автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.10, диссертация на тему:Исследование и разработка индукционной системы выплавки тротила для конверсионных технологий

Введение

1. Проблема расснаряжения боеприпасов.

1.1. Основы технологии индукционной выплавки тротила.

1.2. Состояние вопроса моделирования и оптимизации при 13 индукционном нагреве.

1.3. Выводы по главе.

2. Математическое моделирование процесса индукционной 25 выплавки тротила.

2.1. Постановка задачи моделирования и выбор метода решения

2.2. Конечно-элементная модель электромагнитного поля.

2.3. Конечно-элементная модель расчета тепловых полей.

2.4. Выводы по главе.

3. Оптимальное проектирование индукционного нагревателя для выплавки тротила.

3.1. Принципы оптимального проектирования индукционного нагревателя.

3.2. Методика конструирования индукционного нагревателя 57 для выплавки тротила.

3.3. Выводы по главе.

4. Разработка системы управления процессом индукционной выплавки тротила 68 4.1. Проблемы оптимального управления процессом индукционной выплавки тротила.

4.2 Синтез системы управления. 77 4.3. Исследования системы управления и оценка её состояния.

4.4. Выводы по главе.

5. Реализация индукционной системы выплавки тротила.

5.1. Установка для утилизации снаряда.

5.2. Выводы по главе. 104 Заключение 105 Литература 106 Приложение

Актуальность проблемы: Работа посвящена разработке системы индукционной выплавки тротила из снарядов и бомб.

Важным приоритетом перестройки промышленности России в последние годы является конверсия военного производства. Конверсия преследует ряд целей:

- при сохранении наиболее важных стратегических производств перепрофилировать другие таким образом, чтобы через использование их потенциала повысить технологический уровень гражданских отраслей;

- адаптировать сугубо специализированное и монопольное производство оборонных отраслей к рынку гражданской продукции;

- утилизировать накопленные за многие годы обычные виды боеприпасов, попавших в класс сокращаемых вооружений или боеприпасов с истекшим сроком службы.

Особенно остро проблема утилизации встала в связи с принятыми международными соглашениями о сокращении обычных вооружений. Начиная с 1991 года - года распада Варшавского договора, Россия встала перед проблемой утилизации десятков тысяч вагонов боеприпасов. Появились первые предложения по технологии утилизации обычных вооружений, в том числе снарядов (Рис.1).

Корпус снаряда уууууу У/У/У

Тротил h///?7////Г/У/7/ZZ

Рис. 1. Эскиз снаряда. Они основывались на контактном способе выплавки, при котором тротил расплавлялся за счет прямого воздействия горячей водой. Однако опыт показал, что такая технология не удовлетворяет современным требованиям по экологическим показателям, а создания дополнительных мощностей для очистки воды от взрывчатых веществ сопряжено с большими материальными затратами.

Есть также тепловой метод. Он предполагает применение для нагрева корпуса снаряда внешних источников тепла, таких, как электрические печи сопротивления, воздействие электрической дуги, электроконтактный нагрев за счет подвода энергии непосредственно к корпусу снаряда и др. Но эти технологии низкопроизводительны в силу большой тепловой инерции, а также не всегда удовлетворяют условиям техники безопасности.

Новый практический этап в области утилизации боеприпасов начался после принятия «Федеральной программы промышленной утилизации вооружений и военной техники на период до 2000 года». К этому времени на основе опыта, приобретенного в предшествующие годы, были выработаны технико-экономические и экологические требования к технологиям утилизации и определены приоритетные направления в научно-исследовательских и конструкторских работах, связанных с созданием способов переработки боеприпасов.

Общеизвестно, что технология утилизации является затратной, поскольку расходы на создание специальных установок для уничтожения снарядов с последующей утилизацией корпусов и эксплуатацию превышают стоимость полученного металла, причем большая часть затрат приходится на энергетическую составляющую. Поэтому наряду с требованиями к безопасности и надежности технологической линии по утилизации снарядов стоит вопрос создания установок с минимальными капитальными и эксплуатационными затратами. Обзор работ по существующим в настоящее время технологиям и установкам утилизации снарядов показывает, что до сих пор задача создания технологий и установок, позволяющих с минимальными затратами и высокой производительностью утилизировать снаряды , не решена, хотя необходимость в решении этой проблемы остается.

Особенности электротехнологических индукционных установок, как объекта управления, определяются протекающими при этом взаимосвязанными электро- и теплофизическими процессами, сложным характером распределения внутренних источников тепла, зависимостью характера распределения мощности от температуры обрабатываемых изделий. Известные методы не всегда можно распространить на рассматриваемые объекты без детального изучения процессов, протекающих в них. Проблемы разработки комплексов математических моделей для процессов индукционного нагрева в установках различного технологического назначения, эффективности методов их расчета и оптимизации конструктивных и режимных параметров являются актуальными как с точки зрения проектирования, эксплуатации и автоматизации, так и с точки зрения математического моделирования и управления. Особенно актуальна проблема повышения эффективности оборудования специфического, функционального назначения в специализированных комплексах конверсионных технологий.

В работе предлагается технология индукционной выплавки тротила из боеприпасов. При этом боеприпас, например, снаряд, заполненный тротилом, с удаленным взрывателем, помещается вертикально в индуктор специальной конструкции. При нагреве корпуса снаряда пограничный слой тротила плавится и вся его масса под собственным весом удаляется через отверстие взрывателя (которое находится в нижней части вертикально установленного снаряда) в приемный бункер.

Учитывая специфику процесса, обусловленную свойствами выплавляемого продукта, к параметрам режима предъявляются жесткие требования по уровню температур на поверхности корпуса изделия и в плоскости сопряжения. С этой позиции тема диссертации, посвященная исследованию и разработке индукционной системы выплавки тротила, представляется актуальной

Цель работы - Целью работы является создание температурного поля равномерно по всей внутренней поверхности снаряда, обеспечивающего полную выплавку тротила.

Для достижения поставленной цели в работе разрабатывается система индукционной выплавки тротила, состоящая из индуктора и системы управления. Для ее разработки решаются следующие задачи:

1. Разработка проблемно-ориентированной математической модели индукционного нагрева изделий с разнородными физическими свойствами.

2. Оптимальное проектирование конструкции индуктора.

3. Разработка системы оптимального управления установкой индукционной выплавки тротила.

Методы исследования. Исследование процесса индукционной выплавки базируется на математических моделях процессов энергообмена в электромагнитном и тепловых полях, представляемых в форме соответствующих систем уравнений Максвелла и Фурье, на теории оптимального управления системами с распределенными параметрами, на теории оптимального проектирования, экспериментальных методах исследования объекта и систем управления.

Достоверность результатов работы оценивались путем сравнения с результатами численных и натурных экспериментов.

Адекватность используемых математических моделей процесса подтверждена экспериментами на опытно-промышленной установки выплавки тротила.

Научная новизна.

1. Разработана технология индукционной выплавки тротила из корпусов снарядов и бомб;

2. Создана методика оптимального проектирования индукционной установки для выплавки тротила;

3. Разработана система оптимального управления процессом выплавки тротила.

Практическая ценность.

Прикладная значимость проведенных исследований обеспечивается созданием опытно-промышленной установки выплавки тротила.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всероссийской научно-технической конференции «Энергетика: управление, качество и эффективность использования энергоресурсов» (г. Благовещенск, 1998), на 6-ой Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (г. Москва, 2000), на научно-технической конференции «Электротехнология на рубеже веков» (г. Саратов, 2001).

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 10 печатных работ.

Структура и объём диссертации.

Диссертация состоит из введения, 5 глав и заключения, изложенных на 118 страницах машинописного текста; содержит 34 рисунка и 4 таблицы; список использованных источников, включающий 123 наименования и приложения на 2 страницах.

5.2 Выводы по главе.

1. Создана опытно-промышленная система управления индукционной выплавкой тротила.

2. Спроектирована установка периодического действия для выплавки тротила из корпуса снаряда.

3. Разработана оптимальная система программного управления установкой индукционной выплавки тротила, содержащая канал оптимального регулирования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе изложены научно-обоснованные технические разработки, обеспечивающие решение актуальной задачи в области технологии индукционного нагрева. Основные научные и практические результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Обосновано применение индукционного нагрева для утилизации специализированных объектов (снарядов).

2. Разработана технология индукционной выплавки тротила

3. Разработана методика оптимального управления системы индукционного нагрева для утилизации снарядов.

4. Разработана оптимальная конструкция индукционного нагревателя для утилизации снаряда.

5. Разработана система автоматического регулирования

На основании полученных результатов спроектирована и создана опытно-промышленная система управления индукционной выплавкой тротила. Это подтверждает акт внедрения.

Диссертационная работа выполнялась по заданию Министерства образования РФ в рамках госбюджетной фундаментальной научно-исследовательской работы (НИР) на тему: «Разработка научных основ и методологии проектирования нетрадиционных технологий индукционного нагрева».

1. Алмтаузен А.П. Применение электронагрева и повышение его эффективности. -М.: Энергоатомиздат, 1987. - 127с.

2. Андреев Ю.Н. Оптимальное проектирование тепловых агрегатов. М.: Машиностроение, 1983.-229с.

3. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными объектами. М.: Наука, 1976.-424с.

4. Анищенко Л.М., Лавренюк С.В. Математические основы проектирования высокотемпературных технологических процессов. М.: Наука, 1986.

5. Арман Ж.-Л.П. Приложение теории оптимального управления системами с распределенными параметрами к задачам оптимизации конструкции. -М.: Мир, 1977. 144с.

6. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.гВысшая школа, 1998. - 574с.

7. Базаров А.А. Исследование и разработка многосвязанных систем управления термоциклическими испытаниями турбоагрегатов. // Автореферат диссертации кандидата технических наук. Самара, 1991.

8. Б§^вщев Д.И. Поисковые методы оптимального проектирования. М.: Наука, 1978.-486с.

9. Батэ К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. - 448с.

10. Бессонов Л.А. Электромагнитное поле. М.: Высшая школа, 1986. -262с.

11. Бойков Ю.Н. Оптимальное проектирование и управление индукционным нагревателем непрерывного действия с дискретной выдачей заготовок широкой номенклатуры: Автореферат диссертации кандидата технических наук. М., 1984. -- 22с.

12. Бородулин Ю.Б., Кузнецов С.Ю., Попов Г.В. Многокритериальная оптимизация проектных решений при проектировании трансформаторов на базе САПР. //Изв. вузов. Электромеханика, 1986, №9. с.21 - 26.

13. Брахман Т.Р. Многокритериальное^ и выбор альтернативы в технике. -М.: Радио и связь, 1984. 288с.

14. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел А. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987.-481с.

15. Бреббия К., Уокер С. Применение граничных элементов в технике. М.: Мир, 1982.-248с.

16. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1975. 588с.

17. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1965. - 476с.

18. Бутковский А.Г., Пустыльников JI.M. Теория подвижного управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1980. - 384с.

19. Вайнберг А. М. Индукционные плавильные печи. М.: Энергия, 1967. -415с.

20. Геминтерн В.И., Коган Б.М. Методы оптимального проектирования. -М.: Энергия, 1980. -160с.

21. Гидгард Д.А. Динамические характеристики и принципы построения систем регулирование температуры индукционных нагревательных установок. //Исследования в области промышленного электронагрева: Труды ВНИИЭТО. М.: Энергия, 1970. - Вып.4. - с.206 - 213.

22. Голубь Н.Н. Оптимальное управление процессом нагрева массивных тел с внутренними источниками тепла. //Автоматика и телемеханика. 1967, №12. с.76 - 87.

23. Горынин Л.Г., Радзивиловский В.И., Холмяцкий И.А. Исследование нестационарных температурных полей тел вращения МКЭ. //Проблемы прочности, 1983, №9.

24. Данилушкин А.И., Синдряков Л.В., Сутягин А.Ф. Оптимальное управление режимом непрерывного индукционного нагрева ферромагнитных заготовок. //Управление распределенными системами с подвижным воздействием: Сб. научных трудов, Куйбышев, 1983. с. 102 - 103.

25. Демидович В.Б. Цифровое моделирование и оптимизация индукционных нагревателей слитков из алюминиевых сплавов: Автореферат диссертации кандидата технических наук. Л., 1978. - 15с.

26. Демидович В.Б., Немков B.C., Полеводов Б.С. Электротепловая модель периодического индукционного нагревателя немагнитных цилиндрических слитков. //Изв. ЛЭТИ. Сб. научных трудов. Л., 1976. Вып. 203. ~ с.7-14.

27. Дехтяренко В.А., Своятыцкий Д.А. Методы многокритериальной оптимизации сложных систем при проектировании. Киев: Изд. АН УССР, 1976.-41с.

28. Донской А.В. Вопросы теории и расчета при индукционном нагреве. //Электричество, 1954. ~ №5. с.52 - 58.

29. Егоров А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными параметрами. М.: Наука, 1978. - 464с.

30. Жаблин К., Симон Ж. К. Применение ЭВМ для численного моделирования в физике. - М.: Наука, 1983.

31. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. Л.: Мир, 1986.

32. Зимин Л.С. Методы оптимального проектирования систем индукционного нагрева. //Алгоритмизация и автоматизация технологических процессов и промышленных установок: Межвузовский сборник научных трудов, 1977.-Вып. 8. с.142 - 146.

33. Зимин Л.С. Об оптимальном выборе конструктивных характеристик систем индукционного нагрева. // Алгоритмизация и автоматизация технологических процессов и промышленных установок: Межвузовский сборник научных трудов, 1978. Вып. 9. - с. 123 - 126.

34. Зимин Л.С. Оптимальное проектирование систем для индукционного нагрева. //Электротехн. промышленность. Сер. электротермия. М.: Ин-термэлектро, 1979. - Вып. 5. - с. 12 - 14.

35. Зимин Л.С. Оптимальное проектирование систем индукционного нагрева в технологических комплексах обработки металла давлением: Автореферат диссертации доктора технических наук. Л., 1987. - 30с.

36. Казаков А.А. Разработка и исследование алгоритмов и систем оптимального управления индукционным нагревом металла: Автореферат диссертации кандидата технических наук. Куйбышев,

37. К9ф5шы2й<Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высшая школа, 1985.

38. Коган М.Г. Расчет индукторов для нагрева тел вращения. М.: ВНИИ-ЭМ, 1966.-58с.

39. Коздоба J1.A. Решение нелинейных задач теплопроводности. Киев: Наукова думка, 1976.

40. Коломейцева М.Б. Методология и опыт применения цифрового моделирования для оптимизации процессов промышленного нагрева металла: Автореферат диссертации доктора технических наук. М.,

41. КШамейЦева М.Б. Решение задачи оптимального управления индукционным нагревом подвижных объектов. //Управление распределенными системами с подвижным воздействием. М.: Наука, 1979. - с.99 - 106.

42. Кравченко А.А., Тубин З.М. Применение МКЭ к решению нестационарной задачи теплопроводности. //Прикладные проблемы прочности и пластичности, 1977, №6. с.64 - 69.

43. Красовский Н.Н. Математическая теория процессов управления. М.: Наука, 1981.-475с.

44. Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решений. М.: Наука, 1979. -200с.

45. Лившиц М.Ю. Разработка и исследование адаптивной системы оптимального управления процессом индукционного нагрева металла с прогнозирующей моделью: Автореферат диссертации кандидата технических наук. -М., 1982. -- 22с.

46. Лионе Ж.Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями в частных производных. М.: Мир, 1972. - 414с.

47. Маликов Ю.К., Лисиенко В.Г. Численный метод решения задач теплопроводности для двумерных тел сложной формы. //Инженерно-физический журнал, 1981, №3. с.503 - 509.1.l

48. Математическая теория оптимальных процессов. /JI.C. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко. М.: Наука, 1969. - 389с.

49. Математические модели индукционных нагревателей слитков из алюминиевых сплавов. /В.Б. Демидович, B.C. Немков, Б.С. Полеводов, А.Е. Слухоцкий. //Сб. статей: Электронное моделирование. Киев, 1977. -с.72-81.

50. Махмудов К.М., Немков B.C., Слухоцкий А.Е. Методы электрического расчета индукторов. //Изв. ЛЭТИ. 1973. - Вып. 114. - с.З - 27.

51. Мееров М.В. Системы многосвязанного регулирования. М.: Наука, 1965.-426с.

52. Морозовский В.Т. Многосвязанные системы автоматического регулирования. М.: Наука, 1965. - 426с.

53. Немков B.C. Расчет плоскопараллельных систем индукционного нагрева по обобщенному методу связанных контуров. //Электричество. 1985, №4. - с.36 - 48.

54. Немков B.C. Теория и расчет цилиндрических электромагнитных систем индукционного нагрева: Автореферат диссертации доктора технических наук.-Д., 1980.-30с.

55. Немков B.C., Демидович В.Б. Теория и расчет устройств индукционного нагрева. JL: Энергоатомиздат, 1988. - 280с.

56. Немков B.C., Демидович В.Б. Экономичные алгоритмы численного расчета устройств индукционного нагрева. //Изв. вузов. Электромеханика. — 1984, №11. с.13 - 18.

57. Немков B.C., Кузмин В.Е. Использование цифровых моделей для автоматизированного проектирования индукционных нагревателей стальных заготовок. //Изв. вузов. Электромеханика. 1984, №11. - с. 13 - 18.

58. Немков B.C., Полеводов П.С. Математическое моделирование на ЭВМ установок высокочастотного нагрева. JL: Машиностроение, 1980. -64с.

59. Нетушил А.В. Объект индукционного или радиационного нагрева как звено системы автоматического регулирования. //Известия АН СССР: Энергетика и автоматика. 1962. ~ №2. - с. 130 - 136.

60. Никитин С.И. Исследование двумерных электромагнитных и тепловых полей при индукционном нагреве цилиндрических немагнитных тел и разработка рекомендаций по выполнению качества нагрева: Автореферат диссертации кандидата технических наук. Л., 1983. — 16с.

61. Ольхов Н. Оптимальное проектирование конструкций. М.: Мир, 1981. -280с.

62. Оськин А.Ф., Павлов Н.А. К вопросу оптимизации режима нагрева заготовок прямоугольной формы. //Изв. ЛЭТИ, 1973. Вып. 114. - с. 46

63. ШЗпов Н.А. Инженерные тепловые расчеты индукционных нагревателей. М.: Энергия, 1978. -120с.

64. Павлов Н.А., Карпенкова О.И. Автоматизированное проектирование индукционных кузнечных нагревателей. //Электротехническая промышленность. Серия: Электротермия. М.: Информэлектро, 1981. - Вып. 4 (221). - с.12 - 13.

65. Павлов Н.А., Смирнов Н.Н. Оптимальное проектирование индукционных проходных печей. // Электротехническая промышленность. Серия: Электротермия. М.: Информэлектро, 1980. - Вып. 9 (217). - с. 1 - 2.

66. Писаренко Г.С. Цыбенко. Новый метод расчета электромагнитных и тепловых полей при индукционном нагреве электропроводящих тел. //Доклады АН УССР. 1983. - ТА ~ №9 - с.28 -34.

67. Подиновский В.В. Коэффициенты важности критериев в задачах принятия решений. Порядковые и ординальные коэффициенты важности. // Автоматика и телемеханика, 1978, № 10. с. 130 - 141.

68. Прагер В. Основы теории оптимального проектирования конструкций. -М.: Мир, 1977.-112с.

69. Простяков А.А. Индукционные нагревательные установки. М.: Энергия, 1970.- 120с.

70. Пустовалов В.Н., Матвеев Ю.Я. К расчету температурных полей тел вращения неправильной формы. //Известия вузов. Энергетика, 1981, №5. -с.57-62.

71. Рапопорт Э.Я. Задача равномерного приближения при оптимизации распределенной системы, описываемой уравнением параболического типа. //Сибирский математический журнал, 1982, т. 23 №5. с. 168 - 191.

72. Рапопорт Э.Я. Метод расчета оптимальных режимов нагрева массивных тел внутренними источниками тепла. //Изв. вузов. Энергетика, 1978, №6.- с.89 96.

73. Рапопорт Э.Я. Об одной задаче оптимального управления нагревом металла. //Изв. вузов. Энергетика, 1980, №3. с.67 - 72.

74. Рапопорт Э.Я. Оптимальное управление в двумерных задачах теплопроводности. //Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1984, №6. с. 102 -112.

75. Рапопорт Э.Я. Оптимизация процессов индукционного нагрева металла.- М.: Металлургия, 1995. 279с.

76. Рапопорт Э.Я. Теория и алгоритм оптимального управления индукционным нагревом металла перед обработкой давлением: Автореферат диссертации доктора технических наук. М., 1983. - 42с.

77. Рапопорт Э.Я. Точный метод В задачах оптимизации нестационарных процессов теплопроводности. //Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1978, №4. с. 137- 145.

78. Рейтман М.И., Шапиро Г.С. Методы оптимального проектирования деформируемых тел. М.: Наука, 1976. - 258с.

79. Рей. У. Методы управления технологическими процессами. М.: Мир, 1983-367с.

80. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Речсдел К. Оптимизация в технике: В 2-х кн. Кн. 2.-М.: Мир, 1986.-320 с.

81. Ризкин И.Х. Машинный анализ и проектирование технических систем. -М.: Наука, 1985.- 160с.

82. Рыбаков В.В. Алгоритмы и системы оптимального управления индукционным нагревом слитков из алюминиевых сплавов в условиях неопределенности: Автореферат диссертации кандидата технических наук. Куйбышев, 1989. - 27с.

83. Сакович А.И., Холмянский И.А. Минимизация ширины ленты системы уравнений В МКЭ. //Проблемы прочности, 1981, №1. с. 120 - 121.

84. Самарский А.А. Вычислительный эксперимент в задачах технологии. //Вестник АН СССР, 1984, №3. с.77 - 88.

85. Самарский А.А. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент. //Вестник АН СССР, 1979, №5. с.38 - 49.

86. Сидоренко В.Д. Применение индукционного нагрева в машиностроении. JL: Машиностроение, 1980. - 231с.

87. Сильвестер П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков. М.: Мир, 1986.

88. Синдяков JI.В. Оптимизация энерготехнологических характеристик установившихся режимов работы индукционных установок непрерывного действия для нагрева стальных установок: Автореферат диссертации кандидата технических наук. Л., 1984. - 19с.

89. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1977. - 480с.

90. Слухоцкий А.Е., Рыскин С.Е. Индукторы для индукционного нагрева машиностроительных деталей. Л.: Энергия, 1975. - 183с.

91. Соболь И.М. Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. М.: Наука, 1981. 112с.

92. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977.

93. Табак Д., Kyo B.C. Оптимальное управление и математическое программирование. М.: Наука, 1975. - 279с.

94. Тарасова Г.И. Исследование и разработка систем регулирования нагрева движущихся металлических изделий: Автореферат диссертации кандидата технических наук. М., 1975. — 20с.

95. Теория прогнозирования и принятия решений. /Под ред. С.А. Саркисяна. -М.: Высшая школа, 1977.-351с.

96. ЮЗ.Тозони О.В. Математические модели для расчета электрических и магнитных полей. Киев: Наукова думка, 1964. - 304с.

97. Тозони О.В. Метод вторичных источников в электротехнике. М.: Энергия, 1975.-295с.

98. Тозони О.В. Расчет электромагнитных полей на вычислительных машинах. Киев: Техника, 1967. - 252с.

99. Установки индукционного нагрева. /Под ред. А.Е. Слухоцкого. JL: Энергоиздат, 1981.-326с.

100. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука, 1978. - 486с.

101. Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной оптимизации. М.: Мир, 1970. - 240с.

102. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975.-536с.

103. Хог Э. Арора Я. Прикладное оптимальное проектирование. М.: Мир, 1983.-478с.

104. Хофер Э. Лундерштетд Р. Численные методы оптимизации. М.: Машиностроение, 1981.

105. Численные методы условной оптимизации. /Под ред. Ф. Гилл, У. Мюр-рей. М.: Мир, 1977. - 290с.

106. Шамов А.Н., Бодатков В.А. Проектирование и эксплуатация высокочастотных установок. Л.: Машиностроение, 1974. - 280с.

107. Шевцов М.С., Бородачев А.С. Развитие электротермической техники. -М.: Энергоатомиздат, 1983. 208с.

108. Яицков С.А. Ускоренный изотермический индукционный нагрев кузнечных заготовок. М.: Машгиз, 1962. - 96с.

109. Chari М. Finite element solution of the eddy current problem in magnetic structures. IEEE Trans. Power Appar. Syst., vol. 93, №1, p.62 -72.

110. Costache Gh. Calculation eddy current and skin effect in nonmagnetic conductors by the finite element method. Rev. roum. sci. techn. Ser. electro-techn. et energy., 1976, vol. 21, № 3, p.357 - 363.

111. Donea J., Giulaini S., Philippe A. Finite element in the solution of electromagnetic induction problems. Int. J. Numer. Meth. Eng., 1974, vol.8, №2, p.359 367.

112. Foggla A., Sabonnadiere J., Silvester P. Finite element solution of saturated traveling magnetic field problems. IEEE. Trans. Power Appar. Syst., 1975, vol. 94, №3, p.866 - 871.

113. Hannalla A., Macdonald D. Numerical analysis of transient field problems in electrical machines. Proc. Inst. Elec. Eng., 1976, vol 123, №9, p. 893 - 898.

114. Silvester P., Chari M. Finite element solution of saturable magnetic field problems. IEEE Trans. Power Appar. Syst., 1970, vol. 89, №7, p. 1642 -1651.

115. Kalman R. E. Bui. Soc. Math. Мех., 1961.