автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Формообразование алгебраических поверхностей и создание на их основе теории и конструкции нового типа аналоговых вычислительных машин

- з MAP 1997

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО

ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПИЩЕВЫХ ПРОИЗВОДСТВ

На правах рукописи УДК 515.2

АДАМЯН Ваник Григорьевич

ФОРМООБРАЗОВАНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

И СОЗДАНИЕ НА ИХ ОСНОВЕ ТЕОРИИ И КОНСТРУКЦИИ НОВОГО ТИПА АНАЛОГОВЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИН

Специальность05.0i.01 - "Прикладная геометрия

и инженерная графика"

Автореферат

диссертаци на соискание ученой степени доектора технических наук

Москва 1997

Работа выполнена в Гголерийском филиале государственного инженерного университета Армении

Официальные оппоненты:

1. Доктор технических наук ■

2. Доктор технических наук ■

3. Доктор технических наук,

- Наджаров K.M.

- Борисов С.Н.

, профессор - Овакимов А.Г.

Ведущая организация: АО "Москвич", г.Москва.

Защита состоится "2/" /^¿/>#><2. 1997 г. в J4.00 часов на заседании диссертационного совета Д.063.51.07 по специальности 05.01.01 - "Прикладная геометрия и инженерная графика" при Московском государственном университете пищевых производств, в ауд. 504, корп. А.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью, просим направить по адресу: 125080, Москва А-80, Волоколамское шоссе, 11, отдел ученого секретаря.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГУПП.

Автореферат разослан

«¿fy « 1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

д.п.н., профессор __J/ (Í Акимова И.Н.

- ъ -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Трудно переоценить значение прикладной геометрш для развития науки, техники и народного хозяйства, так как именно с ним связаны принципиальные возможности создания все более усложняющихся технических объектов. Современная техника требует создания универсальных и простых способов образования алгебраических поверхностей, необходимость исследования которых возникает везде, где эти поверхности или соответствующие им математические уравнения являются предметом изучения. Исследование поверхностей чаще всего возникает на стадии интерпретации результатов моделирования какого-либо процесса или явления, когда придание результатов моделирования наглядного и легко обозримого образа, облегчает и ускоряет осмысливание поведения моделируемого цроцесса или явления. Многие задачи такого типа допускают удобное геометрическое описание, открыващее прямую возможность для дальнейшего изучения данного явления средствами геометрического моделирования.

Перспективность использования в строительстве сложных алгебраических поверхностей не вызывает сомнений. Это связано не только с их экономичностью, но и способностью создавать огромное разнообразие пластических выразительных форм с неограниченными возможностями формирования внутреннего пространства.

При совершенствовании машин и механизмов неоднократно возникала и решалась задача создания механизмов, точки звеньев которых описывают различные алгебраические кривые. В то же время до сих пор отсутствуют механизмы для образования различных поверхностей, создание которых имеет существенное теоретическое и практическое значение.

В счетно-решающих устройствах используются коноидные механизмы для автоматического воспроизведения функций двух независимых пе-

- к -

ременных. Основной деталью любого коноидного механизма является коноид - пространственный кулачок в виде определенной поверхности.

При конструировании пространственных механизмов оказываете; полезным детальный анализ кривой пересечения различных алгебраических поверхностей, так как такие поверхности часто рассматриваются \ задачах о дешмеш указанных механизмов.

Для народного хозяйства имеет большое значение конструировали механических систем по обработке слоеных поверхностей на металлоре-аущих станках, позволяпцее получить такие поверхности простым реза наем. Известно, что процесс обработки оптических зеркал для телес копов очень слокен и поэтому разработка таких механизмов имев1 большое значение. Актуально такае исследование методов расчета све товых лучей, отраженных от алгебраических поверхностей, применяемы в оптических системах, для улучшения качества изображения и умень тения габаритных размеров этих систем.

Сложные поверхности, имеющие разнообразные формы, находил применение также в теоретической ОЕизике и механике, в самолетостро ении, автостроении, в производстве режущих инструментов и в друга областях науки и народного хозяйства.

Наряду с этим, в целой отрасли техники - вычислительной технг технике, значение которой при решении разнообразных задач трудЕ переоценить, до сегодняшнего дня при создании теории и конструкщ вычислительных машин метода прикладной геометрии не находили приме нения.

Ведущее место среди геометрических форм, которые нашли прим< нение в различных областях науки и техники, занимают поверхнос второго порядка. Это объясняется тем, что поверхности второго m рядка всесторонне изучены и с успехом оправдывай; свое назначен на практике. В геометрическом анализе и исследовании больше ну

даются поверхности порядка вше двух, так как число работ, посвященных конструктивным способам изучения свойств этих поверхностей крайне незначительно.

Следовательно, разработка более совершенных и эффективных способов образования алгебраических поверхностей внсшх порядков, обязательное условие успешного использования широкого класса таких поверхностей в технике и является исключительно актуальной задачей прикладной геометрии. Актуально также создание теории и конструкции нового типа вычислительных машин на основе разработанных геометрических алгоритмов, автоматически шполнявдие эти алгоритмы. Очевидно, если будут разработаны такие машины, то круг инженерных задач, решаемых графическими методами, может быть значительно расширен.

Обзор состояния проблемы и обоснование цели исследования. Проблемы прикладной геометрии весьма многообразны. Их изучение связано, в основном, с исследованием теоретических проблем начертательной геометрии кривых линий и поверхностей в тесной связи с геометрическим моделированием инженерных объектов и процессов.

Непосредственное влияние на реферируемой диссертации оказали работы Аполлония, Эвклида, Щретера и Д.И.Переголкина, посвященные изучению кривых линий и поверхностей второго порядка на основе их элементарно-метрических свойств.

Аполлоний рассматривал геометрическое место точек, расстояние от каждой из которых до двух данных точек находится в постоянном отношении. Он синтетически решил, что искомые точки образуют на плоскости окружность, а в пространстве - сферу, которые сейчас называются окружностью и сферой Аполлония.

Эвклид рассматривал каждое коническое сечение как геометрическое место точек, сохранящих постоянное отношение расстояний от них до данной точки и до данной прямой. Он рассматривал также некоторые

повврхности вращения второго порядка как геометрическое место точек, сохранявших постоянное отношение расстояний от них до даншй точка и до данной плоскости.

В 1880 г. Щретер распространил на поверхности второго порядка, отмеченное выше определение кривых, второго порядка. Непосредственное перенесение в пространство дало лизпь весьма частные виды поверхностей второго порядка. Для получения поверхностей второго порядка общего вида он в указанном определении под расстоянием точки до прямой понимал в более широком смысле, измеряя по направлении, параллельную нацравлящей плоскости.

Отметим, что Щретер аналитически исследовал данную задачу в зависимости от взамных распологений точки, прямой и направляющей плоскости и получил все поверхности второго порядка.

В 1936 г. Д.И.Перепелкш рассматривал задачу Щретера, но исследования проводил синтетическими методами. Он доказал, что нап-равлящая плоскость определяет направление круговых или прямолинейных сечений поверхностей второго порядка.

Как следует из его работ, он получил поверхности второго порядка как результат пересечения соответственных пар множеств сфер и плоскостей. Но его способ, будучи простым и естественным, имеет недостатки в геометрическом смысле, т.к. он не предложил такое построение, с помощью которого для всякой плоскости, параллельной нап-равлящей плоскости построилась бы соответствующая ей сфера.

Нынешний уровень развития прикладной геометрии достигнут на основе фундаментальных работ по теоретическому обоснованию начертательной геометрии, методом геометрического моделирования и отображения, выполненных К.И.Вальковым, И.С.Дкапраридзе, Г.С.Ивановым, И.И.Котовын, В.С.Обуховой, З.А.Скопецом, Н.Ф.Четверухиным и другими.

В работах Н.Н.Ршгава разработан наркасно-парамэтрический метод позволяющий объединить на единой основе все поверхности, как исследуемые в теории, так и применяемые в практике. Он установил, что дня образования конкретной поверхности необходимо сформулировать нувннй каркас из подкласса, имещего одинаковую зависимость.

На основании положений алгебраической геометрии и опираясь на результаты работ Кремона, Шаля, К.А.Андреева и И.А.Попова, в работах В.С.Обуховой развит и обобщен метод получения алгебраических линий и поверхностей, как результат пересечения соответственных элементов пучков линий и поверхностей.

Теоретические исследования, посвященные вопросам автоматизации графических построений на ЭВУ, применительно к технически!! задачам, развиты благодаря работам А.Г.Горелика, И.И.Котова, В.Ы.Найдыша, В.А.Осшюва, В.С.Полозова, Е.А.Стародетко, С.А.Фролова и многих других авторов.

Теоретическое обоснование начертательной геометрии неразрывно связано с практическими приложениями в различных областях техники. Исследованием многочисленных прикладных проблем, связанных с формированием поверхностей, разработкой алгоритмов и аналитическим их описанием, посвящены работы Г.Д.Ананова, В.Е.Михайленко, В.С.Обуховой, А.Л.Подгорного, В.И.Якунина и других авторов.

В работах В.Е.Ыихайленко поставлена проблема исследования архитектурных оболочек под углом зрения прикладной геометрии.

Исследования автора, направленные на разработку способов образования алгебраических поверхностей, обогащащие аппарат начертательной геометрии новыми методами решения графических задач, сливаются с другими исследованиями, относящимися к области теории механизмов и вычислительной техники.

В числе ученых имеющих большие заслуги в восстановлении и раз-

витии вычислительной техлшга и кибернетики, надо прежде всего назвать Н.Г.Бруевича, Банневера Буша, Чарльза Бэбиджа, Норберта Винера, В.М.Глушкова, С.О.Доброгурского, А.Н.Колмогорова, А.Н.Крылова, С.А.Лебедева, А.Ы.Ляпунова, Джона фон Неймана, Алана Тьюринга, П.Л. Чебышева и Клода Шенона.

Среди авторов, создавших в разные времена вычислительные машины, можно указать Альфреда Амслера, Джона Атанасова, Леона Более, Банневера Буша, Чарльза Бэбиджа, Леонардо да Винчи, Филиппа Гана, Л.И.Гутенмахера, лорда Кельвина, Карла Кольмара, А.Н.Крылова, Готфрида Вильгельма Лейбница, Якоба Лейпольда, Семюела Морленда, Джона Мочули, В.Т.Однера, Блеза Паскаля, П.Л.Чебышева и Вильгельма Шикарда.

Из разработанных счетно-решапцих устройств нас будут интересовать в первую очередь коноидные механизмы, применяющиеся в задачах кибернетики, которые, как уже отметили, представляют собой устройства с пространственными кулачками-коноидами. Эти механизмы используются в качестве счетно-решающих устройств для автоматического воспроизведения функций двух независимых переменных. Вопросам синтеза коноидных механизмов посвятили свои исследования Г.А.Альт, И.И.Артоболевский, Н.Г.Бруенич, А.Е.Кобринский, Н.И.Левитский, Л.П. Рифтин, П.В.Сергеев и другие.

Трудность изготовления коноидов заставила ученых задумать« над решением проблемы путем моделирования коноидных механизмов щи помощи шарнирно-рычажных многозвенных регулируемых механизмов. Этг проблема была поставлена Н.И.Левитским.

Из счетно-решающих устройств нас будут интересовать также механизмы, точки звеньев которых описывают различные кривые. Болыпо! вклад в развитии теории механизмов для получения плоских кривы: внесли И.И. Артоболевский, Людвиг Бурместер, Я.Л.Геронимус, В.В.До-

бровольский, Л.Д.Рузинов з другие ученые.

Как ухе отметили, до сих пор отсутствуют механизмы для образования различных поверхностей. Но следует указать, что Е.И.Воробьевым уже разработана теория построения пространственных механизмов реализущих заданные движения прямой и созданы на этой основе методы проектирования манипуляторов по заданным условиям движения изделий в технологических процессах.

По мнению автора такие механизмы можно применить не только для получения различных линейчатых поверхностей, рассматривая их как геометрическое место движущейся прямой, но и для решения вышеуказанной проблемы, поставленной Н.И.Левитским. Решение этой проблемы позволит отказаться от изготовления коноида, а также моделировать многопараметрическое семейство поверхностей коноидов, непрерывно изменяя форму коноида.

Как предполагается сказанным, цель диссертации состоит в разработке универсальных и практически удобных способов образования алгебраических поверхностей, создание на их основе теории и конструкции нового типа вычислительных машин и расширение их расчетных возможностей, а также в разработке методов решения практически важных задач для изучения различных физических процессов и явлений.

Отсюда вытекают и задачи исследования, определяющие его структуру:

- разработка проективных способов образования алгебраических кривых, обеспечиващих их построение с помощью циркуля и линейки;

- разработка проективных способов образования алгебраических поверхностей, обогащающие аппарат начертательной геометрии новыми методами решения графических задач;

- решение различных позиционных задач, связанных с алгебраическими кривыми и поверхностями заданными разработанными способами;

- создание теории и конструкции вычислительных машин на основ« разработанных способов образования алгебраических поверхностей;

- исследование теоретических вопросов и решение технически: проблем инженерной практики на созданных вычислительных машинах.

Научная новизна диссертационной работы заключается как в теоретическом обобщении элементарно-метрических свойств кривых линий I поверхностей второго порядка и разработке проективных способов образования указанных, а также определенных классов кривых линий I поверхностей третьего и четвертого порядков, так и в разработх« единой методики решения большого круга позиционных задач относительно образуемых кривых и поверхностей. С другой стороны, разработка теории и конструкции вычислительных машин, являщихся принципиально новыми средствами обработки и хранения информации, а так» построение единой машинной теории моделирования линейчатых поверхностей и развитие теории решения позиционных задач методами вычислительной геометрии.

Методы исследования. Поставленные в работе теоретические задачи решаются, в основном, синтетическими методами теории изображения, аналитической и проективной геометрии, номографии, специальны: разделов вычислительной математики и математического программировав ния, теории алгебраических кривых линий и поверхностей. Вопросы связанные с применением теоретических исследований, как правило изучаются синтетическими методами геометрического моделирования геометрического метода анализа и синтеза механизмов, заключапцийс в использовании аппарата проективной геометрии, и графоаналатичес кого метода исследования процесса резания.

Практическая ценность диссертации состоит как в разработке ме тодов, эффективных конструктивных алгоритмов, расширяющих возмог ности освоения и привлечения в практику конструирования и воспроиз

ведения технически фор«, более широкого круга алгебраических линейчатых и циклических поверхностей, так и в том, что ее результаты могут применены в вузовских курсах по аналитической, начертательной и проективной геометрии кривых линий и поверхностей. С другой стороны, конструируемые автором вычислительные машины являются мощным средством научного познания. На них по методу моделирования мошо исследовать не только теоретические вопросы, но и решать технические проблемы, возникащие в инженерной практике. На разработанных машинах успешно решаются также физические задачи, процессы или явления. Показана возмошость моделирования на разработанных машинах прямолинейные и равномерные движения объектов, а такгэ движение тела, брошенного под углом к горизонту и решения задач, связанных с такими объектами.

Реализация работы. Автором диссертации конструировано восемь механизмов, являющиеся вычислительными блоками или машинами, на изобретение пяти из которых получены авторские свидетельства СССР. Для оценки удобства в эксплуатации, надекности и точности работы и проведения практического испытания автором изготовлены три из восьми указанных вычислительных устройств.

Апробация работы. Основные положения работы и отдельные результаты, содержащиеся в ней, докладывались и обсувдались на заседаниях семинара по начертательной геометрии при С.Петербургском доме ученых им.М.Горького (С.-Петербург, 1975), на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава С.-ШСИ (С.Петербург, 1975... 1981), на республиканской научно-методической конференции "Пути совершенствования преподавания инженерно-графических курсов" (Новочеркасск, 1982), на республиканской научно-технической конференции "Технологические пути повышения качества в машиностроении и прборостроении" (Ереван, 1982), на научно-техничес-

ких конференциях государственного инженерного университета Армени (Ереван, Гшри, 1977...1995), на республиканской научно-методичес кой конференции "Роль инженерной графики и машинного проектировали в подготовке специалистов для народного хозяйства" (С.-Петербург 1984), на двадцать второй научно-технической конференции аспиранто общественной аспирантуры (Ереван, 1985), на 1-ой Коми республикан ской научно-методической конференции "Проблемы игокенерно-графичес кой подготовки специалистов и ее роль в развитии научно-техничес кого прогресса" (Ухта, 1988), на заседании всесоюзного семинар "Кибернетика и графика" (Москва, 1989), на научной конференции Гш рийского педагогического института (Гшри, 1994).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 28 научных тру

дов.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит и введения, семи глав, заключения, списка литературы и приложений Основная часть работы изложена на 247 страницах машинописного текс та, 92 рисунков. Библиографический список содержит 171 наименовали литературных источников.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновываются актуальность проблемы составите предмет исследований, выполнен обзор литературы по прикладной reo метрии кривых линий и поверхностей, а также теории механизмов и вы числительной техники. Поставлена цель, задачи, методы, научная но визна, практическая значимость исследования, излагается краткое со держание диссертации по главам.

Первая глава посвящена проблеме расширения теоретико-конст руктивннх свойств алгебраических кривых га счет проективного толке вания элементарно-метрических свойств кривых второго порядка, сох

ласно которому они являются геометрическим местом точек с постоянным отношением расстояния до данной точки к расстоянию до прямой. Доказывается, что точки искомого геометрического места точек иото получить как точки пересечения двух пучков, находящихся в [1,1]-значном соответствии. Первый пучок - пучок параллельных прямых, перпендикулярных к данной прямой, а второй - пучок окружностей второго порядка. А как известно, геометрическим местом точек пересечения указанных пучков является не кривая второго порядка, а кривая четвертого порядка, которая в данном случае распадается на кривую второго порядка и дважды совпавшую несобственную прямую.

Пучок окружностей второго порядка определяется с помощью заданной точки Р и прямыми з., и а2, которые параллельны к данной прямой с! и строятся исходя из задачи Аполлония (рис.1). Для произвольной прямой т1 из пучка параллельных прямых перпендикулярных прямой й соответствухщая ей окружность т^ из пучка окружностей второго порядка строится следующим образом:

- определяется точка В1 - точка пересечения прямых т1 и й;

- проводится прямая РБ^ через точки Р и

- отмечаются точки А1 и С^ - точки пересечения прямой И^ соответственно с прямыми з.| и в2;

- проводится окружность т1 с центром С^ и радиусом С1А1.

Окружность пересекается с прямой т1 в точках М1 и Ж^, которые при перемещении точки В1 по прямой 1 образуют искомую кривую. К пучку параллельных прямых, перпендикулярных прямой й, относится и бесконечно удаленная прямая пш, которой соответствует окружность, распадающаяся на дважды совпавшую несобственную прямую ^(А^еР^С"). Так как плоскость имеет одну и только одну несобственную прямую, то прямые т°° и г00 совпадают. Таким образом, все точки бесконечно удаленной прямой, как общие точки соответствущнх элементов рассмот-

Рис.2

- 1о -

ренных пучков прямых и округлостей, дважды относятся к данному геометрическому месту точек, и поэтому кривая четвертого порядка распадается на кривую второго порядка и дважды совпавшую несобственную прямую.

Получается, что веками данная задача исследовалось в эвклидовом пространстве, куда не входят несобственные элементы пространства, и поэтому точки дважды совпавшей несобственной прямой не получили координатного определения, т.е. они остались незамеченными.

Для получения кривых четвертого порядка общего вида следует обобщить взаимное расположение геометрических элементов, входящих в конструкцию на рис.1. Пучок параллельных прямых заменяется пучком прямых в центре Б (рис.2). К$оме этого, если на рис.1 положения прямых з1 и з2 однозначно определяются относительно точки 1 и прямой й, то в обобщенной конструкции они, а также центр Б могут принимать любое положение в плоскости, определяемой прямой й и точкой Р. Рассматривается и тот частный случай, когда кривая четвертого порядка распадается на кривую третьего порядка и прямую. В зави-зимости от взаимных расположений геометрических элементов, входящих з конструкции на рис.2 получаются определенные классы многообразия кривых третьего и четвертого порядка и все кривые второго порядка.

Рассматривается также способ образования кривых третьего порядка с особыми точками, являющимся частным случаем выше рассмотренного способа образования кривых четвертого порядка. Это происходит тогда, когда прямая з2 является несобственной прямой плоскости. В этом частном случае окружность (рис.2) распадается на пару зрямых, одна из которых является несобственной прямой плоскости, а вторая прямая ^ перпендикулярна прямой ИЭ^ и проходит через точку Ц - точку пересечения прямых И^ и з1 (рис.3).

Из построения видно, что искомую кривую третьего порядка можно

рассматривать как геометрическое место точек пересечения двух пуч ков прямых, находящихся в И ,1 ]-значном соответствии. Первый пучо - пучок прямых первого порядка с центром Б, а второй - пучок прямы второго порядка. Зтим методом в зависимости от взаимного расположе ния геометрических элементов Р, Б, й и а1, определяющих кривую можно указать важнейшие характеристики полученной кривой: количест во ветвей кривой и их асимптоты, наличие особых точек на кривой : их положение, случаи ее распадения на кривые низкого порядка.

В этой же главе по отношению кривых второго порядка решаете обратная задача, при котором требуется построить прямые д., в1, з2 : точку Р относительно всякой кривой второго порядка, а также опреде лить направление прямой ш (угол а между прямыми <1 и ш), определяю щий бесконечно удаленный центр Б00 пучка параллельных прямых. Эт: элементы позволяют получить точки данной кривой второго порядка ки нематическим способом.

Доказывается, что при любом значении угла а точка 3? являете; фокусом, а прямая й - директрисой образуемой кривой второго поряд ка, а разработанный способ позволяет решить позиционную задачу в пересечение прямой с кривой второго порядка на основе геометричес них построений, выполняемых только циркулем и линейкой. При решени задачи рассматриваются все возможные случаи пересечения в зависи мости от вида кривой и от взаимного расположения прямой с криво] второго порядка.

Вторая глава посвящена созданию способов образования алгебраи ческих поверхностей до четвертого порядка включительно за счет про активного толкования и обобщения элементарно-метрических свойст поверхностей второго порядка. Согласно первому свойству поверхност второго порядка являются геометрическим местом точек пространства постоянным отношением до точки Р к расстоянию до прямой й. (рисЛ)

- Ь -

[оказывается, что точки искомого геометрического места можно полу-ять как окружности пересечения двух пучков, находящихся в 11,13-шчном соответствии. Первый пучок - пучок параллельных плоскостей, герпендикулярных прямой <1, а второй - пучок сфер второго порядка, [ля произвольной плоскости а^ из пучка параллельных плоскостей со-(тветствущая ей сфера Ф± из пучка сфер второго порядка (с центром ^ и радиусом С1А1) строится аналогично плоской задаче. Сфера Ф1 [ересекается с плоскостью о^^ по окружности г1, которая при переме-19нии точки по прямой <1, образует искомую поверхность.

Как известно, геометрическим местом окружностей пересечения >тих пучков является не поверхностью второго порядка, а полверх-еостью четвертого порядка, которая в данном случае распадается на кэверхность второго порядка (эллипсоид вращения, параболический ци-нндр или двухполостный гиперболоид вращения) и дважды совпавшую ^собственную плоскость.

Все поверхности второго порядка получим, если, согласно задаче ¡ретера, введем понятие направляющей плоскости и направленного рас-¡тояния от точки до данной прямой.

Для получения циклических поверхностей четвертого порядка об-¡9го вида следует обобщить взаимное расположение геометрических лементов входящих в конструкцию на рис Л. Пучок параллельных плос-:остей а заменяется пучком плоскостей с осью з (рис.4). Кроме это-■0, если на рис.1 положение прямых в1 и з2 однозначно определяются »тносительно точки Р и прямой й, то в обобщенной конструкции они югут принимать любое положение в плоскости, определяемой прямой <1 г точкой Р.

Для получения циклических поверхностей третьего порядка рас-¡натривается тот случай, когда циклическая поверхность четвертого сорядка распадается на циклическую поверхность третьего порядка и

на плоскость.

В этой главе создан также проективный способ образования линейчатых поверхностей третьего порядка, который обобщает известный атейнвровстий способ образования линейчатых поверхностей второго порядка, рассматривая их как геометрическое место прямых пересечения соответственных плоскостей двух проективных пучков плоскостей.

Разработанный способ образования линейчатых поверхностей третьего порядка в свою очередь является частным случаем конструкции на рис.4 - способа образования циклических поверхностей третьего и четвертого порядка, когда прямая а2 уходит в бесконечность. В этом случав сфера Ф^ распадается на пару плоскостей, одна из которых является несобственной плоскостью, а вторая плоскость перпендикулярна прямой РБ^(рис.5) и проходит через точку А^ - точку пересечения прямых РБ1 и з1. В этом случае циклическая поверхность четвертого порядка распадается на линейчатую поверхность третьего порядка и несобственную плоскость, где линейчатую поверхность третьего порядка можно рассматривать как геометрическое место прямых пересечения двух пучков плоскостей, находящихся в [1,1]-значном соответствии. Первый пучок - пучок плоскостей с осью а, а второй - параболический пучок плоскостей второго порядка.

Для получения линейчатых поверхностей второго порядка рассматривается тот случай, когда линейчатая поверхность третьего порядка распадается на линейчатую поверхность второго порядка и плоскость. Это происходит тогда, когда прямая а1 проходит через точку Р, при которой пучок плоскостей второго порядка распадается на два пучка плоскостей первого порядка, один из которых является пучком параллельных плоскостей, перпендикулярных прямой з1, а второй - пучком плоскостей с осью 82, которая проходит через точку Р и перпендикулярна плоскости, определяемой точкой Р и прямой й. А два проектов-

ни пучка плоскостей з и а2 образуют линейчатую поверхность второг порядка (Штейнер), вид которой зависит от взаимных положений осе пучков а и з2-

Толчком к разработке второго способа образования поверхносте четвертого порядка послужила задача Эвклида о геометрическом мест точек с постоянным отношением расстояний от точки Р и от плосхост 5 - известное свойство поверхностей второго порядка.

Проективное толкование указанного свойства позволило автор определить искомую поверхность с помощью точки Р и параллельным плоскостями б, о, и Од, (рис.6), где параллельные плоскости сц и а строятся согласно задаче Аполлония.

Доказывается, что точки искомого геометрического места можн получить как геометрическое место точек пересечения связки прямых перпендикулярных плоскости б и пучка сфер второго порядка, находя щихся в [1,11-значном соответствии, которая, как знаем, приводит : поверхности четвертого порядка, распадающейся в данном случае н поверхность вращения второго порядка и дваэды совпавшую несобствен ную плоскость.

Для произвольной прямой т1, из связки прямых, перпендикулярны плоскости С, соответствующая ей сфера Ф1 из пучка сфер второго по рядка строится следующим образом:

- определяется точка - точка пересечения прямой п^ с плос костью б;

- проводится прямая РБ^

- определяются точки А^ и С^ - точки пересечения прямой РБ1 со ответственно с плоскостями а, и с^;

- проводят сферу с центром С1 и радиусом С^.

Сфера Ф^ пересекается с прямой в точках М1 и Ы^, которы при перемещении точки по плоскости б образуют искомую поверх

еость.

Для получения более общих поверхностей четвертого порядка, следует обобщить взаимное расположение вышеуказанных геометрически элементов, оцределявдих исследуемую поверхность. Связка параллельных прямых т1 заменяется связкой прямых в центре Б (рис.7). Креме этого, если в частном случае плоскости а, и с^ однозначно определяются относительно точки Р и плоскости 8, то в общем случае они, г также центр Б могут принимать любое положение в трехмерном пространстве.

Разработанный способ образования поверхностей четвертого порядка позволяет получить и поверхности третьего порядка определенного класса. Это происходит тогда, когда плоскость сц проходит через точку Р.

Поверхности третьего порядка можно получить и тогда, когдг плоскость о,, входящая в пространственную конструкцию на рис.8, является несобственной плоскостью пространства. Тогда произвольжгё прямой т1 из связки прямых Б, проходящей через точку плоскоста С, будет соответствовать пара плоскостей, одна из которых несобственная плоскость пространства, а вторая плоскость перпендикулярна прямой и проходит через точку А1 - точку пересечения прямой с плоскостью а,. Доказывается, что в этом случае поверхность четвертого порядка распадается на бесконечно удаленную плоскость и поверхность третьего порядка. Доказывается также, что это! способ образования поверхностей третьего порядка обобщает известны! способ образования поверхностей второго порядка с помощью двух коррелятивных связок, который можно получить из разработанного способ! как естественный частный случай.

В третьей главе показано применение разработанных способов образования алгебраических поверхностей в решении некоторых задач на-

-на-

чертательной геометрии. С целью получения ответа на вопрос из разработанных способов который имеет преимущество относительно другой с точки зрения прикладной геометрии, проведен сравнительный анализ предлагаемых способов. Основным критерием при сравнении принята универсальность, простота способов и возможность отображения исследуемых поверхностей на плоскости.

Для того, чтобы определить более универсальный из этих способов, в работе определены размерность сравниваемых моделей алгебраических поверхностей. Сравнение полученных результатов показало, что два разработанных способа образования алгебраических поверхностей почти одинаково универсальны, так как с помощью этих способов можно получить пятнадцатипараметрическое множество поверхностей четвертого порядка, тринадцатипараметрическое множество поверхностей третьего порядка, а также все поверхности второго порядка.

Известно, что независимо от метода получения поверхности для ее практического использования существенно важно уметь изображать ее на плоскости. С этой точки зрения в прикладной геометрии представляют интерес те способы образования поверхностей, в основу которых положена конструктивная связь между образуемой поверхностью и плоскостью изображений.

Так как элементами определителя первого способа являются одна точка и четыре прямые, а второго способа - две точки и три плоскости, сразу мояно сказать, что первый способ имеет преимущество. Это потому, что каждую плоскость, входящую в определитель поверхности, при втором способе образования поверхностей, нужно задавать, в свою очередь, проекциями своих определителей - проекциями точек и прямых.

Преимуществом первого способа является и то, что поверхности образованные этим способом строятся по окружности или прямым им

- УЛ -

приналекащиы, а поверхности, образованные вторым способом, строятс: с помощь» точек.

Из-за сложности аппарата отображения при втором способе моделирования поверхностей затрудняется также графическое исследована поверхностей- Каждый раз при построении точек поверхности, как то чек пересечения соответствующих прямых связки и сфер (плоскостей пучка второго порядка, необходимо решать некоторые позиционные : меорические задачи. А тан как при исследовании поверхности или ре шении связанных с ним задач необходимо строить множество точек по верхности, следует, что с точки зрения прикладной геометрии второ: способ образования исследуемых поверхностей не может найти широког применения.

Важным этапом исследования поверхностей является вывод уравне бия поверхности, который можно осуществлять непосредственным авали тическим описанием алгоритма образования поверхности.

Особый интерес представляет решение обратной задачи, при кота ром необходимо для конкретной поверхности определить положение все геометрических элементов а (о), й, а1, в2 и Р, входящих в определи тель поверхности. В работе указанная обратная задача решена толы относительно всех поверхностей второго порядка. Автор стремился ре шить задачу только синтетическим методом, при возможности откг заться от всяких аналитических формул, определяющих пололжение ж комых геометрических элементов.

Отметим, что обратная задача синтетическим методом полност] решается относительно линейчатых поверхностей второго порядка. О' носительно поверхностей второго порядка, имепцих круговые сечей невозможно только определение направления круговых сечений, поэта при задании таких поверхностей это направление входит в качест элемента определителя поверхности.

- ¿а -

Вышеуказанные возможности первого разработанного способа обра-ования алгебраических поверхностей позволило решить большой круг адач начертательной геометрии; в частности: нахождение точки и ли-ии на алгебраических поверхностях до четвертого порядка включи-ельно; построение контуров перекрытия здания в виде рассмотренных оверхностей; решение задач на пересечение алгебраических поверх-остей с плоскостями общего положения или проектирущими поверхнос-ями; построение касательной плоскости к поверхности второго псряд-а и нормали к ней; решение задач на пересечение поверхностей вто-ого порядка с прямыми общего положения; решение задач на пересече-ие двух алгебраичесчких поверхностей, имеющих общпо ось плоскостей рутовых или прямолинейных сечений.

Все указанные задачи решаются только с помощью циркуля и ли-ейни без нанесения на чертеже контуров поверхностей и без пострсе-ия вспомогательных лекальных кривых. Задачи решаются или на основе пособа образования поверхностей или приведением трехмерной задачи двумерной с использованием способа образования алгебраических ривых, являющихся плоскими сечениями поверхностей.

Четвертая глава посвящена созданию теории простых, универсаль-ах механических вычислительных машин, опирающихся на геометричес-ие алгоритмы, которые автором названы синтетическими машинами, в ротивовес аналитической машине Бэбидаа.

Указывается, что до сегодняшнего дня значение методов начерта-эльной геометрии при создании вычислительных машин не находят признания. Далее показывается, что использование методов начертатель-зй геометрии при создании вычислительных машин является возможным логическим путем для решения задач, исходные данные которых пред-гавлены в графической форме.

Ставилась задача создания такой теории и таких языков общения

с машиной, которые позволили бы инженерам и иным категориям коне1; ных пользователей в процессе нормальной эксплуатации машины обхс даться без посредников-программистов и без выполнения трудоемга вычислений.

Естественны предпринимаемые попытки автора использовать дос-п гения начертательной геометрии, современной техники и технолоп для моделирования способов образования алгебраических поверхности и создания на этой основе принципиально новых систем обработки хранения информации.

При создании механизмов вычислительных машин автор использовг чисто геометрический метод решения задач синтеза механизмов, зашп чапцийся в использовании аппарата проективной геометрии. Он зашп чается как бы в "материализации" построений проективной геометр путем введения направлявдих вместо прямых, "пальцев" вместо точек

По этой причине при выборе конструктивных схем вычислительи машин весьма вазою использовать методы анализа и синтеза механизм для точного воспроизведения линейчатых поверхностей в форме трае: тории прямой - звена механизма.

В работе ставилось требование о создании машин многопрограм ного типа, т.е. машин, позволянцих моделирование линейчатых повер носгей в различных вариантах программ. Для получения конкретной л нейчатой поверхности необходимо передать машине исходные данны выдэлящие определенную поверхность.

Линейчатая поверхность задается в машине с помощью нескольн точек и величин, так или иначе с ними связанными. С использоваш этих величин и переменных координат заданных точек можно получЕ уравнение семейства линейчатых поверхностей, реализуемых в машине г = Г ( х; у; Ъ,; Ь2; (1;

где и 1;п - переменные координаты точек, входящих в ощ

Hi

ft>"

ЬпЯп

л

tí

tti'fta-

U 4«

Iii

X C-g ■> < П-^Э U >

Ц2 _

/

/7

ÏL

4 Ifcp

J

рис. a

- ¿а -

делитель семейства линейчатых поверхностей.

Предполагаемая абстрактная вычислительная машина (рис.8) долг на иметь п икал Ъ.,,^,..., со стрелками-указателями, которые не зависимо друг от друга приводами соединены с соответствующими руко ятками, установленными на корпусе устройства. Вращением рукоято можно подвести концы стрелок-указателей к соответствующей пометк на своих шкалах. При конкретных положениях стрелок-указателей синтетической машине выделяется некоторая линейчатая поверхность и многопараметрического семейства таких поверхностей.

На корпусе устройства необходимо установить также (п+1)-ую ру коятну, вращение которой должно привести в движение две проекци образующей прямой, посредством чего в пространстве образуется выде ленная линейчатая поверхность.

Расчетные операции на синтетической машине сводятся к следую

щему:

1. Определим на шкалах ^ .....1;п точки с нужными числовым

пометками. Приводим во вращение рукоятки до совмещения соответст

вувдих стрелок отмеченных пометками на шкалах 'Ц,1;2.....Таки

образом вводятся в действие п параметров и выделяется некоторая ли нейчатая поверхность;

2. Отметим на координатных осях Ох и Оу точки с нужными число выми пометками и по этим координатам на плоскости проекций Е, пост роим точку М1;

3. Вращаем (п+1)-ую рукоятку до тех пор, пока проекция 11 об разущей 1 линейчатой поверхности не проходила через точку 1Ц;

4. Определим проекцию Ч^ точки И как точку пересечения проек ции 12 образущей 1 поверхности с прямой из пучка прямых х, имещи заданную пометку;

Б. 'Через точку проходит некоторая прямая из пучка прямых г

оторая пересекается с осью Oz точкой, чья пометка н дает ответ.

Следовательно, на входе машины будем иметь п+2 параметра, а на иходе - I, т.е. имеем синтетическую вычислительную машину

щп+г -> i).

Таким образом, в синтетической машине расчетные операции вы-элняются с помощью исполнительного механизма, имеющего механичес-ае руки в виде прямых с несколькими степенями подвижности. Для эздой степени подвижности имеется свой привод, который вырабаты-зет сигнал о состоянии управляемого объекта - линейчатой поверх-эсти. Полученная информация поступает в пульт управления (рукоятка i-I). Управление машиной строится таким образом, чтобы механические {ш, расположенные на концах механизма, получили при этом нужные гаские перемещения на крышке машины. Исполнительный механизм син-}тической машины макет иметь различные кинематические схемы, сог-ícho которым действует система управления по определенной програм-v. Программирование производится с помощью рукояток 1,2,,..,п, юле чего синтетическая машина действует однозначно, повторяя íctko заданную программу.

После того, как создана синтетическая машина, возникает необ-»димость определения оперативной мощности таких машин.

Показывается, что можно расширить расчетные возможности син-(тических машин, если произвести трансформацию шкал, нанесенных на :ях координат, а также шкал входящих в ключевой алгоритм.

Пусть уравнения этих шкал будут z = ф1(а1)1 х = Ф2(х1), у = Ф3(У1) и

v^v.....V w-

Подставляя эти значения в формулу (I) получаем

а.,- í2(xt; yi; iii ч^*

[торая определяет многопараметричэское семейство различных сложных

'. '!) - оО -

поверхностей, которые благодаря функциональным шкалам преобразуют! в семейство линейчатых поверхностей (I), образующихся в синтетиче кой машне посредством перемещения прямой.

Таким образом вполне реально требовать выполнение в автомат ческоы режиме на синтетических машинах следувдие задачи: ввод и формации; представление ее во внутримашнной форгэ; выделение л нейчатой поверхности из множества таких поверхностей; образован выбранной поверхности; нахождение точки, принадлежащей выбранн поверхности.

В работе показано, что любая синтетическая машина независи от конструкции должна содержать следувдие основные устройства:

а) устройство ввода данных (ввод);

б) запоминающее устройство (память);

в) геометрическое устройство (графика);

г) устройство управления (управление);

д) устройство вывода результатов (вывод).

Далее кратко рассматривается назначение и роль упомянутых у< ройств и дается геометрическая интерпретация таких кибернетичеа понятий, как память, адрес, ячейка, поиск информации и др.

Четвертая глава завершается рассмотрением вопроса о сходств! о различии между синтетической мятной и елекгронной вычислитель: машиной (ЭШ). Указывается, что синтетическая машина является а логовой, но она по основным характерным показателям имеет об черты с современными электронными вычислительными машинами. Да указывается, что существует большой класс задач, при решении ко рых в должной мере проявляются такие положительные качества син тических машин, как быстродействие, надежность, простота образце с ними, невысокая стоимость >возможность оперативного изменения раметров решаемой задачи, наглядность получаемых результатов. Оч

зано, что синтетическая машина не только выполняет свое основное азначение (поиск информации, моделирование, вычисление), но и вы-зет результат в том виде, который облегчает ее восприятие челове-зм и при котором не требуется сложных преобразований из аналоговой цифровую форму и обратно.

В пятой главе на основе суцествувдих, а также разработанных зтором способов образования линейчатых поверхностей выбраны конст-гктивные схемы для проектируемых им синтетических вычислительных аппш.

Так как во всех конструктивных схемах вычислительных машин гаствуют точки и прямые, естественно стремление автора создать ме-анизмы для ввода точки и прямой в машину, которые должны быть выделительными блоками для любой вычислительной машины, независимо т ее конструктивной схемы. Вычислительные блоки в машинах будут оединяться между собой согласно алгоритму конструктивной схемы вы-ислительной машины.

В работе умело сочетаются методы начертательной геометрии, ро-ототехники и современной вычислительной техники, что позволяет не олько изучить геометрические свойства различных линейчатых поворх-остей, но и разработать конкретные методы проектирования механиз-ов с использованием этих свойств.

В зависимости от конструктивной схемы вычислительной машины го механизм должен в автоматическом режиме решать определенные еометрические задачи:

- проведение прямой через данные две точки, а также через точ-:у, параллельную или перпендикулярную другой прямой;

- нахождение точки пересечения двух прямых;

- проведение прямой, параллельной данной плоскости и пересе-сащейся с двумя другими прямыми;

- -¿'С -

- проведение прямой, параллельной данной прямой и проходя через точку пересечения двух данннх прямых;

- проведение плоскости, параллельной данной плоскости и про дящей через заданную точку;

- построение середины данного отрезка;

- проведение плоскости, перпендикулярной данному отрезку про дящей через его середину;

- нахоздение прямой пересечения двух плоскостей или точки пе сечения прямой с плоскостью;

- непрерывное перемещение данной плоскости по данному направ

ншо;

- определение точки на прямой по заданному значению абсда ординат или аппликат и другие задачи.

На основе опыта конструирования синтетических машин авто] было обнаружено, что синтетические машины возможно конструиров; более рационально, а именно в виде так называемых комбинирован механизмов, представлякпщ собой комплекты из некоторого ч» унифицированных узлов и деталей, собираемых вычислителем в раз] сочетаниях. Синтетические машины позволяют решать, с одной сторож некоторые специальные задачи начертательной геометрии, а с дру: стороны - многообразные абстрактные задачи вычислительной матема' ки. Для каждой синтетической машины необходимо найти геометричеса задачи и соответственно канонические формы, которые могут быть р< лизованы на данной машине. Необходимо также максимально расшира их список, начиная от простейших и вплоть до самых сложных. Tai канонические формы расширяют возможности синтетической машины и < разуют ее программное обеспечение.

В работе дается описание механизмов восьми устройств, одна которых является механизмом ввода точки в машину, вторая - вв<

-аз -

рямой в машину, а остальные шесть - устройства синтетической маши-ы, сконструированные на основе образования плоскости, гиперболи-еского параболоида и линейчатой поверхности третьего порядка, поре дством перемещения прямой.

На изобретение пяти устройств получены авторские свидетельства ССР. Для оценки удобства в эксплуатации, надежности и точности ра-оты автором изготовлены опытные образцы трех из шести указанных интетических машин. Они проверены в действии и проведены практи-зские испытания.

Шестая глава посвящена использованию машинной графики и компь-герной техники в решении поставленных задач. Показано, что их нс-зльзование возможно в следувдих направлениях:

- получение циклических и линейчатых каркасов алгебраячесних эверхностей;

- изготовление функциональных шкал и карт для разработанных штетических вычислительных машин;

- создание программы для реализации разработанных алгоритмов -знструктивных схем синтетических машин и методов решения постав-энннз. задач на ЭВЫ, с целью повышения точности их решения.

Таким образом, разработанные метода, алгоритмы и их программ-зя реализация на ЭВМ могут служить основой для осуществления пере-эда к автоматизированному проектированию и решению с помощью ЭВМ адачи конструкторского проектирования поверхностей.

В седьмой главе показана возможность применения созданных син-этических машин и разработанных способов образования алгебраичес-ях поверхностей для решения определенного круга практических за-зч, относящихся к некоторым областям науки и техники: теории меха-язмов и машин, строительстве и архитектуре, теории резания метал-зв, оптике и механике.

- 5ч -

Показано, что разработанные способы образования алгебраичес! поверхностей, сконструированные и изготовленные автором сивтетичЕ кие машины могут оказать существенную помощь проектировщикам i конструировании оболочек- Они дают неоценимые преимущества как j графического изображения, так и для практического производства ] бот путем создания линейчатой или кольцевой опалубки. Синтетичея машины позволяют определить расположение образующей прямой линей1 той поверхности, что очень важно при армировании и опалубке o6oj чек покрытий в виде линейчатых поверхностей. Они позволяют та! рассмотреть влияние на форму оболочек одновременно несколько Haï ред заданных требований и осуществить оптимальный выбор параметр поверхности, учитывая эти требования.

На синтетических машинах успешно решаются такке некоторые Q зические задачи, процессы или явления, которые ищутся в казу точке области плоскости координат-аргументов. В работе показг возможность моделирования на синтетических машинах прямолинейны: равномерных движений объектов и решения конкретных задач, связанз с такими объектами.

Разработан новый способ построения световых лучей, отражена от асферических поверхностей второго порядка. Достоинством спосс является также возможность построения отраженных лучей только с з мощью циркуля и линейки, что обеспечивает более точный резуль1 решаемой задачи.

Показано, что на синтетических машинах возможно получить мо; ли различных пространственных механизмов, которые обеспечивают з сокую точность и удобоизмеримость параметров рассмотренных механ мов. Работа с моделями механизмов дает инженеру-проектировщику ® лядное представление о функциональном изменении параметров меха] ческой системы, что способствует быстрому выявлению теоретически:

- о О -

яструктивных данных исследуемых механизмов.

Синтетические машины моделирующие коноидные механизмы, позво-ют, во-первых, отказаться от изготовления коноидов, которые тре-ют очень сложной и трудоемкой работы, во-вторых, преодолеть и орой недостаток коноидных механизмов, т.е. сделать так, чтобы ма-на имела возможность моделировать многопараметрическое семейство верхностей коноидов, непрерывно изменяя форму коноида.

В работе разработан также метод конструирования двухлезвзйного оходного резца, имевдего оптимальную форму и размеры, согласно тимальным значениям углов резца. Предлагается также единая теория исследованию геометрии проходных резцов, обработанной поворхнос-и срезаемого слоя при обработке разными типами проходных резцов, азывается, что самым общим проходным резцом является двухлезвий-й резец, из которого при конкретных значениях переменных пар&чет-в, можно получить все проходные резцы, включая также безвершинные зцы.

В заключении приведены основные результаты диссертации, ното-:е состоят в следующем:

1. На основе рассмотрения известных элементарно-метрических юйств кривых линий и поверхностей второго порядка и проведения ¡общения отказываясь от этих свойств, предложены проективные спо-)бы образования всех кривых и поверхностей второго порядка, а так-( определенных классов кривых и поверхностей третьего и четвертого ¡рядка.

2. Разработанные способы образования исследуемых кривых и по-¡рхностей позволяют с помощью циркуля и линейки построить их точ-I, а также получить циклические и линейчатые поверхности кинемати->ским способом, посредством перемещения деформируемой окружности ш прямой.

- bo -

3. Доказывается, что разработанный способ образования аж раических кривых является обобщением известного способа образова кривых второго порядка, рассмотренных как геометрическое место чек пересечения двух проективных пучков прямых (Штейнер).

4. Доказывается, что разработанный первый способ образовг алгебраических поверхностей является обобщением известного спос образования линейчатых поверхностей второго порядка, рассмотреЕ как геометрическое место прямых пересечения двух проективных пу^ плоскостей (Штейнер), а второй способ - обобщением известного с соба образования поверхностей второго порядка с помощью двух к релятивных связок (Зейдевич).

5. По отношению кривых второго порядка в зависимости от их дов и размеров решается обратная задача, при котором требуется г троить все геометрические элементы, необходимые для образовг данной кривой разработанным способом.

6. Решается позиционная задача на пересечение прямой с кр второго порядка на основе геометрических построений, вшолняе только циркулем и линейкой. Рассматриваются все возможные слз пересечения в зависимости от вида кривой и от ее взаимного распс жения с прямой.

7. Выводится общее параметрическое уравнение поверхностей i poro порядка, в котором все параметры имеют геометрическую ин: претацшо.

8. Решается обратная задача относительно всех поверхно< второго порядка, при этом для конкретной поверхности второго по] ка строятся все геометрические элементы входящие в определив данной поверхности, при ее образовании первым разработанным сп< бом.

9. Решается большой круг позиционных задач начертательной з

- О ( -

1трш без нанесения на чертеже контуров поверхностей и без пост->ения вспомогательных лекальных кривых. Задачи решаются или на ос-®е способа образования изучаемых поверхностей, или приведением юхмерной задачи к двумерной с использованием способа образования гебраических кривых, являющихся плоскими сечениями поверхностей.

10. Создана единая машинная теория моделирования линейчатых ¡верхностей, установлены принципы выделения данной поверхности из южества линейчатых поверхностей, развита теория решения позиционер задач на линейчатых поверхностях методами вычислительной мате-

1тики.

11. Используя достижения геометрии, относящихся к теории по-(рхностей, а также теории механизмов, робототехники и шчислятель->й математики разработаны и изготовлены вычислительные машины, званные синтетическими, которые являются принципиально новыми ютемами обработки и хранения информации.

12. Выводятся уравнения некоторых линейчатых поверхностей, ко->рые являются ыоделирущями формулами разработанных автором синте-гееских машин.

13. Синтетические машины являются мощными средствами научного >знания. На таких машинах по методу моделирования ыокно исследо-зть теоретические вопросы и технические проблемы, возникавдие в зженерной практике.

14. Показана возможность применения синтетических машин для эгаения определенного круга практических задач, относящихся к неко-зрым областям науки и техники: теории механизмов и машин, строи-зльстве и архитектуре, теории резания металлов, оптике и механике.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

I. Адамян В.Г. Кинематический способ конструирования кривых торого порядка.- В кн.: Вопросы теории и методики преподавания ху-

- со -

дожественно-графическнх дисциплин: Труды КРУ. Вып. 210, Краснод

1976.- С.173-181.

2. A.c. 580657 СССР, G06G ЗЛО. Механическое вычислитель: устройство./ В.Г.Адамян, А.А.Кшелян. Заяв. 02.03.1976; Опу 22.07.I977.-3c.

3. Адамян В.Г., Ананов Г.Д. Геометрическое место точек с и тоянным отношением направленного расстояния до фиксированной пря! к расстоянию до фокуса.-В кн.: Прикладная геометрия и инженер графика. Вып.23, Киев: Буд1вельннк, 1977.- C.I08-III.

4. Адамян В.Г. Метод геометрических мест точек как основа к< струирования (образования) поверхностей второго порядка.-Ленингр)

1977.- 22 е.- Рукопись представлена Ленинградским строительным ш титутом. Деп. в ВИНИТИ N 656-77.

5. Адамян В.Г. Специальный способ моделирования поверхнос второго порядка и его некоторые применения: Дис. на соискание уч< степени кацд.техн.наук. Л.: ЛИСИ, 1977.- 164с.

6. Адамян В.Г. Новый кинематический способ образования пове] ностей второго порядка.- В кн.: Вопросы геометрического моделиро] ния. Тематический сборник научных трудов, N I (123), Л.: ЖСИ.Ш - C.I41-155.

7. Вальков К.И., Адамян В.Г. Исключенные элементы и оператз ная мощность расчетных моделей.- В кн.: Вопросы геометрического i делирования. Л.: ЛИСИ, 1980.- С.93-99.

8. Адамян В.Г. К использованию кинематического способа моде, рования поверхностей второго порядка. В кн.: Вопросы геометричес] го моделирования. Л.: ЛИСИ, 1981.- C.I22-I3I.

9. Касьян В.М., Бояджян P.E., Адамян В.Г. Распределение q заемого слоя между режущими кромками и обработанной поверхнос при использовании двухлезвийного резца. Тезисы докладов респу

некой научно-технической конференции "Технологические пути поеы-ния качества в машиностроении и приборостроении". Ереван, 1582.22-34.

10. Адамян В.Г. Обобщенный способ построения световых лучей, раженных от асферических поверхностей второго порядка.- Изв. ву->в СССР,- Приборостроение, т. 10, 1982.- С.60-63.

11. Адамян В.Г., Кшелян А.А. Механическое вычислительное уст-йство на основе образования гиперболического параболоида. Тезисы «ладов республиканской научно-методической конференции "Пути со-ршенствования преподавания инженерно-графических курсов для сту-нтов горных специальностей". Новочеркасск, 1982.- С.50.

12. Адамян В.Г. Применение метода геометрических мест точек к ¡следования кривых третьего порядка. Тезисы докладов Республикан-:ой научно-методической конференции "Роль инженерной графики и манного проектирования в подготовке специалистов для народного хо-Ейства". Л., 1984.- С. 99.

13. Адамян В.Г. Кинематический способ образования поверхности третьего порядка. Тезисы докладов республиканской научно-мето-гческой конференции "Роль инженерной графики и машинного проекти-)вания в подготовке специалистов для народного хозяйства". Л., 584.- С. 96.

14. Касьян Ы.В., Еояджян Р.Е., Адамян В.Г. Определение пара->тров номинальных сечений основной и чистовой стружек при работе зухлезвийным резцом с двумя главными режущими кромками. В кн.: Оп-мизация операций механической обработки. Межвузовский сборник наших трудов. Ярославль, 1984.- С.

15. Касьян М.В., Бояджян Р.Е., Адамян В.Г. Определение опти-альных значений задних главных углов двухлезвийного резца с двумя гавными режущими кромками. В кн.: Оптимизация операций механичес-

кой обработка. Мэквузовский сборник научных трудов. Ярославш

1984.- С.

16. Боядаян P.E., Адамян В.Г. Графоаналитический метод опред* ления оптимальных значений углов двухлезвийного резца с двумя гла] шми рвкущими кромками. Тезисы докладов двадцать второй научно-те; нической конференции аспирантов общественной аспирантуры. Ереваз

1985.- С.140-147.

17. Адамян В.Г. Синтетический метод построения и исследован кривых третьего порядка с особыми точками. В кн.: Геометричесн модели и алгоритмы. Межвузовский тематический сборник трудов. Л ЛИСИ, I98S.- С.46-53.

18. A.c. 1283800 СССР, G06G 3/IQ. Механическое вычислитель» устройство / В.Г.Адамян, А.А.Кшелян. Заяв. II.07.1985; Опуб. 15.09.1986.-Зс.

19. Адамян В.Г. Поверхности третьего порядка как геометриче кое место точек пересечения соответственных прямых связки и пло костей пучка второго порядка.- Ленинакан, 1988.- 14 е.- Рукопи представлена Ленинаканским филиалом ЕрПИ. Деп. в АрмНИИН N 49-Ар88.

20. Адамян В.Г. Проектирование линейчатых поверхностей треть го порядка.- Ленинакан, 1988.-в е.- Рукопись представлена Ленин канским филиалом ЕрПИ. Деп. в АрмНШШШ N 46- Ар8в.

21. Адамян В.Г., Овсепян И.Г. Универсальный способ образован циклических поверхностей второго, третьего и четвертого порядков. Ленинакан, 1988.- 8 е.- Рукопись представлена Ленинаканским Фили лом ЕрПИ. Деп. в АрмНИИНТИ N 81-Ар88.

22. Адамян В.Г., Овсепян И.Г. Разработка научных основ j. создания аналоговых вычислительных устройств. Тезисы докладов 3 Коми республиканской научно-методической конференции "Проблемы

- 'Л -

гарно-графической подготовки специалистов и ее роль в развитии гчно-технического прогресса". Ухта, 1988.- С.69-71.

23. А.с.1515177 СССР, G06G 3/10. Механическое вычислительное гройство/ В.Г.Адамян, Г.Г.Варданян. Заяв. 13.01.1988; Опубл. .06.1989.- 3 с.

24. A.c. I53III0 СССР, GC6G 3/10. Механическое вычислительное гройство/ В.Г.Адамян, Г.Г.Варданян. Заяв. 13.01.1988; Опубл. ,08.1989.- 3 с.

25. Адамян В.Г. Теория создания синтетических вычислительных шн. Ленинакан, 1990.-16 с. - Рукопись представлена Ленинаканским шалом ЕрПИ. Деп. в АрмНИИНТИ N 33-Ар90.

26. Адамян В.Г. Синтетические машины и ЭВМ. Ленинакан, 1990.-с.- Рукопись представлена Ленинаканским филиалом ЕрПИ. Деп. в ¡НИИНТИ N 32-Ар90.

27. A.c. I661798 СССР, G06G 3/10. Механическое вычислительное гройство/ В.Г.Адамян, Г.Г.Варданян. Заяв. 01.12.1988; Опубл. .03.1991.- 3 с.

28. Адамян В.Г. Синтетический способ решения задач на пересе-ше кривых второго порядка с прямой. Сборник научных трудов Гш-tcKoro педагогического института, том 1, Гшри, Высшая школа, 34.- С. 27-30.