Идентификация параметров многомерных линейных разностных уравнений нелинейным методом наименьших квадратов

Гущин, Андрей Викторович

Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)

автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Идентификация параметров многомерных линейных разностных уравнений нелинейным методом наименьших квадратов

кандидата технических наук: Гущин, Андрей Викторович
город: Самара
год: 2006
специальность ВАК РФ: 05.13.01

Диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению на тему «Идентификация параметров многомерных линейных разностных уравнений нелинейным методом наименьших квадратов»

Автореферат диссертации по теме "Идентификация параметров многомерных линейных разностных уравнений нелинейным методом наименьших квадратов"

На правах рукописи

ГУЩИН Андрей Викторович

ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ МНОГОМЕРНЫХ ЛИНЕЙНЫХ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫМ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

Специальности: 05.13.01 - Системный анализ, управление

и обработка информации; 05.11.17 - Приборы, системы и изделия медицинского назначения

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ПЕНЗА 2006

¿¿ъ*-* - о- с

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Самарская государственная академия путей сообщения» на кафедре «Автоматизированные системы обработки информации и управления».

Научный руководитель — доктор технических наук, профессор Кацюба О.А.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Геращенко С.И.;

доктор технических наук, профессор ГригоровскиЙ Б.К.

Ведущая организация - обособленное структурное подразделение - служба медицинского обеспечения на Куйбышевской железной дороге - филиала ОАО «РЖД» (г. Самара).

Защита диссертации состоится 12 октября 2006 г., в 14.00 часов, на заседании диссертационного совета Д.212.186.04 в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет» по адресу: 440026, г. Пенза, ул. Красная, 40.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет».

Автореферат разослан «_»_2006 года

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В современной медицине существуют разные подходы к определению нормы: клинические (диагностические, терапевтические), статистические (Гауссово, процентильное), эпидемиологические (по фактору риска, социальные). В настоящее время, при развитии технологий анализа риска, используются статистические подходы определения нормы, основанные на измерениях, предпринятых на здоровой популяции. Определение нормы пограничных состояний показателей здоровья определяется с позиции теории адаптации, современные представления о которой базируются на работах У. Кеннона, И.П. Павлова, H. Selye, П.К. Анохина. Практически используются два варианта определения пограничных состояний: первый - адаптация рассматривается как результат процесса в состоянии статического равновесия, установившегося между организмом и средой в результате процесса приспособления (К.К. Платонов, 1981); второй - адаптация рассматривается как динамическое образование, или как непосредственный процесс приспособления к условиям внешней среды (работы H. Selye (1956), R.A. Gabriel (1986), G. Apfeldorfer (1992)). Современные базовые АСПО разрабатываются, используя статистический подход к определению нормы с использованием первого (статического) варианта определения пограничных состояний, например АСПО ЗАО НПП «Системные технологии», Санкт-Петербург, внедренная на Куйбышевской железной дороге. Расширение базовой АСПО определением пограничных состояний нормы как динамического образования является сложной исследовательской задачей, которую следует решать моделированием динамики нормы во временной области по измерениям приборов медицинского назначения в системах анализа риска на транспорте.

Одним из эффективных способов построения моделей являются методы структурной и параметрической идентификаций, весомый вклад в разработку которых внесли Цыпкин Я.З., Льюнг Л., Демиденко Е.З., Райбман Н.С.,

Фомин В.Н., Кацюба O.A. и др. При известной структуре модели объекта процедура параметрической идентификации основывается на обработке информации о входных и выходных данных об объекте, при этом процесс получения информации сопровождается существенными помехами и сложностями установления их законов распределения, а в условиях априорной неопределенности (отсутствии информации о законах распределения) стандартные методы типа метода наименьших квадратов (МНК) для оценивания параметров модели объекта неприменимы.

В связи с вышеизложенным актуальной является разработка методов и алгоритмов параметрической идентификации процессов в форме многомерной авторегрессии, позволяющие получать состоятельные оценки неизвестных параметров без существенного увеличения априорной информации при применении этих методов.

Таким образом, диссертационная работа, направленная на разработку критериев и методов оценивания параметров динамических моделей в условиях априорной неопределенности, создание программного обеспечения для решения этих методов в информационной сети анализа риска на транспорте, представляется актуальной, перспективной и своевременной.

Целью диссертационной работы является разработка алгоритма параметрической идентификации процессов в форме многомерной авторегрессии для прогноза состояния нормы индивидуальных показателей здоровья и ранней диагностики ИБС по статистическим измерениям системами медицинского назначения в информационной сети анализа риска на транспорте.

В соответствии с поставленной целью работы основными задачами исследований являются:

1. Анализ структуры базовой технологии АСПО для определения позиции и функционального назначения блока программного обеспечения обработки информации по моделям прогноза с использованием систем измерений медицинского назначения и модернизация базовых методов обработки измерений динамическими моделями прогноза параметров здоровья в системе обеспечения безопасности на транспорте.

2. Анализ существующих методов идентификации линейных динамических объектов, обоснование применения для данного класса объектов оценок по качеству «малости» ошибки предсказания с разработкой алгоритма параметрической идентификации линейных динамических объектов, основанного на получении скалярно-значимой нормы, или критерия.

3. Разработка, доказательство критерия в виде отношения двух квадратичных форм для оценивания матрицы параметров временной модели в форме многомерной авторегрессии и алгоритма численных методов минимизации полученных критериев относительно матрицы параметров.

4. Создание на основе предложенных критериев и алгоритмов программного обеспечения прогноза нормы параметров здоровья водителя транспорта с численно-графическим выводом решения.

Методы исследования. В работе использованы методы системного анализа, теории идентификации моделей, математической статистики, линейной

алгебры, имитационное и на реальных объектах пространственно-временное моделирование.

Достоверность научных положений подтверждается соответствием результатов теоретических или тестовых испытаний и расчетов, математическим моделированием и экспериментальными исследованиями.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

1. Определена область разработки и внедрения в базовую структуру АСПО программного обеспечения прогноза состояния нормы.

2. Расширены базовые методы векторкардиографии в плане интерпретации результата измерений пространственными моделями при ранней диагностике ИБС.

3. Разработан и доказан критерий состоятельного оценивания матрицы параметров временной модели в форме многомерной авторегрессии, модифицирующий стандартный МНК и примененный для оценки параметров без существенного увеличения априорной информации (отсутствие информации о законах распределения помех наблюдений).

4. Разработаны численные методы определения матрицы параметров на основе полученного критерия, сводящиеся к многократному решению систем линейных алгебраических уравнений.

Практическая значимость работы. Создано программное обеспечение, реализующее предлагаемый алгоритм параметрической идентификации матрицы параметров динамической модели на основе многомерной авторегрессии, которая описывается линейными разностными уравнениями. Программное обеспечение расширяет базовую технологию АСПО прогнозом нормы пограничных состояний показателей здоровья.

Реализация и внедрение результатов.

1. Моделирование прогноза нормы пограничных состояний на базе измерительного комплекса КАГЩ-01-СТ использовано в деятельности службы медицинского обеспечения на Куйбышевской железной дороге, г. Самара. Использование разработанного программного комплекса повышает надежность «человеческого фактора» в системе безопасности на железнодорожном транспорте при использовании АСПО.

2. Пространственно-временное моделирование электрической активности сердца на базе измерений кардиографа КАД-64, как расширение метода электрокардиографии, внедрено в практику детского кардиоревматологиче-ского отделения Самарского областного кардиологического диспансера (СОКД). Использование разработанной программы повышает вероятность ранней диагностики нестабильности электрофизиологических процессов в сердце.

3. Результаты разработки и исследования алгоритмов идентификации статических и динамических объектов внедрены в учебный процесс Самарской государственной академии путей сообщения на кафедре «Автоматизированные системы обработки информации и управления». Использование полу-

ченных результатов способствует повышению эффективности учебного процесса.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Структура автоматизации предрейсовых осмотров, модернизированная программным обеспечением управления и обработки информации динамическими моделями прогноза.

2. Расширение метода векторкардиографии динамическими моделями прогноза на основе информации о пространственном распределении биопотенциалов в определенные моменты времени.

3. Разработанный и доказанный модифицированный критерий МНК для идентификации матрицы параметров многомерных линейных разностных уравнений в условиях априорной неопределенности помех по входу и выходу.

4. Алгоритм параметрической идентификации динамической модели на основе многомерной авторегрессии разработанным критерием минимизации отношения двух квадратичных форм относительно матрицы параметров.

5. Программное обеспечение прогноза нормы показателей здоровья, реализующее управление и обработку информации по математическим моделям при медицинском обеспечении безопасности на транспорте.

6. Критерии и рекомендации отбора значений измеренных показателей здоровья для осуществления процедуры их прогноза. Результаты экспериментальных исследований по моделям прогноза.

Апробация работы. Результаты основных положений диссертации доложены, обсуждены и утверждены на: 1) II Международной конференции по проблемам управления (г. Москва, июнь, 2003 г.); 2) Fourth International Conference "Tools for Mathematical Modelling" (Saint-Petersburg, June, 2003); 3) III Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO'04 (г. Москва, январь, 2004 г.); 4) IV Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO'05 (г. Москва, январь, 2005 г.); 5) XVIII Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» - стендовый доклад (г. Казань, май-июнь, 2005 г.); 6) II Международной научно-практической конференции СамГАПС «Актуальные проблемы развития железнодорожного транспорта» (г. Самара, декабрь, 2006 г.); 7) VIII Всероссийском научном форуме «Кардиология 2006» (г. Москва, январь, 2006 г.).

Публикации по работе. Самостоятельно и в соавторстве по материалам диссертации опубликовано 20 печатных работ, в том числе 9 статей и 11 тезисов, получены 4 свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, выводов по главам, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложений. Объем работы: 148 страниц основного машинописного текста, 44 рисунка, 18 таблиц. Библиографический список использованной литературы содержит 107 источников.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и задачи исследования, определена научная новизна и практическая значимость, приведены сведения об использовании результатов работы, об ее апробации и публикациях.

В первой главе проведен анализ существующих методов параметрической идентификации линейных динамических объектов, выявляющий существенные моменты проблем нахождения состоятельных оценок параметров моделей. Достаточно эффективны, при наличии аддитивных возмущений, параметрические методы идентификации динамических моделей, где определяется функция предсказания ошибки для имеющихся данных наблюдений. В оценке динамических моделей, в зависимости от априорной информации о помехах и при определенных ограничениях, применимы классические методы, начиная от максимального правдоподобия и заканчивая методом наименьших квадратов.

Рис 1. Структурная схема линейной динамической системы, где ¡^(О и - аддитивные помехи на входе и выходе, А^Ц оператор прямого канала, 1 - A{L) оператор обратной связи, e(i) - невязка входа и выхода

Наиболее трудно решаются задачи идентификации при наличии помех во входных и выходных сигналах (рис.1) при cov(y^me(i)) # 0, особенно в условиях априорной неопределенности о помехах наблюдений (методы типа стандартного МНК неприменимы). Применение обобщенного МНК требует знания корреляционной функции помехи, которая также зависит от неизвестных параметров. Его применение влечет за собой резкое увеличение размерности оцениваемых параметров за счет введения расширенного вектора параметров, причем, для определения этих коэффициентов необходима оценка значений белого шума и значений помехи. Возможно применение сложных методов: метода коррекции и итеративной процедуры Федорова, но они требуют априорного знания дисперсии помехи, недостатком является также неформализованность процедуры выбора инструментальных переменных. Следовательно, возникает необходимость в развитии теории и методики решения задачи хотя бы состоятельного оценивания параметров многомерных линейных разностных уравнений динамических моделей с помехами во входных и выходных сигналах на основе модификации метода наимень-

ших квадратов (как наиболее распространенного в условиях априорной неопределенности) без существенного увеличения априорной информации при применении этого метода. Обосновывается создание методов вычисления оценки малости ошибки предсказания для данного класса моделей на основе критерия типа отношения двух квадратичных форм.

Во второй главе теоретически решается проблема состоятельного оценивания параметров линейной динамической модели, описываемой многомерными разностными уравнениями в условиях априорной неопределенности и с ненаблюдаемыми помехами по входу и выходу. Показана возможность получения оценок параметров модифицированным МНК лишь при знании отношения дисперсий помех во входном и выходном сигналах.

Рассматривается многомерная линейная динамическая система с дискретным временем, описываемая уравнениями: ¿ = ...,-1, 0, 1,...

2(+] = + ' Xа

Г,=г,+ Е,(0. ТГ,=Х,+Е20),

где 2,, ^ - ненаблюдаемый и наблюдаемый векторы состояний системы соответственно У, е , а X,, IV, - соответственно ненаблюдаемый и наблюдаемый векторные входные сигналы (X, е Идентификация объекта сводится к процедуре оценивания матриц неизвестных параметров Од,, по {У]}, {Щ} и является задачей линейного регрессионного анализа.

Выполняются следующие условия:

1. Вектор входных сигналов X, и истинные параметры удовлетворяют условию:

где Н' - положительно определена.

2. Случайные последовательности {Н,(0} и {32(0} независимы в совокупности и удовлетворяют условиям:

ща,(0/^) = 0 П.Н.,

Щ3,(/)2|"(0/^м) = 01>0 п.н., Е(32(;)/,Рм) = 0п.н.,

) = й2 >0 М., _

если к = к'= 1 то с1-\,рг, к = к'= 2 то <1 = \,рх, к = 1, 2, / = 1 ,рг,

й? = 1,р„ к = 2, к'= 1, у = 1 <1 = \,рг,

тогда

Е[ЗД0)Н[(0)] = А>0,А=1,2,

где {/<',} и }-неубывающие последовательности а-алгебр,

0(3,(0),...,3,(0),

^;=о{н2(0).....з2(/)}.

3. Собственные числа матрицы <30 по модулю меньше 1.

4. X, не зависит в совокупности от НД/).

Тогда оценки

1 определяются из критерия: min i 2

(1)

= min со'1 (А,., ау. )i/,v (6,., я,.) и они сильно состоятельны, где bj, - j строка матрицы G, ctj, - j строка матрицы G1-, В - компактное множество.

Критерий нелинейного МНК (1) может быть применен к для систем с большей памятью предыдущих состояний и для случая многомерной авторегрессии, например для выражения модели на основе многомерной авторегрессией порядка г = 2:

zM=G0zl + G[z^+ 3,(0; Yt=Z, + -E2(!).

Тогда оценки b]4(N) и (N) можно определить из критерия:

min У

i-i

{Ytf-bjJ.-ajXj

а5(1) + ст5(2) + |Ьу. ! в>

Ог О ~ö~\D2

ь1- ! аА

В третьей главе практически разрабатываются алгоритмы, доказываются, тестируются численные методы определения оценок линейных разностных уравнений многомерной авторегрессии нелинейным методом наименьших квадратов из критерия (1).

Введены следующие обозначения:

у(Л|Г.

Л/л —

Лиг =

>г

wS>

(и)

Лй)

fj^ipvl

wl^

у? - л(й) ! щт -

! пЦ? -

Тогда иыЩ.,а],) можно записать в следующем виде:

и„ (4у„ ер = (>> - А^^. \ в/, - - I в,.|Г).

Для получения конструктивного метода вычисления оценок из критерия (1) рассмотрим следующее выражение УЛЬ^а^Л) = 6(0(ЬУ.,0>) =

Ж ' ! Л>Г 1 в>Г -

^¡Г<л-^(л [ Аф

Ар АI А1уА]у

"К ! аАТ -2(Г(Л)Ч(лдК ! аАт -

.т . г-т,

АагА,

Дифференцируя по Ьу., а;. и приравнивая производную к ну-

лю, имеем

Л' Л

1-1/)

в ео,

(2)

отсюда

(3)

А&Ауи, | /(¿/V -в£>2

Для функции ^(0) справедливо следующее утверждение:

1, Все корни уравнения Ку(9) = О (если они существуют) неотрицательны.

2. Уравнение (3) на полусегменте [о,Лт1„(Лг)] имеет не более одного корня 6(Л0, где Лт1п - минимальное собственное обобщенное число регулярного пучка форм, т.е. находятся корни уравнения

луЧ)А,п | А^л Л№ — — ^ — — — — Т" ~ у-----

Ар А ¡.у, |

О, !_ О

о То]

= 0.

(4)

3. Существование корней ё(Л') на [о,Лга,■„(//)] является необходимым и достаточным условием существования единственности решения (1), причем определяются по формуле (2):

Особенности численной реализации алгоритма:

- эти численные методы позволяют ответить на вопрос «существует или не существует» единственная оценка ¿^.(ЛО, ¿7.(АТ);

- определить начальное приближение, гарантирующее сходимость итерационной процедуры к единственной оценке Ь]т(М), с^.(Л');

- вычислить с любой наперед заданной точностью оценки . Последовательность {ё(о} определяется следующим алгоритмом: Шаг! 0. в'(0) = 0.

Шаги1. 6'(0 = (ЛтЬ + 6'0'-1))/2, где Лт-Ш из (4). Шаг! 2. Вычислить ^.(лг.ёчо) ау.(/У,ё'(о) из (5). Шаг! 3. Вычислить кДё'О')) из (3).

Шаг! 4. Если тогда если уравнение кЛ(б)= 0 имеет корень

01(^)6 [0, Л^СЛГ)), то последовательность 9'(0).....9(0) конечна и

9(0) е [ё[(лг),лт1-11(лг)), иначе перейти к Шагу! 1.

Существует ё(0)е[ё,(ло,лт™(А')), и Нш0(1') = 01(лг), Нть(лг,ё(/))=ь;.(л'),

Нта>(я,0(о)=<5>(Л^), где 6(0, ¿у.(^г,9(/)), в(/)) определяется следующим

алгоритмом:

Шагг 1. Вычислить ¿Дл\ё(о), 00')) из уравнения (5). Шагг 2. Вычислить

ва +1) = ё(0 + [(К">)т г<1) -ё(1)а) -(Л^, „У«) .|бу.(л\9(о)! аЛ(лг,

/{а) + Ъ^, тЩЬ^Ш, 9(0) + аЛ(Л', ё(;))02а;г.(А\ 0(0)). Шаг2 3. Перейти к Шагуг 1. На практике вычисления прекращаются, если достигается заданная точность, т.е. выполняются условия

+1» - к„(ё(0>|/|мё(;+«»Ц]* 5 ,

где 5 - априори задаваемая точность нахождения оценок. В основе тестового программного алгоритма использована модель 2-х

мерной авторегрессии со следующими исходными параметрами:

_ г»>

г=1 - порядок авторегрессии; рт=2 - количество выходов, у = 1 ,р2; 21 = ^ - вектор выходных значений, где / = 1,2,3,... индекс нумерации дискретных

моментов времени; =

матрица истинных параметров, где

1 -0.25 1.2 -0.55

Ь'"' = (1,-0.25), Ь"? = (1.2,-0.55) - вектора истинных параметров согласно

^(0

числу выходов рг\ 3,(/) =

- генерирующии шум авторегрессии как

последовательность независимых случайных величин, равномерно распреде-

<} 0 "бТ^

ленных на интервале [-1;1], дисперсионная матрица =

, где

Соответственно уравнение авторегрессии будет представлено выра-

= + н,(о,

а наблюдаемый сигнал

Г,=2,+Н2(0,

йчо! :(2)

У? +

у<2)

где

Й4®

- помеха наблюдения выходного сигнала с дисперсией

, которая изменяется в зависимости от у, т.е. Па-

с1\2[ \ 0 0 "¡"¿<2>

раметр у дискретно принимает значения 1000,4,1, 0.25.

Рис. 2. Погрешности отклонения оценок параметров авторегрессии с числом выходов Р2=2, ] = 1, рг модифицированным ((у), 00 ) и классическим МНК

(г)) от истинных параметров при 1000,4,1,0.25}, (№=1000)

Погрешности отклонения оценок параметров от истинных значений, точность оценивания параметров, полученных классическим и модифицированным МНК приведены на рис. 2-3. Тестовые исследования показали соответствие теоретических расчетов в форме обобщенных дисперсий оценок параметров и обобщенных дисперсий, получаемых на основе созданной программы (рис. 4),

Рис 3. Точность оценивания векторов параметров 2-х мерной модели авторегрессии классическим ( Ь"нк ,Ь£т ) и модифицированным МНК ( , ¿2.) относительно истинных параметров Ь'^', ; #=1000, г=0,25.д000)

Рис. 4. Обобщенная дисперсия параметров <№ соу ¿,.(Л/), ёеI соу Ь2.(М) 2-х мерной модели авторегрессии в зависимости от объема выборки N при разных отношениях дисперсий помех на входе и выходе 0=1): I, IVу-1; //, 111, Р7у=1000

Исследована сходимость получаемых оценок к истинным значениям параметров (рис. 4). Таким образом, критерий (1) и алгоритм параметрической идентификации, на основе созданного программного обеспечения, позволяют рассчитывать матрицы состоятельных оценок модели прогноза в форме многомерной авторегрессии. Проведены исследования метрологических характеристик получаемых оценок параметров тестированием на ЭВМ созданного программного обеспечения, результаты полностью подтверждают теоретические исследования работы.

В четвертой главе рассмотрены вопросы практического применения разработанной программы в АСПО и рекомендуемые способы прогноза в информационной сети анализа риска на транспорте.

При решении задач состоятельного прогноза (пограничных состояний нормы (рис. 5), нестабильности электрофизиологических процессов в сердце (рис. 6)), установлены зависимости между условиями формирования статистических выборок измерений и адекватностью идентифицированных моделей медицинским объектам. Для этого решены следующие задачи при создании программного обеспечения:

- осуществлен выбор структуры пространственной модели для каждой системы медицинских измерений;

- произведен выбор, обоснование, разработка критериев и алгоритмов оценивания параметров динамических моделей. Определены условия эксперимента, при которых разработанный метод идентифицирует состоятельные оценки модели прогноза в результате применения созданного программного обеспечения;

- определены характеристики получения состоятельных статических моделей для временной аппроксимации их параметров динамическими моделями авторегрессии. Количество шагов прогноза задается пользователем с учетом отношения 1:10 к известным предыдущим состояниям системы;

- расширен базовый метода электрокардиографии пространственно-временным анализом его основных компонентов с целью ранней диагностики нарушения проводимости миокарда (прогноз ИБС);

- расширение базовой АСПО путем рассмотрения, с позиций террии адаптации, нормы пограничных состояний показателей как динамического образования.

В главе обсуждены и рекомендованы принципы анализа во времени состояния медицинских компонент исследования с учетом линейности модели многомерной авторегрессии при применении конкретных методов измерения показателей на предрейсовом осмотре:

1) при поверхностном картировании системами электродных отведений КЕКТАЬ-48, ИК-84, и ДНК-64 кардиологам-функционалистам следует учитывать, что динамика прогноза является линеаризацией реального нелинейного процесса, обусловленного электрофизиологией сердца. Тогда, на основе сравнения реального процесса и прогноза, возможно выявление зон нарушения электропроводности миокарда в виде задержки возбуждения на кадрах

прогноза (рис. 6), что и составляет сущность ранней диагностики ИБС, производимой по моделям прогноза;

Рис. 5. Прогноз Гауссового определения нормы здоровой популяции (адаптация рассматривается как динамическое образование), где а - среднеквадратичное отклонение измерений, ±2ст - интервал нормы от среднего значения, ± 2ст" - прогнозируемый интервал. Измерения КАПД-01-СТ

2) при обработке измерений КАПД-01-СТ терапевты-функционалисты имеют возможность обобщать корреляционными функциями линейную зависимость множества измеряемых показателей до уровня сущности, типа «здоровье водителя транспортного средства » и осуществлять прогноз данной сущности динамической моделью с оценкой параметров модели многомерной авторегрессии нелинейным МНК.

1 2 3 4 5

Рис.6. Прогноз нестабильности электрофизиологических процессов миокарда на фазе левого склона зубца Г. Выявлена зона задержки возбуждения (зона развития ИБС) на кадрах прогноза по модели многомерной авторегрессии (£4, Б5) (выделено пунктиром), при сравнении с реальным процессом (Л4, Л5). Измерения ДНК-64

Таким образом, на основе идентификации параметров моделей многомерной авторегрессии, получены способы прогноза нормы показателей и ранней диагностики ИБС при предрейсовых осмотрах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В структуре технологии АСПО службы медицинского обеспечения Куйбышевской железной дороги - филиала ОАО «РЖД» (г. Самара) определено построение перспективного блока измерений и прогноза показателей здоровья водителей транспорта.

2. Произведен анализ существующих методов идентификации линейных динамических объектов, показавший необходимость разработки методов параметрического оценивания в условиях априорной неопределенности. Обосновано применение критериев оценки ошибки «малости» предсказания путем минимизации отношения двух квадратичных форм.

3. Разработан итерационный алгоритм минимизации критериев, получаемых на основе пошагового оценивания до заданной точности матрицы параметров уравнения многомерной авторегрессии на основе стохастического градиентного алгоритма минимизации функционала.

4. Для реализации функций блока измерений и прогноза АСПО, на основе предложенных критериев и алгоритмов, создано программное обеспечение идентификации параметров динамической модели нормы показателей в форме многомерной авторегрессии. Расширен базовый метод векторкардио-графии моделированием пространственно-временного распределения биопотенциалов для ранней диагностики развития ИБС.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Гущин A.B. Асимптотические свойства нелинейных оценок МНК линейных разностных уравнений / A.B. Гущин, O.A. Кацюба // Математика. Компьютер. Образование: IX Междунар. конф.: Тез. докл. — Москва, 2002. -С. 120.

2. Гущин A.B. Рассмотрение задачи оценки электрофизиологического состояния сердца на основе измерения распределения потенциала в данный момент времени / A.B. Гущин, O.A. Кацюба Н Математика. Экономика. Образование: X Междунар. конф.: Тез.докл. - Ростов-на-Дону, 2002. - С. 184.

3. Гущин A.B. О состоятельности оценок параметров линейных разностных уравнений при аддитивных локально автокоррелированных помехах во входных и выходных сигналах / A.B. Гущин, O.A. Кацюба Н Конференция по теории управления, посвященная памяти академика Б.Н. Петрова: Тез. докл. - М.: ИПУ РАН, 2003. - С. 33-34.

4. Гущин A.B. Асимптотические свойства нелинейных МНК-оценок параметров линейных разностных уравнений с помехами в выходных сигналах / A.B. Гущин, O.A. Кацюба II П Международная конференция по проблемам управления: Избр. тр. в 2-х т. - М.: ИПУ РАН, 2003. - Т. 1., с. 152-154.

5. Gushchin A.V. A Simulator of the Potential Distribution of the Transistance in Heart using multidimensional linear Regression / A. V. Gushchin, O.A. Katsyuba II Tools for Mathematical Modelling: Book of Abstracts The Fourth International Conference. - StPetersburg, 2003. - P. 86.

6. Гущин A.B. Оценки максимального квазиправдоподобия параметров линейного разностного уравнения / A.B. Тущин, O.A. Кацюба, А.Н. Пешехо-нов И IV Всерос. конф. молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям: Тез. докл. - Красноярск: ИВТ, Сиб. отд-ние РАН, 2003. - С. 21.

7. Гущин A.B. Оценивание параметров многомерной линейной авторегрессии / A.B. Гущин, O.A. Кацюба // Математика. Компьютер. Образование: XI Междунар. конф.: Тез. докл. - Москва-Ижевск, 2004. - С. 107.

8. Гущин A.B. О состоятельности оценок максимального квазиправдоподобия параметров линейного разностного уравнения / A.B. Гущин, O.A. Кацюба, В.А. Кельцев Н Математика. Компьютер. Образование: XI Междунар. конф.: Тез. докл. - Дубна, 2004. - С. 108.

9. Гущин A.B. Идентификация моделей биоэлектрических потенциалов сердца на основе нелинейного метода наименьших квадратов при наличии помех во входных предикторах / A.B. Гущин, O.A. Кацюба, А.Н. Пешехонов И Математика. Компьютер. Образование: XI Междунар. конф.: Тез. докл. — Дубна, 2004.-С. 221.

10. Гущин A.B. Асимптотическая нормальность нелинейных МНК-оценок параметров линейных разностных уравнений с помехами в выходных сигналах /A.B. Гущин, O.A. Кацюба II Идентификация систем и задачи управления SICPRO'04: Сб. тр. Ш Междунар. науч. конф. М.: ИЛУ РАН, 2004. - С. 15131516.

11. Гущин A.B. Пакет программного обеспечения для моделирования распределения биопотенциалов электрической активности сердца на основе ряда Лапласа / A.B. Гущин, O.A. Кацюба, К.А. Угнич Н Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB: Сб. тр. II Всерос. научн. конф. - М.: ИПУ РАН, 2004. - С. 198-206.

12. Гущин A.B. Распределение потенциалов электрической активности сердца на основе оценивания параметров авторегрессии / A.B. Гущин, O.A. Кацюба // Математические методы в технике и технологиях (ММТТ-17): Сб. тр. ХУП Междунар. науч. конф. - Кострома: КГТУ, 2004. - Т. 4, - С. 145146.

13. Гущин A.B. Пространственно-временная модель биоэлектрической активности сердца / A.B. Гущин, O.A. Кацюба, К.А. Угнич II Российская кардиология: от центра к регионам: Рос. нац. конгр. кард.: Тез. докл. - Томск, 2004. - С. 488.

14. Гущин A.B. Пространственно временное моделирование биоэлектрической активности сердца на основе метода электрокардиографического картирования при инфекционных заболеваниях у детей и подростков / A.B. Гущин, К.А. Угнич, Л.Л. Юдицкая, O.A. Кацюба Н Узловые вопросы борьбы с инфекцией: Рос. науч. практ. конф.: Тез. докл. - Санкт-Петербург, 2004. - С. 245-246.

15. Гущин A.B. Моделирование электрофизиологических процессов сердца на основе метода электрокардиографического картирования при инфекционных заболеваниях у детей I A.B. Гущин, К.А. Угнич, J1.JI. Юдицкая, O.A.

Кацюба И Молекулярная медицина и безопасность: I Междунар. конф.: Тез. докл. -Москва, 2004. - С. 190-191.

16. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ Ks

2004612040. Программа управления базами данных электрокардиографического картирования и объектами компонентов математических пакетов (LKO) / A.B. Гущин; заявитель и правообладатель - Самарская государственная академия путей сообщения; заявл. 12.06.04.; зарег. 06.09.2004 г. Бюл. №4 (118).-1с.

17. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №

2004612041. Программа инсталляции компонент визуального программирования в среде Delphi для сохранения настроек пользователя. (LKO) / A.B. Гущин; заявитель и правообладатель — Самарская государственная академия путей сообщения; заявл. 12.06.04.; зарег. 06.09.2004 г. Бюл. № 4 (119). - 1с.

18. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №

2004612042. Пространственно-временная модель биоэлектрической активности сердца на основа рядя Лапласа / A.B. Гущин; заявитель и правообладатель —" Самарская государственная академия путей сообщения; заявл. 12.06.04.; зарег. 06.09.2004 г. Бюл. № 4 (119). - 1с.

19. Гущин A.B. О состоятельности оценок параметров многомерной линейной регрессии на основе нелинейного метода наименьших квадратов / A.B. Гущин, O.A. Кацюба II Идентификация систем и задачи управления SICPRO'05: Сб. тр. IV Междунар. науч. конф. - М.: ИПУ РАН, 2005. - С. 279-284.

20. Гущин A.B. Идентификация модели авторегрессии по данным электрокардиографического картирования / A.B. Гущин, O.A. Кацюба, В.А. Кель-цев II Математика. Компьютер. Образование: XII междунар. науч. конф.: Тез. докл. - Пущино, 2005. - С. 119.

21. Гущин A.B. Численные методы определения оценок параметров многомерного линейного разностного уравнения / A.B. Гущин, O.A. Кацюба И Математические методы в технике и технологиях (ММТТ-18): Сб. тр. XVIII Междунар. науч. конф. - Казань, 2005. - Т. 2. - С. 156-159.

22. Гущин A.B. Пространственно-временное моделирование компонентов электрокардиологических исследований в системе обеспечения безопасности на железнодорожном транспорте И Актуальные проблемы развития железнодорожного транспорта: Материалы II международной науч.-практ. конф. -Самара: СамГАПС, 2005. - С. 219-221.

23. Гущин A.B. Моделирование и оценка показателей состояния здоровья при медицинском обеспечении на транспорте / A.B. Гущин, П.И. Романчук И Кардиология 2006: VIII Всерос. науч. образ, форум: Тез. докл. - Москва, 2006.-С. 118-120.

24. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2006610791. Программа оценки параметров состояния здоровья водителя на транспорте / A.B. Гущин; заявитель и правообладатель - Самарская государственная академия путей сообщения; заявл. 27.12.05.; зарег. 26.02.2006 г.

Гущин Андрей Викторович

Идентификация параметров многомерных линейных разностных уравнений нелинейным методом наименьших квадратов

Специальности: 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации; 05.11.17 - Приборы, системы и изделия медицинского назначения

Подписано в печать 5.09.06. Формат 60x90 1/16 Бумага писчая. Печать оперативная. Усл. п. л. 1,25. Тираж 100 экз. Заказ N° 153.

Отпечатано в Самарской государственной академии путей сообщения 443022, г. Самара, Заводское шоссе, 18

Оглавление автор диссертации — кандидата технических наук Гущин, Андрей Викторович

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР МЕТОДОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЛИНЕЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

Общие вопросы идентификации.

1.1. Структуры моделей передаточных функций.

1.1.1. Структура модели ошибки уравнения.

1.1.2. Структура модели выходной ошибки.

1.1.3. Структура модели при наличии помех наблюдения во входных и выходных сигналах.

1.2. Методы идентификации

1.2.1. Методы непараметрической идентификации.

1.2.1.1. Непараметрические временные методы.

1.2.1.2. Частотные методы.

1.2.2. Методы параметрического оценивания.

1.2.2.1. Методы оценивания, основанные на знании функции плотности распределения вероятности.

1.2.2.2. Методы без знания закона распределения.

Выводы по главе 1.

2. НЕЛИНЕЙНЫЙ МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ.

Выводы по главе 2.

3. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ВРЕМЕННОЙ МОДЕЛИ, ТЕСТЫ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ МОДЕЛИ СРЕДСТВАМИ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА.

3.1. Численные методы определения оценок параметров многомерного линейного разностного уравнения.

3.1.1. Теория численных методов нелинейного МНК.

3.1.2. Тесты численных методов нелинейного МНК на базе временной модели в форме многомерной авторегрессии.

3.2. Двухэтапная процедура идентификации временной модели динамического объекта.

3.2.1. Описание пространственной модели распределения потенциала на замкнутой поверхности, численные методы построения модели.

3.2.2. Подпрограмма идентификации и теста пространственной модели.

3.2.3. Тестовая программа идентификации временной модели реального объекта.

3.2.3.1. Тестовый временной прогноз значения одного параметра пространственной модели.

3.2.3.2. Программа идентификации временных параметров многомерного стохастического разностного уравнения

3.3. Тесты систем электрокардиографического отведения на оптимальный выбор типа пространственной модели.

3.3.1. Тест системы отведения ДНК-64.

3.3.2. Тест системы отведения ИК-84.

3.3.3. Тест системы отведения NECTAL-48.

3.4. Авторские свидетельства на программные продукты.

Выводы по главе 3.

4. ПРОГРАММНАЯ МОДЕЛЬ ПРОГНОЗА МЕДИЦИНСКИХ ПАРАМЕТРОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОБОРУДОВАНИЯ МНОГОКАНАЛЬНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ.

4.1. Программная модель в среде электрокардиографических исследований активности сердца при предрейсовых осмотрах

4.2. Краткий обзор по моделям электрической активности сердца.

4.3. Термины и понятия используемого базисного метода электрокардиографии.

4.3.1. Системы отведения, применяемые при измерении электрокардиографических параметров водителя транспортного средства.

4.3.2. Методы электрокардиографического картирования, применяемые в предрейсовых осмотрах.

4.4. Программное обеспечение для реализации численных методов программного моделирования.

4.4.1. Система управления данными и компонентами автоматизации OLE математических пакетов.

4.4.2. Моделирование поверхностного моментного распределения биопотенциалов.

4.4.3. Расчет временной модели.

4.5. Интерпретация нормы и прогнозируемой патологии водителя транспортного средства моделью распределения биопотенциалов.

4.5.1. Основные компоненты электрокардиографии.

4.5.2. Соглашение по картографическим ориентирам выхода модели.

4.5.3. Представление комплекса QRS и сегмента STмоделью в норме.

4.5.4. Патология по данным программной модели пространственного распределения потенциалов.

4.5.5. Методические рекомендации прогноза состояния миокарда.

4.5.6. Использование программной модели в практике предрейсового осмотра.

Выводы по главе 4.

Введение 2006 год, диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению, Гущин, Андрей Викторович

Работа посвящена изложению раздела теории параметрической идентификации линейных динамических систем, по моделям которых обрабатываются измерения медицинских показателей в автоматизированной системе предрейсового осмотра (АСПО) при обеспечении безопасности на железнодорожном транспорте. Развиваются нелинейные методы на основе критерия типа отношения двух квадратичных форм оценки параметров линейных разностных уравнений при наличии помех во входных и выходных сигналах.

Актуальность работы. В системе мер по рациональному использованию трудовых ресурсов, повышению качества и эффективности работы, снижению травматизма на транспорте, профессиональной заболеваемости и текучести кадров в условиях современного производства важная роль принадлежит медицинскому профессиональному отбору работающих, особенно при выполнении ими сложных, эмоционально-напряженных и потенциально опасных видов работ. Профессиональный отбор, предсменный и предрейсовый -все это является важнейшим направлением обеспечения безопасности движения на железнодорожном транспорте. В данной области медицинской практики можно рассмотреть аспекты адаптации к проблеме безопасности и внедрения вычислительных ресурсов компьютерных комплексов, функционирование которых базируется на различных по типу программных моделях медицинских исследований. Независимо от уровня чувствительности используемой аппаратуры получения исходных данных и средств визуализации результата, актуальным остается вопрос статистической обработки исходных измерений с целью выборки полезного сигнала с учетом знания определенной модели помехи наблюдения. Задачу подобной обработки данных в определенные моменты времени должны решать математические модели, используя классические методы идентификации. Но в плане моделирования динамики возникают проблемы с идентификацией параметров, т.к. стандартные методы дают несостоятельные оценки параметров при наличии ненаблюдаемых помех на входе и наблюдаемых на выходе. Это открывает направления научного исследования проблемы, одно из которых - модификация стандартных методов оценки параметров. Состоятельность методов прогноза направлена на повышение качества исполнения инструкции Министерства путей сообщения Российской федерации № ЦУВС-55 от 21.05.1998 «О порядке организации и проведения предрейсовых медицинских осмотров работников локомотивных бригад», в частности пункта 2.1.3. «Организация проведения предрейсовых и послерейсовых медицинских осмотров работников, по состоянию здоровья и заключению цехового врача временно нуждающихся в более строгом динамическом наблюдении». Именно внедрение, развитие методов «динамического наблюдения», в плане прогноза, актуально на базе существующих диагностических комплексов. Разрабатываемые прогностические методы позволят работодателю, в силу требований части второй статьи 72 Трудового кодекса РФ и в соответствии с медицинским заключением, предоставлять другую работу, планировать перемещение, замещение работников без противопоказаний состоянию их здоровья. Концепция сильно вероятного прогноза в предрейсовых осмотрах должна приниматься во внимание с целью предотвращения допуска к работе специалиста в нетрудоспособном состоянии, обусловленном болезнью, интоксикацией, расстройством адаптации. Для возможности организации и внедрения программной обработки статистической выборки измерений, по математическим моделям моментного и динамического состояния медицинских показателей исследуемых работников, в качестве базовой разработки принимается действующая на Куйбышевской железной дороге АСПО на базе комплексов КАПД-01-СТ для медико-психологического обеспечения безопасности движения поездов (рис. 1). Идеология АСПО заключается в следующем: интенсивность работы водителей транспорта имеет большое число факторов, влияющих на безопасность перевозок, требуются сведения о медицинских параметрах состояния здоровья участников перевозок и их обработка в едином информационном пространстве. В АСПО реализуется информационная технология (ИТ), позволяющая оптимизировать процессы управления за счет автоматизации рабочих мест, а также ИТ выполняет обеспечение процесса безопасности перевозок с учетом надежности «человеческого фактора».

Рис. 1. Структурная ветвь базовой организации служб в АСПО на железной дороге

Необходимо помнить, что ИТ лишь автоматизируют существующий процесс, включая его недостатки. Например, полученный по датчикам поток измерений включает в себя аддитивные ошибки. Ошибка измерения (помеха) - объективный процесс, складывающийся с учетом: нелинейности физиологических процессов; поверхностного контакта датчиков; взаимной корреляции величин одной размерности, морфологии тканей, анизотропии биологических сред и т.п. В медицинской и биологической физике одним из основных направлений медицинских знаний является изучение физической сущности основных методов диагностики, их особенностей, приборной базы, а также оценка качества получаемой при этом информации [11]. Следовательно, актуально разрабатывать численные методы идентификации полезного сигнала на базе математических моделей, адаптировать полученные программные продукты как расширение базовых ИТ, уже существующих в эксплуатации и не исключающих необходимости улучшения своего качества. По существу это задача реинжениринга - проектирования нового процесса, дающего основные результаты улучшения характеристик принимаемой к аналитической обработке информации. Это не только дополнительная автоматизация процессов управления, но и научно обоснованная возможность создать полностью новые, пересмотреть или оптимизировать уже существующие процессы и, следовательно, улучшить в несколько раз конечный продукт. В данном случае - повысить надежность «человеческого фактора» и, как следствие, увеличить безопасность грузопассажирских перевозок.

Новым процессом, реализованным в диссертационной работе для программных средств АСПО, является выявление «группы повышенного риска» и восстановление здоровья этой группы на основе математического моделирования статического и динамического распределения измерений медицинских параметров. «Процесс» - это ключевое слово в рассматриваемой концепции реинжениринга, означает не только использование специализированных технических средств и ИТ, но и постоянную работу всех участников, задействованных в обеспечении перевозок, направленную на выявление потенциальной опасности на ранней стадии и своевременного предупреждения. Все технические средства, начиная от средств измерений, сетевых решений, корпоративной базы данных до средств анализа подчинены этой цели. Фактически АСПО - это система управления, которая обеспечивает эффективное взаимодействие структурных подразделений транспортных предприятий и предприятий с высоким риском возникновения массовых катастроф в сочетании с автоматизацией предрабочего (предрейсового) медицинского осмотра. Структура АСПО четко определяет функциональные подразделения и их связи внутри нее. Это позволяет, на базе поставленных целей и решаемых задач, выявлять участки межструктурного взаимодействия, где можно применять методы идентификации полезной информации и расширять базу ИТ всей системы. В определении набора численных характеристик для клинического использования необходимо рассмотреть понятие медицинской нормы наблюдаемых параметров.

Проблема нормы в медицине. Понятие нормы в медицине всегда было предметом дискуссий. Постоянная актуальность этого вопроса обусловлена появлением новых методик исследований. В России приняты определенные методики определения границ референтных интервалов для лабораторных показателей. Однако в современной медицине существуют разные подходы к определению нормы: клинические (диагностическое, терапевтическое определение); статистические (гауссово, процентильное); эпидемиологические (по фактору риска, социальное). Наиболее обоснованными в настоящее время считаются терапевтические подходы. Однако, при внедрении новых методик числовой обработки, чаще применяются статистические подходы.

Диагностическое определение нормы. Норма — это интервал значений количественного признака, которому соответствуют случаи без заболевания, а значениям вне которого соответствуют случаи заболевания. Это определение нормы должно базироваться на доказательстве присутствия или отсутствия заболевания в интервалах нормы и ненормы соответственно. Диагностическое определение показывает вероятность заболевания для каждого значения теста и определяется как интервал значений признака в здоровой популяции, не перекрывающийся с интервалом значений признака в популяции больных.

Терапевтическое понятие нормы определяет интервал значений признака, при которых лечение не назначается (из-за неэффективности или даже опасности) и вне которого лечение полезно. Такое определение, будучи основано на доказательстве эффективности лечения, является клинически целесообразным. Оно показывает полезность лечения для каждого конкретного результата теста. Положительный результат теста изменяет ведение больного, например, является основанием для назначения какого-либо препарата, который, как показано в исследованиях, эффективен только при значениях теста выше некоторой пороговой величины.

Давно используются и широко распространены статистические подходы к определению нормы. С точки зрения обработки данных по модели к рассмотрению следует принять Гауссово определение нормы. Оно основано на измерениях, предпринятых на здоровой популяции. В случае если данные подчиняются закону нормального распределения, интервал нормы определяется как интервал измерений, включающий по два средних квадратичных отклонения выше и ниже среднего значения. Таким образом, интервал от центра включает 95% всех измерений.

Рис. 2. Расширение базовой АСПО разработкой программной модели на базе математического моделирования статического сигнала I в определенный момент времени и прогноза пограничных состояний динамической моделью II

Однако верхние и нижние 2,5% объектов (не норма) могут не иметь клинических проявлений, это просто случайные значения. Большинство лабораторных тестов крови определяют норму именно таким образом. Данное определение строится на предположении, что результаты тестов нормально распределены, но в реальности результаты тестов не всегда, из-за помех, являются и нормально распределенными. Если нарушение распределения вызвано аддитивной помехой измерений, то данные измерений целесообразно получить по модели, где при сглаживании эмпирических зависимостей следует учесть, что метод наименьших квадратов (МНК) дает наилучшее приближение к эмпирической зависимости. Учитывая, что значения интервала нормы преобразовываются обратно в исходные единицы для целей клинического использования, модели не должны только приближать измерения к нормальному распределению, что является характерным недостатком обработки измерений в действующих АСПО. Здесь можно для правильного описания статистического материала, например, применить метод моментов, приближая важнейшие характеристики теоретического распределения к соответствующим статистическим характеристикам. Эти исследования открывают актуальное направление постановки и решения задач математического моделирования в АСПО для определения полезного сигнала измерений при расчете медицинских численных показателей пограничных состояний нормы и риска в выборке работников локомотивных бригад, относящихся к группе повышенного риска, с целью обеспечения безопасности на железнодорожном транспорте. Оценку данных по моделям целесообразно производить на промежуточном этапе между их чтением из корпоративной базы данных (БД) АСПО и численно-графическим представлением результата пользователю (рис. 2). В базовой АСПО, для определения качественных показателей состояния здоровья и функциональной пригодности, принят ряд численных критериев: систолическое артериальное давление (САД); диастолическое артериальное давление (ДАД); частота сердечных сокращений (ЧСС); системный индекс SDR (показатель регуляции САД, ДАД, ЧСС); системный индекс SIT (показатель реакции ЦНС); индекс напряжения IN (индекс напряжения регуляторных систем, с отражением баланса между центральной и периферической нервной системой, показатель дисрегуляции между SDR и SIT. Все они относятся к одномерному потоку числовых данных. Здесь отсутствуют методы электрокардиографического исследования, потому что сеанс измерения электрокардиограммы (ЭКГ) не ограничивается единственным числовым критерием, а содержит дискретный ряд числовых значений, полученный за некоторое число фаз кардиоцикла. Метод обработки информации подобного типа является новым для АСПО, существующие алгоритмы унифицированы в плане нормирования данных типа «один сеанс измерений - одно значение». За месяцы и кварталы формируется статистическая выборка из отдельных значений. Нет моделей однока-нального и многоканального потока данных, обрабатываемого измерительными системами в дискретном времени при аналоговом цифровом преобразовании сигнала. Такие измерения проводятся при регистрации электрической активности сердца методом ЭКГ (одноканальные) или методом неинвазивно-го картирования (многоканальные). Актуально рассмотреть новую возможность регистрации комплексом КАПД-01-СТ электрокардиографических данных по ЭКГ и их запись в БД АСПО. Графическое наблюдение результата регистрации ЭКГ по моделям I, II (рис. 2) расширяет функциональность АСПО в плане решения задачи ранней диагностики и прогноза ишемической болезни сердца (ИБС), а также устанавливает связь компонентов ЭКГ с ранее полученными показателями в БД АСПО.

Актуальность работы в плане теории - это модификация стандартного МНК для восстановления неизвестных параметров без существенного увеличения априорной информации при применении этого метода.

Актуальность в вопросах практики - разработка, доказательство и реализация численных методов программными средствами, получение программных приложений для систем, функционирующих в дискретном времени.

Одним из современных этапов использования вычислительных ресурсов персональных компьютеров есть адаптация и развитие ряда концепций интегрирования математических пакетов, средств графической визуализации по технологии спецификации и автоматизации объектов. Здесь представляемая работа актуальна в формировании принципов, структуры научной методики построения отношений математического и программного обеспечения на этом направлении. Для конечного пользователя программных приложений актуальным является повышение качества его исследовательской работы, когда реализуются архитектура COM, OLE технологий уже стандартно встроенная в операционные системы персональных компьютеров.

Целю диссертационной работы является разработка алгоритма параметрической идентификации для расчета динамических моделей визуального наблюдения объективных и достоверных индивидуальных показателей состояния здоровья водителя транспортного средства для обеспечения безаварийности перевозочного процесса на транспорте. В основе разработки - доказательство состоятельности нелинейного метода параметрической идентификации и численные методы решения моделей сложных линейных динамических объектов медицинского исследования с наблюдаемыми и ненаблюдаемыми помехами по выходу и входу при измерении параметров данных объектов. Эффективность разработанного метода и свойства его оценок представить как более качественную альтернативу стандартного МНК.

В соответствии с поставленной целью работы основными задачами исследований являются:

- анализ существующих методов идентификации линейных динамических объектов, выбор и обоснование применения для данного класса объектов оценок по качеству «малости» ошибки предсказания;

- разработка алгоритма параметрической идентификации линейных динамических объектов, основанного на получении скалярно-значимой нормы, или критерия, оценивающего размер ошибки предсказания;

- получение критерия в виде отношения двух квадратичных форм оценивания матрицы параметров временной модели в форме многомерной авторегрессии;

- разработка алгоритма минимизации полученных критериев относительно векторных параметров;

- создание на основе предложенных критериев и алгоритмов ПО визуальной модели пространственно-временного распределения скалярных величин, измеряемых на замкнутой поверхности исследуемого объекта;

Регистрация новых измерений

Многоканальные измерения - электрокардиологическое картирование

Одноканальные ЭКГ-12

Базовые измерения систолическое артериальное давление (САД) диастолическое артериальное давление (ДАД) частота сердечных сокращений (ЧСС) системный индекс SDR (показатель регуляции САД, ДАД, ЧСС) J

11рогноз медицинских параметров здоровья по динамическим моделям в форме многомерной авторегрессии

Рис. 3. Виды ресурсов измерений для построения динамической модели в форме многомерной авторегрессии

- модернизация базовой технологии обеспечения безопасности грузопассажирских перевозок, учитывающей надежность «человеческого фактора», моделированием статистического распределения данных потока измерений и прогнозированием его будущего состояния (базовая технология - измерение и анализ параметров пульса и артериального давления перед выходом на работу с помощью измерительного комплекса КАПД-01-СТ);

- дополнение звеном обработки многоканальных измерений (рис. 3) технологии выделения «группы повышенного риска» по возможности развития патологических состояний, внезапного ухудшения самочувствия и неадекватного реагирования;

- разработка методов прогнозирования значений медицинских параметров для: 1) достижения существенное снижения риска возникновения массовых катастроф в транспортных перевозках и трудопотерь; 2) увеличения профессионального долголетия квалифицированного персонала;

- применение созданного ПО для анализа компонентов исследования в предметной области электрофизиологии сердца человека;

- составление ряда рекомендаций по использованию динамических свойств идентифицируемых моделей при решении прямых задач кардиологии с целью определения моментного и прогнозируемого во времени состояния компонентов исследования для диагностического заключения об объекте с использованием графических вариантов выхода данных моделей.

Методы исследования. В работе использованы методы системного анализа, наименьших квадратов; элементы математической статистики, теории идентификации моделей, теории матриц, линейной алгебры; пространственно-временное и имитационное моделирование; системное и объектно-ориентированное программирование; моделирование и экспериментальное исследование на реальных объектах.

Методы измерения медицинских параметров:

- одноканальные измерения в АСПО (систолическое артериальное давление (САД); диастолическое артериальное давление (ДАД); частота сердечных сокращений (ЧСС); системный индекс SDR, показатель регуляции САД, ДАД, ЧСС) на базе комплекса КАПД-01-СТ;

- многоканальные измерения системами поверхностного картирования (электрокардиографические отведения NECTAL-48, ИК-84, ДНК-64).

Достоверность и обоснованность научных положений подтверждается соответствием результатов теоретических или тестовых испытаний и расчетов, математического моделирования и экспериментальных исследований.

Научная новизна диссертационной работы в основном содержится в центральном вопросе ее теории - в разработке нелинейного МНК с новыми утверждениями, леммами и их доказательствами. В практической части новым является создание моделей в процессе научно-исследовательской работы, которые способствуют корректному развитию методов исследования в предметных областях, в данном случае в системах анализа риска на транспорте. В АСПО, в структуре их информационной сети анализа риска, теперь могут использоваться модели наблюдаемых процессов измерений. Методы идентификации моделей минимизируют зависимость наблюдаемого сигнала от аддитивных помех при его использовании базовым программным обеспечением АСПО в работе с аналитическими запросами к БД.

В диссертационной работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

1. В качестве критерия для определения матрицы параметров временной модели в форме многомерной авторегрессии доказан и применен разработанный критерий, обобщающий стандартный метод наименьших квадратов.

2. Разработаны численные методы определения матрицы параметров модели на основе метода минимизации отношений двух квадратичных форм, сводящиеся к многократному решению систем линейных алгебраических уравнений.

3. На основе теории данного критерия и численных методов разработана программная модель, на выходе которой визуально наблюдается пространственно-временное распределение скалярных величин по замкнутой поверхности и их метрологические характеристики.

4. В программной модели использован алгоритм пошагового оценивания до заданной точности параметров модели исследуемого объекта основе стохастической аппроксимации.

5. Получены, в качестве результата апробации программной модели, плоскостные и объемные кардиотопограммы основных компонентов электрокардиографии.

Практическая значимость.

Повышение, на базе созданных математических моделей, обеспечения надежности «человеческого фактора» на транспортных предприятиях путем разработки программных средств и рекомендаций в организации технологий выделения «группы повышенного риска» по возможности развития патологических состояний, внезапного ухудшения самочувствия и неадекватного реагирования.

Основа предлагаемого способа достоверного определения «группы повышенного риска» - программный мониторинг численных показателей медицинских параметров по статическим и динамическим моделям, которыми вычисляется полезный сигнал измерений и прогноз функционального состояния водителя транспортного средства. Определение «группы повышенного риска» на основе сравнения значения измерений, вычисленных по моделям, с индивидуальными нормами. Вычисляются более состоятельные критерии симптомов для состояний недосыпания, переутомления, стрессовых, депрессивных реакций, начального периода развития сердечно-сосудистых и других заболеваний, обострения хронических заболеваний. Это формирует результат существенного снижения риска возникновения массовых катастроф при транспортных перевозках. Также прогнозируется проведение реабилитационных, лечебных и административных мероприятий, предотвращающих возникновение аварийных ситуаций.

В научно-практическом плане созданная программная модель пространственно-временного распределения скалярных величин по замкнутой поверхности служит базой для создания математических и биофизических моделей как инструментальных элементов анализа компонентов исследования в предметных областях. Характер применения модели - научно-исследовательский.

Реализация и внедрение результатов.

1. Моделирование одноканальных измерений на базе комплекса КАПД-01-СТ использовано в деятельности службы медицинского обеспечения на Куйбышевской железной дороге с целью повышения надежности «человеческого фактора» в системе безопасности грузопассажирских перевозок на железнодорожном транспорте.

2. Результаты по разработке и исследованию алгоритмов идентификации статических и динамических объектов внедрены в учебный процесс Самарской государственной академии путей сообщения на кафедре «Автоматизированные системы обработки информации и управления» и рекомендованы для внедрения кафедрам с техническим уклоном с целью повышения эффективности и качества учебного процесса.

3. Пространственно-временное моделирование биоэлектрических процессов электрической активности сердца, как расширение метода электрокардиографии, внедрено в практику детского кардиоревматологического отделения Самарского областного кардиологического диспансера (СОКД). Результаты исследования целесообразно использовать в лечебно-профилактических учреждениях кардиоревматологического профиля, в амбулаторно-поликлинической сети органов практического здравоохранения, для научных исследований.

Основные результаты и научные положения, выносимые на защиту:

1. Способ внедрения в структуру автоматизированных технологий пред-рейсовых осмотров программного обеспечения управления и обработки информации на основе математических моделей.

2. Расширение метода векторкардиографии динамическими моделями прогноза, которые используют информацию о статическом распределении биопотенциалов в определенные моменты времени.

3. Разработанный и доказанный модифицированный критерий МНК для оценивания матрицы параметров динамической модели в форме многомерной авторегрессии.

4. Алгоритм параметрической идентификации многомерных линейных разностных уравнений на основании разработанного критерия минимизации отношения двух квадратичных форм относительно матрицы параметров.

5. ПО для параметрической идентификации динамических моделей в организации систем управления и обработки информации при медицинском обеспечении безопасности на транспорте.

6. Критерии и рекомендации отбора значений измеренных показателей для осуществления процедуры их прогноза. Технологии прогноза. Результаты экспериментальных исследований по моделям прогноза.

Conference "Tools for Mathematical Modelling" (Saint-Petersburg, June, 2003); 3) III Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO'04 (г. Москва, январь, 2004 г.); 4) Второй всероссийская научная конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде Matlab» (г. Москва, май, 2004 г.); 5) Российский национальный конгресс кардиологов (г. Томск, октябрь, 2004 г.); 6) I Международной конференция «Молекулярная медицина и безопасность» - стендовый доклад (г. Москва, октябрь, 2004 г.); 7) IV Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO'05 (г. Москва, январь, 2005 г.); 8) XVIII Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях» - стендовый доклад (г. Казань, май-июнь, 2005 г.). 9) VIII Всероссийский научно-образовательный форум «Кардиология 2006» (г. Москва, январь 2006 г.).

Публикации по работе. Самостоятельно и в соавторстве по материалам диссертации опубликовано 20 печатных работ, получены 4 свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ. Подана заявка в Роспатент на полезную модель «Система учета, контроля и прогноза при совершении действий с ресурсами».

Заключение диссертация на тему "Идентификация параметров многомерных линейных разностных уравнений нелинейным методом наименьших квадратов"

Выводы по главе 4

1. Программная модель объективно моделирует и прогнозирует значения медицинских параметров водителя транспортного средства, т.к. модель занимает естественную позицию в эволюции формализации электрического источника, индуцированного циклами биохимических процессов активности сердца. Свойства источника электрической активности в формировании внеклеточного поля положены в основу принципа пространственного моделирования распределения биопотенциалов на сферической поверхности. На базе пространственной модели разработанный метод нелинейного МНК позволяет получать состоятельные оценки динамической модели распределения потенциалов и решать прогностические задачи медицинского обеспечения безопасности на транспорте.

2. Состояние выхода программной модели игнорирует конструктивные особенности систем отведения поверхностного картирования, измеряющих входные параметры. Это позволяет в системе предрейсовых осмотров создать единые правила кардиолога-функционалиста для интерпретации результатов исследования программной моделью состояния электрической активности сердца независимо от типа применяемой аппаратуры регистрации потенциалов неинвазивным поверхностным картированием.

3. Задачи, решаемые программной модели в технологии прогноза эволюции граничных условий состояния «группы повышенного риска», поддаются четкой систематизации. В период начального желудочкового комплекса это задачи: расширения метода векторкардиографии для понимания атипичных изменений ЭКГ; прямого и гипотетического объяснения феноменов кардиографических исследований. В период реполяризации и рефрактерности миокарда задачи имеют отношение к ранней диагностике эволюции патологических процессов генеза биопотенциалов у исследуемых работников транспорта.

4. Пространственно-временное моделирование компонент электрокардиографии, на базе предложенных математических методов, не имеет аналогов в плане программного обеспечения современных отечественных промышленных электрокардиографов для поверхностного картирования, применяемых в АСПО, где распределение потенциалов представляется только вариантами 2-х мерной интерполяции на плоскости по точкам измерения.

148

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Посредством классических и оригинальных методов, апробацией различных по типу ARX-моделей одной и той же системы для линейного случая получены значимые описания многомерной системы в плане решения прикладных задач.

2. В арсенальный набор решения модели включены следующие активные рабочие средства: методы оценивания на основе критерия типа отношения двух квадратичных форм - классические и расширенные до варианта нелинейных преобразований над данными; эффективные, в плане оптимальности использования ресурсов ЭВМ, численные методы на базе итерационных процедур; тесты на состоятельность моделей при сравнении наблюдаемых и имитируемых сигналов измерения; сравнение различных критериев согласия с данными для модельных структур; программное обеспечение с использованием технологий объектно-ориентированного программирования, клиент-серверного доступа к данным, встраивания и связывания объектов операционной среды, в том числе управление компонентами современных математических пакетов; данные АСПО.

3. Эксперименты в практике предрейсовых осмотров подтверждают субъективизм состоятельности моделей. Использованные приемы систематизации представлений о моделях, в данной практике, нужно рассматривать как рекомендуемые пользователю.

4. Данная работа демонстрирует достижение результата научно-практического подхода в развитии и адаптации новых методик, на основании классических функциональных методов познания, в системе анализа и диагностики состояния объекта. Результат работы - программа пользователя, применяемая в медицинском обеспечении безопасности на транспорте. Эффективность программной модели заключается в том, что она использует уже имеющиеся у пользователя АСПО аппаратно-программные ресурсы без дополнительных затрат на приобретение новых. Внедрение АСПО подразумевает запуск некоторого числа вычислительных технологий (COM, OLE, клиент-серверные технологии, графические пакеты представления результата), что достаточного для обеспечения функционирования разработанной программной модели.

Библиография Гущин, Андрей Викторович, диссертация по теме Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)

1. Амиров Р.З. Электрокардиотопография. М., 1965. - 142 с.

2. Андерсон Т. Введение в многомерный статический анализ. М., 1963.-500 с.

3. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976.-755 с.

4. Андреев Н.И. Смещенные оценки параметров процессов управления // Автоматика и телемеханика. М., 1977. - № 9. - С. 30 - 43.

5. Барабанов С.В., Евлахов В.И. Физиология сердца. Санкт-Петербург: СпецЛит, 2001. - 143 с.

6. Баум О.В. Физико-математическая модель генеза электрокардиограмм / О.В. Баум, Э.Д. Дубровин // Биофизика. -1971. № 5. - С. 898 -903.

7. Баум О.В., Дубровин Э.Д. Физико-математическая модель генеза электрокардиограмм // Биофизика. 1971. Т.16, вып.5. С. 898-903.

8. Беллман Р. Введение в теорию матриц М., 1969 - 868 с.

9. Бодин Н.А. Оценка параметров распределений по группированным выборкам // Тр. Ордена Ленина Мат ин-та им.В.А. Стеклова. Л . Наука, 1970.-T.CXI -С. 110-154.

10. Бокс.Дж, Дженкинс. Г. Анализ временных рядов, прогноз и управление. -М.: Мир, 1974. 193 с.

11. Волобуев А.Н. Курс медицинской и биологической физики М., 2002 -431с.

12. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. -М.: Наука, 1966.-575с.3

13. Гихман Н.И., Скороход Н.В. Теория случайных функций. М.: Наука, 1971.-Т.1.-660 с.

14. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М., 2001. - 320 с.

15. ГропД. Методы идентификации. М.: Наука, 1979.

16. Гущин А.В, Кацюба О.А. Асимптотическая нормальность нелинейных МНК-оценок параметров линейных разностных уравнений с помехами в выходных сигналах // Труды III Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO'04 . Статья

17. Москва, 28-30 января 2004 г. Институт проблем управления им. В.А.Трапезникова РАН, 2004, С.-1513-1516.

18. JJ.A. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессии. М., 1981. - 302 с.

19. Деревицкий Д.П. Прикладная теория дискретных адаптивных систем управления / Д.П. Деревицкий, А.Л. Фрадков. М.: Наука, 1981. - 215 с.

20. Дейч JI.M. Методы идентификации динамических объектов. М.: Энергия, 1979. -242 с.

21. Дуб Д. Вероятностные процессы. М.: Иностранная литература, 1956.-605 с.

22. Дьяконов В. Mathcad 2001: учебный курс. СПб.: Питер, 2001. - 624 е.; ил.

23. Жданов А.И. Рекуррентное оценивание минимальных собственных значений информационных матриц // Автоматика и телемеханика. -1987.-№4.-С. 26-36.

24. ЗаксЛ. Статистическое оценивание. М.: Статистика, 1976. - 598 с.

25. Каминскас В. 2-х томник «Идентификация динамических систем по дискретным наблюдениям», под ред. Немура А. Вильнюс: Москлас, 1982, 244с.

26. Касавин АД. Адаптивные алгоритмы кусочной аппроксимации в задачах оценивания // Автоматика и телемеханика. 1972. - № 12. - С. 98 -104.

27. Кацюба О.А. Идентификация методом наименьших квадратов параметров уравнений авторегрессии с аддитивными ошибками измерений / О.А. Кацюба, А.И. Жданов // Автоматика и телемеханика. 1982. - № 2. -С. 29-38.

28. Кацюба О.А. Рекуррентное оценивание параметров стохастических линейных динамических систем с ошибками по входу и выходу / О.А. Кацюба, А.И. Жданов // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1986. -№3.~ С. 191-194.

29. Кацюба О.А. Нелинейные методы структурной и параметрической идентификации параметров стохастических статических и динамических объектов в условиях априорной неопределенности // Тр. Самар.гос.техн.ун-та. -Самара, 2001.-С. 12-15.

30. Кацюба О.А. Идентификация линейных динамических систем // Учебное пособие. Самара: СамГАПС, 2004. - 67с.

31. Кацюба О.А., Жданов А.И. Оценивание параметров многосвязных линейных динамических систем с ошибками по входу и выходу // Тез.докл.У Всесоюз.совещ. «Управление многосвязанными системами». Тбилиси, 1984. С. 90.

32. Кацюба О.А., Жданов А.И. Идентификация методом наименьших квадратов параметров уравнений авторегрессии с адитивными ошибками измерений // Автоматика и телемеханика. 1982. Вып. 2. С. 29-38.

33. Кендалл М. Статистические выводы и связи / М. Кендалл, А. Стьюарт. -М, 1979.-900 с.

34. Кнеппо П., Титомир Л.И Интегральные характеристики электрического генератора сердца человека // Биофизика. 1977. Т.22, вып.4. С. 686-693.

35. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М., 1998.-144 с.

36. Кульчицкий О.Ю. Алгоритмы типа стохастической аппроксимации в контуре адаптации стохастической линейной динамической системы // Автоматика и телемеханика. 1983.-№9.-С. 102-119.

37. Лоев М. Теория вероятностей. М.: Иностранная литература, 1962. - 719 с.

38. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука, 1991.

39. Марко Канту, Тим Гуч. Delphi. Руководство разработчика: Пер. с англ. К.: ВЕК +, М.: ЭНТРОП, М.: ДЕСС, 1999. 752 с, ил.

40. Острем К. Введение в стохастическую теорию управления. М., 1973.322 с.

41. Панков А.Р. Методы параметрической идентификации многомерных линейных моделей в условиях арпиорной неопределенности / А.Р. Панков, К.В. Семенихин // Автоматика и телемеханика. 2000. - № 5. - С. 26-37.

42. Панков А.Р. Оптимизация алгоритмов оценивания параметров стохастических систем в условиях неопределенности // Автоматика и телемеханика. -1985.-№7.-С. 110-120.

43. Пантелеев В.Л. Теория фигуры Земли / Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова. Физический факультет. Курс лекций. М., 2000. Глава 3. С.4-14.

44. Поляк Б.Т. Адаптивные алгоритмы оценивания (сходимость, оптимальность, стабильность) / Б.Т. Поляк, Я.З. Цыпкин // Автоматика и телемеханика. 1979. - № 3. - С. 71 - 84.

45. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. -М., 2002.-400 с.

46. Самарский А.А. Численные методы / А.А. Самарский, А.В. Гулин. М.: Наука, 1989. - 427 с.

47. Сейдж Э., Мелса Д. Индентификация систем управления. М: Наука, 1974.-247с.

48. Тарасович Ю.Ю. Математическое и компьютерное моделирование.-М., 2001.- 144 с.

49. Титомир Л.И. Математическое моделирование биоэлектрического генератора сердца / Л.И. Титомир, П. Кнеппо М.: Наука. Физматлит, 1999.-448 с.

50. Титомир Л.И. Оптимальная система отведений для электрокардиографического картирования / Л.И. Титомир, Н.В. Корнев, Э.А.И. Айду // Кардиология. 1995. - № 6. С.46-50.

51. Титомир Л.И. Структура элементарных генераторов электрического поля сердца//Биофизика. 1972. Т.17, вып.4. С. 655-662.

52. Титомир ЛИ, Баринова Н.Е. Модель совмещенных сред для оценки эквивалентных электрических генераторов и внеклеточного поля миокарда // Биофизика. 1996. Т.41, вып.5. С. 1125-1136.

53. Титомир Л.И, Баринова Н.Е. Элементарный биологический генератор анизотропного однородного миокарда и его внеклеточное поле // Биофизика. 1999. Т.44, вып.6. С. 1121-1130.

54. Товстуха Г.И Исследование дискретных квазиоптимальных алгоритмов идентификации // Автоматика и телемеханика. 1974. - № 4. - С. 71-71.

55. Угнич К. А. Интегральная электрокардиотопография и ее диагностическое значение у детей // Автореферат дис.к.м.н.; Самара, 1993. -17с.

56. Уилкинсон Д. Алгебраическая проблема собственных значений. -М.: Наука, 1970.-564 с.

57. Фаронов В.В. Delphi 5. М., 2000. - 605с.

58. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1971.-312 с.

59. Фомин В.Н. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация. М: Наука, 1984.-288 с.

60. Цыпкин Я.З. Оптимальные алгоритмы оценивания параметров в задачах идентификации // Автоматика и телемеханика. 1982. - № 12. -С. 9-9.

61. Цыпкин Я.З. Оптимальность в задачах и алгоритмах оптимизации при наличии неопределенности. // Автоматика и телемеханика. 1986. - № 1.-С. 75-80.

62. Шакин В.В. Вычислительная электрокардиография. М., 1981. -166с.

63. Шепилов И.А. О методах решения дробных задач математического программирования // Изв. АН УССР. Кибернетика. 1980. Вып. 1.

64. Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука, 1980. - 576 с.

65. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975. -683 с.

66. ЭКГ: Анализ и толкование. Издательский дом «ГЭОТАР-МЕД». М., 2001. - 159 с.

67. Abel Н. Cross-section ofmyocardial fibres and twava // The satellite Symp. of the 25-th Intern. Congr. of Physiol. Sci. (The electrical field of the heart) and 12-th Colloquium Vectorcardiograph.: Theses of reports. Bmssel, 1972.-P. 1 -2.

68. Abel H. Surface mapping in intraventricular blocks / H. Abel, G. Schoffa, K. Hofman // The 20-th Intern. Electrocardiol. Symp.: Theses of reports. Jalta, 1979.-P.3 -4.

69. Cohen L.B. Light scattering and birefringence changes during nerve activity / L.B. Cohen, R.D. Keynes, B. Hille //Nature. 1968. P. 218 - 218.

70. Cohen L.B. Optical monitoring of membrane potential: methods of multisite optical measurement / L.B. Cohen, De Weer, B.M. Salzberg // In: Optical Methods in Cell Physiology Lecher S. Eds. P. Wiley-Interscience 1986. -P. 71 -100.

71. Colli-Franzone P. Guerri L.t Tenloni S. II Math. Biosti. 1990. V. 101. P. 155155.

72. Davidenko J.M. Sustained vortex-like waves in normal isolated ven-tricular muscle / J.M. Davidenko, P.P. Kent, D.R. Chialvo. PNAS, 1990. P. 8785 -8789.

73. Eflmov I.R. High resolution fluorescent imaging of rabbit heart does not reveal a distinct atrio-ventricular nodal anterior input channel (fast pathway) during sinus rhythm / I.R. Efimov, G.3. Fahy, Y.N. Cheng. J Cardiovasc

74. Elec-trophysiol. -1997. P. 295 - 306.

75. Faivre G. Etude hemodinamique et cardiographique de la trinitrine in-traveineuse au stade aigu de l'infarctus du myocarde / G. Faivre, P. Groussin, C. Pesch // Arch. Mai. Coeur. 1979. - Vol. 72, № 4. - P. 407 - 413.

76. Girouard S.D. Optical mapping in a new guinea pig model of ven-tricular tachycardia reveals mechanisms of multiple wavelengths in a single reentrant circuit / S.D. Girouard, J.M. Pastore, K.R. Laurita // Circulation. 1996. -P. 93603.

77. Harumi K. Dynamic color display of body surface potential mapping / K. Ha-rumi, T. Musha I I Jap. Circulation J. 1978. - Vol. 42, № 6. - P. 748 - 753.

78. Kamino K. Localization of pacemaking activity in early embryonic heart monitored using voltage-sensitive dye / K. Kamino, A. Hirota, S. Fuji // Nature.-1981.-P. 595 -597.

79. Karolczak B. Der Baylesche Block ein Vorder Wandblock. Eine synchrono-kardiographische und vektorkardiographische Studie / B. Karolczak, K. Singer // Probleme der raumlichen Vektorkardiographie. - Bratislava, 1963. -P. 95 -124.

80. Ljung L. Consistence of the least-squares identification method // IEEE Trans. Aut. Control. 1976. - № 10. - P. 779 - 781.

81. Ljung L. Analysis of recursive stochastic algorithms // IEEE Trans. Aut. Control. 1977. - V.22. - № 4. P. 551 - 575.

82. Lux R.L. Electrocardiographic body surface potential mapping // CRC Critical Reviews in Biomedical Engineering. 1982. - Vol. 8. - P. 253 - 279.

83. Macfarlane Ed. P. W. Comprehensive Electrocardiology: Theory and Practice in Heart and Disease / P. W. Macfarlane, T.D. Lawrie. New York, 1989.-360 P

84. Miller W.T. Simulation studies of the electrocardiogram. The normal heart / W.T. Miller, D.B. Geselowitz // Circulat. Res. 1978. Vol. 43. - P. 301.

85. Mirvis D.M. Methods for body surface electrocardiographic mapping. In: Body Surface Electrocardiographic Mapping. - Boston: Kluwer Academic, 1988.-P. 43-43.

86. Nahum L.H. Instantaneous equipotential distribution on surface of the human body for various instants of the cardiac cycle / L.H. Nahum, A. Mauro, H.M. Obemoff, R.S. Sikand // J. Appl. Physiol. -1951. V.3. - P. 454 - 461.

87. OliffB.C. Correlative analysis of vectorcardiogramm and serial instantaneous surface potential maps in normal young men / B.C. Oliff, L.G. Horan, N.C. Flowers // Amer. Heart J. 1972. - Vol. 83, № 6. - P. 780 - 783.

88. Pearson R.B. On line digital collection and display of total body surface ECG data / R.B. Pearson, T.L. Cillespie, R.H. Selvester // Vectorcardiogra-phy / Ed. by J. Hoffman. Amsterdam - London. -1971. - Vol. 2. - P. 146 - 149.

89. Spach M.S. Physiological correlation and clinical application of iso-potential surface maps /M.S. Spach, R.S. Barr // Vectorcardiography Ed. by J. Hoffman. -Amsterdam London. -1971. - Vol. 2. - P. 131 -141.

90. Willems J.L. A Reference data base for Multilead electrocardio-graphic computer measurement programs / J.L. Willems, P. Amaud, van J.H. Bemmel //J. Am. College ofCardiol. 1987. - Vol. 10. - № 6. - P. 1313 - 1520.

91. Рис. 1. Зависимость погрешности оценок параметров 8% модели от дисперсии помехи D^ (ось абсцисс процент дисперсии помехи Dti от дисперсии «истинного»сигнала Di) с числом одномоментных измерений: a) L= 100; б) L~200а)

92. Рис. 2. Зависимость остаточной дисперсии а2 модели от дисперсии помехи (ось абсцисс процент дисперсии помехи D^ от дисперсии «истинного» сигнала Dj~) с числом одномоментных измерений: а) 1=100, Di=2.051; б) 1=200, £>£=1.8;

93. Рис. 3. Дсг2(%) зависимость отношения остаточной дисперсии к дисперсии выходамодели от дисперсии помехи D^ (ось абсцисс процент дисперсии помехи D^ отдисперсии «истинного» сигнала Dl) с числом одномоментных измерений: а) 1=100; б) Z=200

94. Рис. 8. AD(%) зависимость погрешности дисперсии выхода модели к дисперсии «истинного» выхода от числа одномоментных измерений L=20.200 при значении дисперсии помехи А от дисперсии истинного сигнала А,: а) с=5%, б) с=15%

95. Тесты пространственной моделисреднее из А^0Пт=Ю опытов с имитируемыми данными)

96. Рис. 9. Графические результаты теста аппроксимации измеренного сигнала ф^ выходом модели ф^ порядка К=2.5 на интервале i =1,N временных сечений, 7У=40. Диапазон демонстрации: z'e 15.29

97. Тесты пространственной моделисреднее из Nom^ 10 опытов с имитируемыми данными)

Похожие работы

Информатика, вычислительная техника и управление
05.13.00