автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.03, диссертация на тему:Исследование электромеханических переходных процессов в асинхронном электроприводе, работающем от однофазной сети

На правах рукописи

РГВ од

КРУЖКОВ Вадим Геннадьевич

с 2 ДЕК 2101

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В АСИНХРОННОМ ЭЛЕКТРОПРИВОДЕ, РАБОТАЮЩЕМ ОТ ОДНОФАЗНОЙ СЕТИ

Специальность 05.09.03 - Электротехнические комплексы и системы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Воронеж - 2000

Работа выполнена на кафедре "Электромеханические системы и электроснабжение" Воронежского государственного технического университета и в Воронежском военном авиационном инженерном институте.

Научный руководитель: заслуженный деятель науки и техники РФ,

доктор технических наук, профессор Ксчоненко Е. В. Научный консультант: профессор Лазукин В. Ф.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Мещеряков В. Н.;

кандидат технических наук, доцент Медведев В. А.

Ведущее предприятие: Федеральный научно-производственный центр - концерн «Энергия» (г. Воронеж)

Защита диссертации состоится « 20 » декабря 2000 г. в 10-00 часов в конференц-зале на заседании диссертационного совета К 063.81.10 при Воронежском государственном техническом университете по адресу: 394026 г. Воронеж, Московский проспект, 14.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного технического университета.

Автореферат разослан « 20 » ноября 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета а^Ук-олФролов Ю. М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Широкое распространение асинхронного электропривода, работающего от однофазной сети переменного тока, обусловливает необходимость изучения физических явлений, возникающих в процессе работы асинхронного двигателя, который является одним из основных элементов сложной электротехнической системы.

Современные требования к асинхронному электроприводу связаны с высоком частотой включения двигателя, импульсными режимами работы, частыми реверсами, различными видами торможения. Во время этих режимов нагрузка однофазных асинхронных двигателей (ОАД) не остается постоянной, а имеет периодический (компрессоры холодильных машин), случайный (стиральные машины), нелинейный (электронасосы) или пульсирующий характер. При этом двигатель развивает в переходных процессах значительные по величине электромагнитные моменты, в несколько раз превышающие номинальный момент. Эти моменты являются причиной возникновения опасных механических напряжений в элементах кинематической цепи системы электропривода.

С расширением областей применения электропривода, работающего от однофазной сети, возникает необходимость в создании двигателей с заданными характеристиками, предназначенными для конкретных механизмов, с улучшенными энергетическими показателями и меньшей материалоемкостью. Определенные возможности представляет углубленное изучение электромеханических переходных процессов, влияние которых на электропривод, работающий от однофазной сети до последнего момента, учитывалось недостаточно. При этом математические модели, применяемые для описания переходных электромеханических процессов, упрощенно отражают физические процессы, происходящие в асинхронном двигателе.

Таким образом, решение актуальной проблемы повышения технического уровня электропривода различного назначения с целью улучшения рабочих характеристик возможно на основе совершенствования математиче-

ских моделей, позволяющих более детально исследовать переходные электромеханические процессы. Данная диссертационная работа выполнялась в соответствии с планом научно-исследовательских работ Воронежского военного авиационного инженерного института в рамках программы «Обмен».

Цель работы. Разработка методики анализа динамических режимов асинхронного электропривода, работающего от однофазной сети, исследование влияния параметров источника напряжения, двигателя и нагрузки на пусковые характеристики.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие

задачи:

1. Разработать математическую модель, описывающую переходные электромеханические процессы электропривода с конденсаторным асинхронным двигателем (КАД) в фазовой (естественной) системе координат.

2. На основе исследования математической модели выбрать более рациональную систему координат и разработать методику расчета переходных электромеханических процессов.

3. Провести анализ влияния параметров источника напряжения, двигателя, нагрузки и емкости конденсатора на показатели и характеристики электропривода.

4. Провести экспериментальные исследования работы электропривода и сравнить их с полученными теоретическими результатами.

Методы исследований. Исследования проводились с помощью математических и экспериментальных методов. В работе использованы численные методы анализа работы КАД с применением прикладных математических программ. Среди них методы: Рунге-Кутта, симметричных составляющих, вращающихся полей, линейных преобразований. Достоверность результатов и выводов диссертации подтверждается сравнением результатов, полученных различными расчетными методами между собой и с данными экспериментов.

торным АД. Эта математическая модель должна адекватно описывать электромеханические переходные и статические процессы в асинхронном электроприводе, работающем от однофазной сети.

Вторая глава посвящена разработке математической модели электропривода с КАД в естественной (фазовой) системе координат. Система дифференциальных уравнений, описывающая поведение электропривода с КАД включает в себя уравнения напряжений обмоток, уравнение движения и уравнение напряжения на зажимах конденсатора. При составлении уравнений равновесия напряжений использовалась естественная (фазовая) система координатных осей а и в - оси фаз обмотки статора и с1 и ц - оси эквивалентных обмоток ротора. Система координат приведена на рис. 1.

За положительное направление вращения ротора принимается вращение против часовой стрелки. При этом предполагается, что обмотки фазы в статора и обмотки фаз ротора приведены к обмотке статора фазы а, что позволяет использовать одну и ту же систему относительных единиц для роторных и статорных величин.

Рис. 1. Система естественных (фазовых) координат

Угол у между осью а обмотки статора и осью с/ ротора связан с угловой скоростью вращения ротора и является линейной функцией времени:

г=\м + г0. (1)

где у„ - начальное значение угла у{в момент /=0).

Тогда уравнения напряжения обмоток в естественной системе координат с использованием системы относительных единиц, можно записать в виде

dVa ■ ¿W«

где =г/ = Pcosfar + <pn )- мгновенное значение напряжения, подведенного к обмотке фазы а статора; уа. (¡/а, ц/н1. у/ - мгновенные значения потокос-цеплений обмоток статора и эквивалентных роторных обмоток по осям а и в, d и q\ ra, rK, rui,r.Mj - активные сопротивления обмоток статора и эквивалентных роторных обмоток; ia, ie, ¡м1, iDl/ - соответственно токи в обмотках статора и ротора, которые находятся из системы уравнений: У а = Хо'а + -хл, cosy i Л + х,„ Sin у = .\1„ - Х,„ SUV/ i.jd + .Y,„ COSY i ; ]

(3)

Y-jj=xmcosYia-xmsinyie +x.jdilJ; ул/=хп,зту1и + xmcosy,0 где x„, - сопротивление взаимоиндукции между фазами обмотки статора и ротора; ха, хв, x7j, х - полные индуктивные сопротивления обмоток статора и эквивалентных обмоток ротора.

Учитывая вышесказанное, система дифференциальных уравнений электропривода в осях d,q в системе относительных единиц, при общепринятых допущениях, имеет вид:

dVa а У , • dl(k

—f- = flcos(аг+ <Ро ) - /-„ i„; -f- = xcia:

d г d г

= kcos(ar + <p0)-„k-rnin: -j^- = -r.Jt/ i,t/; (4)

^rf . rfft» . dy

Tr = Hai~M<); ТГ"'

и Г С0Л 1 '

где H - J—1—механическая постоянная вращающихся масс, к =- -

рРс,

коэффициент приведения, Мс - момент сопротивления механизма, ик - на-

1

пряжение на конденсаторе, хс =--емкостное сопротивление.

со С

Электромагнитный момент определяется уравнением

М = (iK/ cosy - i3d siny)xmia - (i}d cosy - iH, siny)xmi„. (5)

Система дифференциальных уравнений электропривода является нелинейной с периодическими коэффициентами и решается численными методами с использованием метода Рунге-Кугга. При работе от частотно-регулируемого источника предполагается, что ftw а или fi(a) известны для любого момента времени, то есть они постоянны или задан закон их изменения во времени.

Для решения системы дифференциальных уравнений составлена программа расчета переходных процессов электропривода с КАД на основе прикладной математической программы Mathcad 7,0 Pro., предусматривающая реализацию следующих режимов: пуск двигателя до установившегося значения частоты вращения ротора с различными видами нагрузки; переключение величины емкости конденсатора в процессе разгона или отключение пусковой обмотки в случае АД с пусковой обмоткой на статоре; свободный выбег и формирование начальных условий; повторные включения при ненулевых начальных условиях и при наличии незатухающего поля ротора; пуск электропривода при заданном законе частотного управления. Результаты расчета выводятся на печать в виде графиков и при необходимости в виде таблиц значений. Некоторые результаты расчетов электромеханических переходных процессов приведены на рис.2, 3. Из рис.2 видно, что из-за несимметрии обмотки статора двигателя в электроприводе имеются значительные пульсации электромагнитного момента с удвоенной частотой сети, что приводит к неравномерности угловой скорости вращения.

Наличие периодических коэффициентов в дифференциальных уравнениях математической модели приводит к достаточно громоздким уравнениям, что увеличивает объем вычислительных операций, кроме того, реальный ток в обмотках ротора не определяется, так как роторные обмотки изначально представлены в виде эквивалентных обмоток. В связи с этим возникает необходимость преобразовать уравнения с целью получения системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Рис. 2. Пуск электропривода с конденсаторным АД ДАК 116-180-1,5

Рис. 3. Зависимости токов фаз статора конденсаторного АД ДАК 116-180-1,5 при пуске

Ж2 О

ТГ^-(ПГ

А/, о.е.

Рис. 4. Статическая и динамическая характеристики электропривода

при пуске, М= 0

В третьей главе методом преобразования координат получена математическая модель электропривода с К АД в системе координат, неподвижных относительно статора а, Д которая в относительных единицах имеет вид:

(1т -2

¿У«

с1г

йх ¿У,

= рксоз(аг + (р0)-ик -гв

У фХт ~УвХэ .

- = У>р(0-г.}

-УшХс+УаХ».

зР

аГ ' Х2-ХХ Чт

Аю _ х,„ У«х„ -узрхв уу.)ахт-ч/ах, с1г Н х2т~х.,хе х2т-х.,ха

- Ушха + УаХт У>РХ»> ~ ¥»ХЭ Х„;

¥вх,„-у}рхп

Мс Н

(6)

хт х.}ха хт хэхп Н Для решения системы дифференциальных уравнений (6) необходимо найти и подставить значения параметров га,гв,гэ,ха,хв,хэ,хт,хс,Н,МС и использовать метод Рунге-Кутта с переменным шагом. При этом система уравнений в преобразованных координатах более проста и процесс решения происходит в 5 раз быстрее, чем решение математической модели в естественной системе координат. Рассматриваемая математическая модель является универсальной, так как позволяет анализировать переходные электромеханические процессы электропривода с ОАД, а также электропривода с симметричным трехфазным АД.

Предложен метод расчета статических механических характеристик, используя дифференциальные уравнения (6). Для этого необходимо рассчитывать данные уравнения при ряде заданных значений скорости ротора со. Тогда электромагнитный момент будет определяться

М =

У «У,а ~УаУ,р

(7)

хт хэх

Система дифференциальных уравнений (6) для расчета статических характеристик запишется в виде

dt xfn - Х)х dz H

—-= ßilcos(a z + <pn )-uk -r——-;

dt x — x x

m лэл

_,„ „ -V>aX + V»Xn, . „, r) ,

—-— = y/jß0) - r} ---, —-— = -yr,aco - гэ---

dz x-x^x dz x,„-x,x

На рис. 4 приведена статическая и динамическая механические характеристики, рассчитанные по предложенной методике для электропривода с асинхронным двигателем ДАК 116-180-1,5. Из приведенных кривых видно, что максимальное значение момента в начале переходного периода равно 0,4 o.e., то есть в 2,2 раза больше пускового момента, определенного по статической характеристике.

В диссертации проанализировано влияние характера нагрузки на электромеханические переходные процессы электропривода. Установлено, что время пуска при линейной нагрузке по сравнению с линейно возрастающей и «вентиляторной» нагрузкой наибольшее, а максимальный электромагнитный момент практически не зависит от характера нагрузки. Динамическая характеристика электропривода при пуске представлена на рис. 5.

Для моделирования процесса реверса необходимо после запуска двигателя отключить его от сети и затем снова включить, изменив полярность одной из обмоток, учитывая, что за время коммутации частота вращения существенно уменьшается. Соответствующая динамическая характеристика представлена на рис. 6.

Анализ переходных электромеханических процессов показал, что при частотном управлении можно ограничить величину ударных моментов или изменять величину электромагнитного момента по заданному закону. Пуск электропривода при пропорциональном законе частотного регулирования равном a(z)=ß(z)=F(z)=0,0043 г, при котором ударный момент имеет минимальное значение, а время пуска осталось неизменным, изображен на рис. 7.

0,2 0.4

0-6 М- о.е.

Рис.5. Динамическая характеристика при пуске электропривода, ,4=0,02+0,16«'

-0.-4 0 -0.4 -0.8 о е

Рис. 6. Динамическая хар;.' .ерпстнка при реверсе электропривода, Д-0,18

Рис.7. Пуск электропривода при частотном управлении, Л/с=0,18

Существенное влияние на величину ударного Аомента оказывает на-' чальное положение ротора в момент пуска. Причем в электроприводе при наличии электронных коммутаторов возможно неодновременное включение обмоток. Это создает предпосылки к формированию необходимых динамических характеристик. Установлено, что максимальное значение ударного момента приходится при начальном фазовом угле напряжения пусковой обмотки равным 0, а рабочей обмотке - 330 градусов и носит периодических характер. При этом, влияние начального фазового угла напряжения на электромагнитный момент неодинаково по осям обмоток статора.

На динамические механические характеристики электропривода с КАД также оказывают влияние: активное и индуктивное сопротивления обмоток статора и обмотки ротора, емкостное сопротивление конденсатора. При оценке влияния параметров в качестве базового был принят двигатель ДАК 116-180-1,5. При расчетах изменялся какой-то один параметр, а другие параметры принимались постоянными и равными базовым значениям.

Изменение гв и хв практически не оказывает существенного влияния на ударный электромагнитный момент и ударный ток. Ударный момент и ударный ток с увеличением х„ от 1,1 до 1,7 o.e. уменьшаются в 2 раза, достигая значения, которое в дальнейшем не изменяется. При изменении г от 0,06 до 0,21 o.e. ударный момент увеличивается в 2 раза, ударный ток уменьшается в 1,5 раза и время пуска уменьшается в 2,5 раза. При увеличении индуктивного сопротивления роторной обмотки с 1,1 до 2 o.e. ударный момент уменьшается в два раза, а ударный ток имеет минимальное значение при х=1,5. Увеличение емкости конденсатора с 8 до 25 мкр способствует увеличению пускового момента в 4,5 раза, тогда как номинальный момент увеличивается только в 2 раза. При этом пусковой ток увеличивается в 1,2 раза, а ток статора в номинальном режиме - в 2,5 раза.

В диссертации разработана методика определения коэффициента эллиптичности магнитного поля и неравномерности вращения электропривода. Неравномерность вращения электропривода определяется уравнением

N = 2

О),

со,

тах

тах

(3.37)

где со,

соп

- соответственно максимальная, минимальная

мгновенные угловые скорости вращения.

Исследования показали, что эллиптичность магнитного поля оказывает преобладающее влияние, по сравнению с другими причинами, на неравномерность вращения электропривода. При этом, даже незначительное, отклонение магнитного поля статора от кругового приводит к увеличению амплитуды колебаний скорости вращения электропривода.

Четвертая глава посвящена экспериментальной проверке полученных основных теоретических положений.

Методика расчета переходных электромеханических процессов электропривода включает в себя расчет параметров двигателя. Если принимать эти параметры переменными, зависящими от скольжения, то определить их достаточно сложно. Однако хорошее совпадение экспериментальных и расчетных осциллограмм свидетельствует о том, что для расчетов электромеханических переходных процессов можно полагать параметры двигателя за время этих процессов неизменными и рассчитывать их для соответствующих скольжений, в зависимости от вида переходного процесса.

В диссертации разработана методика опытного определения параметров схемы замещения однофазных и конденсаторных асинхронных двигателей. Активное сопротивление и индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора определяются методом вынутого ротора. Активное сопротивление и индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора определяются из опыта короткого замыкания. Из опыта короткого замыкания находится также и коэффициент приведения. Индуктивное сопротивление взаимоиндукции определяется из опыта холостого хода. Значения экспериментально определенных параметров асинхронных двигателей АЕР 16 и ДАК 116-1801,5 в системе относительных единиц представлены в таблице и были исполь-

% 1

зованы при моделировании переходных и статических режимов работы электропривода, а результаты расчетов приведены во второй и третьей главах.

Таблица

Параметры АЕР 16 ДАК 116180-1,5 Параметры АЕР 16 ДАК 116180-1,5

га, o.e. 0,138 0,145 x-jd =xjq,o.e. 1,176 1,352

гв, o.e. 0,243 0,143 xm,o.e. 1,603 1,201

ха,о.е. 1,849 1,328 *е, o.e. - 1,809

х„,о.е. 1,772 1,32 Я, o.e. 40 20

r3d = гэЧ >0-е- 0,11 0,173 к 2,184 1,008

При экспериментальных исследованиях определялись и сравнивались также статические механические характеристики КАД ДАК 116-180-1,5 и динамические характеристики АД 4 ААМ50В2УЗ, имеющего следующие параметры: гя=0,22 o.e., ха=2,45 o.e., >„=0,33 o.e., д:0=2,528 o.e., /-=0,12 o.e., х=2,44 o.e., хт=2,3 o.e., хс=17,8 o.e. Двигатель включался в однофазную сеть. Относительная разница величин расчетных и экспериментальных данных, определенным по статическим механическим характеристикам составляет от 10 до 15 %. При сравнении динамических характеристик время пуска определенное экспериментально отличается расчетов на 15%, а максимальное значение переходного момента - на 12%. Таким образом, в результате сравнения расчетных данных с данными эксперимента можно отметить их удовлетворительное совпадение. Следует признать, что принятая математическая модель адекватно отражает процессы, происходящие в асинхронном электроприводе, работающем от однофазной сети, и пригодна для использования в практике инженерных расчетов.

В приложении приведены программы расчета переходных процессов электропривода с конденсаторным АД и электропривода с однофазным АД, программа расчета механических характеристик и акты внедрения.

' ■ 15

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработана математическая модель электропривода с конденсаторным асинхронным двигателем в естественной (фазовой) системе координат, которая состоит из семи нелинейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами.

2. Используя систему координат, неподвижную относительно статора (а, р) дифференциальные уравнения преобразованы и получена система уравнений с постоянными коэффициентами. При этом порядок уравнений уменьшился на единицу. Разработана методика расчета переходных электромеханических процессов электропривода, работающего от однофазной сети, которая, по сравнению с решением системы уравнений с периодическими коэффициентами, позволяет сократить время расчета в пять раз.

3.На основе математической модели разработана методика расчета статических механических характеристик электропривода, а также неравномерности частоты вращения ротора.

4. Проведен анализ влияния параметров, входящих в математическую модель на переходные процессы, что позволило разработать рекомендации по проектированию электропривода с конденсаторным АД. Исследовано влияние емкости конденсатора на коэффициент эллиптичности магнитного поля и неравномерность вращения ротора.

5. Проведенная экспериментальная проверка основных теоретических положений данной работы подтверждает достоверность полученных результатов и позволяет рекомендовать разработанные методики для практического использования.

6. Разработанная математическая модель электропривода с конденсаторным асинхронным двигателем является обобщенной и универсальной, так как включает в себя математическую модель электропривода с однофазным АД с пусковой обмоткой на статоре, а также позволяет проводить анализ электромеханических переходных процессов симметричных трехфазных АД, работающих от сети с регулируемыми напряжением и частотой.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1.Кононенко Е. В. О применении метода симметричных составляющих при исследовании асинхронных двигателей / Е. В. Кононенко, К. Е. Ко-ноненко, В. Г. Кружков //Современные методы подготовки специалистов и совершенствование систем и средств наземного обеспечения авиации: Меж-вуз. сб. науч. тр. Воронеж, 1999.-С. 172-177.

2. Кононенко Е. В. Дифференциальные уравнения конденсаторного АД в фазовой (естественной) системе координат и их преобразования в координатных осях а, р. / Е. В. Кононенко, В. Г. Кружков //Анализ и проектирование средств роботизации и автоматизации: Межвуз. сб. науч. тр. - Воронеж, 1999.-С. 108-113.

3. Кононенко Е. В. Математическое моделирование асинхронных двигателей, работающих от однофазной сети, в фазовой системе координат / Е. В. Кононенко, К. Е. Кононенко, В. Г. Кружков //Совершенствование наземного обеспечения авиации: Тез. докл. Всерос. науч. конф. - Воронеж, 1999-С. 228.

4. Кононенко Е. В. Математическая модель асинхронного конденсаторного двигателя в фазовой системе координат / Е. В. Кононенко, В. Г. Кружков, В. Ф. Лазукин //Совершенствование наземного обеспечения авиации: Межвуз. сб. науч. тр. - Воронеж, 1999. - С. 178-182.

5. Кононенко Е. В. Анализ процесса пуска асинхронных двигателей, работающих от однофазной сети /Е. В. Кононенко, В. Г. Кружков //IV Международная конференция по электротехнике, электромеханике и электротехнологии: Тез. докл. - М.: МЭИ, 2000. - С. 262-264.

Подписано к печати « 17» ноября 2000 г. Объем 1,0 усл. печ. л. Тираж 100 экз. Заказ № 551 Издательство Воронежского военного авиационного инженерного института 394064, Воронеж, ул. Ст. Большевиков, 27

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В АСИНХРОННОМ ЭЛЕКТРОПРИВОДЕ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

1 Л.Область применения электропривода малой мощности и конструкции асинхронных двигателей, работающих от однофазной сети.

1.2.Краткий обзор теоретических исследований переходных процессов и методов их расчета.

1.3.Расчет статических механических характеристик однофазных АД методами симметричных составляющих и вращающихся полей.

Выводы и постановка задачи.

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОПРИВОДА С КОНДЕНСАТОРНЫМ АСИНХРОННЫМ ДВИГАТЕЛЕМ.

2.1.Основные допущения.

2.2.Система относительных единиц.

2.3.Уравнения электропривода с конденсаторным АД в фазовой

I естественной > системе координат.

2.4.Параметры конденсаторного АД.

2.5.Методика исследования переходных процессов на основе численного интегрирования нелинейных систем дифференциальных уравнений.

Выводы.

3. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ПУСКЕ И РЕВЕРСЕ ЭЛЕКТРОПРИВОДА С КОНДЕНСАТОРНЫМ АД.

3.1. Преобразование уравнений электропривода с К АД в системе координат <2. В.

3.2. Применение персональной ЭВМ при расчете переходных электромеханических процессов.

3.3. Методика расчета статических пусковых характеристик.

3.4. Влияние вида нагрузки и параметров источника напряжения на динамические характеристики электропривода.

3.5. Влияние параметров двигателя и нагрузки на процессы пуска и реверса.

3.5.1. Формирование динамических характеристик электропривода при пуске с различными начальными условиями.

3.5.2. Влияние параметров на процессы пуска.

3.6. Анализ формы магнитного поля в конденсаторном АД и неравномерности скорости вращения электропривода.

Выводы.

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ.

4.1. Опытное определение параметров АД, работающих от однофазной сети.

4.2. Сравнение расчетных и экспериментальных характеристик.

4.3. Рекомендации по проектированию.

Выводы. т л т.- п Ю' ' f М С i 1Í

OrtiVJilAJ'TJCnrlli.I ¿

Актуальность темы. В различных устройствах, работающих от однофазной сети, наряду с другим, применяется асинхронный электропривод. Широкое распространение асинхронного электропривода, работающего от однофазной сети переменного тока обуславливает необходимость изучения физических явлений, возникающих в процессе работы асинхронного двигателя, являющегося основным элементом электрического привода. При этом основным является изучение свойств и характеристик двигателя, определяющих его динамическое взаимодействие с остальными элементами электромеханической системы.

Однофазные асинхронные двигатели (ОАД) относятся к несимметричным машинам. Несимметрия имеет место со стороны сгаторной цепи, ротор, как правило, симметричный, короткогомкнуты й. Реальные режимы работы таких двигателей - динамические. В связи с этим, современные требования к асинхронному электроприводу связаны с высокой частотой включения двигателя, импульсными режимами работы, частыми реверсами, различными видами торможения. Во время этих режимов нагрузка ОАД не остается постоянной, а имеет периодический (компрессоры холодильных машин), случайный (стиральные машины), нелинейный (электронасосы), пульсирующий или другой характер. При этом ОАД развивает в переходных процессах значительные по величине электромагнитные моменты, в несколько раз превышающие номинальный момент или даже критический. Эти моменты являются причиной возникновения опасных механических напряжений в элементах кинематической цепи системы электропривода, следовательно, их необходимо учитывать при оценке надежности работы электропривода в целом. Также условия протекания электромеханических переходных процессов в ОАД оказывают значительное влияние на длительность этих процессов, что определяет точность отработки различных команд.

С расширением областей применения ОАД возникает необходимость в создании электроприводов с заданными характеристиками, предназначенными для конкретных механизмов, с улучшенными энергетическими показателями и меньшей материалоемкостью. Существующие способы снижения удельной и технологической материалоемкости асинхронных двигателей на основе совершенствования электротехнических материалов, оптимизационных расчетов и резервов традиционной технологии практически исчерпаны. Определенные возможности представляет здесь углубленное изучение электромеханических переходных процессов, влияние которых на электроприводы, работающие от однофазной сети до последнего момента, учитывалось слабо. В настоящее время теория переходных процессов АД развивается довольно интенсивно но, несмотря на это, математический аппарат, применяемый для описания переходных электромеханических процессов не достаточно полно отражает физические процессы, происходящие в асинхронном двигателе, работающем от однофазной сети, а модели, используемые для анализа их работы, не наглядны.

Расчет и анализ переходных процессов значительно сложнее, чем установившихся и наилучшие результаты можно получить в сочетании аналитических и экспериментальных методов исследования, а также используя математическое моделирование.

Таким образом, решение актуальной проблемы повышения технического уровня электропривода малой мощности различного назначения с целью улучшения пусковых и рабочих характеристик возможно на основе совершенствования математических моделей, позволяющих более детально исследовать переходные электромеханические процессы.

Цель работы. Разработка методики анализа динамических режимов асинхронного электропривода, работающего от однофазной сети, исследование влияния параметров источника напряжения, двигателя и нагрузки на пусковые характеристики.

Методы исследований. Исследования проводились с помощью математических и экспериментальных методов. В работе использованы численные методы анализа работы конденсаторного асинхронного двигателя

КАД) с применением прикладных математических программ. Среди них методы: Рунге-Кутта, симметричных составляющих, вращающихся полей, линейных преобразований. Достоверность результатов и выводов диссертации подтверждается сравнением результатов, полученных различными расчетными методами между собой и с данными экспериментов.

Научная новизна. Разработана математическая модель электропривода с конденсаторным АД для анализа электромеханических переходных процессов в естественной (фазовой) системе координат. В системе координат неподвижных относительно статора а, Д получена система уравнений с постоянными коэффициентами.

Предложена методика расчета динамических и статических механических характеристик электропривода с К АД в естественной и преобразованной системах координат.

Исследовано влияние параметров источника напряжения, двигателя и нагрузки на электромеханические переходные процессы. Проведен анализ влияния коэффициента эллиптичности магнитного поля на неравномерность вращения электропривода. Даны рекомендации по проектированию электропривода с КАД.

Основные положения, представляемые к защите:

1. Математическая модель электропривода с КАД в естественной (фазовой) системе координат.

2. Математическая модель электропривода с КАД в преобразованной системе координат а, Д.

3. Методика расчета на персональной ЭВМ переходных электромеханических процессов электропривода с АД в фазовой системе координат и в преобразованной системе координат Д.

4. Результаты численного моделирования переходных процессов асинхронного электропривода малой мощности.

5. Методика расчета динамических и статических механических пусковых характеристик.

Практическая ценность работы.

Разработана методика расчета переходных электромеханических процессов и рабочих характеристик электропривода с конденсаторным АД. Методика реализована в виде программы расчета характеристик электропривода на персональной ЭВМ.

Проведен анализ влияния параметров источника напряжения, двигателя, нагрузки и емкости конденсатора на переходные электромеханические процессы электропривода.

Полученные результаты позволяют:

- на стадии проектирования выбирать параметры КАД с целью получения необходимых характеристик электропривода.

- определять емкость конденсатора по условиям получения кругового поля в различных режимах работы электропривода. В зависимости от коэффициента эллиптичности магнитного поля определять неравномерность вращения электропривода.

Результаты диссертационной работы внедрены в ООО «Электробыт-маш - ЭНВО» (г. Воронеж) и в учебный процесс Воронежского государственного технического университета.

Апробация работы.

Основные положения работы докладывались и обсуждались на научных конференциях Воронежского военного авиационного инженерного института (г. Воронеж 1998-2000 г. г.), на Всероссийской научной конференции «Совершенствование наземного обеспечения авиации» (г. Воронеж 1999 г.), на научной конференции Воронежского государственного технического университета (г. Воронеж 2000 г.), на 1V Международной конференции по электротехнике, электромеханике и электротехнологии (г. Москва 2000 г.).

Основное содержание работы опубликовано в 5-ти печатных работах.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений.

Выводы

1. Разработанный на основе схем замещения способ позволяет экспериментально определять параметры КАД с точностью, достаточной для построения динамических и статических характеристик.

124

2. Экспериментальное подтверждение полученных теоретических результатов дает возможность рекомендовать разработанную методику расчета переходных электромеханических процессов электропривода, методику расчета статических механических характеристик к практическому использованию.

3. Полученные рекомендации к проектированию электропривода, работающего от однофазной сети, позволяют на этапе проектирования выбирать параметры двигателя, необходимые для получения заданных проектом характеристик.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Конденсаторные асинхронные двигатели малой мощности - самые распространенные из всех типов электрических двигателей в современном электроприводе, работающем от однофазной сети переменного тока.

Основную сложность при анализе КАД представляют то, что эти двигатели обладают несимметрией, поэтому математический аппарат, описывающий переходные электромеханические процессы в естественной (фазовой) системе координат, очень громоздкий, так как описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами.

Теоретические и экспериментальные исследования, проведенные в данной работе, позволили создать математическую модель электропривода конденсаторным АД в системе координат, неподвижной относительно статора, которая является системой нелинейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, разработать методику расчета и проанализировать влияние параметров на переходные электромеханические процессы.

Обобщая результаты исследований, можно сформулировать следующие основные выводы:

1. Разработана математическая модель электропривода с конденсаторным асинхронным двигателем в естественной (фазовой) системе координат, которая состоит из семи нелинейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами.

2. Используя систему координат, неподвижную относительно статора (а, р) дифференциальные уравнения преобразованы и получена система уравнений с постоянными коэффициентами. При этом порядок уравнений уменьшился на единицу. Разработана методика расчета переходных электромеханических процессов электропривода, работающего от однофазной сети, которая по сравнению с решением системы уравнений с периодическими коэффициентами, позволяет сократить время расчета в пять раз.

126

3. На основе математической модели разработана методика расчета статических механических характеристик электропривода, а также неравномерности его частоты вращения.

4. Проведен анализ влияния параметров, входящих в математическую модель на переходные процессы, что позволило разработать рекомендации по проектированию электроприводов с конденсаторными АД. Исследовано влияние емкости конденсатора на коэффициент эллиптичности магнитного поля и неравномерность вращения электропривода.

5. Проведенная экспериментальная проверка основных теоретических положений данной работы подтверждает достоверность полученных результатов и позволяет рекомендовать разработанные методики для практического использования.

6. Разработанная математическая модель электропривода с конденсаторным асинхронным двигателем является обобщенной и универсальной, так как включает в себя математические модели однофазных АД с пусковой обмоткой, а также позволяет проводить анализ электромеханических переходных процессов трехфазных АД, работающих от сети с переменным напряжением и частотой.

Автор выражает свою глубокую благодарность кандидату технических наук Кононенко Константину Евгеньевичу за консультации при выборе темы диссертации и разработке ее разделов.

1. Автоматизированное проектирование электрических машин малой мощности. /Е.М. Лопухина, Г.А. Семенчуков. -М.: Издательство МЭИ, 1997. -208 с.

2. Адаменко А. И. Методы исследования несимметричных асинхронных машин. Киев: Наук. Думка, 1969. - 356 с.

3. Адаменко А.И. Однофазные конденсаторные двигатели. Киев: Изд-во АН УССР, 1960. - 247 с.

4. Адкинс Б.А. Общая теория электрических машин.-М.: Госэнергоиз-дат, 1960. -272 с.

5. Алым кул о в К.А., Беспалов В.Я., Баскин Л.Б., Курманова Г.Т. Анализ переходных процессов асинхронного конденсаторного двигателя при повторных включениях // Изв. вузов. Электромеханика. 1982. - №8. - с. 909913.

6. Алым кул о в К. А., Бобровский В. А. Электропривод малой мощности. Фрунзе: Кыргыстан, 1977. - 77 с.

7. Арешян Г.Л. О корректной записи уравнений «обобщенной» двухфазной электрической машины в осях а (3 //Электричество. 1991. - №6. - с. 43-47.

8. Арешян Г.Л., Мовсесян С.Ж. Решение системы дифференциальных уравнений переходных процессов в электрических машинах //Электричество. -№11.- 1992. с, 55-59.

9. Артемюк Б.Т. Уравнения переходных процессов несимметричных двухфазных асинхронных двигателей. // Техническая электродинамика. -1973. -№39.-с.68-75.

10. Асинхронные двигатели серии 4А. Справочник /А.Э. Кравчик и др. -М.: Энергоатомиздат, 1982.

11. Афиноген ОН., Беспалов В.Я., Мощинский Ю.А. Анализ установившихся режимов электрических машин с электрической и магнитной асимметрией //Изв. Вузов. Электромеханика. 1983. - №3. - с.24-32.

12. Беспалов В.Я. Асинхронные машины для динамических режимов работы.: Автореф. доктора техн. наук: 05.09.01. М., 1992. - 40 с.

13. Беспалов В.Я., Макс им кии В. Л. Влияние случайной составляющей нагрузочного момента на характеристики асинхронного двигателя в нестационарных режимах //Электромеханика. 1990. - №4 - с.20-25.

14. Беспалов В.Я., Мощинекий Ю.А. О преобразовании системы дифференциальных уравнений электрических машин с магнитной и электрической несимметрией //Электричество. 1984. -№ 1. - с.57-59.

15. Беспалов В.Я., Юферов Ф.М. Кузнецов В. В. К вопросу о стабильности частоты вращения микроэлектродвигателей // Тр. МЭИ. 1980. -вып. 352, - с. 45-49.

16. Бибик Е.В., Войтех A.A., Кисленко В.И., Попович А.Н. Исследование динамических режимов работы асинхронных двигателей малой мощности с учетом их несимметрии, нелинейности предвключенных элементов и нагрузки //Электротехника 1995. - №3. - с.42-43.

17. Бут Д. А. Бесконтактные электрические машины. М.: Высш. шк., 1990.-416 с.

18. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. 13-е изд., исправленное. - М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. - 544 с.

19. Васильев А.И., Анисимов A.C. Оптимальные процессы в микроэлектроприводах. М.-Л.:Энергия, 1966, - 143 с.

20. Важнов А.И. Переходные процессы в машинах переменного тока. -Л.: Энергия, 1980.-256 с.

21. Возняк Н.В. Разработка и исследование ОАД с пониженным энергопотреблением и улучшенными пусковыми свойствами: Дис. канд. техн. наук: 05.09.01. М., 1985.-219 с.

22. Войтех А. А. Многоскоростные однофазные конденсаторные двигатели. Киев: Наук. Думка, 1964. - 208 с.

23. Войтех А. А., Попович А.Н. Уравнения электрического и механического равновесия для анализа динамических и статических режимов работы асинхронных совмещенных машин // Техн. >л ектроди нам и ка. -■ 1983. №4. - -С. 60-65.

24. Гаррис M. Н. И др. Системы относительных единиц в теории электрических машин. Пер. с англ. М.: Энергия, 1975. - 120 с.

25. Гайдукевич В.И., Титов B.C. Случайные нагрузки силовых электроприводов. -М.: Энергоатомиздат, 1983. 161 с.

26. Горев А. А. Переходные процессы синхронной машины /Отв. Ред. М. П. Левинштейн, А. А. Суханов. Л.: Наука. Ленинград, отд-ние, 1985. -502 с.

27. ГОСТ 11828 86 Машины электрические вращающиеся. Общие методы испытаний.

28. Грузов Л. Н. Методы математического исследования электрических машин. М.; Л.: Госэнергоиздат, 1953. - 264 с,

29. Дорохольский H.H., Обуховский М.П., Яковлев A.B. О некоторых способах формирования динамических характеристик однофазных конденсаторных двигателей //Изв. вузов Электромеханика. 1987. - №1. - с. 45-50.

30. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MatliCAD 7.0 в математике, физике и в Internet. M.: Нолидж, 1998. - 352 с.

31. Еругин H.H. Приводимые системы. Минск: Наука и техника, 1966.- 186 с.

32. Ефименко Е.И. Новые методы исследования машин переменного тока и их приложения. М.: Энергоатомиздат, 1993. - 288 с.

33. Ефименко Е.И. Аналитический метод исследования переходных и установившихся режимов машин переменного тока. // Изв. АН СССР Энергетика и транспорт 1988. - №2. - с. 16-25.

34. Жерве Т.К. Промышленные испытания электрических машин. -Л.: Энергоатомиздат, 1984. 407 с.

35. Иванов-Смоленский A.B., Абрамкин Ю.В., Кузнецов В.А. Универсальный метод расчета электромагнитных процессов в электрических машинах. -М.: Энергоатомиздат, 1986.

36. Иванов В.А., Чемоданов Б.К., Медведев B.C. Математические основы теории автоматического регулирования. М.: Высш. шк., 1971. - 808 с.

37. Ивоботенко Б.А., Ильинский Н.Ф., Копылов И.П. Планирование эксперимента в электромеханике. М.: Энергия, 1975. - 184 с.

38. Ильинский Н. Ф., Козаченко В. Ф. Общий курс электропривода -М.: Энергоатомиздат, 1992. 543 с.

39. Испытания электрических машин. / Астахов Н.В., Лопухина Е.М., Медведев В.Т. и др. М.: Высшая школа, 1984. - 272 с.

40. Кадыров A.A., Усманходжаев Н.М. Частотное управление и регулирование трехфазного асинхронного двигателя в режиме однофазного конденсаторного. Ташкент: Фан, 1986. - 88 с.

41. Каракоев А.Б. Однофазный асинхронный двигатель без внешних фазосдвигающих устройств для систем вентиляции и кондиционирования воздуха. (Особенности теории и расчета.) Спб: СпбГУВК, 1997. - 180 с.

42. Казанский В.М. Кризис и перспективы развития малых асинхронных двигателей. Электричество, - 1996. - №8. - с.31-42.

43. Казовский Е.А., Переходные процессы в электрических машинах переменного тока. М.: Изд. АН СССР, 1962. - 624 с.

44. Кисленко В. И., Бибик Е. В. Применение дифференциально-тейлоровских преобразований для расчета переходных процессов ОАД //АН УССР. Ин-т электродинамики. 1991. - №697. - с.1-36.

45. Ключев В. И. Теория электропривода: Учебник для вузов, 2-е изд., испр. и доп. - М.: Энергоатомиздат, 1998. - 704 с.

46. Ключев В.И. Ограничение динамических нагрузок электропривода /Под ред. М.Г.Чиликина М.: Энергия, 1971. - 320 с.

47. Кононенко Е.В. Синхронные реактивные машины. М.: Энергия, 1970. - 232 с.

48. Кононенко Е.В., Кружков В.Г., Лазукин В.Ф. Математическая модель асинхронного конденсаторного двигателя в фазовой системе координат //Совершенствование наземного обеспечения авиации: Межвуз. Сб. науч. тр.-Воронеж, 1999. -С.178-182.

49. Кононенко E.B., Кружков В.Г., Куфа В.А. Опытное определение параметров однофазных и конденсаторных асинхронных двигателей и расчет пусковых характеристик //Воронеж: научно-практический вестник «Энергия», №3,2000.-с. 12-18.

50. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин: Учеб. для вузов по спец. «Электрич. машины». М.: Высшая школа, 1987.-248 с.

51. Копылов И.Г!. Мамедов Ф.А., Беспалов В.Я. Математическое моделирование асинхронных машин. М.: Энергия, 1969,- 96 с.

52. Копылов И. Г1. И др. Проектирование электрических машин: Учеб. пособие для вузов / 11.11. Копылов, Ф. А. Горяинов, Б. К. Клоков и др. -М.: Энергия, 1980.-496 с.

53. Копылов И.П., Мощинский Ю.А., Бессмертных H.A. Активные и реактивные мощности однофазных асинхронных двигателей в динамических режимах //Электротехника. 1995. - №11. - с. 2-6.

54. Копылов И.П. Фильц Р.В., Яворский Я.Я. Об уравнениях асинхронной машины в различных системах координат //Электромеханика. -1986. -№3. с.22-33.

55. Костраускас П.И. Исследование однофазных асинхронных микродвигателей явнополюсной конструкции с одной обмоткой возбуждения на статоре: Автореф. дис. докт. техн. наук. Воронеж: 1974. - 74 с.

56. Курманова Г.Т. Преобразование по методу двух реакций переменной трехфазной обмотки асинхронной машины при несимметричном питании от однофазной сети //Изв. вузов. Электромеханика. 1984. - №1. - с. 17-22.

57. Куфа В.А., Бородкин А.Т., Волобуева ЛИ. Управляемый асинхронный двигатель для бытовой автоматической стиральной машины. // Энергия. 2000. - №1. - с. 42-43.

58. Кравчик А.Э., Новиков В.К., Суворов НИ. Состояние и перспективы разработки и производства низковольтных асинхронных электродвигателей. //Электротехника. 1996. - №2. - с.3-8.

59. Крон Г. Тензорный анализ сетей. М.:Сов. Радио, 1978. - 720 с,

60. Лайон В. Анализ переходных процессов в электрических машинах переменного тока. М, Л.: Госэнергоиздат, 1958. - 400 с,

61. Леготин А. Б. Моделирование переходных процессов однофазного конденсаторного двигателя //Сб. науч. Тр. Вят. ГТУ. 1997. №2. - с. 39-40.

62. Лопухина Е.М., Семенчуков Г.А., Овакимян А.А., Хадж Ахмад А Исследование квазиустановившегося режима работы асинхронного конденсаторного двигателя для герметичного ротационного компрессора холодильника //Электротехника. 1992. - №3. - с,8-12.

63. Лопухина Е. М., Семенчуков Г.А. Проектирование асинхронных электродвигателей с применением ЭВМ: Учебное пособие для вузов,- М.: Высшая школа, 1980. 359 с.

64. Лопухина Е.М., Сомихина Г.С, Расчет асинхронных микродвигателей однофазного и трехфазного тока. -М.-Л.: Госэнергоиздат, 1961.-312 с.

65. Лукашева Е.С. Обобщение преобразования уравнений переходных электромеханических процессов явнополюсной синхронной машины //Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1972. - №2. - 153-156.

66. Ляпунов A.M. Избранные труды.-Л.: Изд. АН СССР, 1948,- 540 с.

67. Мак-Краке Д., Дорн У. Численные методы и программирование на Фортране. М.: Мир, 1977. - 584 с.

68. Малиновский А.Е., Талюко В.В. Дифференциальные уравнения несимметричного двигателя не содержащие периодических коэффициентов // Электричество. 1981. - №7. - с.64-66.

69. Маме до в Ф.А. Математические модели асинхронных машин при неполнофазных режимах // Электромеханические и электротехнологические системы и управления ими в АПК. 1992. - с.5-19.

70. Мамедов Ф.А., Малиновский А.Е., Маруев O.A. Особенности использования метода симметричных составляющих при анализе электрических машин // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1989. - №4 - с.58-63.

71. Мамедов Ф.А., Малиновский А.Е., Нейматов Т.А. Колебания скорости вращения ротора асинхронных машин /7 Специальные режимы работы электрических машин. Смоленск, 1975. - С. 18-26.

72. Мещеряков В. П., Федоров В. В. Моделирование динамических процессов в системах асинхронного электропривода: Учебное пособие /Липецкий ГТУ. Липецк, 1998 г. - 65 с.

73. Москаленко В.В. Электрический привод. М.: Bill., 1991. - 429 с.

74. Мощи некий Ю.А., Бессмертных H.A. Математическая модель однофазного асинхронного двигателя с пусковым сопротивлением //Электричество. 1997. - Ж!, - с, 33-38.

75. Мощинский Ю.А., Киселева М.М. Математическая модель однофазного конденсаторного асинхронного двигателя на основе метода симметричных составляющих //Электричество. 1998. - №9. - с.40-43.

76. Мощинский Ю. А., Киселева М. М. Математическая модель асинхронного двигателя в синхронно вращающихся координатах //Электричество. 1998. - №>12. - с,38-42.

77. Монтгомери Д.К. Планирование эксперимента и анализ данных. -J1.: Судостроение, 1980. 384 с.

78. Однофазные асинхронные двигатели единых серий общего применения / Е.С. Абрамян, К.А. Алиханян, В.И. Бернатович и др. Эл-техн. пром-сть. Сер. 01. Электр. Машины: Обзорная информация, 1990. Вып. 29. 81 с.

79. Осин И.Л., Антонов М.В. Устройство и производство электрических машин малой мощности. М.: Высш. шк., 1988. - 214 с.

80. Осин И.Л., Колесников В.П., Юферов Ф.М. Синхронные микродвигатели. -М.: Энергия, 1976. 254 с.

81. Петров Л.П. и др. Моделирование асинхронных электроприводов с тиристорным управлением. / Л.П. Петров, В.А. Ладензон, Р.Г. Подзолов, А.В. Яковлев. М.: Энергия, 1977. - 200 с.

82. Петров Л.П., Ладензон В.А,, Обуховский М.П., Подзолов Р.П. Асинхронный электропривод с тиристорными коммутаторами. М.: Энергия. 1977. - 200 с.

83. Попович А. Н. Дифференциальные уравнения для анализа переходных процессов в несимметричных асинхронных двигателях //Техн. электродинамика. 1982. - №6 - С. 65-72.

84. Постников И. М. Методы теоретического исследования конденсаторных однофазных АД //Труды Института электротехники АН УССР. 1956. -№14. с. 5-51.

85. Потапов А. А., Фроленко Г. К.Механические характеристики АД малой мощности Брянск: Брянский ин-т машиностр., 1985, - 16 с.

86. Рудницкий Л. М., Стрипуновский У. М., Кныш С. Ю., Нагорный А. С. Выбор параметров фазосдвигающей ЯС цепи в двухфазных асинхронных конденсаторых электродвигателях //Изв. Вузов. Электромеханика. -1987. - № 9. - с.65-69.

87. Свечарник Л.П. Электрические машины непосредственного привода: Безредукторный электропривод. М.: Энергоатомиздат, 1988. - 206 с.

88. Сипайлов Г.А., Кононенко Е.В., Хорьков К.А. Электрические машины (специальный курс). Учебник для вузов. М.: Высшая школа, 1987.107 ^о / с.

89. Соколов М. М. И др. Электромагнитные переходные процессы в асинхронном электроприводе / М.М. Соколов, Л. П. Негров, Л. Б. Масанди-лов и др. М.: Энергия, 1967. - 200 с.

90. Соколов М.М., Масандилов Л.Б. Измерение динамических моментов в электроприводах переменного тока. М.: Энергия, 1975 - 184 с.

91. Справочник по электрическим машинам. В 2-х томах. / Под общ. ред. И.П. Копылова и Б.К. Клокова. М.: Энергоатомиздат, 1988. - 456 с.

92. Сыромятников И.А. Режимы работы асинхронных и синхронных двигателей / Под ред. Л.Г. Мамикоянца. 4-е изд., переработ, и доп. - М. Энергоатомиздат, 1984. - 240 с.

93. Специальные электрические машины: (Источники и преобразователи энергии). Учебное пособие для вузов /Л.И. Бертинов, ДА. Бут, С.Р. Ми-зюрин и др.: Под ред. А. И. Берти нова. М.: Энергоатомиздат, 1982. - 552 с.

94. Тазов Г.В., Хрущев В.В. Автоматизированное проектирование электрических машин малой мощности: Учебное пособие для вузов. Л.: Энергоатомиздат, 1991. - 334 с.

95. Теоретические основы электротехники. Т.2. Нелинейные цепи и основы теории электромагнитного поля: Учебник для электротехн. вузов. / Под общ. ред. П. А. Ионкина. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 1976.-383 с.

96. Торопцев Н.Д. Трехфазный асинхронный двигатель в схеме однофазного включения с конденсатором. 3-е изд., доп. - М.: Энергия, 1970. -80 с.

97. Трещев И. И. Электромеханические процессы в машинах переменного тока. —Л.: Энергия, 1980. 344 с.

98. Щедрин О. П. Уравнения двухфазных AM с общей несимметрией статора //Изв. вузов Электромеханика. 1977. - №3.

99. Унифицированная серия асинхронных двигателей Интерэлектро / Под ред. В.И. Радина М.: Энергоатомиздат, 1990. - 416 с.

100. Хашимов А.А. Режимы работы частотно-регулируемых асинхронных электроприводов. Ташкент: Фан, 1987. - 175 с.

101. Хрущев В. В. Электрические машины систем автоматики. Л.: Энергия, 1985. - 363 с.

102. Чечет Ю.С. Электрические микромашины автоматических устройств. М., Л.: Энергия, 1964. - 424 с.

103. Юферов Ф.М. Электрические машины автоматических устройств., 2-е изд. перераб. и доп. М.: Высшая школа, 1988. - 479 с.

104. Computer aided design for capacitor motors /Sin W. L. Leung W. S. //Conf. Rec, IEEE Ind. Appl. Soc, 24th Annu. Meet., San Diego, Calif., 1-5 Oct. 1989.Pt 1. New York 1989. c. 152-157.

105. Design analysis of capacifor-start, capacitor-run single phase induction motors /Fuchs E.F., Vandenput A.J. Hull J., White J.C. //IEEE Trans. Energy Con-vers. 1990. 5, №2. - c, 327-336.

106. Interrelationships among performance characteristics, capacitance, and sequence impedances of single phase motors /Smith, Richard T. //IEEE Trans, Aerosp. and Electron. Syst., - 1992.-28, №3. -c.908-915.

107. Kostrauskas Povilas. Vienfaziai ryskipoliai asinchroniai varikliai: Monografija. Kaunas: Technologija, 1995. - 124 c.

108. Modelling and simulation of capacitor-run induction machines /Capoling G.A. /712th IMACS World Congr. Sci.Comput. Paris, Jaly 18-22, 1988. Vol. 3.Villeneuve Asg, 1988. c,93-55.

109. R.S. Jlia, C.S. Jha. Operation of a three-phase induction motor, connected to a single-phase supply system. //IE (I) Journal-EL, vol 58, June 1978 (India) PP.339-347.

110. P.O. Holmes. Single-to 3-phase transient phase conversion in induction motors drives /ЛЕЕ Proceedings, vol. 133 Pi В., №5, September 1985, PP.289-295.

111. Vas P. Modified symmetrical components theory and its application in the theory of asymmetrical induction motors //Period. Polyteclm. Elec. Eng. 1978.22, №1. — p. 3-12.

112. Starting device and circuit for starting single phase motors: Пат. США, МКИ H 02 p 1/44 /Schroeder Fritz H. №427572.

113. Space phosor transient analysis of asymmetrical A/ С/ machines with space harmonics /Penalba Luis Fernando Mantilla, Pozueta Miguel Angel Rodriguez //Period. Polyteclm. Elec. Eng. 1996. 40, №20. - c. 105-122.

114. Stepina J. Die Einphasen Asynchronmotoren. Aufpau, Theorie, Berechnung, Springer - Verland, Wich - New York, 1982.

115. Yorozuka Tsutomu, Ishikawa Takeo, Baba Eiji, Yoshiwara Shiniehi //Denki gakkai ronoushi. D. Sangyo ovo bumonshi = Trans. Inst. Elec, Eng. Jap. D.- 1996. -116, №12, d. c. 1260-1267.