автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Генетическая нечеткая модель прогнозирования марочной прочности цементных систем

оо' --

па правах рукЬписи

О 6 АВ Г 2809

АКОПОВ ВЛАДИМИР НИКОЛАЕВИЧ

ГЕНЕТИЧЕСКАЯ НЕЧЕТКАЯ МОДЕЛЬ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ МАРОЧНОЙ ПРОЧНОСТИ ЦЕМЕНТНЫХ СИСТЕМ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (технические науки)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени канди дата технических наук

Белгород-2009

003475106

Работа выполнена в Белгородском государственном технологическом университете им. В.Г. Шухова на кафедре Программного обеспечения вычислительной техники и автоматизированных систем

Научный руководитель: кандидат технических наук,

доцент В.Г.Синюк

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор С.М.Ковалев кандидат технических наук, доцент В.В.Муромцев

Ведущая организация: ВЦ РАН им. А.А.Дородницына

Защита диссертации состоится «_ 1К » с&илгг>Л()п& 2009 года в час. в конференц-зале на заседании диссертационного совета Д 212.014.06 в Белгородском государственном технологическом университете им. В.Г. Шухова по адресу: 308012, г.Белгород, ул.Костюкова, 46 ауд. 242.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Белгородского государственного технологического университета им. В.Г.Шухова.

Автореферат разослан 2009 г.

Отзывы на автореферат, заверенные печатью учреждения, просим направлять по адресу: 308012, г.Белгород, ул.Костюкова, 46, БГТУ имЛЗ.ГЛПухова, отдел подготовки кадров высшей квалификации.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент

Т.А.Дуюн

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность.

Развитие технических систем достигло такого уровня сложности, что аналитически построить математическую модель, которая бы достоверно описывала поведение таких систем, не всегда представляется возможным. Данное обстоятельство приводит к актуальности мягких вычислений (soft computing), которые предоставляют решение плохо формализуемых задач. К мягким вычислениям относят: нейронные сети, нечеткие системы, генетические алгоритмы и их гибридные модификации.

К объектам, плохо поддающимся формализации, можно отнести так называемые «гуманистические системы», то есть системы, на которые человеческая деятельность оказывает непосредственное влияние. При такой постановке задачи человек выступает в качестве эксперта, на основании эмпирических знаний которого строится автоматизированная экспертная система. Однако классический аппарат экспертных систем оказывается не всегда пригодным, так как знания эксперта нередко представляют собой слабо структурированные нечеткие знания. С другой стороны, использование только экспериментальных данных в решении задачи прогнозирования может иметь небольшую практическую пригодность.

Примером сложных плохо формализуемых систем можно привести цементные системы. На адекватность модели прогнозирования прочности цементных систем оказывает влияние большое количество внешних факторов, которые, однако, не поддаются контролю. Непосредственное влияние на состав цементного клинкера оказывает и человек - эксперт, определяющий состав приготовляемой цементной смеси на основании личного опыта и знаний.

Применение мягких вычислений, как правило, сопряжено со значительными вычислительными расходами. Однако в соответствии с известным законом Мура вычислительные возможности ЭВМ с течением времени возрастают, а стоимость аппаратуры снижается, что приводит к постепенному смягчению данного ограничения.

Во всем спектре мягких вычислений наибольший интерес представляют гибридные системы - системы, реализующие в себе совместное использование двух или более подходов, разнесенных либо структурно, либо во времени. Построенная таким образом система направлена на компенсацию недостатков одной из своих составляющих за счет использования преимуществ другой.

Гибридные системы получили название мягких систем. За настройку и обучение таких систем отвечает генетический блок. Так, в качестве примера, можно привести генетическую настройку параметров функций принадлежности базы правил нечеткого аппроксиматора, подбор топологии нейронных

сетей и т.д.

В связи с вышеизложенным актуальной является разработка генетической нечеткой модели прогнозирования прочности цементных систем, совмещающей в себе элементы как регрессионного, так и эвристического моделирования.

Целью работы является совершенствование методов прогнозирования марочной прочности цементных систем.

Для достижения этой цели на основе анализа состояния вопроса были сформулированы и решены следующие задачи:

1. Аналитический обзор распространенных моделей прогнозирования.

2. Разработка генетической нечеткой модели.

3. Аналитический обзор генетических алгоритмов настройки нечеткой модели прогнозирования.

4. Разработка новых генетических алгоритмов настройки генетической нечеткой модели прогнозирования.

5. Разработка и проверка адекватности гибридной генетической нечеткой модели прогнозирования марочной прочности цементных систем.

Методы исследований:

1. Методы мягких вычислений (генетические алгоритмы, нечеткие системы, нейронные сети).

2. Методы нечеткой кластеризации.

3. Регрессионный анализ.

4. Машины опорных векторов.

Научно-праетгическая значимость работы заключается в следующем:

1. Эпигенетические алгоритмы настройки генетической нечеткой модели с адаптацией параметров и с предсказанием лучшего решения в популяции на основе оценки статистической управляемости.

2. Кластерный эпигенетический алгоритм настройки генетической нечеткой модели с возвратом.

3. Гибридная генетическая нечеткая модель прогнозирования.

Практическая значимость диссертационной работы заключается в разработке программного комплекса, решающего такие задачи прогнозирования как прогнозирование тепловых потерь в дымовой трубе, прогнозирование марочной прочности цементных систем и другие.

Практическую полезность представляют:

1. Сравнительное исследование подходов к построению модели прогнозирования марочной прочности цементных систем.

2. Гибридная генетическая нечеткая модель прогнозирования марочной прочности цементных систем.

3. Семейство эпигенетических алгоритмов настройки генетической нечеткой модели с адаптацией параметров на основе оценки статистической управляемости.

4. Эпигенетический алгоритм настройки генетической нечеткой модели с предсказанием лучшего решения в популяции.

Положения, выносимые на защиту:

1. Эпигенетические алгоритмы настройки генетической нечеткой модели с адаптацией параметров и с предсказанием лучшего решения в популяции на основе оценки статистической управляемости.

2. Кластерный эпигенетический алгоритм настройки генетической нечеткой модели с возвратом.

3. Гибридная генетическая нечеткая модель прогнозирования.

4. Результаты вычислительных экспериментов прогнозирования марочной прочности цементных систем

Апробация работы. Результаты работы апробированы и обсуждены на международных научных конференциях: У-ой Международной научно-практической конференции «Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте», г.Коломна, 2009 г.; Нечеткие системы и мягкие вычисления (НСМВ-2008) г.Ульяновск, 2008 г.; Научные исследования, нано-системы и ресурсосберегающие технологии в стройиндустрии г.Белгород, 2008 г. А также на всероссийской научно-технической конференции «Нейро-информатика-2009» г.Москва, 2009 г.

Публикации. Основные положения изложены в 8 печатных работах [18]. Все публикации включают результаты непосредственной работы автора и отражают основные выводы и положения диссертации. По теме диссертации опубликована статья в рецензируемом ВАК издании «Программные продукты и системы».

Объем и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения; обзора методов прогнозирования; анализа генетических алгоритмов настройки нечетких моделей; разработки семейства эпигенетических алгоритмов с адаптацией на основе оценки статистической управляемости; разработки компьютерной системы прогнозирования; тестирования разработанной системы на модельных задачах; тестирования распространенных методов прогнозирования; разработки гибридной генетической нечеткой модели прогнозирования марочной прочности цементных систем; проверки адекватности разработанной генетической нечеткой модели прогнозирования; заключения и списка использованных источников, включающего 152 наименования. Общий объем диссертации составляет 134 страницы и включает: введение, четыре раздела, заключение, изложенные на 109 страницах; 55 рисунков; список литературы из 152 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи работы, раскрыта научная новизна и практическая ценность, приведены результаты апробации и реализации теоретических и практических исследований.

В первом разделе проводится аналитический обзор таких методов прогнозирования как (показано на рисунке 1):

• классический регрессионный анализ;

• нейронные сети;

• машины опорных векторов;

• нечеткий аппроксиматор.

В задаче настройки нечетких систем наиболее распространенным подходом является использование генетических алгоритмов. В данном разделе обосновывается необходимость разработки генетической нечеткой модели прогнозирования марочной прочности цементных систем. Проводится классификация существующих генетических алгоритмов настройки нечетких моделей, исследуются распространенные модификации классического генетического алгоритма. Описание проводится с использованием аппарата теории множеств.

классическая модель регресии машины спорных векторов многослойный переептрен радиальные нейронные сети эвояоциоиная модель

нечеткий аппроксиматор Рисунок 1. Модели прогнозирования

Обосновывается необходимость разработки оригинального генетического алгоритма настройки базы нечетких правил.

Задача прогноза формулируется следующим образом: дан объект исследования, находящийся под действием случайных воздействий. В результате наблюдения получается выборка реализаций уь 16 N. О структуре системы имеется лишь априорная информация общего характера. Ищется модель, дающая возможность прогнозировать выходную величину у( на заданном ин-

6

тервале прогноза I .

При использовании экспериментальных методов прогнозирования, к которым относятся и приведенные выше методы, предполагается, что все основные тенденции развития процесса отражены в таблице экспериментальных данных. Использование регрессионных методов в случаях, когда тенденция или основные направления процесса непредсказуемы, неэффективно.

Во множестве работ экспериментально подтверждается, что распространенные аналитические модели прогнозирования марочной прочности цементных систем достаточно противоречивы и, в целом, неадекватны.

Построение нечетких экспертных систем (ЭС) заключается в задании базы нечетких правил, определении функций принадлежности, выборе алгоритма нечеткого логического вывода.

К преимуществам нечетких ЭС можно отнести:

• отсутствие требования наличия обучающей выборки экспериментальных данных;

• адекватность построенной модели знаниям эксперта;

• возможность оптимизации построенной системы непосредственно экспертом, без участия разработчика;

• высокая вычислительная эффективность.

Недостатками нечетких ЭС можно назвать:

• необходимость наличия эксперта;

• высокие требования к адекватности знаний эксперта.

Требование к адекватности знаний эксперта экспериментальным данным

нередко оказывается невыполнимым на практике. Поэтому экспериментальные данные используются для оптимизации параметров функций принадлежности нечетких правил нечеткой ЭС с целью получить наиболее адекватную ЭС.

В качестве алгоритмов оптимизации параметров нечеткой ЭС используются, как правило, разнообразные генетические алгоритмы.

В генетических алгоритмах, по аналогии с процессами, протекающими в природе, реализованы операторы отбора и генерации нового поколения. В классическом варианте алгоритма поиск наиболее «приспособленных» хромосом происходит без использования апостериорной информации об объекте исследования. Оценка приспособленности хромосомы происходит на основе количественной меры - фитнесс-оценки. Множество хромосом в данный момент времени называется популяцией.

Таким образом, популяцию можно представить в виде множества:

где N - длина популяции; xi - хромосома, которая, в свою очередь, яв-

ляется парой:

где .Р - значение меры приспособленности (фитнесса); (5 - полный набор генов особи (геном); М- длина генома; g¡ - ген на ¡-ой позиции, при

вещественном кодировании gi задается на отрезке

Оператор отбора в генетическом алгоритме заключается в выборе хромосом с наименьшей оценкой (наименее приспособленных) и последующем их отборе из популяции. Таким образом, оператор отбора преобразует множество хромосом X, в момент времени I к множеству:

где К - коэффициент отбора; транзитивное и рефлексивное бинарное отношение Я - частичный порядок на популяции X (например <=).

Оператор выбора пар для скрещивания заключается в составлении множества Мт такого, что:

Мт = {(./>, )}: / е Х,т, е Х,г = Ш,

где Ы- требуемое число пар; X - популяция; - первый родитель; т1 - второй родитель.

Оператор генерации нового поколения заключается в создании новых хромосом, как результата рекомбинации генов родительских хромосом. Рекомбинация - процесс, в результате которого возникают новые комбинации генов. В процессе рекомбинации можно выделить этапы скрещивания и мутации.

Действие по-генного оператора вещественного скрещивания заключается в последовательном скрещивании каждой пары родительских генов, расположенных на соответствующих позициях:

У(//и е Мт)Зп__кс .•« = {«,},/ = |/Дс = {сДс, = *(/>,),* = р7,

где N - длина генома; Мт - множество пар дня скрещивания; К. - генный оператор скрещивания; К— количество потомков; / - первый родитель; т - второй родитель; /. и т1 - соответствующие родительские гены.

Оператор мутации с некоторой вероятностью изменяет значение гена в хромосоме следующим образом:

^7+1 = > )»

где х/+1 - значение гена в момент времени Г +1; х, - значение гена в

момент времени к - вещественное число, определяющее коэффициент

Дерево классификации распространенных генетических алгоритмов настройки генетической нечеткой модели показано на рисунке 2.

В соответствии с целью работы и на основании рассмотренных аспектов задачи разработки нечеткой модели с генетической настройкой для задачи прогнозирования марочной прочности цементных систем представляется целесообразным решение следующих задач:

1. Разработка генетической нечеткой модели.

2. Разработка новых генетических алгоритмов настройки базы нечетких правил генетической нечеткой модели.

3. Разработка программного обеспечения, решающего задачу прогнозирования на основе экспериментальных данных.

4. Проведение вычислительного эксперимента для практического подтверждения адекватности разработанной модели.

5. Разработка и применение разработанной генетической нечеткой модели прогнозирования марочной прочности цементных систем.

Во втором разделе проводится анализ генетических алгоритмов как объекта управления. Рассматриваются генетические алгоритмы с модулем нечеткого управления, адаптивные генетические алгоритмы.

Разработана кластерная модификация классического генетического алгоритма. Отличие разработанного алгоритма от существующих кластерных алгоритмов заключается в модификации единственного оператора выбора партнеров для скрещивания.

мутации; Р - функция

генерации случайных чисел, равномерно

распределенных на промежутке

Островные (Сзгд-Раг?

Эвристический крмт&рий останова

Нечетко« управление

Нишннг (МаМощИ

Эвристическое скрещивание

Нечеткий кроссинга вер

Нечеткое

гредггааленто гена

Адаптация отоара

Адаптации размера популяции

Адаптация гкрещнеашя

Рисунок 2. Классификация распространенных генетических алгоритмов

9

Основным результатом данного раздела является разработка семейства эпигенетических алгоритмов - генетических алгоритмов с адаптацией параметров на основе оценки статистической управляемости N лучших представителей популяции. Оценка генного материала производится с помощью контрольных карт Шухарта.

Разработано семейство эпигенетических алгоритмов с адаптацией:

• по мутационной изменчивости;

• по направлению скрещивания;

• по размеру популяции;

• по эффективности отбора.

Концептуальная классификация генетических алгоритмов показана на рисунке 3.

В данном разделе разработан алгоритм с предсказанием, который заключается в использовании временных рядов генного материала популяции для прогнозирования генома на N поколений вперед (где значение N , как правило, не превышает 5-7).

Другим разработанным алгоритмом семейства эпигенетических алгоритмов является алгоритм с возвратом, который заключается в смещении направления поиска решения в сторону наименее мощных кластеров за последние N поколений.

Управляемый генетический алгоритм можно записать следующим образом:

<solution, Xoui> =f[Pu fitness, stop, X,„),

где P, - популяция в момент времени t; fitness - функция оценки приспособленности хромосомы; Хт — входной вектор параметров алгоритма; Хои, — выходной вектор параметров алгоритма; stop - критерий останова работы алгоритма; solution - найденное алгоритмом лучшее решение при заданных ограничениях;/- собственно генетический алгоритм.

UML-диаграмма объекта генетического алгоритма с нечетким управлением показана на рисунке 4.

Разработанный кластерный генетический алгоритм заключается в ограничении скрещивания с помощью алгоритма нечеткой кластеризации. Множество пар для скрещивания, таким образом, преобразуется к виду:

Mm = {{./>,)}:Г„щ е Х,р(^,т))= m/(/>,),i = UN,

где N - требуемое число пар, X - популяция, Л - первый родитель, mi - второй родитель, Р(...) - вероятность выбора родителя, mf{...) -

функция принадлежности первой особи к кластеру второй особи.

UML-диаграмма кластерного генетического алгоритма показана на рисунке 5.

Предлагаемое в данной работе семейство эпигенетических алгоритмов можно отнести к классу управляемых генетических алгоритмов с вещественным кодированием:

<solution,Xoui> =f(E(,.hj .(-!-/> Рь fitness, stop, Xin),

где P, ~ популяция в момент времени t; ^ - последовательность предшествующих времени t состояний подмножества N лучших представителей популяции Р; h - глубина истории; fitness - функция оценки приспособленности хромосомы; Хш - входной вектор параметров алгоритма; ХоШ - выходной вектор параметров алгоритма; stop - критерий останова работы алгоритма; solution - найденное алгоритмом лучшее решение при заданных ограничениях; /-генетическийалгоритм.

И

отбор ^

^кластеризацй^^—^выделама цактроидо«*^

^амбор пар дл я скрецуванта^-

Рисунок 5. Кластерный генетический алгоритм

Выделим следующие способы реализации эпигенетического подхода в генетических алгоритмах:

• управление параметрами работы алгоритма на основе оценки стабильности генного материала популяции;

• управление возвратом к ранее сохраненному состоянию популяции в случае малой изменчивости генного материала популяции в течение ряда поколений;

• предсказание генного материала заданного подмножества популяции на N поколений вперед (где N - небольшое число).

Стабильность генного материала определяется по контрольным картам Шухарта (ГОСТ Р 50779.40-96), которые предназначены для статистического анализа и управления качеством технологических процессов. ЦМЬ-диаграмма контрольных карт Шухарата показана на рисунке 6.

арт Шухарата показана на рисунке

->( построение временного ряда параметра процесса) - 1-

^постровте тренде^

I

^выдапениа границ допуска^ --

^жесткое управление?

-ч<

|НеЧ

Рисунок 6. имЬ-диаграмма контрольных карт Шухарата Управление мутацией осуществляется при помощи блока управления с набором четких правил. Такой блок управления задает вероятность/относительную величину мутации для каждого гена в отдельности. Управление 1-м геном производится на основе оценки управляемости временного ряда ¡-го гена лучшего представителя популяции по картам Шухарта.

Временной ряд строится как стек предыдущих значений гена на ¡-ой позиции за последние К поколений. Правила задаются следующим образом:

• Если Х| строго управляем по Шухарту То Мь

• Если Xj управляем по Шухарту То М2;

• Если X; не управляем по Шухарту То М3_

Где X; - временной ряд гена на ¡-ой позиции; Мь М2, М3 - вероятность/величина мутации, причем М1<М2<М3. Конкретные значения Мь М2, М3 задаются пользователем.

Управление скрещиванием осуществляется блоком управления с набором четких правил. Такой блок управления задает направление скрещивания для каждой пары родительских генов в отдельности. Управление ¡-ой парой производится на основе оценки управляемости временных рядов ¡-ых генов каждой родительской хромосомы по картам Шухарта. Временной ряд строится как бинарное дерево значений гена на ¡-ой позиции за последние К поколений. Правила задаются следующим образом:

• Если Х; не управляем И У; управляем То а,;

• Если X] управляем И У; управляем То сс2;

• Если Xi управляем И У1 не управляем То а3.

Где Хц - временные ряды гена на ¡-ой позиции первого и второго родителя соответственно; а,, а2, а3 — вещественные числа, определяющие

направление скрещивания, причем а, <а2 <а3. Конкретные значения а, , аг _ сц задаются пользователем. Например, при использовании арифметического кроссинговера: а *Х1 + (1-а )*У; - значениями аг, а2 , а3 могут быть

соответственно 0.3, 0.5,0.7.

Блок управления размером популяции на основе оценки временных рядов генного материала «элитного» подмножества популяции в каждое поколение определяется базой нечетких правил:

• Если % управляема То 8=3 ь

• Если не управляема То 8=82.

Где Е; - «элитный» представитель популяции в ¡-ом поколении; 8Ь82 -размер популяции, причем Б^г- Конкретные значения 8Ь82 задаются пользователем.

Управление эффективностью отбора производится по всей хромосоме «элитного» подмножества популяции. «Элитой» в ¡-ом поколении считаются хромосомы с лучшим значением количественной меры приспособленности в ¡-м поколении.

• Если ^управляема То 8=8ь

• Если Е; не управляема То

Где Е; - «элитный» представитель популяции в ¡-ом поколении; Бьвг -вещественные числа, причем Е!<Е2. Конкретные значения Е\,Е2 задаются пользователем (например, 0.2 и 0.5 соответственно).

Задачу подбора оптимальных значений генома можно свести к задаче статистического прогнозирования временных рядов. В роли оцениваемого временного ряда выступает вектор: ..., Хр

где Р - глубина прогноза (временной интервал из прошлых значений гена, выраженный в единицах поколений), / = 1, N, N - длина генома.

Основная процедура эпигенетического алгоритма с предсказанием записывается следующим образом:

• Если временной ряд ¡-го гена лучшего представителя популяции управляем по Шухарту за последние Ь поколений То добавить в популяцию особь, геном которой составлен из предсказанных значений генов на К поколений вперед,

где значения Ь и К выбираются пользователем, и, как правило, удовлетворяют следующим граничным условиям: Ь > 15, 15 > К > 5. В качестве процедуры статистического предсказания предлагается использовать метод наименьших квадратов. Таким образом, необходимо решить систему линейных уравнений:

'А

где ]=1,М; Хц, - предикторы; М - глубина прогноза; р - вектор искомых коэффициентов системы линейных уравнений. ЦМЬ-диаграмма эпигенетического алгоритма с предсказанием показана на рисунке 7.

контрольная точка?

б

сохранение алитной хромосомы

ЕЪ

построение временного ряда хромосомы

5

временной ряд устройчив по Шухарту?

|Нет)

^предсказании^ >Д<

Рисунок 7. Эпигенетический алгоритм с предсказанием

иМЬ-диаграмма кластерного эпигенетического алгоритма с возвратом показана на рисунке 8. Данный алгоритм заключается в сохранении в контрольные точки времени 1 «снимков» популяции ¡-го поколения и актуальных

центроидов кластеров. Контрольной точкой называется i-oe поколение, если (i mod К) = 0, где / Ф 0, К - целое число, определяющее периодичность повторной кластеризации.

л тугмкг ^выдвлеша кластера^

добавление сл елка в стек

восстановление из слепка

ih

д

Рисунок 8. Кластерный эпигенетический алгоритм с возвратом.

Решение задачи кластеризации сводится к минимизации функции Ла-гранжа, определенной в виде:

/=1 у=1 7=1 V /=1 у

где АД/ = 1,2,...,/?) — множители Лагранжа. Решение данной задачи можно представить в виде:

£

и

Z«,

м

и

к=1

f ,7~\

ч

v4y

1

т-1

где с!у - это эвклидово расстояние между центром с; и вектором Х(, ^ =

М-

Тупиковой считается популяция в возрасте ¡, если приспособленность её лучшего («элитного») представителя не улучшается в течение последних К поколений, где К < 1, и, как правило, К=7..10.

Возврат осуществляется восстановлением в популяции хромосом из сделанного в последнюю контрольную точку «снимка». Восстановление хромосомы из «снимка» производится с вероятностью, равной (1 - <степень принадлежности к кластеру «элитной» хромосомы «тупиковой» популяции>). Основные результаты и выводы по второму разделу:

1. Проведен анализ генетических алгоритмов как объекта управления. Это позволяет рассматривать эпигенетический алгоритм как объект управления и, соответственно, применять классические 15

алгоритмы управления.

2. Разработано семейство эпигенетических ГА с адаптацией. Основанием для разработки нового семейства алгоритмов послужила эпигенетическая теория эволюции - одна из распространенных моделей биологической эволюции.

3. Разработан ГА с предсказанием генома популяции на основании эпигенетической оценки временных рядов генного материала популяции.

4. Разработан ГА с возвратом, который позволяет автоматически изменять направление поиска в наименее мощные кластера. Возврат производится на основании популяции, запомненной в контрольные точки.

В третьем разделе разрабатывается компьютерная реализация генетической нечеткой модели прогнозирования. Проверка адекватности разработанной модели проводится при помощи вычислительного эксперимента. Приводится UML-диаграмма разработанной компьютерной системы.

Диаграмма классов разработанной компьютерной системы включает в

себя:

• класс Pop, который задает стандартный вид популяции и действия над ней;

• класс Pop.Cluster, который наследует классу Pop и задает класс популяции с кластеризацией;

• класс Pop.Cluster.2, который наследует классу Pop.Cluster и определяет популяцию, реализующую алгоритм кластерный ГА с возвратом;

• класс Ga, который определяет интерфейс для всех прочих реализаций и модификаций классического ГА. Данный класс агрегирует в себе объект класса Pop;

• класс Ga.Epigenetic, который наследует классу Ga и определяет общий интерфейс для семейства эпигенетических ГА;

• класс Ga.Predict, который наследует классу Ga.Epigenetic и определяет класс эпигенетического алгоритма с предсказанием лучшего решения в популяции на основе оценки статистической управляемости;

• класс Ga.Evaluate, который наследует классу Ga.Epigenetic и реализует эпигенетические алгоритмы с адаптацией на основе оценки статистической управляемости.

Результаты тестирования разработанной системы на модельных регрессионных данных системы программирования R (прогноз потерь теплоты) приведены на рисунке 9. По оси ординат отложена величина средней относительной ошибки, qr - линейная модель регрессии, svm - машина опорных векторов, rbf - радиальная нейронная сеть, nnet - персептрон с одним скры-

тым слоем, fuzzy - нечеткий аппроксиматор, fga - нечеткий аппроксиматор, настроенный с помощью разработанного в данной работе алгоритма.

Основные результаты и выводы по третьему разделу:

1. Разработана компьютерная реализация генетической нечеткой модели прогнозирования.

2. При помощи вычислительного эксперимента проверена адекватность разработанной модели.

3. Проведено экспериментальное сравнение разработанной генетической нечеткой модели прогнозирования и распространенных методов регрессионного анализа. Для сравнения использовались: многослойный персептрон; многослойный персептрон с радиальной функцией активации; машины опорных векторов; классические методы регрессионного анализа.

В четвертом разделе проводится анализ задачи прогнозирования марочной прочности цементных систем.

Проводится экспериментальное сравнение аналитических методов прогнозирования марочной прочности цементных систем и распространенных методов регрессионного анализа (таких как: нейронные сети, машины опорных векторов, нечеткий аппроксиматор, классический регрессионный анализ).

Разрабатывается гибридная генетическая нечеткая модель прогнозирования марочной прочности цементных систем. Проверка адекватности разработанной модели проводится при помощи вычислительного эксперимента. Гибридная структура включает в себя генетическую нечеткую экспертную подсистему и генетическую нечеткую регрессионную подсистему прогнозирования.

if aro lœss fiBTf fga ifaf пгй

Рисунок 9. Прогнозирование потерь теплоты

17

имь-диаграмма разработанной гибридной системы прогнозирования марочной прочности цементных систем показана на рисунке 10.

Гибридная структура разработанной системы заключается в совместном использовании нечеткой экспертной и нечеткой регрессионной подсистем. Первая из них представляет собой экспертную систему, построенную на основании знаний экспертов данной предметной области.

Структура описанной базы правил представляет собой множество нечетких правил предсказания прочности на сжатие цементных систем на 28-е сутки по составу цементной смеси и известной прочности на 7-е сутки. Мощность данного множества - 4. Правила заданы следующим образом:

• Если содержание С38 около 52.5% То <т28 = <т7 / с\ ;

• Если содержание С28 около 25% То 0"28 = <т7 / сг ;

• Если содержание С3А около 8% То с28 = о1 / с3 ;

• Если содержание С4АБ около 15% То сг28 = а7 / С4 .

Рисунок 10. иМЬ-диаграмма гибридной генетической нечеткой системы

Таким образом, множество входов данной нечеткой ЭС: {С^, С28, С3А, С4АР, ег7 }, где {С38, С28, С3А, С4АР} - минералогические составляющие

цементной смеси, а1 - прочность цементной системы на 7-е сутки. Выходом

данной нечеткой ЭС является прочность цементной системы на 28-е сутки.

Регрессионная подсистема определяется базой нечетких правил. Построение базы правил производится автоматически. Таким образом, множество входов - множество экспериментов из обучающей выборки. Каждый эксперимент - множество {С38, С28, С3А, С4АБ}, которое задается минералогическими составляющими цементной смеси. Выходом данной подсистемы является прочность цементной системы на 28-е сутки.

Выходная функция гибридной системы реализует следующее отноше-

ние:

. __ аэ * аэ + ар * аР аэ + аР

где а - прогнозируемое значение прочности цементной системы на 28-е сутки; аэ, аР - степень соответствия антецедентов правил фаззифициро-ванному четкому входному значению на этапе агрегации экспертной и регрессионной подсистем соответственно; оэ , ор - прогнозируемое значение

прочности цементной системы на 28-е сутки экспертной и регрессионной подсистем соответственно.

Уточнение параметров базы правил экспертной подсистемы производится с помощью эпигенетического алгоритма с предсказанием, разработанного в разделе 2. Хромосомой в таком случае является кортеж: <СьС2,Сз,С4, АьА2,Аз,А4, УьУ2,Уз,У4>, где С; - центры функций принадлежности правил; А; - коэффициенты растяжения функций принадлежностей; у - значение линейного выхода правил; ¡=1..4. Начальное распределение значений генов хромосом задается на основе данных, определенных экспертом. Результаты эксперимента приведены на рисунке 11.

25

ЩШгЛ

^ "11

___—■<!....._3..........г:.........................

,_

1 III

'V

----------------

и

_;

__

10,00% 25,00% 50,00% 75,00% 90,00% 100,00% Рисунок 11. Прогнозирование марочной прочности цемента на 28-е сутки

Основные результаты и выводы по разделу:

1. Экспериментально подтверждено, что эффективность распространенных методов имитационного моделирования в задаче прогнозирования прочности цементных систем не удовлетворяет требованиям ГОСТ 10178-85.

2. Разработана гибридная генетическая нечеткая модель прогнозирования прочности цементных систем. Гибридная структура включает в себя экспертную и регрессионную подсистемы.

3. Экспериментально подтверждено, что эффективность разработанной гибридной системы в задаче прогнозирования прочности цементных систем удовлетворяет требованиям ГОСТ 10178-85.

ВЫВОДЫ

В настоящей работе решена задача совершенствования методов прогнозирования марочной прочности цементных систем; была разработана и проверена на адекватность генетическая нечеткая модель прогнозирования марочной прочности цементных систем.

Основными теоретическими результатом работы являются:

1. Эпигенетические алгоритмы настройки генетической нечеткой модели с адаптацией параметров и с предсказанием лучшего решения в популяции на основе оценки статистической управляемости.

2. Кластерный эпигенетический алгоритм настройки генетической нечеткой модели с возвратом.

3. Гибридная генетическая нечеткая модель прогнозирования.

Основным практическим результатом работы является создание программного комплекса, решающего такие задачи прогнозирования как прогнозирование тепловых потерь в дымовой трубе, прогнозирование марочной прочности цементных систем и другие. Данное ПО позволяет значительно сократить временные затраты на исследование прочностных характеристик цементных смесей.

СПИСОК НАУЧНЫХ ТРУДОВ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Акопов, В.Н. Генетические алгоритмы в обучении нейронных сетей

[Текст] / В.Н. Акопов, В.Г. Сшпок // Научные исследования, на-носистемы и ресурсосберегающие технологии в стройнодустр ии: Сб. докл. Междунар. науч.-пракгич. конф. - Белгород: Изд-во БГТУ им. В.Г. Шухова, 2007. - Ч. 6. - с. 3 -7

2. Акопов, В.Н. Управляемые генетические алгоритмы, основанные на

статистике [Текст] / В.Н. Акопов // Нечеткие системы и мягкие вычисления (НСМВ-2008): сборник научных трудов второй всероссийской научной конференции с международным участием. -

В 2 т. Т. 1. - Ульяновск: УлГТУ, 2008. - с. 201-207

3. Акопов, В.Н. Адаптивная настройка операторов рекомбинации в ге-

нетических алгоритмах [Текст] / В.Н. Акопов // Молодая наука в технологическом университете: сб. докл. V-ой научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов в СКФ БГТУ им. В.Г. Шухова. - Минеральные Воды. Изд-во СКФ БГТУ им. В.Г. Шухова, - 2008. - с. 107-110

4. Акопов, В.Н. Управляемые статистические генетические алгоритмы

[Текст] / В.Н. Акопов, В.Г. Синюк // Программные продукты и системы, №4(84) 2008, МНИИПУ, Главная редакция международного журнала и НИИ «Центрпрограммсистем». - с. 146-149

5. Акопов, В.Н. Пиковый генетический алгоритм [Текст] / В.Н. Акопов,

В.Г. Синюк // Bíchhk Нащонального техшчного ушверсвтету «Харювський шштехничний ¡нстшут». Зб1'рник наукових праць. Тематичний випуск: 1нформатика i моделювання. Харив: ПТУ «ХП1», 2008. - №49.- с. 155-160

6. Акопов, В.Н. Эгоистичный генетический алгоритм [Текст] / В.Н.

Акопов, В.Г. Синюк // Научная сессия МИФИ - 2009, XI Всероссийская научно-техническая конференция «Нейроинформатика-2009»: Сборник научных трудов. В 2-х частях. Ч. 1. М.: МИФИ, 2009.-с. 178-185

7. Акопов, В.Н. Разработка нечеткой регрессионной модели и ее приме-

нение в задаче прогнозирования марочной прочности цементных систем [Текст] / В.Н. Акопов // VI Научно-практическая конференция. Шаг в будущее: новые технологии в образовании, науке и производстве. - Минеральные Воды. Изд-во СКФ БГТУ им. В.Г. Шухова, - 2009. - с. 81-83

8. Акопов, В.Н. Генетический алгоритм с оценкой временных рядов

[Текст] / В.Н. Акопов, В.Г. Синюк // Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте. Сборник научных трудов V-ой Международной научно-технической конференции (Коломна, 28-30 мая 2009 г.). В 2-х томах. Т2. - М.: Физ-матлит, 2009, с. 635-647

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Акопов Владимир Николаевич

ГЕНЕТИЧЕСКАЯ НЕЧЕТКАЯ МОДЕЛЬ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ МАРОЧНОЙ ПРОЧНОСТИ ЦЕМЕНТНЫХ СИСТЕМ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (технические науки)

Подписано в печать__2009 г.

Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ №

Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова

Отпечатано в типографии Северо-Кавказского филиала Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова 308012, г.Белгород, ул.Костюкова, 46, БГТУ им.В.Г.Шухова

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР МОДЕЛЕЙ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ И МЕТОДОВ ИХ НАСТРОЙКИ.

1.1. Математические модели прогнозирования.

1.2. Линейная модель регрессии.

1.3. Нелинейная модель регрессии.

1.4. Нейросетевая модель прогнозирования.

1.5. Машины опорных векторов в задаче прогнозирования.

1.6. Генетическая нечеткая модель прогнозирования.

1.7. Генетические алгоритмы настройки нечеткой модели прогнозирования.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ ГЕНЕТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ НАСТРОЙКИ НЕЧЕТКОЙ МОДЕЛИ.

2.1. Генетические алгоритмы как объект управления.

2.2. Кластерный ГА с ограничением скрещивания.

2.3. Семейство эпигенетических алгоритмов.

2.4. Эпигенетические алгоритмы настройки нечетких моделей с адаптацией.

2.4.1. Эпигенетический алгоритм с адаптацией мутации.

2.4.2. Эпигенетический алгоритм с адаптацией скрещивания.

2.4.3. Эпигенетический алгоритм с адаптацией размера популяции.

2.4.4. Эпигенетический алгоритм с адаптацией отбора.

2.5. Эпигенетический алгоритм с предсказанием.

2.6. Эпигенетический алгоритм с возвратом.

Развитие технических систем достигло такого уровня сложности, что аналитически построить математическую модель, которая бы достоверно описывала поведение сложных систем, не всегда представляется возможным. Данное обстоятельство приводит к актуальности мягких вычислений (soft computing), которые предоставляют решение плохо формализуемых задач. К мягким вычислениям относят: нейронные сети, нечеткие системы, генетические алгоритмы и их гибридные модификации.

К объектам, плохо поддающимся формализации, можно отнести «гуманистические системы», то есть системы, на которые человеческая деятельность оказывает непосредственное влияние. Данное определение дано Л.Заде. При такой постановке задачи человек выступает в качестве эксперта, на основании эмпирических знаний которого строится автоматизированная экспертная система. Однако классический аппарат экспертных систем оказывается не всегда пригодным, так как знания эксперта нередко представляют собой слабо структурированные нечеткие знания. С другой стороны, использование только экспериментальных данных в решении задачи прогнозирования может иметь небольшую практическую пригодность. Подробное рассмотрение экспертных, нечетких систем приведено, например, в работах Аверкина А.Н.

Примером сложных плохо формализуемых систем можно привести цементные системы. На адекватность модели прогнозирования прочности цементных систем оказывает влияние большое количество внешних факторов, которые, однако, не поддаются контролю. Непосредственное влияние на состав цементного клинкера оказывает и человек - эксперт, определяющий состав приготовляемой цементной смеси на основании личного опыта и знаний.

Применение мягких вычислений, как правило, сопряжено со значительными вычислительными расходами. Однако в соответствии с известным законом Мура вычислительные возможности ЭВМ с течением времени возрастают, а стоимость аппаратуры снижается, что приводит к постепенному смягчению данного ограничения.

Во всем спектре мягких вычислений наибольший интерес представляют гибридные системы - системы, реализующие в себе совместное использование двух или более подходов, разнесенных либо структурно, либо во времени. Построенная таким образом система направлена на компенсацию недостатков одной из своих составляющих за счет использования преимуществ другой. .

Гибридные системы получили название мягких систем и подробно рассматривались в работах Ярушкиной Н.Г., Журавлева Ю.И. За настройку и обучение таких систем отвечает генетический блок. Так, в качестве примера, можно привести генетическую настройку параметров функций принадлежности базы правил нечеткого аппроксиматора, подбор топологии нейронных сетей и т.д. Данный вопрос рассматривается в работах Курейчика В.М., Ярушкиной Н.Г., Гладкова Л.А., Комарцовой Л.Г.

В связи с вышеизложенным актуальной является разработка генетической нечеткой модели прогнозирования марочной прочности цементных систем, совмещающей в себе элементы как регрессионного, так и эвристического моделирования.

Целью работы является исследование и совершенствование математических моделей, методов и алгоритмов для прогнозирования марочной прочности цементных систем.

Для достижения этой цели на основе анализа состояния вопроса были сформулированы и решены следующие задачи:

1. Аналитический обзор распространенных моделей прогнозирования.

2. Разработка генетической нечеткой модели.

3. Аналитический обзор генетических алгоритмов настройки нечеткой модели прогнозирования.

4. Разработка новых генетических алгоритмов настройки генетической нечеткой модели прогнозирования.

5. Разработка и проверка адекватности гибридной генетической нечеткой модели прогнозирования марочной прочности цементных систем.

Методы исследований:

1. Методы мягких вычислений (генетические алгоритмы, нечеткие системы, нейронные сети).

2. Методы нечеткой кластеризации.

3. Регрессионный анализ.

4. Машины опорных векторов.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Эпигенетические алгоритмы настройки генетической нечеткой модели с адаптацией параметров и с предсказанием лучшего решения в популяции на основе оценки статистической управляемости.

2. Кластерный эпигенетический алгоритм настройки генетической нечеткой модели с возвратом.

3. Гибридная генетическая нечеткая модель для прогнозирования марочной прочности цементных систем.

Практическая значимость работы:

1. Сравнительное исследование подходов к построению модели прогнозирования марочной прочности цементных систем.

2. Гибридная генетическая нечеткая модель прогнозирования марочной прочности цементных систем.

3. Семейство эпигенетических алгоритмов настройки генетической нечеткой модели с адаптацией параметров на основе оценки статистической управляемости.

4. Эпигенетический алгоритм настройки генетической нечеткой модели с предсказанием лучшего решения в популяции.

5. Программный комплекс, решающий такие задачи прогнозирования как прогнозирование тепловых потерь в отходящих газах, прогнозирование марочной прочности цементных систем и другие.

Положения, выносимые на защиту:

1. Эпигенетические алгоритмы настройки генетической нечеткой модели с адаптацией параметров и с предсказанием лучшего решения в популяции на основе оценки статистической управляемости.

2. Кластерный эпигенетический алгоритм настройки генетической нечеткой модели с возвратом.

3. Гибридная генетическая нечеткая модель прогнозирования.

4. Результаты вычислительных экспериментов прогнозирования марочной прочности цементных систем

Апробация работы. Результаты работы апробированы и обсуждены на международных научных конференциях: V-ой Международной научно-практической конференции «Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте», г. Коломна, 2009 г.; Нечеткие системы и мягкие вычисления (НСМВ-2008) г. Ульяновск, 2008 г.; Научные исследования, наносистемы и ресурсосберегающие технологии в стройиндустрии, г. Белгород, 2008 г. А также на всероссийской научно-технической конференции «Нейроинформатика-2009», г. Москва, 2009 г.

Обоснованность и достоверность полученных результатов, содержащихся в диссертационной работе, обоснована корректностью подхода к решению поставленной проблемы, а также результатами построения регрессионных моделей с согласованием полученных результатов с данными эксперимента, Адекватность результатов также подтверждается экспериментальными данными по прогнозированию марочной прочности цементных систем.

Публикации. Основные положения изложены в 8 печатных работах [815]. Все публикации включают в себя результаты непосредственной работы автора и отражают основные выводы и положения диссертации. По теме диссертации опубликована статья в рецензируемом ВАК издании «Программные продукты и системы».

Объем и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения; обзора методов прогнозирования; анализа генетических алгоритмов настройки нечетких моделей; разработки семейства эпигенетических алгоритмов с адаптацией на основе оценки статистической управляемости; разработки компьютерной системы прогнозирования; проверки адекватности разработанной модели; тестирования разработанной системы на модельных задачах; тестирования распространенных методов прогнозирования; разработки гибридной генетической нечеткой модели прогнозирования марочной прочности цементных систем; проверки адекватности разработанной генетической нечеткой модели прогнозирования; заключения и списка использованных источников, включающего 152 наименования. Общий объем диссертации составляет 134 страницы и включает: введение, четыре раздела, заключение, изложенные на 109 страницах; 55 рисунков; список литературы из 152 наименований.

4.6. Основные результаты и выводы по главе

1. Экспериментально подтверждено, что адекватность моделей прогнозирования марочной прочности цементных систем, построенных распространенными методами имитационного моделирования, не удовлетворяет требованиям ГОСТ 10178-85,

2. Разработана гибридная генетическая нечеткая модель прогнозирования марочной прочности цементных систем. Гибридная структура включает в себя нечеткую экспертную и нечеткую регрессионную подсистемы.

3. Экспериментально подтверждено, что адекватность разработанной гибридной модели прогнозирования марочной прочности цементных систем удовлетворяет требованиям ГОСТ 10178-85.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе решена задача совершенствования математических моделей, методов и алгоритмов для прогнозирования марочной прочности цементных систем. Основными результатами и выводами работы являются:

1. Предложен новый класс гибридных математических моделей с генетической адаптацией параметров, основанных на комбинировании нечетко-логической эволюции и моделировании слабо формализованных процессов.

2. Предложен новый эпигенетический алгоритм настройки нечеткой модели с адаптацией параметров, основанный на оценке статистиче ской управляемости по контрольным картам Шухарта.

3. Экспериментально подтверждена высокая степень адекватности нечеткой модели прогнозирования и эффективность эпигенетический алгоритм настройки нечеткой модели.

4. Разработана гибридная модель, отличительной особенностью которой от известных является интеграция в нее априорных экспертных знаний в виде нечетких правил.

5. Разработана генетическая нечеткая модель прогнозирования, особенностью которой является одновременное использование как объ ективных данных, так и субъективных данных эксперта.

6. Разработана имитационная модель прогнозирования марочной прочности цементных систем, которая позволяет получить экономический эффект за счет сокращения расходов на проведение натурных экспериментов.

7. Разработан программный комплекс, решающий такие задачи прогнозирования, как прогнозирование тепловых потерь в отходящих газах, прогнозирование марочной прочности цементных систем и другие. Данный программный комплекс позволяет, в частности, значительно сократить временные затраты на исследование прочностных характеристик цементных смесей.

1. ГОСТ 10178-85. Портландцемент и шлакопортландцемент. Технические условия.

2. ГОСТ Р 50779.40-96. Контрольные карты Шухарта.

3. Аверкин, А.Н., Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта Текст. / А.Н. Аверкин и др. под ред. Д.А.Поспелова // М.: Наука, 1986

4. Аверкин А.Н., Головина Е.Ю. Нечеткая семиотическая система управления // Труды международной конференции "Интеллектуальное ур-правление: новые интеллектуальные технологии в задачах управления (1СГГ99)" М.: Физматлит, 1999. с.141-145

5. Аверкин А.Н., Головина Е.Ю., Сергиевский А.Е. Проектирование нечетких регуляторов на основе триангулярных норм // Теория и системы управления, 1997, №5. с. 112-118

6. Аверкин А.Н., Костерев В.В. Триангулярные нормы в системах искусственного интеллекта // Теория и системы управления, 2000, №5. с. 107-119

7. Баженов Ю.М. Технологии бетона Текст. / Ю.М. Баженов // М.: Изд-во АСВ, 2002

8. Большаков, А.А. Методы обработки многомерных данных и временных рядов Текст. / А.А. Большаков, Р.Н. Каримов // М.: Горячая линия-Телеком, 2007

9. Борисов, В.В. Нечеткие модели и сети Текст. / В.В. Борисов, В.В. Круглов, А.С. Федулов // М.: Горячая линия-Телеком, 2007

10. Голиков, А.И. Методы решения задач линейного программирования большой размерности Текст. /А.И.Голиков, Ю.Г.Евтушенко // ДАН, т.397, No.6, 2004. с.727-732.

11. Гродницкий, Д.Л. Две теории биологической эволюции Текст. / Д.Л. Гродницкий // Саратов: Научная книга, 2002

12. Грант, Б. Эволюционный процесс: критический обзор эволюционной теории Текст. / Б. Грант // М.: Мир, 1991

13. Гридчин, A.M. Строительные материалы и изделия Текст. / A.M. Гридчин, B.C. Лесовик, С.А. Погорелов // Белгород: Изд-во Бел-ГТАСМ, 2000

14. Дрейпер, Н. Прикладной регрессионный анализ Текст. / Н. Дрейпер // М.: Финансы и статистика, 1986

15. Евтушенко, Ю.Г. Имитационные системы Текст. / Ю. Г. Евтушенко, Н.Н. Моисеев, Ю.Н. Павловский, П.С. Краснощекое // Изд-во "Наука", СО АН СССР, "Экономика и организация промышленного производства" , №6 , 1975

16. Евтушенко, Ю.Г. Параллельные методы решения задач глобальной оптимизации Текст. / Ю.Г. Евтушенко, М.А. Посыпкин // Труды Четвертой Международной Конференции «Параллельные вычисления и задачи управления», Москва, 27-29 октября, 2008

17. Журавлев, Ю.И., Распознавание, классификация, прогноз. Математические методы и их применение Текст. Журавлев, Ю.И., Вапник В.Н., Кочетков Д.В. и др. // М.: Наука, вып.1, 1988

18. Ивахненко, А.Г. Индуктивный метод самоорганизации моделей сложных систем Текст. / А.Г. Ивахненко // К.: Наук. Думка, 1981, 296 с.

19. Ивахненко, А.Г. Самоорганизация прогнозирующих моделей Текст. / А.Г. Ивахненко, Й.А. Мюллер // К.:Техшка, 1985, 223 с.

20. Каган, М.З. Сравнение свойств цемента по линиям прочности Текст. / М.З. Каган // Бетон и железобетон, 1984

21. Керов, JI.A. Экспертные системы: Инструментальные средства разработки: Учебн. пособие Текст. / JI.A. Керов, А.П. Частиков, Ю.В. Юдин, В.А. Юхтенко. // СПб.: Политехника, 1996

22. Комарцова, Л.Г. Нейрокомпьютеры Текст. / Л.Г. Комарцова, А.В. Максимов. // М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2004

23. Корчагина О.А. Неорганические вяжущие Текст. / О.А. Корчагина // Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2005

24. Курейчик, В.М. Поисковая адаптация Текст. / В.М. Курейчик, Б.К. Лебедев, О.Б. Лебедев // М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006

25. Курейчик, В.М. Генетические алгоритмы Текст. / В.М. Курейчик, Л.А. Гладков, В.В. Курейчик. // М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006

26. Курейчик, В.В. Анализ и обзор моделей эволюции Текст. / В.В. Курейчик, В.М. Курейчик, П.В. Сороколетов. // Известия РАН. Теория и системы управления №5, 2007, с. 114-126

27. Леоненков, А.В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH Текст. / А.В. Леоненков // Спб.: БХВ-Петербург, 2005

28. Львовский, Е.Н. Статические методы построения эмпирических формул: учеб. пособие для втузов Текст. / Е.Н. Львовский // М.: Высш. шк, 1988

29. Лю, Б. Теория и практика неопределенного программирования Текст. / Б. Лю // М.: БИНОМ, Лаборатория знаний, 2005

30. Микульский, В.Г. Строительные материалы: учебник Текст. / В.Г. Микульский // М.: Изд-во АСВ, 199645.0совский, С. Нейронные сети для обработки информации Текст. / С. ОСовский // М.: Финансы и статистика, 2002

31. Паклин, Н.Б. Адаптивные модели нечеткого вывода для идентификации нелинейных зависимостей в сложных системах Текст. / Н.Б. Пак-лин // Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Ижевск, 2004

32. Пригожин, И. Порядок из хаоса: Новый диалог человека с природой Текст. / И. Пригожин, И. Стенгерс // М: Прогресс, 1986

33. Расницын, А.П. Принципы филогенетики и систематики Текст. / А.П. Расницын//Журн. общ. биол 53 (2), 1992, с. 172-185

34. Рахимбаев, Н.В. О влиянии гранулометрического состава на кинетику твердения портландцементных систем Текст. / А.А. Крикунова, Ш.М. Рахимбаев, Н.В. Харьковская // Технологии бетонов, 2009

35. Рубанов, В.Г. Интеллектуальные системы автоматического управления. Нечеткое управление в технических системах: учеб. пособие. Текст. / Рубанов В.Г., А.Г. Филатов // Белгород: Изд-во БГТУ им. В.Г.Шухова, 2002

36. Рутковская, Д. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы Текст. / Д. Рутковская, М. Пилиньский, JI. Рутковский // М.: Горячая линия-Телеком, 2006

37. Советов, Б.Я. Моделирование систем: Учеб. для вузов Текст. / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев // М.: Высш. шк., 2001

38. Стрижов, В.В. Методы индуктивного порождения регрессионных моделей Текст. / В.В. Стрижов // М.: Вычислительный центр РАН, 2008

39. Уоддингтон, К.Х. На пути к теоретической биологии. I. Пролегомены Текст. / К.Х. Уоддингтон // М.: Мир, 1970

40. Флёров, Ю.А. Математическое моделирование объектов проектирования в задачах формирования облика Текст. / Ю.А. Флёров // М.: Наука, Математическое моделирование и программное обеспечение, 1993

41. Хайкин, С. Нейронные сети Текст. / С. Хайкин // Вильяме, 2005

42. Цой, Ю.Р. Нейроэволюционный алгоритм и программные средства для обработки изображений Текст. /Ю.Р. Цой // Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Томский политехнический университет, 2007

43. Шеннон, Р. Имитационное моделирование систем искусство и наука Текст. / Р. Шеннон // М.: Мир, 1978

44. Шишкин, М.А. Индивидуальное развитие и эволюционная теория. Эволюция и биоценические кризисы Текст. / М.А. Шишкин // М.: Наука, 1987

45. Шишкин, М.А. Индивидуальное развитие и уроки эволюционизма Текст. / М.А. Шишкин // Онтогенез №37, 2006. с. 179-198

46. Шмальгаузен, И.И. Избранные труды. Организм как целое в индивидуальном и историческом развитии Текст. / И.И. Шмальгаузен // М.: Наука, 1982

47. Ярушкина, Н.Г. Основы теории нечетких и гибридных систем: Учеб. пособие Текст. / Н.Г. Ярушкина // М.: Финансы и статистика, 2004

48. Angeline, A.J. Adaptive and self-adaptive evolutionary computations Текст. / A.J. Angeline // Computation Intelligence: A Dynamic Systems Perspective, 1995

49. Arabas, J. GAVAPS a genetic algorithm with varying population size Текст. / J. Arabas, Z.Michalewicz, J.Mulawka // New York: IEEE Press: Proceedings of the first IEEE International Conference on Evolutionary Computation, 1994. pp. 73-78

50. Back, T. Extended selection mechanisms in genetic algorithms, 1991. Текст. / Т. Back, F. Hoffmeister //http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=l 0.1.1.42.2192

51. Back, T. Optimization by means of genetic algorithms Текст. / Т. Back // Technical University of Ilmenau, 1991

52. Back, T. The interaction of mutation rate, selection, and self-adaptation within genetic algorithm Текст. / Т. Back // Parallel problem solving from nature, 1992

53. Back, T. Self-Adaptation in Genetic Algorithms Текст. / Т. Back // Proceedings of the First European Conference on Artificial Life, 1992

54. Back, T. Genetic self-learning Текст. / Т. Back // Proceedings of the 1st European Conference on Artificial Life, 1992

55. Back, T. Optimal mutation rates in genetic search Текст. / Т. Back // Proc. of 5th Int. Conference on Genetic Algorithms, 1993.

56. Balakrishnan, K. Properties of genetic representations of neural architectures Текст. / К. Balakrishnan, V. Honavar // In Proceedings of the World Congress on Neural Networks, 1995

57. Baluja, S. Genetic algorithms and explicit search statistics Текст. / S. Ba-luja // Advances in Neural Information Processing Systems 9, Proceedings of the 1996 Conference, 1997

58. Bonissone, P.P. Genetic algorithms for automated tuning of fuzzy controllers: a transportation application Текст. / P.P. Bonissone, P.S. Khedkar, Y. Chen // Proceedings of the 5th IEEE International Conference on Fuzzy Systems, 1996. p. 674-680

59. Cant-Paz, E. A survey of parallel genetic algorithms Текст. / E. Cant-Paz // Calculateurs Paralleles №10, 1998

60. Castro, J.L. Fuzzy logic controllers are universal approximators Текст. / J.L. Castro // IEEE Transactions on systems, Man and Cybernetics. Part B: Cybernetics №25, 1995. p. 629-635

61. Castro, J.L. Fuzzy Systems with defiizzification are universal approximators Текст. / J.L. Castro, M. Delgado // IEEE Transactions on System, Man and Cybernetics №26, 1996. p. 149-152

62. Cordon, O. A hybrid genetic algorithm-evolution strategy process for learning fuzzy logic controller knowledge bases Текст. / О. Cordon, F. Herrera // Physica-Verlag: Genetic Algorithms and Soft Computing, 1996. p. 251278

63. Cordon, O. Hybridizing genetic algorithms with sharing scheme and evolution strategies for designing approximate fuzzy rule-based systems, Fuzzy Sets and Systems Текст. / О. Cordon, F. Herrera // Fuzzy Sets and Systems, 1996

64. Cordon, O. Genetic learning of fuzzy rule-based classification systems cooperating with fuzzy reasoning methods Текст. / О. Cordon, M.J. del Jesus, F. Herrera // International Journal of Intelligent Systems №13, 1998. p. 1025-1053

65. Cordon, O. MOGUL: A Methodology to Obtain Genetic fuzzy rule-based systems Under the iterative rule Learning approach Текст. / О. Cordon,

66. M.J. del Jesus, F. Herrera, M. Lozano // International Journal of Intelligent Systems, №14. 1999. p. 1123-1153

67. Cordon, O. Genetic fuzzy systems. Evolutionary tuning and learning of fuzzy knowledge bases Текст. / О. Cordon, F. Herrera, F. Hoffmann, L. Magdalena // World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2001

68. Cross, A.D.J. Convergence of a hill-climbing genetic algorithm for graph matching Текст. / A.D.J. Cross, R. Myers, E.R. Hancock // Pattern Recognition №33, 2000. p. 1863-1880

69. Czarn, A. Statistical exploratory analysis of genetic algorithms Текст. / A. Czarn, C. MacNish, K. Vijayan, B. Turlach, R. Gupta.// IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2004

70. De Jong, K.A. An analysis of the behavior of a class of genetic adaptive systems Текст. / K.A. De Jong // University of Michigan Ann Arbor, MI, USA, 1975

71. De Jong, K.A. On the state of evolutionary computation Текст. / K.A. De Jong, W. Spears // in Proc. Fifth Int. Conf. Genetic Algorithms, Int. Soc. for Genetic Algorithms, 1993

72. Eiben, A.E. Competing crossovers in an adaptive GA framework Текст. / A.E. Eiben, I.G. Sprinkhuizen-Kuyper, B.A. Thijssen // In Proceedings of the 5th IEEE Conference on Evolutionary Computation, 1998

73. Feuring, Th. Fuzzy neural networks are universal approximators Текст. / Th. Feuring// World Congress 1995, Sao Paulo, Brasil, №2, 1995. p. 659662

74. Fonseca, C.M. An Overview of Evolutionary Algorithms in Multiobjective Optimization Текст. / C.M. Fonseca, P.J. Fleming // Evolutionary Computation №3, 1995. p. 1-16

75. Forrest, S. Genetic algorithms. Текст. / S. Forrest // ACM Computing Surveys, 1996. p. 28-77

76. Goldberg, D.E. Genetic algorithms with sharing for multimodal function optimization Текст. / D.E. Goldberg, J.Richardson // Proceedings of the Second International Conference on Genetic Algorithms and Their Application, 1987.

77. Goldberg, D.E. Genetic Algorithms Текст. / D.E. Goldberg // Search, Optimization and Machine Learning, 1989

78. Goldberg, D.E. A comparative analysis of selection schemes used in genetic algorithms Текст. / D.E. Goldberg, K. Deb // http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi= 10.1.1.101.9494

79. Goldberg, D.E. Genetic algorithms, noise, and the sizing of populations Текст. / D.E. Goldberg, K. Deb, J.H. Clark // Complex Syst, 1992

80. Hart, W.E. Optimizing an Arbitrary Function is Hard for a Genetic Algorithm Текст. / W.E. Hart, R.K. Belew // Proc. of the Fourth International Conference on Genetic Algorithms, 1991

81. Harvey, I. Species adaptation genetic algorithms: The basis for a continuing SAGA Текст. / I. Harvey // Toward a Practice of Autonomous Systems: Proceedings of the First European Conference onArti cial Life, 1992

82. Harvey, I. The SAGA cross: the mechanics of recombination for species with variablelength genotypes Текст. / 1. Harvey // In R. Manner & B. Manderick, (Eds.), Parallel Problem, 1992. p. 269-278

83. Haupt, R.L. Practical genetic algorithms Текст. / R.L. Haupt, S.E. Haupt // Wiley-Interscience, 2004

84. Herrera, F. Applying genetic algorithms in fuzzy optimization problems Текст. / F. Herrera, M. Lozano, J.L. Verdegay // Fuzzy Systems & Artificial Intelligence Reports and Letters №3, 1994. p. 39-52

85. Herrera, F. Fuzzy Tools to Improve Genetic Algorithms Текст. / F. Herrera, E. Herrera-Viedma, M. Lozano, J.L. Verdegay // Proc. of the

86. Second European Congress on Intelligent Techniques and Soft Computing, 1994

87. Herrera, F. Generating fuzzy rules from examples using genetic algorithms Текст. / F. Herrera, M. Lozano, J.L. Verdegay // World Scientific: Fuzzy Logic and Soft Computing, 1995. p. 11-20

88. Hoffmann, F. Automatic Design of Hierarchical Fuzzy Controllers Using Genetic Algorithms Текст. / F. Hoffmann, G. Pfister // in: Proceedings of the EUFIT 94, 1994. p. 1516-1522

89. Holland, J.H. Adaptation in natural and articial systems Текст. / J.H. Holland // The University of Michigan Press, 1975

90. Holland, J.H. Building blocks, cohort genetic algorithms, and hyper-plane-defined functions Текст. / J.H. Holland // Evolutionary Computation Vol. 8, no. 4., 2000. p. 373-391

91. Horn, J. Multiobjective optimization using the niched pareto genetic algorithm Текст. / J. Horn, N. Nafpliotis, D.E. Goldberg // http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.51.8761

92. Kecman, V. Learning and soft computing. Support vector machines, neural networks and fuzzy logic models Текст. / V. Kecman // Massachu-sets institute of technology, 2001

93. Kim, J. Designing Fuzzy Net Controllers Using Genetic Algorithms Текст. / J. Kim, Y. Moon, B.P. Zeigler // IEEE Control Systems Magazine №15, 1995. p. 66-72

94. Kinzel, J. Modifications of genetic algorithms for designing and optimizing fuzzy controllers Текст. / J. Kinzel, F. Klawoon, R. Kruse // In Proc. First IEEE Conf. on Evolutionary Computing, 1994. p. 28-33

95. Kosinski, W. Advances in Evolutionary Algorithms Текст. / W. Ko-sinski // IN-TECH, 2008

96. Kosko, B. Fuzzy systems as universal approximators Текст. / В. Kosko // Proc. of the IEEE Int. Conf. on Fuzzy Systems, 1992

97. Koza, J.R. Genetic Programming: On the Programming of Computers by. Means of Natural Selection, Текст. / J.R. Koza // http://citeseerx.ist.psu.edu/showciting7cid-434

98. Koza, J.R. Automated Synthesis of Analog Electrical Circuits by Means of Genetic Programming Текст. / J.R. Koza, F.H. Bennett, D. Andre, M.A. Keane, F. Dunlap // IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 1997

99. Lee, M.A. Dynamic control of genetic algorithms using fuzzy logic techniques Текст. / M.A. Lee, H. Takagi // in Proceedings of the Fifth International Conference on Genetic Algorithms, 1993

100. Liu, Y. A population-based learning algorithm which learns both architectures and weights of neural networks Текст. / Y. Liu, X. Yao // Chinese Journal of Advanced Software Research, 1996. p. 54-65

101. Liu, D.K. A Hierarchical Approach and A Multilevel Genetic Algorithm for Vehicle Path Planning Текст. / D.K. Liu, H. Lau, G. Dissanayake // NSW Australia, 2007

102. Mahfoud, S.W. A comparison of parallel and sequential niching methods Текст. / S.W. Mahfoud // In L. J. Eshelman (Ed.), Proceedings of the Sixth International Conference on Genetic Algorithms, 1995. p. 136-143

103. Mahfoud, S.W. Niching Methods for Genetic Algorithms. Текст. / S.W. Mahfoud//http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=l 0.1.1.30.8270

104. Michalewicz, Z. Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution Progrmas. Текст. / Z. Michalewicz //http://citeseerx.ist.psu.edu/showciting? ci d=3 4417

105. Miller, B.L. Genetic algorithms with dynamic niche sharing for multimodal function optimization Текст. / B.L. Miller, M.J. Shaw // IEEE International Conference on Evolutionary Computation, 1996. p. 786-791

106. Mitchell, M. Genetic algorithms and artificial life Текст. / M. Mitchell, S. Forrest//Artificial Life, 1994. p. 267-289127. . Mitchell, M. An Introduction to Genetic Algorithms Текст. / M. Mitchell // A Bradford Book The MIT Press, 1999

107. Moriarty, D. Forming neural networks through efficient and adaptive coevolution Текст. / D.Moriarty, R. Miikkulainen // Evolutionary Computation, 2002

108. Myers, R. Empirical Modeling of Genetic Algorithms Текст. / R. Myers, E.R. Hancock// Evolutionary Computation, 2001. p. 461-493

109. Ostermeier, A. A derandomized approach to self-adaptation of evolution strategies Текст. / A. Ostermeier, A. Gawelczyk, N. Hansen // Evolutionary Computation, 1995

110. Parmee, I.C. Improving the performance of cluster oriented genetic algorithms (COGAs) Текст. / C.R. Bonham, I.C. Parmee // IEEE Congress on evolutionary computation, Washington D.C., 1999. p. 554-561

111. Parmee, I.C. Improving the robustness of COGA: The Dynamic adaptive filter Текст. / C.R. Bonham, I.C. Parmee // Evolutionary design and manufacture, 2000

112. Poli, R. A Field Guide to Genetic Programming, 2008 Текст. / R. Po-li, W.B. Langdon, N.F. McPhee //

113. Rechenberg, I. Cybernetic solution path of an experimental problem Текст. /1. Rechenberg // Royal Aircraft Establishment, Library Translation, 1965

114. Reeves, C.R. Genetic algorithms and statistical methods: a comparison Текст. / C.R. Reeves, C.C. Wright // Proceedings of the 1st IEE/IEEE International Conference on Genetic Algorithms for Engineering Systems: Innovations and Application, 1995

115. Riid, A. Comparison of fuzzy function approximators Текст. / A. Ri-id, E. Rostern // Proc. 6 th Biennal Baltic Electronic Conference, Tallinn, 1998

116. Schlierkamp-Voosen, D. Strategy Adaptation by Competing Subpopu-lations Текст. / D. Schlierkamp-Voosen, H. Mehlenbein // Springer-Verlag: Parallel Problem Solving from Nature III, Lecture Notes in Computer Science 866, 1994

117. Seng, T.L. Tuning of a neuro-fuzzy controller by genetic algorithm Текст. / T.L. Seng, M. Bin Khalid, R.Yusof // IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, Part B: Cybernetics №29, 1999. p. 226-236.

118. Shapiro, J.L. A statistical mechanical formulation of the dynamics of genetic algorithms Текст. / J.L. Shapiro, A. Prugel-Bennett, L.M. Rattray // In Lecture Notes in Computer Science, 1994

119. Spears, W.M. Adapting crossover in a genetic algorithm Текст. / W:M. Spears // Naval Research Laboratory AI Center Report AIC-92-025. Washington, DC, 1992.

120. Spears, W.M. Crossover or mutation Текст. / W.M. Spears // Foundations of Genetic Algorithms

121. Spears, W.M. Adapting Crossover in Evolutionary Algorithms Текст. / W.M. Spears // In McDonnel, J.R., Reynolds, R.G, Fogel, D.B. (Eds.), Proc. of the 4th Annual Conference on Evolutionary Programming, 1995

122. Spears, W.M. Adapting Crossover in Evolutionary Algorithms Текст. / W.M. Spears // In McDonnel, J.R., Reynolds, R.G, Fogel, D.B. (Eds.), Proc. of the 4th Annual Conference on Evolutionary Programming, 1995

123. Togelius, J. Multi-population competitive coevolution of car racing controllers Текст. / J. Togelius, P. Burrow, S.M. Lucas // In Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation, 2007

124. Wah, B.W. Genetics-based learning and statistical generalization Текст. / B.W. Wah, A. Ieumwananonthachai, T. Yu // Knowledge-Based Systems: Advanced Concepts, Tools and Applications, 1997

125. White, M.S. A genetic adaptive algorithm for data equalization. Текст. /M.S. White, S.J. Flockton // In Proceedings First IEEE International Conference on Evolutionary Computation, 1994.

126. Whitley, D. An executable model of a simple genetic algorithm Текст. / D. Whitley // Foundations of Genetic Algorithms 2, 1993

127. Whitley, D. A Genetic Algorithm Tutorial. Текст. / D.Whitley // Statistics and Computing, 1994. p. 4-65

128. Yang, S. Adaptive Crossover in Genetic Algorithms Using Statistics Mechanism Текст. / S. Yang // Proceedings of the eighth international conference on Artificial life, 2002