автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.23, диссертация на тему:Исследование эффективности работы контрольных карт Шухарта

МАКСИМОВА ОЛЬГА ВЛАДИМИРОВНА

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАБОТЫ КОНТРОЛЬНЫХ КАРТ ШУХАРТА

Специальность 05.02.23 - Стандартизация и управление качеством

продукции

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 6 ДПР 2512

Москва - 2012

005017821

Работа выполнена на кафедре «Сертификации и аналитического контроля» НИТУ «Московский институт стали и сплавов»

Научный руководитель: Консультант:

кандидат технических наук Адлер Юрий Павлович кандидат технических наук Шпер Владимир Львович

Официальные оппоненты: Зайнетдинов Рашид Исламгулович,

доктор технических наук, профессор; кафедра «Инновационные технологии» ФГБОУ ВПО «МИИТ»; профессор

Александровская Лидия Николаевна, доктор технических наук, профессор; ОАО «МИЭА; главный научный сотрудник

Ведущая организация: ООО «СМЦ «Приоритет», г. Нижний Новгород

Защита диссертации состоится «17» мая 2012 г. в 14 часов 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 308.002.02 в ОАО «ВНИИС» по адресу: 123557, Москва, Электрический пер., 3/10, стр. 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОАО «ВНИИС».

Автореферат разослан «^»апреля 2012 г. Ученый секретарь

диссертационного совета Д 308.002.02 кандидат экономических наук Чайка И.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования и степень разработанности проблемы.

На ранних стадиях своего становления управление качеством не сильно отличалось от сплошного контроля выпускаемой продукции. В ходе дальнейшего развития предприятия встали перед необходимостью сокращения трудозатрат на контроль качества, так как прежние методы контроля качества приводили к неоправданному росту числа контролеров. Проблема была решена с помощью принципиально нового подхода, разработанного американским статистиком Уолтером Шухартом около 80 лет назад. Этот подход получил название «Статистическое Управление Процессами». Его основа - понимание и анализ вариабельности (изменчивости) процессов. Уолтер Шухарт изобрел инструмент анализа изменчивости любых процессов, называемый чаще всего контрольной картой Шухарта, который позволяет минимизировать число ошибок, совершаемых руководителями всех уровней при принятии решений. Его широко используют не только на промышленных предприятиях для анализа тех или иных производственных процессов, но и в образовании, медицине, сфере услуг, при анализе бизнеса, в государственном управлении и т. п. Правильное применение контрольных карт - одно из ключевых условий повышения качества российской науки, техники, образования, управления и т.д.

За истекшие 80 лет появилось множество разновидностей контрольных карт, что говорит о желании людей искать оптимальные пути и возможности непрерывного улучшения качества выпускаемой ими продукции. Но в процессе такого разрастания естественным образом возникла задача изучения и сравнения эффективности различных типов контрольных карт. Самый первый, и поэтому, ключевой шаг в решении этой задачи - анализ эффективности наиболее часто применяемых на практике простых контрольных карт Шухарта. Эффективность работы контрольных карт принято характеризовать через вероятность обнаружить разладку процесса на карте в зависимости от момента ее возникновения. Исследование того, как различные виды вмешательства в процесс влияют на вероятность их обнаружения - задача чрезвы-

чайно актуальная, так как именно от этого в конечном счете зависит соотношение между правильными и неправильными решениями, принимаемыми менеджерами всех уровней в любых сферах деятельности.

Целью работы служит совершенствование стандартных способов мониторинга и управления технологическими процессами с помощью контрольных карт Шухарта для повышения качества выпускаемой предприятиями продукции, а также реализация предложенных методов на практике.

Для достижения поставленных целей необходимо решить следующие задачи:

1. Сформировать расширенный подход к чтению сигналов контрольных карт для более результативного поиска специальных причин вариации, влияющих на технологический процесс.

2. Исследовать влияние различных факторов на скорость обнаружения разладки технологического процесса.

3. Разработать дополнительные правила идентификации причин вмешательства в процесс, что позволит как сократить время от момента разладки до ее обнаружения, так и быстрее находить коренные причины вмешательства.

4. Провести сравнение результатов применения старого и нового методов идентификации причин разладки на модельных и экспериментальных данных, на основании чего обосновать целесообразность применения нового метода.

5. Внедрить предложенные методы идентификации типов разладок с помощью контрольных карт Шухарта на промышленные предприятия с целью проверки их эффективности на практике, и дать предложения по их внесению в тексты стандартов по контрольным картам Шухарта: ISO 8258, ГОСТ Р 50779.42.

Научный базис решения проблемы. В настоящее время работами большого числа отечественных и зарубежных специалистов создано важное научное направление «Статистическое управление качеством продукции». Существенный вклад в его развитие внесли такие ученые, как У. Шухарт, Э. Деминг, JL Нельсон, Д. Чамберс, Д. Уилер, Д. Хан, Д. Монтгомери, В. Вудал, Г. Нив и др. Среди отечественных специалистов нельзя не отметить вклад

Адлера Ю. П., Шпера В. Л., Александровской Л. Н., Аронова И. 3., Зайнетдинова Р. И., Благовещенского Ю. Н., Версана В. Г., Лапидуса В. А., Чайки И. И. и др. Исследования указанных авторов создали предпосылки для разработки новых методов совершенствования технологических процессов с помощью применения контрольных карт.

Научная новизна результатов исследования. Научная новизна диссертационного исследования заключается в разработке и теоретическом обосновании практически значимых подходов к идентификации видов вмешательства в технологический процесс.

Элементы новизны содержат следующие результаты исследования.

1. Впервые рассмотрен новый тип разладки технологического процесса, позволяющий существенно расширить круг поиска коренных причин постороннего воздействия.

2. В отличие от традиционного подхода, когда разладка рассматривается только в рамках изменения настроек процесса (т. е. как изменение среднего и/или разброса), проанализирована возможность изменения типа распределения параметров процесса в результате воздействия специальных причин вариации.

3. Впервые показано как различные типы разладки влияют на время от момента разладки до момента ее обнаружения, что очень важно для правильной интерпретации сигналов на контрольной карте Шухарта.

4. Впервые разработана и исследована математическая модель влияния различных факторов на вероятность обнаружения разладки с помощью планирования многофакторного эксперимента. Выявленные свойства модели позволили сформировать рекомендации по идентификации типа разладки технологического процесса.

5. Разработаны дополнительные рекомендации по идентификации типов разладки, позволяющие с помощью вероятностных сеток визуализировать процесс анализа типа вмешательства в процесс.

Практическая и теоретическая значимость работы. Полученные в данной работе результаты теоретических и экспериментальных исследований повышают вероятность правильных решений, принимаемых на основе

анализа работы контрольных карт Шухарта, за счет отказа от использования только нормального распределения при их интерпретации. Предложенное расширение типов воздействий специальных причин вариации позволяет уменьшить разрыв между модельными представлениями о реальных процессах и их фактическим наполнением.

- Разработанные дополнительные рекомендации по идентификации типа разладки технологического процесса опробованы на модельных данных, их предложено внести в тексты стандартов по контрольным картам Шухарта ISO 8258 «Shewhart control charts», ГОСТ P 50779.42 «Статистические методы. Контрольные карты Шухарта».

- Предложенные дополнительные правила чтения сигналов контрольных карт на практике обеспечивают сокращение времени от момента разладки до момента ее обнаружения, что повышает их эффективность для управления качеством продукции.

- Предложенные подходы анализа контрольных карт внедрены на ряде промышленных предприятий, в частности, на ООО ПКФ «Дюна-АСТ» при статистическом анализе процесса формования резиновых изделий, и на ООО «МАТЭК» при статистическом анализе частоты сети, и подтвердили свою эффективность.

- Материалы диссертационной работы могут быть использованы при разработке курса лекций и семинаров по статистическому управлению процессами.

Проведенное исследование позволит изменить сложившиеся стереотипы относительно целей и эффективности применения контрольных карт Шухарта, что очень важно для всех, кто пытается улучшать свои процессы с помощью этого мощного инструмента.

Степень достоверности и обоснованности. Основные научные положения, изложенные в работе, обоснованы результатами экспериментальных и расчетно-теоретических исследований.

Примененный аппарат математической статистики, а именно: моделирование законов распределений различных видов, планирование и обработка многофакторного эксперимента, многофакторный регрессионный анализ -

все эти методы позволяют обосновать достоверность научных результатов работы.

Апробация результатов исследования. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и получили положительную оценку на международных конференциях: European Network for Business and Industrial Statistics (ENBIS) в г. Ґетеборг (Швеция), 2009 г., ENBIS в г. Антверпен (Бельгия) в сентябре 2010 г., ENBIS в г. Коимбра (Португалия) в сентябре 2011 г., Satellite Conference of the 58th ISI World Statistics Congress в г. Вена (Австрия) в сентябре 2011 г. Материалы диссертационной работы были использованы при докладе на Шестнадцатой Международной научно -тенической конференции студентов и аспирантов НИУ «МЭИ» в г. Москва (Россия) в феврале 2010 г. и на заседании кафедры СиАК НИТУ «МИСиС» в г. Москва (Россия) в марте 2012 г.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано десять научно - технических статей и сделано 6 докладов на научных конференциях и семинарах.

Личный вклад автора. При активном участии автора создана методика идентификации типов разладок технологических процессов, для обоснования эффективности которой автор провела теоретические расчеты по модельным данным и данным компаний. Рекомендации, разработанные в методике, подтверждены результатами проведенного планирования многофакторного эксперимента, автор обработал и провел анализ результатов проведенного эксперимента.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и библиографического списка из 112 наименований отечественных и зарубежных авторов. Общий объем работы 138 страниц, в том числе рисунков 78, таблиц 4, приложений 3.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, приведена краткая характеристика изложенного материала.

В первой главе анализируется состояние и существующие проблемы по чтению и интерпретации контрольных карт Шухарта (ККШ), начиная с основополагающих работ Шухарта и до наших дней.

Приведена классификация ККШ, сложившаяся за долгий период попыток их внедрения для процессов с различными характеристиками. Рассмотрены ключевые идеи и принципы, лежащие в основе построения, чтения и интерпретации ККШ.

Проведен анализ проблем, выносимых на обсуждение в основных дискуссиях по ККШ, прошедших в наиболее известных журналах за последние 20 лет. Среди них дискуссия в журнале «Quality Progress» в 1996-1997 гг. -о прошлом, настоящем и будущем статистического управления процессами с обсуждением проблем эффективности ККШ; в 1997 году в журнале «Journal of Quality Technology» — о статистическом мониторинге и статистическом управлении процессами, в 1998 г. в журнале «Technometrics» - на тему «Основные вызовы для статистиков в области бизнеса и промышленности», в 2000 г снова в журнале «Journal of Quality Technology» - на тему «Разногласия и противоречия в статистическом управлении процессами». На основании обсуждавшихся в ходе этих дискуссий вопросов были выделены два подхода к интерпретации ККШ, и рассмотрены парадигмы, на которых они основаны: операциональная (Шухарт, Деминг, Уилер) и теоретико-статистическая (Вудал, Монтгомери). Было показано, что именно противоречия между этими подходами к интерпретации ККШ и ведут к принципиально разному пониманию их эффективности. Отечественные исследования в областях, близких к теории ККШ, также идут преимущественно в русле развития теоретико-статистического направления (работы Ширяева, Никифорова).

Кроме того, в первой главе рассмотрена важная дискуссия, связанная с сопоставлением ККШ и планирования экспериментов (ПЭ), прошедшая в 2008 г на страницах журнала «Quality Engineering». Главный вопрос дискуссии звучал просто: «Надо ли требовать достижения статистической управляемости перед проведением спланированного эксперимента?»

В конце первой главы на основании проведенного анализа имеющихся литературных данных были сформулированы основные задачи исследования.

Вторая глава посвящена подробному изложению математической постановки задачи исследования. Основная идея предлагаемого в данной работе подхода состоит в следующем. Анализ литературы, проведенный в первой главе, показал, что при изучении сравнительной эффективности простых и самых распространенных ККШ, таких, как карты средних и размахов, карты индивидуальных значений, карты стандартных отклонений и медиан, и т.д., во всех предшествующих исследованиях принималось допущение о том, что специальная причина, вмешивающаяся в процесс, изменяет либо среднее значение процесса, либо его дисперсию, либо и то и другое, но сам процесс при этом остается нормально распределенным гауссовым процессом.

Старая постановка До разладки

рост СКО

рост СКО +

Новая постановка До разладки

б)

Закон стал равномерным

Закон стал логнормальн.

Рис. 1. Графическая интерпретация постановки задачи исследования эффективности ККШ. На рис. 1, б приведено два варианта разладки, рассматриваемых в данной работе; СКО - среднее квадратичное отклонение

В то же время изучение основополагающих работ Шухарта, Деминга и Уилера показало: нет никаких оснований считать, что после вмешательства в процесс специальной причины, т. е. воздействия, по определению не принадлежащего системе, параметры или характеристики процесса должны сохранить нормальность распределения (рис. I)1. Анализ эффективности ККШ требует более широкого подхода. Более точно, возможны обе ситуации: специальная причина вариации может в одних случаях приводить к изменению вида закона распределения, а в других — нет. Поэтому в общем виде задача исследования эффективности контрольной карты (КК) формулируется следующим образом:

- Для стабильного процесса имеется подходящая КК с соответствующими границами.

- В некоторый момент времени в процесс начинает вмешиваться специальная причина (происходит разладка процесса), после чего закон распределения данных может стать, вообще говоря, любым другим (в работе рассмотрены нормальный до вмешательства и равномерный и логнормальный законы после — см. рис. 1 б; данный выбор обоснован их свойствами).

- Находится вероятность обнаружения этого изменения за к шагов, к = 1, 2, ... (т. е. от момента разладки до момента получения сигнала о ней на контрольной карте).

Чем меньше значение к, тем выше эффективность используемой карты. Приведены теоретические выкладки и расчеты вероятности разладки для различных видов вмешательства в процесс; построены, описаны и изучены ее графики и показаны некоторые результаты нового подхода к исследованию эффективности КК.

На рис. 2 дан пример графиков вероятностей относительно следующей разладки: изменение генерального среднего с сохранением нормальности данных при СКО = 1 - эти кривые, как и следовало ожидать, полностью совпадают с известными из литературы. На рис. 3 приведен пример кривых вероятностей и плотности распределения относительно следующей разладки

1 Строго говоря, Шухарт не считал, что исходное распределение должно быть нормальным.

10

процесса: закон распределения стал логнормальным с измененным генеральным средним при СКО =1. Важное свойство кривых на рис.3 - они не обладают симметрией относительно оси ординат, тем самым существенно отличаясь от графиков на рис. 2 в старой постановке задачи.

Из рис. 2, 3 следует, что для карты индивидуальных значений шансы обнаружить разладку при действии специальной причины, меняющей закон распределения параметров процесса, к примеру, на логнормальный, существенно отличаются от описанных в литературе.

Графики ФМ для ваи [А, 1]прин = 1

Рис. 2. Графики вероятностей обнаружения разладки процесса для нормально распределенных данных при сдвиге генерального среднего с объемом подгрупп п = 1; к = 1,6,10 - число шагов;

А = 8 ■ <т? (¿> > 0 ) - сдвиг распределения в относительных единицах

Значения вероятностей становятся заметно ниже полученных в старой постановке задачи (рис. 2) в случае сдвига генерального среднего вправо, и становятся почти нулевыми, если сдвиг происходит влево. Например, за 10 шагов при п = 1 и А = 1 вероятность обнаружить такое изменение процесса более 0,34 (рис. 3), в то время как для нормального распределения она на 40 % ниже и составляет чуть больше 0,2 (рис. 2).

11

Рис. 3. Графики плотности и соответствующих вероятностей обнаружения разладки для логнормально распределенных данных (относительно сдвига генерального среднего с объемом подгрупп п = 1 при различном числе шагов

к -1,...,10); НКП, ВКП - соответственно, нижний и верхний контрольные пределы, А = 8-ал (8 >0)- сдвиг распределения в относительных единицах

При значении А = - 2 наши возможности обнаружить эту разладку процесса ничтожны: даже за 10 шагов - вероятность меньше 0,05, в то время как для нормального закона вероятность к этому моменту более 0,80.

Результаты, полученные в гл. 2, подтверждают сильное влияние закона распределения на вероятность обнаружения специальной причины вариации. Построенные графики демонстрируют неодинаковость роста вероятностей как в рамках одного распределения, так и при сравнении разных распределений. Этот аспект не рассматривался авторами публикаций по исследованию эффективности работы ККШ. На практике это подтверждает важность более аккуратного подхода к чтению сигналов контрольной карты.

Во вторую главу вошли лишь некоторые возможные реализации поставленной задачи (все реализации рассмотреть в принципе невозможно). Они послужили разведочным анализом для дальнейшего обобщения и позволили сделать важные выводы для практического применения, чтения и интерпретации контрольных карт.

В третьей главе обобщается и решается поставленная задача с помощью планирования эксперимента.

Множество работ, посвященных проблеме исследования эффективности ККШ, построены в стиле однофакторного эксперимента. С целью обобщения результатов, полученных в гл. 2, для решения поставленной задачи проведено планирование многофакторного эксперимента. В эксперименте рассматривается поведение контрольной карты одного вида - х-типа. План эксперимента 2т 3" включает 9 факторов и 36 опытов с 10 параллельными реализациями в каждом. Подготовка к решению включает несколько ступеней.

Ступень 1. Выбор отклика. Среди множества возможных вариантов функций отклика выбрана функция мощности (ФМ) - вероятность обнаружения разладки процесса, традиционно рассматриваемая в литературных источниках, посвященных этому вопросу.

Ступень 2. Выбор факторов. Существует множество вариантов выбора сочетаний факторов, отвечающих за разнообразие законов распределения данных после вмешательства специальной причины вариации. После прове-

дения предварительного исследования было принято решение работать со следующими факторами:

Х\ - весовой коэффициент вмешательства распределения: 0; 0,5;

Х2 — тип начального закона распределения: равномерный, нормальный, логнормальный;

Х3 - число элементов в подгруппе п: 1; 5; 10;

Х4 - тип закона-загрязнения: равномерный, нормальный, логнормальный;

Х5- коэффициент а в формуле х=а г, задающие направление сдвига генерального среднегох: -1; 0; 1;

Х6 — коэффициент р в формуле ст = 5а, задающий уменьшение или увеличение <х: -1; 0; 1;

Х-! — коэффициент 5 в формуле ст = , определяющий во сколько раз изменилось ег: 1; 2; 3;

Х% — число собираемых подгрупп к: 1; 6; 10

Хд — коэффициент г в формуле х = а - г, определяющий на сколько изменилось генеральное среднее?: 0; 0,5; 6.

Ступень 3. Выбор уровней факторов. Поскольку в данной работе предполагалось не выходить за рамки линейной модели или квадратичного полинома, то для такого рода моделей достаточно двух или трех уровней факторов, выбор которых осуществлялся после проведенной исследовательской работы. В табл. 1 представлены результаты выборов уровней факторов.

Таблица 1. Факторы и их уровни

Факторы Х2 Хз Х4 Xs Хб Хп Xs Хд

Верхний «+» 0,5 Логнорм. 10 Логнорм. 1 1 3 10 6

Средний «0» Норм. 5 Норм. 0 0 2 6 0,5

Нижний «-» 0 Равном. 1 Равном. -1 -1 1 1 0

Ступень 4. Выбор матрицы планирования. Матрица планирования эксперимента была взята из книги Taguchi, G., Chowdhury, S., and Wu, Y. (2005) Taguchi's Quality Engineering Handbook. - Wiley, ASI. с. 1614 . На основе этой матрицы построен эксперимент с 36 опытами и 9 факторами.

Ступень 5. Эксперимент. План включает моделирование с 10 параллельными опытами в каждой строке. Каждый опыт, соответствующий строке плана, несет информацию об отклике. При этом уверенность в надежности изучаемых эффектов могут дать параллельные опыты - они позволяют оценить ошибку воспроизводимости там, где есть опасность иметь ошибку опыта. Таких строк в выбранном плане оказалось 20. В этих 20 строках проведено моделирование в пакете БТАТКТЮА 7.0, при этом для дублирования опытов использовался один из самых простых методов - метод бутстреп-моделирования.

Ступень б. Допущения. 1) В начальный момент наши данные имеют нормальное распределение с М(Х) = 0 и <гх = 1.2) Случайные величины, которые мы используем для построения контрольной карты, независимы. 3) В какой-то момент времени после вмешательства специальной причины вариации закон изменился, но об этом нам неизвестно. 4) Отклик - степенная функция, задающая вероятность выхода точки за контрольные пределы ± Зет от центральной линии.

Рис. 4. График ФМ для одной строки плана, выделенная точка — отклик, полученный в соответствующей строке плана

При решении поставленной задачи получены отклики во всех опытах и найден усредненный отклик для каждой строки плана. На рис.4 представлен график вероятности разладки (= ФМ) для одной строки плана относительно специальной причины вариации - изменение закона распределения и генерального среднего при СКО = 3. Отклик в соответствующей строке плана — частная реализация на графике ФМ, ее фиксированное значение - отмечен выделенной точкой на этом графике.

Сравнение различных сочетаний уровней различных факторов дало информацию о роли каждого фактора и позволило сделать выводы об эффективности работы карты выбранного типа и сравнить с результатами известных работ.

Далее приведено статистическое обоснование возможности выбора регрессионной модели среди линейных по параметрам моделей и построена линейная модель в пакете MINITAB 14, включающая 7 чистых эффектов и 27 парных взаимодействий:

у = 0,3125+0,2040 дг, +0,0925 хг +0,1629 *4 +2,4071 х6 +0,4527 л,+0,0472 *8 +0,3 880 + +1,0258 1086 0866 +1,4835 я, л4+1,8755 3215 -0,5680 xsx6 +0,0801 х5х7 +0,3206 х5х4 -0,1109 х5х, -0,7061 *5х8-1,3896*5х, + +0,0462 х6х9 +0,0951 х6х7 +0,2247 х6х4 +0,4490 х6х,-\,0439 х6х2 + +0,4994 х9х4 +0,0226 х9х, -0,3563 х9х2--0,0479 х7х4 +0,3424 х7х, -О,1633 *7x8-l, 1652 х7х2 + +0,8333 х8х2—0,6846 х4х2 -0,1370 х3х2.

Проведено обоснование прикладного анализа регрессионной модели.

В четвертой главе рассмотрена интерпретация регрессионной модели и сделаны практические выводы. Полученная в гл. 3 регрессионная модель -10-мерный гиперболический параболоид — отображает поведение ФМ в 10-мерном пространстве. Это существенно затрудняет интерпретацию модели. Для того чтобы понять особенности поведения поверхности выбранного отклика, был применен метод сечений. (Сечения строились в пакете MATHPROF 2.0.)

Рис. 5. Регрессионные графики ФМ при допущениях:Дх) = 0,5/1+0,5/1, где/ /^ - плотности нормального распределения, п = 1, о- > 1, * = 0; ось абсцисс задает число собираемых подгрупп к: 1,6, 10 в кодированных значениях -1,0, 1 соответственно; ось ординат-значения ФМ

Первоначально построены двумерные сечения для чистых и загрязненных распределений в области варьирования параметров, предусмотренной планом эксперимента (один пример двумерного сечения приведен на рис. 5). Некоторые из них продемонстрировали бессилие двумерных сечений для интерпретации полученной модели. Модель таит куда большее структурное богатство, нежели предполагалось изначально. В силу этого были рассмотрены трехмерные поверхности уровней также для чистых и загрязненных распределений в области варьирования параметров. (Один пример поверхностей уровня приведен на рис. 6.) Во всех рассмотренных в работе случаях трехмерных сечений центральный случай б), соответствующий сохранению нормальности данных после разладки процесса, графически имеет тенденцию к усреднению двух соседних случаев, от случая к случаю меняется направление градиента.

а) б) в)

Рис. 6. Регрессионные поверхности уровней ФМ = 0 (темно-серая сетка) и ФМ = 1 (белая сетка) при допущениях: п = 1 ,к = 10; ось Xзадает <т > 1; V-задает л > 0,1- задает коэффициент А загрязнения для Дх) = {\-А)/\+А/2, где/] - плотность нормального распределения, а)/2 - логнормального, б)/2 - нормального, в)/2 - равномерного законов

По результатам эксперимента был выполнен общий анализ полученной модели и сделан основной вывод: когда седловая точка принадлежит области эксперимента, изменяется механизм влияния комбинации выбранных факторов. Результаты позволили проверить частные гипотезы о влиянии отдельных факторов на поведение ФМ. (Графики ФМ, построенные на основании предположения о нормальности после разладки процесса, служат неким усреднением рассмотренных остальных.) Включение логнормалыюго и равномерного распределений меняет направление градиента к полученной поверхности ФМ - это обусловлено различием свойств центральной части кривых плотностей этих распределений.

В пятой главе разобраны примеры, которые демонстрируют важность применения нового подхода для более глубокого понимания возможных специальных причин вариации. Чтение и интерпретация контрольной карты в рамках старого подхода, когда под причиной разладки процесса понимается изменение значений среднего и/или стандартного отклонения нормально распределенных данных может приводить к ошибочным с точки зрения практики выводам и управленческим решениям. В стандартах ISO 8258, ГОСТ Р 50779.42 при описании критериев для чтения ККШ утверждается, что данные критерии применимы только при нормальном распределении индивидуальных и средних значений на соответствующих картах. Это существенно ограничивает область применимости контрольных карт в различных отраслях. В нашем подходе не предполагается обязательная нормальность данных в фазе 1 и допускается изменение первоначального закона распределения в некоторый момент времени на любой иной.

В первом параграфе разобраны два примера:

1) все точки процесса лежат внутри рассчитанных границ в фазе 1 на контрольной карте, но на процесс действует специальная причина вариации;

2) есть хотя бы одна точка, выходящая за контрольные границы карты, но специальная причина вариации, действующая на процесс, не изменение его настроек, а изменение типа закона распределения данных.

Во втором параграфе приведен набор стандартных правил чтения ККШ из различных источников, и даны дополнительные рекомендации, позволяющие существенно расширить возможности интерпретации контрольных карт. Предложено ввести эти рекомендации в тексты как национального (ГОСТ Р 50779.42), так и международного (ISO 8258) стандартов по контрольным картам Шухарта.

Дополнительные правила чтения и интерпретации карты средних и индивидуальных значений для идентификации типа разладки процесса:

(i) На стадии предварительного исследования (фаза 1) стандартным образом рассчитать центральную линию и контрольные пределы для выбранной контрольной карты.

(п) Проверить, управляем ли процесс статистически. Для этого целесообразно использовать правила:

- выход точки за контрольные пределы (основное правило Шухарта);

- серия длиной в 7 и более точек;

- 6 точек подряд возрастают или убывают (тренд)

и новое общее правило2', всегда, когда мы видим что-то необычное на карте (повторяющиеся структуры, приближение к ЦЛ, изменение структуры точек, необычный их рисунок и т.п.) — нужно проверить, не происходит ли вмешательство в процесс, и не связано ли это вмешательство с изменением закона распределения данных.

(iii) При получении сигнала о разладке искать причину и устранить её, после чего заново проверить процесс на статистическую управляемость. При отсутствии сигналов о разладке перейти к п. (iv).

(iv) Мониторинг процесса. Вести карту нужного нам типа, используя выбранный набор правил её чтения. Если в какой-то момент времени сталкиваемся с общим правилом (т.е. видим нечто необычное на карте), то, помимо

2 Стоит подчеркнуть, что каждая компания опытным путем должна подобрать наиболее удобный для неё набор правил чтения ККШ.

стандартных рекомендаций, предлагается проверить стабильность функции распределения (ФР). Для этого рекомендуется следующий порядок действий.

a. Если есть информация о том, какой закон распределения данных должен быть, то нанести точки на соответствующую ему вероятностную сетку для проверки стабильности вида ФР.

b. Если такой информации нет, то нанести точки на вероятностные сетки нормального, равномерного, логнормального и вейбулловского распределений, чтобы определить, на какой из сеток распределение параметров наиболее близко к прямой линии. Если ФР не ложится на прямую ни для какой сетки, то можно предпринять попытку выявить закон распределения данных с помощью методов математической статистики (например, аппроксимировать ФР полиномом подходящей степени (не ниже 3-й)), а затем, взяв обратную функцию, построить вероятностную сетку своего собственного закона распределения, чтобы в дальнейшем использовать её для проверки стабильности вида ФР.

c. Продолжаем вести выбранную ККШ. Если мы подобрали подходящую ФР, то целесообразно время от времени проверять стабильность этой функции. Частота таких проверок зависит от типа процесса и трудоемкости данной конкретной процедуры с учетом возможных потерь, и должна устанавливаться людьми, отвечающими за процесс.

В третьем параграфе приведены результаты внедрения предложенной методики идентификации типов разладок с помощью анализа ККШ, которые рассматриваемые компании используют для мониторинга и совершенствования своих процессов. Первая из этих компаний ООО ПКФ «Дюна-АСТ» занимается производством резиновой обуви, а ККШ использует при контроле стабильности процесса формовки изделий. Вторая компания ООО «МАТЭК» занимается обслуживанием, наладкой и ремонтом агрегатов бесперебойного питания и систем возбуждения турбогенераторов на тепловых электростанциях на севере РФ. Эта компания применяет ККШ при анализе частоты и длительности ремонтов, а также для контроля некоторых параметров агрегатов и времени наработки между отказами. В практике обоих компаний для чтения контрольных карт используется вполне стандартный набор призна-

21

ков, указывающих нарушение стабильности процессов. В обоих приведенных примерах специальная причина вариации — изменение типа закона распределения данных.

Пример 1 (ООО ПКФ «Дюна-АСТ»), Все точки процесса лежат внутри рассчитанных ранее границ ККШ, но, начиная с некоторого момента времени, карта демонстрирует приближение к центральной линии (рис. 7).

Рис. 7. Контрольная карта для случая, когда специальная причина вариации -изменение типа закона распределения данных «Дюна-АСТ» влечет сужение зоны вариабельности; ВКП, НКП — соответственно, верхний и нижний контрольные пределы, ЦЛ - центральная линия КК

Если бы компания использовала для чтения ККШ только основное правило выхода точки за контрольные пределы, то она считала бы свой процесс стабильным. Применение расширенного набора правил помогло понять, что процесс не стабилен. Однако в рамках традиционного подхода к анализу ККШ, приближение к центральной линии трактуется как смешивание данных из различных нормальных распределений, откуда следует рекомендация: изменить разбиение данных на подгруппы. Между тем, в рамках подхода данной работы существует и иная возможность - изменение закона распределения параметров процесса. Чтобы подтвердить или опровергнуть такую возможность, было предложено прибегнуть к построению ФР на нормальной

и равномерной вероятностных сетках, как это предлагается в п. 5.2. В результате выявилось, что распределение данных стало равномерным.

Последующий анализ показал, что поставщик (Китай), по-видимому, изменил что-то в технологии производства одного из поставляемых компонентов, что не отразилось на декларируемых в сопроводительной документации параметрах, но на самом деле оказало влияние на характеристики стабильности процесса. Это, в свою очередь, позволило технологам пересчитать границы ККШ в сторону их сужения. В результате компания ООО ПКФ «Дюна-АСТ» получила возможность:

а) обоснованно контролировать процесс в более узких пределах;

б) практически контролировать качество поставок на более глубоком уровне.

Пример 2 (ООО «МАТЭК»). О дна точка процесса вышла за рассчитанные ранее контрольные границы (рис. 8).

Рис. 8. Контрольная карта для случая, когда специальная причина вариации -изменение типа закона распределения данных ООО «МАТЭК», дает точку, выходящую за контрольный предел; ВКП, НКП - соответственно, верхний и нижний контрольные пределы, ЦЛ - центральная линия КК

В данном случае есть точка процесса, выходящая за верхнюю контрольную границу - карта сигнализирует о наличии специальной причины вариации, т.е. о вмешательстве в процесс. Однако в рамках традиционного

подхода причина вмешательства должна быть связана с настройкой процесса, что в данном случае не было обнаружено при поиске специальной причины. Дополнительное исследование с применением вероятностных сеток показало, что в данном случае в некоторый момент времени возможно появление части данных, описываемых логнормальным законом распределения. В этом случае, поскольку логнормальное распределение принято связывать не с аддитивными, а с мультипликативными эффектами, то поиск специальной причины следует вести не в направлении изменения параметров настройки, а в области взаимодействия отдельных элементов и узлов агрегатов друг с другом. Была высказана гипотеза, что проблема изменения ФР может быть связана со старением элементов. В настоящий момент данная гипотеза находится в стадии проверки.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Обоснована недостаточность стандартного подхода к анализу и интерпретации контрольных карт Шухарта для идентификации типа разладки технологического процесса на наглядных примерах их применения: показано, что использование стандартного подхода может приводить к принятию ошибочных управленческих решений, что влияет на качество выпускаемой продукции.

2. Сформирован новый, ранее не рассматриваемый, тип разладки технологического процесса, который уменьшает разрыв между модельными представлениями о реальных процессах и их фактическим наполнением и дополняет ранее известный тип разладки.

3. С помощью проведенного спланированного многофакторного эксперимента обоснован учет влияния ранее не рассматривавшихся факторов, формирующих тип разладки, таких как: ограниченность и скошенность плотности распределения, многомодальность и др. на вероятность обнаружения разладки технологического процесса.

4. Разработаны дополнительные рекомендации по идентификации типов разладки технологического процесса на основе анализа контрольных

карт средних и индивидуальных значений с дополнительным исследованием распределения параметров на вероятностных сетках. Предложенные правила на практике позволяют выявить скрытые причины вмешательства в процесс. Это, в свою очередь, позволяет предотвратить до 90 % выпуска несоответствующей продукции.

5. Внедрение предложенных правил в некоторых отечественных компаниях подтвердило их практическую значимость при анализе стабильности технологических процессов.

6. Разработанные дополнительные рекомендации предлагается ввести в тексты стандартов ISO 8258, ГОСТ Р 50779.42, а также в учебный курс «Статистическое управление процессами», поскольку они показали свою состоятельность как на модельных данных, так и на примерах компаний, и имеют доказательную теоретическую базу, проведенную в диссертационной работе.

Основные положения диссертации изложены в публикациях:

1. Максимова О. В., Шпер В. Л. Исследование эффективности работы контрольных карт Шухарта // Методы менеджмента качества. - М.: Стандарты и качество. - 2010. - № 12. - С. 40-46.

2. Макашова О. В., Шпер В. Л. Исследование эффективности работы контрольных карт Шухарта // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Шестнадцатая Междунар. науч.-тех. конф. студентов и аспирантов: тез. докл. В 3-х т. - М.: Издательский дом МЭИ, 2010. - Т. 2. - С. 533534. Даты проведения: 25-26.02.2010, организатор - МЭИ.

3. Адлер Ю., Макашова О., Шпер В. Контрольные карты Шухарта в России и за рубежом. Ч. 1. // Стандарты и качество, 2011. - № 7. - С. 82-87.

4. Адлер Ю., Максимова О., Шпер В. Контрольные карты Шухарта в России и за рубежом. Ч. 2. // Стандарты и качество, 2011. - № 8. - С. 82-87.

5. Адлер Ю., Максимова О., Шпер В. Контрольные карты Шухарта в России и за рубежом. Ч. 3. // Стандарты и качество, 2011. - № 8. - http://ria-stk.ru/upload/image/stq/2011/N8/082011-1 .pdf

25

6. Максимова О. В., LUnep В. Л. О расширении области применения контрольных карт Шухарта // Вестник МЭИ. - М: Издательский дом МЭИ, 2011,-№5.-С. 122-127.

7. Adler Y., Maksimova О., Shper V. Assignable causes of variation from the viewpoint of statistics. Some preliminary results // 10th Annual Conference of the European Network for Business and Industrial Statistics (ENBIS), Antwerp, Belgium, Sept. 12-16. 2010. Организатор - ENBIS, опубликованы тезисы и доклад в электронном виде.

8. Adler Yu, Maksimova О., Shper V. Design of a Simulation Experiment for Comparison of Shewhart Control Charts Performance // Optimal Design of Experiments - Theory and Application: Satellite Conference of the 58th ISI World Statistics Congress, September 25Л-30 Л, 2011.- Vienna: Center of Experimental Design University of Natural Resources and Life Sciences. - pp. 12-19, http://mzvtagung.boku.ac.at/Proceedings.pdf

9. Adler Y., Maksimova O., Shper V. Statistical Analysis of X- chart performance by Using DOE// 11th Annual Conference of the European Network for Business and Industrial Statistics (ENBIS), Portugal, Coimbra, Sept. 4-8. 2011. Организатор - ENBIS, опубликованы тезисы и доклад в электронном виде.

10. Adler Y., Shper V. and Maksimova О. Assignable Causes of Variation and Statistical Models: Another Approach to an Old Topic // Quality and Reliability Engineering International. - UK, Chichester: John Wiley & Sons Ltd, 2011. - Vol. 27, N. 5. - pp. 623-628.

Отпечатано ИП Прошкин А А., ИНН 501207215287,

143980, МО, гЖелезнодорожный, ул.Октябрьская 25-72, +7(967)1458333,

Формат 60x84 1/16 Усл. печ л 1,63. Заказ №16, 2012 год, тираж 100 экз.

61 12-5/2578

Работа выполнена на кафедре «Сертификации и аналитического контроля» НИТУ «Московский институт стали и сплавов»

МАКСИМОВА ОЛЬГА ВЛАДИМИРОВНА

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАБОТЫ КОНТРОЛЬНЫХ КАРТ ШУХАРТА

Специальность 05.02.23 - Стандартизация и управление качеством

продукции

Диссертация

на соискание ученой степени кандидата технических наук

На правах рукописи

Научный руководитель: к. т. н. Адлер Ю. П.

Консультант: к. т. н. Шпер В. Л.

Москва-2012

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение....................................................................................4

Список обозначений......................................................................7

Глава 1. Литературный обзор по контрольным картам Шухарта (ККШ)....9

1.1. Зарождение ККШ (30-е гг.)..................................................9

1.2. Основные идеи и принципы ККШ.........................................10

1.3. Два подхода в интерпретации ККШ (80-е гг.)..........................13

1.4. Различные типы контрольных карт и правила чтения ККШ........14

1.5. Расчет границ на ККШ и три препятствия при построении ККШ. 17

1.6. Дискуссии и обзоры по ККШ (90-е - н. в.)..............................21

1.7. ККШ и планирование эксперимента......................................30

Глава 2. Постановка задачи и некоторые результаты нового подхода к исследованию эффективности контрольных карт..........................33

2.1. Постановка задачи............................................................33

2.2. Некоторые результаты нового подхода к исследованию эффективности контрольных карт....................................................35

2.2.1. Первая модель задачи исследования..............................36

2.2.1.1. Функции мощности нормального распределения N(0;!)....37

2.2.1.2. Функции мощности равномерного распределения Щ-7з;7з]..............................................................39

2.2.1.3. Функции мощности логнормального распределения в случае, когда М( X) = 0, сгх2 =1.....................................49

2.2.1.4. Первичный анализ графиков и результаты в рамках первой постановки задачи......................................................53

2.2.2. Вторая модель задачи исследования..............................55

2.2.2.1. Функции мощности нормального распределения N(0;!)......57

2.2.2.2. Функции мощности равномерного распределения

Я[-л/з ; л/з ]................................................................57

2.2.2.3. Первичный анализ графиков и результаты в рамках

второй постановки задачи..............................................58

2.3. Результаты разведочного анализа.........................................61

Глава 3. Обобщение решения задачи с помощью планирования эксперимента...............................................................................63

3.1. Подготовка эксперимента....................................................63

3.2. Решение задачи исследования..............................................67

3.2.1. Шаг 1. Подготовительная работа....................................67

3.2.2. Шаг 2. Моделирование и поиск уравнения регрессии..........70

3.2.2.1. Этап 1. Выбора типа модели регрессии............................71

3.2.2.2. Этап 2. Поиск уравнения регрессии................................74

Глава 4. Интерпретация регрессионной модели...................................83

4.1. Интерпретация двумерных сечений........................................83

4.1.1. Рассмотрение загрязненных распределений, зависимость отклика от числа собираемых подгрупп к...........................83

4.1.2. Рассмотрение незагрязненных распределений, зависимость отклика от числа собираемых подгрупп к........................88

4.2. Интерпретация трехмерных сечений уровней...........................90

4.2.1. Рассмотрение загрязненных распределений.....................90

4.2.2. Рассмотрение незагрязненных распределений..................94

Глава 5. Практическое обоснование предложенного подхода..................98

5.1. Ошибочные выводы при интерпретации.................................98

5.2. Как читать и интерпретировать контрольные карты Шухарта? (Практические рекомендации.)....................................................106

5.3. Реальные ситуации...........................................................109

Выводы....................................................................................116

Приложение 1............................................................................117

Приложение 2............................................................................118

Приложение 3............................................................................127

Список литературы.....................................................................129

Введение

На ранних стадиях своего становления управление качеством не сильно отличалось от тщательного контроля выпускаемой продукции. В ходе дальнейшего развития предприятия встали перед необходимостью сокращения трудозатрат на контроль качества, так как прежние методы контроля качества привели к разрастанию штата контролеров. Проблему решили подходы, пришедшие на смену, - методы и концепции статистического управления качеством продукции, заложенные американским статистиком Уолтером Шухартом около 80 лет назад. Их основы - понимание и анализ статистической стабильности процессов. Уолтер Шухарт изобрел инструмент анализа изменчивости любых процессов, называемый чаще всего контрольной картой Шухарта (ККШ), который сегодня приобретает всё большую популярность в самых различных организациях и сферах деятельности. Его широко используют не только на промышленных предприятиях для анализа тех или иных производственных процессов, но и в различных организациях и сферах деятельности.

За истекшие 80 лет появилось множество разновидностей контрольных карт, что говорит о желании людей искать лучшие пути и возможности непрерывного улучшения качества выпускаемой ими продукции. Но за пеленой такого разрастания возникла задача изучения и сравнения эффективности различных типов контрольных карт. Наиболее важный шаг в решении этой задачи -анализ эффективности наиболее часто применяемых на практике типов ККШ, таких, как карта средних и карта индивидуальных значений.

В работе предложен новый взгляд на интерпретацию и возможности контрольных карт средних и индивидуальных значений, существенно дополняющий точку зрения, устоявшуюся за последние 70 лет среди статистиков, занимающихся теоретическими основами КК. Эффективность контрольных карт изучается в работе с помощью применения известного статистического инструмента - функции мощности (ФМ). Предложенный подход позволяет научно

обосновать и, в некотором смысле, возродить первоначальные идеи методоло-

4

гии контрольных карт (КК), предложенные У. Шухартом. Впервые поставлен многофакторный эксперимент для анализа влияния различных факторов на эффективность работы карт выбранного типа, в котором проведено моделирование влияния различных законов распределений. Полученные в результате моделирования значения отклика позволили подтвердить возможности более широкого взгляда на потенциал ККШ. Проведено сравнение отдельных значений отклика с данными, полученными ранее при постановке однофакторных экспериментов, и показано как совпадение результатов в области совместного пересечения, так и существенные отличия вне ее. Продемонстрирована важность продолжения исследований в этом направлении.

В первой главе выполнен литературный обзор зарубежных и отечественных источников с анализом основных дискуссий по контрольным картам Шу-харта, где приведена информация об основных публикациях и исследованиях на данную тему, начиная с основополагающих работ Шухарта и до наших дней. Приведена классификация ККШ, сложившаяся за долгий период попыток их внедрения для процессов с различными характеристиками. Рассмотрены ключевые идеи и принципы, лежащие в основе построения, чтения и интерпретации ККШ.

Во второй главе подробно изложена математическая постановка задачи исследования, приведены некоторые возможные реализации поставленной задачи (все реализации рассмотреть в принципе невозможно). Они послужили разведочным анализом для дальнейшего обобщения и позволили сделать важные выводы для практического применения, чтения и интерпретации контрольных карт.

В третьей главе обобщается и решается поставленная задача с помощью планирования эксперимента. Построена регрессия и проведено обоснование прикладного анализа регрессионной модели.

В четвертой главе рассмотрена интерпретация регрессионной модели и сделаны практические выводы.

В пятой главе разобраны примеры, которые эти компании используют для мониторинга и совершенствования своих процессов, и приведены реальные си-

туации, с которыми автор столкнулся при оказании помощи компаниям в анализе ККШ, которые демонстрируют важность применения нового подхода для более глубокого понимания возможных специальных причин вариации. Рекомендованы дополнительные правила чтения ККШ, позволяющие существенно снизить риски их неправильной интерпретации. Предлагается ввести такое дополнение в тексты как национального, так и международного стандартов по контрольным картам Шухарта.

Полученные в данной работе результаты теоретических и экспериментальных исследований позволяют на практике более осторожно и осмысленно читать и понимать сигналы контрольных карт, т.е. повышают оптимальность решений, принимаемых на основе их анализа. Помимо этого, данная работа должна привести к расширению области применения методов контроля качества и математической статистики, поскольку предлагаемый подход позволяет уменьшить разрыв между модельными представлениями о реальных процессах и их фактическим наполнением. Это, в свою очередь, позволит изменить сложившиеся стереотипы относительно целей и эффективности применения ККШ, что очень важно для всех, кто пытается улучшать свои процессы с помощью этого мощного инструмента.

Работа выполнена на кафедре Сертификации и аналитического контроля (СиАК) в Национальном исследовательском технологическом университете НИТУ МИСиС.

Автор выражает благодарность научным руководителям: к. т. н., проф. Адлеру Юрию Павловичу и к. т. н., доценту Шперу Владимиру Львовичу, поставившим задачу исследований и осуществлявшим научное руководство при ее решении.

Список используемых обозначений

А - относительные единицы сдвига распределения, т. е. А = 3 ■ а? (5 > 0)

В = {событие, состоящее в том, что обнаружен сдвиг распределения на А вправо за к шагов}

В = {противоположное событие для события В, состоящее в том, что не обнаружен сдвиг распределения на А вправо за к шагов}

В! = {событие, состоящее в том, что обнаружен сдвиг распределения на А вправо на г-ы шаге}

В1 = {противоположное событие для события В;, состоящее в том, что не обнаружен сдвиг распределения на А вправо /-м шаге }

С = {событие, состоящее в том, что обнаружен сдвиг распределения на А влево}

Соу(Х, У) - ковариация случайных величин X, У

0(Х) - дисперсия случайной величины X

/(х) - функция плотности случайной величины X

Е °х (х) - функция распределения случайной величины X до сдвига распределения (в рамках гипотезы #0)

Р(х) - функция распределения случайной величины X после сдвига распределения (в рамках гипотезы Я,)

#0 - основная гипотеза: случайная величина X имеет распределение с начальными заданными параметрами

Я, - альтернативная гипотеза: случайная величина X имеет распределение с новыми измененными параметрами

к - число подгрупп

'У

Цт, а ) - логнормальный закон распределения случайной величины X с параметрами т, а2

М(Х) - дисперсия случайной величины X

N(»2, а2) - нормальный закон распределения случайной величины X с параметрами т, о2

п - объем подгруппы Я - размах выборки Я — средний размах по подгруппам Я2 - коэффициент детерминации 5 или оп_1 - несмещенная оценка СКО

И (а, Ъ) - равномерный закон распределения случайной величины Хна [а, Ь] X - среднее случайных величин X - среднее средних случайных величин х1 - среднее 1-й подгруппы, г = 1,2,..., к а - уровень значимости

Ф(л:) - функция Лапласа распределения нормированной нормально распределенной случайной величины

а или ох - стандартное отклонение случайной величины X а1 - стандартное отклонение случайной величины X Од - оценка СКО через размах

Глава 1

Литературный обзор по контрольным картам Шухарта (ККШ)

Между англоязычной и русскоязычной литературой с 40-х гг. 20-го столетия по проблеме контрольных карт Шухарта сложился большой разрыв. Правильное применение контрольных карт - одно из ключевых условий повышения качества российской науки, техники, образования, управления и т.д. В обзоре приведена информация об основных публикациях и исследованиях на данную тему, начиная с основополагающих работ Шухарта и до наших дней.

1.1. Зарождение ККШ (30-е гг.)

В 30-х гг. инженером-физиком Уолтером Шухартом были заложены основы управления качеством продукции на производстве; в 1923 г. он был принят на работу в Bell Laboratories, где ему было поручено подготовить приемлемую форму отчета о проверке процесса с целью контроля и дальнейшего его улучшения. В 1924 году Уолтером Шухартом [1,2] был изобретен инструмент анализа изменчивости любых процессов, называемый чаще всего контрольной картой Шухарта, который сегодня приобретает всё большую популярность в самых различных организациях и сферах деятельности. Его широко используют не только на промышленных предприятиях для анализа тех или иных производственных процессов [3, 4, 5], но и в образовании [6, 7], медицине [8-10], сфере услуг [11], при анализе бизнеса [12], в государственном управлении [13] и т.п.

Как отмечено в предисловии к книге [14], Уолтер Шухарт понял, какую фундаментальную роль играет в нашем мире вариабельность (или изменчивость), и открыл способ минимизировать влияние вариабельности на решения, которые мы принимаем. Это открытие имеет потенциал, способный оказать

громадное воздействие на большую часть человечества. Вместе с тем, число людей, знающих о нем, ничтожно мало. И, что не менее важно, его практическая реализация идет крайне медленно, встречая жесткое сопротивление людей, привыкших к детерминистским суждениям. В серии статей, опубликованных в 2003-2004 гг. в журнале «Методы менеджмента качества» обсуждались прикладные аспекты внедрения и применения ККШ [15, 16]] (см. также [4]).

1.2. Основные идеи и принципы ККШ

Практически все процессы и явления, с которыми сталкиваются люди в своей деятельности, подвержены вариабельности или изменчивости. Вариабельность/изменчивость оказывает влияние на результаты наших действий, на принимаемые нами решения, на результаты измерений, на методы управления кем и чем угодно, на способы и методы обучения, лечения, воспитания, и т.д. Основное достоинство ККШ в том, что она позволяет [2] разумным образом разбить вариабельность на две компоненты, обусловленные разными причинами: (1) собственно системную («случайные причины» как называл их д-р Шу-харт), ответственность менеджмента; и (2) причины, которые можно чему-то приписать, Деминг назвал их «особыми (специальными)», они оказываются характерными для некоторого временного (мимолетного) события, причину которого обычно можно выявить к удовольствию специалиста, выполняющего данную работу, и устранить.

Контрольная карта Шухарта - это рисунок, позволяющий разделить вариабельность/изменчивость на две составляющих: вариабельность, вызванную общими (случайными) причинами, и вариабельность, вызванную специальными/особыми (временными) причинами. Он состоит из графика хода самого процесса и трех дополнительных линий: центральной линии, верхнего и нижнего контрольных пределов (см. рис. 1.1, а).

Статистически управляемый

процесс

ВКП

Статистически неуправляемый

процесс

Я)

присутствуют только

Рис. 1.1. Стабильный (слева) и нестабильный (справа) процессы (рис.1, б заимствован из руководства [5])

Предложенное Шухартом правило чтения этой картинки очень просто: если все точки находятся между верхним и нижним контрольным пределом, то специальные причины отсутствуют, и процесс по определению считают статистически управляемым (стабильным), что означает его предсказуемость (без чего никакое управление, а следовательно, и совершенствование невозможны). Если есть точки, выходящие за верхний или нижний контрольные пределы, то специальные причины присутствуют, и процесс по определению предлагается считать неуправляемым (нестабильным), что означает его непредсказуемость со всеми вытекающими отсюда следствиями. Всё это чрезвычайно важно для

любого бизнеса, поскольку из вышесказанного сразу следует алгоритм улучшения любых процессов, и ответ на вопрос: надо ли вмешиваться в процесс, и, если надо, то кому1}? Статистическая модель выглядит следующим образом [2, 17].

Пусть имеется определенная статистика, полученная по результатам измерения некоторой количественной (непрерывной) характеристики у. Пусть в качестве показателя настройки процесса выбрано среднее арифметическое у, а в качестве показателя вариабельности - выборочное стандартное отклонение (СО)2) <т или Тогда центральная линия (ЦЛ), верхний и нижний контрольный предел (ВКП и НКП) для данной карты будут равны:

ВКП = у + к,5 ,

ЦЛ = у , (1.1)

НКП = у-к21,

где кх и к2 - расстояния от ЦЛ до соответствующих контрольных пределов, выраженные в единицах СО. Для использования формулы (1.1) на практике надо осуществить выбор оценки СО - показателя вариации - в каждом конкретном случае (что частично зависит и от выбора величины, которую мы будем наносить на контрольную карту, единиц измерения, и т.д.): эта оценка должна быть легко вы�