автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Геометрические модели фасонных элементов однорукавных каналовых поверхностей

На правах рукописи

МИРОЛЮБОВА ТАТЬЯНА ИГОРЕВНА

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФАСОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ОДНОРУКАВНЫХ КАНАЛОВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Специальность 0 5.01. 01. «Инженерная геометрия и компьютерная графика»

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Москва 2004

Работа выполнена в Московском авиационном институте (государственном техническом университете) на кафедре прикладной геометрии

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Иванов Г. С.

Официальные оппоненты: - доктор технических наук

Наджаров К. М.

- кандидат технических наук, профессор Зубков В.А.

Ведущая организация -ФГУПНИИПМ,г.Пермь

Защита диссертации состоится «_»_2004 г. в часов на заседании

диссертационного Совета Д 212.125.13 Московского авиационного института (государственного технического университета) по адресу: «МАИ» Волоколамское шоссе, д.4, г. МоскваА-80, ГСП-3,125993.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского Авиационного Института.

Автореферат разослан «_»_2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Маркин Л.Б.

-з -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Трубопроводный транспорт наряду с автомобильным, воздушным, водным и железнодорожным составляет важную отрасль хозяйства как страны в целом (магистральные газо- и нефтепроводы), так и регионов, населённых пунктов, жилых, бытовых и промышленных зданий, а также играет большую роль в работе отдельных машин и механизмов. Отличительной особенностью транспорта является большая доля эксплутационных расходов. Поэтому качество проектирования транспортных сетей непосредственно сказывается на их экономичности.

Как известно, часть полного давления, идущая на преодоление сил сопротивления, возникающих при движении реальной (вязкой) жидкости, газа и сыпучих материалов по трубопроводу, теряется для данной сети безвозвратно. Эта потеря полного давления обусловлена необратимым переходом механической энергии, то есть сил сопротивления, втепловую из-за молекулярной, турбулентной и механической вязкости движущейся среды.

Потеря полного давления в трубопроводе складывается из двух составляющих: потери на трение и местные потери. Первый вид потерь вызывается молекулярной и турбулентной вязкостью реальных жидкостей и газов, а также шероховатостью внутренней поверхности трубы. Этот вид потерь почти не зависит от геометрических параметров трубопроводной сети.

Местные потери полного давления возникают при местном нарушении нормального течения, отрыве потока от стенок, вихреобразовании и интенсивном турбулентном перемешивании потока в местах изменения геометрии (конфигурации) трубопровода или встрече и обтекании препятствий (вход жидкости или газа в трубопровод, расширение, сужение, изгиб и разветвление потока; протекание жидкости или газа через отверстия, решётки, дроссельные устройства и т.д.), а также потери скоростного (динамического) давления при входе жидкости (газа) из сети в атмосферу.

Коэффициент местного сопротивления зависит главным образом от геометрических параметров рассчитываемого элемента трубопровода, а также от характера распределения скоростей при входе потока в рассматриваемый элемент трубы, числа Рейнольдса и числа Маха.

Местные потери в трубопроводе можно уменьшить за счёт улучшения некоторых геометрических характеристик его фасонных элементов, например, параметров их осей в случае изогнутых каналов и (или) формы поперечных сечений.

Взаимосвязь геометрии и динамики движения частицы (материальной точки) перемещаемого тела определяется дифференциальными уравнениями Лагранжа первого рода второй степени. Эти уравнения связывают проекции активных сил и сил реакции двух поверхностей, задающих траекторию движения материальной точки, с проекциями её вектора ускорения на плоскости сопровождающего трёхгранника Френе. Дифференциальные уравнения второй степени определяют основное требование, предъявляемое к геометрии фасонного элемента: траектории движения частиц перемещаемого с дозвуковыми скоростями материала должны моделироваться одномерными обводами второго порядка гладкости, составленными из дуг рациональных циркулярных кривых, которые имеют наиболее монотонный закон изменения значений первых и вторых производных

Поэтому совершенствование геометрии фасонного элемента трубопровода с целью уменьшения его коэффициента местного сопротивления возможно путём моделирования его поверхности отсеками рациональных поверхностей, содержащими каркас рациональных циркулярных кривых. Выполнение этого требования будет связано с усовершенствованием технологии изготовления таких элементов и, как следствие, с построением соответствующих математических моделей.

Существуют различные способы конструирования осей динамических трубопроводов на основе ряда подходов, начиная от независимого конструирования их проекций и заканчивая конструированием непосредственно дуги пространственного одномерного обвода. Выполненный анализ показал,что тот и другой подходы имеют свои достоинства, недостатки и нерешенные задачи. Например, задача разработки теоретических и конструктивных вопросов проектирования гладких пространственных одномерных обводов. В первую очередь здесь необходимо дать математически обоснованное понятие порядка гладкости таких обводов, так как в этом вопросе не существует единого подхода.

Сказанное в полной мере относится и к конструированию поперечных сечений каналовых поверхностей. Известно множество способов их конструирования, начиная от метода спецконтура и заканчивая методами конструирования в виде гладких обводов.Однако, большинство этих методов не позволяет моделировать поверхности фасонного элемента единым уравнением или, по крайней мере, гладким двумерным обводом, состоящим из небольшого количества отсеков.

Вышеизложенное определило цель и основные задачи настоящего исследования, выполненного в соответствии с планами научно-исследовательских работ ка-

федр 904 и 905 МАИ (ГТУ) в рамках тем № № 11250,22050 и ПБ - 729.

Цель работы - разработка теоретико-конструктивных вопросов построения геометрических моделей поверхностей фасонных элементов однорукавных каналов как отсеков рациональных алгебраических поверхностей, обеспечивающих геометро-динамические условия понижения коэффициента местного сопротивления.

Для достижения этой цели поставлены и решены следующие основные задачи:

1) разработать способы конструирования дуг пространственных рациональных алгебраических кривых с наперёд заданными краевыми условиями как составляющих гладкого одномерного обвода;

2) построить математические модели поверхностей переходных участков с прямолинейной осью, характеризующихся неустоявшимся движением среды и вызывающих местные потери, связанные с следующими характеристиками

- сопротивлением входных участков труб,

- внезапным расширением - сужением труб,

- плавным изменением геометрии поперечных сечений;

3) построить математические модели рабочих поверхностей фасонных элементов однорукавных каналов с криволинейной осью, а также обтекателей и рассечек с целью уменьшения их коэффициентов местного сопротивления.

Методы исследования. Алгоритмы и способы решения сформулированных задач основаны на методах алгебраической, аналитической, начертательной и проективной геометрии, теории алгебраических кривых и нелинейных преобразований. Они базируются на результатах теоретических и экспериментальных исследований по гидравлическому сопротивлению трубопроводов.

Теоретической базой настоящего исследования явились работы учёных и специалистов в следующих областях:

прикладной геометрии, теории кривыхлиний и поверхностей: Джапаридзе И. С., Иванова Г.С., Котова И. И., Ли В.Г., Найдыша В.А., Рыжова Н.Н., Савелова А.А., Скопеца З. А., Смогоржевского А. С. и Столовой Е. С., Четверухина Н. Ф., Hudson H., WieleithnerH.;

автоматизации проектирования и воспроизведения поверхностей: Бадаева Ю.И., Бусыгина В.А., Денискина Ю.И., Куприкова М.Ю., Наджарова К.М., Осипова В.А., Тузова А. Д., Якунина В.И., Фокса А. и Пратта М., и, в частности, каналовых повер-

хностей Андреева В.А., Василевского О.В., Дорошенко Ю.О., Мульдекова И.О., Обуховой B.C. и многих других;

аэро- и гидродинамике, гидравлическим сопротивлениям: Бычковой Л.А., Гинзбурга Я.Л., Гиневского А.С., Гольденберга Б.И., Идельчика И.Е., Яныпина Б.И.

Научную новизну выполненного исследования составляют следующие результаты:

1) геометрически обоснованное определение порядка гладкости одномерных обводов, конструируемых в «-мерных пространствах;

2) новые способы конструирования составляющих (дуга кубической окружности, проекции составляющих - а) графики рациональных и дробно-рациональных функций, б) дуги рациональных циркулярных кубик) пространственного одномерного обвода, сопрягающих по первому и второму порядкам гладкости две скрещивающиеся прямые;

3) методы построения новых математических моделей рабочих поверхностей фасонных элементов (коллекторов, диффузоров, конфузоров, диффузорно-конфу-зорных переходов, отводов, колен, а также обтекателей и рассечек), основанные на использовании расслояемых кремоновых преобразований пространства.

Практическая значимость выполненного исследования заключается в модернизации способов математического моделирования рабочих поверхностей фасонных элементов однорукавных каналов с учётом геометро-динамических факторов, влияющих на коэффициент местного сопротивления. Наиболее существенными из них являются:

- универсальный метод построения осей фасонных элементов пространственно - и плоскоизогнутых каналов в виде обвода второго порядка гладкости, основанный на сопряжении прямолинейных проставок дугой токсоиды в её точках перегиба;

- метод профилирования поверхностей коллекторов различного назначения, сглаживающих явление гидравлического удара, а также конструктивных элементов типа обтекателей и рассечек, предназначенных для стабилизации потока, основанный на сопряжении дугой лемнискаты Бернулли;

- метод конструирования рабочих поверхностей отводов и колен, имеющих постоянную фактическую («живую») площадь поперечного сечения.

Положения, выносимые на защиту:

- геометрически корректное определение порядка гладкости одномерного об-

вода многомерного пространства и способы его построения в трёхмерном пространстве для гладкого сопряжения двух скрещивающихся прямых дугой рациональной алгебраической кривой минимально возможного порядка;

- методы построения математических моделей рабочих поверхностей фасонных элементов однорукавных каналов в виде отсеков рациональных алгебраических поверхностей, получаемых посредством бирациональных преобразований пространства, расслаивающихся в пучке плоскостей;

- метод профилирования поверхностей коллекторов различного назначения, сглаживающих явления гидравлического удара и конструктивных элементов типа обтекателей и рассечек, предназначенных для стабилизации потока в криволинейных каналах, базирующийся на использовании лемнискаты Бернулли и обеспечивающий существенное понижение коэффициента местного сопротивления;

- метод конструирования рабочих поверхностей отводов и колен с пространственно - или плоскоизогнутой осью, имеющих постоянную «живую» площадь поперечного сечения.

Реализация и внедрение результатов исследования. Результаты диссертации внедрены:

- в виде методики расчёта рабочих поверхностей фасонных элементов однорукавных каналов, предназначенных для транспортировки отходов производства на ФГУП «Пермский завод им. С.М.Кирова»;

- в НИР МАИ в виде разделов научно-исследовательских отчётов по темам № № 11250,22050 и ПБ -729 кафедр 904 и 905;

- в учебный процесс МАИ в виде научно-методических материалов по конструированию и изображению сложных технических поверхностей.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на следующих семинарах и научно- технических конференциях:

1) на У-й международной научно-практической конференции «Современные проблемы геометрического моделирования» (Мелитополь, 1998 г.);

2) на УП-й международной конференции - выставке «Информационные технологии в образовании» (Москва, 1998 г.);

3) на У-м международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Москва, 1999 г.);

4) на международной научно - практической конференции «Современные проблемы геометрического моделирования» (Донецк, 2000 г.);

— я —

5) на 11-й международной конференции по компьютерной графике и машинному зрению «Графикой 2001» (Нижний Новгород, 2002 г.).

6) на научных семинарах кафедры прикладной геометрии МАИ (1998-2003 гг.);

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 работ, в которых достаточно полно отражены теоретические и прикладные результаты проведённых исследований.

Структура и объём работы. Диссертация состоитиз введения, трёхглав, заключения, списка использованных источников, включающего 107 наименований, и приложений. Работа объёмом 138 страниц содержит 59 иллюстраций.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулирована его цель и основные задачи, направленные на разработку геометрических моделей поверхностей фасонных элементов каналов, приведены данные о научной новизне и практической ценности полученных результатов.

Первая глава посвящена построению осей динамических трубопроводов, в части разработки способов конструирования дуг пространственных рациональных кривых с наперёд заданными краевыми условиями как составляющих одномерного обвода.

Как известно, движение материальной точки по пространственной кривой линии определяется дифференциальными уравнениями Лагранжа первого рода, являющимися дифференциальными уравнениями второй степени. Поэтому законы изменения сил, действующих на материальную точку, будут монотонными, если у траектории движения будут монотонными законы изменения углов ориентации касательной, значений кривизны и кручения по длине её дуги. Это справедливо и для уравнений движения потока жидкости или газа с дозвуковыми скоростями, где в качестве траекторий движения рассматриваются линии тока частиц потока. Из этого следует, что для соблюдения монотонности указанных законов необходимо оси трубопроводов конструировать как обводы второго порядка гладкости.

Анализ существующих способов конструирования пространственных одномерных обводов показал, что в определении их порядка гладкости, являющегося основополагающим в проектировании каналовых поверхностей существуют разночтения. Поэтому возникла необходимость в математически корректном определении этого понятия.

Определение порядка гладкости обвода дано с помощью методов проективной геометрии. Кривая линия для плоскости (Е2)и поверхность для трёхмерного пространства (Е3) являются гиперповерхностями, а фигуры меньших размерностей получаются как пересечения двух и более гиперповерхностей. Так в Е 3 кривая линия представляется как линия пересечения двух поверхностей

Поэтому в Е3 понятие порядка гладкости одномерного обвода следует формулировать на основе понятия порядка гладкости двумерного обвода.

Две поверхности Е и А в их общей регулярной точке имеют второй порядок касания, если они имеют в этой точке общую касательную плоскость и равные полные кривизны. Поверхности I иЛ будут иметь вдоль некоторой линии 1 касание первого порядка, если линия 1 считается дважды в составе всей линии пересечения этих поверхностей, касание 2-го порядка - если линия / считается трижды и т. д. Если две поверхности^ и А имеют вдоль кривой / касание к-го порядка, то тогда какая-либо третья поверхность Ф пересекает данные поверхности по кривым д = ФпБ, Ь = ФоА, имеющим в точке (ах) Ь= 1г\Ф касание к-го порядка, если поверхность Ф не касается в этой точке Е и А. Это утверждение является проективным и распространяется на многомерные пространства: одномерный обвод независимо от размерности пространства будет обводом к-го порядка гладкости, если его составляю -щие в стыковых точках имеют (к+1) - точечное касание.

Существует два принципиально отличных подхода к конструированию гладких пространственных одномерных обводов: 1) проекции обвода конструируются независимо друг от друга; 2) непосредственно конструируется составляющая (а не её проекции!) обвода. Несомненным достоинством первого подхода является простота конструирования, а главным недостатком - необоснованное повышение порядков составляющих пространственного обвода, что ухудшает его динамические качества. При втором подходе составляющие обвода получаются непосредственно как дуги линий пересечения некоторых двух поверхностей. Этот подход обеспечивает получение составляющей минимально возможного порядка, однако, его существенным недостатком является сложность алгоритма конструирования.

В диссертации второй подход реализован при построении сопряжения двух скрещивающихся прямых дугой кубической окружности (пространственная циркулярная кривая минимально возможного порядка), получаемой как линия пере-

сечения двух конических поверхностей второго порядка с одной общей образующей (рис. 1). Конические поверхности ■2(5', Л (£",£") с общей образующей / задаются таким образом, что линия их пересечения £* касается в стыковых точках 5' е а,Б"еЬ данных прямых а и Ъ. При этом выявлены условия получения инженерного обвода, когда дуга (У^У не содержит несобственную точку и обеспечивает заданное направление движения потока рабочей среды.

Сопряжение двух скрещивающихся прямых по второму порядку гладкости можно выполнить пространственной кривой т4 не ниже четвёртого порядка. Кривую т4 можно получать как линию пересечения линейчатых поверхностей третьего Ф3 и второго Л2 порядков, у которых есть общая образующая /, двукратная на Ф3.

При независимом конструировании проекций составляющих одномерного обвода второго порядка гладкости можно использовать параболы 5-го порядка. Эти кривые не являются циркулярными, поэтому их нельзя использовать, если проекции обвода в стыковых точках имеют вертикальные касательные. Этот недостаток можно преодолеть, используя в качестве проекций составляющих обвода гиперболизмов, то есть, дуг кривых, описываемых дробно-рациональными функциями. При этом обвод первого порядка гладкости можно конструировать, используя в качестве проекций его составляющих гиперболу второй степени, а обвод второго порядка гладкости - гиперболу третьей степени. Эти рациональные кривые обладают хорошими вычислительными свойствами, но не являются циркулярными. Поэтому в работе предлагается конструировать одномерный обвод из дуг циркулярной кубики (токсоиды), обладающей рядом достоинств:

- она рациональна и циркулярна, значит, имеет хорошие динамические качества, и при енё реализации используются простые вычислительные процедуры;

- при каноническом задании токсоиды коэффициенты оскулирующих касательных вычисляются через её параметр/?;

- положение проекций сопрягаемых прямых (вертикальность, параллельность) не влияют на вычислительные процедуры.

При решении конкретной инженерной задачи в зависимости от исходных условий предлагается использовать один из разработанных способов сопряжения. В диссертации эти способы использованы как для конструирования образующих поверхностей фасонных элементов трубопроводов, так и их осевых линий.

Вторая глава посвящена построению геометрических моделей поверхностей переходных участков с прямолинейной осью, характеризующихся неустоявшимся

движением среды и вызывающих местные потери, связанные

- с сопротивлением входных участков труб,

- с внезапным расширением - сужением труб,

- с плавным изменением геометрии поперечных сечений.

При движении реальной (вязкой) жидкости или газа по трубопроводу часть полного давления тратится на преодоление сил гидравлического сопротивления. При этом местные потери в трубопроводе можно уменьшить за счёт улучшения геометрических характеристик его фасонных элементов, например, изменяя геометрию оси канала, и (или) влияя на форму поперечных сечений.

Анализ работ по конструированию поперечных сечений каналовых поверхностей позволил сделать следующие выводы:

1) в качестве исходных (базисных) сечений канала используются простые линии (окружность, эллипс, прямоугольник, квадрат), выбор которых обусловлен техническими условиями;

2) промежуточные сечения функционально зависят от базисных с соблюдением закона изменения их площадей по дистанции и условий вписывания в заданные габариты;

3) «вписывание» промежуточных сечений в заданные габариты осуществляется деформацией или всего сечения в целом или его дуги, при этом усложняется его математическая модель и ухудшаются аэродинамические свойства канала из-за увеличения местных сопротивлений. Использование эквиформных преобразований позволяет конструировать каналы со сложными сечениями без ухудшения аэродинамических свойств канала;

4) представление трубопроводов как совокупности унифицированных элементов существенно упрощает разработку их геометрических моделей и позволяет максимально учесть взаимосвязь геометрических и динамических факторов для уменьшения гидравлического сопротивления трубопровода в целом.

С учётом этих выводов образующие поверхностей входных участков (коллекторов), внезапно расширяющихся или сужающихся переходных участков, а также фасонных элементов, плавно изменяющих скорость потока, предложено профилировать по лемнискате Бернулли. Выбор этой кривой в качестве образующей поверхности фасонного элемента обоснован сравнением графиков (рис. 3) изменения первых и вторых производных образующих коллектора (рис. 2).

Отсутствие изломов и скачков у графиков изменения первой и второй произ-

Рис. 2. Образующие коллекторов: а - окружность, ь - прямая, с - лемниската Бернулли.

Рис.3. Графики изменения 1-ой и 2-ой производных образующих коллекторов:

а- окружность, ь-прямая, с-лемниската Бернулли.

водных лемнискаты наглядно свидетельствует о преимуществах этой кривой в качестве образующей линии поверхности коллектора.

Наиболее сложным в геометрическом плане является проектирование переходников, сопрягающих трубы круглого и прямоугольного сечений. Переход потока из осесимметричного в плоский сопровождается его деформацией в двух взаимно перпендикулярных направлениях. В таком сложном потоке наблюдаются одновременно эффекты, присущие как диффузорам, так и конфузорам. Если же длинная сторона прямоугольного сечения больше диаметра круглой трубы, то могут иметь место срывные явления, приводящие к большим потерям. Поэтому геометрия таких переходных участков должна устранять возможности отрыва потока от стенок переходника или перемещать отрыв в область с меньшими скоростями течения.

Существующие типы переходников стыкуются с сопрягаемыми каналами по нулевому порядку гладкости, что не обеспечивает плавности сопряжения, и, следовательно, не обеспечивает максимально возможного уменьшения сопротивления переходника.

С целью устранения недостатков существующих переходников предлагается их поверхности конструировать как отсек одной рациональной алгебраической поверхности Ф, несущей каркас кривых четвёртого порядка а *, меняющих непрерывно и монотонно свою форму и размеры. Наиболее удобным аппаратом для конструирования таких сложных поверхностей являются расслояемые кремоновы преобразования пространства. Сечения а * поверхности Ф (рис. 4) меняют свою форму от прямоугольника а0 до окружности дД поэтому сечение а0 примем за квартику, распавшуюся на четыре прямые, а сечение а*-за квартику, распавшуюся на окружность а/ и две изотропные прямые. Тогда сечение а0 можно получить как образ параболы в преобразовании Гирста с несобственным центром

и инвариантной окружностью с/Д а сечение а?-как образ окружности а/ в

инверсии - частном случае преобразования Гирста, когда его центр Рп совпадает с центром инвариантной окружности <1^. Непрерывный каркас (а*) поверхности Ф получается как образ каркаса окружностей (а) циклической поверхности Ф 'в

преобразовании пространства ^ расслаивающимся в плоскостях а на преобразования Гирста ./г

Рис. 4. Образование повехности, сохраняющей площади «живых» сечений коллектора

Инволюция./^ определяется носителем (равнобочной гиперболой) ^центров преобразований Гирста и инвариантной цилиндрической поверхностью Л2. Оператор этого преобразования ^^ имеет вид:

Циклическая поверхность- прообраз Ф 'образуется движением окружности а'центр О, которой перемещается по равнобочной гиперболе о, а закон изменения радиуса Я задаётся равнобочной гиперболой ь:

Уравнение этой поверхности имеет вид, (х)2+ (у—У,)2 =Я,2,

где

Подставив в это уравнение значения х', г,' из оператора инволюции .7^, получаем уравнение поверхности <Р(х,у,г)=0, несущей каркас рациональныхквар -тик а*с тремя ^ ^ изолированными точками. Эти кривые непрерывно и монотонно меняя форму от прямоугольника до окружности, образуют отсек поверхности переходника, гладко стыкующегося с цилиндрической частью канала, что обеспечивает минимум местных потерь давления потока.

Третья глава посвящена моделированию поверхностей фасонных элементов однорукавных каналов с криволинейной осью, а также разработке математических моделей поверхностей обтекателей и рассечек с целью уменьшения их коэффициентов местного сопротивления.

Повышение местного сопротивления в изогнутых каналах вызывается искривлением потока, поэтому важной задачей является улучшение геометрии конструируемых фасонных элементов при использовании современных технологий и материалов. Появление центробежных сил в искривлённых каналах ведёт к диффу-зорным и конфузорным эффектам у стенок трубы, а также к уменьшению «живого» сечения потока.

Оси изогнутых трубопроводов можно конструировать как плоские и пространственные обводы. Возможны следующие случаи сопряжения двух труб с прямолинейными осями, когда они пересекаются:

1) под произвольным углом а;

2) под прямым углом, а =90°;

3) под углом а =180°(параллельны);

Проектирование осей отводов типа «утка» и Z - образных колен сводится соответственно к случаям 1) и 2).

Для сопряжения двух труб с прямолинейными осями в диссертации предложено использовать дугу токсоиды. В случаях, когда а < 180° предлагается использовать дугу одной токсоиды, при а = 180°- дуги двух токсоид. В обоих случаях дуги этих кривых сопрягаются как с прямолинейными осями труб так и между собой в их точках перегиба, что обеспечивает второй порядок касания.

Использование токсоиды для сопряжения пересекающихся и скрещивающихся прямых, как осей фасонных элементов искривлённого трубопровода, имеет с точки зрения его функционального назначения несомненные преимущества перед использованием дуги окружности, по которой выполнены оси существующих фасонных элементов и которое обеспечивает лишь первый порядок гладкости обвода.

Для стабилизации потока и уменьшения коэффициента местного гидравлического сопротивления в каналах с пространственным (кольцевым) и плоским поворотом на 180° используются обтекатели, рассечки и профилированные крышки. В работе предлагается профилировать поверхности данных конструктивных элементов лемнискатой Бернулли, обеспечивающей порядок гладкости не ниже первого.

Как уже было отмечено,фактическая площадь поперечного сечения канала уменьшается за счёт образования вихревых областей до и после поворота, что приводит к нежелательным потерям. Наибольший интервал изменения площадей «живых» сечений имеют отводы с пересекающимися осями и острыми кромками. По-

стоянство площадей «живых» сечений можно обеспечить изменением относительной вытянугости поперечного сечения канала, то есть заменой кругового сечения на эллипсовидный при Ь0~с10, а0 -/(I), где <19 - диаметр входного кругового сечения, ар Ьд - оси эллипса, /- длина изогнутого участка канала. Чем плавнее выполнена его ось и меньше интервал изменения площадей «живых» сечений потока, а график функции а0 =/(1) - более симметричный и пологий. На рис. 5 показаны графики функции для одного и того же колена, когда его осями являются:

Рис. 5. Графики функции а0 =/(1):

1 - две пересекающиеся прямые (обвод нулевого порядка гладкости);

2 - две пересекающиеся прямые, сопряжённые дугой окружности (обвод первого порядка гладкости);

3 - две пересекающиеся прямые, сопряжённые дугой токсоиды в её точках перегиба (обвод второго порядка гладкости).

На рис. 6,7, 8 приведены изображения этих колен. Для наглядности на этих рисунках, как и на рис. 5, масштабы по оси увеличены в два раза.

В первых двух случаях поверхность колена образуется движением эллипса с постоянной малой осью и переменной большой осью. В третьем случае поверхность колена с достаточной точностью аппроксимируется трубчатой поверхностью. Выполненное в работе сравнение этих вариантов сопряжения показало, что третий вариант предпочтительней как по простоте конструирования, так и по своим геометро-динамическим качествам.

Рис.7. Поверхность коллектора, спроектированная по предлагаемой методике

В заключение главы предложена методика математического моделирования конструктивных элементов динамических каналов, предназначенных для стабилизации потока. Использование в качестве образующих линий дуг циркулярных кривых (токсоиды, лемнискаты Бернулли и их образов), конструирование обводов не ниже первого порядка гладкости позволили получить поверхности фасонных элементов,-наиболее полно удовлетворяющих предъявляемым к ним геометро-динамическим требованиям.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В выполненном исследовании, посвященном разработке теоретико-конструктивных вопросов построения геометрических моделей рабочих поверхностей фасонных элементов однорукавных каналов как отсеков рациональных алгебраических поверхностей, обеспечивающих геометро-динамические условия понижения коэффициента местного сопротивления, получены следующие научные и практические результаты.

1. Предложено геометрически обоснованное определение порядка гладкости

Рис. 8.Поверхности коллекторов

одномерных обводов, используемое при их проектировании в «-мерных пространствах.

2. Разработаны новые способы конструирования составляющих пространственного одномерного обвода, сопрягающих по первому и второму порядку гладкости две скрещивающиеся прямые, если

- составляющей является дуга кубической окружности,

- проекциями составляющих являются:

а) графики рациональных и дробно-рациональных функций,

б) дуги рациональных циркулярных кубик.

3. Получены математические модели рабочих поверхностей коллекторов входных участков переменной геометрии, предназначенных для сглаживания явления гидравлического удара, а также конфузорно-диффузорных переходников, основанные на их профилировании дугами лемнискаты Бернулли. Показано значительное улучшение геометро-динамических характеристик предлагаемых форм поверхностей по сравнению с существующими.

4. Предложен универсальный способ построения осей фасонных элементов пространственно - и плоскоизогнутых каналов в виде обвода второго порядка гладкости, основанный на сопряжении прямолинейных участков дугой токсоиды в её точках перегиба.

5.Получена методика математического моделирования поверхностей фасонных элементов (отводов, колен) однорукавных каналов с криволинейной осью, имеющих постоянную «живую» площадь поперечного сечения, а также конструктивных элементов (обтекателей, рассечек) таких каналов, предназначенных для стабилизации потока.

6. Использованы при профилировании рабочих поверхностей фасонных элементов дуги рациональных циркулярных кривых и обводы из их дуг не ниже первого порядка гладкости, что позволило достаточно полно учесть предъявляемые к ним геометро-динамические требования с целью уменьшения коэффициентов местного сопротивления.

7. Некоторые результаты выполненного исследования использованы при проектировании поверхностей фасонных элементов системы перемещения отходов на ФГУП «Пермский завод имени СМ. Кирова», ФГУП КЭМЗ, а также внедрены в учебный процесс и НИР МАИ.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Иванов ГС, Миролюбова Т.И. Об одном способе сопряжения двух скрещивающихся прямых дугой кубической окружности.// Сборник трудов VI международной научно - практической конференции «Современные проблемы геометрического моделирования». -Мелитополь.: ТГАТА, 1997, с.7 - 9.

2. Миролюбова Т.И. Конструирование инженерного одномерного обвода из дуг кубических окружностей. // Сборник трудов международной научно - практической конференции «Современные проблемы геометрического моделирования». -Донецк: ДГТУ,2000, с. 56-58.

3. Миролюбова Т.И. Сопряжение двух скрещивающихся прямых дугой алгебраической кривой по второму порядку гладкости. Международный межвузовский научно - методический сборник трудов кафедр графических дисциплин «Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика». - Н. Новгород.: ННГА-СУ,2000, с. 156-161.

4. Иванов Г С, Миролюбова Т.И.Теоретические предпосылки конструирования осей трубопроводов как одномерных обводов второго порядка гладкости.// Прикладная геометрия и инженерная графика. -К.: КНУБА, 2001. -вып. 68, с. 38 -44.

5. Миролюбова Т.И. Конструирование образующих каналовых поверхностей. // Сборник трудов 11 -ой международной конференции по компьютерной графике и машинному зрению Графикой-2001.- Н. Новгород, 2002. с. 132-133.

6. Миролюбова Т.И. Геометрическая модель переходного участка трубопровода конфузорно-диффузорного типа. // Электронный журнал «Прикладная геометрия», М.: МАИ (ГТУ) вып. 4,2002.

7. Якунин В.И., Сидоренко А.Н., Миролюбова Т.И. и др. Проведение исследований по многокритериальной оптимизации оболочек из многослойного КМ с учётом предельного состояния. Разработка рекомендаций для проектирования. Отчет по НИР, ПБ - 729, ГУэтап, - М.: МАИ (ГТУ), 2002, - 7 с.

8. Миролюбова Т.И. Моделирование осей изогнутых каналов, как пространственных обводов. -// Тезисы докладов V Всероссийской научно-методической конференции «Актуальные вопросы обучения молодежи графическим дисциплинам» , Рыбинск: 2003. с. 80-82.

№152 8 9

РНБ Русский фонд

2005-4 12422

Введение.

Глава 1. Пространственные одномерные обводы как оси динамических трубопроводов.

1.1. Анализ существующих способов конструирования пространственных одномерных обводов.

1.2. Обоснование понятия порядка гладкости пространственного одномерного обвода.

1.3. Сопряжение двух скрещивающихся прямых дугой кубической окружности.

1.4. Вопросы конструирования пространственного одномерного обвода второго порядка гладкости.

1.5. Алгоритмы конструирования составляющих пространственного одномерного обвода.

1.5.1. Составляющая - дуга кубической окружности.

1.5.2. РПроекции составляющих - графики рациональных, и дробно-рациональных функций.

1.5.3. Проекции составляющих - дуги рациональных циркулярных кубик.

Выводы.

Глава 2. Геометрические модели поверхностей фасонных элементов трубопроводов с прямолинейной осью.

2.1. Анализ способов конструирования поперечных сечений каналовых поверхностей.

2.2. Геометро-динамические факторы, влияющие на коэффициент местного сопротивления.

2.3. Конструирование поверхностей входных участков (коллекторов).

2.4. Моделирование поверхностей фасонных элементов, создающих гидравлический уцар.

2.5. Конструирование поверхностей фасонных элементов, плавно изменяющих скорость потока.

Выводы.

Глава 3. Моделирование поверхностей фасонных элементов однорукавных каналов с криволинейной осью.

3.1. Геометро-динамические факторы, влияющие на коэффициент местного сопротивления изогнутых участков каналов.

3.2. Конструирование осей изогнутых труб.

3.2.1. Оси - плоские обводы.

3.2.2. Оси - пространственные обводы.

3.3. Конструирование поверхностей фасонных элементов однорукавных каналов с криволинейной осью.

3.3.1 .Конструирование поверхности изогнутого элемента однорукавного канала.

3.3.2. Конструирование поверхностей обтекателей и рассечек. Выводы.

Актуальность темы исследования. Трубопроводный транспорт наряду с автомобильным, воздушным, водным и железнодорожным составляет важную отрасль хозяйства как страны в целом (магистральные газо- и нефтепроводы), так и регионов, населённых пунктов, жилых, бытовых и * промышленных зданий, а также играет большую роль в работе отдельных машин и механизмов. Отличительную особенность транспорта в целом составляет большая доля эксплутационных расходов. Поэтому качество проектирования транспортных сетей- непосредственно сказывается на их экономичности.

Как известно, часть полного давления, идущая на преодоление сил сопротивления, возникающих: при движении реальной > (вязкой) жидкости, газа и сыпучих материалов по трубопроводу, теряется для данной сети безвозвратно. Эта потеря полного давления обусловлена необратимым переходом механической энергии, то есть сил сопротивления, в теплоту из-за молекулярной, турбулентной и- механической вязкости движущейся среды.

Потеря; полного давления в трубопроводе складывается из двух составляющих: потери на трение и местные потери. Первый вид потерь вызывается вязкостью, молекулярной и турбулентной, реальных жидкостей и газов, а также шероховатостью внутренней поверхности трубы. Этот вид потерь почти не зависит от геометрических параметров трубопроводной сети.

Местные потери полного давления возникают при местном нарушении нормального течения, отрыве потока от стенок, вихреобразовании и интенсивном турбулентном перемешивании потока в местах изменения геометрии (конфигурации) трубопровода или встрече и обтекании препятствий (вход жидкости или газа в трубопровод, расширение, сужение, изгиб и разветвление потока; протекание жидкости или газа через отверстия, решётки, дроссельные устройства и т.д.). Эти явления усиливают обмен количеством движения между частицами движущейся жидкости или газа, то есть трение. К местным потерям давления относятся также потери скоростного (динамического) давления при входе жидкости (газа) из сети в атмосферу.

Явление отрыва и вихреобразования связано с наличием разности скоростей в поперечном сечении потока и меры возрастания (положительного градиента) давления вдоль потока: Последнее возникает в соответствии с уравнением Бернулли при замедлении движения, например, в расширяющемся канале, после резкого поворота, при обтекании тел.

Коэффициент местного сопротивления зависит главным образом от геометрических параметров рассчитываемого элемента трубопровода, а также от характера распределения скоростей при входе потока в рассматриваемый элемент трубы, числа Рейнольдса и числа Маха. Повышение местного сопротивления в изогнутых каналах вызывается искривлением потока и, как следствие, появлением центробежных сил, направленных от центра кривизны к внешней ^ стенке трубы.

Из сказанного следует, что местные потери в трубопроводе можно уменьшить за счёт улучшения геометрических характеристик его фасонных элементов, то есть параметров их осей в случае изогнутых каналов и формы поперечных сечений.

Взаимосвязь геометрии и динамики движения частицы (материальной точки) перемещаемого тела определяется, как известно [50], дифференциальными уравнениями Лагранжа первого рода второго порядка. Эти уравнения связывают проекции активных сил и сил реакции двух поверхностей, задающих траекторию движения материальной точки, с проекциями её вектора ускорения на плоскости сопровождающего трёхгранника Френе. Эти уравнения, будучи дифференциальными уравнениями второй степени, определяют требо-Ц< вания, предъявляемые к геометрии фасонного элемента:траектории движения частиц перемещаемого материала с дозвуковыми скоростями должны моделироваться обводами второго порядка гладкости, составленными из дуг рациональных циркулярных кривых.

Это требование следует из известного факта [39], что проекции дуг указанных кривых имеют наиболее монотонный закон изменения по их длине значений первых и вторых производных, то есть угловых коэффициентов касательных и радиусов кругов кривизны. Поэтому совершенствование геометрии фасонного элемента с целью уменьшения его коэффициента местного сопротивления возможно в направлении моделирования его поверхности отсеками рациональных поверхностей, содержащих каркас рациональных циркулярных кривых. Естественно, это требование влечёт за собой усовершенствование технологии их изготовления и, как следствие, построение соответствующих математических моделей.

По математическому моделированию каналовых поверхностей выполнено достаточное число исследований специалистами в области прикладной s геометрии, представителями различных отраслей промышленности. В первую очередь следует отметить работы, выполненные профессором Осипо-вым В;А. [81, 82] и его многочисленными учениками [4, 36, 58, 60, 63, 78, 99]. Вклад в решение этой проблемы внесли.также представители Московской [2, 27, 38, 39, 42, 48, 52, 57, 62, 64, 87], а также Киевской школ прикладной геометрии [10, 11, 15, 23, 29, 30, 31, 32, 51, 78,80, 84]. Отметим также работы, выполненные представителями других городов [13, 73].

Выполненный нами анализ способов конструирования осей динамических трубопроводов выявил наличие ряда подходов, начиная от независимого конструирования их проекций и заканчивая конструированием непосредственно дуги пространственного одномерного обвода. Тот и другой подходы имеют свои достоинства и недостатки. Поэтому возникла задача разработки теоретических и конструктивных вопросов проектирования гладких пространственных одномерных обводов. В первую очередь здесь необходимо было дать математически обоснованное понятие порядка гладкости таких обводов, ибо в этом вопросе не существовало единого подхода.

Сказанное в полной мере относится и к конструированию поперечных сечений каналовых поверхностей. Существует широкий ассортимент способов их конструирования, начиная от замкнутой дуги одной модифицируемой кривой (спецконтур) и заканчивая большим многообразием способов их конструирования в виде гладких обводов. Однако, большинство из них не позволяет получить поверхности фасонного элемента в виде единого уравнения или, в худшем случае, в виде гладкого двумерного обвода, состоящего из небольшого количества (не более четырёх) составляющих.

Вышеизложенное определило цель и основные задачи настоящего исследования, выполненного в соответствии планами научно-исследовательских работ кафедр 904 и 905 МАИ (ГТУ) в рамках тем № № 11250, 22050, ПБ-729.

Цель работы - разработка теоретико-конструктивных вопросов построения геометрических моделей однорукавных каналов как отсеков рациональных алгебраических поверхностей, обеспечивающих геометро-динамические условия понижения коэффициентов местного сопротивления.

Для достижения этой цели сформулированы следующие основные задачи:

1) разработка способов конструирования дуги пространственной рациональной алгебраической кривой с наперед заданными краевыми условиями как составляющей гладкого одномерного обвода;

2) построение математических моделей поверхностей переходных участков с прямолинейной осью, характеризующихся неустоявшимся движением среды и вызывающих местные потери, связанные

- с сопротивлением входных участков труб,

- с внезапным расширением — сужением труб,

- с плавным изменением геометрии.

3) построение математических моделей рабочих поверхностей фасонных элементов однорукавных каналов с криволинейной осью, а также обтекателей и рассечек с целью уменьшения их коэффициентов местного сопротивления.

Методика выполнения работы. Алгоритмы и способы решения сформулированных задач основаны на методах алгебраической, аналитической, начертательной и проективной геометрии, теории алгебраических кривых и нелинейных преобразований. Они базируются на результатах теоретических и экспериментальных исследований по гидравлическим сопротивлениям.

Общей теоретической базой настоящего исследования послужили работы учёных и специалистов по:

- прикладной геометрии, теории кривых линий и поверхностей: Джапаридзе И.С. [28], Иванова Г.С. [38, 39], Котова И.И; [55], Ли В.Г. [59], Найдыша В.А. [76], Рыжова Н.Н. [88], Савелова А.А. [90]^ СкопецаЗ:А. [93], Смогор-жевскош А.С. и Столовой Е.С. [94], Четверухина Н.Ф. [101], Hudson Н.[ 106], Wieleithner Ш [ 107];

-автоматизации проектирования и воспроизведения поверхностей: Бадаева Ю.И: [9], Бусыгина В:А. [12], Денискина Ю.И. [25], Калинина В.А. [49], Наджарова K.Mi [74], Осипова В.А. [81, 82], Тузова А.Д. [95], Якунина В.И. [104], Фокса А. и Пратта М. [98], и, в частности, каналовых поверхностей Андреева В.А. [4], Василевского О.В. [15], Дорошенко Ю.О. [29, 30], Мульде-коваИ.О. [73], Обуховой B.C. [32, 79, 80] и многих других;

- аэро- и гидродинамике, гидравлическим сопротивлениям: Бычковой Л;А.[14], Гинзбурга Я.Л. [47], Гиневского А.С. [19], Гольденберга Б.И. [21], Идельчика И.Е. [45,46], Яньшина Б.И: [105];

Научную новизну выполненного исследования составляют следующие результаты:

1) геометрически обоснованное определение порядка гладкости: одномерных обводов, используемое при проектировании обводов в w-мерных пространствах;

2) новые методы конструирования составляющих (дуга кубической окружности; проекции составляющих - а) графики рациональных и дробно-рациональных функций, б) дуги рациональных циркулярных кубик) пространственного одномерного обвода, сопрягающих по первому и второму порядкам гладкости две скрещивающиеся прямые;

3) методы построения новых математических моделей рабочих поверхностей фасонных элементов (коллекторов, диффузоров, конфузоров, диффузорно-конфузорных переходов, отводов, колен, а также обтекателей и рассечек), основанные на использовании расслояемых кремоновых преобразований пространства.

Практическая ценность выполненного исследования заключается в разработке способов математического моделирования рабочих поверхностей фасонных элементов однорукавных каналов с учётом геометро-динамических факторов, влияющих на коэффициент местного сопротивления. Наиболее существенными из них являются:

- универсальный способ построения осей фасонных элементов пространственно- и плоскоизогнутых каналов в виде обвода второго порядка гладкости, основанный на сопряжении прямолинейных проставок дугой токсоиды в её точках перегиба;

- методы профилирования поверхностей коллекторов различного назначения, сглаживающих явление гидравлического удара, а также конструктивных элементов типа обтекателей и рассечек, предназначенных для стабилизации потока, основанный на сопряжении дугой лемнискаты Бернулли;

- метод конструирования рабочих поверхностей отводов и колен, имеющих постоянную фактическую («живую») площадь поперечного сечения.

На защиту выносятся результаты, определяющие научную новизну и имеющие практическую ценность:

- математически корректное определение понятия порядка гладкости одномерного обвода многомерного пространства и способы его построения в трёхмерном пространстве, предназначенные для гладкого сопряжениядвух скрещивающихся прямых дугой рациональной алгебраической кривой минимально возможного порядка;

- методы построения математических моделей рабочих поверхностей фасонных элементов однорукавных каналов в виде отсеков рациональных алгебраических поверхностей, получаемых посредством бирациональных преобразований пространства, расслаивающихся в пучке плоскостей;

- метод профилирования поверхностей коллекторов различного назначения, сглаживающих явления гидравлического удара, конструктивных элементов типа обтекателей и рассечек, предназначенных для стабилизации потока в криволинейных каналах; базирующихся на сопряжении дугами. лемнискаты Бернулли и обеспечивающих существенное понижение коэффициента местного сопротивления;

- метод конструирования рабочих поверхностей отводов и колен с пространственно- или плоскоизогнутой осью, имеющих постоянную «живую» площадь поперечного сечения.

Реализация результатов исследования выполнена в виде:

- методики расчёта рабочих поверхностей фасонных элементов однору-кавных каналов, предназначенных для системы перемещения отходов от деревообрабатывающих станков и принятой к внедрению > на ФГУП «Пермский завод имени C.MJ Кирова» и ФГУП КЭМЗ;

- разделов научно-исследовательских отчётов по темам № № 11250,22050, ПБ-729 кафедр 904 и 905;

- научно-методических материалов по конструированию и изображению сложных технических поверхностей типа каналовых, используемых в учебном процессе кафедры 905 МАИ, а также по деловой;и научной графике, и дизайну в курсе графических дисциплин, используемых в учебном процессе кафедры 904 МАИ.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на следующих семинарах и научно-технических конференциях:

1) на VI международной научно-практической конференции «Современные проблемы геометрического моделирования» (Мелитополь, 1998 г.);

2) на VII международной конференции-выставке «Информационные технологии в образовании» (Москва, 1998 г.);

3) на V международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Москва, 1999 г.);

4) на международной научно-практической конференции «Современные проблемы геометрического моделирования» (Донецк, 2000 г.);

5) на 11-й международной конференции по компьютерной графике и машинному зрению «Графикон 2001» (Нижний Новгород, 2002 г.);

6) на V Всероссийской научно-методической конференции «Актуальные вопросы обучения молодёжи графическим дисциплинам» (Рыбинск, 2003 г.);

7) на научно-методических семинарах кафедры прикладной геометрии МАИ (1998-2003 г.г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 работ, в которых достаточно полно отражены теоретические и прикладные результаты проведённых исследований.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списка использованных источников, включающего 107 наименований, и приложений. Она содержит 138 страниц, 59 рисунков. Приложение 1 содержит программы расчёта параметров кривых. Приложение 2 содержит 2 акта и справку о внедрении результатов в промышленность и учебный процесс кафедры 905 МАИ (ГТУ).

Выводы шения этого коэффициента за счёт улучшения геометрии фасонных элементов типа отводов и колен.

2. Предложен универсальный способ построения осей фасонных элементов пространственно- и плоскоизогнутых каналов в виде обвода второго порядка гладкости, основанный на сопряжении прямолинейных про ставок дугой токсоиды в её точках перегиба.

3. Разработан способ конструирования поверхностей фасонных элементов (отводов, колен) однорукавных каналов с криволинейной осью, имеющих постоянную фактическую («живую») площадь поперечного сечения.

4. Предложен, основанный на сопряжении дугой лемнискаты Бернулли, способ профилирования конструктивных элементов (обтекателей, рассечек) криволинейных каналов, предназначенных для стабилизации потока.

5. Использование при моделировании поверхностей фасонных элементов изогнутых каналов дуг рациональных циркулярных кривых и конструирование из них обводов не ниже первого порядка гладкости, позволяет достаточно полно учесть предъявляемые к ним геометро-динамические требования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В выполненном исследовании, посвященном разработке теоретико-конструктивных вопросов построения геометрических моделей рабочих поверхностей фасонных элементов однорукавных каналов как отсеков рациональных алгебраических поверхностей, обеспечивающих геометро-динамические условия понижения коэффициента местного сопротивления, получены следующие научные и практические результаты.

1. Предложено геометрически обоснованное определение порядка гладкости одномерных обводов, используемое при их конструировании в «-мерных пространствах.

2. Разработаны новые способы конструирования составляющих пространственного одномерного обвода, сопрягающих по первому и второму порядку гладкости две скрещивающиеся прямые, если

- составляющей является дуга кубической окружности,

- проекциями составляющих являются а) графики рациональных и дробно-рациональных функций, б) дуги рациональных циркулярных кубик.

3. Получены математические модели рабочих поверхностей коллекторов как входных участков, так и внезапно расширяющих (сужающихся) участков, предназначенных для сглаживания явления гидравлического удара, а также конфузорно-диффузорных переходников, основанные на их профилировании дугами лемнискаты Бернулли. Сравнением геометро-динамических характеристик существующих и предлагаемых форм поверхностей показано преимущество последних.

4. Предложен универсальный способ построения осей фасонных элементов пространственно- и плоскоизогнутых каналов в виде обвода второго порядка гладкости, основанный на сопряжении прямолинейных проставок дугой токсоиды в её точках перегиба.

5. Получены математические модели поверхностей фасонных элементов (отводов, колен) однорукавных каналов с криволинейной осью, имеющих постоянную «живую» площадь поперечного сечения, а также конструктивных элементов (обтекателей, рассечек) таких каналов, предназначенных для стабилизации потока.

6. Использованы при профилировании рабочих поверхностей фасонных элементов дуги рациональных циркулярных кривых и обводы из их дуг не ниже первого порядка гладкости, что позволило достаточно полно учесть предъявляемые к ним геометро-динамические требования с целью уменьшения их коэффициентов местного сопротивления.

7. Результаты выполненного исследования использованы при проектировании поверхностей фасонных элементов на ФГУП «Пермский завод им. С.М. Кирова» и ФГУП КЭМЗ, а также внедрены в учебный процесс и НИР МАИ.

1. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. М., Мир, 1972.: 316 с.

2. Александрович В.П. Инженерный способ конструирования циклических поверхностей и его приложения. Автореф. дисс. . канд. техн. наук. М., МАИ, 1990.: 16 с.

3. Андреев В.А., Зворыкин В.Н., Коноров JI.B. и др. Расчёт и построение контуров самолёта на плазе. М., Оборонгиз, I960.: 492 с.

4. Андреев В.А. Разработка и исследование машинных методов проектирование каналовых поверхностей по заданным условиям. Автореф. дисс. . канд. техн. наук. -М., МАТИ, 1975.: 25 с.

5. Анпилогова В.А., Кухарчук Н.Г. Об аналитическом описании обвода 2 — го порядка гладкости с фиксированными касательными. // Прикладная геометрия и инженерная графика. К.: КЛУБА, 1986.: вып.41, с. 15 - 17.

6. Асекритов У.М. Отображение пространства на плоскость посредством кубической окружности. Автореф. дисс. . канд. физ. — мат. наук. Серпухов, 1966.: 12 с.

7. Бабаков В.В. Проектирование поверхностей кривыми второго порядка в самолётостроении. — М., Машиностроение, 1969.: 124 с.

8. Бабков В.Ф. Ландшафтное проектирование автомобильных дорог. — М., Транспорт, 1980.: 189 с.

9. Бадаев Ю.И. Метод обводов из кривых 3-го порядка в копмьютерной геометрии. Автореф. дисс. . канд. техн. наук. М., МАДИ, 1999.: 36 с.

10. Блиок А.В. Графо аналитическое конструирование поверхностей ка-налового типа по наперёд заданным площадям поперечных сечений. Автореф.дисс. . канд. техн. наук. Киев, КПИ; 1970.: 22 с.

11. Богацкий И.З. Графоаналитическое конструирование выхлопного патрубка двигателя. // Прикладнаягеометрия и инженерная графика. К., Бущвельник, 1979.: вып. 28, с. 60 - 62.

12. Бусыгин В.А. Геометрическая устойчивость процессов образования поверхностей на оборудовании с числовым программным управлением. Авто-реф. дисс. . доктора техн. наук. М., МАИ; 19841: 34 с.

13. Брысин В.А., Филиппов П.В. Моделирование каналовых поверхностей с параболическими поперечными сечениями. // Прикладная геометрия и инженерная графика. К., Бущвельник, 1992.: вып. 53, с. 23 - 25.

14. Бычкова JI.A. Аэродинамические характеристики плоских и радиальных диффузоров с предотрывным турбулентным пограничным слоем. // Промышленная аэродинамика. М., Машиностроение, 1973.: вып. 30, с. 26 - 33.

15. Василевский О.В. Геометрическое моделирование поверхностей каналов и автоматизация их проектирования. Автореф. дисс. . канд. техн. наук. -Киев, КИСИ, 1982.: 17 с.

16. Верещага В.М. Дискретно — параметрический метод геометричногомоделювання кривих лшш та поверхонь. Автореф. диссдоктора техн. наук.-Киев, КНУБА, 1996.: 32 с.

17. Власюк Г.Г. Крив1 скшченних сум у геометричному моделюванш про-сторових обвод1в. Автореф. дисс. доктора техн. наук. Киев, КЛУБА, 2000.: 33 с.

18. Выгодский М;Я. Дифференциальная геометрия. М., ГИТТЛ, 1949.: 512 с.

19. Гиневский А.С., Бычкова Л.А. Аэродинамические характеристики плоских и осесимметричных диффузоров с прдотрывным состоянием турбулентного пограничного слоя. // Тепло и массоперенос. М., Энергия, 1968.: т. 1, с. 100- 115.

20. Гончаров В.JI. Теория интерполирования и приближения функций. -М. JL, Гостехиздат, 1954.: 316 с.

21. Грибов С.М. Дискретна геометр1я штерактивного констрювання кшематичних поверхонь на ochobI скшченних сум. Автореф. дисс. . доктора техн. наук. Киев, КНУБА, 1994.: 37 с.

22. Демидович Б.Щ Марон И.А. Основы вычислительной математики. -М„ Наука.: 1970.: 664 с.

23. Денискин Ю.И. Обобщённые методы геометрического моделирования объектов и управления их формой при параметрическом представлении. Автореф. диссдоктора техн. наук. — М., МГАИ, 2000.: 38с.

24. Денискина А.Р.Методы апроксимации дискретных обводовв задачахтвёрдотельного моделирования.Автореф., дисс.канд. техн. наук. М.,1. МГУПП, 1999.: 19 с.

25. Дёмина В.А. Геометрическое моделирование функционально зависимых каналовых поверхностей. Автореф. дисс.канд. техн. наук. - М.,1. МТИПП, 1991.: 17 с.

26. Джапаридзе И.С. Начертательная геометрия в свете геометрического моделирования. Тбилиси, Ганатлеба, 1983.: 208 с.

27. Дорошенко Ю.О. Полгаанинш перетворення як аппарат деформатив-ного контрювання каналовых поверхонь. // Прикладна геометр1я та шженерна графжа. К., КДТУБА, 1997.: вып. 61с. 84 - 87.

28. Дорошенко Ю.А. Геометрическое моделирование трубопроводов из унифицированных элементов. // Прикладная геометрия и инженерная графика. К., Буд1вельник, 1988.: вып. 45, с. 92 - 94;

29. Драганов Б.Х., Карпусь А.Т., Мищенко А.В. Метод построения каналов двигателей внутреннего сгорания на основе свойств гармонических функций. // Прикладная геометрия и инженерная графика. К., Буд1вельник, 1979.: вып. 28, с. 40 - 42.

30. Драганов Б.Х., Круглов М.Г. Обухова B.C. Конструирование впускных и выпускных каналов двигателей внутреннего сгорания. Киев, Вища школа. 1987.: 175 с.

31. Егоров Э.В., Тузов А.Д. Моделирование поверхностей агрегатов ЛА. -М., МАИ, 1988.: 54 с.

32. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн -функций. М., Наука, 1980.: 352 с.

33. Залевский В.И. Конструирование поверхностей технических форм с применением теории прогнозирования на электронно-вычислительных машинах. Автореф. дисс. канд. техн. наук. Киев, КПИ, 1973.: 24 с.

34. Зелев В.П. Исследование машинных методов проектирования и расчёта каналовых поверхностей сложных технических форм. Автореф. дисс— канд. техн. наук. М., МАТИ, 1977.: 18 с.

35. Зубков В.А. Метод геометрического конструирования аэродинамических поверхностей типа «крыло оперение» и автоматизация их воспроизведения на оборудовании с ЧПУ. Автореф. дисс. . канд. техн. наук. — М., МАДИ, 1977.: 20 с.

36. Иванов Г.С. Поверхности и кривые расслояемых нелинейных преобразований в начертательной геометрии и технике. Автореф. дисс. . доктора техн. наук. М., МИСИ, 1977.: 32 с.

37. Иванов Г.С. Конструирование технических поверхностей. М., Машиностроение, 1987.: 192 с.

38. Иванов Г.С. Начертательная геометрия. М., Машиностроение, 1995.: 224 с.

39. Иванов Г.С., Конакбаев К.К. Анализ способов конструирования одномерных динамических обводов точек. // Графика и прикладная геометрия-131 поверхностей. М., МАИ, 1971.: вып.229, с. 105 - 111.

40. Иванов Г.С., Конакбаев К.К. Сопряжение двух скрещивающихся прямых дугой нормокривой. // Математика и механика. Алма-Ата, КПИ, 1972.: вып 7, ч. 1с. 17 -22.

41. Иванов Г.С., Миролюбова Т.И. Об одном способе сопряжения двух скрещивающихся прямых дугой кубической окружности. // Современные проблемы геометрического моделирования. Мелитополь, ТГАТА, 1999.:с. 7 - 9.

42. Иванов Г.С., Миролюбова Т.И. Теоретические прдпосьшки конструирования осей трубопроводов как одномерных обводов второго порядка гладкости. // Прикладная геометрия и инженерная графика. К., КЛУБА, 2001.: вып. 68, с. 38- 441.

43. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. -М., Машиностроение, 1975;: 559 с.

44. Идельчик И.Е. Аэродинамика потока и потери в диффузорах. // Промышленная аэродинамика. М., БИТ МАП, 1947.: № 3, с. 132 — 209.

45. Идельчик И.Е., Гинзбург Я.JI. Простые способы уменьшения сопротивления коротких диффузоров с большими углами расширения. // Водоснабжение и санитарная техника. М., 1971.: № 10, с. 27 — 30.

46. Искакова С.Д. Исследование поверхностей зависимых сечений методом нелинейных преобразований применительно к проектированию поверхностей трубопроводов. Автореф. дисс. канд. техн. наук. -М., МАДИ/1977.: 16 с.

47. Калинин В.А. Теоретические основы геометрического моделирования процессов намотки и выкладки конструкций из волокнистых и композиционных материалов. Автореф. дисс. . доктора техн. наук. — М., МГУПП, 1997.: 49 с.

48. Кильчевский Н.А. Курс теоретической механики. М., Наука, т. 1,1972.: 132 с.

49. Кожушко Н.А. К вопросу конструирования касающихся каналовых поверхностей. // Прикладная геометрия и инженерная графика. К.,

50. Бущвельник, 1969.: вып. 9, с. 84- 89.

51. Конакбаев К.К. Конструирование обводов из дуг уникурсальных циркулярных кривых посредством кремоновых инволюций. Автореф. дисс. . канд. техн. наук. М., МАИ, 1972.: 21 с.

52. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М., Наука, 1970.: 720 с.

53. Котиков Ю.А. Параметрических метод задания и расчёт обводов циклических поверхностей; Автореф. дисс. . канд. техн. наук. Ml, МАИ, 1970.: 14 с.

54. Котов И.И. Графические способы задания и построения технических форм поверхностей. Автореф. дисс. . доктора техн. наук. Тбилиси, ГПИ, 1961.: 39 с.

55. Котов И.И. Методические основы и пути развития прикладной геометрии. // Кибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей. Ml, МАИ, 1970.: вып. 195, с. З 9.

56. Кулиш А.С. Конструирование циклических трубчатых поверхностей сопряжения. Автореф. дисс. . канд. техн. наук. М:, МТИПП, 1975.: 20 с.

57. Лелюшенко С.И. Исследование и управление дифференциально-геометрическими свойствами некоторых каналовых поверхностей типа «фюзеляж — мотогондола». Автореф. дисс.канд. техн. наук. -М., МАТИ, 1976.: 20 с.

58. Ли В:Г. Геометричний шструментарш синтезу середовища BipTyanbHoiреальност стосовно до тренажер1в. Автореф. диссдокт. техн. наук. — К.,1. КНУБА, 2000.: 37 с.

59. Макутов В.И. Описание процессов проектирования и воспроизведения геометрических форм изделий в машиностроении. Уфа, У\И, 19841: 95 с.

60. Малежик И.Ф., Бадаева Н.И. Метод конструирования плоских обводов с помощью кубической кривой частного вида. // Прикладная геометрия и инженерная графика. К. КНУБА, 1986.: вып. 41, с. 15- 17.

61. Мартынова О.Г. Геометрическое проектирование трубопроводныхмикросетей и воспроизведениеих элементов. Автореф. диссканд. техн.наук.-М;, МАИ, 1990.: 16 с.

62. Мезенцев JI.Г. Методы моделирования и компоновки каналовых поверхностей при автоматизации проектирования. Автореф. дисс. канд. техн. наук. Киев, КИСИ, 1985.: 19 с.

63. Метелица G.B. Интегрированная проблемно-ориентированная система проектирования внешних обводов летательных аппаратов. Автореф. дисс. . канд. техн. наук. М., МАИ (ГГУ), 2002.: 25 с.

64. Метёлкин А.И. Фотография в строительстве и архитектуре. М., Строй-издат,1981.: 288 с.

65. Миролюбова Т.И. Конструирование инженерного одномерного обвода из дуг кубических окружностей. // Сборник трудов международной научно -практической конференции «Современные проблемы геометрического моделирования». Донецк: ДГТУ,2000, с. 56 - 58.

66. Миролюбова Т.И. Конструирование образующих каналовых поверхностей. // Сборник трудов 11-ой международной конференции по компьютерной Рафике и машинному зрению Графикон — 2001. Н. Новгород, 2002. с. 132 -133:

67. Миролюбова Т.И; Геометрическая модель переходного участка трубопровода конфузорно-диффузорного типа. // Электронный журнал «Прикладная геометрия», М.: МАИ (ГТУ) вып. 4, 2002.

68. Мпролюбова Т.И. Моделирование осей изогнутых каналов, как пространственных обводов. // Тезисы докладов V Всероссийскойj научно-методической конференции «Актуальные вопро сы обучения молодёжи графическим дисциплинам», Рыбинск: 2003. с. 80-82.

69. Мульдеков И.О. Решение конструктивных задач описания кривых и поверхностей на основе методов оптимизации: Автореф. дисс. доктора техн. наук. М;, МГУПП; 1996.: 30 с.

70. Найдыш В.М. Методы и, алгоритмы формирования поверхностей и обводов по заданным дифференциально геометрическим условиям. Автореф. дисс.,. доктора техн. наук. - М., МАИ, 1983.: 33 с.

71. Некрасов Ф.П. Исследование способов задания и расчёта аэродинамических поверхностей. Автореф. диссканд. техн. наук. М.,НИАТ, 1969;: 32 с.

72. Некрасова О.И. Геометрическое моделирование и автоматизация проектирования групп каналовых поверхностей. Автореф. диссканд. техн. наук.-М;,МАИ, 1985.: 18 с.

73. Обухова B.C. Конструктивно прикладная теория нелинейных осевых отображений и ассоциированных с ними алгебраических поверхностей. Автореф. диссдоктора техн. наук. - Киев, КИСИ, 1991.: 41 с.

74. Обухова B.C., Василевский О.В. Применение метода сложения выпуклых кривых к конструированию каналовых поверхностей. // Прикладная геометрия и инженерная графика. — К. Бущвельник, 1978.: вып. 26, с. 15— 17.

75. Осипов В.А. Аппроксимация и интерполяция линий и поверхностей применительно к автоматизации, процессов проектирования и воспроизведения аэродинамических контуров самолёта. Автореф. дисс. доктора техн.наук. -М., МАИ; 1972.: 35 с.

76. Осипов В.А. Машинные методы проектирования непрерывно каркасных поверхностей. —М;, Машиностроение, 1979.: 248 с.

77. Павлов А.В. К вопросу о построении обводов технических форм с помощью кривых 2-го порядка: // Прикладная ? геометрия. и i инженерная графика. К. КИСИ, 1965;: вып. 1, с. 110- 118.

78. Пилипака С.Ф. Констрування поверхонь.та ix непрервне згинання в кшцев1 форми на ochobI управлшня натуральными параметрами. Автореф. дисс. . доктора техн. наук. Киев, КЛУБА, 2000.: 35 с.

79. Поликарпов Ю.В. Разработка: и исследование специального методаоперативного управления формой кривых и поверхностей. Автореф. дисс.канд. техн. наук. -М:, МАИ; 1979.: 16 е.

80. Радзивиллович В.В. Разработка геометрических моделей криволинейных: поверхностей для«гидродинамических расчётов; Автореф; дисс.доктора техн. наук. Mi, МАДИ, 1990.: 19 с.

81. Рожкова Л.И. Графо аналитические способы построения плоских и пространственных обводов. Автореф. дисс. . доктора техн. наук. - М., МАИ; 1965.: 19 с.88: Рыжов Н.Н. Образование поверхностей и задание их на комплексном чертеже. М., МАДИ, 1983.: 32 с.

82. Рыжов Н.Н: Начала геометрического моделирования. М., МГАДИ (ТУ), 1999.:62 с.

83. Савёлов А.А. Плоские кривые. Систематика, свойства, применения. (Справочное руководство). — Москва — Ижевск, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002.: 294 с.

84. Сиднев С.С. Геометрическое обеспечение автоматизированного проектирования линейчатых поверхностей спортивных сооружений. Автореф. дисс. . доктора техн. наук. Киев, КИСИ, 1989.: 18 с.

85. Скидан И.А. Геометрическое моделирование кинематических поверхностей в специальных координатах. Автореф. дисс. . доктора техн. наук. -Mi, МАДИ, 1989.: 37 с.

86. Стечкин С.Б., Субботин Н.Н. Сплайны в вычислительной математике. М., 1976.: с.

87. Фокс. А., Пратг М. Вычислительная геометрия. М., Мир,1982.:304 с.

88. Хасанов В.Х. Разработка и исследование метода геометрического моделирования и расчёта многопараметрических линий и поверхностей. Автореф. дисс. . канд. техн. наук. М., МАДИ, 1982.: 18 с.

89. Цвицинский И.В. Математическое моделирование поверхностейсложной формы. Кишинев, «Штииница», 1984.: 110 с.

90. Четверухин Н.Ф. Проективная геометрия. М., Учпедгиз, 1961.: 360 с.

91. Шеретюкова JI.H. Математическая модель местности для автоматизированного проектирования трасс автомобильных дорог. Автореф. дисс. . канд. техн. наук. Киев, КИСИ, 1982.: 17 с.

92. Шевченко В.А. Моделирование свойств никель-хромистых сплавов алгебраическими поверхностями. Автореф. дисс. . канд. техн. наук. М. 1978.: 17 с.

93. Якунин В.И. Теоретические основы построения интегрированных систем геометрического проектирования сложных поверхностей летательных аппаратов. Автореф. дисс. . доктора техн. наук. М., МАИ, 1982.: 41 с.

94. Яньшин Б.И. Гидравлические характеристики затворов и элементов трубопроводов. М., Машиностроение, 1965.: 260 с.

95. Hudson Н. Cremona transformations in plane and space. Cambridge, 1927.: 454 s.

96. Wieleitner H. Theorie der ebenen algebraischen Kurven hoherer Ordnung. Leipzig, 1905.: 315 s.