автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Идентификация управления и параметров нелинейной системы по настраиваемой модели с функциональными ограничениями

На правах рукописи

□ОЗОБТОДЗ

МЕЛУЗОВ Всеволод Юрьевич

ИДЕНИИФИКАЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ И ПАРАМЕТРОВ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ ПО НАСТРАИВАЕМОЙ МОДЕЛИ С ФУНКЦИОНАЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань 2007

003057043

Работа выполнена в Казанском государственном техническом университете им. А.Н. Туполева

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Роднищсв Николай Егорович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Сиразетдинов Талгат Касимович

доктор технических наук, профессор Хайруллин Асфандияр Халиуллович

Ведущая организация: Федеральное государственное унитарное

предприятие «Казанский научно-исследовательский институт радиоэлектроники» (ФГУП «КНИИРЭ»)

Защита состоится " 18 " мая 2007 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д.212.079.01 в Казанском государственном техническом университете им. А.Н. Туполева по адресу: 420111, ул. К. Маркса, 10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева.

Автореферат разослан "_"_2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук,

Профессор п-г- Данилаев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Функционирование реальных систем характеризуется действием неконтролируемых факторов и наличием неопределенности в наших знаниях о свойствах управляемой системы и среды. Это требует дальнейшего совершенствования математических моделей, развития теории и техники идентификации систем в условиях неопределенности по статистическим критериям. Обусловлено это тем, что во взаимодействии любой системы и среды всегда содержатся неконтролируемые составляющие, индивидуальные проявления которых нельзя ни измерить, ни предсказать заранее, так как нельзя полностью охватить все взаимосвязи явлений и избавиться от случайных возмущений и ошибок измерений.

Идентификация стохастических систем это целое научное направление, формирование которого в значительной мере было стимулировано основополагающими работами Аоки М., Гропа Д., Дейча A.M., Льюнга Л., Медича Дж., Мелса Дж., Райбмана P.C., Сейджа Э., Ципкина Я.З. Эйкхоффа П. [1 - 9] и других. Не останавливаясь подробно на развитии исследований в этом направлении, следует отметить, что идентификация динамических объектов в общем случае состоит в определении их структуры, оценке конструктивных и энергетических параметров системы, управляющих (входных) воздействий и характеристик вектора состояний объекта по наблюдаемым данным - входным воздействиям и выходным величинам.

В современной теории идентификация динамических систем выбор структуры объектов испытаний определяется, как правило, структурой настраиваемой модели, которая описывается уравнениями, описывающими основные закономерности объекта, либо соотношениями, содержащими измеряемые входные и выходные величины, характеризующие состояния динамического объекта. Степень сложности и полноты применяемых моделей определяется конкретными задачами исследований, а также той априорной информацией, которая нам известна об объекте. К этой априорной информации относится: порядок дифференциальных уравнений, описывающих процессы управления, случайных возмущений и состояния системы, точки приложения помех, длительность временных характеристик объекта и многое другое.

Вопросам оценивания и идентификации динамических систем посвящено значительное количество работ, которые отличаются, прежде всего, используемым математическим аппаратом. Наибольшее распространение среди рассматриваемых методов оценки и идентификации динамических систем в последнее время получили методы фильтрации. Методы фильтрации позволяют идентифицировать не только функции управления и параметры системы, но и определить оптимальную апостериорную оценку вектора состояний.

В теории статистически оптимальных методов оценки состояний стохастических систем выделяется два основных подхода. Первый подход основан на применении формулы Байеса, записываемой в виде интегрального выражения через неизвестную так называемую весовую функцию, для определения которой составляется интегральное уравнение Винера. Этот

подход был развит в работах Колмогорова А.Н., Винера Н., Калмана Р. и Бьюси Р., а также других. В рамках корреляционной теории статистически оптимальных систем достаточно подробно изложен в монографиях Медича Дж., Браммера К. и Зиффлинга Г, Ли Р., Мидделтона Д, Пугачева B.C.. На основе этого подхода решены самые разнообразные задачи, представленные в работах Аоки М., Андреева Н.И., Брайсона А.Е., Хо-Ю-Ши, Солодова А.В.и других.

Второй подход к оценкам состояния стохастических систем основан на определении апостериорной плотности вероятности состояния системы из решения интегро-дифференциального уравнения в частных производных. Начало теории нелинейной фильтрации было положено Котельниковом В.А.. Существенным вкладом в развитие теории нелинейной фильтрации явились работы Стратоновича P.JL, которые позволили получить основополагающие результаты нелинейной фильтрации на основе развитой им теории условных Марковских процессов. На основе этой теории результаты Калмана-Бьюси могут быть получены, как частные, применением теории условных Марковских процессов.

Оптимизация наблюдаемых стохастических систем на основе теории Марковских процессов позволила также подойти к постановке и решению широкого класса нелинейных задач идентификации динамических систем на основе принципа максимума, изложенных в, например, работах Евланова Л.Г. и Константинова В.М., Казакова И.Е.. Динамического программирования, изложенных в работах Параева Ю.И., Черноусько Ф.Л., Колосова Г.Е.. Функций Ляпунова и обобщенной работы, изложенных в работах Евланова Л.Г. и Константинова В.М., Казакова И.Е., Хасьминского Р.З. и других работах.

Следует отметить, что в приведенных выше результатах по идентификации динамических стохастических систем достаточно полно решены проблемы идентификации линейных систем. Нелинейные стохастические системы исследованы в меньшей степени. Здесь в основном рассмотрены в отдельности задачи идентификации параметров систем, определение по наблюдениям программного управления и параметров закона управления по схеме обратной связи и задачи оценки компонент вектора состояний на основе нелинейной фильтрации.

Не исследованы достаточно полно задачи идентификации нелинейных стохастических систем более сложной структуры, учитывающих совместное оптимальное оценивание компонент вектора состояний системы и идентификацию параметров и управления системы с учетом ограничений, которые описывают различные требования, предъявляемые к системе. Обеспечение этих требований сужает множество состояний системы и допустимые области определения параметров системы и управления, обеспечивающих состояния системы, которые удовлетворяют заданным требованиям, и требуют привлечения нового математического аппарата для исследования задач идентификации.

Это обуславливает актуальность решения задач идентификации нелинейных стохастических систем с помощью идей и методов, используемых

в общей теории экстремальных задач, математическом программировании и вариационном исчислении с тем, чтобы применить численные методы математического программирования и теории оптимальных процессов, для идентификации нелинейных стохастических систем с учетом ограничений, обусловленными требованиями к системе.

Цель работы - повышение эффективности идентификации нелинейных стохастических систем путем использования более точных настраиваемых моделей, учитывающих внешние возмущения, действующие на систему, помехи при измерении компонент вектора состояний и различные требования, которым должна удовлетворять идентифицируемая система. Развитие методов идентификации нелинейных стохастических систем, позволяющих на основе единой методологии исследовать системы, описываемые стохастическими дифференциальными уравнениями с ограничениями типа равенств на параметры системы, управление и компоненты вектора состояний.

Объектом исследований являются непрерывные и разрывные стохастические системы, которые описывают поведение летательных аппаратов и их систем, и обеспечивают заданные требования к их функционированию. Задачи исследования:

1. Сформулировать задачи идентификации нелинейных стохастических систем по настраиваемым моделям в классе диффузионных стохастических дифференциальных уравнений с ограничениями типа равенств на параметры системы, функции управления и компоненты вектора состояний.

2. Исследовать условия идентифицируемости параметров и функций управления нелинейных стохастических систем в классе настраиваемых моделей.

3. Определить необходимые условия идентификации параметров и функций управления систем в классе настраиваемых моделей.

4. Разработать численные методы идентификации параметров и функций управления систем, сходящихся к оценкам, удовлетворяющих необходимым условиям идентификации.

5. Разработать методы совместного оптимального оценивания компонент вектора состояний системы и идентификации параметров и функций управления, обеспечивающих заданные требования, предъявляемые к системе.

Методы исследований. Теоретические исследования базируются на использовании современных методов общей теории экстремальных задач, тории оптимального управления, математического программирования, стохастических дифференциальных уравнений, теории диффузионных Марковских процессов, методов вычислений, численных методов оптимизации и др. Программная реализация численных методов идентификации осуществлена на базе современных информационных и компьютерных технологий в среде МаНаЬ и БтиНпк.

Научная новизна:

1. Сформулированы задачи идентификации нелинейных стохастических систем по настраиваемым моделям в классе диффузионных стохастических дифференциальных уравнений с ограничениями типа равенств на параметры системы, функции управления и компоненты вектора состояний.

2. Определены условия идентифицируемости параметров и функций управления нелинейных стохастических систем с ограничениями в классе настраиваемых моделей.

3. Сформулированы критерии необходимых условий идентификации параметров и функций управления систем с ограничениями типа равенств на параметры системы, функции управления и компоненты вектора состояний.

4. Определены критерии необходимых условий идентификации параметров и функций управления в классе «простых» - ступенчатых управлений системы с ограничениями.

5. Разработаны численные методы идентификации нелинейных стохастических систем с ограничениями типа равенств со сходимостью алгоритмов к необходимым условиям идентификации.

6. Предложены методы совместного оптимального оценивания компонент вектора состояний системы и идентификации параметров и функций управления, обеспечивающих заданные требования к системе, на основе апостериорных семиинвариантов.

Практическая ценность работы определяется тем, что решения задач идентификации стохастических систем представлены на единой методологической основе, которая позволяет решать большинство конкретных практических задач. Основное внимание в работе уделяется исследованию необходимых условий идентификации, позволяющих не только определить эти условия, но и построить на их основе численные алгоритмы идентификации, при изложении которых наибольшее внимание уделяется их прикладным аспектам. При этом качественные, принципиальные особенности идентификации систем формулируются в виде завершенных результатов, которыми непосредственно можно пользоваться на практике.

Рассмотренные в диссертации задачи сформулированы исходя из решения важной научно-технической проблемы автоматизации стендовых и летных испытаний летательных аппаратов и их систем.

Решение перечисленных выше задач осуществлялось в рамках выполнения совместных НИР, проводимых КГТУ им. А.Н. Туполева с ОАО ОКБ «Сокол» (г.Казань)

Часть исследований выполнялась в составе госбюджетной НИР «Модели, методы и программное обеспечение оптимального проектирования и оценивания сложных детерминированных и стохастических систем», а также НИР: «Разработка оптимальных вероятностно-статистических методов и информационных технологий научных экспериментов, обучения и управления в системах реального времени» в соответствии с научными направлениями "Прикладная математика", «Разработка математических моделей, методов и

информационных технологий оптимизации проектных управленческих решений и разработки автоматизированных рабочих систем», выполненных по плану приоритетных фундаментальных и прикладных исследований Академии наук Республики Татарстан..

Численные методы идентификации нелинейных стохастических систем по настраиваемым моделям в классе диффузионных стохастических дифференциальных уравнений с ограничениями типа равенств на параметры системы, функции управления и компоненты вектора состояний, могут быть использованы так же при идентификации различных технологических процессов, измерительных систем и др.

Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы, в том числе их программная реализация были использованы в системных исследованиях в ОАО ОКБ «Сокол» при разработке моделей идентификации параметров закона управления и оценке состояний летающих мишеней.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на VI Королевских чтениях "Всероссийская молодежная научная конференция" (г. Самара, 2001), IV Всероссийской научно-технической конференции "Информационные технологии в науке, проектировании и производстве" (г. Нижний Новгород, 2002), VIII Четаевской международная конференции. "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением" (г. Казань 2002), Международной молодежной научной конференции "XXXII Гагаринские чтения" (г. Москва, 2006), IX Международной научно-практической конференция "Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики и экономики", (Москва 2006).

Публикации, структура диссертации. Основное содержание диссертации отражено в 6 печатных работах, в том числе в 2 научных статьях. Материалы диссертации вошли в 5 отчетов по НИР, отчет НИОКР, в которых автор принимал участие как исполнитель и ответственный исполнитель. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и одного приложения. Работа содержит 115 страниц основного текста, 3 рисунка, 2 таблицы; список литературы включает 84 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы проводимых исследований, на основе анализа полученных ранее результатов сформулирована цель работы, приведена структура диссертации.

В первой главе рассматривается задача идентификации вектора параметров а = (аи...,ат), характеризующего конструктивные или энергетические характеристики, и вектор функции ы(-)= (и, (•),...,«,(•)) управления нелинейной стохастической системы по настраиваемой модели в классе диффузионных стохастических дифференциальных уравнений

dXl=q>,{t.X,u,a)dt + ±av(t,X)dT¡j(t), f e[/0./J

;=i

*/(<о) = *м. 0" = 1,...,") (1.1)

по наблюдениям

(1.2)

эффективность которой оценивается минимумом функционала

1о{и>а)=')\±ак{гк-±скЛ р{1,х\г)сксИ (1.3)

1„П*=! V у=1 )

Здесь /-время, -начальная и конечная точки рассматриваемого интервала времени ¡/0.'*]- ^Д/)-компонента л-мерной вектор функции состояния системы, X, (/,) = Хл . В качестве управления «(•) рассматривается г - мерное управление и{{) из 12 со значениями из V множества Ег или управление обратной связи которое рассматривается либо как случайный элемент в

¿г, либо как неупреждающий относительно винеровских процессов т]^) сепарабельный процесс со значениями в £/. dт}j (/) - стохастические дифференциалы Стратоновича. 2к (/) - наблюдаемая компонента т0 - мерного вектора координат измерителя (та<п). Матрица \сь\тйУ.„ характеризует

выбор наблюдаемых координат системы (1.1). й>к({) производная винеровского процесса и>Д/) - компонента аддитивного белого шума измерителя. 10{и,а) -дифференцируемый по совокупности переменных ограниченный функционал, ак - весовые коэффициенты.

На основе теории диффузионных Марковских процессов сформулированная задача идентификации стохастической системы, сводится к детерминированной задаче поиска оптимальных параметров и управления системы относительно апостериорной плотности распределения компонент вектора состояний системы р(1,х которая определяется решением параболического уравнения в частных производных.

V п )

рМгЦ = (1.4)

где г - означает, что используется вся наблюдаемая реализация выходного сигнала измерителя на интервале эллиптический оператор,

определяемый по формуле

= + ^ ± ~-\в1р{1,х,и,а1)) (1.5)

ыдх, г^дхфр

с коэффициентами сноса

*,«!,*)=?>,(/,*,«,*)+! £ (1.6)

^ ¡,р,ч=\ охр

и диффузии

В1р(1,х,и,а)= £ а„{1,х)арч(1,хр%. (1.7)

1

Су - интенсивность винеровских процессов; - взаимные интенсивности винеровских процессов.

Скалярная функция р{х,г), характеризующая свойства измерителя, определяется по формуле

F(x,z)= £ -1-е х (гк| (1.8)

к,рл=1 Ьрк V ^ »=1 Ср,(7* - интенсивность винеровских шумов измерителя; С", - взаимные интенсивности шумов измерителя.

Для этой задачи определяются условия идентифицируемости системы и формулируются необходимые условия критериев идентификации по настраиваемой модели параметров системы, программного управления и управления по обратной связи.

Во второй части первой главы условия идентифицируемости нелинейной стохастической системы и формулировка необходимых условий идентификации по настраиваемой модели обобщаются на задачи с функциональными ограничениями на параметры системы, функции управления и компоненты вектора состояний, которые учитывают различные требования, предъявляемые к функционированию системы.

При расширении вектора состояний X = (Х,Хп+\) задача идентификации с функциональными ограничениями сводиться к терминальной задаче с распределенными параметрами

(1.9)

п

х\г)_ ,х\г)+ Р(х,г)- \р{х,г)р(1,х\г)р{},х\2)

а

<е['оЛ] (1.10)

Is(u,a)= \fs{x)p{tk,x\z)dx-bs=0, seJ^{\,...,q} (1.11)

о

Для задачи(1.9) - (1.11) определяются условия идентифицируемости (невырожденности) и необходимые условия идентификации, которые формулируются теоремой

Теорема 1.1 Для идентификации системы (1.1) по наблюдениям (1.2) в точке (и0,а0) по критерию (1.9) с ограничениями (Í.11) необходимо существование не равных одновременно нулю числа у0 > 0, вектора 1 - (Yi.-'-.Y,)^ 0 и ограниченной функции Л((,х)е С1,2, определенной решением задачи Коши

^ = -¿'(л*.«0.«0)* + л/Их.г^ф -е(х)

= 0-12)

таких, что

а) идентифицируемое управление м°(/) яо измерениям гк (/) для почти всех / б [/0,/4 ] в равномерно близкой окрестности ы°(7) удовлетворяет условию

(1.13)

б) идентифицируемый вектор параметров а"удовлетворяет условию

й = (1.14)

Здесь gW = 2* ~ 1 (г,х,1(0,а0)(-)- эллиптический оператор, *=1 V V»! ^

сопряженный к оператору ¿(г,х,и0,а0)(-).

Из теоремы 1.1 при фиксировании вектора состояний Х(г) как предельные следуют необходимые условия идентификации управления с обратной связью.

Идентифицируемое управление с обратной связью и°=и°(?,лг) определяется как локальное управление, связанное в каждый момент времени ? и соответствующим ему состоянием Х{{)=х с программным управлением

и°(т) = и°(г,х,г) относительно фиксированной начальной точки (/,х) соотношением

И°(г) = и0(^и=«0М (1-15)

Относительно точки (/,х) решение уравнения (1.10) определяется апостериорной плотностью вероятности перехода р((,х,1к,хк ¡г), где хк = Х^к)

В качестве оценки эффективности идентификации рассматривается критерий

/0Ы=ттМ(,Д*„+|(О] (1.16)

представляющий собой функцию точки х = Х{() фазового пространства идентифицируемой системы в момент времени г, который характеризует эффективность идентификации на отрезке времени \ик\ при условии, что в момент времени I изображающая точка в фазовом пространстве находилась в состоянии Х{{) = х.

Функционалы (1.9), (1.11) представляют собой при этом условные математические ожидания в момент времени tt¡ при условии, что в момент времени /0 система находилась в состоянии Х(г0)= х0, т.е.

Ib{p,u,a)=\x^p{t0,x0,tk,xk\z)dx = M,^\Xn,l{tk)\ . (1.17)

n

Is(p,u,a)= J/,(x)p(/0,x0,it,xt|z)i^ = A/,oJto[/s(A'(/t))], seJ, (U8) о

Необходимые условия идентификации управления обратной связи u(t,x) устанавливается теоремой 1.2.

Теорема 1.2. Пусть u"{t,x) идентифицируемое управление, доставляющее при каждом (t,x) минимум критерию (1.16) при ограничениях (1.11). Тогда существует не равные одновременно нулю число а0 > 0, вектор у ограниченная функция A(i,x|z)e С1,2 такие, что

а) функция Я(г,х) удовлетворяет решению Коши

X + min[L'{t,x,u,a)l - M[F(X,Z]z]i + g(x)]= О

С* ueU

ч (1.19)

l(tk,x\z)=xn+l - Z/sfsix),

б) идентифицируемое управление u°(t,x) при всех ! е удовлетворяет условию

L = mini {u{t,x),-)Z (1.20)

и

в) идентифицируемые параметры а" удовлетворяют условию

= (1.21)

>ода

Во второй главе рассматривается идентификация нелинейных стохастических систем в классе «простых» - ступенчатых управлений, представляющих собой произвольную всюду плотную последовательность точек (и,,...,uk,...,uN) в У. В соответствии с этим управлением вводится кусочно-непрерывная аппроксимация решений (1.1) по последовательно примыкающим участкам \tk,tk^\ (k = 0,...,N -l)

Х,мх =х>* + J 9, [r,X,uk,a)dt+ J Zer^Xfajdr (2.1)

U h У''

Х,{фхт, {i = \,...,n;k = 0,...,N-\),

описываемая стохастическими дифференциальными уравнениями (2.2) по последовательно примыкающим участкам ['/¿,/¿+1! {k = 0,...,N - l)

dXl=pl(t,X,uk,a)dt+t<r(l(t,X)liti,{f),te[tt,tM] (2.2)

y=i

X,{t0) = Xl0. (i = 1 ,...,rr,k = 0,...,N -1).

Задача идентификации с функциональными ограничениями в классе «простых» управлений с отсутствием скачков коэффициентов диффузии В1р {(к ,•) в момент времени 1к при переключении управления сводиться, таким

образом, к задаче

1й{р,й,а)= \х„+хр{[ц,х (2.3)

п

™ \ п )

р('>* = (2.4)

(А = 1.....ЛГ-1).

К(р,й,а) = (х)р(/^,г)с1х - = 0, seJ]. (2.5)

п

Рассмотрение задачи (2.3) - (2.5) не ограничивает общности результатов, поскольку касаются только конкретизации условия сопряжения (2.4) решений

(2.2). Для этой задачи исследуются условия идентифицируемости (невырожденности) и необходимые условия идентификации, которые формулируются теоремой

Теорема 2.1. Пусть (р°,м°,а0) - идентифицируемое решение

(2.3) - (2.5). Тогда существуют одновременно не равные нулю число у0 > О, вектор у = {/[•—•Уд)* 0 и ограниченная функция А^.х^еС1' такие, что:

а) функция удовлетворяет решению краевой задачи (2.6)

^ = -¿к + мИл-^ф - Ж), / 6 = 0.....ЛГ -1),

= хп+\ - !>,/,(*)> (2-6)

Л{1к,х\г)_. = А(1к,х|4, (* = 1,...„ЛГ-1), относительно которой:

б) <3ля почти всех I е[/4,/4+,], = О,..., А^ — 1) идентифицируемому управлению соответствует минимум М[Як(ик,-)]по переменной ик:

А^Л*(«?,■)] = О, М[Д< ("*,•)]£ О (2.7)

в) параметры а0 удовлетворяют условию

N4 (ЯР*

,Л = 0 (2.8)

ш

Необходимые условия идентификации управления обратной связи и{*к'хк}< к = -\ устанавливается теоремой.

mir> М^[ХпМ]

J'k.....N-l

при ограничениях

I, (р,й(-),а) = f/, (х) p((0,*0,iw ,*w|z = M,^ [fs (*(fff ))] = b, (2.10)

n

то существуют не равные одновременно нулю число /0 >(),' вектор У и ограниченная функция A(t,x\z)e С1,2 такие, что

а) функция ä(i,x\z) удовлетворяет решению краевой задачи

дЛ

77 = - min L'k(t,x,u(tk,xk),a)+M[F(X,Z}z]l-g{x),

Ol и vj Л) Л'ц

Pt{tN,x\z)=x^-±YJs(x), tz[tM,tk\{k = Q,...,N(2.11) »=i

l{tk,x\z\=X{tk,y\z)+ (* = 1.....N)

б) идентифицируемое управление uQ(tk,xk) при всех le[tk,tk_,], (k = 1 ,...,N — l) удовлетворяет условию

L'J{u0{tk,xk),]x{t,x\z)= min С>{и((к,хк),)х{их\1),{] = к,...,Ы-\)-, (2.12)

в) идентифицируемые параметры а0 удовлетворяют условию

N-I <к-,\ ЯР*

z = 0 (2.13)

к=о ,к да

Сформулированные в главах 1 и 2 необходимые условия идентификации нелинейных стохастических систем позволяют исследовать необходимые условия идентификации для достаточно широкого класса систем. Однако непосредственное использование их при решении практических задач вызывает значительные трудности, обусловленные необходимостью решения сложных краевых задач для параболических уравнений с распределенными параметрами. Кроме того, с усложнением объектов идентификации усложняется и форма записи необходимых условий идентификации, что не только затрудняет их применение, но и затемняет истинный смысл этих условий.

В третьей главе формулируются, и доказывается сходимость численных методов идентификации нелинейных стохастических систем со сходимостью алгоритмов к необходимым условиям идентификации сформулированных выше теорем. Для решения задач идентификации (1.9) - (1.11), (2.3) - (2.5) строится одношаговый метод последовательных приближений (3.1)

«я+| =и" - hnSu" , =а" - WS а", (3.1)

представляющий собой обобщение метода проекции градиента математического программирования, в котором вариации управлений 5и" и

параметров За" на каждом п — ом шаге Ь" определяются линейными комбинациями

Неизвестные множители у, определяются из решения системы линейных уравнений

(¿ = 1.....д), (3.3)

$=I

где Вь = ГМ - М - Л + \М - Л \М -сЛ ,

,0 ^а«; {8и) Уда) Д,0 {да) )

(к = 1,...,д; 5=1,.

и Л'» {да) )

Сходимость метода последовательных приближений (3.1) устанавливается теоремой

Теорема 3.1. Пусть <2 - ограниченное замкнутое множество пространства переменных V = (и,а) е и {0} дифференцируемые по

Фреше функционалы, градиенты которых /í(v) равномерно по V = (и, а) линейно ограничены на (2 и удовлетворяют условию Липшица матрица невырожденная, 0 <е, <И" <Н\

-Гп ■ [, 5 2 1

Ъ. = ГП1П-П,—7—V-¡1-гг—,-Р—V- ,-

[ ^(7)+а:0||<5у''||2 Vе!2 к, + 2е21

Тогда для последовательности (3.1) с «любым» исходным приближением у" справедливы утверждения;

1) функционал/0(у") убывает по у" =(м",а"), последовательность (3.1) сходится, т.е.

Нш|и"+| -и"| = 0, Мт|в"+,-я"| = 0;

П—>00 'I '' л-ЮоИ II

Нш 6и" - 0, 1ип 8а" = 0;

2) в любой предельной точке у0=(и°,а0) последовательности (3.1) с

требуемой степенью точности выполняются необходимые условия идентификации теорем 1.1 и 2.1.

3) максимальное отклонение ограничений f(v") в процессе (3.1)

стремится к нулю limF(v")=0 и предельная точка v° =(г/°,ог°) удовлетворяет ограничениям.

В четвертой главе рассматривается задача совместного оценивания параметров, программы управления и компонент вектора состояний на основе апостериорных семиинвариантов процесса, описываемого исходными нелинейными стохастическими уравнениями. Задача идентификации (1.1) -(1.3) сводится к экстремальной задаче

/0(и,я} = JJ¿«*ízt-ÍX;0 p(t,x\z)dxdt ->min (4.i)

/Оо*"| V V.| J

ó ¡= M[Aj (x, •)] + M[XJF(X, z)] - со {M[F(x, z)],

¿>fí= M{(xroj{)Ap(x,-) + (xr,-mí)A¡(x,-)} + M[Bjp{x,-)} +

+M[{Xj - со {)(xp - a, f)F(x, z)] - со fyM[F{x, z)], (4.2)

á>¿ = NjM[{xj - со (x, •)] + ^ NJ(Nj -l)M[(Xj -co{)N'~2 Bjj]-

- Z Cl(á ' )wl+ M[(Xj - со {)"> F(x, z)] - ю lM[F(x, z)], -K2Nj-toi„l{coif< <0, -Kw¡1Hf-cofN¡2NJ{{co{)N'(w^)< 0 , (4.3)

o

Здесь ü>\— семиинварианты первого порядка j - ой компоненты вектора состояний системы, совпадающие с апостериорным математическим ожиданием. ®2' cún ~ семиинварианты второго порядка у-ой компоненты вектора состояний и взаимосвязи у-ой и р- ой компонент вектора состояний системы, совпадающие с дисперсией и корреляционными моментами. ® JN — семиинварианты N¡ - го порядка. Соотношения (4.3) определяют множество семиинвариантов, соответствующих вероятностному распределению, где семиинварианты могут рассматриваться в определенной степени независимыми координатами вероятностного пространства, т.е. выбираться независимо друг от друга. Для замыкания укороченной системы обыкновенных дифференциальных уравнений (4.2) используются рекуррентные формулы

дифференциальных уравнений (4.2) используются рекуррентные формулы М.Л. Дашевского приближенного представления старших семиинвариантов через младшие.

Эффективность использования совместной оценки компонент вектора состояний и идентификации параметров и управления систем по настраиваемой модели в классе диффузионных стохастических дифференциальных уравнений показана на примере конкретной задачи идентификации параметров закона управления и оценки вектора состояний экраноплана рис.1

Рис.1

который описывается нелинейными стохастическими дифференциальными уравнениями

V,

г[Рс05(р + &)-Х8\п{в)- УС05(6>)] в '

в

" = \>

9 = *>г;

(4.5)

где

I

' V

Vy Л у»

ГнЛ h '

1 J, = (у, - уА)С0!4>)+ - Xr60)sin(<p);

— Н l — \ —

— И - Гт kin(»9l- O^arciv

Cx(a,h)= С,, ч- Спа + Cl3a2 + CJi + Cisah + Ci6a2h + Cnh2 + CKah7 + С„а2й2; сДа,й )= C2, + C22a + C2ia2 + C2th + C2iah + C2ba2h + C71h2 + C2iah2 + CTia2h2 m:[a,h)= C3t + C]2a + CJ3a2 + C^h + C^ah + Cva2~h + Cylh2 + C2iah2 + C^a2h2

Здесь первые пять уравнений описывают уравнения движения экраноплана. Обозначения переменных стандартные. Шестое уравнение описывает закон управления по скорости изменения руля высоты, седьмое -случайные возмущения, обусловленные турбулентностью атмосферы. Ар, =50м. - масштаб турбулентности, К0=65,3 м/с - крейсерская скорость экраноплана, сг„^ =3,5 м/с - среднеквадратическая величина турбулентности пульсации скорости ветра, соответствующая по бальной шкале Бофорта сильному ветру, Tj{t) - стандартный белый шум единичной интенсивности, X -сила лобового сопротивления, Сх - коэффициент силы лобового сопротивления, У- подъемная сила , Су - коэффициент подъемной силы, mz -

коэффициент момента относительно поперечной оси, а - угол атаки, h -относительная высота, Р - тяга, lz - момент инерции, Mz - момент относительно поперечной оси движения, в - угол наклона траектории, <р -угол установки маршевого двигателя, S - площадь крыла, 80 - значение балансировочного отклонение руля высоты, Хд.уд - координаты проекции

плеча точки приложения тяги двигателя Су (;' = 1,3; ./ = 1,9 )-постоянные коэффициенты.

Идентификации параметров Kw, Кс закона управления и компонент вектора состояний экраноплана проводится по измерению угловой скорости wz.

z = wz+R(t). (4.6)

Эффективность оценивается минимума функционала (4.7)

|zVw2itf->min, (4.7)

характеризующего дисперсию разброса угловой скорости wz от измерений z В выражении (4.6) R{t) - белый шум характеризующий ошибку измерения угловой скорости н>г. В выражении (4.7) p(t, w, | z) апостериорная плотность распределения угловой скорости wz.

Результаты идентификации параметров К№,КС закона управления и оценок компонент вектора состояния экраноплана приведены в таблице 1.

Таблица 1.

Номер итерации ч м>2 Н ЛГ„

I 65.28 0 0,956 4 7

2 65.28 0.7915 0.956 4.001 6.999

3 65.29 1.5413 0.955 4.059 6.939

50 65.89 1.901 1.325 6.721 4.281

51 65.91 1.882 1.333 6.716 4.286

52 65.92 1.864 1.341 6.710 4.292

53 65.93 1.848 1.348 6.705 4.298

100 67.71 1.749 1.778 6.097 5.068

101 67.74 1.777 1.778 6.097 5.076

102 67.76 1.806 1.777 6.097 5.076

Идентификация высоты по измерениям угловой скорости экраноплана приведены на рис. 2.

-Ряд1 -Ряд2

Рис. 2.

Ряд 1. Идентификация высоты экраноплана, Ряд 2. Расчетная высота экраноплана В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1) Определены условия идентифицируемости и необходимые условия идентификации' параметров и управления нелинейных динамических систем, описываемых диффузионными стохастическими дифференциальными уравнениями;

2) Определены условия идентифицируемости и необходимые условия идентификации параметров и управления нелинейных динамических

систем, описываемых диффузионными стохастическими дифференциальными уравнениями с функциональными ограничениями, описывающих различные требования, предъявляемых с идентифицируемой системе;

3) Определены необходимые условия идентификации параметров и управления нелинейных стохастических систем, в классе простых (кусочно-непрерывных) управлений;

4) разработаны численные методы идентификации параметров и управления нелинейных стохастических систем и доказана их сходимость к необходимым условиям идентификации;

5) Разработан алгоритм и численный метод совместной оценки параметров управления и состояния стохастических систем на основе семиинвариантов Марковского процесса, описываемого нелинейными стохастическими уравнениями;

6) Решена задача идентификации параметров закона управления и оценки компонент вектора состояний легкого экраноплана.

Список основных публикаций по теме дисертации:

1. Мелузов В.Ю., Роднищев Н.Е., Численный метод поиска оптимального управления нелинейных стохастических систем с ограничениями типа равенств // Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева 2001, №4. - С. 49-55.

2. Мелузов В.Ю., Необходимые условия идентификации нелинейных стохастических систем с ограничениями II Международная молодежная научная конференция XXXII Гагаринские чтения. Сб. трудов в 8 томах. Москва, 2006 г.: тезисы докладов. - С. 62-64.

3. Мелузов В.Ю., Оптимизация управления нелинейных стохастических систем с ограничениями типа равенств. II VI Королевские чтения: Всероссийская молодежная научная конференция, Самара, 2001 г., Тезисы докладов. Том I. - С. 89-90.

4. Мелузов В.Ю., Идентификация управления и параметров нелинейных стохастических систем на основе градиентного метода. // Информационные технологии в науке, проектировании и производстве. Материалы четвертой Всероссийской научно-технической конференции. В 3 частях. Межрегиональное верхне-волжское отделение академии технологических наук российской федерации, Нижний Новгород, 2002 г., Тезисы докладов. Часть 3. - С. 27.

5. Мелузов В.Ю., Роднищев Н.Е., Идентификация нелинейных стохастических систем с ограничениями типа равенств. // VIII Четаевская международная конференция. «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением»: Тезисы докладов. Казань, 2002 г.-С. 186.

6. Мелузов В.Ю., Необходимые условия идентификации нелинейных стохастических систем // Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева 2004, №4, - С. 67-74.

7. Мелузов В.Ю. К идентификации нелинейных стохастических систем // Институт Проблем Информатики АН РТ. Республиканская научно-практ. конф. «Интеллектуальные системы и информационные технологии». Казань, 2001.

8. Романенко Л.Г., Роднищев Н.Е., Зайцев C.B., Мелузов В.Ю., Оптимизация параметров автомата-демпфера продольного движения легкого экраноплана с учетом ветровых возмущений. // IX Международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики и экономики», Научные труды, Москва 2006 г. - С. 159-163.

Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ.л. 1,25. Усл.печ.л. 1,16. Усл.кр.-отг. 1,16. Уч.-изд.л. 1,0. Тираж 100. Заказ К62.

Типография Издательства Казанского государственного технического университета им. А.Н.Туполева 420111, Казань, К. Маркса, 10.

Введение.

1. Необходимые условия идентификации нелинейных стохастических систем.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Идентифицируемость нелинейных стохастических систем.

1.3. Необходимые условия идентификации нелинейных стохастических систем.

1.4. Необходимые условия идентификации параметров системы и управления обратной связи.

1.5. Идентифицируемость нелинейных стохастических систем с ограничениями типа равенств.

1.6. Необходимые условия идентификации нелинейных стохастических систем с ограничениями.

1.7. Необходимые условия идентификации параметров системы и управления обратной связи.

2. Идентификация нелинейных стохастических систем в классе простых управлений.

2.1. Постановка задачи идентификации стохастических систем в классе простых управлений.

2.2. Идентифицируемость е - идентифицированного управления и параметров систем.

2.3. Необходимые условия £ - идентифицируемого управления и параметров системы.

2.4. Необходимые условия сильной б - идентифицируемости управления стохастических систем.

2.5. Необходимые условия е - идентифицируемого управления с обратной связью.

3. Численные методы идентификации стохастических систем.

3.1. Численный метод идентификации нелинейной стохастической системы без ограничений.

3.2. Сходимость численного метода идентификации.

3.3. Алгоритм идентификации стохастической системы без ограничений.

3.4. Численный метод идентификации стохастической системы с ограничениями типа равенств.

3.5. Сходимость градиентного метода идентификации с ограничениями типа равенств.

3.6. Алгоритм идентификации стохастической системы с ограничениями типа равенств.

4. Оценивание параметров, управления и состояния нелинейных стохастических систем с функциональными ограничениями.

4.1. Общая постановка задачи оценивания параметров, управления и состояния системы.

4.2. Постановка задачи оценивания параметров закона управления и вектора состояний экраноплана.

4.3. Определение апостериорных семиинвариантов экраноплана.

4.4. Построение градиентной процедуры оценки параметров закона управления экраноплана.

4.5. Определение сопряженной системы семиинвариантов процесса функционирования экраноплана.

4.6. Идентификация параметров закона управления экраноплана и оценка компонент вектора состояния.

Актуальность темы. Функционирование реальных систем характеризуется действием неконтролируемых факторов и наличием неопределенности в наших знаниях о свойствах управляемой системы и среды. Это требует дальнейшего совершенствования математических моделей, развития теории и техники идентификации систем в условиях неопределенности по статистическим критериям. Обусловлено это тем, что во взаимодействии любой системы и среды всегда содержатся неконтролируемые составляющие, индивидуальные проявления которых нельзя ни измерить, ни предсказать заранее, так как нельзя полностью охватить все взаимосвязи явлений и избавиться от случайных возмущений и ошибок измерений.

Примером тому является, например, возрастание роли идентификации моделей процессов и систем летательных аппаратов для обеспечения сопровождения исследований на этапе летных испытаний. Наличие этого обстоятельства обусловлено тем, что для таких сложных объектов, точное измерение всех фазовых характеристик, физических параметров и управляющих воздействий в процессе летных испытаний не всегда представляется возможным. Поэтому эффективность исследований летательных аппаратов, испытывающих в процессе летных испытаний всевозможные случайные возмущения, обусловленные порывами ветра, турбулентностью атмосферы, отклонениями аэродинамических характеристик; помехи в радиоэлектронике и электромеханике измерительных систем управления; низкочастотные и высокочастотные радиотехнические помехи системы «взлета-посадки» и другие помехи, во многом определяется способностью математических моделей отражать реальные свойства объектов испытаний. Одним из путей повышения эффективности летных испытаний является использование более точных и достоверных математических моделей объектов испытаний, полученных на основе применения современных методов идентификации. Использование точных и достоверных моделей позволяет повысить объективность исследований в процессе летных испытаний. Решать ряд задач без проведения дорогостоящих и опасных полетов, связанных, например, с отказами двигателя или элементов систем управления. Значительно уменьшить число испытаний, заменив их частично моделированием на стендах и тренажерах.

Задачи идентификации возникают так же при создании различных адаптивных систем управления и технологических процессов, в которых на основе идентификации объекта вырабатываются оптимальные управляющие воздействия и др.

Идентификация стохастических систем это целое научное направление, формирование которого в значительной мере было стимулировано основополагающими работами Аоки М., Гропа Д., Дейча A.M., Льюнга JL, Медича Дж., Мелса Дж., Райбмана Р.С., Сейджа Э., Цыпкина ЯЗ. Эйкхоффа П. [3,14,15,37,50,54,65,67] и других. Не останавливаясь подробно на развитии исследований в этом направлении, следует отметить, что идентификация динамических объектов в общем случае состоит в определении их структуры, оценке конструктивных и энергетических параметров системы, управляющих (входных) воздействий и характеристик вектора состояний объекта по наблюдаемым данным -входным воздействиям и выходным величинам.

В современной теории идентификация динамических систем выбор структуры объектов испытаний определяется, как правило, структурой настраиваемой модели, которая описывается уравнениями, описывающими основные закономерности объекта, либо соотношениями, содержащими измеряемые входные и выходные величины, характеризующие состояния динамического объекта. Степень сложности и полноты применяемых моделей определяется конкретными задачами исследований, а также той априорной информацией, которая нам известна об объекте. К этой априорной информации относится: порядок дифференциальных уравнений, описывающих процессы управления, случайных возмущений и состояния системы, точки приложения помех, длительность временных характеристик объекта и многое другое.

Таким образом, при идентификации объекта испытаний в определенном смысле возникает задача синтеза наилучшей настраиваемой модели на основе имеющейся априорной информации об объекте, которую схематически можно представить, в частности, в виде, изображенном на рис.1.

Рис. 1

В каждый момент времени t еТ к входам объекта испытаний и настраиваемой модели поступает управляющее (входное) воздействие u(t).

На объект действует неконтролируемое, ненаблюдаемое случайное возмущение £(/). Выходная величина объекта X(t) зависит как от воздействия u{t), £(/), так и от неизвестных конструктивных и энергетических параметров а . Вектор Z(t) с компонентами линейных комбинаций компонент вектора состояний объекта X{t) измеряются с аддитивной помехой r(t) линейным измерителем. Помеха r(t) предполагается обычно независимой от компонент вектора X{t) и представляет собой гауссовский белый шум с нулевым математическим ожиданием и матрицей интенсивности Gr(t).

Выходная величина настраиваемой модели X(t) зависит от u{t) е U, настраиваемых параметров aeW и аддитивной помехи n(t), представляющей собой гауссовский белый шум с нулевым математическим ожиданием и матрицей интенсивности Gn(t). Разность измеренных выходных характеристик объекта Z(t) и характеристик настраиваемой модели Z(t) образуют невязку г = Z{t)~ Z(t), по которой определяется, так называемая, функция потерь F{s). Наиболее часто используется квадратичная функция потерь.

Близость настраиваемой модели к динамическому объекту характеризуется средними потерями минимизация которых достигается изменением входных воздействий u(t) и параметров а настраиваемой модели при помощи алгоритмов идентификации.

Вопросам оценивания и идентификации динамических систем посвящено значительное число работ, которые отличаются, прежде всего, используемым математическим аппаратом. Наибольшее распространение среди рассматриваемых методов оценки и идентификации динамических систем в последнее время получили методы фильтрации. Методы фильтрации позволяют идентифицировать не только функции управления u{t) и параметры системы а, но и определить оптимальную апостериорную оценку вектора состояний X{t) в каждый момент времени t еТ. Для получения оптимальной оценки X(t) в качестве критерия оптимальности наибольшее распространение получил критерий минимума среднего квадрата ошибки

I(e) = M{F(e)},

1)

I(£) = M{s2},

2) представляющий собой частный вид байесовского критерия, в соответствии с которым оптимальной оценкой X(t) является условное математическое ожидание X(t) по наблюдению z{f) на всем отрезке времени t0<T<t, т.е. X{t) = M[X{t) | z (г), t0<T<t]= Jjc p(t, x | z)dx

В теории статистически оптимальных методов оценки состояний стохастических систем выделяется два основных подхода для определения апостериорной плотности вероятности pit,х\ 1).

Первый подход основан на применении формулы Байеса, записываемой в виде интегрального выражения через неизвестную так называемую весовую функцию, для определения которой составляется интегральное уравнение Винера. Он связан с решением интегрального уравнения Винера-Хопфа относительно весовой функции оптимального фильтра или решением оптимального фильтра, параметры которого находятся из решения дифференциального уравнения типа Рикатти. Этот подход был развит в работах Колмогорова А.Н. [27,28], Винера Н. [9], Калмана Р. и Бьюси Р. [70, 71]. Достаточно подробно изложен в монографиях [68,62,49] в рамках корреляционной теории статистически оптимальных систем. На основе этого подхода решены самые разнообразные задачи, представленные в работах [3,4, 37,1-3,55].

Второй подход к оценкам состояния стохастических систем основан на определении апостериорной плотности вероятности состояния системы из решения интегро-дифференциального уравнения в частных производных. Начало теории нелинейной фильтрации было положено Котельниковом В.А. [31]. Существенным вкладом в развитие теории нелинейной фильтрации явились работы Стратоновича P.JI., которые позволили получить основополагающие результаты нелинейной фильтрации на основе развитой им теории условных Марковских процессов [56,57]. Задаче нелинейной фильтрации посвящены также работы [35, 72]. Следует отметить, что поскольку принятые в теории Калмана-Бьюси случайные возмущения принадлежат классу гауссовских марковских процессов, то результаты Калмана-Бьюси могут быть получены, как частные, применением теории условных Марковских процессов. Оптимизация наблюдаемых стохастических систем на основе теории Марковских процессов позволила также подойти к постановке и решению широкого класса нелинейных задач идентификации динамических систем на основе принципа максимума [18,19,22-24], динамического программирования [40,64,30] и функций Ляпунова и обобщенной работы [18,22, 63].

Следует отметить, что в приведенных выше результатах по идентификации динамических стохастических систем достаточно полно решены проблемы идентификации линейных систем. Нелинейные стохастические системы исследованы в меньшей степени. Здесь в основном рассмотрены в отдельности задачи идентификации параметров систем, определение по наблюдениям программного управления и параметров закона управления по схеме обратной связи и задачи оценки компонент вектора состояний на основе нелинейной фильтрации.

Не исследованы достаточно полно задачи идентификации нелинейных стохастических систем более сложной структуры, учитывающих совместное оптимальное оценивание компонент вектора состояний системы и идентификацию параметров и управления системы с учетом ограничений, которые описывают различные требования, предъявляемые к системе. Обеспечение этих требований сужает множество состояний системы и допустимые области определения параметров системы и управления, обеспечивающих состояния системы, которые удовлетворяют заданным требованиям, и требуют привлечения нового математического аппарата для исследования задач идентификации.

Это обуславливает актуальность решения задач идентификации нелинейных стохастических систем с помощью идей и методов, используемых в общей теории экстремальных задач, математическом программировании и вариационном исчислении с тем, чтобы применить численные методы математического программирования и теории оптимальных процессов, для идентификации нелинейных стохастических систем с учетом ограничений, обусловленными требованиями к системе.

Цель работы - повышение эффективности идентификации нелинейных стохастических систем путем использования более точных настраиваемых моделей, учитывающих внешние возмущения, действующие на систему, помехи при измерении компонент вектора состояний и различные требования, которым должна удовлетворять идентифицируемая система. Развитие методов идентификации нелинейных стохастических систем, позволяющих на основе единой методологии исследовать системы, описываемые стохастическими дифференциальными уравнениями с ограничениями типа равенств на параметры системы, управление и компоненты вектора состояний.

Объектом исследований являются непрерывные и разрывные стохастические системы, которые описывают поведение летательных аппаратов и их систем, и обеспечивают заданные требования к их функционированию.

Задачи исследования:

1. Сформулировать задачи идентификации нелинейных стохастических систем по настраиваемым моделям в классе диффузионных стохастических дифференциальных уравнений с ограничениями типа равенств на параметры системы, функции управления и компоненты вектора состояний.

2. Исследовать условия идентифицируемости параметров и функций управления нелинейных стохастических систем в классе настраиваемых моделей.

3. Определить необходимые условия идентификации параметров и функций управления систем в классе настраиваемых моделей.

4. Разработать численные методы идентификации параметров и функций управления систем, сходящихся к оценкам, удовлетворяющих необходимым условиям идентификации.

5. Разработать методы совместного оптимального оценивания компонент вектора состояний системы и идентификации параметров и функций управления, обеспечивающих заданные требования, предъявляемые к системе.

Методы исследований. Теоретические исследования базируются на использовании современных методов общей теории экстремальных задач, теории оптимального управления, математического программирования, стохастических дифференциальных уравнений, теории диффузионных Марковских процессов, методов вычислений, численных методов оптимизации и др. Программная реализация численных методов идентификации осуществлена на базе современных информационных и компьютерных технологий в среде Matlab и Simulink.

Научная новизна:

1. Сформулированы задачи идентификации нелинейных стохастических систем по настраиваемым моделям в классе диффузионных стохастических дифференциальных уравнений с ограничениями типа равенств на параметры системы, функции управления и компоненты вектора состояний.

2. Определены условия идентифицируемости параметров и функций управления нелинейных стохастических систем с ограничениями в классе настраиваемых моделей.

3. Сформулированы критерии необходимых условий идентификации параметров и функций управления систем с ограничениями типа равенств на параметры системы, функции управления и компоненты вектора состояний.

4. Определены критерии необходимых условий идентификации параметров и функций управления в классе «простых» - ступенчатых управлений системы с ограничениями.

5. Разработаны численные методы идентификации нелинейных стохастических систем с ограничениями типа равенств со сходимостью алгоритмов к необходимым условиям идентификации.

6. Предложены методы совместного оптимального оценивания компонент вектора состояний системы и идентификации параметров и функций управления, обеспечивающих заданные требования к системе, на основе апостериорных семиинвариантов. Практическая ценность работы определяется тем, что решения задач идентификации стохастических систем представлены на единой методологической основе, которая позволяет решать большинство конкретных практических задач. Основное внимание в работе уделяется исследованию необходимых условий идентификации, позволяющих не только определить эти условия, но и построить на их основе численные алгоритмы идентификации, при изложении которых наибольшее внимание уделяется их прикладным аспектам. При этом качественные, принципиальные особенности идентификации систем формулируются в виде завершенных результатов, которыми непосредственно можно пользоваться на практике.

Рассмотренные в диссертации задачи сформулированы исходя из решения важной научно-технической проблемы автоматизации стендовых и летных испытаний летательных аппаратов и их систем.

Решение перечисленных выше задач осуществлялось в рамках выполнения совместных НИР, проводимых КГТУ им. А.Н. Туполева с ОАО ОКБ «Сокол» (г. Казань). Часть исследований выполнялась в составе госбюджетной НИР «Фундаментальные и прикладные вопросы информационных технологий моделирования и управления», а также НИР: «Модели, методы и программное обеспечение оптимального проектирования и оценивания сложных детерминированных и стохастических систем», «Разработка математических моделей, методов и информационных технологий оптимизации проектных управленческих решений и разработки автоматизированных рабочих систем», выполненных по плану приоритетных фундаментальных и прикладных исследований Академии наук Республики Татарстан.

Численные методы идентификации нелинейных стохастических систем по настраиваемым моделям в классе диффузионных стохастических дифференциальных уравнений с ограничениями типа равенств на параметры системы, функции управления и компоненты вектора состояний, могут быть использованы так же при идентификации различных технологических процессов, измерительных систем и др.

Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы, в том числе их программная реализация были использованы в системных исследованиях в ОАО ОКБ «Сокол» при разработке моделей идентификации параметров закона управления и оценке состояний летающих мишеней.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на VI Королевских чтениях "Всероссийская молодежная научная конференция" (г. Самара, 2001), Институт Проблем Информатики АН РТ. Республиканская научно-практическая конференция «Интеллектуальные системы и информационные технологии». Казань, 2001, IV Всероссийской научно-технической конференции "Информационные технологии в науке, проектировании и производстве" (г. Нижний Новгород, 2002), VIII Четаевской международной конференции. "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением" (г. Казань 2002), Международной молодежной научной конференции "XXXII Гагаринские чтения" (г. Москва, 2006), IX Международной научно-практической конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики и экономики", (Москва 2006).

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 8 печатных работах, в том числе в 2 научных статьях. Материалы диссертации вошли в 5 отчетов по НИР, отчет НИОКР, в которых автор принимал участие как исполнитель и ответственный исполнитель. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и одного приложения. Работа содержит 123 страницы основного текста, 3 рисунка, 1 таблицу; список литературы включает 72 наименования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе были получены следующие результаты:

1. Определены условия идентифицируемости и необходимые условия идентификации параметров и управления нелинейных динамических систем, описываемых диффузионными стохастическими дифференциальными уравнениями;

2. Определены условия идентифицируемости и необходимые условия идентификации параметров и управления нелинейных динамических систем, описываемых диффузионными стохастическими дифференциальными уравнениями с функциональными ограничениями, описывающих различные требования, предъявляемых к идентифицируемой системе;

3. Определены необходимые условия идентификации параметров и управления нелинейных стохастических систем, в классе простых (кусочно-непрерывных) управлений;

4. разработаны численные методы идентификации параметров и управления нелинейных стохастических систем и доказана их сходимость к необходимым условиям идентификации;

5. Разработан алгоритм и численный метод совместной оценки параметров управления и состояния стохастических систем на основе семиинвариантов Марковского процесса, описываемого нелинейными стохастическими уравнениями;

6. Решена задача идентификации параметров закона управления и оценки высоты полета легкого экраноплана.

1. Андреев Н.И. Корреляционная теория оптимальных систем. М.: Наука, 1966.-454 с.

2. Андреев Н.И. Теория статистически оптимальных систем управления. -М.: Наука, 1980.

3. Аоки М. Оптимизация стохастических систем. М.: Наука, 1971.

4. Брайсон А.Е., Хо-Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления. -М.: Мир, 1972.-544 с.

5. Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана Бьюси / Пер. с нем. - М.: Наука, 1982.

6. Боднер В.А., Роднищев Н.Е., Юриков Е.П. Метод проекции градиента в задачах оптимизации стохастических систем // Автоматика и телемеханика. 1978. № 9. С. 45-51.

7. Боднер В.А., Роднищев Н.Е., Юриков Е.П. Оптимизация терминальных стохастических систем. М.: Машиностроение, 1987. 210 с.

8. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. М.: Наука, 1975,320с.

9. Винер, Норберт. Кибернетика или управление и связь в животном и машине/ Н. Винер; Пер. с англ. И.В. Соловьева и Г.Н. Поварова; Под ред. Г.Н. Поварова. 2-е изд. - М.: "Сов. радио", 1968

10. Ворчик Б. Г. Асимптотические оценки максимального правдоподобия параметров замкнутой стохастической системы,- Автоматика и телемеханика, 1976, № 12, с. 32-48.

11. И. Гихман И.Х., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. -М,: Наука, 1977,-568с.

12. Гихман И.Х., Скороход А.В. Управляемые случайные процессы. -Киев,: Наукова думка, 1977, 252с.

13. Гирсанов И.В. Лекции по математической теории экстремальных задач. М.: Издательство МГУ, 1970, - 118с.

14. Гроп Д. Методы идентификации систем М.: Мир, 1979. - 302 с.

15. Дейч A.M., Методы идентификации динамических объектов. М.: «Энергия», 1979. 240 с.

16. Дисперсионная идентификация / Под. ред. Н.С. Райбмана М.: Наука, 1981.

17. Дубовицкий А.Е., Милютин А.А. Задачи на экстремум при наличии ограничений // АН СССР. Журнал высшей математики и математической физики, 1965, т.5, № 3. с.335-454.

18. Евланов Л.Г., Константинов В.М. Системы со случайными параметрами. -М.: Наука, 1976, 568с.

19. Евланов Л.Г., Контроль динамических систем. М.: «Наука», 1972. -423с.

20. Егоров А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. М. Наука, 1978, - 464с.

21. Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. М.: Наука, -480с.

22. Казаков И.Е. Статистическая теория систем управления в пространстве состояний. М.: Наука, 1975.

23. Казаков И.Е. Статистическая динамика систем с переменной структурой. -М.: Наука, 1977.

24. Казаков И.Е., Мальчиков С.В. Анализ стохастических систем в пространстве состояний. -М.: Наука, 1983.

25. Кашъян Р. Л., Рао А. Р. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. М; Наука, 1983.

26. Красовский Н.Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968,476с.

27. Колмогоров А.Н. Интегрирование и экстраполирование стационарных случайных последовательностей // Изв. АН СССР, сер. мат. т.5, № 1, 1941.

28. Колмогоров А.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: «Наука», 1986.-534 с.

29. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа.: 5-е изд. М.: «Наука», 1981. 543 с.

30. Колосов Г.Е. Синтез оптимальных автоматических систем при случайных возмущениях. -М.: Наука, 1984.

31. Котельников В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости. М.: Госэнергоиздат, 1956.

32. Кушнер Г.Д. Вероятностные методы аппроксимации в стохастических задачах управления и теории эллиптических уравнений. М.: Наука, 1985,-224с.

33. Левитин Е.С., Поляк Б.Т. Методы минимизации при наличии ограничений.// АН СССР . Журнал высшей математики и математической физики,1966, т.6, № 5. с.787-823.

34. Ли Р. Оптимальные оценки, определение характеристик, управление / Пер. с англ. М.: Наука, 1966.

35. Липицер Р.Ш., Ширяев А.П. Статистика случайных процессов. М.: Наука, 1974.

36. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука, 1991.-431 с.

37. Медич Дж. Статистически оптимальные оценки и управление. . М.: Энергия, 1973.-440 с.

38. Майданчик Б. И., Раев А. Г., Строганов Ю. А. О восстановлении функций на ограниченной выборке.- Заводская лаборатория, 1978, № 5, с. 589-593.

39. Мидделтон Д. Введение в статистическую теорию связи / Пер. с англ. -М.: Сов. радио, 1961.

40. Параев Ю.И. Введение в статистическую динамику процессов управления и фильтрации. М.: Сов. радио, 1976.

41. Перелъман И. И. Методы Состоятельного оценивания параметров линейных динамических объектов и проблематичность их реализации на конечных выборках.— Автоматика и телемеханика, 1981, № 3, с. 4955.

42. Перелъман И. И. Обобщение модели Калмана в задачах идентификации.- Автоматика и телемеханика. 1970, № 9, с. 108-115.

43. Перельман И. И. Оперативная идентификация объектов управления. М.; Энерго издат, 1982.

44. Перельман И. И. Спектральный анализ апостериорных динамических моделей,—Автоматика и телемеханика, 1972, № 11, с. 46—57.

45. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для втузов/ B.C. Пугачев. М.: Наука, 1979. - 496 с.

46. Пугачев B.C. Теория случайных функций и ее приложение к задачам автоматического управления. М.: Физматгиз, 1960.

47. Пугачев B.C., Синицын И.Н. Стохастические дифференциальные системы. М.: Наука, 1985.

48. Пугачев B.C. Теория стохастических систем: Учебное пособие/ B.C. Пугачев И.Н. Синицын. М.: Логос, 2004. - 1000 с.

49. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах . М.: Наука, 1975, 319с.

50. Райбман Н.С., Что такое идентификация. М.: Наука, 1970.

51. Роднищев Н.Е. необходимые условия оптимальности управления нелинейных стохастических систем с ограничениями.// Изв.РАН, Теория и системы управления. 2001, № 6, с.38-49.

52. Роднищев Н.Е. Оптимизация управления нелинейных стохастических систем с ограничениями // Автоматика и телемеханика. № 2, 2001, с.87-101.

53. Рао С. Р. Линейные статистические методы и их применения. М.: Наука, 1968. Шеффе Г.

54. Сейдж Э., Мелса Дж. Идентификация систем управления М.: Наука, 1974.-340 с.

55. Солодов А.В. Методы теории систем в задаче непрерывной фильтрации. -М.: Наука, 1976.

56. Стратонович Р.Л. Избранные вопросы в теории флюктуаций в радиотехнике. -М.: Сов. радио, 1961.

57. Стратонович Р.Л. Условные Марковские процессы и их применение к теории оптимального управления. М.: Изд. МГУ, 1966.

58. Тихонов В.И., Кульман Н.К. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов. -М.: Сов. радио, 1975.

59. Тихонов В.И., Миронов А.А. Марковские процессы. М.: Сов. радио, 1977.

60. Флеминг У., Рашел Р. Оптимальное управление детерминированными и стохастическими системами. -М.:Мир, 1978, 317с.

61. Фридман Л. Уравнения с частными производными параболическоготипа. М.: Мир, 1978, - 428с.

62. Хазен Э.М. Методы оптимальных статистических решений и задачи оптимального управления. М. Советское радио, 1968, 256с

63. Хасьминский Р.З. Устойчивость систем дифференциальных уравнений при случайных возмущениях их параметров. М.: Наука, 1968.

64. Черноусько Ф.Л., Колмановский В.В. Оптимальное управление при случайных возмущениях. М.: Наука, 1978, - 352с.

65. Цыпкин Я.З. Основа информационной теории идентификации М.: «Наука», 1984. -320 с.

66. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления М.: Мир, 1975.-685 с

67. Эйкхофф, П. Основы идентификации систем М.: Мир, 1975.

68. Ямада, Ватанабе (Yamada Т. And Watanabe S.) On the uniqweness of solutions of stochastic differential equations.- J.Math.Kyoto Univ.,1971, p.155-167.

69. Wiener N. Extrapolation, interpolation and smoothing of stationary time series. // New York: John Wiley. 1949. № 7.

70. Kalman R.E., Busy R.S. New results in linear filtering and prediction theory.// J. Basis Engineering. (ASME Transactions) v.83, D, 1961. № 1. pp. 95- 108.

71. Kalman R.E. New methods in Wiener filtering theory.// Proceedings on the First Symposium on Engineering. Applications of Random Function Theory and Probability. John Wiley. New York, 1963, pp. 270 308.

72. Kushner H.J. On Dynamical ignitions of conditional probability density functions with Applications to optimal stochastic control systems. // J/ Math. Anal, and Appl. 1964. v.8. № 2. pp. 332 344.