будет масштабированным процессом из-

менения среднего количества вызовов всех классов в момент времени / в МЦОВ, где г| - коэффициент масштабирования. При этом масштабируются интенсивность поступления вызовов и число операторов, которые становятся равными л^О) и т|ч соответственно. Предварительные расчеты показали,

что приемлемым коэффициентом масштабирования является ц = 20 - больший коэффициент не компенсирует дополнительное время расчета достигаемой точностью. Данный асимптотический режим высокой загруженности ЦОВ впервые был исследован №. М/Ьш. Процесс изменения количества вызовов в системе можно определить из следующей системы функциональных уравнений, полученной в диссертационной работе:

er« » ет+пп (jy.w^) -■ -г2 Ци,оо mm (а" - q: --п,3 (£ Р2 сei м - (п» - aw )л) его=а"(0)+

-п15 (и - (Ля - е," м - егч<*)П<&).

где П^- = «./ = 1,3} - процесс поступления вызовов класса / к

очередь i, Г^ = ¡Г^(() | (ä 0, j =1,3} — процесс обслуживания вызовов класса / , il = {£!(<) | г > 0} - процесс ухода ВП вызовов из очереди из-за «нетерпеливости» пользователей, цД() - интенсивность обслуживания вызовов класса

/,/ = Ü.

Рассматриваемый асимптотический режим позволяет применить усмлен-нь1й закон больших чисел (УЗБЧ), согласно которому существует сходимость

Q1

lim-^- = Q(f" почти наверное,

П

которая равномерна на компактных множествах (. При этом, процесс QI0) = i6fl>,(0.ßi>>(0.£?j"WI< является непрерывной аппроксимацией для Q4 и может быть найден из системы уравнений, полученной в диссертации. Диффузионная аппроксимация может быть получена путем применения центральной предельной теоремы (ЦПТ) из выражения:

lim^n^-Q'^Cr.

где Q1" = ¡Q'"(0 11 > 0} является диффузионным процессом.

Сходимость по распределению осуществляется в банаховом пространств ве. Таким образом, процесс Q<1> является диффузионной аппроксимацией для масштабированного процесса Q" и может быть найден из системы уравнений, полученной в диссертации. Кроме того, если множество моментов времени {( ä 01 <?""(') = "! имеет нулевую меру Лебега для рассматриваемой модели МЦОВ, тогда !Q1U(01' ä 0} является Гауссовским процессом. При выполнении этого условия из исходной системы функциональных уравнений определены векторы математических ожиданий £[Qm], дисперсии D[Q(l'] и хова-рнации Со i{Qm]. Если указанное условие не выполняется, то £[Q(1)], DfQ"'] и Cov{Q'"] принимают более сложную форму, поскольку необходимо вводить масштабируемые производные Липшица для дифференцирования функций в моменты времени (/ i 0| Q<0)(i) = п) . При аппроксимации это может быть актуально в случае, если система сравнительно долго остается в переходном, высокозагруженном режиме, когда р(/) 1.

Была выполнена проверка полученной аппроксимационной модели. При этом во внимание брался тот факт, что локальный максимум (локальный минимум) непрерывно дифференцируемой функции должен совпадать с нулевым значением производной данной функции в этот момент времени. Данная проверка показала правильность составленной аппроксимации.

В третьей главе получены выражения для расчета наиболее важной характеристики качества функционирования МЦОВ — времени ожидания разных классов вызовов.

Дня расчета времени ожидания вызовов различных классов использовались предельные выражения, полученные в главе 2 диссертации при определении количества вызовов каждого класса в МЦОВ. Время ожидания рассчитывается в фиксированный момент времени t ä 0. При этом требуется дополнительное предположение о том, что после времени т нет новых поступлений вызовов. В связи с этим вводится модифицированная модель, что никак не отражается на конечных результатах. Таким образом, для / > т

рассматривается модифицированный процесс Qra)(0 = {¿¡'0>(').ЙС>(').Й<,)(0} -

Время ожидания вызовов (FJ0,(t) , j = 1,2,3, определяется по модели с непрерывной аппроксимацией при использовании УЗБЧ из выражения:

где i!n,<t) = min {f > т | < "). 5?4t)» min {г * т | Qp(t) < и,

S1°'(t) - min|i > т| Qj0,(') <«-fifo)(0-fiiw(')} - процессы, характеризующие

to

освобождение очереди ожидания для ВП, НП вызовов классов 2 и 3 соответственно.

Выражение для определения дисперсии времени ожидания ВП и НП вызовов классов 2 и 3 , полученное по диффузионной аппроксммацн-ониой модели при использовании ЦПТ, выглядит следующим образом:

1 ' 141 (¿'^»У '

где </№(5]®,(т))=—; МО -функция, описывающая колпчест-а(

во вызовов, покидающих МЦОВ в момент времени I.

Разработан алгоритм управления переходами НП вызовов в ВП очередь, а также методика определения оптимального количества операторов в соответствии с качеством обслуживания различных классов вызовов, которое определяется как процент вызовов, ожидающих в очереди меньше определенного времени. Алгоритм методики приведен на рис. 2.

Рис, 2. Алгоритм определения оптимального количества операторов МЦОВ

Проведено исследование влияния параметров модели МЦОВ на ВВХ МЦОВ. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений производилось методом Рунге-Кугта четвертого порядка с относительной погрешностью 10"', Па основании результатов расчетов были предложены рекомендации по выбору параметров функционирования МЦОВ и определены зако-

номгрности, учет которых позволяет повысить эффективность функционирования центра. Среди полученных результатов можно выделить следующие {в приведенных примерах соотношение X,//=80Л5/5(%), отношение р,/^ = 10,Й1/9 = 1>:

- важен учет «нетерпеливости» пользователей в модели МЦОВ; например, и рассмотренной модели без учета «нетерпеливости» пользователей качество обслуживания ВП вызовов в течение одного дня падает в 15-20 раз(рис,3);

---^-------- ~ о1--

( 5 ч 13 II 21 » 39 И ЗТ 41 Ч? 15 9 13 >7 И 15 3« 33 31 41 45

Временной ннтериа* Временной интервал

а) б)

Рис. 3, Сравнение моделей с учетом «нетерпеливости» пользователей (а) и без учета и нетерпеливости» пользователей (б); 1-тлф. вызовы, 2-текст, диалог, 3-

электр. почта

- снятие заявок на обслуживание пользователями из-за «нетерпеливости» как понижает общую производительность МЦОВ, так и уменьшает время ожидания других пользователей; особенно важно учитывать этот фактор в таких МЦОВ, которые функционируют в загруженном режиме;

- качество обслуживания вызовов в МЦОВ можно повысить путем введения ;|ля НП вызовов динамических приоритетов (рис.4); альтернативой модели с динамическими приоритетами может быть модель с выделенной группой операторов для НП вызовов, однако она показывает меньшую эффективность обслуживания вызовов;

- при переходе к более низкоприоритетному классу вызовов требуется меньшее увеличение количества операторов для реализации заданного качества обслуживания при увеличении поступающей и нагрузки или при необходимости повысить процент ВП и КП вызовов, ожидающих меньше определенного количества времени; например для повышения на 10%, дополнительно требуется 33% и 25% операторов для ВП и НП вызовов соответственно;

- существует прямолинейная обратная зависимость между интенсивностью обслуживания ВП вызовов и требуемым количеством операторов при сохранении качества обслуживания всех классов вызовов;

1 * и »7 31 25 39 ¿3 31*1« 1 * » 13 1Т 31 ЭТ ЗТ 41 4$

Вр«менндЙ ннгердол ПремеиисА иитсртш

а) ' б)

Рис. 4. Сравнение моделей без динамических приоритетов (а) и с динамическими приоритетами (б); 1-тлф. вызовы, 2-текст. диалог, 3-электр. почта

— увеличение интенсивности перехода НП вызовов в ВП очередь дает значительно больший прирост качества их обслуживания, чем аналогичное увеличение интенсивности обслуживания (рис. 5),

1] >Т II М 24 » 17 4] 41 15 4 I) I? 21 ¡Ч }3 )7 41 4)

Временной интервал НремешюИ ннпрмиэ

а) 6)

Рис. 5. Сравнение влияния на ВВХ интенсивностей обслуживания (а) и интенсивности переходов НП вызовов в ВП очередь (б); 1-тлф. вызовы, 2-текст. диалог, 3-электр. почта

Четвертая глава содержит экспериментальное исследование ВВХ МЦОВ на основе дискретно-событийного моделирования. Дано описание основных компонентов имитационной модели. В качестве исходной статистики была взята статистика реального МЦОВ с тремя классами вызовов.

Определение параметров качества обслуживания производилось для всех трех классов вызовов за несколько этапов. В итоге собранная статистика в определенные моменты времени для большого количества испытаний усреднялась для получения окончательных значений. Подробнее приведена методика расчета времени ожидания НП вызовов классов 2 и 3.

Ни основании сравнения с результатами имитационного моделирования можно сделать вывод о точности аналитических моделей. При этом был определен достаточный объем серий испытаний и испытаний внутри серий, а также использованы методы доверительного интервального оценивания, которые предлагают подходящую альтернативу критериям значимости применительно к задачам инженерного расчета. Погрешность для доверительной вероятности 0.95 при расчете количества вызовов трех классов вызовов в системе и времени их ожидания в загруженном режиме функционирования не превысила 1% и 18% соответственно. Погрешность при расчете операторов составила около 5%, что допустимо для целей проектирования.

Прилагаемые в работе средства имитационного моделирования позволяют, наряду с аналитическими методами, определять ВВХ модели. Кроме того, но результатам моделирования сделан положительный вывод о возможности инженерной применимости подученных аппроксимационных выражений для расчета ВВХ качества функционирования МЦОВ на этапе их проектирования и эксплуатации.

Приложение содержит акты внедрения результатов диссертации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация посвящена исследованию и разработке математических моделей МЦОВ. Основные результаты диссертационной работы можно сформулировал ь следующим образом:

1. Разработано формализованное описание объекта исследования диссертационной работы — МЦОВ.

2. Разработана математическая модель обслуживания трех классов вызовов в МЦОВ, позволяющая получать аналитическую оценку качества обслуживания вызовов с учетом динамических приоритетов между ними, отказов от обслуживания из-за «нетерпеливости» пользователей и нестационарное™ характеристик.

3. Разработаны алгоритмы определения оптимального количества операторов и управления переходами НП вызовов в ВП очередь для модели МЦОВ с тремя классами вызовов и «нетерпеливостью» пользователей.

4. Па основании результатов диссертационной работы разработаны рекомендации по расчету параметров функционирования МЦОВ с целью повышения эффективности обслуживания вызовов различных классов и снижения эксплутационных затрат.

5. Разработана имитационная модель МЦОВ, позволяющая проводить оценку основных параметров качества функционирования МЦОВ.

6. Произведена оценка точности приближенного расчета характеристик качества функционирования МЦОВ. Результаты оценки показали точность, удовлетворительную для инженерных расчетов. Причем относи-

тельная погрешность достигает минимума для характеристик, касающихся наиболее важных при обслуживании высокоприоритетных телефонных вызовов.

7. Разработанные метод, аналитическая и имитационная модели, и рекомендации ло обоснованию структурных параметров МЦОВ позволяют повысить качество их проектирования и эффективность использования ресурсов центра.

ОПУБЛИКОВАННЫЕ РАБОТЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Росляков A.B. Математические модели центров обслуживания вызовов / A.B. Росляков, C.B. Ваняшин // М.: ИРИАС, 2006. - 336 с.

2. Росляков, A.B. Сравнительный анализ математических моделей центров обслуживания вызовов / A.B. Росляков, C.B. Ваняшин, A.A. Ре-шодько И Электросвязь. - 2004. - №9. - С. 32-34.

3. Росляков, A.B. Модель с интеграцией вызовов для контакт-центра / A.B. Росляков, C.B. Ваняшин // Труды XXIV Российской школы по проблемам науки и технологий. - Т.2. - М.: Российская академия наук, - 2004. - С. 357-364,

4. Росляков, A.B. Call-центры приходят в ЖКХ / A.B. Росляков, М.Ю. Самсонов, C.B. Ваняшин // Connect! Мир связи. - 2006. - №3, - С. 5659.

5. Росляков, A.B. Анализ математических моделей центров обслуживания вызовов / A.B. Росляков, C.B. Ваняшин // Тез. докл. XI российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов. - ПГАТИ, Самара, 2004. - С. 62-63.

6. Ваняшин, C.B. Модель с интеграцией вызовов для контакт-центра / C.B. Ваняшин // Тез. докл. XVIII Российская школа по проблемам науки и технологий. - Екатеринбург, 2004. - С. 339-341.

7. Ваняшин, C.B. Математическое моделирование современных центров обслуживания вызовов / C.B. Ваняшин, A.B. Росляков // Тез. докл. 5-й Международной конференции молодых ученых и студентов. - Самара, 2004.-С. 24-26.

8. Ваняшин, C.B. Особенности функционирования операторского центра при обслуживании заявок из пакетных сетей / C.B. Ваняшин И Тез. докл. Пятой Международной научно-технической конференции. - Самара, 2004, - С. 58-60.

9. Ваняшин, C.B. Эффективная организация обслуживания высокодоходных клиентов компании / C.B. Ваняшин // Тез. докл. XII Российская научная конференция. - Самара, 2005. - С. 60-62.

10. Ваняшин, C.B. Повышение эффективности функционирования операторского центра / C.B. Ваняшин // Тез. докл. 7 международная конфе-

15

ренция «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (DSPA-2005). -М..2005.-С. 143-146.

11. Ваняшин, C.B. Исследование моделей операторского центра при обслуживании разиоприорктетных вызовов / C.B. Ваняшин // Тез. докл. LX научная сессия, посвященная Дню радио. - Москва, 2005. - С. 4749.

12. Ваняшин, C.B. Методы и подходы к имитационному моделированию контакт-центров / C.B. Ваняшин // Тез. докл. 1-го Международного форума молодых ученых и студентов «Актуальные проблемы современной науки». - Самара, 2005. - С. 31-33.

13. Ваняшин, C.B. Влияние человеческого фактора на характеристики центра обслуживания вызовов / С.В, Ваняшин // Тез. докл. Шестая международная научно-техническая конференция «Проблемы техники и технологий телекоммуникаций». - Уф>а, 2005. - С. 128-129.

14. Росляков, A.B. Анализ вероятностных характеристик ЦОВ при обслуживании разнопрноритетных заявок ! A.B. Росляков, C.B. Ваняшин // Тез. докл. XIII юбилейной Российской научной конференции профессоре ко-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов. - ПГАТИ, Самара, 2006. - С. 45.

Подписано в печап> 02.11.06 Формат 60kS4'/i« Бумага пнсчая № 1 Гарнитура Тайме Заказ 019145 Печать оперативная Мя.печ.л.ОДЗ Фю, печ л 1,00 Уч.-над л. 0^2 Тираж 100 экз. Бесплатно

Типография государственного образовательного учреждены» высшего профессионального образованы! «Поволжская государственна* мсадгшм тккоыиушнеацяй и ннфориагиыт 4-13010, г. Самара, ул. Л. ТЪлсгого. 23. Телефакс (Н6)339-1Ы1,339-11-81

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЦОВ.

1.1. Необходимость математического описания работы ЦОВ.

1.2. Сравнение телефонного и мультисервисного ЦОВ.

1.2.1. Недостатки телефонного ЦОВ.

1.2.2. Преимущества мультисервисиого ЦОВ.

1.2.3. Сравнение процессов обслуживания вызова в ЦОВ и МЦОВ.

1.3. Существующие модели и методы исследования МЦОВ.

1.3.1. «Классические» модели ЦОВ.

1.3.2. Модели ЦОВ с нетерпеливостью пользователей.

1.3.3. Модели ЦОВ с нестационарностыо характеристик.

1.3.4. Модели ЦОВ с повторными вызовами.

1.3.5. Приоритетные модели ЦОВ.

1.3.6. Модели ЦОВ для расчета операторов.

1.3.7. Аппроксимационные модели ЦОВ.

1.4. Выводы.

2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ МЦОВ.

2.1. Учет в модели особенностей функционирования МЦОВ.

2.2. Описание модели МЦОВ.

2.3. Выводы.

3. ОЦЕНКА КАЧЕСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ МЦОВ.

3.1. Расчет параметров качества функционирования МЦОВ.

3.1.1. Расчет времени ожидания для высокоприоритетных вызовов.

3.1.2. Расчет времени ожидания для низкоприоритетных вызовов.

3.2. Расчет числа операторов.

3.3. Управление переходами низкоприоритетных вызовов в высокоприоритетную очередь.

3.4. Исследование влияния параметров модели на вероятностно-временные характеристики МЦОВ.

3.5. Выводы.

4. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ МЦОВ.

4.1. Описание имитационной модели МЦОВ.

4.1.1. Генератор случайных чисел.

4.1.2. Процесс представления времени в имитационной модели.

4.1.3. Процесс поступления вызовов в МЦОВ.

4.1.4. Процесс ухода вызовов из МЦОВ.

4.1.5. Процесс ухода вызовов из-за нетерпеливости пользователей.

4.1.6. Процесс перехода вызовов в высокоприоритетную очередь.

4.1.7. Процесс ожидания вызовов в очереди.

4.1.8. Расчет времени ожидания.

4.1.9. Расчет характеристик качества обслуживания.

4.2. Результаты моделирования.

4.2.1. Исходные данные для имитационной модели.

4.2.2. Сравнение результатов расчетов для исходного МЦОВ.

4.2.3. Сравнение результатов расчетов для МЦОВ при г| = 20.

4.3. Оценка точности имитационного моделирования.

4.4. Выводы.

Актуальность темы

Одним из перспективных направлений развития информационных услуг является организация центров обслуживания вызовов (ЦОВ), ориентированных на оказание услуг широкому кругу пользователей. ЦОВ интенсивно внедряются за рубежом и в Российской Федерации [1, 2].

Происходящая в последнее время конвергенция телефонной и компьютерной индустрии, появление сетей следующего поколения NGN обусловили появление мультисервисных ЦОВ (МЦОВ), обладающих несравненно большим набором услуг и возможностями. МЦОВ обеспечивают обработку вызовов, передаваемых как по телефонным, так и по пакетным сетям (Интернету, сетям IP-телефонии). Потребность в расширении спектра предоставляемых информационных услуг постоянно растет почти во всех сферах применения МЦОВ. Прежде всего, это касается таких услуг, как обслуживание по электронной почте, совместный просмотр веб-страниц компании и текстовый диалог (чат).

В настоящее время имеется достаточно большое количество публикаций по тематике ЦОВ, особенно за рубежом. Здесь следует отметить работы таких авторов, как A. Mandelbaum, W. Whitt, G. Koole, M. Reiman и др. В России в последнее время также появились первые работы в данном направлении, прежде всего Б.С. Гольдштейна, А.В. Рослякова и их учеников [3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25]. Защищены кандидатские диссертации (А.А. Зарубиным и М.Н. Беловым), посвященные исследованиям отдельных математических моделей ЦОВ [26, 27]. Однако в большинстве работ анализируются телефонные ЦОВ и используются подходы на основе «классической» теории массового обслуживания [28, 29, 30]. Математические модели современных МЦОВ должны учитывать такие факторы, как наличие нескольких классов вызовов, различные дисциплины обслуживания заявок, нетерпеливость пользователей, повторные вызовы, нестационарность характеристик и др., что существенно усложняет их анализ.

В связи с этим, актуальной является задача анализа вероятностно-временных характеристик (ВВХ) МЦОВ, влияющих на качество обслуживания вызовов с учетом явлений, свойственных современным МЦОВ.

Объект исследования

Объектом исследования являются мультисервисные центры обслуживания вызовов.

Цель работы и задачи исследования

Цель диссертации состоит в повышении уровня обслуживания пользователей и снижении эксплутационных расходов МЦОВ путем разработки моделей МЦОВ, учитывающих «нетерпеливость» пользователей, наличие приоритетов между различными классами вызовов и нестационарность характеристик.

Поставленная цель определила необходимость решения следующих задач:

• разработка формализованного математического описания исследуемого объекта - МЦОВ;

• разработка аналитической модели процесса функционирования МЦОВ с возможностью совместного обслуживания различных классов вызовов с учетом динамических приоритетов между ними, «нетерпеливости» пользователей и нестационарности характеристик;

• разработка метода расчета ВВХ МЦОВ, с возможностью определения оптимального количества операторов;

• разработка рекомендаций по расчету параметров функционирования МЦОВ;

• разработка имитационной модели функционирования МЦОВ для получения зависимостей между основными параметрами МЦОВ и качеством обслуживания вызовов различных классов.

Методы исследования

Исследования базировались на методах теории вероятностей, теории массового обслуживания, теории аппроксимации, вычислительной математики и имитационного моделирования.

Научная новизна

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

• разработана математическая модель функционирования МЦОВ с тремя классами вызовов, позволяющая получать аналитическую оценку ВВХ МЦОВ с учетом динамических приоритетов между вызовами, отказов от обслуживания как следствие «нетерпеливости» пользователей и нестационарности параметров МЦОВ;

• разработан аналитический метод расчета параметров МЦОВ с использованием непрерывной и диффузионной аппроксимаций;

• разработана методика определения оптимального количества операторов в модели МЦОВ с тремя классами вызовов, где учитываются динамические приоритеты, отказы от обслуживания из-за «нетерпеливости» пользователей и нестационарность характеристик;

• разработан алгоритм управления переходами низкоприоритетных вызовов в высокоприоритетную очередь;

• разработана имитационная модель МЦОВ, позволяющая проводить оценку основных ВВХ МЦОВ.

Личный вклад

Теоретические и практические исследования, аналитические расчеты и проведенное имитационное моделирование на ЭВМ, а также выводы и рекомендации получены автором лично.

Практическая ценность работы и реализация результатов работы

Полученные методы, формулы, алгоритмы и модели позволяют произвести оценку ВВХ МЦОВ с учетом обслуживания нескольких классов вызовов, улучшить качественные показатели функционирования МЦОВ, сократить штат операторов центра и уменьшить задержки при обслуживании высокоприоритетных телефонных вызовов. Это позволяет эффективно решить проблему проектирования МЦОВ, управления его работой в процессе эксплуатации и добиться положительного экономического эффекта.

Результаты могут быть использованы научно-исследовательскими, проектными и эксплутационными организациями при разработке, проектировании, внедрении новых и усовершенствовании существующих МЦОВ.

Основные теоретические и практические результаты, полученные в работе, использованы в MP «Поволжье Юго-Восток» ОАО «Мобильные ТелеСистемы», Группе компаний «СТАРТ» (г. Москва) и внедрены в учебный процесс в ГОУВПО ПГАТИ, что подтверждено соответствующими актами.

Апробация работы

Основное содержание работы докладывалось и обсуждалось на 5-й Международной конференции молодых ученых и студентов (Самара, 2004),

XII и XIII российских научных конференциях профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов (Самара, ПГАТИ, 2005-2006), 1-м Международном форуме молодых ученых и студентов «Актуальные проблемы современной науки» (Самара, 2005), Шестой международной научно-технической конференции «Проблемы техники и технологий телекоммуникаций» (Уфа, 2005).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 14 работ, в том числе одна монография (336 е.), 1 статья в журнале из перечня, рекомендованного ВАК РФ для публикации результатов диссертационных работ, 2 статьи в научных изданиях и 10 тезисов докладов.

Основные положения, выносимые на защиту

• функциональная модель МЦОВ, отражающая принципы поступления и обслуживания вызовов различных классов;

• математическая модель МЦОВ, учитывающая динамические приоритеты для низкоприоритетных различных классов вызовов, «нетерпеливость» высокоприоритетных вызовов, нестационарность характеристик;

• алгоритм управления переходами низкоприоритетных вызовов в высокоприоритетную очередь

• методика определения оптимального количества операторов в модели МЦОВ с тремя классами вызовов;

• анализ ВВХ рассматриваемого МЦОВ средствами имитационного моделирования на ЭВМ

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Работа содержит 157 страниц машинописного текста, 59 рисунков, 4 таблицы. В списке литературы 165 наименований.

4.4. Выводы

В данной главе было проведено сравнение результатов расчетов по аналитической модели с результатами имитационного моделирования для различных условий функционирования МЦОВ и при различных коэффициентах масштабирования системы. Были сделаны выводы о точности аналитических моделей с количественной оценкой погрешности для разных условий работы МЦОВ на основании сравнения с результатами имитационного моделирования.

В результате аналитического и имитационного моделирования выявлено, что погрешность расчета по аналитической модели может различаться для различных условий функционирования МЦОВ. Погрешность для доверительной вероятности 0.95 при расчете количества вызовов трех классов вызовов в системе и времени их ожидания в загруженном режиме функционирования не превысила 1% и 18% соответственно. Погрешность при расчете операторов составила около 5%. Погрешности расчета в незагруженном режиме функционирования МЦОВ могут возрастать в несколько раз. При этом точность расчета для различных классов вызовов может повышаться в несколько (до 10 и более) раз при переходе к более высокоприоритетному классу.

По результатам проведенного доверительного интервального оценивания был сделан вывод о практической пригодности как аналитической, так и имитационной модели.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной диссертационной работе было проведено исследование и разработка моделей мультисервисных центров обслуживания вызовов.

Было показано, что существующие в настоящее время математические модели и методы расчета характеристик качества функционирования ЦОВ развиты для центров, оперирующих только телефонными вызовами. Такие модели уже не способны адекватно отражать принцип функционирования современных МЦОВ. Наиболее существенные недостатки таких моделей вытекают из предположений об однотипности поступающих вызовов, стационарности характеристик и бесконечной терпеливости пользователей. В случае расхождения условий рассматриваемой модели с реальными условиями функционирования ЦОВ расчет характеристик на основе «классических» и других моделей может оказаться весьма неточным.

Поэтому, для практических нужд требуются новые эффективные методы расчета характеристик, которые могли бы учитывать наиболее важные явления, происходящие в МЦОВ.

Точные аналитические модели, описывающие МЦОВ, с трудом выводятся и практически не поддаются анализу для получения характеристик качества обслуживания. При этом вычисления зачастую провести невозможно, либо модель становится непригодной из-за слишком большого времени, затрачиваемого на расчет. Здесь на помощь могут прийти различные аппроксимации, которые заключаются в некоторых упрощениях в модели или рассмотрении специфических условий функционирования системы. С помощью аппроксимаций можно вычислить наиболее важные характеристики качества функционирования МЦОВ с приемлемой для практических нужд погрешностью и минимальными временными затратами.

В диссертационной работе была рассмотрена модель с тремя классами вызовов, нетерпеливостью высокоприоритетных вызовов класса 1, динамическими приоритетами для вызовов класса 2 и 3 и нестационарностыо характеристик, которая хорошо согласуется с реальными условиями функционирования современных МЦОВ. Для получения таких важных характеристик качества обслуживания, как количество вызовов в системе и распределение времени ожидания вызовов для каждого класса были использованы непрерывная и диффузионная аипроксимационная модели. При аппроксимации рассматривается асимптотический режим функционирования МЦОВ, когда масштабируются количество операторов в системе и интенсивность поступающих в МЦОВ вызовов. Асимптотический режим позволяет применять для рассматриваемых процессов усиленный закон больших чисел и центральную предельную теорему. Такая аппроксимационная модель МЦОВ позволяет получить искомые характеристики при решении систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

В диссертационной работе были разработаны алгоритмы управления переходами низкоприоритетных вызовов в высокоприоритетную очередь и определения оптимального количества операторов в соответствии с заданным качеством обслуживания различных классов вызовов для модели МЦОВ с тремя классами вызовов и нетерпеливостью пользователей. Применение данных алгоритмов па практике позволяет повысить качество функционирования МЦОВ и сэкономить дорогостоящий штат операторов.

Проведено сравнение результатов расчетов по аналитической модели с результатами имитационного моделирования для различных условий функционирования МЦОВ и при различных коэффициентах масштабирования системы. Были сделаны выводы о точности аналитических моделей с количественной оценкой погрешности для разных условий работы МЦОВ на основании сравнения с результатами имитационного моделирования. В результате аналитического и имитационного моделирования было выявлено, что погрешность расчета по аналитической модели может различаться для различных условий функционирования МЦОВ. При этом аналитическая модель показала наиболее точные результаты в загруженном режиме функционирования МЦОВ. Аппроксимационные непрерывная и диффузионная модели могут учитывать перегрузки, возникающие из-за резкого увеличения поступающей нагрузки, что является актуальной возможностью для современных МЦОВ. Однако, при низкой загруженности МЦОВ они не дают достоверных результатов.

Аппроксимационную аналитическую модель, наряду с разработанными средствами имитационного моделирования, можно применять для инженерных расчетов характеристик МЦОВ на стадии их проектирования и эксплуатации. При этом аналитическую модель рекомендуется использовать при расчете характеристик в загруженном режиме функционирования МЦОВ.

1. Петрив, Р.Б. Перспективы развития мультисервисных сетей в России / Р.Б. Петрив // Вестник связи. - 2002. - №9. - С. 4-43.

2. Шильников, Е.Н. Национальные особенности СаП-центра / Е.Н. Шильников // Технологии и средства связи. 2000. - №5. - С. 74-78.

3. Гольдштейн, Б.С. Комплекс техобслуживания абонентов: новое решение старой проблемы / Б.С. Гольдштейн // Вестник связи. 2000. - №9. - С. 31-36.

4. Гольдштейн, Б.С. Центры обработки вызовов для органов внутренних дел / Б.С. Гольдштейн, А.А. Зарубин, А.И. Поташов. СПбГУТ. СПб, 2005.

5. Зарубин, А.А. Call- и контакт-центры. Решения российских разработчиков / А.А. Зарубин // Технологии и средства связи. 2003. -№3.

6. Зарубин, А.А. Контакт центры для «Электронной России» / А.А. Зарубин // ИнформКурьерСвязь. 2003. - №7.

7. Зарубин, А.А. Формула контакт-центра / А.А. Зарубин // Сети и системы связи.-2003.-№8.

8. Зарубин, А.А. Развитие систем предоставления инфокоммуникационных услуг / А.А. Зарубин, В.В. Саморезов // ИнформКурьерСвязь. 2003. -№5.

9. Гольдштейн, Б.С. Еще раз об экономике контакт-центров / Б.С. Гольдштейн, С.Б. Шурыгина // Сети и системы связи. 2003. - №4.

10. Росляков, А.В. Анализ математических моделей центров обслуживания вызовов / А.В. Росляков // Тез. докл. XI российская научная конференция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов. ПГАТИ, Самара, 2004.

11. Фрейнкман, В.А. Перспективные центры обслуживания вызовов: архитектура и возможности / В.А. Фрейнкман // Connect! 2003. - №5.

12. Фрейнкман, В.А. Call-центры и CRM: интеграция неизбежна. Центр обслуживания вызовов как лучший способ оптимизации отношений с клиентами / В.А. Фрейнкман // Connect! 2004. - №1.

13. Пинчук, А.В. Технологические аспекты организации контакт-центров / А.В. Пинчук, В.А. Фрейнкман // Call center CRM solutions 2003. Бизнес-форум. 2003.

14. Росляков, А.В. Математическая модель контакт-центра / А.В. Росляков // Тез. докл. Материалы Четвертой международной научно-технической конференции «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций». -Уфа, 2003.-С. 102-104.

15. Росляков, А.В. Применение теории нестационарных потоков для моделирования центров обслуживания вызовов / А.В. Росляков // Тез. докл. 6 международная конференция «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (DSPA-2004). М, 2004.

16. Росляков, А.В. Современное состояние и прогнозы развития центров обслуживания вызовов / А.В. Росляков // Инфосфера. 2001. - №>11. - С. 48-51.

17. Ваняшин, С.В. Влияние человеческого фактора на характеристики центра обслуживания вызовов / С.В. Ваняшин // Тез. докл. Шестая международная научно-техническая конференция «Проблемы техники и технологий телекоммуникаций». Уфа, 2005. - С. 128-129.

18. Росляков, А.В. Модель с интеграцией вызовов для контакт-центра / А.В. Росляков, С.В. Ваняшин // Труды XXIV Российской школы но проблемам науки и технологий. Т.2. - М.: Российская академия наук. -2004.-С. 357-364.

19. Ваняшин, С.В. Исследование моделей операторского центра при обслуживании разноприоритетных вызовов / С.В. Ваняшин // Тез. докл. LX научная сессия, посвященная Дню радио. Москва, 2005. - С. 47-49.

20. Ваняшин, С.В. Методы и подходы к имитационному моделированию контакт-центров / С.В. Ваняшин // Тез. докл. 1-го Международногофорума молодых ученых и студентов «Актуальные проблемы современной науки». Самара, 2005. - С. 31-33.

21. Ваняшин, С.В. Модель с интеграцией вызовов для контакт-центра / С.В. Ваняшин // Тез. докл. XVIII Российская школа но проблемам науки и технологий. Екатеринбург, 2004. - С. 339-341.

22. Ваняшин, С.В. Повышение эффективности функционирования операторского центра / С.В. Ваняшин // Тез. докл. 7 международная конференция «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (DSPA-2005).-М., 2005.-С. 143-146.

23. Ваняшин, С.В. Эффективная организация обслуживания высокодоходных клиентов компании / С.В. Ваняшин // Тез. докл. XII Российская научная конференция. Самара, 2005. - С. 60-62.

24. Росляков, А.В. Call-центры приходят в ЖКХ / А.В. Росляков, М.Ю. Самсонов, С.В. Ваняшин // Connect! Мир связи. 2006. - №3. - С. 56-59.

25. Ваняшин, С.В. Приближенные методы оценки вероятностных характеристик мультисервисных ЦОВ / С.В. Ваняшин // Тез. докл. 2-го Международного форума молодых ученых и студентов «Актуальные проблемы современной науки». Самара, 2006.

26. Белов, М.Н. Исследование и разработка метода организации информационных центров обслуживания вызовов: Авторсф. дис. . канд. техн. наук: 05.12.13 / М.Н. Белов. Москва, 2002. - 18 с.

27. Зарубин, А.А. Исследование контакт-центров NGN: автореф. дис. . канд. техн. наук: 05.12.13 / А.А. Зарубин. Санкт-Петербург, 2004. - 19 с.

28. Росляков, А.В. Математические модели центров обслуживания вызовов / А.В. Росляков, С.В. Ваняшин. М.: ИРИАС, 2006. - 336 е.

29. Росляков, А.В. Центры обслуживания вызовов (Call centre) / А.В. Росляков, М.Ю. Самсонов, И.В. Шибаева. М.: Эко-Трендз, 2002. - 272 с.

30. Гольдштейн, Б.С. Call-центры и компьютерная телефония (2-е издание) / Б.С. Гольдштейн, В.А. Фрейнкман. СПб.: БХВ - Санкт-Петербург, 2006. - 370.

31. Самолюбова, А.Б. Call center на 100%. Практическое руководство по организации обслуживания вызовов / А.Б. Самолюбова. М.: Алышна Бизнес Букс, 2004. - 309 с.

32. Ваняшин, С.В. Математическое моделирование современных центров обслуживания вызовов / С.В. Ваняшии, А.В. Росляков // Тез. докл. 5-й Международной конференции молодых ученых и студентов. Самара, 2004. - С. 24-26.

33. Солонин, В. Call-центры: описание технологии Электронный ресурс. -Режим доступа: http://www.cnews.ru/rcviews/free/call-center/partl.

34. Шилышков, Е.Н. Call-центры / Е.Н. Шилышков // Компьютерра. 1999. -№29-30.

35. Полунин, А. Технологии операторских центров / А. Полунин // Сети. -2002.-№2.

36. Loren, G. The New ROI: Return on Individuals / G. Loren // Harvard management update. 2003. - №8.

37. Буданова, M. Аспекты применения CRM-систем и их элементов в call-центрах операторов мобильной связи / М. Буданова, В.А. Фрейнкман // Мобильные телекоммуникации. 2004. - №7.

38. Крестьянинов, С.В. Абоненту сервис, оператору - деньги / С.В. Крестьянинов, Д.И. Алешин // Мир связи.Соппес!. - 1997. -№12.

39. Росляков, А.В. Интеграция АСР, ЦОВ и CRM в межрегиональных компаниях связи / А.В. Росляков // Биллинг. Компьютерная телефония. -2004.-№1.-С. 10-14.

40. Брауде-Золотарев, М. Компьютерно-телефонная интеграция, или размышления о том, сольются ли когда-нибудь datacom и telecom в едином порыве / М. Брауде-Золотарев // Компьютерра. 1999. - №29-30.

41. Крестьянинов, С.В. Интеллектуальные сети и компьютерная телефония / С.В. Крестьянинов, Е.И. Полканов, М.А. Шнепс-Шнеппе. М.: Радио и связь, 2001.-240 с.

42. Пигорева, О. IP Contact Center новая реальность / О. Пигорева // Компьютерная телефония. - 2001. - №5. - С. 27-29.

43. Шилышков, Е.Н. Заметки о Call-центре Издательского дома «Из рук в руки» и не только о нем / Е.Н. Шилышков // Компьютерная телефония. -2001.-№4.-С. 13-17.

44. Гольдштейн, Б.С. Интеллектуальные сети / Б.С. Гольдштейп, И.М. Ехриель, Р.Д. Рерле. М.: Радио и связь, 2000. - 500 с.

45. Веселка, М. Мультимедийные контакт-центры заменяют обычные call-центры / М. Веселка // IT Manager. 2005. -№1.

46. Полунин, А. Современные операторские центры / А. Полунин // Сети. -2000. №12. - С.42-45.

47. Степанова, И.В. Развитие концепции построения центров обслуживания вызовов / И.В. Степанова // Электросвязь. 2006. - №2. - С. 16-17.

48. Дпмариа, М. Анализ систем контакт-центров на базе IP / М. Димариа // Сети и системы связи. 2005. -№12.

49. Тарамыкина, Г. Call-центр: Система будущего / Г. Тарамыкина // Электросвязь. 1999. - №4. - С. 38-39.

50. Гургенидзе, А. Современный contact-центр / А. Гургенидзе // Connect!. -2005.-№12.

51. Димариа, М. Контакт-центры: что дает IP? / М. Димариа // Сети и системы связи. 2005. - №12.

52. Ершов, В.А. Мультисервисные телекоммуникационные сети / В.А. Ершов, Н.А. Кузнецов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. - 432 с.

53. Гольдштейн, Б.С. IP-телефония / Б.С. Гольдштейн, А.В. Пинчук, АЛ. Суховицкий.-М.: Радио и связь, 2001.-336 с.

54. Росляков, А.В. IP-телефония / А.В. Росляков, М.Ю. Самсонов, И.В. Шибаева. М.: Эко-Трендз, 2003. - 252 с.

55. Афанасьева, JI. Контакт-центры: от голоса к мультимедийности / JI. Афанасьева // Connect! Мир связи. 2006. - №6.

56. Есауленко, А. Страсти но мультимедийным вызовам / А. Есауленко // Сети.-2005,-№2.

57. Шурыгина, С.Б. Контакт-центры для региональных операторов связи / С.Б. Шурыгина // Биллинг. Компьютерная телефония. 2003. - №2.

58. Шилышков, Е.П. Стоит ли строить Call-центр? / E.II. Шильников // Технологии и средства связи. 2001. - №2. - С. 102-106.

59. Крестьянинов, С.В. Инфоцентр второе рождение полуавтоматической связи / С.В. Крестьянинов, М.А. Шнепс-Шнеппе // Электросвязь. - 2000. - №4. - С. 33-34.

60. Теплов, П. IP-Контакт-цептр: сделайте правильный выбор / П. Теплов // Век качества. 2005. - №5.

61. Вишневский, В.М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей / В.М. Вишневский М.: Техносфера, 2003. - 512 с.

62. Солонин В. В Россию приходят передовые технологии IP-телефонии Электронный ресурс.: CNews Analytics. 2004. - Режим доступа: http://cnews.ru/reviews/ip2003/part2/ip-pbx.shtml.

63. Лагутин, B.C. Телетрафик мультисервисных сетей связи / B.C. Лагутин, С.Н. Степанов. М.: Радио и связь, 2000. - 320 с.

64. Таха, Х.А. Введение в исследование операций, 6-е издание / Х.А. Таха -Пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильяме», 2001.-912 с.

65. Клейнрок, Л. Теория массового обслуживания / Л. Клейнрок М.: Машиностроение, 1979. - 432 с.

66. Гольдштейн, Б.С. Контакт-центры мультнсервнсных сетей связи: методические рекомендации к практическим занятиям / Б.С. Гольдштейн, А.А. Зарубин СПбГУТ. СПб, 2004.

67. Росляков, А.В. Сравнительный анализ математических моделей центров обслуживания вызовов / А.В. Росляков, С.В. Ваняшин, А.А. Решодько // Электросвязь. 2004. - №9. - С. 32-34.

68. Зарубин, А.А. Call и контакт-центры: эволюция технологий и математических моделей / А.А. Зарубин // Вестник связи. 2003. - №8.

69. Боровков, А.А. Теория вероятностей / А.А. Боровков. М.: Наука, 1986. -432 с.

70. Лившиц, Б.С. Теория телетрафика / Б.С. Лившиц, А.П. Пшеничников, А.Д. Харкевич. М.: Связь, 1979.

71. Таха, X. Введение в исследование операций / X. Таха. Том 2. Пер. с англ. -М.: Мир, 1985,496 с.

72. Феллер, В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т.1 / В. Феллер М.: Мир, 1984. - 528 с.

73. Gans, N. Telephone call centers: Tutorial, review, and research prospects / N. Gans, G. Koolc, A. Mandelbaum // Manufacturing and service operations management. 2003. - №5 - P.79-141.

74. Гнеденко, Б.В. Введение в теорию массового обслуживания / Б.В. Гнеденко, И.Н. Коваленко. М.: Наука, 1987.-432 с.

75. Mandelbaum, A. M/M/n+G queue. Summary of performance measures / A. Mandelbaum, S. Zeltyn // Working paper, Technion. 2004.

76. Palm, C. Intensitatsschwankungen im fernsprechverkehr / C. Palm // Ericsson technics.- 1943.-№44.-P. 1-189.

77. Риордан, Д. Вероятностные системы обслуживания / Д. Риордан Пер. с англ. - М.: Связь, 1966. - 184 с.

78. Jurcevich, О.М. On many-server systems with stochastic bounds for the waiting time / O.M. Jurcevich // Akademiya Nauk SSSR, Techniceskaja kibernetica. 1971. - №4. - P. 39-46.

79. Baccelli, F. On queues with impatient customers / F. Baccelli, G. Hebuterne // Performance, North-Holland publishing company. 1981.-P. 159-179.

80. Haugen, R.B. Queueing systems with stochastic time out / R.B. Haugen, E. Skogan // IEEE Transactions on Communications. 1980. - №28. - P. 19841989.

81. Boxma, O.J. Multiserver queues with impatient customers / O.J. Boxma, P.R. de Waal // ITC. 1994. -№14. - P. 743-756.

82. Brandt, A. On the M(n)/M(s)/s queue with impatient calls / A. Brandt, M. Brandt // Performance evaluation. 1999. -№35. - P. 1-18.

83. Brandt, A. Asymptotic results and a Markovian approximation for the M(n)/M(s)/s+GI system / A. Brandt, M. Brandt // Queueing systems: theory and applications (QUESTA). 2002. -№41.- P. 73-94.

84. Palm, C. Research on telephone traffic carricd by full availability groups / C. Palm // Tele. 1957. - №1. - P. 107.

85. Mandelbaum, A.A model for rational abandonment from invisible queues / A. Mandelbaum, N. Shimkin // Queueing systems: theory and applications. -2000.-№36.-P. 141-173.

86. Green, L.V. The pointwise stationary approximation with nonstationary arrivals / L.V. Green, P.J. Kolesar // Management Science. 1991. - №37. -P.84-97.

87. Green, L. Testing the validity of a queueing model of police patrol / L. Green, P. Kolesar// Management Science. 1989. -№37. - P. 84-97.

88. Green, L.V. Improving the SIPP approach for staffing service systems that have cyclic demand / L.V. Green, P.J. Kolesar, J. Soares // Operations Research. 2001. - №49. - P549-564.

89. Feldman, Z. Staffing of time-varying queues to achieve time-stable performance / Z. Feldman, A. Mandelbaum, W.A. Massey, W. Whitt // Working paper, Technion. 2005.

90. Клейнрок, JI. Коммуникационные сети. Стохастические потоки и задержки сообщений / JI. Клейнрок Пер. с англ./ Под ред. Первозванского А.А - М.: Наука, 1970. - 256 с.

91. Климов, Г.П. Стохастические системы обслуживания / Г.П. Климов. -М.: Наука, 1966.-244 с.

92. Whitt, W. The poinhvise stationary approximation for Mt/Mt/s queues is asymptotically correct as the rate increases / W. Whitt // Management Science. 1991. -№37. - P.307-314.

93. Garnett, 0. Designing a call center with impatient customers / 0. Garnett, A. Mandelbaum, M.I. Reiman // Manufacturing and Service Operations Management. 2002. - №4. - P 208-227.

94. Green, L.V. Coping with time-varying demand when setting staffing requirements for a service system / L.V. Green, P.J. Kolesar, W. Whitt // Working paper, Columbia University. 2005.

95. Falin, G. Estimation of retrial rate in a retrial queue / G. Falin // Queueing Systems. 1995. - №19. - P.231-246.

96. Yang, T. A survey on retrial queues / T. Yang, J.G.C. Templeton // Queueing Systems. 1987. - №2. - P.201-233.

97. Artalejo, J.R. A queueing system with returning customers and waiting line / J.R. Artalejo//Operations Research Letters. 1995.-№17. - P.191-199.

98. Hoffman, K.L. Estimation of a caller retrial rate for a telephone information system / K.L. Hoffman, C.M. Harris // European Journal of Operational Research. 1986. - №27. - P.207-214.

99. Mandelbaum, A. Time varying multiserver queues with abandonments and retrials / A. Mandelbaum, W.A. Massey, M.I. Reiman, R. Rider // Proceedings of the 16th International Teletraffic Conference. 1999.

100. Whitt, W. Improving service by informing customers about anticipated delays / W. Whitt // Management Science. 1999. -№45. - P. 192-207.

101. Hui, M.K. What to tell consumers in waits of different lengths: an integrative model of service evaluation / M.K. Hui, D.K. Tse // Journal of Marketing. -1996.-№60.-P.81-90.

102. Armony, M. On customer contact centers with a call-back option: customer decisions, routing rules, and system design / M. Armony, C. Maglaras // Operations Research. 2004. - №52. - P.271-292.

103. Aguir, S. The impact of retrials on call center performance / S. Aguir, F. Karaesmen, O.Z. Aksin, F. Chauvct // OR Spectrum. 2004. - №3.

104. Aguir, S. On the interaction between retrials and sizing of call centers / S. Aguir, F. Karaesmen, O.Z. Aksin, Y. Dallery // Working paper, Кос University, Department of Industrial Engineering. 2004.

105. Tran-Gia, P. Modeling of customer retrial phenomenon in cellular mobile networks / P. Tran-Gia, M. Mandjes // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. 1997. -№15. - P.l406-1414.

106. Mandelbaum, A. Strong approximations for Markovian service networks / A. Mandelbaum, W. Massey, M. Reiman // Queueing Systems. 1998. - №30. -P.149-201.

107. Бронштейн, О.И. Модели приоритетного обслуживания в информационно-вычислительных системах / О.И. Бронштейн, И.М. Духовный. М.: Наука, 1976.-220 с.

108. Mandelbaum, A. Queue lengths and waiting times for multiserver queues with abandonments and retrials / A. Mandelbaum, W. Massey, M. Reiman, R. Rider, A. Stolyar // Proceedings of the Fifth INFORMS Telecommunications Conference. 2001. - P.20-41.

109. Pekoz, E.A. Optimal policies for multi-server non-preemptive priority queues. School of management / E.A. Pekoz // Working paper, Boston university. -2001.

110. Bondi, A. The response times of priority classes under preemptive resume in M/G/m queues / A. Bondi, J. Buzen // In ACM Sigmctrics. 1984. - P. 195201.

111. Mitrani, I. Multiprocessor systems with preemptive priorities / I. Mitrani, P. King // Performance Evaluation. 1981. - № 1. - P. 118-125.

112. Nishida, T. Approximate analysis for heterogeneous multiprocessor systems with priority jobs / T. Nishida // Performance Evaluation. 1992. - №15. -P.77-88.

113. Пб.Као, E.P.C. Computing steady-state probabilities of a nonpreeptive priority multiserver queue / E.P.C. Kao, K.S. Narayanan // Journal on Computing. -1990.-№2.-P.211-218.

114. Kao, E. Modeling a multiprocessor system with preemptive priorities / E. Kao, K. Narayanan//Management Science. 1991. - №2. - P. 185-197.

115. Bright, L. Calculating the equilibrium distribution in level dependent quasi-birth-and death processes / L. Bright, P. Taylor // Stochastic Models. 1995. -№11. - P.497-514.

116. Schaack, C. An n-scrver cutoff priority queue / C. Schaack, R. Larson // Operations Research. 1986. - №2. - P.257-266.

117. Kella, 0. Waiting times in the non-preemptive priority M/M/c queue / O. Kella, U. Yechiali // Communications in Statistics Stochastic Models. -1985. - №1. - P.357-262.

118. Federgruen, A. M/G/c queueing systems with multiple customer classes: characterization and control of achievable performance under nonpreemptive priority rules / A. Federgruen, H. Groenevelt // Management Science. 1988. -№9.-P.l 121-1138.

119. Taylor, I.D.S. Waiting time in a multiserver cutoff-priority queue and its application to an urban ambulance service / I.D.S. Taylor, J.G.C. Templeton // Operations Research. 1980. -№5. - P.l 168-1188.

120. Gail, H.R. Analysis of a nonpreemptive priority multiserver queue / H.R. Gail, S.L. Hantler, B.A. Taylor// Advances in Applied Probability. 1988. -№4. -P.852-879.

121. Росляков, А.В. Математическая модель системы телефонистов ОРАХ / А.В. Росляков, А.В. Новиков//Электросвязь.-2001. №8.-С. 13-16.

122. Williams, Т.М. Nonpreemptive multiserver priority queues / T.M. Williams // Journal of the Operational Research Society. 1980. -№12. - P.l 105-1107.

123. Ridley, A.D. Fluid approximations for a priority call center with time-varying arrivals / A.D. Ridley, M.C. Fu, W.A. Massey // Winter Simulation Conference. 2003. - P.l817-1823.

124. Jagerman, D.L. Models and approximations for call center design / D.L. Jagerman, B. Melamed // Methodology and Computing in Applied Probability.-2003.-№5.

125. Takacs, L. Priority queues / L. Takacs // Operations Research. 1963. - №12. - P. 63-74.

126. Wolff, R. Stochastic modeling and the theory of queues / R. Wolff. Prenticc Hall, 1989.

127. Gaimon, C. A distributed parameter cohort personnel planning model that uses cross-sectional data / C. Gaimon, G.L. Thompson // Management Science. -1984. №30. - P.750-764.

128. Khoshnevis, B. A short-cycle product aggregate planning model incorporating improvement curve productivity / B. Khoshnevis, P. Wolfe // Engineering Costs and Production Economics. 1986. -№10. - P.217-233.

129. Gerchak, Y. On manpower planning in the presence of learning / Y. Gerchak, M. Parlar, S.S. Sengupta // Engineering Costs and Production economics. -1990. -№20. P.295-303.

130. Grinold, R.C. Optimal control of a graded manpower sys-tem / R.C. Grinold, R.E. Stanford // Management Science. 1974. - №20. - P. 1201 -1216.

131. Aykin, T. Optimal shift scheduling with multiple break windows / T. Aykin // Management Science. 1996. - №42. - P. 591 -602.

132. Whitt, W. Approximations for the GI/G/m Queue / W. Whitt // Production and Operations Management. 1993. - №2. - P. 114-161.

133. Halfin, S. Heavy-traffic limits for queues with many exponential servers / S. Halfin, W. Whitt// Operations research. 1981. -№29 - P.567-587.

134. Whitt, W. Heavy traffic approximations for service systems with blocking / W. Whitt // AT&T Bell Labs Technical Journal. 1984. - №63. - P.689-708.

135. Whitt, W. Heavy-traffic limits for the G/H2/n/m queue / W. Whitt // Mathematics of Operations Research.-2005.-№1.-P. 1-27.

136. Hall, R.W. Queueing methods for services and manufacturing / R.W. Hall. -Prentice Hall, 1991.

137. Newell, G.F. Applications of Queueing Theory / G.F. Newell. Chapman and Hall, 1982.

138. Клейнрок, JT. Вычислительные системы с очередями / Л. Клейнрок. М.: Мир, 1979.-600 с.

139. Halachmi, В. A diffusion approximation to the multiserver queue / B. Halachmi, W.R. Franta // Management Science. 1978. - №24. - P. 522-529.

140. Newell, G.F. Approximate Stochastic Behavior of n-Server Service Systems with Large n / G.F. Newell. Springer-Verlag, 1973.

141. Кругликов, В.К. Приближенный метод декомпозиции разомкнутой стохастической сети / В.К. Крутиков, В.Н. Тарасов // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1983. - №6.

142. Крутиков, В.К. Анализ и расчет сетей массового обслуживания методом двумерной диффузионной аппроксимации / В.К. Крутиков, В.Н. Тарасов // Известия АН СССР. Автоматика и телемеханика. 1983. -№8.

143. Тарасов, В.Н. Проблема совершенствования методов моделирования сложных систем / В.Н. Тарасов, Н.Ф. Бахарева // Вестник ОГУ. 2002. -№5.

144. Gaver, D.P. Diffusion approximations and models for certain congestion problems / D.P. Gaver // Journal of Applied Probability. 1968. - №5. - P. 607-623.

145. Ваняшин, С.В. Особенности функционирования операторского центра при обслуживании заявок из пакетных сетей / С.В. Ваняшин // Тез. докл. Пятой Международной научно-технической конференции. Самара, 2004.-С. 58-60.

146. Koole, G. Performance analysis and optimization in customer contact centers / G. Koole // Proceedings of the the Quantitative Evaluation of Systems, First International Conference on (QEST'04). 2004. - P. 2-5.

147. Koole, G. Exponential approximation of multi-skill call centers architecture / G. Koole, J. Talim // Proceedings of QNETs. 2000. - P. 1-10.

148. Brown, L. Statistical analysis of a telephone call center: a queueing-science perspective / L. Brown, N. Gans, A. Mandelbaum, A. Sakov, H. Shen, S. Zeltyn, L. Zhao // Technical report, The Wharton School, University of Pennsylvania. 2002.

149. Kamath, M. Performance modeling of customer contact centers: aggregation approaches to include e-mail processing history / M. Kamath, R.A. Greve, R. Sharda, A. Gupta // Working paper, Institute for Research in Information Systems. 2005.

150. Bolotin, V.A. Telephone circuit holding time distributions / V.A. Bolotin // Proceedings of the 14th International teletraffic Congress. 1994. -P. 125-134.

151. Нельсон, Э. Радикально элементарная теория вероятностей / Э. Нельсон. Пер. с англ. - Новосибирск.: Издательство института математики СО РАН им. С.Л. Соболева, 1995. - 129 с.

152. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. 13-е изд., исправленное. -М.: Наука, 1986.-544 с.

153. Mandelbaum, A. Waiting time asymptotics for time varying multiserver queues with abandonment and retrials / A. Mandelbaum, W. Massey, M. Reiman, A. Stolyar// Allerton conference proceedings. 1999.

154. Пискунов, I I.C. Дифференциальное и интегральное исчисления / II.С. Пискунов Учеб. для втузов. В 2-х т. Т. II: - М.: Интеграл-Пресс, 2001. -544 с.

155. Мэтыоз, Д.Г. Численные методы. Использование MATLAB, 3-е издание / Д.Г. Мэтыоз, К.Д. Финк Пер. с англ. - М.: Издательский дом «Вильяме», 2001. - 720 с.

156. Deslauries, A. Markov chain models of a telephone call center with call blending / A. Deslauries, J. Pichitlamken, P. L'Ecuyer, A.N. Avramidis // Working paper, Montreal University. 2003.

157. Гулыяев, А.К. MATLAB 5.3. Имитационное моделирование в среде Windows. Практическое пособие / А.К. Гультяев. СПб.: Корона принт, 2001.-400 с.

158. Кнут, Д. Искусство программирования для ЭВМ. Том2. Получисленные алгоритмы / Д. Кнут. М.: Мир, 1977.

159. Генераторы истинно случайных и псевдослучайных чисел Электронный ресурс. Режим доступа: http://leo.yuriev.ru.

160. Law, A.M. Simulation, modeling and analysis, 3rd ed / A.M. Law, W.D. Kelton. McGraw-Hill, 2000.

161. Technion. Faculty of Industrial Engineering & Management Электронный ресурс. Режим доступа: http://iew3.technion.ac.il/.