автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Геометрическое моделирование процесса намотки составных поверхностей

, л. 1 :

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ, ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ПОЛИТИКИ Кб

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ПИЩЕВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

На правах рукописи УДК 513.6:513.75:621.7

АШЕЕВ Тумэн Владимирович

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА НАМОТКИ СОСТАШЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Специальность 05.01.01 - Прикладная геометрия

и инженерная графика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

МОСКВА 1992

Работа выполнена в Московском ордена Ленина и ордена Октябрьской Революция авиационном институте имени Серго Орджоникидзе.

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Якунин Б.И. Научный консультант: кандидат физико-математических

наук, доцент Калинин В.А. Официальные оппоненты: доктор технических наук,

на заседании специализированного Совета К 063.51.08 "Прикладная геометрия и инженерная графика" при Московском ордена Трудового Красного Знамени технологическом институте пищевой промышленности в ата. J .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МТИПП.

Просим Бас принять участие в обсуждении диссертации или прислать свой отзыв в двух экземплярах с подписью, заверенной гербовой печатью то адресу специализированного Совета: 125080, Москва, А-80, Волоколамское шоссе, д. 11.

профессор Фролов С.А. кандидат технических наук,

доцент Кондрус В.В,

Ведущая организация: Научно-исследовательский

институт авиационной технологии

Защита состоится

Автореферат разослан

Ученый секретарь специализированного Совета кандидат технических наук,

доцент

И.Н.Акимова

— - -. . ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Особое значение в настоящее время приобретает решение проблемы математического обеспечения процесса проектирования и расчета сложных технических поверхностей изделий рлалпшостроения, изготавливаемых намоткой аз композиционных материалов /КМ/.

При негладком соединении отсеков поверхности возникает задача управления движением композиционной лентн /КЛ/ я ее переходом с одного отсека на другой так, чтобы лента при натяжении не скользила, а прилегала к поверхности оправки, т.о. сохраняла равновесность и не образовывала складок. Для этого накладывают соответствующие условия на кривую армирования, по которой наматывается средняя нить лепты. Часто стараются сохранить ориентации нити ленты на кривой армирования в зоне стыка отсеков поверхности. При переходе также должно сохраниться условие равновесности пяти лентн на кривой армирования. Равновесность нити на поверхности зависит от величины ее геодезического отклонения. При этом, в точке стыка кривой арллро-вания отношение величины равнодействующей нормальных реакций поверхностей отсеков к величине равнодействующей сил трения не должно превышать значения коэффициента трения скольжения материала ленты о материал оправки.

При переходе КЛ с одного отсека поверхности на другой необходимо учитывать ширину ленты при рассмотрении изменения различных параметров намотки, таких как ориентация, равновесность и деформация нитей. Учет этих изменений в точках стыка дает возможность точнее рассчитывать такие характеристики как толщина, прочность, плотность укладки лент, их прилегание к поверхности оправки и также позволяет Енбнрать оптимальную ширину КЛ при намотке конкретной поверхности. Проблемы, связан-

3

ные с намоткой составных поверхностей, имеющих негладкие соединения отсеков, мало изучены, поэтому исследования теоретических вопросов геометрического моделирования процесса намотки таких поверхностей актуальны.

Тема настоящего исследования связана с научно-исследовательскими работами, выполняемыми на кафедре прикладной геометрии МАИ.

Цель работы: разработка методов, алгоритмов и комплекса программ для геометрического моделирования процесса намотки составных поверхностей и расчета параметров оболочки, формируемой из композиционных материалов.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:

- разработать геометрическую модель процесса намотки КЛ на составную поверхность оправки;

- разработать алгоритмы расчета геометрических характеристик и параметров получающейся оболочки армирования;

- провести анализ зависимости геометрических характеристик и параметров намотки в зоне негладкого соединения отсеков поверхности оправки;

- создать программное обеспечение предложенных методов и алгоритмов для формируемой системы автоматизированного программирования процесса намотки на станках с ЧПУ;

- опробовать результаты теоретических и прикладных исследований на конкретных примерах конструирования оболочек армирования со сложными техническими поверхностями.

Методика выполнения работы. Решение задач, поставленных в диссертационной работе, базируется на методах начертательной, аналитической, дифференциальной и вычислительной геометрий, численных методов, теории упругости и других смежных наук.

4

Общей теоретической базой выполненных исследований послужили работы:

- в области геометрического моделирования поверхностей ж вычислительной геометрии - Н.Ф.Четверухина, И.И.Котова, С.А. Фролова, Н-.Н.Рыжова, В.Е.Михайленко, В.А.Бусыгина, А.М.Тевли-на, П.В.Филиппова, Г.С.Иванова, В.А.Осипова, А.В.Павлова, А.Л. Подгорного, К.М.Наджарова, В.И.Якунина, В.М.Найдыша, Ю.С.Завьялова, А.Д.Тузова, В.А.Зубкова и других;

- в области математического моделирования процесса намотки - А.Ф.Парнякова, М.В.Орлова, Ю.А.Исакова, А.В.Завидского, Г.Р.Бороха, Л.Н.Беляковой, В.А.Калинина, Л.Я.Анисимова, М.Б. Вгоровой, О.Г.Цыплакова, Э.М.Мевдлина, С.В.Щербинина и других;

- в области теории упругости и прочности оболочек армирования - А.П.Минакова, И.Ф.Образцова, Д.Р.Меркнна, В.С.Щедрова, В.А.Гречишкина, В.Л.Сегала, С.В.Черевацкого, Ю.М.Тарнопольско-го и других.

Научная новизна исследований. Научную новизну выполненных исследований составляют ал едущие результаты:

- разработана геометрическая модель процесса укладки КЛ на составную поверхность оправки и на ее основе создан метод управления параметрами процесса армирования с целью получения заданных геометрических, прочностных и технологических характеристик оболочек со сложными техническими поверхностями, формируемых процессом намотки;

- разработан метод расчета геометрических параметров: углов армирования, углов геодезического отклонения, относительных деформаций нитей ленты на составной поверхности оправки и на его основе созданы алгоритмы анализа рисунка армирования, расчета параметров управления намоточным оборудованием, прогнозирования результатов и оценки ошибок реализации процесса;

5

- исследована зависимость равновесности нитей ленты, ее ориентации и прилегания в зоне негладкого соединения отсеков поверхности оправки;

- предложена методика применения полученных результатов исследования для решения прикладных задач. В частности, приведен пример расчета параметров намотки для детали типа "Лонжерон" стабилизатора вертолета.

Практическая ценность выполненных исследований заключается в разработке геометрической модели процесса намотки составной поверхности оправки и создание на ее основе метода управления параметрами процесса армирования. Метод позволяет формировать оболочки со сложными техническими поверхностями с заданными геометрическими, прочностными и технологическими параметрами.

Полученные в работе результаты могут быть использованы на различных этапах развития процесса автоматизации технологии изготовления изделий из КМ.

На защиту выносятся; положения, составляющие научную новизну, методы и алгоритмы их реализации, программное обеспечение для геометрического моделирования процесса намотки составных поверхностей и расчета параметров получающейся оболочки из КМ.

Реализация работы. Результаты выполненных исследований, а также разработанное алгоритмическое и программное обеспечение по геометрическому моделированию процесса намотки составных поверхностей и расчета параметров получающейся оболочки армирования выполнялись в рамках госбюджетной темы № 905-92-01 кафедры "Прикладная геометрия" МАИ. Тема включена в координационный план приоритетных направлений научно-исследовательских работ МАИ по проблеме "Геометрическое моделирование процесса

6

намотки и расчет параметров получающейся оболочки яз композиционных материалов". Методики и прикладные программы, полученные в диссертационной работе, апробированы я внедрены в СКТБ по композиционным, материалам Улан-Удэнского авиационного производственного, объединения.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждены:

- на Всесоюзном научно-методическом семинаре "Инженерная и машинная графика", г.Полтава, 1991 г.;

- на Всесоюзной научно-методической конференции "Компьютерная геометрия и графика в инженерном образовании", г.Нижний Новгород, 1991 г.;

- на Российском научном семинаре "Кибернетика графики", г.Москва, 1992 г.;

- на научных семинарах кафедры прикладной геометрии Московского авиационного института в 1989 + 1992 г.г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 научных работ и 1 находится в печати, в которых отражены основные теоретические и прикладные аспекты проведенных исследований.

Структура и обьем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 102. наименований, 2 приложений, содержит 135 страниц машинописного основного текста, 28 рисунков и 2 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, дан анализ состояния вопроса, сформулирована цель и основные решаемые задачи, доказывается научная новизна и практическая значимость результатов работы.

В первой главе проводятся исследования по разработке гео-

7

метрической модели процесса укладки КЛ на составную поверхность оправки. Геометрическая модель должна являться основой метода расчета геометрических характеристик получающейся оболочки армирования.

Поверхность оправки задана в общем виде. Если X , У , 2 декартова система координат, неподвижная относительно оправки, то уравнение

г г(и,у)} (1)

дает нам параметрическое задание поверхности оправки с параметрами И- и V .

Пусть на поверхности оправки задана кривая армирования. Представим ее параметрически с помощью задания ^ и V как функций некоторого параметра ~Ь :

Ц. = Ик(1\ У= \Лгф, где -Ьо 4 (2)

Тогда векторное уравнение кривой армирования будет иметь вид: гк ш = г (ЧкЮ, {х(ик«)7 Ук Ш),

Суть геометрической модели укладки КЛ определяется следующими тремя предположениями.

Первое предположение состоит в том, что средняя нить ленты укладывается точно по кривой армирования. Хотя в принципе, по этой кривой может укладываться любая другая нить ленты. Главное - знать какая именно.

Обозначим через (£ ширину ленты и будем считать ее неизменной. Пусть 5 - параметр, меняющийся от -^ до + Л .

Если через каждую точку М=М(~6) кривой армирования на поверхности оправки провести геодезическую перпендикулярно к этой кривой и отложить на геодезической дугу ММ фиксирован-

8

ы ы .

ной длины (01 , то множество точек М = М№,5) образует кривую на поверхности оправки, которую назовем геодезической параллелью к кривой армирования, соответствующей данному значению параметра 5 .

Второе предположение состоит в том, что нить, находящаяся на расстоянии 5 от средней нити ленты, укладывается точно по этой геодезической параллели. Таким образом, каждая конкретная нить однозначно определяется своим значением параметра 5 и на поверхности оправки отоздествляется с соответствующей геодезической параллелью к кривой армирования. В частности, при 5=0 получается сама кривая армирования (Рис.1).

Рис.1. Модель укладки нитей ленты на составную поверхность оправки: ' 2

Ф,Ф - отсеки поверхностей; у. - линия пересечения отсеков; С - кривая армирования; К - геодезическая

л*

линия, перпендикулярная к кривой армирования; £■ - геодезическая параллель к кривой армирования, соответствующая значению &; 6 - геодезическая параллель к кривой армирования, соответствующая значению Л .

2

Так как каждая нить ленты укладывается на свою конкретную геодезическую параллель к кривой армирования, а разные параллели имеют различную длину, то нити ленты теоретически должны деформироваться вдоль своей длины, чтобы лента приняла форму оправки.

Третье предположение состоит в допущении, что требуемые деформации нитей не превышают максимально допустимых и лента с достаточной точностью принимает форму оправки.

Таким образом, задача сводится к тому, чтобы найти координаты произвольной точки на геодезической параллели, соответствующей значению б . Тогда можно однозначно и сколь угодно точно описать положение на поверхности оправки всех нитей, или прядей, ленты и можно вычислить геометрические характеристики формируемой оболочки.

Чтобы получить уравнение произвольной геодезической параллели, нужно через произвольную точку М(Х(ЧК(€),V* (¿)); уЩк (¿^ ]/к (Щ 2 (и.£ Ш, V* Ш)) кривой армирования провести геодезическую перпендикулярно к ней. Уравнения геодезической имеют вид:

где Б - длина дуги вдоль геодезической (точке М соответствует значение 5=0);

символы Кристоффеля, в записи которых квадратные скобки обозначают векторное произведение, угловые скобки - смешанное произведение, индекс "1" - производную по II , а индекс "2" -

1 И^ДЛ

Ь

по V . Начальные условия для системы уравнений (4) можно записать в виде:

Иг (о)=акш,

ым.л^т

м " б ДО

сН

¿Уг(о)_ _ , С9

<а

где , а £=(*,, 2,), Р = (?„ М^Л)"

коэффициенты первой квадратичной формы и круглые скобка обозначают скалярное произведение. Здесь частные производные функции %(и,\/) и значение функции б берутся в точке М , т.е. при И=ИЛЦ), , а две возможности распределения знаков

зависят от того, по какую сторону от кривой армирования берутся положительные значения 5 .

Найдя решение дифференциальных уравнений (4) , удовлетворяющее начальным условиям (5), и подставив в него значение 5-5 , получим уравнение геодезической параллели к кривой армирования, соответствующей этому , а именно:

ц.па,5)=чг(8)г = УГ(5)

Трансформируем эту модель применительно к поверхности оправки, состоящей из двух негладко состыкованных отсеков. Чтобы задать ее, связываем с оправкой декартову систему координат ОС , у , 2 , неподвижную относительно ее. Тогда поверхность оправки имеет следующее параметрическое представление:

г(2)= $а'(и, Ю={ х'г)(и, V), Е(г)М},

(?)

и

где верхний индекс "Iй - для первого отсека, "2й - для второго.

Пусть кривая армирования известна и задана на поверхности оправки в параметрическом виде:

То^+^Ъ, (Ю

Ч(2)Си^кШ), УкШ},

Предположим, что средняя нить ленты укладывается точно по кривой армирования и деформации нитей вдоль их длины не превышают максимально допустимых и лента принимает форму оправки. Тогда кавдая нить ленты будет укладываться по своей кривой, т.е. по соответствующей ей геодезической параллели к кривой армирования. Используя выражение (6) для каждого отсека составной поверхности, получим уравнения геодезической параллели к кривой армирования, соответствующие значению б :

Построенная таким образом геометрическая модель позволяет описать процесс укладки на поверхности оправки не просто композиционной ленты, а кавдой ее нити. Полученные уравнения кривых - геодезических параллелей к кривой армирования, по которым укладываются нити ленты, позволяют определить геометрические характеристики составной поверхности в процессе намотки

12

вдоль заданной кривой армирования.

В частности, в этой главе нами получены формулы для определения углов армирования £„(¿,5) и геодезического отклонения 9п№,8) геодезических параллелей для каждого отсека поверхности. Эти углы позволяют оценивать ориентацию нитей ленты и их равновесность на каждом отсеке поверхности оправки. Получены условия равновесности нитей ленты в зоне негладкого соединения отсеков поверхности. В заключение главы приводится практическое исследование на примере составных поверхностей вращения. Для этих поверхностей при некоторых рисунках намотки были просчитаны с помощью ЭШ изменения выше перечисленных геометрических характеристик оболочки по ширине ленты.

Во второй главе проведены исследования по разработке геометрической модели процесса намотки составных поверхностей, заданных дискретным каркасом.

Поверхность оправки задается дискретным каркасом линий, лежащих в поперечных сечениях и принадлежащих пучку параллельных плоскостей. Ось 02 является осью вращения оправки. При этом каждое поперечное сечение задано координатами своих узловых точек и представляет собой дискретный обвод.

Для численной реализации, разработанного в первой главе, метода укладки нитей ленты необходимо на поверхности иметь достаточное количество поперечных сечений, чтобы обеспечить требуемую точность задания поверхности. Исходный дискретный каркас заменяем непрерывным с помощью бикубических сплайнов. Поверхность оправки представляется параметрическим уравнением

?= = Ч<и,У)гг(и,Щ, (10)

где И - параметр кривой поперечных сечений;

V - параметр, определяющий отдельные поперечные сечения.

Аналитически задача построения кривой армирования на по-

13

верхности не всегда бывает разрешима, поэтому нами использованы численные методы построения линии. При этом кривая армирования задается координатами точек, принадлежащих соответствующим линиям каркаса. Ее точечное представление имеет вид:

Ш]

г(ик£^ки)}, 1 = 0,1,2,...//,

где I - индекс точки кривой армирования, принадлежащей I -му поперечному сечению поверхности.

Согласно разработанной нами модели укладки ленты произвольная нить ленты, находящаяся на расстоянии 5 от средней нити, должна укладываться по геодезической параллели к кривой армирования, соответствующей значению б .

Обозначим также, как и в первой главе, через <£ - ширину

ленты. Пусть 5 - параметр, меняющийся от - ^ до + ^ . Прове-

ы 7 2.

дем через каждую точку /Ч; кривой армирования на поверхности

оправки геодезическую перпендикулярно к этой кривой и отложим на геодезической точку Ма) на расстоянии 12>| по соответствующую сторону от кривой армирования в зависимости от знака 5 . Тогда множество точек определяют геодезичес-

кую параллель к кривой армирования на поверхности оправки, соответствующую данному значению параметра 5" . Тем самым геодезическая параллель также будет представлена точечным базисом.

Таким образом, каждая нить ленты однозначно определяется конкретным значением § и на поверхности оправки отождествляется с соответствующей дискретной геодезической параллелью к дискретной кривой армирования. В частности, при 5 = 0 получается сама кривая армирования.

Чтобы получить точку геодезической параллели к кривой армирования, рассмотрена в соответствии с предложенной моделью 14

точка ^¿(х(им,\/к1),Ч(и.ц,Ук1), г(Чкс^к1)) кривой

армирования. Через эту точку проводится геодезическая, перпендикулярная к кривой армирования. Функции II = , задахщие геодезическую на поверхности оправки, должны удовлетворять системе дифференциальных уравнений (4) с начальными у слови я?/и (5) :

и (Ъ°(о),гк1) = 0. (12)

Решая эту систему численно классическим методом Рунге-Кутта, можно получить точки геодезической с некоторым шагом к . Рассмотрев все яти системы, соответствующие точкам М£, 1-0,1,...Н , кривой армирования, мы будем иметь точки п1)(к) геодезических линий, соответствующие шагу 1г . Они при к дадут нам геодезическую параллель (Рис.2). Точки будут определять

Рис.2. Укладка нитей ленты на поверхность оправки, заданной каркасом поперечных сечений.

геодезическую параллель, соответствующую 5 =2.К. Таким образом, подставляя значения в уравнение Ч=и'гН), , получим координаты точек геодезической параллели к кривой армирования, соответствующей этому 5, а именно:

ш

£„(»= ?(ич(Ю,\/п(8)). т

Теперь рассмотрим составную поверхность оправки. Поверхность оправки задана уравнением

гс0 = $(0шПх10М, гс0(и,у)}г

Кривая армирования на поверхности оправки также представлена в дискретном виде с помощью параметров Ч и V : И=11щ_ , V = VкL .

¿ = По, - - л/.

В соответствии с разработанной нами моделью, получим для составной поверхности координаты точек каждой геодезической параллели, соответствующей фиксированному значению б :

0» = Ч?(5),

и!»(5) = и!?(ё), €(5)^(5),

и

Таким образом, предложенная геометрическая модель позволяет численно смоделировать с помощью ЭШ процесс укладки на составную поверхность оправки не просто композиционной ленты, а каждой ее нити. Зная координаты точек геодезических параллелей к кривой армирования, по которым укладываются нити ленты, можно тем самым определить геометрические характеристики получающейся оболочки с учетом изменения ее геометрических характеристик по ширине ленты. Геометрическая модель процесса укладки проверена при расчете параметров намотки для детали типа "Лонжерон" стабилизатора вертолета.

В третьей главе исследуются условия наматываемости ленты по траектории армирования. Прилегание ленты к поверхности справки зависит как от полной кривизны поверхности в данной точке, так и от нормальной кривизны кривой, по которой укладывается нить ленты. Условие наматываемости записывается в виде:

Более того, для составной поверхности в зоне негладкой стыковки отсеков должно выполняться дополнительное условие

прилегания ленты, которое состоит в том, что отрезок, соединя-

к -

ьДаг+2Мс1ис(у+Мс1у2

4 о

Для составной поверхности это условие запишется:

ющий любые две достаточно близкие к линии стыковки точки траектории армирования, лежащие на разных негладко состыкованных отсеках, должен лежать внутри тела намотки (Рис.3). Это условие запишется в виде:

2А/я'Ст/» В) + ^гг/® Щ'- ^(х^Чт^+д, 5) +

09

х?(т;5>- А, Щ2 + $Сг<*-А, 5))2' 5 о.

X

/ \ / гУАА1 хГ/Д

& ф2

У

ось вращения оправки

Рис.3. Условие наматываемости кривой намотки в месте негладкой стыковки отсеков поверхности: р

Если траектория армирования наматываема, т.е. выполняется условие (18,19), то для прилегания ленты, укладываемой по этой траектории, необходимо, чтобы длина нити ленты была не меньше длины траектории, по которой она укладывается. Условие прилегания запишется:

максимально допустимая деформация нитей, волокон,

где Етах

из которых состоит КД. При этом относительное удлинение £ мы 18

+

считаем как глобально, по всей длине ленты - в этом случае

£ = £(5) = ш-1, <#/;

г/« т2

I (5) = + \ I К ^ " яя™ геодези-

Т0 " т/»

ческой параллели, соответствупцей 5 , Ь - длина ленты в свободном состоянии - так и локально, в данной точке нити - в этом случае

►(01.

I ГУ 14\I / ♦ \ I и ^ % 7

для которого Т0 ^ t ^ Т, (¿г)

2 г £ г £<2^,5) = гп) +

для которого ^ ^ Т> ; ~ ^ ^ тг'

Если лента не прилегает к поверхности оправки, т.е. £<О - длина некоторой нити больше длины кривой, по которой она укладывается, то видоизменяя модель укладки КЛ на поверхность оправки, а именно, считая, что каждая нить КЛ в принципе должна укладываться на соответствующую геодезическую параллель (хотя в действительности этого может и не происходить), мы получаем формулу, по которой можем вычислить величину отставания ленты в данной точке поверхности оправки.

1__/)

£"'(о) + 1 .

для кавдого

' 2 п

___

для кадцого Т,'^ ^ $ - 54

2 2

В заключении главы даны результаты проведенных прикладных исследований по оценке прилегания и отставания ленты для повер-

хностей вращения. Полученные формулы дают наглядное представление о распределении деформаций нитей ленты по их ширине на составной поверхности.

Четвертая глава посвящена разработке методик и алгоритмов по расчету формы поверхности технологических законцовок, обеспечивающих непрерывный процесс намотки. Рассматривается расчет параметров технологической поверхности, заданной каркасом поперечных сечений. Данный метод расчета используется, когда в качестве поворотной части поверхности законцовки выбирается полусфера. В главе также рассматривается метод расчета параметров технологической поверхности, заданной каркасом прямолинейных образующих. При намотке некоторых деталей, например, типа "Лонжерон" стабилизатора вертолета в силу малости его конечного сечения, чтобы выйти на поворотную часть законцовки, нужно иметь переходную поверхность, которую удобно конструировать следующим образом.

Множество касательных, проведенных к кривым, по которым укладываются нити ленты, в точках конечного сечения оправки, образует некоторую линейчатую поверхность % (Рис.4). Уравнение

Рис.4. К расчету формы поверхности законцовки для детали типа "Лонжерон" стабилизатора вертолета.

этой поверхности имеет вид:

г = Ы, V) = г0 (т) + г„ (а) ч (24)

где "¿„М - начальная точка прямолинейной образующей; - направляющий вектор образующей.

Рассечем полученную поверхность плоскостями, параллельными плоскости конечного сечения оправки % . Получим семейство кривых, огибающих однопараметрическое множество образующих ¿с поверхности Ф, . Из этих кривых выбираем ту, которая наилучшим образом соответствует требованиям намотки.

Поворотная часть поверхности законцовки теперь не является сферой. Это будет поверхность Ф2 • касающаяся всех образующих поверхности ^ и плавно переходящая от кривой выбранного сечения к кривой Кг , окружности заданного радиуса, так как законцовки имеют круглые отверстия для закрепления оправки. В качестве уравнений образующих линий поверхности Ц используются сплайн-функции. Приводится методика расчета и управления формой поверхности законцовки для получения устойчивого поворота ленты и намотки в обратном направлении.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации разработаны методы геометрического моделирования процесса намотки оболочек из композиционных материалов.

Теоретические исследования диссертационной работы посвящены разработке геометрических моделей процесса намотки составных поверхностей и базе этих моделей разработаны методы и алгоритмы расчета геометрических характеристик оболочек армирования.

На основе проведенных исследований и полученных результатов можно сделать следующие выводы:

1. Разработана геометрическая модель процесса укладки композиционной ленты на составную поверхность оправки с учетом

функциональных требований.

2. Установлена взаимосвязь дифференциально-геометрических характеристик составных поверхностей с параметрами процесса намотки.

3. Предложен метод управления геометрическими характеристиками оболочек, получаемых процессом намотки.

4. Предложен метод управления параметрами процесса намотки с целью получения заданных геометрических, прочностных и технологических характеристик при формировании оболочек со сложными техническими поверхностями.

5. Предложен метод геометрического моделирования процесса намотки оправок, заданных дискретным каркасом.

6. Дана методика оценки прилегания композиционной ленты к составной поверхности оправки.

7. Дана методика расчета формы поверхности технологических законцовок.

8. Разработанное алгоритмическое и программное обеспечение по геометрическому моделированию и расчету параметров получающихся оболочек внедрены в СКТБ по композиционным материалам Улан-Удэнского авиационного производственного объединения.

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

1. Аюшеев Т.В. Алгоритм геодезической намотки составной поверхности // Научно-техническая конференция молодых ученых и специалистов: Тезисы докладов. - Шевченко, 1990. - С. 71.

2. Аюшеев Т.В., Есмуханов Е.Я. Построение кратчайшей линии на составной поверхности // Проблемы методологии и методики преподавания дисциплин прикладная механика и инженерная графика при подготовке инженеров-электриков: Тезисы докладов Всесоюзной научно-методической конференции. - Ленинград, 1990. - С. 51.

22

3. Аюшеев T.B., Калинин В.А., Якунин В.И. Особенности процесса намотки составных поверхностей // Инженерная и машинная графика: Тезисы докладов Х-го Всесоюзного научно-методического семинара. - Полтава, 1991. - С. 19.

4. Якунин В.И., Калинин В.А., Аюшеев Т.В. Алгоритмы геометрического проектирования процесса намотки составной поверхности // Компьютерная геометрия и графика в инженерном образовании: Тезисы докладов Всесоюзной научно-методической конференции. - Нижний Новгород, 1991. - С. 149.

5. Аюшеев Т.В., Калинин В.А., Якунин В.И. Алгоритм расчета параметров процесса намотки составной поверхности // Конструирование технических поверхностей и их приложение: Тем. сб. науч. тр. / МАИ. - М.: Изд-во МАИ, 1991. / находится в печати/.

6. Калинин В.А., Аюшеев Т.В. Расчет параметров армирования составной поверхности с учетом ширины композиционной ленты // Деп. в ВИНИТИ. № 1082-В92 от 31.03.92. - 10 с.

7. Аюшеев Т.В. Вопросы наматнваемости ленты при геометрическом моделировании процесса намотки составной поверхности

// Деп. в ВИНИТИ. № 1083-В92 от 31.03.92. - 9 с.