автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.09, диссертация на тему:Использование априорных аналитических связей для синтеза эффективных алгоритмов обработки экспериментальной информации в задачах динамики полета

и* ОЛ

1 ц \4V0U

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ КИЕВСКИЙ ИНСТИТУТ ИНЖЕНЕРОВ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

На правах рукописи

ШАФРАН КШИПГГОФ

Использование априорных аналитических связен для синтеза эффективных алгоритмов оеравотки экспериментальной информации в задачах динамихи полета

Специальность 03.07. ОО - "Динамика, баллистика и управление пвижениек летательных аппаратов" .

автореферат

диссертации на соискание ученой степени клилидата технических наук

Киев 1003

Работа выполнена с Киевской Институте Инженеров Гражданской Авиации.

Научный руководитель :

доктор технических наук, профессор КАСЬЯНОВ В.А. Официальны© оппоненты :

доктор технических наук, профессор УДАРЦЕВ Е. П. кандидат технических наук ЛЕОНЕНКО А. П. КМЗ

Ведутая организация и^сл^ечкиЬ V) Оа^СХСк .

Защита диссертации состоится " 4€> '* Ц УОИД 1093 г.

в ^ часов на заседании специалиэ ированного Совета

, К 07 2. .0*1.02. в Киевском Институте Инженеров

Гражданской Авиации по адресу :252053 Киев-58» пр.Комарова 1

С диссертации мотгно оанакопиться в библиотеке Инст»«т> га.

Автореферат разослан " \МСХ X/ 1993 г.

Ученый секретарь спвциализироеанного Сояета

кандидат технических наук / Баскакова А.Г.

Общая характеристика работы.

. В последние десятилетня активно развивается теория идентификации динамических объектов > в том числе в применении к построению математических коделея полета . летательных аппаратов. Существуют принципиальные трудности а репении задач идентификации, связанные с известным «актом некорректности этих задач, проявляющихся в виде неустойчивости оценок параметров моделей по отношение к малым погрешностям. в связи с этим в ряде работ предприняты усилия, направленные на стабнлмзаиип оценок и состояние я основном в использовании идей теории регуляризации некорректный задач . оптимизации тестирутдос объект

управ ляпдос воздействия, и попылю кию качества обработки исходной полетной информации.

Настов ва о1 работа псЗсвяЪ&на исследованию ряда эайач обработки экспериментальной, в том числе,: полетноп информации на основе использования для леэышени* точности оценок априорных аналитических связен. . В качестве таких связей оМртуйакгг некоторые . дифференциальные и алгебраически« ссютиоюния линтисн твердого- тела, проставленные в такой форме, что они не содержат в явном виде.оцениваемых параметров. Основная идея состоит в том. чтобы обеспечить • согласование полученной экспериментальной информации с »дакниш. априорно точными, аналитическими связями между измеряемыми параметрами. В ряде работ такая задача называется задачей согласования полетной информации (ОаЬа сопраЪ1Ы11Ъу сЬевк) СК1*1п И в других работах - задачей использования "аналитической избыточности".

На этой пути у деется парировать *»* систематические пог-реикости. так и случаями. В этой работе рассматривается достаточно узкая группа задач, связанных с построением алгоритмов сглаживания экспериментальные данных и аппроксимация их моделями авторегресии с. учетом суиествуюсвст априорных аналитических связей.Рассматриваются связи различного типа алгебраические. тФФереициалмте. линейные и

нелинейные. В -принципе показано, что использование таких

а

связей улучшает качество обработки информации» уменьшает величины остаточных дисперсии и поэтому может бить использовано при обработке полетной информации.

Цель исследования состоит в построении алгоритмов обработки полетной информации, представленной в виде нескольких временных рядов, таких, которые использовали би 8 явной форме априорные аналитические связи, а также в обосновании и анализе эффективности предлагаемых алгоритмов.

Цель работы достигается решением следующих задач :

— разработкой алгоритмов полиноминального сглаживания нескольких С даух и более ) временных рядов, представляющих результат регистрации параметров движения, с учетом априорных линеиных алгебраических дифференциальных связей между истинными значениями параметров.

— разработкой алгоритмов полиноминального сглаживания временных рядов с учетом априорных нелинейных алгебраических и дифференциальных связей между истинными параметрами движения, а также, в одном случае, связи типа неравенств.

- построением алгоритмов обработки экспериментальных данных на основе использования модели авторегресии с явным учетом априорных линейных алгебраических и дифференциальных связен.

- исследованием некоторых вероятностных характеристик рассогласовании и тестированием предлагаемых алгоритмов на осноыв имитационного моделирования, а также решением примеров, относящихся к случаю продольного движения самолета.

Актуальность и практическое значение работы.

Актуальность работы определяется тем, что рассматриваемый подход поз воляет сделать очередной шаг в повышении точности обработки полетной информации и тем самым обеспечить продвижение в направлении успешного решения задач идентификации математических моделей воздушных судоо.

Практическая ценность представленных результатов состоит

в той. что повышенно точности обработки полетноя информации достигается исключительно на алгоритмическом уровне без повышения точностных характеристик измерительной и регистрирующая аппаратуры, исключительно за счет априорнои аналитической информации <априорных связей - priori linked которая в большинства практических расчетов в настоящее время остается неэадействоэаннои.

Научная новизна работы, факт положительного использования избыточности для повышения точностных характеристик известен давно. Эта возможность используется в работе для получения ряда новых» ранее неизвестных алгоритмов обработки полетной информации, а также а направленности работы на. использование конкретных аналитических связей, в качестве которых выступают уравнения движения центра масс самолета» записанные через перегрузки С или ускорения), кинематические соотношения, С уравнения Эйлера , другие кинематические соотношения связывающие измеряемые параметры). Новыми валяются

алгоритмы, учитывающие нелинейные связи, алгоритм при наличии связи в виде неравенства и модель авторегресии с учетом связей.

Практическая ценность работы заключается в том, что полученные результаты могут быть использованы в обработке экспериментальной полетной информации воздушных судов.

Реализация результатов.. Результаты работы введены в научную работу на кафедре теоретической механики КНИГА и представлены для внедрения в Институте Авиации в Вартааше.

Апробация_работы. Основные положения работы

представлялись на семинаре в Институте Лотництва С ноябрь 92г.) . научная конференция "Механика о авиации** С апрель ( 93г.). Симпозии "Информатика в бортовых системах",Варшаша ВАТ (декабрь 1991).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 работы в Киеве, Украина и в Полыпы.

В первой главе работы содержится анализ проблемы

идентификации с точки зрения влияния на эффективность методов оценивания параметров математических моделей качества

исходной экспериментальной информации. Представлен обзор ' погрешностей в полетной информации» связанных с процессами измерения и регистрации данных. На основе проведенного анализа формулируется задача исследования и обоснования необходимости использования априорнои аналитической нэбиточНости при рс-здании алгоритмов обработки экспериментальных данных» представленных в вида временник рядов. Приводится краткии обзор возможных типов априорных аналитических связей.

1С числу алгебраических связей «относятся, например, соотношения: sinot=-V /Jv^+v2 ; sin/?=V /Jv^+v+v :

У 1 X Z ' ' Z^xyz*

к числу дифференциальных связей можно отнести кинематические уравнения Эйлера:

g^UySifir+^COSi' ;

^-cos cosy-ь) sin>0 :

dt y * 2 * *

' d y

dt x " y * z '

s i n&+'V^с о s i?c os y - V^ с о s &s i n y ;

Вторая глава поев я ае на ра.з работ ко а лгорит мое полиноминального сглаживания двух и более временных рядов с учетом аналитических априорных связей между истинными значениями измеряемых параметров. Рассматриваются

простеишие линейные связи в виде линепных алгебраических и дифференциальных соотношении.

Постановка задачи при непрерывном времени сводится к следующему; имеются роэ ультаты из мерення двух параметров у^СО и У^ » полученных в i соответствии с моделью

yCtO^CO+ijCO; у2С t Э =х2С tD *+ 77 С1Э ; Cl) где х^СО, х^С О - истинные значения измеряемых параметров ;

tD « tj^C О - погрешности из нерения - белые гаусовские шумы, такие что :

£7^=0; Etï2=0; Ег^С t Э Г^С О jt-O ; Ciel ,2} С23

Е - символ математического ожиданир' ;

- символ К^ронек^кера,! - дельта функция.

где а и /? - углы атаки и

скольжения, У^-проекции

скорости центра масс ЛА,

у.у-углы тангажа,крена,курса► Н - высота.

в

Предполагается , что между и линеяная

связь вида : b^x^CO+bg^CO^d.

Для получения оценок х^СО и х^СО используется ли

апрокскмация полиномом степени q в предела* "окна"

сглаживания £-T»TJ с центром в точке t .

x*Ct,s}=a «СО»4 • СЗЭ

ol 11 ql л н

Оценка параметра хСО есть s xCt>»x

Оценка производной хСО есть :

* <?x*ct,s) I _

хСО= |в=0 а11

Оценки x^Ctî и XgCtJ. учнгыааюшив алгебраическую связь,

получаются как результат минимизации по а^СО. Ciel ,q; Jel ,23 критерия : T

С t. S3-a... С tO-a. -Ct-is-.. . -a ,s4l2* 01 11 qX

+XCb1aQ1CO+-baa05CO-d3; • s€t-T.T3 Основная предпосылка состоит в замене точной связи приближенной» выраженной через искомые оценки a^CtO »a^gCO . В том случае, если имеется дифференциальная связь, например вида ; x^.CO«bXgÇO » она заменяется лривлижемноя

связью а^СО^Ъа^СЮ и критерия принимается в виде :

-¡ь

+ ty2Ct,s>a02Ct3-a12CUs-. . . -aq3COsqJSIdt + +XC àt XC О -baQ2C W.

Если потребовать, чтобы условие связи выполнялось при любом значении зеТ-Т, Т1 , то условие, х^СО^Ьх^СО приближенно заменяется й приблизг&нными соотношениями

а11с " =Ьаогс °: " =Ьа1 ас " • • ■ • • VI. 1с" =Ьачас° •

вводимыми в критерии с помощью коэффициентов Лагранаса

В случае линеинои алгеераическоп связи оценки имеют вид! Т

.3 ( ь, а

13 — 1 2

b ~ В j

При условии, что автокорреляционны«) Функции и и

в£аимнокорреляционная функция процессов г^СО и т^СО

2 Й равны» соответственно: ^ Сэ-тЭ ; К2=<*2 » 'Чг^0*

остаточные дисперсии оценок равны :

"1= т

. 2 .2.2 Ь/УЬ1У

-а~2-

ь!+ьг

а дисперсия соответствующих оценок при изолированном (Сеэ

„О г 9

учета связей) сглаживании есть : 11 0Т * Относительная дисперсия :

V, =Ст+?3 С1+т>"2;

1 х Д.

' * а 1

Абсолютная дисперсия обратно пропорциональна ширине

2 2

где

^ *

"окна"

2Т, а положительный эффект.обусловленный учетом связей,имеет

место, когда V <1 . Из условия следует, что

предельные условия получения положительного эффекта имеют вид:

Г =С1+2т}/т .При т —» <ю. ? —I 2. На рис.1, показана пред ^

зависимость 4и смещения . вычисленного по Формуле ^ -х^ -Ьх^ .

/

1 X I

0 т" ' т

229

кг~ 22? Т

Рис.1. Зависимость дисперсии V и смещения ц от Т.

Видно, что суммарная погрешность сглаживания имеет минимум при некотором значении ширины окна Т . Для опт

случая дифференциальной связи получены следующие Формулы :

< при Ь=1} .

2

_ £25

23 »+23?

784 —1-;

положительный эффект достигается, если ?^сгТус/Т >0,71 ;

; Иго 7Х ».70;

со 2

2 2 "2 1

соответствующая зависимость представлена на рис.2.

0,71 Г

Рис. 3&ВИС.ИМОС.Ть V _от Хд

Получен алгоритм сггпажиэа — ПИЯ ВраМйННЪПС рядоэ <у^СО> для случая лмивиноп сэяэи вида: Ь^х^+Ь^х^-тЗ при ширин© окна , когда лс-

коньпч параметр апроксиииру-етея около центра окна рядом :

x.ct,s3=a01. coprtcs3+aCtDP.tsD*. .

Ok О lk----1

где P. Cs»2mD ~ есть ортогональным поллшочок :

\ a., P. Cs»; ifo 1

P С s, P-r(0 = * i

£ 2глЗ ГЦ

CktXSnO

ПГП

Приведено сЗс&щгэние иа многомерный случая одновременного сгяаясивания п - ©ременный рядоэ <y^CiD>; Cicl.n;

где В -k^xm -

матрица, D

-¡зектсо,

к.

дифференциальных связей вида x^^Fx+G, матрица, G kg- вектор . Случая наличия только

алгебраических связей рассмотрен в работе 113» случаи связей ©$еих типов - э работе (23. Q настоятг^п работе для вектора оценок X = t х^ , х^, • . . х^З • э случае наличия дифференциальных связей результат получен s несколько ином видэ :

m

-- 3 ■ ^tEBCI-O^yCt+s+i^+CI-BCX-O^KkyCt+sJSCSro^Sm-I-Ss^;

Ковариационная матрииа определяется выражением:

Q $ 2 -IP -1Т Т -12 -1 Т

~— Cm.sMBCI-O s^CI-CD В4-К I-ВС I-CD Bs^C I-BCI -CD 4B) 1

CnOs=-m где vCjtO =C2m+l >C2m-l DC 2rn+3D ;

фС. tn, sD =3C 3m2-»-3m~i > -1 Ss3,

Рассмотрен случая» когда связь» а отличие от предыдущего, задана э виде неравенства. Априори предполагалось, что наложение даже такой связ и должно

О

когда суиостэует к лннеииых алгебраических ess*зсп Bx~Q

приводить к некоторому улучшению результатов сглажнз&ния. Рассмотрена задача сглазшаания двух временных рядое, когда ме-гду истинными значениями оцениваемый параметров сугдестоует саяэь вида : х^х^ . Эта задача такгео сведена, к оптимизационной с помощью метода Лагранжа для задач с ограничениями типа неравенств. Получен нелинейный алгоритм оценивания. На простом примере показано, что при

опредзленных условиях достигается положительны« эффект при

сглаживании.

Третья глаза посвящена разработке алгоритмов сглаживания при

наличии нелинейных алгебраических и дифференциальных связей.

Рассмотрен тоже случал связи в виде неравенства.

В связи с тем» «то большинство аналитических

априорных связей в задачах, связанных с

динамиком полета,является нелинейными, в работ© предложен

подход, приэодягиий к алгоритмам одновременного сглаживания

нескольких временных рядов при наличии нелинейных

алгебраических и дифференциальных связей. Рассмотрена

еле дуговая задача : пусть требуется сгладить даа временных

ряда <у^СО> и <у0СО> с моделью измерения у^ С О ^х^С О+т^С О ;

причем . Ег^СО^О; Ет?^ С С ; и пусть неггду х^СО

и х^С О существует алгебраическая нелинейная сэяз ь вида

?Сх^СО,х^СЮ}=0; функция Г разрешима аналитически

относительно каждой из переменной, так что существуют

функции : х^ -ф^ х^Э , и х^) , гд« ф.^ овратна к ф^.

Сводятся дополнительные переменные : </> Сх„3-х • Сх. 3-х. ,

3 1 4

и рассчитывают дополнительные массивы из нерении У3С О ^ ; У^ ^ У1 ^ ^^ • Очевидно, что

стетистичвскнй свойства масснеов <у^С О > , ^У^С > зависят от вида функции и ф,з и могут е>ыть определены на основании

иэ вестных правил теории вероятностей, если из вестмы платности распределения погрешностей т^ С О и 7)->С О. Оценки х^ н х^, - полученные с помощью метода наименьших квадратоа, имеют вид :

п

я --т

приводит к дополнительному см «гс*? пню» которое коадат Оьгт ь- оиоявно, вел и к зуггкциям и ф^ применить статистическую линэариэацию. Относитэяьиаа

остаточная дисперсия например для оценки х^^ рассчитыэадтся по

-_--;

1 *» V .2.. _

У1 У ^Сп.еЭ

Например, для случая гс^зХпЪ; »1 ;

«Д, сст&точпт-з дисперсия скаэьгаавтсг! Аункциая На рмс. 3 приводам результат

моделирования работы алгоритма при и*\ ряс. 4

про дет аэ лены остаточные дисперсии н э Функции вр-экэни.

1-0; имеем V « О,2511+0»43* Д.

Рис» 3. Остатки при сглакиаамю« первого ряда С у. 5 Со-^0,1)

»-исходный юум, + -гсуч при сглаживании без учета сэязеп о-сстаточныи стум при сглаживании с учетом связей.

а

Видно, ЧТО Ул XI V' СУ1ДОСТВ«НИО МОНЫЕ« 1 с.

единицы. Область эффективности алгоритма показана на рис.5

Оценка скитания, о&условленного налинейностью

может бить выражена через оценки трендоэ, например для

3

случая нелинейной се я:* и х. = х0 смещение оценивается

по формуле : ^ т

г Ю

л г

0,<3

0,4У

0, А - /V15;;

J .35- ЧV1CtЗ

1 1 1 !

! 4 1 ю ! го 1 ЗО

Рис.4. Относительная дисперсия и ^ для остатков параои и второй оценки трзндов С улучшение в две»-три раза) .

Когда связь ¿шляется дифференциальной и С1ха

описывается уравнением -тг—• = ГСх. , таким, что его

ногно аналитически разрешить относительно >с ,

с!х1

вводится переменные х=1Сх,. ,х_3; х„~дСх, , ->. В

Л 12 4 1 ах

результате одна нелинейная связь заменяется двумя

уравнениями сеяз и : ^—=хз* х2~х4 Ф°Риально линеиными. С учетом дапьнеишэго применения данного подхода к уравнениям связи типа кинематических соотношении Эйлера, которые раз решены относительно угловых скоростей ы , <о , , задача разбита на дза этапа. На пероом этапе учитывается только

4*1

первое уравнение связи - ~х3-

Рис.З. Критическая область ограниченная зависимостью

В связи с тем, что оно долзгно выполняться при лювом 3 , это дает три апрогсснмирующих равнения связи:

Получэнны следующие соотношения для оценок * учитизаюшие поправки на дополнительное смещение» обусловленное нелинейностью

связей: | (Ь01СЯ,зЭу1иЕН.02Ст,3ЭСГСУ1^э;уаиЕ:>-

1 а 1 ¿>2fcУ1t,s'Уat■s3 а „

- -^- о. - - - С } ;

т

А

V I с41Св-»эУ11.в+ь1ас"'в5егсУ1ь.»!Уг1'.вэ-

5 - - т

1 ^"Удь.в'Угъ.»3 г 1 а ,,

- ------ „-- „ :> I.

, , , 1 , , , „ ЗД у2Ст.гЭу<га.03 52-уСт,гз, где ^ ^¿„о03 -> :

. г уСт.ЗЗ_

«4 --22 a_i2L i +

11 "2CmJ г 2

2

1 cv<ro.63/J22*v<"i,'SjfJ21JCvCm.a3-v<Ki, 4ээ+... i 2

v. CrO =y<Cm.03 y<m, 4Э -^Cm.SD

2

kO = v< m.23y<m, CD-у/ Cm, 45

^ ^ =C С пО m, S3 -г-VjC EO y< и , 43 3> С rrO t>gC rrO ;

/J^ 2=С С m3 y< m, 43 in, 23 v^C nO 3 С nO t>gC m3 ;

CROWgCitO

Bs - числа Бернулли ; B2=6; "**

На втором этап© учитывается обращенное уравнение связи х^дСх^.х^З, а о качестве исходных "экспериментальных" массивов для х^ , х^ используются найденныо вышз оценки х^ ,

х^. Полнена следующая оценка для Xg, учитьиакэпая поправку на дополнительное смещение :

VsrtlB- 1

J S — -m

г ^Г ^ в ^ л

Its Its Its

Здесь cfi crX. оценки остаточных дисперсии для оценок х, ~ * 1 "xl 1

и Xj. На рис. 6 представлены результаты численного

тестирования работоспосоености алгоритма для ураанвиия

связи вида Xj +as 1 nXg; Xg=0.1t.

Рис." б. Сравнение оста точного сука с исходна по результатам сглаживания ряда у при нелинейной дифференциальной ^аяэи . * 1 - затумленное значение Дх^ ; о 2 - оценка Дх. .

Рис. 7. Область эффективности учета апприорнои связи при использовании алгоритма сглаживания.

В этом примере показано» что если дисп-эрсии с^ и раз личаются не более чем г 0-10 раз» происходит улучшение

всех оценок х^» х^» х^ ; в протнэном случае одна из

оценок ухудшается. Этот факт отракен на рис.7 . В третьей глазе рассмотрена такгзэ задача построения моделей айторегрессии для сглаакизания даух временных ря/^в <у СО>, <у^СО> при наличии линешчоп алгебраической или дифференциальной связи между ненаблюдаемыми правыми частями уравнении авторегресии» которые в данном случае могут иметь ненулевые математические ожидания, В физическом плане этот случай может трактоваться как линейное описание динамического объекта с даумя ненаблюдаемыми входами» относительно которых известно» что они связаны лимеяньгм образом (например» в некоторых случаях имеется линейная связь меаду отклонением руля направления и отклоненном носового колоса при дзи^конии самолета по земяе>. Рассмотрен тахгьэ случай» когда задана лннекнея алгебраическая связь неяду математическими ©2лмдйн>;ямм правых частей <входоа> и корреляционн&я С1зяэь .мекду соотаетствуюдими центрированными случайными .процессами» Рассматриааотся даа уравнения аоторегресии, одинакового порядка:

Р Р

А

^ЬсЪ ""ма-т®клТич*ско0 ожидание; Белый шум

Рассмотрен случап, когда имеется свяэь вида :

а1гаи.+аат21=с1 "

В соответствии с методом максимального правдоподобия с логарифмической функцией правдоподобия вида :

т т

гд© X. - коэффиценты Лаг-ранла. получены оценки

дисперсии о^' • "а • и коэффиивнты авторегресии , ;

1в

"t*

С dZyit ^ t .J ■-аJ EyjЛ t

-"^jt-i-^^jt-yjt-i-'j^jtyit-i'^it-iyjt-i .

"l'^it-l^Jt-l ~ '^it-l^t-l331 Cid,23.

а также оценки для математических ожидания т^ и т^ ;

"2 2 '2

mit=с 1 '-а ¿.-а &>Cyit^iyit-i3"-а а ^ асy2t'^2y2t+

°'iai aaa

"2 . , gi*id -ä г/ä ä '• "l al 2a2

Рассмотрен случаи, когда дополнительно к связи между

"2t

известно, что v. и v_ имеют совместное нормальное

распределение с плотностью :

т ^ р

2rv. -

«vlt.val.-^ exp{-_i—J J

Л amx^gfl^F* I 2С1-Г ЭС*=1 ох <гг ст* J

Ö этой случав также получены оценки : с. ra« » »moi •

1 (¿1 С 1t dX.

Приведены соответствукяцие соотношения Юла-Уокера. Ча рис.8и9 приведены результаты численного моделирование р*£сты алгоритма, видно, что алгоритм надежно оценивает входы h u2t(их матдматичвскив ожидания) и достаточно точно оценивает коэффиценты авторегресии и . В главе

приведено обобщение на случая двух авторегресии Произвольного но одинакового порядка. Представлен случаи, Когда между т^ и га^^ существует дифференциальная линепная связь вида : mjt+l= amlt+ bm2t *

В этой случае для коэффицентов Лагранжа Х^ получается разностное дифференциальное уравнение второго порядка видаз

Ч*а + cixfi * са\ = •

где c4,c~,f - некоторые функции от г,с, и коэффицентов X с 1 с

а,Ь. Растение задачи получено соответствующие э аналитическом виде. <

В четвертой главе работы» разработанные р предыдущих главах алгоритмы использованы для обработки методом

полиноминального . сглаживания некоторых кинематических параметров, описывающих продольное движение самолета. Исходные массивы данных получены путем имитации с помощью математической модели полета самолета ИЛ-80 и содержат аддитивные погрешности с генерирования датчиками случайных чисел . Рассмотрены случаи. когда в качестве связен используются алгебраические и дифференциальные уравнения . содержащиеся в системе уравнении динамики полета . Показано* что применение алгоритмов, построенных с учетом априорных связей,позволяет повысить точность обработки кинематических параметров движения С угла атаки, угла тангажа, угла наклонения траектории* угловой скорости тангажа). Выводы.

1. Сформулирована задача повышения качества обработки полетнол информации на основе использования априорных аналитических связей, в качестве которых могут рассматриваться кинематические уравнения Эйлера и другие кий&матические соотношения, а также уравнения движения центра масс самолета в перегрузках.

2. Сформулирована задача полиноминального сглаживания нескольких временных рядов при наличии априорных аналитических связей между истинными значениями измеряемых параметров. При получении соответствующих алгоритмов предложено учитывать связ и в рамках метода условной оптимизации,когда в качестве основной составляющей минимизируемого критерия выступает сумма квадратов рассогласования, а также вместо точных уравнения связей использовать апроксимируюгцие соотношения.

3. Получены алгоритмы совместного сглаживания двух и более временных рядов при наличии априорных линеиных алгебраических и дифференциальных связей. Проанализированы относительные остаточные дисперсии и смешения. Установлено, что в результате учета связей, почти во всех случаях происходит существенное повышение точности оценок. Указаны условия» когда такое улучшение имеет место.

4. Получены алгоритмы совместного сглаживания временных рядов при наличии нелинейных алгебраических и дифференциальных связей, предложен прием введения дополнительных переменных для формального сведения задачи к линеинои.

5. Предложен алгоритм полиноминального сглаживания двух временных рядов при наличии связи в в идо линеиного неравенства, предложен соответствующий алгоритм.

6. Разработаны алгоритм» одновременной обработки двух временных рядов с помощью моделей авторегресии при наличии линеиных алгебраических и дифференциальных связей. Получены алгоритмы оценивания авторегресии для различных вариантов задания связей.

7. С помощю теоретического анализа и численного тестирования подтверждена эффективность предложенных алгоритмов.

8. В рамках численного С иммитационного) эксперимента решена задача сглаживания параметров продольного движения самолета с использованием в качестве связея алгебраических и дифференциальных кинематических связей между фазовыми переменными. Потверждена Эффективность применения предложении алгоритмов в , рассмотренных

конкретных случаях обработки полетной Информации. Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах :

ti] - Касьянов В. А. , Шафран К. - Сглаживание двух временных рядов при наличии произвольной алгебраической нелинейной связи между трендами. Киев, 1992 -8с.Леп в УкрИНТЭИ

28. ОО. 03 No 1470.

12) - Касьянов В. А. . Шафран К. - Сглаживание двух временных рядов при наличии произвольной связи в виде нелинейного уравнения первого порядка. Киев, 1992 -8с.Деп в УкрИНТЭИ 28. 09. 92 No 1480.

131 - Касьянов В. А. , Шафран К. „У Сэн Тан» - Оценивание авторегресий при наличии априорных св язей между двумя временными рядами. Киев, 1992 -6с.Деп в УкрИНТЭИ 28.09.92 No 1481.

t4J - Отчет о научно-исследовательской работе No 043-ГБ92. Разработка алгоритмов и программы* средств

условно-робастного сглаживания и фильтрации полетной информации Киев, 1992 г.

■: t /

го

/