автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Исследование и разработка методов моделирования и визуализации трехмерных газодинамических процессов горения для телеметрического контроля

Введение.

Глава I. Анализ численных методов и вычислительных систем моделирования и визуализации газодинамических процессов.

1.1. Предпосылки компьютерного моделирования.

1.2. Классификация методов решения краевых задач.

1.3. О возможности решения уравнений Навье - Стокса.

1.4. Метод дискретных вихрей.

1.5. Метод конечных разностей и разностные схемы.

1.5.1. Основы теории сеток.

1.5.2. Критерии качества сеток.

1.5.3. Примеры построения разностных схем.

1.5.4. Осцилляции решений и борьба с ними.

1.5.5. Специальные разностные схемы.

1.5.6. Адаптивные сетки.

1.6. Визуализация.

1.6.1. Аппаратные средства стереовизуализации.

1.6.2. Принципы построения стереоизображений.

1.7. Обзор систем компьютерного моделирования газодинамических процессов.

1.7.1. Обобщение методов, применяемых в существующих системах, и их возможностей.

Глава II. Физико-химическая модель горения в сложных по конфигурации геометрических объемах и ее визуализация.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Система уравнений, определяющих движение жидкости.

2.2.1. Закон сохранения массы:.

2.2.2. Закон сохранения импульса (или количества движения):.

2.2.3. Закон сохранения энергии:.

2.2.4. Уравнение состояния.

2.2.5. Энтропия газа.

2.2.6. Уравнения, связывающие тензор напряжений с тензором скоростей деформации.

2.2.7. Вектор теплового потока.

2.2.8. Уравнение диффузии.

2.3. Уравнения коэффициентов теплоемкости, теплопроводности и вязкости

2.4. Уравнения, описывающие химические реакции в газе.

2.5. Начальные и граничные условия.

2.6. Конечно-разностная аппроксимация.

2.7. Первый этап моделирования.

2.7.1. Расчет параметров на первом этапе, п+1/2 временном шаге.

2.7.2. Расчет параметров на первом этапе для п+1 временного шага.

2.8. Второй этап моделирования.

2.9. Третий этап моделирования.

2.10. Реализация граничных условий типа прилипания и скольжения.

2.11. Построение геометрической модели камеры сгорания.

2.12. Формирование изображений методом трассирования лучей.

Глава III. Разработка вычислительной системы моделирования и визуализации газодинамических процессов. Проведение эксперимента.

3.1. Постановка компьютерного эксперимента.

3.2. Построение геометрической модели.

3.3. Переход к дискретной модели пространства.

3.4. Моделирование.

3.5. Визуализация результатов моделирования.

3.6. Тестирование программного комплекса.

3.6.1. Моделирование косых скачков уплотнения.

3.6.2. Моделирование сопла Лаваля.

3.6.3. Моделирование реактивного двигателя.

3.7. Сравнение характеристик СММ и Gas Dynamics Tool.

3.8. Использование СММ для телеметрического контроля работы реактивного двигателя.

Газодинамические процессы играют огромную роль в природных явлениях и жизни человека. Традиционным предметом изучения газовой динамики является авиационная техника и ракетостроение. Однако динамикой жидкостей или газов обусловлены не только работа турбин, реактивных двигателей, двигателей внутреннего сгорания и полеты летательных аппаратов, но и движение крови по капиллярам, дыхание человека и животных, атмосферные явления, распространение загрязнений в атмосфере и океанах, функционирование систем вооружений и многие другие физические процессы.

Надежность работы реактивных двигателей во многом обеспечивает безопасность авиационных и космических полетов. В ходе выполнения полетов возникают экстремальные ситуации, когда параметры работы двигателей выходят за пределы нормальных показателей, постепенно меняясь и приводя к взрывоопасной ситуации. И при полетах, и при стендовых испытаниях серийных и экспериментальных двигателей используется передача параметров работы двигателей на центры управления полетами, станции слежения и разработчикам двигателей. В виду быстротечности процессов горения топлива в двигателе объем передаваемых параметров по телекоммуникационным каналам должно быть минимизированным и достаточным, чтобы можно было своевременно оценить взрывоопасную ситуацию и предотвратить ее. Существующие автоматические системы контроля работы двигателя не решают полностью задачи предотвращения возникновения экстремальной ситуации.

Одним из путей решения задачи обеспечения безопасности работы реактивных двигателей является компьютерное моделирование горения и оценка состояния взрывоопасное™ в конкретной ситуации. При этом должна решаться задача минимизации передачи параметров в центры управления по каналам связи и моделирования процесса горения в двигателе. Решение этой задачи требует рассмотрения вопросов моделирования процессов газовой динамики - горения в замкнутых объемах с учетом физических и химических процессов.

Гидродинамика разделяется на теоретическую и экспериментальную.

Теоретическая гидродинамика базируется на общих уравнениях гидроаэромеханики. При этом для изучения сравнительно простых вопросов движения жидкости или газа используют уравнения движения несжимаемой (для малых скоростей) или сжимаемой (для больших скоростей) идеальной жидкости. При рассмотрении более сложных вопросов применяют уравнения движения вязких жидкостей.

В основе экспериментальных методов лежат либо аналогии между движением жидкости и газа и физическими процессами, удобными для воспроизведения, либо моделирование. Изучение потока жидкости или газа в уменьшенном масштабе ведут в аэродинамических трубах, испытательных бассейнах и т. д.

Первые представления из области гидроаэромеханики возникли еще в древние времена, т. к. они были необходимы людям для практической деятельности: строительства лодок, каналов, изобретения сравнительно сложных по тем временам гидро- и аэродинамических устройств, таких как парус или насос.

Важной проблемой гидроаэромеханики с момента возникновения стало изучение взаимодействия между жидкостью и газом и находящимися в них телами.

В третьем веке до нашей эры Архимед открыл основной закон гидроаэростатики и создал теорию равновесия жидкостей и газов.

В эпоху Возрождения Леонардо да Винчи изучал условия равновесия жидкостей. Наблюдая полеты птиц, он открыл сопротивление среды.

В семнадцатом веке при изучении давления жидкостей и газов Паскаль установил, что в данной точке жидкости и газа давление действует с одинаковой силой во всех направлениях. Помимо этого, он сформулировал закономерности передачи давления жидкостями и газами.

Ньютон дал первое теоретическое определение закона сопротивления среды, объяснив сопротивление, испытываемое телом при движении в жидкости или газе, ударами частиц о его лобовую часть.

В 1738 году Бернулли в «Гидродинамике» сформулировал закон, согласно которому давление текущей жидкости больше в тех сечениях потока, в которых скорость его движения меньше, и наоборот, в тех сечениях, в которых скорость его движения больше, давление меньше. А в 1755 году в работе Эйлера «Общие принципы движения жидкостей» были впервые выведены основные уравнения движения идеальной жидкости и дано динамическое определение понятия давления. Благодаря работам двух членов Петербургской Академии наук, Даниила Бернулли и Леонарда Эйлера газовая динамика, или механика жидкости и газа оформилась как самостоятельная наука.

В первой половине девятнадцатого века зародились две новые ветви гидроаэромеханики — динамика вязкой жидкости и газовая динамика. Основы динамики вязкой жидкости были заложены Навье в 1820-х годах и получили свое завершения в работах Стокса, сформулировавшего в 1851 году закон, определяющий силу сопротивления, испытываемую твердым шаром при его медленном поступательном движении в вязкой жидкости.

Фундаментальное значение для развития газовой динамики имела вышедшая в 1902 году работа Чаплыгина «О газовых струях».

За два с лишним века были получены лишь единичные аналитические решения системы уравнений газовой динамики. Причем в основном эти решения относились к одномерным, стационарным, линеаризованным или автомодельным вариантам записи основных уравнений [1,22,67]. Это иллюстрирует значительные, а порой непреодолимые трудности решения задач газовой динамики.

В целом трудности решения задач газовой динамики сводятся к следующим:

• как правило, реальные системы включают тела, границы и газовые области со сложной геометрией, что приводит к значительным трудностям при формулировке и постановке граничных и начальных условий;

• в области решения одновременно могут присутствовать звуковые, дозвуковые и сверхзвуковые зоны;

• возможно существование ударных волн, контактных и тангенциальных разрывов, висячих скачков, вихрей и других нелинейных образований.

Постановка задач в объеме, естественно, вносит дополнительные трудности. Таким образом, можно утверждать, что при современном уровне развития методов интегрирования нелинейных систем уравнений аналитическое решение реальных задач газовой динамики практически невозможно. Более того, для большинства задач не доказана не только единственность, но и сама возможность существования решения, а для ряда задач (например, турбулентности) доказано отсутствие стационарного решения.

В связи с тем, что для решения практических технических задач нужны хотя бы примерные численные решения, развитие приближенных методов шло с самого зарождения теоретической газовой динамики.

Эти методы делятся на две группы: эмпирико-оценочные и численные. Эмпирико-оценочные методы, использующие упрощенные теоретические соотношения в совокупности с эмпирическими коэффициентами, полученными из некоторого набора экспериментов, дают весьма приближенные оценки. Кроме того, каждый конкретный набор соотношений и коэффициентов пригоден лишь для узкого круга задач.

Бурное развитие компьютерной техники привело к тому, что основным подходом к решению большинства задач газовой динамики, имеющих практическую ценность, стали численные методы [16].

Численные методы сводятся к тому, что область решения задачи, называемая моделью, разбивается на плотную систему подобластей, или узлов, в каждой из которых набор газодинамических параметров заменяется постоянными функциями. Интегралы и производные искомых функций базовой системы уравнений в соответствии с идеологией используемого метода приводятся к разностной схеме, а решение задачи сводится к решению системы алгебраических уравнений. Интуитивно такой подход вполне обоснован как с физической, так и с математической точки зрения. С точки зрения физики, континуум заменяется набором областей с постоянными значениями физических величин. Чем более мелким будет это разбиение, тем более корректной будет постановка задачи, тем точнее будет модель, причем в пределе бесконечно малых ячеек должна получиться точная формулировка исходной проблемы. С математической точки зрения аппроксимация производной или интеграла разностными соотношениями тем более точна, чем меньшие пространственные и временные интервалы используются. При устремлении интервалов к нулю из системы, записанной в конечных разностях, получается исходная система уравнений.

Несмотря на кажущуюся простоту подобных рассуждений, их практическая реализация для уравнений газовой динамики довольно сложна. Это вызвано целым рядом проблем, например, трудностями постановки начальных и/или граничных условий. Однако эти трудности никоим образом не умаляют значения численных методов для решения задач газовой динамики.

Кроме теоретического и численного подходов к решению задач газовой динамики, возможно еще и их экспериментальное изучение. В основном для экспериментального изучения газодинамических процессов используются разнообразные оптические приемы. Реже для измерения интегральных динамических и концентрационных характеристик потоков или помещенных в поток тел применяются механические и химические установки. Развитие оптических методов проведения экспериментов обусловлено огромной важностью визуализации явления, позволяющей на качественном уровне проанализировать внутреннюю структуру процессов.

Существует множество методов, позволяющих сделать структуру процессов газовой динамики доступной для наблюдателя. Пузырьковый метод, применение дыма и красителей, трассирующих частиц и нитей— вот лишь некоторые из методов визуализации, наиболее широко применяемых в современных экспериментах [53].

Каждый из этих методов имеет ряд разновидностей и особенностей использования применительно к различным задачам. Методы визуализации не взаимозаменяемы, каждый из них может быть использован только в условиях его применимости. Результаты исследований с использованием методов визуализации представляются в виде изображений структуры течений [21] (рис. 1.)

Но не стоит переоценивать возможности методов визуализации, помня о принципиальных недостатках экспериментальных методов исследования газодинамических процессов, среди которых можно выделить следующие.

• Оптические и другие экспериментальные методы не в состоянии дать количественное распределение газодинамических параметров в исследуемой области. Чаще всего можно получить лишь качественную картину распределения одного из газодинамических параметров.

• Цифровые результаты могут быть получены лишь на ограниченном множестве точек, в которых установлены датчики. Кроме того, своим присутствием датчики вносят изменения в структуру эксперимента, а вместе с тем и систематические ошибки с погрешностями в получаемые результаты.

• Проведение экспериментов в практических задачах при экстремальных температурах и давлениях, в малых или больших пространственных или временных масштабах, как правило, связано со значительными экономическими затратами.

Конечно, отвергать экспериментальные методы в силу их несовершенства было бы неразумно, ибо все численные методы направлены на последующее практическое использование их результатов, и именно эксперимент, в конечном итоге, является критерием их правильности и точности. в

Рис. 1. Примеры визуализации структуры течений а) вихреобразование в прямоугольном помещении при работе вентиляции б) конвективное течение от источника тепла в) вихреобразование на осесимметричном теле

Численные методы решения задач газовой динамики лишены основных недостатков экспериментальных методов. Они применимы для любых пространственно-временных масштабов, при любых давлениях и температурах. При этом они позволяют получить значения параметров по всему пространству модели в каждом конкретном узле в заданные моменты времени и проследить развитие процесса во времени.

Развитие вычислительной техники позволяет разрабатывать программные реализации решения задач газовой динамики на персональных компьютерах, что делает доступным проведение газодинамических расчетов широкому кругу пользователей. Программные комплексы моделирования газодинамических процессов могут использоваться для научных и инженерных исследований в различных отраслях науки и техники.

Важным моментом разработки программ численного моделирования является максимальное использование графических возможностей современных компьютеров с целью визуализации исследуемых процессов. Возможность вывода результатов в текстовом, а также стандартных видео- и графических форматах (изображение скалярных величин с помощью цветовой шкалы или оттенками серого цвета, векторных величин с помощью масштабируемых векторов, анимация любого параметра, построение графиков зависимости от времени); управление цветовыми шкалами и интервалами значений выводимых параметров; построение эпюр газодинамических параметров [90].

Хотя численные методы и лишены недостатков экспериментальных, они не идеальны. Среди недостатков численных методов можно отметить следующие:

• значительные затраты машинного времени;

• высокие требования к оперативной памяти, быстродействию и другим характеристикам системы;

• неустойчивость работы схем в некоторых режимах;

• сложность разработки универсальных программ, применимых для изучения различных явлений в рамках единого подхода.

Но даже несмотря на указанные недостатки, значение численных методов решения задач в газовой динамике постоянно возрастает.

В связи с тем, что подготовка данных, получение и анализ результатов при численном моделировании схожи с теми же операциями при постановке эксперимента, численное моделирование называют численным или компьютерным экспериментом, а область науки, посвященную численным экспериментам в газовой динамике, вычислительной гидродинамикой.

Развитие высокопроизводительной компьютерной техники открывает огромные возможности для применения технологий вычислительной гидродинамики в решении задач газовой динамики разных классов. Создание единого универсального подхода к решению задач газовой динамики может быть достигнуто лишь с использованием средств численного моделирования. При этом необходимо:

• построить адекватную физико-химическую модель;

• разработать программное решение физико-химической модели;

• разработать средства наглядного представления результатов моделирования;

• произвести тестирование программного обеспечения.

Актуальность развития методов решения и алгоритмов и разработка программных продуктов решения задач газовой динамики очевидна, т. к. этот подход наиболее информативен, доступен для использования большими коллективами и отдельными инженерами и учеными, позволяет получить прямой экономический эффект при разработке, испытаниях и производстве самой разнообразной продукции. Экономический эффект достигается благодаря быстрому внедрению и значительному сокращению затрат на проведение экспериментов.

В первой главе приводятся обзоры существующих методов и систем моделирования газодинамических процессов, средств стереовизуализации.

Вторая глава посвящена построению модели физико-химических процессов, протекающих в камере горения, и описанию модели поверхности камеры сгорания.

Третья глава содержит описание программной реализации физико-химической модели и примеры использования разработанного комплекса программ.

В заключении приведены основные выводы по результатам диссертационной работы.

На защиту выносятся:

• физико-химическая модель горения, описывающая динамику вязкого сжимаемого многокомпонентного теплопроводного газа с учетом диффузии и химических реакций в ограниченном объеме произвольной формы, в котором могут присутствовать неподвижные твердые тела и поверхности сложной формы;

• методика построения геометрической модели сложных по конфигурации трехмерных объектов;

• алгоритм реализации физико-химической модели на основе разностной схемы второго порядка типа «предиктор-корректор»;

• результаты численных экспериментов;

• применение полученных результатов для системы контроля работы реактивного двигателя на основе телеметрической информации.

Заключение

В ходе проведенных исследований и разработок получены следующие научные и практические результаты:

• физико-химическая модель, описывающая динамику вязкого сжимаемого многокомпонентного теплопроводного газа с учетом диффузии и химических реакций в ограниченном объеме произвольной формы;

• алгоритм и программа реализации физико-химической модели на основе разностной схемы второго порядка типа «предиктор - корректор»;

• методика перехода от аналитической геометрической модели исследуемого объема к дискретной модели; разработана программа;

• программы построения геометрической модели, описания физических и химических свойств среды;

• программы визуализации результатов моделирования в виде полей распределения параметров горения, полупрозрачных 3D и 3D-CTepeo картин горения;

• параметры процесса горения в двигателе и их минимизация для передачи по телекоммуникационным каналам;

• сравнение численных данных, полученных в результате численного эксперимента, с результатами теоретических расчетов на различных моделях; оценка результата их адекватности.

Предложенная физико-химическая модель и методы ее реализации открывают следующие возможности:

• решение задач газовой динамики в двух- и трехмерной постановке;

• учет химических реакций, протекающих в многокомпонентной газовой смеси;

• построение геометрических моделей камер сгорания сложной геометрической формы с использованием суперповерхностей;

• проектирование двигателей внутреннего сгорания, реактивных двигателей;

• моделирование элементов систем вооружений и результатов их воздействия, природных явлений.

Полученные научные и практические результаты могут быть использованы следующими организациями: Энергомаш (ЮК) Лимитед, Институт им. Курчатова, АО «ГИПРОХИМ», ЛОНИИС, ГУП «Завод им. В.Я. Климова», ОАО «Авиадвигатель», ОАО «Нижегородский авиастроительный завод «Сокол», ООО «Авиатрейд», МКБ «Факел», ЗАО «Авиакор-авиационный завод», НПО «Взлет», ВНИИРА, АООТ «Завод «Лентеплоприбор», ВНИИС.

Пути развития полученных результатов следующие:

• модификация алгоритма моделирования с использованием адаптивных пространственно-временных сеток для повышения точности и скорости расчетов;

• разработка алгоритма на основе разностной схемы, исключающей осцилляцию решений, не требующей применения сглаживания;

• ускорение работы программ за счет распараллеливания процесса;

• разработка специальных аппаратных ускорителей;

• создание библиотек сложных поверхностей, двигателей и их элементов; включение в модель подвижных твердых объектов и твердых частиц, и учет теплопередачи в твердые тела.

1. Абрамович Г.Н. "Прикладная газовая динамика", Москва, "НАУКА", 1969

2. Аульченко С.М., Латыпов А.Ф., Никуличев Ю.В., "Построение поверхностей с помощью параметрических полиномов", Журнал вычислительной математики и математической физики, 2000, 40, № 3, стр. 356-364

3. Бакай А.С., Сигов Ю.С. "Многоликая турбулентность", "Новое в синергетике. Загадки мира неравновесных структур", Москва, Наука, 1996 (стр.10-94)

4. Барладян Б.Х., Галактионов В.А., Зуева Е.Ю., Кугушев Е.И., "Параметрические модели трехмерных объектов и их использование для реконструкции сцен", "Открытые системы", №5(13)/95

5. Белобородов В.В., Вороненко Б.А., "Массотеплоперенос в твердых пористых телах", Санкт-Петербург, 1999

6. Белоцерковский О.М., Численное моделирование в механике сплошных сред. Москва, Физ.-мат. лит-ра, 1994.

7. Белоцерковский О.М., Андрущенко В.А., Шевелев Ю.Д. Динамикаu u tпространственных вихревых течении в неоднородной атмосфере. Вычислительный эксперимент., Москва, "Янус-К", 2000

8. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М., "Метод крупных частиц в газовой динамике", Москва, Наука, 1982

9. Бормалев С., Червонных С., "Практическое применение EDS Urographies в авиастроении", "Открытые системы", №2/97, стр. 43-46

10. Перевод с англ. Воронова Ю.Б., Оводова В.П., Трифонцева Б.И., "Двигательные установки ракет на жидком топливе", Москва, Мир, 1966

11. Гаммет JL, "Основы физической органической химии", перевод с англ. Каминского Ю.Л., под ред. Эфроса Л.С., Москва, "МИР", 1972

12. Гардан И., Люка М., "Машинная графика", Москва, "Мир", 1987

13. Гинзбург И.П., "Теория сопротивления и теплопередачи", Ленинград, ЛГУ, 1970

14. Гогиш J1.B., Степанов Г.Ю. "Отрывные и кавнтационные течения: основные свойства и расчетные модели.", Москва, Наука, 1990

15. Годунов С.К., Роменский Е.И., Чумаков Г.А. "Построение разностных сеток в сложных областях с помощью квазиконформных отображений", "Вычислительные проблемы в задачах математической физики", Новосибирск, СО АН СССР, 1990, стр. 75-84

16. Головачев, Ю.П., Жмакин А.И., Шмидт А.А. "Численное моделирование газодинамических явлений", Санкт-Петербург, Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. 9.

17. Голынтик М.А., Штерн В.Н. "Гидродинамическая устойчивость и турбулентность", Москва, Наука, 1977

18. Под ред. Голыптика М.А. "Структурная турбулентность" Новосибирск, Наука, 1982

19. Горбис З.Р., "Теплообмен и гидромеханика дисперсных сквозных потоков", Москва, "Энергия", 1970

20. Гошш Л.В., Степанов Г.Ю., "Отрывные и кавитационные течения: основные свойства и расчетные модели", Москва, Наука, Физматлит, 1990

21. Гузеев А.С., "Исследования отрывного обтекания судовых конструкций методами визуализации течений" УДК 629.12.001.11: 532.5

22. Гухман А.А., "Применение теории подобия к исследованию процессов тепло-массообмена", Москва, "ВИГ, 1974

23. Гухман А.А., "Применение теории подобия к исследованию процессов тепло-массообмена", Москва, "ВШ", 1974

24. Гущин В.А. "Автоматизация проектирования" №1, 1998г.

25. Зибаров А.В., "Пакет Gas Dynamic Tools и его применения" , дисс. на соиск. уч.степ. доктора физ.-мат.н., М., МФТИ, 2000 г.

26. Зибаров А.В., "Особенности моделирования нелинейных процессов газовой динамики", Сб. "Прикладные задачи механики и газодинамики." Тула, ТулГУ,1996.

27. Зибаров А.В., Н.В.Могильников, "Применение пакета GAS DYNAMICS TOOL для численного моделирования нестационарных процессов в многокомпонентной системе газов", Сб. "Прикладные задачи механики и газодинамики." Тула, ТулГУ,1996.

28. Иванов В.П., Батраков А.С., "Трехмерная компьютерная графика", под ред. Полищука Г.М., Москва, Радио и связь, 1995

29. Карташов Э.М., "Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел", Москва, "ВИГ, 2001

30. Квасников А.В., "Теория жидкостных ракетных двигателей", Ленинград, СУДПРОМГИЗ, 1959

31. Коздоба Л.А., "Электрическое моделирование явлений тепло- и массопереноса", Москва, "Энергия", 1972

32. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров, Москва, Наука, 1974

33. Под ред. Краснова К.С., "Физическая химия", Книга 1, "Строение вещества. Термодинамика", Москва, "ВШ", 1995

34. Под ред. Краснова К.С., "Физическая химия", Книга 2, "Электрохимия. Химическая кинетика и катализ", Москва, "ВШ", 1995

35. Под ред. Краснова К.С., "Молекулярные постоянные неорганических соединений", Справочник, Ленинград, "ХИМИЯ", 1979

36. Кричевский И.Р., "Понятия и основы термодинамики", Москва, ГосХимИздат, 1962

37. Круглякова Л.В., Неледова А.В., Тишкин В.Ф., Филатов А.Ю. "Неструктурированные адаптивные сетки для задач математической физикиобзор)", Журнал "Математическое моделирование", 1998, Т. 10., №3, стр. 93. -116.

38. Кузнецов В.Р., Сабельников В.А. "Турбулентность и горение", Москва, Наука, 1986

39. Кудинов В.А., Карташов Э.М., "Техническая термодинамика", Москва, "ВИГ, 2001

40. Ладыженская О. А., "Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости", Москва, Наука, 1970

41. Лисейки В.Д. "Обзор методов построения структурных адаптивных сеток", ЖВММФ, 1996, Т.36, №1, стр. 3-41.

42. Под ред. Луканина В.Н., "Теплотехника", Москва, "ВИГ, 2000

43. Лыков А. В. "Теория теплопроводности", Москва, "ВШ", 1967

44. Мешков А., Тихомиров Ю., "Visual С++ и MFC. Программирование для Windows NT и Windows 95" (В трех томах), Санкт-Петербург, BHV, 1997

45. Михалин В.А. "Модификация параболического генератора сеток", серия "Математическое моделирование физических процессов" "Вопросы атомной науки и техники", 1995, №№ 1,2

46. Неуважаев В.Н., Фролов В.Д., Яненко Н.Н. "Уравнения движения теплопроводного газа в смешанных Эйлерово Лагранжевых координатах", ЧММСС, Новосибирск, СО АН СССР, 1972, Т.З., №1, стр. 90 - 96.

47. Николаев Л.А, "Общая и неорганическая химия", Москва, "Просвещение", 1974

48. Патрашев А. Н., Кивако Л.А., Гожий С.И., "Прикладная гидромеханика", под ред. Патрашева А.Н., Москва, Воениздат, 1970

49. Пирумов У.Г., Росляков B.C., "Численные методы газовой динамики", Москва, "ВШ", 1987

50. Ирэ Пол, "Объектно-ориентированное программирование с использованием С++", Перевод с английского под редакцией Рудакова А.В., Киев, НИПФ "ДиаСофт Лтд.", 1995

51. Пономарев А.В., Гузеев А.С., Тюшкевич В.А. "Методы визуализации обтекания тел в судостроительном эксперименте". Л.: ЦНИИ "Румб", 1987.

52. Рихтмайер Р., Мортон К., "Разностные методы решения краевых задач", Москва, Мир, 1972

53. Роуч П., "Вычислительная гидродинамика", Москва, Мир, 1980

54. Рябенький B.C., Филипов А.Ф., "Об устойчивости разностных уравнений", Москва, Гостехиздат, 1956

55. Самарский А.А., Гулин А.В., "Устойчивость разностных схем", Москва, Наука, 1973

56. Самарский А.А., Попов Ю.П., "Разностные методы решения задач газовой динамики", Москва, Наука, 1992

57. Самойлович Г.С., "Гидро-аэромеханика", Москва, "Машиностроение", 1980

58. Под ред. Селиванова В.В. "Прикладная механика сплошных сред", Т.1., "Основы механики сплошных сред", Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998

59. Под ред. Селиванова В.В. "Прикладная механика сплошных сред", Т.2, "Механика разрушения деформируемого тела", Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999

60. Под ред. Селиванова В.В. "Прикладная механика сплошных сред", Т.З. "Численные методы в задачах физики взрыва и удара", Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000

61. Стен Трухильо, "Графика для Windows средствами DirectDraw", Санкт-Петербург, Питер Ком, 1998

62. Тихомиров Ю., "Программирование трехмерной графики", БХВ Санкт-Петербург, 1999

63. Турчак Л.И., Плотников П.В., "Основы численных методов", Москва, ФИЗМАТЛИТ, 2002

64. Ферри А., "Аэродинамика сверхзвуковых течений", перевод с англ. Штейнберга Р.И., Москва Ленинград, "Технико-теоретическая литература", 1952

65. Феодосьев В.И., Синярев Г.Б., "Введение в ракетную технику", Москва, ОБОРОНГИЗ, 1961

66. Фокс А., Пратт М., "Вычислительная геометрия", Москва, "Мир", 1982

67. Под ред. Фроста У., Моулдена Т., "Турбулентность. Принципы и применения", перевод с англ. Альтова В.В., Пономарева В.П., Хонькина А.Д., Москва, Мир, 1980

68. Хемминг Р.В., "Численные методы. Для научных работников и инженеров", Москва, Наука, 1968

69. Шатров Б., Иванников С., "Автоматизация инженерных работ и научных исследований", "Открытые системы", №2/97

70. Швыдкий B.C., Гладычев М.Г., Шаврин B.C. "Математические методы теплофизики", (учебник для вузов), Москва, "Машиностроение", 2001

71. Швыдкий B.C., Спирин Н.А., Ладыгичев М.Г. и др. "Элементы теории систем и численные методы моделирования процессов тепломассопереноса", Москва, "СП Интермет Инжиниринг", 1999

72. Шикин Е.В., Боресков А.В., "Компьютерная графика. Динамика, реалистические изображения", Москва, "ДИАЛОГ-МИФИ", 1995

73. Под ред. Шляхтенко С.М., "Теория и расчет воздушно-реактивных двигателей", Москва, "Машиностроение", 1987

74. Штрассер В., Шиллинг А., Книттель Г., "Архитектуры высокопроизводительных графических систем", "Открытые системы", №5(13)/95

75. Яненко Н.Н., Данаев Н.Т., Лисейкин В.Д. "О вариационном методе построения сеток", ЧММСС, Новосибирск, СО АН СССР, 1977, №4, стр. 157 -163.

76. Рони Ягель, "Аппаратный ренднеринг объема", "Открытые системы", №5(19)/96 стр. 30-3180. "Виртуальная реальность: технологии и их воплощения" http://www.3dnews.ru/reviews/multimedia/vrl/, 27.09.1999, Alex

77. Alhberg J., Hamilton S., Migdal D, Nilson E., "Truncated Perfect Nozzles in optimum Nozzles Design", ARS J, №5, 1961

78. Ammeral L., "Programs and Data Structures in C", Chichester, John Wiley & Sons, 1987

79. Ammeral L., "Graphics Programming in Turbo C", Chichester, John Wiley & Sons, 1986

80. Ammeral L., "Programming Principles in Computer Graphics", Chichester, John Wiley & Sons, 1986

81. Ammeral L., "Computer Graphics for the IBM PC", Chichester, John Wiley & Sons, 1986

82. Ammeral L., "Interactive 3D Computer Graphics", Chichester, John Wiley & Sons, 1986

83. Bartz D.R., "An Approximate Solution of Compressible Turbulent Boundary Layer Development", ASME Paper №54 1954 №2 1955.

84. Boor C. "Good approximation by splines with variable knots", Lect. Notes Math. 1974, V.363, P. 12-20

85. Boris J.P., Book D.L., "Flux-corrected transport. 1: SHASTA. A fluid transport algorithm that works", J. Comput. Phys., V.ll., P.38-69

86. Evvard J., "Diffusers and Nozzels" in "High Speed Aerodynamics and Jet Propulsion", v.VII, 1957 (Перевод изд. "Иностранная литература", 1959)

87. John D. Towers, TVD schemes for two-dimensional scalar conservation laws, 2001, http://www.math.ntnu.no/conservation/2001/001 .ps

88. Kahaner D., Moler С., Nash S., "Numerical Methods and Software", PRENTICE HALL Inc., 1989

89. Knut-Andreas Lie and Sebastian Noelle, An improved quadrature rule for the flux-computation in staggered central difference schemes in multidimensions, 2001, http://www.math.ntnu.no/conservation/2001/031 .ps

90. Edited by Kirillov I.A., HYCPREWI code numerical simulations in support of containment integrity project. Moscow, RRC "Kurchatov institute", International institute of applied physics and high technologies, 1996

91. Mark Segal, Kurt Akeley, "The Design of the OpenGL Graphics Interface", Silicon Graphics Inc., 1994

92. Missenard A., "Conductivite thermique des solides, liquides, gaz et de leurs melanges", Eyrolles, Paris, 1965

93. Ladyzhenskaya O.A., Mathematical analysis of Navier-Stokes equations for incompressible liquids, Annual Review of Fluid Mechanics, Vol.7 (M. Van Dyke, W. G. Vincenti, J. V. Wehauses), Annual Reviews Inc., Palo Alto, California, 1975, p. 249-272

94. Laurent Gosse, A nonconservative numerical approach for hyperbolic systems with source terms: the Well-Balanced schemes, http://www.math.ntnu.no/conservation/2001/045.ps

95. Laurent Gosse, Localization effects and measure source terms in numerical schemes for balance laws., http://www.math.ntnu.no/conservation/2001/017.ps

96. Lindley C.A., "Practical Image Processing in C", New York, John Wiley & Sons, 1991

97. Sevant N.E., Bloor M.J.G., Wilson M.J., "Aerodynamic design of a flying wing using responce surface methodology", Aircraft, 2000, 37, N4, pp. 562 569

98. Shinbort M., Lectures in Fluid Mechanics, Gordon and Breach, New York, 1973

99. Thompson J.F., Grid generation techniques in computational dynamics, AIAA Journ., 1984, V.22. P.1505 1523.

100. Thompson J.F., Warsi Z.U.A., Mastin C.W. "Numerical gird generation. Foundations and applications" New York, North-Holland, 1985

101. VasiPevski S.A., Zluktov S.V., Contribution by: Utyuznikov S.N. "GASDYN" detailed analysis computer module. User's guide", Moscow, "Kurchatov institute", 1995