автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Геометрическое моделирование эффективных процессов програмного фрезерования пространственных обводов

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ II

1.1. Методы воспроизведения обводообразующей оснастки на оборудовании с ЧПУ

1.2. Анализ существующих методов подготовки геометрической информации для целей воспроизведения поверхностей оснастки на станках с ЧПУ

1.3. Постановка задач 25 Выводы по первой главе

ГЛАВА П. АППРОКСИМАЦИЯ ВЫПУКЛОЙ ЛИНИИ ОТСЕКАМИ

ОГИБАЮЩЕЙ ОДНОПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СЕМЕЙСТВА ПРЯМЫХ ЛИНИИ ДЛЯ ЦЕЛЕЙ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ НА ЧЕТЫРЕЖООРДИНАТНЫл СТАНКАХ С ЧПУ

2.1. Огибающая однопараметрического семейства прямых - аппроксимирующая функция выпуклой кривой

2.2. Кусочно-гладкая аппроксимация выпуклой кривой отсеками огибающей

2.3. Гладкая аппроксимация выпуклой кривой отсеками огибающей

Выводы по второй главе

ГЛАВА Ш. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ИНСТРУМЕНТА И

ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОГРАММНОЙ ОБРАБОТКИ ОСНАСТКИ НА ОБОРУДОВАНИИ С ЧПУ. РАЦИОНАЛЬНАЯ БАЗА ОТСЕКА ПОВЕРХНОСТИ

3.1. Траектория движения инструмента и его геометрические параметры

3.2. Геометрические параметры инструмента и ширина пояса покрытия технологической поверхности при ее воспроизведении на трехкоординатных станках с ЧПУ

3.3. Геометрические параметры инструмента и ширина пояса покрытия технологической поверхности при ее воспроизведении на многокоординатных станках с ЧПУ

3.4. Рациональная база поверхности

Выводы по третьей главе

ГЛАВА 1У. КОНСТРУИРОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНОЙ ТРАЕКТОРИИ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ОСНАСТКИ В ЦЕЛОМ

4.1. Граница пятна контакта инструментальной и воспроизводимой поверхностей

4.2. Рациональная траектория формообразования поверхности технологической оснастки отрицательной гауссовой кривизны

4.3. Рациональная траектория формообразования поверхности технологической оснастки положительной гауссовой кривизны

4.4. Методика определения геометрической информации траектории движения инструмента, образующая которого состоит из дуг окружностей

4.5. Основные задачи решаемые подсистемой определения геометрической информации для целей воспроизведения криволинейных поверхностей оснастки на трехкоординатных станках с ЧПУ 165 Выводы по четвертой главе

В задачах, выдвинутых ХХУ1 съездом КПСС сказано: "Главнейшая задача одиннадцатой пятилетки состоит в обеспечении дальнейшего роста благосостояния советских людей на основе устойчивого, поступательного развития народного хозяйства, ускорение научно-технического прогресса и перевода экономики на интенсивный путь развития, более рационального использования производственного потенциала страны, всемерной экономии всех видов ресурсов и улучшение качества работы. "Существенно сократить сроки создания и освоения новой техники" /63/.

Одним из направлений решения этих задач в машиностроении является автоматизация и механизация наиболее трудоемких ручных операций и технологических циклов, на которых применяется высококвалифицированный ручной труд. Этим повышается производительность труда, точность изготовления изделий и сокращаются сроки освоения новых изделий.

Применение автоматизированных методов воспроизведения обводо-образующей технологической оснастки, основанных на использовании электронно-вычислительной техники и станков с числовым программным управлением, позволяет сократить цикл технологического оснащения производства на этапе подготовки к запуску нового изделия.

Длительный период технологической подготовки производства в авиастроении при запуске нового изделия обусловлен многими факторами. Основным из них является большая трудоемкость обработки технологической оснастки, необходимой для изготовления деталей сложных криволинейных поверхностей, а также сборочной оснастки, необходимой при сборке агрегатов и изделия в целом. Высокие точностные требования к формообразованию поверхностей технологической оснастки и большая их номенклатура увеличивают цикл технологического оснащения производства.

Сокращение цикла изготовления технологической оснастки возможно на базе применения автоматизированных методов ее воспроизведения с использованием электронно-вычислительной техники и станков с числовым программным управлением. Это повышает производительность и точность обработки оснастки.

В свою очередь, создание автоматизированных методов воспроизведения технологической оснастки основывается на применении теоретических исследований в прикладной геометрии разработанных в трудах ученых: Котова И.И., Фролова С.А., Освдюва В.А., Тевлина A.M., Филиппова П.В., Родина П.Р., Павлова A.B., Рыжова H.H., Якунина В.М., Михайленко В.Е. .Подгорного А.Л. и других.

Методы конструирования и воспроизведения линейных и пространственных обводов применительно к машиностроению представлены в работах ученых: Рабинского Е.Б., Надолинного В.А., Смоляра A.A., Бадаева Ю.И., Бачурина Ю.Д., Линкина Г.А., Татаренко В.А., Зама-лина С.И., Глазкова А.Ф., Гончарова Б.К., Шепеля В.П., Залевско-го В.И., Пршедромирского Ю.М. и многих других.

Дальнейшее развитие методов аналитического описания поверхностей с применением электронно-вычислительной техники и оборудования с числовым программным управлением определяет следующий этап развития автоматизации производственных процессов. Разработанные методы конструирования траектории движения инструмента при воспроизведении отсеков технических поверхностей обводообразующей оснастки на многокоординатных станках с ЧПУ широко применяются в производстве. Однако существующие методы обработки оснастки на станках с ЧПУ задачу повышения эффективности црограммного воспроизведения решают частично.

Цель работы. Исследование методов формообразования обводообразупцей технологической оснастки на оборудовании с ЧПУ. Разработка новых методов и алгоритмов определения геометрической информации для целей воспроизведения криволинейных поверхностей технологической крупногабаритной оснастки при заданной точности. Для реализации указанной цели поставлены следующие теоретические и практические задачи:

1. Исследовать эффективность применения аппроксимации исходной кривой огибающей однопараметрического семейства прямых для воспроизведения цилиндрической обводообразувдей оснастки на четырехкоор-динатных станках с ЧПУ.

2. Исследовать влияние геометрических параметров инструмента на ширину пояса покрытия поверхности в процессе ее воспроизведения на оборудовании с ЧПУ.

3. Разработать методы определения геометрических параметров инструмента, обеспечивающие повышение эффективности программной обработки крупногабаритной обводообразувдей оснастки.

4. Разработать способ базирования крупногабаритной обводообразувдей оснастки на оборудовании с ЧПУ.

5. Исследовать вопросы конструирования траектории движения инструмента для воспроизведения поверхности технологической оснастки на станках с ЧПУ, позволяющие повысить эффективность программной обработки.

6. Создать подсистему определения геометрической информации для целей программного воспроизведения криволинейных поверхностей оснастки на трехкоординатных станках с ЧПУ и внедрить результаты полученных исследований.

Методика исследований. Исследования поставленных задач в работе осуществлялись с применением методов математического анализа, аналитической и дифференциальной геометрии, вычислительной математики и средств вычислительной техники.

Научную новизну работы составляют:

1. Дальнейшее развитие теории формообразования технологических поверхностей на оборудовании с ЧПУ на основе применения методов аппроксимации огибающими однопараметрического семейства прямых.

2. Метод определения рациональных геометрических параметров инструмента для целей получения максимальной ширины пояса покрытия поверхности при заданной точности формообразования.

3. Метод определения базы отсека технологической обводообразу-щей поверхности, позволяющий сократить время воспроизводства оснастки на оборудовании с ЧПУ.

4. Алгоритмы определения геометрической информации рациональных направлений траекторий движения инструмента при воспроизведении крупногабаритной технологической оснастки на линейные и кинематические поверхности.

5. Алгоритм конструирования траектории движения инструментальной поверхности, образующая которой состоит из дуг окружностей.

6. Методика автоматизированной подготовки управляющих программ для формообразования поверхностей технологической оснастки.

Практическая ценность. Применение методов аппроксимации кривых линий отсеками огибающей однопараметрического семейства прямых линий позволяет сократить массивы опорных точек поверхности необходимых для воспроизведения на четырехкоординатных станках с ЧПУ. При этом выполняется условие заданной точности.

Применение метода определения параметров инструментальной поверхности позволяет определить форму инструмента, использование которого в процессе воспроизведения позволяет увеличить ширину пояса покрытия обрабатываемой поверхности.

Использование методов определения направления движения инструмента для воспроизведения поверхности оснастки на оборудовании с ЧПУ позволяет сократить время обработки за счет устранения перехлестов поясов покрытия поверхности.

Применение метода базирования отсека технологической воспроизводимой поверхности сокращает время обработки на оборудовании с ЧПУ за счет устранения этапов переналадки оборудования на последующие рабочие, объемы.

Разработанная подсистема определения геометрической информации для целей программного воспроизведения криволинейных поверхностей оснастки комплексно решает задачу повышения эффективности обработки поверхностей оснастки на трехкоординатных станках с ЧПУ.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Способ аппроксимации кривой линии огибающей однопараметри-ческого семейства прямых.

2. Два метода аппроксимации огибающих с оценкой эффективности их применения при воспроизведении отсеков криволинейных поверхностей технологической оснастки на четырехкоординатных станках с ЧПУ.

3. Способ определения рациональных геометрических параметров инструмента для получения максимальной ширины пояса покрытия при заданной точности воспроизведения.

4. Метод расчета базы поверхности технологической оснастки для повышения эффективности ее программного воспроизведения на оборудовании с ЧПУ.

5. Метод определения направления траектории движения инструмента при воспроизведении поверхности оснастки отрицательной гауссовой кривизны.

6. Алгоритм определения направления траектории движения инструмента при воспроизведении поверхности оснастки положительной гауссовой кривизны.

7. Метод конструирования траектории движения инструмента для воспроизведения поверхности оснастки с обеспечением общей касательной плоскости в точке контакта инструментальной и воспроизводимой поверхностей.

8. Подсистема определения геометрической информации для целей подготовки управляющих программ воспроизведения криволинейных поверхностей оснастки на трехкоординатных станках с ЧПУ.

Основное содержание диссертации опубликовано в 9-ти работах /25,26,27,28,29,30,31,32,33/, доложено и обсуждено на отчетных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Киевского политехнического института ( 1979, 1980, 1981, 1982 гг.); научно-техническом семинаре-совещании "Повышение эффективности многокоординатной объемной обработки деталей машиностроения на фрезерных станках с ЧПУ" (Киев, 1981г.).

Результаты исследований внедрены на Киевском авиационном производственном объединении в виде инструкции подсистемы расчета геометрической информации траектории движения инструмента и пакета прикладных программ к ЭВМ ЕС-1022. Управляющие программы формируются к станкам с ЧПУ типа ФП-7, ФП-9.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения,списка основной использованной литературы и приложения.

7. Основные результаты данной работы реализованы в виде подсистемы определения геометрической информации для целей воспроизведения криволинейных поверхностей оснастки на трехкоординатных станках с ЧПУ с целью повышения эффективности программной обработки.

Разработанная подсистема внедрена на Киевском авиационном производственном объединении в виде инструкций и пакета прикладных программ, приведенных в приложении.

Экономический эффект от внедрения результатов работы составляет 28,1 тыс.рублей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В работе, на основании анализа огибающей однопараметричес-кого семейства прямых, получены два метода аппроксимации цилиндрических выпуклых поверхностей для целей воспроизведения данных поверхностей технологической оснастки на четырехкоординатных станках с ЧПУ.

Метод кусочно-гладкой аппроксимации огибающей позволяет сократить массивы опорных точек воспроизводимой поверхности не снижая точности а1троксимации.

Метод гладкой аппроксимации огибающей дает возможность получить в точках стыка кусков огибающих первый порядок гладкости. Получены аналитические зависимости определения геометрических параметров инструмента в соответствии с радиусом кривизны поверхности в рассматриваемом направлении.

В сравнении с линейной аппроксимацией, аппроксимация отсеками огибающей на соответствующих участках обеспечивает точность на порядок выше.

2. ИсслеДовано влияние геометрических характеристик инструментальной поверхности на ширину пояса покрытия воспроизводимой поверхности. Разработаны методы определения геометрических параметров инструмента, в зависимости от внешнего или внутреннего формообразования, позволяющие получение максимальной ширины пояса покрытия поверхности при ее воспроизведении на оборудовании с ЧПУ.

3. Разработан метод определения рациональной базы отсека поверхности технологической оснастки. Применение данного метода позволяет сократить время обработки крупногабаритной оснастки на оборудовании с ЧПУ за счет устранения потерь времени»возникающих на этапах переналадки оборудования на новые рабочие объемы.

4. Разработан алгоритм определения направления рациональной траектории движения инструмента в целом для поверхности отрицательной гауссовой кривизны.

5. Разработан алгоритм определения направления рациональной траектории движения в целом для поверхности положительной гауссовой кривизны.

6. Разработан метод определения геометрической информации траектории движения фасонного инструмента с обеспечением общей касательной плоскости в точках контакта инструментальной и воспроизводимой поверхностей. Образующая инструментальной поверхности является кривой линией, состоящей из дуг окружностей, состыкованных по общей касательной в точках стыка.

1. Альберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложение, изд."Мир", М.,1972, 316 с.

2. Андреев В.А. и др. Расчет и построение контуров самолета на плазе, "Оборонгиз", М., 1960, 450 с.

3. Анисимов Б.В. Математическая подготовка исходных данных к станкам с программным управлением, кн. "Автоматическое управление и вычислительная техника", вып.5, изд. "Машгиз" М., 1962г., с.295-318.

4. Бадаев Ю.И. Аппроксимация выпуклых поверхностей отсеками плоскостей, сб. "Прикладная геометрия и инженерная графика", вып. 19, Киев, 1975, с.133-135.

5. Бадаев Ю.И. Алгоритмы расчета оптимальных линейных моделей отсеков поверхностей технических форм, тезисы докладов республиканской конференции по прикладной геометрии и инженерной графики, изд. "Наукова думка", Киев, 1976, с.127-128.

6. Бадаев Ю.И. Расчет оптимальной информации сечений невыпуклых поверхностей для станков с программным управлением, сб."Прикладная геометрия и инженерная графика", вып.22, Киев, 1976, с. 53-57.

7. Бадаев Ю.И., Залевский В.И. Аппроксимация плоских кривых ломанной линией, сб. "Прикладная геометрия и инженерная графика", вып.21, Киев, 1976, с.105-108.

8. Бадаев Ю.И., Гриценко И.А., Дында И.Я. Автоматизация составления программ для обработки крупногабаритных объемных пуансонов в станках с ЧПУ, стандарт предприятия, СТП 624.16.1528-79, КиАПО, Киев, 1979, 14с.

9. Бахвалов Н.С. Численные методы, том I, изд. "Наука", М., 1973, 631с.

10. Бакумский С.Н. Опыт применения расчетно-аналитических методов и ЭВМ при изготовлении плазово-шаблонной оснастки, ж."Авиационная промышленность", № 6, М.,1964, с.26-29.

11. Бачурин Ю.Д., Бадаев Ю.И. Автоматизация расчета программ для станков с ЧПУ, сб."Технология и организация производства",^, УкрНИИНТИ, Киев, 1975, с. 17-19.

12. Бачурин Ю.Д., Галинский Ю.С. Регулируемая фреза для обработки фасонных поверхностей, сб. "Технология и организация производства", №9, УкрНИИНТИ, Киев, 1975.

13. Бачурин Ю.Д. Об условной выпуклости линейчатых поверхностей, сб."Прикладные задачи геометрических преобразований", изд. "Шитница", Кишинев, 1977, с.66-69.

14. Бачурин Ю.Д., Павлов A.B. Об алгоритмах расчета управляющей информации для воспроизведения элементов линейчатых поверхностей в системах с программным управлением, "Вестник КПИ", серия химического машиностроения и технологии, вып.З, Киев, 1976.

15. Бусыгин В.А., Лебедева А.Б. Коррекция исходной информации при программировании обработки обводов деталей, составленных из дуг окружностей, сб."Кибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей", вып.331, М., МАИ, 1975г., с.4-8.

16. Вайсберг Г.В. и др. Автоматизированная система проектирования и технологической подготовки производства, сб. "Вычислительные системы", вып.68, Н., 1976г., с.100-115.

17. Вишневский A.C. К вопросу аппроксимации неразвертываемых линейчатых поверхностей многогранниками, сб."Прикладная геометрия и инженерная графика", изд. "Буд1вельник", вып.1У, Киев, 1966г., с.105-107.

18. Глазков А.Ф., Рабинский Е.Б. Оценка видимости и определение очерковой при автоматизации построений наглядных изображений, сб. "Прикладная геометрия и инженерная графика", вып.20, "Буд1вель- 174 -ник", Киев, 1975, с.42-44.

19. Гончаров Б.К., Линкин Г.А., Нешумаев А.Д. и др. Способы обработки фрезерованием деталей фасонного контура, а.с. 236950.

20. Гончаров Б.К., Линкин Г.А., Нешумаев А.Д. и др. Фреза с регулируемым углом наклона, а.с. 242640.

21. Гончаров Б.К. и др. Инструмент типа фрезы с регулируемым наклоном рабочих элементов, а.с. 306685.

22. Гончаров Б.К., Смоляр A.A. Новые способы воспроизведения сложных поверхностей, совещание "Автоматизация плазовочцаблонных работ с помощью ЭВМ", М., октябрь, 1969.

23. Григорьев В.П. Технология самолетостроения, М., "Оборон-гиз", 1970, 542 с.

24. Грановский Г.И. Кинематика резания, М., "Машгиз",1948, 440 с.

25. Гриценко И.А. К вопросу обработки поверхностей на многокоординатных станках с ЧПУ, сб."Прикладная геометрия и инженерная графика", изд. "Буд1вельник", вып.28, Киев, 1973г.,с.93-94.

26. Гриценко И.А., Бадаев Ю.И. Об одном методе расчета траектории фрезы при 4-х координатной обработке в станках с ЧПУ, сб. "Прикладная геометрия и инженерная графика", изд."Буд1вельник", вып.29, Киев, 1980г.,с.104-107.

27. Гриценко И.А., Бадаев Ю.И. Расчет оптимальной траектории и геометрических параметров инструмента при обработке выпуклых поверхностей в 3-х координатных станках с ЧПУ, сб."Прикладная геометрия и инженерная графика", вып.30, Киев,1980г., с.43-47.

28. Гриценко И.А. Пути повышения эффективности воспроизведения выпуклых технических поверхностей на 5-ти координатных станках с ЧПУ, сб. "Прикладная геометрия и инженерная графика", изд. "Буд1вельник", вып.31, Киев, 1981г.,Q. 48-49.

29. Гриценко И.А. Задание отсека поверхности в рациональной станочной системе координат для целей САПР при воспроизведении в станках с ЧПУ, сб."Прикладная геометрия и инженерная графика", изд. "Буд1вельник", вып.32, Киев, 1981у., с.43-45.

30. Гусев А.П., Евгеньев Г.Б., Рапопорт Г.Н. Групповое управление станками от ЦВМ, изд. "Машиностроение",М,1974, 304с.

31. Евстифеев М.Ф.»Аскаров Ю.А. Алгоритмы машинной графики некоторых розетчатых орнаментов, сб."Прикладная геометрия и инженерная графика", изд. "Буд1вельник", вып.33, Киев, 1982г.,с.9--10.

32. Завьялов 10.С. Интерполирование кубическими многозвеннинами, сб. "Вычислительные системы", вып.38, Н., 1970, 23-73.

33. Завьялов Ю.С. Экстремальное свойство кубических многозвен-ников и задача сглаживания, сб. "Вычислительные системы", вып.42, Н. ,1970, с.89-108.

34. Завьялов Ю.С. Сплайн-функции универсальный математический аппарат для представления и обработки геометрической информации в машиностроении, сб."Вычислительные системы", вып.68, Н., 1976, с.31-32.

35. Залевский В.И., Павлов A.B.K вопросу конструирования выпуклых кинематических поверхностей, сб."Прикладная геометрия и инженерная графика", вып.II, Киев, 1970, с.44-47.

36. Зазерский Е.И., Жолнерчик С.И. Технология обработки деталей на станках с числовым программным управлением, изд. "Машиностроение", I., 1975, 208 с.

37. Замалин С.М. Опыт решение инженерно-геометрических задач, тезисы докладов республиканской конференции по прикладной геометрии и инженерной графики, изд, "Наукова думка", Киев, 1976, с. 97-98.

38. Заренин Ю.Г., Спыну Г.А. Автоматизация проектирования технологических процессов и подготовки программ обработки деталей на станках с применением ЭЦВМ, сб. "Автоматизация привода и управление машин", М., "Наука", 1967, с.19-30.

39. Игнатьев М.Б. Алгоритмы управления роботами-манипуляторами, I."Машиностроение", 1977, 247с.

40. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия, изд.Наука", М.,1971, 232 с.

41. Калинин P.A. Алгебра и элементарные функции, М.,"Наука", 1964, 477с.

42. Козлов Х.А. и др. Устройство для полуавтоматического цифрового кодирования графической информации, сб. "Вычислительныесистемы", вып.38, Н., 1970г., с.147-153.

43. Кострыкин А.И. Введение в алгебру. М."Наука",1977,495с.

44. Котов И.И., Маневич В.А. Аналитическая геометрия с теорией изображений, изд. "Высшая школа", М.,1969г., 304с.

45. Котов И.И. Образование поверхностей мгновенными преобразованиями производящих, сб. "Прикладная геометрия и инженерная графика", вып.9, изд. "Буд1вельник", К.1969, с.1-6.

46. Котов И.И. Мгновенные преобразования как основа криволинейного проецирования, сб. "Начертательная геометрия в инженерных задачах", Пермский политехнический институт, .№50, 1969.

47. Котов И.И. Мгновенные преобразования и векторные методы конструирования поверхностей, сб."Кибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей", вып.З, МАИ,1969.

48. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике, "Наука", М., 1973, 794с.

49. Курош А.Т. Курс высшей алгебры, М., "Наука",1971, 431с.

50. Кулиш A.C. Поверхности эквидистантные поверхностям вращения, сб. "Кибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей", вып.296, М., МАИ, 1974г., с.131-134.

51. Кузнецов Ю.Н. Математическое программирование,М., "Высшая школа", 1980, 304с.

52. Jleyc В.А. Гладкая окружностная интерполяция кривых, сб. "Вычислительные системы", вып.38, Н., 1970, с.102-127.

53. Леньков С.С., Орлов С.Т. Шаблоны и объемная оснастка в самолетостроении. М."Оборонгиз", 1963, 400с.

54. Линкин Г.А., Гридасов А.Е. Интегрированная автоматизированная система инструментальной подготовки производства, изд. 0-во "Знание" УССР, К., 1982г., 19 с.

55. Линкин Г.А., Татаренко В.Н., Рыбченко М.М. Автоматическая обработка турбинных лопаток на фрезерных станках с ЧПУ, сб.

56. Числовое программное управление технологическим оборудованием", изд. "Техн1ка", К.,1974г., с.48-50.

57. Материалы ХХУ1 съезда КПСС, издательство политической литературы, М., 1981, 382с.

58. Михайленко В.Е., Пономарев A.M. Инженерная графика, изд. "Вища школа", К., 1980, 279с.

59. Михайленко В.Е. Специальные вопросы геометрического конструирования оболочек, в кн. Михайленко В.Е., Обухова B.C., Подгорный А.Л. Формообразование оболочек в архитектуре, изд. "Буд1-вельник", К., 1972, с.90-205.

60. Надолинный В.А. Определение стандартного вида уравнения кривой второго порядка^ сб. "Прикладные задачи геометрических преобразований", изд. "Шитнинд", Кишинев, 1977, с.11-13.

61. Надолинный В.А. Проектно-аналитический способ конструирования рациональных кривых, сб."Прикладная геометрия и инженерная графика", вып.22, изд. пБуд1вельникп, К.,1976, с.23-25.

62. Надолинный В.А., Павлов A.B. Способы конструирования поверхностей сложных технических форм, сб." Прикладная геометрия и инженерная графика", вып.20, К., 1975, с.11-13.

63. Никитенко В.Д. Подготовка программ для станков с программным управлением, изд. "Машиностроение", М.,1971, 285с.

64. Осипов В.А. Система автоматизированного проектирования поверхностей технических форм, тезисы докладов республиканской конференции по прикладной геометрии и инженерной графики, изд. "Наукова думка", Киев, 1976, с.9-10.

65. Осипов В.А. Числовая модель поверхности и ее R -сеть

66. R =1-6), сб."Прикладная геометрия и инженерная графика", вып.33, К. ,1982, с.6-9.

67. Павлов A.B. Графоаналитические способы конструирования поверхностей сложной формы, автореферат докторской диссертации, М., 1967г.

68. Павлов A.B., Бадаев Ю.И. Аппроксимация поверхностей с отрицательной гауссовой кривизной отсеками плоскостей, сб."Прикладная геометрия и инженерная графика", вып.21,К.,1976, с.3-6.

69. Павлов A.B. Некоторые задачи аппроксимации незакономерных поверхностей, сб."Прикладная геометрия и инженерная графика",изд. "Буд1вельник", вып.1У, К.,1966г., с.81-90.

70. Павлов A.B. К вопросу проектирования незакономерных поверхностей с помощью касательных линейчатых поверхностей, межведомственный республиканский сборник "Прикладная геометрия и инженерная графика", вып.1У, К.,1966г., с.90-96.

71. Патон Б.Е., Спыну Г.А., Тимошенко В.Г. Промышленные роботы для сварки,изд. "Наукова думка", К., 1977, 277с.

72. Погорелов A.B. Дифференциальная геометрия, изд. "Наука", М., 1969, 176с.

73. Подгорный А.Л. Геометрическое моделирование пространственных конструкций, автореферат диссертации на соискание учен.степени доктора техн.наук, М., 1975, 32с.

74. Подгорный А.Л,Общие вопросы конструирования поверхностей оболочек, в кн. Михайленко В.Е., Обухова B.C., Подгорный А.Л.Формообразование оболочек в архитектуре, изд. "Буд1вельник", К.,1972, с.5-89.

75. Принс М.Д. Машинная графика и автоматизация проектирования, изд. "Советское радио", М., 1975.

76. Пршедромирский Ю.М., Елиок A.B. Проведение нормали к касательной и плоской кривой из заданной точки способом соприкасающейся окружности, сб."Прикладная геометрия и инженерная графика",изд. "Буд1вельник", вып.22, Киев, 1976, с.120-122.

77. Пршедромирский Ю.М., Павлов A.B. Воспроизведение поверхностей заданных кинематическим способом, сб."Прикладная геометрия и инженерная графика", изд. "Буд1вельник", вып.23, К., 1977, с. 7-9.

78. Пршедромирский Ю.М., Бадаев Ю.И., Павлов A.B. О воспроизведении выпуклых поверхностей сферическим инструментом в станках с ЧПУ, сб."Технология и автоматизация машиностроения", изд."Тех-н1ка", вып.19, К., 1977, с.67-69.

79. Рабинский Е.Б. Алгоритмизация графоаналитических методов конструирования поверхностей летательных аппаратов, а.к.д.М.,1967.

80. Рабинский Е.Б., Рожнев В.А. Программное обеспечение моделирования и расчета составных поверхностей, тезисы докладов семинар-совещания" Автоматизация проектирования машиностроительныхпредприятий",Киев,1981,с.84-85.

81. Рвачев В.Л. Геометрические приложения алгебры логики,изд.1. Техн1ка",К.,1967,212с.

82. Рвачев В.JI.,Слесаренко А.П. Алгебра логики и интегральные преобразования в краевых задачах, изд. "Наукова думка", К., 1976г., 287с.

83. Рвачев В.Л., Рвачев В.А. Неклассические методы приближений в краевых задачах, изд. "Наукова думка", К.,1979г., 196с.

84. Рвачев В.Л. и др. Некоторые вопросы аналитического описания объектов сложной логической структуры, К.,1965, 33с.

85. Родин П.Р. и др. Аналитическое профилирование фасонного инструмента и определение траектории его движения для двухкоординат-ного способа обработки поверхностей типа "переменная малка", сб. "Резание и инструмент", вып.4, Харьков, 1971, с.97-102.

86. Родин П.Р., Линкин Г.А., Татаренко В.Н. Обработка фасонных поверхностей на станках с числовым программным управлением, изд. "Техн1ка", К.,1976, 197с.

87. Родин П.Р. Основы формирования поверхностей резанием,изд. "Вища школа", К.,1977, 192с.

88. Родина Т.П. Огибающие поверхностей вращения при их прямолинейно-поступательном движении, изд."Буд1вельник", вып.II, К., 1970 г., с.97-101.

89. Родин П.Р., Линкин Г.А., Татаренко В.А. Обработка фасонных поверхностей на станках с числовым программным управлением, изд. "Техн1ка", К.,1976, 197с.

90. Рыжов H.H. Лекции по начертательной геометрии, М.,Ун-тет, 1964г., 46с.

91. Рыжов H.H. Общие вопросы задания и параметризации поверхностей, тезисы докладов второй всесоюзной конференции, Харьков, 1964.

92. Рыжов H.H. Каркасная теория задания и конструирования поверхностей, труды Уда,т.ХХУ1, вып.З, М.,1967.

93. Рыжов H.H., Гершман И.П., Осипов В.А. Прикладная геометрия поверхностей, труды московского научно-методического семинара, вып. 242, МАИ, 1972.

94. Сафраган Р.Э. Технологическая подготовка производства для применения станков с ЧПУ, изд. пТехн1ка", К.,1981г.,237с.

95. Сафраган Р.Э., Полонский А.Э., Таурит Г.Э. Эксплуатация станков с числовым программным управлением, изд. "Техн1ка", К., 1974, 308с.

96. Сластин Ю.В. Обводы кубических кривых в параметрической форме, сб." Кибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей", вып.296, МАИ, 1974г., с.179-181.

97. Соколов В.Ф. Автоматизация расчета информации управляющей станками с числовым программным управлением, сб.Автоматизация программирования и кодирование процессов обработки в машиностроении" изд. "Наука", М., 1969г., с.25-33.

98. Соколов В.Ф. Некоторые вопросы построения системы расчета информации, управляющей станками, а.к.д., М.,1968.

99. Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике , изд. "Наука", M., 1976, 248с.

100. Субботин Ю.Н. Кусочно-полиномиальная интерполяция, математические заметки, № 1,1967.

101. Смоляр A.A. Воспроизведение линейчатых поверхностей технологической оснастки инструментом с изменяемой формой, материалы отраслевого научно-технического совещания, Харьков,1970.

102. Смоляр A.A. Исследование автоматизированных способов обработки линейчатых поверхностей обводообразующей оснастки в подготовке производства летательных аппаратов, а.к.д., М.,1971.

103. Татаренко В.Н. и др. Система автоматизации подготовки программ для обработки линейчатых поверхностей на станках с ЧПУ, сб."Технология и автоматизация в машиностроении", изд."Техн1ка",вып.22, К.,1978г.,с.86-92.

104. Тевлин A.M. Методы нелинейных отображений и их технические приложения, М.,МАИ, 1971г.,136с.

105. Топалов А.Д. Классификация элементов пространствапри отображении симплекс-методом, сб."Прикладная геометрия и инженерная графика" , изд. "Буд1вельник", вып.II, Киев, 1970г.,с. 175-180.

106. Файн B.C. Алгоритмическое моделирование формообразования, изд."Наука", М.,1975, 141с.

107. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. М. изд."Мир" 1982, 301с.

108. Фролов С.А. Начертательная геометрия, изд. "Машиностроение", М., 1978, 239с.

109. Чурюмов С.И. Графо-аналитические соответствия в прикладной геометрии, сб."Прикладная геометрия и инженерная графика", вып.II, К., 1970г., с.150-154.

110. Шепель В.П. Способ машинного определения области существования выпуклых параболических сплайнов, сб."Прикладная геометрия и инженерная графика", вып.27, Киев, 1979, с.19-21.

111. Якунин В.И. Исследование точности аппроксимации дискретного обвода, сб. "Кибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей", вып.296, М.,МАИ, 1974г., с.196-201.

112. Яник А.Ф. Один алгоритм полиноминальной интерполяции для систем программного управления металлорежущими станками, сб. "Числовое программное управление технологическим оборудованием", изд. "Техн1ка", К.,1974,с.30-37.

113. Патенты Великобритании 1038966, 1066064, 1157667,1200521 1203590.

114. Патенты ФРГ 1265994, 1272596, 1448854.

115. Патенты США 2620280, 2547815, 2652595, 2359201,3075249.

116. MlTTHOF EKKEF. Das АРТ-Suslem гат Раодгат-mieen von NS-Mascftinen. Technische Rundschou.,18,1971, N26,63.39.