автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Использование методов диакоптики для декомпозиции и распараллеливания алгоритмов моделирования электронных схем и систем управления на ПЭВМ

9 3,

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ «крпшш . киевский инститат ипхенерос гга1дш1сш авиации

На правах рукописи

мохамед 1араф эль-дин

НДК 023.733.05:001.3.00. 001.57(043.3)

использование методов дипкзптики для декомпозиции

и распараллеливания алгоритмов моделирования

электронных схем и систем зпгпвлеш1я на пэвм

Специальность 05.13.01,- Управление в технических

системах

автореферат '

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Киев -1303

Работа выполнена на кафедре вычислительных машин .систем и сетей Киевского института инженеров гражданской авиации

Научный руководитель : доктор технических наук,

профессор Нагорный Л. Я Официальные оппоненты : 1 доктор технических наук,

профессор Игнатов Ь А. 2 кандидат технических наук Черноус У. ф.

Ведунья организация - указана.в решении Совета

Автореферат разослан " и 1992г.

Зашита состоится " 27 " января 1993г. в 14.30. часов на еаседании специализированного совета К. 072.04.02 в Киевском институте гражданской авиации по адресу: 252058 г. Киев-Б8,'ГСП .проспект космонавта Комарова ,1,КНИГА , корпус К 9 . ауд. 9.308

С диссертацией можно ознакомься в библиотеке КНИГА.

*

Ученый секретарь специализированного совета , кандидат технических наук , доцент *77Г~ БАСКАКОВА А. Г.

ОБШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы :

Производство и эксплуатация сложных систем управления (СУ).применяемых в гражданской авиации , привели к необходимости применения новых компьютерных технологий в области проектирования и моделирования таких систем . Методология научных исследовании в этой области базируется на широком применении математического моделирования и вычислительного эксперимента .'

Одной из основных задач проектирования и моделирования сложных СУ является задача обеспечения стабильности характеристик основных параметров ,а также повышения точности и достоверности результатов моделирования элементов и устройств СУ .Значительным стимулом в разработке новых методов и алгоритмов проектирования и моделирования элементов и устройств сложных СУ является широкое применение персональных ЭВМ (ПЭВМ). которые экономически более выгодные по сравнению с универсальными ЭВМ . Однако ПЭВМ обладает более низким быстродействием и как правило .имеют ограниченную оперативную память . В связи с этим возникает необходимость в разработке более эффективных методов и алгоритмов моделирования сложных СУ . Решение этой проблемы является актуальной задачей ,что и обусловило выбор темы диссертации . Целью диссертационной работы является :

разработка методов и алгоритмов моделирования на ПЭВМ электронных схем .элементов и устройств СУ большой размерности на основе диакоптнческих методов .а также построения алгоритмов распараллеливания решения систем уравне-

3

ний с разреженными матрицами коэффициентов для реализации их на многопроцессорных вычислительных системах (ВМС! ) или локальной сети ГОВМ .

Для достижения указанной цели были поставлены ,формализовании и решены следующее задачи :

• исследовании способы построения математических моделей элементов .схем и устройств СУ ,в виде подсистем уравнений,удобных для применения ГШМ ;

• разработаны и исследованы алгоритмы прямых методов решения уравнений для элементов .схем и устройств СУ получаемых

с использованием принципа декомпозиции ;

- разработаны и исследованы алгоритмы решения на ГОШ линейных и нелинейных уравнений .описывающих работу сложных схем и систем управления ;

- экспериментально исследованы предложенные алгоритмы с помощью комплекса разработанных программ моделирования ;

- разработаны практические рекомендации и внедрены полученные результаты в учебном процессе .

Методы исследования : -

При разработке и исследовании поставленных задач используются основные положения теории систем управления .методы вычислительной математики и численного анализа .Проведен сравнительный анализ предлагаемых алгоритмов .оценка их вычислительной эффективности выполняются методом цифрового имитационного моделирования . раучная новизна диссертационной работы состоит в следу«дем :

- предложены способы построения математических моделей элементов и устройств СУ на основе диакоптического подхода к исследованию сложных систем ;

- проведены исследования алгоритмов прямых методов решения

А

уравнений элементов и устройств СУ с использованием принципа декомпозиции ;

- предложены алгоритмы решения подсистем линейных и нелинейных уравнений сложных схем .элементов и устройств СУ ;

- разработаны формализованная методика расчета частотно-фазовых характеристик по матрице схемных функций .сформированной на основании уравнения состояния моделируемого устройства систем управления ;

- проведены исследования .основгшные на функциональном анализе систем автоматического управления полетом самолета и разработан алгоритм решения системы уравнений на основе метода декомпозиции ;

- предложены параллельно-последовательные алгоритмы решения СЛАУ с разрешенными матрицами при моделировании на ПЭВМ элементов и устройств СУ ;

- предлоиэнные методы и алгоритмы позволяют в значительной степени сократить вычислительные ватраты при реализации-программного обеспечения моделирования сложных схем и систем на ПЭВМ и ,особенно ,на локальной сети ПЭВМ с обеспечением достаточно высокой точности моделирования .

фактическая ценность работы заключается в разработке и внедрении методик, алгоритмов и программ моделирования электронных схем и систем .элементов и устройств СУ на основе диакопти-ческих методов и реализации программного обеспечения на ГОВМ и локальной сети ПЭВМ .

Разработаны и внедрены в учебном процесс КНИГА методика и программное обеспечение диалогового режима моделирования на ПЭВМ элементов и устройств систем автоматического регулирования .

■ 5

Публикация работ : по теме диссертации опубликовано две статьи

Обьем и структура диссертационной работы : диссертационная работа состоит из введения, пяти глав .заключения,изложенных на 141 странницах машинописного текста ,и включает список литературы На 147 наименований .

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении выполнен критический анализ существующих методов моделирования электронных схем .элементов и устройств СУ .описываемых системами уравнений большой размерности и сформулирована цель работы .

Первая глава включает три параграфа и посвящена вопросам формирования математической модели электронных схем СУ на основе развернутой и канонической матриц гибридных параметров, При делении сложных схем на подсхемы . применение в методе гибридных параметров неоднородного координатного базиса позволило использовать широкий класс моделей компонентов и подсхем и не накладывать каких-либо ограничений на их параметры . Кроме того ,метод гибридных параметров позволяет сравнительно просто осуществить Переход к моделироиа-вию схем в однородном координатном базисе (метод узловых напряжений и метод контурных токов ).

В этой главе рассмотрены вопросы разбиения сложных схем (систем ) на подсхемы (подсистемы ),для случая .когда подсхема (подсистема ) представлена в виде многополюсника .четырехполюсника или представлена в виде двухполюсных й.С компонентов . При этом математическая модель сложной схемы СУ записывается в виде системы, уравнений с блочно-диагональной матри-

6

цей о окаймлением (ВДМО )

1 1 1 1 н-f | | . 1 1 1 i i i ..1 1ф/1 i i t

1 1 ! 1 1 на | . 1 Г 1 i i i ..1 \фг\ ■ i i

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Н„ | фм 1 ■ i i i i i

i i i i i i i i i .. |(H)J Ve | 1 1 1

I xNl

I Q i I

Q 2 1 —I I ... I

I-!

I Q„l

Хс | | Qa

где Н1-квадратная подматрица коэффициентов 1-й подсистемы уравнений размером п;х п;, расположенная на главной диагонали матрицы ; XI ,С)1-лодвекторы искомых неизвестных переменных и правых частей 1-й подсистемы размером п;х 1 каждый ; (и)1 Ф < -1-прямоугольные подматрицы,размером п,х пс; псх п! соответственно; Ус-подматрица связи размером псх пс,Хо,Ос-подвекторы неизвестных переменных и правых частей подматрицы связи .

Решение такой математической модели большей размерности можно осуществить последовательно на однопроцессорной ЭВЙ (ГОШ ),либо применить параллельные вычисления методами линейной алгебры на И-процессорной вычислительной структуре или локальной сети ПЭВМ .

Рассмотрены вопросы решения систем линейных алгебраических уравнений с блочно-диагональной матрицей с окаймлением (ВДМО), методом обращения подматриц и ..ктодом Гаусса .приведена приближенная оценка эффективности этих алгоритмов .

Вторая глава включает три параграфа и посвящена исследовании нелинейных электронных схем элементов и устройств С У

7

описываемых системами большой размерности ,на основе применения декомпозиционного метода . Рассматриваются вопросы моделирования объектов с сосредоточенными параметрами в статическом режиме . Математическое описание такого рода объектов выполняется с помощью систем нелинейных алгебраических уравнений , которые путем линеаризации и алгебраигации сводятся к системам линейных уравнений . решаемых на каждом этапе итерационного процесса .

Рассмотрены декомпозиционные алгоритмы решения систем нелинейных алгебраических уравнений (СНАУ ),имеющих разреженную матрицу Якоби .Решение базируется на метода Ньютона и его модификациях . Обсуждены вопросы сходимости решения. Приводится решение линеаризированной системы нелинейных алгебраических уравнений большой размерности методом Ш-разложения на основе декомпозиционного метода с выделением линейной.и нелинейной части сложной электронной нелинейной'схемы .Такое построение алгоритма при решении (СНАУ )на ПЭВМ позволяет учитывать пересчет на каждом шаге итерации только части переменных исходной системы уравнений ,что повышает эффективность организации вычислительного процесса .

В третьей главе которая включает три параграфа .рассматриваются методы исследования линейнйх динамических схем и систем .элементов и устройств С У на основе уравнения состояний и декомпозиционных методов , позволяющих определить матрицы схемных функций и выполнить анализ сложных схем и систем в частотной и временной областях . Для определения частотных и . временных характеристик сложной схемы или системы при моделировании на ПЭВМ представляет интерес получение результата решения системы уравнений состояния в численно-символической форме .изображенной в виде отношения полиномов от комплексной

8

переменной р .При этом необходимо обращать матрицу А(р)- р1-Л где I- единичная матрица порядка п .Получить достаточно высокую точность обращения Л(р) на ПЭВМ или ЭВМ на основе применения известных методов можно только в том случае ,если матрицы Л (р) будут иметь невысокий порядок (не виве 6-9 ) .В связи с этим при решении систем уравнений ,у которых матрица имеет большую размерность .возникает необходимость в декомпозиции решения системы уравнения состояния таким образом .чтобы обращать не всю матрицу А (р) порядка п ,( п << п ). При этом исходная система уравнений запишется в виде СЛАУ с БДЫО

-1

I Р1|-А,

|(Н),СР )

1<Р,СРЗ'

I ...

I

-4-1.

Н-1-1

|(&р ) I «с(р)1

I I_I_I

х,(р)| | <},(р)|

I ... I

х„(р)| |(^(р)|

Хс(р)1 10с(р)|

_I I_I

где 1-единичная матрица размера ш ,Х!(р)-лодвектсры пере менных состояния ;<31(р)-под&екторы источников внешних воздействий ;Хс(р)-подвектор переменных связи ; ОсСр)-подвектор источников внешних воздействий свнеи .

Разработан и приведен алгоритм решения этой системы уравнений относительно подвекторов неизвестных X (р) путем обращения полиномиальной матрицы . Кроме того ,приведена укрупненная блок-схе! л блочного распараллеливания процесса обращения полиномиальной блочно-диагональной матрицы с окаймлением . Этот процесс сводится к выполнению параллельно-последователь-

9

них операций на N - процессорах или локальной сети ГОШ .состоящей из N ГОШ .

Основными этапами получения обратной матрицы М (р )являются вычисления обратных полиномиальных подматриц Н;(р ) =(р1.-А;), (1-1"7Й) и Кс(р). Разработана процедура обращения этих подматриц иа ГОШ .

Чэтвертая глава включает три параграфа и посвящена вопросам моделирования нелинейных схем .элементов и устройств СУ в динамическом режиме . При этом динамическая цепь представляет.я в виде системы ади'ебро- дифференциального уравнений .которая путем линеаризации и алгебраизации сводится к системе линейных уравнений (СЛУ ) в момент времени Математические модели в этом случае .как правило,имеют большие размерности и разреженные матрицы коэффициентов .Поэтому для реализации этих алгоритмов на ГОШ в работе используется декомпозиционный М'-тод .который позволяет СЛУ представить в виде системы уравнений с БДЮ

1 1 1 К 1 1 1 К 1 1 1 1 К+ | 1 . 1 1 к 1

1 П+1 | . 1 1 1 1 1 |ДХ-|.П+7| 1 1 1$<.П+ 1 1 1

1 II 1 II II 1 1 II 1 II II 1

1 1 1 . | к 1 к I 1 1 1 К+ 1 1 К |

1 1 1 1 1 I 1 1 1 1 0м,п+11 1 1

1 1 I к | . • I К 1 , К | 1 1 | к+ | 1 1 1 к 1

|(0Ь,п+,| • 1 \@ы.п+1 I Ус.»+ | 1 ихс.п+т I 1 1 1 (Не, П+1 ( 1 1

Такое представление СЛУ позволяет решать ее последовательно

10

по част.ш на однопроцессорной ЭВЫ (ПЭВД ) , осуществить распараллеливание , реализовав эти алгоритмы на МВС или локальной сети ШШ .

Применение декомпозицинного методу разбиения схемы на подсхеш или слогаой системы на подсистемы имеет существенное преимущество в процедуре вычисления матрицы Якобн в методе Ньютона и его модификаций .Кроме того ,это позволяет выполните неявное интегрирование при решении системы нелинейных дифференциальных уравнении на ШШ . Критерием решения является достижение необходимой точности с минимальными затратами машинного времени .

Пятая глава состоит из трех параграфов и поевя'-эна вопросам практической реализации вычислительных процессов на основе предложенных методой и алгоритмов моделирования и расчета элементов .схем и устройств С У .Приведен комплекс программ моделирования линейных и нелинейных схем в статическом и динамическом режимах . Программы написаны на алгоритмическом языке Турбо Бейсик рля ПЭВМ .совместимые с IBM PC . Программы выполнены в виде отдельных модулей .работа каждого из них не зависит от работы остальных модулей .что позволяет проводить их модификацию и дальнейшее- развитие и замену любого программного модуля .

Разработаны алгоритмы организации иерархических процедур решения,позволяющие минимизировать вычислительные затраты.на основе проведенных в диссертации теоретических методик моделирования элементов .схем и систем . Разработаны критерии оценки эффективности вычислительных процессов решения системы управления полетом самолета с ЕДМО,полученный путем переупорядочения строк и столбцов и в результате использования операции

И

развертывания . На рис 1 приведен график зависимости оценки вычислительных ватрат от изменения числа подсистем . Был . созданы подпрограммы БЕС-1, 1ТЕЗ?-1 и др. .реализующие методы решения СЛАУ ,СНАУ и расчет частотных и временных характерней« .

Рис.1

12

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты диссертационной работы заключаются в оледукадэм :

- предложены способы построения математических моделей элементов .схем и устройств ,на основе диакоптического подходы к исследованию сложных систем ;

- проведены исследования .основанные на функциональном анализе систем автоматического управления полетом самолета и разработан алгоритм решения уравнений динамики полета на основе метода декомпозиции ;

- разработаны и исследованы алгоритмы решения линейных и нелинейных уравнений .описывающих работу сложных схем и систем управления ;

- разработана формализованная методика определения на основе уравнения состояния матрицы схемных функций для расчета частотных и временных характеристик элементов .схем и устройств систем управления ;

- выполнен сравнительный анализ предлагаемых алгоритмов и оценка вычислительной эффективности методом цифрового имитационного моделирования ;

- предложенные методы и алгори*мы позволяют в значительной степени сократить вычислительные затраты при реализации программного обеспечения моделирования сложных схем и систем на ПЭВМ .особенно на локальной сети ПЭВМ с обеспечением достаточно высокой точности моделирования ;

- выполнены экспериментальные исследования предложенных алгоритмов с помощью комплекса разработанных автором программ моделирования .которые показали высокую эффектив-

13

ность предлагаемых способов построения математических моделей и алгоритмов решения линейных и нелинейных уравнений.

По теме диссертации опубликованы следующие работы :

1. Мэхамед Шараф Эль-дин. Диакоптический анализ линейных схем в частотной области // В кн.: Тезисы;докладов научно-техническая конференция. Киев КИИГА 1991. с 33-34 .

2. Мохамед Шараф Эль-дин. Применение метода диакоптики для повышения эффективности решения систем управления // В кн.: тезисы докладов на республиканском семенаре "Нэвые информационные технологии и инструментально-технологические средства принятия решении ." - Кзцивели ,1992 .

'У