автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Автоматизация архитектурно-строительного проектирования геодезических куполов и оболочек

На правах рукописи

Павлов Геннадий Николаевич

АВТОМАТИЗАЦИЯ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ КУПОЛОВ И ОБОЛОЧЕК

05.13.12. - Системы автоматизации проектирования (строительство, архитектура)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук

003071871

Нижний Новгород - 2007

003071871

работа выполнена в нижегородском государственном аруитектутнскпт'оительном университртр

доктор физико-математических наук, профессор Супрун Анатолий Николаевич

Доктор технических наук, профессор Мишанин Иван Никифорович, Доиор технических наук, профессор Павлов Александр Сергеевич, Доктор технических наук, профессор Темпов Владимир Григорьевич

Ведущая организация:

Научно-исследовательский институт механики государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Нижегородский государственный университет им Н ИЛобачевского"

Зшдита диссертации состоится "// " Н2007 г на заседании диссертационного совета Д 212.162.04 в Нижегородском государственном архитектурно-строительном университете по адресу 603950, г. Нижний Новгород, ул Ильинская, 65, корпус 5, аудитория 202

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Нижегородского государственного архитектурно-строительного университета

Научный консультант

Официальные оппоненты:

Автореферат разослан апреля 2007г

Ученый секретарь

диссертационного совета,

кандидат технических наук, профессор

ЕШ. Дергунов

Развитие систем автоматизированного проектирования является одним из приоритетных направлений в строительстве и архитектуре. В этом направлении работают многочисленные отечественные и зарубежные учёные и транснациональные корпорации.

В настоящее время в нашей стране в области строительства и архитектуры применяются как универсальные, так и специализированные системы автоматизированного проектирования - AutoCAD, ArchiCAD, Компас, Китеж, Allplan, Photoschop и др. Однако, уровень автоматизации проектирования в строительной отрасли всё ещё остаётся относительно низким, т.к. алгоритмизация ещё не охватывает целые комплексы операций, связанных с проектированием некоторых видов строительных конструкций. К их числу в настоящее время относятся геодезические купола и оболочки.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Аварии строительных сооружений последних лет обязывают архитекторов и строителей обращать особое внимание на обеспечение достаточной прочности, устойчивости и живучести проектируемых объектов. Одним из путей достижения этой цели является применение достаточно изученных и апробированных в строительной практике конструкционных элементов К таким элементам из класса покрытий обо-лочечного типа следует отнести сферические, в частности геодезические, купола и оболочки.

Указанный вид покрытий хорошо зарекомендовал себя в строительной практике 50 — 70-х годов благодаря:

- эстетической выразительности, достигаемой лишь пластикой разбивки поверхности на элементы;

- возможностью создавать большие сооружения с номенклатурой типовых элементов не более 4-6 единиц;

- относительной простоте прочностного расчета, опирающегося на известные тестовые аналитические решения;

- возможностью значительного увеличения несущей способности за счет применения двухконтурных схем.

Однако в последующие годы интерес к геодезическим оболочкам стал снижаться из-за трудностей в выборе схем геодезических разбивок и большой трудоемкости математических вычислений, катастрофически возрастающих по мере увеличения перекрываемого пролета здания. В связи с этим

Г

проектировщики при выборе конструктивных схем сооружений стали выбирать более простые для геометрического расчета варианты покрытий оболочечного типа, не всегда удачные с прочностных, экономических и технологических позиций. Поэтому проблема создания автоматизированных систем архитектурного проектирования геодезических куполов и оболочек в последние годы приобрела особую актуальность.

Границы исследования. Исследование ограничивается разработкой методов, систем алгоритмов и пакета программ, обеспечивающих на современном уровне автоматизированное архитектурное проектирование геодезических куполов и оболочек.

Как известно, архитектурное проектирование слагается из трех взаимопроникающих компонентов: 1) разработке функциональной взаимосвязи внутренних пространств объекта, 2) композиционного формирования объем но-консгруктивной структуры объекта, 3) решения композиционной связи объекта с окружающей средой

Круг вопросов, рассматриваемых в диссертации, относится ко второму компоненту архитектурного проектирования оболочек.

Цель работы и метод исследования. Целью работы является разработка теоретических основ, алгоритмов и программных средств, предоставляющих возможность при формировании структур геодезических оболочек:

- выбирать пластику эстетического облика проектируемого объекта,

- учитывать ограничения, отвечающие техническим условиям выполнения монтажных работ для любой величины перекрываемого пролета;

- конструктивно повышать несущую способность и живучесть покрытия за счет применения двухконтурных оболочек;

- автоматизировать процесс проектирования до современного уровня виртуального конструирования сооружения ЗВ-объекгами.

Методы исследования. Полученные в диссертации результаты основываются на обобщении научных исследований мирового и многолетнего личного опыта диссертанта в проектировании и возведении геодезических куполов и оболочек. При этом в качестве метода исследования применялся системно-структурный анализ множества тех типов, которые могут быть оптимальными для различных случаев конкретной проектной ситуации Этот метод дополнен экспериментально-опытным моделированием куполов и оболочек, результаты которых — макеты, болыпемерные модели, вплоть до натуральных размеров - являются одновременно проверкой теоретических

положений исследования и методическими примерами архитектурного проектирования оболочек.

Научная новизна и значимость работы. Диссертационная работа является первым системным обобщением всего предшествующего опыта архитектурного проектирования геодезических куполов и оболочек. Наряду с обобщением работ предшественников, вошедших в классификационные системы «С», « Р» и « И» , автором разработаны и исследованы две новые системы сетевых разбивок - «П» и «ПР». Все задачи, входящие в исследование, впервые решены в общем виде, они дают возможность эффективно использовать персональные компьютеры на всех стадиях разработки архитектурных проектов зданий с покрытиями в виде оболочек Результаты исследования позволяют получать виртуальные модели оболочек и включать их в виде библиотечных элементов в существующие системы автоматизированного архитектурно-строительного проектирования.

Практическое значение работы. Результаты исследования, доведённые до компьютерных программ, устраняют ряд существенных факторов, препятствующих практическому использованию куполов и оболочек в архитектурном проектировании. При этом предоставляется возможность не только получать геометрические параметры сетей для любого вида геодезической оболочки, но и проектировать здания и сооружения с покрытиями оболочечного типа средствами современных систем САПР.

Вклад автора в разработку проблемы. Диссертантом лично получены и выносятся на защиту:

- методика архитектурного проектирования геодезических куполов и оболочек, основанная на использовании современного уровня САПР;

- классификация приёмов геодезической разбивки и типов сетевых разбивок;

- методика обобщённого представления двухконтурных сетевых разбивок, основанная на применении принципа двойственности, и алгоритмы их расчёта;

- общие принципы построения и расчета сетевых разбивок системы «П» и «ПР» и методика применения их в практическом архитектурно-строительном проектировании,

- методики создания специальных виртуальных библиотечных элементов геодезических оболочек и формирования покрытия здания путём сборки конструкции из фрагментов библиотечных модулей

Апробация работы. Основные положения и результаты работы обсуждались и получили положительную оценку на-

1) симпозиуме Международной ассоциации по мостам и конструкциям (1978 г);

2) научно-технических конференциях в г. Свердловске (1985,1992 гг.),

3) 4-й Международной конференции по компьютерной графике и визуализации в Нижнем Новгороде (1994 г.),

4) Международных конференциях по проблемам многоуровневого высшего образования в Нижнем Новгороде (2000,2003 и 2004 гг.),

5) 3-й, 4-й и 5-й Международных конференциях по пространственным конструкциям в Суррейском университете (Англия, 1900, 1993, и 2002 гг.);

6) XIII словацко-польско-российском семинаре «Теоретические основы строительства» (Словакия, 2004 г.)

Внедрение результатов исследования. Разрабатываемая методика проектирования геодезических оболочек, алгоритмы построения чертежей сетей начали использоваться с 70-х и 80-х годов прошлого столетия сразу в нескольких проектных и конструкторских организациях, в С КБ Горьков-ского инженерно-строительного института, в Кировском проекгно-технологическом бюро, в институте «Краснодаргражданпроект», в конструкторском отделе Краснодарского завода торгового оборудования, в Бакинском заводе по обработке лёгких металлов и др В общей сложности по проектам автора диссертации и указанных организаций возведено более 450 купольных павильонов различного назначения в Горьком, Баку, Краснодаре, Павлове, Гагарине, а также в городах и посёлках Азербайджана (купола типа «Баку-1», «Баку-2.»,«Киров-2» и др ) Разработанная система автоматизированного проектирования геодезических куполов и оболочек успешно применяется в МПО ООО «Архстрой», ООО «Архитектурная мастерская Зубкова» и др

Публикации. По теме диссертации опубликовано 63 печатные работы. Из них 2 монографии,, 25 статей в научных журналах России и зарубежья, в том числе 8 публикаций в рекомендованных ВАК-ом изданиях, 2 учебных пособия, 3 методических указания для студентов, 20 информационных листков Подготовлено 3 рукописных отчёта о научно-исследовательских работах, зарегистрированных в отделе научно-технической информации (ВИНИТИ).

Структура и объём диссертационной работы. Диссертация состоит

из введения и шести глав, заключения, списка использованных источников и приложения. Основной печатный текст вместе с иллюстрациями занимает 245 страниц. Библиография содержит 292 наименования

Тексты программ вычисления параметров и создания библиотечных элементов всех рассмотренных автором геодезических систем вынесены в отдельное Приложение на 202 страницах Все программы написаны на языке вОЬ, являющимся внутренним языком системы АгсЫСАО.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении определена актуальность проблемы, сформулированы цель и основные задачи диссертационной работы, отмечена её научная новизна и практическая значимость

В первую главу включен краткий очерк развития исследований и применения геодезических оболочек За прошедший период (с середины XX столетия) в разработке геометрических основ геодезических оболочек участвовали многочисленные исследователи. Первые публикации о вычисленных параметрах геодезических сетей принадлежат профессору Московского архитектурного института М.С Туполеву (1951 г.) и американскому инженеру Б. Фуллеру (1952 г.), который стал применять двухконтурные геодезические купола, характеризующиеся введением ряда дополнительных элементов, например, в виде двух взаимосвязанных поверхностей, что существенно увеличивало жесткость и прочность конструкции

Сведения о геометрических параметрах сетей имеются в работах В В Ермолова, А. Н. Косолапова, В. А Савельева, И. В Ломбарде, А А Журавлёва, Ю А Морозова, В Ф Яресько, Р Я Бессоновой, Е. А. Поповой, А М. Стволова, Т. Тарнаи, Е Макай, Дж. Клинтона, Г Шелла, X Лалвани, Т. Шелли и др., а в виде схем сетевых разбивок - в работах В Е. Михайлен-ко, В. С. Обуховой, А Л Подгорного, Д Ж.Эммериха, 3. С. Маковского, Н Нушина, Г. Рюле, Р Ле Риколе, Е. П Пиньеро, И. Г. Гохарь-Хармандаряна, Д М. Гарфункеля, А Л. Зандберга, А. М. Гинзбурга, Г М. Голова, Н А. Гоголевой и др.

Результаты исследований указанных авторов, а также сравнительно небольшой опыт практического проектирования и строительства геодезических куполов и оболочек, являются исходной базой данного исследования

В истории внедрения в проектирование геодезических куполов средств автоматизации расчетов можно выделить три характерных стадии

В истории внедрения в проектирование геодезических куполов средств автоматизации расчётов можно выделить три характерных стадии.

В ранний период применения геодезических куполов расчёт геометрических параметров сетевых разбивок вёлся ручным способом, координаты узловых точек сети наносились вручную на ватман и построенные точки соединялись отрезками прямых. Получившийся каркасный чертёж сетевой разбивки оценивался архитектором с его профессиональной точки зрения и после принятия им решения изготавливалась точная модель в некотором масштабе. Архитектурное решение отрабатывалось с помощью моделей. В этот период проектировались и возводились только малопролётные купола.

После появления компьютеров стало возможным автоматизировать геометрический расчёт параметров купола. Эту стадию можно назвать первой ступенью автоматизации проектирования геодезических куполов. Параметры сетей (координаты узловых точек и размеры ячеек) вычислялись на компьютерах, но чертежи их по-прежнему вычерчивались вручную на миллиметровой бумаге или ватмане, и также по-прежнему архитектурно-композиционные вопросы решались путём изготовления трудоёмких натурных моделей оболочек.

Вторая ступень автоматизации началась с появления программ расчёта для ЭВМ и с выводом графической информации на плоттерах, когда стало возможным автоматизировать наиболее трудоёмкую стадию в проектировании оболочек. При этом архитекторы могли получать машинные чертежи сетевых разбивок и параметры сетей с любым числом ячеек. У них впервые появились условия для проектирования большепролётных куполов.

Какова стала методика работы архитектора на второй ступени автоматизации при поиске архитектурного образа купола? Получив машинный чертёж сетевой разбивки в виде каркасного рисунка, проектировщик выдели необходимую часть чертежа и искал приемлемую композицию купольного здания, применяя те же традиционные операции, что и раньше - пририсовывая вручную архитектурные детали - входные узлы, козырьки, оконные и дверные проёмы, фонарные надстройки и пр. Такая технология проектирования оболочек при создании проектов зданий (рис 1) являлась основной вплоть до недавнего времени

Рис.1. Примеры разработка эскизных вариантов куполов с помощью машинных чертежей

В настоящее время мы находимся на пороге третьей ступени автоматизации проектирования оболочек - получения не только каркасных чертежей сетевых разбивок, но и получения визуализированных видов сетевых разбивок в составе проектируемого сооружения.

Визуализированная сетевая разбивка - это не каркасный рисунок, а почти фотоизображение нужного архитектору фрагмента оболочки, созданное с учётом её материала и цвета, с учётом условий освещения её в заданном климатическом районе и в нужном ракурсе (рис.2).

В заключение делается вывод о том, что в настоящее время являются актуальными следующие исследования: 1) обобщение методов проектирования геодезических куполов на первых двух ступенях автоматизации, построение классификации геодезических сетевых разбивок и введение новых перспективных методов разбивки; 2) разработка методов, алгоритмов и программ построения визуализированных видов сетевых разбивок геодезических оболочек; 3) создание библиотеки программ, генерирующих визуализированные виды сетевых разбивок в формате библиотечных элементов широко распространённого программного продукта САПР.

Вторая глава посвящена вопросам, раскрывающим предлагаемый автором диссертации методический подход к автоматизированному архитектурно-строительному проектированию геодезических оболочек.

На основе анализа композиционных особенностей двухконтурных геодезических разбивок обоснована необходимость представления расчётных параметров геометрии сетей на двух схемах, взаимосвязанных в соответствии с известным в геометрии принципом двойственности.

Рис 2 Визуализированные изображения геодезических оболочек

Заметам, что два геометрических многогранника считаются двойственными, если число вершин одного равно числу граней другого. Согласно этому принципу на любой треугольной разбивке поверхности можно получить дополнительную (двойственную первой) треугольную сеть, соединив между собой линиями точки, выбранные на каждом треугольнике исходной схемы. Применяя принцип двойственности, каждый тип разбивки можно представить в виде трёх схем: схемы исходной разбивки совместно с дополнительными линиями и схем двойственной пары сетей. При проектировании оболочек эти схемы можно применять как раздельно, так и совместно. Схемы геодезических разбивок рассматриваются в главе IV диссертации.

Путём рассмотрения общих приёмов членения поверхности, определяющих только направления линий разбивки, можно получить всю классификационную совокупность типов сетевых разбивок по одному признаку -количеству граней Однако для классификации сетей этого признака недостаточно. Практически необходимые сети с точно определёнными количественными параметрами образуются путём применения специфичных приёмов членения поверхности. Многообразие возможных специфичных приёмов разбивки в пределах одного и того же типа сетевой разрезки по числу граней продемонстрировано на 16 разновидностях 720-гранных сетей.

Специфичные приёмы разбивки предложено обозначать буквенными индексами в сочетании с указанием количества граней на полной сфере. При этом композиционные виды разбивок - икосаэдральные, октаэдральные и тетраэдральные — обозначаются путём приписки букв «И», «К» и «Т» к буквенному индексу приёма разбивки. Двойственные пары разбивки различаются индексами 1 (подсистема 1) и 2 (подсистема 2), приписываемыми к буквенным обозначениям.

Предложены следующие упрощения записи: 1) так как при проектировании оболочек преимущественно применяются икосаэдральные сети, букву «И» опускать; 2) букву «О», похожую на нуль, заменить буквой «К» (куб двойствен октаэдру по принципу двойственности). «720 - П1», «2160-П2», «17280-Р», «1452-РТ2», «8640-Р2», «7776-РК2» и т.п. - вот некоторые примеры принятой системы обозначений разбивок.

На рис.3 приведен пример таблицы, указывающей число элементов разбивки поверхности сферы при приеме разбивки «И».

1 Р»1рмкм пахеаетеш "К • >Г гв • »•и. • гороп КПОСТСМ! ТГ^.ККз- " "т»т

1« и Vй Типы раар«»- кодячество тапо» »дсменто» раареагш 3*4 МП Тмш рмре»- 3 количество хмио» я алсмен»! р«|реш |

«А под-Ските ны ТИС," под- «де-■му о 3! XV ? > Г1«йЛ уааоа г4 ш ЯКе- мы -"V О ж ш р Тренев ЗГВДОВ Н

«а за и о ад" е и в яЛ А, * г Я) « А •к «л ж га оо т 1 и и £ и Л и 93й <« Е 8 » 'Л ■§3

к 3 4 а В в 0 7 1 в I « П 10 ш И 16 11 19 20 Л» 180 зго 500 720 .вво 1280 1в20 2000 2420 2880 3300 3920 4500 5120 5780 6460 7220 вооо & 72 128 200 288 392 612 «48 вот 'Иг >568 1800 2048 £312 2592 геев 3200 1 '¡Г ш 324 400 484 576 676 784 900 1084 Ш № д • д • д « д • д • д « V ь 3 6 9 8 90 86 58 86 45 72 81 63 100 110 к г в 9 8 17 22 18 1 66 »0 86 Га Щ *1 2 2 9 7 6 12 11 26 20 8 30 51 57 1 2 а 4 5 г 12 11 18 21 18 29 34 27 й » 61 68 7 ? 4 5 1 10 I! 21 24 2 4 6 8 10 1? 16 18 20 22 и 28 30 32 34 36 38 40 60 240 540 «60 1500 2160 2940 3840 4860 6000 7260 ¡1760 19500 15360 17340 19440 21660 24000 24 Я) 216 384 600 1» 1536 1944 2400 2904 345« 4056 4704 5400 6144 6936 »776 8664 9600 "14 ш 300 ет! 1200 <452 1728 2028 2352 Го8 34ва азэв 4800 А V ф д V ф А V Ф Л V « А * А А «г 2 4 8 12 18 24 2? 50 60 72 112 ш 180 200 220 1 Э 7 12 18 26 35 45 57 70 84 100 117 135 1» 176 19в 222 247 273 1 э 6 ,1 16 21 27 33 8 56 65 75 65 96 108 120 2 4 5 8 11 ¡3 25 30 87 44 52 60 70 79 90 101 113 125 139 1 э 5 7 9 12 15 18 21 24 27 1 39

Рис 3 Табличные данные при последовательном увеличении числа элементов разбивки сферы (на примере системы «И»)

Путём анализа различных видов 720-гранных специфичных сетей показано, что приёмы разбивки поверхности могут быть двух видов: системообразующие и системонеобразующие.

Системообразующие разбивки характеризуются тем, что применяя специфичный метод разбиения можно получать бесконечные ряды типов сетей одного композиционного вида. Множество таких сетей образуют некоторую однородную систему, которую можно обозначить словом «система» с припиской буквенного индекса способа разбивки (например, «разбивки системы «Р» и сети системы «П»).

По количеству типов элементов разбивки (типов граней, типов узлов и рёбер) системообразующие приёмы членения всегда дают лучшие (минимальные) результаты по сравнению с системонеобразующими приемами.

Путём рассмотрения пяти возможных разновидностей основных конструктивных схем геодезических оболочек сформулированы пять критериев оптимальности сетей: 1) минимум числа типов ромбовидных складчатых элементов (система «С»), 2) минимум числа типов плоских симметричных и асимметричных шестиугольных элементов (система «П»); 3) минимум числа типов симметричных шестиугольных плоских элементов с допуском определённого числа элементов со сгибами (система «ПР»), 4) минимум числа типов симметричных шестиугольных пирамидальных элементов (система «Р»); 5) минимум типов сборных стержневых элементов оболочки в виде цельных плетей (система «И»).

Разработана форма представления вычисленных параметров сетей, удобная для использования при практическом проектировании оболочек. Показано, что целесообразно представлять параметры разбивок в виде двух таблиц - тригонометрических параметров и координат узловых точек. Отбор параметров сделан с таким расчётом, чтобы в процессе проектирования можно было определять с минимумом дополнительных вычислений как размеры сооружения в целом, так и его отдельных деталей. Все многообразие известных и предложенных автором системобразующих разбивок можно классифицировать в виде схемы, указанной на рис.4.

Третья глава посвящена общим принципам построения алгоритмов вычисления геометрических параметров и выполнения машинных чертежей проекций всех видов геодезических сетевых разбивок - икосаэдральных, октаэдральных и тетраэдральных.

Для практического применения архитектору необходимы чертежи проекций сетевых разбивок трёх видов ориентации сферы в пространстве, определяемых тремя вершинами треугольника Шварца - В, Е и Э.

Ориентацией №1 названы проекции, где вертикальная ось 2. проходит через точку В, при ориентации №2 ось Ъ проходит через точку Е, а при ориентации №3 - через точку О (рис. 5)

Рис 5 Три вида пространственной ориентации икосаэдральных сетевых разбивок а) ориентация №1,6) ориентация № 2, в) ориентация № 3

Для получения сети на поверхности полной сферы сначала вычисляются координаты точек сети во всех положениях треугольника Шварца в пределах меридионального сектора № 1 (незаштрихованные участки сфер на рис.6), а затем - в остальных меридиональных секторах.

Рис. 6. Принятая нумерация треугольников Шварца в пределах меридионального сектора № 1 в икосаэдральных (я), октаэдральных (б) и тетраэдральных (в) сетевых разбивках

Для всех систем сетевых разбивок разработаны алгоритмы выполнения чертежей проекций в виде последовательности аффинных преобразований. При этом предусматривается следующая последовательность операций вычисления параметров и выполнения чертежей сетей. Сначала, в соответствии с принятой системой разбивки, вычисляются координаты точек и выполняются чертежи на участке I сектора № 1. Затем, путём использования операции аффинных преобразований, определяются координаты точек и вычерчиваются чертежи на участках II, III, IV и т д этого меридионального сектора (рис 6) Далее используются аффинные преобразования сетевой

Рис 7. Нумерация икосаэдральных(а), октаэдральных(б) и тетраэдральных(в) меридиональных секторов

На рис 8 ,а указан результат выполнения алгоритма для разбивки в пространственной ориентации №1. Для получения чертежей в пространственных ориентациях № 2 и № 3 предусматривается выполнение поворота сферы вокруг оси ОХ на соответствующие углы (рис 8, б и в).

а) б) в)

Рис 8 Пример вывода на печать горизонтальных и вертикальных проекций сетевой разбивки при трёх пространственных ориентациях

Как видно из рис. 8, варианты одной и той же разбивки в трех пространственных ориентациях заметно отличаются пластикой восприятия оболочки.

Все алгоритмы, разработанные в главе 1П, реализованы в виде отдельных подпрограмм Они используются в программах вычисления тригонометрических параметров и координат узловых точек во всех рассмотренных в диссертации системах разбивки. Схема общей организации процесса вычислений в программах приведена на рис. 9

Рис 9. Общая схема организации процесса вычисления параметров и выполнения машинных чертежей геодезических сетевых разбивок

В главной программе каждой системы разбивки предусмотрена инструкция по выводу на печать как таблиц геометрических параметров, так и машинных чертежей. Причём последние могут быть выведены в различных сочетаниях - чертежи проекций всех трёх или только одной выбранной ориентации, чертёж только одной горизонтальной или вертикальной проекции и пр.

В главе IV дан анализ сетевых разбивок систем «С», «Р», «П», «ПР», «И» и описаны алгоритмы вычисления тригонометрических параметров сетей. Системы «С», «Р», «И» не являются авторскими разработками Разрозненные сведения о них в виде отдельных схем, не связанных между собой, имеются в различных источниках. Автору диссертации принадлежит систематизированное и целостное описание их на основе разделения основной схемы разбивки на две схемы, связанные между собой принципом двойственности. Системы «П» и «ПР» являются разработками автора диссертации.

Сетевые разбивки системы «С». Алгоритм разбивки исходит из разбивки линии БЕ (рис. 10) на равное число отрезков. На рис. 10 приведен

пример построения обобщённой расчётной схемы сетевой разбивки системы «С» при делении ОЕ на 4 части.

Рис. 10. Обобщенная расчетная схема сетевых разбивок системы «С» а) расположение ромбовидных элементов купола в пределах треугольника Шварца, б) основная расчётная схема сети с нумерацией узловых точек,

в) маркировка параметров сети подсистемы «С1»,

г) маркировка параметров сети подсистемы «С2»;

д) номера треугольников Шварца в пределах треугольника Мёбиуса

По линии £>£ треугольника Шварца строятся одинаковые правильные сферические шестиугольники, составленные из 12 одинаковых сферических прямоугольных треугольников (рис. 10,6). Линии больших катетов треугольников продолжаются до пересечения между собой и с линиями РВ и ВЕ. Соединяя линиями получившиеся точки пересечения с близлежащими узловыми точками исходных шестиугольных фигур, получим первый ряд треугольников разбивки.

Членение следующих рядов аналогично описанному, но при этом следует иметь в виду, что шестиугольные фигуры второго ряда не будут правильными, а только симметричными. Все узловые точки шестиугольных фигур, расположенных выше второго ряда, определяются из условия, что они составлены из 12 прямоугольных сферических треугольников.

Используя закономерности нумерации параметров (углов, дуг и узловых точек) можно выполнить эскизные схемы любого варианта разбивки На основе этих схем можно произвести расчёт тригонометрических параметров сетей как вручную, так и на ЭВМ.

Сетевые разбивки системы «Р». Алгоритм разбивки исходит из разбивки линии ВЕ на равные части. На рис 11 приведен пример построения

Г)

обобщённой расчетной схемы сетей системы «Р» при делении линии ВЕ на б равных частей.

В рассмотренном примере сеть образуется следующим образом линия ВЕ делится на шесть равных отрезков и на этих отрезках располагаются прямоугольные сферические треугольники с острыми углами, равными углу В треугольника Шварца (рис 11,6, заштрихованные треугольники)

Линии первой стадии геометрического построения образуются путем проведения больших кругов, как продолжений гипотенуз и малых катетов исходных треугольников При этом центры шестиугольных фигур всех последующих рядов всегда будут находиться на продолжениях линий гипотенуз треугольников Далее центры шестиугольных фигур соединяются геодезическими линиями И через вершины исходных треугольников проводятся большие круги перпендикулярно линии ВЕ.

При делении линии ВЕ на большее число равных отрезков, сферический треугольник Шварца разделится на большее число одинаковых шестиугольных ячеек Ряды шестиугольных ячеек будут располагаться параллельно линии ВЕ. Во всех рядах только один шестиугольный элемент не будет повторять конфигурацию типовых деталей. На рисунке 11,а это деталь 4 Ось симметрии ее будет совпадать с линией ГШ.

Основная схема сети системы (рис.11,6) полностью, за исключением исходных треугольников и треугольников, примыкающих к линиям ВЕ и ОВ, состоит из косоугольных треугольных граней. Несмотря на это, разрезки обладают свойствами, весьма благоприятными для конструирования ку-

Рис 11 Обобщенная расчётная схема сетевых разбивок системы «Р»

полов и оболочек. Это отчётливо проявляется при разделении основной схемы на две двойственные друг другу сети подсистемы «Р1» и « Р2».

Сети подсистемы «Р1» состоят полностью из равнобедренных треугольников, причём взаиморасположение их очень удобно для конструирования деталей оболочек и куполов, т.к. в пределах треугольника Мёбиуса одинаковые детали располагаются концентрическими рядами и все узловые точки симметричны (рис. 11, в).

Сети подсистемы «Р2» состоят из косоугольных треугольников, но они расположены попарно симметрично. Путём объединения треугольников можно образовать на сфере сеть, полностью состоящую из симметричных шестиугольных ячеек (рис. 11, г)

Сетевые разбивки системы «П». Алгоритм разбивки исходит из разбивки линии БЕ (рис 12) на равное число отрезков. Целевой установкой при разбивке сферы по системе «П» является получение поверхностей, составленных преимущественно из плоских шестиугольных граней.

На рис. 12 приведен пример построения расчетной схемы разбивки «П» при делении линии ИЕ на 4 равные части На линии ЮЕ катета сферического прямоугольного треугольника Шварца размещаются правильные шестиугольники, составленные из 12 одинаковых прямоугольных сферических треугольников. Продолжая линии больших катетов этих треугольников до пересечения друг с другом или с линиями БВ и ЮЕ, находятся центры соседних шестиугольных фигур. Этот приём необходимо продолжить дальше с таким расчётом, чтобы каждый последующий шестиугольник состоял из 12 прямоугольных треугольников с одинаковыми гипотенузами В результате последовательного применения указанного приёма на сфере образуется сеть, полностью состоящая из прямоугольных треугольников (рис 12,6)

Если на полученной схеме разрезки выделить жирными линиями малые катеты прямоугольников, то на сфере образуется сотовидный рисунок. Так как гипотенузы прямоугольных треугольников внутри сотовой ячейки одинаковые, то все вершины каждого шестиугольника будут лежать в одной плоскости. Таким образом, разбивка сферы по системе «П» позволяет получать производные многогранники, почти полностью состоящие из шестиугольных плоских граней Только на местах вершин исходного правильного многогранника будут пятиугольные, четырёхугольные или треугольные элементы, соответствующие икосаэдральным («П»), октаэдральным («ПК») или тетраэдральным («111») разновидностям разбивки

Рис.12 Расчётная схема сетевых разбивок системы «П» а) расположение плоских элементов купола в пределах треугольника Шварца, б) основная расчётная схема сети с нумерацией узловых точек, в) маркировка параметров сети подсистемы «П1»; г) маркировка параметров сети подсистемы «П2»

Бели внимательно рассмотреть маркировки дуг и углов, то можно убедиться, что все шестиугольные фигуры являются симметричными

При анализе свойств сетей системы «П» выяснилось, что указанная закономерность - наличие в системе только симметричных фигур - сохраняется только до варианта деления отрезка БЕ на 2, 3 и 4 части. При большем числе делений £>£ указанная закономерность не сохраняется.

В икосаэдральных разбивках, начиная с пятого варианта задачи, появляются асимметричные фигуры по следующей закономерности: в пятом варианте - один асимметричный шестиугольник, в шестом - два шестиугольника, в седьмом - три и т. д.

Кроме этой закономерности, выявилась ещё одна особенность - шестиугольники, расположенные на линии ИВ, по мере приближения к вершине В вытягиваются и затем превращаются в трапецевидные фигуры. В процессе вычисления параметров выяснилось, что в икосаэдральных сетях первая вырожденная фигура появляется в восьмом варианте задачи («11400-П1»), в октаэдральных сетях - в пятом варианте («1776-ПК1»), а в тетраэдральных - уже в третьем варианте задачи («324-ПТ1»).

Обобщённое представление о системе «П» с описанием алгоритмов расчёта параметров сетей опубликовано автором в Международном журнале по пространственным конструкциям в 1990 году (Суррейский университет, Англия [22]).

Сетевые разбивки системы «ПР». Сети системы «ПР» отличаются от предыдущей системы тем, что здесь допущено наличие некоторого числа неплоских ограждающих элементов. Целью такого допуска является исключение из системы асимметричных элементов, что приводит к существенному уменьшению числа типоразмеров шестиугольных элементов

Рис 13 Расчётная схема сетевых разбивок системы «ПР» а) расположение пирамидальных элементов купола в пределах треугольника Шварца, б) основная расчётная схема сети с нумерацией узловых точек, в) маркировка параметров сети подсистемы «П1», г)номера треугольников Шварца в пределах треугольника Мёбиуса

Первый шаг построения линий разбивки повторяет начало построения сети в системе «П», т.е. на линии ОЕ располагаются правильные шестиугольные элементы, состоящие из 12 одинаковых прямоугольных сферических треугольников (рис.13, б). Центры следующего ряда шестиугольников находятся путём продолжения линий катетов до их пересечения между собой и с линией ВЕ Вокруг полученных точек симметрично располагаются 12 прямоугольных треугольников, у которых гипотенузы имеют одинаковую длину При таком построении сети выявляется следующая особенность- центры шестиугольников, располагающихся на линии ОВ выше второго яруса, не лежат на линии БВ, а смещены влево Отбросив выступающие за линию £Ш части треугольников и начертив линии от точек 7, 13 и 20 под прямым углом к линии ИВ, получим габариты

симметричных шестиугольных фигур, расположенных на линии ИВ (рис.13, б). Эти фигуры не будут плоскими, а со сгибами. Они будут состоять из плоской трапецеидальной центральной части и примыкающих к ней боковых треугольников, или же они могут быть составлены из двух плоских трапеций (рис.13, а)

Обобщённое представление о системе «ПР» с описанием алгоритмов расчёта параметров сетей и с примерами проектирования куполов опубликовано автором в Международном журнале по пространственным конструкциям в 1994 и 2002 году (Суррейский университет, Англия [29], [38])

Сетевые разбивки системы «И». В системе «И» сетевые линии полностью состоят из пересекающихся геодезических линий в пределах треугольника Мёбиуса.

Существуют два способа построения линий разбивки системы «И». При первом способе используются плоские треугольные грани многогранников - икосаэдра, октаэдра или тетраэдра. Плоские грани разбиваются на одинаковые равносторонние треугольники известным способом. Затем грани проецируется на сферу из её центра. При таком проецировании все линии разбивки на сфере будут частями больших кругов в пределах выбранной секции купола или оболочки.

Второй способ основывается на расчленении поверхности сферы путём последовательного увеличения числа треугольных ячеек предыдущих схем, начиная с линий треугольника Мёбиуса. Большие круги проводятся через точки пересечения линий предыдущей разбивки с высотой треугольника Мёбиуса (в подсистемах «И1») или со стороной треугольника (в подсистемах «И2»)

В системе «И» число типов элементов резко возрастает с увеличением количества ячеек. Поэтому сети на практике применяются только при небольшом числе членений сферы. Из сетей системы «И» наименьшее число типов разбивки дают сети подсистемы «И1».

Обобщённая расчётная схема таких сетей дана на рис.14. Положительным свойством куполов, спроектированных на основе сетей системы «И», является плавность и ритмичность пластики поверхности. Это свойство особо выпукло проявляется в мелкоячеистых сетях, но оно входит в противоречие с технологичностью и экономичностью возведения из-за чрезмерно большого количества типоразмеров сборных деталей (см. таблицу рис. 3). Последнее обстоятельство является настолько существен-

ным, что в литературе нет сообщений о применении сетей системы «И» для проектирования куполов больших пролётов.

Глава V посвящена рассмотрению алгоритмов и программ вычисления координат точек и выполнения машинных чертежей сетевых разбивок Исходными данными для составления алгоритмов вычисления координат узловых точек являются результаты расчёта тригонометрических параметров сетей (двугранных углов и дуг).

Алгоритм вычисления координат узловых точек сетевых разбивок системы «П». В главе IV был показан принцип нумерации узловых точек сетей системы «П». Отсчёт номеров точек в треугольнике Шварца начинается от линии £>£ (рис. 15) и продолжается по направлению линий больших кругов На рис. 15 указаны номера точек при делении дуги ИЕ на 5 частей. Для задач с большим числом разбиений нумерация точек продолжается в соответствии с той же закономерностью.

Заметим, что рассмотренная в главе IV специфика разбивки системы «П» обладает следующей особенностью: линии разбиения в пределах треугольника Шварца совпадают с линиями больших кругов только на отрезках, выделенных жирными линиями (рис.15). Поэтому для определения координат точек, лежащих на линиях больших кругов можно использовать их свойство отображения на плоскость в виде эллипса. Например, координатные плоскости можно сориентировать так, чтобы большая полуось была равна радиусу сферы, а малая полуось эллипса при этом определялась бы углом наклона плоскости большого круга. Тогда значения координат X точек, лежащих на окружности, будут равны проекциям линий, соединяю-

щих начало координат (центр шара), с узловыми точками (рис 16). Углы между этими линиями и координатной осью 02 определяются величинами соответствующих дуг.

В

Рис 15. Нумерация узловых точек на линиях больших кругов (жирные линии) и точек, расположенных на линии ЭВ и вблизи её

XI2 1 +и5+и5)

Рис 16. Схема определения координат точек, лежащих на линии большого круга

На рис 16 показан большой круг с расположенными на нём узловыми точками 9,10,11 и 12 в плоскости Х02. Так как градусные значения дуг 1 и 5, расположенных между точками 9-10 и 10-11 известны, а длины линий, соединяющих точки с центром системы координат, равны радиусу сферы (для определённости радиус сферы принимается равным единице), то координаты X точек будут равны синусам суммы указанных на рис. 16 углов. Описанным приёмом определяются координаты всех точек, лежащих на линиях больших кругов (3,5,6,7,9,10,11,12,15,16 и т. д.).

Такую же методику можно использовать для определения: 1) координат точек, лежащих на линии £Ш (13,20,29, 39, 51 и т. д.) и 2) точек, смещённых с линий больших кругов (13,20,29,39,51,63 и т.д.). В первом случае большой круг надо совместить с линией ОВ, тогда координаты X точек определяются по методике, приведённой на рис. 16. Во втором случае каждая смещённая точка принадлежит легко решаемым прямоугольным сферическим треугольникам, примыкающим к линии ОВ (рис 15).

Приведённая выше методика определения координат узловых точек легко алгоритмизируется, что и реализовано в программе под именем БУБТР (рис.17).

Рис 17. Блок-схема программы вУБТР Имена подпрограмм в блок-схеме: т.Тог - главная программа, ргоуз!- подпрограмма для ввода размеров чертежей проекций сферы, «уз(рр - подпрограмма вычисления тригонометрических параметров, согЛрг - подпрограмма вычисления координат узловых точек, аЛперг - подпрограмма вычисления координат точек на поверхности полной сферы, «Гегрг - подпрограмма формирования чертежей проекций сетевых разбивок, огп2рг, огпЗрг - подпрограммы формирования трёх видов ориентации сферы, ДОдог - подпрограмма выполнения чертежей, р1апрг, Смарг - подпрограммы формирования горизонтальной и вертикальной проекций сферы, ррууу - подпрограмма вывода на печать тригонометрических параметров сетевых разбивок, рууой - подпрограмма ввода формы таблицы параметров, £гай - подпрограмма перевода радиан в градусы, *<мка - часто повторяющийся фрагмент в подпрограмме согврг

Алгоритм вычисления координат узловых точек сетевых разбивок системы «ПР. Сплошные линии, показанные внутри треугольников Шварца (рис. 18), являются линиями больших кругов, на которых лежат пронумерованные узловые точки сетевой разбивки Между узловыми точками проставлены маркировочные номера дуг, перенесенные с обобщённой схемы разбивки системы «ПР».

Алгоритм определения координат узловых точек строится по методике, рассмотренной в предыдущем разделе. На рис. 19 указана схема, используемая для определения координат X точек 10, 11, 12, 13 и 14, лежащих на линии большого круга

Рис. 18 Расположение линий большого круга в пределах треугольника Щварца и нумерация узловых точек

XI1 =$т(и1+ьб) Х12=8т(и1+и5+иб) Х13=$т(и1+и5+и5+и!6) Х14=8т(и1+и5+и5+и]6+и16+и19)

Рис 19. Схема определения координат точек, лежащих на линии большого круга

Блок-схема вычисления координат точек аналогична схеме, приведённой в предыдущем разделе. Отличие лишь в том, что в блок-схеме (рис.17) при применении её для системы «ПР» вместо подпрограммы БУБТРР необходимо вставить другую подпрограмму - (БУБТРРИ), специ-

ально написанную для вычисления тригонометрических параметров системы «ПР».

Алгоритм вычисления координат узловых точек разбивок системы «Р», «С» и «И». Выше было указано, что системы разбивок «Р», «С» и «И» были известны до начала наших исследований Сведения о них имеются в различных источниках, в основном, в виде частных решений, т.е. отдельно рассматривались сети «подсистемы 1» и «подсистемы 2» без исследования характера их взаимосвязи.

Задачей автора диссертации являлось обобщенное рассмотрение проблемы с точки зрения взаимосвязи частных решений путём применения принципа двойственности многогранников, что нашло отражение при разработке расчётных схем всех пяти рассмотренных в диссертации систем сетевых разбивок «П», «ПР», «С», «Р» и «И» (глава IV).

Рассмотренные в этой главе программы вычисления геометрических параметров и выполнения машинных чертежей систем «П» и «ПР» относятся к периоду второй стадии внедрения автоматизации в архитектурное проектирование. По методике, изложенной выше, были построены алгоритмы и остальных трёх систем - «Р», «С» и «И». В алгоритме разбивки оболочек по системе «Р» следует в блок-схеме, приведённой на рис. 17, заменить подпрограмму БУБТРР на БУБТИК, аналогично для системы «С» -на БУБТСС, для системы «И» - на БУвТП.

Подробная инструкция по применению названных программ опубликована в монографии Г.Н. Павлова и АЛ. Супруна «Автоматизация архитектурного проектирования геодезических куполов и оболочек» [44]

Основные выводы по главе У: 1) исследованы особенности расположения узловых точек на сфере в системах «П» и «ПР» и составлены алгоритмы вычисления значений координат узловых точек, 2) составлена блок-схема программы определения геометрических параметров и выполнения машинных чертежей всех рассмотренных в диссертации систем разбивки.

Глава VI посвящена методике создания виртуальных библиотечных элементов геодезических оболочек и применения их при архитектурном проектировании.

В настоящее время во всех системах автоматизированного проектирования разрабатываются типовые элементы часто применяемых конструкций

и из них составляются обширные базы библиотечных данных. На рис.20 приведена блок-схема программы создания библиотечных элементов для любой геодезической системы.

В блок-схеме четыре вложенных цикла. В первом внутреннем цикле осуществляется рисование одного типового участка оболочки в виде треугольника Мёбиуса. Во втором цикле производится зеркальное отражение типового участка. В третьем цикле осуществляется поворот визуализированных участков оболочки на 180° вокруг оси ОХ.

Во внешнем цикле производится повтор визуализированных участков оболочки путём поворота их на 72° - в икосаэдральных разбивках, на 90° - в октаэдральных разбивках и на 120° - в тетраэдральных разбивках. В результате на экране отобразится визуализированный библиотечный элемент в виде полной сферы.

L

[J—WO)

Ввод юорЛмтт точек тходяцлся щ фебвли

IК и ЯМо ошюр» трфушхышяа ЛЮОиуов • ориттоцриЫИ

Ejg

¿прдуцжншО поворот об»—на иауия В (72, 90 или 1ХЩ)в9уСОв)4ОКру»ОСи0г

—^Поворот обьвтгтм 190 врвОусоввоярув оси ОХ у*

Зоркшлноо отрожонм трвувоюыш

К

поверхности трвуво/швшв Шбиусш, кришI—IоадвО кетшмшюО точке В

ТУ1

>

Грутуож узловш яятм, оВраяуюця

I h

| t-9*iao]~

I тч-'»Г

]

Рис 20 Блок-схема программы создания библиотечного элемента геодезических сетевых разбивок

При практическом проектировании куполов часто требуются библиотечные элементы не в виде полной сферы, а в виде выделенных (вырезанных) участков из неё. Так, для проектирования подавляющего большинства выстроенных купольных зданий архитекторами были использованы сетевые

разбивки, составленные только из пяти треугольников Мёбиуса Для таких случаев приведённую блок-схему можно модифицировать, введя в неё промежуточные выводы на экран визуализированных участков после завершения каждого цикла. Так, после завершения работы первого внутреннего цикла можно вывести на экран визуализированное отображение одного типового участка в виде треугольника Мёбиуса. После завершения второго цикла на экран можно вывести вид двух типовых участков и. т. д. Для практической надобности могут потребоваться типовые участки и в виде треугольников Мёбиуса с вырезанными из него частями.

Методика создания библиотечного элемента в виде полной сферы. На рис. 21 дана схема сетевой разбивки типа «3240-ПР» в пределах треугольника Мёбиуса с нумерацией узловых точек и граней на площади 1-го сектора в ориентации №1.

Рис 21 Нумерация точек и граней в пределах сектора I сетевой разбивки типа «3240-ПР» Грани пронумерованы цифрами в кружочках

При записи программы создания библиотечного элемента необходимо одновременно с координатами точек указывать последовательность обводки граней, находящихся в пределах 1-го и 2-го секторов. На площади 1-го сектора и прилегающих к нему двух секторах выделены 7 граней, грань № 1 (точка 1-»точка 3->точка -3'), грань №2 (1—>3—>3"), грань № 3 (3'-»3-*6->7—>-7'-»6'), грань № 4 (7'->7->12->13->13'->12'), грань № 5 (13'-*13-»14), грань № 6 (3 "->3-»6-> 10->10"->6"), грань № 7 (10—>6-У7—>12). Здесь одним штрихом выделены точки, находящиеся в зеркально отображённом секторе, а двумя штрихами - точки, расположенные во втором секторе.

После такой подготовки данных программа записывается в окне 3D-скрипта главного диалогового окна библиотечного элемента. При этом в подпрограммах визуализации граней (slab) координаты точек необходимо располагать в порядке, указанном в скобках.

i

Запись программ создания библиотечного элемента приведена в приложении к диссертации. При составлении этих программ в них вводилась переменная Й, предназначенная для вывода на печать библиотечных элементов в виде отдельных фрагмента в.

При задании >^=1 па экран выводится визуализированный вид треугольника Мёбиуса (рис.22,а).

а) 6) в)

Рис.22. Формирование оболочки из отдельных фрагментов

При п - 2 на экран выводятся два треугольника Мёбиуса (рис.22,б). При пятикратном повороте этого фрагмента библиотечного элемента вокруг оси 07, можно получить оболочку с пятью треугольными вырезами (рис.22,«). При и на экран выводится 5 треугольников Мёбиуса. При и = 20 ка экране отобразится полная сфера.

На ряс.23 показан пример подготовки данных для вырезания из треугольника Мёбиуса двух боковых участков (сет ь типа «23040-11Р»),

Рис.23. Нумерация гочек и [раней сетевой разбивки н пределах трёх секторов треугольника Мёбиуса. Грани, расположенные ниже жирных боковых линии, отбрасываются («вырезаются»)

На рис. 24 показано применение вырезанного библиотечног о элемента для формирования оболочки купола, построенного близ г. Кирова (купол типа «Киров-2»),

I

Рис.24, Применение вырезанного библиотечного элемента для формирования оболочки купола. Слева - вид вырезанного библиотечкою элемента Внизу - вид построенного купола

Библиотечные элементы геодезических разбивок На рис. 25 приведены визуализированные виды библиотечных элементов икосаэдральных разбивок систем «П», «ИР», «С», «Р» и «И».

Прсмраммы вычисления геометрических параметров и визуализации библиотечных элементов всех рассмотренных в диссертации систем («П», «ПР», «Р», «С» и «И»), написанные на языке GDL, приводятся в приложении к диссертации.

Проектирование купольного павильона на основе сетевой разбивки тина «12960-ПР»

В качестве примера на рис. 26 показана сборочная схема купольного павильона типа «Баку-1», спроектированного на основе сетевой разбивки «12960-ПР». На схеме видно, что в этом куполе вырезаемая часть оболочки купола находится в пределах II, Ш и IV секторов треугольника Шварца, поэтому в программу в качестве исходных данных необходимо ввести координаты точек, находящихся в четырёх секторах. На рис. 27 показан вид главного диалогового окна библиотечного элемента в процессе отладки программы «вырезания» типового элемента, В данном случае вырезаемый фрагмент будет иметь вид не всей фигуры, а только его половины. Для получения полного вида вырезанного элемента необходимо добавить вторую половину путём зеркального его отображения.

■я

360-П

1440-П

43320-П

51600-П

360Т1Р

1440-ПР

43440-ПР

51600-ПР

480-Р

14520-Р

J 7280-Р

ЗбО-С

J440-C

43560-С

5]840-С

180-И1 720-И1 11520-ИК1 17280-ИТ1

Рис. 25. Икосаэдральные библиотечные элементы разбивки систем «П», «ПР», «С», «Р» и «И» («сего 60 библиотечных элементов)

Рис> 26. Сборочная схема купола тина «Баку~1»

> ГОМ/ЖОП) МН1 1/*ОН*7+5,0. I- ПШЛ1 Э.ПЛ Э38ЮЛШ07ВО.О. »гол»?«! .То I им )/тткаэ.о.

пит у« (мгм.п) «та11 з.а

|г'о оШ1 э,го * эм*81го.®»7ьо. 11*9 057 011,1*0 1 /«17/0 ммаг 1гТ) 0Л01 |.ш 23«1Э,гЧ»71521, (.щ ,ГДО№Э,Г(Г«ГТ 2И, <И7ол.пи7«17,п> «г«з,

ИТ) С22»| Э.Г01ЗЗМ»,гТ1 990761)

1Яг

ГО 05»М1 ,Г0 7МШ/И <71221.

■ЛЛМ/ЗЛ т лет г.ло.вогваэ,

Г011«47г0ЛввЛ9Г« В78113. <-01603М/Т> «ООМ/Ч ВВ20/2. -Г01311М/*0 МЮ1»/*0.вМ71Э, -лоезм/ч» з«гво/ч «лом

Рис. 27. Главное диалоговое окно библиотечного элемента разбивки тина «12960-11Р»

На рис. 28 и 29 показаны все стадии архитектурно-композиционного формирования купольного павильона на экране компьютера. На рис. 28 в

верхней части слева показана конфигурация половинного вида типового библиотечного элемента, полученного в результате работы программы. В средней части - полный вид типового элемента, полученный в окне этажа дисплея путём зеркального отражения библиотечного элемента. Справа -вид сверху на оболочку, полученную путём пятикратного поворота сдвоенного библиотечного элемента вокруг оси 02.

Рисунки фонаря, витража и козырька над витражами формируются также в виде виртуальных элементов.

/

■ ■ .г

■ ./ -

/Г

ж

Рис.28. Стадии автоматизированного виртуального проектирования купола типа: «Баку-!»

На рис. 29 показаны примеры разработки вариантов композиционного решения павильона.

Рис. 29. Стадии автоматизированного виртуального проектирования купола тина «Баку-1» (разработка вариантов архитектурного решения здания)

Методика виртуального проектирования купола на основе сетевой разбивки тина «28920-П» проиллюстрирована на примере разработки проекта здания купольного типа (см. рис. 30-35).

Рис. 32. Вид сверху на вырезанную оболочку купола

Рис. 31. Отсечение нижней части треугольников Мёбиуса

Рис. 33. Сборочная схема

Рис. 30. Библиотечный элемент сети «28920-П

Рис. 34. Фотоизображение и модель объекта

Рис. 35. Перспективная проекция купола

Пример проектировании купола на основе сетевой разбивки «17640-С» {«8820-С1 »+«2940-С2»)

Оболочка проектируемого в этом примере купола составляется из пяти треу!тальников Мёбиуса. С помощью программы визуализации выполняются чертежи проекций библиотечного элемента в виде каркасных (рис. 36) и визуализированных видов (рис. 37). Каркасные рисунки применяются для выполнения сборочных схем купола. С их помощью определяются и общие размеры купола. С помощью визуализированных видов оболочки ведётся поиск цветового архитектурного решения как экстерьера, так и интерьера объекта (рис.37). После принятия решения выполняются перспективные и другие проекции (рис, 38).

1

J

Рис 36 Определение геометрических параметров купола с помощью чертежей проекций библиотечного элемента

Рис. 4]. Поиск вариантов композиционного решения

Рис. 42. Перспективная проекция купола

Рис. 39, Библиотечный элемент в виде полной сферы и выделенная часть оболочки, состоящей яз пяти треугольников Мббяуса

Рис. 40. Отсечение горизонтальной плоскостью выступающих частей треугоимщхов М№иуса

Последовательность операций проектирования купола на основе библиотечного элемента сети «17280-Р» («2880-Р1»+»8640-Р2») указана на рисунках 39-42.

Основные выводы по главе VI

1. Разработана методика и программные средства, позволяющие выполнять виртуальное проектирование геодезических оболочек и соответствующие современному информационно-техническому уровню разработки архитектурно-строительных проектов. Методика использует алгоритмы вычисления параметров сетевых разбивок, создания библиотечных элементов, комплекс методических примеров архитектурного проектирования куполов и оболочек всех пяти рассмотренных в диссертации систем разбивки сферы на конструктивные элементы («С», «Р», «П», «ПР» и «И»).

2. Разработаны способы формирования оболочек путём сборки конструкции из фрагментов библиотечных элементов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Анализ публикаций, посвящённых проблемам проектирования куполов и оболочек, показал, что в нашей стране был длительный период, когда «поиски геометрии форм не составили единой целенаправленной методологической школы и не имели сколь либо серьёзного влияния на конкретную практическую деятельность в области архитектурного проектирования»*. Вследствие этого геодезические купола практически не строились. Выполненные в диссертационной работе исследования выявили сложность, трудоёмкость и неоднозначность решения проблемы разбивки поверхности оболочки на элементы. В связи с этим проектирование большепролётных купольных сооружений может быть реализовано только с помощью специализированных программных средств САПР.

2. В истории геодезических куполов и оболочек чётко прослеживаются две ступени использования средств автоматизации в проектировании: 1) на первой ступени геометрические параметры куполов вычислялись на компьютерах, но чертежи выполнялись вручную с помощью вычисленных координат узловых точек; 2) на второй ступени начали широко применяться каркасные чертежи проекций куполов, выполняемых с помощью чертёжных автоматов (графопостроителей), но решение архитектурно-композиционных задач по-прежнему осуществлялось вручную.

В диссертационной работе выполнены исследования и программные разработки, реализующие третью ступень применения автоматизированных средств для проектирования куполов и оболочек: автоматизированное по-

* Ю.П.Волчек, Е.К.Иванова, Р.А.Кацнельсон, Ю.СЛебедев. Конструкция и форма в советской архитектуре. Стройиздат, 1980, стр.158.

строение визуализированных видов оболочек и поиск архитектурной композиции куполов полностью выполняется проектировщиком в виртуальном пространстве на экране видеомонитора ПК.

3. При разработке сетевых разбивок впервые был применён принцип двойственности, устанавливающий связь между двумя сетевыми разбивками, применяемыми совместно при конструирования двухконтурных куполов. Раздельное представление как схем двойственных сетей, так и таблиц их параметров, позволяет значительно снизить трудоёмкость конструирования оболочек. При этом размеры стержней и граней, а также значения углов между отдельными элементами конструкции оболочки берутся непосредственно из таблиц параметров.

4. Проведены обобщение и систематизация геометрических закономерностей формирования структуры различных композиционных видов геодезических оболочек. Для каждой исследованной системы даны обобщённые схемы разбивки поверхности оболочки и таблицы классификации типов сетевых разбивок, входящих в данную систему, что позволяет архитекторам чётко ориентироваться в их системном многообразии при архитектурном проектировании куполов

5. Построена общесистемная классификация геодезических сетевых разбивок.

На основе выполненного анализа показано, что всё разнообразие известных геодезических разбивок сводится к трём оптимизированным системам, получившим обозначения «С», «Р», «И». Основой для объединения разбивок в указанные 'системы послужил единый для всех систем критерий оптимальности - минимум количества типоразмеров сборных монтажных единиц В частности, в качестве критерия оптимальности для системы «С» был принят минимум числа ромбовидных сборных деталей ограждения, для системы «Р» - минимум числа типов сборных пирамидальных деталей ограждения, а для системы «И» - минимум числа стержневых деталей в виде цельных плетей.

6. Предложены и разработаны сетевые разбивки системы «П» и «ПР», которые являются геометрической основой оболочек, собираемых преимущественно из плоских шестиугольных панелей. Необходимость выделения и изучения этих сетевых разбивок явилась логическим следствием принятой автором методики обоснования критериев оптимальности сетей. В качестве критерия оптимальности для системы «П» был принят минимум типов плоских шестиугольных деталей ограждения, для системы «ПР» - минимум

типов плоских шестиугольных деталей с допущением неплоских, но только симметричных деталей ограждения.

7 Разработанная методика автоматизированного построения визуализированных библиотечных элементов сетевых геодезических разбивок создала возможность виртуального проектирования сооружений с покрытиями в виде геодезических оболочек, что позволило значительно снизить трудоёмкость процесса поиска архитектурно-композиционных решений объекта проектирования. При этом указанная методика делает доступным проектирование геодезических оболочек для широкого круга архитекторов и студентов архитектурных факультетов вузов и техникумов.

8 С использованием материалов диссертации организовано опытное и серийное производство геодезических купольных конструкций на Бакинском заводе по обработке лёгких металлов и на заводе торгового оборудования в г Краснодаре. Купольные павильоны различного назначения построены в Н. Новгороде, Павлове, Баку, Краснодаре и др городах. Общее число построенных объектов превысило 450 (подтверждено актами внедрения).

9. Материалы исследования были использованы как в учебном проектировании - курсовом и дипломном, так и при проектировании реальных купольных зданий. Результаты исследования открывают перед архитекторами широкие возможности для поиска приемлемых композиционных форм геодезических оболочек, что является стимулирующим фактором для расширения объёма строительства купольных зданий в городском и сельском строительстве.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ:

1 Павлов, Г Н Домик-павильон для садоводов коллективных садов / Г Н. Павлов, Г М Голов // Садоводство - 1973 - № 12 - С 34-35

2 Павлов, Г Н Размерные характеристики и макетирование кристаллических куполов / Г Н Павлов // Изв вузов Сер «Строительство и архитектура» - 1974 - № 1 - С 59-63

3 Павлов, Г Н «Рубин» среди берёз / Г Н. Павлов // Огонёк. - 1974. - № 10 - С. 25.

4 Павлов, Г Н Переносные сетчатые купола-навесы / Г Н Павлов // Сел стр-во -1975 -J64 -С 19

5 Павлов, Г Н. Купольные сооружения малых пролётов для городской застройки / Г Н Павлов // Тр Горьк инженер -строит ин-та им В П. Чкалова. - Горький, 1975 -Вып 76 - С 50-58

6 Павлов, Г Н Сетчатые купола-навесы / Г Н Павлов, Г М Голов // Сел стр-во -1975 -№ 8 - С 24-25

7 Павлов, Г Н Малопролётные купальные покрытия из алюминиевых сплавов / Г. Н Павлов // Пространственные конструкции зданий и сооружений - М Стройиздат, 1977 - Вып 3 - С 153-158

8 Павлов, Г. H. Переносные сетчатые купола-навесы / Г H Павлов // Сел стр-во -1977 -№5 - С. 19.

9 Павлов, Г. H Композиционное формообразование кристаллических куполов и оболочек / Г. Н. Павлов // Архитектура СССР -1977 -№2 -С. 30-41

10 Архитектурное проектирование сетчатых куполов и оболочек с помощью ЭВМ / Ю Бубнов, Г Павлов, В Львов, JI Лебедева // Основные направления развития стальных конструкций и современные методы их изготовления сб материалов симп ме-ждунар ассоц по мостам и конструкциям - Москва, 1978 -С 168-177

11 Pawlow, G N. / Kuppeln und schalenaus ebenen sechseckigen Tafeln / G. "N Pawlow, L N Lubo // Bauplanung-Bautechmk. - 1978 -№12 -C 556-557.

12. Павлов, Г Применение электронных графопостроителей в архитектурном проектировании кристаллических куполов и оболочек / Ю. Бубнов, Г. Павлов,В Львов, Л Лебедева//Изв вузов Сер «Строительство и архитектура» -1979 -№11 - С 5262.

13. Павлов, Г Архитектурное проектирование сетчатых оболочек / Ю Бубнов, Г Павлов, В Львов, Л Лебедева // Архитектура СССР. -1980. - № 10. - С. 49-52.

14 Павлов, Г. Н. Декоративные кристаллические структуры, как объект малых архитектурных форм / Г. H Павлов, Г M Голов, Н. А. Гоголева Ч Изв. вузов Сер «Строительство и архитектура» -1980. - № 4 - С. 62-64

15 Павлов, Г Н. С помощью графопостроителей и ЭВМ / Ю Бубнов, Г. Павлов, В Львов//Вестн.высш шк -1980 -№3 - С.23-25.

16 Павлов, Г. Н. Проектирование и строительство кристаллических оболочек / Г. H Павлов, Г. М. Голов, А В Цветков // Институт новаторов-строителей -творческий поиск и результаты- тез. докл обл конф - Горький, 1980. - С. 115-117

17 Павлов, Г H Новые виды малопролётных купольных сооружений в городской застройке /Г H Павлов, Г. М. Голов II Вопросы планировки и эстетического решения при застройке городов . сб. тр - Пенза, 1980 - С 32-33.

18 Павлов, Г H Кристаллические оболочки / Ю. Бубнов, Г. Павлов // Сел. стр-во -1980 -№ 11.-С 17-18

19 Павлов, Г Н. Программы машинного выполнения чертежей сетевых разбивок поверхностей вращения / Г.Н Павлов II Прогрессивные пространственные конструкции в перспективы их применения, тез. докл.- Свердловск, 1985. - С. 101-102.

20 Павлов, Г. Н. Опыт применения компонентов САПР в учебном архитектурном проектирования на архитектурном факультете / Г H Павлов, Ю И Коновалов Н Автоматизация проектирования и управления строительством: тез. докл - Горький, 1985 -С. 26

21. Pavlov, G N Compositional form-shaping of crystal domes and shells / G. N Pavlov // Spherical grid structures - Budapest, 1987. - P. 9-124

22 Pavlov, G N. Determination of parameters of crystal latticed surfaces composed of hexagonal plane facets / G N. Pavlov // International journal of space structures -1990 -Vol.5 -No3-4 -P. 169-185.

23 Pavlov, G N. Calculation of geometrical parameters and projection of geodesic domes and shells based on the subdivision of the system «D» / G. N Pavlov // Space structures-4 -London, 1993 -V2 -P 1128-1137

24 Павлов, Г. H Малопролетные купольные и сводчатые здания для садоводов и фермеров / Г. H Павлов // Научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава, аспирантов и студентов : тез докл -Свердловск, 1992 -С 41

25 Павлов, Г Н. Программное обеспечение курса «Технические средства в архитектурном проектировании» / Г. Н. Павлов // Проблемы многоуровневого технического образования • тез. докл - H Новгород, 1993 - С 28

26 Павлов, Г H. Геодезические купола и оболочки из ромбовидных деталей / Г H Павлов // Материалы 4-й международной конференции по компьютерной графике и визуализации - H Новгород, 1994. - С. 40-48

27. Павлов, Г H Вычисление геометрических параметров и проектирование геодезических куполов и оболочек на основе сетевых разбивок системы «Р» метод указания для архитектур проектирования / Г. H Павлов ; Нижегор roc архитектур -строит, акад - H Новгород НГАСА, 1994. - 34 с

28 Павлов, Г H 720-гранные сетевые разбивки / Г H Павлов // Науч -техн конф НГАСА тез докл -Н Новгород, 1994 - С 48

29 Pavlov, G N Geodesic domes bounded by symmetrical mainly hexagonal elements / G N Pavlov II International journal of space structures -1994 - Vol 9.-No. 2 -P 53-66.

30 Павлов, Г. H Формообразование сетевых разбивок на поверхностях тел вращения / Г H Павлов//Науч.-техн конф. НГАСА : тез. докл. - H Новгород, 1995 -С 31

31. Павлов, Г Н. Купола и оболочки из плоских шестиугольных панелей . учеб пособие / Г Н. Павлов , Нижегор гос. архитектур -строит, акад. - H Новгород НГАСА, 1995 -92 с.

32 Павлов, Г Н, Вычисление параметров и выполнение чертежей на персональных компьютерах геодезических разбивок системы «С» метод указания для архитектур проектирования / Г H Павлов ; Нижегор гос архитектур -строит акад. - H Новгород, НГАСА 1995 -33 с

33 Павлов, Г H Применение орнаментальных композиций в архитектуре и построение их на ЭВМ учеб пособие/ Ю. И. Коновалов, Г. H Павлов, H. А Гоголева , Нижегор. гос архитектур -строит акад. - Н. Новгород • НГАСА, 1995 - 143 с : ил

34 Павлов, Г H Геодезические купола и оболочки: учеб. пособие / Г. Н. Павлов, Нижегор гос архитектур -строит ун-т - H Новгород НГАСУ, 1997. -197 с.

35. Павлов, Г Н. Сетевые геодезические разбивки системы «И» / Г H Павлов //Науч -техн конф. НГАСУ.. тез. докл. - H Новгород, 1997. - С 36.

36 Павлов, Г Н. Создание новых библиотечных элементов метод указания для студентов строит, и архитектур факультетов / Г H Павлов , Нижегор. гос. архитектур -строит ун-т - Н. Новгород- НГАСУ, 1998. - 30 с.

37 Павлов, Г. Н. Каталог библиотечных элементов геодезических оболочек в системе Архикад / Г Н. Павлов // Проблемы многоуровневого высшего образования . тез докл. Междунар конф. - H Новгород, 2000 - С 33

38 Pavlov, G N Metods of virtual architectural designing of geodesic domes and multi-petal shells / G N Pavlov // Space structures 5 - London, 2002 - V 1. - P. 673-681

39. Павлов, Г. H Методика виртуального архитектурного проектирования зданий и сооружений / Г H Павлов // Проблемы многоуровневого образования : тез докл X Междунар науч-метод, конф -Н Новгород, 2003 -С 131

40 Павлов, Г. H Применение библиотечных элементов при проектировании геодезических куполов / Г. H Павлов И Архитектура и строительство - 2003 тез докл. науч -техн конф профессор -преподават. состава, докторантов, аспирантов, магистрантов, и студентов - H Новгород, 2004 - Ч 2. - С 206-207

41. Павлов, Г H Основные концепции автоматизации архитектурного проектирования геодезических куполов и оболочек / Г. H Павлов // Изв вузов. Сер «Строительство» - 2005 - № 10 - С. 104-108.

42 Pavlov, G. N Methods of virtual architecture used for the design of geodesig domes / G N Pavlov, A N Suprun // ХШ словацко-польско-российский семинар «Теоретические основы строительства».—M, 2004. - С. 67-76.

43. Павлов, Г Геодезические купола - проектирование на современном уровне / Г Павлов, А Супрун // САПР графика. - М„ 2006 - С. 25-27.

44 Павлов, Г H. Автоматизация архитектурного проектирования геодезических куполов и оболочек: монография / Г H Павлов, А H Супрун, Нижегород. гос архитек-тур.-сгроиг ун-т - Н. Новгород. НГАСУ, 2006 -162 с.

Подписано в печать 2007 Формат 60X90 1/16 Бумага писчая Печать офсетная.

Объбм 2,5 пл Тираж 120 экз. Заказ № МЗ?

Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет, 603950, Нижний Новгород, Ильинская, 65

Полиграфический центр ННГАСУ, 603950, H Новгород, Ильинская, 65

ВВЕДЕНИЕ

Развитие систем автоматизированного проектирования является одним из приоритетных направлений в строительстве и архитектуре. В этом направлении работают отечественные и многочисленные зарубежные учёные и транснациональные корпорации. В настоящее время в нашей стране в области строительства и архитектуры применяются как универсальные, так и специализированные системы автоматизированного проектирования-AutoCAD, ArchiCAD, Компас, Китеж, Allplan, Photoschop и др. Однако, уровень автоматизации проектирования в строительной отрасли всё ещё остаётся относительно низким, т. к. алгоритмизация большого числа специфических операций проектировщика должна основываться на глубоких научных исследованиях, например, выбор той или иной архитектурной композиции или конструктивной схемы сооружения, принятие решений при подготовке производства и т. д. и т. п. К числу таких операций в настоящее время можно отнести и проектирование куполов и оболочек.

Известно, что для успешного применения любых систем автоматизированного архитектурно-строительного проектирования необходимо иметь обширную базу библиотечных данных. В системе ArchiCAD такие базы имеют название библиотечных элементов, в системе AutoCAD - блоков, в системе Allplan -символов и т. п. В то же время необходимо отметить, что имеющиеся в системах проектирования библиотечные элементы большей частью состоят из несложных фрагментов чертежей, предназначенных для использования при проектировании зданий с традиционными конструкциями. Однако, некоторые конструктивные элементы зданий и сооружений, например, купола и оболочки, имеют настолько сложную систему математического построения, что поэтому создание библиотечных элементов здесь является прерогативой специалистов, подготовленных в данной области проектирования. В настоящее время в системах

САПР имеются библиотечные данные только по куполам меридионально-кольцевой разбивки поверхности и только в одной системе (Allplan) имеется метод получения рисунков одной из разновидностей купола геодезической разбивки. В последних линии разбивки лежат не на меридианах и широтных кольцах, а на геодезических линиях., кроме того, в них типовыми участками поверхности купола являются сферические треугольники.

Купола и оболочки всегда привлекали внимание инженеров и архитекторов как с точки зрения их функциональной целесообразности, так и архитектурно-художественных качеств. Одной из важнейших операций архитектурного проектирования является оптимальная разбивка их поверхностей на составляющие элементы.

Геометрической основой формообразования куполов и оболочек являются различные способы разбивки поверхности на сети, состоящие из многоугольных ячеек (треугольных, трапецевидных, гексагональных и пр.). В настоящее время применяются два основных способа членения поверхности сферы: меридионально - кольцевые и геодезические.

Вплоть до середины XX века купольные сооружения компоновались только на основе меридионально - кольцевого членения поверхностей тел вращения. Купол Пантеона и собора Св. Петра в Риме, купола гробницы Тадж Магала и мавзолея Гур-Эмира, купол Св. Софии, купола Преображенской церкви в Кижах и Василия Блаженного в Москве, купол «Зала Столетия» во Вроцлаве, купол театра в Новосибирске, купол римского Дворца Спорта, купола выставочных павильонов в Брно и тысячи других куполов, применённых в архитектуре многих народов мира - таков диапазон композиционных форм куполов с их разнообразием стилистических трактовок, созданных более чем за двухтысячелетий период на основе меридиорально-кольцевого членения поверхностей.

С точки зрения методики архитектурного проектирования геометрия меридионально-кольцевого членения поверхностей чрезвычайно легка для применения. При любом очертании купола архитекторы легко могут найти его размерные характеристики (расположение линий разбивки, местоположение опорного кольца, места декоративных деталей и пр.). Для архитектора никакого труда не составляет вычертить купол в любом ракурсе и перспективном повороте, также нетрудно изготовить его макет. Геометрия меридионально-кольцевого членения поверхностей проста для применения, она не требует при архитектурном проектировании сложных вычислительных операций и потому доступна любому архитектору. Именно из-за простоты членения поверхностей можно объяснить тот факт, что во всех системах САПР имеются библиотечные данные только по меридионально-кольцевым куполам. Здесь достаточно ввести в компьютер число членения меридиана и экватора на равные части, чтобы получить машинный чертёж геометрической основы купола.

Существенными недостатками меридионально-кольцевых схем разбивки являются очень мелкие ячейки в зенитной части купола, а также большое количество типов элементов разбивки (граней, рёбер и узлов).

В связи с этим с середины XX века стали применяться так называемые геодезические разбивки, используемые преимущественно для разбивки поверхностей сферических оболочек. Геодезической разбивкой принято называть членение поверхности сферы путём проведения взаимно пересекающихся геодезических линий на предварительно выделенных типовых участках. Заметим, что геодезической линией на сфере называют окружность с радиусом, равным радиусу сферы Типовые участки в виде сферических треугольников обычно образуются путём центрального проецирования на сферу граней правильных многогранников, чаще всего икосаэдра.

В отличие от сетей меридионально-кольцевого построения, где размеры ячеек в полюсной и экваториальной части резко отличаются друг от друга, геодезические сети, даже при очень большом числе ячеек, визуально сохраняют свойство равногранности исходных многогранников - размеры ячеек сети в пределах типового участка отличаются друг от друга не столь резко. При этом существенно уменьшается количество типов элементов разбивки.

Первые же попытки практического применения геодезических сетей выявили две её существенные особенности: 1) композиционно-пластические характеристики куполов, проектируемых на их основе, резко отличаются от куполов на традиционной геометрической основе, 2) многовариантность геометрических построений.

Для архитектуры оба эти фактора являются положительными, ведь с появлением новой геометрической основы открываются новая страница в эволюции композиционных форм купольных сооружений. Нетрудно было предположить, что если на традиционной геометрической основе с её ограниченными возможностями было создано великое разнообразие композиций куполов, то какие грандиозные возможности откроет архитекторам новая геометрия с разнообразием её композиционных схем! Однако, при реализации нового направления при проектировании куполов и оболочек возникли существенные трудности.

Прошло 50 лет с момента появления первого геодезического купола. В историческом плане этот срок небольшой и, конечно, трудно ожидать, что за это время возможно раскрыть полностью или исчерпать композиционные возможности какой-либо конструкции даже при массовом участии архитекторов в их проектировании. Что же говорит нам пятидесятилетний опыт проектирования и строительства геодезических оболочек - оправдалось ли ожидание архитекторов о расширении их творческой палитры? Овладели ли они методикой проектирования куполов и оболочек на базе геодезических схем разбивки поверхностей?

Ответ на первый вопрос можно считать положительным. Был даже период - начало 60-х годов прошлого столетия, когда в мире преимущественно возводились только геодезические купола. Факты говорят, что разнообразие композиционных решений уже на начальном этапе эволюции куполов было поразительным; одновременно выявилось разнообразие и конструктивных схем куполов. Да, действительно, геодезическая геометрическая схема стала основой нового композиционного класса куполов и оболочек. Новая геометрия даёт архитекторам качественно новые возможности композиционного формирования структуры оболочек.

Ответ на второй вопрос будет отрицательным. Действительно, первые же попытки проектирования геодезических куполов показали, что архитекторы не могут здесь свободно применять привычную методику проектирования, т.к. камнем преткновения для них явилась проблема определения размерных характеристик оболочек.

Размерные характеристики геодезических сетевых разбивок предопределены исходными геометрическими параметрами правильных многогранников. Предопределён даже сам рисунок сети выбранными приёмами сетевой разбивки. Если традиционную меридионально-кольцевую сеть очень легко можно было рассчитать вручную при любом числе членений, то расчёт геодезической сети сложен и трудоёмок. И ещё: меридионально-кольцевую сеть с любым числом ячеек можно вычертить вручную даже без проведения расчёта, причём в любой проекции. Геодезические же сети без данных аналитического расчёта вычертить практически невозможно. То же можно сказать и об изготовлении моделей.

Для того, чтобы запроектировать геодезический купол вручную или с применением универсальных систем САПР, архитектор должен заранее знать расчётные параметры сетевой разбивки поверхности, которые обычно представляются в виде таблиц тригонометрических параметров и координат узловых точек.

Так как существует много приёмов разбивки, соответствующие разным конструктивным видам куполов, необходимо иметь не разрозненные и случайные данные о геометрии разбивок, а полную их совокупность по всем видам сетей в диапазоне практически приемлемых типов. Только имея такие данные, архитекторы обретут свободу, равную свободе оперирования размерными характеристиками при проектировании традиционных куполов. Можно с большой уверенность утверждать, что условие для раскрытия возможностей композиционного формообразования геодезических оболочек возникнет только тогда, когда появится полная, цельная и систематизированная информация о параметрах сетевых разбивок в форме, доступной всем архитекторам. Каково же сейчас положение в этой области?

В настоящее время основными сдерживающими факторами в области проектирования куполов являются:

- чрезвычайно малое количество информации об их геометрической основе,

- неразработанность методики выбора сетей для конкретных случаев архитектурного проектирования оболочек,

- во всех опубликованных таблицах параметров сетевых разбивок приводятся только тригонометрические данные, в то время как для архитектурного и строительного проектирования необходимы данные в виде таблиц координат узловых точек.

Весьма чувствительным показателем общей информированности по тем или иным проблемам является учебное проектирование (курсовое и дипломное) в вузах и техникумах. Ежегодно в нашей стране проходят итоговые смотры работ студентов по всем строительным специальностям. Кроме того, Союз архитекторов Российской федерации проводит Всероссийский смотр дипломных работ студентов архитектурных вузов. За последние 25 лет на эти смотры были представлены всего два проекта геодезического купола (дипломы I и II степени). Оба проекта были представлены Нижегородским архитектурно-строительным университетом, где велось преподавание предмета «Геодезические купола и оболочки». Если этот пример исключить, можно предположить, что практически в наших вузах ни в курсовом, ни в дипломном проектировании геодезические купола не разрабатываются. Такое положение имеет место не только у нас, но и в зарубежных архитектурных школах. Всё это является, прежде всего, следствием отсутствия систематизированных сведений о параметрах геометрической основы оболочек.

За прошедший период (с середины XX столетия) в разработке геометрических основ геодезических оболочек участвовали многочисленные исследователи. Первые публикации о параметрах геодезических сетей принадлежат профессору Московского архитектурного института М.С. Туполеву (1951 г.) и американскому инженеру Б. Фуллеру (1952 г.). Публикации сведений о геометрических параметрах сетей имеются в работах В. В. Ермолова, А.Н. Косолапова, В.А. Савельева, И.В. Ломбардо, А.А. Журавлёва, Ю.А. Морозова, Г.М. Голова, Гоголевой Н.А., В.Ф. Яресько, Р.Я. Бессоновой, Е.А. Поповой, A.M. Стволова, Т. Тарнаи, Дж. Клинтона, Г. Шелла , Т. Шелли и др., а в виде принципиальных схем - в работах Б. Фуллера, В.Е. Михайленко, B.C. Обуховой, A.J1. Подгорного, Д.Ж. Эмме-риха, З.С. Маковского, Н. Нушина, Г. Рюле, Р. Ле Риколе, Е.П. Пиньеро, ИТ. Гохарь-Хармандаряна, Д.М. Гарфункеля, А.Л. Зандберга, A.M. Гинзбурга и др.

Результаты исследований указанных авторов, а также ещё сравнительно небольшой опыт практического проектирования и строительства геодезических куполов и оболочек, являются исходной базой данного исследования.

ляющие элементы с определением их геометрических размеров. Сетевая разбивка поверхности оболочки существенно влияет на эстетическое восприятие проектируемого архитектурного объекта и определяет трудоёмкость изготовления деталей и стоимость всего сооружения.

Отсутствие автоматизированных средств выполнения указанной важной составляющей архитектурного проектирования, а также возможности автоматического вычерчивания проекций проектируемого объекта, существенно сдерживает применение в строительстве геодезических куполов и оболочек. Указанное обстоятельство и определяет актуальность настоящего исследования.

Работы предшествующего периода в подавляющем большинстве посвящены решению частных вопросов, связанных с разработкой конкретных проектов. Этот значительный по объёму материал требует систематизации и обобщения, как основы для разработки принципиальных методологических предпосылок, обеспечивающих возможность широкому кругу проектировщиков - архитекторов и студентов архитектурно-строительных вузов выполнять проекты сооружений, содержащих прогрессивные конструктивные элементы - купола и оболочки.

Границы исследования. Как известно, архитектурное объёмное проектирование слагается из трёх взаимопроникающих компонентов:

1) разработка функциональной взаимосвязи внутренних пространств объекта;

2) композиционного формирования объёмно-конструктивной структуры объекта;

3) решения композиционной связи объекта с окружающей средой.

Круг вопросов, рассматриваемых в диссертации, относится ко второму компоненту архитектурного проектирования оболочек.

В проблеме формирования объёмно-конструктивной структуры геодезических оболочек ключевыми являются следующие задачи:

16 а) обоснование выбора пластики поверхностей оболочек, б) расчёт геометрических параметров элементов поверхности (определение угловых и линейных размеров ячеек сети), в) определение размеров оболочек (координат узловых точек и краевых контуров), г) комплекс вопросов, способствующих преодолению чрезмерной трудоёмкости графических работ. Этот круг вопросов обусловил собой границы исследования.

Цель работы и метод исследования. Целью работы является разработка теоретических основ создания систем автоматизации проектирования (САПР) геодезических куполов и оболочек, т.е. оболочек, собираемых из типовых элементов, образующихся путём проецирования на сферу рёбер правильных многогранников (икосаэдра, октаэдра и тетраэдра). Эта цель достигается путём решения следующих задач:

1) анализ и обобщение приёмов получения геометрических сетей на поверхности сферы;

2) классификация приёмов геометрической разбивки поверхности куполов и оболочек;

3) разработка общего подхода к расчёту сетевых разбивок, позволяющего получать значения параметров и машинные чертежи для любого из рассматриваемых вариантов разбивки;

4) разработка способов представления результатов расчёта (в виде таблиц параметров и/или машинных чертежей);

5) создание библиотеки виртуальных элементов оболочек применительно к потребностям методики архитектурно-строительного проектирования.

Методом исследования является системно-структурный анализ множества способов геометрической разбивки сферы и выбор из этого множества тех типов, которые могут быть в определённом смысле оптимальными для различных случаев конкретной проектной ситуации. Этот метод дополнен экспериментально-опытным моделированием куполов и оболо

17 чек, результаты которых - макеты, болынеразмерные модели, вплоть до натуральных размеров - являются одновременно проверкой теоретических положений исследования и методическими примерами архитектурного проектирования оболочек.

Научная новизна и значимость работы. Диссертационная работа является первым системным обобщением всего предшествующего опыта архитектурного проектирования геодезических куполов и оболочек.

Наряду с обобщением работ ряда предшественников, вошедших во введённые автором классификационные системы «С», « Р» и « И», разработаны и исследованы две новые системы сетевых разбивок - «П» и «ПР». Все задачи, входящие в исследование, впервые решены в общем виде. Они дали возможность эффективно использовать персональные компьютеры на всех стадиях разработки архитектурных проектов оболочек. Результаты исследования позволили получать виртуальные модели оболочек и включать их в виде библиотечных элементов в существующие системы автоматизированного архитектурно-строительного проектирования.

Практическое значение работы. Результаты исследования, доведённые до компьютерных программ, устраняют ряд существенных факторов, препятствующих практическому использованию куполов и оболочек в архитектурном проектировании. При этом предоставляется возможность не только получать геометрические параметры сетей для любого вида геодезической оболочки, но и иметь визуализированное представление куполов и оболочек на экранах компьютеров.

Вклад автора в разработку проблемы. Диссертантом лично получены и выносятся на защиту:

- классификация приёмов геодезической разбивки и типов сетевых разбивок;

- общие принципы построения и расчёта сетевых разбивок системы

18

П» и «ПР» и методика применения их в практическом архитектурно-строительном проектировании,

- методика представления двухконтурных сетевых разбивок, основанная на применении принципа двойственности;

- алгоритмы расчёта параметров одноконтурных и двухконтурных сетей в общем виде;

- методика архитектурного проектирования геодезических куполов и оболочек, основанная на использовании современного уровня систем автоматизированного проектирования;

- методика создания специальных виртуальных библиотечных элементов геодезических оболочек и применения их при архитектурно-строительном проектировании куполов.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на различных научно-технических симпозиумах и конференциях:

1) на симпозиуме Международной ассоциации по мостам и конструкциям в Москве (1978 г.);

2) на научно-технических конференциях в г. Свердловске (1985, 1992 гг);

3) на 4-й международной конференции по компьютерной графике и визуализации в Нижнем Новгороде (1994 г);

4) на международных конференциях по проблемам многоуровневого высшего образования в Н. Новгороде (2000 ,2003 и 2004 гг.);

5) на 3-й, 4-й и 5-й международных конференциях по пространственным конструкциям в Гилфорде (Англия, 1900, 1993 и 2002 гг.);

6) на 13-ом Словацко-Российско-Польском семинаре «Теоретические основы строительства», Желина (Словакия), 2004 г.

Внедрение результатов исследования. Разрабатываемая автором методика проектирования геодезических оболочек, алгоритмы построения чертежей сетей начали использоваться с 70-х и 80-х годов прошлого столетия сразу в нескольких проектных и конструкторских организациях: в

19

СКБ Горьковского инженерно-строительного института, в Кировском проектно-технологическом бюро, в институте «Краснодаргражданпроект», в конструкторском отделе Краснодарского завода торгового оборудования и на Бакинском заводе по обработке лёгких металлов. В общей сложности по проектам автора диссертации и указанных организаций возведено более 450 купольных павильонов различного назначения в Горьком, Баку, Краснодаре, Павлове, Гагарине, в городах и посёлках Азербайджана (купола типа «Баку-1», «Баку-2», «Киров-2» и др.). .). Разработанная система автоматизированного проектирования геодезических куполов и оболочек успешно применяется в МПО ООО «Архстрой», ООО «Архитектурная мастерская Зубкова» и др.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 63 печатных работы. Из них 2 монографии, 25 статей в научных журналах России и зарубежья, в том числе 8 публикаций в рекомендованных ВАК изданиях, 2 учебных пособия, 3 методических указания для студентов, 20 информационных листков. Подготовлено 3 рукописных отчёта о научно-исследовательских работах, зарегистрированных в отделе научно-технической информации (ВИНИТИ).

Структура и объём диссертационной работы. Диссертация состоит из введения и шести глав, заключения, библиографического списка из 292 наименований и приложения, общим объёмом 487 страниц, в том числе основной текст занимает 245 страниц, 170 рисунков, 16 таблиц.

Основные выводы по главе У

1. Исследованы особенности расположения узловых точек на сфере в системах «П» и «ПР» и составлены алгоритмы вычисления значений координат узловых точек, расположенных в пределах одного из типовых треугольников.

2. Составлена блок схема программы вычисления координат точек и выполнения машинных чертежей.

3. Приведены примеры экспериментальных архитектурно-композиционных вариантов купольных сооружений для показа особенностей применения разработанных сетевых разбивок в проектировании чешуйчатых купольных сооружений.

205

Глава VI

МЕТОДИКА АРХИТЕКТУРНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ КУПОЛОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ СРЕДСТВ

АВТОМАТИЗАЦИИ

VI.1. Особенности методики архитектурного проектирования геодезических куполов и оболочек

В предыдущих главах были показаны примеры каркасных чертежей сетевых разбивок и примеры разработки эскизных вариантов купольных зданий с их помощью. Но такая методика архитектурного проектирования, широко применявшаяся до сих пор, уже сегодня становится анахронизмом.

В области архитектурного проектирования в последние годы произошли революционные изменения. Оно теперь полностью базируется на компьютерной технике, начиная с эскизного этапа и кончая разработкой рабочих чертежей. В проектных фирмах сейчас совершенно не используются такие традиционные для архитекторов инструменты, как чертёжные доски, карандаши и фломастеры, акварельные краски и гуашь, тушь и кисти. В интерьере современной архитектурной фирмы имеются только компьютеры, связанные между собой сетью, сканеры, принтеры и пр. Ручное исполнение чертежей и демонстрационных планшетов в архитектурном проектировании уходит в прошлое.

Компьютерные программы позволяют получать продукты архитектурного проектирования немыслимые ранее. Одной из фантастических ррзможностей программ является получение видеофильмов с цоказом шртуадьиого образа проектируемого объекту Заказчик проекта сейчас сможет просмотреть на экране дисплея фотоизображения своего объекта со всех сторон, «подняться на вертолете» и увидеть его сверху, затем «спуститься», «войти» в здание и «пройти» по всем его комнатам. Сказанное касается как обычных зданий, так и зданий с применением пространственных конструкций, в том числе и геодезических купольных зданий.

Одной из особенностей процесса компьютерного проектирования зданий является необходимость создания достаточного набора библиотечных элементов для многократного применения. Системы автоматизированного проектирования (САПР) обычно предлагают большой список библиотечных элементов, но ни в одной системе до сих пор нет данных по геодезическим структурам.

Рис. 1. Сравнение каркасных чертежей (верхний ряд) и их виртуальных образов (нижний ряд) в виде визуализированных библиотечных элементов

В предыдущей главе было показано, что каркасные рисунки сетевых разбивок существенно облегчают архитектурное проектирование, но для получения общего вида зданий и интерьеров приходится применять трудоёмкие традиционные методы архитектурного оформления чертежей - акварельные или гуашевые раскраски и макетирование. Но в автоматизированных системах проектирования каркасные рисунки мало пригодны. Кроме того, автоматизированное архитектурное проектирование предполагает использование в процессе проектирования библиотечные элементы с визуализированными поверхностями, фактура и цвет которых соответствовали бы условиям естественного освещения в различных климатических зонах (Рис. 1, нижние рисунки).

В геодезических системах библиотечный элемент должен представлять визуализированную поверхность полной сферы, дополненную возможностью в интерактивном режиме выделять её отдельные фрагменты (Рис. 2).

Рис. 2. Примеры фрагментов библиотечных элементов

Заметим, что библиотечные элементы на Рис. 2 не являются просто каркасными рисунками. Цвет линий и поверхностей фрагментов оболочки задаются архитектором с учётом условий освещения их солнцем в данной конкретной местности.

В настоящее время во всех сферах производства широко внедряются САПР. Во всех САПР сейчас разрабатываются типовые элементы часто применяемых конструкций и из них составляются обширные базы библиотечных данных. Библиотечные элементы необходимы и при современном проектировании геодезических

Рис. 3. Главное диалоговое окно библиотечного элемента

Текст программы на языке GDL записывается в специальном окне, которое открывается после нажатия на кнопку ЗБ-скрипт (Рис.3, средняя часть окна). Программа запускается путём нажатия на кнопку ЭИ-вид. В результате в окне ЗО-вида будет отображаться визуализированный вид библиотечного элемента (Рис. 3, справа). В средней части видно окно ЗБ-скрипт с фрагментом текста программы, справа - окно ЗБ-вид с рисунком оболочки, появляющегося в процессе отладки программы

После отладки программы и сохранения её в главном диалоговом окне библиотечный элемент будет готов для применения в проектном окне этажа.

В окне этажа библиотечные элементы вызываются с помощью диалогового окна плана этажа (Рис. 4). Оно открывается после двойного щелчка мышью на инструменте «Объект». Диалоговое окно этажа можно открыть ещё двумя способами: 1) нажав на первую слева кнопку на информационной панели, 2) применив команды «Редактор» -> «Объекты». материал • возд. простр. 100 %1 цвет граней и рёбер пирамид 1 радиус купола 5000 высота пирамиды 300 цвет линий верхнего контура 134 при 1-сеть верхнего контура О количество секций 20 номер варианта 3

Окошко для ввода проектных данных

Рис. 4. Диалоговое окно плана этажа

Рис. 5. Окно этажа с каркасным видом библиотечного элемента

Рис. 7. Вид библиотечного элемента в окне фотоизображения

VI.2.2. Блок-схема создания библиотечного элемента геодезических сетевых разбивок в системе «Архикад»

Приведённая в этом разделе блок-схема является общей для любой системы геодезических разбивок (Рис. 8). Она позволяет получить библиотечные элементы в виде полной сферы. В блок-схеме четыре вложенных цикла. В первом внутреннем цикле осуществляется рисование одного типового участка оболочки в виде треугольника Мёбиуса; во втором - производится зеркальное отражение типового

Рис. 8. Блок-схема программы для создания библиотечного элемента геодезических сетевых разбивок

213 участка (ось отражения проходит по линии ВЕВ сектора III); в третьем -осуществляется поворот визуализированных участков оболочки на 180° вокруг оси ОХ.

Во внешнем цикле производится повтор визуализированных участков оболочки путём поворота их на 72° - в икосаэдральных, на 90° - в октаэдральных и на 120° - в тетраэдральных разбивках. В результате на экране отобразится визуализированный библиотечный элемент в виде полной сферы.

При практическом проектировании куполов часто требуются библиотечные элементы не в виде полной сферы, а отдельных (вырезанных) участков из неё. Так, для проектирования подавляющего большинства выстроенных купольных зданий были использованы сетевые разбивки, составленные только из пяти треугольников Мёбиуса. Для таких случаев приведённую блок-схему можно модифицировать, введя промежуточные выводы на экран визуализированных участков после завершения каждого цикла. Так, после завершения работы первого внутреннего цикла можно вывести на экран визуализированное отображение одного типового участка в виде треугольника Мёбиуса. После завершения второго цикла на экран можно вывести вид двух типовых участков. После завершения третьего цикла на экране можно отобразить четыре треугольника Мёбиуса и т.п. Для практической надобности могут потребоваться типовые участки и в виде треугольников Мёбиуса с вырезанными из него частями.

VI.2.3. Подготовка данных для составления программы создания библиотечного элемента на примере разбивки типа «3240-ПР»

На языке GDL, принятого в «Архикаде», визуализация граней осуществляется подпрограммой slab, которая требует ввода количества

215

13'—>13—>14), грань № 6 (3"->3->6->10->10"->6"), грань № 7 (10—>6-^7—> 12). Здесь одним штрихом отмечены точки, находящиеся в зеркально отображённом секторе ( в -1 секторе), а двумя штрихами -точки, расположенные во втором секторе.

При вызове подпрограммы slab координаты точек необходимо расположить в порядке, указанном в скобках (см. текст программы ниже). Стрелками показано направление движения пера пишущего устройства компьютера.

VL2.4. Программа создания библиотечного элемента сетевой разбивки типа «3240-ПР»

Основой для написания программы является приведённая на Рис. 9 схема и запись нумерации точек со стрелками, показывающими направление движения пера пишущего устройства компьютера.

Текст программы записывается в окне «ЗБ-скрипт» главного диалогового окна библиотечного элемента. В самом начале текста необходимо ввести таблицу координат узловых точек в пределах трёх секторов треугольника Шварца.

В процессе записи программы координаты точек, участвующие в визуализации выделенной грани, группируются вместе, и каждая координата точки умножается на переменную г (радиус сферы). Затем выделенная группа переводится в состав аргументов подпрограммы slab. Вот как выглядит фрагмент программы, где визуализируется треугольная грань №1:

Грань №1 (точка 3'—»точка 1—>точка 3) slab 3,с,

-г*.069874, г*.504932, г*.860326,0, г*.069874, г*.504932, г*.860326,0, г*.000000, г*.607062, г*.794655,0 В этом фрагменте аргументами подпрограммы slab являются:

216

3 - количество точек грани, с - толщина грани (вводится через диалоговое окно), О - команда «очертить грань».

Строка текста со знаком «!» является неисполняемым оператором, она является лишь комментарием.

В Таблице 1 приведена запись программы на языке GDL. При составлении программы введена переменная tt, используемая для вывода на печать библиотечных элементов в виде отдельных фрагментов.

При ft = 1 на экран выводится элемент в виде треугольника Мёбиуса. Это результат завершения первого внутреннего цикла. При записи программы на языке GDL этот цикл обозначен буквой у, а в блок-схеме (Рис. 8) - буквой g.

При tt = 2 на экран выводится результат завершения второго цикла (цикл I - на языке GDL, а в блок-схеме это цикл s ) - вид двух зеркально расположенных друг к другу треугольников Мёбиуса.

При tt = 5 на экран выводится вид оболочки, составленный из пяти треугольников Мёбиуса (результат завершения третьего цикла - п, в блок-схеме - это цикл q).

При tt = 20 на экране отобразится полная сфера, состоящая из 20 треугольников Мёбиуса (работа четвёртого цикла - h, в блок-схеме этот цикл обозначен той же буквой).

Результат работы программы при задании всех указанных выше значений переменной tt будет приведён в следующем разделе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Анализ публикаций, посвящённых проблемам проектирования куполов и оболочек показал, что в нашей стране был длительный период, когда «поиски геометрии форм не составили единой целенаправленной методологической школы и не имели сколь-либо серьёзного влияния на конкретную практическую деятельность в области архитектурного проектирования»*/. Вследствие этого геодезические купола практически не строились. Выполненные в диссертационной работе исследования выявили сложность, трудоёмкость и неоднозначность решения проблемы разбивки поверхности оболочки на элементы. В связи с этим проектирование большепролётных купольных сооружений может быть реализовано только с помощью специализированных программных средств САПР.

2. В истории геодезических куполов и оболочек чётко прослеживаются две ступени в использовании средств автоматизации в проектировании: 1) на первой ступени геометрические параметры куполов вычислялись на компьютерах, но чертежи выполнялись вручную с помощью вычисленных координат узловых точек, 2) на второй ступени начали широко применяться каркасные чертежи проекций куполов, выполняемых с помощью чертёжных автоматов (графопостроителей), но решение архитектурно-композиционных задач по-прежнему осуществлялос ь вручную. В дисх/ Ю.ПВолчек, Е.К.Иванова, Р.А.Кацнельсон, Ю.С.Лебедев. Конструкция и форма в советской архитектуре. Стройиздат, 1980, стр.158 сертационной работе выполнены исследования и программные разработки, реализующие третью ступень применения автоматизированных средств для проектирования куполов и оболочек: автоматизированное построение визуализированных видов оболочек и поиск архитектурной композиции куполов полностью выполняется проектировщиком в виртуальном пространстве на экране видеомонитора.

3. При разработке сетевых разбивок впервые был применён принцип двойственности, устанавливающий связь между двумя сетевыми разбивками, применяемыми совместно при конструирования двухконтурных куполов. Раздельное представление как схем двойственных сетей, так и таблиц их параметров, позволяет значительно снизить трудоёмкость конструирования оболочек. При этом размеры стержней и граней, а также значения углов между отдельными элементами конструкции оболочки берутся непосредственно из таблиц параметров.

4. Проведено обобщение и систематизация геометрических закономерностей формирования структуры различных композиционных видов геодезических оболочек. Для каждой исследованной системы даны обобщённые схемы разбивки поверхности оболочки и таблицы классификации типов сетевых разбивок, входящих в данную систему, что позволяет архитекторам чётко ориентироваться в их системном многообразии при архитектурном проектировании куполов.

5. Построена общесистемная классификация геодезических сетевых разбивок. На основе выполненного анализа показано, что всё разнообразие известных геодезических разбивок сводится к трём оптимизированным системам, получившим обозначения «С», «Р», «И». Основой для объединения разбивок в указанные системы послужил единый для всех систем критерий оптимальности - минимум количества типоразмеров сборных монтажных единиц. В частности, в качестве критерия оптимальности для системы «С» был принят минимум числа ромбовидных сборных деталей ограждения, для системы «Р» - минимум числа типов сборных пирамидальных деталей ограждения, а для системы «И» - минимум числа стержневых деталей в виде цельных плетей.

6. Предложены и разработаны сетевые разбивки системы «П» и «ПР», которые являются геометрической основой оболочек, собираемых преимущественно из плоских шестиугольных панелей. Необходимость выделения и изучения этих сетевых разбивок явилась логическим следствием принятой автором методики обоснования критериев оптимальности сетей. В качестве критерия оптимальности для системы «П» был принят минимум типов плоских шестиугольных деталей ограждения, для системы «ПР» - минимум типов плоских шестиугольных деталей с допущением неплоских, но только симметричных деталей ограждения.

7. Разработанная методика автоматизированного построения визуализированных библиотечных элементов сетевых геодезических разбивок создала возможность виртуального проектирования сооружений с покрытиями в виде геодезических оболочек, что позволило значительно снизить трудоёмкость процесса поиска архитектурно-композиционных решений объекта проектирования. При этом указанная методика делает доступным проектирование геодезических оболочек широкому кругу архитекторов и студентов архитектурных факультетов вузов и техникумов.

8. С использованием материалов диссертации организовано опытное и серийное производство геодезических купольных конструкций на Бакинском заводе по обработке лёгких металлов и на заводе торгового оборудования в г. Краснодаре. Купольные павильоны различного назначения построены в Н. Новгороде, Павлове, Баку, Краснодаре и др. городах. Общее число построенных объектов превысило 450 (подтверждено актами внедрения).

9. Материалы исследования были использованы как в учебном проектировании - курсовом и дипломном, так и при проектировании реальных купольных зданий. Результаты исследования открывают перед архитекторами широкие возможности для поиска приемлемых композиционных форм геодезических оболочек, что является стимулирующим фактором для расширения объёма строительства купольных зданий в городском и сельском строительстве.

1. Алексеев, С. И. Приложение графических методов к исследованию геометрии покрытий сферических куполов : дис. . канд. техн. наук / С. И. Алексеев. Л., 1970.

2. Архитектурное проектирование общественных зданий и сооружений : учеб. для архитектур, вузов и фак. / под ред. И. Н. Соколова, А. И. Урбаха. М.: Стройиздат, 1979. - 303 с. : ил.

3. Бархин, Б. Г. Методика архитектурного проектирования : учеб.-метод. пособие для архитектур, вузов и фак. М. : Стройиздат,1982.-224 с.: ил.

4. Барнабишвили, Н. Е. Динамические конструкции в архитектуре : обзор / Н. Е. Барнабишвили ; ЦНТИ по гражд. стр-ву и архитектуре. М., 1974. - 38 с. - (Общественные здания).

5. Барашков, Ю. А. Архитектурно-конструктивные решения купольных покрытий из клеёной древесины : дис. . канд. архитектуры / Ю. А. Барашков. М., 1975.

6. Барашков, Ю. А. Конструкции деревянных куполов / Ю. А. Барашков // Архитектура СССР. 1975. - № 3. - С. 43.

7. Барашков, Ю. А. Клеёная древесина в архитектуре / Ю. А. Барашков // Наука и жизнь. 1975. - № 4.

8. Бубнов, Ю. Н. Архитектурное проектирование сетчатых оболочек / Ю. Н. Бубнов и др. // Архитектура СССР. 1980. - № 10.

9. Бубнов, Ю. Н. Применение электронных графопостроителей в архитектурном проектировании кристаллических куполов и оболочек / Ю. Н. Бубнов и др. // Изв. вузов. Сер. «Строительство и архитектура». 1979. - № 11. - С. 57-62.

10. Бубнов, Ю. Н. С помощью графопостроителей и ЭВМ / Ю. Н. Бубнов и др. // Вестн. высш. шк. 1980. - № 3. - С. 23-25.

11. П.Бацевич, А. В. О стереометрическом решении купольных сооружений из пластмассовых материалов / А. В. Бацевич // Труды / Воен. инженер.-техн. ун-т. Л., 1964. - Вып. 77.

12. Бедило, А. М. Арки, своды, куполы / А. М. Бедило. Львов : Изд-во Львов, ун-та, 1955. - 33 с.: ил.

13. Бронштейн, И. Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. М. : Наука, 1986.-544 с.

14. Веннинджер, М. Модели многогранников : пер. с англ. / М. Вен-нинджер. -М.: Мир, 1974. 237 с.: ил.

15. Вентцель, М. К. Сферическая тригонометрия : крат, курс / М. К. Вентцель. М.: Геодезиздат, 1948. - 154 с.

16. Вишняков, А. И. Разработка методов, алгоритмов и программ решений инженерно-строительных задач на ЭЦВМ / А. Ц. Вишняков. М. : Стройиздат, 1969. - 134 с.

17. Волков, А. И. Некоторые вопросы прикладной геометрии покрытий оболочек : дис. . канд. техн. наук / А. И. Волков. Харьков, 1963.

18. Гинзбург, А. М. Сетчатое покрытие больших пролётов / А. М. Гинзбург // Акад. архитектуры. 1936. - № 6.

19. Глуховский, Е. А. Эффективность пространственных покрытий и перспектива их применения / Е. А. Глуховский // Стр-во и архитектура Ленинграда. 1968. - № 1. - С. 5-7.

20. Голов, Г. М. Архитектурное формирование объёмно-пространственной структуры кристаллических купольных оболочек : дис. канд. архитектуры / Г. М. Голов. М., 1976.

21. Горенштейн, Б. Применение многоярусных сетчатых конструкций для стального каркаса купола : дис. . канд. техн. наук / Б. Горенштейн. J1., 1956.

22. Гарфункель, Д. М. Описание устройства сварных металлических куполообразных перекрытий для зданий, технических сооружений и днищ резервуаров : свидетельство на изобрет. № 32704.1933 / Д. М. Гарфункель, А. Л. Зандберг.

23. Гохарь-Хармандарян, И. Г. Архитектурное формирование объёмно-пространственной структуры современных купольных покрытий : дис. . канд. архитектуры / И. Г. Гохарь-Хармандарян. -М., 1961.

24. Гохарь-Хармандарян, И. Г. Архитектурно-пространственные характеристики купольных покрытий и некоторые вопросы экономики / И. Г. Гохарь-Хармандарян // Изв. вузов. Сер. «Строительство и архитектура». 1962. - № 4. - С. 171-180.

25. Гохарь-Хармандарян, И. Г. Взаимозависимость метода возведения, конструкции купола, его формы и проекции / И. Г. Гохарь-Хармандарян // Новые виды пространственных покрытий : учеб. пособие. М., 1963. - С. 13-18.

26. Гохарь-Хармандарян, И. Г. Большепролётные купольные здания /И. Г. Гохарь-Хармандарян. М. : Стройиздат, 1972. - 150 с. : ил.

27. Гребень, Е. С. О рациональных принципах проектирования большепролётных оболочек / Е. С. Гребень // Стр-во и архитектура. 1972. - № 5.

28. Губенко, А. Б. Пневматические строительные конструкции / А. Б. Губенко. М. : Госстройиздат, 1963.

29. Губенко, А. Б. Строительные конструкции с применением пластмасс / А. Б. Губенко. М.: Стройиздат, 1970. - 328 с.

30. Дишингер, Ф. Оболочки, тонкостенные железобетонные купола и своды : пер. с нем. / Ф. Дишингер. М. ; JI. : Госстройиздат, 1932.-270 с. :ил.

31. Донской, Г. А. Исследование металлических купольных покрытий из плоских треугольных панелей : дис. канд. техн. наук / Г. А. Донской. Л., 1970.

32. Ежов, В. И. Общественные здания с применением лёгких металлических конструкций : обзор / В. И. Ежов ; ЦНТИ по гражд. стр-ву и архитектуре. М., 1976. - 68 с. : ил. - (Конструкции жилых и общественных зданий).

33. Ермолов, В. В. Труды Министерства Образования СССР / В. В. Ермолов. М., 1965. - Вып. 60.

34. Журавлёв, А. А. Местная устойчивость решётчатых куполов с треугольными ячейками/ А. А. Журавлев, Д. В. Мартинец // Межотраслевые вопросы строительства : отечеств, опыт / Центр, ин-т науч. информ. по стр-ву и архитектуре Госстроя СССР. М., 1971.-31 с.

35. Журавлёв, А. А. О местной устойчивости сетчатых куполов с треугольной решёткой / А. А. Журавлев // Изв. вузов. Сер. «Строительство и архитектура». 1971. - № 5. - С. 77-80.

36. Журавлёв, А. А. Расчёт сетчатых куполов на прочность с помощью матриц / А. А. Журавлев // Межотраслевые вопросы строительства : отечеств, опыт / Центр, ин-т науч. информ. по стр-ву и архитектуре Госстроя СССР. М., 1970. - Вып. 3.

37. Журавлёв, А. А. Результаты испытания модели сетчатого купола. Вопросы расчёта современных металлических и деревянных конструкций / А. А. Журавлёв, Э. Б. Лукашевич ; Рост, инженер.-строит. ин-т. Ростов н/Д : Изд-во РИСИ, 1973.

38. Журавлёв, А. А. Способы геометрического построения сетчатых куполов / А. А. Журавлев // Строительные конструкции и механика : крат, содерж. докл. на XXVII науч. конф. ин-та / Рост, ин-женер.-строит. ин-т. Ростов н/Д, 1971. - С. 31-33.

39. Журавлёв, А. А. Экспериментально-теоретические исследования пластмассовых купольных покрытий сетчатого типа : дис. . канд. техн. наук. Ростов н/Д., 1968.

40. Жуковский, Э. Пространственные конструкции и перспективы их развития // Э. Жуковский // Стр-во и архитектура Москвы. -1970.

41. Зигель, К. Структура и форма в современной архитектуре : пер. с нем. / К. Зигель. М. : Стройиздат, 1965. - 268 с. : ил.

42. Зиполь, М. Б. Клеёные деревянные конструкции в покрытиях гражданских зданий / М. Б. Зиполь ; ЦНТИ по гражд. стр-тву и архитектуре. М., 1975.

43. Иваненко, Б. Д. Архитектурно-конструктивные особенности комбинированных систем : дис. . канд. архитектуры / Б. Д. Иваненко. Киев, 1975.

44. Иванов, Е. К. Основные тенденции развития конструктивных форм высотных зданий и большепролётных сооружений / Е. К. Иванов ; ЦНТИ по гражд. стр-ву и архитектуре. М., 1973.

45. Иванова, Е. Строительные конструкции в современной зарубежной архитектуре / Е. Иванова // Архитектура СССР. 1966. -№2.-С. 51-58.

46. Иконников, А. В. Основы архитектурной композиции / А. В. Иконников, Г. П. Степанов ; ин-т живописи, скульптуры и архитектуры им. И. Е. Репина. М.: Искусство, 1971. - 224 с. : ил.

47. Коган, В. Ф. Основы теории поверхностей в тензорном изложении / В. Ф. Коган. М.: Гостехтеориздат, 1946. - 512 с.

48. Казаринова, В. И. Взаимосвязь архитектуры и строительной техники / В. И. Казаринова ; науч.-исслед. ин-т теории, истории и перспектив, проблем совет, архитектуры. М. : Стройиздат, 1964.- 175 с. : ил.

49. Карташова, А. А Архитектурные особенности решения залов больших пролётов : дис. . канд. архитектуры / А. А. Карташова.- Прага, 1958.

50. Карташова, К. К. Купола в зданиях общественного назначения / К. К. Карташова // Архитектура СССР. 1958. - № 1.

51. Карташова, К. К. Влияние покрытий больших пролётов на композицию зданий / К. К. Карташова // Архитектура и строительная техника : сб. ст. / под ред. Н. П. Былинкина. М., 1960. - С. 114117.

52. Конструкции гражданских зданий : учеб. для архитектур, вузов / под общ. ред. М. С. Туполева. 2-е изд., испр. и доп. - М. : Стройиздат, 1973. - 239 с.: черт.

53. Колейчук, В. Ф. Мобильная архитектура : обзор / В. Ф. Колей-чук ; ЦНТИ по гражд. стр-ву и архитектуре. М., 1973. - 48 с. : ил. - (Общие вопросы гражданского строительства).

54. Верижников, С. М. Конструкции сборно-разборных и передвижных жилых домов : обзор / С. М. Верижников, Ю. И. Ермилов, И. С. Лущеко ; ЦНТИ по гражд. стр-ву и архитектуре. М., 1974. - 64 с.: ил. (Конструкции жилых и общественных зданий).

55. Конструкция покрытий зальных помещений пролётами 36, 48, 60 м для общественного назначения : проект, задание, шифр JI-171 / ЛенЗНИИЭП. Л, 1971. - Альбом I и II.

56. Конструкция купола над выставочным павильоном народного хозяйства ПНР : экспресс-информ. / Центр, ин-т науч. информ. по стр-ву и архитектуре Госстроя СССР. 1963. - Вып. 12.

57. Конструкция каркасного купола из металлических трубчатых элементов : экспресс-информ. // Центр, ин-т науч. информ. по стр-ву и архитектуре Госстроя СССР. 1967. - Вып. 31.

58. Косолапов, А. Н. Проекционные основы рационального проектирования геодезических куполов / А. Н. Косолапов. М. : Изд. ВИА, 1969.

59. Косолапов, А. Н. Геометрические основы формообразования купольных и сводчатых покрытий : дис. канд. техн. наук / А. Н, Косолапов. М., 1972.63. «Климатрон» в Сан-Луи : (США, штат Миссури) // Промышл. стр-во. 1967. - № 5.

60. Клятис, Г. Я. Оболочки покрытий из пластмасс / Г. Я. Клятис ; ЦНТИ по гражд. стр-ву и архитектуре. М., 1972.

61. Клеёные деревянные конструкции в покрытиях гражданских зданий / ЦНТИ по гражд. ст-ву и архитектуре. М., 1976.

62. Копсова, Т. П. Исследование архитектурно-конструктивных принципов проектирования тентовых ограждений с учётом теп-лофизических факторов : дис. канд. техн. наук. М., 1972.

63. Кокстер, Г. С. М. Введение в геометрию : пер. с англ. / Г. С. М. Кокстер. М.: Наука, 1966. - 648 с.

64. Кузнецов, А. В. Тектоника и конструкция центрических зданий / А. В. Кузнецов. М. : Гос. изд-во по архитектуре и градостр-ву, 1951.-274 с.

65. Куев, С. Спортивные здания в Польше с покрытиями в виде оболочки из сварных элементов / С. Куев. Л. : Госстройиздат, 1966.

66. Купол больших размеров из алюминиевого сплава : экспресс-информ // Центр, ин-т науч. информ. по стр-ву и архитектуре Госстроя СССР. 1964. - Вып. 19.

67. Купол из стеклопластика и деревянные клеёные арки. М. : Стройиздат, 1970.

68. Лаврик, Т. Проблемы системных исследований архитектурной композиции / Т. Лаврик // Архитектурная композиция (современные проблемы). М., 1970.

69. Лебедев, Ю. С. Архитектура и бионика / Ю. С. Лебедев ; ЦНИИ теории и истории архитектуры. М. : Стройиздат, 1977. - 221 с. : ил.

70. Лебедев, Ю. С. От биологических структур к архитектуре : бионика и архитектура / Ю. С. Лебедев, С. Б. Вознесенский, О. А. Гоциридзе. М. : Знание, 1971. - 32 с. : ил. - (Новое в жизни, науке и технике).

71. Новые архитектурно-конструктивные структуры : альбом / ЦНИИ теории и истории архитектуры ; сост. В. Ф. Колейчук, Ю. С. Лебедев. М. : Стройиздат, 1978. - 64 с.: ил.

72. Левенсон, Я. С. Конструкции из стальных труб / Я. С. Левенсон. М.: Стройиздат, 1967. - 120 с. : ил.

73. Либерман, А. Д. Купольные металлические покрытия гражданских и общественных зданий : дис. . канд. техн. наук. Киев, 1948.

74. Липницкий, М. Е. Железобетонные пространственные покрытия зданий / М. Е. Липницкий. М. : Стройиздат, 1965. - 474 с. : ил.

75. Липницкий М.Е. Купола. (Расчет и проектирование) / М. Е. Липницкий. Л. : Стройиздат, 1973. - 128 с.

76. Ломбардо, И. В. Анализ геометрических схем построения сетчатой поверхности / И. В. Ломбардо // Проектирование металлических конструкций / Центр, ин-т науч. информ. по стр-ву и архитектуре Госстроя СССР. М., 1971. - Вып. 11(31).

77. Ломбардо, И. В. Геометрические схемы построения сферических сетчатых куполов / И. В. Ломбардо // Проектирование металлических конструкций / Центр, ин-т науч. информ. по стр-ву и архитектуре Госстроя СССР. М., 1972. - Вып. 11(34).

78. Ломбардо, И. В. Исследование вопросов устойчивости металлических каркасов односетчатых оболочек : дис. . канд. техн. наук / И. В. Ломбардо. М., 1973.

79. Малов, Л. М. Строительные конструкции будущего / Л. М. Ма-лов. М. : Стройиздат, 1965.

80. Маковский, 3. С. Теория и область применения конструкций / 3. С. Маковский // Соврем, архитектура. 1962. - № 1.

81. Мак, Хелл Д. Конструкции Р. Б. Фуллера / Хелл Д Мак // Соврем. архитектура. 1962. - № 1.

82. Михайленко, В. Е. Формообразование оболочек в архитектуре / В. Е. Михайленко, В. С. Обухова, А. А. Подгорный. Киев : Бу-дивельник, 1978.

83. Михайленко, В. Е. Конструирование форм современных архитектурных сооружений / В. Е. Михайленко, С. Н. Ковалёв. Киев : Будивельник, 1978. - 112 с.: ил.

84. Мельников, Н. П. Проблема дальнейшего развития строительных стальных конструкций / Н. П. Мельников // Промышл. стр-во.- 1960. -№ 1.

85. Мельников, Н. П. Металлические конструкции за рубежом / Н. П. Мельников. М. : Стройиздат, 1971. - 399 с. : ил.

86. Мельников, Н. П. Новые конструктивные решения металлических сетчатых оболочек / Н. П. Мельников, В. А. Савельев // Доклады международной конференции ПАСС. М., 1977.

87. Молев, И. В. К вопросу выбора оптимальных параметров сетчатых куполов / И. В. Молев // Исследования в области строительства : сб. тр. / Горьков. инженер.-строит. ин-т им. В. П. Чкалова. -Горький, 1971. Вып. 58.

88. Молев, И. В. Некоторые закономерности веса металлических сетчатых куполов / И. В. Молев // Исследования в области строительства : сб. тр. / Горьков. инженер.-строит. ин-т им. В. П. Чкалова. Горький, 1973. - Вып. 63.

89. Молев, И. В. Определение оптимальной геометрической схемы сетчатых куполов / И. В. Молев // Исследования в области строительства : сб. тр. / Горьков. инженер.-строит. ин-т им. В. П. Чкалова. Горький, 1973. - Вып. 63.

90. Молев, И. В. Конструктивные разработки, экспериментально-теоретические исследования и внедрение стальных куполов : дис. . д-ра техн. наук. Н. Новгород, 1999.

91. Общественные здания и пространственные конструкции / под ред. А. М. Морозова, М. 3. Тарановской. Л. : Стройиздат, 1972. - 152 с. : ил.

92. Морозов, А. П. Пространственные конструкции в гражданском строительстве / А. П. Морозов // Доклады международной конференции ИАСС (Алма-Ата). М. : Стройиздат, 1977. - С. 347354.

93. Морозов, А. П. Пространственные конструкции общественных зданий / А. П. Морозов ; Ленингр. зон. науч.-исслед. и проекта, ин-т типового и эксперим. проектирования жил. и обществ, зданий. JI.: Стройиздат, 1977. - 168 с.

94. Муханов, К. К. Металлические конструкции : учеб. для строит, спец. вузов, кроме специальности «Пром. и гражд. стр-во» / К. К. Муханов. Изд. 3-е, испр. и доп. -М. : Стройиздат, 1978. - 576 с. : ил.

95. Мурата, М. Международный промышленный центр в Токио / М. Мурата, Й. Шубой // Соврем, архитектура. 1962. - № 1.

96. Нерви, П. JI. Место конструкции в архитектуре / П. JI. Нерви. -М., Стройиздат, 1956.

97. Покрытия общественных зданий / Гос. ком. по гражд. стр-ву и архитектуре ; Госстрой СССР ; ЦНИИЭП зрелищн. зданий и спорт, сооружений ; под ред. Н. В. Никитина и К. С. Некрасова. -М. : Стройиздат, 1964. 179 с. : ил.

98. Новые конструкции из труб. Монтаж купола при помощи надувных баллонов : павильон Круппа на Ганноверской ярмарке. // Стр-во и архитектура за рубежом. 1959. - № 2.

99. Объёмно-пространственная композиция : учеб. для студентов вузов по специальности «Архитектура» / под. ред. А. В. Степанова. М. : Ладья, 2000. - 257 с. : ил.

100. Облегчённые металлические и деревянные конструкции : меж-вуз. сб. / Казан, инженер.-строит. ин-т ; отв. ред. Н. А. Пикулев. -Казань : Изд-во КХТИ, 1988. 128 с. : ил.

101. Осокин, В. Ждём заказов от олимпийского комитета / В. Осо-кин // Техника и наука. 1976. - № 6.

102. Исследование большепролётных кристаллических куполов, предназначенных для применения в Волговятскстрое : отчет о НИР / Горьк. инженер.-строит, ин-т им. В.П. Чкалова. Горький, 1974.

103. Отчёт о проведённом поиске конструкций геодезических куполов (1940-1971). Кн. I и II / Горьк. фил. предприятия «Патент». Горький, 1972.

104. Павлов, Г. Н. Домик-павильон для садоводов коллективных садов / Г. Н. Павлов, Г. М. Голов // Садоводство. 1973. - № 12. -С. 34-35.

105. Павлов, Г. Н. Размерные характеристики и макетирование кристаллических куполов / Г. Н. Павлов // Изв. вузов. Сер. «Строительство и архитектура». 1974. - № 1. - С. 59-63.

106. Павлов, Г. Н. «Рубин» среди берёз / Г. Н. Павлов // Огонёк. -1974. -№ Ю.-С. 25.

107. Павлов Г.Н. Переносные сетчатые купола-навесы / Г. Н. Павлов // Сел. стр-во. 1975. - № 4. - С. 19.

108. Павлов, Г. Н. Купольные сооружения малых пролётов для городской застройки / Г. Н. Павлов // Тр. Горьк. инженер.-строит. ин-та им. В. П. Чкалова. Горький, 1975. - Вып. 76. - С. 50-58.

109. Павлов, Г. Н. Сетчатые купола-навесы / Г. Н. Павлов, Г. М. Голов // Сел. стр-во. 1975. - № 8. - С. 24-25.

110. Павлов, Г. Н. Купола-кристаллы / Г. Н. Павлов, Г. М. Голов //Архитектура : прил. к «Строит, газ.» 1976. - № 3. - С. 4-5.

111. Павлов, Г. Н. Малопролётные купольные покрытия из алюминиевых сплавов / Г. Н. Павлов // Пространственные конструкции зданий и сооружений. М., 1977. - Вып. 3. - С. 153-158.

112. Павлов, Г.Н. Переносные сетчатые купола-навесы / Г. Н. Павлов // Сел. стр-во. 1977. - № 5. - С. 19.

113. Павлов, Г. Н. Композиционное формообразование кристаллических куполов и оболочек / Г. Н. Павлов // Архитектура СССР. -1977.-№2.-С. 30-41.

114. Бубнов, Ю. Электронные чертёжники / Ю. Бубнов, Г. Павлов, JI. Лебедева //Архитектура : прил. к «Строит, газ.» 1978. - № 25.

115. Применение электронных графопостроителей в архитектурном проектировании кристаллических куполов и оболочек / Ю. Бубнов, Г. Павлов, В. Львов, Л. Лебедева // Изв. вузов. Сер. «Строительство и архитектура». 1979. - № 11. - С. 57-62.

116. Павлов, Г. Н. «Космодром» в парке / Г. Н. Павлов, А. В. Цветков //Архитектура : прил. к «Строит, газ». 1979. - № -23. - С. 2.

117. Архитектурное проектирование сетчатых оболочек / Ю. Бубнов, Г. Павлов, В. Львов, Л. Лебедева // Архитектура СССР. -1980. № Ю. - С. 49-52.

118. Павлов, Г. Н. Декоративные кристаллические структуры, как объект малых архитектурных форм / Г. Н. Павлов, Г. Н. Голов, Н. А. Гоголева // Изв. вузов. Сер. «Строительство и архитектура». -1980. № 4. - С. 62-64.

119. Бубнов, Ю. С помощью графопостроителей и ЭВМ / Ю. Бубнов, Г. Павлов, В. Львов // Вестн. высш. шк. 1980. - № 3. - С. 2325.

120. Бубнов, Ю. Купола-кристаллы / Ю. Бубнов, Г. Павлов // Архитектура : прил. к «Строит, газ». 1980. - № 3. - С. 2.

121. Павлов, Г. Н. Проектирование и строительство кристаллических оболочек / Г. Н. Павлов, Г. М. Голов, А. В. Цветков // Институт новаторов-строителей творческий поиск и результаты : тез. докл. обл. конф. - Горький, 1980. - С. 115-117.

122. Павлов, Г. Н. Новые виды малопролётных купольных сооружений в городской застройке / Г. Н. Павлов, Г. М. Голов // Вопросы планировки и эстетического решения при застройке городов : сб. тр. Пенза, 1980. - С. 32-33.

123. Бубнов, Ю. Кристаллические оболочки / Ю. Бубнов, Г. Павлов //Сел. стр-во.- 1980. -№ 11. С. 17-18.

124. Павлов, Г. Н. Программы машинного выполнения чертежей сетевых разбивок поверхностей вращения / Г. Н. Павлов // Прогрессивные пространственные конструкции и перспективы их применения : тез. докл. Свердловск, 1985, - С. 101-102.

125. Pawlow, G. N. Kuppeln und Shalen aus ebenen sechseckigen Ta-feln / G. N. Pawlow, L. N. Lubo // Bauplanung-Bautechnik. 1978. -№ 12.

126. Pavlov, G. N. Compositional form-shaping of crystal domes and shells / G. N. Pavlov // Spherical grid structures. Budapest, 1987. -P. 9-124.

127. Pavlov, G. N. Determination of parameters of crystal latticed surfaces composed of hexagonal plane facets / G. N. Pavlov //1.ternational journal of space structures. 1990. - Vol. 5, No. 3-4. -P. 169-185.

128. Pavlov, G. N. Geodesic domes bounded by symmetrical mainly hexagonal elements / G. N. Pavlov // International journal of space structures. 1994. - Vol. 9, No. 2. - P. 53-66.

129. Павлов, Г. H. Малопролётные купольные и сводчатые здания для садоводов и фермеров / Г. Н. Павлов // Научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава, аспирантов и студентов : тез. докл. Свердловск, 1992. - С. 41.

130. Павлов, Г. Н. Геодезические купола и оболочки из ромбовидных деталей / Г. Н. Павлов // Материалы 4-й международной конференции по компьютерной графике и визуализации. Н. Новгород, 1994. - С. 40-48.

131. Павлов, Г. Н. 720-гранные сетевые разбивки / Г. Н. Павлов // Научно-техническая конференция Нижегород. архитектур.-строит. акад .: тез. докл. Н. Новгород, 1994. - С. 48.

132. Павлов, Г. Н. Формообразование сетевых разбивок на поверхностях тел вращения / Г. Н. Павлов // Научно-техническая кон261ференция Нижегород. архитектур.-строит. акад . : тез. докл. Н. Новгород, 1995.-С. 31.

133. Павлов, Г. Н. Купола и оболочки из плоских шестиугольных панелей учеб. пособие / Г. Н. Павлов ; Нижегор. гос. архитектур.-строит. акад. Н. Новгород : Изд-во НГАСА, 1995. - 92 с.

134. Коновалов, Ю. И. Применение орнаментальных композиций в архитектуре и построение их на ЭВМ : учеб. пособие / Ю. И. Коновалов, Г. Н. Павлов, Н. А. Гоголева ; Нижегор. гос. архитектур.-строит. акад. Н. Новгород: Изд-во НГАСА, 1995. - 143 с. : ил.

135. Павлов, Г. Н. Геодезические купола и оболочки : учеб. пособие / Г. Н. Павлов ; Нижегор. гос. архитектур.-строит. ун-т. Н. Новгород : Изд-во НГАСУ, 1997. - 197 с.

136. Павлов, Г. Н. Сетевые геодезические разбивки системы «И» / Г. Н. Павлов // Научно-техническая конференция Нижегор. архитектур.-строит. акад. : тез. докл. Н. Новгород, 1997.

137. Павлов, Г. Н. Создание новых библиотечных элементов : метод. указания для студентов строит, и архитектурного фак. / Г. Н. Павлов ; Нижегор. гос. архитектур.-строит. ун-т. Н. Новгород : Изд-во НГАСУ, 1998. - 30 с.

138. Павлов, Г. Н. Каталог библиотечных элементов геодезических оболочек в системе Архикад / Г. Н. Павлов // Проблемы многоуровневого высшего образования : тез. докл. Междунар. конф. -Н. Новгород, 2000. С. 33.

139. Павлов, Г. Н. Переносное сетчатое купольное покрытие модели «П-1» / Г. Н. Павлов, Г. М. Голов // Информ. листок Горьк. центр, науч.-техн. ин-та. Горький, 1974. - № 418. - 4 с.

140. Павлов, Г. Н. Переносное сетчатое купольное покрытие с тентовой оболочкой модели «ПГ-1» / Г. Н. Павлов, Г. М. Голов // Информ. листок Горьк. центр, науч.-техн. ин-та. Горький, 1974. - № 420. - 4 с.

141. Павлов, Г. Н. Переносное сборно-разборное купольное покрытие с плёночной оболочкой модели «ПГ-2» I Г. Н. Павлов, Г. М. Голов // Информ. листок Горьк. центр, науч.-техн. ин-та. Горький, 1975.-№857.-4 с.

142. Павлов, Г. Н. Двухконтурное купольное покрытие кристаллического типа с тентовой оболочкой модели «П-2» / Г. Н. Павлов, Г. М. Голов // Информ. листок Горьк. центр, науч.-техн. ин-та. -Горький, 1975. № 8. - 4 с.

143. Павлов Г.Н. Купольные складские помещения в виде полусфер пролётом от 6 до 20 м модели «А-1» и «А-2» / Г. Н. Павлов // Информ. листок Горьк. центр, науч.-техн. ин-та. Горький, 1975. -№267. -4 с.

144. Павлов, Г. Н. Купольный павильон типа «Рубин» / Г. Н. Павлов // Информ. листок Горьк. центр, науч.-техн. ин-та. Горький, 1975.-№527.-4 с.

145. Павлов, Г. Н. Декоративные структуры, как малая архитектурная форма / Г. Н. Павлов, Н. А. Шишкова // Информ. листок Горьк. центр, науч.-техн. ин-та. Горький, 1975. - № 460. - 4 с.

146. Павлов, Г. Н. Купольные складские помещения в виде полусфер пролётом от 6 до 20 м модели типа «Б» / Г. Н. Павлов // Информ листок Горьк. центр, науч.-техн. ин-та. Горький, 1975. - № 266. - 4 с.

147. Павлов, Г. Н. Купольный павильон типа «Баку-1» / Г. Н. Павлов // Информ. листок Горьк. центр, науч.-техн. ин-та. Горький, 1976. - № 546. - 4 с.

148. Павлов, Г. Н. Купольные павильоны типа «Баку-2» и «Баку-3» / Г. Н. Павлов // Информ. листок Горьк. центр, науч.-техн. ин-та. -Горький, 1977. № 469. - 4 с.

149. Павлов, Г. Н. Сферические своды-оболочки складского назначения типа «Баку-2-Н» и «Баку-ЗМ» / Г. Н. Павлов // Информ. листок Горьк. центр, науч.-техн. ин-та. Горький, 1977. - № 528. -4 с.

150. Павлов, Г. Н. Купольный теневой навес типа «Звёздочка-1» / Г. Н. Павлов // Информ. листок Горьк. центр, науч.-техн. ин-та. -Горький, 1977. № 582. - 4 с.

151. Павлов, Г.Н. Конструкция оболочки на базе 2880-гранной разбивки сферической поверхности / Г. Н. Павлов, Г. М. Голов, Н. А. Гоголева // Информ. листок Горьк. центр, науч.-техн. ин-та. -Горький, 1978. № 412. - 4 с.

152. Павлов, Г. Н. Сетчатые структурные конструкции для малых архитектурных форм / Г. Н. Павлов, Г. М. Голов, А. В. Цветков // Информ. листок Горьк. центр, науч.-техн. ин-та. Горький, 1980. - № 627. - 4 с.

153. Зубков, В. В. Теневой навес на детской игровой площадке модели «3-1» / В. В. Зубков, Г. Н. Павлов, Г. М. Голов // Информ. листок Горьк. центр, науч.-техн. ин-та. Горький, 1975. - № 527. -4 с.

154. Павлов, Г. Н. Игровая объёмно-пространственная структура «Ракета» / Г. Н. Павлов // Информ. листок Горьк. центр, науч.-техн. ин-та. Горький, 1980. - № 385. - 4 с.

155. Павлов, Г.Н. Сводчатые и купольные каркасы для плёночных теплиц / Г. Н. Павлов // Информ. листок Горьк. центр, науч.-техн. ин-та. Горький, 1981. - № 200. - 4 с.

156. Pavlov, G. N. Calculation of geometrical parameters and projection of geodesic domes and shells eased on the subdivision of the system D / G. N. Pavlov // Space structures 4. London, 1993. - V. 2. -P. 1128-1137.

157. Pavlov, G. N. Metods of virtual architecture used for the design of geodesic domes and multi-petal shells / G. N. Pavlov // Space structures 5. London, 2002. - V. 1. - P. 673-681.

158. Павлов, Г. H. Методика виртуального архитектурного проектирования зданий и сооружений / Г. Н. Павлов // Проблемы многоуровневого образования : тез. докл. X Междунар. науч.-метод. конф. Н. Новгород, 2003. - С. 131.

159. Павлов, Г. Н. Основные концепции автоматизации архитектурного проектирования геодезических куполов и оболочек / Г.Н.Павлов // Изв. вузов. Сер. «Строительство». 2005. - № 10. -С. 104-108.

160. Pavlov, G. N. Methods of virtual architecture used for the design of ge odesig domes / G. N. Pavlov, A. N. Suprun // XIII словацко-польско- российский семинар «Теоретические основы строительства» ; Моск. гос. строит, ун-т. М., 2004. - С. 67-76.

161. Павлов, Г. Геодезические купола проектирование на современном уровне / Г. Павлов, А. Супрун // САПР графика. - М., 2006. - С. 25-27.

162. Павлов, Г. Н. Автоматизация архитектурного проектирования геодезических куполов и оболочек : монография / Г. Н. Павлов, А. Н. Супрун ; Нижегор. гос. архитектур.-строит. ун.-т. Н. Новгород : Изд-во НГАСУ, 2006. -162 с.

163. Попов, А. А. Проект купольного павильона пролётом 160 м / А. А. Попов // Труды Московского архитектурного института (1959-1961 г.г.). М., 1961. - Вып. 1.

164. Попов, С. А. Проектирование инженерных сооружений из алюминиевых сплавов / С. А. Попов. М. : Госстройиздат, 1960.

165. Применение конструкций типа оболочек в строительстве : материалы семинара. М.: Стройиздат, 1967.

166. Рагон, М. Города будущего : пер. с фр. / М. Рагон ; под ред. Д. Б. Хазанова. М. : Мир, 1969. - 295 с. : ил.

167. Райт, Д. Т. Большепролётные сетчатые оболочки / Д. Т. Райт // Труды международного конгресса по проблемам взаимосвязи проектирования и возведения оболочек. М., 1966.

168. Пространственные покрытия : конструкции и методы возведения : пер. с нем. Т. 2. Металл, пластмассы, керамика, дерево / под ред. Г. Рюле. М. : Стройиздат, 1974. - 248 с.

169. Сахновский, К. Б. Большепролётные конструкции / К. Б. Сах-новский. JI. : Стройиздат, 1969.

170. Сарабхаи, Г. Купол «Каликлос» / Г. Сарабхаи // Соврем, архитектура. -1969. №1.

171. Скорлотова, В. Н. Металлические складчатые листовые оболочки покрытий в виде купола типа «Тетког» в США : экспресс-информ / В. Н. Скорлотова ; ЦИНИС. 1964. - Вып. 19.

172. Таиров, В. Д. Сетчатые пространственные конструкции / В. Д. Таиров. Киев : Будивельник, 1966. - 74 с. : ил.

173. Сборный железобетонный купол : а. с. / М. С. Туполев. № 89574 с приоритетом от 2 марта 1946 г.

174. Щитовой деревянный купол : а. с. / М. С. Туполев. № 87940 с приоритетом от 14 октября 1949 г.

175. Разборная палатка : а. с. / М. С. Туполев. / № 407833 с приоритетом от 22 ноября 1949 г.

176. Туполев, М. С. Новый тип крытого тока / М. С. Туполев // Колхоз. пр-во. 1951. - № 6. - С. 5-6.

177. Туполев, М. С. Новые архитектурные типы сводов и куполов для массового строительства : дис. . д-ра архитектуры. М., 1951.

178. Туполев, М. С. Сборные пластинчатые своды и купола из предварительно-напряжённых железобетонных элементов / М. С. Туполев II Труды межвузовского научного совещания по типовому проектированию и индустриализации строительства. Д., 1957.

179. Туполев, М. С. Сборный пластинчатый купол / М. С. Туполев // Сборник технической информации. М., 1954.

180. Туполев, М. С. Сборные пластинчатые железобетонные купола и своды-оболочки / М. С. Туполев // Труды Московского архитектурного института (1959-1960). 1961. - Вып.1.

181. Туполев, М. С. Сборный деревянный купол / М. С. Туполев // Архитектура СССР. 1962. - № 1. - С. 5-7.

182. Туполев, М. С. Новые варианты куполов и сводов оболочек / М. С. Туполев // Новые виды пространственных покрытий. М., 1963.-С. 34-36.

183. Туполев, М. С. Сферическая геометрия и строительство сборных куполов / М. С. Туполев // Соврем, архитектура. 1969. - № 1.

184. Туполев, М. С. Геометрия сборных сферических куполов / М. С. Туполев // Архитектура СССР. 1969.- № 1. - С. 9-11.

185. Туполев, М. С. Структурные варианты современных сборных куполов / М. С. Туполев II Архитектурная композиция (современные проблемы). М., 1970. - С. 25-27.

186. Туполев, М. С. Тригонометрические параметры схем геодезических и кристаллических куполов / М. С. Туполев, Ю. А. Морозов // Научные труды Московского архитектурного института. -М., 1971. Вып. 3.

187. Туполев, М. С. Купол в современной архитектуре / М. С. Туполев // Архитектура СССР. 1973. - № 12.

188. Хел, Д. М. Геодезические купола / Д. М. Хел // Соврем, архитектура. 1962. - № 1.

189. Хунт, X. Инженерные сооружения Всемирной выставки «Экспо 67» в Монреале / X. Хунт // Гражд. стр-во. - 1967. - № 3.

190. Эммерих, Д. Ж. Структуры / Д. Ж. Эммерих // Соврем, архитектура. 1969. - № 1.

191. Эммерих, Д. Ж. Картонный выставочный купол / Д. Ж. Эммерих // Соврем архитектура. 1969. -№1.-С13-15.

192. Яресько, В. И. Методы построения и геометрический расчёт сетчатых куполов / В. И. Яресько // Научные труды Пермского политехнического института. Пермь, 1969.

193. Янелис, К. Универсальные купола / К. Янелис, В. Осокин II Архитектура : прил. к «Строит, газ.»). 1978. - № 1.

194. Avidone op Niew-Shiphol // Weg en Waterbrow. 1968. - Vol. 28, № 12. - P. 340-344 : ill.

195. A steel space frame that work swith frinesse // Architectural Record. 1968. - Vol. 144, № 4. - P. 183-88 : ill.

196. A l'exposition Universella d'Osaka, 1970 // Techniques et Architecture. 1972. - № 90. - P. 61.

197. A wast word domed stadium spanning 840 feet II Progressive Architecture. 1967. - Vol. 48, № 6. - P. 49-52.

198. Bamboo geodesies: Fuller's dome // Architectural Forum. 1969. -March.

199. Building weight ent to ilb.per.sf.ft., Fuller's geodesic gomes // Architectural Forum. 1957. - November. - P. 158-159.

200. Backy builds an all-plastic dome // Architectural Record. — 1955. — November. P. 118-235.

201. Biggest thing in plastics geodesic structure // Modern Plastics. -1955. October. - P. 98-99.

202. Big geodesic //Architectural Forum. 1960. - October.

203. Buckminster Fuller : cupoles geodesiques // L'architecture d'aujourd'hui. 1953. - December. - P. 122-123.

204. Borrego, John. Space gdid structures: Sheletal Frameworcs stressed skin systems / John Borrego. M. I. Т., Press. - 1968.

205. Bucky's biggest by for at Baton Rouge // Progressive Architecture. 1958. - November. - P. 32-33.

206. Cycle of avolutione, the work of R. B. Fuller // Architectural Record. 1955. - June. - P.155-162.

207. Cupole geodesiche // Gasabella. 1955. - № 297. - P. 64-65.

208. Candela, F. The worlds of schells / F. Candela // Achitecture to-day and to-morruw. 1964. - № 7.

209. Coxeter, H. S. M. Regular polytopes / H. S. M. Coxeter. London, 1963.

210. Clinton, J. D. Geodesic Math / J. D. Clinton // Domebook-2, Shelter publications. 1974. - P. 108-114.

211. Clinton, J. D. Lowest Common Frequency : b2 + be +c2 / J. D. Clinton // International journal of space structures. 1990. - Vol. 5, No. 3-4.-P. 213-222.

212. Dome built from top down // Civil Engineering. 1959. - December. -P. 58-61.

213. Emmerich, D. G. Exercices de geometric conctructive / D. G. Emmerich // Travaux d'etudiants. Paris, 1970.

214. Fuller study group // Perspecta.- 1953.- № 2. -P. 33-35.

215. Fuller students built geodesic pine constr // Architectural Record. -1957.-October.-P. 19-57.

216. Fuller, В. Aluminium dome / B. Fuller, D. Larue // Architectural Forum. -1957. March. - P. 154-156.

217. Fuller, R. The full circle / R. Fuller // Interbuild.- 1959. № 2.

218. Fuller's latest dome arises, bamboo geodesic dome for the Orient // Industrial Design. 1961. - March. - P. 21.

219. Flying dome; TR-500 geodesic dome made of glass-fiber reinforset plastics panels // Plastic World. 1961. - March. - P. 21.

220. Fuller, R. A new approach to the world's housing's problem / R. Fuller // New Scientist. 1962. - February. - P. 312-315.

221. Fuller, R. B. The age of the dome / R. B. Fuller // Build International. 1969. - Vol. 2, № 6. - P. 7-15.

222. Fuller, R. B. Synergetics / R. B. Fuller. New-York : London, 1975.

223. Fuller, R. B. Geodesic dome / R. B. Fuller // Perspecta. 1952. - № l.-P. 30-33.

224. Geodesic U. S. Pavilion at the Triennale // Interiors. 1954. -April.-P. 70-73.

225. Geodesic cow barn; combination of reinforced piastic and geodesic framing // Architectural Forum. 1954. - December. - P. 158-159.

226. Geodesic dome for the motel diling room of Woods Hole // Progressive Architecture. 1954. - April. - P. 9.

227. Geodesic wood dome, restaurant // Progressive Architecture. -1954.-June.-P. 100-101.

228. Geodesic domes for mission chapel in Kwangju // Interiors. 1957. -December.-P. 100.

229. Geodesic steel dome in put to its first U. S. industrial use // Welding Engineer. 1958. - October. - P. 30.

230. Geodesic space lattice dome for A.S.M head-quarters // Civil Engineering. 1958. - July. - P. 555.

231. Geodesic roundhouse; the biggest dome yet build, reinroad car repairshop of the Union Tank Car Co // Architectural Forum. 1958. -June.-P. 176-178.

232. Geodesic dome and its lighting; Union Tank Co's Union dome // Illuminating Engineering. 1959. - January. - P. 3-5.

233. Geodesic dome big attraction at Moscow fair // Modern Metals. —1959. September. - P. 118.

234. Geodesic dome breaction attracts USSR attention // American National Exhibition. Moscow : Plant. - 1959. - August. - P. 25-27.

235. Geodesic Space Frame over triching filter // Water and Sewage Works. 1959. - April. - P. 6.

236. Geodesic dome theatre for the San Gdiego Children // Arts and Architecture. 1960. - January. - P. 16-17.

237. Geodatishe Aluminium kuppeln in Paris und Moscau // Deutshe Bauzeitung. 1960. - № 7. - S. 373-375.

238. Geodesic building symbolise new era in world metals. Plant,1960.-January. P. 48.

239. Geodesic greenhouse wins Reyholds award // Modern Metals.1961.-April.-P. 35-36.

240. Geodesic dome and under water tunnel use aorglic sheet; Missuri Botanical Garden // Modern Plastics. 1961. - June. - P. 100-101.

241. Geodesic in action; storage dome in a kit // Planar Engineering. -1961.-May.-P. 121.

242. Geodesic dome for West Bethesda High School // Architectural Record. 1961. - October. - P. 159-161.271252. 500-tons of falsework hold up dome proof // Condtr. Math. -1964.-№3.-P. 100-101.

243. Fuller, R. B. Industrial Logistics and Design Strategy / R. B. Fuller //The Pensilvania Triangle, 1952.

244. Howard, S. Useful Curves and Curved Surface / S. Howard // Architectural Record. 1958. - April.

245. Hybird Fastener Speeds Building Assembly ; Kaiser geodesic dome in Havai // Iron Age. 1957. - April. - P. 118-119.

246. How to Print a House and Why ; Geodesic domes for the Tenth Triennale in Milan // Interiors. 1954. - May. - P. 118-119.

247. Hamilton, W. Aluminium Dome Structures and Span Roof Units / W. Hamilton // Civil Engineering. 1959. - № 5. - P. 263-266.

248. Jalundhwala, M. S. Load Distribution in Geodesic dome / M. S. Jalundhwala. M. Sc. Thesis : University of London, 1961.

249. Le dome du pevilion des L'Expo,1967 // Cahier du sentre et Technique Batiment. 1969. - Vol. XII. - P. 105.

250. Largest Bucky Fuller dome permits spready erection of portable aircraft hangar // Architectural Record. 1957. - February. - P. 241.

251. Large geodesic dome for railroad car repair maintenance // Architectural Record. 1959. - January. - P. 168-70.

252. Kitrick, C. J. A Unified Approach to Class I,II and III Geodesic

253. Domes / C. J. Kitrick // International journal of space structures. 1990.- Vol. 5, No. 3-4. P. 223-246.

254. Makowsky, Z. S. Braced Domes. Their History. Modern Trends and Recent Developments / Z. S. Makowsky // Architectural science re view. 1962. - Vol 5, № 2. - P. 123-125.

255. Makowsky, Z. S. Steel Space Structures / Z. S. Makowsky. London, 1965.272

256. McHale, R. Buckminster Fuller / R. McHale. New-York : George Braziller, 1962.

257. Makai, Ir. Morfology of spherical grids / Ir. Makai, T. Tarnai // Acta Technica Academiae Scientiarum Hungarical. Tomus 83 (3-4). -Budapest, 1976.

258. Meller, J. A new look for structures; geodesic domes / J. Meller // Discovery. 1963. - № 24.

259. Morton, J. Experiment with structures / J. Morton, D. Relph // Architects Journal. 1962. - December. - P. 14-17.

260. Modern geodesic dome replaces an old-fashioned railcar, repair plant // Welding Engineer. 1959. - September. - P. 44-45.

261. Modern «igloos» offer low shelter; Fuller geodesic design available in build it yourself kits for low cost temporary housing // Industrial and Engineering Chemistry. 1962. - April. - P. 33-34.

262. Markx, W. R. The dumaxion world of Buckminster Fuller / W. R. Markx. New-York : R. B. Corporation, 1960.

263. Lines, L. Solid Geometry / L. Lines. New York : Dover Publ, 1965.

264. Lederer, F. Leichte Raumkonstruction aus Stahl / F. Lederer. // Bauplanung und Bautechnik. 1959. - № 2. - S. 81-86.

265. New «situation» for the marines ; Fuller's domes may shelter them // Architectural Record. 1954. - Vol. 115, June. - P. 24, 316, 318.

266. Pinero, E. P. E structuras retuculares / E. P. Pinero // Arquitectura. -1968. Vol. IV, № 112. - P. 1-18.

267. Plastic dome for radar net; Fuller geodesic design resist s winds to 200 mpk. // Materials and Methods. 1955. - October. - P. 13.

268. Paper dome in the park; Fuller's geodesic dome at the Triennale // Interior. 1954. - June. - P. 18.

269. Pneumatic geodesic dome // Architectural Forum. 1958. -November. - P. 177.

270. Rosen, S. Wizard of the dome / S. Rosen. Boston : Toronto,1969.

271. Shell, H. Geodesic surface division / H. Shell // The Canadian Architect. 1969. - № 14.

272. Schonbach, W. Nrtzkuppeln als Radome / W. Schonbach // Der Stahlbau. 1969. - № 2. - S. 33-43.

273. Schonbach, W. Als Netzkuppel ausgebildetes Radom mit 49 m Durchmesser / W. Schonbach // Der Stalbau. 1971. - № 2.

274. Siegl, Curt. Structurformen der modernen Architectur. Verlag Georg D. W. / Curt Siegl. Munchen : Callwey, 1960.

275. Sport palace for Olympes // Civil Engineering. 1969. - Vol. 39, № 10. - P. 45-47.

276. Schneider, H. Groste aluminiumkuppel der Welt dem Betrieb uber-geben / H. Schneider // Der Stalbau. 1964. - № 9. - S. 286-288.

277. Sleight, P. Union dome / P. Sleight // Compressed Air Magazine. -1959.-№ l.-S. 20-24.

278. Sterb, F. Exhibition pavilion / F. Sterb // Architecture and Building. 1957. - № 7. - P. 279-280.

279. Sarabhai, G. Calicloth dome / G. Sarabhai // L'architecture d'Aujour'hui. 1968. - Vol. XII-I, №, 141. - P. 72-75.

280. Tschanter, E. Geodatiche Dachkuppel aus Aluminium / E. Tschanter // Die Bautechnik. 1954. - № 4. - P. 158.

281. Tsuboi, Y. Stahlrippenkuppel aus dem messengelande in Tokyo / Y. Tsuboi // Der Stahlbau. 1962. - № 10.

282. Tarnai, T. Spherical grids of triangular Network / T. Tarnai // Acta Technica Academiae Scientiarum Hungarical. Tomus 76 (3-4). Budapest, 1974.274

283. Zachystal, Milos. Vztan Geometrie a tectoniky ve vyuce architecta / Milos Zachystal //Architectura CSSR. 1969. - №4. - S. 222-226.