автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Геометрическое моделирование и автоматизация расчетов технологических процессов формообразования сложных технических поверхностей

Введение

1. Состояние вопроса и задачи исследования

1.1. Геометрия оболочек и способы их изготовления 8 Вопросы геометрического моделирования процесса штамповки

1.2. Общие сведения по теории изгибания поверхностей

1.3. Пространственные обводы

1.4. Выводы и главные задачи исследования

2. Вопросы геометрического моделирования процесса штамповки в режиме сверхпластичности

2.1. Обоснование выбора модели штамповки жидкостью

2.2. Исследование геометрии поверхности, получаемой при штамповке детали в режиме сверхпластичности эластичной средой и закрепленной по замкнутому контуру

2.3. Теорема о склеивании применительно к штамповке упругой средой в режиме сверхпластичности

2.4. Определение закона деформации детали, закрепленной по контуру сложной конфигурации

2.5. Определение закона формообразования заготовки, закрепленной по контуру сложной конфигурации

Выводы

3. Конструирование поверхностей из отсеков изомет-ричных поверхностей

3.1. Конструирование поверхностей мгновенных изгибаний

3.2. Мгновенные изгибания выпуклых винтовых поверхностей

3.3. Мгновенные изгибания катеноида 100 Выводы

4. Прикладные задачи и экспериментальное исследование штамповки в режиме сверхпластичности при сложном контуре закрепления

4.1. Определение закономерности формообразования и изменения толщины заготовки, линия закрепления которой представляет собой обвод

4.1.1. Определение закономерности формообразования и изменения толщины заготовки, линия закрепления которой представляет собой обвод, описываемый уравнением

4.1.2. Определение закономерности формообразования и изменения толщины заготовки, линия закрепления которой представляет собой обвод, описываемый уравнением

4.1.3. Определение закономерности формоизменения и изменения толщины заготовки, линия закрепления которой представляет собой обвод, описываемый уравнением

4.2. Проведение экспериментальной штамповки в режиме сверхпластичности

4.3. Статистическая обработка эксперимента

Выводы

4 В В Е Д Е Н И Е В настоящее время в передовых отраслях промышленности /авиастроении, станкостроении и др./ все более широкое применение находят математические методы задания поверхности и расчета сложных криволинейных поверхностей с использованием электронно-вычислительной техники. Это дает мощный толчок развитию прикладной геометрии поверхностей и стимулирует поиски новых путей для решения практических задач, связанных с проектированием поверхностей технических форм, так и с использованием полученных результатов в технологических процессах изготовления деталей. Требования производства выдвигают задачи разработки математических методов представления технологических операций, т.к. при обработке на ЭВМ она должна допускать числовую интерпретацию. Одним из главных направлений в прикладной геометрии поверхности следует считать изучение и конструирование форм поверхности в тесной взаимосвязи с теми условиями, в которых предстоит использовать эту поверхность или условиями ее получения /деформирования/. Форма поверхности оказывает влияние на характеристики связанных с ней явлений, процессов и т.п., и наоборот, внешние условия диктуют ту или иную форму поверхности. В работах Н.Ф.Четвертухина, И.И.Котова, А.М.Тевлина, В.И.Якунина, В.А.Осипова, В.А.Фролова, Н.Н.Рыжова, В.Е.Михайленко, А.Л.Подгорного, А.В.Павлова и их учеников уделяется большое внимание конструированию поверхностей с учетом все большего количества наперед заданных требований, условий формообразования поверхностей.Применение геометрических методов для описания реальных поверхностей, получаеглых в результате штамповки в режиме сверхпластичности, создание геометрической модели штамповки, отражающей реальный физический процесс, является актуальной проблемой. Ведь одна из важнейших задач, предусмотренных ХХУ1 сьездом КПСС, заменять в машиностроении технологические цроцессы, основанные на резании металла, более экономичными способами формообразования. Речь идет, в частности, об обработке металлов давлением, позволяющим снизить отходы производства и использовать такие технологические приемы, которые в обычных условиях считаются вообще непригодными или чрезмерно трудоемкими. Среди технологических процессов, нашедших применение в авиационной, автомобильной, судостроительной и ряде других отраслей промышленности, особое место занимает листовая штамповка. Она перерабатывает до 75 всего листового материала, потребляемого отраслью. Поэтому совершенствование операций листовой штамповки имеет большое значение как с технической, так и с экономической точки зрения. Одним из прогрессивных технологических процессов ползения полых деталей из заготовок является штамповка в определенных температурно-скоростных условиях, когда материал обладает наибольшей способностью к устойчивой деформации, что позволяет за одну операцию получить значительное формоизменение. Такое состояние материалов принято называть состо5Шием сверхпластичности. Одновременно формируется особая микроструктура материала и существенно улучшаются его механические свойства. К сожалению, это перспективное направление развивается слабо. О необходимости обратить на проблему сверхпластичности особое внимание и создать условия для ее комплексного решения b указала газета "Правда" от 28 апреля 1983 г. в статье "Эффект сверхпластичности". Дальнейшее углубление научно-технического прогресса открыло дорогу этой новой технологии, однако теоретические методы расчета геометрических параметров штампуемой поверхности не разработаны. Развитие теории обработки давлением идет по двум основным направлениям по пути создания новых высокопроизводительных методов деформирования и в направлении разработки эффективных способов расчета параметров технологического процесса. И если первое успешно развивается, о чем свидетельствует возникновение новых технологических процессов штамповки штамповки взрывом, эластичными средами /штамповка резиной/, гибки с растяжением и другие, то второе несколько отстает от требований научно-технического прогресса. Теоретические основы определения геометрических характеристик при обьемной обработке металлов давлением еще недостаточно разработаны, что значительно уменьшает эффективность работ. Часто расчеты инженеров строятся на полуэмпирических формулах. Применение геометрического аппарата к решению вопросов обьемной штамповки позволит упростить решение таких задач, как определение закона формообразования, оцределение закона изменения толщины деформируемой заготовки. В настоящее время в этой области ведутся серьезные исследования. Однако они не всегда учитывают связь геометрических и физических цроцессов штамповки, хотя в некоторых случаях геометрические факторы формообразования являются определяющими. Например, установлено 52 что закон изменения толщины металлической заготовки при штамповке средой в режиме сверхпла- стичности не зависит от вида материала заготовки, а зависит только от геометрических факторов таких, как форма отверстия, стрела прогиба деформируемой заготовки и др. Одним из эффективных методов исследования процессов такого вида является математическое, а в частности, геометрическое моделирование. Оно позволяет учесть в процессе исследования как геометрические, так и физические параметры процесса деформирования. При расчете деформации заготовки на первый план выступают геометрические характеристики и критерии оценки этой деформации. Если поверхность заготовки отнести к некоторой координатной сети, то деформацию заготовки можно смоделировать /и оценить/ как деформацию этой сети растяжение одних линий, сжатие других с одновременным изгибанием. Изменение длин и линий на поверхности будут характеризовать изменение площадей элементарных отсеков, на которые разбивает поверхность детали координатная сеть. По изменению площади поверхности, исходя из постоянства обьема металла, легко определить изменение толщины заготовки при этой деформации. Упрощение громоздких вычислений, замена сложных общих решений, которые часто просто невыполнимы, численными методами на ЭВМ, разбиение одной сложной задачи на несколько простых, стандартных, позволяют значительно упростить подготовку технологического процесса, снизить временные затраты и представить расчетные формулы в удобном для инженерного проектирования виде. Работа посвящена решению задач геометрического моделирования процесса штамповки в режиме сверхпластичности, определению геометрических параметров штампуемой детали, аналитического описания формы поверхности, образующейся при деформации детали.I. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ I.I. Геометрия оболочек и способы их изготовления. Вопросы геометрического моделирования процесса штамповки. В современной технике нашли широкое применение тонколистовые конструкции сложной геометрической формы. Присущая им легкость в сочетании с высокой прочностью, что делает их незаменимыми в различных областях техники в качестве обшивок и облицовок изделий, создании емкостей и для других целей. Оболочкой называется упругое тело, ограниченное двумя лицевыми поверхностями и замкнутой, в общем случае криволинейной контурной поверхностью 104 Оболочка относится к тонким, если отношение радиуса к толщине /любой радиус главной кривизны/ есть величина очень малая по сравнению с единицей /от 0,05 до 0,001/ 69 Геометрическое место средин перпендикуляров к лицевым поверхностям принято называть срединной поверхностью оболочки. При составлении математических моделей деформации поверхности оболочки очень удобно иметь дело с срединной поверхностью. Срединная поверхность не подвергается деформациям растяжения-сжатия связанным, например, с растяжением наружных слоев и сжатием внутренних при изгибе бруса. Математическая модель получается много проще. Н.А.Кильчевский 58,59 и В.В.Новожилов 86 показали, что последняя однозначно определяет форму оболочки. Любые трехмерные задачи способом Коши-Пуассона можно свести к двумерным срединной поверхности. Согласно теореме О.Бонне ВоппвТ первая и вторая квадратичные формы поверхности определяют единственную поверхность. Поэтому деформация поверхности с геометрической точки зрения есть изменение коэффициентов квадратных форм. В.В.Новожилов отметил, что деформация оболочки происходит за счет изгибания и растяжения элементов срединной поверхности 86 Для оболочек цроизвольной формы уравнения Гаусса-Кодацци впервые составлены А.Я.Гольденвейзером. Он установил тот геометрический факт, что срединная поверхность оболочки после деформации остается сплошной без разрывов и складок. Уравнение Гольденвейзера связывают шесть факторов деформации /растяжение, изгиб, сдвиг/ с перемещениями 8 6 М.Ш.Микеладзе 77 относит оболочки, у которых стрела подьема не более 1/5 минимального размера в плане, к пологим. Для них уравнение срединной поверхности определяются дифференциальными уравнениями: 2г j 2 3 точек поверхности де, де, I.I Оболочки из листовых металлических материалов, применяемых в технике, являются, как правило, поверхностями сложной технической формы. Пологие оболочки изготовляются методами обработки давлением из плоской заготовки, а оболочки с большими стрелами прогибов из пространственной заготовки. В зависимости от их формы и размеров используется вальцовка в листогибочных вальцах, радиальная обтяжка на спецпрессах, штамповка: взрывом в воздухе и в воде, на прессах и автоматах в спецштампах, эластичными средами, льдом и в режиме сверхпластичности 14,20,52,117,141,150/. Большой вклад в разработку новых процессов обработки давлением внесли: по глубокой штамповке-вытяжке И.А.Норицын, Э.Зибель, Р.Хилл, Г.Закс по штамповке резиной и эластичными средами Е.И.Исаченков, Н.М.Бирюков, К.В. Schulze F. Joung и J.G. Berg /1950 г./,. Н. Thomas /I95I г./, SPoterson /1965 г./; по обтяжке А.Н.Громова /1961 г./ и Л.А.Павлова /1967 г./ по гибке-прокатке Е.П.Попова /1955 г./; по штамповке взрывом Р.В.Пихтовникев и Ю.Н.Алексеев /1961 г./, J. Smrcka и J. /5/ /1969 г./; по гибке с растяжением Е.Н.Мошнин /I953-I960 гг./ и многие другие советские и зарубежные ученые. Среди этих работ можно выделить работы Е.И.Исаченкова, А.Н.Громовой, Л.А.Павловой, содержащие интересные технологические классификации оболочек по геометрическим и конструктивнотехнологическим признакам 51,94 Одной из задач математического обеспечения воспроизведения поверхностей технических форм является задача математического моделирования. Очевидно, что она не может быть решена без учета геометрических параметров этого процесса. Общее понятие модели сформулировано В.А.Штофом 146 а моделирования К.Е.Морозовым. В технике под математическим моделированием понимается "метод исследования физических явлений с помощью специальных явлений /модели/, основанной на идентичности математического описания в оригинале и модели". /Физическая энциклопедия, т.З, М., 1963 г., стр.266/. Математическое моделирование основывается на теории подобия, созданной И.Ньютоном, Ж.Б.Фурье и Ж.Бертраном в 17-19 веках. Впервые принцип математического моделирования явлений был использован Леонардо да Винчи и Галилеем в 15 веке. Современный аппарат моделирования включает в себя почти все

Выводы:

- обработка данных, которые получены в процессе опытной штамповки, показала, что гипотеза, положенная в основу геометрической модели штамповки в режиме сверхпластичности детали, жестко закрепленной по контуру сложной конфигурации, является вполне достоверной, что подтверждено экспериментом;

- экспериментальное изготовление оболочек штамповкой позволяет сделать вывод о возможности исследования процессов штамповки в режиме сверхпластичности по методике, предложенной в работе, и соответствии предложенной геометрической модели реальному процессу штамповки;

- предложенная в работе методика расчета закона деформации и закона формоизменения заготовки, жестко закрепленной по контуру сложной конфигурации, при штамповке в режиме сверхпластичности позволяет учесть геометрические характеристики штампуемой детали - форму отверстия матрицы, величину прогиба заготовки;

- методика расчетов закона изменения толщины и траекторий движения точки при штамповке в режиме сверхпластичности может

- 155 найти непосредственное применение при решении некоторых производственных задач.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Геометрическое моделирование технологических процессов является эффективным средством исследования, позволяющим расчленить любой технологический процесс на отдельные составляющие и последние заменить расчетной геометрической моделью, введя необходимые допущения.

Исследование расчетной геометрической модели можно вести математическими методами, а экспериментальные исследования могут дать возможность оценить степень достоверности принятой геометрической модели. В итоге изложенного выше исследования получены следующие результаты:

1. Предложена геометрическая модель штамповки упругой средой в режиме сверхпластичности детали, закрепленной по плоскому контуру сложной конфигурации. Криволинейная координатная сеть, к которой отнесена поверхность при деформации, остается ортогональной. Траектории движения точек при деформации ортогональны к поверхности в любой момент времени.

2. Показано, что при моделировании процесса штамповки в режиме сверхпластичности для контура закрепления сложной конфигурации необходимо применять метод склеивания и определять метрический тензор для каждого склеиваемого отсека поверхности в отдельности.

3. Установлено, что при моделировании процесса штамповки необходимо, чтобы склеиваемые отсеки поверхностей были отсеками поверхностей постоянной средней кривизны /или средняя кривизна равна нулю - минимальные поверхности/, исходя из условий, заложенных в геометрической модели штамповки.

4. На основании предложенной геометрической модели получена возможность определять закономерность изменения толщины материала заготовки в зависимости от величины прогиба /деформации/ пластины, закономерность формообразования поверхности детали, а также закономерность изменения криволинейной сети на поверхности.

5. Показана возможность конструирования квазивинтовых поверхностей методом мгновенных изгибаний /склеиванием из отсеков изометричных поверхностей/, вццеляемых из множества изоме-тричных поверхностей согласно функции изгибания.

6. Разработаны и реализованы на алгоритмическом языке ПЛ-1 алгоритмы расчета геометрических параметров поверхности, получаемой методами штамповки при сложном контуре закрепления, и алгоритмы конструирования квазивинтовых поверхностей методами мгновенных изгибаний.

7. Показана универсальность методики расчета геометрических параметров при штамповке в режиме сверхпластичности для любого контура закрепления заготовки.

8. Предложенная в работе геометрическая модель обеспечивает возможность прогнозирования во времени параметров технологического процесса, определять зоны предельных деформаций материала и конечные результаты штамповки.

9. Проведенный эксперимент по получению поверхности методами штамповки упругой средой в режиме сверхпластичности подтвердил возможность определения геометрических параметров /изменение толщины заготовки в любой точке и траектории движения этих точек/ по методике, предложенной в работе.

1. Адгамов Р.И., Дмитриев С.В., Кожевников Ю.В., Шибанов П.П. Организация АСУ. ТП. -М.: Машиностроение, 1979 г., -с.176.

2. Алабужев П.М. Лекции по основам теории подобия и моделирования. -Новосибирск.: НЭТИ, 1968 г., -с.5-35.

3. Александров А.Д. Метод склеивания в теории поверхностей. -ДАН, т.57, № 9, 1947 г., -с.863-866.

4. Александров А.Д. Существование выпуклого многогранника и выпуклой поверхности с заданной метрикой. Математический сборник, т.2 53 : 1-2, 1942 г., -с.15-65.

5. Александров А.Д. Внутренняя геометрия поверхностей. -ДАН. т.35, № 5, 1942 г.

6. Александров А.Д. О склеивании выпуклых поверхностей. -ДАН. т.54, № 2, 1946 г., -с.99-102.

7. Александров А.Д. Выпуклые многогранники. -М.: ГОСТЕХИЗ-ДАТ, 1950 г., -с.595.

8. Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии. -М.: Наука, 1968 г., -с.910.

9. Альберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. -М.: Мир, 1976 г., -с.7-54.

10. Базык А.С., Тихонов А.С. Применение эффекта сверхпластичности в современной металлообработке. -М.: НИИМАШ, 1977 г., -с.13-22.

11. Безухов И.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. -М.: Высшая школа, 1968 г., -с.15-80.

12. Безухов И.И. Теория упругости, пластичности и ползучести. -М.: Высшая школа, 1961 г., -с.536.

13. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. -М.: Наука, 1976 г., -с.320.

14. Бекофен В. Процессы деформации. -М.: Металлургия, 1977 г., -с.288.

15. Бельченко JD.M. Нахождение линейчатых поверхностей минимальной площади. Новосибирск, в сб. Прикладная геометрия на базе ЭВМ., 1978 г., -с.133-135.

16. Беляков И.Т., Чернобровкин Л.С. Основы построения систем автоматизированного проектирования. -М.: МАИ, 1979 г., -с.85.

17. Брейтман В.М. К теории интегрального подобия. журнал Техническая физика, т.23, № 7, 1953 г., -с.1269-1286.

18. Бочвар А.А., Свидерская З.А. Явление сверхпластичности сплава £/?- № . Известия АН. СССР, ОТН, 1945 г., № 9.

19. Бочвар А.А., Свидерская З.А. К вопросу о необычайно большой пластичности сплава Ел- ^^ . Известия АН. СССР, ОТН, 1945 г., № 7.

20. Вайнфельд Л.С. Геометрические методы определения деформации линейчатых поверхностей. Харьков: Наукови запыскы,1926 г., -с. 87-106.

21. Вальков К.И. Геометрическое моделирование итоги и перспектива. -Л.: ЛИСИ в сб. Вопросы геометрического моделирования, вып. 64, 1970 г., -с.7-36.

22. Вальков К.И. Некоторые задачи геометрического моделирования. -Л.: ЛИСИ в сб. Вопросы геометрического моделирования, 1965 г., -с.5-36.

23. Вальков К.И. Вопросы использования методов геометрического моделирования. -Л.: ЛИСИ в сб. Вопросы геометрического моделирования, Вып. 52, 1968 г., -с.5-14.

24. Вальков К.И. Лекции по основам геометрического моделирования. -Л.: ЛИСИ, 1970 г., -с.10-25.- 160 ~

25. Вирченко И.А., Ляшко И.И., Швецов К.И. Графики функций. Киев: Наукова думка, 1979 г., -с.320.

26. Воронцов В.К., Полухин П.И. Фотопластичность. М.: Металлургия, 1969 г., -с.215.

27. Выгодский М.Я. Дифференциальная геометрия. М. - Л.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1949 г., -с.511.

28. Грабовский М.В. Структурная сверхпластичность металлов. -М.: Металлургия, 1975 г., -с.15-125.

29. Григорьев В.А. Некоторые вопросы изгибания винтовых поверхностей. -М.: МАИ, вып.270 в сб. Кинематические методы конструирования технических поверхностей, 1973 г., -с.40-44.

30. Григорьев В.А. Об изгибании обобщенных поверхностей переноса. -М.: МАИ, вып.270 в сб. Кинематические методы конструирования технических поверхностей, 1973 г., -с.13-17.

31. Григорьев В.А. 0 деформации срединной поверхности оболочек. -М.: МАИ, вып. XI, 1974 г., -с.138-141.

32. Григорьев В.А. Некоторые воцросы геометрического моделирования процесса штамповки вытяжки. - Автореферат кандидатской диссертации. -М., 1973 г.

33. Грубов В.И. Математическое моделирование непрерывных технологических процессов. -Казань: КГУ, 1971 г., -с.5-75.

34. Гук В.О. Исследование пневмостатической формовки оболочек с регулированием утонения стенок. Автореферат кандидатской диссертации. -М., 1978 г.

35. Даминов Ш.Х. Аппроксимация незакономерных поверхностей частями поверхностей второго порядка. -Киев: вып.1 в сб. Прикладная геометрия и инженерная графика, 1965 г.

36. Дарбу Г. Принципы аналитической геометрии. -М.-Л.: Г0НТИ, 1938 г., -с.25-145.- 161

37. Деев С.С. Мгновенные изгибания катеноида. -М.: МАИ в сб. Вопросы машинного проектирования и инженерной графики, 1980 г., -с.37-38.

38. Деев С.С. Мгновенные изгибания выпуклых винтовых поверхностей. -М.: вып.512 в сб. Вопросы машинного проектирования и инженерной графики, 1980 г., -с.76-78.

39. Дикань В.А. Бесконечно малые деформации поверхности при заданном характере изменения средней кривизны. Автореферат кандидатской диссертации, М., 1970 г.

40. Джапаридзе И.О. Построение конструктивных моделей пространства, их систематизация и связь с методами изображений, применяемых в технике. Автореферат докторской диссертации, М., 1965 г.

41. Джапаридзе И.О. О модификациях геометрических моделей пространств. -Киев: в сб. Прикладная геометрия и инженерная графика, вып. IX, 1969 г.

42. Джермейн К. Програмирование на IBM/360. -М.: Мир, 1977 г., -с.1-509.

43. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке методы обработки данных. -М.: Мир, 1980 г., -с.610.

44. Дэниел К. Применение статистики в промышленном эксперименте. -М.: Мир, 1979 г., -с.5-210.

45. Ермакова В.А. Некоторые вопросы существования и конструирования двумерных обводов. Автореферат кандидатской диссертации, М., 1969 г.

46. Ефимов Н.В. Качественные вопросы теории деформации поверхностей. Успехи математических наук, вып.-2 24 , 1948 г., -с.47-158.

47. Ефимов Н.В. Качественные вопросы теории деформации в- 162 малом. Труды математического института им. В.А.Стеклова АН. СССР, ТЗО, 1949 г., -с.5-128.

48. Залесов В.И., Даев И.Ф. Пластическая деформация вытес-нительных диафрагм. -М.: Машиностроение, 1977 г., -с.71.

49. Зверькова Т.Н. О топологических преобразованиях пространства и их применении к конструированию поверхности. Автореферат кандидатской диссертации, М., 1969 г.

50. Иванова В.М., Калинина В.Н., Нещумова Л.А., Решетникова И.О. Математическая статистика. -М., Высшая школа, 1975 г., -с.397.

51. Исаченков Е.И. Развитие технологии листовой штамповки. Кузнечно-штамповочное производство, № II, 1977 г., -с.39-40.

52. Исаченков Е.И. Штамповка резиной и жидкостью. -М.: Машиностроение, 1967 г., -с.367.

53. Каган А.Е. Оценка деформации замкнутой выпуклой поверхности при изменении ее кривизны. Автореферат кандидатской диссертации, 1975 г.

54. Каган В.Ф. Основы теории поверхностей в тензорном изложении. -М.-Л., 1947 г., ч.1,-М.-Л., 1948 г., ч.И.

55. Калиткин И.И. Численные методы. -М.: Наука, 1978 г., -с.511.

56. Калмыков Г.В. Исследование геометрического моделирования процесса холодной листовой штамповки преобразованием сетей.-Автореферат кандидатской диссертации, М., 1973 г.

57. Кашин Г.М., Пшеничный Ю.А., Флеров Ю.А. Методы автоматизированного проектирования самолета. -М.: Машиностроение, 1979 г., -с.165.

58. Кильчевский Н.А. Основы аналитической механики оболочек. -Киев,: Механика института механики АН СССР, 1963 г.- 163

59. Кильчевский К.К. Введение в теорию бесконечно малых изгибаний. -Ростов-на-Дону,: РГУ, 1963 г., § I.

60. Кон-Фоссен С.Э. Изгибание поверхности "в целом". Успехи математических наук, т.5, вып.5, 1950 г.

61. Котов И.И. Построение обводов технических форм. -М.: Труды Всесоюзного заочного энергетического института, вып.13, в сб. Начертательная геометрия, 1958 г.

62. Котов И.И. 0 полноте изображения аппроксимирующей поверхности. -М.: МАИ и ВЗЭИ, теоретический межвузовский семинар по начертательной геометрии, 1959 г.

63. Котов И.И. Обводы точек. -Харьков,: Хади, сб. Вопросы начертательной геометрии и ее приложения, вып.З, 1963 г.

64. Котов И.И. Мгновенные алгебраические преобразования и их возможные приложения. -М.: МАИ, вып.191, 1969 г.

65. Котов И.И. Мгновенные преобразования и векторные методы конструирования поверхностей. -М.: МАИ, вып.191, 1969 г.

66. Котов И.И. Основание для машинной записи уравнений сложных фигур. -М.: МАИ, вып.268, 1973 г., -с.29-31.

67. Котов И.И., Полозов B.C., Широкова Л.В. Алгоритмы машинной графики. -М.: Машиностроение, 1977 г., -с.230.

68. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. -М.: Наука, 1977 г., -с.831.

69. Лессинг Е.И. Листовые металлические конструкции. -М.: Стройиздат, гл. № 17, 1970 г.

70. Лепин Дмитрюков Г.А. Программирование на языке ПЛ-1.-М.: Советское радио, 1978 г., -с.287.

71. Лукина З.И. Конструирования специальных сетчатых каркасов поверхностей переноса. -М.: УДН им.П.Лумумбы, Математика,т.26, вып. 3, в сб. Прикладная геометрия, 1967 г.

72. Лукина З.И. Некоторые вопросы геометрии сетчатых каркасов поверхностей переноса. -М.: УДН им. П.Лумумбы, Математика, т.26, вып.З, в сб. Прикладная геометрия, 1967 г., -с.48-57.

73. Лукина З.И. Сетчатые каркасы и их приложения в технике, автореферат кандидатской диссертации, -М., 1968 г.

74. Лысов М.И. Исследование процесса гибки деталей листового материала. -Казань.: КАИ, т.31, 1956 г., -с.143-155.

75. Мак Коннел А.Дж. Введение в тензорный анализ с приложениями к геометрии, механике и физике. -М.: изд.Физико-математической литературы, 1963 г., -с.411.

76. Малинин Н.Н., Ширшов А.А. Пластический изгиб листа при больших деформациях. -М.: Известия КУЗов, Машиностроение, № 8, 1965 г., -с.187-192.

77. Микеладзе М.Ш. Введение в техническую теорию идеально-пластичных тонких оболочек. -Тбилиси.: Мецниерба, 1969 г., § II.

78. Милинский В.И. Дифференциальная геометрия. -Л.: 1934 г., -с.331.

79. Михайленко В.Е., Нарзулаев С.А. Некоторые вопросы геометрического конструирования оболочек из листового материала. -Киев,: Прикладные задачи геометрических преобразований, 1977г., -с.20-26.

80. Млодзиевский Б.К. Об изгибании поверхностей Петерсона. -М.: МГУ, математический сборник т.24, вып.З, 1904 г., -с.417-474.

81. Мокрушина А.Т. Изгибание геликоидов. -М.: Прикладные задачи геометрических преобразований, 1977 г., -с.8-10.

82. Надолинный В.А. Стыковка двух кинематических поверхностей. -Киев,: Вища школа, реферативный сборник Прикладная геометрия и инженерная графика, 1978 г., -с.12.

83. Надолинный В.А. Конструирование технических форм простыми кусками поверхностей с выдерживанием заданного порядка165 гладкости на стыке. -Киев,: Вища школа, реферативный сборник Прикладная геометрия и инженерная графика, 1978 г., -с.5.

84. Никиреев В.М. Расчет безмоментной пологой оболочки на постоянную вертикальную нагрузку. Госстройиздат, Механика и расчет сооружений, № 6, 1959 г., -с.1-9.

85. Николаевский Г.К. Топологические преобразования в начертательной геометрии. -Харьков,: ХАДИ, Вопросы начертательной геометрии и ее приложения, -1967 г., -с.97-107.

86. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. -Л.: Судпромгиз, 1951 г., § 4, 5.

87. Осипов В.А. Проектирование непрерывных каркасов поверхностей с наперед заданными свойствами. -М.: МИРЭа, вып,63,1972 г.

88. Осипов В.А. Машинные методы проектирования непрерывно-каркасных поверхностей. -М.: Машиностроение, 1979 г., -с.1-150.

89. Охрименко Я.М., Смирнов О.М. Эффект сверхпластичности и перспективы его использования в обработке металлов давлением. -М.: Машиностроение, 1971 г., -с.81.

90. Павлов А.В. К вопросу о построении обводов технических форм с помощью кривых второго порядка. -Киев,: сб.Прикладная геометрия и инженерная графика, вып.1, 1965 г.

91. Павлов А.В. Некоторые вопросы аппроксимации незакономерных поверхностей. -Киев,: сб.Прикладная геометрия и инженерная графика, вып.4, 1966 г.

92. Павлов А.В. Конструирование некоторых сопрягающих поверхностей. -Киев,: сб. Прикладная геометрия и инженерная графика, 1967 г.

93. Павлов А.В. Графоаналитические способы конструирования поверхностей сложной формы. Автореферат докторской диссертации, М., 1967 г.

94. Павлова Л.А. Исследование методов преобразования поверхности изгибанием применительно к решению прикладных задач. Автореферат кандидатской диссертации, М., 1967 г.

95. Падалко С.И., Смирнов О.Л., Тюменцев Ю.В. Програмное и информационное обеспечение систем автоматизированного проектирования. -М.: МАИ, 1979 г., -с.87.

96. Панченко Е.В. Исследование характера формоизменения при пневмоформовке в состоянии сверхпластичности и разработка инженерных методов расчета технологического процесса получения типовых деталей. Автореферат кандидатской диссертации, Тула,1979 г.

97. Петерсон К.М. Об отношениях между кривыми поверхностями. Математический сборник, т.1, 2, -с.391-438.

98. Петерсон К.М. Об отношениях и сродствах между кривыми поверхностями. Математический сборник, т.1, -с.392-438.

99. Пресняков А.А. Сверхпластичность металлов и сплавов. -М.: Наука, 1969 г., -с.5-98.

100. Подгорный А.Л., Скидан И.А., Куц В.М. Перезадание поверхности оболочки применительно к ее расчету на прочность. -Кишинев,: ШТИИНЦА, сб. Прикладные задачи геометрических преобразований, 1977 г., -с.33-36.

101. Подкорытов А.Н. Кинематический метод образования сопряженных винтовых поверхностей нелинейчатых с применением диаграммы винта. -М.: МАИ, сб.Вопросы прикладной геометрии, 1966 г.

102. Подкорытов А.Н. Некоторые геометрические вопросы образования сопряженных винтовых линейчатых поверхностей. Автореферат кандидатской диссертации, М., 1965 г.

103. Погорелов А.В. Изгибание выпуклых поверхностей. М. -Л.: Технико-теоретической литературы, 1951 г., -с.182.

104. Погорелов А.В. Геометрическая теория устойчивости обо- 167 лочек. -М.: Наука, I960 г., гл.1.

105. Погорелов А.В. Геометрические методы в нелинейной теории упругих оболочек. -М.: Физико-математической литературы, 1967 г., -с.280.

106. Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. -М.: Наука, 1969 г., -с.75.

107. Погорелов А.В. Геометрическая теория устойчивых оболочек. -М.: Наука, 1969 г., -с.5-75.

108. Принс М.Д. Машинная графика и автоматизированное проектирование. -М.: Советское радио, 1973 г., -с.15-170.

109. Пустыльник Е.И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений. -М.: Наука, 1968 г., -с.288.

110. НО. Рабчевская К.В. Конструирование поверхности изменением их внутренней геометрии. Автореферат кандидатской диссертации, -М., 1973 г.

111. Рабчевская К.В. Геометрия формоизменения круглой закрепленной по контуру тонкой пластины при осесимметричной деформации. -М.: МАИ, вып.250, 1972 г., -с.45-48.

112. Рабчевская К.В. Осесимметричная деформация тонкой пластины при равномерном распределении нагрузки. -М.: МАИ, вып.250, 1972 г., -с.63-66.

113. Рагаб А.Р., Дункан Дж. Л. Сверхпластичность: определяющие уравнения и проблемы деформирования. -М.: Мир, Механика № 4 /140/, -с.123-132.

114. Радченко Н.Н. Бесконечно малые изгибания некоторых кусочно-регулярных поверхностей. Автореферат кандидатской диссертации, 1962 г.

115. Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ. -М.: Наука, 1964 г., -с.663.

116. Рвачев В.Л. Об аналитическом описании некоторых геометрических объектов. Доклады АН. СССР, т.153, № 4, 1963 г.

117. Рейне И.П., Панченко Е.В. Использование эффекта сверхпластичности для получения полых изделий из труднодеформируемых сплавов пневмостатической формовкой. -М.: Знание, МДНТП, 1977 г., -с.101-105.

118. Рожкова JI.M. Графоаналитические способы построения плоских и пространственных обводов. Автореферат кандидатской диссертации, М., 1965 г.

119. Рыжов Н.Н. Аппроксимация сложных поверхностей развертывающимися плоскостями. -М.: Труды Всесоюзного Заочного Энергетического института, сб. Начертательная геометрия, вып.13, 1958 г.

120. Рыжов Н.Н. Аппроксимация сложных поверхностей линейчатыми и многогранными. -М.: Труды Московского научно-методического семинара по начертательной геометрии и инженерной графике, вып.2, 1963 г., -с.92-94.

121. Рыжов Н.Н. Каркасная теория задания и конструирования поверхностей. -М.: УДН им. П.Лумумбы, т.25, Математика, вып.З, Прикладная геометрия, 1967 г.

122. Рыжов Н.Н. 0 теории каркаса. -М.: УДН им. П.Лумумбы, т.2, вып.I, 1963 г.

123. Седов Л.И. Механика сплошной среды. -М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, т.1, 1970 г., -с.490.

124. Соколова М.Ф. Методы конструирования поверхности с помощью непрерывных каркасов. Автореферат кандидатской диссертации, М., 1967 г.

125. Соколовский В.В. Теория пластичности. -М.: Высшая школа, 1969 г., -с.5-25.

126. Старинская Н.В. Элементы теории погрешностей. -М.: МАИ, 1975 г., -с.63.- 169

127. Сулюкманов Ф.С. К вопросу уравнения составных поверхностей. Омск,: Материалы межзональной научно-методической конференции ВУЗов Сибири, Урала и Дальнего Востока по прикладной геометрии и инженерной графике, 1975 г., -с.85-87.

128. Тевлин A.M. Винтовое проецирование и его применение для решения геометрических и технических задач. Известия ВУЗов СССР, Машиностроение, 1962 г.

129. Тевлин A.M. Профилирование сопряженных винтовых поверхностей методом криволинейного проектирования. М.: МАИ, 1966 г.

130. Тевлин A.M. Квазивинтовые поверхности и вопросы их конструирования и отображения. -М.: МАИ, сб. Кинематические методы конструирования поверхностей, вып.213, 1970 г.

131. Тевлин A.M. Методы нелинейных отображений и их технические приложения. -М.: МАИ, 1971 г., -с.135.

132. Тевлин A.M., Деев С.С. Определение закона деформации пластины, закрепленной по сложному контуру. -М.: МАИ, в сб. Прикладная геометрия и машинная графика в авиастроении, 1981 г., -с.43-45.

133. Тихонов А.С. Эффект сверхпластичности металлов и сплавов. -М.: Наука, 1978 г., -с.140.

134. Утишев Е.Г. Графоаналитические способы задания и конструирования каркасных поверхностей специальными линиями. Автореферат кандидатской диссертации, М., 1965 г.

135. Фавар Ж. Курс локальной дифференциальной геометрии. -М.: изд. Иностранной литературы, I960 г., -с.559.- 170

136. Файн B.C. Алгоритмическое моделирование формообразования. -М.: Академия наук GGGP, Институт проблем информации,1975 г., -с.140.

137. Фиников G.II. Изгибание на главном основании. -M.-JI.: ОНТИ.НКТП, 1937 г.

138. Фиников С.П. Дифференциальная геометрия. -М.: Издательство московского университета, 1961 г., -с.157.

139. Фокс А., Прат М. Вычислительная геометрия /применение в проектировании и производстве/. -М.: Мир, 1982 г., -с.302.

140. Депин М.А. Исследование пневматической формовки некоторых сплавов в состоянии сверхпластичности. Автореферат кандидатской диссертации, М., 1975 г.

141. Двицинский И.В. Конструирование поверхностей методом выделения инвариантных поверхностей групп Ли преобразований.- Киев,: Прикладные задачи геометрических преобразований, 1977 г., -с.14-16.

142. Чапа М.И. К вопросу аналитического списания кусков пространственных геометрических образов. -М.: МАИ, вып.231,1971 г., -с.17-20.

143. Чапа М.И. Модульные уравнения сложных поверхностей линейно-зависимых сечений. -М.: МАИ, вып.296, 1974 г., -с.93-97.

144. Шенк X. Теория промышленного эксперимента. -М.: Мир,1972 г., -с.5-205.

145. Штофф В.А. Моделирование в философии. -M.-JI.: Наука, 1966 г., -с.19.

146. Шоршоров М.Х., Тихонов А.С., Булат С.И., Гуров А.П., Надирашвили Н.И., Антипов В.И. Сверхпластичность металлических материалов. -М.: Наука, 1973 г., -с.220.

147. Шуликовский В.И. Классическая дифференциальная геометрия. -М.: Физматгиз, 1963 г., -с.493.- 171 ~

148. Эшби У.Росс. Введение в кибернетику. -М.: изд-во Иностранная литература, 1959 г., -с.5-11.

149. Ямада Е. Изучение процессов деформации при листовой штамповке. Журнал Пурэсу гидзюцу, т.5, № 6, 1967 г., -с.5-11.

150. L. Biaachi. Sopra alcune auove classi di superficie e di sistemi tripli optogonali. Annali di Matematica. 1890, 2, 18, p.301-358.

151. L. Bianchi. Sopra una auove classe di superficie ap-partenenti a sistemi tripli ortogonali. Roma. Atti della Reale Accademia dei Lincei. Rendiconti.1890, 4,6, p.435.

152. Codazzi. Inforno alle superficie le quali deformandosi ritengono le stesse linee di curvatura. Annali di matematica Tor-tolini. 1858, 7, p.410.

153. A. Demoulin. Sur les systemes conjugues persistants. Ib., p.986-989.

154. J.W. Edington. Physical metallurgy of superplastici-ty. Metals Texnology. 1976, 3, - p.138-153.

155. D.Th. Egorow. Sur la transformation de Laplace et les systemes conjugues persistants. Comptes Rendus des seances de 1*academie des sciences Paris. 1907, 145. p.1256-1259.

156. J.C. Ferguson. Multivariante Curve Interpolation, Journal ACM, 1964, 11,2, p.221-228.

157. A.R. Forrest. Interactive Interpolation and Approximation by Bezier Polinomials, Comput.J. 1972, 15, 1, p.71-79.

158. E. Kursetz. Einige sonderverfahren der Blechumfor-ming in der Industie USA . "Werckstatt und Betrieb". 1965, Bd. 98, No 10, S. 735-739.163» B. Mlodziejowaki. Veber aufeinander abwikelbare P.-Flachen Mathematische Annalen. 1907, 63. S. 62-84.

159. L. Kaffy. Sur les reseaux conjuques persistants. Ibid. p.729-732.

160. Smrcka J., Pesl.J. Modelovy vyzkum tvareni mede-nyck Kotlovych den vybuchem. "Strojinenstvi". 1969» 19 > No 6, -s.384-388.

161. A. Voss.Uber diejenigen Flachen , auf denen zwei Scharen geodatischer Linien ein conjugiertes System bilden. Sit-zungsberichte matematisch- physikalischen classe der k.b. Acede-mie der Wissenschaften zu Munchen. 18, 1888; S. 95-102.

162. Walter H. Surface representation in engineering practice by means of graphic displays. Sympos. uber Computer Graphics, Gesellach.f. Informatik, Bericht, Berlin, 1971,1. S. 275-307.

163. Werler K.-H. Beitrag zur Modellierung des Porozes-ses der technischen Vorbereitung unter Anwendung der Daten-strukturen. Diss. Techn. Hochschule Illmenau, 1970.