автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.13, диссертация на тему:Модели и методы расчета мультисервисных контакт-центров

На правах рукописи

ДИБИ Валентин Н'дри

МОДЕЛИ И МЕТОДЫ РАСЧЕТА МУЛЬТИСЕРВИСНЫХ КОНТАКТ-ЦЕНТРОВ

05.12.13 - Системы, сети и устройства телекоммуникаций

Автореферат диссертации на соискание ученой степе™ кандидата технических наук

Санкт-Петербург 1 з ОПТ 2011

2011

4856849

Работа выполнена в Санкт-Петербургском Государственном университете телекоммуникаций им. проф. М.Л. Бонч-Бруевича (СПбГУТ) на кафедре систем коммутации и распределения информации.

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Гольдштейн Борис Соломонович

Научный консультант:

кандидат технических наук Зарубин Антон Александрович

Официальные оппоненты:

Заслуженный деятель науки и техники РСФСР доктор технических наук, профессор Сивере Мстислав Аркадьевич

кандидат технических наук, доцент Юркин Юрий Викторович

Ведущая организация

Научно - Технический Центр ПРОТЕЙ

Защита состоится « _ /0

2011 г. в часов на заседании диссертационного совета

О 219.004.02 при Санкт-Петербургском Государственном Университете Телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича по адресу: 191186, Санкт-Петербург, наб. р. Мойки, 61.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. Автореферат разослан аО&л ¿У 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного сов( кандидат технических наук, доцент

X. Харитонов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время внимание мирового телекоммуникационного сообщества сосредоточено на концепции сетей, которые обеспечивают предоставление любых услуг электросвязи на основе единой сетевой инфраструктуры, таких как сети следующего поколения (NGN). Усиление конкуренции в отрасли, а также повышение требований пользователей телекоммуникационных сетей привели к появлению качественно новых методов и средств предоставления услуг, основывающихся на конвергенции сетей связи и услуг. Одннм из перспективных направлений развития информационных услуг является организация центров обслуживания вызовов (ЦОВ).

Вместе с переходом от телефонных сетей общего пользования (ТфОП) к сетям следующего поколения (NGN) можно наблюдать эволюцию традиционных центров обслуживания вызовов (ЦОВ) к мультисервисным центрам обслуживания вызовов (МЦОВ) или мультисервисным контакт-центрам (МКЦ), обладающих несравненно большим набором услуг и возможностей. Задачей МКЦ является предоставление пользователю любого удобного для него средства получения информационных услуг, будь то речевой или видео вызов, запрос по электронной почте или текстовый диалог, запрос из социальных сетей или прием заявок, допускающих отложенную обработку. Разнообразие типов обслуживаемых запросов приводит к существенным изменениям функциональной структуры рассматриваемого МКЦ по сравнению с системами прошлого поколения.

Эти принципиально новые подходы к предоставлению современных инфокоммуникащкпшых услуг, ориентированных на сети связи следующего поколения (NGN), делают актуальными исследования моделей и методов проектирования таких центров.

Цель работы и задачи исследования. Целью диссертационной работы является исследование моделей и методов расчета вероятностно-временных характеристик (ВВХ) мульгисервисных контакт-центров, обеспечивающих приоритетную дисциплину обслуживания заявок и режим прямого и отложенного обслуживания.

Поставленная цель определила необходимость решения следующих задач:

1. Разработка формализованного описания исследуемого объекта - мультисервисного контакт-центра со смешапным режимом обслуживания.

2. Исследование специфики процессов обслуживания запросов в МКЦ.

3. Разработка методов расчета ВВХ контакт-центра при обслуживании разнотипных потоков запросов по приоритетной дисциплине.

4. Исследование мультисервисного контакт-центра с отложенным обслуживанием (offline) запросов и разработка методов оценки его основных ВВХ.

5. Разработка имитационной модели, позволяющей проводить оценку ВВХ мультисервисного контакт-центра с отложенным обслуживанием запросов.

6. Разработка обобщенной методики проектирования мультисервисного контакт-центра.

Методы исследования. В процессе исследования использованы методы теории телетрафика,

включая приоритетные модели обслуживания, методы теории вероятностей и математической статистики, теории фрактальных процессов и методы имитационного моделирования. Для численного анализа используется программный математический пакет Mathcad 14. Имитационное моделирование выполняется с помощью общецелевой системы имитационного моделирования GPSS World Student Version (GPSS, General Purpose Simulation System). В основу проводимых исследований положены работы А. Mandelbaum., W. Whitt., G. Koole, M . Reiman., Villy В. Iversen и др. В России эти вопросы рассматриваются, например, в работах Липаева В., Духовного И., Гольдштейна Б., Рослякова А., Зарубина А. и некоторых других авторов.

Научная новизна Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем: - предложены модели нового объекта инфокоммуникационных сетей, мультисервисный контакт-ценгр, модели процессов предоставления информационных услуг с относительным приоритетом обслужившим, модели процессов предоставления информационных услуг с отложенным обслуживанием;

— разработан алгоритм обработки запросов мультисервисным контакт-центром с отложенным обслуживанием;

- разработана имитационная модель, позволяющая проводить оценку ВВХ контакт-центра с отложенным обслуживанием запросов.

Личный вклад. Теоретические и практические исследования, аналитические расчеты и проведенное имитационное моделирование на ЭВМ, а также выводы получены автором лично.

Практическая ценность и реализация результатов. Полученные методы, формулы, алгоритмы, программы и модели позволяют произвести оценку ВВХ МКЦ с учетом обслуживания вызовов нескольких классов и возможностей отложенного обслуживания, что улучшает характеристики, определяющие качество предоставления информационных услуг рассматриваемыми системами. Это позволяет эффективно решить проблему проектирования МКЦ, управления его работой в процессе эксплуатации и добиться положительного экономического эффекта. Результаты работы могут быть использованы научно-исследовательскими, производственными и эксплуатационными организациями при разработке, внедрении новых и усовершенствовании существующих центров информационных услуг.

Внедрение результатов диссертационной работы подтверждается соответствующими актами.

Апробация работы. Основные результаш работы докладывались на 62-й, 63-й и 64-й научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава научных сотрудников, аспирантов и студентов СПбГУТ, на XLVI юбилейной всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии. РУДН, Москва 2010.

Публикации. Материалы, отражающие основное содержание и результаты диссертационной работы, опубликованы в изданиях научно- технических конференций и в журналах отрасли - всего в 9 работах.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа включает в себя содержание, список сокращений, список обозначений, введение, четыре главы, заключение, список литературы и приложения. Объем пояснительной записки - 125 страниц, включая приложение, 25 иллюстраций, 2 таблицы. Список использованной литературы насчитывает 81 наименования.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Функциональная модель МКЦ, отражающая принципы поступления и обслуживания вызовов разных классов;

2.Матемагические модели МКЦ, учитывающие, с одной стороны, обслуживание запросов с относительным приоритетом и, с другой стороны, отложенное обслуживание.

3.Анализ ВВХ рассматриваемого off-line МКЦ средствами имитационного моделирования на ЭВМ.

4. Построение SDL-диаграмм, отражающих методику проектирования МКЦ.

СОДЕРЖАНИЕ ПОЯСНИТЕЛЬНОЙ ЗАПИСКИ

Во введении обоснован выбор темы диссертации, её актуальность, новизна, сформулированы цель и задачи исследования, перечисляются основные научные результаты диссертации, дается её краткое содержание. Приводятся основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе производится обзор технологий и математических моделей систем предоставления услуг связи. В главе рассмотрена эволюция систем предоставления информационных услуг до современных МКЦ. На этом основании представлен объект исследования: мультисервисный контакг-центр, представленный на рис. 1.

Показано, что существующие в настоящее время математические модели и методы расчета характеристик качества обслуживания вызовов предназначены для центров, оперирующих преимущественно телефонными вызовами. С другой стороны, анализ «классических» математических моделей, описывающих процесс функционирования ЦОВ, показал, что они уже не способны адекватно отражать принцип функционирования современных МКЦ. Контакг-центр нового поколения должен обеспечивать: прием традиционных телефонных вызовов, поступающих

из сетей подвижной связи (СПС), телефонных вызовов, поступающих из сети Интернет с использовшшем технологий VoIP (Skype, yahoo messenger, video); прием заявок по факсу, электронной почте; прием запросов по технологиям мгновенного обмена сообщениями; прием вызовов, допускающих отложенную обработку и а также прием запросов из социальных сетей -Вконтакте, Facebook, Twitter. Следовательно, имеются модели МКЦ с несколькими классами вызовов.

Рис. 1. Объект исследования

Разнообразие классов обрабатываемых вызовов приводит к существенным различиям между рассматриваемыми центрами и системами прошлого поколения. Например, характерным свойством МКЦ является обслуживание потоков вызовов, допускающих отложенную обработку или большую, по сравнению с остальными вызовами, задержку при обслуживании, что позволяет шире использовать механизм приоритетов. Это позволяет дифференцировать качество обслуживания разных классов вызовов. Вводится математический аппарат для моделирования систем с приоритетным обслуживанием.

Типичный алгоритм работы контакт-центра предполагает непосредственное обслуживание запроса при поступлении речевого вызова, когда пользователь информационными услугами задает вопросы оператору центра и получает ответы. В этом случае на скорость работы оператора и типы информационных запросов пользователя, накладывается целый ряд ограничений. По мере развитая поисковых систем общего пользования, доступных в сети Интернет, растет и уровень требований, которые пользователи предъявляют к информационным услугам контакт-центров.

На практике современный контакт-центр может обслуживать запросы на самые разнообразные услуги - однотипные справочные запросы, запросы к экстренным службам, запросы обработки исходящих телемаркеггинговых вызовов и прочее. Вместе с тем, в последнее время появляются услуги контакт-центров, предусматривающие возможность обработки запросов в свободной форме. К таким запросам относятся любые обращения пользователя в контакт-центр,

начиная от вопроса о курсах валют на текущий момент до имени президента какого-либо удаленного и небольшого государства. Отличительная черта предоставления подобной информационной услуги состоит в отложенном обслуживании (off-line обслуживания) запроса пользователя, а именно: после нахождения ответа на запрос оператор контакт-центра связывается с пользователем наиболее удобным для него способом, - посредством речевого вызова, через службу SMS или электронную почту. На рис. 2 представлена функциональная модель объекта исследования - МКЦ.

Источники Запросы /услуги

Проведенный обзор известных точных аналитических результатов для систем МЮ/п и аппроксимационных приближений позволяет использовать их в главах 2 и 3 при определении времени ожидания запросов в системе.

В соответствии с проведенными исследованиями формулируются цель и задачи диссертационной работы.

Во второй главе разработана функциональная модель операторской подсистемы контакт-центра, отражающая процессы поступления и обслуживания разнотипных запросов информационных услуг, и состоящая из следующих компонентов: множество накопителей заявок (очередей) и термиты операторов - множество обслуживающих приборов.

Операторская подсистема в общем случае осуществляет обслуживание запросов информационных услуг, приходящих:

• в речевом виде от ТфОП, СПС, сетей 1Р-телефонии;

• в текстовом виде от социальных сетей, систем интерактивного (диалогового) обмена сообщениями сети Интернет и СПС;

• в текстовом виде от систем обмена сообщениями, позволяющих отложенную обработку ТфОП, СПС, сетей 1Р-телефонии и Интернет (факсимильные сообщения и электронная почта);

• в речевом и текстовом виде с отложенной обработкой.

Подсистема отложенного обслуживания

Подсистема прямого обслуживания

МКЦ

Рис. 2. Функциональная модель объекта исследования

Следовательно, интерфейсы операторской подсистемы МКЦ могут быть разделены на следующие группы: речевую и текстовую диалоговую.

Что касается процессов поступления и обслуживания потоков вызовов, то на основании ряда экспериментальных исследований в диссертационной работе установлено следующее.

Потоки речевых вызовов, приходящие на операторскую подсистему от большого числа источников, имеют показательное распределение интервалов времени между поступающими запросами и аналогичное распределение времени обслуживания. Данный факт имеет экспериментальные подтверждения во множестве классических работ по обслуживанию телефошюй нагрузки.

Согласно экспериментальным исследованиям, закон, по которому происходит поступление запросов установления сессий обмена информацией на прикладном уровне сети Интернет, соответствует показательному распределению интервалов времени между запросами.

Зависимости для процессов обслуживания запросов, поступающих через текстовые интерфейсы операторской подсистемы контакт-цешра, могут заметно отличаться от привычных зависимостей для расчетов телефонной нагрузки. Экспериментальные исследования показывают, что они могут являться медленно-затухающими распределениями, иначе называемыми распределениями с «тяжелым хвостом» (heavy-tailed). Вместе с тем, в реальных контакт-центрах закон обслуживания заявок может быть лишен характера распределений heavy-tailed благодаря административным ограничениям.

В качестве одного из основных положений при исследовании модели контакт-центра, используется допущение, что все поступающие заявки имеют длительности, распределенные по показательному закону, в том числе и длительности текстовых запросов (e-mail, SMS, MMS, chat). Указанные административные ограничения являются принятой практикой и могут распространяться на все типы запросов: речевые, текстовые, мультимедийные.

При функционировании подсистем конгакт-ценгра ставится определенный набор целей, которые должны быть достигнуты. Одной из них является минимизация времени ожидания предоставления информационной услуги.

Классификация потоков запросов строится по типам поступающей информации и допустимому времени на ее обработку. Нагрузку на операторскую подсистему и контакт-центр в целом создают запросы от абонентов телефонных сетей, СПС, пользователей социальных сетей, сети VoIP, а также электронная почта и запросы систем диалогового обмена текстовыми сообщениями. При оргшшзации МКЦ, обрабатывающего эти запросы, улучшить ряд ВВХ системы позволяет механизм приоритетов.

Подсистема представлена совокупностью отдельных модулей, каждый из которых в один момент времени может обслуживать лишь один запрос. В зависимости от типа поступившего запроса и с учетом приоритетности обслуживания, он попадает в ту или иную очередь накопителя, а затем поступают на обслуживание. Функциональная модель операторской подсистемы МКЦ с приоритетным обслуживанием запросов представлена на рис. 3.

Накопитель заявок реализует приоритетную дисциплину обслуживания, в зависимости от неё в состав накопителя входит определенное число очередей заявок различных приоритетов р. В общем случае каждому типу запросов соответствует свой уровень приоритета и выполняется условие 1 <i<p где i= (\....р) - индекс типа запроса, причем i = l- это самый высокий уровень приоритета и, соответственно, i =р - самый низкий.

Заявки, поступающие в систему, обслуживаются одной группой операторов. Если в группе имеется несколько свободных операторов, заявка поступает на обслуживание к тому оператору, который был свободен дольше других. Если в группе есть хотя бы один свободный оператор, заявка, требующая обслуживания, поступает к этому оператору. Если в момент поступления заявки все операторы заняты, заявка помещается в соответствующую ее типу очередь. Каждой очереди заявок присвоен определенный приоритет в обслуживании. Для упрощения модели будем считать, что производительность всех операторов в группе одинакова. Но для времени обслуживания запросов, поступающих из разных очередей, аналогичное упрощение недопустимо.

Процесс обслуживания заявок отдельным рабочим местом оператора (РМО) контакт-центра предлагается описывать СМО с относительным приоритетом; уже начатая процедура обслуживания доводится до конца, даже если во время ее реализации в систему поступает требование с более высоким приоритетом. Запросы, имеющие одинаковый приоритет, обслуживаются по принципу «первым пришел - первый обслужен».

Входящие потоки запросов

Л4

41

Очередь

ф ф ф - ф

Обслуживающие приборы

Поток обслуженных запросов

Рис. 3. Функциональная модель операторской подсистемы МКЦ с приоритетным обслуживанием

Основная задача данного раздела заключается в получении выражений для времени ожидания начала обслуживания Wt и времени пребывания Tt в системе запроса ¿-го приоритета

(к = 1.....р). Отметим, что каждый тип запросов разных классов имеет свое время обслуживания.

Исследуемая модель требует общего времени обслуживания, и для этого нужно брать среднее полного времени обслуживания всех типов запросов разных классов.

Вводится обозначение S - среднее полное время обслуживания поступивших в МКЦ всех типов запросов разных классов, т.е. время от начала предоставления информационной услуги до его завершения.

Очевидно, Tk=Wt+S (1)

Исследование ВВХ СМО, реализующих приоритетную дисциплину обслуживания вызовов, проводилось в большом числе научных работ разного направления. Для решения задач диссертационной работы используется соответствующим образом адаптированная математическая модель СМО типа М/М/n с относительным приоритетом, примененная в работах Kella О., Yechiali U.

Среднее время Wt ожидания обслуживания в очереди заявки к -го приоритета определяется следующими формулами:

Второй момент времени ожидания обслуживания запроса k-го приоритета равен:

г 2я"(1 - ак ■ )

л =

Wtf fiMßi , OW

«¡(I-/7) ST /1 п!(1-р)

St т ir

riß

где Я' -стационарная вероятность того, что все операторы заняты;(^-коэффициент загрузки запросов приоритетов класса 1 до к; р- коэффициент загрузки в системе; Я- суммарпая интенсивность поступления заявок всех категорий.

Полученные для базовой модели математические зависимости характеристик обслуживания заявок от параметров системы при использовании приоритетных дисциплин обслуживания заявок, в том числе, в случае использования относительного приоритета, позволяют выполнить достаточно полный анализ свойств исследуемой системы.

На рис. 4 приведены графики зависимости времени ожидания в очереди при разных значениях суммарной нагрузки р запроса разных типов приоритета. В соответствии с приоритетной стратегией получаем: первый уровень приоритета - речевых запросов; второй уровень приоритета соответствует запросам пользователей социальных сетей (например, Вконтакте, Facebook, Twitter), запросам пользователей систем мгновенного обмена текстовыми сообщениями - IM. В данном случае рассматриваются запросы от систем IM (ICQ, AOL и подобные), запросы через Web Chat, наконец, запросы через службу SMS, MMS от пользователей СПС; третий уровень приоритета - факс, электронная почта.

Рис. 4. Зависимости среднего времени ожидания запросов разного типа в системе от её суммарной нагрузки для приоритетной и бесприоритетной дисциплин обслуживания

Анализ влияния суммарной нагрузки системы на характеристики обслуживании заявок показывает, что среднее время ожидания заявок всех классов растет с увеличением нагрузки, причем более резко в области больших значений особенно для заявок низкоприоритетных классов. На низких же уровнях нагрузки, для бесприоритетной реализации, время ожидания запроса в очереди незначительно и меньше, чем для большинства запросов приоритетной системы.

i-1

Однако, т.к. большинство существующих контакт-центров функционирует при нагрузках больше средней, то применение приоритетных дисциплин, в случае разнотипных потоков запросов, целесообразно.

В диссертационной работе не предлагались аналитические модели операторских подсистем разноприоритетного трафика в случае произвольных процессов поступления и обслуживания запросов.

В третьей главе производится анализ подсистемы мультисервисного контакт-центра с отложенным обслуживанием (off-line мультисервисный контакт-центр). На основе модели объекта исследования, проведенного в первом разделе, разработаны алгоритм функционирования и функциональная модель off-line мультисервисного контакт-центра. Проводится исследование нагрузки, поступающей в контакт-центр, с учетом её самоподобных свойств. Разрабатывается математическая модель для расчета ВВХ МКЦ с отложенным обслуживанием.

Алгоритм функционирования каждой конкретной реализации контакт-центра с отложенным обслуживанием включает в себя базовую структуру, которая описана ниже. Клиент посылает запрос операции с использованием одного из доступных методов, таких как речевые сообщения, SMS, MMS, электронная почта, мгновенные сообщения, включая веб-форму запроса и т.д. Запрос может быть сформулирован как вопрос в свободной форме. Далее требование переходит к оператору. Маршрутизация запросов к оператору осуществляется автоматически, с использованием ряда условий, таких как состояние занятоега оператора, его опыт и специализация. Обслуживание запроса, как правило, базируется на поисковой системе общего пользования (интернет-сервисе). Когда ответ готов, оператор сообщает об этом потребителю различными способами, например, при помощи системы интерактивного обмена текстовыми сообщениями web-чат, SMS, MMS, электронной почты, и т.д. Алгоритм обработки запроса представлен на рис. 5 и характеризуется следующими основными шагами

Шаг 4 Шаг 5 ш,г6

Рис. 5. Алгоритм обработки запроса для системы с отложенным обслуживанием

Модель функционирования контакт-центра с отложенным обслуживанием характеризуется следующим образом. Запросы предоставления информационных услуг передаются пользователем на web-сервер через браузер - клиентское программное обеспечение, являющееся терминалом www. Действия оператора системы, функционирующей в режиме off-line, - это, прежде всего, поиск ответов на запросы с помощью Интернет. Следовательно, Web-подсистема МКЦ включает интерфейс только для одного типа запросов.

Данным типом запросов является посылаемый браузером в соответствующем методе протокола HTTP идентификатор (URI, Uniform Resource Identifier), определяющий нахождение определенного документа в сети в целом и его расположение непосредственно на сервере Web. Под документом будем понимать любой файл или динамически генерируемую информацию, которые могут быть запрошены браузером в процессе предоставления пользователю услуги.

В работе определяются особенности поступления и обработки потоков запросов для операторской подсистемы off-line контакт-центра. В ряде случаев процесс поступления запросов на операторскую подсистему подчиняется показательному распределению. Данный факт имеет экспериментальные подтверждения во множестве классических работ многих ученых, таких как Dr Thomas B.Fowler, Martin Arlitt и других.

Отдельным вопросом стоит проблема моделирования процессов обслуживания запросов offline подсистемой. Важной особенностью процесса обслуживания запросов off-line является их сильная зависимость от типов вопросов, которые клиенты будут задавать, поскольку длительность формирования ответа зависит от типа запроса. В разделе 3.3 работы приводятся подтверждения того, что при поступлении вопросов в свободной форме распределение времени обслуживания является логнормальным (LN).

Кроме того, некоторые исследователи предлагают использовать усеченные распределения, например, ограниченное логнормальное (BLN) поскольку поиск не может продолжаться слишком долго. Такое искусственное ограничение позволяет в некоторых случаях уменьшить погрешность при моделировании, приблизив моделирующий процесс к реальному, что важно в случаях сложных реальных процессов. Приведенные исходные данные позволяют детально изложить и апробировать методы исследования ВВХ операторской подсистемы МКЦ с отложенным обслуживанием. На рис. 6 представлена функциональная модель МКЦ с отложенным обслуживанием.

G

Рис. 6. Функциональная модель МКЦ с отложенным обслуживанием

Одна из задач раздела - определение искомых характеристик и обосновашшх способов их нахождения. Важными характеристиками являются время ожидания IV в очереди и время пребывания Т в системе. Время пребывания запроса в системе равно:

Т = Я? + 5 (4)

где 5 - среднее время обслуживания.

Для получения приблизительных аналитических выражений времени ожидания запроса в очереди для моделей СМО типа М/ЬЫ/п можно воспользоваться рядом существующих аппроксимационных формул для времени ожидания в очереди модели СМО М/С/п.

Закон Кингмана для высоких уровней нагрузки при малом числе операторов утверждает, что задержка в очереди может аппроксимироваться экспоненциальным распределением. При этом среднее время ожидания обслуживания в очереди равно:

'1+сГ

w«wu

(5)

где У?и1иш - среднее время ожидания обслуживания запроса в очереди системы СМО типа МУМ/п

1 ^Л+с?

п ц и-р.

(6)

Аппроксимация Кингмана для высокой загруженности линий предполагает, что большая часть вызовов будет поставлена в очередь. Тогда, положив е1п (а) «1, можно записать:

1

1 -р)

(1 + с*

(7)

где С*- обозначает квадрат коэффициента вариации времени обслуживания, р- коэффициент загрузки в системе.

Для модели СМО вида ЫИН/л вьфажения для вычисления приближенного значения среднего времени пребывания запроса в очереди имеет вид:

(8)

С1 =е°2 -1 5 = ехр^-сг2 +т

Л Л г ч р = —ехр(—с +т)

п 2

где т, <т- параметры логнормального распределения для процесса обслуживания.

На рис. 7 представлена зависимость времени ожидания запроса операторской подсистемой от загрузки системы при показательном характере распределения интервалов поступления и логнормальном для времени обслуживания запросов (СМО М/ЬИ/п), по сравнению с СМО М/М/п.

Рис. 7. Зависимость времени ожидания запроса в системе от еб загрузки для СМО М/Ь№п по сравнению с СМО М/М/п

Параметры распределения времени обслуживания запросов: и = 1.35 т = -0.89, среднее время обслуживания равно 1.021 мин. Максимальная средняя интенсивность поступления запросов за минуту Л = 11.748, при этом р = 1 и п = \7. Параметры модели СМО М/М/п выбраны соответствующие.

Результаты, полученные во втором и третьем разделах, положены в основу методики проектирования мультисервисных контакт-центров, алгоритм которой приводится в четвертом разделе работе.

Четвертая глава посвящена вопросам разработки методики практического проектирования, экспериментальной проверке моделей, предложенных в главах 2 и 3, и вопросам имитационного моделирования ВВХ МКЦ. Глава включает в себя уточнения относительно предлагаемых имитационных моделей, особенности применения предпринятых подходов, а также пример применения разработанной методики.

Базой для натурного эксперимента в целях проверки предложенной в диссертационной работе модели является практическая реализация комплекса коптакт-циггра «Протей-112» в МВД. На рис 8. приведена развернутая схема комплекса «Протей-112»

Рис. 8. Структурная схема контакт-центра «Протей-112»

Целью эксперимента является нахождение числа операторов, необходимых в каждой смене (7 дней работы), которое удовлетворяло бы кадровые потребности моделей массового обслуживания, предложенных в главе 2.

В МКЦ поступают вызовы 3-х разных типов: первый - экстренные вызовы полиции (02), второй - комплексный экстренный вызов - это одновременный вызов полиции, скорой помощи или пожарной части (02, 03,01), третий - не экстренные вызовы, т.е. обычные вызовы. Далее эта 3 вида вызовов разделены на 2 приоритетных класса (р=2): - экстренные вызовы (02) с возможностью одновременного вызова (03) и (01), рг - обычные вызовы. Предложенные в работе математические модели позволяют получить необходимое количество операторов для часовых временных интервалов типовой рабочей недели (168 часов, с полуночи в понедельник к полуночи в воскресенье), которое обеспечит работу полицейского контакт-центра и обслуживание экстренных и не экстренных запросов с заданным качеством.

На самом деле в МКЦ больше внимания выделяется на запросы приоритета 1, так как запросы рг менее важны, их можно игнорировать. Следовательно, действуя по методике раздела 4.1, воспользовавшись выражениями (1.3) главы 1 и (2.1) главы 2, где определяется число операторов п, можно сделать следующие выводы:

1. Число операторов, полученное в результате расчета, оказывается несколько завышенным по отношению к данным эксперимента, если растет суммарная нагрузка в системе, но все же приемлемо для приближенной оценки на практике.

2. Оценка используемого комплекса технических средств проводилась в течение времени натурного эксперимента, достаточного для выяснения всех аспектов функционирования ситуационного центра. Можно констатировать, что переход на 1Р-технологии позволил обеспечить требования, предъявляемые к качеству передачи информации (речи, данных и видео) при связи с операторами экстренных служб. При этом следует учесть, что расчет числа операторов должен бьпъ сделан корректно при наличии их квалификации, должен быть правильно осуществлен выбор математической модели. Тогда не будет наблюдаться перегрузка системы.

В случае произвольных потоков заявок, отличающихся от простейших, аналитический расчет ВВХ обслуживания заявок значительно усложняется. В этом случае целесообразно вместо аппроксимирующих аналитических выражений использовать имитационное моделирование.

В математических моделях сложных объектов, представленных в виде систем массового обслуживания (СМО), фигурируют средства обслуживания, называемые обслуживающими приборами (ОП), и обслуживаемыми заявками. Состояние СМО характеризуется состояниями ОП, заявки и очередей к ОП. Особым классом математических моделей являются имитационные модели. Они представляют собой компьютерную программу, которая шаг за шагом воспроизводит события, происходящие в реальной системе. Имитационная модель СМО представляет собой программную модель сложной системы, в которой отражены структура, алгоритмы развития и протекания процессов во времени, временные характеристики отдельных элементов. Основное свойство ОП, учитываемое в модели СМО, - затраты времени на обслуживание, поэтому внутренними параметрами в модели СМО являются величины, характеризующие это свойство ОП.

Обычно время обслуживания рассматривается как случайная величина, и в качестве внутренних параметров фигурируют параметры законов распределения этой величины. Имитационное моделирование операторской подсистемы с отложенным обслуживанием, включающее показательные законы поступления вызовов, логнормальные законы обслуживания (распределения с тяжелым хвостом), проведено в данном разделе. Преимуществом имитационных моделей является возможность подмены процесса смены событий в исследуемой системе в реальном времени на ускоренный процесс смены событий. В результате можно воспроизвести работу системы в течение продолжительного времени, что дает возможность оценить её работу в широком диапазоне варьируемых параметров. Особенность использованной программы заключается в том, что она позволяет легко добавлять и удалять нужные поступающие вызовы, в зависимости от исследуемой системы.

Реализация распределений процессов обслуживания запросов основана на встроенных в программный пакет ОРББ функциях. Набор текста программ, разработанных в рамках диссертации, представлен в приложении к работе. На рис. 10 приведены результаты имитационного моделирования и зависимость времени ожидания запроса операторской подсистемы от загрузки системы СМО М/ЬМ/п.

W.umi

Рис. 10. Зависимость времеш ожидания запроса в системе СМО M/LN/n от ёе загрузки и результаты имитационного моделирования

На основании сравнения с результатами имитационного моделирования можно сделать вывод о точности аналитических моделей. На уровне загрузки 0,875 расхождение результатов аналитического и имитационного моделирования, составляет около 10%.

Предлагаемые в работе средства имитационного моделирования позволяют, наряду с аналитическими методами, определять ВВХ модели. Кроме того, по результатам моделирования сделан положительный вывод о возможности инженерной применимости полученных аппроксимационных выражений для расчета ВВХ качества функционирования МКЦ на этапе их проектирования и эксплуатации.

Проектирование контакт-центра основывается на расчете параметров согласно математическим моделям, разработанным в главах 2 и 3. В разделе 2.4.1 работы отмечалось, что важнейшим техническим параметром, оказывающим влияние на качество предоставления информационных услуг пользователю, уровень затрат владельца центра и исследуемым в работе, является число операторских рабочих мест контакт-центра.

SDL-диаграммы методики проектирования мультисервисных контакт-центров, представленные на рис. 11 и 12, позволяют определить необходимое число операторских рабочих мест для подсистем прямого (on-line) и отложенного (off-line) обслужившшя.

Состояния SO - S3 и старт процесса определяют время, в течение которого процесс определения искомых параметров контакт-центра находится в режиме ожидания ввода исходных данных - общее назначение контакт-центра, данные о входящих потоках запросов, удовлетворительное время ожидания обслуживания и необходимое число мест операторской подсистемы.

Приложение содержит описание элементов, обеспечивающих функционирования ситуациошюго контакт-центра «Протей-112» и тексты программ имитационного моделирования на ЭВМ, выполненных для языка GPSS.

Определение параметров \У и Т подсистемы

Выдача результатов^ проектирования ^ подсистем

I. Воспользоваться известными выражениями для моделей СМО М/М/т, М/М/т/К, М/б/т. П. Воспользоваться выражениями (1) - (3)

«■/"(!-о-* Xl-oi-i)

Tt=Wk+S

Рис.11. SDL-диаграмма методики проектирования on-line МКЦ

Рис.12. SDL-диаграмма методики проектирования off-line МКЦ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе проведенных в диссертационной работе исследований получены следующие основные результаты:

1. Разработано формализованное описание объекта исследования диссертационной работы -мультисервисного контакт-центра.

2. Исследованы потоки вызовов, поступающих в контакт-центр, с целью определения их особенностей и их совместной обработки.

3. Разработан метод расчетов ВВХ контакт-центра при обслуживании разнотипных потоков вызовов по относительной приоритетной дисциплине.

4. Проведено исследование контакт-центра с отложенным обслуживанием запросов и разработан метод нахождения основных ВВХ такого контакт-центра.

5. Разработана имитационная модель, позволяющая проводить оценку ВВХ контакт-цептра с отложенным обслуживанием запросов.

6. На основании результатов диссертационной работы разработана схема обобщенной методики проектирования мультисервисного контакт-центра.

7. Разработанные метод, аналитические и имитационная модели контакт-центра позволяют повысить качество их проектирования и эффективность использования ресурсов центра.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Диби В.Н., Приоритетные модели обслуживания запросов в современных контакт-центрах // Тез, Докл. 62-й научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов: материалы/ГОУВПО СПбГУТ.- СПб, 2010.- С.22-23

2. Зарубин А.А., Диби, В.Н. Исследование off-line контакт-центра // Тез, Докл. 62-й научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов: материалы/ГОУВПО СПбГУТ- СПб, 2010,-С.24-25

3. Diby V.N., Simulation contact centers with delayed serving information calls // Тез, Докл. XLVI юбилей всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии. Конференция посвящается 50-летию дня основания российского университета дружбы народов: материалы/ Москова, 2010.

4. Диби В.Н., Режим функционирования и порогово-приоригетного управления модели ЦОВ с несколькими классами вызовов // Тез, Докл. 64-й научной конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов: СПбГУТ.-СПб, 2010.

5. Диби В.Н., Сравнительный анализ ВВХ IPCC // Тез, Докл. 64-й научной конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов: СПбГУТ - СПб, 2010.

6. Диби В.Н., Моделирование контакт-центров с отложенным обслуживанием заявок на информационные услуги // Изв. Вузов России, Радиоэлектроника.- СПб, 2010- № 3.- С. 42- 47. (из перечня ВАК РФ)

7. Диби, В.Н. Приоритетные модели обслуживания запросов современных контакт-центров// Изв. вузов России, Радиоэлектроника,-СПб, 2010.-№4.-С. 39-45. (из перечня ВАК РФ)

8. Диби В.Н., Результаты исследования on/off-line контакт-центров // Тез, Докл. 63-й научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов: материалы/ГОУВПО СПбГУТ - СПб, 2011С.

9. Диби В.Н., Беляев В.Р., Колеватов А.С. Оптимизация приоритетной модели операторской подсистемы контакт-центра страховой компании с приоритетным обслуживанием запросов на информационные услуги // Вестник Российской военно-медицинской академии (Приложение).-2011,- № 1(33).- С. 42-43. (из перечня ВАК РФ)

Подписано к печати 16.06.2011. Тираж 80 экз. Объем 1 печ. л. Заказ № Тип. СПбГУТ, 191186 СПб, наб. р. Мойки, 61

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ.

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ЭВОЛЮЛЮЦИЯ ТЕХНОЛОГИЙ И МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ КОНТАКТ-ЦЕНТРОВ.

1.1 Эволюция центров предоставления информационных услуг: от простейших систем распределения вызовов до IP-контакт-центров.

1.2 Математические модели телефонных центров обслуживания вызовов

1.3. Математические модели современных центров обслуживания вызовов

1.4 Определение off-line контакт-центра.

1.5 Специфические особенности мультисервисного контакт-центра как объекта исследования.

1.6 Цель работы и задачи исследования.

1.7 Выводы по Главе 1.

ГЛАВА 2. ПРИОРИТЕТНЫЕ МОДЕЛИ ОБСЛУЖИВАНИЯ ЗАЯВОК В МУЛЬТИСЕРВИСНОМ КОНТАКТ-ЦЕНТРЕ.

2.1 Функциональная модель разноприоритетного трафика операторской подсистемы операторской мультисервисного контакт-центра.

2.2 Анализ трафика, поступающего в МКЦ, и процессов его обслуживания.

2.3 Подходы к исследованию ВВХ операторской подсистемы мультисервисных контакт-центров.

2.4 Моделирование операторской подсистемы МКЦ.

2.4.1 Модели МЦОВ с несколькими классами вызовов и режимов их обслуживания.

2.4.2 Дисциплины и особенности приоритетного обслуживания.

2.5 Общая модель МКЦ с относительными приоритетами.

2.6 Количественная оценка характеристик приоритетных моделей обслуживания мультисервисных контакт-центров.

2.7 Расчеты и приоритетная стратегия обслуживания запросов на информационные услуги.

2.8 Сравнение приоритетной и бесприоритетной организации процессов предоставления услуг.

2.9 Выводы по Главе 2.

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ МКЦ С ОТЛОЖЕННЫМ ОБСЛУЖИВАНИЕМ ЗАЯВОК НА ИНФОРМАЦИОННЫЕ УСЛУГИ.

3.1 Алгоритм функционирования мультисервисных контакт-центров с отложенным обслуживанием заявок.

3.2 Анализ и синтеза интернет трафика.

3.3 Исследование ВВХ МКЦ с отложенным обслуживанием заявок.

3.4 Выводы по Главе 3.

ГЛАВА 4. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА.

4.1 Методика проектирования мультисервисных контакт-центров.

4.2 Экспериментальная проверка результатов работы на базе ситуационного контакт-центра «Протей-112».

4.3 Имитационная модель МКЦ с отложенным облуживанием запросов на СРББ.

4.4 Выводы по Главе 4.

Актуальность исследований. В настоящее время внимание мирового телекоммуникационного сообщества сосредоточено на концепции сетей, которые обеспечивают предоставление любых услуг электросвязи на основе единой сетевой инфраструктуры, таких как сети следующего поколения (NGN). Усиление конкуренции в отрасли, а также повышение требований пользователей телекоммуникационных сетей привели к появлению качественно новых методов и средств предоставления услуг, основывающихся на конвергенции сетей связи и услуг. Одним из перспективных направлений развития информационных услуг является организация центров обслуживания вызовов (ЦОВ). Вместе с переходом от телефонных сетей общего пользования (ТфОП) к сетям следующего поколения (NGN) можно наблюдать эволюцию традиционных центров обслуживания вызовов (ЦОВ) к мультисервисным центрам обслуживания вызовов (МЦОВ) или мультисервисным контакт-центрам (МКЦ), обладающих несравненно большим набором услуг и возможностями. Задачей МКЦ, является предоставление пользователю любого удобного для него средства получения информационных услуг, будь то речевой или видео вызов, запрос по электронной почте или текстовый диалог, запрос из социальных сетей или прием заявок, допускающих отложенную обработку. Разнообразие типов обслуживаемых запросов приводит к существенным изменениям функциональной структуры рассматриваемого МКЦ, по сравнению с системами прошлого поколения. Эти принципиально новые подходы к предоставлению современных инфокоммуникационных услуг, ориентированных на сети связи следующего поколения (NGN), делают актуальными исследования моделей и методов проектирования таких центров. Цель работы и задачи исследования. Целью диссертационной работы является исследование моделей и методов расчета вероятностно-временных характеристик (ВВХ) мультисервисных контакт-центров, обеспечивающих приоритетную дисциплину обслуживания заявок и режим прямого и отложенного обслуживания.

Поставленная цель определила необходимость решения следующих задач:

1. Разработка формализованного описания исследуемого объекта -мультисервисного контакт-центра (МКЦ).

2. Исследование специфики процессов обслуживания запросов в МКЦ.

3. Разработка методов расчетов ВВХ контакт-центра при обслуживании разнотипных потоков вызовов по приоритетной дисциплине.

4. Исследование мультисервисного контакт-центра с отложенным обслуживанием запросов и разработка методов оценки её основных ВВХ.

5. Разработка имитационной модели, позволяющей проводить оценку ВВХ мультисервисного контакт-центра с отложенным обслуживанием запросов.

6. Разработка обобщенной методики проектирования мультисервисного контакт-центра.

Состояние исследования. Определению основных параметров, влияющих на качество предоставления информационных услуг, посвящен ряд научных работ [7, 8, 9], однако они ограничиваются, в основном, традиционными центрами обслуживания телефонных вызовов.

Следует отметить ряд работ [13,15], где исследуются подходы к получению характеристик более сложных систем, которые можно рассматривать как прообраз современных контакт-центров. Но эти работы не учитывают возможностью обслуживания изучаемыми системами потоков нагрузки, как напрямую, так и с отложенным, причем со всех видов обращений включая телефонный вызов. В связи с этим необходимо упомянуть работы [66,67], посвященные экспериментальному изучению характеристик нагрузки, которая может поступать на МКЦ с отложенным обслуживанием. определяющие качество предоставления информационных услуг рассматриваемыми системами. Это позволяет эффективно решить проблему проектирования МКЦ, управления его работой в процессе эксплуатации и добиться положительного экономического эффекта. Результаты работы могут быть использованы научно-исследовательскими, производственными и эксплуатационными организациями при разработке, внедрении новых и усовершенствовании существующих центров информационных услуг.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на

62-й, 63-й, 64-й научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава научных сотрудников, аспирантов и студентов СПбГУТ, на XLVI юбилейной всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии. РУДН, Москва 2010.

Публикации. Материалы, отражающие основное содержание и результаты диссертационной работы, опубликованы в изданиях научно-технических конференций и в журналах отрасли - всего в 9 работах.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Функциональная модель МКЦ, отражающая принципы поступления и обслуживания вызовов различных классов.

2. Математические модели МКЦ, учитывающие с одной стороны, обслуживание запросов с относительным приоритетом и с другой стороны, отложенное обслуживание.

3. Анализ ВВХ рассматриваемого off-line МКЦ средствами имитационного моделирования на ЭВМ.

4. Построение SDL-диаграмм, отражающих методику проектирования МКЦ.

Структура работы. Первая глава работы посвящена обзор технологий и математических моделей систем предоставления услуг связи. В главе рассмотрена эволюция систем предоставления информационных услуг до современных МКЦ, включая понятие off-line контакт-центра. На этом основании представлен объект исследования. В соответствии с проведенными

11

Методы исследования. В процессе исследования использованы методы теории телетрафика, включая приоритетные модели обслуживания, методы теории вероятностей и математической статистики, теории фрактальных процессов и методы имитационного моделирования. Для численного анализа используется программный математический пакет Mathcad 14. Имитационное моделирование выполняется с помощью общецелевой системы имитационного моделирования GPSS World Student Version (GPSS, General Purpose Simulation System).

В основу проводимых исследований положены работы A. Mandelbaum., W. Whitt., G. Koole, M . Reiman., Villy В. Iversen и др. В России эти вопросы рассматриваются, например, в работах Липаева В., Духовного И., Гольдштейна Б., Рослякова А., Зарубина А., и некоторых других авторов.

Научная новизна. Научная новизна диссертационной работы заключается

- предложены модели нового объекта инфокоммуникационных сетей, -мультисервисный контакт-центр, модели процессов предоставления информационных услуг с приоритетным обслуживанием, модели процессов предоставления информационных услуг с отложенным обслуживанием;

- разработан алгоритм обработки запросов off-line мультисервисным контакт-центром;

- разработана имитационная модель, позволяющая проводить оценку ВВХ контакт-центра с отложенным обслуживанием запросов

- Разработана имитационная модель, позволяющая проводить оценку ВВХ контакт-центра с отложенным обслуживанием запросов.

Личный вклад. Теоретические и практические исследования, аналитические расчеты и проведенное имитационное моделирование на ЭВМ, а также выводы получены автором лично.

Практическая ценность и реализация результатов. Полученные методы, формулы, алгоритмы, программы и модели позволяют произвести оценку ВВХ МКЦ с учетом обслуживания нескольких классов вызовов, и возможностей отложенного обслуживания, что улучшает характеристики,

10 исследованиями сформулированы цель и задачи данной диссертационной работы.

Во второй Главе разработана функциональная модель операторской подсистемы , контакт-центра, отражающая процессы поступления и обслуживания разнотипных запросов на информационные услуги, и учитывая, приоритетная дисциплина обслуживания. На основе функциональная модель и анализа методов исследования систем предоставления услуг связи, определяется математическая модель, позволяющая исследовать ВВХ систем. Результатом анализа моделью главы 2 является получение формул для расчета временных характеристик систем.

В третьей Главе производится анализ подсистемы мультисервисного контакт-центра с отложенным обслуживанием (off-line мультисервисный контакт-центр). Разработаны алгоритм функционирования и функциональная модель off-line мультисервисного контакт-центра. Проводится исследование нагрузки, поступающей в контакт-центр, с учетом её самоподобных свойств. Разрабатывается математическая модель для расчета ВВХ МКЦ с отложенным обслуживанием.

Четвёртая Глава посвящена вопросам разработки методики практического проектирования, экспериментальной проверке моделей предложенных в главах 2 и 3, и вопросам имитационного моделирования ВВХ МКЦ. Глава включает уточнения относительно предлагаемых имитационных моделей, особенности применения предпринятых подходов, а также пример применения разработанной методики.

В Заключении приводятся основные результаты, полученные в диссертационной работе.

Приложение содержит описание элементов обеспечивающих функционирования ситуационного контакт-центра «Протей-112» и тексты программ имитационного моделирования на ЭВМ, выполненные для языка GPSS.

4.4 Выводы по главе 4

По материалам четвертой главы работы, посвященной экспериментальной проверке моделей предложенных в 2 и 3 главах и практические реализации современного МКЦ, сформулированы следующие выводы:

1. С использованием математических моделей и методов расчёта ВВХ, предложенных в 2 и 3 главах диссертационной работы, разработан алгоритм проектирования мультисервисных контакт-центров.

2. Предложенная методика проектирования опробована на существующей реализации ситуационного контакт-центра «Протей-112» в качестве натурного эксперимента.

3. Разработана имитационная модель для определения ВВХ операторской подсистемы контакт-центра с отложенным обслуживанием.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе проведенных в диссертационной работе исследований получены следующие основные результаты:

1. Разработано формализованное описание объекта исследования диссертационной работы - мультисервисного контакт-центра.

2. Исследованы потоки вызовов, поступающих в контакт-центр с целью определения их особенностей и их совместной обработки.

3. Разработан метод расчетов ВВХ контакт-центра при обслуживании разнотипных потоков вызовов по относительной приоритетной дисциплине.

4. Проведено исследование контакт-центра с отложенным обслуживанием запросов и разработан метод нахождения основных ВВХ такого контакт-центра.

5. Разработана имитационная модель, позволяющая проводить оценку ВВХ контакт-центра с отложенным обслуживанием запросов

6. На основании результатов диссертационной работы разработана схема обобщенной методики проектирования мультисервисного контакт-центра.

7. Разработанные метод, аналитические и имитационная модели контакт-центра позволяют повысить качество их проектирования и эффективность использования ресурсов контакт-центра.

1. Гольдштейн Б.С., Фрейнкман В. А. Call-центры и компьютерная телефония, СПб.: БХВ, 2002.

2. Гольдштейн Б.С. Сигнализация в сетях связи. Том 1. Протоколы сети доступа. Том 2. М.: Радио и связь, 2001.

3. Гольдштейн Б.С., Пинчук A.B., Суховицкий A.JI. IP-телефония. М.: Радио и связь, 2001.

4. Клейнрок JI. Теория массового обслуживания. М.: Машиностроение, 1979

5. F.Baccelli and G.Hebuterne.On queues with impatient customers/In Performance' 81. North-Holland, 1981.

6. A. Brandt and M. Brandt. On the M(n)/M(n)/s queue with impatient calls. Performance Evaluation, 35,1999.

7. Noah Gans, Ger Koole, Avishai Mandelbaum. Telephone Call Centers: Tutorial, Review, and Research Prospects, University of Pennsylvania, 2002.

8. L. Brown, N. Gans, A. Mandelbaum, A. Sakov, H. Shen, S. Zeltyn, L. Zhao. Statistical analysis of a telephone call center: a queuing science perspective. The Wharton School, 2002.

9. Mark Perry. Performance Modeling of Automatic Call Distributors, Ph.D. thesis, North Carolina State University, Department of Electrical and Computer Engineering, Raleigh, 1991.

10. Mark Perry, Arne Nilsson. Performance Modeling of Automatic Call Distributors: Operator Service Staffing with Heterogeneous Positions. ITC 14, 1994.

11. Donald P. Brezinski Theory for Multi-Queue Force/Performance/Traffic Management. ITC 14, 1994.

12. David Y. Sze. A queueing model for telephone operator staff. Operations Research, 32, 32, pp. 229-249,1984.

13. Sandjai Bhulai and Ger Koole. A Queueing Model for Call Blending in Call Centers, Vrije Universiteit Amsterdam, 2000.

14. Howard G. Bernett, Martin J. Fischer, Denise M., Bevilacqua Masi, Internet Protocol/Public Switched Telephone Network Blended Call Center Performance Analysis, the Telecommunications Review, 2001.

15. Erol A. Pekoz. Optimal Policies for Multi-server Non-preemptive Priority Queues, Queueing Systems: Theory and Applications, 42,2002.

16. Allen B. Downey. Lognormal and Pareto Distributions in the Internet. Preprint submitted to Elsevier Science, 2003.

17. Гольдштейн Б.С. Численные методы анализа и проектирования программного обеспечения систем коммутации. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. ЛОНИИС, СПб, 1994.

18. Mark Е. Crovella, Azer Bestavros. Self-similarity in World Wide Web traffic. Computer Science Department of Boston University. Technical Report TR-95-015,1995.

19. Christian Dewes, Arne Wichmann, Anja Feldmann. An analysis of internet chat systems. Proceedings of the conference on Internet measurement conference. Miami Beach, FL, USA, 2003.

20. Fowler Т. B. A Short Tutorial on Fractals and Internet Traffic. The Telecommunication Review, Volume 10, pp. 1-15, 1999.

21. Jorge Luis Rodrigues. Test and Validation Scenarios Description. Проект Advanced Radio Resource Management for Wireless Services. TID, Universität Politécnica de Catalunya (UPC), INESC, 2002.

22. J. Но, Y. Zhy, S. Madhavapeddy. Throughput and Buffer Analysis for GSM General Packet Radio Service (GPRS)// IEEE Wireless Communication and Networking Conference (WCNC), Vol. 3, pp.1427-1431, 1999.

23. D. Staehle, К. Leibnitz, and P. Tran-Gia. Source Traffic Modeling of Wireless Applications. University of Wiirzburg Institute of Computer Science. Report № 261.

24. A. Klemm, C. Lindemann, and M. Lohmann. Traffic Modeling and Characterization for UMTS Networks, Proc. of the Globecorn, San Antonio, USA, 1741-1746, 2001.

25. Пономарев Д.Ю. Свойство самоподобия телефонной нагрузки. Современные проблемы радиоэлектроники. Всероссийская дистанционная научно-техническая конференция молодых ученых и студентов. Красноярский государственный технический университет, 2002.

26. Mandelbaum A., Zeltyn S. M/M/n+G queue. Summary of performance measures // Working paper / Technion. 2004.

27. Whitt W. Fluid models for many-server queues with abandonments // Operations Research. 2006. - №1. - P.37-54.

28. Dumas G., Perkins M., White C. Improving efficiency of PBX based call centers: combining inbound and outbound agents with automatic call sharing // Proceeding of the 15th International Switching Symposium Berlin. 1995. -P.346-35.

29. Garnett O., Mandelbaum A., Reiman M. I. Designing a call center with impatient customers // Manufacturing and Service Operations Management. -2002. №4. - P 208-227.

30. Столингс В. Современные компьютерные сети. 2-е изд. СПб: Питер, 2003.

31. Borst S., Mandelbaum A., Reiman M.I. Dimensioning large call centers // Operations Research. 2004. - №52. - P. 17-34.

32. Halfin S., Whitt W. Heavy-traffic limits for queues with many exponential servers // Operations research. 1981. - №29. - P.567-587

33. Erlang A.K. On the rational determination of the number of circuits / The Copenhagen Telephone Company. 1948.

34. Armony M., Maglaras C. On customer contact centers with a call-back option: Customer decisions, routing rules, and system design // Operations Research. -2004. -№52.-P.271-292.

35. Armony M. Dynamic routing in large-scale service systems with heterogeneous servers // Working paper / Stern School of Business, New York University.2004.

36. Armony M., Mandelbaum A. Staffing of large service systems: the case of single customer class and multiple server types // Working Paper / Stern School of Business, New York University. 2004.

37. Bassamboo A., Harrison J.M., Zeevi A. Design and control of a large call center: asymptotic analysis of an LP-based method // Working paper / Columbia University, Stanford University. 2004.

38. Harrison J.M., Zeevi A. A method for staffing large call centers based on stochastic fluid models // Manufacturing and service operations management.2005. №7. -P.20-36.

39. Armony M., Maglaras C. On customer contact centers with a call-back option: customer decisions, routing rules, and system design // Working Paper / Columbia University. -2001.

40. Wallace R.B., Whitt W. A staffing algorithm for call centers with skill-based routing. Manufacturing & Service Operations Management. 2005. - №7. -P.276-294.

41. Armony M., Mandelbaum A, Routing, Staffing and Design of large Service Systems: the Case of a Single Customer Class and Heterogeneous servers, Draft, March 2004.

42. Armony M., Maglaras C., "Contact centers with a call-back option and real-time delay information", 2003, Operations Research, to appear.

43. Borst S.C., Seri P., "Robust algorithms for sharing agents with multiple skills", Working Paper, 2000.

44. Jennings O.B., Mandelbaum A., Massey W.A., and Whitt W., "Server staffing to meet time-varying demand", Management Science, 42, pp. 1383-1394,1996.

45. Schaack C., Larson R., An N-Server Cut off Priority Queue, Operations Research, 34(2), pp. 257-266,1986.

46. Kella O., Yechiali U., "Waiting Times in the Non-Preemptive Priority M/M/c Queue", Communications in Statistics Stochastic Models, 1(2), pp. 357-262, 1985.

47. Cobham A , Priority assignment in waiting line problems. Operations Research, Vol. 2 (1954), 70-76.1954

48. Walrand J . An introduction to queuing networks, New Jersey, Prentice-Hall. -1988.

49. Puhalskii A., Reiman M., The Multiclass GI/PH/N Queue in the Halfin-Whitt Regime, Advances in Applied Probability, 32, pp. 564-595, 2000

50. Gurvich I., Mandelbaum A. Design and control of the M/M/N queue with multitype customers and many servers // Working paper, Technion. 2004.

51. Allen B. Downey. Evidence for long-tailed distributions in the internet, Proceedings of the First ACM SIGCOMM Workshop on internet Measurement Workshop, San Francisco, California, USA, 2001.

52. Martin F. Arlitt, Carey L. Williamson. Web server workload characterization: the search for invariants, Proceedings of the 1996 ACM SIGMETRICS international conference on Measurement and modeling of computer systems, Philadelphia, USA, 1996.

53. Michael Mitzenmacher. Dynamic models for file sizes and double Pareto distributions, Preprint, 2002.

54. Arlitt M., Jin T. A. Workload Characterization Study of the 1998 World Cup Web Site, IEEE Network, 2000.

55. V.Paxson, S.Floyd. Wide-Area Traffic: The Failure of Poisson Modeling. IEEE/ACM Transactions on Networking, 3(3) pp. 226-244,1995.

56. Bruce A. Mah. An Empirical Model of HTTP Network Traffic. Proceedings of the INFOCOM '97. Sixteenth Annual Joint Conference of the IEEE Computer and Communications Societies. Driving the Information Revolution. IEEE Computer Society, 1997.

57. Allen B. Downey. Why is Internet traffic self-similar? Wellesley College technical report, 2001.

58. Королюк B.C., Портенко Н.И., Скороход A.B., Трубин А.Ф. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. М.: Наука, 1985.

59. Leland W.E., Taqqu M.S., Willinger W. The Self-Similar Nature of Ethernet Traffic. SIGCOMM'93, San-Fransisco, p 183-193,1993.

60. Шелухин О.И., Тенякшев A.M., Осин A.B. Фрактальные процессы в телекоммуникациях. Монография /Под ред. О.И.Шелухина М.: Радиотехника, 2003.- 480 с.

61. Norros I. On the use of fractional Brownian motion in the theory of connectionless networks. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 13: pp 953-962,1995.

62. Tsybakov B.S., Georganas N.D. Self-similar processes in communications networks // IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 44. P. 1713-1725,1998.

63. Walter Willinger, Murad Taqqu, Robert Sherman, and Daniel Wilson, Self-Similarity Through High-Variability: Statistical Analysis of Ethernet LAN Traffic at the Source Level" IEEE/ACM Transactions on networking, Vol. 5, No. 1, pp. 71-86, 1997.

64. Koole G., Avishai M. Queuing Models of Call Centers: an Introduction // Annals of Operations Research, vol.113, pp. 41-59, 2002.

65. Amit Bhatnagar An Analysis of Frequency and Duration of Search on the Internet // Journal of Business, University of Chicago Press, vol. 77(2), pages 311-330,2004

66. Kingman J.F.C. On queues in heavy traffic // Journal of the royal statistical society. -1962.-№24.-P.383-392

67. Whitt W. Approximations for the GI/G/m queue // Productions and operations management. 1993.-N2-P. 114-161.

68. Росляков А. В., Ваняшин С.Математические модели центров обслуживания вызовов, М.: Ириас, с 48, 2006.

69. Зарубин A. A. Call и контакт-центры: эволюция технологий и математических моделей// Вестник связи, №8, с 85-88, 2003.

70. Villy В. Iversen., Teletraffic engineering an network planning // com course 34340, p 266, 2006.

71. Клейнрок JI. Вычислительные системы с очередями. М.: мир, с 132-133, 1979.

72. Клейнрок Л. Коммуникационные сети. Стохастические потоки и задержки сообщений. М.: Наука, с 226,1970.

73. Диби В. Н., Моделирование контакт-центров с отложенным обслуживанием заявок на информационные услуги // Изв. Вузов России, Радиоэлектроника. СПБ, 2010.- № 3.- С. 42- 47.

74. Диби В. Н., Приоритетные модели обслуживания запросов современных Контакт-центров// Изв. вузов России, Радиоэлектроника. СПБ, 2010 № 4.- С. 39-45.

75. Диби В.Н., Результаты исследования on/off-line контакт-центров // Тез, Докл. 63-й научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов: материалы/ГОУВПО СПБГУТ.- СПБ, 2011.- С. 188

76. Diby V.N., Simulation contact centers with delayed serving information calls// Тез, Докл. XLVI XLVI юбилейной всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии. РУДН, Москва 2010.

77. Зарубин А.А., Диби, В.Н. Исследование off-line контакт-центр // Тез,

78. Докл. 62-й научной конференции профессорско-преподавательского120состава, научных сотрудников и аспирантов: материалы/ГОУВПО СПБГУТ.- СПБ, 2010.- С.24-25

79. Диби В.Н., Режим функционирования и порогово-приоритетного управления модели ЦОВ с несколькими классами вызовов // Тез, Докл. 64-й научной конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов: СПБГУТ.- СПБ, 2010.