автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Формирование сферических куполов и многокупольных систем в САПР зданий и сооружений сельскохозяйственного назначения

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНЖЕНЕШО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ ИНИИТУГ им .В .Б .КУЙБЫШЕВА

На правах рукописи БАТЫРБАЕВ Ерсин Алипбаевич

ЙОРЩ РОВ АННЕ СШВДЕСКИХ КУПОЛОВ И ШОГОКУПОШЖ СИСТЕМ В САПР ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИИ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОГО НАШАЧЕНИЯ

Специальность - 05.13.12 "Системы автоматизации проектирования (строительств)"

АВТОРЕФЕРАТ

Диссертационной работы на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1992

Работа выполнена на кафедре начертательной геометрии и графики.Московского инженерно-строительного института им. В.В.Куйбышева

Научный руководитель — кандидат технических наук «

доцент Гольцева Р.И.

Официальные оппоненты:

- доктор технических наук, профессор Шапошников H.H.

- кандидат технических наук, профессор Гагарин D.A.

Ведущая организация. - Московский, научно-исследовательский институт типового и экспериментального проектирования (ШИИТЭП).

Защита состоится ../Г" . ¿{/О//Я 1992 г. в /3 час.

на заседании Специализированного Совета Д 053.II.II в Московском инженерно-строительном институте юл .В.В¿Куйбышева по адресу: Москва, Шлюзовая набережная, 8, ауд.520

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского инженерно-строительного института им.В.В.Куйбышева.

Просим Вас принять участие в защите и доверенный отзыв на автореферат в 2х экземплярах отправить по адресу: 129332, г.Москва, Ярославское шоссе, 26, Ученый Совет.

Автореферат разослан "/f" .¿Sd-f 1992 г. № рассылки ,

Ученый секретарь Специализированного Совета доктор технических наук, профессор

.ОБЩАЯ ХАРАКГЕГОСТИКА. РАБОТЫ '

Актуальность.. Первоочередной задачей аграрной политики, характеризующей современный этап экономических преобразований на селе, является возведение зданий и сооружений различного функционального назначения, с учетом таких требований, чтобы проектирование данных объектов опиралось на прогрессивные конструкции, стандартные элементы которых изготовленные заводским способом могли бы подвергаться перегруппировке и вариабельности, способствующие производить переориентацию этих объектов применительно к сезонным условиям работы.

Среди большого разнообразия геометрических форм прогрессивных конструкций, которые в настоящее время используются в архитектуре и строительстве, важное место занимают ритмичные, поддающиеся строгой пропорциональности, расчету и индивидуальности изготовления - купола и структуры на основе многогранников,

Практические задачи, непосредственно связанные с народохо-зяйственными проблемами, нашли отражение в данной работе. В частности проблема строительства объектов сельскохозяйственного назначения, включая, как один из этапов проектирования, геометрические закономерности формирования объемных моделей. К проблемному строительству в сельском хозяйстве, от которого во многом зависит его подъем, можно отнести такие объекты круглогодичного и сезонного использования, как:

- сборно-разборные передвижные жилые домики, не требующие свайных фундаментов, для полевых работ;

- сезонные и капитальные ангары для ремонта сельхозмашин;

- покрытие токов временного хранения при отработке зерновых культур и хлопка;

- загонов для крупнорогатого скота и кошар для овец на период летних пастбищ и т.п.; т.е. возведение таких сооружений, элементы которых могли бы быть доставлены в труднодоступные и горные районы воздушным транспортом, например,высокогорные пастбища,

и при малой конструктивной высоте, могли бы покрывать большие площади. Таким условиям могут соответствовать сетчатые однослойные или п-слойные купола и многокупольные покрытия ив основе

многогранников, сблокированные в многоцупольные покрытия с закономерной стыковкой, где стыковка куполов может производиться как в "пространстве", так и во "времени".

Обзор отечественного и зарубежного опыта применения оболочек различного очертания и отдельно стоящих купольных покрытий в строительстве зданий и сооружений различного назначения показал, что такие покрытия успешно используются во многих объектах. Широко известны исследования Ю.И.Блинова, Ii.А.Бартенева, В.В.Ермолова, А.В.Касимова, С.Н.Ковалева, Э.Н.Кузнецова, А.П.Морозова, Ле Корбюзье, Ле Риколе, П.Л.Нерви, Отто Фрея, Г.Пюле, А.А.Попова, М.С.Туполева, в которых очень незначительно уделяется внимание сельское строительству, за исключением куполов. М.С.Туполева при покрытии токов с зерном. В этих работах прослеживается связь теоретических исследований с геометрией. Большое внимание геометрическим закономерностям, связанных с объектами строительной практики было .уделено в работах таких авторов, как В.Е.Михаленко, С.Н.Ковалев, А.Л.Подгорный, Р.И.Гольцевой и их учеников .

Поскольку геометрические закономерности, при формировании объектов зданий и сооружений, являются неотъемлемой частью проектирования, а также исходя из нулщ сельскохозяйственного строительства, целью данной работы является - создание методов формирования куполов из исходных многогранников и многокупольных систем. "

В связи с поставленной целью в работе предусматривается решение следующих задач:

- - разработать способы триангуляции граней многогранников;

- подвергнуть анализу триангулированных правильных п-уголь-ников, являющихся гранями многогранников и выявить их общие свойствами закономерности;

составить последовательную методику трансформации элементов многогранников на единичные описанные сферы и вывести общие формулы определения количественных и метрических характеристик элементов замкнутых ^полов;

• - определить методику перехода от закрытых куполов к купольным покрытиям;

-5- показать возможности блокировки открытых куполов в многокупольные системы;

- разработать алгоритмы проектирования куполов и многокупольных систем с помощью ЭВМ;

- предложить рекомендации их практического использования.

Методика исследования: решение задач, поставленных в работе, выполнялось на основе методов начертательной геометрии, комбинаторных методов дискретной геометрии, теории плотного заполнения пространства многогранниками, тригонометрических функций и степенных рядов, а также численных методов, ориентированных на использование ЭВМ.

Информационной и теоретической базой выполненных исследований, является опыт, изложенный в работах отечественных и зарубежных специалистов, внесших значительный вклад в теоретические основы формирования оболочек купольного типа, а также их функционально-технологических и конструктивных особенностей - Г.Вай-ля, М.Вениджера, Р.В.Галиулина, Р.И.Гольцевой, Ю.И.Блинова, С.Н.Ковалева, В.Е.Михайленко, А.JI.Подгорного-, Н.И.Седлецкой, Д.Г.Райта, Г.Воле, М.С.Туполева, Отто врея.

Научную новизну составляют: . '

- анализ последовательности триангуляции граней многогранников - правильных'п-угольников, с учетом всевозможных способов их ректификации, где последовательность каждого п-угольника характеризуется степенным рядом возрастания числа элементов;

- общие формулы количества внутренних элементов траннулированных п-угольников, независимо от кратности разбиения граней исходных многогранников, или деления их ребер;

- метод формирования сферических куполов, при котором количественные характеристики каждого купола представляют соотношение, удовлетворяющее классической формуле Эйлера для выпуклых многогранников;

- разработка алгоритмов проектирования куполов с помощью ЭВМ;

- блокировка куполов в многокупольные системы.

Практическая ценность исследования заключается в возможности использования полученных результатов в практике проектирования и строительства архитектурных объектов сельскохозяйственного назначения сетчатыми купольными покрытиями с учетом комплекса работ

\

"в-

по формированию объемно-пространственной среды методом блокировки открытых куполов в многокупольные системы. Результаты расчетов метрических параметров большого числа замкнутых куполов из исходных многогранников с системами осей симметрии 3-го, 4-го и 5-го порядков, а также формализации элементов открытых куполов существенно облегчат работу проектировщиков при разработке купольных ' покрытий и комплексов на основе.блокировки куполов в многокупольные системы. Разработанный алгоритм задания куполов на ЭВМ, а ' также блокировки куполов в многокупольные покрытия с помощью ЭВМ значительно и эффективно снизят затраты рабочего времени при проектировании объектов сельхозназначения.

На защиту выносятся: положения,составляющие научную новизну; а также метод перехода замкнутых куполов в купольные покрытия на треугольном, квадратно-прямоугольном и пятиугольном планах;

- единый расчет основных.определителей купольных покрытий -площади оснований, конструктивной высоты купола, диаметров плоскости оснований; ••

~ способ определения числа элементов открутых куполов, где соотношение элементов каздого: купола подчиняется общей формуле.-

Апробация результатов исследования. Основные результаты были использованы проектными институтами г.Кзыл-Орды.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы (133 наименований) и трех приложений. Работа содержит 86 листов машинописного текста, 105 рисунков, 25 таблиц, из них - Г7 рисунков и 4 таблицы помещены в двух приложениях.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

' Во введении обоснована актуальность исследований, приведен обзор литературы по исследуемой теме, сформулированы цель и эял.ачи исследования.-

В первой главе проводится анализ тривнгуляции граней многогранников - правильных п-угольников с числом сторон от трех до шести V с числом сторон восемь и десять.

Фиксированные п-угольники подвергаются триангуляции двумя

способами - способом разбиения граней центральной триангуляцией. с сохранением велияин ребер исходных многогранников; т.е. с сохранением величин сторон фиксированных -п-угольников;

- способом деления ребер на -равные отрезки, с последующим паркетированием граней прямыми параллельными их сторонам,

Для формализации количественных характеристик триангулированных граней, элементы граней, подвергшихся триангуляции, разграничены не:

- внешние элементы - стороны и вершины граней, являющиеся ребрами (йл) и вершинами (Вм) исходных многогранников;

- внутренние элементы - элементы триангулированных граней -стороны (Рп), вершины (Вп) единичных треугольников (Еп) в грани, за исключением тех сторон, и вершин, которые принадлежат ребрам и вершинам многогранников, т.е. совпадают с внешними элементами, а также внутренние треугольники (Гп) граней триангулированных "разбиением" или "паркетированием".

Формирование куполов способом "разбиения" граней производится поэтапно, где последующее разбиение граней метрически зависимо от предыдущего, т.е. треугольники.полученные при первичном разбиении подвергаются новому разбиению, являясь основой для последующего. Условием данного способа является наличие общей вершины внутри кедцой разбиваемой грани (рисЛ).

Установленная кратность (х -1,2,...5) последовательного разбиения фиксированных п-угольников, позволила вывести общие формулы определения числа внутренних элементов - вершин (Вп), сторон (Рп), единичных треугольников (Гп) -

В* -В +п.е(х~2\ (1.1)

Р* - Р <хЛ) + п.е (х"2), (1.2)

- п-е (х_1); , (1.3)

где: п - число сторон в многоугольнике - грани многогранника; х - кратность разбиения грани; е ■ 3 (единичный треугольник) -константная величина для всех типов многоугольников - граней; В^-1*. , количество внутренних вершин и сторон предыду-

щего, разбиения; (х-1)-, (х-2) - показатели степени при кратности "х".

- Характеристики злементоб п - ушьникоб при <д? -кратном разбиении tpoHeú многогранникоб

j.

кратмос/м PitfutHHU ipúmii 'Mí',-»,- mptgeiittiiiui fiSaâpam \ щтиуштиж WUefftMUr** SeciMUfimnun ittpmfiMMM

4' ~t¿' k p: r; К f>: "г; в; ч r; < r: P' rt0 с

X * i / ,3 3 0 4 4 / s s / s t t » a t Ю 10

X-г « / tí \9 ■ 1 S' 16 « i *0 ts r гt t» t зг M M 40 ■30

X = J /i h г? п Si 3t it is hi lí rs » 3S m 7t H 130 90

X -4 •íf но gt S! (M №t it too OS T9 i*6 Ht tos su m lit 4M гто

X • » ~ *» * i " ; - «s ». V s 4 • «с 'f Г V уд *f ч* - ^ Г ï 4 * ¿ 1 ^ i- J* h* V V С J" ... * г Ï t *> • i. t y.; * * « «• « V «a* ЧГ > V V V ч> Ï- r s t t i t r r* V V S $ -с- * • » V4 ■< 4 4 * 4. ' V * * »! * t Г r Vf V * * << f Г ! ». % $ * t * T X1 r «Q V ^ «i 4« V?

Составление числовых характеристик'"внутренних" элементов фиксированных п-угольников (табл'Л), позволило выявить взаимосвязь между их однотипными эпементами.

Так мевду числом элементов многогранников - вершин'(Вм) ,' ребер (Рм) и граней (Ги) существует зависимость, выраженная формулой Эйлера, т.е.

Вм + Гм " Рм + 2 ' ' <М>

-, • ■ ' Количественная взаимосвязь между внутренними элементами в каждом многоугольнике - гране, подвергшихся триангуляции разбиением, также существуем' и будет соответствовать следующему выражению ^ - _ В* + Г* - + I. (1.5)

Второй способ триангуляции граней "делением ребер" (сторон фиксированных п-угольников) на равное число отрезков применяется при условии, что.грань треугольная. Если грани имеют число сторон больше трех, то они подвергаются центральной триангулятши (при х=1), а затем внешние стороны многоугольников и внутренние стороны единичных треугольников делятся на обусловленное число отрезков, при последующем паркетировании прямыми параллельными внешним и внутренним сторонам фиксированных многоугольников (рис.2-4). 4

Хотя процесс деления сторон п-угольников на любое число отрезков метрически и независим от меньшего числа делений к большему числу, но для анализа, позволяющего установить зависимость изменения числа "внутренних" элементов и выведения количественных формул, произведены деления сторон последовательно с интервалом (у) от у=1 до у=6. При этом число точек Ау деления каждой стороны возрастает от А=0 до А=5.

В результате проведенного анализа установлено, что при последовательном делении сторон в интервалах от у=1 до у=6, возрастание числа "внутренних" элементов треугольника (см.рис.2) и остальных типов граней (см.рис.3,4), подвергшихся центральной триангуляции, неравнозначно. В этой связи, формулы, разработанные для определения количественных характеристик "внутренних" элементов, представлены двумя группами.

Формулы количественных характеристик внутренних элементов в треугольных гранях, триангулированных "делением ребер"-

в у - Вз^-1) •+ (А3 (У-Х> - I ) , (1.6)

рУ « р^У-1) +п3-А(У> , (1,7)

3 3

ГУ = у2; (1.8)

где: у - число равных отрезков'на калщой стороне; А^У-^' А^-число точек деления при фиксированном числе отрезков, равном "у"; п - число сторон в грани - три; ВдУ-^ , - предвдущее

число вершин и сторон, если последовательно увеличивать число отрезков на один.

Количественные форцулы внутренних элементов триангулированных граней "делением ребер" с числом сторон больше трех -

. В^'15 + п-АУ, (1.9)

^ п (Р§ + у), (1.10)

ГУ > п-у2. (1.11)

Как в первой, группе формул (1.6 - 1.8), так и во второй (1.9-1,10) число единичных треугольников в гранях определяется числом отрезков деления сторон, т.е. величине /у/, возведенной в квадратную степень (у2); причем, для многоугольников с числом внешних сторон больше трех степенное выражение (у2) дополняется числовым коэффициентом "п", показатель которого соответствует числу внешних сторон каждой грани, преобразованной центральной триангуляцией.

Соотношение элементов триангулированных граней "делением ребер" подчиняется формуле (1.5) и представляет следующий вид -

, ; ВпУ + ГпУ = РпУ + 1- (1Л2>

При формировании куполов из исходных многогранников способами "разбиения граней" или "деления ребер", независимо от типов многогранников» т.е. с однородными или разнотипными гранями может появиться необходимость частичной или полной замены одних внутренних элементов на другие или их переориентации, связанной с: а) возникновением рффектй внешней вогнутости при ребре многогранника из-за метрической разности смежных отрезков;

б) упрощением узловых связей;

$

в) введением других типов плоских элементов, кроме единичных треугольников, без разрушения общей структуры триангулированных граней;

-

г) замены единичных треугольников п-угольниками с большим числом сторон, соответствующим числу этих единичных треугольников в общей точке схода.

В этой связи, были разработаны три вспомогательных способа -способ "стяжения вершин", как внутри единичной грани, так и мевду смежными однотипными или разнотипными гранями; - способ "дополнения граней" внутри кавдого единичного треугольника; - способ "укрупнения плоских элементов" - замене единичных треугольников с общей точкой схода Спе, на п-угольники с числом сторон, соответствующим числу сходящихся треугольников.

В данной главе разработан графический способ определения метрических характеристик плоских элементов, основанный на уклонах сторон в процентном отношении.

Представлена зависимость меящу метрическими величинами исходных многогранников и их проекциями на плоскости.

Вторая глава посвящена методике формирования сферических замкнутых куполов из исходных многогранников с однотипными гранями, гранями двух и трех типов, при условии, что вершины многогранников, принятых в качестве исходных, лежат на одной описанной сфере. Поскольку плоские элементы - грани куполов представляют п-угольники предпочтительно с минимальным числом сторон, то ребра и грани исходных многогранников подвергаются ректификации (разделение на простые элементы). Константными характеристиками, -переходящими от исходных многогранников к куполам, являются:

- величины радиусов описанных сфер, проходящих через вершины многогранников^ и геометрические места вершин на ятих сферах;

- величины углов, Заключенные мелщу осями симметрий исходных многогранников, где оси симметрии являются и осями симметрий сформированных куполов.

В качестве исходных многогранников принимаются правильные и полуправильные (архимедовы) многогранник класса-А. Центр каддой грани исходного многогранника, триангулированного "разбиением первой кратности" (см.гл.1) является общей вершиной единичных треугольников, т.е. точкой их схода - Сп . Поскольку через центры граней правильных и полуправильных многогранников класса-А проходят "гранные" оси симметрии п-х порядков, то

кадцая иа этих граней представляет основание прямой пирамиды с вершиной в центре многогранника, где величина ребер такой пирамиды соответствует радиусу описанной сферы, а сами ребра являются "вершинными" осями симметрии.

При формировании купола, точки схода С* единичных треугольников в каждой грани перемещаются по "гранным" осям симметрии на описанную сферу, а кавдая сторона двух смежных треугольников изменяется в сторону удлинения (рис.5,а). Так плоскость единичных треугольников трансформируется в многогранный пространственный угол с вершиной в перемещенной точке схода Сп на описанную сферу, где точка схода будет представлять вершину купола В^". Каждая же грань исходного многогранника, подвергшаяся центральной триангуляции с трансформированной точкой схода, будет представлять основание двух пирамид - внутренней пирамиды, заключенной внутри многогранника, - внешней пирамиды, расположенной над гранью многогранника (рис.6,а).

В сечении двойных пирамид плоскостью, проходящей через их общую высоту - "гранную" ось симметрии и по ребрам с общей точкой в вершине (Вм) многогранника, получим равнобедренный треугольник О^^кп (см.рис.5,а) с углом ^ при вершине 0М, где величина данного угла известна, как угол мевду "гранной" и "вэршинной" осями симметрии многогранника. Основание равнобедренного треугольного сечения, как стержня (ребра) купола Р^ определяется по следующей формуле

Ркп = 211 оп-Х . (2.1)

Если грань исходного многогранника подвергается второй кратности (при х*2), то точки схода единичных треугольников будут рассредоточены на дуге окружности относительно центра вторично триангулированной грани (рис.5,б). Внутренняя пирамида, образованная прямыми 0МСП^, будет вложена в вершинную первичного разбиения (см.рис.6,а). ' ,

При второй кратности разбиения получим купол с двумя типоразмерами стержней i и /"(рис.6,6). Величину стержня / определим по выражению (2.1), а неизвестный угол по выражению -

Лп

Ча

(2.2) ¿е

г

I =< ñ ч*

if г ««

ñ ZU i:ll

Л г#я " Ar«

I ш

Г «í . Ч •»« Л г tt i> • i с« 0 et»

Схемы разбяенжя многограшяка

-Элеметты раэб!ения граней

Паррметры ровер купола

В

0Ï

®» 0,fê9S-0

©« о,ries о

©=<}J»tí<7 ©HJ*»í«0

©e.qjírfO

©» o,/íto a Q)fHmt\a ®<, 41»»-<I

©S -в

\T¡?ó,mt-o (f)tqtt»T<r

t„*t*

lí»" чГ.-^

z '<0

®r«

®«í» í.»rt

Я,' « «» H's« я; » ♦«

®I*f ®-/f

где: Ер, - радиус "гранной" вписанной сферы, te - радиус дуги окружности, проходящей через вторичные точки схода С2 (см.рис.5,($).

Величина стержня ^ определяется через высоту h равнобедренного треугольника (см.рис.6,6), используя теоремы тангенсов, как лежащую напротив известного угла (Jj -fi\) по следующему выражению - . .

ta61 "Xl - *™~ñ"> . ctg ''Pl , (2.3)

. « 2 Ron Rcp * .2

По данное выражению (2.3) определяются величины неизвестных углов 6 j и Л J. по нахождению которых, определяем высоту h , используя один из прилежащих к ней углов, например £>j,no выражению

. /,„ lon-S/Vi -J»I> (2<4)

Sin

Таким образом, при формировании куполов из исходных'многогранников, способом разбиения граней последних, при определенной степени кратности, величины типоразмеров стершей определяются внутренними метрическими характеристиками многогранников, с использованием тригонометрических функций.. Приведенные фородлы (2.1) - (2.4) используются при определении величин типоргзмеров стержней купола, сформированных делением ребер исходных многогранников на отрезки.

Число элементов сформированных фполов будет представлять суммы из внешних элементов и внутренних. Элементы куполов, сформированных "разбиением граней" определяются выражениями:

Вкп-Вм (2.5)

Ркп-Рм + +*¿*n\ • (2'6>

Гкп- Z"¡rnXi * <2-7>.

где: Вм -, Рм - вершины и ребра исходного многогранника (внешние элементы); Вп-, Рд -, Гд - число внутренних элементов в одной грани, триангулированной разбиением; х - степень кратности разбиения; ÑL - число граней одного типа, А^- другого типа. Соотношение элементов замкнутого купола подчиняется формуле Эйлера и принимает следующий вид -

Вкп + Гкп = Ркп + 2. (2.8)

< ' -35-

вормирование куполов способом деления ребер исходного многогранника сохраняет только неподвижными вершины последнего, а в формулах числа элементов купола будет отсутствовать Рм (2.6), в остальном же формулы идентичны; где число внутренних элементов какого типа граней определяется по формулам (1.6-1.8) и (1.9 - 1.1|>, увеличенное на число их типов.

' Разработана методика формирования куполов из исходных многогранников с однотипными гранями, с гранями двух типов и трех; где к исходным многогранникам были применены как два основных способа триангуляции граней - "разбиения граней" и "деления ребер",на отрезки, так и использовались^вспомогательные способы -!'укрупнение плоских элементов" (табл.2), "стяжение вершин" между смежными гранями (см.табл.2, п.2) и "дополнение граней".

Третья глава посвящена проектированию купольных покрытий, блокировки открытых куполов в многокупольные системы, разработке метода задания куполов с помощью ЭВМ и даются рекомендации . для практического использования. ,

' Переход от.замкнутых куполов к купольным покрытиям (открытым куполам) производится плоскостями уровня, рассекающие замкнутые купола ортогонально осям симметрии исходных многогранников и, соответственно, замкнутых куполов. Секущие плоскости уровня вводятся со следующими ограничениями:

- в сечении плоскостями замкнутых куполов должны быть п-угольники с минимальным числом типоразмеров стержней (0-1);

- отсеченные части исходных многогранников в соответствующей ориентации осей симметрии должны иметь одну и ту же метрическую величину; , (0-2);

- секущие плоскости должны проходить так, чтобы наклонные ребра-стержни не;входили в их сечения, т.е. не пересекались' секущими плоскостями, а проходили по их концам - вершинам многогранников или куполов;

- секущие плоскости необходимо 'задавать так, чтобы они проходили по тем вершинам куполой, которые являются вершинями исходных многогранникрв. (0-4)

Определены закономерности перехода от замкнутых куполов к открытым, где определители открытых куполов - площадь основания, конструктивная высота и площадь покрытия, метрически

зависимы от положения секущих плоскостей уровня и ориентации данных плоскостей, относительно осей симметрии. В этой связи, разработаны три типа планов купольных покрытий, плоскости которых ортогональны осям симметрии 3-го, 4-го и 5-го порядков, н планы, при этом, представляют треугольные, квадратные.и пятиугольные основы с числовыми коэффициентами 43', т(<Г, >ПГ .

Аналитический расчет метрических характеристик куполов был произведен по внутренним характеристикам исходных многогранников, с использованиеи тригонометрических функций.

Для задания купольных покрытий на ЭВМ применена прямоуголь ная правая система координат, где плоскость УОХ совмещалась с плоскостью основания фпола. Нумерация вершин куполов, начина лась с номера "I" по "п"-й, где вершина с номером "I" имела наивысшее значение координат, а дальнейшая нумерация производилась по убывающим значениям координат и возрастающим номерам вершин. Стержни-ребра куполов задавались номерами вершин, которые они соединяли.

Соотношение количественных характеристик открытых куполов соответствует выражению соотношений внутренних элементов триангулированных граней (1.5) и представляет следующий вид -

В кп + Г1щ =С'кп + 1. <ЗЛ>

II н

где: в"кп ^ кп"» ^кп ~ вершины, плоские элементы - грани, стержни купольных покрытий (открытых куполов).

При переходе от замкнутого купола к открытоцу число плоских элементов-граней - четно. число же вершин и стержней чередуется четно или нечетно. Такое чередование непосредственно связано с порядком осей симметрии, если основание купольного покрытия представлено треугольным или пятиугольным планами, то число вершин четно, а число стержней нечетно. На квадратном плане - число вершин нечетно, а число стержней четно.

Блокировка куполов в многокупольные покрытия производилас! из тех открытых куполов, которые сформированы на основе многогранников плотно заполняющих пространство. Стыковка куполов в многокупольные осуществлялась по целым граням многогранников, рядом стоящих открытых куполов, где ребра граней исходных мно-

гогранников имели единне метрические величины. Многокупольные покрытия блокировались как одного высотного уровня, так и с разными уровнями (рис.7).

Метод проектирования многокупольных систем с помощью ЭВМ заключался в выборе начала координатной системы, совмещенной с центром одного из куполов системы, координаты центров рядом стоящих куполов многокупольного покрытия были производными от . начального ^дола.

В работе приведены схемы экспериментальных проектов комплексов - межрайонного автовокзала, включающего: административные службы, автосервисные залы, гостиницу на 48 спальных мест, залы ожиданий, столовую и буфеты; временного зернохранилища площадью 300 м ; общественного центра поселка городского типа с волейбольными, баскетбольными и тенисными залами, библиотекой, плавательным бассейном и кино-концертным залом. Каждый из этих проектов основан на многокупольных покрытиях.

Заключение.

Проведенные исследования}гриангуляции граней многогранников, формирования куполов на основе многогранников с разными типами граней, перевод куполов в купольные покрытия и блокировки открытых куполов в многокупольные системы, позволили в работе получить следующие результаты.

1. В основу анализа последовательной триангуляции граней многогранников были положены два способа - способ "разбиения граней" и способ "деления ребер", где при каждом способе в триангулированных гранях сохранялись соотношения элементов, подчиненное общей единой формуле с свободным коэффициентом "I".

2. Последовательность операций триангулирования граней от предыдущей к последующей и последовательное увеличение числа сторон в гранях, позволило установить степенную зависимость приращения числа элементов. Такая зависимость способствует выполнению количественного и метрического расчета элементов куполов с любой степенью кратности разбиения граней или деления рс-. бер на произвольное равное число отрезков.

3. Разработаны смешанные способы триангулирования граней, что позволило устранять дефекты вогнутости стержней куполов и снижать число типоразмеров стержней.

4. Исследоппны многогранники с однотипными гранями, гранями двух- и трех типов, как исходные модели формирования куполов.