автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Повышение эффективности формообразования мелкоразмерных сверл на основе геометро-аналитического моделирования

На правах рукописи

Глухова Роза Марковна

ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ МЕЛКОРАЗМЕРНЫХ СВЕРЛ НА ОСНОВЕ ГЕОМЕТРО-АНАЛИТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

05.01.01 - Инженерная геометрия и компьютерная графика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Саратов-2003

РАБОТА ВЫПОЛНЕНА В САРАТОВСКОМ ГОСУДАРСТВЕННОМ ТЕХНИЧЕСКОМ УНИВЕРСИТЕТЕ

Научный руководитель

кандидат технических наук, профессор Зайцев Юрий Александрович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Попов Евгений Владимирович кандидат технических наук, доцент Кудинов Евгений Иванович

Защита состоится 21 октября 2003 года в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 212.162.04 в Нижегородском государственном архитектурно-строительном университете по адресу: 603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, д.65, корпус 5, аудитория 202.

С диссертационной работой можно ознакомиться в библиотеке Нижегородского государственного архитектурно-строительного университета.

Ведущая организация

Саратовское отделение Института радиотехники и электроники Российской Академии наук

Автореферат разослан » 2003 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, профессор

В.И. Дергунов

2.оо?-д

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

I ?8?<Г

Актуальность темы. Специфика рыночной экономики в России предусматривает развитие и накапливание теоретического научного потенциала, способного возродить на мировом уровне ведущие позиции нашей промышленности. Для машиностроительной, авиационной, космической, судостроительной и других отраслей производства стоит ряд задач особой важности: разработка и внедрение новой техники и технологии производства, повышение технического уровня всех отраслей, комплексная автоматизация производства; планирование работы автоматического оборудования по безлюдной, технологии, осуществление автоматического конструирования моделей выпускаемых изделий с учетом их геометрических особенностей.

Новые технологии привели к существенному изменению структуры парка оборудования, значительно возросло количество станков с ЧПУ. Чаще стали использоваться твердосплавные, жаропрочные, жаростойкие, и другие конструктивные материалы, характеризующиеся сложной обрабатываемостью. При производстве мелкоразмерных сверл важное значение имеют: для сокращения цикла проектирования - задание параметров, характеризующих особенности каналовых поверхностей мелкоразмерных сверл; для снижения себестоимости проектирования - компьютерное моделирование; для повышения качества инструмента - точность вычисленных параметров. Комплексный подход к производству сверл требует максимального использования аппарата геометро-аналитического моделирования на разных стадиях проектирования мелкоразмерных сверл со сложным набором параметров.

Известно, что на описание желаемой каналовой поверхности мелкоразмерных сверл и на проектирование шлифовального круга требуется в несколько раз больше времени, чем на весь процесс наладки шлифовального станка, правки круга и шлифования каналовых поверхностей. Поэтому компьютеризация процесса проектирования и расчета геометрических параметров каналовой поверхности сверла и параметров шлифовального круга являются важнейшим этапом при производстве мелкоразмерных сверл. В данном исследовании определяем эти параметры для случая мелкоразмерных сверл с утолщением сердцевины и утонением диаметра.

Автоматизация процесса формообразования позволяет сократить расходы на проектирование и изготовление мелкоразмерных инструментов, увеличить работоспособность, эффективность использования сверл, особенно в электронной и приборостроительной отраслях, где требуются инструменты для получения высоко точных отверстий в платах печатного монтажа. Однако для мелкоразмерных сверл с утолщением сердцевины и утонением диаметра при условии сохранения ширины и высоты ленточки задача формообразования в работе решается впервые.

Цель работы - ДЛЯ мрттрячмермпга гш»рЛЯ, г утППТПЧПГ утонением диаметра, с заданным об

БИБЛИОТЕКА С.Петербург Л ОЭ 10® ;

ем сердцевины и вспомогательной

части каналовой поверхности создать рациональный алгоритм нахождения параметров каналовой поверхности, усовершенствовать методику проектирования шлифовального круга с учетом параметров каналовой поверхности мелкоразмерных сверл с прямолинейной режущей кромкой при условии сохранения ширины и высоты ленточки на всей длине перетачиваемой части сверла, на основе современных компьютерных технологий.

Методы исследования. В работе использовались геометро-аналитические методы описания желаемой каналовой поверхности мелкоразмерных сверл с заданными параметрами. При расчете профилей сверла и шлифовального круга использовалось математическое компьютерное моделирование процессов формообразования поверхности на базе точных методов современной пространственной теории огибания и численных методов решения трансцендентных уравнений. Для визуализации результатов вычисления использовались методы компьютерной графики.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• разработана геометрически точная модель поверхности канавки мелкоразмерного сверла с утолщением сердцевины и утонением диаметра с учетом сохранения ширины и высоты ленточки по всей перетачиваемой длине сверла;

• разработаны алгоритмы для численного моделирования поверхности канавки усредненной модели сверла как нулевого приближения для построения реальной оптимальной каналовой поверхности сверла с утолщением сердцевины и утонением диаметра;

■ разработана эффективная методика проектирования поверхности шлифовального круга для изготовления канавок сверла с параметрами, заданными в каждом отдельно рассматриваемом сечении и изменяющимися на рабочей длине сверла внешним диаметром и радиусом сердцевины.

Практическая ценность диссертационной работы состоит в разработке методики формообразования мелкоразмерных сверл с утолщением сердцевины и утонением диаметра, реализованной в виде пакета прикладных программ с визуализацией результатов проектирования.

Основные положения и выводы работы обоснованы результатами численных и натурных экспериментов, а также используемым математическим аппаратом. Благодаря разработанной в диссертации методике появилась возможность изготовления мелкоразмерных сверл с гарантией соблюдения точности геометрических параметров.

Положения, выносимые на защиту:

1. Геометро-аналитическое описание сложной каналовой поверхности сверла с утолщением сердцевины и утонением диаметром.

2. Методика расчета профиля шлифовального круга для обработки мелкоразмерного, твердосплавного сверла, имеющего утолщение сердцевины и утонение диаметра с:

- сохранением прямолинейности режущей кромки в области возможной переточки сверла;

- сохранением неизменной ширины и высоты ленточки;

обобщенным профилем в усредненном торцовом сечении вспомогательной части сверла с сохранением возможности являться шнеком для отвода стружки и служить передней поверхностью главных режущих кромок.

3. Комплекс геометро - аналитических алгоритмов, обеспечивающих численное моделирование процесса формообразования сложной винтовой поверхности сверла с утолщением сердцевины и утонением диаметром, реализующих:

- возможность на стадии проектирования сверла с утолщением сердцевины и утонением диаметра установить реально-образуемый профиль;

- расчет профиля шлифовального круга и численное моделирование процесса формообразования каналовой поверхности в едином комплексе компьютерных программ, визуализация результатов расчета современными средствами отображения информации;

- результаты расчета, позволяющие установить срезы и подрезы в каждом сечении сложной винтовой поверхности за один проход шлифовального круга;

пакет программ, позволяющий решать конструкторские и технологические задачи при моделировании процесса формообразования каналовых поверхностей мелкоразмерных сверл.

Апробация работы. Основные положения работы доложены на международной научно-технической конференции «Автоматизация и информатизация в машиностроении» в г. Тула, Тул ГУ, в 2000 году.

Пакет программ внедрен на Энгельсском приборостроительном объединении «СИГНАЛ», авиационной промышленности.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 научных работ автора. Одна из них - статья в центральной печати.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 155 наименований и трех приложений. Содержит .150 страниц в том числе: 28 страниц приложений, 41 рисунок, 7 фотографий, 3 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи работы, приведены краткие сведения о практических результатах.

В первой главе рассматриваются задачи исследования при проектировании и производстве мелкоразмерных сверл.

На основе анализа имеющихся конструкций мелкоразмерных сверл и работ российских ученых и зарубежных фирм определено, что для изготовления конструктивно и технологически оптимального мелкоразмерного сверла нужно решить ряд задач определения геометрических параметров сверла и шлифовального круга.

Задачи исследования в этой части состоят в разработке:

- методики обобщения профиля, который охватывает стандартные и

специальные конструкции сверл;

специальной компьютерной программы, которая графически воспроизводит обобщенный профиль мелкоразмерного сверла с утолщением сердцевины и утонением диаметра в произвольно заданном сечении перетачиваемой части инструмента.

Рассматриваются способы обработки каналовых поверхностей мелкоразмерных сверл на станках с ЧПУ. Каналовые поверхности сверл шлифуются на специальных станках с высокой степенью автоматизации. Для мелкоразмерных сверл применяется вышлифовывание стружечных канавок. В этом случае канавки образуются на целой заготовке. Основными достоинствами этого процесса являются высокая точность геометрических параметров, хорошее качество рабочих поверхностей стружечных канавок, быстрая смена объекта обработки и короткий цикл производства. Поэтому вышлифовывание стружечных канавок применяют преимущественно при изготовлении точного концевого режущего инструмента диаметром до 15 мм.

Параметры сверла определяются в плоскостях, перпендикулярных оси сверла путем задания профиля каналовой поверхности.

Профиль каналовой поверхности сверла является передней поверхностью главных режущих кромок и шнеком для отвода стружки. Профиль состоит из двух поверхностей: вспомогательной и режущей (Рис. 1). в™™ -11 Режущая поверхность

канавки, теоретически,

должна быть конволютным геликоидом, образованным винтовым движением

прямолинейной режущей кромки, т. е. прямой, скрещивающейся с осью сверла под углом ^ на

расстоянии ло/2. На практике, когда не требуется особой точности,

теоретический профиль шлифовального круга,

сопряженный с конволютным геликоидом, обычно заменяют дугой окружности, и режущая поверхность канавки формируется как огибающая поверхности тора в винтовом движении. Однако для специальных конструкций сверл с геометрически описанной желаемой каналовой поверхностью данное приближение приводит к существенному искажению параметров каналовой поверхности. Поэтому профиль шлифовального круга в диссертационной работе рассчитывается на компьютере по специальным методикам и представляет собой сложную кривую.

Задача, решаемая в работе, сводится к расчету точного профиля шлифовального круга, позволяющего вышлифовывать каналовую поверхность

поверхность

Рис. 1 Рациональная форма сечений сверл для плат печатного монтажа

мелкоразмерного сверла с утолщением сердцевины и утонением диаметром при условии сохранения ширины и высоты ленточки..

Анализируются существующие алгоритмы и методы профилирования шлифовального круга. Все методы решения задач профилирования делятся на приближенные, механические, графические, графоаналитические, аналитические. В связи с развитием вычислительной техники последние получили наибольшее распространение.

Из проведенного обзора методов становится ясно, что ни один из известных методов не удовлетворяет всем требованиям профилирования шлифовального круга. Поэтому одной из задач данной работы является уточнение аналитического метода нормалей, который используется в системе автоматизированного проектирования режущего инструмента и технологической подготовки производства.

Последовательность решения задачи по геометро-аналитическому определению профиля шлифовального круга следующая:

- описывается геометро-математическая модель желаемой каналовой поверхности мелкоразмерного сверла;

- назначаются габаритные параметры шлифовального круга;

- задаются параметры установки круга относительно сверла на станке

ЧПУ;

- рассчитываются точки профиля шлифовального круга, сопряженные точкам профиля сверла в торцовом сечении, то есть решается прямая задача;

- решается обратная задача, которая формулируется следующим образом: по рассчитанному профилю шлифовального круга определяется профиль каналовой поверхности сверла и сравнивается с желаемым. При наличии срезов и недорезов изменяются параметры установки шлифовального круга, и решение обратной задачи повторяется до совпадения реального расчетного профиля сверла с желаемым с минимальными отклонениями.

Во второй главе дается геометро - аналитическое описание желаемой поверхности стружечной канавки мелкоразмерного сверла с утолщением сердцевины и утонением диаметра. Рассматриваются геометрическая конструкция и параметры желаемой поверхности стружечной канавки мелкоразмерного сверла, для сверления деталей из чугуна, высокопрочных, термообработанных сталей и сплавов, а также плавких материалов, для которых применимы только высокие скорости резания, многослойных изделий, например, плат печатного монтажа, сверла полностью изготавливают из твердых сплавов ВК6, ВК6М, ВК8, ВК10М, ВК15М.

В данной работе рассматривается каналовые поверхности сверл, образованные винтовым движением прямолинейной образующей, касательной к конусу - утолщающейся сердцевине сверла, при условии утонения диаметра сверла и при условии сохранения ширины и высоты ленточки сверла по всей рабочей части (рис. 2). Нерабочая часть стружечной канавки образована дугами пяти окружностей.

Сверла для обработки плат печатного монтажа имеют увеличенный до 27° передний угол и задний угол ленточки 9° в поперечном сечении. Ширина ленточки составляет 0,07, а толщина сердцевины - 0,23 диаметра сверла.

Угол наклона канавок к оси сверл равен 40-45°. При скорости резания 33,2 м/с и осевой подаче, равной 0,03-0,05 мм/об, стойкость сверл составляет 8000-10000 отверстий, получаемых в платах из стеклотекстолита СФ-2-35-1,5. Прочностные характеристики сверл диаметром от 0,8 до 2,5 мм позволяют вести обработку плат печатного монтажа при осевой подаче до 0,15 мм/об.

Теоретическая модель профилирования дискового инструмента второго порядка (шлифовального круга) и формирования им каналовой поверхности строится на основе двух пространственных систем координат (Рис. 3).

Для плат печатного монтажа с описанными выше параметрами выше параметрами и с предложенной схемой расчета вышлифовываемой каналовой поверхностью аналитически описываем каналовую поверхность, то есть получаем уравнения поверхности стружечной канавки сверла, обеспечивающие постоянство ширины и высоты ленточки. Полагаем, что передняя часть стружечной канавки сверла образована сложным движением прямолинейной режущей кромки: наряду с винтовым движением она перемещается в радиальном направлении в соответствии с изменением диаметра сердцевины. Нерабочая часть стружечной канавки образована дугами пяти окружностей. На рис. 2 (выполненном без соблюдения масштаба) ось 2 системы направлена

вдоль оси сверла, а в плоскости ОХУ находятся максимальный внешний диаметр сверла 2Кц и минимальный диаметр сердцевины 2гп. Прямолинейная режущая кромка ТВ находится в плоскости Я, параллельной ХОТ. и образует с плоскостью ХОУ угол V

у = к!2-<р (1)

где ф - половина угла при вершине сверла.

Рис. 3 Схема расчета вышлифовываемой каналовой поверхности сверла

Координаты произвольной точки F режущей кромки на расстоянии TF = I будут:

jc = /cosv>; y = rQ> z = —l sinv. (2)

Винтовую составляющую движения режущей кромки характеризует параметр р,

P = RHcpltgco (3)

где со - заданный чертежом угол наклона винтовой линии; ЯИср - среднее значение внешнего радиуса сверла на рабочей части.

Радиальная составляющая движения определяется углом Кп наклона образующей конуса сердцевины.

Рассматривая профиль сечения сверла в некоторой плоскости G, находящейся на расстоянии h от плоскости XOY. Точка F придет в плоскость G, опустившись на h-l sin v, при этом она совершит поворот вокруг оси Z на угол 9

S = -(h-lsmv)l р (4)

и переместится в радиальном направлении на (h-l sin v) tgKn.

Рассматривая поочерёдно радиальное и винтовое перемещения, видим, что после радиального перемещения координаты х и z точки F такие же, как в (2), а координата у становится равной r0F, измененному радиусу сердцевины:

Таким образом, измененные координаты точки Б будут:

л = вт 5+/ соэ усоэ 9 ^

х-Т (8)

формулы (4)-(8) задают уравнения передней поверхности в двухпараметрической форме, в зависимости от параметров I и Л. Профиль этой поверхности в плоскости С (/г=сом1) получается при изменении параметра I от нуля с некоторым шагом А! до тех пор, пока полярный радиус точки профиля не станет больше внешнгго радиуса в плоскости б

^х2+у2 Жт, (9)

где Ят=Яи-Ы8Ки. (10)

Здесь Ки - угол обратной конусности рабочей части сверла.

Крайняя точка Т0 профиля определяется для значения /=!ш, которое находится по интерполяции между последней и предпоследней точками сечения профиля. Затем по формулам (4)-(7) находятся координаты хоУо точки Т0. Точке Г/ этого профиля на окружности сердцевины в плоскости <5 соответствуют значения 9, х, у при 1=0. Угол 9 для точки Гу обозначим 9и, по" формуле (4):

9^-к/р. (11)

Радиус г0|, сердцевины в плоскости в будет

га,=г0 + ((,-1-ат9>)-18К0 (12)

В работе автора [4] координаты точек нерабочей части профиля определяются в системе координат ОиХ^, ось Уь которой проходит через точку Т| на окружности сердцевины. Для определения нерабочего профиля по методике [4] нужны радиусы Га,, Ящ,, (¡=1,2,3,4) дуг окружностей составляющих нерабочий профиль, заданная ширина ленточки Г и угол а, задающий положение точки Т0 и симметричной ей точки Т2 в системе координат ОьХьУь- Из рис.2 ясно, что

а = 9к+г], (13)

где угол Эь определяется как 9^ = /х^). (14)

По перечисленным исходным данным определяются вспомогательные углы, координаты самих точек сопряжения (х/,,,,+/, у 1,1,1+1) и центров окружностей (Хо»Уо1) в системе координат О^У»^. Например, центр окружности с радиусом Л2 имеет координаты:

В работе [4] координаты точек нерабочей части профиля задаются в зависимости от центральных углов е, отсчитываемых от начальной прямой для каждой из дуг окружностей, составляющих профиль нерабочей части.

В качестве единого параметра для профиля нерабочей части выбирается длина s дуги профиля, отсчитываемая от точки Т, к ленточке.

Параметр 5 для точек сопряжения дуг окружностей определяется по формуле:

s. ., , =s. . .+/J.U ,-е ., (16),

г,7 + 1 г —l,i i| кг ту v "

причём i=]..4 и so.i=0. Для произвольного s, в интервале [0,s4.s], номер i дуги

окружности определяется в зависимости от того, в какой интервал [snt„s,,+ i]

попадает данное значение 5. Затем координаты (х^ь) текущей точки нерабочей

части профиля находятся по формулам в зависимости от параметров sah.

х, =х. _.+/?.cosí £ ,+k.(s-s. h hOi ■

i

Hl

t

•l,i i

h hOi i \ w i i — l,/ i Перейдя из системы OhXi,Yh в общую систему координат OXYZ:

у-~х, sini9, + V. cosí.; z = -/? * h h h h

x = x, cosí. +v. sin.9,; h h h h

(17)

(18)

Задавшись текущими значениями 5 и А, используя угол а, формулы (12), (13),(14), формулы работы [4], соотношения (17), (18), рассчитываем координаты х, у, г . Таким образом, получены соотношения, описывающие нерабочую часть стружечной канавки сверла. Профили расчетной Поверхности в сечениях к=0 и Ъ=12 для сверла с параметрами: 2Ли=1мм, 2г0 =0.18мм, í=0.2мы> у=28°, ю=23°, Ьтах=12мм, К,=0.15 мм, И2=0.15 мм, 1*3=0.45 мм, 1*4=0.1 мм, с утонением диаметра по направлению к хвостовику на 100 мм длины сверла не более - 0.05 мм и с утолщением сердцевины на 1.4 мм на 100 мм длины сверла (углы Ко=0.401°, Ки=0.03°). Для наглядности профили совмещены в системе ОьХьУь (Рис. 4).

h=;

h=0

Рис. 4 Идеальная рассчитанная поверхность сверла в двух плоскостях.

Идеальная поверхность сверла строится таким образом'. В главе 3 описывается геометро - аналитическая модель формообразования мелкоразмерных сверл, излагаются теория и алгоритмы расчета профиля шлифовального круга для обработки каналовых поверхностей.

Вся задача выстраивается следующим образом. Со сверлом (рис. 2) связана система координат ХУ2. При этом ось 2 совпадает с верхней плоскостью не сточенного сверла. Через точку Т на оси У проходит режущая кромка сверла. При движении точки F от вышины сверла к хвостовику меняются радиус сердцевины г0 и внешний радиус Яи. Положение сечения в системе координат ХУ2 задается координатой 2 = Л. При этом А меняется от О до /, где / - перетачиваемая длинна сверла, указанная на чертеже рассчитываемого сверла.

Для построения профиля шлифовального круга для точек режущей части необходимо задать проекции точек режущей кромки на плоскость сечения сверла. А для вспомогательной части точки в сечении сверла задаются по описанной методике. При этом точка F всегда остается на оси У.

Построение точек профиля режущей части сверла делается за два шага.

Шаг 1 - рассматриваемое сечение А Ф 0 мысленно совмещают с А = 0. В этом виртуальном сечении радиус сердцевины и радиус сверла будут изменены. Для каждой точки режущей кромки поворот по винту до пересечения с виртуальной плоскостью происходит на угол &г. Таким образом, для каждого виртуального сечения строится свой профиль режущей части.

Шаг 2 - виртуальную плоскость винтовым образом поворачивают на угол 9Н вокруг оси 2 и получают реальное положение профиля.

За шаг 1 и шаг 2 профиль режущей части сверла полностью определен.

Для точек вспомогательной части профиля используют алгоритм, описанный в работе [2].

Так строится желаемая поверхность сверла, и в каждом произвольном сечении определяется профиль желаемой поверхности.

Далее решается прямую задачу формообразования, то есть рассчитываются координаты профиля шлифовального круга, если заданы параметры установки круга относительно сверла.

При рассматриваемой постановке задачи в виртуальную плоскость приводится среднее сечение сверла со всеми своими параметрами, то есть гг0ч,

- средний диаметр сердцевины, ггИср - средний внешний диаметр сверла, и там

строится средний профиль сверла.

Рассматривается усредненное сверло и для него решается прямая задачу, результаты которой будут являться нулевым приближением для обратной задачи.

В основе решения прямой задачи лежит условие контакта, которое формулируется следующим образом: расстояние мезвду единичным вектором нормали к поверхности сверла п и единичным вектором g вдоль оси 2„ инструмента должно быть равно 0 (рис. 5).

Вектор нормали и численно определяется по-разному для точек режущей части и точек вспомогательной части профиля. Нормаль для точек вспомогательной части это нормированное векторное произведение вектора -касательного к точке профиля и вектора ?„ (вектор скорости) - касательного к

винтовой линии, а для режущей части вектор нормали, это нормированное векторное произведение вектора /,, касательного режущей кромки и вектора скорости

Расстояние между двумя векторами, заданными уравнениями в канонической форме, имеет вид:

S =

Y,„

ё.

s,

и

^llll Zf

S-.

(22)

S, п.

8:

g<

!>' Л'

В результате решения уравнения (22) методом Ньютона при заданных £ находим такое при котором точка F[XP{3p), YP(3p), ZP(9p)) является

точкой контакта, то есть она одновременно принадлежит и обрабатываемой поверхности и дисковому инструменту. Следовательно, в системе координат, связанной с дисковым инструментом, зная координаты профиля шлифовального круга, можно вычислить Сп - смещение единичного диска от точки О,, по 2,, и R -

и П

радиус единичного диска. Расчет СИ и Rg численно, происходит в процедуре пакета программ DISK (Прил. 2) и результат расчёта записывается в массивы. С., и R

" кг

(численно), являются решением прямой задачи или, как отмечалось ранее первым приближением для обратной задачи.

Таким образом, в реальном сечении

Z = h (h = 0) задано положение оси дискового инструмента, профиль

инструмента (С„ и R^ ), который перемещается относительно сверла.

Обратная задача в рассматриваемом случае формируется следующим образом: используя полученную ранее математическую модель шлифовального круга, построим модель поверхности, которая образуется в результате сложного движения инструмента второго порядка.

Так как в качестве модели шлифовального круга взяты нулевые приближения, то получившаяся модель поверхности отличается от описанной

Режущая кромка Y

1L\

А Yl

/ J LVV в

Винтовая

Рис. 5 Положение режущей кромки шлифовального круга

желаемой поверхности, но если включить оптимизацию, то можно построить искомую поверхность с достаточной степенью точности.

Для решения обратной задачи в параметрическом виде записываем единичную круговинтовую поверхность с учетом движения:

рг-лгсгА)

Y = Y(x;S0) (23)

Z = Z(xA)

X - центральный угол, образованный осью Хи и текущим радиусом шлифовального круга;

90 - это угол вращения сверла на станке с ЧПУ. Эти два параметра определяют реальную поверхность сверла (23)

Зафиксировав Z^ = А, получаем профиль круговой поверхности в системе XYZ и первую невязку

(24)

Из условия пересечения нормали в точке профиля сверла с круговинтовой поверхности получим вторую невязку:

/г =", (у-Ут)-", •(*-•*»■) (25>

(24) и (25) - это система двух трансцендентных уравнений с двумя неизвестными i90 и %, которую решаем численно с помощью алгоритма, оформленного в виде процедуры PLTG (Procedur fixer Loesung transzendenter Gleichungen). В общем, эта процедура находит такие значения параметров невязок, при которых невязки одновременно становятся равными нулю с заданной точностью ет.

Решение системы производится способами лоследовательных приближений. Нулевое приближение, с которого начинается поиск решения системы, должно быть задано. В диссертации разработана схема задания нулевых приближений.

Если круговинтовая поверхность (23) не пересечет нормаль в точке i, то система либо не имеет решения, либо решение не имеет физического смысла.

Координаты X'\j\, F' [/] при найденных в результате решение системы уравнений и являются координатами точки пересечения j - того круговинтовой поверхности с /-той точкой текущего заданного профиля.

Каждую /-тую нормаль пересекает j штук круговинтовых поверхностей. Найдя абсолютные значения расстояний между точкой профиля и точками пересечения с поверхностью, выбрав минимальное из них, получаем точки реально полученные в процессе формообразования, максимально приближенные к желаемым. Каждая круговинтовая поверхность «черпает» не только с фиксированной плоскости Z = h, но и со следующей и предыдущей плоскости. Чтобы получить полную картину образования сложной поверхности сверла, необходимо смотреть на то, что будет «выбирать» каждая круговинтовая поверхность в каждой точке каждого сечения и, тем самым, подбирать все движения на станке.

Эта задача реализована пакетом программ DISK, созданным автором. Блок-схема всей задачи профилирования приведена в приложении 1 диссертации.

В четвертой главе приведено описание пакета программ DISK для реализации разработанных методик расчета профиля шлифовального круга и экспериментальной проверки методик расчета.

Для исключения случайных ошибок разработана система тестов, описанных в работе. Комплексная проверка проводилась для примеров, в которых отсутствовали срезы и недорезы. Специально для такого теста были построены профили сверла в торцовом сечении, рассчитаны профили шлифовальных кругов (рис. 6) и затем численно промоделирован процесс формообразования этими кругами. Торцовые профили, полученные в результате моделирования, совпали с исходными (отклонения в пределах допусков).

Рис. 6. Расчетный профиль шлифовального круга."

Далее в работе приводятся выполненные автором экспериментальные исследования. Их результаты подтверждены актом внедрения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

1. Решена задача по теоретическому, точному описанию желаемой каналовой поверхности мелкоразмерного сверла с изменяющимися параметрами.

2. Разработана геометрически точная модель поверхности канавки мелкоразмерного сверла с утолщением сердцевины и утонением диаметра, сохраняющая ширину и высоту ленточки по всей перетачиваемой длине сверла.

3. Разработаны алгоритмы численного моделирования поверхности канавки усредненной модели сверла как нулевого приближения для построения оптимальной канальной поверхности сверла с утолщением сердцевины и утонением диаметра профильным дисковым шлифовальным кругом.

4. Разработана эффективная методика проектирования поверхности шлифовального круга для изготовления канавок сверла с параметрами, заданными в каждом отдельно рассматриваемом сечении, изменяющимися на рабочей длине сверла внешним диаметром и радиусом сердцевины.

5. Теоретически обоснован способ оптимального подбора профиля шлифовального круга для всех расчетных точек каналовой поверхности сверла на каждой рассматриваемой поперечной плоскости.

6. Разработана методика оптимизации наладочных параметров станка для формообразования расчетным профилем шлифовального круга оптимально приближенной к желаемой поверхности мелкоразмерного сверла.

7. Разработанные методики и программы моделирования процесса формообразования каналовых поверхностей мелкоразмерных сверл с утолщением сердцевины и утонением диаметра переданы для использования в Общество с ограниченной ответственностью «Энгельсское приборостроительное объединение «СИГНАЛ», авиационной промышленности, г. Энгельс Саратовской области. Акт внедрения результатов диссертационного исследования приведен в приложении 3 диссертации.

Основное содержание диссертации изложено в следующих публикациях:

1. Глухова Р.М., Сегаль М.Г., Погораздов В.В. Численное моделирование процесса формообразования дисковым инструментом винтовой поверхности с многоэлементным профилем // Исследования металлообрабатывающих станков и инструментов: Межвуз. науч. сб.-СГТУ, Саратов 1989, С. 88-94.

2. Глухова P.M., Сперанский С.К. Алгоритм расчета дискового инструмента -для обработки линейчатых винтовых поверхностей. // Исследования металлообрабатывающих станков и инструментов: Межвуз. науч. сб.-СГТУ, Саратов, 1993, С. 24-29.

3. Глухова P.M.,Сегаль М.Г., Сперанский С.К., Обобщенный профиль вспомогательной части стружечной канавки спиральных сверл. // Исследования станков и инструментов для обработки сложных, точных поверхностей: Межвуз. науч. сб. СГТУ, Саратов, 1994, С. 33-39.

4. Глухова Р.М., Погораздов В.В., Сегаль М.Г., Сперанский С.К. Профилирование дискового инструмента и анализ процесса формообразования винтовой поверхности сверл.// СТИН. Москва. № 9 1999, С. 19-21.

5. Глухова Р.М., Погораздов В.В.Задачи программного обеспечения профилирования инструмента и формообразование сложной винтовой поверхности на точном концевом инструменте //Сб. трудов П,ервой электронной межд. науч.-технич. конф. Автоматизация и информатизация в машиностроении. Тула, 2000, С. 27.

6. Глухова P.M. Поверхность стружечной канавки сверла с утолщением сердцевины и утонением диаметра // Исследования станков и инструментов для обработки сложных, точных поверхностей : Межвуз. науч. сб. СГТУ, Саратов, 2000, С. 86-91.

7. Глухова P.M., Зайцев Ю.А. Геометро-аналитическое определение касательной к точкам торцового сечения сверла с утолщением сердцевины и утонением диаметра при прямолинейной режущей кромке.//Совершенствование подготовки учащихся и студентов в области графики, конструирования и стандартизации: Межвуз. науч. сб. СГТУ, Саратов, 2003, С. 143-149.

ЛР№ 020823 от 21.09.98

Подписано к печати 15.09.2003г. Формат 60x90 1/16. Бумага писчая. Печать офсетная.

Объем 1 печ.л. Тираж 100 экз. Заказ № 29^

Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет, 603950

Н.Новгород, Ильинская, 65

Полиграфцентр ННГАСУ, 603950, Н.Новгород, Ильинская,65

J

1

< <1

I

«• 13 84 6

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1 СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ И ПРОИЗВОДСТВЕ МЕЛКОРАЗМЕРНЫХ СВЕРЛ

1.1 Исследования профилей сверл со сложными каналовыми поверхностями и область их применения

12 Обработка каналовых поверхностей мелкоразмерных сверл на станках с ЧПУ

13 Существующие апгоришы и обзор методов профилирования шлифовального круга

13.1 Приближенный метод

132 Графический метод

133 Графоаналитический метод профилирования

13.4 Механический метод

13.5 Аналитические методы 31 1.4 Проблемы профилирования шлифовального круга для мелксразмерного хвостового инструмента со сложной каналовой поверхностью

1.5. Основныездачирабсгсы

Глава 2 ГЕОМЕТРО - АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЖЕЛАЕМОЙ ПОВЕРХНОСТИ СТРУЖЕЧНОЙ КАНАВКИ МЕЛКОРАЗМЕРНОГО СВЕРЛА С УТОЛЩЕНИЕМ СЕРДЦЕВИНЫ И УТОНЕНИЕМ ДИАМЕТР/Ц.

2.1 Геометрическая конструкция и параметры желаемой поверхности стружечной канавки мелкоразмерного сверла

22 Особенности технологического обеспечения процесса получения стружечной канавки

23 Геометро - аналитическая модель желаемой поверхности канавки сверла

Глава 3 ГЕОМЕТРО-АНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

ФОРМООБРАЗОВАНИЯ МЕЛКОРАЗМЕРНЫХ СВЕРЛ, ОСНОВАННАЯ НА РАСЧЕТЕ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПРОФИЛЯ ШЛИФОВАЛЬНОГО КРУГА

3.1 Алгоритм программы расчета геометрических параметров профиля шлифовального круга

32 Нулевые приближения параметров профиля шлифовального круга при заданных ограничениях (прямая задача)

33 Геометро - алитическая модель процесса формообразования каналовых поверхностей мелкоразмерных сверл шлифовальным кругом (обратная задача)

Глава 4 КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФОРМООБРАЗОВАНИЯ. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА МЕТОДИКИ РАСЧЕТА

4.1 Пакет прикладных программ геометро-аналитического моделирования профиля шлифовального круга

4.2 Тестирование пакета прикладных программ

4.3 Экспериментальная проверка методики геометро-аналитического моделирования процессов формообразования каналовой поверхности заданным профилем шлифовального круга

Актуальность проблемы. Специфика рыночной экономики в России предусматривает развитие и накапливание теоретического научного потенциала, способного возродить на мировом уровне ведущие позиции нашей промышленности.

Для машиностроительной, авиационной, космической, судостроительной и других отраслей производства стоит ряд задач особой важности:

- разработка и внедрение новой техники и технологии производства;

- повышение технического уровня всех отраслей;

- комплексная автоматизация производства;

- планирование работы автоматического оборудования по безлюдной технологии; осуществление автоматического конструирования моделей выпускаемых изделий с учетом их геометрических особенностей.

Новые технологии привели к существенному изменению структуры парка оборудования, значительно возросло количество станков с ЧПУ. Чаще стали использоваться твердосплавные, жаропрочные, жаростойкие, и другие конструктивные материалы, характеризующиеся сложной обрабатываемостью. Все это не могло не отразиться на конструировании и использовании инструмента, повышении требований к нему. Требования заключаются в том, чтобы по определенному числу входных параметров выбрать оптимальное сочетание технологических, структурных, компоновочных и конструктивных решений.

Важнейшим условием успеха инструментальных производств в рыночной экономике является сокращение цикла проектирования и изготовления инструмента, снижение его себестоимости и повышение качества. Это в полной мере относится и к одному из распространенных инструментов - сверлу со сложной каналовой поверхностью, с утолщением сердцевины и утонением диаметра.

Использование вычислительной техники дает возможность автоматизировать и визуализировать геометро-аналитический расчет таких мелкоразмерных сверл.

Комплексный подход к решению проблемы повышения эффективности формообразования мелкоразмерных сверл, находит свое отражение в создании высокоточного способа расчета геометрических параметров шлифовального круга для нарезания каналовых поверхностей канавок сверл, разработке оптимальных алгоритмов расчета параметров инструмента, компьютерного моделирования инструмента, создании удобной системы оперативного автоматизированного проектирования шлифовального круга [44, 45].

Для качественного изготовления сверл диаметром 0,5 - 6,0 мм и выше необходимо шлифование сложной каналовой поверхности в целой твердосплавной или стальной термически обработанной заготовке [125]. Такой способ изготовления мелкоразмерных сверл позволяет легко изменить геометрию, параметры поперечного сечения каналовых поверхностей, ширину ленточки, толщину зуба и сердцевину, что в свою очередь дает возможность выбрать геометрические параметры инструментов в зависимости от материала, который сверлят, и экстремальных условий обработки.

Достичь точности изготовления, прочности сверл, надежный выход стружки по стружкоотводящим каналам, высокую точность обработки и повышение в 2-3 раза стойкости сверл можно путем обеспечения точного расчета шлифовального круга. [80, 125]. Шлифовальный круг для шлифования каналовых поверхностей используется в ряде станков и автоматов.

С появлением и развитием автоматизированного технологического оборудования с системами управления на электронной основе, прежде всего с системами числового программного управления (ЧПУ), стали возможными в связи с эффективной автоматизации производства мелкоразмерных сверл с утолщением сердцевины и утонение диаметра, сочетающего производственные возможности автоматов с мобильностью технологической настройки универсального оборудования.

В области совершенствования процесса шлифования винтовых поверхностей хвостовых (концевых) инструментов известны работы многих российских ученых: Семенченко И.И., Лашнева С.И., и Юликова М.И., Родина П.Р., Гречишнекова В.А., Борисова А.Н., Щеголькова Н.Н., Герасимова А.В., Саламандра Б.Л, Сперанского С.К., Погораздова В.В., Краснянского Н.И. и других, а так же разработки многих зарубежных ученых и фирм, например Guhring (ФРГ), Junker (ФРГ), Gefra (Голландия), Lugatools (Швейцария) и другие фирмы [43, 63, 64, 98, 99, 103, 109, 113, 131, 132, 134, 153].

Дальнейшее совершенствование процесса обработки для роста производительности труда должно идти в направлении максимального использования возможностей современных систем ЧПУ и автоматизации процесса технологической и конструкторской подготовки. Это требует разработки рациональных алгоритмов конструирования и уточнения геометрических параметров сложно профильных инструментов, подбора оптимальных условий формообразования.

Учитывая разработки перечисленных выше ученых, в работе решается сложная задача геометро-аналитического компьютерного моделирования процесса формообразования при однопроходном вышлифовывании сложной каналовой поверхности мелкоразмерного сверла с утолщением сердцевины и утонением внешнего диаметра для мелкоразмерных сверл при условии сохранения высоты и ширины ленточки.

Рациональные алгоритмы способствуют не только повышению производительности труда, но и повышению качества и стабильности шлифования, что особенно важно для режущего мелкоразмерного инструмента, работающего на станках с ЧПУ.

Сокращение времени освоения производства мелких серий мелкоразмерных сверл за счет возможностей ЧПУ будет тормозить расчет геометрических параметров шлифовального круга и его изготовление, так как без использования компьютерных программ расчета время на его проектирование требуется в несколько раз больше чем на весь процесс шлифования винтовых поверхностей.

Поэтому важными этапами при подготовке производства мелкоразмерных сверл со сложной каналовой поверхностью являются:

- определение профиля производящей поверхности шлифовального круга по заданным параметрам сверла с учетом утонения диаметра, утолщением сердцевины при сохранении ширины и высоты ленточки на всей рабочей части сверла и параметрам установки круга на станке;

- определение недорезов и срезов на профиле изготовляемого сверла;

- автоматизированная правка шлифовального круга.

В АО «НИТИ-ТЕСАР» (г. Саратов) имеется опыт создания станков Г307 и производства хвостового инструмента, который позволил выйти на создание комплекта автоматов с ЧПУ, начиная со шлифования заготовки хвостового инструмента и кончая заточкой. Станки работают по единой технологии. Шлифовка винтовых поверхностей производится одним кругом, на котором образован сложный профиль, обеспечивающий обработку за один проход любой заданной каналовой поверхности. Образование профиля на шлифовальном круге производится алмазным роликом, заправленным по заданному профилю.

Сложной задачей является геометрически точное задание параметров каналовой поверхности. Для каждого вида сверл приходится вновь рассчитывать параметры каналовой поверхности, по которым, используя существующие методики, рассчитываются параметры шлифовального круга.

Методы решения этих вопросов всегда находились в зависимости от средств, которыми располагал инженер-конструктор для проведения расчетов. При отсутствии электронных вычислительных машин для расчета шлифовального круга применялись различные приближенные графические, графоаналитические и аналитические методы, которые часто были громоздки и имели невысокую точность. Естественно, что результаты, получаемые при использовании таких приближенных методов, не позволяли спроектировать оптимальный мелкоразмерный инструмент и ограничивали его точность.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ - для мелкоразмерного сверла, с утолщением сердцевины и утонением диаметра, с заданным обобщенным профилем вспомогательной части каналовой поверхности, создание рационального алгоритма нахождения параметров каналовой поверхности, совершенствование методики проектирования шлифовального круга с учетом параметров каналовой поверхности мелкоразмерных сверл с прямолинейной режущей кромкой при условии сохранения ширины и высоты ленточки на всей длине перетачиваемой части сверла, на основе современных компьютерных технологий.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. В работе использовались геометро-аналитические методы описания желаемой каналовой поверхности мелкоразмерных сверл с заданными параметрами. При расчете профилей сверла и шлифовального круга использовалось математическое компьютерное моделирование процессов формообразования поверхности на базе точных методов современной пространственной теории огибания и численных методов решения трансцендентных уравнений. Для визуализации результатов вычисления использовались методы компьютерной графики.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА:

Разработана геометрически точная модель поверхности канавки мелкоразмерного сверла с утолщением сердцевины и утонением диаметра с учетом сохранения ширины и высоты ленточки по всей перетачиваемой длине сверла;

Разработаны алгоритмы для численного моделирования поверхности канавки усредненной модели сверла, как нулевое приближение для построения реальной оптимальной каналовой поверхности сверла с утолщением сердцевины и утонением диаметра;

• Разработана эффективная методика проектирования поверхности шлифовального круга для изготовления канавок сверла с параметрами, заданными в каждом отдельно рассматриваемом сечении, изменяющимися на рабочей длине сверла внешним диаметром и радиусом сердцевины.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Значение диссертационной работы состоит в разработке методики формообразования мелкоразмерных сверл с утолщением сердцевины и утонением диаметра, реализованной в виде пакета прикладных программ с визуализацией результатов проектирования.

Основные положения и выводы работы обоснованы достоверными результатами численных и натурных экспериментов, а также достоверностью используемого математического аппарата.

ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ:

1. Геометро-аналитическое описание сложной каналовой поверхности сверла с утолщением сердцевины и утонением диаметром.

2. Методика расчета профиля шлифовального круга для обработки сверл со следующими особенностями:

- мелкоразмерное, твердосплавное сверло, имеющее утолщение сердцевины и утонение диаметра;

- сохранение прямолинейности режущей кромки в области возможной переточки сверла, имеющего утолщение сердцевины и утонение диаметра;

- сохранение неизменной ширины и высоты ленточки сверла с утолщение сердцевины и утонение диаметра; обобщенный профиль в усредненном торцовом сечении вспомогательной части сверла, имеющего утолщение сердцевины и утонение диаметра, изменяющийся по длине рабочей части сверла с сохранением возможности являться шнеком для отвода стружки и служить передней поверхностью главных режущих кромок;

3. Комплекс алгоритмов обеспечивающих численное моделирование процесса формообразования сложной винтовой поверхности сверла с утолщением сердцевины и утонением диаметром, реализующих:

- возможность на стадии проектирования сверла с утолщением сердцевины и утонением диаметра установить реально-образуемый профиль;

- расчет профиля шлифовального круга и численное моделирование процесса формообразования сложной винтовой поверхности за одно обращение к ЭВМ;

- результаты расчета визуализируются современными средствами отображения информации;

- результаты расчета позволяют установить срезы и подрезы в каждом сечении сложной винтовой поверхности за один проход шлифовального круга;

- пакет программ позволяет решать различные конструкторские и технологические задачи.

4. Пакет программ по алгоритмам 1-3.

Работа выполнена на кафедре «Начертательная геометрия и компьютерная графика» Саратовского государственного технического университета.

Полученные результаты прошли испытания на станке АИ-902 в АО «НИТИ-ТЕСАР», который поставлен по контракту в г. Сеянь КНР вместе с программным обеспечением.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе на основе строгого подхода к исследованию процесса формообразования профильным дисковым инструментом сложной каналовой поверхности мелкоразмерного сверла с утолщением сердцевины и утонения диаметра, при условии сохранения ширины и высоты ленточки, систематизированы все основные задачи, необходимые для создания геометро-аналитической компьютерной модели данного процесса. Создан пакет прикладных программ «DISK», реализующий разработанные алгоритмы.

1. Решена задача по теоретическому, точному описанию желаемой каналовой поверхности мелкоразмерного сверла с изменяющимися параметрами.

2. Разработана геометрически точная модель поверхности канавки мелкоразмерного сверла с утолщением сердцевины и утонением диаметра с учетом сохранения ширины и высоты ленточки по всей перетачиваемой длине сверла.

3. Разработаны алгоритмы для численного моделирования поверхности канавки усредненной модели сверла, как нулевого приближения, для построения реальной оптимальной канальной поверхности сверла с утолщением сердцевины и утонением диаметра профильным дисковым шлифовальным кругом.

4. Разработана эффективная методика проектирования поверхности шлифовального круга для изготовления канавок сверла с параметрами, заданными в каждом отдельно рассматриваемом сечении, изменяющимися на рабочей длине сверла внешним диаметром и радиусом сердцевины.

5. Теоретически обоснован способ оптимального подбора профиля шлифовального круга для всех расчетных точек каналовой поверхности сверла на каждой рассматриваемой поперечной плоскости.

6. Разработана методика оптимизации наладочных параметров станка для формообразования расчетным профилем шлифовального круга оптимально приближенной к желаемой поверхности мелкоразмерного сверла.

7. Разработанные методики и программы моделирования процесса формообразования каналовых поверхностей мелкоразмерных сверл с утолщением сердцевины и утонением диаметра переданы для использования в общество с ограниченной ответственностью ЭНГЕЛЬССКОЕ ПРИБОРОСТРОИТЕЛЬНОЕ ОБЪЕДИНЕНИЕ «СИГНАЛ», авиационной промышленности, г. Энгельс Саратовской области. Акт внедрения результатов диссертационного исследования приведен в Приложении 3.

1. Автомат с программным управлением для изготовления инструмента модели АИ-901; Реклама новой техники. // \ Технология авиационного приборостроения и агрегатостроения: Научно-произв. сборник, -Саратов, 1996. - N1. - 9-10 (НИТИ).

2. А.с. NOS 3 419 287 Устройство для позиционирования сверл // Бюллетень изобретений. - 1985, - Мб. - (ФРГ).

3. А.с. 1713778 Автомат для шлифования винтовых канавок инструмента /Краснянский Н.И., Тверской Д.Н., Сперанский К., Кац Л.Б., А.В. Стрельник // Бюллетень изобретений, - 1992.- W7,

4. Андреев В.А., Вдовин СИ., Джур Е.А., Миренков В.К. Новое направление в технологии автоматизированного проектирования. // Вестник машиностроения. - 1993.- М4.-С.24-25.

5. Байков В.Д. Решение траекторных задач в микропроцессорных системах ЧПУ Под редакцией Смолова И.И.-Л.: Машиностроение. -1986.-106с.

6. Баранов Ю.А., Уданович М.Р. Работоспособность твердосплавных сверл при обработке отверстий в печатных платах // Станки и инструмент.-1991.№ 10-М. 10-12

7. Баранчиков В.И.. Жариков А.В. Прогрессивный режущий инструмент и режимы резания металлов: Справочник / Под общ. ред. Баранчикова В.И.- М,: Машиноотроение. - 1990, - 400с.

8. Барзов А.А. Техническая диагностика в информационном iV \ ^ обеспечении САПР инструмента; Учебное пособие для слушателей заочных курсов повышения квалификации ИГР по САПР режущего инструмента / Барзов А.А,- М.: Машиностроение. - 1991, - 52с,

9. Беленький Л.В., Мещериков А.И. К вопросу о профилировании винтовых канавок сверл, обрабатываемых дисковым или •> червячным инструментом для обработки отверстий: (Конструирование, технология изготовления, эксплуатация) / ВНР1ИИ.- М. - 1979.- 10-16.

10. Борисов Н.И., Рогаткин Д.М. Диалоговая оболочка САПР на базе ПЭВМ /Механизация и автоматизация производства. - 1991. -№6.-С.21.

11. Бочаров Ю.А. Комплексная технология гибкого интегрированного производства // Машиностроительное производство. Сер. Автоматизация производства, ГПС и робототехника. (Обзор, информ. ВНИИТЭМР). - М.. 1990.-№2.-С.60-62.

12. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике.- М..1965.-608С. \> 16. Гжиров Р.И., Серебренецкий П.П. Программирование обработки на станках с ЧПУ: Справочник, Л.: Машиностроение. - 1990. -588с.

13. Глухова P.M., Зайцев Ю.А. Геометро-аналитическое определение касательной к точкам торцового сечения сверла с утолщением IV )