автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Интерпретация вычислительной геометрии плоских фигур в точечном исчислении

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ КИЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ ПЛОСКИХ ФИГУР В ТОЧЕЧНОМ ИСЧИСЛЕНИИ

Специальность: 05.01.01

Прикладная геометрия, инженерна;! графика.

Автореферат диссертации па соискание ученой степени кандидата технических наук

РГ6 од

I &

МАЛЮТИНА Татьяна Петровна

Киев - 1998

Диссертацией является рукопись.

Работа выполнена на кафедре прикладной математики и инженерной графики Донбасской государственной академии строительства и архитектуры Министерства образования Украины.

Научный руководитель - академик ВШ Украины, доктор технических наук, доцент

Балюба Иван Григорьевич ДонГАСА, заведующий кафедры прикладной Математики и инженерной графики

Официальные оппоненты - заслуженный работник образования Украины, доктор технических наук, профессор Скидан Иван Андреевич, ДГТУ, заведующий кафедры начертательной геометрии и инженерной графики; - кандидат технических наук, доцент Иванова Лариса Сергеевна, КГГУСА, кафедра начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графики.

Ведущая организация - Харьковский институт пожарной безопасности МВД Украины

Защита диссертации состоится « 1о» Земо^рз (Щ года в 13 часов на заседании специализированного ученого совета Д 26.056.06 в Киевском государственном техническом университете строительства и архитектуры по адресу: 252037, Киев - 37, Воздухофлотскнй проспект 31, ауд 319.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Киевского государственного технического университета строительства и архитектуры по адресу: 252037, Киев - 37, Воздухофлотский проспект 31. Автореферат разослан ИОмдЦв'_1998 г.

Ученый секретарь

специализированного совета Д ---—-

кандидат технических наук, доцент гт-К "г^^'^И^&.к. Плосхий

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Применение ЭВМ в научных исследованиях н в проектировании стимулирует развитие методов математического моделирования объектов н процессов, разработки интерпретаций н современных методов с целью достижения рациональности при решении определенного круга задач.

Связь работы с научными программами, планами, темами. Диссертационная работа выполнена в рамках научно-исследовательской программы кафедры прикладной математики и инженерной графики ДонГАСА. Тема связана с госбюджетными НИР: Д-3-1-96 "Дослщжеиня, розробка та впровадження ефектнвннх огороджуючнх конструкщй та ввкорвс-тання тонкого сталевого листа, тепло^золяц^йних 1 протикороз^Вних натер^азпв, що одержан! на засадах ресурсозбер!гаючих технолопй"; Д-2-1-96 "Розробка снстемн моделюваядя геоме-тричних об'ект на основ! точкового чнслення та проектнаннх перетворень з внкорнстаяням засобш обчнслювально! геометрй та комп'ютерно! граф1кл".

Цель работы. Целью исследования является построение интерпретация вычислительной геометрии на плоскости в точечном исчислении, которая направлена на повышение эффективности конструирования геометрических объектов.

Основные задачи исследования:

- создать альтернативный геометрический аппарат рационального описания контуров плоских геометрических тел, осиованный на использовании результатов теоретических исследований в области точечного исчисления;

- разработать систему обозначений в рамках разрабатываемого аппарата описания и исследования плоских фягур;

- разработать принципы формирования плоских образований;

- получить точечную интерпретацию задания наиболее известных плоских кривых на плоскости общего положения;

- разработать методику построения вычислительных алгоритмов с целью упрощения и достижения универсальности в исследованиях плоских геометрических многообразий, удовлетворяющих заданным условиям и требованиям;

- внедрить результаты работы в практику проектирования плоских элементов строительных конструкций, а также включить результаты работы в разделы специализированного курса по вычислительной геометрии.

Научная новизна заключается в том, что в этой работе впервые представлена точечная интерпретация вычислительной геометрии иа плоскости, которая дает ощутимый эффект в задачах с объектами, в определитель которых входят точки симплекса. Работа включает такие новые результаты:

- разработаны практические основы вычислительной геометрия в точечном исчислен! плоских форм в пространстве заданной размерности;

- разработаны теоретические аспекты прямого исчисления плоских многообразий в npi странстве, которые состоят в установлении их свойств в связей элементов на основе ра: личных параметризаций;

- составлены вычислительные алгоритмы задания н конструирования плоских кривы н неосянллнрующнх обводов, применяемых для формирования геометрических форм прс стран ства.

Достоверность н обоснованность результатов исследования обеспечивается хоррет иостыо применения основ точечного исчисления, расчетами контрольных примеров. Все по лученные формулы геометрических построений в процессе создания прошли проверку и симметрию, которая вытекает из их геометрической природы. Они найдены с нспользовани ем строгих математических выкладок н прошли вычислительную проверку на компьютере ; реальном проектировании, в процессе выполнения расчетных работ в учебном курс «Вычислительная геометрия в точечном исчислении».

Практическое значение работы состоит в расширении возможностей реалязацш творческих замыслов проектировщика; снижении затрат на проработку проектных решений повышении продуктивности конструирования; получении оптимального варианта конструк тивной форшл, которая отвечает наперед заданным геометрическим требованиям проект яро вания, исследования строительных объектов в процессе эксплуатации.

Реализация работы. Результаты работы былн использованы для создания универсальных программ, которые обеспечили реализацию вычислительных алгоритмов на этапах обследования и проектирования элементов мембранного покрытия и стабилизирующих ферм.

Графо-аналнткческая методика построения криволинейных разверток элементов конических и цилиндрических поверхностей, образующих «колена», использована в системах с числовым программным управлением (ЧПУ) агрегатов на Макеевском ОАТ «ЗМК». Кроме того, теоретические аспекты работы были нсаользованы в рамках учебного курса на вычислительной геометрии в точечном исчислении для студентов инженерных специальностей.

Лнчнмй вклад соискателя состоит в дальнейшем применении основ точечного исчисления дня описания геометрических фигур на плоскости общего положения, создания вычислительных алгоритмов конструирования кривых и обводов.

Методик» исследований. Исследования базируются на точечном н векторном исчислениях н являются дальнейшей их разработкой. Решение поставленных в работе задач опиралось на нспользоваиие идей аффинной геометрии н векторного исчисления, а также

методов начертательной, аналитической, дифференциальной геометрий, теории кривых и поверхностей, вьянслительных методов, теории программирования.

Информационной и теоретической базой исследований являются работы отечественных и зарубежных ученых: -----------

- в области развития теории численных методов: Дж. Адамса, Дж. Алберга, И.Г. Балю-бы, У. Гамильтона, К. Гаусса, Г. Грассманв, М.Ф. Жаровой, Ю.С. Завьялова, ИЛ. Котова, М. Леви-Чивита, А Мебнуса, Е.И. Поста, Г. Рнччн, P.M. Робинсона, Дж. Семплжа, А. Фокса и

др.;

- в области геометрического моделирования объектов н машинной графики: Е.Я. Ав-доньева, Ю.И. Бадаева, И.А Базилевнча, В.Н. Бакаловой, В.М. Верещагн, В.В. Ваиина, И. Г ар-дан а, В. Гилоя, С.Н. Грибова, Дж. Гурда, АС. Дехгяря, С.Н. Ковалева, Г.С. Иванова, А И. Королевича, AM. Колмогорова, С.В. Малько, В.Е. Мнхайленко, В.А Надолнного, В-М. Найды-ша, К.М. Наджярова, АН. Подкорыгова, Н.Н. Рыжова, К.А Сазонова, И.А Скидана, И.А Ста-родетко и др.;

- в области конструирования технических форм: С.Н. Ковалева, В.Е.Мнхайленко, В. С. Обуховой, АВ. Павлова, A JL Подгорного, В.А Плоского, ХУ. Узакова, В. Т. Шенна и др.

Апробация работ. Основные положения диссертационной работы докладывались на

научных и научно-технических конференциях Донбасской государственной академии строительства и архитектуры (1994+1998 г. г.); на опорной кафедре в Донецком государственном техническом университете в мае, октябре 1995р., декабре 1997р, на международных научно-практических конференциях во Львове (ГУ «Львовская политехника», 1994р.), Мелитополе (ТГАТА 1995 + 1998г.г.).

Публикации: Основные результаты исследований изложены в десяти статьях:

Структур» и объем работы: Диссертация состоит нз введения, трех разделов, общих выводов, списка источников из 152 наименований, четырех приложений. Объем работы 227 страниц печатного текста, 59 рисунков.

Содержат« работы

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы, указывается цель и перечисляются основные задачи исследования; приводится общий обзор публикаций, связанных с темой; содержание научных положений, составляющих новизну и практическое значение работы; а также некоторые вопросы реализации научно-технических результатов работы. Делается вывод об актуальности исследований. Ставится задача: разработать математические аппарат геометрического моделирования плоских фигур, основанный на точечной интерпре-

тацнн вычислительной геометрии. Он призван обеспечить ощутимый эффект в задачах про| актирования объектов, в определитель которых входят точки симплекса.

В первом разделе рассматривается научно-теоретическая база, на которую в дальнейшем будут опираться исследования. Начальные основы прямых исчислений найдены еще i работах Менелая и Чевы. Барицентрическое исчисление А. Мебиуса заложило начало прямы» операциям над геометрическими объектами. В качестве объектов точечного исчисления Мебиуса выступают точки, к которым он присоединял массы, обобщив понятие массы в то» смысле, что она может принимать не только положительное, но и отрицательное значение. Основные положения установленного Мебиусом точечного исчисления легли в основу классификация линейных преобразований. Бьша установлена линейная зависимость между координатами в сферическом преобразовании за счет введения пентасфернчесхих координат. Пол влиянием идей Мебнуса немецкий геометр Г. Грассман взял за основу линейность уравнения геометрической фигуры относительно ее координат, а в качестве объекта исследований он принял совокупность коэффициентов при переменных. Далее он ввел операции сложения, вычитания, внутреннего, внешнего н дополнительного произведений. Ни в точечном исчислении Мебиуса, ни в учении Грассмана вопросы метрики не рассматриваются.

Первым всеобъемлющим прямым исчислением нужно признать векторное. Его объект - отрезок, имеющий фиксированную длину и фиксированное направление. Алгебраические операции над векторами: сложение, вычитание, умножение на скаляр, скалярное, векторное, смешанное произведения составляют полную систему для позиционного и метрического описания. Геометрическая сущность процедур связана с законами изменения величии в результате преобразования поворота декартовых координат нлн внутренних координат в параметрическом представлении. С гносеологической точки зрения точечное, векторное в тензорное исчисления никак не влияют на порядок и объем вычислений при решения конкретных задач в числовом виде. Их назначение - создать метаязык как систему понятий, которые включают объекты рассмотрения и результаты процедур над ними, а также систему, интерпретирующую символьные обозначения.

Система символьных обозначений пряных исчислений широко использовалась в работах современных геометров М.Ф. Жаровой, И.И. Котова, В.А. Маневича, K.M. Наджарова, В.Ф. Кагаяа, С.П. Финнкова и получала дальнейшее развитие в исследованиях И.Г. Балюбы. Введенная ни система обозначений точек симплекса, операторов определения расстояния между двумя точками, косинуса угла и т.д. обеспечила получение новых точечных соотношений для решения конкретных задач. Основные результаты исследований И.Г. Балюбы в области конструктивной геометрии обеспечили новый виток развития теория прямых исчислений.

Исследования основываются на:

Табл. 1

Параметризации плоских образований

Плоские образования

Прямая

Плоскость м,

^ А,

Мёбиусова ____

параметризация

м

А\а\ + Ага1

а, а.

= 1

М=

Ахс\ +А1сц +Ага1

а а а

М

+ А-

а

3 X А,;

а

и (О О а,;

у(0 О я2

Приведенная

мёбиусова

параметризация

М = А, р + Л 2 у р = -МА2А{ д = - МА 2 Л, Р + Я = 1

М = + + Д,г р = -МА1Мх д = -МА2М2 г = -МА$М3 р+д+г-1

М = Л13и(0 +

к(0 <=> р; у(0<=> д

Параметризация отношениями на сторонах треугольника

_ Л, + А2т + А^и

1+гл> + и и=А,А1Мг; ч=А,А7М!

иг

М=

и (г) <=> и;

у(0 <=> V

Задание способом трех отношений на сторонах треугольника

Избыточная параметризация

Дифференциальные уравнения связи функций ,

Л

- барицентрических координатах точки М на плоскости: М = f'0'-, где

Z, а,

Д - точки симплекса, а, - барицентрические координаты,

- параметр из ации плоскости при помощи отношений ва сторонах треугольник;

имеющей вид М = Axuw +Ay{uw + vw)+A^uw;

- дифференциальном уравнении функции связи между параметрами точки на плоско

u'v

сти в избыточной параметризация: w =----.полученном ИГ. БалюбоЯ;

u'v- v'tt+v'

- разнообразных параметризациях плоских образование (см. Табл. 1).

Смысл общего точечного уравнения плоских кривых был углублен при рассмотрена небнусовой, приведенной ыебиусовой избыточной параметризаций, где функциями и, V бы ли поставлены в соответствие функциональные уравнения типа:

и = VT=ri-V ^ (1)

где ф и у - функции параметра г е [0; 1], дающие возможность при условии, чи <przy-t преобразовать общие уравнения дуг кривых в точечные уравнения. Подбором эти: функций построены выпуклые дуга обводов.

Математический аппарат точечного исчисления дополнен И.Г. Балюбой понятием метрического оператора (ряс. 1), иятерпрети-руещего скалярное произведение согласно У. Гамильтону, и внутреннее произведение Рис.1 Геометрический смысл

согласно Г. Грассману: метрического оператора

Zai= ТЯ^ *4З1> *21 XJt31 +Л1 (2)

где , Лг - три точки, не прииадлежщие одной прямой.

Метрический оператор позволяет определить длину и угол - две основные величннь метрики:

1) - измеритель длин отрезков:

2«= 2 +4 => ±V4 = ±/21. (3)

2) — транспортир для измерения углов в п - угольниках, заданных координатами вершин:

COBg3= .

(4)

3) - инструмент для построения перпендикулярных прямых:

Из(4)вытекает, если Я, = 4,то = 0;если Щ = ^,то £ = 2Ш •

Во втором разделе приведена точечная интерпретация соответствия между гра фическнми построениями и геометрическими образованиями на плоскости. В связи с эти; получены новые точечные соотношения, в частности, для определения точки перемещени вдоль прямой, точки деления отрезка прямой и т.д. В Табл.2 перечислены получении точечные соотношения вычислительных операций на плоскости.

Рассмотрены примеры построения плоских п - угольников на основе полученных со отношений и вычислительных алгоритмов, которые позволяют установить последователь иость описания плоских фигур, отвечающих разнообразным наборам заданных условий.

Получены формулы определения замечательных точек треугольника, которые 1 точечном исчислении имеют компактный вид. В Табл.3 приведены точечные выражения, оп ределяющне замечательные точки треугольника, в частности, точку Брокара, точку Лемуана точку Жергонна, "транспортную" точку н т.д.

Процесс получения соотношений между этими точками и точками, задающими плос кость, выявил механизм работы математического аппарата точечного исчисления. Он обес печил реализацию следующих возможностей: во-первых, оперировать непосредственно гео метрическими понятиями при описании графических построений; во-вторых, использовать I удобной и компактной форме полученные соотношения при разработке вычислительных ал горнтмов конструирования плоских форм в пространстве.

Эти результаты доказывают широкие возможности аппарата учитывать самые разно образные требования геометрического характера.

Сравнение решений задачи построения окружности по трем точкам пространства через которые она проходит, в точечной и традиционной форме доказало, что приведенная интерпретация особенно эффективна в задачах с плоскими фигурами, в определитель которых входят точкн симплекса.

В третьем разделе получают обобщение н развитие способы символьного задаяш плоских геометрических объектов. Приведены точечные интерпретации традиционных параметризаций:

- полярная параметризация (рис. 2): Ыш гхвщ^-а) гхвша

!п ВШОд /31 8111

где г - радиус - вектор, а - заданный угол. Эта параметризация отражает вращательные движения ва плоскости.

- декартова параметризация (рис. 3):

, , / , / сова,, . / , ,„. Рис.2 Задание плоских фигур в

М = Аг1 —+^——-+Л,,-—?-+Л,;(7)

/13 /12 81п /31 ашсе^ полярной параметризации

Табл. 3

Точечные соотношения для замечательных точек треугольника

№ Наименование точек Точечные соотношения Изображение

1 Точки Брокара К. = зш! а К' =5т' а А, А, А, -5--1--;--1--!- вт'а,, зт' аИ зш'а,,] А, А, А, -!--1--;—--:— вш' а„ вш" аИ эш' а„ А /

2 ТочкаЭ „ А,-и2-и3 +Аг-и,-и3 +А3 -и,-и2 Й > 112 -и3 +Ч| -и3 +и, и2 ц _ А382 де

А| А2 А2А3 А3А, аДА^зв = аДА^ = аДА,325

3 Центри вневпи-санных окружностей р _ "'л + '^г-А,-1н 1з, +1И -1а 2 А,-¡п+А,-1,2-А,-1,, _ 1»+!«-!.. д _ А, +Аг -1„-А,-1|г

4 Точка Лемуана _ А. -112з +А, -1231 + А, ■ 1^11 + 12 Ь,Аг 1а Ь,А, 13, Ь,А, 11г

5 Точка Нагеля а!2 . а1! . а21 А,. + Аг • + А, • Щ-Л

а„ а,, а„

6 Точка Жергон-на <*„ . а., . а„ А,-'8 '5+А,-18 21 ф _ <£ 2.

7 Точка Я (транспортная) Кз=А1 + С1^'.А12+ . л/3 -^З^цЯшаз, л/3 л/3-1ц8ша],

- где i,j - координаты точки в декартовой параметризации. Это уравнение определяет прямоугольную сеть AijM на плоскости AiA2A3 и позволяет перенести все результаты, выраженные в локальной прямоугольной системе координат 0'(J, в трехмерное пространство.

На основании рассмотренных параметризаций плоскости получена методика формирования плоских нелинейных многообразий, заданных параметрическими уравнениями типа г - r(t), <р = <p(t) или x = x{t),y~Y{t). Общие точечные уравнения кривых, заданных на плоскости a(Ai,A1,A}), получены переходом от полярной параметризация:

(8)

и переходом от декартовой параметризации:

l л (9)

Рнс.З Задание плоских фигур в декартовой параметризации

ln srna^ l2l ашоГд

1,

lasiaaa

l3tsmaa

+ 4-

Разработан вычислительный аппарат перевода на символьный язык точечного исчисления аналитических уравнений известных плоских алгебраических и трансцендентных кривых.

Матемзтичесхая модель построения касательных в любой точке кривой получена с применением избыточной параметризации. Перечислим группу задач, рассмотренных на ее основе.

1. Конструирование плоских кривых с учетом изменения угла поворота касательной в процессе движения текущей точки М.

2. Способ точечного задания пучков прямых.

3. Получение общего точечного уравнения семейства кривых второго порядка в виде: А,и2 1АрЯ А^Си2

Л/=

Си2-и* + 1 Си2-и2+1 Сиг-и2+1'

(10)

где С некоторое действительное число, параметр семейства Получены значения С, отвечающие окружности; кривой одного отношения; кривой, соответствующей кривой Безье на плоскости.

Разработаны принципы построения вычислительных алгоритмов, которые базируются на символьном описании плоских образований. Например, ва базе графического алгоритма, основанного на инженерном дискриминанте, был получен его вычислительный аналог, который позволял выделить какую-либо из кривых второго порядка с заданными точками и касательными.

Рис.4 Схема построения плоского выпуклого обвода

Н, мм

■ « я •

•

• У

• Заданны* »качен«« ♦ ВариамП * Вариамт2 * Вармянт2_1_ *ВариаитЗ * ВариантЭ_1. • Начальны* тачп » Конечные ТОЧКИ

* . • *

• * • • • « « • * •

и. мм

100 000 120 ООО

Рис. 5 Эпюр прогиба нижнего пояса фермы Ф1(1)

Определены принципы формирования вычислительного алгоритма построения плоског выпуклого обвода, проходящего через точки А, (см. рве. 4).

Результаты исследований, осуществленных в работе, внедрены в практику реального про екгнровавия н в методику контроля состояния строительных сооружений. Внедрение вопло щено в решение следующих задач:

- сформулированы условия, обеспечивающие построение непрерывных обводов перво го порядка гладкости дискретно заданных точек нижних и верхних поясов ферм большепро' летных сооружений мембранного типа (см. рис. 3);

- разработан универсальный вычислительный алгоритм определения отклонений 01 проектного положения верхнего пояса ферн ФЛК и УСЗ ЦСКА по измерениям, выполненные в контрольных точках;

- сделаны расчеты и получены наглядные изображения по описанному выше вычислительному алгоритму проектных н фактических положений радиальных ребер висячей оболочки покрытия стадиона «Олннпнйскнй» (си. рис. 6), что обеспечило проведение статистического анализа сравнительной оценки данных;

- составлены универсальные вычислительные алгоритмы конструирования разверток конических н цилиндрических переходов, «колен» газоходов и водоводов, а также разверток сферических элементов;

- разработана методика определения геометрической формы поверхности висячей оболочка стадиона «Олимпийский» после определенного срока ее эксплуатации. Описание поверхности основано иа методике моделирования отклонений по измерениям в контрольных точках. Составлен вычислительный алгоритм конструирования сетчатого каркаса (рис.7) по данным стендовых испытаний конструкций. Он основывается на использовании точечных уравнений дуги плоского и дуги пространственного обводов с заданием отрезков касательных точками Вга) в на биссектрисах углов с вершинами в точках касания:

мчл (И)

мп УУ2 +ЗЙМ/У2У (12)

Некоторые нз полученных результатов исследований внедрены в учебный курс "Вычислительная геометрия в точечном исчислении". Использование в курсе методики конструирования плоских образований способствовало достижению следующих результатов:

- прослежена идентичность задания плоских фигур независимо от размерности пространства, к которым они отнесены;

Рис.? Схема сетчатого каркаса

- обоснована универсальность методов точечного исчисления, выражающаяся в возможности перехода от геометрических моделей фнгур к нх вычислительным аналогам н наоборот;

- в курс введены проблемные задания, которые обеспечили творческий подходе работе

студентов;

- получена возможность работать с графическими пакетами прикладных программ перевода на язык программирования формул, интерпретирующих графические построения.

Систематизированное изложение вычислительной геометрии плоских и пространственных объектов нашло отражение в материалах напечатанного в ДонГАСА конспекта лекций "Вычислительная геометрия в точечном исчислении".

ВЫВОДЫ

В диссертации получены следующие результаты:

1. Разработана система обозначений, способствующая исследованию плоских геометрических многообразий с использованием точечного исчисления.

2. Разработан вычислительный инструментарий, который интерпретирует геометрические

операции в заданном двумерном симплексе.

3. Исследовано точечное задание плоских многопараметрнческнх образований, в том числе пучков прямых.

4. Предложен способ перехода от задания известных плоских кривых в полярной н декартовой системе координат к точечному заданию.

5. Разработан способ точечного конструирования плоских обводов в трехмерном пространстве по заданному набору точек, что позволяет избежать осцнлляцнй н привлечь к расчету простейшие функции.

6. Разработаны вычислительные алгоритмы конструирования геометрических многообразна с наперед заданными свойствами, наличию и положению особых точек; плоских неосцнлн-рующих обводов; плоских алгебраических я трансцендентных кривых.

7. Результаты исследований внедрены в проектирование плоских элементов покрытия Макеевского завода металлоконструкций, покрытия ФЛК ЦСКА, разверток конструкций цилиндре - конических колен, в учебный процесс.

Предложенная интерпретация вычислительной геометрии на плоскости н точечном исчислении имеет следующие преимущества перед традиционными способами аналитической геометрии:

1. Объект является отнесенным к локальной системе на плоскости его ннцнденцин и к глобальной системе в трехмерном пространстве.

I. Точечные уравнения плоских фигур инвариантны относительно размерности пространств глобальной системы.

3. Эффект точечной интерпретации заключается в компактности я методологической обе ности аналитического описания плоских фигур, в определитель которых входит точки сш плекса

4. Свойство равенства единице суммы приведенных параметров имеет перспективу использ в алия в исследовании многокомпонентных составов способами многомерной геометрии.

Основные положения диссертации изложены в следующих работах:

1. Малютина Т. И Определение касательной к кривой //Прикладная геометрия и ию графика -Мелитополь: -ТГАТА. -1997.-Т.1. -С.92-94.

2. Малютина Т. П. Определение точек В1, В2, ВЗ - центров вписанных окружностей Труды 3 Междунар. конфер. «Современные проблемы геометрического моделирования». 4.2. -Мелитополь: ТГАТА, 1996. -С.213.

3. Малютина Т. П. Уравнение циклоиды в точечной форме // Вестник Донбасско государственной академии строительства и архитектуры. -Махеевка: ДонГАСА, 1995. Вып. 1-95. -С.9-12.

4. Малютина Т. П. Построение замкнутого плоского обвода в точечном исчислении , Труды 4 Междунар. конфер. «Совремевиые проблемы геометрического моделирования». 4.2. - Мелитополь: ТГАТА. -1997. -С.147-149.

5. Малютина Т. П. Построение непрерывных эпюр прогибов ферм по днекретн заданным замерам // Труды Междунар. конфер. «Теория и практика металлически конструкций». -Т.1. -Донецк-Макеевка: ДГАСА. -1997. -С.172-174.

6. Малютина Т. П. Основы определения висячей оболочки мембранного покрытия I Труды 4 Междунар. конфер. «Современные проблемы геометрического моделирования». 4.2. - Мелитополь: ТГАТА. -1998. -С.117-120.

7. Балюба И. Г., Малютина Т. П. Точечная геометрия при конструирована механизмов // Вестник Донбасской государственной академии строительства и арзштектурь -Макеевка: ДонГАСА, 1995. -Вып.1-95. -С.4-6.

8. Балюба К Г., Малютина Т. П., Гревцов О. В. Специальная параметризация плоски кривых и ее приложения // Прнкладна геометр ¡я та ¡нж. графма. -К.: КДГУБА, 1997. -Вип.б2 -С.45-49.

9. Малютина Т. П., Балюба И. Г. Определение касательных выпуклого плоского обвод в точечном исчислении // Прнкладна геометр ¡я та ¡нж. графша. -К: КДГУБА, 1996. -Внп.б2 -С.57-60.

10. Малютина Т. П., Корнилов С. Л. Решение задачи восстановления перпендикуляра из точки на прямую // Лрнкладна геометр1я та )нж. графжа -К.: КДТУБА, 1997. -Внп.62. -С.229-230.

Малтотма ТЛ. 1нтерпретацш обчислювальиоТ геометрЯ плоских Ф^гур У точковому численш. - Рукопис.

Днсертащя наздобуття наукового ступеня кандидата техшчннх наук по спещальносп 05.01.01 - прнкладна геометр1Я, комп'ютерна графжа. - КнТвсышй Державина техЯ1чннй ушверснтет буд1вннцтва 1 архттектурн, УкраЗна, Кн1в, 1998,

Подана дисертащйна робота, в яый иа основ! точкового числения розглянуп наетупш теоретнчн] та прнкладн] питания обчислювально) геометр!! плоских ф11ур.

- методика конструювання плоских форм у простор», як основа геометричного моде-лювання в систем! заданого симплексу,

- обчнслювальш формули та сшввщяошелня як обчнслювальннй ¡нструмеятар|'8 геометр ичпих операшй на площиш;

- алгоритма конструювання крнволЫйннх форм з урахуванням задан их характеристик та и лрогранна реашзац1я.

Запропонована методика конструювання плоских форм у простор! пройпша поперед-ню апробацда у виглягц впроваджеинх алгорнтм1в конструювання геометричннх форм на практик реального проектування, обстеження будоельянх конструкций в процесс експлуа-таци та в навчальному процесс

Юпочов! слова; обчнслювальннй алгоритм, точкове числения, параметрнзац1я.

Малютина Т.П. Интерпретация вычислительной геометрии плоских фигур в точечном исчислении. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 05.01.01 - прикладная геометрия, инженерная графика. - Киевский государственный технический университет строительства н архитектуры, Украина, Кнев, 1998.

Представлена диссертационная работа, в которой на основе точечного исчисления рассмотрены теоретические и практические вопросы вычислительной геометрии плоских фигур:

- методика конструирования плоских форы в пространстве как основа геометрического моделирования в системе заданного симплекса;

- вычислительные формулы и соотношения ках вычислительный инструментарий геометрических операций на плоскости;

- вычислительные формулы и соотношения как вычислительный инструмент^}] геометрических операций на плоскости;

- алгоритмы конструирования криволинейных форм с учетом заданных характерней н нх программная реализация.

Предложенная методика конструирования плоских форм в пространстве пропи предварительную апробацию в виде внедренных алгоритмов конструирован! геометрических форм в практику реального проектирования, обследования строительнь конструкций в процессе эксплуатация, в учебной процессе.

Ключевые слова: вычислительный алгоритм, точечное уравнение, параметризация.

MafytmaT-P. Interpretation of computational geometry of flat formations in confuting < points calculus. - Manuscript

Thesis for a candidate's degree in specially 05.01.01 - applied geometry, engineering graphic - Kiev State Technical University of Building and Architecture, Ukraine, Kiev, 1998.

There was presented the thesis in which there were examined theoretical and practic; questions of computational geometry of flat formations on the basis of consisting of points calculus:

- die principles of flat forms' formations in space as a basis geometrical modeling in the systei of given simplex;

- computational formulae's and relationships as a computational tooling of geometric; operations on a plane;

- the algorithms of curvilinear forms* formation taking into account given characteristics an their programmed implementation.

The suggested principles of flat forms' formation in space bad the preliminary approbation i the form of the introduced algorithms of geometrical forms' formation into the practice of real desig of the examination of building structures.

Key words: computational algorithm, consisting of points calculus, parametrization