автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Геометрическое формообразование складчатых куполов из модульных равнобедренных треугольников

УДК 515.2 : 624.1

На правах рукописи

СЛАВНАЯ Людмила Ивановна

Геометрическое формообразование складчатых куполов из модульных равнобедренных треугольников

Специальность 05.01.01 -Инженерная геометрия и компьютерная графика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2002

Работа выполнена на кафедре прикладной геометрии Московского авиационного института (государственного технического университета).

Научный руководитель:

доктор технических наук,

профессор ИВАНОВ Г.С.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук,

профессор НАДЖАРОВ К.М.

технических наук, профессор ЕГОРОВ В.И.

Ведущая организация:

ОАО «ПЕНЗГРАЖДАНПРОЕКТ»

Защита состоится «ноября 2002

г. в

часов на заседании

диссертационного совета Д 212.125.13 при Московском авиационном институте (государственном техническом университете) по адресу: 125993, Москва, Волоколамское шоссе, д. 4, МАИ (ГТУ), зал заседаний Ученого совета.

Отзывы на автореферат в одном экземпляре, заверенные гербовой печатью, просим присылать по адресу: 125993, Москва, Волоколамское шоссе, 4, МАИ (ГТУ), Ученый совет.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАИ.

Автореферат разослан « /г » октября 2002 г. Ученый секретарь

диссертационного совета к.т.н., доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Ведущую роль в области строительства на любом этапе развития играет стремление к разработке новых объемно-планирсчочных решений с применением новых эффективных конструкций. Это обеспечивает экономию материалов, уменьшение объемов сооружений, что в свою очередь приводит к экономии энергетических и топливных ресурсов, уменьшению трудоемкости строительно-монтажных работ, снижению стоимости и продолжительности строительства.

Данным требованиям отвечают пространственные конструкции, которые выполняют как функции покрытий, так и стен, и являются единой пространственной формой.

Опыт проектирования и строительства показывает, что одной из наиболее эффективных конструктивных форм являются купольные системы, которые отвечают требованиям эстетики внешнего и внутреннего вида, экономного расходования материалов и других ресурсов. В зданиях с куполами больших пролетов появляется возможность свободной планировки. Поэтому поиск новых рациональных форм куполов является достаточно актуальной задачей.

В качестве несущих конструкций зданий, сооружений и покрытий очень часто применяются каркасы из коротких стержней, которые позволяют образовывать различные пространственные решетчатые покрытия с плоскими или криволинейными формообразующими поверхностями.

Недостатками пространственных решетчатых систем считают повышенную трудоемкость изготовления элементов и трудоемкость изготовления узловых соединений. Однако унификация элементов конструкций для серийного их изготовления в заводских условиях позволяет этого избежать.

С появлением быстродействующих ЭВМ и благодаря разработке методов расчета сложных многократно статически неопределимых конструкций стержневые системы получили развитие и широкое применение, выдвинувшись на одно из первых мест среди прогрессивных конструкций.

Все более растущий интерес к себе вызывают трансформируемые конструкции. Это объясняется большими возможностями формообразования, высокой степенью готовности, универсальностью конструкций, позволяющих создавать различные объемно - планировочные решения трансформируемых каркасных зданий, сооружений и покрытий.

Поэтому использование методов геометрического моделирования при формообразовании трансформируемых конструкций следует считать актуальным и эффективным при проектировании куполов для массового производства.

Вышеизложенное определило цель работы, состоящую в разработке геометрически обоснованного способа формообразования складчатых многогранных куполов, поверхность которых разворачивается без разрывов и наложений на плоскость при регулярной разбивке ее на конгруэнтные (модульные) равнобедренные треугольники.

Для достижения сформулированной цели исследования поставлены и

решены следующие основные задачи:

1) дать обзор отечественного и зарубежного опыта проектирования и строительства купольных сооружений и покрытий;

2) разработать методику формообразования складчатых многогранных куполов из равнобедренных треугольных граней с разверткой поверхности на плоскость без разрывов и наложений, вывести закономерности и математические зависимости для определения расчетных геометрических параметров складчатой купольной системы на начальной стадии проектирования при выборе варианта объемно - планировочного решения;

3) разработать алгоритм определения расчетных геометрических параметров складчатой купольной системы, позволяющий описывать взаимосвязь между параметрами модульных элементов и их углом смежности при образовании складок, и осуществить его программную реализацию;

4) разработать методику геометрического и технико - экономического анализа, выбора рациональных вариантов конструктивных схем пластинчатых и стержневых куполов на ранней стадии проектирования;

5) провести исследование практической возможности применения разработанного способа формообразования складчатых куполов при реальном проектировании.

Методика выполнения работы. Для решения сформулированных задач использованы методы аналитической и начертательной геометрии, оптимизации, технико-экономического анализа и программирования, методы классической теории строительной механики.

Общей теоретической базой настоящего исследования послужили работы отечественных и зарубежных ученых и специалистов:

по геометрическому моделированию - Валькова К.И., Добрякова А.И., Иванова Г.С., Ковалева С.Н., Михайленко В.Е., Обуховой B.C., Подгорного А.Л., Полозова B.C., Якунина В.И. и др.;

по проектированию многогранных поверхностей - Вартаняна О.М., Веннинджера М, Гольцевой Р.К., Мартынова В.В., Мишанина И.Н., Сытника Н.В, Фесана А.Н. и др;

по архитектурным конструкциям - Барнабишвили Н.Е., Дыховичного Ю.А., Ермолова В.В., Жуковского Э.З., Зигеля К., Маковского 3., Нерви П.Л., Русакова В.М., Рюле Г., Туполева М.С., Файбишенко В.К., Фуллера Б. и др.;

по автоматизации проектирования - Бусыгина В.А., Денискина Ю.И., Иевлевой О.Г., Роткова СИ., Сазонова К.А., Тузова А.Д., Якунина В.И. и др;

по методам статического расчета - Вайнберга Д.В., Городецкого Н.С., Журавлева А. А., Зенкевича О. , Киричевского В. В., Молчанова И.Н., Никол енко Л.Д., Сахарова А.С. и др.

Научную новизну выполненного исследования составляют следующие результаты:

1) методика построения плоских без разрывов и наложений разверток, которые позволяют создавать конструктивные схемы складчатых куполов с габаритными параметрами, изменяющимися в широком диапазоне;

2) геометрические зависимости для определения расчетных параметров модульных треугольных элементов и сооружения в целом;

3) алгоритм детального описания геометрии складчатых куполов с поверхностью, разворачивающейся на плоскость без разрывов и наложений;

4) методика назначения рациональных геометрических параметров и анализа технико-экономических показателей на ранних стадиях проектирования.

Практическая ценность выполненного исследования заключается в разработке геометрической модели, алгоритма и реализующей его программы расчета геометрических параметров для различных вариантов складчатых куполов.

Предложенные способ формообразования и методика определения геометрических параметров складчатых куполов из модульных треугольных элементов позволяют расширить возможности проектирования складчатых купольных конструкций, обладающих повышенной жесткостью.

Плоские элементы и поверхность, разворачивающаяся в плоскость, позволят применять без специального раскроя в качестве гидроизоляции рулонные материалы. В качестве утеплителя могут использоваться жесткие или полужесткие минераловатные плиты, плитные и напыляемые пенопласты.

Предлагаемые математические зависимости, описывающие процесс образования из плоского листа складчатых многогранных купольных поверхностей, позволяют достоверно определять расчетные параметры конструкции на любом этапе проектирования.

Полученные графики зависимости высоты купола и радиуса окружности плана от величины двугранного угла между плоскостями смежных треугольных элементов, расположенных на биссектрисах секторов, позволяют выбирать параметры складчатых куполов, в том числе и оптимальный вариант с максимальным внутренним объемом.

Разработанные предложения по расчету и конструированию реализованы при реальном проектировании и возведении двух стальных складчатых куполов.

На защиту выносятся следующие результаты:

1) обоснование принципов геометрического формообразования многогранных складчатых куполов, поверхность которых образована модульными равнобедренными треугольниками;

2) способ регулярной разрезки плоскости на равнобедренные треугольники с возможностью образования из нее складчатых купольных систем;

3) геометрическая модель, алгоритм и их программная реализация, позволяющая определять основные геометрические параметры купола как в процессе выбора варианта формы, так и при детальном описании купола в целом, а также определять основные геометрические параметры купола, необходимые для выполнения статических, прочностных и технико-экономических расчетов;

3) результаты экспериментально-теоретических, геометрических и технико-экономических исследований складчатого купола.

Реализания результатов исследования. Результаты проведенных исследований явились основой изобретений, по которым получены авторские

свидетельства № 1057664 и № 11745551, которые использовались1

при выполнении госбюджетной темы 3.2.2.20 МНТП «Архитектура и строительство» - «Разработка и исследование новых объемно - планировочных и конструктивных решений трансформируемых каркасных зданий, сооружений и покрытий». № ГР 01940003864,1994 - 1995 гг.;

при выполнении исследований по теме гранта «Система модульных строительных элементов, позволяющая создавать новые конструктивные схемы зданий из эффективных конструкций и применять скоростные методы возведения, трансформации и демонтажа». Шифр 93 - Г - 3, 1993 - 1994 гг.;

при конструировании, изготовлении и возведении двух куполов Никольского храма в селе Нечаевка Мокшанского района Пензенской области.

Результаты проведенных исследований внедрены в учебный процесс архитектурного факультета Пензенской государственной архитектурно -строительной академии

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на следующих семинарах и научно - технических конференциях:

1) на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава, научных работников, аспирантов и студентов Пензенской государственной инженерно-строительной академии (1995-2002 гг)

2) на двух международных научно-практических конференциях по вопросам планировки и застройки городов - Пенза, ПГАСА (1995, 2000 гг);

4) на семинаре-совещании заведующих графических кафедр ВУЗов Поволжья - Пенза, ПГАСА (1999 г.)

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы (179 наименований), трёх приложений, содержит 143 страниц машинописного текста, 47 рисунков, 9 таблиц.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 работ, в том числе 2 авторских свидетельства, глава в монографии, 3 тезиса докладов, 2 информационных листка, 5 статей.

Содержание работы

Во введении обусловлена актуальность темы исследования, сформулированы цели и основные задачи исследования, их научная новизна и практическая значимость, приведены сведения о структуре работы.

Первая глава посвящена анализу опыта проектирования и применения куполов различных систем при строительстве зданий и сооружений.

Купола - древнейшие пространственные конструкции. Первые из них выполнялись в камне, были очень массивными и требовали мощных поддерживающих конструкций. Поэтому общий расход материалов на такие купола был достаточно велик. С появлением новых более прочных и однородных материалов менялись конструктивные решения куполов и способы их возведения. На смену массивным пришли стержневые и пластинчато-стержневые конструкции

куполов, собираемые из отдельных элементов или блоков. Выбор геометрической схемы такой конструкции и схемы разбивки ее на элементы определяют напряженно-деформированное состояние, число типоразмеров элементов, конструкции узлов сопряжения, способы изготовления элементов и деталей, способы возведения системы и, в итоге, экономическую эффективность.

По конструктивным особенностям стержневые купола можно разделить на два вида. К первому относятся купола, имеющие явно выраженный несущий каркас из стержней, заполнение ячеек выполняет в основном функцию ограждающей конструкции. Ко второму виду относятся купола, имеющие стержни и связанные с ними пластины (листы, панели), которые выполняют роль ограждающих и несущих конструкций. Общая геометрия куполов представляет собой многогранную поверхность, которую нельзя развернуть на плоскость без разрывов и наложений. Покрыть такие поверхности рулонными, листовыми или плитными материалами без их специального раскроя невозможно. В связи с этим производство изоляционных и отделочных работ усложняется и удорожается.

Во второй главе рассматриваются принципы и геометрические закономерности образования складчатых многогранных куполов, имеющих плоскую без разрывов и наложений развертку с регулярной разрезкой на конгруэнтные (модульные) равнобедренные треугольники. Рассматриваются возможные варианты и выявляются закономерности трансформирования складчатой купольной системы в зависимости от взаимного расположения элементов, типа разрезки и внешнего контура исходной развертки. Выполняется аналитическая реализация предложенного способа образования складчатой купольной системы.

Плоская развертка из треугольных элементов конструируется секторами, острые вершины которых сходятся в центральной точке - полюсе. В вершине каждого сектора два модульных треугольных элемента прямого и зеркального изображения соединяются между собой основаниями по биссектрисе сектора, а наклонные стороны находятся на границах секторов (рис. 1). Треугольники, смыкающиеся наклонными сторонами, образуют параллельные биссектрисам секторов полосы. За счет поэлементного увеличения последних по контуру развертки и присоединения дополнительных полос по границам секторов происходит дальнейший «рост» развертки.

Контуры плоских разверток могут быть в виде правильных S - угольников или S - конечных звезд, где S - число секторов, которое рекомендуется принимать более 5. Оно определяет величину острого угла ф у основания равнобедренного 360*

треугольника, равную ^ .

Соблюдение этих условий при произвольных величинах длин сторон треугольников дает возможность трансформировать плоскую развертку в кладчатый купол.

Исследования моделей складчатых куполов с разным количеством секторов позволили выявить две характерные формы: в первом случае центральная вершина складчатого купола занимает наивысшее положение, во втором - положение ниже уровня соседних вершин.

В обеих формах вершины многогранника, расположенные на биссектрисе сектора и параллельных им близлежащих линиях, располагаются на некоторой цилиндрической поверхности. Ее окружность в плоскости биссектрисы сектора определяется по зависимости вида:

L - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами В (радиус окружности плана) и Я (высота купола); - соответственно углы между радиусами R\, Ri первой и второй формы и вертикальной осью, проходящей через центральную вершину купола.

При заданных габаритных параметрах Я и В сооружения и количестве п оснований треугольников на биссектрисе сектора выведены формулы для определения длины половины основания треугольников вида:

а - величина проекции угла (р на вертикальную плоскость, содержащую биссектрису сектора.

Выведены аналитические зависимости, позволяющие при заданных параметрах модульных треугольников, заданных значениях Sun определять все геометрические параметры объемно - планировочного решения, включая H, В и координаты всех вершин многогранника.

Детальное описание геометрии при задании минимального количества исходных параметров сведено к определению в пространстве координат вершин многогранника, проекций модульных треугольников на координатные плоскости, центров тяжести треугольников, направляющих косинусов нормалей к их плоскостям и объемов проецирующих призм модульных элементов. Общий объем, ограниченный куполом, определяется как сумма объемов указанных призм.

Формулы для детального описания геометрии складчатого купола из равнобедренных треугольников даны в последовательности, представляющей собой алгоритм полного геометрического расчета для осуществленной программной реализации на персональных ЭВМ, совместимых с IBM PC/AT.

Третья глава посвящена разработке методики геометрического и технико-экономического анализа, выбора рациональных вариантов конструктивных схем пластинчатых и стержневых куполов на ранней стадии проектирования.

Выведены аналитические зависимости для определения параметров вершин многогранника, расположенных на разных уровнях (рис. 2).

Y О X

Например, для точки 6 эти зависимости имеют вид:

26 • cos /?

(l - sin p • sin <p)(b2 + a2 eos2 pj

m к

Aba • (sin p - sin am (eos p)2m + 2 eos ak (eos p)2k

R*

2b

(l-sin^-sinf)-(¿2 +a2 eos2 p)2 2 ■ (sin p - sin tp)^ am (eos p)2m - 4ba • eos ак (eos p)2 Коэффициенты

к

z

0 0 >ядов am и йк представлены в таблице:

н6 Ré

т 0 1 2 0 1 2

а„ b1 0 bl -2 ¿V а4

к 0 1 2 0 1 2

ак ь4 -2¿V а* 0 b5

Не трудно заметить, что величины Нг и зависят от трех параметров: длины 2Ь основания равнобедренного треугольника, его высоты - а и значения содвугранного угла 2р между смежными плоскостями треугольников, расположенных по биссектрисе сектора.

Результаты численного анализа этих зависимостей, характеризующие изменения величин в зависимости от изменения значения

представлены на графиках (рис. 3), где выделены характерные точки.

Точки 1, 2, 3 пересечения кривых R, и Я, соответствуют параметрам куполов максимального внутреннего объема. Точки 4, 5, 6 пересечения кривых R, с горизонтальной осью соответствуют преобразованию поверхности в складчатую сферическую с минимальным внутренним объемом.

На рис. 4 показано изменение параметров R, и Н, для нескольких вариантов куполов. Точки пересечения кривых R, и Я,, соответствующие куполам с максимальным объемом, располагаются вблизи горизонтали в интервалах значений углов между плоскостями смежных треугольников: при п= \ от 58 до 66°; при п = 2 от 66 до 76° и при n = 3 от 75 до 81°.

Во всех случаях отношение R/H близко к 1.

О 01 0,2 0,3 0.4 0.5 0,6 0,7 0,8 0,9

-0,5 J---------------1

Рис. 4.

Данные графики свидетельствуют о следующем:

параметры Я, и Н, практически не зависят от количества секторов и определяются только величиной 2Ь основания треугольников;

соотношения величин R¡ и Н, для куполов с максимальным перекрываемым объемом практически одинаковы при разных количествах секторов и зависят от величины угла 2/? между плоскостями смежных граней на биссектрисах секторов

При выборе варианта пластинчатого купола кроме анализа габаритных параметров предлагается анализировать ниже следующие показатели общую площадь поверхности купола (площадь развертки), объем, ограниченный теоретической купольной поверхностью, на которой лежат вершины многогранника, и горизонтальной плоскостью, на которую опирается складчатый купол,

конструктивные объемный и стыковой коэффициенты, равные отношению, соответственно, площади развертки и длины стыковых соединений к объему, перекрываемому купольной поверхностью

Численный анализ изменения конструктивного объемного коэффициента Ку з зависимости от величины сс&/3 , представленный графически на рис. 5, свидетельствует о том, что минимальные значения объемного коэффициента соответствуют вариантам с максимальным внутренним объемом. Плавность линий графиков и их спокойный характер в области экстремальных (минимальных) значений говорят о достаточно широком диапазоне изменения величин двугранных углов 2р между смежными плоскостями треугольных пластин, при которых конструктивное решение можно считать рациональным.

Рис. 5.

Для стержневых куполов выведены аналитические зависимости для определения общей длины стержней и количества узлов, позволяющие на стадии проектирования определять суммарный расход материала на изготовление конструкции.

Предложенные аналитические зависимости для определения показателей позволяют просто и быстро оценить сравниваемые варианты и выбрать рациональные проектировочные параметры.

В приложении приведена программная реализация алгоритма геометрического расчета конструктивных параметров складчатой купольной системы и результаты ее апробации, результаты натурного обследования восстанавливаемого Никольского храма в селе Нечаевка Мокшанского района Пензенской области и результаты геометрического расчета двух запроектированных и смонтированных куполов.

Заключение

В диссертационной работе, посвященной разработке геометрически обоснсзанного способа формообразования складчатых многогранных куполов, поверхность которых разворачивается без разрывов и наложений на плоскость при регулярной разрезке ее на конгруэнтные (модульные) равнобедренные треугольники, достигнуты следующие результаты:

1. На основе изучения и анализа отечественного и зарубежного опыта применения стержневых и стержне-листовых куполов выявлена целесообразность применения стержне-листовых конструкций из однотипных элементов заводского изготовления.

2. При заданных параметрах треугольных элементов, из которых состоит конструктивная купольная система, решена задача и предложены аналитические зависимости для отыскания параметров объемно-планировочных решений в зависимости от величины двугранного угла между плоскостями смежных треугольников, который изменяется от 180° (развертка поверхности на плоскость) до 0° (складывание системы в компактную форму с минимальным внутренним объемом). Предложены аналитические зависимости, позволяющие решать и обратную задачу - при заданных габаритных параметрах сооружения (высота, радиус окружности плана) определять геометрические параметры модульного треугольного элемента и величину двугранного угла между плоскостями смежных треугольников в конструктивной системе. Установлены закономерности изменения геометрической формы и условия применимости аналитических зависимостей.

3. Разработан алгоритм детального описания геометрии складчатой купольной системы из равнобедренных треугольников, который сводится к определению положения вершин многогранника в принятой системе координат. Аналитические зависимости для определения координат вершин многогранника представлены в удобной для программирования последовательности.

4. Разработана методика определения параметров складчатой системы, необходимых для выполнения статических расчетов, расчетов освещения, теплового и шумового режимов помещений, ограниченных сложными складчатыми поверхностями. Для решения этих задач по координатам вершин многогранника записываются уравнения плоскостей треугольных граней, определяются направляющие косинусы нормалей к их плоскостям, координаты центров тяжести треугольных элементов, площади проекций треугольников на координатные плоскости, объемы проецирующих призм.

5. Установлены закономерности изменения расчетных параметров куполов из равнобедренных треугольников и предложены аналитические зависимости, позволяющие быстро и просто определять расчетные параметры, производить технике - экономический анализ и выбирать рациональный вариант на ранней стадии проектирования.

6. На практике установлена приемлемость предложенных в работе основных положений расчета и принципов конструирования, технологичность исследуемых конструкций, достаточная простота их сборки и монтажа.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Мишанин И.Н., Иллюстров Г.Б., Верховский В.И., Божьев Н.В., Славная Л.И., Иллюстров Б.Г. Способ возведения каркаса здания. // Открытия, изобретения, промышленные образцы, товарные знаки. Бюл. № 44, 1983 , А.с. № 1057664.

2. Мишанин И.Н., Славная Л.И. Трансформируемый каркас (его варианты). // Открытия, изобретения, промышленные образцы, товарные знаки. Бюл. №31, 1985 , Ас. № 117551.

3. Мишанин И.Н., Славная Л.И. Система модульных строительных элементов, позволяющая создавать новые конструктивные схемы зданий, сооружений и покрытий. // Известия вузов. Строительство, №11, 1994.

4. Мишанин И.Н., Абрашитов B.C., Славная Л.И., Матюнев С.А Трансформируемые каркасы // Материалы XXVIII научно-технической конференции - ПГАСИ, Пенза, 1995.

5. Мишанин И.Н., Глебова ТА, Славная Л.И., Селютин В.А. Складчатые куполообразные несущие системы из модульных строительных элементов (тезисы доклада). // Материалы II Международной научно-практической конференции "Вопросы планировки и застройки городов" - Пенза, ПГАСИ, 1995.

6. Мишанин И.Н., Глебова ТА, Славная Л.И., Селютин В.А. Складчатые куполообразные покрытия. // Информационный лист № 232 - 95. Пензенский ЦНТИ, 1995.

7. Славная Л. И., Мишанин И.Н. Купольные стержневые трансформируемые системы с ячейками в виде равнобедренных треугольников (тезисы доклада). // Материалы XXIX научно-технической конференции ПГАСА, Пенза, 1997.

8. Мишанин И.Н., Славная Л.И., Губанов СИ. Крыша из кровельной стали без обрешетки и стропил. // Информационный лист № 40 - 98. Пензенский ЦНТИ, 1998.

9. Славная Л. И., Мишанин И.Н. Принципы и геометрические закономерности трансформирования систем с секторным расположением модульных элементов. // В кн. Проектирование трансформируемых стержневых и складчатых несущих систем из модульных элементов. - Пенза, ПГАСА, 1998.

10. Славная Л.И. Определение геометрических параметров купольных систем с ячейками в виде равнобедренных треугольников. // Материалы семинара-совещания заведующих графических кафедр ВУЗов России "Актуальные проблемы теории и методики графических дисциплин", Пенза, ПГАСА, 1999.

11. Славная Л.И., Мишанин И.Н. Анализ схем складчатых куполов из модульных треугольных элементов. // Материалы семинара-совещания

заведующих графических кафедр Вузов России "Актуальные проблемы теории и методики графических дисциплин", Пенза, ПГАСА, 1999.

12. Разживин А.В., Славная Л.И., Мишанин И.Н., Экспериментально -теоретические исследования складчатых стержне - листовых конструкций. // Сб. научн. статей межрегиональной научно - практической конференции "Актуальные проблемы проектирования и возведения зданий и сооружений с учетом энергосберегающих технологий и методов строительства", Пенза, ПГАСА, 2002.

13. Славная Л.И., Мишанин И.Н., Мишанин М.И. Представление пластинчатых систем стержневыми расчетными схемами. // Сб. научн. статей межрегиональной научно - практической конференции "Актуальные проблемы проектирования и возведения зданий и сооружений с учетом энергосберегающих технологий и методов строительства", Пенза, ПГАСА, 2002.

Лицензия ЛР № 020454 от 25.04.97

Подписано к печати Формат 60x84 1/16

Бумага офсетная № 2. Печать офсетная. Объем 1 усл. печ. л. Тираж 75 экз. Заказ № 114. Бесплатно.

Издательство Пензенской государственной архитектурно-строительной академии. Отпечатано в цехе оперативной полиграфии ПГАСА 440028, г. Пенза, ул. Г. Титова, 28.

-356

19 um 2005