автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.11, диссертация на тему:Исследование и разработка методов построения нечетких стратегиий решения проблем на основе триангулярных норм

Введение

Глава 1. Триангулярные нормы

1.1. Концепция триангулярных норм

1.1.1. Определение триангулярных норм

1.1.2. Примеры триангулярных норм

1.2. Порядок на триангулярных нормах

1.3. Методы построения классов Т-норм 17 1.5. Заключение к главе

Глава 2. Модели рассуяэдения на основе нечеткой логики ^

2.1. Нечеткое множество

2.2. Основные операции нечеткой логики

2.2.1. Нечеткое отрицание

2.2.2. Нечеткая конъюнкция ; '

2.2.3. Нечеткая дизъюнкция

2.2.4. Нечеткая импликация

2.3. Модели нечетких рассуждений

2.3.1. Задача простого нечеткого рассуждения

2.3.2. Задача нечеткого рассуждения с многими условиями

2.3.3. Задача сложного нечеткого рассуждения

Актуальность; В искусственных интеллектуальных системах решение проблемы представляет собой процесс преобразования текущей исходной ситуации в целевую. Сначала текущая ситуация является исходной ситуацией, потом она является промежуточным результатом. Шаг за шагом система на основе текущей ситуации, целевой ситуации и полученных в предыдущих шагах опытов выбирает дальнейшие действие. Последовательность действий, преобразующих исходную ситуацию в целевую, представляет собой путь решения задачи. Одной из проблем искусственного интеллекта является построение стратегий решения проблем для интеллектуальных систем в сложных недоопределенных проблемных средах. Стратегии решения проблем можно разбить на три типа. Первый тип - это решение проблем в пространстве состояний (SS-проблема). Второй тип - это решение проблем в пространстве задач (PR-проблема). Третий - это комплексная стратегия, когда элементарные задачи второго типа сводятся к задачам первого типа (I-проблема). Это значит, что каждая элементарная задача второго типа представляет собой задачу поиска решения в пространстве состояний.

Целью настоящего исследования является создание «мягких» стратегий, отражающих способ решения проблем человеком. Основной трудностью является моделирование человеческого восприятия, обработки и хранения информации. В отличие от детерминированных алгоритмов обработки информации компьютером, человеческое мышление мягко, недерминированно, нечетко по своей природе. Для преодоления этих трудностей, с одной стороны, нужно больше исследовать, как человек обрабатывает информацию и принимает решения, с другой стороны, нужно развивать и применять математические средства и методы в построении приближенных рассуждений для интеллектуальных систем.

В настоящее время направление математики, получившее название «мягких» вычислений (soft computing), а также основные направления данной области - теория нечетких множеств и технология лингвистических переменных - быстро развиваются и обогащаются новыми математическими средствами. Благодаря нечеткому логическому подходу к искусственному интеллекту и методам "мягких" вычислений можно создать мягкие интеллектуальные системы. Но в настоящее время ещё нет интеллектуальных систем, полностью моделирующих методы приближенных рассуждений у человека. Поэтому нужно продолжать изучать возможности применения теории нечетких множеств, мягких вычислений и для моделирования способов решения проблем человеком в решателях интеллектуальных систем.

Целью работы является применение приближенных рассуждений на основе триангулярных норм в нечеткой стратегии решения проблем. Достижение поставленной цели требует решения следующих задач:

• изучение триангулярных норм и их свойств. На основе этих свойств можно конструировать новые Т-нормы и Т-конормы.

• построение моделей нечетких рассуждений на основе триангулярных норм.

• расширение нечеткой схемы и модели PR-проблемы, SS-проблемы, I-проблемы на случай триангулярных норм.

Методы исследований: Для решения поставленных задач использовались теория нечетких множеств, аппарат триангулярных норм, методы искусственного интеллекта, особенно методы планирования решений проблем и рассуждений по аналогии.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Исследование Т-норм и Т-конорм и параметрической операции отрицания, определенных на частично-упорядоченных множествах.

2. Построена схема приближенных рассуждений, использующая формальную модель нечеткой логики на основе триангулярных норм.

3. Введены понятия T/S- дерева и T/S-пути в нечеткой стратегии решения проблем.

4. Разработаны модели SS-проблем, PR-проблем, I-проблем на основе триангулярных норм.

Практическая ценность и реализация результатов исследования

Результаты исследования:

• могут использоваться для построения систем приближенных рассуждений.

• могут использоваться в области построения стратегии планирования поведения интеллектуальных систем (роботов);

• могут быть также использованы для построения нечетких экспертных систем с мягкой стратегией решения проблем и принятия решения.

Апробацие результатов

Результаты исследования докладывались на семинаре отдела прикладных интеллектуальных систем Вычислительного центра РАН и на семинаре кафедры «Прикладная математика» Московского Энергетического Института (Технического Университета), а также на следующих симпозиумах и конференциях:

1. Международной научной конференции CONTROL-2000 (26-28 сентября 2000г). Москва.

2. Четвертом международном СИМПОЗИУМЕ "ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ" (ИНТЕЛ' 2000) Россия, Москва 28 июля - 1 июля 2000г. 7

3. Шестой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов, 1-2 марта 2000, г. Москва.

4. Четвертом научном симпозиуме, посвященном 5-летию Вьетнамской Научно-технической Ассоциации, 1999, г. Москва.

5. Пятом научном симпозиуме Вьетнамской Научно-технической Ассоциации, 2000, г.Москва.

Объем и структура работы: Диссертация состоит из введения, 3 главы, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложения. Общий объем работы составляет 136 листов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации представлены исследовании в области триангулярных норм, нечеткой логики и нечеткого планирования. Триангулярные нормы, приближенные рассуждения на основе аналогии используются при построении комплексных стратегий решения проблем. По диссертации можно сделать следующие выводы:

1. Триангулярная норма (Т-норма и Т-конорма) представляет собой монотонную ассоциативную коммутативную бинарную операцию на решетке L. Она также удовлетворяет некоторым граничным условиям. Количество Т-норм и Т-конорм зависит от структуры L. Когда L = {0,1}, Т-норма - это только min, и Т-конорма - это только max. Когда, например, L = [0,1] существуют бесконечно видов этих операций. В диссертации проведено разбиение триангулярных норм на классы для использования при создании конкретных интеллектуальных систем.

2. Нечеткая логика является расширением классической логики. Конъюнкция, дизъюнкция, отрицательная операция и классические импликации заменяются Т-нормой, Т-конормой, функцией отрицания и нечеткими импликациями.

В диссертации исследуются закон идемпотентности, закон поглощения, дистрибутивности и закон Де Моргана для нечеткой логики. Полученными результатами являются то, что в нечеткой логике законы идемпотентности, поглощения и дистрибутивность выполняются тогда и только тогда, когда Т-норма есть min, Т-конорма есть max. И тройка (T,S,N), компоненты которой являются Т-нормой, Т-корномой, строгой отрицательной функцией, соответственно, представляет собой алгебру Де Моргана если: N(S(x,y)) = T(N(x),N(y)).

3. Разные виды нечетких импликаций и нечетких рассуждений, представленные в диссертации, можно использовать для построения мягких интеллектуальных стратегий решения проблем.

4. Показано, что отношения сходства - не единственные меры сравнения, доступные для представления подобий в приблизительных доказательствах, и что существуют, так называемые, меры выполнимости, которые являются совместимыми с композиционным правилом вывода.

5. Сложность функционирования классических систем планирования в неопределенной обстановке приводит к необходимости создания недетерминированных систем планирования для решателей интеллектуальных задач, основанных на нечетком подходе. С этой целью была разработана комплексная стратегия действий для нечетких систем.

6. Для повышения гибкости планирующих систем использована обобщенная стратегия решения проблем, основанная на объединении подходов сведения задачи к подзадачам и поиска в пространстве состояний.

7. Использование введенных понятий нечеткого пути, нечеткой SS-проблемы, схемы нечеткой PR-проблемы, накрывающего TS-пути, нечеткой импликанты, нечеткой импликативной сети позволило создать нечеткий вариант обобщенной стратегии решения проблем и исследовать его свойства.

8. Основным выводом из полученных результатов является то, что при разбиении нечеткой проблемы на подпроблемы из разрешимости конечных проблем следует разрешимость начальной проблемы, причем точность решения зависит как от точности решения конечных SS-проблемы, так и весов дуг нечеткого T/S графа PR-проблемы.

105

9. Полученные результаты использованы для получения соотношений, связывающих нечеткие операторы и нечеткие предусловия в планирующих системах.

10. Обобщение схем и моделей SS-проблем, PR-проблем и I-проблем с помощью триангулярных норм позволяет настраивать в интеллектуальные планирующие системы на логику пользователя.

11. Применение отношения сходства в вычислении разности между текущими состояниями и целевыми состояниями в задачах поиска решений в пространстве состоянии возможно.

12. Разработка программы Robot. В результате программы Robot получено, что комплексная стратегия дает больший вес и не худший вес накрывающую путь чем стратегии SS-проблемы. Этот результат подтверждает эффективность использованного подхода.

1. Аверкин А.Н. Извлечение нечетких логик для нечетких экспертных систем // 2-й Всесоюзной конф. "ИИ-90", Докл. Минск -1990.

2. Аверкин А.Н. Нечеткое отношение моделирования в системах искусственного интеллекта // Дис. канд. физ-мат. наук.-М., 1986.

3. Аверкин А.Н., Белик Я.Я. Нечеткие лингвистические шкалы для планирования интеллектуальных систем. // В сб.: Проблемы искусственного интеллекта и распознавания образов Киев: ИК АН СССР - 1984, С.5-7.

4. Аверкин А.Н., Блишун А.Ф., Гаврилова Т.А. Осипов Г.С. Приобретение и формализация знаний. // Искусственный интел-лект.Кн.2. Модели и методы: Справочник / Под ред. Д.А. Поспелова М.: Радио и связь - 1990. с.65-76.

5. Аверкин А.Н., Головина Е.Ю. Программное окружение разработки нечетких регуляторов // Издательство МЭИ 1999.

6. Аверкин А.Н., Головина Е.Ю., Круг П.Г. Система настройки модели нечеткого регулятора на логику пользователя // Тр. Шестой нац. конф. по искусственному интеллекту с междунар. участием КИИ'98. 5-11 октября 1998, Том I Пущино - Россия, 1998 - С. 350355.

7. Аверкин А.Н., Головина Е.Ю., Сергиевский А.Е. Проектирование нечетких регуляторов на основе триангулярных норм // Известия академии наук. Теория и системы управления -1997 г., N 5, с. 112118

8. Аверкин А.Н., Ефимов Е.И. Планирование действий // Искусственный интеллект.Кн.2. Модели и методы: Справочник / Под ред. Д.А. Поспелова М.: Радио и связь. - 1990. С. 231-243.

9. Аверкин А.Н., Нгуен М.Х. Использование нечетких отношений в моделях представления знаний // Известия АН СССР "Техническая кибернетика". N 5 -1989. С.20-33.

10. Аверкин А.Н., Нгуен Тан Ан Комплексная стратегия нечеткого планирования решения проблем в интеллектуальных системах управления и оценка ее надежности // Тр. Международной научной конференции CONTROL 2000 (26-28)сентября 2000г-Москва-С.96-102

11. Аверкин А.Н., Нгуен X. Использование нечеткого отношения моделирования для экспертных систем // Вычислительный центр АН СССР-Москва; 1988.

12. Аверкин А.Н., Нгуен X. Нечеткое отношение моделирования в экспертных системах // Вычислительный центр АН СССР Москва; 1988.-24 с.

13. Аверкин А.Н., Прокопчина С.В. Мягкие вычисления и измерения // Интеллектуальные системы Том 2 выпуск 1-4, Москва;-1997- С. 94-114.

14. Аверкин А.Н., Сулин К.В. Построение нечеткого регулятора скорости электромотора на базе параметрических логик // Сб. докладов международной конференции по мягким вычислениям и измерениям SCM'99, том 2, 1999.- С. 226-228.

15. Аверкин А.Н., Тарасов В.Б. Нечеткое отношение моделирования и его применение в психологии и искусственном интеллекте // Вычислительный центр РАН Москва; 1986.

16. Аверкин А.Н., Федосеева И.Н. Параметрические логики в интеллектуальных системах управления // Вычислительный центр РАН -Москва; 2000.

17. Алиев Р.А., Ульянов С.В. Нечеткие алгоритмы и системы управления // М.:- Знание. 1990.- 36 с.

18. Алиев Р.А., Захарова Э.Г., Ульянов С.В. Нечеткие модели управления динамическими системами // Итоги науки и техники. Сер. Техн. Кибернет. / ВИНИТИ. 1990. № 29.- С. 127-201.

19. Батыршин И.З. Методы представления и обработки нечеткой информации в интеллектуальных системах // Новости искусственного интеллекта, №2-1996, С.9-65.

20. Башлыков А.А., Еремеев А.П. Экспертные системы поддержки принятия решений в энергетике // Москва Издательство «МЭИ » -1994.

21. Берштейн JI.C., Кацупеев В.М., Корович С.Я., Мелихов А.Н. Параллельный процессор нечеткого вывода для ситуационных экспертных систем // Изв. АН СССР. Техн. Кибернет. № 5 - 1990 - С. 181-190.

22. Берштейн JI.C., Коровин С.Я., Мелихов А.Н. Срества обработки нечеткой информации // Исскуственный интеллект: Справрчник / Под ред. Захарова В. Н., Хорошевского В. Ф. Кн. 3. - М.: Радио и связь, 1990,-С. 276-288.

23. Борисов А.Н., Алексеев А.В., Крумберг О.А. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной // Рига Зинатнс, 1982.

24. Борисов А.Н., Алексеев А.В., Меркурьева Г.В., Слядзь Н.Н., Глушков В.И. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений // Издательство «Радио и связь», 1989.

25. Борисов А.Н., Крумберг О.А., Федров И.П. Принятие решений на основе нечетких моделей // Рига « зинатне », 1990.

26. Буй Конг Кыонг и др. Нечеткие системы и их применения // Издательство научно-техники «Ханой», 1998, 1-23. (на Вьетнамском языке).

27. Вагин В.Н. Дедукция и обобщение в системах принятия решений // -М: Наука, 1988.

28. Гаврилова Т.А., Хорошевский В.Ф. Базы знаний интеллектуальных систем // Издательство «Факториал» Москва, 2000.

29. Гладун В.П. Планирование решений // Киев наукова думка, 1987.

30. Еремеев А.П. Методические указания по курсу «Экспертные системы и системы искусственного интеллекта: разработка экспертных систем на персональных ЭВМ на базе оболочек M.I и 1st class» // Издательство МЭИ, 1993.

31. Еремеев А.П. Экспертные системы и методы принятия решений // Издательство МЭИ, 1995.

32. Ефимов Е.И. Решатели интеллектуальных задач // Москва «Наука» главная редакция физико-математической литературы, 1982.

33. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений // Издательство «Мир», Москва, 1976.

34. Захаров В.Н. Интеллектуальные системы управления: Основныепонятия и определения // Известия академии наук теория и системы управления, 1997, № 3, С. 138-145.

35. Клини С.К. Математическая логика //-М.: Мир, 1973.

36. Ковальски Р. Логика в решение проблем //-М.: Наука, 1984.

37. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений // Москва «Логос» 2000. 295 с.

38. Лорьер Ж,-Л. Системы искусственного интеллекта // Москва «Мир» 1991.- 568 с.

39. Макаров Н.М. Робототехника и научно-технический прогресс // V Все союзи, совещ, по робототехн, системы, Гелендзик. 28 октября, 2 ноября, 1990 г. М.: ИНМ АН СССР, Тез. докл.-1990. - Ч. I. - С. 3-4.

40. Метакидес Г., Нероуд А. Принципы логики и логического программирования // Издательство «Факториал» Москва, 1998. 288 с.

41. Мешал кии В.П. Экспертные системы в химической технологии // Москва «Химия», 1995. 367 с.

42. Набебин А.А. Логика и пролог в дискретной математике // Издательство МЭИ, 1996. 451 с.

43. Нгуен М.Х. Моделирование приближеных рассуждений с помощью нечетко-значной вероятностной логики // Изв. РАН. Тех. Кибернетика, № 5, 1993.

44. Нгуен Тан Ан Нечеткая оценка в эвристическом поиске // Доклады V научного симпозиум Вьетнамской Научно-технической Ассоциации (В РФ).- Москва 1999 - С. 317-321.

45. Нгуен Тан Ан Нечеткое рассуждение в решателях статических экспертных системах. // Доклады V научного симпозиум Вьетнамской Научно-технической Ассоциации (В РФ). Москва 1999 - С. 314316.

46. Нгуен Тан Ан Определение степени единодушия при принятии решений группы // Доклады IV научного симпозиума, посвященного 5-летию Вьетнамской Научно-технической Ассоциации (В РФ). Москва- 1999 - С.383-389.

47. Нгуен Тан Ан Определение уровня утверждения в стратегии поиска решений системы для нечеткой технической диагностики // Шестая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов, 1-2 марта 2000. Том 1. Москва. - С.234-235.

48. Нгуен Тан Ан Организация данных и рассуждение в экспертной системе для нечеткой технической диагностики // Шестая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов, 12 марта 2000. Том 1. Москва. - С. 232-233.

49. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Аверкин А.Н., Батыршин И.З., Блишун А.Ф., Тарасов В.Б. Силов В.Б; Под ред. Д.А.Поспелова // -М.:Наука,1986.-312 с.

50. Нечеткие множества и теория возможностей // Под редакцией P.P. Ягера. Перевод с английского В.Б. Кузьмина, Под редакцией С.И. Травкина. Москва «Радио и связь», 1986. 406 с .

51. Новинков Ф.А. Дискретная математика для программистов // Санкт-Петербург, Москва «Харьков» Минск 200. 301 с .

52. Павловский Ю.Н., Смирнова Т.Г. Проблема декомпозиции в математическом моделировании // ФАЗИС, Москва 1998. 266 с.

53. Пискунов А.И. Структурный подход к анализу нечеткого форман-лированных систем. В 2 ч. // Автомат. И телемех. 1998. - № 4.- С. 128- 137; №5.-С 117-131.

54. Попов Э.В., Фоминых Й.Б., Кисель Е.Б., Шапот М.Д. Статические и динамические экспертные системы // Москва «Финансы и статика», 1996. 340 с.

55. Попов Э.В., Фридман Г.Р. Алгоритмические основы интеллектуальных роботов и искусственного интеллекта //-М: Наука, 1976. -455с.

56. Поспелов Д.А. Знания и шкалы в модели мира //- В сб. Модели мира. / Под. ред. Д.А.Поспелова, РАНС, Москва, 1997, - С.69-86.

57. Поспелов Д.А. Логико-лингвистические модели в системах управления.// М.: Энергоиздат, 1981. 232 с.

58. Приобратение знаний Под редакцией С. Ослуги, Ю. Саэки. Перевод с Японского канд. Техн. Наук Ю.Н. Чернышова, под редакцией д-ра физ.-мат. Наук Н.Г Волкова // Москва «Мир», 1990.

59. Рыжов А.П. Оценка степени нечеткости и ее применение в системах искусственного интеллекта //Интеллектуальные системы. Том 1 выпуск 1-4-Москва 1996. С.205-215.

60. Рыжов А.П. Элементы теории нечетких множеств и измерения нечеткости // Москва Диалог-МГУ, 1998.

61. Тей А., Грибомон П. и другие Логический подход к искусственному интеллекту. От классической логики к логическому программированию // Г.П. Гаврилова, П.П Пермякова и А.А. Ивановной Пер. с франс. Мир, 1990 430 с.

62. Тей А., Грибомон П. и другие Логический подход к искусственному интеллекту. От модельной логики к логике баз данных// Т.П. Гаврилова, П.П Пермякова и А.А. Ивановной Пер. с франс. Мир, 1998-496 с.

63. Трахтенброт Б.А. Алгоритмы и вычислительные автоматы. //М.: Сов. Радио, 1974.

64. Трахтенгерц Э.А. Методы генерации, оценки и согласования решений в распределенных системах подержки принятия решений // Интитут проблем управления РАН, Москва, 1995.

65. Уинсон П. искусственный интеллект // Издательство «Мир» Москва, 1980. 520 с.

66. Ульянов С.В. Модели квантово-релятивистских нечетких логих в интеллектуальных // II Всес. Крнф. Искусств. Интел. Минск, 21-24 октября, 1990 г.- М.: ВЦ АН СССР. Тез. докл - 1990. том 2. - С.170-172

67. Ульянов С.В. Нечеткие модели интеллектуальных систем управления: теоретические и прикладные аспекты (обзор) // Изв. АН СССР. Сер. Техи. Кибернет 1991. -№ 3.- 36, С. 3-29.

68. Фролов К.В. Пути совершенствования робототехнических систем // Вест. АН СССР. 1987, - № 10. - С. 12-26.

69. Хант Э. Искусственный интеллект // Издательство «Мир» 1978, -558 с.

70. Чень Ч., Ли Р. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем. // М.: Нука, 1983.

71. Adlasnig К.Р. Fuzzy set theory in medical diagnosis // IEEE Transaction on system, Man and Cybernetics 16-2(1986), 260-265.

72. Alsina C., Trillas E. and Valverde L. "On non-distributive logical connectives for fuzzy sets theory,"// BUSEFal 3 1980, 18-29.

73. Anca L. Ralescu, Dan A. Ralescu Extension of fuzzy aggregation // Fuzzy sets and systems 86 (1997). North Holland, 321-330.

74. Averkin A.N. Fuzzy Models in Situation Control // Workshop on Russian Situation Control and Cybernetic/Semiotic Modeling. Edited by Robert J. Strohl, Battelle, USA, 1995, p. 123-137

75. Averkin A.N. Fuzzy "World-Model" Relation // Intern. Conf. "Fuzzy Sets in Informatics", Moscow, 1988.

76. Averkin A.N. Fuzzy logic for expert systems // Third Joint IFSA and

77. EURO-WG on Fuzzy Sets, Hungary, 1990.

78. Averkin A.N. Fuzzy Logics Aquisition Module for Fuzzy Expert Systems // Japan-CIS Symposium on Knowledge Based Software Engineering^, Moscow, 1994, p. 147-148.

79. Averkin A.N. Fuzzy Logics Aquisition Module for Fuzzy Expert Systems //Proceedings of Second European Congress on Intelligent Techniques and Soft Computing, Aachen,Germany,September20-23,1994, p.978.

80. Averkin A.N. Program and technical tools for manipulation with incomplete, uncertain and inconsistent knowledge in expert systems // COD ATA Bulletin 1990 "New perspectives in scientific complex data management" V.22 N 4., p. 43-57.

81. Averkin A.N., Dulin S.K. Decrease of contradiction in an active knowledge system // Computers and Artificial Intelligence, v.5, N3

82. Averkin A.N., Perfilieva I.G. Fuzzy logic foundation of optimal inference // Computer Science Journal of Moldova, 1994, Vol.2.-N 2.

83. Averkin A.N., Prokopchina S.V. The short essay of the soft measurement concept. -Sankt-Peterburg, Gydrometeoizdat.- 1997, 46p.

84. Bart Kosko Neural networks and fuzzy systems. Prentice-Hall, 1992. 452 p.

85. Bellman R., Zadeh L., Giertz M. On the analytic formalism of theory of fuzzy sets // Information Sciences 5 (1973), 149-156.

86. Bertoluzza C. On the distributivity between t-norm and t-conorms // Proceedings 2-nd Conf, on Fuzzy Systems, San Francisco, March 1993, 104147.

87. Bouchon-Meunier В., Valverder L. A fuzzy approach to analogical reasoning// Soft Computing 3 Springer-Verlag 1999. p. 141-147.

88. Cao Z., Kandel A., Li L. A new model of fuzzy reasoning // Fuzzy sets and system 36 (1990), North Holland, 311-325.

89. Cappelle В., Kerre E. E., Ruan D., Vanmassenhove F. Characterization of the binary operations on the unit interval satisfying the generalized modus ponens inference rule // Mathermatica Pannonica 2/1 (1991), p.105-121.

90. Da Ruan Fuzzy set theory and advanced mathematical applications // Kluwer academic publshers Boston / London / Dordrecht, 1995. p. 324.

91. De Baet В., Kerre E.E. The generalized modus ponens and the triangular fuzzy data model // Fuzzy sets and Systems Special Issue on Fuzzy Data Analysits ( K. Hirota, ed.) 59 (1993), 305-317.

92. De Baets В., Kerre E.E. Some reflections on fuzzy relational compositions // In: Proceedings IPMU 92 (B. Bouchon, R. Yager, eds.) Palma de Mallorca, 1992, 251-254.

93. De Baets В., Kerre E.E. Triangular fuzzy relational compositions revisited // in: Uncertainty in Intelligent Systems (B. Bouchon, L. Valverde, R. Yager, eds.) Noth Holland, Amsterdam, 1993, 257-268.

94. De Cooman G. and Kerre E. Order norms on bounded partially ordered sets, // The journal of Fuzzy Mathematics 2, 1994, 281-310.

95. De Cooman G., Kerre E.E. Order norms on partially orderd sets // in: Proceedings Conference Intellectual Systems, Moscow, 1993.

96. De Cooman G., Kerre E.E., Cappelle В., Ruan D., Vanmassenhove F. On the extension of classical prepositional logic by means of a triangular norm // in: Proceedings Third IPSA Congress, Seattle, 1989, 821-824.

97. Delgado M., Verdegay J.L. and Vila M.A. Lingustic decision making models // Intenat. J. Inteligent Systems V.7(1993) 479-492.

98. Dienes Z. P. On an implication function in many-valued systems of logic //The journal of Symbolic Logic, 1949, 14:95-97.

99. Dubois D., Prade H. A class of fuzzy measures based on Triangular norm // Int. J. General Systems 8, 1982, 43-61.

100. Dubois D., Prade H. Fuzzy real algebra: Some remits // Fuzzy sets and systems, 2, 1979, 327-348.

101. Dubois D., Prade H. Fuzzy sets and system. Theory and applications// Academic Press, 1980.

102. Dubois D., Prade H. Fuzzy set in approximate reasoning. Part I; Inference with possibility distributions // Fuzzy sets and systems 40 (1991), North Holland, 143-202.

103. Dubois D., Prade H. New results about properties and semantics of fuzzy set theoretic operator // In: Fuzzy set, Theory and Application to Policy Analysis and Information Systems (P.P. Wang, S.K. Chang, eds.) Plenum Press, New York, 1980, 50-75.

104. Dubois D., Prade H. Operarions of fuzzy numbers // Int. J. Systems Sci. Vol. 9, No.6, 1978,613-626.

105. Eugen Cretu Atriangular norm hierarchy // Fuzzy set and systems, 120, (2001), North Holland, 371-383.

106. Fodor J., Marichal J.L., Roubens M. Characterization of the ordered weighted averaging operators// submitted to IEEE Transactions on Fuzzy S stems.

107. Fodor J. and Roubens M. Aggregation and scoring procedures in mul-ticriteria decision making methods // 1-st FUZZ. IEEE congress, san Diego, CA, March 8-12, 1993, 1261-1267.

108. Fodor J. and Roubens M. Fuzzy Preference Modeling and Multicriterion Decision Aids //Kluwer Academic Publisher, 1994.

109. Hamacher H. On logical connectives of fuzzy staterments and their affiliated truth function // Proc, third, Eur. Meeting Cybernetics and System Res. Vienna. 1976.

110. Janos C. Fodor, Segei Ovchinnikov On aggregation of T-transitive fuzzy binary relations // Fuzzy Set and System 72 (1995), 135-145.

111. Jiang Hao General theory on fuzzy subgroupoids with respect to a t-norm T-l // Fuzzy Set and System 117 (2001), North Holland, 455 461.

112. Kaufmann A., Gupta M.M. Fuzzy mathematical models with applications to engineering and management science // Amsterdam: Elselvier Sci. Publ., Noth-Holland, 1988. -376 p.

113. Ken Nozaki, Hisao Ishibuchi, Hideo Tanaka A simple but powerful heuristic method for generating fuzzy rules form numerical data // Fuzzy sets and system 6(1997), North Holland, 251-270.

114. Keon-Myung Lee, Choong-Ho Cho, Hyung Lee-Kwang Ranking fuzzy values with satisfaction function// Fuzzy sets and systems 64 (1994). North Holland, 295-309.

115. Kerre E.E. Operation on fuzzy sets // in: Vage verzamelingen en vage logica (J. De Kerf, ed.) Technologisch Instituut KVIV, Antewerpen, 1992, 1-27.

116. Klement E.P. Some mathematical aspects of fuzzy sets: Triangular norm, fuzy logics and generalized measures // Fuzzy set and systems, 90, 1997, North Holland, 133-140.

117. Lee C.C. Fuzzy logic in control systerm systems: Fuzzy logic controller part 1 and part 2. IEEE Trans, on systems, Man and Cybernetics, 290 (2): 404-435, 1990.

118. Ling C.H. Representation of associative functions // Publ. Math. Debrecen 12, 1965, 182-212.

119. Lowers R., Roubens M. Fuzzy logic State of Art // Kluwer academic publshers Dordrecht, Boston / London / 1993.

120. Michel Grabishch, Hung T. Nguyen and Elbert, Walker A. Fundamentals of uncertaintly calculi with applications to fuzzy inference // Kluwer academic publshers Dordrecht, Boston / London / 1995. p. 348.

121. Mizumoto M. Comparision of various fuzzy reasoning methods // Preprints of second IFSA Congress, Toyo, July 20-25, 1987.

122. Mizumoto M., Zimmermann H.J. Comparision of fuzzy reasoning methods // Fuzzy sets and systems V. 8, 1982, North Holland, 253-283.

123. Mizumoto M. Pictorial Representations of fuzzy connectives, part I: Cases of t-norms, t-cornorms and aeraging operation //Fuzzy sets and systems 31 (1989), 217-242.

124. Myung-Geun Chun Asimilary-based bidirectional approximate reasoning method for decision-making systems // Fuzzy sets and systems 117 (2001), North Holland, 269-278.

125. Nishikawa T. Fuzzy theory: the science of human intuition // Jap/ Com-put // Quart.- 1989.- № 79.- P. 25-37.

126. Prade H. "Unions et intersections d'ensembles flous," // BUSEFAL 3, 1980, 58-62

127. Radko Mesiar A note on moderate growth of t-conorms // Fuzzy set and systems, 122, (2001), North Holland, 357-359.

128. Robbins H.E. On the measure of a random set //Ann. Math. Statist. 151991,70-74.

129. Schweizer B. and Slkar A. Associative functions and abstract semigroup// Publ. Math. Debrecen 10, 1963, 64-84.

130. Schweizer B. and Slkar A. Associative functions and statistical triangle inequalities // Publ. Math. Debrecen 8 ( 1961), 169-186.

131. Schweizer B. and Slkar A. Probabilistic Metric Space // Elsevier, New1. York, 1983.

132. Smets P., Magrez P. Implication in fuzzy logic // Int. J. Approximatate Resoning 1(1987), 327-347;

133. Spyros G, Tzafestas, Anastatios N., Venetsanopoulos Fuzzy Reasoning in Information, Dicision and Control Systems // Kluwer academic publshers Dordrecht, Boston / London /1994.

134. Sugeno M. Fuzzy measures and fuzzy integrals A survey, in Fuzzy Automata and Dicision Processes // Gupta, Saridis, Gaines (eds), 1977. 89-102.

135. Tang K.L., Multholland R.T. Comparing fuzzy logic wiyh classical controller designs // IEEE Trans. Svst. Man, and Cybern. 1987. № 6-P. 1085-1087.

136. Timothy J. Ross Fuzzy logic with engineering applications // McGrow-Hill, Inc. 1995.

137. Van Schooten A., Kerre E., De Caluwe R. Fuzzy expert systerm // in: Proceedings The Intelligent Access to Information (R. De Caluwe, ed.) FBVI, Brussels, 1987, 245-257.

138. Yager R.R. Aggregation operators and fuzzy systems modeling// Fuzzy set and systems 67(1994), North Holland, 129-145.

139. Yager R.R. On a general class of fuzzy connectives // Fuzzy sets and Systems 4, 235-242.

140. Yager R.R. A procedure for ordering fuzzy sets of the unit inteval // Information Sciences 24, 1981, pp. 143-161.

141. Yager R.R. Fuzzy logics and artificial intelligence, // Fuzzy set and systems, 90, 1997, North Holland, 193-198.

142. Yager R.R. On the implication operator in fuzzy logic // Information Sciences 31 ( 1983), 141-164.

143. Yager R.R., Alexander Rybalob Uniom aggregation operators// Fuzzy120set and systems 80 (1996), North Holland, 111-120.

144. Zadeh L.A. A computational approach to fuzzy quantifiers in natural language// Comput. Math. Appls 9, 1983, 149-184.

145. Zadeh L.A. Fuzzy logic and approximate reasoning // Synthesc 30, 1975, 407-428.

146. Zadeh L.A. Fuzzy logic, neural networks and soft computing, // Fuzzy systems, Communications of the ACM, 37(3): March 1994, 77-84.

147. Zadeh L.A. Fuzzy sets // Inform and Control, 8, 1965, 338-353.

148. Zadeh L.A. Fuzzy sets and systems // Proc, Symp, Systems Theory, Brooklyn Polytech, Inst. Brooklyn , New York, 1966, 29-39.